【小学奥数题库系统】2-3-1 列方程解应用题.题库学生版

六年级数学上册《解方程列式》奥数题练习（有答案）把甲乙丙三根木棒插入水池中，三根木棒的长度和为360厘米，甲有3/4在水外，乙有4/7在水外，丙有2/5在水外。

水有多深？设水深xcm则甲长4x，乙长7x/3,丙长5x/34x+7x/3+5x/3=360x=45水有45cm深小刚有若干本书，小华借走一半加一本，剩下的书小明借走一半加两本，再剩下的书小峰借走一半加三本，最后小刚还剩下两本书，那么小刚原有还剩下两本书，那么小刚原有多少本书？考点：逆推问题．分析：本题需要从问题出发，一步步向前推，小刚剩的2本书加上3本就是小明借走后的一半，那么就可以求出小明借走后的数量，同理可以求出小华借走后的数量，进而可求小明原有的数量．解答：解：小峰未借前有书：(2+3)÷(1-1/2 )=10（本），小明未借之前有：(10+2)÷(1-1/2 )=24（本），小刚原有书：(24+1)÷(1-1/2 )=50（本）．答：小明原有书50本．故答案为：50．甲数比乙数多1/3,乙数比甲数少几分之几?乙数是单位“1”，甲数是：1＋1/3＝4/3乙数比甲数少：1/3÷4/3＝1/4有梨和苹果若干个,梨的个数是全体的5/3少17个，苹果的个数是全体的7/4少31个，那么梨和苹果的个数共多少？解：设总数有35X个那么梨有35X*3/5-17=21X-17个苹果有35X*4/7-31=20X-31个20X-31+21X-17=35X41X-48=35X6X=48X=8所以梨有21×6-17=109个苹果有20×6-31=89个有一个分数，它的分母比分子多4，如果把分子、分母都加上9，得到的分数约分后是9分之7，这个分数是多少？设分子为X，分母为X＋4，则；（X＋9）/（X＋13）＝7/9；解之，得X＝5答：该分子为5/9把一根绳分别折成5股和6股，5股比6股长20厘米，这根绳子长多少米?这根绳子长20÷（1/5-1/6)=600cm小萍今年的年龄是妈妈的1/3，两年前母女的年龄相差24岁。

奥数-五年级解方程练习题及解题思路奥数五年级解方程练习题及解题思路在五年级的数学学习中，解方程是一个重要的知识点。

为了帮助同学们更好地掌握解方程，下面为大家准备了一些练习题，并详细讲解解题思路。

一、简单的一元一次方程1、 2x ＋ 5 ＝ 17解题思路：首先，我们要把含有未知数的项留在等式左边，常数项移到等式右边。

所以将 5 移到等式右边得到 2x ＝ 17 5 ，即 2x ＝ 12 。

然后，等式两边同时除以 2 ，得到 x ＝ 6 。

2、 3x 8 ＝ 10解题思路：将－8 移到等式右边，得到 3x ＝ 10 ＋ 8 ，即 3x ＝ 18 。

接着两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 6 。

二、含有括号的方程1、 2(x ＋ 3) ＝ 16解题思路：先使用乘法分配律将括号展开，得到 2x ＋ 6 ＝ 16 。

然后将 6 移到等式右边，得到 2x ＝ 16 6 ，即 2x ＝ 10 。

最后两边同时除以 2 ，得出 x ＝ 5 。

2、 3(2x 1) ＝ 15解题思路：同样先展开括号，得到 6x 3 ＝ 15 。

将－3 移到等式右边，得到 6x ＝ 15 ＋ 3 ，即 6x ＝ 18 。

两边同时除以 6 ，解得 x ＝ 3 。

三、稍复杂的方程1、 4x ＋ 3x ＝ 21解题思路：先合并同类项，左边得到7x ，所以方程变为7x ＝21 。

两边同时除以 7 ，解得 x ＝ 3 。

2、 5x 2x ＝ 18解题思路：合并同类项，左边变为 3x ，即 3x ＝ 18 。

两边同时除以 3 ，得到 x ＝ 6 。

四、需要移项变号的方程1、 20 3x ＝ 8解题思路：首先将－3x 移到等式右边，8 移到等式左边，得到 208 ＝ 3x ，即 12 ＝ 3x 。

然后两边同时除以 3 ，解得 x ＝ 4 。

2、 15 ＋ 4x ＝ 27解题思路：将 4x 移到等式右边，27 移到等式左边，得到 15 27 ＝－4x ，即－12 ＝－4x 。

溶液浓度问题（二）教学目标1、明确溶液的质量,溶质的质量,溶剂的质量之间的关系2、浓度三角的应用3、会将复杂分数应用题及其他类型题目转化成浓度三角形式来解4、利用方程解复杂浓度问题知识精讲浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。

