湖北省2018年秋八年级数学上册 期末检测卷 (新版)新人教版

2018人教版八年级数学上期末试卷及详细解答、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1. 下列图案属于轴对称图形的是（）2. 点M （1, 2）关于y轴对称点的坐标为（）A . (- 1 , 2) B. (- 1,—2) C. (1 , - 2) D . (2,—1)3•已知三角形两边长分别为7、11,那么第三边的长可以是（）A . 2 B. 3 C. 4 D. 54•下列计算正确的是（）A/3、2 6f C22_ 3 2 6^“、3门3A . （a ）=a B. a?a =a C. a +a =a D . （3a）=9a5•—个多边形每「个外角都等于36°则这个多边形是几边形（）A. 7B. 8C. 9D. 106.如图，已知△ ABC 中，/ A=75 ° 贝1+ / 2=( )A. 335°B. 255 °C. 155 °D. 150 °7.下列从左到右的运算是因式分解的是()2 2 2A . 2a2- 2a+1=2a (a- 1) +1B . (x - y) (x+y ) =x2- yC . 9x2- 6x+ 仁(3x - 1) 2D . x2+y2=(x - y) 2+2xy &若等腰三角形的两边长分别为A . 20 或22B . 20C . 226和8,则周长为（D .无法确定A.SB.9. 如图，已知 / 1 = / 2,则不一定能使△ABD ACD的条件是（）C. / B= / C D . / BDA= / CDA10. 如图，已知 / MON=30 °点A1, A2, A3, ••在射线ON上，点B1, B2, B3, ••在射线OM 上，△ A1B1A2 , △ A2B2A3, △A3B3A4,…均为等边三角形，若OA l=2，则△ A5B5A6二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11•科学家发现一种病毒的直径为_________________________ 0.0043微米，则用科学记数法表示为微米.12. 若一个三角形三个内角的度数之比为 1 : 2: 3,则这个三角形中的最大的角度是1 _213. 计算（n- 3.14）°+ （丄）= ______________ .314. 若x2+mx+4是完全平方式，则m= ____________ .15. 如图，/ AOB=30 ° OP 平分/ AOB , PD丄OB 于D, PC// OB 交OA 于C,若PC=6,贝y PD= _________ .16. 下面的图表是我国数学家发明的杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律. 请你观察，并根据此规律写出：（a- b）5=1三、解答题(本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤) 17•计算：2 3 2(1)(- a ) ?4a (2) 2x (x+1) + (x+1) •18. 解下列分式方程:(219. (1)画出△ ABC关于y轴对称的图形△ A , B, C,;(2)在x轴上找出点P,使得点P到点A、点B的距离之和最短(保留作图痕迹)A/占\ L1、eC20. 如图，点E、F 在BC 上，BE=FC, AB=DC , / B= / C.求证：/ A= / D .21 •小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度.22. 如图，在△ ABC中，AB=AC , / A=36 ° DE是AC的垂直平分线.V1 2 1xz13 3 11 4 b 4 1由=a+b阳+b) J日上+卫日ti+ M恒i-bj i=a ^Sa^b+Sab^i-t^(1) 求证：△ BCD 是等腰三角形；(2) △ BCD 的周长是a , BC=b ，求△ ACD 的周长(用含 a , b 的代数式表示)24. 已知△ ABC 是等边三角形，点 D 是直线BC 上一点，以AD 为一边在AD 的右侧作等 边厶ADE .(1) 如图①，点D 在线段BC 上移动时，直接写出 / BAD 和/ CAE 的大小关系；(2) 如图②，点D 在线段BC 的延长线上移动时，猜想 / DCE 的大小是否发生变化.若 不变请求出其大小；若变化，请 说明理由.25. (14分)已知：点 0到厶ABC 的两边AB , AC 所在直线的距离相等，且 OB=OC . (1) 如图1,若点0在边BC 上，求证：AB=AC ;(2) 女口图2,若点 0在厶ABC 的内部，求证： AB=AC ; (3) 若点0在厶ABC 的外部，AB=AC 成立吗？请画出图表示.23.先化简代数式: 代入求值.然后再从-2$电的范围内选取一个合适的整数B图12015-2016八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•) 1.下列图案属于轴对称图形的是 (【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解：根据轴对称图形的概念知 选C .【点评】轴对称图形的判断方法： 把某个图象沿某条直线折叠， 如果图形的两部分能够重合, 那么这个是轴对称图形. 2.点M ( 1, 2)关于y 轴对称点的坐标为( )A . (- 1 , 2)B . (- 1,— 2)C . (1 , - 2)D . (2,— 1)【考点】 关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【专题】常规题型.【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答. 【解答】解：点M (1, 2)关于y 轴对称点的坐标为(-1, 2). 故选A .【点评】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律： (1) 关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； (2) 关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； (3) 关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数. 3.已知三角形两 边长分别为7、11,那么第三边的长可以是 ( )A . 2B . 3C . 4D . 5 【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边关系可得 11- 7V 第三边长V 11+7，再解可得第三边的范围，然 后可得答案.【解答】解：设第三边长为x ，由题意得： 11 - 7V x V 11+7, 解得：4V x v 18, 故选：D .【点评】此题主要考查了三角形的三边关系， 关键是掌握三角形两边之和大于第三边， 三角形的两边差小于第三边.A 、B 、D 都不是轴对称图形，只有C 是轴对称图形.故D .4 •下列计算正确的是()A • (a3) 2=a6B • a?a2=a2 C. a3+a2=a6 D • (3a) 3=9a3【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】A、根据幕的乘方的定义解答；B、根据同底数幕的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答.【解答】解：A、(a3) 2=a3>2=a6，故本选项正确；B、a?a2=a1+2=a3,故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D (3a) 3=27a3，故本选项错误.故选A .【点评】本题考查了同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键.5•—个多边形每个外角都等于36°则这个多边形是几边形()A. 7B. 8C. 9D. 10【考点】多边形内角与外角.【专题】计算题.【分析】多边形的外角和是360°又有多边形的每个外角都等于36°所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数.【解答】解：这个多边形的边数是：=10 .故答案是D .36s【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系.6.如图，已知△ ABC中，/ A=75 ° 贝1 + / 2=( )A. 335°B. 255 °C. 155 °D. 150 °【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理.【分析】先由三角形内角和定理得出/ B+ / C=180 °- / A=105 °再根据四边形内角和定理即可求出 / 1 + / 2=3 60° - 105°=255 °【解答】解：•/ / A+ / B+ / C=180 ° / A=75 °••• / B+ / C=180 °- / A=105 °•/ / 1+ / 2+/ B+ / C=360 °• / 1+ / 2=360 °- 105 °255 ° 故选B .【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为(n-2) ?180° ( n绍且n为整数)是解题的关键.7•下列从左到右的运算是因式分解的是()2 2 2A • 2a2—2a+1=2a (a—1) +1B • (x - y) (x+y ) =x2- y2 2 2 2 2C. 9x —6x+仁(3x —1) D• x +y = (x —y) +2xy【考点】因式分解的意义.【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C.【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.&若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为()A . 20 或22B . 20C . 22D .无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形.【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8,能组成三角形，周长=6+6+8=20 ,若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8,能组成三角形，周长=6+8+8=22 ,综上所述，三角形的周长为20或22.故选A .【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论.9. 如图，已知 /仁/ 2,则不一定能使△ ABD ACD的条件是()A . AB=ACB . BD=CD C. / B= /CD . / BDA= / CDA【考点】全等三角形的判定.【专题】压轴题.【分析】利用全等三角形判定定理ASA , SAS, AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.【解答】解：A、•/ Z仁/ 2, AD为公共边，若AB=AC，则△ ABD ◎△ ACD ( SAS)；故A 不符合题意；B、•••/仁/ 2, AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ ABD ◎△ ACD ;故B符合题意；C、•••/ 1 = / 2, AD为公共边，若/B= /。

期末检测卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在以下节水、回收、节能、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是2.已知非等腰三角形的两边长分别是2 cm和9 cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为A.8 cm或10 cmB.8 cm或9 cmC.8 cmD.10 cm3.将点M(-5,y)向下平移6个单位长度后所得到的点与点M关于x轴对称,则y的值是A.-6B.6C.-3D.34.下列命题与其逆命题都是真命题的是A.全等三角形对应角相等B.对顶角相等C.角平分线上的点到角的两边的距离相等D.若a2>b2,则a>b5.把一副三角板按如图叠放在一起,则∠α的度数是A.165°B.160°C.155°D.150°6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是A.AD=CFB.∠BCA=∠FC.∠B=∠ED.BC=EF7.已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-bx+k的图象大致是8.如图,点E是BC的中点,AB⊥BC,DC⊥BC,AE平分∠BAD,下列结论:①∠AED=90°;②∠ADE=∠CDE;③DE=BE;④AD=AB+CD.其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③9.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条直线上,则坐标原点为A.O1B.O2C.O3D.O410.如图,△ABC中,∠BAC=60°,∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D,DE⊥AB 交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,现有下列结论:①DE=DF;②DE+DF=AD;③DM平分∠ADF;④AB+AC=2AE.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一副三角板如图放置,若∠1=90°,则∠2的度数为75°.12.在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(4,7),直线y=kx-k(k≠0)与线段AB有交点,则k的取值范围≤k≤3.为7313.如图,直线y=2x+4与x,y轴分别交于A,B两点,以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对应点C'恰好落在直线AB上,则点C'的坐标为(-1,2).14.如图,∠1=∠2,∠C=∠B,下列结论中正确的是①④.(写出所有正确结论的序号)①△DAB≌△DAC;②CD=DE;③∠CFD=∠CDF;④∠BED=2∠1+∠B.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角,按要求完成下列画图.(不写作法,保留作图痕迹)(1)用尺规作∠BAC的平分线AE和AB边上的垂直平分线MN;(2)用三角板作AC边上的高BD.解:如图所示.16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了平面直角坐标系及格点△AOB.(顶点是网格线的交点)(1)画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1,则点B1的坐标为(-3,0);(2)画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2,则点A2的坐标为(-1.5,2);(3)请求出△AB1B2的面积.解:(1)△AOB1如图所示.(2)△A2O2B2如图所示.(3)△AB1B2的面积=4.5×6-12×3×4-12×1.5×6-12×4.5×2=12.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)。

2018新人教版八年级数学上期末测试题一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．如下图，已知△≌△，∠1=∠2，∠∠C，不正确的等式是（）A．B．∠∠C．D＝4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．下列计算正确的是（）A．235B．（2）22+4C．（3）26D．（﹣1）0=16．如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（）（）B．x22+2C．（x﹣a）（x﹣a）D．（）（）x7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣56=2﹣56= B．x2﹣56=2﹣56=2C．（x﹣2）（x﹣3）D．x2﹣56=2﹣56=x（x﹣5）+6（x﹣2）（x﹣3）﹣56（2）（3）8．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．0B．1C．a≠﹣1D．a≠0的结果是（）9．化简A．1B．x﹣1C．﹣xD．x10．下列各式：①a0=1；②a2?a35；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x22=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速x千米，根据题意可列度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走方程为（）A．B．C．D．是（）12．如图，已知∠1=∠2，要得到△≌△，从下列条件中补选一个，则错误选法A．B．C．∠∠D．∠∠C二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12．14．（4分）若分式方程：有增根，则．15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（4分）如图，在△中，，△的外角∠100°，则∠度．17．（4分）如图，边长为4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．三．解答题（共7小题，满分64分）2+5a2b），其中，﹣．18．先化简，再求值：5（3a）﹣3（2b﹣22b﹣22+41，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个19．（6分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+2x﹣1，x多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）解方程：．21．（10分）已知：如图，△和△均为等腰直角三角形．（1）求证：；（2）求证：和垂直．22．（10分）如图，，，∠∠，求证：．23．（12分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分））在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．314554分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．；题意解答：解：A、不是轴对称图形，不符合；题意B、是轴对称图形，符合；C、不是轴对称图形，不符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意B．故选后重合．可叠折部点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两分形，他2．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．314554专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上后，原不稳定的四边形中具有了稳定的△及△，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简．单3．（3分）如下图，已知△≌△，∠1=∠2，∠∠C，不正确的等式是（）A．B．∠∠C．D．考点：全等三角形的性质．314554．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断解答：解：∵△≌△，∠1=∠2，∠∠C，∴，∠∠，，，故A、B、C正确；的对应边是而非，所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β4．（3分）如图，一个等边三角形纸片的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．314554专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）下列计算正确的是（）A．235B．（2）22+4C．（3）26D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．314554分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（2）22+44．故错误；322b6 C、（）．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（）（）B．x22+2C．（x﹣a）（x﹣a）D．（）（）x考点：整式的混合运算．314554分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S 正方形=（）22+22，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）下列式子变形是因式分解的是（）A．x2﹣56（x﹣5）+6B．x2﹣56=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）2﹣56（x﹣5）+6B．x2﹣56=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）2﹣56D．x2﹣56=（2）（3）考点：因式分解的意义．314554分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．2解答：解：A、x﹣56（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣56=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）2﹣56是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣56=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．0B．1C．a≠﹣1D．a≠0考点：分式有意义的条件．314554专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零；（2）分式有意义?分母不为零；9．（3分）化简的结果是（）A．1B．x﹣1C．﹣xD．x考点：分式的加减法．314554分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣==，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）下列各式：①a0=1；②a2?a35；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x22=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．314554专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2 ﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x 22=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．314554分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△≌△，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．B．C．∠∠D．∠∠C考点：全等三角形的判定．314554C、与∠1=∠2、组成了分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、∵，∴，∴△≌△（）；故此选项正确；B、当时，，∠1=∠2，；误此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错C、∵∠∠，∴，∴△≌△（）；故此选项正确；D、∵∠∠C，∴，∴△≌△（）；故此选项正确．故选：B．点评：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，但无法证明三角形全等．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x（2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．314554分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x（x2﹣4x﹣12）（2）（x﹣6）．故答案为：x（2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．1或2．14．（4分）若分式方程：有增根，则考点：分式方程的增根．314554专题：计算题．分析：0，求出2，得出方程=2，求出k的值即可．把k当作已知数求出，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣1，整理得：（2﹣k）2，当2﹣0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣0，解得：2，k）2得：1．把2代入（2﹣故答案为：1或2．好等于点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰0，的题目．