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1框图的应用框图分为流程图与结构图，用它可显示出数学解题的优越性，能使问题清晰的表达，更有利于交流，将抽象问题直观化，同时提高了逻辑思维能力和概括能力，下面通过典例剖析其应用。
一、在日常生活中的应用例1、 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市的得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
试画出该过程的流程图。
分析：从选举的方法可以看出，应选择类似循环结构来描述其选举过程，画图前，应解：流程图如下：点评：流程图可动态的表示选举过程，通常有一个“起点”，一个或多个“终点”，能直观、明确的表示动态过程从开始到结束全部步骤，流程图一般从上至下，从左到右。
但在日常生活中流程图可相对自由点。
二、在实际数学问题中的应用例2、在解决实际数学问题时，要经历以下过程：提出问题，建立模型，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就可以得出结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算或推导得到的过程，直到合乎实际为止，根据上述过程，试设计一个流程图来表示此过程。
解：2三、在算法中的应用例3、写出方程ax ＋b ＝0（a ，b 为常数）的根的流程图。
分析：因为a 、b 是实数，要解方程需先判断a 是否为0，当a ≠0时，方程根为a b x -=；当a ＝0时，需再次判断b 是否为0，若b ＝0，则方程根为全体实数，若b ≠0，则方程无实数根，因此可以用算法中的选择结构来实现，相应程序语句是条件语句。
解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：四、在知识结构中的应用例4、根据本册书第二章：推理与证明的学习，试画出本章的知识结构图。
分析：结构图的主要特点是高度的概括性。
1框图复习导航一、要点剖析1．工序流程图（统筹图）流程图常常用来表示一些动态过程，可以有一个或多个终点，直观、明确地表示了动态过程从开始到结束的全部步骤。
常见的一种画法是：将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号，两相邻工序之间用流程线相连，自顶向下，逐步细化，人们习惯按照从左到右，从上到下的顺序来画。
2．程序框图程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，具有直观、形象的特点，能清楚地展现算法的逻辑结构。
画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号。
3．绘制结构图首先对所画结构图的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾捉住主要脉络进行分解，然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连。
二、范例点悟例1 已知x 、y 、z N ∈，设计一个不定方程组100,53100.3x y z zx y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩求解组数的个数的程序框图。
分析：（1）取0x =，设解的组数0i =。
（2）取0y =。
（3）100z x y =--。
（4）若0z ≥且x 、y 、z 满足方程531003zx y ++=，则1i i =+输出。
（5）1y y =+，若33y ≤，重复第3步和第4步，否则进入第6步。
（6）1x x =+，若20x ≤，重复第2步到第5步，否则进入第7步。
（7）输出结果。
解析：程序框图如图1所示：2图1评注：分清中间过程，可先用语言表示出来，再设计流程图。
例2 试写出我们认识数的过程的知识结构图。
分析：从大范围到小范围，逐步细化。
图2评注：熟悉知识结构是解决该类问题的关键。
3。
时间节点流程图时间节点流程图是一种以时间为轴的流程图，用于展现一个事件或过程发生的各个阶段和时间节点。
