结构的鲁棒性

同济⼤学⼟⽊⼯程第⼗⼀章混凝⼟结构的设计⽅法和理念第⼗⼀章混凝⼟结构的设计⽅法和理念⼀、计算理论⼆、结构的鲁棒性三、建筑结构设计理论的发展四、结构极限状态的基本概念五、结构可靠度的基本概念六、近似概率法在设计规范中的应⽤七、传统设计理念的启⽰z钢筋混凝⼟结构的有限元分析⽅法钢筋混凝⼟有限元法中，针对钢筋与混凝⼟两种材料组合特点、裂缝形成和扩展的特点，需要研究的主要问题有：①混凝⼟的破坏准则；②混凝⼟的本构关系；③钢筋与混凝⼟之间的粘结关系；④钢筋的本构关系；⑤裂缝处理；⑥对于长期荷载，还要考虑材料的时效，主要是混凝⼟的徐变、收缩和温度特性。

钢筋混凝⼟结构的有限元分析与⼀般固体⼒学有限元分析相⽐，其特点是：①材料的本构关系；②有限元的离散化。

考虑这些特点的钢筋混凝⼟结构的有限元模型有：①分离式模型；②组合式模型；③整体式模型；④有限区模型。

z钢筋混凝⼟结构的极限分析对于板、壳、连续梁、框架结构的极限承载⼒，采⽤极限分析法直接求解，是⼀个发展⽅向，并已有较多成果，但需保证结构的正常使⽤（限制裂缝和变形）和薄壁结构与细长压杆的稳定性，以及防⽌脆性的剪切破坏和钢筋锚固失效。

z混凝⼟断裂⼒学在计算理论中，另⼀个值得注意的发展⽅向是混凝⼟断裂⼒学在⽔⼯⼤坝中的应⽤。

z混凝⼟的收缩与徐变混凝⼟收缩与徐变的研究⼀直是混凝⼟计算理论中的⼀个重要⽅⾯，对⽔⼯混凝⼟及预应⼒混凝⼟的计算理论影响甚⼤。

我国⽔利⽔电科学研究院多年来进⾏了系统的研究，出版了专著《混凝⼟的收缩》和《混凝⼟的徐变》，对影响混凝⼟收缩和徐变的因素，结合我国⼯程实际情况，提出了估算收缩的⽅法，介绍了六种徐变计算理论。

z⼯程结构可靠度⼯程结构包括混凝⼟结构，在设计、施⼯、使⽤过程中，事物具有种种影响结构安全性、适⽤性和耐久性的不确定性，这些不确定性⼤致可分为：①事物的随机性：荷载、材料等随机性②事物的模糊性：如“正常使⽤”与“不正常使⽤”，耐久性“好”、“良好”、“不好”之间⽆明确界限③信息的不安全性：部分信息已知的系统成为灰⾊系统，在⼯程结构设计中由于对情况认知不完全，或对决策者不能提供完备的信息，就会遇到灰⾊系统问题。

