全国卷高考全真模拟试题含答案

2023年普通高等学校招生全国统一模拟考试语文试卷一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1~5题.巍峨的雪山、清澈的湖泊、开阔的草原、蔚蓝的天空……青藏高原的美景令人向往。

不过，这块高原对中国乃至世界的影响绝不仅仅只是贡献了美景。

追溯青藏高原的起源，我们需要回到恐龙尚未灭绝的年代。

大约1.3亿年前，地球的海陆分布格局与现代截然不同，青藏高原当时完全看不到踪影——它的大部分区域还是浅海。

大约1亿年前，印度板块与澳大利亚和南极板块分离，开始向北漂移。

等到了大约5000万年前，印度板块已经与欧亚板块撞到了一起。

碰撞的结果是两个板块总共缩短了至少1500千米，缩短的部分不会凭空消失，自然只能从垂直方向隆起，让地壳增厚。

青藏高原就是这样形成的。

青藏高原的诞生，在很大程度上塑造了包括中国在内的东亚、东南亚和中亚等诸多国家的地形。

这种塑造过程，就是印度板块对欧亚板块持续挤压的过程。

其最直观的结果就是，在板块边界上，出现了包括喜马拉雅山脉在内的一系列宏伟山脉。

其中喜马拉雅山脉是世界最高的山脉，它正好位于印度板块与欧亚板块的边缘。

世界上几乎所有海拔超过了7000米的山峰均位于这一山脉中。

而青藏高原正因为海拔高，气候寒冷，被称为“世界屋脊”。

此外，印度板块与欧亚板块碰撞的力量不只影响了板块边界，还深入了板块内部，将中国改造成现在的模样。

首先，它影响了整个中国的地势。

在青藏高原形成之前，中国的地势是东高西低的。

但在青藏高原形成时，板块碰撞的巨大挤压力量传导到板块内部后，围绕着青藏高原的区域也被迫隆起，形成了较低的云贵高原、蒙古高原、黄土高原等一系列高原，让中国形成了从西向东逐级递减的3级台阶。

其次，青藏高原形成时，其内部以及周边地区出现了一系列山脉，包括我们熟悉的昆仑山脉、横断山脉、祁连山脉、天山山脉、秦岭、大巴山等，我们仅从这些山脉的走向就能看出它们与青藏高原关系紧密。

2023年高考数学全真模拟卷三（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}31A x x =-<，{B y y ==，则A B = （）A ．∅B ．[)4,+∞C ．()2,+∞D ．[)0,2【答案】C【分析】根据一元一次不等式可解得集合A ，再根据函数值域求法可求得集合B ，由交集运算即可得出结果.【详解】由题意可得{}2A x x =>，由函数值域可得{}0B y y =≥，所以{}2A B x x ⋂=>．故选：C 2．某班40人一次外语测试的成绩如下表：其中中位数为（）A ．78B ．80C ．79D ．78和89【答案】C【分析】根据中位数的概念即可求得.【详解】解：由题意得：所有成绩从小到大排列，第二十位是78，第二十一位是80，则中位数为7880792+=.故选：C 3．若复数z 满足()()1i i 4z -+=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】C【分析】根据复数的除法运算与减法运算得2i z =+，进而根据复数的概念求解即可.【详解】解：由题意可知()()()41i 4i i 2i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，所以，z 的虚部为1.故选：C.4．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，焦点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为（）A ．2214y x -=B ．2214x y -=C ．22123x y -=D ．22132x y -=【答案】B【分析】由离心率可得12b a =，从而可得渐近线方程，根据焦点到渐近线的距离为1可得c ，从而可求a ，故可得双曲线的方程.【详解】由题可知c a =，222514b e a =+=，得12b a =，则渐近线方程为20x y ±=，焦点到渐近线的距离为1，1=，可解得c =，所以2a =，由222c a b =+得1b =.所以双曲线方程为2214x y -=.故选:B.5．“天圆地方”观反映了中国古代科学对宇宙的认识，后来发展成为中国传统文化的重要思想.中国古人将琮、璧、圭、璋、璜、琥六种玉制礼器谓之“六瑞”，玉琮内圆外方，表示天和地，中间的穿孔表示天地之间的沟通，可以说是中国古代世界观很好的象征物.下面是一玉琮图及其三视图，设规格如图所示（单位：cm ），则三视图中A ，B 两点在实物中对应的两点在实物玉璧上的最小距离约为（）（3π≈ 1.4≈）A ．8.4B ．9.8C ．10.4D ．11.2【答案】A【分析】玉琮的中空部分看成一圆柱，A ，B 两点可看成是圆柱轴截面所对应矩形的对角线的端点，将圆柱侧面展开，线段AB 的长就是沿该圆柱表面由A 到B 的最短距离．【详解】本题考查传统文化与圆柱的侧面展开图.由题意，将玉琮的中空部分看成一圆柱，A ，B 两点可看成是圆柱轴截面所对应矩形的对角线的端点，现沿该圆柱表面由A到B ，如图，将圆柱侧面展开，可知()min 8.4AB =≈.故选：A ．6．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）是偶函数，记0.5log 3a =，()2log 5b f =，()c f m =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．a c b<<C ．c<a<bD ．c b a<<【答案】B【分析】由偶函数的性质可得m 的值，即可得函数()f x 的解析式，分析函数单调性，结合对数的运算性质比较大小.【详解】()21x mf x -=-（m 为实数）是R 上的偶函数，∴()()f x f x -=，即2121x m x m ----=-，∴--=-x m x m ，即()()22x m x m --=-，∴0mx =，则0m =，此时()21xf x =-，0.5log 30a =<，()2log 540b f ==>，()(0)0c f m f ===，则a c b <<．故选：B7．若某一几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱【答案】C【分析】根据三视图还原出立体图形即可得到答案.【详解】根据其三视图还原出其立体图形如下图所示，易得其为五棱柱，故选：C.8．已知,a b ∈R ，则“1ab ≥”是“222a b +≥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件及不等式的性质可得解.【详解】由22||12||||2ab a b a b ≥⇒+≥≥，而222a b +≥不一定能得到1ab ≥，例如，0,2a b ==，所以“1ab ≥”是“222a b +≥”的充分而不必要条件.故选：A 9．已知△ABC 满足22AB BA CA =⋅，则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形【答案】D【分析】根据已知得到22cos c bc A =，利用正弦定理可求得sin 2sin cos =C B A ，结合三角形内角和为π以及两角和的正弦公式可求得in 0()s A B -=，即可确定三角形形状.【详解】解：根据22AB BA CA =⋅得到：22cos c bc A =，由正弦定理2sin sin b cR B C==，可得2sin 2sin sin cos C B C A =，又C 为三角形的内角，得到sin 0C ≠，可得sin 2sin cos =C B A ，又[]sin sin ()sin()C A B A B π=-+=+，∴sin()sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B B A +=+=，即sin cos cos sin 0A B A B -=，∴in 0()s A B -=，且A 和B 都为三角形的内角，∴A B =，则ABC 的形状为等腰三角形．故选：D ．10．在新型冠状病毒肺炎疫情联防联控期间，社区有5名医务人员到某学校的高一、高二、高三3个年级协助防控和宣传工作.若每个年级至少分配1名医务人员，则不同的分配方法有（）A ．25种B ．50种C ．300种D ．150种【答案】D【分析】首先分析将5个人分为三小组且每小组至少有一人，则可能分法有：(2,2,1),(3,1,1)两种情况，每种情况利用分步计数原理计算情况数，最后相加即可.【详解】当5个人分为2，2，1三小组，分别来自3个年级，共有2213531322C C C A 90A ⋅=种；②当5个人分为3，1，1三小组时，分别来自3个年级，共有3113521322C C C A 60A ⋅=种.综上，选法共有9060150+=.故选:D.11．已知函数()2tan sin tan 1xf x x x =++，则下列结论正确的是（）A ．()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极小值C ．设()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为M ，最小值为m ，则4M m +=D ．()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点【答案】D【分析】由商数关系化简函数，结合导数法可得函数性质及图象，即可逐个判断.【详解】因为()22sin tan cos sin sin tan 1sin 1cos xx x f x x x x x x =+=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭πsin sin cos π,2x x x x k k ⎛⎫=+≠+∈ ⎪⎝⎭Z ，所以()()()22cos cos 12cos 1cos 1f x x x x x '=+-=-⋅+．当ππ,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，令()0f x '=，解得π3x =±，则当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示．x ππ,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭π3-ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭π3ππ,32⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '－0＋0－所以()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象如图所示．对A ，()f x 在区间ππ,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，A 错；对B ，()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有极大值，无极小值，B 错；对C ，()()2g x f x =-在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上的最大值为24M =-，最小值为24m =--，4M m +=-，C 错；对D ，()f x 在区间ππ,22⎛⎫- ⎪⎝⎭内有且只有一个零点，D 对.故选：D.12．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()110f x f x -+-=，()()8f x f x +=，()11f =，()31f =-，()()21,021,24x a x f x x b x ⎧-++<≤⎪=⎨+-<≤⎪⎩，给出下列结论：①1a =-，3b =-；②()20231f =；③当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ；④若函数()f x 的图象与直线y mx m =-在y 轴右侧有3个交点，则实数m 的取值范围是111,16264⎛⎫⎛⎫--⋂- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.其中正确结论的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【分析】由()11f =，()31f =-解出,a b 的值可判断①；由周期和奇偶函数的性质计算()20231f =-可判断②；作出函数()f x 在[]0,4上的图象，根据图象可判断③；讨论当0m >和0m <，方程()mx m f x -=的解的个数可判断④.【详解】因为()()110f x f x -+-=，所以()()f x f x -=-，所以函数()f x 为奇函数，()00f =.因为()()8f x f x +=，所以()f x 的周期为8.又()()21111f a =-++=，所以10a +=，所以1a =-，()3311f b =+-=-，所以3b =-，故①正确.因为，()()()()202325381111f f f f =⨯-=-=-=-，故②错误.易知()()211,0231,24x x f x x x ⎧--+<≤⎪=⎨--<≤⎪⎩，作出函数()f x 在[]0,4上的图象，根据函数()f x 为奇函数，及其周期为8，得到函数()f x 在R 上的图象，如图所示，由()f x 的图象知，当[]4,6x ∈-时，()0f x <的解集为()()2,02,4- ，故③正确.由题意，知直线()1y mx m m x =-=-恒过点()1,0，与函数()f x 的图象在y 轴右侧有3个交点根据图象可知当0m >时，应有51m m ⨯-<，即14m <，且同时满足()mx m f x -=，[]8,10x ∈无解，即当[]8,10x ∈时，()()()108f x x x =--，()()108x x mx m --=-无解，所以Δ0<，解得1616m -<<+所以1164m -<<.当0m <时，应有31m m ⨯->-，即12m >-，且同时满足()mx m f x -=，[]6,8x ∈无解，即当[]6,8x ∈时，()()()68f x x x =--，()()58x x mx m --=-无解，所以Δ0<，解得1212m --<<-+1122m -<<-+综上，1164m -<或1122m -<<-+.故选：C.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数()12f x x x=+在1x =处切线的倾斜角为_______.【答案】45【分析】求导，求出斜率，进而可得倾斜角.【详解】()212f x x '=-+,则()11211f '=-+=，即函数()12f x x x=+在1x =处切线的斜率为1，则倾斜角为45 故答案为：45 14．已知平面向量(2,)a x =-，b = ，且()a b b -⊥，实数x 的值为_____．【答案】【分析】表示出(3,a b x -=- ，其与b =数量积为0，可算得出x .【详解】解：因为(2,)a x =-，b = ，所以(3,a b x -=-又()a b b -⊥，则()30a b b x -⋅=-= 故x =故答案为：15．设1F 、2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，与直线y b =相切的圆2F 交椭圆于点E ，且E 是直线1EF 与圆2F 相切的切点，则椭圆焦距与长轴长之比为________．【答案】3【分析】根据题意可得12EF EF ⊥，利用椭圆性质可得()()22222a b b c -+=，结合222a b c =+，即可求得22c a .【详解】如图所示，连接2EF ，易得12EF EF ⊥，圆2F 的半径r b =，所以2EF b =，而122EF EF a +=，所以12EF a b =-，122F F c =，所以()()22222a b b c -+=，且有222a b c =+，化简可得23a b =，所以()22249a a c =-，所以2259a c =，可得22c a =．故答案为：16．已知函数()ln f x ax x x =-与函数()e 1xg x =-的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围为__________.【答案】(),1e -∞-【分析】图象恰有两对关于x 轴对称的点,即0x ∃>,使得()()f x g x -=,即ln e 1xax x x -+=-有两解,对等式全分离,构造()ln e 1x x x h x x-+=,求导求单调性,求出值域,对图象进行判断,即可得出a 的取值范围.【详解】因为函数()f x 与()g x 的图象上恰有两对关于x 轴对称的点,所以0x >时()()f x g x -=有两解,即ln e 1x ax x x -+=-有两解,所以ln e 1x x x a x-+=有两解,令()ln e 1x x x h x x -+=,则()()()2e 11x x h x x --'=,所以当()0,1x ∈时,()0h x '>,函数()h x 单调递增;当()1,x ∈+∞时,()0h x '<,函数()h x 单调递减,所以()h x 在1x =处取得极大值,(11e h =-,且()0,1x ∈时,()h x 的值域为(),1e -∞-;()1,x ∈+∞时,()h x 的值域为(),1e -∞-,因此ln e 1x x x a x-+=有两解时,实数a 的取值范围为(),1e -∞-.故答案为:(),1e -∞-三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，2S 、4S 、55S +成等差数列，且2a 、7a 、22a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若11n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：16n T <．【答案】(1)21n a n =+(2)证明见解析【分析】（1）公式法列方程组解决即可；（2）运用裂项相消解决即可.【详解】（1）由题知，设{}n a 的公差为d ，由题意得42527222250S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，即11121112(46)(2)(510)5(6)()(21)0a d a d a d a d a d a d d +=++++⎧⎪+=++⎨⎪≠⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以1(1)3(1)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+，所以{}n a 的通项公式为21n a n =+.（2）证明：由（1）得21n a n =+，所以111111(21)(23)22123n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，所以1111111111123557212323236n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-<⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．18．为促进新能源汽车的推广，某市逐渐加大充电基础设施的建设，该市统计了近五年新能源汽车充电站的数量（单位：个），得到如下表格：年份编号x 12345年份20162017201820192020新能源汽车充电站数量y /个37104147196226（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明；（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测2024年该市新能源汽车充电站的数量．参考数据：51710i i y ==∑，512600i i i x y ==∑，()521149.89i iy y =-=∑ 3.16≈．参考公式：相关系数()()niix x yyr --=∑回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为；()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ471yx =+；预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．【分析】（1）利用相关系数的计算公式即可得解；（2）先利用已知数据和公式得到y 关于x 的线性回归方程，再将2024年所对应的年份编号代入线性回归方程即可得解．【详解】解：（1）由已知数据得()11234535x =⨯++++=，17101425y =⨯=，()()()2222152101210i i x x=-=-+-+++=∑，()()55115260053142470iii i i i x x yy x y x y ==--=-=-⨯⨯=∑∑，所以4700.993.16149.89r ≈≈⨯．因为y 与x 的相关系数近似为0.9，接近1，说明y 与x 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）由（1）得()()()51215470ˆ4710iii ii x x y y bx x ==--===-∑∑，ˆˆ1424731ay bx =-=-⨯=，放所求线性回归方程为ˆ471yx =+．将2024年对应的年份编号9x =代人回归方程得ˆ4791424y=⨯+=，故预测2024年该市新能源汽车充电站的数量为424个．19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB CD ∥，AB ⊥BC ，122BC CD PA PD AB =====，PC =E 为AB的中点．(1)证明：BD ⊥平面APD ；(2)求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值．【答案】(1)证明见解析(2)22【分析】（1）已知条件求出AB ，BD ，AD 的长度，勾股定理证得BD AD ⊥，取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，有PO AD ⊥，得PO ，勾股定理证得PO OC ⊥，从而PO ⊥平面ABCD ，有BD OP ⊥，所以BD ⊥平面APD .（2）建立空间直角坐标系，求相关点的坐标，求相关向量的坐标，求平面APD 和平面CEP 的一个法向量，利用向量夹角公式求平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，易得AB ＝4，BD =AD =，∴222AD BD AB +=，∴BD ⊥AD ．取AD 的中点O ，连接OP ，OC ，易得PO ⊥AD ，PO =，如图所示，在△CDO 中，易得OC ==，又PC =，∴222OC PO PC +=，∴PO ⊥OC ，又PO ⊥AD ，AD OC O = ，,AD OC ⊂平面ABCD ，∴PO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥OP ，又BD ⊥AD ，AD OP O ⋂=，,AD OP ⊂平面APD ，∴BD ⊥平面APD ．（2）如图，以D 为坐标原点，DA ，DB 所在直线分别为x ，y 轴，过点D 且与PO 平行的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），()A ，()0,B ，)E，P，()C ，∴(CP =，()CE = ，∵BD ⊥平面APD ，∴平面APD 的一个法向量为()10,1,0n =．设平面CEP 的法向量为()2,,n x y z =u u r，则2200n CP n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00⎧+=⎪⎨=⎪⎩，取y ＝1，得()20,1,1n = ，∴122cos ,2n n =，∴平面APD 和平面CEP 的夹角的余弦值为22．20．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.【答案】(1)24x y=(2)⎡⎣【分析】（1）计算2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，根据距离公式计算得到2p =，得到抛物线方程.（2）求导得到导函数，计算切线方程得到AB 的直线方程为()002y y xx +=，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，根据向量运算得到034y -≤≤，再计算PAB S =△.【详解】（1）直线1:2l y x =-，当2p y =-时，22p x =-，即2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，则QF ==，解得2p =或25p =-（舍去），故抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，24x y =，2x y '=，PA 的直线方程为：()1112x y x x y =-+，整理得到()112y y xx +=，同理可得：PB 方程为()222y y xx +=，故()()010*******y y x x y y x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，故AB 的直线方程为()002y y xx +=，()00224y y xx x y ⎧+=⎨=⎩，整理得到200240x x x y -+=，12012024 x x x x x y +=⎧⎨=⎩，()()()1122121212,1,11FA FB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++()02221212221212000216123164x x x x x x x x y x y y +-=+-+=-++=-，09235y -≤-≤，解得034y -≤≤，设P 到AB 的距离为d ，12PABS AB d =⋅=△，034y -≤≤，故[]2044,20y +∈，4,PAB S ⎡∈⎣△21．已知01a <<，函数()1x f x x a -=+，()1log a g x x x =++.(1)若()e e g =，求函数()f x 的极小值；(2)若函数()()y f x g x =-存在唯一的零点，求a 的取值范围.【答案】(1)2(2)1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由()e e g =可求出1ea =，则()1e xf x x -=+，然后对函数求导，由导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出函数的极小值；（2）令()1log 1x a F x ax -=--（0x >），则()111ln ln x F x xa a x a -⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，令()11ln ln x x xaa a ϕ-=-，利用导数可求出其单调区间和最小值，然后分11ln 10ln a a a----≥和10ea <<讨论函数的零点即可.【详解】（1）由()1e e e 1log e e ea g a =⇒++=⇒=，所以()1e x f x x -=+，()11e xf x -'=-，令()01f x x '=⇒=，当1x <时，()0f x '<，当1x >时，()0f x ¢>，所以()f x 在(,1)-∞上递减，在(1,)+∞上递增，所以()f x 的极小值为()12f =；（2）()()1log 1x a f x g x a x --=--，令()1log 1x a F x a x -=--（0x >），()F x 存在唯—的零点，()11111ln ln ln ln x x F x a a xa a x a x a --⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，令()11ln ln x x xaa a ϕ-=-，()()11ln ln x x a x a a ϕ-'=+，令()10ln x x aϕ'=⇒=-，当10ln x a<<-时，()0x ϕ'<；当1ln x a>-时，()0x ϕ'>，所以()x ϕ在10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，在1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，所以()11ln min 11ln ln ax a a a ϕϕ--⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，①若11ln 10ln aa a----≥，即111ln ln ln ln a a a ⎛⎫⎛⎫--≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1ln t a-=，所以()111ln ln 10t t t t t ⎛⎫--≤⇒-+≥ ⎪⎝⎭，所以1t ≥，所以11ln a -≥，即11ea <时，()()min 00x F x ϕ'≥⇒≥，所以()F x 在()0,∞+上递增，注意到()10F =，所以()F x 存在唯一的零点，符合题意②当10e a <<时，()100ln aϕ=->，()min 0x ϕ<，()22213(ln )133ln ln ln a a a a a aϕ-=-=，令22()3(ln )1t a a a =-，10ea <<，则221()3[2(ln )2ln ]6ln (ln 1)t a a a a a a a a a'=+⋅⋅=+，因为10ea <<，所以ln 1a <-，所以()6ln (ln 1)0t a a a a '=+>，所以22()3(ln )1t a a a =-在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，所以2221113()3(ln 110e e e e t a t ⎛⎫⎛⎫<=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()22213(ln )133ln 0ln ln a a a a a aϕ-=-=>所以()x ϕ即()F x '在10,ln a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和1,ln a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上各有一个零点1x ，2x ，()F x 在()10,x 上递增，()12,x x 上递减，()2,0x 上递增，而()11ln 0ln F a a'=-<，所以121x x <<，()1log 1x a F x a x -=--，当110a x a -<<时，()111log 11(1)0a F a a x a x -------<-=<；当1x a >时，()10log 10a F x a>--=，而()()110F x F >=，()()210F x F <=，所以()F x 在()10,x ，()12,x x 和()2,x +∞上各有一个零点，共3个零点了，舍去.综上，a 的取值范围为1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B两点，)M ．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．【答案】(1)2214x y +=(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∴2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cos sin 14t t αα+=，整理得()()222cos 4sin 10t t ααα++-=，设A ，B 两点所对应的参数为12,t t ，则121222221,cos 4sin cos 4sin t t t t ααααα+=-=-++，∵2AM MB =，则122t t =-，联立1212222cos 4sin t t t t ααα=-⎧⎪⎨+=-⎪+⎩，解得122222cos 4sin cos 4sin t t αααααα⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，将12,t t 代入12221cos 4sin t t αα=-+得2222221cos 4sin cos 4sin cos 4sin αααααααα⎛⎫⎛⎫-=- ⎪⎪ ⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭，解得2223tan 4k α==，故直线l的斜率为2±.[选修4-5：不等式选讲]23．已知：()1f x x x m =+--，0m >．(1)若2m =，求不等式()2f x >的解集；(2)()()g x f x x m =--，若()g x 的图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，求m 的取值范围．【答案】(1)3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；(2)(]0,8.【分析】（1）利用零点分段法求解出绝对值不等式；（2）先求出()21,312,121,1x m x mg x x m x m x m x -++>⎧⎪=+--≤≤⎨⎪--<-⎩，由()0g x =，解得：122121,3m x m x -=+=，则()21444133m x x m ---==+，由函数单调性得到()()max 1g x g m m ==+，根据函数图象与x 轴围成的三角形面积不大于54，列出方程，求出m 的取值范围.【详解】（1）当2m =时，()3,21221,123,1x f x x x x x x >⎧⎪=+--=--≤≤⎨⎪-<-⎩，当2x >时，()32f x =>成立；当12x -≤≤时，()212f x x =->，则322x <≤；当1x <-时，()32f x =-<不合题意，综上，()2f x >的解集为3,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭；（2）因为0m >，所以()21,12312,121,1x m x m g x x x m x m x m x m x -++>⎧⎪=+--=+--≤≤⎨⎪--<-⎩，由()0g x =，解得：122121,3m x m x -=+=，则()21444133m x x m ---==+，当1x <-时，()g x 单调递增，当1x m -≤≤时，()g x 单调递增，当x >m 时，()g x 单调递减，所以当x m =时，()g x 取得最大值，()()max 1g x g m m ==+，∴图象与x 轴围成的三角形面积为()()221421154233S m m =⨯+=+≤，解得：108m -≤≤，又0m >，则08m <≤，∴m 的取值范围是(]0,8.。

