八上数学《分式方程应用题》专练50道及答案
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人教版八年级上册数学第十五章分式实际应用题综合复习练习题
1.某装修工程,甲、乙两人可以合作完成,若甲、乙两人合作4天后,再由乙独作12天可以完成,已知甲独作每天需要费用580元.乙独作每天需费用280元.但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍.
(1)甲、乙两人单独作这项工程各需多少天?
(2)如果工期要求不超过18天完成,应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱?
2.目前,步行已成为人们最喜爱的健身方法之一,通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步,求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步?
3.新冠肺炎疫情爆发之后,全国许多省市对湖北各地进行了援助,广州市某医疗队备好医疗防护物资迅速援助武汉.
第一批医疗队员乘坐高铁从广州出发,2.5小时后,第二批医疗队员乘坐飞机从广州出发,两批队员刚好同时到达武汉.已知广州到武汉的飞行距离为800千米,高铁路程为飞行
距离的倍.
(1)求广州到武汉的高铁路程;
(2)若飞机速度与高铁速度之比为5:2,求飞机和高铁的速度.
4.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙少做8个,甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等.
(1)甲、乙二人每小时各做零件多少个?
(2)甲做几小时与乙做4小时所做机械零件数相等?
5.小明准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少6元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价各是多少?
(2)小明准备用自己的180元压岁钱购买这种笔和本子,计划180元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.。
《分式方程应用》专项提高练习题练习一:限时40分钟1.小花步行从A地出发,匀速向B地走去.同时小米骑摩托车从B地出发,匀速向A地驶去.二人在途中相遇,小米立即把小花送到B地,再向A地驶去,这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.4倍,那么小花的速度与小米速度的比是多少?2.某中学为了创建书香校园,去年购买了一批图书.其中科普书的单价比文学书的单价多4元,用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等.(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元?(2)若今年文学书的单价比去年提高了25%,科普书的单价与去年相同,为了普及科普知识,书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动,这所中学今年计划在优惠活动期间,再购进文学书和科普书共200本,且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元,这所中学今年最多能购进多少本文学书?3.列方程解应用题:2018年10月23日上午,港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行.国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通.港珠澳大桥跨越伶仃洋,东接香港,西接广东珠海和澳门,总长约55公里,是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程,也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道.据统计,港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次,客流量则接近7.8万人次.当天,甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发,开往珠海洪湾.甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发,结果两车同时到达,已知两辆巴士的速度比是5:6,求两车的平均速度各是多少?4.由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3:2,两队共同施工6天可以完成.(1)求两队单独完成此项工程各需多少天?(2)此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后,学校付给他们4000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各应得到多少元?5.班级组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动,基地离学校有90公里,队伍8:00从学校出发.苏老师因有事情,8:30从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶,追上大巴后继续前行,结果比队伍提前15分钟到达基地.问:(1)大巴与小车的平均速度各是多少?(2)苏老师追上大巴的地点到基地的路程有多远?6.某广告公司招标了一批灯箱加工工程,需要在规定时间内加工1400个灯箱,该公司按一定速度加工5天后,发现按此速度加工下去会延期10天完工,于是又抽调了一批工人投入灯箱加工,使工作效率提高了50%,结果如期完成工作.(1)求该公司前5天每天加多少个灯箱;(2)求规定时间是多少天.7.某商店准备购进甲、乙两种商品进行销售.若每件甲种商品的进价比每件乙种商品的进价少20元,且用800元购进甲种商品的数量与用1000元购进乙种商品的数量相同.(1)求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元?(2)若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个,且每件甲种商品的销售价格为120元,每件乙种商品的销售价格为150元,将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后,若使销售两种商品的总利润不低于3710元,商店至少购进乙种商品多少件?8.一件工程,甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的;若由甲队先做20天,剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元,乙队每天的施工费用为5.4万元,工程预算的施工费用为1000万元,若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短,问安排预算的施工费用是否够用?若不够用,需追加预算多少万元?练习二:限时30分钟9.随着科技与经济的发展,机器人自动化线的市场越来越大,并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料,现有A,B两种机器人可供选择,已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍,A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时.(1)求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料?(2)若A型机器人工作1小时所需的费用为80元,B型机器人工作1小时所需的费用为60元,若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务,则选择哪种机器人所需费用较小?请计算说明.10.2018年“清明节”前夕,宜宾某花店用1000元购进若干菊花,很快售完,接着又用2500元购进第二批花,已知第二批所购花的数量是第一批所购花数的2倍,且每朵花的进价比第一批的进价多0.5元.(1)第一批花每束的进价是多少元.(2)若第一批菊花按3元的售价销售,要使总利润不低于1500元(不考虑其他因素),第二批每朵菊花的售价至少是多少元?11.宜宾军分区帮助群众修建水渠抗旱减灾,原计划在规定时间内修建500m,由于加大了机械化作业程度,实际每天的进度是原来的1.5倍,结果不仅超额完成计划修建米数的20%,而且还比规定时间提前了5天.(1)设原计划的每天修建xm,利用工效、工作总量、时间之间的关系填写下表.(要求:填上适当的代数式,完成表格)速度(m/天)工作总量(m)所用时间(天)原计划x500实际(2)列出方程,并求原计划每天修建水渠的长度.12.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫,甲种款型共用了7800元,乙种款型共用了6400元.甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍,甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件?(2)商店进价提高50%标价销售,销售一段时间后,甲款型全部售完,乙款型剩余一半,商店决定对乙款型按标价的五折降价销售,很快全部售完,求售完这批T恤衫商店共获利多少元?13.由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2:3,两队合做6天可以完成.(1)求两队单独完成此工程各需多少天?(2)甲乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们30000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元?14.某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕,其中甲种雪糕花费了40元,乙种雪糕花费了30元,已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个,乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍.(1)求购进的甲、乙两种雪糕的单价;(2)若甲雪糕每个的售价是1.5元,该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元,那么乙种雪糕的售价至少是多少元?15.某工程公司承包了修筑一段塌方道路的工程,并派旗下第五、六两个施工队前去修筑,要求在规定时间内完成.(1)已知第五施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天,第六施工队单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天,如果第五、六施工队先合作20天,剩下的由第五施工队单独施工,则要误期2天完成,那么规定时间是多少天?(2)实际上,在第五、六个施工队合作完成这项工程的时,公司又承包了更大的工程,需要调走一个施工队.你认为留下哪个施工队继续施工能按时完成剩下的工程?参考答案1.解:设步行者的速度为1,骑摩托车者的速度为v,AB两地相距s.由题意,有+=,∴,解得v=,∴v:1=7:3.即小花的速度与小米速度的比是3:7.2.解:(1)设去年购买文学书的单价为x元/本,则购买科普书的单价为(x+4)元/本,根据题意得:,解得:x=8,经检验:x=8是原分式方程的解,∴x+4=12.答:去年购买的文学书单价为8元/本,科普书单价为12元/本.(2)今年文学书的单价为8×(1+25%)=10(元/本).设今年购进y本文学书,则购进科普书(200﹣y)本,根据题意得:10(y﹣)+12(200﹣y)≤1880,解得:y≤110,∴y的最大值为110.