机械结构动力学模型的精度与鲁棒性分析研究一、引言机械结构动力学模型是分析和预测机械系统行为的关键工具。

为了确保模型的准确性和可靠性，需要进行精度与鲁棒性分析研究。

本文旨在探讨机械结构动力学模型的精度与鲁棒性，并提供一些相关研究的案例分析。

二、机械结构动力学模型的精度分析机械结构动力学模型的精度是指模型与实际机械系统行为之间的吻合程度。

在建立动力学模型过程中，需要考虑各种因素的影响，包括结构材料、几何形状、运动连杆、惯性质量等。

为了提高精度，可以采用以下方法：1. 实验验证：通过与实验数据对比，验证模型的准确性。

实验数据可以用来检验模型在不同工况下的预测能力，并且可以通过比较实验数据和模型预测值的误差来评估模型的精度。

2. 参数辨识：对于复杂的机械系统，往往存在很多未知参数。

采用参数辨识技术，可以通过与实测数据的拟合，获得最优的参数估计结果，从而提高模型的精度。

3. 基于理论分析的改进：结合理论分析和实验验证的结果，对模型进行改进。

通过理论推导和数值分析，可以更好地理解机械系统的工作原理，进一步提高模型的精度。

三、机械结构动力学模型的鲁棒性分析机械结构动力学模型的鲁棒性是指模型对参数变化和扰动的稳定性和可靠性。

在实际应用中，由于机械系统参数存在不确定性，鲁棒性分析尤为重要。

以下是鲁棒性分析的几个关键点：1. 参数不确定性：机械系统的参数往往受到多种因素的影响，如材料特性的变化、制造误差等。

通过建立参数不确定性模型，可以评估模型在参数变化时的表现，并设计相应的控制方法以保证系统的鲁棒性。

2. 扰动抑制：在实际操作中，机械系统会面临各种扰动，如外部力的干扰、传感器误差等。

通过设计鲁棒控制器，可以有效抑制扰动对系统的影响，提高系统的稳定性和可靠性。

3. 系统辨识与自适应控制：通过对系统的辨识和建模，可以实现对参数变化和扰动的实时估计和补偿，从而提高模型的鲁棒性。

四、案例分析以钢板运动中心锚爪机械手为例，该机械手的动力学模型涉及了复杂的机构和动力学特性。

结构的鲁棒性500年间人类的能力、观念、生活方式都发生了很大的变化，但是令人惊异的是这个全球市场体系的中央—外围结构并没有发生根本改变。

这种结构的稳定性首先是由于国家间力量分布的不均衡是历史的常态，而均衡（比如冷战时期）是非常态。

当一国占据明显实力优势的时候，它的力量和财富规模又被前文所述的体系自我强化机制所放大。

而体系长周期的自我更新机制让整体结构更具有鲁棒性，也就是中国古人所说的“变则通，通则久”。

值得指出的是，近年中国的经济学、金融学界广泛讨论美元霸权的脆弱性和不合理性问题，在一定程度上就是探讨中国是否能够以及如何改造当前全球市场体系的问题，此事事关重大，有必要从国际政治经济学的视角予以审视。

深入的探讨我们将在后面的章节中展开，在此仅简要指出这些讨论中常见的逻辑问题。

许多研究者都对美国占据并享受中央地位的好处却拒绝充分承担责任的行为大加指责，并强调这样的国际货币—金融制度安排不公平，因而不可持续。

但是假如我们考察历史和现实的话，会发现事实上不公平的事情未必就不可持续。

以我们自己的历史来看，中国古代历史上的“家天下”帝国体制，存在非常严重的不公和残酷的一面，对民众的物质剥削和精神奴役都非常严重，也的确周期性地陷入混乱和动荡，但是这种权力结构本身经历了2000多年的世事变迁和王朝更替而非常稳定。

从当代世界经济的历史来看，第二次世界大战之后的60多年来，尽管经历了去殖民化、苏联解体、东欧剧变等重大变故，中央国家和准中央国家的二十几国构成的小圈子几乎没有吸纳新成员。

假如不考虑中东石油富国（依靠卖石油而获得财富不具有可持续性与可复制性，故不在讨论之列），除了亚洲的四小龙终于成为“准会员”之外，其他150来个大大小小的经济体中，在俱乐部门口转悠的多，能登堂入室的少。

进入新世纪，十来个中东欧国家依靠同西欧的“一体化”而好不容易打开了发达国家俱乐部的一个后门，但是全球金融危机的爆发却令多个中东欧国家功败垂成，恰如10年前的亚洲金融危机让一批东亚国家“一夜打回原形”一般。

1鲁棒性的基本概念“鲁棒”是一个音译词，其英文为robust ，意思是“强壮的”、“健壮的”。

在控制理论中，鲁棒性表示当一个控制系统中的参数或外部环境发生变化（摄动）时，系统能否保持正常工作的一种特性或属性。

鲁棒概念可以描述为：假定对象的数学模型属于一集合，考察反馈系统的某些特性，如内部稳定性，给定一控制器Ｋ，如果集合中的每一个对象都能保持这种特性成立，则称该控制器对此特性是鲁棒的。