一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体。

浓度：溶质质量与溶液质量的比值。

二、几个基本量之间的运算关系1、溶液=溶质+溶剂2、=100%=100%+⨯⨯溶质溶质浓度溶液溶质溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)形象表达：A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下：3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．例题精讲模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题三种溶液混合多次【例 1】有甲、乙、丙三个容器，容量为毫升．甲容器有浓度为的盐水毫升；乙容器中有清水40%400400毫升；丙容器中有浓度为的盐水毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器20%400搅匀后，再把乙容器中的盐水毫升倒入甲容器，毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容200200器中盐水的浓度各是多少？【例 2】在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占、和，已知三缸酒精溶液总48%62.5%23量是千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量．三缸溶液混合后，所100含纯酒精的百分数将达．那么，丙缸中纯酒精的量是多少千克？56%【例 3】有、、三种盐水，按与数量之比为混合，得到浓度为的盐水；按与数A B C A B 2:113%A B 量之比为混合，得到浓度为的盐水．如果、、数量之比为，混合成的盐水1:214%A B C 1:1:3浓度为，问盐水的浓度是多少？10.2%C 【例 4】已知三种混合物由三种成分、、组成，第一种仅含成分和，重量比为；第二种A B C A B 3:5只含成分和，重量比为；第三种只含成分和，重量之比为.以什么比例取这些B C 1:2A C 2:3混合物，才能使所得的混合物中、和，这三种成分的重量比为？A B C 3:5:2【例 5】、、三个试管中各盛有克、克、克水．把某种浓度的盐水克倒入中，充分A B C 10203010A 混合后从中取出克倒入中，再充分混合后从中取出克倒入中，最后得到的盐水的A 10B B 10C 浓度是．问开始倒入试管中的盐水浓度是百分之几？0.5%A 【例 6】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度10%30%50%为．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的10%1酒精浓度和盐浓度相等?【巩固】有两种溶液，甲溶液的酒精浓度为，盐浓度为，乙溶液中的酒精浓度为，盐浓度为15%10%45%．现在有甲溶液千克，那么需要多少千克乙溶液，将它与甲溶液混和后所得的溶液的酒精5%1浓度是盐浓度的3倍？模块二、列方程解浓度问题【例 7】使用甲种农药每千克要兑水20千克，使用乙种农药每千克要兑水40千克。

第一讲列方程解应用题（教师版）基本概念：列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，也就是列出方程，然后解出未知数的值。

列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。

解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程。

而找出等量关系又在于熟练运用数量之间的各种已知条件。

掌握了这两点就能正确地列出方程。

列方程解应用题的一般步骤是：1．弄清题意，找出已知条件和所求问题；2．依题意确定等量关系，设未知数x；3．根据等量关系列出方程；4．解方程；5．检验，写出答案。

例1.五年级同学54人去公园划船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大小船共租10条正好合适，大船和小船各租几条？分析：从数量关系中可知，坐大船的人数与坐小船的人数之和是45人，所以，这道题相等的数量关系是：坐大船的人数+坐小船的人数=总人数要想求坐大船的人数，必须知道每条大船坐几人和有几条大船。

已知每条大船坐6人，可以设有x条大船。

这样用6x表示坐大船的人数。

因此，小船有(10-x)条，坐小船的人数是4 (10—x)。

解：设大船租x条，则小船租(10-x)条。

6x+4 (10一x)=546x+40—4x=542x+40=54x=7小船租：10-x=10-7=3答：大船租7只，小船租3只。

例2、王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。

桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。

有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？解：设有小朋友x人，则有桔子（3x＋4）个，苹果（7x－5）个。

解方程得7x－5 = （3x＋4）×2 ,7x－5 = 6x ＋8，7x－6x = 8＋5x = 13桔子个数为：13×3＋4 =43（个）苹果个数为：13×7－5 =86（个）答：有13个小朋友，43个桔子和86个苹果。

练习1、小华买了1元一张和2元一张的邮票共33张，这些邮票的面值共48元，每种邮票各买了多少张？答：一元18张，二元15张。

小学数学小升初列方程解应用题1．甲船载油595吨，乙船载油225吨，要使甲船的载油量为乙船的4倍，必须从乙船抽多少吨油给甲船？2．甲、乙两人骑自行车同时从西镇出发去东镇，甲每小时行15千米，乙每小时行10千米。

甲行30分钟后，因事用原速返回西镇，在西镇耽搁了半小时，又以原速去东镇，结果比乙晚到30分钟，试求两镇间的距离。

3．哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在多少岁？4．两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来每筐有多少个？5．高中学生的人数是初中学生人数的5/6，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12/17。

高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520。

那么，高、初毕业生共有多少人？6．某商店原来将一批苹果按100%的利润（即利润是成本的100%）定价出售，由于定价过高，无人购买，后来不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%。

此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果。

结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%。

那么，第二次降价后的价格是原定价的百分之多少？7．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。

下午有一同学问老师现在的时间，老么现在的时间是下午几点？8．甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3千米，乙河水流速度为每小时2千米。