一、现代文阅读（共3小题，每小题5分，共15分）【小题1】根据文章内容，下列对作者态度的理解，不正确的一项是（）A. 作者对传统文化持尊重态度，认为其具有深厚的历史底蕴。

B. 作者认为现代科技的发展对传统文化产生了冲击，但并未完全取代。

C. 作者对传统文化中的一些不良习俗表示担忧，认为应加以改进。

D. 作者认为传统文化与现代科技可以相互融合，共同发展。

答案：C【小题2】下列对文章结构的分析，不正确的一项是（）A. 文章首先介绍了传统文化的背景，然后分析了现代科技对传统文化的影响。

B. 文章在论述过程中，穿插了作者自己的观点和感悟。

C. 文章最后提出了作者对传统文化与科技发展的看法。

D. 文章结构清晰，层次分明，逻辑严密。

答案：A【小题3】根据文章内容，下列对“传统文化”的理解，不正确的一项是（）A. 传统文化是历史积淀下来的文化遗产，具有独特的价值。

B. 传统文化是民族精神的体现，是民族自信的源泉。

C. 传统文化与现代科技是相互独立的，没有必然联系。

D. 传统文化在现代社会仍具有重要作用，值得传承和发扬。

答案：C二、古代诗文阅读（共3小题，每小题5分，共15分）【小题1】下列对《离骚》的理解，不正确的一项是（）A. 《离骚》是屈原的代表作，具有很高的文学价值。

B. 《离骚》以屈原的抒情为主，表达了作者对国家命运的忧虑。

C. 《离骚》中的比兴手法运用得非常巧妙，富有诗意。

D. 《离骚》的结构严谨，层次分明，是一篇完美的抒情诗。

答案：D【小题2】下列对《登高》的理解，不正确的一项是（）A. 《登高》是杜甫的代表作，具有很高的文学价值。

B. 《登高》以登高远望为主题，表达了诗人对国家命运的忧虑。

C. 《登高》中的景物描写细腻生动，具有很高的艺术成就。

D. 《登高》的语言朴实无华，体现了杜甫的诗歌风格。

答案：B【小题3】下列对《长恨歌》的理解，不正确的一项是（）A. 《长恨歌》是白居易的代表作，具有很高的文学价值。

2024届高考全国甲卷全真演练物理考前适应性模拟试题（七）（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题轻杆的两端固定有可视为质点的小球A和B，不可伸长的轻质细绳两端与两小球连接，轻绳挂在光滑水平固定的细杆O上，平衡时的状态如图所示。

已知A的质量是B的质量的2倍，则OA与OB的长度之比为（ ）A．B．C．D．第(2)题一位同学将一本掉在地板上的物理必修2课本慢慢捡回到课桌上，则该同学对教科书做功大约为（重力加速度）A．0.04J B．0.4J C．4J D．40J第(3)题我国天宫号空间站绕地球做圆周运动，宇航员多次利用空间站内物体的完全失重现象开设“天宫课堂”，下列说法正确的是（ ）A．空间站内物体受到地球的万有引力充当圆周运动的向心力B．空间站内物体受到地球的万有引力因离开地球很远可以忽略不计C．空间站必须在同步轨道运动时才会产生完全失重D．空间站内物体之间因完全失重而不可能做摩擦实验第(4)题无线通信早已进入大众的日常生活，可是海上或深山中由于无法建立基站而通信困难，利用三颗对称分布的地球同步卫星，基本上可使地球上除两极附近外的任意两点之间实现实时通信。

正常情况下地球同步卫星的轨道距地球表面的高度为地球半径的5.6倍，若降低通信卫星的高度，只要任意两颗卫星之间的连线不通过地球而直接连接就能实现实时通信，即通信卫星距地面的高度等于地球半径时，通信卫星的周期最小，取，则通信卫星的最小周期约为（ ）A．1h B．4h C．8h D．16h第(5)题在物理学发展过程中，开创了把猜想、实验和逻辑推理相结合的科学方法，并用来研究落体运动规律的科学家是A．亚里士多德B．伽利略C．牛顿D．爱因斯坦第(6)题如图所示，足够长的光滑水平固定金属导轨宽为L，导轨上静止放置着质量分别为2m、3m的两根导体棒a、b、现给a一水平向右的初速度v。

2023届高考理科综合全真演练物理终极猜题卷（全国卷版）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在倾斜粗糙杆的圆环上。

现用平行于杆的力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢上升到虚线位置，并且圆环仍保持在原来位置不动。

则在这一过程中，环对杆的摩擦力和环对杆的压力的变化情况是（ ）A．逐渐增大，保持不变B．保持不变，逐渐减小C．逐渐减小，保持不变D．保持不变，逐渐增大第(2)题一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，bc为半径为r的半圆，ab、cd与直径bc共线，ab间的距离等于半圆的半径。

一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。

不计粒子之间的相互作用。

从abcd边界射出磁场所用时间最短的粒子的速度大小为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图甲所示，粗糙的水平面上放有一个可视为质点的带电体，带电体的质量为m，电荷量为，整个空间存在方向水平向右的电场，电场强度大小随位置不同而不同。

带电体从O点由静止开始水平向右运动，运动过程中带电体的动能与带电体通过的路程的关系图像如图乙所示，其中和过程的图像为曲线，处曲线切线斜率为零，过程的图像为直线。

下列说法正确的是（ ）A．区间，电场强度不断增大B．在处，带电体所受的合力为零C．过程中带电体的机械能一直减小D．过程中带电体做匀速直线运动第(4)题将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。

将激光水平射向塑料瓶小孔，观察到激光束沿水流方向发生了弯曲，光被完全限制在水流内，出现了“水流导光”现象。

则下列说法正确的是（ ）A．“水流导光”是一种光的衍射现象B．“水流导光”是一种光的全反射现象C．改用折射率较小的液体，更容易发生“水流导光”现象D．激光在水中的传播速度大于其在空气中的传播速度第(5)题下列关于物理学史的说法正确的是（ ）A．伽利略在做铜球沿斜面运动的实验时，倾角较大的斜面“冲淡”重力的作用更明显，使得测量时间更容易B．发现电流磁效应的物理学家是安培C．牛顿发现了万有引力定律并测出引力常量的大小D．首先发现电磁感应现象的物理学家是法拉第第(6)题在同一平直公路上行驶的甲、乙两辆汽车，其位移x随时间t的变化规律分别如图中直线a和曲线b所示，直线a和曲线b相切于A点。

