2018年四川省眉山市高考数学二诊试卷(文科)-教师用卷

眉山市高中2020届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案2019.01一、选择题二、填空题13、14、1 15、16、①②③④三、解答题17、解：⑴直线，………………..……2分则边上的高所在直线的方程为，……………………………………………4分分⑵设分由，解之可得…………………………………………………….9分故的的外接圆的方程为…………………………………….10分18、⑴证明：取的中点，连结分别是的中点分又是的中点分四边形是平行四边形………………………………………………………………………..5分……………………………………………………………………………………………………6分⑵的中点分侧棱垂直于平面分又是内的相交直线………………………………………………………………..9分……………………………………………………………………………………………..10分又…………………………………………………………………………………………….11分又分19、解：⑴圆的标准方程为，圆心，半径为………………2分若直线与圆……………………………………………………………4分分⑵设圆心到直线的距离为………………………………………………………………………………..8分由……………………………………………………………10分所以直线或……………………………………………12分20、⑴证明:分又又分⑵等边三角形中，是的中点，，分分又，，分又是的中点…………………………..………………………………………………………………………..9分是的中点，是的中点…………………………………..………………………………………………………………………….10分又分………………………………………………….12分21、解:⑴依题意……………………………………………………2分解之可得分椭圆…………………………………………………………………………5分⑵设由消去得………………………..6分分分到直线分直线的方程为或……………………………………………………..12分22………………………………………………………………………1分………………………………………………………………………………………….2分则抛物线的方程为…………………………………………………………………………………….3分⑵设由得，………………………………………………………………..………5分则…………………………………………………………………………………..………6分……………………………………………………………………………………………………….7分所以………………………………………………………………………………………………….12分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷文科数学参考答案一、选择题1〜6 BABCBC 7〜12 BADCCD第(12)题提示：圆(% + 3sin a) + (y + 3cos a) =1 的圆心(-3sin a, - 3cosa )在圆 + 上，当a改变时，该圆在绕着原点转动，I,,集合4表示的区域是如右图所示的环形区域，直线3x + 4y+10 = 0恰好与环形的小圆相切，//Z所以4 B所表示的是直线3x + 4y+10 = 0截([(。

—尹彳—广圆x2 + y2=16所得的弦长.二、填空题(13) 64 (14) 8 (15) 3 (16) 7第(16)题提示：PF? - PF]二QF? = 2a , QF\ - QF? = 2a , QF\ = 4a，在^QF\F^中由余弦定理，FF i=QF2 +QF2 -2QF QFcosl20得，1 2 1 2 1 24c2 =16/ + 4/ 一2 4a -2a -cosl20 n e =福三、解答题(17)(本小题满分12分)解：(I) 3S n = (n + 2)a n , 3S〃_i = (〃+l)a〃_i两式相减，3a n = (n + 2)a n - (n -\-l)a n _i ,缶-=巴旦，其中2"j n -1累乘得，a =0+1)〃a =旳+1)，其中心2，又a =2n 2 1 1a n = n(n +1)(II) _1 +J.+ + 丄=—+— + + ___________________ J_a a a 12 2 3 n(n +1)1 2 n111 11 1= (1—2)+( 2一3)+n~n~^V> = 1 ~n +1 < 1(18)(本小题满分12分)解：(I ) x = 6.5 , y = 20A (5 - 6.5)(15 - 20) + (6 - 6.5)(17 一20) + (7 - 6.5)(21 - 20) + (8 - 6. 5)(27- 20) "b=(5 - 6.5)2 + (6_6.5)2 + (7 _ 6.5)2 + (8- 6.5)2a" = 20 - 4x6.5 = -6 ,回归方程为= 4x - 6(II)当x = 9时，y = 30 ,预测该社区在2019年投资金额为30万元.4月调研测试卷•文科数学参考答案第1页共3页（19）（本小题满分12分）解：（I ）设P 为ABi 中点，连结NP ,则NP 』2 BB I 又MO^2AA \ ＞所以MOPN 为平行四边形，MN//OP MN// 平面AOBi（II ） V A-MON V B-Ci Ai A =1 卫 =_L AMO 2 N — AC\O 4 BB / / 平而 AA C , VI I IV _ = 1N -Ci Ai A g =v B-Ci Ai A Bi -Ci Ai A V =1 V 二Bi -Ci A] A _ 3 ABC-A1B1C1:.V =A-MON 12 (20)(本小题满分12分)b 3 解：(I )由题 PM = MF? — MF\ ,PF2 -L FyF? , PF? — 2OM~= p = 2 联立 a = + F 和c =1 解得 / 二 4 , x b 2 =3 ,所求椭圆方程为—+ — = 14 3拓，联立椭圆方程得_^3 （4点2 + 3）x 2 + 8/3 k=0 , x =-五k , * = -- k =血k ,4k'+ 3 2 _4 4 + 3k~k 2 +3由题，若直线BS 关于y 轴对称后得到直线B'S',则得到的直线S'T'与ST 关于x 轴对称, 所以若直线ST 经过定点，该定点一定是直线S'T'与ST 的交点，该点必在y 轴上.（kx +_ x （—丄 x + f ） 设该点坐标（0, f ）,= y2 -yi ，t = 刃也二卫卫= i: i k ?_______（II ）设 S （兀1,刃），T 他，yi ），直线 BS :y = kx -x1代入X , X 化简得t =1 27X - X2 1ST 经过定点(0, 也)7 2 1x -x2(21)(本小题满分12分) 解：(I ) ' v 3 3 o —1 — )— /(x) = e (x 屮 x 2 = 由题'W 在， 恒成立,/⑴ 0 (0+8) 设 g (x) = (-.¥ 2 + 3x - 3) -e x(x)在(0, 1)上单调递增，gmax (x) = g (1) = —e > a3 a 2 -x +3兀一3 % a2 —兀 ・e 兀2—x + 3x — 3 x 2X 1 0o a (II) /(%) = (兀一l)e"+ 兀=2o 2x -e，g©) = e" (J + x) g 在(1, +oo)上单调递减. e[-e 9 + GO )a 3 兀=2 —( JQ -l)e x,其中 x > 0 2(—兀 + 3 兀—3):.a = 2x- (3 - x)e x , x > 0令 h(x) = 2x- (3 - x)e x , h f (x) = 2 + (兀一 2)e x , h'\x) = (x -l)e4月调研测试卷•文科数学参考答案第2页共3页丹(兀)在(一8, 1)上单调递减，在(1, +8)上单调递增，由h f(0) = 0 又丹⑵=2〉0 ,所以存在期)〉0 ,使h'(x)在(0, %o )上满足h\x) < 0 ,在(兀0，+00)上满足h r(x) > 0 ,即/z(兀)在(0,兀。