因此谈及鲁棒性必有一个控制器、一个对象的集合和某些系统特性。

由于一个具有良好鲁棒性的控制系统能够保证，当控制参数发生变化（或在一定范围内发生了变化）时系统仍能具有良好的控制性能。

因此，我们在设计控制器时就要考虑使得控制系统具有好的鲁棒性，即设计具有鲁棒性的控制器——鲁棒控制器。

所以，鲁棒控制就是设计这样一种控制器，它能保证控制对象在自身参数或外部环境在某种范围内发生变化时，仍能正常工作。

这种控制器的特点是当上述变化发生时，控制器自身的结构和参数都不改变。

2 鲁棒控制系统我们总是假设已经知道了受控对象的模型，但由于在实际问题中，系统特性或参数的变化常常是不可避免的，在实际中存在种种不确定因素，如： 1）参数变化；2）未建模动态特性； 3）平衡点的变化； 4）传感器噪声；5）不可预测的干扰输入； 等等。

产生变化的原因主要有两个方面，一个是由于测量的不精确使特性或参数的实际值偏离它的设计值；另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢变化。

因此，如何使所设计的控制系统在系统参数发生摄动的情况下，仍具有期望的性能便成为控制理论中的一个重要研究课题。

所以我们所建立的对象模型只能是实际物理系统的不精确的表示。

鲁棒系统设计的目标就是要在模型不精确和存在其他变化因素的条件下，使系统仍能保持预期的性能。

如果模型的变化和模型的不精确不影响系统的稳定性和其它动态性能，这样的系统我们称它为鲁棒控制系统。

2.1系统的不确定性 2.1.1参数不确定性 如二阶系统：()[]+-∈++=a a a as s s G ,,112可以代表带阻尼的弹簧装置，RLC 电路等。

机械结构的设计优化与鲁棒性分析在工程领域中，机械结构的设计是至关重要的。

一个优秀的机械结构设计可以提高产品的性能、降低成本、延长使用寿命，并且在不同环境下都能够保持其正常工作。

因此，设计优化和鲁棒性分析是机械结构设计过程中的两个重要环节。

设计优化是指通过对机械结构进行合理的设计改进，以满足特定需求和目标。

优化设计的核心思想是在给定约束条件下，通过改变设计变量的值，使得目标函数的值最小或最大化。

在机械结构设计中，目标函数可以是结构的强度、刚度、动态特性等。

而约束条件则包括结构的几何形状、材料性能、力学特性等。

机械结构的设计优化包括多个方面，例如材料选择、结构形状设计、结构参数优化等。

材料选择是指选择合适的材料，使得结构能够满足特定的强度和刚度要求。

不同材料具有不同的力学性能和耐久性，因此，在选择材料时需要考虑结构的使用环境和要求。

而结构形状设计则涉及到结构的几何形状，包括结构的外形、内部结构和各部件之间的连接方式。

最后，结构参数优化是指通过改变结构的参数值，使得结构的性能得到最佳改善。

除了设计优化，鲁棒性分析也是机械结构设计中不可或缺的一部分。

鲁棒性是指在不确定因素影响下，系统保持其性能不变的能力。

在机械结构设计中，不确定因素包括材料的不均匀性、制造工艺的误差、外界环境的变化等。

这些因素都可能对结构的性能产生影响，使得结构在不同条件下表现出不同的行为。

因此，鲁棒性分析可以帮助设计师评估结构在不确定因素下的性能，并提供有效的设计改进措施。

鲁棒性分析的方法包括设计参数敏感性分析、蒙特卡洛模拟、最优化设计等。

设计参数敏感性分析可以评估不同设计参数对结构性能的影响程度，帮助设计师确定关键设计参数。

蒙特卡洛模拟则是一种通过随机采样来模拟不确定因素的方法，可以用于评估结构在不同条件下的性能分布。

最优化设计则是在考虑不确定因素的情况下，寻求结构的最佳设计方案。

总而言之，机械结构的设计优化与鲁棒性分析是提高机械产品质量和性能的重要手段。

建筑鲁棒性设计的理念与方法在建筑设计中，鲁棒性是一个非常重要的概念。

它是指建筑在面对各种不同的环境和意外情况时，能够保持稳定和安全的能力。

这个概念来自于工程学，但在建筑设计中也发挥了非常重要的作用。

对于建筑师来说，了解鲁棒性的原理和方法可以帮助他们创造出更加安全、耐用和可靠的建筑。

一、鲁棒性的定义和重要性鲁棒性是建筑设计中一个关键的概念，它是指建筑物在面对各种不同的环境和意外情况时，能够保持稳定和安全的能力。

这些环境和情况包括地震、风暴、洪水、恐怖袭击、火灾等。

一个具有良好鲁棒性的建筑物可以在面对这些情况时保持结构完整性、功能性和舒适性，从而避免造成人员伤亡和财产损失。

鲁棒性的重要性在于，它可以保障建筑物在任何情况下都能够起到它们应有的功能。

良好的鲁棒性设计可以确保建筑物的结构不受外界因素的干扰，从而保持其稳定性和安全性。

而建筑物的稳定性和安全性，则是建筑设计的最基本要求。

二、鲁棒性设计的原理和方法鲁棒性设计的核心原则是预先对各种灾难和突发情况进行充分的研究和分析，以便在设计阶段预测和避免可能出现的问题。