一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还要顺水航行133千米。

求这艘船一共航行多少小时？9．某校100名学生在一次语、数、外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，有1人三项都没有参加，问三项都参加的有多少人？参考答案1．61吨【解析】先找相等的关系。

小学数学列方程解应用题-方程1、用字母表示数。

(1)用任何一个字母，都可以表示我们所学过的自然数、分数、小数和百分数。

(2)用含有字母的式子，可以简明地表达数学概念、运算定律、计算公式、数量关系。

注意:(1)在含有字母的乘法里，乘号可以省略不写或用“?”表示。

如a×x可写成a?x或ax。

(2)数字和字母相乘时，可以简化，数字放在最前面。

如:a×4×b可以写成4ab。

(3) 1与字母相乘时，1省略不写。

如a×1可写成a。

2、简易方程及解法。

(1)等式:表示相等关系的式子叫等式。

(2)方程:含有未知数的等式叫方程。

(3)方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

(4)求方程的解的过程叫解方程。

(5)解法步骤:?对于只有一步运算的方程，可用加法与减法、乘法与除法的互逆关系求;对于含有二、三步运算的方程，先根据方程确定运算顺序，再根据四则运算的互逆关系求出方程解。

?把求出的未知数的值分别代入原方程等号两边的式子中计算，如果等号两边的式子相等，则所求的未知数的值就是原方程的解。

3、列方程解决问题的步骤。

(1)设未知数。

(2)找等量关系，列方程。

(3)解方程并验算。

典例解析及同步练习1、用字母表示数典例1 中国常用的“摄氏度”表示温度，如小静的体温是36.6摄氏度;还有一些国家用“华氏度”表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32.:1: a摄氏度是多少华氏度, 用式子表示。

:2: 某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗,解析:此题贴近生活，以表示温度为情境，一方面要求学生能正确地用字母示数，另一方面感知字母表示数量关系的优点——简捷，同时要求同学们能利用关系式解决实际问题。

(1)“摄氏a度”，华氏温度就是比a的1.8倍多32，a的1.8倍是1.8a,比1.8a多32，用式子表示为:1.8a，32 。

(2)97.7华氏度，代入上式即:1.8a，32=97.7 a=36.5。

（完整版）六年级奥数列方程解应用题列方程解应用题列方程解应用题，就是用代数算法解应用题。

它以布列方程为前提，先不考虑求得数，只把所求未知数设x。

一般所求问题与已知条件的数量关系明显者，采取设直接未知数的办法，即求什么就设什么为x；而所求问题与已知条件的数量关系隐蔽者，则采取设间接未知数的办法，即设一个跟所求问题与已知条件相关联的未知数为x。

但是，无论设哪种未知数为x，均将其放在与已知数同等的地位，一起参加数量关系的分析和运算。

列方程解应用题，一般分四步进行：①弄清题意，用x表示未知数；②找出数量间的等量关系，列出方程式；③解方程；④检验并作答。

正确的方程式，应符合下列条件：①等号两边的意义的相同；②等号两边的数量相等；③等号两边的单位一致。

例1．光明小学买回一批图书，如果每班发15本，则少20本，如果每班发12本，则剩下16本，这个学校一共有多少个班？买回图书多少本？1、一批游客过一条河，如果每只船坐10个人，还剩4人，如果每船坐12个人，那么多出1只船，你知道这批游客有多少人？有多少只船？2、小明每天同一时间从家出发去学校，如果每分钟行60米，则可提前1分钟到校，如果每分钟行50米，则迟到2分钟，小明家离学校多少米？3、某班班主任给同学们分巧克力，如果每个人分10块，则剩下8块，如果每个人分12块，有6个同学分不到。

这个班有多少个学生？例2．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字少1，如果十位上的数字扩大4倍，个位上的数字减去2，那么所得的两位数比原来大58，求原来的两位数是多少？1、有一个两位数，它的十位数字和个位数字和是14，如果把十位上的数字和个位2、甲数是乙数的3倍，甲数减去85，乙数减去5，则两数相等，甲乙两数各是多少？3、一个三位数，十位数字是0，其余两位数字之和是12，如果个位数字减2，百位数字加1，那么所得的新数比原数的百位数字与个位数字互换位置后的数小100，求原三位数。

例3．100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，那么一共有几个大和尚，几个小和尚？1、鸡兔同笼，从上面数，有15个头。

小学五年级奥数题解方程应用题
题目1
某商店里有一些球，其中红球比白球少5个，总共有26个球。

请问这个商店里有多少个红球和白球各有多少个？
解答1
设红球的数量为x，白球的数量为y。

根据题目中的条件可以列出方程组：
x - y = 5 （红球比白球少5个）
x + y = 26 （总共有26个球）
解这个方程组可以得到红球的数量为15个，白球的数量为11个。