四川省眉山市2018届高三第二次诊断性考试文科综合地理文科综合全卷考试时间共150分钟。

试卷满分300分，其中，政治100分，历史100分，地理100分。

地理试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I卷(选择题48分)一、选择题（48分）为了揭示世界人口分布状况，著名学者邦奇（W. Bunge）等创建了人类大陆图。

在地图上取消陆地和海洋，仅画出人类密集地区，面积较大的人类密集区称人类大陆。

读图1，完成1——2题。

1．关于图中四地的说法，错误的是A．①地人口稀疏，主要原因是地势高B．②地二战以后有大量国际移民迁入C．③地因有冰川融水灌溉，形成人口密集的“孤岛”D．④地人口稠密，原因之一是自然条件优越2．聚居在沿海地区的人口占总人口的比重较大的大洲是①北美洲②非洲③欧洲④大洋洲A．①② B．③④C．①③ D．②④图2为31o N纬线上①一⑦地气压分布图。

读图完成3一4题。

在图中所示季节，②地天气特点是A．低温晴朗 B．高温多雨 C．炎热干燥 D．温和多雨4．此时⑥地的盛行风向是A．东南风 B．西北风C．西南风 D．东北风读我国某区域水系分布图(图3)，回答5一6题.5．关于图示区域地形特征的叙述，正确的是A．地形以低山丘陵为主B．地形破碎，地势低平C．地势由西北向东南倾斜D．最长山脉呈东西走向5．关于图中甲、乙、丙、丁四处河段的叙述，正确的是A．甲处河段以溯源侵蚀和侧蚀为主B．乙处河段易出现洪涝灾害C．受地转偏向力影响，丙处河段东岸较西岸陡D．丁处河段平直，河流剖面呈“V”形抚养比是指总体人口中非劳动年龄人口数与劳动年龄人口数之比。

表一为2008年世界、中国、印度及德国人口年龄构成统计表。

读下表，完成7一8题。

7．代表中国的代码是A.①B.②C.③D.④8.下列措施对减缓我国目前人口抚养比提高速度比较有效的是A.实行“单独二胎”政策，提高少儿比重B.放宽移民限制，增加海外移民C.建立健全社会养老保障体系D.延迟退休，增加劳动年龄人口数量图4表示某企业产址与原料运费和产品运费的关系，等值线数值表示每万元产值的运输费用（单位：元）。