下面介绍一些常用的鲁棒性设计方法：1. 建筑物标准化设计标准化设计是一种重要的鲁棒性设计方法。

通过将建筑物组件进行标准化，可以使设计更加简单、可重复和易于维护。

这种方法有利于提高工作效率，降低设计成本，并减少由于设计问题引起的潜在危险。

标准化设计还有助于保障建筑结构的一致性和减少出现问题的可能性。

2. 结构设计建筑物的结构是影响其鲁棒性的重要因素。

在设计阶段，建筑师需要考虑建筑物的受力特点、结构设计和质量控制等方面，才能确保建筑物的稳定性和质量。

此外，建筑的材料、现场施工和建筑安装等方面也需要得到重视，以确保结构的坚固和可靠性。

3. 突发事件的预防和管控建筑师还需要在设计中考虑突发事件的预防和管控问题。

对于可能出现的灾难和突发情况，建筑师需要采取各种措施以承受来自外界的影响，比如地震加强、抗风能力等。

鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。

它是在异常和危险情况下系统生存的关键。

比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。

所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

目录详细介绍内容结构渐近稳定性结构无静差性详细介绍内容结构渐近稳定性结构无静差性展开编辑本段详细介绍溯源和背景鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世通信网络的鲁棒性纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。

在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。

产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。

因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。

对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。

原理鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。

当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。

早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。

现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。

控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力。

鲁棒性介绍鲁棒是Robust的音译，也就是健壮和强壮的意思。

它是在异常和危险情况下系统生存的关键。

比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。

所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构，大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性。

根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。

以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。

1.溯源和背景鲁棒性原是统计学中的一个专门术语，20世纪70年代初开始在控制理论的研究中流行起来，用以表征控制系统对特性或参数摄动的不敏感性。

在实际问题中，系统特性或参数的摄动常常是不可避免的。

产生摄动的原因主要有两个方面，一个是由于量测的不精确使特性或参数的实际值会偏离它的设计值（标称值），另一个是系统运行过程中受环境因素的影响而引起特性或参数的缓慢漂移。

因此，鲁棒性已成为控制理论中的一个重要的研究课题，也是一切类型的控制系统的设计中所必须考虑的一个基本问题。

对鲁棒性的研究主要限于线性定常控制系统，所涉及的领域包括稳定性、无静差性、适应控制等。

2.原理鲁棒性问题与控制系统的相对稳定性（频率域内表征控制系统稳定性裕量的一种性能指标）和不变性原理（自动控制理论中研究扼制和消除扰动对控制系统影响的理论）有着密切的联系，内模原理（把外部作用信号的动力学模型植入控制器来构成高精度反馈控制系统的一种设计原理）的建立则对鲁棒性问题的研究起了重要的推动作用。