2024届高三高考精优预测卷新课标全国卷全真演练物理试题（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题现在的智能手机大多带有光线传感功能，可以自动调整亮度，不仅能节省耗电量，还能保护我们的眼睛，光线传感器是根据光电效应的原理起作用的，下面关于光电效应的说法正确的是（ ）A．只有入射光的波长大于金属的极限波长才能发生光电效应B．发生光电效应时，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比C．光束通过窗口照射光电管发生了光电效应，调节加给光电管的反向电压达到遏止电压时，将不再有电子从光电管的阴极射出D．若保持照射光强度不变，仅提高照射光频率，则光子数目减小第(2)题两列频率f和振幅A均相同的简谐波I和II分别从同一绳子两端持续在同一平面内相向传播，某时刻两列波的波形如图所示，虚线表示简谐波I，实线表示简谐波II。

下列说法正确的是（ ）A．简谐波I与简谐波II的传播速率一定不相等B．x=0到x=8处的质点始终处在平衡位置C．x=2位置的质点振幅为2AD．x=4位置的质点振幅为2A第(3)题如图所示为一乒乓球台的纵截面，是台面的两个端点位置，是球网位置，D、E两点满足，且E、M、N在同一竖直线上。

第一次在M点将球击出，轨迹最高点恰好过球网最高点P，同时落到A点；第二次在N点将同一乒乓球水平击出，轨迹同样恰好过球网最高点P，同时落到D点。

乒乓球可看做质点，不计空气阻力作用，则两次击球位置到桌面的高度为（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，轻杆的一端固定在O点，另一端固定一个小球，小球随轻杆在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动。

则（ ）A．小球在运动过程中机械能守恒B．小球在运动过程中加速度大小不变C．小球运动到A点时，杆对小球作用力方向指向圆心D．小球运动到C点时，杆对小球的作用力不可能为0第(5)题特高压直流输电是国家重点能源工程。