四川省眉山市高中第二次诊断性考试数学试题卷 (文科) .4数学试题卷(文科)共4页。

满分150分。

考试时间1。

注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ,B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C knP k (1−P )n −k一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |y =log 2(2x −1)},B ={y |0<y ≤1},则A ∩B =DA .(0,12] B .[12,1] C . [0,12] D .(12,1]2. 在今年的全国政协、人大两会上,代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题, 国家决定对某药品分两次降价, 假设平均每次降价的百分率为x . 已知该药品的原价是m 元, 降价后的价格是y 元, 则y 与x 的函数关系是AA .y =m (1−x )2B . y =m (1+x )2C . y =2m (1−x )D . y =2m (1+x )3. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ,若5<a k <8,则a k 的值是B A .8 B .6 C .14 D .16解析:由S n =n 2−9n 得a n =2n −10,∴由5<2k −10<8得k=8⇒a k =64．椭圆x 2m 2 + y 2m 2−1 =1(m >1)上一点P 到左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P 到右准线的距离为CA .1B .3C .2D .4解析:由两个焦半径得2a=4,⇒a=2,c=1,e=12,12x P +2=3⇒x P =2⇒d=a2c−x P =4−2=25. 7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有CA .480种B .7C .960种D .1解析:A 44A 22A 52=9606. 已知cos(π6−α)=13,则sin(π3+α)=AA . 13 B . −13 C . −223 D . 223解析: sin(π3+α)=sin [π2−(π6−α)]=cos(π6−α)=137. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的正切值是BA . 23B .22C . 23D . 63解析: BB 1与平面ACD 1所成角即∠D 1OD(O 为下底面的中心), 8. 已知向量a →=(1,0),b →=(12,12),则下列结论中正确的是DA .|a →| = |b →|B . a →·b →=22C . a →与b →共线D . (a →-b →)与b →垂直 解析:验证法.9. 已知p : 关于x 的不等式|x -2|+|x +2|>m 的解集是R ; q : 关于x 的不等式x 2+mx +4>0的解集是R . 则p 成立是q 成立的BA .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件D . 即不充分也不必要条件解析:p ⇔m<4,q ⇔m 2−16<0⇔−4<m<4.10. 若(x 2+1x2)n的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项的值是AA .B .15C .33D .25解析:∵只有第四项的系数最大,∴n=6⇒T r+1=C 6r x12−4r,令12−4r=0得,r=3⇒T 4=C 63=11. 已知点P 为双曲线x 2a 2 −y 2b2 =1(a >0,b >0)右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,I 为∆F 1PF 2的内心,若S ∆PF 1F 2=2S∆IPF 2+(λ+1)S∆IF 1F 2成立,则λ的值为AA . a a 2+b 2B . a 2+b 22aC . a 2−b 22aD . a a 2−b2解析:设∆F 1PF 2内切圆半径为r,则12(|PF 1|+|PF 2|+2c)r=|PF 2|·r+(1+λ)cr ⇒λc=12(|PF 1|−|PF 2|)=a.12. 设f (x )是连续的偶函数,当x >0时f (x )是单调函数,则满足f (x )-f (x +3x +4)=0的所有x 之和是D A . −5 B .3 C .8 D . −8解析:由题意得|x|=|x +3x +4|⇔|x 2+4x|=|x+3|⇔ x 2+3x −3=0或x 2+5x+3=0,由韦达理得.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置上. 13.一个容量为据样本,分组后,组距与频数如下：组距 (10, 20] (30] (30, 40] (40, 50] (50, 60] (60, 70]频数1 3 6 5 4 1 则样本在(50]上的频率是 0.7 ;14. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0,t =x 2+y 2,则t 的最小值是 5 ; 15.在半径为R 的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是 7πR3;16.已知函数f (x )(x >0)是减函数,正实数a 、b 、c 满足a <b <c ,f (a )f (b )f (c )<0,若实数d 是方程f (x )=0的一个解,那么下面四个判断：A B CD OA 1B 1C 1D 1第7题解图AOBCS第15题解图①d <a , ②d <b ③d <c ④d >c其中一定判断错误的是 ④ .(写出所有错误判断的序号)三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)已知m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x ),f (x )=m →·n →+|m →|,x ∈(5π12,π].(Ⅰ)求f (x )的最大值；(Ⅱ)记∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若f (B )=−1,a =c =2,求AB →·BC →. 解：(Ⅰ)∵m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x )∴f (x )=m →·n →+|m →|=cos 2x +sin x (23cos x −sin x )+1=cos 2x −sin 2x +23sin x cos x +1=cos2x +3sin2x +1 =2sin(2x +π6)+1. ……4分∵x ∈(5π12,π],∴π<2x +π6≤136π⇒−1≤sin(2x +π6)≤12,∴f (x )max =f (π)=2. ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (B )=2sin(2x +π6)+1=−1, ∴sin(2B +π6)=−1,而π<2B +π6≤136π, ∴2B +π6=3π2⇒B =2π3. ……9分又a =c =2, ∴AB →·BC →=ac cos(π−B )=2⨯2cos π3=2. ……12分18．(本题满分12分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)(Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率；(Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.解：(Ⅰ)记“三人同时体验同一项目”为事件A ,依题意每人选择每个项目的概率均为110 ……2分则P (A )=C 110⨯110⨯110⨯110=1100…….5分(Ⅱ)记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C ,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C ,则B =C +A ,且A ,C 彼此互斥 ……7分而P (C )= C 110C 32⨯(110)2⨯(910)1⨯110=27100 …….9分故P (B )=P (C )+P (A )= 27100+1100=725……12分19．(本题满分12分)如图,多面体ABCDE 中,四边形ABED 是直角梯形,∠BAD =90︒,DE //AB ,平面BAED ⊥平面ACD ,∆ACD 是边长为2a 的正三角形,DE =2AB =2a ,F 是CD 的中点(Ⅰ)求证：AF ⊥平面CDE ；(Ⅱ)求面ACD 与面BCE 所成二面角的大小. 