当系统中存在模型摄动或随机干扰等不确定性因素时能保持其满意功能品质的控制理论和方法称为鲁棒控制。

早期的鲁棒控制主要研究单回路系统频率特性的某些特征，或基于小摄动分析上的灵敏度问题。

现代鲁棒控制则着重研究控制系统中非微有界摄动下的分析与设计的理论和方法。

控制系统的一个鲁棒性是指控制系统在某种类型的扰动作用下，包括自身模型的扰动下，系统某个性能指标保持不变的能力。

对于实际工程系统，人们最关心的问题是一个控制系统当其模型参数发生大幅度变化或其结构发生变化时能否仍保持渐近稳定，这叫稳定鲁棒性。

结构在地震作用下鲁棒性分析摘要：介绍了地震对建筑结构的影响；结构鲁棒性的概念及其对于抗震结构的意义；加强结构鲁棒性几种措施及方法。

关键词：地震波；结构破坏；结构抗震；结构鲁棒性；关键构件；结构整体牢固性；超静定次数；多重抗震防护。

1.地震对建筑结构的影响地震（earthquake）又称地动、地振动，是地壳快速释放能量过程中造成振动，期间会产生地震波的一种自然现象。

根据震级、震源深度、距震源的远近、地面状况和地层构造等因素将地震分为不同的烈度。

震级越大震源越浅、烈度也越大。

地震时，最基本的现象是地面的连续振动，主要特征是明显的晃动，因此地震造成的灾害首先是破坏房屋和建筑物。

地震力对建筑结构的破坏主要是由于地震波引起地面强烈的震动，从而造成地面的建筑结构的崩塌。

地震以纵波、横波及面波传播，在地壳中，纵波的传播速度约为每秒6千米，是一种推进波，它是这三种形式中最先到达震中的波形，会引起地面的上下震动，但是破坏性不强。

横波是剪切波，在地壳中的传播速度约为每秒4千米，是三种地震波中第二个到达震中的，会引起地面前后、左右摆动，破坏性相对于纵波而言较强。

面波是一种混合波，综合了纵波与横波的形式，在地壳中的传播速度约为每秒3千米，具有较大的波长和振幅，是造成建筑结构破坏的主要原因。

建筑物本身是具有一定刚度的，能抵抗外力作用引起的各种变形。

但当其遇到地震力时，抵抗变形的能力就会大大减弱。

地震力对建筑结构造成破坏的工作机理是：地震波引起地面震动，震动传给建筑物，然后引起房屋建筑物的振动。

建筑结构的设计中，力学一般考虑静力作用，很少考虑动力作用的影响，当建筑结构遭遇地震力时，由于地震力属于动力作用，未考虑或者很少考虑于结构的力学作用中，因此建筑结构变得不堪一击。

地震导致的结构破坏主要有：承重墙交叉斜裂缝；楼梯塔楼、烟囱顶部折断或倒塌；建筑物顶层塌落；建筑物底层完全破坏；底层框架柱破坏；柱子出现较；剪力墙连梁出现交叉斜裂缝破坏；框架柱边柱混凝土破坏；楼梯水平断裂和梯梁断裂；框架结构填充墙上不斜砖位置框架柱破坏；底层有门面房的建筑出现扭转破坏等等。