则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好15．（4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使△≌△，还需添加一个条件，这个条件可以是∠∠F或∥或（答案不唯一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判定．314554专题：开放型．分析：要判定△≌△，已知，，则，具备了两组边对应相等，故添加∠∠F，利用可证全等．（也可添加其它条件）．解答：解：增加一个条件：∠∠F，显然能看出，在△和△中，利用可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠∠F或∥或（答案不唯一）．．取点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有、、、等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进选行16．（4分）如图，在△中，，△的外角∠100°，则∠50度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．314554分析：根据等角对等边的性质可得∠∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵，∴∠∠B，∵∠∠∠，∴∠∠×100°=50°．故答案为：50．识图是准确点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并解题的关键．17．（4分）如图，边长为4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为24．考点：平方差公式的几何背景．314554分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x ，则4（4） 2﹣m 2=（4）（4﹣m ），解得24．故答案为：24．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值：5（3a 2b ﹣2b ﹣2）﹣3（2+5a 2b ），其中，﹣． 考点：整式的加减—化简求值．314554分析：首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．22222 解答：解：原式=15ab ﹣5﹣3﹣15a ﹣8 ，当，﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6分）给出三个多项式：x 2+2x ﹣1，x2+2x ﹣1，x2+41，x 2﹣2x ．请选择你最喜欢的两个 多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．314554专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答： 解：情况一：x 2+2x ﹣1 2+2x ﹣1 2+412+6（6）．情况二：x 2+2x ﹣1 2+2x ﹣1 2﹣22﹣1=（1）（x ﹣1）．情况三：x 2+41 2+41 2 2+21=（1）2 ﹣2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a 2﹣b 2=（）（a ﹣b ）；完全平方公式：a 2±2 2=（a ±b ）2．2﹣b2=（）（a﹣b）；完全平方公式：a2±220．（8分）解方程：．考点：解分式方程．314554分析：观察可得最简公分母是（2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（2）（x﹣2），得x（2）﹣（2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得24=8．解得：2．（7分）检验：2时，（2）（x﹣2）=0，即2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）根．点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验21．（10分）已知：如图，△和△均为等腰直角三角形．（1）求证：；（2）求证：和垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定．314554分析：（1）要证，只需证明△≌△，由于△和△均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长，根据（1）的结论，易证∠∠90°，所以⊥．解答：解：（1）∵△和△均为等腰直角三角形，∴，，∠∠90°，∴∠﹣∠∠﹣∠，即∠∠，∴△≌△，∴．（2）垂直．延长分别交和于G和F，∵△≌△，∴∠∠，∵∠∠∠∠∠∠180°，又∵∠∠，∴∠∠90°，∴⊥．点评：利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．22．（10分）如图，，，∠∠，求证：．考点：全等三角形的判定与性质．314554专题：证明题．．分析：求出∠∠，根据证△≌△，根据全等三角形的性质即可推出答案解答：证明：∵∠∠，∴∠∠∠∠，∴∠∠，∵在△和△中，∴△≌△，∴．难度适中．，较典型点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比23．（12分）（2012?百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居若乙队单民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；15天，独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．314554专题：应用题．分析：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×151．解得：30．经检验30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（12分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使与的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△中，点D、E分别是、边的中点，6，边上的高为4，请你在边上确定一点P，使△得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△周长的最小值：8．考点：轴对称-最短路线问题．314554分析：（1）根据提供材料不变，只要求出的最小值即可，作D点关于的对称点D′，连接D′E，与交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解答：解：（1）作D点关于的对称点D′，连接D′E，与交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是、边的中点，∴为△中位线，∵6，边上的高为4，∴3，′=4，∴D′5，∴△周长的最小值为：′3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△周长的最小值，求出的最小值即可是解题关键．。

2018学年第一学期期末考试初二数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a （2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．期末考试初二数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6 B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A 不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC ，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC 的垂直平分线，可得AD=DC ，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB ，进而可证△BCD 是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b ，由△BCD 的周长是a ，可得AB=a ﹣b ，由AB=AC ，可得AC=a ﹣b ，进而得到△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【解答】（1）证明：∵AB=AC ，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD=DC ，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB 是△ADC 的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB ，∴CB=CD ，∴△BCD 是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b ，△BCD 的周长是a ，∴AB=a ﹣b ，∵AB=AC ，∴AC=a ﹣b ，∴△ACD 的周长=AC+AD+CD=a ﹣b+b+b=a+b ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式： +×，然后再从﹣2≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC 来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC 中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

（新人教版）上册期末检测题(二)八年级数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．以下列各组线段长为边能组成三角形的是( B)A．1 cm 2 cm 4 cm B．8 cm 6 cm 4 cmC．12 cm 5 cm 6 cm D．2 cm 3 cm 6 cm2．下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是( A)3．(2017·莒县模拟)参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为( B)A．58.9×104 B．5.89×105 C．5.89×104 D．0.589×1064．(2016·贵港)下列运算正确的是( B)A．3a＋2b＝5ab B．3a·2b＝6abC．(a3)2＝a5 D．(ab2)3＝ab65．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为( D)A．(4，2) B．(－4，2)C．(－4，－2) D．(4，－2)6．a4b－6a3b＋9a2b分解因式的正确结果是( D)A．a2b(a2－6a＋9) B．a2b(a＋3)(a－3)C．b(a2－3)2 D．a2b(a－3)27．已知(m－n)2＝32，(m＋n)2＝4000，则m2＋n2的值为( C)A．2018 B．2017 C．2016 D．40328．张老师和李老师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为( A)A.3000x－30001.2x＝5 B.3000x－30001.2x＝5×60C.30001.2x－3000x＝5 D.3000x＋30001.2x＝5×609．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BD F，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.( C) A．③④ B．①②C．①②③ D．②③④10．在平面直角坐标系中，任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，规定运算：①A⊕B＝(x1＋x2，y1＋y2)；②A ⊗B＝x1x2＋y1y2；③当x1＝x2，且y1＝y2时，A＝B，有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A⊕B ＝(3，1)，A⊗B＝0；(2)若A⊕B＝B⊕C，则A＝C；(3)对任意A，B，C均有(A⊕B)⊕C＝A⊕(B⊕C)成立．其中正确命题的个数为( C)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若分式x2－12x＋2的值为0，则实数x的值为__1__．12．等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是__70°或40°__．13．已知点P(1－a ，a ＋2)关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是__－2＜a ＜1__． 14．若4x 2＋kx ＋9是完全平方式，则k ＝__±12__．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线，若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有__5__个等腰三角形．16．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG ∥BC ，FH ∥AC ，下列结论：①AE＝AF ；②AF＝FH ；③AG＝CE ；④AB＋FG ＝BC ，其中正确的结论有__①②③④__．(填序号)三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)[(x －y)2＋(x ＋y)(x －y)]÷2x; (2)(a a ＋2＋2a －2)÷1a 2－4.解：x －y 解：a 2＋418．(8分)解下列分式方程：(1)32x －2＋11－x ＝3; (2)3x －1－x ＋2x （x －1）＝0.解：x ＝76，经检验x ＝76是原方程的解 解：解得x ＝1，经检验x ＝1不是原方程的解，原 方程无解19．(7分)(2016·毕节)已知A ＝(x －3)÷（x ＋2）（x 2－6x ＋9）x 2－4－1. (1)化简A ；(2)若x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜x ，1－x 3＜43，且x 为整数时，求A 的值．解：(1)A ＝1x －3 (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x －1＜x ①，1－x 3＜43②，由①得：x ＜1，由②得：x ＞－1，∴不等式组的解集为－1＜x＜1，即整数x ＝0，则A ＝－1320.(7分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，D ，E 分别在BC ，AC 上，AD 和BE 相交于点F ，连接CF 交AB 于点P ，若∠CAD＝∠CBE，求证：点P 是AB 的中点．解：∵AC ＝BC ，∴∠CAB ＝∠CBA ，∵∠CAD ＝∠CBE ，∴∠DAB ＝∠EBA ，∴FA ＝FB ，又∵AC ＝BC ，∴CF 是AB 的中垂线，∴P 是AB 的中点21．(7分)回答下列问题：(1)填空：x 2＋1x 2＝(x ＋1x )2－__2__＝(x －1x )2＋__2__；(2)若a ＋1a ＝5，则a 2＋1a2＝__23__；(3)若a 2－3a ＋1＝0，求a 2＋1a2的值．解：∵a 2－3a ＋1＝0且a≠0，两边同除以a 得：a －3＋1a ＝0，移项得：a ＋1a＝3，∴a 2＋1a 2＝(a ＋1a)2－2＝722．(8分)在等边△ABC 中，AO 是角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边，在CD 下方作等边△CDE，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)过点C 作CH⊥BE，交BE 的延长线于H ，若BC ＝8，求CH 的长．解：(1)∵△ABC ，△CDE 为等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB －∠DCO ＝∠DCE －∠DCO ，即∠ACD ＝∠BCE ，易证△ACD≌△BCE (SAS ) (2)∵△ACD≌△BCE ，∴∠HBC ＝∠DAC ，∵AO 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝30°，∴∠HBC ＝30°，∴CH ＝12BC ＝423．(9分)如图，已知△ABC 中AB ＝AC ，BD ，CD 分别平分∠EBA，∠ECA ，BD 交AC 于F ，连接AD. (1)当∠BAC＝50°时，求∠BDC 的度数； (2)请直接写出∠BAC 与∠BDC 的数量关系； (3)求证：AD∥BE.解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∴∠ACB ＝∠ABC ＝65°，∴∠ACE ＝115°，∵BD ，CD 分别平分∠EBA ，∠ECA ，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝32.5°，∠DCE ＝12∠ACE ＝57.5°，∴∠BDC ＝∠DCE －∠DBC ＝25° (2)∠BAC＝2∠BDC (或∠BDC ＝12∠BAC ) (3)如图，过点D 作DN⊥BA ，DK ⊥AC ，DM ⊥BC ，垂足分别为点N ，K ，M.∵BD ，CD 分别平分∠EBA ，∠ECA ，DN ⊥BA ，DK ⊥AC ，DM⊥BC ，∴DM ＝DN ＝DK ，∴AD 平分∠GAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠GAD ＝∠DAC ，∵∠GAC ＝∠ABC ＋∠ACB ，∴∠GAD ＝∠ABC ，∴AD ∥BE24．(8分)某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．(1)求第一次每个书包的进价是多少元？(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？解：(1)设第一次每个书包的进价是x 元，则3000x －20＝24001.2x.解得x ＝50.经检验，x ＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次书包的进价是50元 (2)设最低可以打x 折，则2400÷(50×1.2)＝40(个).80×20＋80·x10·20－2400≥480.解得x≥8.故最低可打8折25．(10分)在等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点A ，点B 分别是y 轴，x 轴上两个动点，直角边AC 交x 轴于点D ，斜边BC 交y 轴于点E.(1)如图①，已知C 点的横坐标为－1，直接写出点A 的坐标；(2)如图②，当等腰Rt △ABC 运动到使点D 恰为AC 中点时，连接DE ，求证：∠ADB＝∠CDE； (3)如图③，若点A 在x 轴上，且A(－4，0)，点B 在y 轴的正半轴上运动时，分别以OB ，AB 为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD 和等腰直角△ABC，连接CD 交y 轴于点P ，问当点B 在y 轴的正半轴上运动时，BP 的长度是否变化？若变化请说明理由，若不变化，请求出BP 的长度．解：(1)点A的坐标是(0，1) (2)如图②，过点C作CG⊥AC交y轴于点G，∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°，∠CAG＋∠AGC＝90°，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°，∴∠AGC＝∠ADO，易证△ACG≌△BAD(AAS)，∴CG＝AD＝CD，∠ADB＝∠G，∵∠ACB＝45°，∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，易证△DCE≌△GCE(SAS)，∴∠CDE＝∠G，∴∠ADB＝∠CDE(3)BP的长度不变，理由如下：如图③，过点C作CE⊥y轴于点E.∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO ＝90°，∴∠CBE＝∠BAO.∵∠CEB＝∠AOB＝90°，AB＝AC，∴△CBE≌△BAO(AAS)，∴CE＝BO，BE＝AO＝4，∵BD＝BO，∴CE＝BD.∵∠CEP＝∠DBP＝90°，∠CPE＝∠DPB，∴△CPE≌△DPB(AAS)，∴BP＝EP＝2。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知关于x 的一次函数y ＝（2﹣m ）x+2的图象如图所示，则实数m 的取值范围为（ ）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1﹣m ＞0，∴m ＜1．故选B ．【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键. 2．若函数2(1)1y k x k =++-是正比例函数，则k 的值为（ ）A ．1B ．0C ．±1D ．1- 【答案】A【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出k 的值即可．【详解】∵函数y=（k +1）x +k 2﹣1是正比例函数，∴21010k k +≠⎧⎨-=⎩， 解得：k=1．故选A ．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx （k ≠0）的函数叫正比例函数．3．不等式组53643x x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】53643x x x +>⎧⎨+>-⎩①②，由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．4．如图，在平面直角坐标系中，30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A 、4A 在x 轴上，点1B 、2B 、3B … 在射线OM 上，112A B A △、223A B A △、334A B A △……均为等边三角形,若1A 点坐标是(1,0) ,那么6A 点坐标是（ ）A ．(6，0)B ．(12，0)C ．(16，0)D ．(32，0)【答案】D 【分析】根据等边三角形的性质得出160n n n B A A +∠=︒，然后利用三角形外角的性质得出n n OB A MON ∠=∠，从而有n n n A B OA =，然后进行计算即可．【详解】∵112A B A △，223A B A △，…，1n n n A B A +△均为等边三角形，160n n n B A A +∴∠=︒．30MON ∠=︒，30n n OB A ∴∠=︒，n n OB A MON ∴∠=∠，n n n A B OA ∴= ．∵1A 点坐标是(1,0)，1111A B OA ∴== ，2112112OA OA A A ∴=+=+= ，同理，34564,8,16,32OA OA OA OA ====，∴6A 点坐标是(32,0)．故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，掌握等边三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．5．如果关于x 的分式方程2122m x x x -=--无解，那么m 的值为（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2- 【答案】B【分析】先解方程，去分母，移项合并得x=-2-m ，利用分式方程无解得出x=2，构造m 的方程，求之即可．【详解】解关于x 的分式方程2122m x x x -=--， 去分母得m+2x=x-2，移项得x=-2-m ， 分式方程2122m x x x-=--无解， x=2，即-2-m=2，m=-4，故选择：B ．【点睛】本题考查分式方程无解问题，掌握分式方程的解法，会处理无解的问题，一是未知数系数有字母，让系数为0，一是分式方程由增根．6．若x 2+6x+k 是完全平方式，则k=（ ）A ．9B ．﹣9C ．±9D ．±3 【答案】A【解析】试题分析：若x 2+6x+k 是完全平方式，则k 是一次项系数6的一半的平方．解：∵x 2+6x+k 是完全平方式，∴（x+3）2=x 2+6x+k ，即x 2+6x+1=x 2+6x+k∴k=1．故选A ．考点：完全平方式．7．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【详解】A选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C选项图形是轴对称图形，符合题意；D选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．8．已知x2-ax+16可以写成一个完全平方式，则a可为( )A．4 B．8 C．±4 D．±8【答案】D【分析】完全平方公式是两数的平方和加减两数积的2倍，注意符合条件的a值有两个．【详解】解：∵x2-ax+16可以写成一个完全平方式，∴2162a⎛⎫-=⎪⎝⎭，解得：8a=±．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．9．