福建省厦门市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题解析版

2019-2020学年福建省厦门市第六中学高一上学期10月考数学试题一、单选题1．已知全集U={1，2，3，4，5}，且A={2，3，4}，B={4，5}，则()U A C B ⋂等于（ ） A ．{4} B ．{4，5} C ．{1，2，3，4} D ．{2，3}【答案】D【解析】【详解】试题分析：由题U C B ={1，2，3}，所以()U A C B ⋂={2，3}，故选D ． 【考点】集合的运算2．下列四组中，()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x x =，()2g x =C ．()2f x x =，()3xg x x=D ．()f x x =，()()(),0,0x x g x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩ 【答案】D【解析】A 项对应关系不同；B 项定义域不同；C 项定义域不同，初步判定选D 【详解】对A ，()g x x =，与()f x x =对应关系不同，故A 错对B ，()2g x =中，定义域[)0,x ∈+∞，与()f x x =定义域不同，故B 错对C ，()3x g x x=中，定义域0x ≠，与()f x x =定义域不同，故C 错对D ，()f x x =，当0x ≥时，()f x x =，当0x <时，()f x x =-，故()()(),0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，D 正确 故选：D 【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）3．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为( ) A ．1516B ．2716-C ．89D ．18【答案】A 【解析】【详解】因为1x >时，2()2,f x x x =+- 所以211(2)2224,(2)4f f =+-==； 又1x ≤时，2()1f x x =-， 所以211115(()1().(2)4416f f f ==-=故选A. 本题考查分段函数的意义,函数值的运算.4．函数1()2(01)x f x a a a +=->≠且的图象恒过定点（ ） A ．()0,2 B ．()1,2 C ．()1,1- D ．()1,2-【答案】C【解析】由10x +=得1x =-代入解析式后，再利用01a =求出()1f -的值，即可求得答案。

2019-2020学年福建省厦门市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设A ＝{x |2x ＞1}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}，则A ∪B ＝（ ） A ．[0，2]B ．（0，2]C ．（0，+∞）D ．[﹣2，+∞）2．（5分）已知向量a →=（1，2），a →+b →=（m ，4），若a →⊥b →，则m ＝（ ） A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．33．（5分）已知扇形的圆心角为2π3，面积为4π3cm 2，则扇形的半径为（ ） A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．4cm4．（5分）已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N ，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（ ） A ．100NB ．50√3NC ．50ND ．50√33N5．（5分）已知a ＝0.20.3，2b ＝0.3，c ＝log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞aB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．a ＞c ＞b6．（5分）已知点（m ，n ）在函数y ＝log 2x 的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（ ） A ．（m 2，n 2）B ．（2m ，2n ）C ．（m +2，n +1）D ．(m2，n −1)7．（5分）已知函数f （x ）＝sin x +|sin x |，则下列结论正确的是（ ） A ．f （x +π）＝f （x ）B ．f （x ）的值域为[0，1]C ．f （x ）在[π2，π]上单调递减D ．f （x ）的图象关于点（π，0）对称8．（5分）若函数f （x ）＝x 2+a |x ﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣4，0] B ．（﹣∞，0]C ．（﹣∞，﹣4]D ．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．（5分）如图，某池塘里的浮萍面积y （单位：m 2）与时间t （单位：月）的关系式为y ＝ka t （k ∈R ，且k ≠0；a ＞0，且a ≠1）．则下列说法正确的是（ ）A ．浮萍每月增加的面积都相等B ．第6个月时，浮萍的面积会超过30m 2C ．浮萍面积从2m 2蔓延到64m 2只需经过5个月D ．若浮萍面积蔓延到4m 2，6m 2，9m 2所经过的时间分别为t 1，t 2，t 3，则t 1+t 3＝2t 2 10．（5分）已知函f （x ）＝ln （√x 2+1+1），则下列结论正确的是（ ） A ．f （x ）是偶函数 B ．f （x ）有最小值 C ．f （x +2）＞f （x +1）D ．方程f （x ）+|x |﹣3＝0有两个不相等的实数根E ．方程f （x ）+|x |﹣3＝0有两个不相等的实数根 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．（5分）如图，全集U ＝N *，A 是小于10的所有偶数组成的集合B ＝{x ∈N *|x ≥5}，则图中阴影部分表示的集合为 ．12．（5分）已知函数y ＝a x ﹣2+3（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数y ＝f （x ）的图象上，则f （x ）＝ ．13．（5分）已知tan α＝3，π＜α＜3π2，则cos α﹣sin α＝ ．14．（5分）在四边形ABCD 中，若AC →+CB →+CD →=0→，且|AB →|=|AC →|=|AD →|＝4，则△BCD 的面积为 ．15．（5分）若函数f(x)=1x−1，g(x)=2cos(π3x +π6)，则f （x ）+f （2﹣x ）＝ ：当x ∈[﹣7，7]时，方程f （x ）＝g （x ）的所有实数根的和为 ．（本题第一空2分，第二空3分）16．（5分）高斯是德国著名的数学家用其名字命名的“高斯函数”为y ＝[x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数．例如[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3．已知函数f （x ）＝|x ﹣1|（3﹣[x ]），x ∈[0，2），若f(x)=52，则x ＝ ；不等式f （x ）≤x 的解集为 ． 四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 17．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(√32，12)为单位圆上一点，射线OA 绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B ，点B 的纵坐标y 关于θ的函数为y ＝f （θ）． （1）求函数y ＝f （θ）的解析式，并求f(π2)+f(2π3)； （2）若f(θ)=13，求cos(θ−π3)−sin(θ+7π6)的值．18．（12分）设函数f(x)=x +1x ，x ∈（1，+∞）． （1）判断函数f （x ）的单调性，并用定义证明；（2）若关于x 的方程x 2﹣ax +1＝0在[2，3]上有解，求实数a 的取值范围．19．（12分）如图，在四边形ABCD 中，BC ∥AD ，BC ＝1，AD ＝3，△ABC 为等边三角形，E 是CD 的中点设AB →=a →，AD →=b →． （1）用a →，b →表示AC →，AE →； （2）求AE →与AB →夹角的余弦值．20．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．。

