高一数学必修二立体几何测试题
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A
A
1
P
1一 :选择题(4分10⨯题)
1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是( )
A . 空间任意三点 B.空间两条直线 C.空间两条平行直线 D.一条直线和一个点
2.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ).
A.12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒
ﻩ
B.12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥
C.233////l l l ⇒1l ,2l ,3l 共面ﻩ ﻩ
D.1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3l 共面
3.已知m,n是两条不同的直线,,,αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是:
A.若,αγβγ⊥⊥,则α∥β B.若,m n αα⊥⊥,则m ∥n C .若m ∥α,n ∥α,则m ∥n D .若m ∥α,m ∥β,则α∥β 4.在四面体ABC P -的四个面中,是直角三角形的面至多有( )
A .0 个 B.1个 C. 3个 D .4个 5,下列命题中错误..的是ﻩﻩ
A .如果平面αβ⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
ﻩB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C .如果平面αγ⊥平面,平面βγ⊥平面,l =βα ,那么l γ⊥平面
ﻩD.如果平面αβ⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 6.如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是( ) A. 11//D CB BD 平面 B . BD AC ⊥1
C . 111
D CB AC 平面⊥ D . 异面直线1CB AD 与角为︒
60
7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )
A. ︒120 B. ︒150 C. ︒180 D . ︒
240
8.把正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列命题正确的是( )
A. BC AB ⊥ B . BD AC ⊥ C . ABC CD 平面⊥ D . ACD ABC 平面平面⊥ 9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
.A 180 .B 200 .C 220 .D 240
左视图
10.如图所示点P 为三棱柱111C B A ABC -侧棱1AA 上一动点,若四棱锥11B BCC P -的体积为V ,则三棱柱111C B A ABC -的体积为( ) A .V 2 B. V 3 C.
3
4V
D. 23V
二.填空题(5分4⨯题)
11.如图所示正方形''''C B A O 的边长为2c m, 它是一个水平放置的一个平面图形的直观图,
则原图形的周长是______, 面积是_________.
12.已知l m , 是直线,βα,是平面,给出下列命题正确的是________________. (1)若l 垂直于α内的两条相交直线,则α⊥l (2)若l 平行于α,则l 平行于α内所有直线; (3) ;则且βαβα⊥⊥⊂⊂,,,m l l m (4) ;则且若βααβ⊥⊥⊂,,l l (5) αβα且,,⊂⊂l m //m ,则β//l .
13.三棱锥P-ABC 中,P A,PB,P C两两垂直,PA=1,2=
=PC PB ,已知空间中有一
个点到这四个点距离相等,则这个距离是 ___________.
14.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填写序号).
三.解答题
15.已知圆台的上下底面半径分别为2,6,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长,侧面积及体积.
16. 已知四棱锥ABCD P -的三视图如下:
1)画出四棱锥ABCD P -的直观图 2)求四棱锥ABCD P -的体积; 3求四棱锥ABCD P -的表面积;
B
17.如图,已知O PA 圆⊥所在的平面,AB 是O 圆的直径,2=AB ,O C 是圆上的一点,且
BC AC =,角所在的平面成与圆 45O PC ,PC E 是中点,PB F 为的中点.
(1)求证:EF //面ABC ; (2)求证:PAC EF 面⊥; (3)求三棱锥PAC B -的体积
18,如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ,分别是棱SC SA ,的中点.
求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.
19. 如图1,在Rt ABC ∆中,90C ∠=,,D E 分别为
,AC AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点,将ADE ∆沿
DE 折起到1A DE ∆的位置,使1A F CD ⊥,如图2。
(Ⅰ)求证://DE 平面1A CB ; (Ⅱ)求证:1A F BE ⊥;
(Ⅲ)线段1A B 上是否存在点Q ,使1
AC ⊥平面DEQ ?说明理由。 A B C
S
G F E 图2
图1
F
高一立体几何测试答案
一:1-5;C BB DD 6-10;DCBDD
二:11._16cm_; 82
2cm ____12._1,4____13.
2
5
; 14. ①②③ 15.母线长为5,侧面积为40π,高为3,体积为52π.
16.(1)
(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥,由正视图可知高为2, 所以3
22)11(31=⨯⨯=
-ABCD P V (3)由题意可知是直角三角形,PCB PCD ∆∆, 由勾股定理逆定理可知是直角三角形,PAD PAB ∆∆,
所以.53)512
1
()5121()
212
1
()2121()11(+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=++++=PAD PAB PCB PCD ABCD S S S S S S 表
3
2
2)2221(31)(31,2,2)3(.
,//,,;,,;
)2(.
//,,//)1.(17=
⨯⨯⨯=⨯=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴⊂⊥⊥∴⊂⊄∆∆-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高;是三棱锥面问知由第面又面面面的直径,是圆平面所以平面平面为中位线,所以中,证明:在 18.证:(1)
SA BA =,AF SB ⊥,SF BF ∴=,由题SE EA =,//EF AB ∴,EF ⊄平面
ABC AB ⊂平面ABC ,//EF ∴平面ABC ,同理//EG 平面ABC ,EF 与EG 为平面EFG 内的
两条相交直线,∴平面//EFG 平面ABC , (2)
平面⊥SAB 平面SBC 于SB ,AF ⊂平面SAB ,AF ∴⊥平面SBC ,AF BC ∴⊥,
又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线,BC SA ∴⊥。