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C 、是轴对称图形，故不符合题意；D 、是轴对称图形，故不符合题意 10．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．二、填空题11．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.【答案】1【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．12．在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们有且只有颜色不同，其中红球有3个.每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.06，那么可以推算出n 的值大约是__________．【答案】1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，30.06n=， 解得，50n =， 经检验n=1是方程的解，故估计n 大约是1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，过点O 作MN //BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N.若ABC 的周长为15，BC 6=，则AMN 的周长为______．【答案】1．【分析】先根据角平分线的性质和平行线的性质推出OM=BM ，ON=CN ，即可得到三角形的周长就等于AB 与AC 的长度之和．【详解】解：如图，∵ OB 、OC 分别是∠ABC 与∠ACB 的平分线，∴ 1=5,3=6∠∠∠∠ ，又∵ MN BC ∥ ，2=54=6，∴∠∠∠∠ ，BM=MO CN=NO ∴， ，AMN =AM+AN+MN=AM+AN+MO+ON=AB+AC ∴的周长 ，又AB+AC+BC=15BC=6， ，AB+AC=9 ，AMN ∴ 的周长=1.故答案为1．【点睛】本题考查等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质． 14．如图示在△ABC 中∠B= ．【答案】25°.【解析】试题分析：∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣65°=25°；故答案为25°．考点：直角三角形的性质．15．如图，在ABC 中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为______．【答案】45【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，则根据等腰三角形的性质得∠ABE=∠A=30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC 的度数，然后计算∠ABC-∠ABE 即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，∴EA=EB ，∴∠ABE=∠A=30°，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∴∠ABC=12（180°-30°）=75°， ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=75°-30°=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．也考查了线段垂直平分线的性质．16．若(1)(1)15a b a b +++-=，则+a b 的值为_______________．【答案】4±【分析】设a+b=x ，换元后利用平方差公式展开再开平方即可．【详解】设a+b=x ，则原方程可变形为：1115x x 2115x216x =4x =±∴a+b=±4故答案为：±4【点睛】本题考查的是解一元二次方程-直接开平方法，掌握平方差公式及把a+b 看成一个整体或换元是关键． 17．一把工艺剪刀可以抽象为下图，其中AC AB =，若剪刀张开的角为40︒，则______B ∠=︒.【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵AC=AB ，∠CAB=40°，∴∠B=12（180°-40°）=1°， 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，25DAC ∠=︒，40B ∠=︒，75E ∠=︒，请你求出ACB ∠和BAD ∠的大小．【答案】75︒；40︒【分析】根据全等三角形的性质及三角形的内角和即可求解.【详解】∵ABC ADE ∆≅∆∴ACB ∠=75E ∠=︒，40D B ∠=∠=︒∴18065BAC EAD D E ∠=∠=︒-∠-∠=︒∵25DAC ∠=︒∴BAD ∠=40BAC DAC ∠-∠=︒.【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质.19．计算：（1）+1）（）（22 【答案】（1；（2）6．【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则，去括号，同类二次根式合并化简即可；（2）根据二次根式的混合运算法则，先算除法和利用完全平方公式计算，进一步化简合并即可．【详解】（1）原式22+=；（2）原式3(63)=-396=+=故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算法则，完全平方公式的应用，注意计算结果化成最简．20．先化简再求值：（2221244x x x x x x ---+++）÷42x x -+，其中x ＝（﹣1）1． 【答案】212x x +，13【分析】直接将括号里面通分运算，再计算除法，化简后，再代入x 的值得出答案． 【详解】解：原式＝2214[](2)(2)2x x x x x x x ----÷+++ =22(2)(2)(1)4[](2)(2)2x x x x x x x x x x -+---÷+++=222244[](2)(2)2x x x x x x x x x ----÷+++ =242(2)4x x x x x -++- =1(2)x x + =212x x+ 当x ＝（﹣1）1＝1时，原式＝2111213=+⨯ 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式加减乘除混合运算顺序和法则是解题的关键.21．（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F ， 过点 F 作 DF ∥BC ， 求证：BD=DF ． （2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F ，过点 F 作 DE ∥BC ，交直线 AB 于点 D ，交直线 AC 于点 E ．那么 BD ，CE ，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系． （3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F ，过点 F 作 DE ∥BC ，交直线 AB 于点D ，交直线 AC 于点 E ．那么 BD ，CE ，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）【答案】（1）见详解；（2）BD+CE ＝DE ，证明过程见详解；（3）BD ﹣CE ＝DE ，证明过程见详解【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB ＝∠CBF ，∠ABF ＝∠CBF ，推出∠DFB ＝∠DBF ，根据等角对等边推出即可；（2）与（1）证明过程类似，求出BD ＝DF ，EF ＝CE ，即可得出结论；（3）与（1）证明过程类似，求出BD ＝DF ，EF ＝CE ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；（2）BD+CE ＝DE ，理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF+EF ，∴BD+CE ＝DE ；（3）BD ﹣CE ＝DE ．理由是：∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABF ＝∠CBF ，∵DF ∥BC ，∴∠DFB ＝∠CBF ，∴∠DFB ＝∠DBF ，∴BD ＝DF ；同理可证：CE ＝EF ，∵DE ＝DF ﹣EF ，∴BD ﹣CE ＝DE ．【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．22．先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中x=32-． 【答案】1x ；23-； 【分析】根据分式的运算法则进行化简计算. 【详解】原式()()2133113x x x x x x --=-⋅++- ()1111x x x =+++ ()11x x x +=+1 x =当32x=-时，原式23=-.【点睛】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.23．如图，已知ABC∆为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE CD=，AD与BE相交于点F．（1）求证：ABE CAD∆≅∆；（2）求AFB∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD （SAS）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），∠ABE=∠CAD，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，AB CABAE CAE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE△CAD（SAS）．（2）∵在△ABC中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD），又∵△ABE△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，已知在ABC∆和AEF∆中，,,.AB AC AE AF CAB EAF BE==∠=∠交FC于O点，()1求证:BE CF=；()2当70BAC∠=时，求BOC∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BOC=70°．【分析】（1）求出∠BAE=∠CAF ，根据SAS 推出△BAE ≌△CAF ，推出BE=CF 即可；（2）求出∠EBA+∠BDA=110°，求出∠ACF+∠CDO=110°，即可得出答案；【详解】（1）∵∠CAB=∠EAF ，∴∠CAB+∠CAE=∠EAF+∠CAE ，∴∠BAE=∠CAF ，在△BAE 和△CAF 中，BA CA BAE CAF AE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE ≌△CAF （SAS ），∴BE=CF ；（2）∵△BAE ≌△CAF ，∴∠EBA=∠FCA ，∵∠CAB=70°，∴∠EBA+∠BDA=180°-70°=110°，∵∠BDA=∠CDE ，∠EBA=∠FCA ，∴∠ACF+∠CDE=110°，∴∠BOC=180°-（∠ACF+∠CDE ）=180°-110°=70°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．25．先化简：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，然后给a 选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】原式=22+-a a，当a=1时，原式=1【解析】分析：利用分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的取值范围，代入计算即可．详解：原式=（31a+﹣11a-）×212aa+-（）═（31a+﹣211aa-+）×212aa+-（）=241aa-+×212aa+-（）=22aa + -∵要使分式有意义，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴当a=1时，原式=2121+-=1．点睛：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知4(4)4m n x x x x =+++，则m n ，的值为（ ） A ．11m n ==-，B ．11m n =-=，C ．11m n =-=-，D ．11m n ==， 【答案】A【分析】根据分式的加减运算法则即可求解． 【详解】∵4m n x x ++=(4)(4)(4)m x nx x x x x ++++=4(4)mx m nx x x +++ ∴()4m n x m ++=4故m+n=0,4m=4解得11m n ==-，故选A ．【点睛】此题主要考查分式运算的应用，解题的关键是熟知分式的加减运算法则．2．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．21x +B ．22x y y ++C ．2x y -D ．243x x -+【答案】D【解析】由题意根据分解因式时，有公因式的，先提公因式，再考虑运用何种公式法来分解进行分析判断即可．【详解】解：A. 21x +，不能分解因式，故A 错误；B. 22x y y ++，不能分解因式，故B 错误；C. 2x y -，不能分解因式，故C 错误；D. 243x x -+=（x-3）（x-1），故D 正确；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式．3．已知如图，在△ABC 中，10AB AC ＝＝，BD AC ⊥于D ，2CD ＝，则BD 的长为（ ）A ．8B ．6C ．56D ．5【答案】B 【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD 的长，再由BD ⊥AC 可知△ABD 是直角三角形，根据勾股定理求出BD 的长即可．【详解】∵102AB AC CD ===，，∴1028AD =-=，∵BD ⊥AC ， ∴22221086BD AB AD -=-=．故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．分式26c a b 与2c 3ab 的最简公分母是( ) A ．abB ．3abC ．223a bD ．263a b 【答案】C【分析】确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【详解】∵分式26c a b 与23c ab的分母分别是a 2b 、3ab 2, ∴最简公分母是3a 2b 2.故选C.【点睛】本题考查了最简公分母的定义,熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键.通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母叫做最简公分母.5．已知一次函数3y x m =-+图象上的三点(,)P n a ，(1,)Q n b -，(2,)R n c +，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >>【答案】A【分析】利用一次函数的增减性即可得．【详解】一次函数3y x m =-+中的30-<则一次函数的增减性为：y 随x 的增大而减小 12n n n -<<+b ac ∴>>故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象特征，掌握并灵活运用函数的增减性是解题关键．6．以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ）A ．4cm ，8cm ，7cmB ．2cm ，2cm ，2cmC ．2cm ，2cm ，4cmD ．6cm ，8cm ，10cm【答案】D【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.解析：A 选项中22247658+=≠ ，所以不能构成直角三角形，B 选项是等边三角形，所以不能构成直角三角形，C 选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D 选项中2226810+= ，所以能构成直角三角形，故选D.7． “2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】根据轴对称图形的性质进行判断.【详解】图A ，不是轴对称图形，故排除A ；图B ，不是轴对称图形，故排除B ；图C ，是轴对称图形，是正确答案；图D ，不是轴对称图形，故排除D ；综上，故本题选C.【点睛】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【详解】0.056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.9．等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【分析】证明△≌△ABD ACD ，利用三角形全等的性质，得出正确的结论 【详解】,==AB AC BAD CAD AD ADABD ACD===︒⊥∵∠∠，∴△≌△∴∠ADC=∠ADB 90，AD BC,BD=DC,∠B ∠C ，∠BAD=∠CAD结论①②③④成立，故选A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理（SAS ），证明目标三角形全等，从而得出正确的结论10．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab-+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·， 故选A.【点睛】本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.二、填空题11．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.【答案】1-或7-. 【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-． 故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值． 12．因式分解：2a 2﹣8= ．【答案】2（a+2）（a-2）.【详解】2a 2-8=2（a 2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.13．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边长分别为6、8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积为______．【答案】1【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC 的面积，阴影部分的面积是三角形ABC 的面积加以AC 为直径和以BC 为直径的两个半圆的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积．【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10以AC 为直径的半圆的面积：π×（6÷2）2×12=92π＝4.5π， 以BC 为直径的半圆的面积：π×（8÷2）2×＝8π，以AB 为直径的半圆的面积：π×（10÷2）2×12＝12.5π， 三角形ABC 的面积：6×8×12＝1， 阴影部分的面积：1＋4.5π＋8π−12.5π＝1；故答案是:1．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可．14．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．【答案】1 6 1【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是1，故答案为：1，6，1．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．15．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．【答案】160 3【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，∵BD2+DC2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，∴x2+162=（x+12）2，解得：x=143．∴△ABC的周长为：（143+12）×2+20=1603．故答案为：1603．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．16．如图，AD∥BC，E是线段AC上一点，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，则∠EBC＝_____度．【答案】1【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．【详解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，∴∠ACB＝∠DAC＝48°，∵∠AEB＝80°，∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．17．化为最简二次根式24=__________．【答案】26【解析】根据二次根式的性质化简即可．=⨯=，【详解】244626故答案为：26．【点睛】本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题18．如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D．（1）求∠BPC的度数；（2）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c．【答案】（1）90°；（2）证明过程见解析；【分析】（1）根据角平分线定义和同旁内角互补，可得∠PBC＋∠PCB的值，于是可求∠BPC；（2）利用角平分线性质作垂直证明全等，通过割法获得面积关系．【详解】（1）∵BA∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，∴∠PBC＝12∠ABC，∠PCB＝12∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝12×（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°；（2）如图，作PQ⊥BC，过P点作A′D′⊥CD，∵∠A′BP＝∠QBP，∠BA′P＝∠BQP，BP＝BP∴△A′BP≌△BQP（AAS）同理△PQC≌△PCD′（AAS）∴S△BCP＝S△BPQ+S△PQC＝S△ABP+S△PCD∴a+b＝c．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形中位线定理，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．19．我市某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：（1）根据图示求出表中的a、b、c平均数中位数众数九（1）a85 ca = ，b = ，c = ．（2）小明同学已经算出了九（2）班复赛成绩的方差：222222217085100851008575858085160]5s =-+-+-+-+-=[()()()()()，请你求出九（1）班复赛成绩的方差21s ；（3）根据（1）、（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？【答案】（1）85a ，80,85b c == ；（2）2170s =；（3）九（1）班的总体成绩较好 【分析】（1）先根据条形统计图统计出每个班五位同学的成绩，然后再按照平均数，中位数和众数的概念计算即可得出答案；（2）按照方差的计算公式222222123451]s x x x x x x x x x x n =-+-+-+-+-[()()()()()计算九（1）班复赛成绩的方差21s 即可（3）通过比较平均数，中位数，众数和方差，即可得出结论．【详解】（1）由条形统计图可知九（1）班5名同学的复赛成绩如下：85，75，80，85，100九（2）班5名同学的复赛成绩如下：70，100，100，75，80∴1(85758085100)855a =++++= 80,85bc ==（2）22222211858575858085858510087]505s =-+-+-+-+-=[()()()()()（3）对比发现，九（1）班与九（2）班平均成绩相同，九（1）班成绩的中位数比九（2）班大，九（1）班成绩的众数比九（2）班小，说明九（2）班的个别成绩突出．2212s s < ∴九（1）班比九（2）班成绩更稳定综上所述，九（1）班的总体成绩较好．【点睛】本题主要考查数据的统计与分析，掌握平均数，众数，中位数，方差的概念和求法是解题的关键． 20．两个不相等的实数m ，n 满足2240m n +=．（1）若4m n +=-，求mn 的值；（2）若26m m k -=，26n n k -=，求m n +和k 的值．【答案】（1）-12；（2）6m n +=；2k =．