题目2
某花店里有一些玫瑰花和牡丹花，其中玫瑰花的束数是牡丹花束数的3倍，总共有20束花。

请问这个花店里有多少束玫瑰花和牡丹花各有多少束？
解答2
设玫瑰花束数为x，牡丹花束数为y。

根据题目中的条件可以列出方程组：
x = 3y （玫瑰花的束数是牡丹花束数的3倍）
x + y = 20 （总共有20束花）
解这个方程组可以得到玫瑰花束数为15束，牡丹花束数为5束。

题目3
某班级里有男生和女生共20人，男生比女生多5人。

请问这个班级里有多少男生和女生各有多少人？
解答3
设男生的人数为x，女生的人数为y。

根据题目中的条件可以列出方程组：
x - y = 5 （男生比女生多5人）
x + y = 20 （男生和女生共20人）
解这个方程组可以得到男生的人数为12人，女生的人数为8人。

第10讲 列方程解应用题一、知识点列方程解应用题的关键在于能够正确设立未知数，找出等量关系，从而建立方程.而找出等量关系，又在于熟练运用数量之间的各种已知条件.列方程解应用题的一般步骤是：1. 弄清题意，找出未知数，设为x ；2. 找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程；3. 解方程；4. 检验，写出答案.二、例题精讲例1 一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数.例2 已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，问每个足球多少元？例3 有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有203070、、件衬衣，一共装了1800件.其中中盒的数量是小盒的三倍，问三种盒子各有多少个？例4 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多2个.每次从箱子里取出7个白球和15个红球.经过若干次以后，箱子里剩下3个白球和53个红球.那么箱子里原有红、白球各多少个？例5 一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母都减去19，得到的分数分母是分子的5倍，那么原分数是多少?例6 被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么被除数是除数的4倍，求原来的被除数与除数.三、水平测试1.第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍，如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等，问原来两个车间各有工人多少名？2.少先队员植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，树苗正好种完，问共有多少棵树苗？3.甲数比乙数的3倍少6，两数的平均数是43，那么乙数是多少？4. 被除数、除数、商和余数的总和是425，被除数是除数的15倍多5，问被除数、除数各是多少？。

第3讲 列方程解应用题【知识巩固】 解下列关于x 的方程：（1）6754x x -=+ （2）()()4413222x x -=-（3）()72684x -= （4）()()9232521x x --=-（5）()583x x -= （6）4.29 2.5 2.9x x -=+【思维规律】在一些数量关系比较复杂的数学题中，要列出算式来解答难较大，有时甚至要无法列出，这时我们可以考虑用列方程的方法来解答。

列方程解应用题的一般方法是：先设未知数，然后把未知数和已知数同等看待，根据题意求出方程的解。

列方程解应用题是小学数学中一个比较重要的数学思想方法。

【例题讲练】例1、小惠今年6岁，爸爸今年的年龄是她的5倍，几年后爸爸的年龄是小惠年龄的3倍？例2、甲乙两筐有苹果若干千克，甲筐重量是乙筐的3倍。

如果甲筐取出150千克，乙筐增加50千克，甲、乙两筐的重量就相等，求甲、乙两筐原重各多少千克？例3、小华看一本书，如果每天看30页，则最后一天要多看17页；如果每天看35页，则最后一天要少看18页。

这本书有多少页？计划看多少天？例4、幼儿园分四个买来一些苹果，如果每个小朋友分4个，则多4个；如果每个小朋友分5个，则又少20个，问幼儿园有几个小朋友？买了多少个苹果？（盈亏问题）例5、某车间生产甲乙两种零件，生产的甲零件比乙零件多12个，乙零件全部合格，甲零件只有45合格，两种合格的零件一共有42个，两种零件各生产了多少个？例6、甲乙两个商店共有电视机118台，甲商店卖出原有的35，乙商店卖出6台，则甲乙两家商店剩下的电视机数相同，甲乙两家商店原有各有电视机多少台？例7、甲乙两校共有22人参加数学竞赛，甲校参加人数的15比乙校参加人数的14少1人，甲乙两校各有多少人参加数学竞赛？例8、一个班的女同学比男同学的23多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男女生人数正好相等。

这个班男、女生各有多少人？例9、某工厂第一车间人数比第二车间的45多16人，如果从第二车间调40人到第一车间，这时两个车间的人数正好相等，原来两个车间各有多少人？例10、生产一批零件，第一天生产了180件，第二天生产的是总数的14少30个，两天共生产了总数的13，这批零件共有多少个？【培优高手】1. 某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的34得优，男女生得优的一共有42人，男、女生参加数学竞赛的各有多少人？2. 六年级甲班比乙班少4人，甲班有13的人，乙班有14的人参加了课外数学组。