法一（几何法）(Ⅰ)证明：∵∠BAD =90︒,DE //AB , ∴DE ⊥ADABC DEF又平面BAED ⊥平面ACD ,平面BAED ∩平面ACD =AD , ∴DE ⊥面ACD , ∴DE ⊥AF ……3分 ∵∆ACD 是正三角形,F 是CD 的中点, ∴AF ⊥CD∴AF ⊥平面CDE ； …….6分(Ⅱ)解：延长DA ,EB 相交于点G ,连结CG ,易知平面ACD ∩平面BCE =GC 由DE //AB ,DE =2AB =2a 知GA GD =AB DE =12∴DA DG =12∵F 是CD 的中点, ∴DF DC =12∴DA DG =DFDC⇒AF //CG 由(Ⅰ)AF ⊥平面CDE , ∴GC ⊥平面CDE ∴GC ⊥CD ,GC ⊥CE∴∠DCE 为面ACD 与面BCE 所成二面角的平面角 ……9分 在∆CDE 中,∠CDE =90︒,DE =CD =2a , ∴∠DCE =45︒ 即面ACD 与面BCE 所成二面角为45︒ ……12分 法二（向量法）(Ⅰ)建系后用数量积为零证明AF ⊥CD ,DE ⊥AF ,过程省. ……6分 (Ⅱ)以F 为坐标原点,建立空间直角坐标系F −xyz 如图所示, 则F (0,0,0),A (0,0,3),D (a ,0,0),C (−a ,0,0),E (a ,2a ,0),B (0,a ,3a设面BCE 的一个法向量n →=(x ,y ,z ),而CB →=(a ,a ,3a ),CE →=(2a ,2a ,0)由⎩⎪⎨⎪⎧n →·CB →=ax +ay +3az =0n →·CE →=2ax +2ay =0,令y =1则x =−1,z =0 ∴n →=(−1,1,0) ……9分易知平面ACD 的一个法向量为m →=(0,1,0). 设面ACD 与面BCE 所成二面角为θ,则m →·n →cos θ=|cos<m →,n →>|=|m →·n →||m →|·|n →|=11⨯2=22∴θ=45︒. ……12分本题满分12分)设椭圆M :y 2a 2 + x 2b 2 =1(a >b >0)的离心率为74,点A (0,a ),B (−b ,0),C (0,−a ),原点O 到直线AB 的距离为125,点P 在椭圆M 上(与A ,C 均不重合),点D 在直线PC 上,若直线PA 的方程为x =my −4,且PC →·BD →=0.(Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)求直线BD 的方程..解：(Ⅰ)由e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=1−b 2a 2=716, 得a =43b ……2分ABC DEFGH由点A (0,a ),B (−b ,0)知直线AB 的方程为x −b +ya =1,即l AB :4x −3y +4b =0又原点O 到直线AB 的距离|0+0+4b |42+(−3)2=4b 5=125, ∴b =3, ……4分 ∴b 2=9,a 2=16从而椭圆M 的方程为：y 216 + x 29=1. ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得A (0,4),B (−3,0),而直线l PA :x =my −4,∴4m −4=0,⇒m =1, 即l PA :x −y +4=0, ……6分 设P (x 0,y 0),则y 0216 + x 029 =1, ∴x 02=144−9y 0216=916(16−y 02)k PC ·k PA =y 0+4x 0⨯y 0−4x 0=y 02−16x 02=y 02−16916(16−y 02)=−169∴k PC =−169k PA =−−169, ……9分∵PC →·BD →=0,∴k PC k BD =−1,即k BD =−1k PC =916, ……11分又B (−3,0),∴直线BD 的方程为y =916(x +3)即9x −16y +27=0 ……12分注：本问也可先求出P 点坐标,再求直线方程.21．(本题满分12分)对于数列{a n },规定{∆a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中∆a n =a n +1−a n (n ∈N *)；类似的,规定{∆2a n }为数列{a n }的二阶差分数列,其中∆2a n =∆a n +1−∆a n (n ∈N *).(Ⅰ)已知数列{a n }的通项公式a n =3n 2−5n (n ∈N *),试证明{∆a n }是等差数列；(Ⅱ)若数列{a n }的首项a 1=1,且满足∆2a n −∆a n +1+a n =−2n(n ∈N *),令b n =a n2n ,求数列{b n }的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记c n =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *),求证：c 1+c 22+…+c n n <1712.解：(Ⅰ)根据题意：∆a n =a n +1−a n =3(n +1)2−5(n +1)−3n 2+5n =6n −2. ……2分∴∆a n +1−∆a n =6∴数列{∆a n }是首项为4,公差为6的等差数列. ……3分(Ⅱ)由∆2a n −∆a n +1+a n =−2n , ∴∆a n +1−∆a n −∆a n +1+a n =−2n,⇒∆a n −a n =2n .而∆a n =a n +1−a n , ∴a n +1−2a n =2n, ……5分 ∴a n +12n +1−a n 2n =12,即b n +1−b n =12, ……6分 ∴数列{b n }构成以12为首项, 12为公差的等差数列,即b n =n2. ……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知a n 2n =n2,则a n =n ·2n −1, ∴c =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)2n −1a n +1−a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)1n +2(n ≥2,n ∈N *) ……9分∴当n ≥2,n ∈N *时c n n =1n (n +2)=12(1n −1n +2),∴c 1+c 22+…+c n n =1+12[(12−14)+(13−15)+(14−16)+…+(1n −1−1n +1)+(1n −1n +2)]=1+12(12+13−1n +1−1n +2)<1+12(12+13)=1712. 当n =1时, c 1=1<1712, 显然成立∴c 1+c 22+…+c n n <1712. ……12分22．(本题满分14分)已知向量m →=(x 2,y −cx ),n →=(1,x +b ),m →//n →,(x ,y ,b ,c ∈R ),且把其中x ,y 所满足的关系式记为y =f (x ),若f '(x )为f (x )的导函数,F (x )=f (x )+af '(x )(a >0),且F (x )是R 上的奇函数.(Ⅰ)求b a和c 的值；(Ⅱ)若函数f (x )在[a2,a 2]上单调递减,求b 的取值范围；(Ⅲ)当a =2时,设0<t <4且t ≠2,曲线y =f (x )在点A (t ,f (t ))处的切线与曲线y =f (x )相交于点B (m ,f (m )),(A ,B 不重合),直线x =t 与y =f (m )相交于点C ,∆ABC 的面积为S ,试用t 表示∆ABC 的面积S (t ),若P 为S (t )上一动点,D (4,0),求直线PD 的斜率的取值范围.解：(Ⅰ)∵m →=(x 2,y −cx ),n →=(1,x +b ),m →//n →⇒x 2(x +b )=y −cx , ∴f (x )=x 3+bx 2+cx , f '(x )=3x 2+2bx +c ,∴F (x )= f (x )+af '(x )=x 3+(3a +b )x 2+(2b +c )x +ac 为奇函数 ∴F (−x )=−F (x )⇒ 3a +b =0,ac =0,而a >0, ∴b a=−3,c =0. ……3分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f (x )=x 3−3ax 2, f '(x )=3x 2−6ax =3x (x −2a ) , 由f '(x )<0得0<x <2a ,故f (x )的单调递减区间为[0,2a ],若函数f (x )在[a 2,a 2]上单调递减,则[a 2,a 2]⊆[0,2a ]⇔⎩⎨⎧a >0a 2< a 2a 2≤2a⇔12<a ≤2,而由(Ⅰ)知b =−3a ,故−6≤b <−32. ……7分(Ⅲ)当a =2时,由(Ⅰ)知b =−6,∴f (x )=x 3−6x 2, f '(x )=3x 2−12x 曲线y =f (x )在点A (t ,f (t ))处的切线方程为y −f (t )=f '(t )(x −t ), 其中f '(t )=3t 2−12t . 联立y =f (x )与y −f (t )=f '(t )(x −t )得f (x )−f (t )=f '(t )(x −t )⇒ x 3−6x 2− t 3+6t 2=(3t 2−12t )(x −t )⇒(x 3−t 3)−6(x 2−t 2)− (3t 2−12t )(x −t )=0⇒(x −t )(x 2+tx +t 2−6x −6t −3t 2+12t )=0⇒(x −t )[x 2+(t −6)x −t (2t −6)]=0⇒(x −t )2(x +2t −6)=0 则x =t 或x =−2t +6,而A ,B 不重合,则m =−2t +6, ……9分S (t )=12|m −t |·|f (m )−f (t )|=12|6−3t |·|(6−2t )3−6(6−2t )2−t 3+6t 2|=12|6−3t |·|−9t 3+54t 2−72t |=272|t −2|·|t (t −2)(t −4)|=272t (t −2)2(4−t ) 其中t ∈(0,2)∪(2,4) ……11分记k PD =g (t )=S (t )t −4=−272t (t −2)2=−272(t 3−4t 2+4t ) ∴g '(t )= −272(3t 2−8t +4)= −272(3t −2)(t −2),t ∈(0,2)∪(2,4)列表如下：t (0,23) 23 (23,2)(2,4)g '(t )− 0 + 0 − g (t )↗极小值↘极小值↗又g (0)=0,g (23)=−16,g (2)=0,g (4)=−216,由表可知：−216<g (t )≤0即−216<k PD ≤0. ……14分。