答:今年最多能购进110本文学书.3.解:设甲巴士速度为5x km/h,乙巴士速度为6x km/h,根据题意,列方程得解得x=10经检验:x=10是原方程解,且符合题意∴5x=50 6x=60答:甲巴士速度为50 km/h,乙巴士速度为60 km/h.4.解:(1)设甲队单独完成此项工程需要3x天,则乙队单独完成此项工程需要2x天,根据题意得:+=1,解得:x=5,经检验,x=5是所列分式方程的解且符合题意.∴3x=15,2x=10.答:甲队单独完成此项工程需要15天,乙队单独完成此项工程需要10天.(2)∵甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3:2,∴甲、乙两队每日完成的工作量之比是2:3,∴甲队应得的报酬为4000×=1600(元),乙队应得的报酬为4000﹣1600=2400(元).答:甲队应得的报酬为1600元,乙队应得的报酬为2400元.5.解:(1)设大巴的平均速度为x公里/小时,则小车的平均速度为1.5x公里/小时,根据题意,得:=++,解得:x=40,经检验:x=40是原方程的解,答:大巴的平均速度为40公里/小时,则小车的平均速度为60公里/小时;(2)设苏老师赶上大巴的地点到基地的路程有y公里,根据题意,得:+=,解得:y=30,答:苏老师追上大巴的地点到基地的路程有30公里.6.解:(1)设该公司前5天每天加工x个灯箱,由题意,得5+=﹣10,解得x=40.经检验,x=40是原方程的解.答:该公司前5天每天加工40个灯箱;(2)﹣10=25(天).答:规定时间是25天.7.解:(1)设每件甲种商品的进价为x元,则每件乙种商品的进价为(x+20)元,根据题意,得=,解得:x=80,经检验,x=80是原方程的根,每件乙种商品的进价为:x+20=80+20=100(元).答:每件甲种商品的进价为80元,每件乙种商品件的进价为100元.(2)设购进乙种商品y个,则购进甲种商品(3y﹣5)个.由题意得:(120﹣80)(3y﹣5)+(150﹣100)y≥3710解得:y≥23答:商店至少购进乙种商品23件.8.解:(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意,列方程得:20×+60×(+)=1解得:x=180.经检验,x=180是原分式方程的解.∴=120答:甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)1÷(+)=72需要施工费用:72×(8.6+5.4)=1008(万元)∵1008>1000,∴工程预算的施工费用不够,需追加预算8万元.9.解:(1)设B型机器人每小时搬运x千克化工原料,则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料,根据题意,得=﹣10整理,得1800=2700﹣1.5x解得x=60检验:当x=60时,1.5x≠0所以,原分式方程的解为x=60答:A型机器人每小时搬运90千克化工原料,B型机器人每小时搬运60千克化工原料;(2)A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为:×80=1600(元)B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为:×60=1800(元)因为1600<1800所以选择A型机器人所需费用较小.10.解:(1)设第一批花每束的进价是x元,则第二批花每束的进价是(x+0.5)元,根据题意得:×2=,解得:x=2,经检验:x=2是原方程的解,且符合题意.答:第一批花每束的进价是2元.(2)由(1)可知第二批菊花的进价为2.5元.设第二批菊花的售价为m元,根据题意得:×(3﹣2)+×(m﹣2.5)≥1500,解得:m≥3.5.答:第二批花的售价至少为3.5元.11.解:(1)设原计划的每天修建xm,∵实际每天的进度是原来的1.5倍,∴实际每天修建为1.5xm,∵不仅超额完成计划修建米数的20%,∴实际完成了500(1+20%)m,即:所用时间为,故答案为:1.5x,500(1+20%),;(2)根据题意得,﹣=5,解得,x=20,经检验,x=20符合实际,即:原计划每天修建水渠的长度为20m.12.解:(1)设乙种款型的T恤衫购进x件,则甲种款型的T恤衫购进1.5x件,根据题意:+30=,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解,且符合题意,∴1.5x=60.答:甲种款型的T恤衫购进60件,乙种款型的T恤衫购进40件.(2)6400÷40=160(元),160﹣30=130(元),∴130×(1+50%)×60+160×(1+50%)×40×+160×(1+50%)××40×﹣7800﹣6400=4700(元).答:售完这批T恤衫商店共获利4700元.13.解:(1)设甲队单独完成此工程需x天,则乙队单独完成此工程需x天根据题意得+=1,解得x=10,经检验x=10为原方程的解,当x=10时,x=15,答:甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天;(2)甲队所得报酬为:30000×=18000(元);乙队所得报酬为:30000×=12000(元).14.解:设甲种雪糕的单价为x元,则乙种雪糕的单价为1.5x元,由题意,,解得x=1,经检验,x=1是原方程的根,1.5x=1.5.答:甲、乙两种雪糕的单价分别为1元、1.5元.(2)设乙种雪糕的售价y元,根据题意可得:40×0.5+(y﹣1.5)×20≥40,解得:y≥2.5,答:乙种雪糕的售价至少是2.5元.15.解:(1)设规定的时间是x天,根据题意得:+=1,解得:x=28,经检验:x=28是原方程的解且符合实际意义,答:规定的时间是28天,(2)设第五、六施工队合作完成这项工程的用了y天,根据题意得:y(+)=,解得:y=20,由第五、六施工队单独完成剩下的工程,所需的时间分别为:(1﹣)÷=10(天),(1﹣)÷=6(天),因为20+10=30>28,20+6=26<28,所以留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程,答:留下第六施工队继续施工能在规定的时间内完成剩下的工程.。
15.3分式方程专题一 解分式方程 1.方程32x 31-x 1+=的解是 . 2.解分式方程:3x 911x 3x 32-=-+.3.解分式方程:32x ++1x =242x x+.专题二 分式方程无解4.关于x 的分式方程211x m x x -=--无解,则m 的值是( )A .1B .0C .2D .–25.若关于x 的方程2222x m x x ++=--无解,则m 的值是______. 6.若关于x 的分式方程2233x m x x -=--无解,则m 的值为__________. 专题三 列分式方程解应用题7.甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班少植2棵树,甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等.若设甲班每天植树x 棵,则根据题意列出方程正确的是( )A .60702x x=+ B .60702x x =+C.60702x x =- D.60702x x =-8.为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种1,结果提前4天完成任务.原计划每天种多少棵树?39.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗?请说明理由.状元笔记【知识要点】1.分式方程分母中含未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤【温馨提示】1.用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边,从而约去分母.但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项.2.解分式方程可能产生使分式方程无解的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤.参考答案:1.x=6 解析:去分母,得2x+3=3(x-1),解得x=6,经检验x=6是原方程的解.所以,原分式方程无解.3.解:方程两边乘x(x+2),得3x+x+2=4,解得x=21.经检验:x=21是原方程的解.4.A 解析:方程两边成x -1,得x -2(x -1)=m ,解得x=2-m .∵当x=1时分母为0,方程无解,∴2-m=1,即m=1时,方程无解.故选A .7.B 解析:设甲班每天植树x 棵,则乙班每天植树(x+2)棵,甲班植60棵树所用的天数为x ,乙班植70棵树所用的天数270+x ,可列方程为x 60=270+x .故选B . 8.解:设原计划每天种x 棵树,实际每天种树113x ⎛⎫+⎪⎝⎭棵,根据题意,得 4804804113x x -=⎛⎫+ ⎪⎝⎭.解这个方程,得x=30.经检验x=30是原方程的解且符合题意.答:原计划每天种树30棵.9.解:不能相同.理由如下:设该校购买的乒乓球拍每副x 元,羽毛球拍每副(x +14)元,若购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同,则1428002000+=x x ,解得x =35.经检验x =35是原方程的解.但当x =35时,74001428002000=+=x x ,不是整数,不合题意. 所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同.别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
15.3分式方程应用题同步练习题一.选择题1.甲、乙二人做某种机械零件,已知每小时甲比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等,设乙每小时做x个零件,以下所列方程正确的是()A.B.C.D.2.成都西站至成飞工业园之间在建的9号地铁,现有甲、乙两个工程队从两头开始施工,已知,每天甲队比乙队多修8米,甲施工150米所用的时间与乙施工120米所用的时间相等,设甲每天施工x米,下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=3.某公益组织在国外采购某医疗物资,每名志愿者平均每天只能采购到该物资1万个,原计划采购该物资200万个.实际采购中,在当地又招募到10名志愿者,结果比原计划推迟一天结束采购任务并实际购得300万个.设原有采购志愿者x名.则据题意可列方程为()A.=1B.=1C.=1D.=14.在2018年太原国际马拉松赛中,小张参加了迷你马拉松(全程约4.2km)项目,已知小张全程匀速前进,若将速度每小时加快2km,则正好比实际提前10min到达终点.设小张的速度为xkm/h,那么可列方程为()A.B.C.D.5.南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育,每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元,且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同,求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元?若设乙种兰花的成本是x元.则下列方程正确的是()A.=B.=C.=D.=6.某校为了丰富学生的校园生活,准备购进一批篮球和足球,其中篮球的单价比足球的单价多20元.李老师购买篮球花费900元,购买足球花费400元,结果购得的篮球数量是足球数量的1.5倍.设购买的足球数量是x个,则下列选项中所列方程正确的是()A.=+20B.=+20C.=+20D.=+207.某玩具厂生产一种玩具,甲车间计划生产500个,乙车间计划生产400个,甲车间每天比乙车间多生产10个,两车间同时开始生产且同时完成任务.设乙车间每天生产x个,可列方程为()A.B.C.D.8.圣湖路全长为600米,路面需整改,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加20%,结果提前5天完成这一任务,设原计划每天整改x米,则下列方程正确的是()A.﹣=5B.﹣=5C.﹣=5D.﹣=59.疫情期间嘉祥外国语学校用4200元钱到商场去购买“84”消毒液,经过协商议价,每瓶便宜1元,结果比用原价多买了140瓶,求原价每瓶多少元?若设原价每瓶x元,则可。