2023年高考数学全真模拟卷四（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数z 满足2i 3i 0z z --+=，则z 的共轭复数z =（）A ．1i+B ．1i-C ．1i5+D ．1i5-2．设集合(){},A x y y x ==，(){}3,B x y y x ==，则A B ⋂的元素个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43．设命题p ：若,x y R ∈，则“0x y >>”是“22x y >”的必要不充分条件；命题q ：“0x ∀>，21x >”的否定是“0x ∃≤，21x ≤”，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q∨D ．()p q ∧⌝4．已知()f x 是偶函数，在(－∞，0)上满足()0xf x '>恒成立，则下列不等式成立的是（）A ．()34()()5f f f <<--B ．()()()435f f f <->-C ．()()()534f f f -<-<D ．()()()453f f f <-<-5．在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1AC 的中点，12AB AA ==，且AD =异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．3B ．3C ．22D ．26．美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（）种A ．96B ．120C ．180D ．2167．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得图象经过点π,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为（）A ．π12B ．π4C ．3π4D ．11π128．在区间[]22-,上随机取一个数k ，使直线()2y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A ．3B ．12C D ．49．某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度MN .在过N 点的水平面上确定两观测点,A B ，在A 处测得M 的仰角为30°，N 在A 的北偏东60°方向上，B 在A 的正东方向30米处，在B 处测得N 在北偏西60°方向上，则MN =（）A ．10米B ．12米C ．16米D ．18米10．已知函数()()3220f x x bx cx b b =+++<在=1x -处有极值，且极值为8，则()f x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．两个长轴在x 轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆.若A ，B 分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC ，BD ，切点分别为C ，D ，且两切线斜率之积等于23-，则椭圆的离心率为（）A ．13B C D 12．已知3e a -=，ln1.01b =，sin 0.02c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a<<D ．b<c<a第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若双曲线221x my +=的焦距等于虚轴长的3倍，则m 的值为______．14．向量()2,1a =-r ，()2,3b =-r ，(),1c m =- ，c b ⊥r r，则a c -= ___．15．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量cos,12A B m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，且254m = ．若2c =，且ABC 是锐角三角形，则22a b +的取值范围为______．16．如图，ED 是边长为2的正三角形ABC 的一条中位线，将ADE V 沿DE 折起，构成四棱锥F BCDE -，若EF CD ⊥，则四棱锥F BCDE -外接球的表面积为__________．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y （单位：台）和销售价格x （单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据：销售价格x 2428303236销售量y340330300270260(1)通过散点图发现销售量y 与销售价格x 之间有较好的线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+．(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆni ii n ii x x yy bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且123n n n S S a +=++，11a =．(1)证明：数列{}3n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若()2log 3n n n b a a =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．如图，在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，4AB =，AD =，MC ==45ADC ∠︒，点M 在底面ABCD 上的射影为CD 的中点O ，E 为线段AD 上的点(含端点)．(1)若E 为线段AD 的中点，证明：平面MOE ⊥平面MAD ；(2)若3AE DE =，求二面角D ME O --的余弦值．20．已知函数()2()4e 6x f x x x x =--+，()()ln 1g x x a x =-+，1a >-．(1)求()f x 的极值；(2)若存在[]11,3x ∈，对任意的232e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()()21g x f x >成立，求实数a 的取值范围．（3e 20.09≈）21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l y x =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q ，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．(1)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C 极坐标方程；(2)若点A ，B 为曲线C 上的两个点且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||3|f x x x =++．(1)求函数()y f x =的最小值M ；(2)若0,0a b >>且a b M +=2023年高考数学全真模拟卷四（全国卷）理科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知复数z 满足2i 3i 0z z --+=，则z 的共轭复数z =（）A ．1i +B ．1i-C ．1i5+D ．1i5-【答案】B【分析】由复数的除法运算求出z ，再根据共轭复数的概念可得z .【详解】由2i 3i 0z z --+=，得3i 12i z -=-(3i)(12i)(12i)(12i)-+=-+55i 1i 5+==+，所以1i z =-.故选：B2．设集合(){},A x y y x ==，(){}3,B x y y x ==，则A B ⋂的元素个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】联立3,y x y x ==求出交点坐标，从而得到答案.【详解】联立3y x y x=⎧⎨=⎩，即3x x =，解得：0x =或1±，即()()(){}0,0,1,1,1,1A B =-- ，故A B ⋂的元素个数为3.故选：C3．设命题p ：若,x y R ∈，则“0x y >>”是“22x y >”的必要不充分条件；命题q ：“0x ∀>，21x >”的否定是“0x ∃≤，21x ≤”，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．p q∨D ．()p q ∧⌝【答案】B【分析】先判断命题p 和命题q 的真假，再根据复合命题真假的判定方法，即可得出结果.【详解】根据不等式的性质，若0x y >>，则22x y >；反之，若22x y >，则220x y ->，即()()0x y x y +->，因为,x y 正负不确定，所以不能推出0x y >>，因此“0x y >>”是“22x y >”的充分不必要条件，即命题p 为假命题；所以p ⌝为真命题；命题q ：“0x ∀>，21x >”的否定是“0x ∃>，21x ≤”，故命题q 为假命题；q ⌝为真命题；所以p q ∧为假，p q ∨为假，()p q ∧⌝为假，()()p q ⌝∧⌝为真.即ACD 错，B 正确.故选：B.4．已知()f x 是偶函数，在(－∞，0)上满足()0xf x '>恒成立，则下列不等式成立的是（）A ．()34()()5f f f <<--B ．()()()435f f f <->-C ．()()()534f f f -<-<D ．()()()453f f f <-<-【答案】A【分析】由题干条件得到(),0x ∈-∞时，()0f x '<，故()f x 在(),0∞-上单调递减，结合()f x 为偶函数，得到()f x 在()0,∞+上单调递增，从而判断出大小关系.【详解】(),0x ∈-∞时，()0xf x '>即()0f x '<，∴()f x 在(),0∞-上单调递减，又()f x 为偶函数，∴()f x 在()0,∞+上单调递增．∴()()()345f f f <<，∴()()()345f f f -<<-.故选：A ．5．在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 为1AC 的中点，12AB AA ==，且AD =面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（）A ．23B C D 【答案】C【分析】将异面直线AE 与BC 所成角转化为EAD ∠或其补角，再通过边的计算得到4EAD π∠=，即可求解.【详解】连接1,,DE AC A D ，由BC AD ∥可得EAD ∠或其补角即为异面直线AE 与BC 所成角，又1A A ⊥面ABCD ，AC ⊂面ABCD ，则1A A AC ⊥，则111222AE A C ==⨯，同理可得1A D DC ⊥，1122DE AC ==，则222AE DE AD +=，4EAD π∠=，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为cos4π=故选：C.6．美国在今年对华为实行了禁令，为了突围实现技术自主，华为某分公司抽调了含甲､乙的5个工程师到华为总部的4个不同的技术部门参与研发，要求每个工程师只能去一个部门，每个部门至少去一个工程师，且甲乙两人不能去同一个部门，则不同的安排方式一共有（）种A ．96B ．120C ．180D ．216【答案】D【解析】根据题意，先将5人分成4组，减去甲乙在一起的1组，然后4组再安排到4个不同的部门可得答案.【详解】由()24541216C A -=故选：D.7．将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得图象经过点π,12⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为（）A ．π12B ．π4C ．3π4D ．11π12【答案】C【分析】利用三角函数图象平移规律得到函数[]sin 2()y x ϕ=+的图象，由所得图象经过点π,12⎛⎫ ⎪⎝⎭和ϕ的范围可得答案.【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后，得到函数[]sin 2()y x ϕ=+的图象，由所得图象经过点π,12⎛⎫⎪⎝⎭，可得()sin π21ϕ+=，则ππ22π2k ϕ+=+，k ∈Z ，则ππ4k ϕ=-+，k ∈Z ，又0ϕ>，所以ϕ的最小值为3π4．故选：C ．8．在区间[]22-,上随机取一个数k ，使直线()2y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（）A B C ．6D 【答案】C【分析】求出直线与圆相交时k 的取值范围，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】因为圆221x y +=的圆心为()0,0，半径1r =，直线()2y k x =+与圆221x y +=相交，所以圆心到直线()2y k x =+的距离1d =，解得33k -<<，所以，直线()2y k x =+与圆221x y +=相交的概率为346P ==，故选：C ．9．某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度MN .在过N 点的水平面上确定两观测点,A B ，在A 处测得M 的仰角为30°，N 在A 的北偏东60°方向上，B 在A 的正东方向30米处，在B 处测得N 在北偏西60°方向上，则MN =（）A ．10米B ．12米C ．16米D ．18米【答案】A【分析】由已知分析数据，在NAB △中，由正弦定理可求得NA ，在直角MNA △中，可求得MN .【详解】由已知得，30MAN ∠=︒，30NAB NBA ∠=∠=︒，30AB =米在NAB △中，由正弦定理可得30sin120sin 30NA=︒︒，求得NA =米在直角MNA △中，tan 3010M NA N ⋅︒==米故选：A 10．已知函数()()3220f x x bx cx b b =+++<在=1x -处有极值，且极值为8，则()f x 的零点个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据题意求导后结合已知极值，得出27b c =-⎧⎨=-⎩，即可根据导数得出其单调性，再结合特值得出其零点个数.【详解】由题意得()232f x x bx c ¢=++，因为函数()()3220f x x bx cx b b =+++<在=1x -处有极值，且极值为8，则()2118f b c b -=-+-+=，()1320f b c '-=-+=，解得27b c =-⎧⎨=-⎩(经检验适合题意)，或33b c =⎧⎨=⎩（经检验不合题意舍去）故()32274f x x x x =--+，()()()2347137f x x x x x '=--=+-，当(),1x ∈-∞-或7,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，即函数()f x 单调递增，当71,3x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，即函数()f x 单调递减，又因为()30f -<，()10f ->，()10f <，()40f >，则()f x 有3个零点，故选：C.11．两个长轴在x 轴上、中心在坐标原点且离心率相同的椭圆.若A ，B 分别为外层椭圆的左顶点和上顶点，分别向内层椭圆作切线AC ，BD ，切点分别为C ，D ，且两切线斜率之积等于23-，则椭圆的离心率为（）A ．13B C D 【答案】B【分析】法一，用判别式等于零求两条切线得斜率，因为它们相乘等于23-，可得2223b a =，所以椭圆的离心率为e 3=；法二，用极点极线得方法得到两条切线得斜率，再根据条件即得.【详解】法一：设内椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，外椭圆为()222220x y m m a b+=>，切线AC 的方程为()1y k x ma =+，联立()1222222,,y k x ma b x a y a b ⎧=+⎨+=⎩消去y 可得：()2222322422211120b a k x ma k x m a k a b +++-=，因为直线AC 为椭圆的切线，所以()()26422224222111Δ440m a k b a k m a k a b =-+-=，化简可得：2212211b k a m =⋅-，设直线BD 的方程为：2y k x mb =+，同理可得()222221b k m a =-，因为两切线斜率之积等于23-，所以2223b a =，所以椭圆的离心率为e =故选：B.法二；设内层椭圆：22221x y a b +=，外层椭圆：22222x y m a b+=.设切点()111,P x y ，()222,P x y ，(),0A ma ，()0,B mb ，切线1l ：11221x x y ya b +=，切线2l ：22221x x y y a b+=，∴21121x b k a y =-⋅①，22222x b k a y =-⋅②，又∵11AP k k =，即211211x y b a y x ma-⋅=-，即222222111b x b m ax a y -+=，即22222222111b m ax a y b x a b =+=，∴1mx a =，同理22BP k k =，∴2my b =，∴21y b x a=，将1P ，2P 代入椭圆22221x y a b +=中得：221222y b x a =，经分析得：12y b x a =-，由①②可知22212122212x x b b k k a y y a ⎛⎫=⋅=- ⎪⎝⎭，∴2223b a =，∴2221e 13b a =-=，∴e 3=.故选：B.12．已知3e a -=，ln1.01b =，sin 0.02c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b<c<a【答案】D【分析】先利用不等式()sin 0x x x >>比较a ，c 的大小，再构造函数，利用函数的单调性比较b ，c 的大小，即可得到结果．【详解】如图，单位圆A 中，BAC θ∠=，BD AC ⊥于D ，则BC 的长度l θ=，sin BD θ=，则由图易得，l BC BD >>，即sin θθ>，所以3321110.02sin 0.02e 350e c a -==>>=>=.设()()sin 2ln 1f x x x =-+，0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()112cos 21011f x x x x '=->->++，所以()f x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()0.010f >，即sin 0.02ln1.01>，即b c <.综上，b<c<a .故选：D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若双曲线221x my +=的焦距等于虚轴长的3倍，则m 的值为______．【答案】8-【分析】先将双曲线化为标准形式，进而得到2211,a b m ==-，211c m=-，根据题意列出方程，求出m 的值.【详解】221x my +=化为标准方程：2211y x m-=-，则2211,a b m ==-，故211c m =-，则可得：=8m =-，故答案为：8-14．向量()2,1a =-r ，()2,3b =-r ，(),1c m =- ，c b ⊥r r，则a c -= ___．【答案】172【分析】利用平面向量垂直的坐标表示可求得实数m 的值，再利用平面向量的坐标运算以及向量模的坐标运算可求得结果.【详解】由已知可得230c b m ⋅=--= ，解得32m =-，则3,12c ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以，1,22a c ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭ ，因此，a c -== .15．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量cos,12A B m +⎛⎫= ⎪⎝⎭，且254m = ．若2c =，且ABC 是锐角三角形，则22a b +的取值范围为______．【答案】20,83⎛⎤⎥⎝⎦【分析】化简254m = 可得2π3A B +=，即π3C =，由正弦定理可得22168πsin 2336a b A ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，再结合ABC 是锐角三角形，即可求出ππ62A <<，则可写出22a b +的取值范围.【详解】由题意得()221cos 5cos 11224A B A B m +++=+=+= ，所以()1cos 2A B +=-，因为0πA B <+<，所以2π3A B +=，所以()ππ3C A B =-+=，由正弦定理得sin sin sin a b c A B C ===，所以a A ，2πsin 3b B A ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，则2222162sin sin 33a b A A π⎡⎤⎛⎫+=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1684cos 2cos 2333A A π⎡⎤⎛⎫=-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1681cos 2cos 22332A A A ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭168πsin 2336A ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．因为ABC 是锐角三角形，所以π02A <<，π02B <<，又2π3B A =-，所以ππ62A <<，即ππ5π2666A <-<，所以1πsin 2126A ⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，所以20168πsin 283336A ⎛⎫<+-≤ ⎪⎝⎭，故222083a b <+≤．故答案为：20,83⎛⎤ ⎥⎝⎦.16．如图，ED 是边长为2的正三角形ABC 的一条中位线，将ADE V 沿DE 折起，构成四棱锥F BCDE -，若EF CD ⊥，则四棱锥F BCDE -外接球的表面积为__________．【答案】112π【分析】根据给定的几何体，确定四边形BCDE 外接圆圆心，进而求出外接球半径即可计算作答.【详解】取BC 中点G ，连接AG 交DE 于H ，连接,,,FH EG DG FG ，如图，因为ED 是边长为2的正ABC 平行于BC 的中位线，则,AG ED FH ED ⊥⊥，H 是AG 中点，,,AG FH H AG FH =⊂ 平面AFG ，则有ED ⊥平面AFG ，ED ⊂平面BCDE ，有平面AFG ⊥平面BCDE ，显然有112GE GD GC GB =====，则G 是四边形BCDE 外接圆圆心，在平面AFG 内过G 作直线l AG ⊥，因为平面AFG ⋂平面BCDE AG =，因此l ⊥平面BCDE ，则四棱锥F BCDE -的外接球球心O 在直线l 上，过F 作FQ AG ⊥于Q ，FQ ⊂平面AFG ，有FQ ⊥平面BCDE ，则有//OG FQ ，连接,FO BO ，四边形FOGQ 为直角梯形，因为//,EG CD FE CD ⊥，则有FE EG ⊥，FG =，在AFG 中，FH AH HG ==，则AFG 是直角三角形，90AFG ∠= ，而AG =则1AF =，于是得3AF FG FQ AG ⋅==，过O 作OP FQ ⊥于P ，有PQ OG =，2FG OP GQ AG ===OB OF R ==，Rt OBG △与Rt OFP 中，222222OB BG OG OF OP FP ⎧=+⎨=+⎩，即222214)3R OG R OG ⎧=+⎪⎨=+-⎪⎩，解得44OG R ==，所以四棱锥F BCDE -外接球的表面积为21142S R ππ==.故答案为：112π三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分三、解答题17．2022年卡塔尔世界杯开幕式在美丽的海湾球场举行，中国制造在这届世界杯中闪亮登场，由中国铁建承建的卢赛尔球场是全球首个在全生命周期深入应用建筑信息模型技术的世界杯主场馆项目．场馆的空调是我们国家的海信空调，海信空调为了了解市场情况，随机调查了某个销售点五天空调销售量y （单位：台）和销售价格x （单位：百元）之间的关系，得到如下的统计数据：销售价格x 2428303236销售量y340330300270260(1)通过散点图发现销售量y 与销售价格x 之间有较好的线性相关关系，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+．(2)若公司希望每天的销售额到达最大，请你利用所学知识帮公司制定一个销售价格（注：销售额=销售价格×销售量）．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()121ˆni ii n ii x x yy b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-．【答案】(1)7.5525ˆyx =-+(2)35百元【分析】（1）根据已知求得回归方程的系数，即可得回归方程；（2）利用销售额的公式可得到()27.5359187.5zx =--+ ，利用二次函数的性质即可求解【详解】（1）2428303236305x ++++==，3403303002702603005y ++++==，6402302(30)6(40)7.536ˆ4436b-⨯-⨯+⨯-+⨯-==-+++，3007.530ˆ525a=+⨯=，∴y 关于x 的线性回归方程为7.5525ˆyx =-+（2）设销售额为 ()227.55257.5359187.5zx y x x x ==-+=--+ ，070x ≤≤，当35x =百元时，此时销售额到达最大，该值为max 9187.5z =百元18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且123n n n S S a +=++，11a =．(1)证明：数列{}3n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若()2log 3n n n b a a =⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】(1)证明过程见详解，123n n a +=-(2)2239222n n T n n n+=⋅--【分析】（1）先利用n a 与n S 之间的关系化简已知等式，得到1n a +，n a 间的关系，从而可求得数列{}3n a +的首项和公比，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）先求得数列{}n b 的通项公式，再根据分组求和和错位相减即可求得n T ．【详解】（1）因为123n n n S S a +=++，所以123n n n S S a +-=+，得123n n a a +=+，即()1323n n a a ++=+，又11a =，所以数列{}3n a +是首项为4，公比为2的等比数列，所以113422n n n a -++=⋅=，得123n n a +=-．（2）由题意得()()()()()1111223log 21231231n n n n n b n n n ++++=-⋅=+⋅-=+-+，所以()()2316332232122n n n n T n +++=⨯+⨯+++⨯-．令()231223212n n P n +=⨯+⨯+++⨯ ，则()3422223212n n P n +=⨯+⨯+++⨯ ，两式相减，得()()()223412222212222212412221n n n n n n P n n n ++++--=⨯++++-+⨯=+-+⨯=-⋅- ，故22n n P n +=⋅，所以2239222n n T n n n +=⋅--．19．如图，在四棱锥M ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，4AB =，AD =，MC ==45ADC ∠︒，点M 在底面ABCD 上的射影为CD 的中点O ，E 为线段AD 上的点(含端点)．(1)若E 为线段AD 的中点，证明：平面MOE ⊥平面MAD ；(2)若3AE DE =，求二面角D ME O --的余弦值．【答案】(1)证明见解析【分析】(1)在△ADO 中，利用勾股定理证明ED ⊥EO ，再结合ED ⊥MO 即可证明AD ⊥平面MOE ，从而可证明平面MOE ⊥平面MAD ；(2)连接OA ，证明DO OA ⊥，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求解二面角的余弦值．【详解】（1）∵AD ⊂平面ABCD ，MO ⊥平面ABCD ，∴MO AD ⊥．∵O 为线段CD 的中点，E 为线段AD 的中点，∴2DO =，DE =∵=45ADC ∠︒，由余弦定理得22222222EO =+-⨯⨯，则222EO DE DO +=，则DE EO ⊥．∵MO EO O ⋂=，,MO EO ⊂平面MOE ，∴AD ⊥平面MOE ，又∵AD ⊂平面MAD ，∴平面MOE ⊥平面MAD ．（2）连接OA ，由(1)知当E 为线段AD的中点时，AE DE EO ===，则A 、O 、D 三点在以AD 为直径的圆上，故DO OA ⊥．故以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又MC =2MO =，∴(0,0,0)O ，(2,0,0)D ，(0,2,0)A ，(0,0,2)M ．又3AE DE =，则13,,022E ⎛⎫⎪⎝⎭，∴(0,0,2)OM = ，(2,0,2)DM =- ，(2,2,0)DA =-，13,,022OE ⎛⎫= ⎪⎝⎭．设平面MAD 的法向量为()111,,m x y z = ，则1111220220DM m x z DA m x y ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，，解得1111x z x y =⎧⎨=⎩，，取11x =，则平面MAD 的一个法向量为(1,1,1)m =．设平面MEO 的法向量为()222,,x n y z = ，则2221302220OE n x y OM n z ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩，，解得22230x y z =-⎧⎨=⎩，，取23x =，则平面MEO 的一个法向量为(3,1,0)n =-．则30cos 15m n m n m n⋅⋅==⋅，则二面角D ME O --的余弦值为15．20．已知函数()2()4e 6x f x x x x =--+，()()ln 1g x x a x =-+，1a >-．(1)求()f x 的极值；(2)若存在[]11,3x ∈，对任意的232e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()()21g x f x >成立，求实数a 的取值范围．（3e 20.09≈）【答案】(1)极大值()2ln 28ln 28-+-，极小值为39e -(2)361,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】（1）求出()f x '，令()0f x '=，得3x =或ln 2x =，再列出,(),()x f x f x '的变化关系表，根据表格和极值的概念可求出结果；（2）根据（1）求出()f x 在[]1,3上的最小值为3(3)9e f =-，则将若存在[]11,3x ∈，对任意的232e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()()21g x f x >成立，转化为3ln 9e 1x a x-++<在23e ,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，再构造函数3ln 9e ()x h x x-+=，23e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，转化为min 1()a h x +<，利用导数求出min ()h x 代入可得解【详解】（1）由()2()4e 6x f x x x x =--+，得()()()e 4e 263e 26x x xf x x x x x '=+--+=--+()()3e 2x x =--,令()0f x '=，得3x =或ln 2x =，,(),()x f x f x '的变化关系如下表：x (),ln 2-∞ln 2()ln 2,33()3,+∞()f x '＋0－＋()f x 单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表可知，当ln 2x =时，()f x 取得极大值，为(ln 2)f =()()2ln 2ln 24e ln 26ln 2--+()2ln 28ln 28=-+-，当3x =时，()f x 取得极小值，为()32(3)34e 318f =--+39e =-.（2）由（1）知，()f x 在[]1,3上单调递减，所以当[]1,3x ∈时，3min ()(3)9e f x f ==-，于是若存在[]11,3x ∈，对任意的232e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，使得不等式()()21g x f x >成立，则()()3ln 19e 1x a x a -+>->-在23e ,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，即3ln 9e 1x a x-++<在23e ,e ⎡⎤⎣⎦上恒成立，令3ln 9e ()x h x x -+=，23e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，则min 1()a h x +<，()321ln 9e ()x x x h x x⋅--+'=3210e ln xx -+=，因为23e ,e x ⎡⎤∈⎣⎦，所以[]ln 2,3x ∈，33310e ln 12e ,13e x ⎡⎤-+∈--⎣⎦，因为3e 20.09≈，所以313e 1320.097.090-≈-=-<，所以()0h x '<，所以()h x 单调递减，故333min 33ln e e 96()(e )1e e h x h +-===-，于是3611e a +<-，得36e a <-，又1a >-，所以实数a 的取值范围是361,e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭．21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，准线为l ，点P 是直线1:2l yx =-上一动点，直线l 与直线1l 交于点Q ，QF =(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，且95FA FB -≤⋅≤，求PAB 面积的取值范围.【答案】(1)24x y=(2)⎡⎣【分析】（1）计算2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，根据距离公式计算得到2p =，得到抛物线方程.（2）求导得到导函数，计算切线方程得到AB 的直线方程为()002y y xx +=，联立方程，根据韦达定理得到根与系数的关系，根据向量运算得到034y -≤≤，再计算PAB S =△.【详解】（1）直线1:2l y x =-，当2p y =-时，22p x =-，即2,22p p Q ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，0,2p F⎛⎫⎪⎝⎭，则QF ==，解得2p =或25p =-（舍去），故抛物线C 的方程为24x y =.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ，24x y =，2x y '=，PA 的直线方程为：()1112x y x x y =-+，整理得到()112y y xx +=，同理可得：PB 方程为()222y y xx +=，故()()0102020222y y x x y y x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，故AB 的直线方程为()002y y xx +=，()00224 y y xx x y ⎧+=⎨=⎩，整理得到200240x x x y -+=，12012024 x x x x x y +=⎧⎨=⎩，()()()1122121212,1,11FA FB x y x y x x y y y y ⋅=-⋅-=+-++()02221212221212000216123164x x x x x x x x y x y y +-=+-+=-++=-，09235y -≤-≤，解得034y -≤≤，设P 到AB 的距离为d，12PABS AB d =⋅=△，034y -≤≤，故[]2044,20y+∈，4,PAB S ⎡∈⎣△（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．(1)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求曲线C 极坐标方程；(2)若点A ，B 为曲线C 上的两个点且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值．【答案】(1)2243sin 1ρθ=+(2)证明见解析【分析】（1）先消去参数ϕ化为直角坐标方程，再根据公式cos x ρθ=，sin y ρθ=化为极坐标方程即可得解；（2）由于OA OB ⊥，故可设()1,A ρθ，2π,2B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ρθ，将,A B 的极坐标代入曲线C 的极坐标方程，根据极径的几何意义可求出结果.【详解】（1）由2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩得2222cos sin 14x y ϕϕ+=+=，所以曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=．将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入到2214x y +=，得2222cos sin 14ρθρθ+=，得2243sin 1ρθ=+，所以曲线C 的极坐标方程为：2243sin 1ρθ=+.（2）由于OA OB ⊥，故可设()1,A ρθ，2π,2B ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ρθ21243sin 1ρθ=+，2222443cos 1n π23si 1ρθθ⎛⎫+ ⎝=⎭=++⎪，所以2222121111||||OA OB ρρ+=+()()223sin 13cos 1544θθ+++==．即2211||||OA OB +为定值54.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()|2||3|f x x x =++．(1)求函数()y f x =的最小值M ；(2)若0,0a b >>且a b M +=【答案】(1)3M =;试卷第17页，共17页.【分析】（1）利用零点分段法将()f x 写出分段函数的形式，画出图象，由图象可以看出函数()f x 的最小值；（2）由（1）知3a b +=，23≥，的最小值.【详解】（1）由于()()()()33323330330x x f x x x x x x x ⎧--<-⎪=++=--≤≤⎨⎪+>⎩，作出此函数图象如图所示:由图象可知函数()f x 的最小值为()03f =，即3M =．（2）由（1）知3a b +=，所以2924a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，所以149ab ≥，23≥，当且仅当32a b ==时等号成立，3+≥≥=,当且仅当32a b ==时等号成立．。

2024届全国高考全真演练物理模拟测试卷八（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题霍尔效应可用来测量血流速度，其原理如图所示。