四川省眉山市2018届高三第二次诊断性考试数学文4注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号.3.答非选择题时，必须使用0.5mm 的黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效.5.考试结束，只收回答题卡.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、已知集合{}1,0,1-=A ，{}B x =-1＜x ＜2，则=⋂B AA.{}1 B.{}1,1- C.{}1,0 D.{}1,0,1-2、复数z ＝11ii-+，则｜z ｜＝ A. 1 B.2 C.12D. 2 3、函数xxy +-=22log 2的图像A.关于直线x y -=对称B.关于原点对称C.关于y 轴对称D.关于直线x y =对称4、某程序框图如图所示，则输出的k 的值为 A.4 B.5 C.6 D.75、在等差数列{}n a 中，已知6816a a +=，则该数列前13项和13S 等于A.58B.104C.143D.1766、已知四棱柱的侧棱长为2，且侧棱垂直于底面，底面是边长为2且有一个内角为60°的菱形，若该四棱锥的俯视图的面积与四棱柱的底面积相等，则该四棱柱左视图面积的最小值是A.34B.4C. 32D.37、过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点F 1作x 轴的算经一交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为A.2B.3C.12D. 138、函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，f （x ）的图象左移4π个单位得到的g （x ）的图象，则g （x ）的一条对称轴可以是A.x ＝0B. x ＝3π C. x ＝2πD. x ＝－3π9、已知命题p ：“直线l ⊥平面α内的无数条直线”的充要条件是“l ⊥α”，命题q ：若平面α⊥平面β，直线a β⊄，则“a ⊥α”是“α∥β”的充分不必要条件，则下列命题中正确的A.p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧⌝D. p q ⌝∧10、定义在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＝f （x ），f （x ）＝f （4－x ），且x (1,3]∈-时， cos ,(1,1]()21|1|,(1,3]x x f x x x π⎧∈-⎪=⎨⎪--∈⎩，则函数g （x ）＝4f （x ）－x 的零点个数为A.5B. 4C. 3D. 6非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案写在答题卡对应的位置上.11、已知一颗粒子的等可能地落入如图所示的四边形ABCD内的任意位置，如果通过大量的实验发现粒子落入△BCD 内离之的频率稳定在25附近，那么点A 和点C 到直线BD 的距比约为______.12、设D ，E 分别为△ABC 的边AB ，BC 边上的点，AD ＝13AB ，BE ＝12BC ，若1212(,)DE AB AC R λλλλ=+∈ ，则12λλ+的值为＿＿＿＿13、已知圆心为（0,1）的圆C 与直线4x －3y －2＝0相交于A ，B 两点，且｜AB ｜＝6，则圆C 的方程是＿＿＿＿＿14点A 时椭圆192522=+y x 上的一个动点,点P 在线段OA 的延长上且48=∙.则点P 的横坐标的最大值是＿＿＿＿ 15、已知下列四个命题：①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的21，其体积缩小到原来的41； ②若两组数据的中位数相等，则它们的平均数也相等； ③直线01=++y x 与圆2122=+y x 相切；④“b a 1010≥”是“b a lg lg ≥”的充分不必要条件.⑤过M （2,0）的直线l 与椭圆2212x y +=交于P 1P 2两点，线段P 1P 2中点为P ，设直线l 的斜率为k 1（k 1≠0），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2等于－12其中真命题的序号是：＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤.16.（12分）已知递增的等比数列{}n a 满足:28432=++a a a ,23+a 是2a 与4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）假设)1)(1(1++=+n n nn a a a b ，其数列{}n b 的前n 项和n T 。