【分析】（1）将4m n +=-两边同时平方即可求出mn 的值；（2）根据26m m k -=，26n n k -=得2266m m n n -=-，22662m m n n k -+-=，然后进行变形求解即可．【详解】（1）2240m n +=，4m n +=-∴222()216m n m mn n +=++= ∴2216()16401222m n mn -+-===- （2）26m m k -=，26n n k -=2266m m n n ∴-=-，22662m m n n k -+-=由2266m m n n -=-得()(6)0m n m n -+-=m n ≠6m n ∴+=22662m m n n k -+-=226()2m n m n k ∴+-+=40662k ∴-⨯=2k ∴=【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用以及因式分解的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21．如图①，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 边上一动点(不含端点A ，B)，连接CE ，过点B 作CE 的垂线交直线CE 于点F ，交直线CD 于点G ．(1)求证：AE ＝CG ；(2)若点E 运动到线段BD 上时(如图②)，试猜想AE ，CG 的数量关系是否发生变化，请证明你的结论；(3)过点A 作AH ⊥CE ，垂足为点H ，并交CD 的延长线于点M(如图③)，找出图中与BE 相等的线段，直接写出答案BE=【答案】（1）详见解析；（2）不变，AE ＝CG ，详见解析；（3）CM【分析】（1）如图①，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD ＝∠ACD ＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF ＝∠ACE ，由ASA 就可以得出△BCG ≌△CAE ，就可以得出结论；（2）如图②，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD ＝∠ACD ＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠CBF ＝∠ACE ，由ASA 就可以得出△BCG ≌△CAE ，就可以得出结论；（3）如图③，根据等腰直角三角形的性质可以得出∠BCD ＝∠ACD ＝45°，根据直角三角形的三角形的性质就可以得出∠BCE ＝∠CAM ，由ASA 就可以得出△BCE ≌△CAM ，就可以得出结论．【详解】(1)证明：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°．∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ．∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A ＝∠BCD ．在△BCG 和△CAE 中，BCG A BC CACBG ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCG ≌△CAE(ASA)，∴AE ＝CG ．（2）解：不变，AE ＝CG理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠A ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE ＋∠BCE ＝90°．∵BF ⊥CE ，∴∠BFC ＝90°，∴∠CBF ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBF ．∵CD ⊥AB ，∠ABC ＝∠A ＝45°，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°，∴∠A ＝∠BCD ．在△BCG 和△CAE 中，BCG A BC CACBG ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BCG ≌△CAE(ASA)，∴AE ＝CG ．（3）BE ＝CM ，理由如下：∵AC ＝BC ，∴∠ABC ＝∠CAB ．∵∠ACB ＝90°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∠ACE+∠BCE ＝90°．∵AH ⊥CE ，∴∠AHC ＝90°，∴∠HAC+∠ACE ＝90°，∴∠BCE ＝∠HAC ．∵在RT △ABC 中，CD ⊥AB ，AC ＝BC ，∴∠BCD ＝∠ACD ＝45°∴∠ACD ＝∠ABC ．在△BCE 和△CAM 中BCE MAC BC CACBE ACM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BCE ≌△CAM （ASA ），∴BE ＝CM ，故答案为：CM ．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，线段垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．先化简,再求值: ()()()()23434412x x x x x +---+-，其中2x =-．【答案】2 612x -，1【分析】先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：()()()()2 3434412x x x x x +---+- 2222 9414441266x x x x x x =+=--+-+-当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．23．先化简，再求值：()3212m m m ⎛⎫++÷+ ⎪-⎝⎭，其中22m -≤≤且m 为整数.请你从中选取一个喜欢的数代入求值.【答案】12m m --；当0m =时，原式12= 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从22m -≤≤且m 为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：3212m m m 223121m m m m243211m m m 11112m m m m21m m ， ∵22m -≤≤且m 为整数，∴当m=0时，原式011022【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，DA ⊥BA 于A ，BC =6cm ，求AD 的长．【答案】2【分析】根据等边对等角可得∠B=∠C ，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，从而得到∠CAD=∠C ，根据等角对等边可得AD=CD ，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD ，然后根据BC=BD+CD 列出方程求解即可【详解】∵AB=AC ，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA ⊥BA ，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C ，∴AD=CD ，在Rt △ABD 中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD ，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD ，∵BC=6cm ，∴AD=2cm ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质以及直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键. 25．某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A 、B 两种花木共6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600棵.（1）A 、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？【答案】（1）A 4200棵，B 2400棵；（2）A 14人，B 12人.【解析】试题分析：（1）首先设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A ，B 两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a 人种植A 花木，由题意得等量关系：a 人种植A 花木所用时间=（26-a ）人种植B 花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B 花木数量为x 棵，则A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B 花木数量为2400棵，则A 花木数量是4200棵；（2）设安排a 人种植A 花木，由题意得：420024006040(26)a a =-， 解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+【答案】A 【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．【详解】由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积得()()22a b a b a b -=+-故答案为：A ．【点睛】本题考查了平方差公式的证明，根据题意列出方程得出平方差公式是解题的关键．2．若m ＜n ＜0，那么下列结论错误的是（ ）A ．m ﹣9＜n ﹣9B ．﹣m ＞﹣nC ．11n m >D ．2m ＜2n 【答案】C【解析】A ：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C ：由倒数的定义即可得出结论；D ：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m ＜n ＜0，所以m ﹣9＜n ﹣9，A 正确；因为m ＜n ＜0，所以﹣m ＞﹣n ，B 正确；因为m ＜n ＜0，所以11m n＞，C 错误； 因为m ＜n ＜0，所以2m ＜2n ，D 正确．故选C ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D【解析】试题分析：设内角和为1010°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•110°=1010°，解得：n=1．则原多边形的边数为7或1或2．故选D．考点：多边形内角与外角．4．如图，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1【答案】B【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．【详解】∵∠1是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.5．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③【答案】D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．6．要使分式242x x -+无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x =-B ．2x =C ．2x ≠-D ．2x ≠±【答案】A【分析】根据分式无意义，分母等于0列方程求解即可． 【详解】∵分式242x x -+无意义， ∴x+1=0，解得x=-1．故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（1）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 7．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 8．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是( )A．△ABD≌△ACE B．∠ACE+∠DBC＝45°C．BD⊥CE D．∠BAE+∠CAD＝200°【答案】D【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAEAD AE∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【答案】D【分析】ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE ＝30，∴AE ＝13，∴BE ＝AE ＝13，故选：D ．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．如图，∠BAC=110°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ）A ．20°B ．60°C ．50°D ．40°【答案】D 【分析】由∠BAC 的大小可得∠B 与∠C 的和，再由线段垂直平分线，可得∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，进而可得∠PAQ 的大小．【详解】∵∠BAC ＝110°，∴∠B+∠C ＝70°，又MP ，NQ 为AB ，AC 的垂直平分线，∴BP=AP ，AQ=CQ ，∴∠BAP ＝∠B ，∠QAC ＝∠C ，∴∠BAP+∠CAQ ＝70°，∴∠PAQ ＝∠BAC ﹣∠BAP ﹣∠CAQ ＝110°﹣70°＝40°． 故选D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质和判定．熟练掌握垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质和判定是解题的关键．二、填空题11．方程()211x -=的根是______.【答案】12x =，20x =【分析】直接开方求解即可.【详解】解：∵()211x -=∴11x -=±∴12x =，20x =故答案为：12x =，20x =.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种方法是解题的关键.12．如果一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______.【答案】1【解析】试题解析：平方根和它的立方根相等的数是1．13．已知如图所示，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于C，则CD＝___.【答案】5 2【解析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=12 AD．【详解】∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=15°，∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，又∵CD⊥AB，∴CD=12AD=12×5=52．故答案为：52．【点睛】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．14．自然数4的平方根是______【答案】±1【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【详解】解：自然数4的平方根是±1．故答案为：±1．【点睛】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；【答案】6cm【分析】先利用“角角边”证明△ACD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，CD=DE，然后求出BD+DE=AE，进而可得△DEB的周长．【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S△ABC_____S△DEF．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】=【分析】分别表示出两个三角形的面积，根据面积得结论．【详解】接：过点D作DH⊥EF，交FE的延长线于点H，∵∠DEF＝140°，∴∠DEH＝40°．∴DH＝sin∠DEH×DE＝8×sin40°，∴S△DEF＝12EF×DH＝20×sin40°过点A作AG⊥BC，垂足为G．∵AG＝sin∠B×AB＝5×sin40°，∴S△ABC＝12BC×AG＝20×sin40°∴∴S△DEF＝S△ABC故答案为：＝【点睛】本题考查了锐角三角函数和三角形的面积求法．解决本题的关键是能够用正弦函数表示出三角形的高．17．如图，在△ABC中，∠A＝60°，若剪去∠A得到四边形BCDE，则∠1＋∠2＝______．【答案】240.【详解】试题分析：∠1+∠2=180°+60°=240°．考点：1.三角形的外角性质；2.三角形内角和定理．三、解答题18．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？【答案】（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.【详解】解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x 元 10000110000.5x x =+ 解得x= 5经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．(2) 两次购进苹果总重为：50001100030005 5.5+=千克 共盈利：(3000400)740070.75000110004160-⨯+⨯⨯--=元答：共盈利4160元．19．如图是规格为88⨯的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为(2,4)-，点B 的坐标为(4,2)-；（2）在第二象限内的格点上找一点C ，使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形，且腰长是无理数，画出ABC ∆，则点C 的坐标是 ，ABC ∆的周长是 （结果保留根号）；（3）作出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆.【答案】（1）见解析；（2）（-1，1），22210；（3）见解析【分析】（1）把点A 向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系； （2）作线段AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C 即可，利用格点三角形分别求出三边的长度，即可求出△ABC 的周长；（3）分别找出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接即可．【详解】（1）把点A 向右平移2个单位，向下平移4个单位就是原点的位置，建立相应的平面直角坐标系，如图；（2）作线段AB 的垂直平分线，寻找满足腰长是无理数的点C ，点C 的坐标为（-1，1），222222AB +=221310+则△ABC 的周长为：22101022210++=+；（3）分别找出A 、B 、C 关于y 轴的对称点，顺次连接，如图所示.【点睛】本题是对坐标系和轴对称的综合考查，熟练掌握轴对称，垂直平分线性质和勾股定理是解决本题的关键. 20．（1）如图，已知ABC ∆的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出ABC ∆各顶点的坐标（2）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆【答案】（1）A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）见解析【分析】（1）利用坐标可得A 、B 、C 三点坐标；（2）首先确定A 、B 、C 三点关于y 轴的对称点，然后再连接即可．【详解】解：（1）由图可知：A （-2，2），B （-3，-1），C （-1，1）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所画图形．【点睛】此题主要考查了作图—轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于y 轴的对称点位置． 21．如图已知ABC 的三个顶点坐标分别是(2,1)A -，(1,2)B -，(3,3)C -.（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 的坐标，并用恰当的方式表示线段1AA 上任意一点的坐标.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）1A 的坐标为1(2,3)A ；线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【分析】（1）先利用平移的性质求出111,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（2）先利用轴对称的性质求出222,,A B C 的坐标，再顺次连接即可得；（3）由（1）中即可知1A 的坐标，再根据线段1AA 所在直线的函数表达式即可得．【详解】（1）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---向上平移4个单位长度的对应点坐标分别为111(2,14),(1,24),(3,34)A B C -+-+-+，即111(2,3),(1,2),(3,1)A B C ，顺次连接111,,A B C 可得到111A B C ∆，画图结果如图所示；（2）(2,1),(1,2),(3,3)A B C ---关于y 轴对称的对应点坐标分别为222(2,1),(1,2),(3,3)A B C ------，顺次连接222,,A B C 可得到222A B C ∆，画图结果如图所示；（3）由（1）可知，1A 的坐标为1(2,3)A线段1AA 所在直线的函数表达式为2x =则线段1AA 上任意一点的坐标为(2,)a ，其中13a -≤≤．【点睛】本题考查了画平移图形、画轴对称图形、点坐标的性质等知识点，依据题意求出各点经过平移、轴对称后的对应点的坐标是解题关键．22．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．23．育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组m 7.5 1.96 80% 20% 乙组 6.8 n 3.76 90%30% （1）求出成绩统计分析表中m ，n 的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由． 【答案】（1）7.2分，6；（2）他是乙组的学生；（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定.【分析】(1) 由折线图中数据，根据平均数、中位数的定义求解可得;(2) 根据中位数的意义求解可得;(3)可从平均数和方差两方面阐述即可;【详解】解：（1）526728392727.22123210m ⨯++⨯+⨯+⨯===++++（分） 乙组得分依次是：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10，中位数n=6．（2）因为甲组中位数是7.5分，乙组中位数是6分，张明的成绩7分位于小组中上游，所以他是乙组的学生．（3）①甲组的平均分高于乙组，即甲组的总体平均水平高；②甲组的方差比乙组小，即甲组的成绩比乙组稳定．【点睛】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键24．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，点F 在AC 上，点D 在AB 上，FE AB ⊥于点,E DG BC ⊥于点G ，且12∠=∠．求证:90ADC ∠=︒．【答案】见解析【分析】根据三角形内角和相等得到∠1=∠B ，再由∠1=∠2得出∠2=∠B ，推出∠2+∠BDG=90°，即∠CDB=90°，从而得出∠ADC=90°.【详解】解：如图，∵EF ⊥AB ，DG ⊥BC ，∴∠AEF=∠DGB=90°，∵∠ACB=90°，∠A=∠A,∴∠1=∠B ，又∵∠1=∠2，∴∠B=∠2，∵∠B+∠BDG=90°，∴∠2+∠BDG=90°，∴∠CDB=90°，∴∠ADC=90°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，余角的性质，解题的关键是找到∠B ，通过∠1、∠2与∠B 的关系推出结论.25．如图，四边形ABCD 中，9025, 1510，，∠=∠=︒===A B AB cm DA cm CB cm ．动点E 从A 点出发，以2/cm s 的速度向B 点移动，设移动的时间为x 秒．（1）当x 为何值时，点E 在线段CD 的垂直平分线上？（2）在（1）的条件下，判断DE 与CE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）当x ＝5时，点E 在线段CD 的垂直平分线上；（2）DE 与CE 的位置关系是DE ⊥CE ，理由见解析【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE ＝CE ，利用勾股定理得出2222AD AE BE BC +=+，然后建立方程求解即可（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．