第15章《分式》实际方程类应用题专项练习(四)1.某公司有960件新产品需经加工后才能投放市场,现有甲、乙两家工厂都想加工加工这批产品.已知甲工厂单独完成这批产品比乙工厂单独完成这批产品多用20天,而甲工厂每天加工数量是乙工厂每天加工的数量的,公司需付甲工厂加工费每天80元,需付乙工厂加工费每天120元.(1)甲、乙两工厂每天能加工多少件新产品?(2)公司制定的方案如下,可以由每个厂家单独完成,也可以有两个厂家合作完成.在加工过程中,公司派一名工程师每天到工厂进行技术指导,并担负每天5元的午餐补助,请帮公司需出一种既省时又省钱的加工方案.2.为了响应学校提出的“节能减排,低碳生活”的倡议,班会课上小明建议每位同学都践行“双面打印,节约用纸”.他举了一个实际例子:打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求例子中的A4厚型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)提示:总质量=每页纸的质量×纸张数.3.惠好商场用24000元购进某种玩具进行销售,由于深受顾客喜爱,很快脱销,惠好商场又用50000元购进这种玩具,所购数量是第一次购进数量的2倍,但每套进价比第一次多了10元.(Ⅰ)惠好商场第一次购进这种玩具多少套?(Ⅱ)惠好商场以每套300元的价格销售这种玩具,当第二次购进的玩具售出时,出现了滞销,商场决定降价促销,若要使第二次购进的玩具销售利润率不低于12%,剩余的玩具每套售价至少要多少元?4.下框中是小淇、小尧对南京2018年一道中考题目的部分解答.题目:刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?小淇:;小尧:根据以上信息,解答下列问题.(1)小淇同学所列方程中的x表示,小尧同学所列方程中的y表示;(2)在上述两个方程中任选一个求解,并回答题目中的问题.5.为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)6.“一带一路”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇,某公司生产A,B两种机械设备,每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍,公司若投入16万元生产A种设备,36万元生产B种设备,则可生产两种设备共10台.请解答下列问题:(1)A,B两种设备每台的成本分别是多少万元?(2)A,B两种设备每台的售价分别是6万元,10万元,该公司生产两种设备各30台,为更好地支持“一带一路”的战略构想,公司决定优惠卖给“一带一路”沿线的甲国,A 种设备按原来售价8折出售,B种设备在原来售价的基础上优惠10%,若设备全部售出,该公司一共获利多少万元?7.京东快递仓库使用机器人分拣货物,已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍,若用一台机器人分拣8000件货物,比原先16名工人分拣这些货物要少用小时(1)求一台机器人一小时可分拣多少件货物?(2)受“双十一”影响,重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件,为了在8小时之内分拣完所有快递货物,公司调配了20台机器人和20名分拣工人,工作3小时之后,又调配了若干台机器人进行增援,则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务?8.大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽,也是大同市的“一号工程”,大张高铁预计于今年9月进行联调联试,并计划年底开通大张高铁开通后,从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4小时,已知大同到北京全程约350千米,高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍,求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间?9.某商场计划购进A、B两种新型节能台灯,已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元,且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同.(1)求每盏A型节能台灯的进价是多少元?(2)商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售,A型节能台灯每盏的售价为90元,B型节能台灯每盏的售价为140元,且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润是多少元?10.今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶.第一批茶叶进货用了5.4万元,进货单价为a元/千克.购回后该销售商将茶叶分类包装出售,把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售;余下的简装品以150元/千克的价格出售,全部卖出.第二批进货用了5万元,这一次的进货单价每千克比第一批少了20元.购回分类包装后精装品占总质量的一半,以200元/千克的单价出售;余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出.若其它成本不计,第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元.(1)用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润;(2)求第一批茶叶中精装品每千克售价.(总售价﹣总进价=毛利润)参考答案1.解:(1)设乙工厂每天能加工x件新产品,则甲工厂每天能加工x件新产品,根据题意得:﹣=20,解得:x=24,经检验,x=24是原方程的解,∴x=×24=16.答:乙工厂每天能加工24件新产品,甲工厂每天能加工16件新产品.(2)甲工厂独立完成需要的费用为×(80+5)=5100(元);乙工厂独立完成需要的费用为×(120+5)=5000(元);甲、乙合作完成需要的费用为×(80+120+5)=4920(元).∵5100>5000>4920,∴甲、乙两个厂家合作完成省时省钱.2.解:设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克.由题意得:=2×.解之得:x=4,经检验得x=4是原方程的解.答:例子中的A4厚型纸每页的质量为4克.3.解:(Ⅰ)设惠好商场第一次购进这种玩具x套,依题意,得.解得x=100.经检验,x=100是该方程的根.答:惠好商场第一次购进这种玩具100套;(Ⅱ)设剩余玩具每套的售价为y元,则:第二次进价为50000÷200=250(元/套).(300﹣250)××200+(1﹣)×200×(y﹣250)≥50000×12%.解得y≥200.答:剩余玩具每套售价至少要200元.4.解:(1)设这种大米的原价是每千克x元,则第二次购买的大米的单价是每千克0.8x.根据两次购买的总数量为40kg,列方程为:;若设第一次购买大米的质量为y,则第二次购买大米的质量是(40﹣y)kg,根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程:故答案是:这种大米的原价;第一次购买大米的质量;(2)选择.整理,得84+140=32x.x=7.经检验:x=7是原方程的解.答:这种大米的原价是7元/千克.5.解:设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克,根据题意,得:=2×,解得:x=3.2,经检验:x=3.2是原分式方程的解,且符合题意,答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.6.解:(1)设A种设备每台的成本是x万元,则B种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意得:.解得:x=4.经检验x=4是分式方程的解.∴1.5x=6.答:A种设备每台的成本是4万元,B种设备每台的成本是6万元.(2)优惠后A种的售价为:4.8万元.优惠后B种的售价为:9万元.(4.8﹣4)×30+(9﹣6)×30=114(万元)答:设备全部售出,该公司一共获利114万元.7.解:(1)设一名工人每小时可分拣x件货物,则一台机器人每小时可分拣20x件货物,根据题意得:解得:x=150经检验:x=150 是原方程的根.∴20x=3000答:一台机器人每小时可以分拣3000件货物.(2)设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务,根据题意得:8×(20×150+20×3000)+(8﹣3)×3000y≥720000可得:y≥14.4∵y为正整数,∴y的最小整数解为15.答:公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务.8.解:设从大同乘坐高铁到北京需要x小时,根据题意,得=×3.6解得:x=经检验x=是原方程的解,且符合题意.答:从大同乘坐高铁到北京需要小时.9.解:(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,根据题意得,=,解得:x=60,经检验:x=60是原方程的解,故x+40=100,答:每盏A型节能台灯的进价是60元,则B型节能台灯每盏进价为100元;(2)设购进B型节能台灯m盏,购进A型节能台灯(100﹣m)盏,依题意有m≤2(100﹣m),解得m≤66,90﹣60=30(元),140﹣100=40(元),∵m为整数,30<40,∴m=66,即A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,34×30+40×66=1020+2640=3660(元).此时利润为3660元.10.解:(1)由题意得,总利润为:300×2a+150×(﹣300)﹣54000==600a+﹣99000;(2)设第一批进货单价为a元/千克,由题意得,××200+××(a﹣20+40)﹣50000=35000,解得:a=120,经检验:a=120是原分式方程的解,且符合题意.则售价为:2a=240.答:第一批茶叶中精装品每千克售价为240元.。
1、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。
2、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?
3、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍。
⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元?
⑵如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折售完,那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元?
1、解:设原分数为x ,则x
x x x 74717+=-++ 解,得x =3 经检验:x =3是原方程的解。
原分数为:10
37=+x x 答:原分数为103。
2、解:设第一天有x 人,则506000
4800+=x x 解,得x =200
经检验:x =200是原方程的解。
x +x +50=450(人);
3、解:⑴设试销时进价为每千克x 元,则5.011000
5000
2+=⨯x x 解,得