2018年四川省凉山州高考二诊试卷（文科数学）一、选择题1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在等比数列{an }中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±34．设函数f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=sin（2x+）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5．下列选项中，说法正确的是（）A．命题“∃x0∈R，x2﹣x≤0”的否定为“∃x∈R，x2﹣x＞0”B．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线C．命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”的逆否命题为真命题D．设{an }是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的充分必要条件6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．﹣6 D．﹣57．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．99．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．120011．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an }满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A ．14B ．15C ．14或15D ．15或1612．已知函数f （x ）=，g （x ）=x 2﹣2x ，则函数f[g （x ）]的所有零点之和是（ ）A ．2B ．2C ．1+D ．0二、填空题13．已知等差数列{a n }满足：a 5=9，a 1+a 7=14，则数列{a n }的通项公式为a n = ．14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N 颗黄豆，恰有n 颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为 ．15．设抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角为的直线交抛物线于A 、B 两点，则|AB|= ．16．在△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对应边，且a ，b ，c 成等比数列，则sinA （+）的取值范围是 ．三、解答题17．（12分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（A﹣B）=sinAcosB﹣sinBcosA．（1）求证：A=B；（2）若A=，a=，求△ABC的面积．19．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC 上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．20．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性．21．（12分）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点F 1、F 2，其离心率e=，且点F 2到直线+=1的距离为．（1）求椭圆E 的方程；（2）设点P （x 0，y 0）是椭圆E 上的一点（x 0≥1），过点P 作圆（x+1）2+y 2=1的两条切线，切线与y 轴交于A 、B 两点，求|AB|的取值范围．请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点Q 是曲线C 上的动点，求点Q 到直线l 的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=|2x+2|﹣|x ﹣2|． （Ⅰ）求不等式f （x ）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x ∈R ，f （x ）≥t 2﹣t 恒成立，求实数t 的取值范围．2018年四川省凉山州高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===i+1对应的点（1，1）位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x ＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在等比数列{an }中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn，且T5=1024，则该数列的公比的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±3【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵首项a 1=1，T 5=1024， ∴15×q 1+2+3+4=1024，即q 10=210，解得q=±2． 故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．设函数f （x ）=sin （2x+），要得到g （x ）=sin （2x+）的图象，可将f （x ）的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵f （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]，g （x ）=sin （2x+）=sin[2（x+）]=sin[2（x++）]，∴将函数g （x ）=sin （2x+）的图象向左平移个单位长度，可得有y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）的图象．故选：A ．【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“∃x 0∈R ，x 02﹣x 0≤0”的否定为“∃x ∈R ，x 2﹣x ＞0”B ．若非零向量、满足|+|=||+||，则与共线C ．命题“在△ABC 中，A ＞30°，则sinA ＞”的逆否命题为真命题D ．设{a n }是公比为q 的等比数列，则“q＞1”是“{a n }为递增数列”的充分必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由特称命题的否定为全称命题，即可判断A；由向量共线的条件，即可判断B；由A=150°，可得sinA=，再结合原命题与逆否命题等价，即可判断C；由a1＜0，0＜q＜1，即可判断D．【解答】解：对于A，由特称命题的否定为全称命题，可得命题“∃x0∈R，x2﹣x≤0”的否定为“∀x∈R，x2﹣x＞0”，故A错；对于B，若非零向量、满足|+|=||+||，则，同向，则与共线，故B正确对于C，命题“在△ABC中，A＞30°，则sinA＞”为假命题，比如A=150°，则sinA=．再由原命题与其逆否命题等价，则其逆否命题为假命题，故C错；对于D，设{an }是公比为q的等比数列，则“q＞1”推不出“{an}为递增数列”，比如a1＜0，不为增函数；反之，可得0＜q＜1．故不为充分必要条件，故D错．故选：B．【点评】本题考查命题的真假判断，主要是命题的否定、四种命题的真假、充分必要条件的判断和向量共线的条件，考查判断和推理能力，属于基础题．6．已知实数x，y满足，则z=x+2y的最小值为（）A．B．4 C．﹣6 D．﹣5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线经过点B时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此时z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是6，则判断框内m的取值范围是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）【考点】程序框图．【分析】由程序框图依次求得程序运行的结果，再根据输出的k值判断运行的次数，从而求出输出的S值．【解答】解：由程序框图知第一次运行第一次运行S=0+2，k=2；第二次运行S=0+2+4，k=3；第三次运行S=0+2+4+6，k=4；第四次运行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次运行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵输出k=6，∴程序运行了5次，此时S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范围为20＜m≤30．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序运行的结果判断程序运行的次数是关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：根据三视图得出空间几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（2+4）×2=6，高h=3，故体积V==6，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积与表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9．设M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，若M（1，1），且|MN|=，则•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设N（x，y），根据M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，求出N的坐标，再根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：M，N是直线x+y﹣2=0上的两点，M（1，1），且|MN|=，设N（x，y），则，解得或，∴=（0，2）或（2，0），∴•=2，故选：B．【点评】本题考查了坐标的运算和向量的数量积公式，属于基础题．10．三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远．其中有一题：今有望海岛，立两表齐，高三丈，前後相去千步，令後表与前表相直．从前表却行一百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从後表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高几何？译文如下：要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，前后两杆相距BD=1000步，使后标杆杆脚D与前标杆杆脚B与山峰脚H在同一直线上，从前标杆杆脚B退行123步到F，人眼著地观测到岛峰，A、C、F三点共线，从后标杆杆脚D退行127步到G，人眼著地观测到岛峰，A、E、G三点也共线，则山峰的高度AH=（）步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）A．1250 B．1255 C．1230 D．1200【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据“平行线法”证得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的对应边成比例即可求解线段AH的长度．【解答】解：∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750（步）=102.5里，又∵，∴AH==1255（步）．故选：B．【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，能够熟练运用三角形的相似解决是关键．11．设函数f（x）=﹣x2+14x+15，数列{an }满足an=f（n），n∈N+，数列{an}的前n项和Sn最大时，n=（）A．14 B．15 C．14或15 D．15或16【考点】二次函数的性质．【分析】由题意，﹣n2+14n+15≥0，得﹣1≤n≤15，即可得出结论．【解答】解：由题意，﹣n2+14n+15≥0，∴﹣1≤n≤15，∴数列{an }的前n项和Sn最大时，n=14或15．故选：C．【点评】本题考查数列的函数性质，考查学生解不等式的能力，比较基础．12．已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A．2 B．2C．1+D．0【考点】二分法的定义．【分析】利用函数的解析式，化简函数f[g（x）]的表达式，求出函数的零点，即可求解．