在动脉血管上下两侧安装电极，左右两侧加以磁场，毫伏表测出上下两极的电压为U。

则（ ）A．上电极电势一定低于下电极B．若血液中负离子较多时，上电极电势低于下电极C．毫伏表的示数U与血液的流速成正比D．毫伏表的示数U与血液中正负离子的电荷量成正比第(2)题由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。

如图1，a、b、c、d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为E0。

剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图，使甲、乙两条形磁铁隔开一段距离，静止于水平桌面上，甲的N极正对着乙的S极，甲的质量大于乙的质量，两者与桌面之间的动摩擦因数相等。

现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻（ ）A．甲的加速度大小比乙的大B．甲和乙的动量之和为零C．甲、乙的速度大小相等D．甲的动量大小比乙的小第(4)题潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。

图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（ ）A．a处最大B．b处最大C．c处最大D．a、c处相等，b处最小第(5)题篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。

某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的图像，如图所示。

图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（）A．a点B．b点C．c点D．d点第(6)题质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。

如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。

全国高考语文模拟试卷（附答案）一、现代文阅读（36 分）（一）论述类文本阅读（本题共 3 小题，9 分）阅读下面的文字，完成 1～3 题。

“诗心” 与“匠心”在文学艺术的创作中，“诗心” 与“匠心” 常常被提及。

“诗心” 强调的是创作者内心的情感、灵感和想象力，而“匠心” 则侧重于创作过程中的技艺、精细和严谨。

二者相互依存，共同构成了优秀文学艺术作品的基础。

“诗心” 是文学艺术创作的灵魂。

没有“诗心”，作品就会缺乏情感的深度和感染力。

创作者以一颗敏感而富有诗意的心去感受生活、体验世界，将自己的情感、思考和感悟融入作品之中。

从古代的诗人墨客到现代的作家艺术家，那些打动人心的作品无不是源于创作者内心深处的“诗心”。

例如，李白的诗歌充满了豪迈奔放的情感和奇幻瑰丽的想象，正是他那颗不羁的“诗心” 的体现。

然而，仅有“诗心” 是不够的，还需要“匠心” 来将其完美地呈现出来。

“匠心” 代表着创作者对技艺的精益求精和对细节的执着追求。

在文学创作中，作家需要运用精湛的语言技巧、巧妙的结构布局来展现自己的“诗心”；在绘画、雕塑等艺术领域，艺术家则要通过细腻的笔触、精准的造型来表达内心的情感和想法。

一部优秀的作品，往往是“诗心” 与“匠心” 的完美结合。

“诗心” 与“匠心” 的融合并非易事，需要创作者在实践中不断探索和磨练。

一方面，创作者要保持内心的敏感和诗意，不断激发自己的灵感和创造力；另一方面，又要刻苦钻研技艺，提高自己的创作水平。

只有这样，才能创作出既有情感深度又有艺术高度的作品。

总之，“诗心” 与“匠心” 是文学艺术创作中不可或缺的两个方面。

它们相互促进，共同推动着文学艺术的发展和进步。

1. 下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3 分）A.“诗心” 强调情感和想象力，“匠心” 侧重于技艺和严谨，二者相互独立。

B. 没有“诗心” 的作品缺乏情感深度和感染力，不会成为优秀的作品。

C.“匠心” 代表着对技艺的精益求精，在文学创作中主要体现为语言技巧和结构布局。

2023年高考数学全真模拟卷二（全国卷）文科数学（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知集合{}3A x N x =∈<，{}21B x x =-<≤，则A B = （）A ．[]0,2B ．{}1,0,1-C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】D【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解：因为集合{}3A x N x =∈<，{}21B x x =-<≤，所以A B = {}0,1，故选：D2．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-，则43izz +=+（）A ．5i +B ．5i -C ．35i -D ．4【答案】B【分析】由题意得34i z =-，再代入式子计算即可得到答案.【详解】由复数z 在复平面内对应的点的坐标为()3,4-得34iz =-5z ∴==()()()()34i 43i 34i555i 43i 43i 43i 43i z z ---∴+=+=+=-+++-故选：B.3．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2022年2月至7月M ，N 两店每月该机器人的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是（）A ．N 店营业额的平均值是29B ．M 店营业额的中位数在[]30,35内C ．M 店营业额的极差比N 店营业额的极差小D ．M 店营业额的方差大于N 店营业额的方差【答案】D【分析】对A ，计算N 店营业额的平均值即可判断，对B 首先M 店的营业额从小到大排序，即可计算出其中位数，对C ，计算相关数据极差即可判断，对D 首先计算出M 店营业额的平均值，再计算M 店和N 店营业额的方差即可判断.【详解】对于A ，N 店营业额的平均值是()12816355063296⨯+++++=，所以A 正确；对于B ，将M 店的营业额/万元，从小到大排列得14,20,26,36,45,64，故其中位数为]236363152[30,+=∈，故B 正确；对于C ，M 店营业额极差为641450-=，N 店的极差为6326150-=>，故C 正确；所以B 正确；对于D ，M 店营业额的平均值是11(142026456436)3466⨯+++++=，所以M 店营业额的方差为2222222052052052052052051420264564366666666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭10109292803636==N 店营业额的方差为()()()()()()2222222292029262945296429362929391.5280636-+-+-+-+-+-=>,故D 错误，故选：D ．4．设x ，y 满足约束条件260303x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值为（）A ．3B ．152-C ．0D ．9【答案】A【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义即可求解.【详解】根据约束条件画出可行域（如图），把3z x y =-变形为33x z y =-，得到斜率为13，在y 轴上的截距为3z-，随z 变化的一族平行直线．由图可知，当直线33x z y =-过点(3,0)A 时，截距3z-最小，即z 最大，所以3z x y =-的最大值为3．故选：A ．5．在ABC 中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，且4BC =，3AD =，则⋅=AB AC （）A ．5-B ．5C ．8-D ．8【答案】B【分析】由题意，根据三角形的性质，结合向量的加法几何意义以及数量积的运算律，可得答案.【详解】由题意如图所示：由AD BC ⊥，所以0,0AD DC AD DB ⋅=⋅= 又AB AC =，所以D 为BC 的中点，所以122BD DC BC ===，所以()()22945AB AC AD DB AD DC AD DC ⋅=+⋅+=-=-= ，故选：B ．6．已知ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且656cos a c b C =+，则cos B =（）A ．78B ．56C ．34D ．23【答案】B【分析】根据题意，利用正弦定理边化角，由三角形内角和定理，展开化简得cos B ．【详解】由656cos a c b C =+，边化角得6sin 5sin 6sin cos A C B C =+，又()sin sin A B C =+，所以()6sin 5sin 6sin cos B C C B C +=+，展开得6sin cos 6cos sin 5sin 6sin cos B C B C C B C +=+，所以6cos sin 5sin B C C =，因为sin 0C >，所以5cos 6B =．故选：B ．7．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，侧棱长为2，则其高为（）A ．12B ．1C D 【答案】B【分析】将正三棱台补全为正三棱锥再做高，结合勾股定理求解即可【详解】如图，延长正三棱台的三条棱,,AA BB CC '''，交于点P ，因为6AB BC AC ===,3A B B C A C ''''''===，则24PA PB PC AA '====，作PO ⊥底面ABC 于O ，连接BO ，则BO ==，故2PO ==，故正三棱台ABC A B C '''-的高为12PO=故选：B 8．已知F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点，A 为C 的右顶点，B 为C 上的点，且BF 垂直于x 轴．若AB 的斜率为5，则C 的离心率为（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】求出A 点，B 点坐标，利用斜率等于5结合222b c a =-得到22540c ac a -+=，方程两边同除以2a 得到关于离心率的方程，求出答案.【详解】由题意得：(),0F c ，(),0A a ，当x c =时，22221c y a b -=，解得2by a=±，因为AB 的斜率为5，所以B 点位于第一象限，则2,b B c a ⎛⎫⎪⎝⎭，故25ABb a kc a==-，整理得：2255b ac a =-，因为222b c a =-，即22540c ac a -+=，方程两边同除以2a 得：2540e e -+=，解得：4e =或1（舍去）故选：A9．()()cos 0f x x x ωωω=>在ππ,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则ω的最大值是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C【分析】根据两角和的余弦公式可得()()π2cos 03f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，可得其单调区间为π2π,33ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，根据题意即可求解.【详解】()()πcos 2cos 03f x x x x ωωωω⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭，令()ππππ3k x k k ω≤+≤+∈Z ()π2ππ33k x k ω-+≤≤∈Z .令0k =,可得π2π33x ωω-≤≤.故函数()f x 在π2π,33ωω⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，所以πππ2π312123ωω-≤-<≤，解得04ω<≤.所以ω的最大值是4.故选:C.10．已知两圆C 1：（x -4）2+y 2=169，C 2：（x +4）2+y 2=9.动圆M 在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A ．2216448x y -=B ．2214864x y +=C ．2214864x y -=D ．2216448x y +=【答案】D【分析】由两圆外切和内切，得出圆心距与两圆的半径和差的关系，设出动圆的半径r ，消去r ，再由圆锥曲线的定义，可得动圆的圆心M 的轨迹，进一步求出其方程.【详解】设动圆的圆心(),M x y ，半径为r圆M 与圆1C :()224169x y -+=内切，与C2：()2249x y ++=外切.所以1213,3MC r MC r =-=+.1212+168MC MC C C =>=由椭圆的定义，M 的轨迹是以12,C C 为焦点，长轴为16的椭圆.则8,4a c ==，所以2228448b =-=动圆的圆心M 的轨迹方程为：2216448x y +=故选：D11．如图，在平面四边形ABCD 中，,,30AD CD AC BC DAC BAC ︒⊥⊥∠=∠=，现将ACD沿AC 折起，并连接BD ，使得平面ACD ⊥平面ABC ，若所得三棱锥D ABC -的外接球的表面积为4π，则三棱锥D ABC -的体积为（）A ．14B ．4C ．8D ．6【答案】C【分析】利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理可以证得ADB ∠为直角，又ACB ∠为直角，进而利用直角三角形的性质得到外接球的球心为斜边AB 的中点，然后根据球的面积公式求得球的半径，进而计算求得三棱锥D ABC -的体积.【详解】∵平面ACD ⊥平面ABC ，平面ABC∩平面BCD=AC ，AC ⊥BC ，BC ⊂平面ABC ，∴BC ⊥平面ACD ，又∵AD ⊂平面ACD ，∴AD ⊥BC ，又∵AD ⊥DC ，BC∩DC=C ，BC ⊂平面BCD ，DC ⊂平面BCD ，∴AD ⊥平面BCD ，又∵BD ⊂平面BCD ，∴AD ⊥BD ，即ADB ∠为直角，又∵ACB ∠为直角，∴取AB 的中点O ，连接OC ，OD ，由直角三角形的斜边上的中线性质OA=OB=OC=OD ，可得O 为三棱锥D ABC -外接球的球心，由三棱锥D ABC -外接球的表面积为4π，可得外接球的半径1r =，∴32,1,,22AB BC AC AD =====，∵BC ⊥平面ACD ，ADB ∠为直角，∴三棱锥D ABC -的体积为111313322ACD BC S ⨯=⨯⨯⨯=故选：C12．已知函数()ln k f x x x =+，k R ∈，1e()2g x x-=+，若对任意,()0x ∈+∞，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（）A ．1k >B ．1k ≥C ．3k >D ．3k ≥【答案】B【分析】将不等式()()f x g x ≥恒成立进行转化，利用参数分离法求函数的最值，即可求实数k 的取值范围.【详解】由()()f x g x ≥恒成立，得对一切()0,x ∈+∞，都有1eln 2k x x x-+>+，即21e ln k x x x ≥+--，记()21e ln p x x x x =+--，则()()2ln 11ln p x x x +='=--，令()0p x '=，得e x =，因为当()0,e x ∈时，()0p x '>；函数()p x 在()0,e 上递增；当()e,x ∈+∞时，()0p x '<；函数()p x 在()e,+∞上递减，所以()()max e 1k p x p ≥==，故选：B.第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在()()5611x x ++-展开式中，含4x 的项的系数是__________．【答案】20【分析】根据二项展开式的通项公式可求出结果.【详解】()51x +的展开式中4x 的系数为45C 5=，()61x -的展开式中4x 的系数为46C 15=，故在()()5611x x ++-展开式中，含4x 的项的系数为20．故答案为：2014．经过椭圆C ：22195x y +=的左焦点1F ，作不垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A 、B两点，2F 是椭圆的右焦点，则2AF B 的周长为_________．【答案】12【分析】通过椭圆中的212BF BF a +=，212AF AF a +=，并通过2AF B 的周长为221122AB AF BF AF BF AF BF ++=+++从而求出周长的值.【详解】因为椭圆C ：22195x y +=的左焦点1F 为()2,0-，且作不垂直于x 轴的直线AB交椭圆于A 、B 两点，2F 是椭圆的右焦点()2,0所以2126BF BF a +==，2126AF AF a +==而2AF B 的周长为221122412AB AF BF AF BF AF BF a ++=+++==故答案为：12.15．已知直线l ：20kx y k +-+=，则圆2242110x x y y -+--=截直线l 所得的弦长的取值范围是______．【答案】⎡⎤⎣⎦【分析】求出直线l 所过的定点、圆心及半径，根据垂径定理可求弦长的最小值，最大值为直径的长度.【详解】直线l 的方程即()()120k x y ++-=，故直线l 恒过定点()1,2M -.圆的标准方程为()()222116x y -+-=，圆心为()2,1，半径为4，因为()()2212211016--+-=<，所以()1,2M -在圆内，直线l 恒与圆相交.圆心()2,1到点()1,2M -=则圆截直线l 所得的弦长的最小值为=248⨯=.所以圆截直线l 所得的弦长的取值范围是⎡⎤⎣⎦.故答案为:⎡⎤⎣⎦.16．①530.3log 5>，②22，③23e 2>，④1112ln sin cos 884⎛⎫+< ⎝⎭，上述不等式正确的有______（填序号）【答案】②④【分析】由指数对数的运算法则和不等式的性质比较大小.【详解】对于①：500.30.31<=，33log 5log 31>=，∴530.3log 5<，不等式①错误；对于②：ln 2ln e <=，∴ln 222<22<，不等式②正确对于③：22e 2.87.848<=<，∴()11233e8<，即23e 2<，不等式③错误；对于④：211111112ln sin cos ln sin cos ln 12sin cos ln 1sin 8888884⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==+⋅=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令()()sin ,0,1f x x x x =-∈，则()1cos 0f x x '=->在()0,1x ∈上恒成立，()f x 在()0,1上单调递增，∴111sin (0)0444f f ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭，11sin 44<，得115ln 1sin ln 1ln 444⎛⎫⎛⎫+<+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，45ln5544ln ln ln e=11444⎛⎫==< ⎪⎝⎭，∴51ln 44<，∴11512ln sin cos ln 8844⎛⎫+<< ⎪⎝⎭，不等式④正确.故答案为：②④三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．为调查学生住宿情况，某教育主管部门从甲、乙两所学校各抽取200名学生参与调查，调查结果分为“住校”与“走读”两类，结果统计如下表：住校人数走读人数合计甲校80120200乙校60140200合计140260400参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++.附表:()20P K k α= 0.10.050.010.0050.0010k 2.706 3.841 6.6357.87910.828(1)分别估计甲，乙两所学校学生住校的概率；(2)能否有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关？【答案】(1)甲：0.4，乙：0.3(2)有【分析】（1）根据表格进行数据分析,直接求出两所学校学生住校的概率；（2）计算2K 的观测值,对照参数下结论.(1)由表格数据得，甲校学生住校的概率估计值是800.4200=，乙校学生住校的概率估计值是600.3200=.(2)由题意可得2K 的观测值为()24008014060120400 4.396 3.84114026020020091⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有95%的把握认为住校人数与不同的学校有关.18．在公比大于0的等比数列{}n a 中，已知354a a a =，且2a ，43a ，3a 成等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）已知12n n S a a a = ，试问当n 为何值时，n S 取得最大值，并求n S 的最大值.【答案】（1）42nn a -=；（2）当3n =或4时，n S 取得最大值，()max 64n S =.【分析】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，得41a =，再根据2a ，43a ，3a 成等差数列，求得公比即可.（2）根据（1）得到(7)321(4)21222n n n n n S a a a -++++-=== ，再利用二次函数的性质求解.【详解】（1）设{}n a 的公比为q ，由354a a a =，即244a a =得41a =或40a =（舍）.因为2a ，43a ，3a 成等差数列，所以2346a a a +=，即231116a q a q a q +=则2610q q --=，解得12q =或13q =-（舍），又3411a a q ==，故18a =.所以141822n n n a --⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.（2）(7)321(4)21222n nn n n S a a a -++++-=== ，又()2717222n ny n n -==-+，该二次函数对称轴为72，又n N +∈，故当3n =或4时，二次函数取得最大值6，故当3n =或4时，n S 取得最大值6264=，即()max 64n S =.19．如图，在直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 14AA AC ==，E 为AB 的中点，F 为1CC 的中点.(1)证明：//EF 平面1ACD ；(2)若点P 为线段EF 上的动点，求点P 到平面1ACD 的距离.【答案】(1)证明见详解；(2)17.【分析】（1）取BC 的中点G ，连接FG ，EG ，1BC ，证明平面EFG ∥平面1ACD ，原题即得证；（2）连接BD 与AC 相交于点O ，利用11E ACD D ACE V V --=求解.【详解】（1）证明：如图，取BC 的中点G ，连接FG ，EG ，1BC .∵G 为BC 的中点，E 为AB 的中点，∴EG AC ∥，因为AC ⊂平面1ACD ,EG ⊄平面1ACD ，所以//EG 平面1ACD .∵G 为BC 的中点，F 为1CC 的中点，∴1FG BC ∥.∵直棱柱1111ABCD A B C D -，∴11AD BC ∥，∴1//AD FG ，因为1AD ⊂平面1ACD ,FG ⊄平面1ACD ，所以//FG 平面1ACD .∵EG FG G = ，,EG FG ⊂平面EFG ，∴平面EFG ∥平面1ACD .又∵EF ⊂平面EFG ，∴//EF 平面1ACD .（2）解：如图，连接BD 与AC 相交于点O ，在1Rt ADD △中，1AD ===，同理1CD 由菱形ABCD 可知AC BD ⊥，2OA OC ==，在Rt OAB 中，1OB =.设点P 到平面1ACD 的距离为d ，由//EF 平面1ACD ，可知点E 到平面1ACD 的距离也为d ，由1OD ==可得1ACD △的面积为142⨯ACE△的面积为11212⨯⨯=.有1144133D ACE V -=⨯⨯=，1133E ACD V d d -=⨯=，由11E ACD D ACE V V --=43=，可得d =故点P 到平面1ACD20．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在y 轴上，点()2,1Q -关于x 轴的对称点P 在抛物线C 上．(1)求抛物线C 的方程；(2)A 、B 是抛物线C 上异于点P 的两个动点，记直线PA 和直线PB 的斜率分别为1k 、()2120k k k ≠，若12112k k +=，求证：直线AB 过定点．【答案】(1)24x y=(2)证明见解析【分析】（1）由题意，设抛物线C 的方程为2x ay =，将点P 的坐标代入抛物线C 的方程，求出a 的值，由此可求得抛物线C 的方程；（2）分析可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为=+y kx b ，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用斜率公式以及韦达定理可求得b 的值，即可求得直线AB 所过定点的坐标.【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线C 的方程为2x ay =，易知点()2,1P ，由题意可得224a ==，所以，抛物线C 的方程为24x y =.（2）解：设点()11,A x y 、()22,B x y ，则21111111124224x y x k x x --+===--，同理2214x k +=，若直线AB 的斜率不存在，此时直线AB 与抛物线C 只有一个交点，不合乎题意.所以，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为=+y kx b ，联立2=4=+x yy kx b⎧⎨⎩可得2440x kx b --=，216160k b ∆=+>，由韦达定理可得124x x k +=，124x x b =-，()()121212121244114422224x x k k x x x x x x +++=+==+++++，可得124440x x b -=--=，解得1b =-，即直线AB 的方程为1y kx =-，所以，直线AB 过定点()0,1-.21．已知函数()2f x ax =，()lng x x x =．(1)若()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；(2)若=1a ，()()()1G x f x g x =--，且1mn >，证明：()()0G m G n +>．【答案】(1)1a ≥e(2)证明见解析【分析】（1）由()()f x g x ≥分离参数得ln xa x≥，构造函数，求函数的最值，即可得a 的取值范围；（2）由1mn >，可知m 与n 至少有一个大于1，假设1n >，则1m n>，求导，可得函数()G x 单调递增，所以()()()1G m G n G n G n ⎛⎫+>+ ⎪⎝⎭，证明()10G n G n ⎛⎫+> ⎪⎝⎭即可.（1）由()()f x g x ≥，即2ln ax x x ≥，0x >，所以ln xa x≥，设()ln x h x x =，则()21ln xh x x -'=，令()0h x '=，解得=e x ，所以当0e x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增，当e x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以当=e x 时，()h x 取最大值为()1e eh =，所以1a ≥e ；（2）由1mn >，可知m 与n 至少有一个大于1，假设1n >，则1m n>，又()()()21ln 1G x f x g x x x x =--=--，则()2ln 1G x x x '=--，()1212x G x x x-''=-=，令()0G x ''=，得1=2x ，当102x <<时，()0G x ''<，()G x '单调递减，当12x >时，()0G x ''>，()G x '单调递增，所以()1ln 202G x G ⎛⎫''≥=> ⎪⎝⎭，所以()G x 在()0,+∞上单调递增，所以()1G m G n ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()()()221111ln 11G m G n G n G n n n n n n n ⎛⎫+>+=--+-- ⎪⎝⎭11ln n n n n n ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又1n n -在1n >时单调递增，所以当1n >时，10n n->，设()1ln F x x x x =--，1x >，则()22222131112410x x x F x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭'=+-==>恒成立，所以()F x 在()1,+∞上单调递增，则()()10F x F >=，所以当1n >时，1ln 0n n n-->，所以11ln 0n n n n n ⎛⎫⎛⎫---> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即()()0G m G n +>.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆C 的圆心坐标为()1,0，圆的半径为1.以直角坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系且取相同单位长度.（1）写出圆C 的极坐标方程，（2）将射线l ；0,02πθααρ⎛⎫=-<<> ⎪⎝⎭绕极点逆时针旋转3π得射线m ，设m ，l 与圆C 的交点分别为A ，B .求三角形AOB 的面积的最大值.【答案】（1）2cos ρθ=；（2）最大值为334.【分析】（1）方法一：先求圆的直角坐标方程，再互为极坐标方程；方法二：直接利用极坐标方程的意义求解即可.（2）射线m 的方程为0,032ππθααρ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭，进而根据极坐标的意义结合三角形的面积公式得12cos 2cos sin 233AOBS ππαα∆⎛⎫=⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭，再化简求值即可.【详解】解：（1）法一：以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C 的普通方程为()2211x y -+=，令cos x ρθ=，sin y ρθ=得C 的极坐标方程为2cos ρθ=.法二：如图.设(),P ρθ为圆上任一点﹐在直角三角形 OPB 中，2cos OP θ=，∴2cos ρθ=.（2）由题意得射线m 的方程为0,032ππθααρ⎛⎫=+-<<> ⎪⎝⎭，∴()2cos ,B αα，2cos ,33A ππαα⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,02παρ⎛⎫-<<> ⎪⎝⎭，12cos 2cos sin233AOB S ππαα∆⎛⎫=⨯⨯+⨯ ⎪⎝⎭1cos cos 3223πααααα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231cos 231cos sin sin 22222ααααα+-=-⨯23πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∵02πα-<<，∴22333πππα-<+<.∴当203πα+=，即6πα=-时，AOB S ∆的最大值为334.[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()222f x x x =+--.（1）解不等式()6f x ≥.（2）已知0a >，0b >，()()1g x f x x =-+的最大值m ，11m a b+=，求22a b +的最小值.【答案】（1）{10x x ≤-或}2x ≥；（2）最小值为89.【分析】（1）分2x >，12x -≤≤和1x <-三种情况解不等式；（2）先利用绝对值三角不等式求出()g x 的最大值为3m =，从而得113a b+=，所以()222221119a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+ ⎪⎝⎭，化简后利用基本不等式求解即可【详解】解：（1）函数()4,22223,124,1x x f x x x x x x x +>⎧⎪=+--=-≤≤⎨⎪--<-⎩，当2x >时，不等式()6f x ≥即为46+≥x ，解得2x ≥，所以2x >；当12x -≤≤时，不等式()6f x ≥即为36x ≥，解得2x ≥，所以2x =；当1x <-时，不等式()6f x ≥即为46x --≥，解得10x ≤-，所以10x ≤-.综上所述，不等式()6f x ≥的解集为{10x x ≤-或}2x ≥；（2）()()()()112123=-+=+--≤+--=g x f x x x x x x ，所以()g x 的最大值为3m =，则113a b+=，故()222222222111122299⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a a b a b a b a b a b ba 18299⎛⎫≥++= ⎪ ⎪⎝⎭，当且仅当2222a b b a=且22a b b a =，即23a b ==时取等号，故22a b +的最小值为89.。