【详解】解：（1）∵点E在线段CD的垂直平分线上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B= 90°222222,DE AD AE CE BE BC∴=+=+2222AD AE BE BC∴+=+25,1510AB cm DA cm CB cm===，222215(2)(252)10x x∴+=-+解得5x=∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，AD BEA B AE BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）A B ．C D 【答案】A【分析】找到被开方数中不含分母的，不含能开得尽方的因数或因式的式子即可．【详解】解：A 是最简二次根式；B 、=C =D 2= 故选：A ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）A ．13x 与16x 的最简公分母是6xB ．2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3cC ．()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()()ab x y y x -- D ．1m n +与1m n-的最简公分母是m 2－n 2【答案】C 【解析】A.13x 与16x的最简公分母是6x ，故正确； B. 2313a b 与2313a b c 最简公分母是3a 2b 3c ，故正确； C. ()1a x y -与()1b y x -的最简公分母是()ab x y - ，故不正确； D.1m n +与1m n -的最简公分母是m 2－n 2，故正确； 故选C.3．已知3a b +=，则226a b b -+的值为 （ ）A ．3B ．6C ．8D ．9【答案】D【分析】由226()()6a b b a b a b b -+=+-+逐步代入可得答案．【详解】解：3a b +=， ∴ 226()()6a b b a b a b b -+=+-+3()633a b b a b =-+=+3()339.a b =+=⨯=故选D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整体代入的方法是解题的关键． 4．小明手中有2根木棒长度分别为4cm 和9cm ，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．无法确定【答案】C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm ，则9-4＜x ＜9+4，即5＜x ＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm ，由三角形三边关系定理可知，9-4＜x ＜9+4，即，5＜x ＜13，∴x=6cm 符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A ．SASB ．AASC ．ASAD ．SSS【答案】D 【分析】根据三角形全等的判定与性质即可得出答案．【详解】解：根据作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD ≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故选D．【点睛】本题考查的是三角形全等，属于基础题型，需要熟练掌握三角形全等的判定与性质．6．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．12B．8C．7D．以上都不是【答案】C【解析】试题解析：12被开方数含分母，不是最简二次根式；822,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；7是最简二次根式，故选C.7．下列运算中，正确的是（）A．（a2）3=a5B．3a2÷2a=a C．a2•a4=a6D．（2a）2=2a2【答案】C【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法运算法则以及幂的乘方运算法则分别求出即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故此选项错误；B、3a2÷2a=32a，故此选项错误；C、此选项正确；D、（2a）2=4a2，故此选项错误；故选C．8．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【答案】D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．9．下列给出的四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ）A ．4，5，6B ．2,,1n nC ．2，3，4D ．12，9，15 【答案】D【分析】根据勾股定理判断这四组线段是否可以构成直角三角形．【详解】A.2224+56≠ ，错误；B. 当n 为特定值时才成立 ，错误；C.2222+34≠ ，错误；D.22212+9=15 ，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质以及判定，利用勾股定理判断是否可以构成直角三角形是解题的关键． 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ．二、填空题11．一粒大米的质量约为0.000021千克，将0.000021这个数用科学记数法表示为____________【答案】-52.110⨯【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数，0.000021=2.1×10-5，故答案为2.1×10-5.12．若等腰三角形的两边长为10，6，则周长为______.【答案】26或1【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为10和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【详解】解：（1）若10为腰长，6为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=10+10+6=26；（2）若6为腰长，10为底边长，符合三角形的两边之和大于第三边，∴周长=6+6+10=1．故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 13．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1＝_____．【答案】0134【详解】试题分析：如图，过E 作EF ∥AB ，根据平行于同一直线的两直线互相平行，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14．分解因式：32x 2x x -+= ．【答案】()2x x 1-．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】()()2322x 2x x x x 2x 1=x x 1-+=-+- 故答案为:()2x x 1-【点睛】考核知识点：因式分解.15．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．【答案】100°【分析】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2 ，连P 1 、P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，△PMN 的周长= P 1P 2，然后得到等腰△OP1P2中，∠O P 1P 2+∠O P 2P 1=100°，即可得出∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°．【详解】分别作点P 关于OA 、OB 的对称点P 1 、P 2,连接P 1P 2，交OA 于M ，交OB 于N ，则O P 1=OP=OP 2,∠OP 1M=∠MPO,∠NPO=∠NP 2O ，根据轴对称的性质,可得MP=P 1M,PN=P 2N ，则△PMN 的周长的最小值=P 1P 2，∴∠P 1OP 2=2∠AOB=80°，∴等腰△OP 1P 2中,∠OP 1P 2+∠OP 2P 1=100°，∴∠MPN=∠OPM+∠OPN=∠OP 1M+∠OP 2N=100°，故答案为100°【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，解题关键在于作辅助线16．若m +n ＝1，mn ＝2，则11m n+的值为_____．【答案】12【解析】1112m n m n mn ++== 17．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．三、解答题18．阅读下列解题过程：2====；===. 请回答下列问题：(1)= ；(2)10+++的值. 【答案】（1）（2）1-+【分析】（1）观察题目中所给的运算方法级即可求解；（2）根据（1）的结论，化简各个二次根式后合并计算即可求解．【详解】（1（2）1011+++=+=-+【点睛】本题考查二次根式的分母有理化，熟练确定分母的有理化因式和合并同类二次根式是解决问题的关键．19．以点A 为顶点作等腰Rt ABC ∆，等腰Rt ADE ∆，其中90BAC DAE ∠=∠=︒，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F 试求BFC ∠的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．【答案】（1）BD=CE ，理由见解析；（2）90°；（3）成立，理由见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，利用“SAS ”可证明△ADB ≌△AEC ，则BD=CE ；（2）由△ADB ≌△AEC 得到∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）与（1）一样可证明△ADB ≌△AEC ，得到BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠DAB=90°．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ；（2）∵△ADB ≌△AEC ，∴∠ACE=∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC=180°-∠ACE-∠CDF ，又∵∠CDF=∠BDA ，∴∠BFC=180°-∠DBA-∠BDA=∠DAB=90°；（3）BD=CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=90°，∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ADB 和△AEC 中，AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADB ≌△AEC （SAS ），∴BD=CE ，∠ACE=∠DBA ，∴∠BFC=∠DAB=90°．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质.判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”，熟知判定方法并根据题目条件选择合适的方法进行解答．20．如图，图中数字代表正方形的面积，120ACB ∠=︒，求正方形P 的面积．（提示：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半）【答案】1【分析】作AD ⊥BC ，交BC 延长线于D ，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD ，进而求出BD ，由勾股定理AB 2=AD 2+BD 2，即可求得AB 2即为正方形P 的面积．【详解】如图，作AD⊥BC，交BC延长线于D，∵∠ACB=120°，∴∠ACD=60°，∠DAC=30°；∴CD=12AC =1，∴AD=3，在Rt△ADB中，BD=BC+CD=3+1=4，AD=3，根据勾股定理得：AB2=AD2+BD2=3+16=1；∴正方形P的面积=AB2=1．【点睛】本题考查了特殊角三角函数解直角三角形和利用勾股定理解直角三角形．21．如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在一座建筑物上，梯子底部与建筑物距离BC 为0.7米.（1）求梯子上端A到建筑物的底端C的距离（即AC的长）；（2）如果梯子的顶端A沿建筑物的墙下滑0.4米（即AA′=0.4米），则梯脚B将外移（即BB′的长）多少米？【答案】（1）梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米；（2）梯脚B将外移0.8米.【分析】（1）在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC的长即可；（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=2.5,BC=0.7根据勾股定理可知22222.50.7 2.4AB BC--=米答：梯子上端A到建筑物的底端C的距离为2.4米.（2）在△AˊBˊC中，∠ACB=90°，AˊBˊ=AB=2.5米, AˊC=AC-AAˊ=2.4-0.4=2米。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列物品不是利用三角形稳定性的是( )A．自行车的三角形车架B．三角形房架C．照相机的三脚架D．放缩尺【答案】D【解析】试题分析：只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．解：A，B，C都是利用了三角形稳定性，放缩尺，是利用了四边形不稳定性．故选D．考点：三角形的稳定性．2．要使二次根式2x-有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－2【答案】A-有意义,【解析】∵要使二次根式2x∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.3．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A.不是任何边上的高，故不正确；B.是BC边上的高，故正确；C. 是AC边上的高，故不正确；D. 不是任何边上的高，故不正确；故选B.4．已知三角形三边长分别为2，x，5，若x为整数，则这样的三角形个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可．【详解】解：由题意可得，5−2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x为整数，∴x为4、5、6，∴这样的三角形个数为1．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；运用三角形的三边关系定理是解答的关键．5．如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（）A．分式的基本性质，最简公分母=0B．分式的基本性质，最简公分母≠0C．等式的基本性质2，最简公分母=0D．等式的基本性质2，最简公分母≠0【答案】C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.6．已知x m＝6，x n＝3，则x2m―n的值为（）A．9 B．34C．12 D．43【答案】C【解析】试题解析：试题解析：∵x m=6，x n=3，∴x 2m-n =2()m nx x =36÷3=12.故选C.7．如图，点P 是矩形ABCD 的对角线AC 上一点，过点P 作EF ∥BC ，分别交AB ，CD 于E 、F ，连接PB 、PD ．若AE=2，PF=1．则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．11【答案】C【分析】首先根据矩形的特点，可以得到S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ，最终得到S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,即可得S △PEB =S △PFD ，从而得到阴影的面积． 【详解】作PM ⊥AD 于M ，交BC 于N ．则有四边形AEPM ，四边形DFPM ，四边形CFPN ，四边形BEPN 都是矩形， ∴S △ADC =S △ABC ，S △AMP =S △AEP ，S △PFC =S △PCN ∴S 矩形EBNP = S 矩形MPFD ,又∵S △PBE = 12S 矩形EBNP ，S △PFD =12S 矩形MPFD ， ∴S △DFP =S △PBE =12×2×1=1，∴S 阴=1+1=16， 故选C ． 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S △PEB =S △PFD ．8．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2 B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6【答案】D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ， ∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∵直线AB 经过点（1，4）， ∴-2+b=4， 解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变． 9．计算（﹣2x 2y 3）•3xy 2结果正确的是（ ） A ．﹣6x 2y 6 B ．﹣6x 3y 5C ．﹣5x 3y 5D ．﹣24x 7y 5【答案】B【解析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可. 【详解】解：（﹣2x 2y 3）•3xy 2＝﹣6x 2+1y 3+2＝﹣6x 3y 5， 故选：B ． 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.10．如图，点P 是ABC 中ABC ∠、ACB ∠的角平分线的交点，118A ∠=，则BPC ∠的度数是（ ）A ．59︒B ．72︒C ．102︒D ．149︒【答案】D【分析】根据点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，得出∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB ，利用三角形的内角和等于180°，可求出∠ABC+∠ACB 的和，从而可以得到∠PBC+∠PCB ，则∠BPC 即可求解．【详解】解：∵点P 是△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点 ∴∠ABP=∠PBC ，∠ACP=∠PCB ∴∠ABP+∠ACP=∠PBC+∠PCB ∵∠A=118°∴∠ABC+∠ACB=62° ∴∠PBC+∠PCB=62°÷2=31° ∴∠BPC=180°-31°=149°【点睛】本题主要考查的是三角形角平分线的性质以及三角形的内角和性质，正确的掌握以上两个性质是解题的关键． 二、填空题 11．方程233x x=-的解是 ． 【答案】x=1．【分析】根据解分式方程的步骤解答即可. 【详解】去分母得：2x=3x ﹣1， 解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解， 故答案为x=1． 【点睛】本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键．12．已知点 P （1﹣a ，a+2）关于 y 轴的对称点在第二象限，则 a 的取值范围是______． 【答案】21a -<<.【解析】试题分析：点P (1,2)a a -+关于y 轴的对称点在第二象限，在P 在第一象限，则10{,20a a ->+>2 1.a ∴-<< 考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标. 13．因式分解：2269x xy y -+=________． 【答案】()23x y -【分析】用完全平方公式2222()a ab b a b -+=-进行因式分解即可． 【详解】解：22226923(3)x xy y x x y y -+=-+=()23x y -故答案为：()23x y - 【点睛】本题考查完全平方公式进行因式分解，掌握公式结构2222()a ab b a b -+=-是解题关键． 14．因式分解：3269a a a -+=_________.【答案】2(3)a a -【分析】利用提取公因式a 和完全平方公式进行因式分解．【详解】3269a a a -+=22(69)(3)a a a a a -+=-【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用完全平方公式是解题关键． 15．已知实数x ，y 满足(x 2＋y 2)2－9＝0，则x 2＋y 2＝________． 【答案】3【详解】由题意得(x 2＋y 2)2=9，x 2＋y 2=3±，因为x 2＋y 20>，所以x 2＋y 2=3.16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()22()()x y x y x y-++，若取9x =，9y =时则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，取10x =，10y =时，请你写出用上述方法产生的密码_________． 【答案】1【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式，然后整体代入即可． 【详解】4x 3−xy 2＝x （4x 2−y 2）＝x （2x ＋y ）（2x−y ）， 当x ＝10，y ＝10时，x ＝10；2x ＋y ＝30；2x−y ＝10， 把它们从小到大排列得到1． 用上述方法产生的密码是：1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，读懂题目信息，正确进行因式分解是解题的关键，还考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．17．如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为___________．【答案】15【分析】P 点关于OB 的对称是点P 1，P 点关于OA 的对称点P 2，由轴对称的性质则有PM=P 1M ，PN=P 2N ，继而根据三角形周长公式进行求解即可.【详解】∵P 点关于OA 的对称是点P 1，P 点关于OB 的对称点P 2， ∴OB 垂直平分P P 1，OA 垂直平分P P 2， ∴PM=P 1M ，PN=P 2N ，∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=MN+P 1M+P 2N=P 1P 2=15， 故答案为：15. 【点睛】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 三、解答题18．为了解某区八年级学生的睡眠情况，随机抽取了该区八年级学生部分学生进行调查.已知D 组的学生有15人，利用抽样所得的数据绘制所示的统计图表. 组别睡眠时间A7.5x ≤ B7.58.5x ≤≤C8.59.5x ≤≤ D9.510.5x ≤≤E10.5x ≥根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）试求“八年级学生睡眠情况统计图”中的a 的值及a 对应的扇形的圆心角度数；（2）如果睡眠时间x （时）满足：7.59.5x ≤≤，称睡眠时间合格.已知该区八年级学生有3250人，试估计该区八年级学生睡眠时间合格的共有多少人？（3）如果将各组别学生睡眠情况分组的最小值（如C 组别中，取8.5x =），B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间作为八年级学生的睡眠时间的依据.试求该区八年级学生的平均睡眠时间.【答案】（1）5%a =，a 对应扇形的圆心角度数为18︒；（2）该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人；（3）该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时．【分析】（1）根据各部分的和等于1即可求得a ，然后根据圆心角的度数=360︒×百分比求解即可；（2）合格的总人数=八年级的总人数×八年级合格人数所占百分比；（3）分别计算B 、C 、D 三组抽取的学生数，然后根据平均数的计算公式即可求得抽取的B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间，即可估计该区八年级学生的平均睡眠时间． 【详解】（1）根据题意得：()125%35%25%10%5%a =-+++=；a 对应扇形的圆心角度数为：360︒×5%=18︒；（2）根据题意得：()325025%35%1950⨯+=（人）， 则该区八年级学生睡眠时间合格的共有1950人； （3）∵抽取的D 组的学生有15人， ∴抽取的学生数为：156025%=（人）， ∴B 组的学生数为：6025%15⨯=（人）， C 组的学生数为：6035%21⨯=（人）， ∴B 、C 、D 三组学生的平均睡眠时间：157.5218.5159.5433.58.515211551⨯+⨯+⨯==++（小时），该区八年级学生的平均睡眠时间为8.5小时． 