【解答】解：g（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当g（x）≥0时，即x（x﹣2）≥0，解得x≤0或x≥2，当g（x）＜0时，即x（x﹣2）＜0，解得0＜x＜2，∴当x≤0或x≥2，f[g（x）]= =0，即x2﹣2x﹣2=2，解得x=0或x=2，当0＜x＜2，f[g（x）]=x2﹣2x+2=0，此时方程无解，∴函数f[g（x）]的所有零点之和是0+2=2，故选：A【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．二、填空题13．已知等差数列{an }满足：a5=9，a1+a7=14，则数列{an}的通项公式为an= 2n﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．即a4=7，则d=a5﹣a4=2，由等差数列的通项公式an=a5+2（n﹣5），即可求得数列{an}的通项公式．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a7=2a4．∴a4=7，∴d=a5﹣a4=2，∴等差数列的通项公式an =a5+2（n﹣5）=2n﹣1，∴数列{an }的通项公式an=2n﹣1【点评】本题考查等差数列性质，考查计算能力，属于基础题．14．已知单位圆内有一封闭图形，现向单位圆内随机撒N颗黄豆，恰有n颗落在该封闭图形内，则该封闭图形的面积估计值为．【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，则，即可得出结论．【解答】解：由题意，符合几何概型，故设阴影部分的面积为S，则，∴S=．故答案为．【点评】本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题．15．设抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|= 8 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，根据直线AB倾斜角表示出直线AB方程，与抛物线解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数关系及两点间的距离公式求出AB长即可．【解答】解：由题意得：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），∵直线AB倾斜角为45°，∴直线AB的斜率为1，即方程为y=x﹣1，联立抛物线方程，消去y得：（x﹣1）2=4x，即x2﹣6x+1=0，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=6，x1x2=1，则|AB|==8，故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线的简单性质，根与系数关系，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．16．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所对应边，且a，b，c成等比数列，则sinA（+）的取值范围是（，）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．化简sinA（+）=q即可【解答】解：∵△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∵a，b，c成等比数列，sin2B=sinAsinB设a，b，c分别为a，aq，aq2．则有⇒⇒．sinA （）=sinA （）=sinA=∴sinA （+）的取值范围是：（，）【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、等比中项，及三角形三边的数量关系，属于中档题三、解答题17．（12分）（2017•凉山州模拟）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．（1）求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【分析】（1）由题意知：用分层抽样的方法能求出这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，由此能求出这2件商品来自相同地区的概率．【解答】解：（1）由题意知：用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测，这6件样品中来自A 地区商品的数量为： =2件，来自B 地区商品的数量为：6×=1件，来自C 地区商品的数量为：6×=3件．（2）在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，基本事件总数n==15，这2件商品来自相同地区包含的基本事件个数m==4，这2件商品来自相同地区的概率p=．【点评】本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（12分）（2017•凉山州模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别是a ，b ，c ，若sin（A ﹣B ）=sinAcosB ﹣sinBcosA ．（1）求证：A=B ；（2）若A=，a=，求△ABC 的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）sin （A ﹣B ）=sinAcosB ﹣sinBcosA ，展开利用正弦定理可得：acosB ﹣bcosA=cosB ﹣cosA ，化简即可证明．（2）A=B ，可得b=a=．c=2bcosA ，可得S △ABC =bcsinA=3sin=3sin，展开即可得出．【解答】（1）证明：∵sin （A ﹣B ）=sinAcosB ﹣sinBcosA ，∴sinAcosB ﹣cosAsinB=sinAcosB ﹣sinBcosA ，利用正弦定理可得：acosB ﹣bcosA=cosB ﹣cosA ，化为：cosA=cosB ，又A ，B ∈（0，π）， ∴A=B ．（2）解：∵A=B ，∴b=a=．∴c=2bcosA=2cos，∴S △ABC =bcsinA=×2cos×sin=3sin=3sin=3=．【点评】本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•凉山州模拟）如图，三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F在线段AB上，且EF∥BC．（1）证明：AB⊥平面PFE；（2）若BC=，求四棱锥P﹣DFBC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知可得△PDE≌△PCE，得PE⊥DC，又平面PAC⊥平面ABC，可得PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，再由AB⊥BC，EF∥BC，结合线面垂直的判定可得AB⊥平面PEF；（2）求解直角三角形可得三角形ABC的面积，再由比例关系求得四边形BCEF的面积及三角形DEF的面积，可得四边形DFBC的面积，代入棱锥体积公式求得四棱锥P﹣DFBC的体积．【解答】（1）证明：在△PDE与△PCE中，∵PD=PC，DE=EC，PE=PE，∴△PDE≌△PCE，则PE⊥DC，∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，∴PE⊥平面ABC，则PE⊥AB，∵AB⊥BC，EF∥BC，∴AB⊥EF，又PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF；（2）解：∵AC=3，BC=，且∠ABC=，∴，∴，∵AE：AC=2：3，∴S△AEF ：S△ABC=4：9，则，∴，，∴．∴．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20．（12分）（2017•凉山州模拟）已知函数f（x）=2lnx﹣ax+a（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线2x+y﹣1=0垂直，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，计算2﹣a=，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）f′（x）=﹣a，f′（1）=2﹣a，直线2x+y﹣1=0的斜率是﹣2，故2﹣a=，解得：a=；（2）f′（x）=，（x＞0），a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x ）＜0，解得：x ＞，故f （x ）在（0，）递增，在（，+∞）递减．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题．21．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点F 1、F 2，其离心率e=，且点F 2到直线+=1的距离为．（1）求椭圆E 的方程；（2）设点P （x 0，y 0）是椭圆E 上的一点（x 0≥1），过点P 作圆（x+1）2+y 2=1的两条切线，切线与y 轴交于A 、B 两点，求|AB|的取值范围． 【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），依题意有，．可得c=1，a=2，b=，（2）如图设圆的切线PM 的方程为y=k （x ﹣x 0）+y 0，由圆心（﹣1，0）到PM 的距离为1，⇒|y 0﹣k （x 0+1）|=⇒（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0，A （0，y 0﹣kx 0）．设圆的切线PN 的方程为y=k 1（x ﹣x 0）+y 0，同理可得B （0，y 0﹣k 1x 0），依题意k 1，k 是方程（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0的两个实根，|AB|2=[x 0（k ﹣k 1）]2==．由，得|AB|2=1+=1+．【解答】解：（1）设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），依题意有，．又∵a 2=b 2+c 2，∴c=1，a=2，b=，∴椭圆E 的方程为：．（2）如图设圆的切线PM 的方程为y=k （x ﹣x 0）+y 0 由圆心（﹣1，0）到PM 的距离为1，⇒|y 0﹣k （x 0+1）|=⇒（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0令y=k （x ﹣x 0）+y 0中x=0，y=y 0﹣kx 0 ∴A （0，y 0﹣kx 0）．设圆的切线PN 的方程为y=k 1（x ﹣x 0）+y 0． 同理可得B （0，y 0﹣k 1x 0）依题意k 1，k 是方程（x 02+2x 0）k 2﹣2y 0（x 0+1）k+y 02﹣1=0的两个实根，k 1+k=，k 1k=|AB|2=[x 0（k ﹣k 1）]2==．∵，∴|AB|2=1+=1+∵1≤x 0≤2，∴|AB|2=1+．∴|AB|的取值范围为[]【点评】本题考查了椭圆的方程，椭圆与直线的位置关系，圆的切线问题，属于难题请考生在22、23两题选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•凉山州模拟）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以O 为极点x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=2．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q是曲线C上的动点，求点Q到直线l的距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），可直线l的普通方程为x+y ﹣4=0．由ρ=2，得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4．（2）由于点Q是曲线C上的点，则可设点Q的坐标为（2cosθ，2sinθ），点Q到直线l的距离为d=．当sin（θ+45°）=﹣1时，点Q到直线l的距离的最大值为3．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程及其应用、三角函数的和差公式及其单调性、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•凉山州模拟）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）＞2的解集．（Ⅱ）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，再根据f（﹣1）≥t2﹣，求得实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（Ⅱ）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