2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷第十章 立体几何初步 期末单元测试卷（范围：新教材人教B 版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.以下命题（其中a 、b 表示直线，α表示平面）中，正确的命题是( )A. 若//a b ，b α⊂，则//a αB. 若//a α，//b α，则//a bC. 若//a b ，b α⊥，则a α⊥D. 若//a α，b α⊂，则//a b答案及解析：1.C【分析】根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于A 选项，直线a 可能含于平面α，所以A 选项错误.对于B 选项，,a b 可能异面，所以B 选项错误.对于C 选项，由于//a b ，b α⊥，所以a α⊥，所以C 选项正确.对于D 选项，,a b 可能异面，所以D 选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.2.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

答案及解析：2.B【分析】根据课本中的相关概念依次判断选项即可.【详解】对于A 选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B ，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C ，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D ，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.3.在正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中，动点E 在棱BB 1上，动点F 在线段A 1C 1上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O-AEF 的体积( )A. 与x ，y 都有关B. 与x ，y 都无关C. 与x 有关，与y 无关D. 与y 有关，与x 无关答案及解析：3.B【分析】 根据等体积法以及锥体体积公式判断选择.【详解】因为V O －AEF ＝V E －OAF ，所以，考察△AOF 的面积和点E 到平面AOF 的距离的值，因为BB 1∥平面ACC 1A 1，所以，点E 到平面AOE 的距离为定值，又AO ∥A 1C 1，所以，OA 为定值，点F 到直线AO 的距离也为定值，即△AOF 的面积是定值，所以，四面体O-AEF 的体积与x ，y 都无关，选B 。