x =5 经检验:x =5是原方程的解。
⑵ 1100050004007.074005.0511000
55000
7--⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=4160(元)。
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谢谢!】分式方程的应用1、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.(提示:顺水速度=静水速度+水流速度顺水速度=静水速度-水流速度)分析:等量关系是:顺水中航行的时间逆水航行的时间设轮船在静水中的速度为x千米/时,则顺水速度为()千米/时,逆水速度为()千米/时根据题意,得2、某校招生时,2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍,已知甲的输入速度是乙的2倍,结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩?解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩,则甲每分能输入名学生的成绩,根据题意得3、要装配30台机器,在装配好6台后,采用了新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用了3天完成任务。
原来每天能装配多少台机器分析:如果设原来每天能装配x台机器,那么不难列出方程:4、电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走,15分钟后,抢修车装载着所需材料出发,结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍,求这两种车的速度.5、一台电子收报机,它的译电效率相当人工译电效率的75倍,译电3 000个字比人工少用2小时28分.求这台收报机与人工每分钟译电的字数.6、电视机、摄像机等电器的电路中有许许多多的元件,它们都具有电阻.如图所示,当两个电阻R 1、R 2并联时,总电阻R 满足21R 1R 1R 1+=.若R 1=10欧,R 2=15欧,求总电阻R.7、大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1︰8.今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货.结果送货人员与销售人员人数之比为2︰5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?8、乙两辆汽车同时分别从A 、B 两城沿同一条高速公路驶向C 城.已知A 、C 两城的距离为450千米,B 、C 两城的距离为400千米,甲车比乙车的速度快10千米/时,结果两辆车同时到达C 城.求两车的速度.9、一根蜡烛在凸透镜下成一实像(如图),物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v (像到凸透镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系式:fv u 111=+.若u =24cm 时,v =8cm ,求该凸透镜的焦距.10、 自然界中隐含着许多规律,一定质量的理想气体,当温度维持在常温左右保持不变时,它的压强p 与体积v 的乘积也稳定不变.现在它的压强p 1=1.01×105帕,体积V 1=2米3.若将这些气体加压到p 2=3.03×105帕时,求这些气体的体积V 2.(已知p 1、V 1、p 2、V 2满足1221V p V p =)11、 你还记得银行存款的利息计算公式吗?如果一次性存入p 元,银行的年利率为r ,那么要存多少年,才能使本利和(扣除利息税)达到q 元?思考:12、(1)已知a +a 1=2,求a 2+21a 的值;(2)已知a -a 1=23,求a 2+21a的值.13、 观察下面一列单项式:x ,-2x 2,4x 3,-8x 4,16x 5,…(1)计算一下这里任一个单项式与它前面的单项式的商,你有什么发现?(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.。
八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40 分完工;若甲、乙共同整理20 分钟后,乙需要再单独整理20 分才能完工。
问:乙单独整理需多少分钟完工?解:设乙单独整理需x 分钟完工,则2020 201 解,得x=8040x经检验: x=80 是原方程的解。
答:乙单独整理需80 分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900 千克和 1500 千克,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?解:设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克,则9001500解,得 x= 450x x300经检验: x=450 是原方程的解。
答:第一块试验田每亩收获蔬菜450 千克。
3、甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行7 千米,然后改骑自行车,共用了 2 小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解:设步行速度是 x 千米 / 时,则7197解,得x=5x4x 2经检验: x=5 是原方程的解。
进尔4x =20(千米 / 时)答:步行速度是 5 千米 / 时,骑自行车的速度是20 千米 / 时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?解:⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶,则12.518.400.2解,得x=5x1 3 x5经检验: x=5 是原方程的解。
答:她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品, 4 月份的营业额为2000 元,为扩大销售, 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20 件,营业额增加700 元。
八年级数学下分式方程应用练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材,甲单独整理需要40分完工;假设甲、乙共同整理20分钟后,乙需要再单独整理20分才能完工。
问:乙单独整理需多少分钟完工?2、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900千克和1500千克,第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克?3、甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地。
这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了假设干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室发现,同样的酸奶,这里要比供销大厦每瓶廉价0.2元,因此,当第二次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40元钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多,问:她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?5、某商店经销一种纪念品,4月份的营业额为2000元,为扩大销售,5月份该商店对这种纪念品打九折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元。
⑴求这种纪念品4月份的销售价格。
⑵假设4月份销售这种纪念品获利800元,问:5月份销售这种纪念品获利多少元?6、、某一项工程在招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,施工一天,需付甲工程队款1.5万元,乙工程队款1.1万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:方案一:甲队单独完成这项工程刚好如期完成;方案二:乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;方案三:假设甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独完成,也正好如期完成。
试问:在不耽误工期的情况下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由。
7、一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数,求原分数。
8、今年某市遇到百年一遇的大旱,全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也行动起来捐款打井抗旱,第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?9、、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又调拨11000元资金购进该品种苹果,但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元,购进苹果数量是试销时的2倍。
八年级上小专题(17)分式方程应用题的常见类型同步练习含答案类型1 工程问题1.某城市进行道路改造,若甲、乙两工程队合作施工20天可完成;若甲、乙两工程队合作施工5天后,乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天?设乙工程队单独完成此工程需要x天,可列方程为________________.2.(十堰中考)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1 000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各打多少个字?3.(扬州中考)某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.求原来每天制作多少件?4.一项工程,甲、乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102 000元;如果甲、乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.(1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?类型2 行程问题5.小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事,然后乘出租车返回.出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时,回来时路上所花的时间比去时节省了14.设公共汽车的平均速度为x 千米/时,则下面列出的方程中正确的是( )A.40x +20=34×40xB.40x =34×40x +20C.40x +20+14=40xD.40x =40x +20-146.(贵阳中考)年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁——贵阳至广州高速铁路将开始试运行.从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1 800 km ,高铁开通后,高铁列车的行程约为860 km ,运行时间比特快列车所用的时间减少了16 h .