机械结构优化设计中的鲁棒性分析与优化机械结构在现代工程领域中扮演着至关重要的角色，其设计的性能直接关系到产品的质量和使用寿命。

然而，在真实的工作环境下，机械结构往往要面对多种复杂的扰动和不确定性因素，如振动、温度变化、材料参数波动等，这些都可能导致结构性能的突变。

为了保证机械结构在不确定性环境下的可靠性和稳定性，鲁棒性分析和优化在机械结构设计中起着重要的作用。

鲁棒性分析是一种用于评估和研究机械结构在不确定性因素影响下的响应变化程度的方法。

它的目的是通过找到结构设计中的薄弱环节，并对其进行优化改进，提高机械结构的稳定性和可靠性。

鲁棒性分析的核心是对不确定因素的建模和计算，以确定结构设计对不确定因素的敏感性。

常用的鲁棒性分析方法包括蒙特卡洛模拟、灵敏度分析和信赖域方法等。

蒙特卡洛模拟是一种基于概率统计的方法，通过随机抽样和重复试验来评估机械结构在不确定因素下的响应变化。

在鲁棒性分析中，将不确定因素按照给定的变异范围进行随机采样，并通过数值计算来获得结构的不确定响应。

通过大量的采样实验，可以得到不同不确定因素组合下的结构响应分布，进而评估结构设计的鲁棒性。

灵敏度分析是一种通过评估不确定因素对结构响应的影响程度来确定结构设计鲁棒性的方法。

通过对不确定因素的变化范围进行敏感性分析，可以找到对结构响应影响最大的因素。

这些敏感因素可以帮助工程师优化结构设计，使其对不确定因素具有更好的适应能力。

信赖域方法是一种将结构鲁棒优化问题转化为带约束条件的无导数最优化问题的方法。

通过引入额外的罚函数来约束设计变量的可行域，使得优化问题能够在给定设计变量范围内求解。

这种方法可以解决鲁棒优化中的非线性约束和不确定性因素的问题，提高机械结构的鲁棒性。

在机械结构的鲁棒性优化中，常用的目标函数包括最小重复准则、最大平均准则和最小方差准则等。

最小重复准则是通过减小结构在不确定因素下的响应变化幅度来优化设计，以提高结构的稳定性和可靠性。

结构鲁棒性设计考虑结构鲁棒性设计是指在建筑工程和土木工程中，为了确保结构在面临各种外部或内部扰动时依然能够正常运行和保持稳定性而采取的设计措施。

这些扰动可能来自自然灾害、人为破坏、设计错误或结构老化等因素。

鲁棒性的设计是一种有效的方法，可减少由于无法预测的事件而引起的灾难性破坏，提高结构的安全性和可靠性。

在结构鲁棒性设计中，有几个重要的考虑因素。

首先，结构的材料选择至关重要。

鲁棒性设计要求选用高强度、耐久性和抗变形性能优异的材料。

常见的材料包括钢材、钢筋混凝土和复合材料等。

这些材料具有较高的抗拉强度和抗压强度，能够在受到外力冲击时保持较好的完整性和稳定性。

其次，结构的几何形状和连接方式也需要考虑。

几何形状应尽量避免出现集中应力的区域，如尖角和薄弱部位。

合理的连接方式可以增强结构的整体稳定性和韧性。

例如，在钢结构中使用焊接、螺栓连接或紧固件连接等方式可以提高结构的抗震和抗风能力。

再次，结构的布局和配置对于鲁棒性设计也具有重要影响。

合理的布局可以使结构的重要部位受到充分保护，并避免单点故障。

此外，增加冗余和备份装置也是一种提高鲁棒性的有效方法。

例如，在电力输配系统中，采用多级备份系统可以确保在某个系统出现故障时，其他系统可以继续运行，从而保证供电的可靠性。

此外，结构鲁棒性设计还需要考虑结构在恶劣环境下的性能。

例如，在海洋工程中，结构需要面对海水腐蚀和海浪冲击等环境作用。

因此，选用耐腐蚀的材料和设计合理的防护措施是必要的。

最后，结构鲁棒性设计还需要考虑结构的监测和维护。

定期的结构监测可以及时发现结构的异常变形或破坏，并采取相应的维修和加固措施。

此外，结构的维护可以延长结构的使用寿命，并降低维修成本。

总结起来，结构鲁棒性设计是确保结构在面临各种扰动时依然能够正常运行和保持稳定性的重要措施。