2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设A＝{x|2x＞1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∪B＝（）A．[0，2] B．（0，2] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）2．已知向量＝（1，2），+＝（m，4），若⊥，则m＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A．B．1cm C．2cm D．4cm4．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100N B．C．50N D．5．已知a＝0.20.3，2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b6．已知点（m，n）在函数y＝log2x的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A．（m2，n2）B．（2m，2n）C．（m+2，n+1）D．7．已知函数f（x）＝sin x+|sin x|，则下列结论正确的是（）A．f（x+π）＝f（x）B．f（x）的值域为[0，1]C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于点（π，0）对称8．若函数f（x）＝x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．如图，某池塘里的浮萍面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系式为y＝ka t（k ∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1）．则下列说法正确的是（）A．浮萍每月增加的面积都相等B．第6个月时，浮萍的面积会超过30m2C．浮萍面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月D．若浮萍面积蔓延到4m2，6m2，9m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t3＝2t2 10．已知函f（x）＝ln（+1），则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）有最小值C．f（x+2）＞f（x+1）D．方程f（x）+|x|﹣3＝0有两个不相等的实数根E．方程f（x）+|x|﹣3＝0有两个不相等的实数根三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．如图，全集U＝N*，A是小于10的所有偶数组成的集合B＝{x∈N*|x≥5}，则图中阴影部分表示的集合为．12．已知函数y＝a x﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝．13．已知tanα＝3，π＜α＜，则cosα﹣sinα＝．14．在四边形ABCD中，若＝，且||＝4，则△BCD的面积为．15．若函数，，则f（x）+f（2﹣x）＝：当x∈[﹣7，7]时，方程f（x）＝g（x）的所有实数根的和为．（本题第一空2分，第二空3分）16．高斯是德国著名的数学家用其名字命名的“高斯函数”为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3．已知函数f（x）＝|x﹣1|（3﹣[x]），x ∈[0，2），若，则x＝；不等式f（x）≤x的解集为．四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于θ的函数为y＝f（θ）．（1）求函数y＝f（θ）的解析式，并求；（2）若，求的值．18．设函数，x∈（1，+∞）．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程x2﹣ax+1＝0在[2，3]上有解，求实数a的取值范围．19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝1，AD＝3，△ABC为等边三角形，E是CD的中点设＝，＝．（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值．20．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）在区间上的值域．21．2019年是中华人民共和国成立70周年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作．设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为g（x）（小时），制作完书刊所需时间为h（x）（小时）．（1）试比较g（x）与h（x）的大小，并写出完成订单所需时间f（x）（小时）的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？22．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x，g（x）＝log2x．（1）对任意的x∈[0，1]，f（x）＞g（k）恒成立，求实数k的取值范围；（2）设，证明：h（x）有且只有一个零点x0，且．参考答案一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设A＝{x|2x＞1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∪B＝（）A．[0，2] B．（0，2] C．（0，+∞）D．[﹣2，+∞）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∪B．解：∵A＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∪B＝{x|x≥﹣2}＝[﹣2，+∞）．故选：D．2．已知向量＝（1，2），+＝（m，4），若⊥，则m＝（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求得m的值．解：∵向量＝（1，2），+＝（m，4），∴＝（m﹣1，2），若⊥，则m﹣1+2×2＝0，∴m＝﹣3，故选：A．3．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的半径为（）A．B．1cm C．2cm D．4cm【分析】利用扇形的面积即可求出扇形的半径．解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，可得S＝lr＝r2α．则：r2＝＝＝4．解得r＝2，故选：C．4．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50N，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）A．100N B．C．50N D．【分析】如图所示，可得||＝||＝•tan30°．解：如图所示，||＝||＝•tan30°＝N．故选：D．5．已知a＝0.20.3，2b＝0.3，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．a＞c＞b【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a，b，c与0和1的大小得答案．