若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.类型3 销售问题7.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买400个以上,可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受8折优惠,需付款1 936元;若多买88个,就可享受8折优惠,同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人?8.华昌中学开学初在金利源商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球花费了 2 500元,购买B品牌足球花费了2 000元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元;(2)华昌中学为响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%,B 品牌足球按第一次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A 、B 两种品牌足球的总费用不超过3 260元,那么华昌中学此次最多可购买多少个B 品牌足球?9.某商场销售的一款空调机,每台的标价是1 635元.在一次促销活动中,按标价的8折销售,仍有9%的利润率.(1)求这款空调机每台的进价;(利润率=利润进价=售价-进价进价)(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台.问:共盈利多少元?参考答案1.520+45x=1 2.设乙每分钟打x 个字,则甲每分钟打(x +5)个字,由题意得1 000x +5=900x, 解得x =45.经检验:x =45是原方程的解.答:甲每分钟打50个字,乙每分钟打45个字.3.设原来每天制作x 件,由题意,得480x -480(1+50%)x=10, 解得x =16.检验:x =16时,1.5x ≠0,所以x =16是原分式方程的解.答:原来每天制作16件.4.(1)设甲公司单独完成此项工程需x 天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天.根据题意,得1x +11.5x =112, 解得x =20,经检验x =20是方程的解且符合题意.1.5x =30.故甲,乙两公司单独完成此项工程,各需20天,30天.(2)设甲公司每天的施工费为y 元,则乙公司每天的施工费为(y -1 500)元, 根据题意得12(y +y -1 500)=102 000,解得y =5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费为:20×5 000=100 000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费为:30×(5 000-1 500)=105 000(元). 故甲公司的施工费较少.5.A6.设特快列车的平均速度为x km/h ,根据题意可列出方程为1 800x =8602.5x+16,解得x =91.检验:当x =91时,2.5x ≠0.所以x =91是方程的根.答:特快列车的平均速度为91 km/h.7.设九年级学生有x 人,根据题意,列方程得:1 936x ×0.8=1 936x +88, 整理得0.8(x +88)=x ,解得x =352.经检验x =352是原方程的解.答:这个学校九年级学生有352人.8.(1)设购买一个A 品牌足球x 元,则购买一个B 品牌足球(x +30)元,根据题意得2 500x =2 000x +30×2, 解得x =50.经检验,x =50是原方程的解.x +30=80.答:购买一个A 品牌足球需50元,购买一个B 品牌足球80元.(2)设本次购买a 个B 品牌足球,则购进A 品牌足球(50-a)个, 根据题意得50×(1+8%)(50-a)+80×0.9a ≤3 260,解得a ≤3119. ∵a 取正整数,∴a 最大值为31.答:此次华昌中学最多可购买31个B 品牌足球.9.(1)设这款空调机每台的进价为x 元,则根据利润率公式有:9%=1 635×0.8-x x. 解这个方程,得x =1 200.检验略.答:这款空调机每台的进价为1 200元.(2)1 200×0.09×100=10 800.答:商场盈利10 800元.。
分式方程应用题1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时).2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 B.4天 C.3天 D.2天5、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( )A .66602x x =-B .66602x x =-C .66602x x =+D .66602x x=+6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( )A .9001500300x x =+B .9001500300x x =- C .9001500300x x =+ D .9001500300x x=- 8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45,通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?10、南水北调东线工程已经开工,某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ,因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天,若设现在计划每天加固河堤x m ,则得方程为 .11、某超级市场销售一种计算器,每个售价48元.后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%.这种计算器原来每个进价是多少元?(利润=售价-进价,利润率100%=⨯利润进价)12、某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路.为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m ,则根据题意可得方程 .13、今年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便.例如,京沪线全长约1500公里,第六次提速后,特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时.已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少?15、甲、乙两火车站相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度.16、某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?17、A 、B 两地相距18公里,甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间,恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等,水的流速是每小时3千米,则轮船在静水中的速度是 千米/时.1、解:设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时. 1分 依题意,得29833122x x =⨯+. 5分 148 1.6491x =≈. 答:通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时. 10分2、解:设每盒粽子的进价为x 元,由题意得 1分20%x ×50-(x2400-50)×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40,x 2=-30(不合题意舍去) 6分答: 每盒粽子的进价为40元. 8分3、解:(1)设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨,则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨,依题意得: 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分 经检验,56x ≈是原方程的解 6分1.0559x ∴≈ 答:2006年平均每天的污水排放量约为56万吨,2007年平均每天的污水排放量约为59万吨. 7分(可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨,2007年的平均每天约为1.05x 万吨) (2)解:59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.⨯= 9分 49.563415.-= 答:2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨.4、D5、D6、解:设张明平均每分钟清点图书x 本,则李强平均每分钟清点(10)x +本, 依题意,得20030010x x =+. 3分 解得20x =.注:此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式,同样得分.7、C8、解:设原来每天加固x 米,根据题意,得 1分926004800600=-+x x . 3分去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400) 5分解得 300x =.6分 9、解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天,则乙施工队单独完成此项工程需45x 天,根据题意,得 10x +1245x=1 解这个方程,得x =25 ………………6分10、22402240220x x-=- 11、解:设这种计算器原来每个的进价为x 元, 1分 根据题意,得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%. 5分 解这个方程,得40x =. 8分12、240024008(120)x x-=+%13、 解:设第五次提速后的平均速度是x 公里/时,则第六次提速后的平均速度是(x +40)公里/时.根据题意,得:x 1500-401500+x =815,……………………………………2分 去分母,整理得:x 2+40x -32000=0,解之,得:x 1=160,x 2=-200, ……………………………… 4分经检验,x 1=160,x 2=-200都是原方程的解,但x 2=-200<0,不合题意,舍去.∴x =160,x +40=200. …………………………………………6分答:第五次提速后的平均时速为160公里/时,第六次提速后的平均时速为200公里/时.15、解法一:设列车提速前的速度为x 千米/时,则提速后的速度为3.2x 千米/时,根据题意,得12801280113.2x x-=. 解80x =. 5分 80 3.2256∴⨯=(千米/时). 所以,列车提速后的速度为256千米/时. 7分解法二: 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时,则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时,根据题意,得128012803.211x x⨯=+.5x ∴=. 则 列车提速后的速度为=256(千米/时)答:列车提速后的速度为256千米/时.16、解:设甲队单独完成需x 天,则乙队单独完成需要2x 天.根据题意得 1分111220x x +=, 解得 30x =. 经检验30x =是原方程的解,且30x =,260x =都符合题意. 5分∴应付甲队30100030000⨯=(元).应付乙队30255033000⨯⨯=(元).∴公司应选择甲工程队,应付工程总费用30000元. 8分17、解:设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ,32-=x 经检验21=x ,32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、 20。