2024届全国高考全真演练物理甲卷押题卷（五）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题北京时间2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站问天实验舱内开讲，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋和蔡旭哲为广大青少年带来一场精彩的太空科普课．航天员授课时，通过直播画面可以看到航天员释放的一个水果可以自由的漂浮，此时（）A．水果所受地球引力的大小近似为零B．以地球为参考系，水果处于平衡状态C．水果所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D．水果随飞船运动所需向心力的大小大于其在地面上所受地球引力的大小第(2)题如图所示为科学家研发出的一款超小型风力发电机，也被称之为郁金香风力发电机，可以供家庭使用，具有噪音极低，启动风速较小等特点。

某家庭装有郁金香风力发电机10台，某日该地区的风速是6m/s，风吹到的叶片有效面积为，已知空气的密度为，假如该风力发电机能将通过此有效面积内空气动能的40%转化为电能。

下列表述符合事实的是（）A．每秒冲击每台风力发电机叶片的空气体积为B．每秒冲击每台风力发电机叶片的空气动能为259.2JC．每台风力发电机发电的功率为129.6WD．该风力发电机组工作24h，发电量约12.44kW·h第(3)题某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，两块相同木板可绕处的环转动，两木板的另一端点、分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学站在该装置的处。

若调整装置点距地面的高时，、两点的间距，处衣橱恰好移动。

已知该同学的质量为，重力加速度大小取，忽略A处的摩擦，则此时衣橱受到该装置的水平推力为（ ）A．B．C．D．第(4)题第一代实用核反应堆以铀235为裂变燃料，但铀235在天然铀中仅占0.7%，其余为铀238，为了充分利用铀资源，科学家们研究设计了快中子增殖反应堆，简称“快堆”。

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 沉默不语沉鱼落雁B. 振聋发聩遮天蔽日C. 气喘吁吁胸有成竹D. 震耳欲聋倾国倾城2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着社会的发展，人们的消费观念也在不断地更新，越来越多的消费者更加注重产品的品质。

B. 由于天气突变，导致我们提前结束活动，让所有的人都感到十分遗憾。

C. 他的书法作品多次在国内外展览中获奖，可见他的书法技艺非常高超。

D. 在这次比赛中，他表现出色，荣获了第一名的好成绩，这是对他辛勤付出的最好回报。

3. 下列各句中，没有错别字的一项是（）A. 炽热沸腾遥不可及B. 沉鱼落雁轻歌曼舞C. 气喘吁吁胸有成竹D. 震耳欲聋倾国倾城4. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 为了提高学生的学习成绩，学校决定对教学方法进行改革。

B. 经过长时间的讨论，我们终于达成了共识。

C. 她在比赛中表现出色，赢得了观众的阵阵掌声。

D. 这本书不仅内容丰富，而且插图精美，深受读者喜爱。

5. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 我在回家的路上，遇到了一位老朋友。

B. 由于他的勤奋努力，成绩一直名列前茅。

C. 为了实现自己的梦想，他付出了很多努力。

D. 这本书不仅内容丰富，而且插图精美，深受读者喜爱。

6. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 我最近在研究一种新的学习方法，希望能够提高学习效率。

B. 通过这次活动，我们学到了很多知识，也增进了彼此的了解。

C. 为了完成作业，我熬夜到很晚。

D. 他的演讲非常精彩，赢得了观众的阵阵掌声。

7. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 他用智慧和勇气克服了重重困难，终于实现了自己的目标。

B. 为了保护环境，我们应该减少使用一次性塑料袋。

C. 这场雨来得太突然，导致我们无法按时完成户外活动。

D. 他的画作风格独特，受到了许多艺术家的赞赏。

8. 下列各句中，没有语病的一项是（）A. 这本书不仅内容丰富，而且插图精美，深受读者喜爱。

高考语文全真模拟试卷含答案本卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读(本题共3小题，9分）（2022·山西临汾·一模）阅读下面的文字，完成1-3题。