以下是一个2000字的时间节点流程图示例：事件：筹备公司年会1. 时间节点：6个月前- 重要任务：确定年会目标和主题- 行动计划：- 召开筹备会议，讨论年会目标和主题的初步设想- 收集员工意见和建议，形成初步策划方案- 向高层管理层汇报策划方案，征求意见和批准2. 时间节点：5个月前- 重要任务：确定年会预算和策划方案- 行动计划：-与财务部门协商年会预算，确保经费充足- 确定会议场地和日期- 确定年会议程安排、内容和嘉宾名单- 联系演讲嘉宾，邀请其参加年会3. 时间节点：4个月前- 重要任务：制定推广计划和开始宣传- 行动计划：- 设计年会海报、宣传册、电子邮件和社交媒体素材- 开始向员工发送年会邀请函，提醒参会事项和报名流程 - 制定推广计划，确定宣传渠道- 将宣传资料发布在公司网站、内部通讯和社交媒体上4. 时间节点：3个月前- 重要任务：确保年会场地和设备的准备工作- 行动计划：- 和场地管理方签署合同，确定具体细节和需求- 确定会务组织团队，安排相关工作人员- 安排会议设备、音响系统和餐饮服务- 开始订购会议必备物品，如礼品、纪念品等5. 时间节点：2个月前- 重要任务：开始年会日程细节安排- 行动计划：- 确定年会日程安排，包括开场演讲、大会议程、分组活动等- 和演讲嘉宾商定演讲内容、时间和要求- 确定会务人员的工作安排和培训- 确保会务组织团队具备必要的专业知识和技能6. 时间节点：1个月前- 重要任务：确保参会人员和物资准备工作- 行动计划：- 确认参会人员名单，统计报名情况- 和酒店、交通部门等预订住宿和交通工具- 安排会议注册和签到流程- 确保会议所需物资的采购和准备工作7. 时间节点：1周前- 重要任务：最后准备和沟通工作- 行动计划：- 和会务组织团队进行最后准备，包括会场布置、设备检查等- 联系演讲嘉宾和特邀嘉宾，确认其行程和要求- 向参会人员发送会议提醒和相关信息- 检查会议注册系统和签到流程是否正常运行8. 时间节点：会议当天- 重要任务：会前准备和会议运行- 行动计划：- 在会议开始之前，进行最后的会场布置和设备检查- 确保签到流程顺利进行，发放参会证和会议资料- 开场演讲和大会议程按照计划进行- 确保顺利进行的同时，及时解决突发情况和问题9. 时间节点：会后- 重要任务：总结和反馈- 行动计划：- 向参会人员收集反馈意见，进行调查和分析- 组织会后评估会议效果和参与度- 撰写会议总结报告，记录会议亮点和改进方向- 向高层管理层汇报会议效果和改进建议10. 时间节点：1个月后- 重要任务：开始筹备下一届年会- 行动计划：- 召开筹备会议，回顾上届年会的经验和教训- 收集员工意见和建议，形成下届年会的初步设想- 确定下届年会的目标和主题- 成立筹备团队，分工合作，制定行动计划和工作安排11. 时间节点：3个月后- 重要任务：确定年会预算和策划方案- 行动计划：- 与财务部门协商年会预算，确保经费充足- 确定会议场地和日期- 确定年会议程安排、内容和嘉宾名单- 联系演讲嘉宾，邀请其参加年会12. 时间节点：6个月后- 重要任务：制定推广计划和开始宣传- 行动计划：- 设计年会海报、宣传册、电子邮件和社交媒体素材- 开始向员工发送年会邀请函，提醒参会事项和报名流程 - 制定推广计划，确定宣传渠道- 将宣传资料发布在公司网站、内部通讯和社交媒体上13. 时间节点：9个月后- 重要任务：确保年会场地和设备的准备工作- 行动计划：- 和场地管理方签署合同，确定具体细节和需求- 确定会务组织团队，安排相关工作人员- 安排会议设备、音响系统和餐饮服务- 开始订购会议必备物品，如礼品、纪念品等14. 时间节点：11个月后- 重要任务：开始年会日程细节安排- 行动计划：- 确定年会日程安排，包括开场演讲、大会议程、分组活动等- 和演讲嘉宾商定演讲内容、时间和要求- 确定会务人员的工作安排和培训- 确保会务组织团队具备必要的专业知识和技能15. 时间节点：12个月后- 重要任务：确保参会人员和物资准备工作- 行动计划：- 确认参会人员名单，统计报名情况- 和酒店、交通部门等预订住宿和交通工具- 安排会议注册和签到流程- 确保会议所需物资的采购和准备工作16. 时间节点：1周前- 重要任务：最后准备和沟通工作- 行动计划：- 和会务组织团队进行最后准备，包括会场布置、设备检查等- 联系演讲嘉宾和特邀嘉宾，确认其行程和要求- 向参会人员发送会议提醒和相关信息- 检查会议注册系统和签到流程是否正常运行17. 时间节点：会议当天- 重要任务：会前准备和会议运行- 行动计划：- 在会议开始之前，进行最后的会场布置和设备检查- 确保签到流程顺利进行，发放参会证和会议资料- 开场演讲和大会议程按照计划进行- 确保顺利进行的同时，及时解决突发情况和问题18. 时间节点：会后- 重要任务：总结和反馈- 行动计划：- 向参会人员收集反馈意见，进行调查和分析- 组织会后评估会议效果和参与度- 撰写会议总结报告，记录会议亮点和改进方向- 向高层管理层汇报会议效果和改进建议19. 时间节点：2周后- 重要任务：正式启动下一届年会筹备工作- 行动计划：- 召开筹备会议，回顾上届年会的经验和教训- 确定下届年会的目标和主题- 设立筹备团队，分工合作，制定行动计划和工作安排 - 开始与财务部门协商年会预算，明确经费需求20. 时间节点：6个月后- 重要任务：确定年会预算和策划方案- 行动计划：- 确定会议场地和日期- 确定年会议程安排、内容和嘉宾名单- 联系演讲嘉宾，邀请其参加年会- 开始制定推广计划和宣传方案通过时间节点流程图，我们可以清晰地了解筹备公司年会的各个阶段和时间节点，确保每个阶段都得到了充分的准备和执行。
