3中国古代趣味数学两例 ppt课件

请思考简单的解法。
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精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
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鸡兔同笼
今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足。问雉兔各几何？
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Байду номын сангаас
这一问题有经千年，辗转传抄，
我国历代算术书中都有这类题目。后
来传到日本，变成“鹤龟算”。这一
问题在小学中经常被提到。
❖ 进入初中后，学习了方程后解决 这类问题变得非常容易。
❖ 但这类问题至今仍流传甚广，其 因在于古代人所创造的关于此类问题 的解法确有美妙之处。
现在介绍一种别开生面的“编组法”。
《直指算法统宗》里的话是： “置僧一百为实，以三一并得四为 法除之，得大僧二十五个。”
所谓“实”便是“被除数”，“法” 便是“除数”。其办法是：
100÷（3+1）=25 100－25=75。
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这是一种“编组法”
由于大和尚一人分三个馒头，小和 尚三人分一个。合并计算，即是： 四个和尚吃四个馒头。这样，100 个和尚正好编为25组，而每一组中 恰好有1个大和尚，所以人们立即 可以算出大和尚有25人，从而可知 小和尚有75人。
和尚吃馒头
(六年级上册）
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如果译成白话文，其意思是：
“有一百个和尚分一百只馒头，正好分完。 如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一 个，试问大、小和尚各有几人？”
本问题的解法甚多，最普通最常规的办法 当然是列方程组求解，这很容易做到，但 其流弊是一般化、程式化，对开发智力不 利。也不是小学生会用的。
所以笼中有鸡23只，兔12只。 用这种方法时，也可以假设全是鸡
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比较典型的解法是：我国元朝时《丁巨算法》 一书中记载的“假设－置换”法。
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先假设：假设笼中35只全是兔子，那么笼中就应 有35×4＝140只脚。这比实际有的脚数94只多46 只。这说明笼中并没有这么多兔子。 再置换：多出46只脚，说明兔子太多。现在用鸡 来掉换兔。放进一只鸡、拎出一只兔。每换1只相 当于放进2只脚拿出4只脚，笼中总脚数就减少2 只。于是，一共要掉换23次，笼中脚数正好是94。 即，要换进23只鸡，笼中的脚数与实际有的脚数 符合。