通过合理选择材料、几何形状和连接方式，以及合理布局和配置，可以提高结构的抗震、抗风和抗腐蚀能力。

同时，结构的监测和维护也是保持结构鲁棒性的关键。

结构的鲁棒性、冗余度和易损性任伟新;靳启文【摘要】为进一步完善结构的鲁棒性、冗余度和易损性相关分析方法,更加准确地获取土木结构的抗力与外力关系,进而优化补强其薄弱易损部位,以减少结构因抗力不足而引发的损伤甚至是安全事故及其所造成的损失.通过综述结构的鲁棒性、冗余度和易损性分析研究进展,类比不同评价指标的表达形式,从而指出结构的鲁棒性、冗余度和易损性分析的本质含义,提出结构的鲁棒性、冗余度和易损性分析应变能评价指标,并据此对结构的鲁棒性、冗余度和易损性分析之间的关系以及基本影响因素展开研究.结果表明:结构的鲁棒性、冗余度和易损性源于不同时期、不同领域,已有文献大多是基于对其含义的不同程度理解,其评价指标也大多具有主观性、相互关联且计算较为复杂,也尚未提出可广泛接受的分析方法;结构的鲁棒性、冗余度和易损性本质均是反映结构特别是损伤结构抵抗外力作用的能力,其中结构鲁棒性、冗余度侧重结构在外力作用下安全储备或剩余容许能力,结构易损性则更直观反映了结构在外力作用下的破坏程度;结构的鲁棒性、冗余度评价指标具有相似的表达形式,并与易损性呈反比例变化;可通过提高结构构件的材料强度及截面尺寸、增加杆端约束、优化荷载路径等措施增强和提高结构的鲁棒性、冗余度,即降低结构的易损性,进而减少结构损伤甚至是安全事故及其所造成的损失.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2018(050)009【总页数】10页(P1-10)【关键词】结构安全;鲁棒性;冗余度;易损性;应变能【作者】任伟新;靳启文【作者单位】合肥工业大学土木与水利工程学院,合肥230009;合肥工业大学土木与水利工程学院,合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TU31土木工程结构在长期的自然环境、外部车辆、自然灾害以及人为破坏等荷载作用下，会因为抗力不足出现损伤，如结构的强度降低、刚度退化及稳定性不足等都会导致结构的承载能力下降，进而大大增加服役风险. 一方面，传统的结构设计和分析方法需要进一步完善，如结构的强度、刚度和稳定性分析，以便更加准确获得结构的抗力与外力关系；另一方面，还需要加强结构出现损伤后的性能分析，如结构的鲁棒性、冗余度和易损性，以最大程度地减少结构损伤所造成的损失.然而，目前国内外还没有形成普遍可以接受的结构鲁棒性、冗余度和易损性相关分析方法，如何增强结构的鲁棒性、提高结构的冗余度、降低结构的易损性也有待完善. 已有文献[1-6]大多是基于对其含义的不同程度理解、进而给出所定义的评价指标而展开研究. 此类评价指标大多具有主观性、计算较复杂，且难以用于工程实践，也尚未提出可广泛接受的分析方法.本文旨在通过综述结构的鲁棒性、冗余度和易损性研究进展及其评价指标，探讨结构的鲁棒性、冗余度和易损性的本质含义；针对其现有的不同评价指标表达形式展开对比分析，进而提出基于应变能的评价指标，并进一步分析了结构的鲁棒性、冗余度和易损性的相互关系以及基本影响因素. 可据此进一步分析结构尤其是损伤结构抵抗外力作用的能力，找出并补强结构抗力薄弱部位，进而降低结构损伤甚至安全事故所造成的损失.1 结构的鲁棒性、冗余度和易损性研究及其评价指标1.1 结构的鲁棒性研究及其评价指标鲁棒性(robustness)也叫稳健性、强韧性等，早期主要用于经济、统计等领域，如鲁棒性估计、回归分析[7-8]. Davison等[9]较早将鲁棒性引入系统控制领域，用来研究系统在微小摄动作用下的稳定性. 此后，鲁棒性逐渐用于结构分析和优化设计[10-11].