解：0＜a＝0.20.3＜0.20＝1，由2b＝0.3，得b＝log20.3＜log21＝0，c＝log0.30.2＞log0.30.3＝1，∴c＞a＞b．故选：B．6．已知点（m，n）在函数y＝log2x的图象上，则下列各点也在该函数图象上的是（）A．（m2，n2）B．（2m，2n）C．（m+2，n+1）D．【分析】把点（m，n）代入函数解析式得log2m＝n，再利用log2＝n﹣1即可判断出点也在函数图象上．解：∵点（m，n）在函数y＝log2x的图象上，∴y＝log2m＝n，若x＝，则log2x＝log2＝log2m﹣1＝n﹣1，∴点（，n﹣1）也在该函数的图象上，故选：D．7．已知函数f（x）＝sin x+|sin x|，则下列结论正确的是（）A．f（x+π）＝f（x）B．f（x）的值域为[0，1]C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于点（π，0）对称【分析】利用分段函数化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论．解：函数f（x）＝sin x+|sin x|＝，故函数的周期为2π，即f（x+2π）＝f（x），故排除A；显然，函数的值域为[0，2]，故排除B；在上，函数t＝sin x单调递减，故函数y＝2sin x单调递减，故C正确；根据故函数f（x）的图象特征，可得它的图象不关于点（π，0）对称，故排除D，故选：C．8．若函数f（x）＝x2+a|x﹣2|在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【分析】先通过讨论x的范围，将f（x）写出分段函数的形式，结合二次函数的性质，得到不等式组，解出即可．解：f（x）＝x2+a|x﹣2|＝，要使f（x）在[0，+∞）上单调递增，则：，解得﹣4≤a≤0；∴实数a的取值范围是[﹣4，0]．故选：A．二、多选题：本题共2小题，每小题5分，共10分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．如图，某池塘里的浮萍面积y（单位：m2）与时间t（单位：月）的关系式为y＝ka t（k ∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1）．则下列说法正确的是（）A．浮萍每月增加的面积都相等B．第6个月时，浮萍的面积会超过30m2C．浮萍面积从2m2蔓延到64m2只需经过5个月D．若浮萍面积蔓延到4m2，6m2，9m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t3＝2t2【分析】函数关系式：y＝×2t＝2t﹣1，即可判断．解：由题意可知，函数过点（1，1）和点（3，4），代入函数关系式：y＝ka t（k∈R，且k≠0；a＞0，且a≠1），得：，解得：，∴函数关系式：y＝×2t＝2t﹣1，∵函数是曲线型函数，所以浮萍每月增加的面积不相等，故选项A错误，当x＝6时，y＝25＝32，浮萍的面积超过了30m2，故选项B正确，令y＝2得：t＝2；令y＝64得：t＝7，所以浮萍面积从2m2增加到64m2需要5个月，故选项C正确，令y＝4得：t1＝3；令y＝6得：t2＝log212；令y＝9得：t3＝log218，∴t1+t2＝3+log212＝log296≠t3，故选项D错误，故选：BC．10．已知函f（x）＝ln（+1），则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）有最小值C．f（x+2）＞f（x+1）D．方程f（x）+|x|﹣3＝0有两个不相等的实数根E．方程f（x）+|x|﹣3＝0有两个不相等的实数根【分析】A：计算f（﹣x），再利用偶函数的定义判断即可；B：，而y＝lnx单调递增，所以函数的最小值为ln2；C：利用“同增异减”的原则判断函数的单调性，由于未已知x的范围，所以无法判断f （x+2）和f（x+1）的大小关系；D：构造函数g（x）＝f（x）+|x|﹣3，当x＞0时，结合函数的单调性和零点存在定理判断零点个数，再由偶函数的性质，得出x＜0时零点的个数，进而得出方程根的个数．解：函数的定义域为R对于A选项，，所以f（x）是偶函数，即A正确；对于B选项，，所以f（x）有最小值ln2，即B 正确；对于C选项，由复合函数单调性的判断原则﹣﹣同增异减，可知：当x＞0时，函数f（x）单调递增；当x＜0时，函数f（x）单调递减；而此选项中，x的范围无法确定，所以无法比较f（x+2）和f（x+1）的大小，即C错误；对于D选项，令g（x）＝f（x）+|x|﹣3，当x＞0时，g（x）＝f（x）+x﹣3，由于g（0）＝f（0）﹣3＝ln2﹣3＜0，g（）＝f（）+＝ln4+＞lne+＝＞0，即由零点存在性定理，以及函数的单调性可知：当x＞0时，g（x）＝0有唯一实根因为函数g（x）为偶函数，所以当x＜0时，g（x）＝0有唯一实根，因此，方程f（x）+|x|﹣3＝0有两个不相等的实数根．所以D正确．故选：ABD．三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分.11．如图，全集U＝N*，A是小于10的所有偶数组成的集合B＝{x∈N*|x≥5}，则图中阴影部分表示的集合为{2，4} ．【分析】先求出集合A，集合∁U B，先利用韦恩图得到图中阴影部分表示的集合为∁U B∩A，从而求出结果．解：由题意可知：A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，2，3，4}∴图中阴影部分表示的集合为∁U B∩A＝{2，4}，故答案为：{2，4}．12．已知函数y＝a x﹣2+3（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在幂函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝x2．【分析】令幂指数等于0，求得x、y的值，可得点A的坐标，再利用待定系数法求幂函数的解析式．解：对于函数y＝a x﹣2+3（a＞0，且a≠1），令x﹣2＝0，求得x＝2，y＝4，可得它的的图象恒过定点A（2，4），∵点A在幂函数y＝f（x）的图象上，∴设f（x）＝xα，则有4＝2α，∴α＝2，则f（x）＝x2，故答案为：x2．13．已知tanα＝3，π＜α＜，则cosα﹣sinα＝．【分析】由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可．解：∵tanα＝3，π＜α＜，∴cosα＝﹣＝﹣，sinα＝﹣＝﹣，则cosα﹣sinα＝﹣+＝，故答案为：14．在四边形ABCD中，若＝，且||＝4，则△BCD的面积为4．【分析】由向量的加减运算可得四边形ABCD为平行四边形，再由条件可得四边形ABCD 为边长为4的菱形，由三角形的面积公式计算可得所求值．解：在四边形ABCD中，++＝，即为+＝，即＝，可得四边形ABCD为平行四边形，又，可得四边形ABCD为边长为4的菱形，则△BCD的面积为正△ABC的面积，即为×42＝4，故答案为：4．15．若函数，，则f（x）+f（2﹣x）＝0 ：当x∈[﹣7，7]时，方程f（x）＝g（x）的所有实数根的和为 4 ．（本题第一空2分，第二空3分）【分析】第一空：用2﹣x替换x代入解析式计算即可；第二空：作出图象，数形结合即可．解：f（x）+f（2﹣x）＝+＝+＝0；作出f（x）与g（x）在[﹣7，7]上的图象如图：由图可知，共有4个交点，且两两关于点（1，0）对称，设四个交点的横坐标从小到大为a，b，c，d，则a+d＝2，b+c＝2，故这四个实根的和为2×2＝4，故答案为：0；4．16．高斯是德国著名的数学家用其名字命名的“高斯函数”为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如[﹣2.1]＝﹣3，[3.1]＝3．