分式方程应用题专项训练一.工程问题例:有一项工程,若甲队单独做,恰好在规定日期完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成;现在先由甲、乙两队合做2天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天?分析:(1)设解:(2)列表:效率时间工作量甲、乙合做乙队单独(3)等量关系:巩固练习:1、为加快西部大开发,某自治区决定新修一条公路,甲、乙两工程队承包此项工程.如果甲工程队单独施工,则刚好如期完成;如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成,现在甲、乙两队先共同施工4个月,剩下的由乙队单独施工,则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间? 2、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成;如果由乙工程队先单独做10天,•那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;解:设规定时间x个月。
解:设乙工程队单独完成这项工程需x天。
3、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队单独完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?4、某项紧急工程,由于乙没有到达,只好由甲先开工,6小时后完成一半,乙到来后俩人同时进行,1小时完成了后一半,如果由乙单独完成后一半任务,那么应需多少时间?解:设甲工程队单独完成这项工程需天解:设乙队单独完成后一半任务需x小时。
乙工程队单独完成这项工程需天。
乙队单独完成整个任务需小时二、生产(组装,加工)问题例:某车间加工1200个零件后,采用新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每时分别加工多少个零件?分析:(1)设解:(2)列表:工作量效率时间计划实际(3)等量关系:1、A做90个零件所需要的时间和B做120个零件所用的时间相同,又知每小时A、B两人共做35个机器零件.求A、B每小时各做多少个零件.2、某化肥厂计划在规定日期内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,求计划每天生产多少吨化肥?解:设A每小时做x个零件, 解:设计划每天生产x吨化肥, B每小时做个零件实际每天生产吨化肥3、某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台?4、某车间加工1200个零件,采用新工艺,工效是原来的1.5倍,这样加工同样多的零件就少用10小时,采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?解:设原计划每天组装x台, 解:设新工艺前每小时加工x个零件实际每天组装台新工艺后每小时加工个零件三:行程问题例:A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车同时从A地开往B地,,大汽车比小汽车晚到4小时30分钟.已知大、小汽车速度的比为2:5,求两辆汽车的速度. 分析:(1)设解:(2)列表:路程速度时间大汽车小汽车(3)等量关系:1、小明乘公共汽车到离家38km的县实验学校去上学,下车后需步行2km才能到达学校.小明从家到学校共用1h的时间.已知汽车的速度是小明步行速度的9倍,求小明步行的速度.2、从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B骑自行车从甲地出发,结果同时到达.已知B的速度是A的速度的3倍,求两车的速度.3、我部队到某桥头狙击敌人,出发时敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军速度是敌人的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度.4、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同.已知水流的速度是3千米/时,求轮船在静水中的速度.四:其它问题1、甲种原料和乙种原料的单价比是2:3,将价值2000元的甲种原料和价值1000元的乙混合后,单价为9元,求甲的单价。
分式方程应用题1、温(州)--福(州)铁路全长298千米.将于2009年6月通车,通车后,预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米,火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间(结果精确到0.01小时).2、某商店在“端午节”到来之际,以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价,售出了50盒;节日过后每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利350元,求每盒粽子的进价.4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总量的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要( ) A.6天 B.4天 C.3天 D.2天5、炎炎夏日,甲安装队为A 小区安装66台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调,两队同时开工且恰好同时完工,甲队比乙队每天多安装2台.设乙队每天安装x 台,根据题意,下面所列方程中正确的是( )A .66602x x =-B .66602x x =-C .66602x x =+D .66602x x=+ 6、张明与李强共同清点一批图书,已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点10本,求张明平均每分钟清点图书的数量.7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900kg 和1500kg ,已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ,求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克.设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ,根据题意,可得方程( )A .9001500300x x =+B .9001500300x x =- C .9001500300x x =+ D .9001500300x x=- 8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:92天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?10、南水北调东线工程已经开工,某施工单位准备对运河一段长2240m 的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20m ,因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短2天,若设现在计划每天加固河堤x m ,则得方程为 .11、某超级市场销售一种计算器,每个售价48元.后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%.这种计算器原来每个进价是多少元?(利润=售价-进价,利润率100%=⨯利润进价) 12、某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400m 的道路.为了减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务.求原计划每小时修路的长度.若设原计划每小时修x m ,则根据题意可得方程 .13、今年4月18日,我国铁路实现了第六次大提速,这给旅客的出行带来了更大的方便.例如,京沪线全长约1500公里,第六次提速后,特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用871小时.已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里,求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少?15、甲、乙两火车站相距1280千米,采用“和谐”号动车组提速后,列车行驶速度是原来速度的3.2倍,从甲站到乙站的时间缩短了11小时,求列车提速后的速度.16、某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?17、A 、B 两地相距18公里,甲工程队要在A 、B 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A 、B 两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?18、轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间,恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等,水的流速是每小时3千米,则轮船在静水中的速度是 千米/时.1、解:设通车后火车从福州直达温州所用的时间为x 小时. 1分 依题意,得29833122x x =⨯+. 5分 148 1.6491x =≈. 答:通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64小时. 10分2、解:设每盒粽子的进价为x 元,由题意得 1分20%x ×50-(x2400-50)×5=350 4分 化简得x 2-10x -1200=0 5分解方程得x 1=40,x 2=-30(不合题意舍去) 6分答: 每盒粽子的进价为40元. 8分3、解:(1)设2006年平均每天的污水排放量为x 万吨,则2007年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨,依题意得: 1分341040%1.05x x-= 解得56x ≈ 5分 经检验,56x ≈是原方程的解 6分答:2006年平均每天的污水排放量约为56万吨,2007年平均每天的污水排放量约为59万吨. 7分(可以设2007年平均每天污水排放量约为x 万吨,2007年的平均每天约为1.05x 万吨) (2)解:59(120%)70.8⨯+= 8分70.870%49.⨯= 9分 答:2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加15.56万吨.4、D5、D6、解:设张明平均每分钟清点图书x 本,则李强平均每分钟清点(10)x +本, 依题意,得20030010x x =+. 3分 解得20x =.注:此题将方程列为30020020010x x -=⨯或其变式,同样得分.7、C8、解:设原来每天加固x 米,根据题意,得 1分926004800600=-+x x . 3分去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400)5分解得 300x =. 6分9、解:设甲施工队单独完成此项工程需x 天,则乙施工队单独完成此项工程需45x 天,根据题意,得 10x +1245x=1 解这个方程,得x =25 ………………6分10、22402240220x x-=- 11、解:设这种计算器原来每个的进价为x 元, 1分 根据题意,得4848(14)1005100(14)x x x x---⨯+=⨯-%%%%%. 