【点睛】本题主要考查的是扇形统计图的认识以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 19．车间有20名工人，某天他们生产的零件个数统计如下表． 车间20名工人某一天生产的零件个数统计表（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数；（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？【答案】（1）这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；（2）定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论． 【详解】解：（1）()191101116124132152162191201=1320x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（个）答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个. （2）中位数为12个，众数为11个.当定额为13个时，有8个达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性.当定额为12个时，有12个达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性. 当定额为11个时，有18个达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性. ∴当定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性. 【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 20．一次函数y=kx+b ．当x=﹣3时，y=0；当x=0时，y=﹣4，求k 与b 的值． 【答案】k=–43，b=–1； 【分析】将已知两对x 与y 的值代入一次函数解析式即可求出k 与b 的值． 【详解】将x=–3，y=0；x=0，y=–1分别代入一次函数解析式得：304k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，即k=–43，b=–1． 【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键. 21．（1）计算 a -2 b 2 ( a 2 b -2 )-3 （2）120171(1)|7|)5π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭【答案】（1）88b a；（2）1【分析】此题属于运算类，运用幂的运算，根式的化简和乘方等法则运算求解即可． 【详解】（1）原式= a -2 b 2 a -6b 6 =a -8b 8= 88b a， （2）原式=﹣1﹣7+3×1+5=1． 【点睛】本题主要考查运算能力，过程中注意负指数幂的计算． 22．计算（1）21|25|()3----；（2）3275419x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】（1） 115-+；（2）31x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）原式利用绝对值的意义，负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】（1）21|25|()3----=529-- 115=-+；（2）3275419x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2得： 6414x y -=③， ③+②得：1133x =， ∴3x =，代入①得：927y -=， ∴1y =，∴原方程组的解为：31x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形OABC 的顶点()1,2A ，()3,3B .（1）画出四边形OABC 关于y 轴的对称图形O A B C ''''；（2）请直接写出点C '关于x 轴的对称点C ''的坐标： .【答案】（1）见解析；（2）()2,1--【分析】（1）先确定点C 的坐标，再利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置即可得出答案； （2）直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案；【详解】（1）根据坐标平面得点C 的坐标为：（2，1）画图如图所示；（2）()2,1--.【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．24．如图，已知ABC ∆为等边三角形，P 为BC 上一点，APQ ∆为等边三角形．（1）求证：//AB CQ ；（2）AQ 与CQ 能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P 在BC 上的位置，并给予证明；若AQ 与CQ 不能垂直，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）AQ 与CQ 能互相垂直，此时点P 在BC 的中点【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AC ，AP=AQ ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ ，根据SAS 证△ABP ≌△ACQ ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC ，根据平行线的判定推出即可．（2）根据等腰三角形性质求出∠BAP=30°，求出∠BAQ=90°，根据平行线性质得出∠AQC=90°，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵△ABC 和△APQ 是等边三角形，∴AB=AC ，AP=AQ ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC ，在△ABP 和△ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△ACQ （SAS ），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC ，∴AB ∥CQ ；（2）AQ 与CQ 能互相垂直，此时点P 在BC 的中点，证明：∵当P 为BC 边中点时，∠BAP=12∠BAC=30°， ∴∠BAQ=∠BAP+∠PAQ=30°+60°=90°，又∵AB ∥CQ ，∴∠AQC=90°，即AQ ⊥CQ ．【点睛】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，平行线性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．25．已知，如图，ABC ∆为等边三角形，点E 在AC 边上，点D 在BC 边上，并且,AE CD AD =和BE 相交于点,M BN AD ⊥于N ．（1）求证：BE AD =；（2）求BMN ∠的度数；（3）若3MN cm =，1ME cm =，则AD =______cm ．【答案】（1）详见解析；（2）60°；（3）1．【分析】（1）结合等边三角形的性质，利用SAS 可证明ABE CAD ∆∆≌，由全等三角形对应边相等的性质可得结论；（2）由全等三角形对应角相等可得12∠=∠，再由三角形外角的性质可得BMN ∠的度数；（3）结合（2）可得30NBM ∠=︒，由直角三角形30度角的性质可得BM 长，易知BE ，由（1）可知AD 长.【详解】（1）证明：∵ABC ∆为等边三角形，∴60,BAC ACB AB CA ∠=∠=︒=．在ABE ∆和CAD ∆中，,,,AB CA BAC ACB AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE CAD ∆∆≌．∴BE AD =．（2）如图∵ABE CAD ∆∆≌，∴12∠=∠．∴132360BMN BAE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（3）BN AD ⊥90BNM ∴∠=︒由（2）得60BMN ∠=︒，30NBM ∴∠=︒2236BM MN ∴==⨯=617BE BM ME ∴=+=+=由（1）得7AD BE ==【点睛】本题是三角形的综合题，涉及的知识点有全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，三角形外角的性质、直角三角形30度角的性质，灵活利用全等三角形的性质是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式21x x --有意义，x 的取值范围满足（ ） A ．x ≠2B ．x ≠1C ．x ≠1且x ≠2D ．x ≠1或x ≠2 【答案】B【分析】根据分式有意义的条件可得x−1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x ﹣1≠0，解得：x≠1，故选：B ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．计算211a a a a ---的结果是 A ．1a a + B ．1a a +- C ．1a a - D ．1a a-- 【答案】B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可． 【详解】2211(1)(1)1=1(1)(1)a a a a a a a a a a a a a-+-+-==-----． 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减法．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． 3．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）A ．21y x =-B ．52y x =+C ．3y x =-D ．53y x =-【答案】D【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B 、∵k=5＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C 、∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，故本选项错误；D 、∵k=-3＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k＜0时，y 随x 的增大而减小是解答此题的关键．4．如图，下面推理中，正确的是（ ）A ．∵∠DAE ＝∠D ，∴AD ∥BCB ．∵∠DAE ＝∠B ，∴AB ∥CDC ．∵∠B+∠C ＝180°，∴AB ∥CDD ．∵∠D+∠B ＝180°，∴AD ∥BC【答案】C 【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可.【详解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD ，故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.5．下列计算正确的是（ ）．A 382-=-B ．93-=C 93=±D 382=±【答案】A【分析】根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项．【详解】A 382-=-，故正确；B 、93-=-，故错误；C 93=，故错误；D 382=，故错误；故选A ．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键． 6．在0(2)，09π，0.333-5 3.1415，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0）中，无理数有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义解答.【详解】∵0(2)-=1，9=3，∴无理数有：π，5，0.010010001……（相邻两个1之逐渐增加个0），共3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数，熟记定义并掌握无理数与有理数的区别是解题的关键.7．若正多边形的一个外角是60︒，则这个正多边形的内角和是（ ）A ．540︒B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答． 【详解】解：多边形外角和为360°，故该多边形的边数为360°÷60°=6； 多边形内角和公式为：（n-2）×180°=（6-2）×180°=720°故选：B ．【点睛】本题考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．8．如图，△BAC 的外角∠CAE 为120°，∠C=80°，则∠B 为（ ）A ．60°B ．40°C ．30°D ．45°【答案】B 【分析】由三角形的外角性质得出∠CAE=∠B+∠C ，即可得出结果．【详解】解：由三角形的外角性质得：∠CAE=∠B+∠C ，∴∠B=∠CAE-∠C=120°-80°=40°；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质；熟记三角形的外角性质是解决问题的关键．9．下列命题是真命题的是（ ）A ．三角形的三条高线相交于三角形内一点B ．等腰三角形的中线与高线重合C 3,4,5D ．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上【答案】D【分析】利用直角三角形三条高线相交于直角顶点可对A 进行判断；根据等腰三角形三线合一可对B 进行判断；根据勾股定理的逆定理可对C 进行判断；根据线段垂直平分线定理的逆定理可对D 进行判断．【详解】解：A 、锐角三角形的三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于直角顶点，所以A 选项错误；B 、等腰三角形的底边上的中线与与底边上的高重合，所以B 选项错误；C 、因为222+≠B 选项错误；D 、到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．直线y kx =过点(,)A m n ，(34)B m n -+，，则k 的值是（ ）A ．43B ．43-C ．34D ．34- 【答案】B【分析】分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入即可计算解答．【详解】解：分别将点()A m n ，，(34)B m n -+，代入y kx =，得：(3)4mk n m k n =⎧⎨-=+⎩，解得43k =-， 故答案为：B ．【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．二、填空题11．计算：2422a a a a -=++____________． 【答案】2a a- 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解：2422a a a a-++ =42(2)a a a a -++=24(2)(2)a a a a a -++ =24(2)a a a -+ =(2)(2)(2)a a a a +-+ =2a a-． 故答案为：2a a -． 【点睛】本题考查分式的加减运算．12．下面是一个按某种规律排列的数表：那么第n （1n >，且n 是整数）行的第2个数是________．（用含n 的代数式表示）【分析】根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数的平方，写出第()1n -行的最后一个数的平方是()21n -，据此可写出答案．【详解】第22=，第33=，第44=，第()1n -1n =-，第n第n【点睛】本题考查了规律型－数字变化，解题的关键是确定每一行最后一个数字．13．比较大小_____3(填:“>”或“<”或“=”)【答案】<的大小，故此可求得问题的答案．【详解】∵6＜9，＜1．故答案为＜．【点睛】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关知识是解题的关键．14．若关于x的分式方程232x mx+=-的解是正数，则实数m的取值范围是_________【答案】6m>-且m≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620mm+>⎧⎨+-≠⎩，计算即可.【详解】232x mx+= -2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620 mm+>⎧⎨+-≠⎩，解得6m>-且x≠-4，故答案为：6m>-且m≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.15．比较大小：【答案】＞【分析】根据二次根式的性质，对、【详解】∵，，∴35＞211，故答案是：＞．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键．16．如图，矩形纸片ABCD ，8AB =，6BC =，点P 在BC 边上，将CDP ∆沿DP 折叠，点C 落在E 处，PE DE 、分别交AB 于点O F 、，且OP OF =，则AF 长为__________【答案】165【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE 、CP=EP ，由∠EOF=∠BOP 、∠B=∠E 、OP=OF 可得出△OEF ≌△OBP ，根据全等三角形的性质可得出OE=OB 、EF=BP ，设BF=EP=CP=x ，则AF=8-x ，BP=6-x=EF ，DF=DE-EF=8-(6-x )=x+2，依据Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，求出x 的值，即可得出AF 的长．【详解】根据折叠可知：△DCP ≌△DEP ，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF 和△OBP 中，∵∠EOF=∠BOP ，∠B=∠E=90°，OP=OF ，∴△OEF ≌△OBP(AAS)，∴OE=OB ，EF=BP ，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP ，设BF=EP=CP=x,则AF=8−x ，BP=6−x=EF ，DF=DE −EF=8−(6−x)=x+2， ∵∠A=90°，∴Rt △ADF 中，AF 2+AD 2=DF 2，即(8−x)2+62=(x+2)2， 解得：x=245， ∴AF=8−x=8−245=165， 故答案为：165． 【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，熟练掌握全等三角形的判定与性质，利用勾股定理建立方程是解题的关键．17．花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，那么0.000 037毫克可用科学记数法表示为________毫克.【答案】53.710-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为53.710-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题18．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD 是“湘一四边形”，A C ∠≠∠，75A ∠=︒，85D ∠=︒．则B ∠= ， C ∠= ，若AB AD =，3CD =，则BC = （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”ABCD 中，60DAB ∠=︒，90ABC ∠=︒，4AB =，3AD =．求对角线AC 的长（请画图求解）， （3）如图（2）所示，在四边形ABCD 中，若90B D ∠=∠>︒，当AB CD =时，此时四边形ABCD 是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明．【答案】（1）85°，115°，1；（2）AC 23932913；（1）四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形，理由见解析 【分析】（1）连接BD ，根据“湘一四边形”的定义求出∠B ，∠C ，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC 即可．（2）分两种情形：①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD ，BC 交于点E ．②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，分别求解即可解决问题．（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形．如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．利用全等三角形的性质证明AD=BC 即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，连接BD ．∵四边形ABCD 是湘一四边形，∠A≠∠C ，∴∠B=∠D=85°，∵∠A=75°，∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，∵AD=AB ，∴∠ADB=∠ABD ，∵∠ADC=∠ABC ，∴∠CDB=∠CBD ，∴BC=CD=1，故答案为85°，115°，1．（2）①如图1-1，∠B=∠D=90°时，延长AD ，BC 交于点E ，∵∠DAB=60°，∴∠E=10°，又∵AB=4，AD=1∴3，AE=8，DE=5，∴CE=103303DE cos ︒ ， ∴103233=， ∴2222(2323943)3AB BC +=+ ，②如图2-1中，∠A=∠C=60°时，过D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于点F ，∵∠DAB=∠BCD=60°，又∵AB=4，AD=1，∴AE=32，DE=BF=332 ， ∴BE=DF=52， ∴CF=DF•tan10°=52×3536= ， ∴BC=CF+BF=533373632+= ，∴AC=2222(7329143)3AB BC +=+= ，综合以上可得AC 的长为2393或2913．（1）结论：四边形ABCD 不是“湘一四边形”，四边形ABCD 是平行四边形．理由：如图2中，作CN ⊥AD 于N ，AM ⊥CB 于M ．∵∠ADB=∠ABC ，∴∠CDN=∠ABM ，∵∠N=∠M=90°，CD=AB ，∴△CDN ≌△ABM （AAS ），∴CN=AM ，DN=BM ，∵AC=CA ，CN=AM ，∴Rt △ACN ≌Rt △CAM （HL ），∴AN=CM ，∵DN=BM ，∴AD=BC ，∵CD=AB ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 19．随着智能手机的普及，微信抢红包已成为春节期间人们最喜欢的活动之一，某校七年级（1）班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据以上信息回答：（1）该班同学所抢红包金额的众数是______，中位数是______；（2）该班同学所抢红包的平均金额是多少元？（3）若该校共有18个班级，平均每班50人，请你估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为多少元？【答案】（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数； （2）根据加权平均数的计算公式列式求解即可；（3）利用样本平均数乘以该校总人数即可．【详解】(1)捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30.故答案为30，30；(2)该班同学所抢红包的平均金额是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估计该校学生春节期间所抢的红包总金额为29160元.【点睛】此题考查加权平均数，中位数，众数，解题关键在于利用统计图中的数据进行计算.20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）． （1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△111A B C ，请画出△111A B C 并写出点1B 的坐标；（2）请画出△ABC 关于y 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标．【答案】（1）图详见解析，点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图详见解析，点2C 的坐标（4，-1）【分析】（1）根据题干要求，分别对点A 、B 、C 进行平移，并依次连接对应点得到平移后图形，读图可得到点1B 的坐标；（2）分别作出点A 、B 、C 关于y 轴对应的点，并依次连接对应点得到图形，读图可得到2C 的坐标．【详解】（1）图形如下：则点1B 的坐标（-2，-1）；（2）图形如下：则点2C 的坐标（4，-1）．