小学奥数2-3-3列不定方程解应用题教师版二、运用不定方程解应用题步骤1、根据题目叙述找到等量关系列出方程2、根据解不定方程方法解方程3、找到符合条件的解模块一、不定方程与数论【例1】把拆成两个正整数的和，一个是的倍数（要尽量小），一个是的倍数（要尽量大），求这两个数．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】这是一道整数分拆的常规题．可设拆成的两个数分别为和，则有：，要让取最小值，取最大值．可把式子变形为：，可见是整数，满足这一条件的最小为7，且当时，．则拆成的两个数分别是和．【答案】则拆成的两个数分别是和．【巩固】甲、乙二人搬砖，甲搬的砖数是的倍数，乙搬的砖数是的倍数，两人共搬了块砖．问：甲、乙二人谁搬的砖多？多几块？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设甲搬的是块，乙搬的是块．那么．观察发现和都是的倍数，所以也是的倍数．由于，所以只能为6或12．时，得到；时，此时不是整数，矛盾．所以甲搬了块，乙搬了块，甲比乙搬得多，多块．【答案】甲比乙搬得多，多块【巩固】现有足够多的角和角的邮票，用来付元的邮资，问角的邮票需要多少张？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设角和角的邮票分别有张和张，那么就有等量关系：．尝试的取值，当取时，能取得整数，当再增大，取大于等于的数时，没有自然数解．所以角的邮票需要张．【答案】角的邮票需要张【例2】用十进制表示的某些自然数，恰等于它的各位数字之和的倍，则满足条件的所有自然数之和为___________________.【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】北大附中，资优博雅杯【解析】若是四位数，则，矛盾，四位以上的自然数也不可能。