5分 解这个方程,得40x =. 8分12、240024008(120)x x-=+% 13、 解:设第五次提速后的平均速度是x 公里/时,则第六次提速后的平均速度是(x +40)公里/时.根据题意,得:x 1500-401500+x =815,……………………………………2分 去分母,整理得:x 2+40x -32000=0,解之,得:x 1=160,x 2=-200, ……………………………… 4分经检验,x 1=160,x 2=-200都是原方程的解,但x 2=-200<0,不合题意,舍去.∴x =160,x +40=200. …………………………………………6分答:第五次提速后的平均时速为160公里/时,第六次提速后的平均时速为200公里/时.15、解法一:设列车提速前的速度为x 千米/时,则提速后的速度为3.2x 千米/时,根据题意,得12801280113.2x x-=. 解80x =. 5分 80 3.2256∴⨯=(千米/时). 所以,列车提速后的速度为256千米/时. 7分解法二: 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x 小时,则提速前列车从甲站到乙站所需时间为(11)x +小时,根据题意,得128012803.211x x⨯=+.5x ∴=. 则 列车提速后的速度为=256(千米/时)答:列车提速后的速度为256千米/时.16、解:设甲队单独完成需x 天,则乙队单独完成需要2x 天.根据题意得 1分111220x x +=, 解得 30x =. 经检验30x =是原方程的解,且30x =,260x =都符合题意. 5分∴应付甲队30100030000⨯=(元).应付乙队30255033000⨯⨯=(元).∴公司应选择甲工程队,应付工程总费用30000元. 8分17、解:设甲工程队每周铺设管道x 公里,则乙工程队每周铺设管道(1+x )公里根据题意, 得 311818=+-x x ………………………4分 解得21=x ,32-=x 经检验21=x ,32-=x 都是原方程的根但32-=x 不符合题意,舍去 ∴31=+x18、20。
15.3 分式方程一、解答题1.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产多少个零件?2.列分式方程解应用题:为绿化环境,某校在3月12日组织七、八年级学生植树.在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树,八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等,七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树?3.某水果店老板用400元购进一批葡萄,由于葡萄新鲜,很快售完,老板又用500元购进第二批葡萄,所购数量与第一批相同,但每千克比第一批多了2元.(1)求:第一批葡萄进价每千克多少元?(请列方程求解)(2)若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出,可以盈利多少元?4.为了进一步落实“节能减排”措施,冬季供暖来临前,某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米?5.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?6.某文具厂计划加工3000套画图工具,为了尽快完成任务,实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍,结果提前4天完成任务,求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.7.济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y 天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?8.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?9.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?10.某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?11.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?12.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?13.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率==).(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?14.甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B 两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?15.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.16.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.17.马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.18.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?19.端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?20.某校枇杷基地的枇杷成熟了,准备请专业摘果队帮忙摘果,现有甲、乙两支专业摘果队,若由甲队单独摘果,预计6天才能完成,为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失,现决定由甲、乙两队同时摘果,则2天可以完成,请问:(1)若单独由乙队摘果,需要几天才能完成?(2)若有三种摘果方案,方案1:单独请甲队;方案2:同时请甲、乙两队;方案3:单独请乙队.甲队每摘果一天,需支付给甲队1000元工资,乙队每摘果一天,须支付给乙队1600元工资,你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低?最低总工资是多少元?21.某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算:若由两个工程队合做,12天恰好完成;若两个队合做9天后,剩下的由甲队单独完成,还需5天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成,从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么?22.杨梅是漳州的特色时令水果,杨梅一上市,水果店的老板用1200元购进一批杨梅,很快售完;老板又用2500元购进第二批杨梅,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.(1)第一批杨梅每件进价多少元?(2)老板以每件150元的价格销售第二批杨梅,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批杨梅的销售利润不少于320元,剩余的杨梅每件售价至少打几折?(利润=售价﹣进价)23.某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”,要为每位参赛学生购买一顶帽子.商场规定:凡一次性购买200顶或200顶以上,可按批发价付款;购买200顶以下只能按零售价付款.如果为每位参赛学生购买1顶,那么只能按零售价付款,需用900元;如果多购买45顶,那么可以按批发价付款,同样需用900元.问:(1)参赛学生人数x在什么范围内?(2)若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同,那么参赛学生人数x是多少?24.某“爱心义卖”活动中,购进甲、乙两种文具,甲每个进货价高于乙进货价10元,90元买乙的数量与150元买甲的数量相同.(1)求甲、乙进货价;(2)甲、乙共100件,将进价提高20%进行销售,进货价少于2080元,销售额要大于2460元,求有几种方案?25.甲、乙两人准备整理一批新到的图书,甲单独整理需要40分钟完工;若甲、乙共同整理20分钟后,乙需再单独整理30分钟才能完工.问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工?26.2014年12月26日,西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路将开始试运行,从贵阳到广州,乘特快列车的行程约为1800km,高铁开通后,高铁列车的行程约为860km,运行时间比特快列车所用的时间减少了16h.若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍,求特快列车的平均速度.27.为弘扬中华民族传统文化,某校举办了“古诗文大赛”,并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1支签字笔和2个笔记本共8.5元,2支签字笔和3个笔记本共13.5元.(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元?(2)为了激发学生的学习热情,学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书,如果给每名获奖同学都买一本图书,需要花费720元;书店出台如下促销方案:购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学校如果多买12本,则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人?28.国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后.每购买一台,客户每购买一台可获得补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?29.为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示:污水处理设备A型B型价格(万元/台)m m﹣3月处理污水量(吨/台)220 180(1)求m的值;(2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数.30.列方程或方程组解应用题:小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.15.3 分式方程参考答案一、解答题1.某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时,则这台机器每小时生产多少个零件?【解答】解:设一个工人每小时生产零件x个,则机器一个小时生产零件12x个,由题意得,﹣=2,解得:x=1.25,经检验:x=1.25是原分式方程的解,且符合题意,则12x=12×1.25=15.即这台机器每小时生产15个零件.故答案为:15.2.列分式方程解应用题:为绿化环境,某校在3月12日组织七、八年级学生植树.在植树过程中,八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树,八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等,七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树?