①在中国人的精神世界和传统文化中，个人与社会、家庭与国家，都是密不可分的整体。

相较于以局部利益为考量的狭隘的民族主义、排他的爱国主义，这种建立在一体宇宙观基础上的家国情怀更加包容、博大，具有更深刻、更广泛的内涵。

因此中国在历史上对内能把不同的民族团结得亲如一家；对外能协和万邦，形成万国来朝的盛世局面。

这对于当代中国构建中华民族共同体仍具有重要启示。

②《礼记·祭统》记载：“凡治人之道，莫急于礼；礼有五经，莫重于祭。

”《礼记·条法》中记载了古圣先王制定下来的祭祀原则：“法施于民则祀之，以死勤事则祀之，以劳定国则祀之，能御大灾则祀之，能捍大患则祀之。

”祭祀的目的是国家通过定时举办纪念礼仪来表达对天地、自然、万物、先祖以及有功于国家社稷之人的恭敬与感恩之情。

③古人通过祭祖的方式培养人的家国情怀。

在祭祖的过程中，有一项重要的内容，即昭述祖德。

每逢重要祭祀，全家族的人都被召集到祠堂中，共同听讲祖先的风范，传承家道、家规、家风、家教，培养人的家国情怀。

东汉时期，杨震在赴任东莱太守的路上不收“四知财”的故事，教育了杨家世世代代的子孙，使得杨家的后代出现“四世三公”贤才辈出的盛况。

在中国古代的家庭教育中，反腐倡廉、为国竭忠尽智的教育，就已经通过祭祀祖先、昭述祖德的形式开始了。

④修家谱也同样起到了培养家国情怀的教育作用。

2024年高考全真演练物理模拟预热卷全国卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题O1O2是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，A、B是关于O1O2等距且平行的两束不同单色细光束，从玻璃体右方射出后的光路如图所示，MN是垂直于O1O2放置的光屏，沿O1O2方向左右移动光屏，可在屏上得到一个光点P，不考虑光的反射，根据该光路图，下列说法正确的是（ ）A．在真空中A光的速度比B光的大B．在该玻璃体中，A光比B光的运动时间长C．B光比A光更容易发生衍射现象D．用同一装置做双缝干涉实验时A光产生的条纹间距比B光的大第(2)题如图所示，A、B、C三个石块堆叠在水平地面上保持静止，下列说法正确的是（ ）A．石块A对水平地面的压力等于三个石块的总重力B．石块A受到地面施加的水平向左的摩擦力C．石块B受到石块A、C作用力的合力为0D．石块A对石块B的支持力大于石块B对石块A的压力第(3)题如图所示为一种质谱仪的示意图，该质谱仪由速度选择器、静电分析器和磁分析器组成。

速度选择器中电场强度大小为E1，磁感应强度大小为B1、方向垂直于纸面向里；静电分析器通道中心线为圆弧，圆弧的半径（OP）为R，通道内有均匀辐向分布的电场，在中心线处的电场强度大小为E；磁分析器中有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。

一带电粒子以速度v沿直线经过速度选择器后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直于边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。

下列说法正确的是（ ）A．速度选择器的极板P1的电势比极板P2的低B．粒子的速度C．粒子的比荷为D．P、Q两点间的距离为第(4)题如图所示，密封的矿泉水瓶中，距瓶口越近水的温度越高。

一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中，小瓶中封闭一段空气。

挤压矿泉水瓶，小瓶下沉到底部；松开后，小瓶缓慢上浮，上浮过程中，小瓶内气体（ ）A．内能减少B．对外界做正功C．增加的内能大于吸收的热量D．增加的内能等于吸收的热量第(5)题一正弦式交变电流的i - t图像如图所示。

2024年高考全真演练物理押题预测卷01（全国乙卷）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题在春节悬挂中国结象征着红红火火，吉祥如意。

如图所示，已知四个带字的中国结和下面的穗子质量均相等。

现将该中国结悬挂在天花板，下列说法正确的是（ ）A．“富”字对“贵”字的拉力等于“平”字对“贵”字的拉力B．“富”“贵”之间的作用力与“贵”“平”之间的作用力比值是C．如果把该中国结挂在匀加速上升的电梯里，“富”“贵”之间的作用力与“贵”“平”之间的作用力比值是D．如果把该中国结挂在我国的空间站里，“富”“贵”之间的作用力与”贵”“平”之间的作用力比值是第(2)题空间有如图所示的匀强电场，电场强度大小为E，与水平方向的夹角为。

一根绝缘轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m的带电小球，OA水平。

将小球自A点由静止释放，当摆到轻绳与竖直方向夹角θ也为30°的B位置时，小球的速度恰好为0，轻绳始终伸直。

已知重力加速度为g，小球从A到B的过程中，下列说法正确的是（ ）A．小球带负电B．小球的电荷量为C．小球的机械能先增加后减小D．小球在B点时轻绳的拉力最大第(3)题如图所示，一棱镜的截面为直角三角形，一束单色光从AC边的P点进入棱镜，棱镜对该单色光的折射率为。

当入射角等于i时，折射到AB边上的光线刚好发生全反射，则入射角i的正弦值为（）A．B．C．D．第(4)题1927年，威尔逊因发明云室获诺贝尔物理学奖，如图所示，云室里封闭一定质量的气体。

现迅速向下拉动活塞，则云室中的气体（ ）A．温度升高B．压强减小C．向外放出热量D．分子的数密度增大第(5)题如图所示，理想变压器的原线圈接入的交变电压，副线圈通过电阻r＝6Ω的导线对“220V,880W”的电器R L供电，该电器正常工作．由此可知( )A．原、副线圈的匝数比为50:1B．交变电压的频率为100HzC．副线圈中电流的有效值为4AD．变压器的输入功率为880W第(6)题如图所示是空气净化器内部结构的简化图，其中的负极针组件产生电晕，释放出大量电子，电子被空气中的氧分子捕捉，从而生成空气负离子。

2024届天一大联考高考全真模拟（全国I卷）理综物理（八）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氘核（）加速，所需的高频电源的频率为f，磁感应强度为B，已知元电荷为e，下列说法正确的是（）A．被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大B．高频电源的电压越大，氘核最终射出回旋加速器的速度越大C．氘核的质量为D．该回旋加速器接频率为f的高频电源时，也可以对氦核（）加速第(2)题竖直的U形玻璃管一端封闭，另一端开口向上，如图所示，用水银柱密封一定质量的理想气体，在保持温度不变的情况下，假设在管子的D处钻一个小孔，则管内被封闭的气体压强p和气体体积V的变化情况为（ ）A．p、V都不变B．V增大、p减小C．V减小、p增大D．无法确定第(3)题2023年10月31日，神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。

如图所示，距离地面高度约1m时，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，喷出的燃气相对于喷气前返回舱的速度为v，4台发动机喷气口的横截面积均为S，喷出燃气的密度为ρ。

喷出的气体所受重力忽略不计。

反推发动机工作时燃气对返回舱作用力的大小为（ ）A．B．C．D．第(4)题2023年6月7日，国家核安全局给予中国科学院上海应用物理研究所一张核反应堆运行许可证甘肃省钍基反应堆正式开始运行，再生层钍吸收一个中子后会变成钍233。

钍233不稳定，会变成易裂变铀，成为新增殖铀燃料，下列说法正确的是（ ）A．钍基反应堆是通过衰变把核能转化为电能B．钍233的比结合能大于铀233的比结合能C．钍232变成铀233的核反应方程式是D．铀233的裂变方程可能为第(5)题旋转在乒乓球运动中往往有一击制胜的作用。