已知函数f（x）＝|x﹣1|（3﹣[x]），x ∈[0，2），若，则x＝；不等式f（x）≤x的解集为．【分析】根据题意，化简函数f（x）可得，再分别求解即可．解：当x∈[0，1）时，[x]＝0，f（x）＝3|x﹣1|＝3（1﹣x），令，解得，满足题意；当x∈[1，2）时，[x]＝1，f（x）＝|x﹣1|（3﹣1）＝2（x﹣1），令，解得，不合题意；故若，则；由以上分析可知，，当x∈[0，1）时，令3（1﹣x）≤x，解得；当x∈[1，2）时，令2（x﹣1）≤x，解得1≤x＜2；综上，不等式f（x）≤x的解集为．故答案为：，．四、解答题：本题共6小题共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17．如图，在平面直角坐标系xOy中，为单位圆上一点，射线OA绕点O按逆时针方向旋转θ后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于θ的函数为y＝f（θ）．（1）求函数y＝f（θ）的解析式，并求；（2）若，求的值．【分析】（1）结合三角函数的定义的正弦定义即可求解；（2）由已知结合诱导公式对所求式子进行化简即可求解解：（1）由题意可得，∠AOx＝，根据三角函数的定义可得，y＝f（θ）＝sin（），因此＝sin+sin＝；（2由），可得sin（）＝，所以＝cos[]+sin（）＝2sin （）＝．18．设函数，x∈（1，+∞）．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（2）若关于x的方程x2﹣ax+1＝0在[2，3]上有解，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据对勾函数性质可知其在（1，+∞）上单调递增，取任意1＜x1＜x2，证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）分离参数得a＝，结合（1）即可求得a的取值范围．解：（1）f（x）在（1，+∞）上单调递增，取任意1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1﹣x2+﹣＝（x1﹣x2）+＝，因为1＜x1＜x2，所以＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（1，+∞）上单调递增；（2）由方程可得a＝＝x+，根据（1）可知a∈[，]．19．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，BC＝1，AD＝3，△ABC为等边三角形，E是CD的中点设＝，＝．（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值．【分析】（1）如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、向量平面基本定理即可得出．（2）利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出．解：（1）如图所示，建立直角坐标系．A（0，0），D（3，0），B（﹣，），C（，），E（，），＝＝（﹣，），＝＝（3，0），设＝（，）＝x（﹣，）+y（3，0），解得x＝1，y＝．∴＝+．同理可得＝+．（2）＝（，），＝（﹣，），•＝﹣+＝﹣．＝＝，＝＝1．设与夹角为θ．∴cosθ＝＝﹣．20．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）的图象关于直线对称，求函数g（x）在区间上的值域．【分析】（1）由函数图象过的两点及最大值求出函数f（x）的解析式，进而求出函数的单调递增区间；（2）由题意求出函数g（x）的解析式换元，画出函数图象，有图象求出函数g（x）在所给区间的值域．解：（1）由图象知：A＝2，且：﹣πω+φ＝﹣π+2kπ，+φ＝2kπ，k∈Z，|φ|＜π，解得：ω＝，φ＝﹣，所以函数f（x）＝2sin（x﹣）；单调递增区间满足+2kπ≤k∈Z，解得：+4kπ≤x≤+4kπ，k∈Z，所以单调递增区间为：[+4kπ，π+4kπ]，k∈Z；（2）由（1）可得：将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得2sin（2x﹣），又左平移个单位长度可得：g（x）＝2sin （2x+2m﹣），由题意可得：2+2m﹣＝+kπ，k∈Z，0，解得：m＝，所以g（x）＝six（2x﹣），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，令t＝2x﹣∈[﹣，]，g（t）＝2sin t，t﹣，]，如图所示；当t＝﹣时，g（t）最小，且为：﹣1，当t＝时g（t）最大且2，所以g（t）∈[﹣1，2]，所以g（x）在[，]的值域为：[﹣1，2]．21．2019年是中华人民共和国成立70周年.70年披荆斩棘，70年砥砺奋进，70年风雨兼程70年沧桑巨变，勤劳勇敢的中国人用自己的双手创造了一项项辉煌的成绩，取得了举世瞩目的成就为此，某市举行了“辉煌70年”摄影展和征文比赛，计划将两类获奖作品分别制作成纪念画册和纪念书刊某公司接到制作300本画册和900本书刊的订单已知该公司有50位工人，每位工人在1小时内可以制作完3本画册或5本书刊现将全部工人分为两组，一组制作画册，另一组制作书刊，并同时开始工作．设制作画册的工人有x位，制作完画册所需时间为g（x）（小时），制作完书刊所需时间为h（x）（小时）．（1）试比较g（x）与h（x）的大小，并写出完成订单所需时间f（x）（小时）的表达式；（2）如何分组才能使完成订单所需的时间最短？【分析】（1）由题意可得函数g（x）和函数h（x）的解析式，再用作差法比较大小即可；（2）利用函数f（x）在各段的单调性即可求解．解：（1）由题意可知：g（x）＝，h（x）＝，（0＜x＜50），∴，∴0＜x＜50，∴当1≤x≤17（x∈N*）时，g（x）＞h（x）；当18≤x≤49（x∈N*）时，g（x）＜h（x）；∴，其中x∈N*；（2）即求当x为何值时，f（x）最小，∵f（x）＝在[1，17]上为减函数，f（x）＝在[18，49]上为增函数，而，∴当x＝18时，f（x）最小，即制作画册的工人18位，制作书刊的工人32位，完成订单所需时间最短．22．已知函数f（x）＝2x﹣2﹣x，g（x）＝log2x．（1）对任意的x∈[0，1]，f（x）＞g（k）恒成立，求实数k的取值范围；（2）设，证明：h（x）有且只有一个零点x0，且．【分析】（1）先判断出函数f（x）的单调性，然后求其最小值，再列出关于k的不等式，求解即可；（2）分类讨论函数h（x）在（0，2]和（2，+∞）上的零点情况，其中用到了零点存在性定理；利用得出的零点结论，找到关系式，然后将﹣log2x0代入函数f（x）中进行计算即可证明不等式成立．解：（1）因为是增函数，是减函数，所以函数f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（0）＝0，因为对任意的x∈[0，1]，f（x）＞g（k）恒成立，所以g（k）＝log2k＜0，解得0＜k＜1，故k的取值范围为（0，1）．（2）（i）由于函数在（0，+∞）上的值域为[﹣1，1]，所以下面分两种情况讨论：①当x∈（0，2]时，因为g（x）与均单调递增，所以h（x）在（0，2]上单调递增．因为，，所以．由函数零点存在定理知，∃，使得h（x0）＝0，所以h（x）在x∈（0，2]有且只有一个零点x0．②当x∈（2，+∞）时，因为g（x）＝log2x单调递增，所以g（x）＞g（2）＝log22＝1，因为≥﹣1，所以h（x）＞1+（﹣1）＝0，即h（x）在（2，+∞）上没有零点．综上所述，h（x）有且只有一个零点x0．（ii）因为，即，所以0，，因为在上单调递减，所以，所以．。