【解答】解:设七年级学生每小时植x 棵,则八年级每小时植(x+10)棵,由题意得:=,解得:x=50,经检验:x=50是原分式方程的解,则x+10=50+10=60,答:七年级学生每小时植50棵,则八年级每小时植60棵.3.某水果店老板用400元购进一批葡萄,由于葡萄新鲜,很快售完,老板又用500元购进第二批葡萄,所购数量与第一批相同,但每千克比第一批多了2元.(1)求:第一批葡萄进价每千克多少元?(请列方程求解)(2)若水果店老板以每千克11元的价格将两批葡萄全部售出,可以盈利多少元?【解答】解:(1)设第一批葡萄进价每千克x 元,则第二批葡萄的进价为(x+2)元,依题意得,,解得:x=8,经检验,x=8是原方程的解,且符合题意.答:第一批葡萄进价每千克8元.(2)由题意,得第一批的数量为:,50×2×11﹣(400+500)=200答:可盈利200元.4.为了进一步落实“节能减排”措施,冬季供暖来临前,某单位决定对7200平方米的“外墙保温”工程进行招标,现有甲、乙两个工程队参与投标,比较这两个工程队的标书发现:乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍,这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务.问甲队每天完成多少平方米?【解答】解:设甲队每天完成x米2,乙队每天完成1.5 x米2,根据题意得.﹣=15,解得x=160,经检验,x=160,是所列方程的解.答:甲队每天完成160米2.5.某超市用3000元购进某种干果销售,由于销售状况良好,超市又调拨9000元资金购进该种干果,但这次的进价比第一次的进价提高了20%,购进干果数量是第一次的2倍还多300千克,如果超市按每千克9元的价格出售,当大部分干果售出后,余下的600千克按售价的8折售完.(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元?(2)超市销售这种干果共盈利多少元?【解答】解:(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元,则第二次进价是每千克(1+20%)x元,由题意,得=2×+300,解得x=5,经检验x=5是方程的解.答:该种干果的第一次进价是每千克5元;(2)[+﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000=1500×9+4320﹣12000=13500+4320﹣12000=5820(元).答:超市销售这种干果共盈利5820元.6.某文具厂计划加工3000套画图工具,为了尽快完成任务,实际每天加工画图工具的数量是原计划的1.2倍,结果提前4天完成任务,求该文具厂原计划每天加工这种画图工具的数量.【解答】解:设文具厂原计划每天加工x套这种画图工具.根据题意,得﹣=4.解得x=125.经检验,x=125是原方程的解,且符合题意.答:文具厂原计划每天加工125套这种画图工具.7.济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y 天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?【解答】解:(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a天,由题意得+36()=1,解之得a=80,经检验a=80是原方程的解.答:乙工程队单独做需要80天完成;(2)∵甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,∴=1即y=80﹣x,又∵x<46,y<52,∴,解得42<x<46,∵x、y均为正整数,∴x=45,y=50,答:甲队做了45天,乙队做了50天.8.某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?【解答】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得:﹣=4,解得:x=50,经检验x=50是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2),答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2;(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得:0.4y+×0.25≤8,解得:y≥10,答:至少应安排甲队工作10天.9.荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒,已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元,若用400元购买台灯和用160元购买手电筒,则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半.(1)求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元?(2)经商谈,商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠,如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个,且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元,那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯?【解答】解:(1)设购买该品牌一个手电筒需要x元,则购买一个台灯需要(x+20)元.根据题意得=×解得x=5经检验,x=5是原方程的解.所以x+20=25.答:购买一个台灯需要25元,购买一个手电筒需要5元;(2)设公司购买台灯的个数为a,则还需要购买手电筒的个数是(2a+8﹣a)由题意得25a+5(2a+8﹣a)≤670解得a≤21∴荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.10.某漆器厂接到制作480件漆器的订单,为了尽快完成任务,该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%,结果提前10天完成任务.原来每天制作多少件?【解答】解:设原来每天制作x件,根据题意得:﹣=10,解得:x=16,经检验x=16是原方程的解,答:原来每天制作16件.11.学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品.已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍;用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本.(1)甲、乙两种图书的单价分别为多少元?(2)若学校计划购买这两种图书共40本,且投入的经费不超过1050元,要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量,则共有几种购买方案?【解答】解:(1)设乙种图书的单价为x元,则甲种图书的单价为1.5x元,由题意得﹣=10解得:x=20则1.5x=30,经检验得出:x=20是原方程的根,答:甲种图书的单价为30元,乙种图书的单价为20元;(2)设购进甲种图书a本,则购进乙种图书(40﹣a)本,根据题意得解得:20≤a≤25,所以a=20、21、22、23、24、25,则40﹣a=20、19、18、17、16、15∴共有6种方案.12.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?【解答】解:(1)设今年5月份A款汽车每辆售价m万元.则:,解得:m=9.经检验,m=9是原方程的根且符合题意.答:今年5月份A款汽车每辆售价9万元;(2)设购进A款汽车x辆.则:99≤7.5x+6(15﹣x)≤105.解得:6≤x≤10.∵x的正整数解为6,7,8,9,10,∴共有5种进货方案;(3)设总获利为W万元,购进A款汽车x辆,则:W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.当a=0.5时,(2)中所有方案获利相同.此时,购买A款汽车6辆,B款汽车9辆时对公司更有利.13.某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率==).(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?【解答】解:(1)设这款空调每台的进价为x元,根据题意得:=9%,解得:x=1200,经检验:x=1200是原方程的解.答:这款空调每台的进价为1200元;(2)商场销售这款空调机100台的盈利为:100×1200×9%=10800元.14.甲、乙两座城市的中心火车站A,B两站相距360km.一列动车与一列特快列车分别从A,B 两站同时出发相向而行,动车的平均速度比特快列车快54km/h,当动车到达B站时,特快列车恰好到达距离A站135km处的C站.求动车和特快列车的平均速度各是多少?【解答】解:设特快列车的平均速度为xkm/h,则动车的速度为(x+54)km/h,由题意,得:=,解得:x=90,经检验得:x=90是这个分式方程的解.x+54=144.答:特快列车的平均速度为90km/h,动车的速度为144km/h.15.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话:根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数.【解答】解:设票价为x元,由题意得,=+2,解得:x=60,经检验,x=60是原分式方程的解.则小伙伴的人数为:=8.答:小伙伴们的人数为8人.16.从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.【解答】解:(1)根据题意得:400×1.3=520(千米),答:普通列车的行驶路程是520千米;(2)设普通列车平均速度是x千米/时,则高铁平均速度是2.5x千米/时,根据题意得:﹣=3,解得:x=120,经检验x=120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时),答:高铁的平均速度是300千米/时.17.马小虎的家距离学校1800米,一天马小虎从家去上学,出发10分钟后,爸爸发现他的数学课本忘记拿了,立即带上课本去追他,在距离学校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍,求马小虎的速度.【解答】解:设马小虎的速度为x米/分,则爸爸的速度是2x米/分,依题意得=+10,解得x=80.经检验,x=80是原方程的根.答:马小虎的速度是80米/分.18.某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场,就用8000元购进一批衬衫,面市后果然供不应求,服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进数量的2倍,但单价贵了8元.商家销售这种衬衫时每件定价都是100元,最后剩下10件按8折销售,很快售完.在这两笔生意中,商家共盈利多少元?【解答】解:设第一批进货的单价为x元,则第二批进货的单价为(x+8)元,由题意得,×2=,解得:x=80,经检验;x=80是原分式方程的解,且符合题意,则第一次进货100件,第二次进货的单价为88元,第二次进货200件,总盈利为:(100﹣80)×100+(100﹣88)×(200﹣10)+10×(100×0.8﹣88)=4200(元).答:在这两笔生意中,商家共盈利4200元.19.端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?【解答】解:设乙种粽子的单价是x元,则甲种粽子的单价为(1+20%)x元,由题意得,+=260,解得:x=2.5,经检验:x=2.5是原分式方程的解,(1+20%)x=3,则买甲粽子为:=100个,乙粽子为:=160个.答:乙种粽子的单价是2.5元,甲、乙两种粽子各购买100个、160个.。