【答案】甲乙丙三班人数分别为，，【例19】在新年联欢会上，某班组织了一场飞镖比赛．如右图，飞镖的靶子分为三块区域，分别对应分、分和分．每人可以扔若干次飞镖，脱靶不得分，投中靶子就可以得到相应的分数．若恰好投在两块(或三块)区域的交界线上，则得两块(或三块)区域中分数最高区域的分数．如果比赛规定恰好投中分才能获奖，要想获奖至少需要投中次飞镖．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】迎春杯，高年级组，复赛【解析】假设投中17分、11分、4分的次数分别为次、次和次，那么投中飞镖的总次数为次，而总得分为分，要想获奖，必须．由于，得到．当的值一定后，要使最小，必须使尽可能大．若，得到，此时无整数解；若，得到，此时，，；若，得到，此时最大为4，当时，这种情况下；若，得到，此时，，；若，得到，此时最大为6，当时，这种情况下；若，得到，此时最大为9，当时，这种情况下；若，得到，此时最大为8，当时，这种情况下．经过比较可知的值最小为10，所以至少需要投中10次飞镖才能获奖．【答案】至少需要投中10次飞镖才能获奖模块三、不定方程与生活中的应用题【例20】某地用电收费的标准是：若每月用电不超过度，则每度收角；若超过度，则超出部分按每度角收费．某月甲用户比乙用户多交元角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】3元3角即33角，因为既不是的倍数又不是的倍数，所以甲、乙两用户用电的情况一定是一个超过了50度，另一个则没有超过．由于甲用户用电更多，所以甲用户用电超过度，乙用户用电不足度．设这个月甲用电度，乙用电度．因为甲比乙多交角电费，所以有．容易看出，，可知甲用电度，乙用电度．【答案】甲用电度，乙用电度【巩固】某区对用电的收费标准规定如下：每月每户用电不超过度的部分，按每度元收费；超过度而不超过度的部分，按每度元收费；超过度的部分按每度元收费．某月甲用户比乙用户多交电费元，乙用户比丙用户多交元，那么甲、乙、丙三用户共交电费多少元？(用电都按整度数收费)【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】由于丙交的电费最少，而且是求甲、乙电费的关键，先分析一下他的用电度数．因为乙用户比丙用户多交元，所以二者中必有一个用电度数小于度(否则差中不会出现元)，丙用电少，所以丙用电度数小于度，乙用电度数大于度，但是不会超过度(否则甲、乙用电均超过度，其电费差应为的整数倍，而不会是元)．设丙用电()度，乙用电()度，由题意得：所以是的倍数，又均为整数，且都大于小于所以，所以丙用电度，交电费元；乙交电费元，甲交电费元，三户共交电费元．【答案】三户共交电费元【例21】马小富在甲公司打工，几个月后又在乙公司兼职，甲公司每月付给他薪金元，乙公司每月付给他薪金元．年终，马小富从两家公司共获薪金元．他在甲公司打工个月，在乙公司兼职个月．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设马小富在甲公司打工月，在乙公司兼职月(，、都是不大于的自然数)，则有，化简得．若为偶数，则的末位数字为，从而的末位数字必为，这时．但时，不是整数，不合题意，所以必为奇数．为奇数时，的末位数字为，从而的末位数字为，或．但时容易看出，与矛盾．所以，，代入得．于是马小富在甲公司打工个月，在乙公司兼职个月．【答案】在甲公司打工个月，在乙公司兼职个月【例22】甲、乙、丙、丁、戊五人接受了满分为分(成绩都是整数)的测验．已知：甲得了分，乙得了最高分，丙的成绩与甲、丁的平均分相等，丁的成绩刚好等于五人的平均分，戊比丙多分．求乙、丙、丁、戊的成绩．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】法一：方程法．设丁的分数为分，乙的分数为分，那么丙的分数为分，戊的分数为分，根据“丁的成绩刚好等于五人的平均分”，有，所以．因为，所以，，得到，故，代入得．所以丁得分，丙得分，戊得分，乙得分．法二：推理法．因为丁为五人的平均分，所以丁不是成绩最低的；丙的成绩与甲、丁的平均分相等，所以丙在甲与丁之间；又因为戊和乙都比丙的成绩高，所以乙、丙、丁、戊都不是最低分，那么甲的成绩是最低的．因为甲是分，所以丁可能是分或分(由丙的成绩与甲、丁的平均分相等知丁的得分是偶数)，经检验丁得分时与题意不符，所以丁得分，则丙得分，戊得分，乙得分．【答案】丁得分，则丙得分，戊得分，乙得分【巩固】有两个学生参加4次数学测验，他们的平均分数不同，但都是低于90分的整数．他们又参加了第5次测验，这样5次的平均分数都提高到了90分．求第5次测验两人的得分．(每次测验满分为100分)【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设某一学生前4次的平均分为分，第5次的得分为分，则其5次总分为，于是．显然，故，解得．由于为整数，可能为88和89，而且这两个学生前4次的平均分不同，所以他们前4次的平均分分别为88分和89分，那么他们第5次的得分分别为：分；分．【答案】第5次的得分分别为：分；分【例23】小明、小红和小军三人参加一次数学竞赛，一共有100道题，每个人各解出其中的60道题，有些题三人都解出来了，我们称之为“容易题”；有些题只有两人解出来，我们称之为“中等题”；有些题只有一人解出来，我们称之为“难题”．已知每个题都至少被他们中的一人解出，则难题比容易题多道．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】填空【解析】设容易题、中等题和难题分别有道、道、道，则，由得，即，所以难题比容易题多20道．【答案】难题比容易题多20道【例24】甲、乙两个同学在一次数学擂台赛中，试卷上有解答题、选择题、填空题各若干个，而且每个小题的分值都是自然数．结果公布后，已知甲做对了5道解答题，7道选择题，9道填空题，共得52分；乙做对了7道解答题，9道选择题，11道填空题，共得68分．问：解答题、选择题、填空题的每道小题各多少分？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设每道解答题为分，每道选择题为分，每道填空题为分，有，解得．因为、都是自然数，而且不为0，所以有，，或者，．分别代入原方程解得或者．所以解答题、选择题、填空题的每道小题的分数分别为4分、2分、2分或者3分、4分、1分．【答案】每道小题的分数分别为4分、2分、2分或者3分、4分、1分【例25】甲乙丙三人参加一个共有个选择题的比赛，计分办法是在分的基础上，每答对一题加分，答错一题扣分，不答既不扣分也不加分．赛完后发现根据甲所得总分可以准确算出他答对的题数，乙、丙二人所得总分相同，仅比甲少分，但乙丙答对的题数却互不相同．由此可知，甲所得总分最多为．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】我爱数学夏令营【解析】设乙做对道题，做错道题；丙做对道，做错道，则有．，则有．要使得甲总分最高，由于乙丙仅比甲少1分，则乙丙也应尽可能总分最高，从而错题最少，其他的题全多．若，，则，，．此时乙得分为分，丙得分为分，甲得分为分．甲扣分，只能，别无其他方式，即只能错题空题．若，，则，，．此时乙得分为分，甲得分为分．这种得分不唯一，且得分不是最高，其他情况不可能超过分．综上所述，甲的总分为分．【答案】甲的总分为分【例26】某男孩在年月日说：“我活过的月数以及我活过的年数之差，到今天为止正好就是．”请问：他是在哪一天出生的？【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设男孩的年龄为个年和个月，即个月，由此有方程式：，也就是，得到，由于而且是整数，所以，，，从年月日那天退回年又个月就是他的生日，为年月日．【答案】年月日【例27】某次演讲比赛，原定一等奖人，二等奖人，现将一等奖中的最后人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了分，得一等奖的学生的平均分提高了分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多________分．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】设原来一等奖的平均分为分，二等奖的平均分为分，得：，整理得，即，所以原来一等奖平均分比二等奖平均分多分．【答案】一等奖平均分比二等奖平均分多分【例28】某次数学竞赛准备了支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给支，二等奖每人发给支，三等奖每人发给支，后来改为一等奖每人发支，二等奖每人发支，三等奖每人发支．那么获二等奖的有人．【考点】列不定方程解应用题【难度】3星【题型】解答【解析】法一：根据“后来改为一等奖每人发支”，可以确定获一等奖的人数小于．否则仅一等奖就要发不少于支铅笔，已超过支，这是不可能的．分别考虑一等奖有人或者人的情况：①获一等奖有人时，改变后这人共多得支，那么得二等奖和三等奖的共少得了14支铅笔．由于改变后二等奖多得1支，三等奖少得1支，所以三等奖应比二等奖多人，这样他们少得的铅笔数正好是一等奖多得的．但此时三等奖至少14人，他们的铅笔总数至少为，所以这种情况不可能发生．②获一等奖有1人时，类似前面情况的讨论，可以确定获三等奖的人数比二等奖多人，所以获二等奖的有(人)．经检验，获一等奖人，获二等奖人，获三等奖人符合题目要求，所以有3人获二等奖．法二：设获一、二、三等奖的人数分别有人、人、人，则有方程组：由将消元，则有，即，显然该方程的正整数解只有，继而可得到．所以获二等奖的有3人．【答案】获二等奖的有3人。