四川省眉山市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设定点F1（-2，0），F2（2，0），平面内满足|PF1|+|PF2|=4的动点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 双曲线D. 不存在2.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l（）A. 平行B. 相交C. 垂直D. 异面3.已知抛物线E：y2=4x，焦点为F，若过F的直线l交抛物线于A、B两点，A、B到抛物线准线的距离分别为3、7，则AB长为（）A. 3B. 4C. 7D. 104.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A. 1710B. 175C. 8D. 25.若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-6x-8y+n=0内切，则n=（）A. 21B. 9C. 19D. −116.“a=1”是“直线l1：ax+2y-8=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而充分不条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（4，3），且其右焦点为F2（5，0），则双曲线的方程为（）A. x24−y23=1 B. x216−y29=1 C. x29−y216=1 D. x23−y24=18.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A. 若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB. 若m⊂α，n⊂β，α//β，则m//nC. 若m，n是异面直线，m⊂α，m//β，n⊂β，n//α，则α//βD. 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n9.某企业生产甲、乙两种产品均需要A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）10万元12万元13万元14万元10.已知圆C：x2+y2=1，则圆上到直线l：3x+4y-12=0距离为3的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个11.已知椭圆C：x24+y23=1，其左右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一动点，则满足∠F1PF2为45°的点P有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个12.已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M，N是圆x2+y2+kx=0上两个不同点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M，N关于直线x-y-1=0对称，则△PAB面积的最大值是（）A. 3−√2B. 4C. 6D. 3+√2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是______．14.若x，y满足约束条件{x−y+2≥0x−2y≤0x+2y−4≤0，则z=x-y的最大值为______．15.如图，F1，F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，以F1F2为直径的圆O与椭圆交于点A，B，C，D，若AB所在直线垂直平分线段OF2，则椭圆的离心率为______．16.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①AP∥面A1C1D②A1P⊥BC1③平面PD1B⊥平面A1C1D④三棱锥A1-DPC1的体积不变其中正确的命题序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知△ABC的三个顶点分别为A（-4，0），B（0，2），C（2，-2），求：（1）AB边上的高所在直线的方程；（2）△ABC的外接圆的方程．18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，M，N分别为CC1，AB的中点．求证：（1）CN∥平面AB1M；（2）平面AB1M⊥平面A1B1BA．19.已知圆C：x2+y2-8x+12=0，直线l：x+ay+2a=0．（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=2√2时，求直线l的方程．20.如图，在三棱锥P-ABC中，AC⊥BC，AP⊥BP，AP⊥CP，BC=6，BP=10，D是AB的中点，△PDB是等边三角形．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若M是PB的中点，求三棱锥M-BCD的体积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的短轴长为2√3，离心率为12，直线l：y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点M，N，A为椭圆C的左顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）当△AMN的面积为18√27时，求1的方程．22.已知抛物线的顶点为原点，关于y轴对称，且过点N（-1，12）．（1）求抛物线的方程；（2）已知C（0，-2），若直线y=kx+2与抛物线交于A，B两点，记直线CA，CB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2+k2为定值．参考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈[0，+∞），x2+x≥0”的否定是∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．故答案为：∃x0∈[0，+∞），x02+x0＜0．直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．14.【答案】1【解析】解：依题意，画出x，y满足约束条件可行域（如图示），则对于目标函数y=x-z，当直线z=x-y经过A（2，1）时，z取到最大值，Z max=1．故答案为：1．先根据约束条件画出可行域，设z=x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x-y过可行域内的点A时，从而得到z=x-y的最大值即可．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解，属中档题．15.【答案】【解析】解：可得OA=c，∵AB所在直线垂直平分线段OF2，∴A（）F1（-c，0），F2（c，0），∴AF1+AF2=+=2a．∴．则椭圆的离心率为e=．故答案为：-1．由题意得到A点坐标，利用椭圆方程的定义即可求得AF1+AF2=+=2a．从而求得椭圆的离心率；本题考查椭圆的定义，椭圆的离心率的计算，是中档题．16.【答案】①②③④【解析】解：对于①，连接AB1，AC，可得AC∥A1C1，AB1∥DC1，∴B1AC∥面A1C1D，从而有AP∥面A1C1D，故①正确；对于②，由A1B1⊥BC1，B1C⊥BC1，且A1B1∩B1C=B1，得BC1⊥平面A1B1CD，则A1P⊥BC1，故②正确；对于③，连接D1B，由D1B⊥A1C1且D1B⊥A1D，可得D1B⊥面A1C1D，又BD1⊂平面PD1B，由面面垂直的判定知平面PD1B⊥平面A1C1D，故③正确；对于④，容易证明A 1D ∥B 1C ，从而B 1C ∥平面A 1DC 1，故B 1C 上任意一点到平面A 1DC 1的距离均相等，∴以P 为顶点，平面A 1DC 1为底面，则三棱锥A 1-DPC 1的体积不变，故④正确． ∴正确命题的序号是①②③④． 故答案为：①②③④．由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．本题考查棱柱的结构特征，考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．17.【答案】解：（1）直线AB 的斜率为12，AB 边上的高所在直线的斜率为-2，………………..……（2分） 则AB 边上的高所在直线的方程为y +2=-2（x -2），……………………………………………（4分）即2x +y -2=0…………………………………………………………………………………………………………（5分）（2）设△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0………………………………．（6分）由{−4D +F +16=02E +F +1=02D −2E +F +8=0，解之可得{D =2E =2F =−8……………………………………………………．（9分） 故△ABC 的外接圆的方程为x 2+y 2+2x +2y -8=0……………………………………．（10分） 【解析】（1）由AB 的斜率的AB 上的高所在直线的斜率，再由点斜式得直线方程； （2）设三角形外接圆的一般方程，再代入三个点的坐标，解方程组可得． 本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题． 18.【答案】证明：（1）取AB 1的中点Q ，连结NQ ，MQ ，∵N ，Q 分别是AB ，AB 1的中点，∴NQ −//12BB 1，……………………………………………（1分）又M 是CC 1的中点，∴MC −//12BB 1，……………………………………（2分）∴NQ −//MC ，∴四边形NQMC 是平行四边形，∴NC∥MQ，…………………………………………（4分）而CN⊄平面AMB1，MQ⊂平面AMB1，………………………………………………………………………..（5分）∴CN∥平面AB1M．……………………………………………………………………………………………………（6分）解：（2）∵AC=BC，N是AB的中点，∴CN⊥AB，……………………………………………………（7分）∵侧棱A1A垂直于平面ABC，CN⊂平面ABC，∴A1A⊥CN，…………………………………………………………………………………………………………………（8分）又AB与A1A是A1B1BA内的相交直线，………………………………………………………………..（9分）∴CN⊥平面A1B1BA，……………………………………………………………………………………………..（10分）又∵NC∥MQ，∴MQ⊥平面A1B1BA，……………………………………………………………………………………………．（11分）又∵MQ⊂平面AB1M，∴平面AB1M⊥平面A1B1BA．………………………………………………………………………………．（12分）【解析】（1）取AB1的中点Q，连结NQ，MQ，推导出四边形NQMC是平行四边形，从而NC∥MQ，由此能证明CN∥平面AB1M．（2）推导出CN⊥AB，A1A⊥CN，从而CN⊥平面A1B1BA，由NC∥MQ，得MQ⊥平面A1B1BA，由此能证明平面AB1M⊥平面A1B1BA．本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，圆C：x2+y2-8x+12=0，则圆C的方程为（x-1）2+y2=1，其圆心为（1，0），半径r=2；=2，若直线l与圆C相切，则有√1+a2；解可得a=-34）2+d2=r2，即2+d2=4，（2）设圆心C到直线l的距离为d，则有（|AB|2解可得d=√2，=√2，则有d=2解可得a=-1或7；则直线l的方程为x-y-2=0或x-7y-14=0．【解析】（1）根据题意，由圆的方程分析圆心与半径，结合直线与圆的位置关系可得=2，解可得a 的值，即可得答案；（2）根据题意，设圆心C到直线l的距离为d，结合直线与圆的位置关系可得：（）2+d2=r2，解可得d的值，由点到直线的距离公式可得d==，解可得a的值，将a的值代入直线的方程即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切、相交的性质，属于基础题．20.【答案】解：（1）证明：∵AP⊥BP，AP⊥CP，∴AP⊥平面BCP，∴AP⊥BC又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC；（2）∵等边三角形PDB中，M是PB的中点，BP=10，∴DM=5√3，∵BC⊥平面PAC，∴BC⊥CP，∵BC=6，BP=10，∴CP=8，∵M为PB中点∴S△BCM=12，∵D为AB中点，M为PB中点，∴DM∥AP，又∵AP⊥平面BCP，∴DM⊥平面BCP，∴V M-BCD=V D-BCM=13DM×S△BCM=20√3．【解析】（1）首先证AP⊥平面BCP，得到BC⊥AP，在结合已知得证；（2）转化为以D为顶点，BCM为底面，求解不难．此题考查了线面垂直，转换顶点求三棱锥体积等，难度适中．21.【答案】解：（1）依题意2b=2√3，ca =12，而a2=b2+c2……………………………………………………（2分）解之可得a =2，b =√3，c =1 …………………………………………………………………………………（4分） 椭圆C 的标准方程为x 24+y 23=1 …………………………………………………………………………（5分）（2）设设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），由{3x 2+4y 2=12y=k(x−1)消去y 得消元可得（3+4k 2）x 2-6k 2x +4k 2-12=0………………………..（6分） 则x 1+x 2 则x 1+x 2 x 1+x 2=8k 23+4k2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2…………………………………（8分）|MN |=√1+k 2|x 1-x 2|=12k 2+123+4k ………………（9分）点A （-2，0）到直线y =k （x -1）的距离为d =√1+k 2……………………………………………..（10分）∴S =12|MN ||•d =18√k2+13+4k 2=18√27．∴17k 4+k 2-18=0⇒k =±1 ∴直线l 的方程为x -y -1=0或x +y -1=0……………………………………………………..（12分） 【解析】（1）根据椭圆短轴长为2，离心率，可建立方程组求得a ，b ，从而可求椭圆C 的方程；（2）直线y=k （x-1）与椭圆C 联立，消元可得（3+4k 2）x 2-6k 2x+4k 2-12=0，从而可求|MN|，求出A （2，0）到直线y=k （x-1）的距离，利用△AMN 的面积为，可求k 的值．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式．22.【答案】解：（1）设抛物线为x 2=2py ，（p ≠0），将N （-1，12）代入得p =1，则抛物线E 的方程为x 2=2y ；证明：（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 由{y =kx +2x 2=2y得x 2-2kx -4=0， 则x 1+x 2=2k ，x 1x 2=-4，△=4k 2+16＞0， ∴k 1k 2=y 1+2x 1•y 2+2x 2=kx 1+2+2x 1•kx 2+2+2x 2=（k +4x 1）（k +4x 2）=k 2+4k （1x 1+1x 2）+16x1x 2=k 2+4k(x 1+x 2)+16x 1x 2=k 2+8k 2+16−4=-k 2-4，∴k 1k 2+k 2=-4．。