厦门市2023～2024学年第一学期高一年级质量检测化学试题说明：1.本试卷共6页。

总分100分。

考试时间75分钟。

2.请将符合题意的答案填入答题卷相应空格中。

可能用到的相对原子质量：H ：1 C ：12 O ：16 Na ：23 S ：32 Cl ：35.5一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1. 化学科学技术的发展对人类文明的进步发挥了巨大的推动作用。

下列有关说法错误的是 A. 氮肥的工业生产促进粮食增产 B. 芯片的研发推动信息技术发展 C. 农药的过量使用有利环境保护 D. 药物的合理使用有利人类健康【答案】C 【解析】【详解】A ．化肥是农业稳定粮食生产的保证，对于提高质量和产量，改善品质都有好处，A 正确； B ．芯片可以促进计算机技术的发展，其研发可以推动信息技术发展，B 正确； C ．农药的过量使用会造成农药危害，不有利环境保护，C 错误；D ．合成药物，能够治疗疾病，改善某些元素的不足，改善生活质量，D 正确； 故选C 。

2. 实验室制备2SO 的常用方法之一为：24Cu 2H SO +(浓)422CuSO SO 2H O ∆+↑+。

反应涉及物质分类错误的是 A. Cu—电解质 B. 24H SO —酸 C. 4CuSO —正盐 D. 2SO —酸性氧化物【答案】A 【解析】【详解】A ．铜为单质，既不是电解质也不是非电解质，A 错误； B ．硫酸电离出的阳离子都是氢离子，属于二元强酸，B 正确； C ．硫酸铜可以电离出铜离子和硫酸根离子，属于盐，C 正确； D ．二氧化硫和碱反应生成盐和水，属于酸性氧化物，D 正确； 故选A 。

3. 下列关于反应322NaHCO HCl NaCl H O CO =+++↑的描述错误的是 A. 3NaHCO 的摩尔质量为184g mol −⋅ B. 11L 1mol L NaCl −⋅溶液中含1mol Na + C. 21mol H O 中约含236.0210×个水分子 D. 常温常压下21mol CO 的体积为22.4L【答案】D 【解析】【详解】A ．摩尔质量在数值上等于相对分子质量，3NaHCO 的摩尔质量为184g mol −⋅，A 正确； B ．11L 1mol L NaCl −⋅的物质的量为1mol ，1个氯化钠中含有一个氯离子和一个钠离子，故1molNaCl 中含有1mol 钠离子，B 正确；C ．根据A N n N = ，21mol H O 中约含236.0210×个水分子，C 正确；D ．标准状况下21mol CO 的体积为22.4L ，D 错误； 故选D 。