全国卷高考全真模拟试题本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，考试时间120分钟，总分值150分．第一卷一、选择题(本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |lg(x －1)>0}，那么A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |1<x <2} B ．{x |1≤x <2} C ．{x |x <2} D ．{x |x ≤1} 答案 C解析 B ＝{x |x >2}，∴∁U B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁U B )＝{x |x <2}，应选C.2．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，那么符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 的共轭复数z 在复平面对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 答案 B解析 由题意得，2z i －[－i(1＋i)]＝0，那么z ＝－i 1＋i 2i ＝－12－i 2，∴z ＝－12＋i2，其在复平面对应的点在第二象限，应选B.3．以下说法中，不正确的选项是( )A ．a ，b ，m ∈R ，命题：“假设am 2<bm 2，那么a <b 〞为真命题B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0〞的否认是：“∀x ∈R ，x 2－x ≤0〞C ．命题“p 或q 〞为真命题，那么命题p 和命题q 均为真命题D ．“x >3〞是“x >2〞的充分不必要条件 答案 C解析 此题考察命题真假的判断．命题“p 或q 〞为真命题，那么命题p 和命题q 中至少有一个为真命题，C 错误，应选C.4．函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )答案 B解析 易判断函数为奇函数，由y ＝0得x ＝±1或x ＝0.且当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0，应选B.5．sin2α＝2425，0<α<π2，那么2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为( )A ．－15B.15C ．－75D.75答案 D 解析2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫22cos α＋22sin α＝sin α＋cos α，又∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin2α＝4925，0<α<π2，∴sin α＋cos α＝75，应选D.6. 执行如下列图的程序框图，假设输入t 的值为5，那么输出的s 的值为( )A.916B.54C.2116D.118 答案 D解析 依题意，当输入t 的值是5时，执行题中的程序框图，s ＝1，k ＝2<5，s ＝1＋12，k＝3<5，s ＝1＋12－122，k ＝4<5，s ＝1＋12－122＋123，k ＝5≥5，此时完毕循环，输出的s ＝1＋12－122＋123＝118，选D. 7．某几何体的三视图如下列图，那么该几何体的体积是( )A ．2π－23B ．2π－43C.5π3D ．2π－2 答案 A解析 此题考察几何体的三视图和体积．由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥后剩余的局部，那么其体积为2×π×12－13×(2)2×1＝2π－23，应选A.8．将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y 轴对称，那么函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A ．0B ．－1C ．－12D ．－32答案 D解析 f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π12个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋φ的图象，又g (x )的图象关于y 轴对称，∴g (0)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝±1，∴－π6＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )，∴φ＝2π3＋k π(k ∈Z )，又|φ|<π2，∴φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3，∴f (x )min ＝－32.9．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2y ≥0，所表示的区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 随机投一个点，那么该点落在N 的概率为( )A.2πB.π4 C.π8D.π16 答案 B解析 此题考察不等式组表示的平面区域、几何概型．在平面直角坐标系画出题中的不等式组表示的平面区域为以(2，0)，(－2，0)，(0，2)为顶点的三角形区域，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴围成的区域如图中的阴影局部所示，那么所求概率为12π×1212×22×2＝π4，应选B.10．如图，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE (包括边界)的一个动点，设AP →＝λAF →＋μAB →(λ，μ∈R )，那么λ＋μ的取值围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，4 B ．[3,4]C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤34，2 答案 B解析 此题考察平面向量的运算、线性规划的应用．以A 为原点，分别以AB ，AE 所在的直线为x ，y 轴建立平面直角坐标系，设正六边形的边长为1，那么A (0,0)，B (1,0)，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，D (1，3)，E (0，3)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，设点P (x ，y )，那么AP →＝(x ，y )，AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，AB →＝(1,0)，那么由AP →＝λAF →＋μAB →得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12λ＋μ，y ＝32λ解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝233y ，μ＝x ＋33y ，那么λ＋μ＝x ＋3y ，又因为点P 在△CDE ，所以当点P 与点D 重合时，λ＋μ取得最大值1＋3×3＝4，当点P 在线段CE 上时，λ＋μ取得最小值3，所以λ＋μ的取值围为[3,4]，应选B.11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的下顶点，M ，N 在椭圆上，假设四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π4，那么椭圆C的离心率的取值围为( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，63 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤63，223 答案 A解析 因为OP 在y 轴上，在平行四边形OPMN 中，MN ∥OP ，因此M ，N 的横坐标相等，纵坐标互为相反数，即M ，N 关于x 轴对称，|MN |＝|OP |＝a ，可设M (x ，－y 0)，N (x ，y 0)．由k ON ＝k PM 得y 0＝a2.把点N 的坐标代入椭圆方程得|x |＝32b ，点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32b ，a 2.因为α是直线ON 的倾斜角，因此tan α＝a 2÷32b ＝a 3b .又α∈⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π4，因此33<tan α≤1，33<a 3b≤1，33≤b a <1，13≤b 2a2<1，e ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2∈⎝⎛⎦⎥⎤0，63，选A.12．定义在R 上的偶函数f (x )的导函数为f ′(x )，假设对任意的实数x ，都有2f (x )＋xf ′(x )<2恒成立，那么使x 2f (x )－f (1)<x 2－1成立的实数x 的取值围为( )A ．{x |x ≠±1} B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C ．(－1,1) D ．(－1,0)∪(0,1) 答案 B解析 令g (x )＝x 2f (x )－x 2，那么g ′(x )＝2xf (x )＋x 2f ′(x )－2x ＝x [2f (x )＋xf ′(x )－2]，当x >0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．又f (x )是偶函数，那么g (－x )＝x 2f (－x )－x 2＝x 2f (x )－x 2＝g (x )，即g (x )是偶函数．不等式x 2f (x )－f (1)<x 2－1可变形为x 2f (x )－x 2<f (1)－1，即g (x )<g (1)，g (|x |)<g (1)，|x |>1，解得x <－1或x >1，选项B 正确．第二卷本卷包括必考题和选考题两局部．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题(本大题共4小题，每题5分)13．某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，那么男员工应选取的人数是________．答案 9解析 男员工应抽取的人数为90－3690×15＝9.14．三棱锥P －ABC 的顶点P 、A 、B 、C 在球O 的球面上，△ABC 是边长为3的等边三角形，如果球O 的外表积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为________．答案 3＋2 2解析 依题意，边长是3的等边△ABC 的外接圆半径r ＝12·3sin60°＝1，∵球O 的外表积为36π＝4πR 2，∴球O 的半径R ＝3，∴球心O 到平面ABC 的距离d ＝R 2－r 2＝22，∴球面上的点P 到平面ABC 距离的最大值为R ＋d ＝3＋2 2.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果△ABC 的面积等于8，a ＝5，tan B ＝－43，那么a ＋b ＋csin A ＋sin B ＋sin C＝________.答案 5654解析 △ABC 中，∵tan B ＝－43，∴sin B ＝45，cos B ＝－35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝2c ＝8，∴c＝4，∴b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝65，∴a ＋b ＋c sin A ＋sin B ＋sin C ＝b sin B ＝5654.16．过直线l ：x ＋y ＝2上任意一点P 向圆C ：x 2＋y 2＝1作两条切线，切点分别为A ，B ，线段AB 的中点为Q ，那么点Q 到直线l 的距离的取值围为________．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2解析 依题意，设点P (x 0,2－x 0)，那么直线AB 的方程为x 0x ＋(2－x 0)y ＝1(注：由圆x 2＋y 2＝r 2外一点E (x 0，y 0)向该圆引两条切线，切点分别为F ，G ，那么直线FG 的方程是x 0x ＋y 0y＝r 2)，直线OP 的方程是(2－x 0)x －x 0y ＝0，其中点Q 是直线AB 与OP 的交点，因此点Q (x ，y )的坐标是方程组⎩⎨⎧x 0x ＋2－x 0y ＝1，2－x 0x －x 0y ＝0的解．由⎩⎨⎧x 0x ＋2－x 0y ＝1，2－x 0x －x 0y ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 02－x 02＋x 20，y ＝2－x 02－x 02＋x 20，即点Q ⎝⎛x 02－x 02＋x 20，⎭⎪⎫2－x 02－x 02＋x 20，点Q 到直线l 的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪22－x02＋x 20－22＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 20－2x 0＋2－22.注意到0<1x 20－2x 0＋2＝1x 0－12＋1≤1，－2<1x 20－2x 0＋2－2≤－1,1≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 20－2x 0＋2－2<2，所以22≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 20－2x 0＋2－22<2，即点Q 到直线l 的距离的取值围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，2.三、解答题(解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题总分值12分)等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 3＝39，且2a 2是3a 1与a 3的等差中项．(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)假设数列{a n }为递增数列，b n ＝1log 3a n ·log 3a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，问是否存在正整数n 使得T n >12成立？假设存在，求出n 的最小值；假设不存在，请说明理由．解 (1)设数列{a n }的公比为q . 由S 3＝39得a 1(1＋q ＋q 2)＝39. ①因为2a 2是3a 1与a 3的等差中项，那么3a 1＋a 3＝4a 2. 即q 2－4q ＋3＝0，解得q ＝1或q ＝3.代入①式得：当q ＝1时，a 1＝13，{a n }的通项公式为a n ＝13； 当q ＝3时，a 1＝3，{a n }的通项公式为a n ＝3×3n －1＝3n .(2)因为数列{a n }为递增数列，所以a n ＝3n ，b n ＝1log 33n ·log 33n ＋2＝1n n ＋2＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2. T n ＝12⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－15＋…⎦⎥⎤＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2.由T n >12得n 2－n －4>0，即n >1＋172.又n ∈N *，所以存在最小正整数n ＝3，使得T n >12成立．18．(本小题总分值12分)2016年1月19日，主席开启对沙特、埃及、伊朗为期5天的国事访问．某校高二文科一班主任为了解同学们对此事的关注情况，在该班进展了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名．该班在本学期期末考试中政治成绩(总分值100分)的茎叶图如下：(1)求“对此事不关注者〞的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2)假设成绩不低于60分记为“及格〞，从“对此事不关注者〞中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 1，从“对此事关注者〞中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 2，求P 2－P 1的值；(3)假设成绩不低于80分记为“优秀〞，请以是否优秀为分类变量． ①补充下面的2×2列联表；政治成 绩优秀 政治成 绩不优秀合计对此事关注 者(单位：人)对此事不关注 者(单位：人)合计②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注〞与政治期末成绩是否优秀有关系？ 参考数据：P (K 2≥k ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解 (1)“对此事不关注者〞的20名同学，成绩从低到高依次为： 42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94， 中位数为64＋662＝65，平均数为42＋46＋50＋52＋53＋56＋61＋61＋63＋64＋66＋66＋72＋72＋76＋82＋82＋86＋90＋9420＝66.7.(2)由条件可得P 1＝20－620＝710，P 2＝30－530＝56，所以P 2－P 1＝56－710＝215.(3)①补充的2×2列联表如下：政治成 绩优秀 政治成 绩不优秀 合计对此事关注 者(单位：人) 121830对此事不关注 者(单位：人)5 15 20合计173350 ②由2×2列联表可得K2＝5012×15－18×5230×20×17×33＝225187≈1.203<2.706，所以，没有90%以上的把握认为“对此事是否关注〞与政治期末成绩是否优秀有关系．19．(本小题总分值12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D 是AC的中点．(1)求证：B1C∥平面A1BD；(2)假设∠A1AB＝∠ACB＝60°，AB＝BB1，AC＝2，BC＝1，求三棱锥A1－ABD的体积．解解法一：(1)证明：连接AB1交A1B于点O，那么O为AB1的中点，∵D是AC的中点，∴DO为△ACB1的中位线，∴OD∥B1C.又OD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AC＝2，BC＝1，∠ACB＝60°，∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝3，∴AB＝3，且△ABC为直角三角形．取AB的中点M，连接A1M，∵AB＝BB1＝AA1，∠A1AB＝60°，∴△ABA1为等边三角形，∴A 1M ⊥AB ，且A 1M ＝32.又∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，平面AA 1B 1B ∩平面ABC ＝AB ，A 1M ⊂平面AA 1B 1B ，∴A 1M ⊥平面ABC . ∵S △ABD ＝12S △ABC ＝34，∴V 三棱锥A 1－ABD ＝13S △ABD ·A 1M ＝38.解法二：(1)证明：取A 1C 1的中点D 1，连接B 1D 1，CD 1，DD 1， ∵A 1D 1＝12A 1C 1，CD ＝12AC ，A 1C 1綊AC ，∴A 1D 1綊CD ，∴四边形A 1DCD 1为平行四边形， ∴CD 1∥A 1D .又A 1D ⊂平面A 1BD ，CD 1⊄平面A 1BD ， ∴CD 1∥平面A 1BD .∵BB 1綊AA 1綊DD 1，∴四边形D 1DBB 1为平行四边形， ∴B 1D 1∥BD .又BD ⊂平面A 1BD ，B 1D 1⊄平面A 1BD ， ∴B 1D 1∥平面A 1BD . 又CD 1∩B 1D 1＝D 1， ∴平面B 1CD 1∥平面A 1BD .又B 1C ⊂平面B 1CD 1，∴B 1C ∥平面A 1BD . (2)∵AC ＝2，BC ＝1，∠ACB ＝60°，∴AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos∠ACB ＝3，∴AB ＝ 3.∴AC 2＝AB 2＋BC 2，∴BC ⊥AB .又∵平面AA 1B 1B ⊥平面ABC ，平面AA 1B 1B ∩平面ABC ＝AB ， ∴BC ⊥平面AA 1B 1B .∵∠A 1AB ＝60°，AB ＝BB 1＝AA 1， ∴AA 1＝3，∴S △A 1AB ＝12AB ·AA 1·sin∠A 1AB ＝334.∵D 是AC 的中点，∴V 三棱锥A 1－ABD ＝V 三棱锥D －A 1AB ＝12V 三棱锥C －A 1AB＝12×13S △A 1AB ·BC ＝38. 20．(本小题总分值12分)椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，过点M (1,0)的直线l交椭圆C 于A ，B 两点，|MA |＝λ|MB |，且当直线l 垂直于x 轴时，|AB |＝ 2.(1)求椭圆C 的方程；(2)假设λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，求弦长|AB |的取值围．解 (1)由e ＝22，得c a ＝22，又当直线垂直于x 轴时，|AB |＝2，所以椭圆过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，22， 代入椭圆方程得1a 2＋12b2＝1，∵a 2＝b 2＋c 2，联立方程可得a 2＝2，b 2＝1， ∴椭圆C 的方程为x 22＋y 2＝1.(2)当过点M 的直线斜率为0时，点A ，B 分别为椭圆长轴的端点，λ＝|MA ||MB |＝2＋12－1＝3＋22>2或λ＝|MA ||MB |＝2－12＋1＝3－22<12，不符合题意． ∴直线的斜率不能为0.设直线方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将直线方程代入椭圆方程得：(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0，由根与系数的关系可得，⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－2mm 2＋2，①y 1y 2＝－1m 2＋2， ②将①式平方除以②式可得：y 1y 2＋y 2y 1＋2＝－4m 2m 2＋2， 由|MA |＝λ|MB |可知，y 1y 2＝－λ， ∴－λ－1λ＋2＝－4m 2m 2＋2，又知λ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，∴－λ－1λ＋2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，0，∴－12≤－4m 2m 2＋2≤0，解得m 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，27.|AB |2＝(1＋m 2)|y 1－y 2|2＝(1＋m 2)[(y 1＋y 2)2－4y 1y 2]＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1m 2＋22＝8⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1m 2＋22，∵m 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，27，∴1m 2＋2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤716，12，∴|AB |∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，928.21．(本小题总分值12分)函数f (x )＝ln x ＋ax－1，a ∈R . (1)假设函数f (x )的最小值为0，求a 的值； (2)证明：e x ＋(ln x －1)sin x >0.解 (1)f (x )＝ln x ＋ax－1的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x －a x 2＝x －ax2.假设a ≤0，那么f ′(x )>0，于是f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 故f (x )无最小值，不符合题意．假设a >0，那么当0<x <a 时，f ′(x )<0；当x >a 时，f ′(x )>0. 故f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增． 于是当x ＝a 时，f (x )取得最小值ln a . 由得ln a ＝0，解得a ＝1. 综上，a ＝1.(2)证明：①下面先证当x ∈(0，π)时，e x ＋(ln x －1)sin x >0. 因为x ∈(0，π)，所以只要证e xsin x >1－ln x .由(1)可知1x≥1－ln x ，于是只要证e x sin x >1x ，即只要证x e x －sin x >0.令h (x )＝x e x －sin x ，那么h ′(x )＝(x ＋1)e x －cos x . 当0<x <π时，h ′(x )＝(x ＋1)e x －cos x >1·e 0－1＝0， 所以h (x )在(0，π)上单调递增．所以当0<x <π时，h (x )>h (0)＝0，即x e x －sin x >0. 故当x ∈(0，π)时，不等式e x ＋(ln x －1)sin x >0成立． ②当x ∈[π，＋∞)时，由(1)知1x≥1－ln x ，于是有x ≥1－ln 1x，即x ≥1＋ln x .所以e x ≥e 1＋ln x ，即e x ≥e x ，又因为e x ≥e(1＋ln x )，所以e x ≥e(1＋ln x )， 所以e x ＋(ln x －1)sin x ≥e(ln x ＋1)＋(ln x －1)sin x ＝(e ＋sin x )ln x ＋(e －sin x )>0.综上，不等式e x ＋(ln x －1)sin x >0成立．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分． 22．(本小题总分值10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t(t 为参数)．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝25sin θ.(1)写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)假设点P 坐标为(3，5)，圆C 与直线l 交于A 、B 两点，求|PA |＋|PB |的值．解(1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t得直线l 的普通方程为x ＋y －3－5＝0.又由ρ＝25sin θ得圆C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－25y ＝0， 即x 2＋(y －5)2＝5.(2)把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得⎝⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0.由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1、t 2是上述方程的两实数根， 所以t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4. 又直线l 过点P (3,5)，A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，所以|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2. 23．(本小题总分值10分)选修4－5：不等式选讲 设函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |(a ∈R )． (1)当a ＝4时，求不等式f (x )≥5的解集． (2)假设f (x )≥4对a ∈R 恒成立，数a 的取值围． 解 (1)当a ＝4时，|x －1|＋|x －a |≥5等价于⎩⎨⎧ x <1，－2x ＋5≥5或⎩⎨⎧ 1≤x ≤4，3≥5或⎩⎨⎧x >4，2x －5≥5，解得x ≤0或x ≥5.所以不等式f (x )≥5的解集为{x |x ≤0或x ≥5}．(2)因为f (x )＝|x －1|＋|x －a |≥|(x －1)－(x －a )|＝|a －1|，所以f (x )min ＝|a －1|. 要使f (x )≥4对a ∈R 恒成立，那么|a －1|≥4即可， 所以a ≤－3或a ≥5，即实数a 的取值围是{a |a ≤－3或a ≥5}．。

2023年全国高考语文模拟试卷附答案解析一、现代文阅读（本大题共9小题，共60.0分）阅读下面的文字，完成下列小题。

材料一：人类文明史上最早的超新星记录发生在公元前14世纪，以当时的甲骨文刻划，该甲骨文记录的意思是有新的大星出现于大蝎座旁。

我国古人习惯于把这类突然极明亮地在天空出现一段时间然后又慢慢消失的星体形象地称为“客星”。

超新星爆发是银河系里最壮观的天象，是恒星演化到晚期所发生的最后一次爆发。

近二十多年来，在多次的国际会议中，各国学者相当频繁地提到了著名的中国超新星AD1054以及它的遗迹——蟹状星云，AD1054就是我国史籍中所记载出现于宋代的“天关客星”：至和元年五月己丑(1054年7月4日)，(客星)出天关东南，可数寸，岁余稍没。

《宋史•天文志》嘉佑元年三月辛未(1056年4月11日)，司天监言“自至和元年五月客星晨出东方，守天关，至是没”。

《宋史•仁宗本纪》天关客星可见期共达22个月。

1731年，英国贝维斯在金牛座发现了一个云状物，后被命名为“蟹状星云”，因为其外形象蟹。

1921年，瑞典天文学家注意到蟹状星云的位置与1054年天关客星的位置相近，估计它们可能有联系。

之后，邓肯和哈勃等测出蟹状星云的膨胀速度。

根据蟹状星云的大小和已知的膨胀速度，1942年，荷兰天文学家奥尔特证认蟹状星云就是1054年超新星爆发的遗迹。

1968年蟹状星云脉冲星的发现，进一步加强了这一论证，因为利用该脉冲星的自转周期和自转周期变化率的测定值，根据快速自转中子星的磁偶极模型，可以成功地解释蟹状星云和蟹状星云脉冲星的能量来源，同时算出该脉冲星的年龄与天关客星爆发至今的时间间隔相近，有力地说明蟹状星云是公元1054年爆发的超新星的遗迹。

因此，1054年我国天关客星的发现，为超新星遗迹和中子星的起源与演化提供了有力的历史证据和宝贵资料。

(摘编自汪珍如《中国的古客星记录与现代天文学》材料二：利用古代天象记录解决现代天文学问题这一方法有其必要性，是由现代天文学学科本身的特点所决定的。

2024届高三高考精优预测卷新课标全国卷全真演练物理试题（二）一、单选题 (共7题)第(1)题我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。

如图一辆行驶的动车组发出一频率为、持续时间为的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为、和、，下列判断正确的是（ ）A．B．C．D．第(2)题如图甲所示，每年夏季，我国多地会出现日晕现象，日晕是日光通过卷层云时，受到冰晶的折射或反射形成的。

如图乙所示为一束太阳光射到正六角形冰晶上时的光路图，a、b为其折射出的光线中的两种单色光，其中，下列说法正确的是（ ）A．a光在冰晶中的波长小于b光在冰晶中的波长B．a光光子的能量大于b光光子的能量C．冰晶对b光的折射率为D．冰晶对a光的折射率可能为2第(3)题如图甲为某列横波在时的波动图像，点是波源，其坐标为，时刻之后的某个时刻波源开始振动，振动向右正好传到坐标原点，图乙是这列波上坐标为处的质点从时才开始振动的图像，下列说法正确的是（）A．波源的起振方向向上B．振动周期C．波源起振的时刻为D．波速为第(4)题一定质量的理想气体，在温度保持不变的条件下，若气体体积减小，则（ ）A．气体的内能不变B．气体可能从外界吸收热量C．气体的压强可能不变D．气体压强与体积的乘积变小第(5)题小明同学喜欢体育运动，他拖拉物体时拉力最大为某次训练中，体育老师将不同质量的重物置于倾角为15°的斜面上，让他拉动重物沿斜面向上运动，重物与斜面间的动摩擦因数为则他能拉动的重物质量最大为（ ）A．100kg B．C．200kg D．第(6)题我国天宫号空间站绕地球做圆周运动，宇航员多次利用空间站内物体的完全失重现象开设“天宫课堂”，下列说法正确的是（ ）A．空间站内物体受到地球的万有引力充当圆周运动的向心力B．空间站内物体受到地球的万有引力因离开地球很远可以忽略不计C．空间站必须在同步轨道运动时才会产生完全失重D．空间站内物体之间因完全失重而不可能做摩擦实验第(7)题2023年1月16日时速600公里的常导磁悬浮列车亮相《奇妙中国》，传说中的贴地飞行梦想成真，如图所示为常导磁悬浮列车进站时的图像，进站过程可视为匀变速直线运动。