小学数学奥数竞赛列方程解应用题专项练习试卷及答案解析（50道）1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将一组人数调整为二组人数的一半，应从一组调多少人到二组去？【答案】10【解析】如果从第一组调人到第二组去，那么第一组还有人，第二组有人，现在第一组人数是第二组的一半，根据这个等量关系可以列出方程．设应从第一组调人到第二组去，由题意得：两边同乘以得：2、有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【答案】10、11、12【解析】设最小的那个数为，那么中间的数和最大的数分别为和．则．所以这三个连续整数依次为10、11、12．3、兄弟二人共养鸭550只，当哥哥卖掉自己养鸭总数的一半，弟弟卖出70只时，两人余下的鸭只数相等，求兄弟两人原来各养鸭多少只？【答案】兄原来养鸭320只，弟原来养鸭230只【解析】解：设兄原来养鸭x只，则弟原来养鸭只．（只）4、小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【答案】小力原有故事书5本，小军原有故事书15本【解析】解：设小力原有故事书x本，则小军原有故事书3x本（本）5、六年级学生去秋游，要分成15个组，一部分由8人组成一个小组，另一部分由5个人组成一个小组，8人组成小组的总人数比5人组成小组的总人数多3人，求六年级共有多少名同学参加秋游？【答案】93【解析】设8人小组有x组，则5人小组有组（名）6、五年级一班同学参加学校植树活动，派男、女生共12人去取树苗，男同学每人拿3棵，女同学每人拿2棵，正好全部取完；如果男、女生人数调换一下，则还差2棵不能取回．问：原来男、女生人数各是多少？【答案】原来男生有7人，女生有5人【解析】设原来男生有人，女生有人，依题意列方程：．所以原来男生有7人，女生有5人．7、苹果和梨共80斤，价值200元，已知苹果2元一斤，梨元一斤，那么苹果和梨各多少斤？【答案】苹果有30斤，梨有50斤【解析】设苹果斤，梨斤，则有，解得．所以苹果有30斤，梨有50斤．8、甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量.【答案】30千克【解析】设每人可免费携带千克行李．一方面，三人可免费携带千克行李，三人携带150千克行李超重千克，超重行李共付4元行李费；另一方面，一人携带150千克行李超重千克，超重行李需付行李费8元．根据超重行李每千克应付的钱数相同，可列方程：．所以每人可免费携带的行李重量为30千克．9、汽车以每小时千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？(声音的速度以米/秒计算)【答案】676米【解析】通过画线段图可以看出，声音秒经过的距离等于汽车秒经过的距离与汽车与山谷距离的倍之和．千米/小时米/秒米/秒，设听到回音时汽车离山谷米，根据题意可得：，答：听到回音时汽车离山谷米远．10、平行四边形的周长是80厘米，以边为底时，高为12厘米；以边为底时，高为20厘米，求平行四边形的面积．【答案】300平方厘米【解析】平行四边形的周长是两条邻边之和的2倍，所以厘米，设的长为厘米，的长为厘米，则，解得．所以平行四边形的面积是平方厘米．11、小龙、小虎、小方和小圆四个孩子共有45个球，但不知道每个人各有几个球，如果变动一下，小龙的球减少2个，小虎的球增加2个，小方的球增加一倍，小圆的球减少一半，那么四个人球的个数就一样多了．求原来每个人各有几个球？【答案】分别有球12、8、5、20个【解析】设变动后四个孩子都有球个，则变动前这四个孩子拥有的球数分别为、、、；则可列方程得，化简为，解得；因此，原来这四个孩子分别有球12、8、5、20个．12、甲、乙、丙共有100本课外书．甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数也都是1．乙有书多少本？【答案】3【解析】方法一：设乙有课外书x本，则甲有课外书本，丙有课外书（本），于是有，即，解得．方法二：丙的本数超过乙的25倍，所以乙至多有3本书．显然乙的书至少2本，如果乙有2本书，那么甲有（本），丙有（本），三人共有的书不到100本，所以乙有书3本．13、有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲、乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数也相等；此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，问：原来甲堆有多少个石子？【答案】26【解析】解：设甲堆原来有x个石子，那么甲堆取出8个给乙堆后，甲乙两堆都是个石子；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙、丙两堆的石子数都变成（）个石子；此时又从丙堆中取2个给甲堆，那么甲堆石子数变成（）个，丙堆石子数变成（）个，有，解得．题目中的变化过程比较多，在设立未知数后，一步步跟上分析，把每一步的变化结果都用x的式子表示出来，最后建立等量关系．14、某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【答案】20【解析】设八个家庭中有个是三口之家，是个两口之家，则：，所以旅游团一共有人。