2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。

........................优质文档..........................福建省厦门市2019-2020学年高一数学上学期期末质量检测试题满分为150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将白己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题下对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B = （）A.{}|12x x -<≤ B.{}|01x x ≤<C.{}|12x x <≤ D.{}1|0x x <<2.已知函数()f x 的定义域为[2,3]-，则函数2()g x =的定义域为（）A.(,1)(2,)-∞-+∞B.[6,1)(2,3]--⋃C.[1)-⋃D.[2,1)(2,3]--⋃3.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与直线3y x =重合，且sin 0α<，又()P m n ,是角α终边上一点，且OP =(O 为坐标原点)，则m n -等于（）A.2B.2- C.4D.4-4.某工厂前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 值为（）A.2B.4C.5D.65.()122ln211lg2lg 254e -⎛⎫---- ⎪⎝⎭）A.-1B.12C.3D.-56.已知a ，b 都为单位向量，且a ，b夹角的余弦值是45，则2(a b -= )A.45B.95C.55 D.3557.已知3cos(63πα+=，则sin(26απ-的值为（）A.23 B.13C.13-D.23-8.已知函数，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为（）A.12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.12,4⎛⎤- ⎥⎝⎦C.[)2,-+∞ D.()2,-+∞二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -．例如，当()31x x ϕ=，()2sin x x ϕ=时，()1x A ϕ∈，()2x B ϕ∈．则下列命题中正确的是：（）A.设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”B.函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值C.若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉D.若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈10.已知,,,O A B C 为平面上两两不重合的四点，且()00xOA yOB zOC xyz ++=≠，则（）．A.当且仅当0xyz <时，O 在ABC ∆的外部B.当且仅当::3:4:5x y z =时，4ABC OBC S S ∆∆=C.当且仅当x y z ==时，O 为ABC ∆的重心D.当且仅当0x y z ++=时，,,A B C 三点共线三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11.计算：1726cos()sin 43ππ-+=_____．12.已知集合{|12}A x x =≤≤，集合{|}B x x a =≥，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是_______.13.在平面直角坐标系中，角α终边过点()2,1P ，则2cos sin2αα+的值为__________．14.在平面内，点A 是定点，动点B ，C 满足||1AB AC == ，0AB AC ⋅=，则集合{|,12}P AP AB AC λλ=+≤≤所表示的区域的面积是________.15.某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求________________________________________60120x ≤≤）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数.若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，欲使每小时的油耗不超过．．．9L ，则速度x 的取值范围为___．16.偶函数()y f x =满足()()33f x f x +=-，在[)3,0x ∈-时，()2xf x -=．若存在1x ，2x ，…n x ，满足120n x x x ≤<<<…，且()()()()()()122312019n n f x f x f x f x f x f x --+-++-=…，则n x 最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17.已知函数()sin()(0,0)2f x A x πωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若α为第二象限角且3sin 5α=，求()f α的值.18.已知函数()1515xxf x -=+．（1）写出()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）已知()f x 在定义域内为单调减函数，若对任意的t R ∈，不等式________________________________________()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围．19.ABC ∆是边长为3的等边三角形，2BE BA λ= ,1(1)2BF BC λλ=<<,过点F 作DF BC ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E ．（1）当23λ=时，设,BA a BC b == ，用向量,a b 表示EF ；（2）当λ为何值时，AE FC ⋅取得最大值，并求出最大值．20.如图，已知P 是单位圆（圆心在坐标原点）上一点，3xOP π∠=，作PM x ⊥轴于M ，PN y ⊥轴于N ．（1）比较OM 与6π的大小，并说明理由；（2）AOB ∠的两边交矩形OMPN 的边于A ，B 两点，且4AOB π∠=，求OA OB ⋅ 的取值范围．21.如图，河的两岸分别有生活小区ABC 和DEF ，其中,,AB BC EF DF DF AB ⊥⊥⊥，,,C E F 三点共线，FD 与BA 的延长线交于点O ，测得3AB km =，4BC km =，94DF km =，3FE km =，32EC km =，若以,OA OD 所在直线分别为,x y 轴建立平面直________________________________________角坐标系xOy 则河岸DE 可看成是曲线x by x a+=+（其中,a b 是常数）的一部分，河岸AC 可看成是直线y kx m =+（其中,k m 为常数）的一部分．（1）求,,,a b k m 的值．（2）现准备建一座桥MN ，其中,M N 分别在,DE AC 上，且MN AC ⊥，M 的横坐标为t ．写出桥MN 的长l 关于t 的函数关系式()l f t =，并标明定义域；当t 为何值时，l 取到最小值？最小值是多少？22.设()f x 是定义在[,]a b 上的函数，若存在(,)x a b ∈，使得()f x 在[,]a x 单调递增，在[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，x 为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：b a -．（1）判断下列函数中，哪些是“[0,1]上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因；2123241()2,()121,()log ,()sin 42f x x x f x x f x x f x x 骣÷ç=-=--=+=÷ç÷ç桫；（2）若函数3()(0)f x ax x a =+<是[1,2]上的单峰函数，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 是区间[0,1]上的单峰函数，证明：对于任意的1212,(0,1),x x x x Î<，若12()()f x f x ³，则2(0,)x 为含峰区间；若12()()f x f x ≤，则1(,1)x 为含峰区间；试问当12,x x 满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.C3.A4.C5.A6.D7.B8.B二、多选题：本大题共2个小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9.ACD10.CD三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．11.32212.1a ≤13.8514.3π15.[60,100]16.1012三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．17.(1)()2(2)6f x sin x =+p ;(2)7243()2(2625f sin παα-=+=.18.（1）{}x x R ∈（2）()f x 为奇函数．（3）13k <-19.（1）4233a b -+ ；（2）91620.（1）6OM π<，见解析（2）13,44⎡⎢⎣⎦21.（1）4,7a b =-=-，4,23k m ==-.（2）19|49|,[0,3]54l t t t =+-∈-；当52t =时取到最小值，为1km22.（1）①21()2f x x x =-图像如下图所示，其对称轴为14x =，由图可知，21()2f x x x =-是[0,1]上的单峰函数，峰点为14；②2()121f x x =--的图像如下图所示，其对称轴为12x =，由图可知，2()121f x x =--是[0,1]上的单峰函数，峰点为12x =；③321()log 2f x x 骣÷ç=+÷ç÷ç桫的图像如下图所示，根据图像可知，321()log 2f x x 骣÷ç=+÷ç÷ç桫不是[0,1]上的单峰函数；④4()sin 4f x x =的图像如下图所示，其对称轴为π8x =，由图可知，4()sin 4f x x =是[0,1]上的单峰函数，峰点为8π.（2）函数3()(0)f x ax x a =+<是[1,2]上的单峰函数，令()'2310fx ax =+=，解得13x a =-113x a ≤<-()f x 123x a-<≤时，()f x 递减，所以1123a<-，解得11312a -<<-，故a 的取值范围是11,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭.（3）设0x 为()f x 的峰点，则由单峰函数定义可知，()f x 在[]00,x 上递增，在[]0,1x 上递减.当()()12f x f x ≥时，假设()020,x x ∉，则120x x x <≤，从而()()()021f x f x f x ≥>，与()()12f x f x ≥矛盾，所以()020,x x ∈，即()20,x 是含峰区间.当()()12f x f x ≤时，假设()01,1x x ∉，则012x x x ≤<，从而()()()012f x f x f x ≥>，与()()12f x f x ≤矛盾，所以()01,1x x ∈，即()1,1x 是含峰区间.在所得的含峰区间内选取3x ，由3x 与1x 或3x 与2x ，确定一个新的含峰区间，对先选择的12,x x ，12x x <，121x x =+①，在第一次确定的含峰区间为()20,x 的情况下，3x 的取值应满足312x x x +=②，由①②可得2131112x x x x =-⎧⎨=-⎩，当13x x >时，含峰区间的长度为1x .由条件130.2x x -≥，得()11120.2x x --≥，从而10.4x ≥.因此确定的含峰区间的长度不大于0.6，只要取120.40.6x x =⎧⎨=⎩.。