【点睛】本题考查在格点中绘制平移和对称的图形，只需找出对应点，然后依次连接对应点即为变换后的图形． 21．如图，在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒，线段AC 与AD 关于直线AP 对称，E 是线段BD 与直线AP 的交点．（1）若15DAE ∠=︒，求证：ABD ∆是等腰直角三角形；（2）连CE ，求证：BE AE CE =+．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）首先证明ABC ∆是正三角形得60BAC ∠=︒，再根据对称性得15PAC ∠=︒，AC=AD ，从而可得结论；（2）在BE 上取点F ，使BF CE =，连AF ，证明ABF ∆≌ACE ∆，再证明AFE ∆是正三角形得AF FE =，从而可得结论． 【详解】在ABC ∆中，AB BC =，60ABC ∠=︒ABC ∆∴是正三角形AC AB BC ==，60BAC ABC ACB ==︒=∠∠∠（1）线段AC 与AD 关于直线AP 对称。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图①是一直角三角形纸片，∠A＝30°，BC ＝4 cm ，将其折叠，使点C 落在斜边上的点C′处，折痕为BD ，如图②，再将图②沿DE 折叠，使点A 落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE 的长为()A ．83cmB ．23cmC ．22cmD ．3 cm【答案】A【解析】因为在直角三角形中, ∠A=30°,BC=4,故∠CBA=60°,根据折叠的性质得: 90,?30,DC B ACB DBA CBD ∠∠∠∠︒'====︒故C BD 60,CDB ∠∠'==︒得: DB=83603BC sin ︒==, 60ADC ∠='︒,根据折叠的性质得: 1 302C DE ADE ADC ∠∠∠===''︒, 90,EDB EDC BDC ∠∠∠=+='︒' 故△EDB 为直角三角形,又因为30DBA ∠=︒,故DE=DBtan30°=83383⨯=cm, 故答案选A.2．下列图形中，中心对称图形是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故本选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．若4x 2+m+9y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．6xyB ．±12xyC ．36xyD ．±36xy【答案】B 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵4x 2+m+9y 2＝（2x ）2+m+（3y ）2是一个完全平方式，∴m ＝±12xy ，故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特点是解本题的关键．4．点M 位于平面直角坐标系第四象限，且到x 轴的距离是5，到y 轴的距离是2，则点M 的坐标是（ ） A ．（2，﹣5）B ．（﹣2，5）C ．（5，﹣2）D ．（﹣5，2）【答案】A【分析】先根据到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可．【详解】∵M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为1，∴M 纵坐标可能为±5，横坐标可能为±1． ∵点M 在第四象限，∴M 坐标为（1，﹣5）．故选：A ．【点睛】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．5．下列命题是真命题的是( )A ．如果1=a ，那么1a =B ．三个内角分别对应相等的两个三角形相等C ．两边一角对应相等的两个三角形全等D ．如果a 是有理数，那么a 是实数【答案】D【分析】根据绝对值的意义、全等三角形的判定、实数的分类等知识对各选项逐一进行判断即可．【详解】A ． 如果1=a ，那么1a =±，故A 选项错误；B ． 三个内角分别对应相等的两个三角形不一定全等，故B 选项错误；C ． 两边一角对应相等的两个三角形不一定全等，当满足SAS 时全等，当SSA 时不全等，故C 选项错误；D ． 如果a 是有理数，那么a 是实数，正确，故选D ．【点睛】本题考查了真假命题的判断，涉及了绝对值、全等三角形的判定、实数等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．6．如图，已知∠1=∠2，若用“SAS ”证明△ACB ≌△BDA ，还需加上条件（ ）A ．AD ＝BCB ．BD ＝AC C ．∠D ＝∠C D ．OA ＝OB【答案】B 【分析】根据SAS 是指两边及夹角相等进行解答即可.【详解】解：已知∠1=∠2，AB=AB ，根据SAS 判定定理可知需添加BD ＝AC ，故选B【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC 边上的高AD 为（ ）A ．8B ．9C ．245D ．10【答案】C 【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC 是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC 边上的高.【详解】∵AB ＝8，BC ＝10，AC ＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC ＝90°，则由面积公式可知，S △ABC ＝12AB ⋅AC ＝12BC ⋅AD ， ∴AD ＝245.故选C. 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD 的值. 8．在ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110，A ∠的度数是（ ）A ．35B ．65C ．70D ．75【答案】D 【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵ABC △中，35,B C ∠=∠的外角等于110∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.9．在4y ，4y ，6x y +，2x y +，x π中分式的个数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断． 【详解】解：分式有4y ，6x y +，共2个， 故选：B ．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．10．一个三角形的三条边长分别为4,7,x ，则x 的值有可能是下列哪个数（ ）A ．3B ．7C ．11D ．12 【答案】B【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围，从而得出结果．【详解】解：根据题意得：7-4＜x ＜7+4，即3＜x ＜11，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是理解如何根据已知的两条边求第三边的范围．二、填空题11．计算22213(2)()m n m n ---⋅的值___________． 【答案】4n m【分析】先按积的乘方，再按同底数幂的乘法分别运算好，根据负整数指数幂的意义得出结果． 【详解】解：2221344331(2)()444.n m n m n m n m n n m m ------=•==⋅ 故答案为：4n m． 【点睛】本题考查的是整数指数幂的运算，掌握整数指数幂的运算法则是解题关键．12．按如图的运算程序，请写出一组能使输出结果为3的x 、y 的值：__________．【答案】1x =，1y =-.【分析】根据运算程序列出方程，取方程的一组正整数解即可.【详解】根据题意得：23x y -=，当1x =时，1y =-.故答案为：1x =，1y =-.【点睛】此题考查了解二元一次方程，弄清题中的运算程序是解本题的关键.13．多项式4x 2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是__________________.（填写符合条件的一个即可）【答案】44x 或4x ±或24x -或1-【分析】由于多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，分1种情况讨论即可．【详解】解：∵多项式1x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是1次项，①∵1x 2+1-1x 2=12，故此单项式是-1x 2；②∵1x 2+1±1x=（2x±1）2，故此单项式是±1x ；③∵1x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵1x 1+1x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是1x 1．故答案是-1x 2、±1x 、-1、1x 1．14．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k ，若k=12，则该等腰三角形的顶角为______度．【答案】1【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=1，2∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形内角和定理与等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理与已知条件得出5∠A=180°．15．若x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，则m的值是_____．【答案】2或1【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可．【详解】解：（x+m）（2﹣x）＝﹣x2+（2﹣m）x+2m∵x+m与2﹣x的乘积是一个关于x的二次二项式，∴2﹣m＝1或2m＝1，解得m＝2或1．故答案为：2或1．【点睛】本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，连接BD，若∠ADE＝40°，则∠DBC ＝_____．【答案】15°．【解析】先根据线段垂直平分线的性质得出DA=DB，∠AED=∠BED=90 ，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根据直角三角形的两锐角互余和等腰三角形的性质分别求出∠ABD，∠ABC的度数，即可求出∠DBC的度数．【详解】∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴DA=DB ，∠AED=∠BED=90︒，∴∠A=∠ABD ，∠BDE=∠ADE ，∵∠ADE ＝40︒，∴∠A=∠ABD=9040︒-︒＝50︒，∵AB ＝AC ，∴∠ABC=118050652︒-︒=︒，∴∠DBC ＝∠ABC-∠ABD=15︒. 故答案为：15︒.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质.17．如图，在ABC ∆中，点D 是BC 的中点，点E 是AD 上一点，BE AC =．若70C ∠=︒，50DAC ∠=︒ 则EBD ∠的度数为______．【答案】10︒【分析】延长AD 到F 使DF AD =，连接BF ，通过ACD FDB ≅，根据全等三角形的性质得到CAD BFD ∠=∠，AC BF =， 等量代换得BF BE =，由等腰三角形的性质得到F BEF ∠=∠，即可得到BEF CAD ∠=∠，进而利用三角形的内角和解答即可得．【详解】如图，延长AD 到F ，使DF AD =，连接BF ：∵D 是BC 的中点∴BD CD =又∵ADC FDB ∠=∠，AD DF =∴ACD FDB ≅∴AC BF =， CAD F ∠=∠，C DBF ∠=∠∵AC BE =， 70C ︒∠=， 50CAD ︒∠=∴BE BF =， 70DBF ︒∠=∴50BEF F ︒∠=∠=∴180180505080EBF F BEF ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=∴807010EBD EBF DBF ︒︒︒∠=∠-∠=-=故答案为：10︒【点睛】本题主要考查的知识点有全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，解题的关键在于通过倍长中线法构造全等三角形．三、解答题18．综合与实践（1）问题发现如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点,,A D E 在同一直线上，连接BE ．请写出AEB ∠的度数及线段,AD BE 之间的数量关系，并说明理由．（2）类比探究如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ︒∠=∠=，点,,A D E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．填空：①AEB ∠的度数为____________；②线段,,CM AE BE 之间的数量关系为_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的条件下，若4,3BE CM ==，则四边形ABEC 的面积为______________．【答案】（1）60,AEB AD BE ︒∠==，证明详见解析；（2）①90AEB ︒∠=；②2AE BE CM =+；（3）35【分析】(1)ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形,根据等边三角形的性质即可证得ACD BCE ≅∆∆，所以BEC ADC ∠=∠即可求出AEB ∠，证明出=AD BE . (2)①ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，可证的ACD BCE ≅∆∆，因为90DCE ︒∠=，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出90AEB ︒∠=，②CM 为DCE ∆中DE 边上的高，则DE=2CM ，由全等可知EB=AD ，即可得2AE BE CM =+.(3) 四边形ABEC 的面积等于△ACE 的面积加上△AEB 的面积，根据已知条件利用三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）结论：60,AEB AD BE ︒∠==证明：ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形∵,,60CA CB CD CE ACB DCE CED CDE ︒==∠=∠=∠=∠=∴60ACD DCB BCE ︒∠=-∠=∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆∴AD BE =180120BEC ADC CDE ︒︒∠=∠=-∠=∴∠60AEB BEC CED ︒=∠-∠=（2）解：∵90ACB DCE ︒∠=∠=∴90,90ACD DCB DCB BCE ∠+∠=︒∠+∠=︒∴=ACD BCE ∠∠在ACD ∆和BCE ∆中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ∆≅∆BEC ADC ∠=∠∵△DCE 是等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°∴=135BEC ADC ∠=∠︒∴90AEB ︒∠=∵ACD BCE ≅∆∆∴EB=AD∵CM 为DCE ∆中DE 边上的高∴DE=2CM∴2AE BE CM =+（3）∵4,3BE CM ==，2AE BE CM =+∴AE=10 111031043522⨯⨯+⨯⨯= 【点睛】本题考查的是三角形的综合问题，其中包括等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握这几个知识点是解题的关键.19．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm 和21cm 两部分，求这个等腰三角形的底边长.【答案】1【解析】试题分析：结合题意画出图形，再根据等腰三角形的性质和已知条件求出底边长和腰长，然后根据三边关系（两边之和大于第三边与两边之差小于第三边）进行讨论，即可得到结果.试题解析：如答图所示．设AD=DC=x ，BC=y ，由题意得212,{21,x x y x +=+=或221,{12,x x y x +=+= 解得4,{17x y == 或7,{ 5.x y == 当时4,{17x y ==，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系． 当时7,{ 5.x y ==，等腰三角形的三边为14，14，1，∴这个等腰三角形的底边长是1．考点：等腰三角形的边20．如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，BC=5，BD=1．（1）求证：ΔBCD是直角三角形；（1）求△ABC的面积。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列二次根式的运算正确的是（ ）A ．()25=5--B ．48255÷=C ．355410+=D ．5323103⨯= 【答案】B【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断，根据二次根式的除法法则对B 进行判断，根据二次根式的加法对C 进行判断，根据二次根式的乘法法则对D 进行判断.【详解】解：A 、()25-=5，所以A 选项的计算错误；B 、4848452==5555582÷=÷⨯，所以B 选项的计算正确； C 、35545+=，所以C 选项的计算错误；D 、532330⨯=，所以D 选项的计算错误；故选B.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、二次根式的化简；熟练掌握二次根式的化简与运算是解决问题的关键． 2．如图，线段AB 、CD 相交于点O ，AO=BO ，添加下列条件，不能使AOC BOD ≌ 的是（ ）A ．AC=BDB ．∠C=∠DC ．AC ∥BD D ．OC=OD【答案】A 【分析】已知AO=BO ，由对顶角相等可得到∠AOC=∠BOD ，当添加条件A 后，不能得到△AOC ≌△BOD ；接下来，分析添加其余选项的条件后能否得到证明三角形全等的条件，据此解答【详解】解：题目隐含一个条件是∠AOC =∠BOD ，已知是AO=BOA.加AC=BD ，根据SSA 判定△AOC ≌△BOD ；B.加∠C=∠D ，根据AAS 判定△AOC ≌△BOD ；C.加AC ∥BD ，则ASA 或AAS 能判定△AOC ≌△BOD ；D.加OC=OD ，根据SAS 判定△AOC ≌△BOD故选A【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3．如图，在平行四边形ABCD 中，4=AD ，点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，则EF 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：∵ABCD 是平行四边形，∴4BC AD ==，∵点E ，F 分别是BD ，CD 的中点，∴EF 是△BCD 的中位线， ∴114222EF BC ==⨯=； 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题. 4．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．125︒【答案】A 【分析】根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC ，进而可得答案．【详解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=45°，∴∠DFE=65°+45°=110°，故选：A ．此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．5．下列运算中错误的是（）4=3=3=；④3=3=-A．②③B．①④C．②④D．③⑤【答案】C【分析】根据平方根、立方根及算术平方根的定义，即可求解．4=，正确；3≠，错误；3=，正确；④3=±，错误；3=-，正确；本题错误的有：②④，故选：C．【点睛】此题主要考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，解题注意平方根和算术平方根的区别：一个非负数的平方根有两个，算术平方根有一个，是非负数．6．在平面直角坐标系中，下列各点位于x轴上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)【答案】B【分析】根据x轴上点的特点解答即可．【详解】在平面直角坐标系中x轴上点的特点是：所有点的纵坐标都为0，故选B.【点睛】本题是一道基础题，考查平面直角坐标系的特点，解题的关键是掌握平面直角坐标系的基本特征即可．7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．3212x x+=-B．32212x x x++=-C．3+2212x x+=-D．3112()12x x x++=-【答案】A【分析】设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据甲队施工5个月的工程量+乙队施工2个月的工程量=总工程量1列出方程，然后依次对各方程的左边进行变形即可【详解】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需要（x－2）个月，根据题意，得：5212x x+=-；A、3212x x+=-，与上述方程不符，所以本选项符合题意；B、32212x x x++=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；C、3+2212x x+=-可变形为5212x x+=-，所以本选项不符合题意；D、3112()12x x x++=-的左边化简得5212x x+=-，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．8．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（）A．45 B．48 C．63 D．64【答案】C【分析】由中央小正方形的边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，其余几个边长分别是x-1、x-2、x-3，根据长方形中几个正方形的排列情况，列方程求出最大正方形的边长，从而求得长方形长和宽，进而求出长方形的面积．【详解】因为小正方形边长为1厘米，设这7个正方形中最大的一个边长为x厘米，因为图中最小正方形边长是1厘米，所以其余的正方形边长分别为x−1，x−2，x−3，3(x-3)-1=x解得：x=5；所以长方形的长为x+x−1=5+5-1=9，宽为x-1+x−2=5-1+5-2=7长方形的面积为9×7=63(平方厘米)；故选：C【点睛】本题考查了对拼组图形面积的计算能力，利用了正方向的性质和长方形面积的计算公式．9．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（）A．1﹣3ab B．﹣3ab C．1+3ab D．﹣1﹣3ab【答案】A【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】（-4a2+12a3b）÷（-4a2）=1-3ab．故选A．【点睛】此题主要考查了整式的除法，正确掌握运算法则是解题关键．102）A32B12C 23D32【答案】A【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可．【详解】解：A322，与2B12＝2 32被开方数不同，不是同类二次根式；C 2362被开方数不同，不是同类二次根式；D 3622，与2故选：A．【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键．二、填空题11．纳米是一种长度单位，1纳米=-910米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．【答案】4.6×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．故答案为：4.6×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.【答案】15°或60°.【分析】分情况讨论：①DE ⊥BC ，②AD ⊥BC ，然后分别计算α的度数即可解答.【详解】解：①如下图，当DE ⊥BC 时，如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°；（2）当AD ⊥BC 时，如下图，旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；【点睛】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.13．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．【答案】1【分析】作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，根据对称性可得MP= M 1P ，MC= M 1C ，然后根据垂线段最短即可证出此时MP NP +最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM 1，然后求出BC 即可求出AC ．