三年级奥数列方程练习题问题一：请计算下列方程中x的值：1. 3x + 2 = 112. 5x - 7 = 183. 4x + 5 = 294. 2x - 3 = 95. 8x + 4 = 2x + 12解答一：1. 根据方程3x + 2 = 11，我们需要将2从等式中移动到另一边。

通过减去2，我们得到3x = 9。

最后，除以3，我们得到x = 3。

所以，方程的解为x = 3。

2. 根据方程5x - 7 = 18，我们需要将-7从等式中移动到另一边。

通过加上7，我们得到5x = 25。

最后，除以5，我们得到x = 5。

所以，方程的解为x = 5。

3. 根据方程4x + 5 = 29，我们需要将5从等式中移动到另一边。

通过减去5，我们得到4x = 24。

最后，除以4，我们得到x = 6。

所以，方程的解为x = 6。

4. 根据方程2x - 3 = 9，我们需要将-3从等式中移动到另一边。

通过加上3，我们得到2x = 12。

最后，除以2，我们得到x = 6。

所以，方程的解为x = 6。

5. 首先，我们可以合并方程中的项，得到8x - 2x + 4 = 12。

然后，我们将4从等式中移动到另一边，得到6x = 8。

最后，除以6，我们得到x = 4/6，即x = 2/3。

所以，方程的解为x = 2/3。

问题二：请解决下面的列方程：1. 2x + 3 = 7x - 52. 3(x + 4) = 2(x + 7)3. 5x - 2(3x - 4) = 124. 2(4 - 3x) = 3(2x + 1) - 5解答二：1. 首先，我们可以将方程中的x项移到一边，将常数项移到另一边，得到2x - 7x = -5 - 3。

继续计算，得到-5x = -8。

最后，除以-5，我们得到x = 8/5。

所以，方程的解为x = 8/5。

2. 将方程展开，得到3x + 12 = 2x + 14。

然后，我们将2x从等式中移动到另一边，将常数项移到另一边，得到3x - 2x = 14 - 12。

小学五年级奥数列方程解应用题五年级奥数的解方程应用题是难点，对于这类型的题目同学们掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的五年级奥数的解方程应用题，希望对大家有所帮助!习题一1、小明从家到学校，如果每分钟走50米，则要迟到3分钟;如果每分钟走60米，则早到2分钟。

小明家到学校有多远?2、学校图书室里的故事书的本数是科技书的2倍。

每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书室原有故事书、科技书各多少本?3、一个两位数，十位数字是个位数字的3倍。

如果把这个两位数减少36，所得到的数等于原数的十位数字和个位数字对调后的数。

原数是多少?4、两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，被除数是多少?5、甲仓库有粮44吨。

乙仓库有粮食83吨。

现在甲仓库每天存入3吨，乙仓库每天存入7吨。

几天后乙仓库的总吨数是甲仓库的2倍?6、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时多 5米，绳子三折时差2 米。

求绳子长度和井深?7、甲、乙、丙、丁四人共做零件370个，如果甲多做10个，乙少做20 个，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，那么这四个人所做的零件恰好相等。

试问：乙实际做了多少个零件?8、一艘轮船所带的燃料最多可用9小时，轮船从一码头顺流而下每小时可行150千米，返回时逆流而上每小时行驶120千米，这艘轮船最多开出多少千米就必须返回?9、某农民养鸡若干只，已知鸡比兔多13只，鸡的脚比兔的脚多16只。

问鸡和兔各有多少只? 10、某校有100名学生参加第四届小学“祖冲之杯”数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学的平均分为60分，女同学的平均分为70分，那么该校参加比赛的男同学比女同学多多少人.习题二11、一个商人估计，假如1公斤苹果卖1.2元，就得赔2元，假如1公斤苹果卖1.5元，就可赚4元，他想快点出手，以不赔不赚的价格出卖，每公斤苹果应卖多少元?12、在一次数学竞赛中，甲队的平均分为75分，乙队的平均分为73分，两队全体同学的平均分为73.5分。