福建省厦门市2020—2020学年（下）高一质量检测（数学）福建省厦门市2018—2018学年〔下〕高一质量检测数 学 试 题试卷分A 卷和B 卷两部分，其中B 卷分甲卷和乙卷，供学校选用。

总分值150分，考试时刻120分钟。

参考公式： 柱体体积公式：Sh V =，其中S 为底面面积，h 为高锥体体积公式：Sh V 31=，其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积、体积公式：3234,34R V R S ππ==。

其中R 为球的半径A 卷〔共100分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。

1．0>>b a ，以下不等式成立的是 〔 〕A ．b a ->-B ．c b c a +<+C ．b a 22>D ．ba 11> 2．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为 〔 〕A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 3．ABC ∆中，AB=5，AC=3，BC=7，那么BAC ∠的大小为〔 〕A ．3πB ．32πC ．43πD ．65π4．π<<A 0，且53cos =A ，那么A 2sin 等于〔 〕A ．2524- B ．257 C ．2512D ．2524 5．以下讲法不正确的选项是．．．．．．．〔 〕A ．过一条直线且只有一个平面与平面垂直B ．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形C ．同一平面的两条垂线一定共面D ．过直线上一点能够作许多条直线与这条直线垂直，且所作直线都在同一个平面内6．假设>x 0，那么函数xx y 43+=有〔 〕A ．最大值32B ．最小值32C ．最大值34D ．最小值347．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且421,24,18S S S 则==等于 〔 〕A ．376 B ．379 C ．380 D ．382 8．ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边分不为c b a ,,，假设B A b a 2,25==，那么B cos 等于〔 〕 A ．35 B ．45 C ．55 D ．65 9．等差数列}{n a 中，=+++==-=-+13214111073,,4,8S a a a S a a a a a n n 则记〔 〕A ．78B ．152C ．156D ．16810．用与球心距离为1的平面截球体，所得截面面积为π2，那么该球体的体积为 〔 〕A ．34π B ．4πC ．334πD ．π34二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。