【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M 1P ，MC= M 1C此时MP NP +=M 1P ＋NP=M 1N ，根据垂线段最短可得此时MP NP +最小，且最小值为M 1N 的长 ∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M 1=90°－∠B=30°∵8BM =，当MP NP +的值最小时，9BN =，∴在Rt △BM 1N 中，BM 1=2BN=18∴MM 1= BM 1－BM=10∴MC= M 1C=12MM 1=5 ∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．14．在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，若点P 在边AB 上移动，则CP 的最小值是_____．【答案】4.1【分析】作BC边上的高AF，利用等腰三角形的三线合一的性质求BF＝3，利用勾股定理求得AF的长，利用面积相等即可求得AB边上的高CP的长．【详解】解：如图，作AF⊥BC于点F，作CP⊥AB于点P，根据题意得此时CP的值最小；解：作BC边上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝12AB•PC＝12BC•AF＝12×5CP＝12×6×4得：CP＝4.1故答案为4.1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质，解题的关键是熟知勾股定理及三角形的面积公式的运用.15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么∠B＝_____．【答案】45°或30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°；见图形（1），说明：图中AD应平分∠CAB．②当BD＝BE时，则∠B＝（180°﹣4x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．图形（2）说明：∠CAB＝60°，∠CAD＝22.5°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝45°或30°．故答案为：45°或30°．【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．16．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．【答案】2【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．【详解】解：这组样本的平均值为x＝15（98+99+100+101+1）＝100S2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，17．如图AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，5ACD S =，2DE =，则AC 的长是__________．【答案】1【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，根据角平分线的性质可得DF=DE=2，再利用三角形的面积公式即可求出结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，如图，∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DF=DE=2， ∵112522ACD S AC DF AC =⋅=⋅⨯=，∴AC=1． 故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形的面积，属于基础题型，熟知角平分线上的点到这个角两边的距离相等是解题的关键．三、解答题18．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是 ；（3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？【答案】（1）()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+；（3）5x y -=±；（4）()()22223m n m n m mn n ++=++【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m ＋n ）2、（m−n ）2、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y ）2，继而可得出x−y 的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【详解】（1）图2中的阴影部分的面积为()2m n -故答案为：()2m n -；（2）()()224m n m n mn +=-+故答案为：()()224m n m n mn +=-+；（3）由（2）可知 ()()224x y x y xy +=-- ∵6x y +=-， 2.75xy =，∴()2364 2.75x y =-+⨯ ∴()225x y -= ∴5x y -=±（4）由图形的面积相等可得：()()22223m n m n m mn n ++=++. 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．19．（1）计算：（﹣2a2b）2+（﹣2ab）•（﹣3a3b）．（2）分解因式：（a+b）2﹣4ab．【答案】（1）10a4b1；（1）（a﹣b）1．【分析】1）先根据幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可；（1）先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式＝4a4b1+6a4b1＝10a4b1；（1）原式＝a1+1ab+b1﹣4ab＝a1﹣1ab+b1＝（a﹣b）1．【点睛】本题考查整式的运算和完全平方公式分解因式．解题的关键是运用幂的乘方和积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则去括号，及熟练运用合并同类项的法则．能够正确应用完全平方公式．20．某中学八（1）班小明在综合实践课上剪了一个四边形ABCD，如图，连接AC，经测量AB＝12，BC＝9，CD＝8，AD＝17，∠B＝90°．求证：△ACD是直角三角形．【答案】见解析【分析】先根据勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，由勾股定理的逆定理，即可证明△ACD为直角三角形．【详解】证明：∵∠B＝90°，AB＝12，BC＝9，∴AC2＝AB2+BC2＝144+81＝225，∴AC＝15，又∵AC2+CD2＝225+64＝289，AD2＝289，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形．【点睛】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出AC的长是解题的关键．21．计算: 31 891224 --+【答案】21+ 【分析】先根据算术平方根、立方根、绝对值的意义逐项化简，再算加减即可；【详解】解：原式=1-232-122+++⨯=-232-11+++=21+【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根、立方根、绝对值的意义是解答本题的关键. 22．如图，已知在坐标平面内，点A 的坐标是()1,1-，点B 在点A 的正北方向5个单位处，把点A 向上平移2个单位再向左平移3个单位得到点C ． ()1在下图中画出平面直角坐标系和ABC ∆，写出点B 、点C 的坐标；()2在图中作出ABC ∆关于y 轴的轴对称图形'''A B C ∆；()3求出ABC ∆的面积【答案】（1）图见解析，点B 的坐标为（-1，6），点C 的坐标为（-4，3）；（2）见解析；（3）152． 【分析】（1）根据描述可画出B ，C 表示的点，顺次连接可得到△ABC ，再根据点A 的坐标可找到原点坐标，并可以画出坐标系，然后写出B ，C 的坐标即可；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标相等找出A ，B ，C 的对应点，然后再顺次连接即可得出结果；（3）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则根据三角形的面积公式可得出△ABC 的面积．【详解】解：（1）平面直角坐标系和ABC ∆如图所示，点B 的坐标为（-1，6），点C 的坐标为（-4，3）；（2）△A′B′C′如图所示；（3）过点C作CD⊥AB于点D，根据题意可知，AB∥y轴，∴AB=5，CD=3，∴△ABC的面积=1 2×AB×CD=12×5×3=152．【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【答案】证明见解析.【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中AB DCB CBF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．24．解分式方程：211x x x -=+． 【答案】原方程的解为2x =-【分析】根据解分式方程的步骤：去分母、解整式方程、验根、写结论解答即可.【详解】211x x x -=+ 去分母得：()()2121x x x x +-+=去括号得：2222x x x x +--=解得：2x =-经检验2x =-是原方程的解所以原方程的解为2x =-.【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤是基础，去分母时确定最简公分母是关键，注意不要漏乘. 25．已知：如图，Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是BC 的中点，AE BF =．求证：（1）DE DF =；（2）若8BC =，求四边形AFDE 的面积．【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接AD ，证明△BFD ≌△AED ，根据全等三角形的性质即可得出DE=DF ；（2）根据△DAE ≌△DBF ，得到四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC ，于是得到结论． 【详解】证明：（1）连接AD ，∵Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，∴∠B=∠C=45°，∵AB=AC ，DB=CD ，∴∠DAE=∠BAD=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD ，∠ADB=90°，在△DAE 和△DBF 中，45AE BF ADE B AD BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△DAE ≌△DBF （SAS ），∴DE=DF ；（2）∵△DAE ≌△DBF ，∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC ， ∵BC=1，∴AD=12BC=4， ∴四边形AFDE 的面积=S △ABD =12S △ABC =12×12×1×4=1． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的判定和性质．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD ，构造全等三角形是解决问题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】由y 的值随着x 值的增大而减小可得出2m ﹣1＜1，再利用b=1＞1，可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象与y 轴交点在其正半轴上，进而可得出一次函数y ＝（2m ﹣1）x+1的图象不经过第三象限．【详解】解：∵在一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，∴2m ﹣1＜1．∵2m ﹣1＜1，1＞1，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1的图象不经过第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，即在一次函数y=kx+b （k ≠1）中，①k ＞1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；②k ＞1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；③k ＜1，b ＞1⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；④k ＜1，b ＜1⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．2．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 【答案】C【分析】根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半，进而可得连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形．【详解】解：如图，矩形ABCD 中， ,AC BD ∴=,,,E F G H 分别为四边的中点，1//,,2EF BD EF BD ∴=1//,,2GH BD GH BD = 1,2FG AC = //,,EF GH EF GH ∴=∴ 四边形ABCD 是平行四边形， 11,,,22AC BD EF BD FG AC === ,EF FG ∴=∴ 四边形EFGH 是菱形．故选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、菱形的判定，以及三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线定理及菱形的判定．3．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A．14x≥-B．14x≥C．14x≤-D．14x≤【答案】B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可. 【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，14x≥．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.4．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．5．若()()22? 3x x m x n x --=+-，则 m + n 的值为（ ） A ．4B ．8C ．-4D ．6【答案】A 【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可．【详解】由()()()222333x x m x n x x n x n --=+-=+--， 可得23n -=-，3m n -=-，解得： 1n =，3m =．∴314m n +=+=，故选：A ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值是解题的关键． 6．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，若1min ,1⎧⎫⎨⎬-⎩⎭x x 1=，则x 的值为（ ）．A ．1，1-，2B ．1-，2C ．1-D ．2 【答案】D 【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分111x =-、1x =两种情况计算，即可得到答案． 【详解】若111x =-，则11x -= ∴2x = ∴2x = ∴{}1min ,min 1,211⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭x x ，符合题意； 若1x =，则1x =±当1x =时，11x -无意义 当1x =-时，1111112x ==---- ∴111min ,min ,1122⎧⎫⎧⎫=-=-⎨⎬⎨⎬-⎩⎭⎩⎭x x ，故不合题意 ∴2x =故选：D ．【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解．7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B8．一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足（）A．4＜a＜5 B．5＜a＜6 C．6＜a＜7 D．7＜a＜8【答案】B30再由52＝25，62＝36，即可求解.<<，【详解】正方形的面积是边长的平方，∵面积为30302＝25，62＝36，∴5306即5＜a＜6，故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算,解题的关键是注意找出和30最接近的两个能完全开方的数.9．△ABC三边长分别为a、b、c，则下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13【答案】B【解析】根据勾股定理进行判断即可得到答案.【详解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故选：B．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理.10．下列运算正确的是（）A．(3a2)3＝27a6B．(a3)2＝a5C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．二、填空题11．在一次知识竞赛中，有25道抢答题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，成绩不低于60分就可获奖．那么获奖至少要答对___________道题．【答案】1【分析】设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，根据成绩=4×答对的题目数-2×答错或不答的题目数，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【详解】解：设答对x道题可以获奖，则答错或不答(25-x)道题，依题意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥553，又x为整数，故x的最小为1，故答案为：1．【点睛】题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．12．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，且AD=AE ，若由SAS 判定ABE ACD ≅,则需要添加的一个条件是_________．【答案】AB AC =【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角，再找到公共角的另一组对边即可．【详解】在ABE △和ACD 中，AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE ACD SAS ∴≅ 故答案为：AB AC = ． 【点睛】本题主要考查用SAS 证明三角形全等，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________． 【答案】30º或75º【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数． 【详解】分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°； （2）当30°角是顶角时，底角18030752︒-︒==︒． 因此，底角为30°或75°． 故答案为：30°或75°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，顶点B 为（﹣4，0），顶点C 为（1，0），将△ABC 关于y 轴轴对称变换得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1关于直线x ＝2（即过（2，0）垂直于x 轴的直线）轴对称变换得到△A 2B 2C 2，再将△A 2B 2C 2关于直线x ＝4轴对称变换得到△A 3B 3C 3，再将△A 3B 3C 3关于直线x ＝6轴对称变换得到△A 4B 4C 4…，按此规律继续变换下去，则点A 10的坐标为_____．【答案】（15.5，2.5）【分析】根据对称性质可得点的坐标变化规律，由此即可求解． 【详解】解：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ， 顶点B 为(﹣4，0)，顶点C 为(1，0)， ∴BC ＝5 ∴A(﹣1.5，2.5)将△ABC 关于y 轴轴对称变换得到△A 1B 1C 1， ∴A 1 (1.5，2.5)再将△A 1B 1C 1关于直线x ＝2轴对称变换得到△A 2B 2C 2， ∴A 2 (2.5，2.5)再将△A 2B 2C 2关于直线x ＝4轴对称变换得到△A 3B 3C 3， ∴A 3 (5.5，2.5)再将△A 3B 3C 3关于直线x ＝6轴对称变换得到△A 4B 4C 4， ∴A 4 (6.5，2.5) …按此规律继续变换下去， A 5 (8.5，2.5)， A 6 (9.5，2.5)， A 7 (11.5，2.5)则点A 10的坐标为(15.5，2.5)， 故答案为：(15.5，2.5)． 【点睛】本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是掌握对称性．注意在寻找规律的过程中需要多写出几个点A 的坐标．15．数据1，2，3，4，5的方差是______. 【答案】1【分析】根据方差的公式计算．方差2222121[()()()]n S x x x x x x n =-+-+⋯+-． 【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为1(12345)35++++=，故其方差2222221[(33)(13)(23)(43)(53)]25S =-+-+-+-+-=． 故答案为1． 【点睛】本题考查方差的计算．一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．在平面直角坐标系中，把()10,1A -向上平移4个单位，得到点'A ，则点'A 的坐标为__________． 【答案】()10,5-【分析】点在坐标系的平移，遵循纵坐标上加下减，横坐标右加左减，根据这个规律即可求出'A 坐标． 【详解】解：由题意得，若将点向上平移，则点的纵坐标增加即：点向上平移4个单位后，点A （-10，1）的坐标变为'A （-10，5）． 故答案为：（-10，5）． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是熟练掌握坐标系基本知识．17．ABC ∆中，12AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点，如果点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动，若点Q 的运动速度为v 厘米/秒，则当BPD ∆与CQP ∆全等时，v 的值为______厘米/秒．【答案】2或1【分析】分两种情况：当BD CQ =时,BDP CQP ≅，当BD CP =时,DBP PCQ ≅，分别进行讨论即可得出答案．【详解】∵点D 为AB 的中点，AB=12cm6BD cm ∴=当BD CQ =时,BDP CQP ≅，14,62BP PC BC cm CQ BD cm ∴===== 此时P 运动的时间为422s ÷= ∴Q 的运动速度为623/v cm s =÷= 当BD CP =时,DBP PCQ ≅， ∴6,BD PC cm CQ BP ===8BC cm =2CQ BP BC PC cm ∴==-=此时P 运动的时间为221s ÷= ∴Q 的运动速度为212/v cm s =÷= 故答案为：2或1． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质并分情况讨论是解题的关键． 三、解答题18．如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B 的坐标为______； (2)△ABC 的面积为______；(3)判断△ABC 的形状，并说明理由．【答案】 (1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根据A和C的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S△ABC=4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC2=22+12=5，BC2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．19．校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．。