早在20世纪80年代，Morton[12]就针对砖石结构及随机系统鲁棒性展开了研究，并指出不能孤立地开展结构破坏分析，需考虑结构的鲁棒性和稳定性. Templeton 等[13]先后针对民居建筑的鲁棒性展开系列研究，如墙体的意外损伤，并提出了相关完善措施. López-Almansa等[14]对建筑结构施加主动缆索控制可行性和鲁棒性展开了理论分析和实验验证. Beeby[15]指出结构失效多是由于缺乏鲁棒性，并提出了鲁棒性量化措施.近年来，国际结构安全度联合委员会(JCSS)及欧盟科技合作项目(COST)先后就结构的鲁棒性展开了系列研究，Jen[16]指出鲁棒性是系统战略选择的适应性，高于稳定性；Faber[17]指出鲁棒性是决策分析的理论依据，并指出鲁棒性的概率分析十分必要；Baker等[18]指出鲁棒性反映了结构对外荷载作用的容许能力，指出系统鲁棒性是非直接风险占总风险的结果；Sørensen等[19]指出结构破坏时的严重后果及设计执行时的高效性使得结构鲁棒性至关重要. Fang等[1]将鲁棒性用来表征结构在发生破坏情况时维持其整体安全的能力,提出了将结构吸收的能量合计无量纲形式作为鲁棒性评价指标，并研究了结构失效后的能量输入和转化. Biondini和Ghosn等[20-21]研究了结构鲁棒性、冗余度和超静定性，提出了可用于提高结构冗余度与鲁棒性的相关措施及设计方法. Starossek[22]指出鲁棒性是阻止结构破坏的一种方式，并提出了结构抵抗非比例破坏的总体设计方法. Rominu等[23]指出结构在服役期内应具有足够的抗力、耐久性和鲁棒性. Starossek等[2]将鲁棒性定义为结构对局部失效的敏感性，并提出了基于刚度、损伤或能量方法的简化公式.目前，结构的鲁棒性已进入定量研究和结构性能分析评定阶段. Ghosn和Biondini等[24-27]先后研究了劣化混凝土结构的时变鲁棒性，提出了表征结构剩余承载能力的鲁棒性评价标准，研究了公路及劣化混凝土桥梁的冗余度和鲁棒性，后逐渐扩展到混凝土桥墩腐蚀后的全寿命鲁棒性及老龄结构的时变鲁棒性. 吕大刚等[3]经总结指出，目前结构鲁棒性的定量研究主要是沿着结构属性和结构性能两方面展开，其中后者又包含了基于确定性结构性能的测度(如考虑冗余度的鲁棒性评价指标)、基于可靠度的概率测度以及基于风险的测度三大类指标. 结构鲁棒性分析的部分评价指标表达式如下所述.Fang和吕大刚等[1,3]基于结构的能量变化，令Eu、Er、Ed分别为结构临界破坏状态、结构极限状态破坏时的能量，以及结构达到屈服或设计目标临界状态时的能量，表征结构鲁棒性的能量指标为(1)Starossek等[2]令Es, k、Ei, j分别为结构构件破坏的能量限值及构件破坏产生的能量，表征结构的鲁棒性的能量指标为(2)叶列平等[28]令k0、ki分别为完好结构和构件破坏后的刚度矩阵，考虑结构荷载途径，表征结构鲁棒性的刚度矩阵指标为(3)高扬[29]令λ0、λi分别为完好结构和破坏发生后的承载能力系数，考虑结构构件的重要性系数，表征结构鲁棒性的承载能力系数指标为(4)1.2 结构的冗余度研究与评价指标结构的冗余度(redundancy)早期常用于数学、社科领域，用来表征信源信息率的多余程度[30-31]. Wilderd和Foulkes[32-33]较早研究了含有冗余杆件的桁架结构以及基于结构自重作用的框架结构优化设计问题.早在20世纪80年代，Frangopol和Moses等[4,34]先后针对土木结构工程的冗余度和优化设计展开了大量研究，并与Biondini等[20]先后指出结构鲁棒性和冗余度有本质上的内在联系，后者与结构的材料、荷载和几何拓扑密切相关. Frangopol等[35-37]还先后对桥梁冗余度展开了系列研究，如冗余结构的可靠性灵敏度、冗余对结构可靠性的影响、桥梁冗余度评估等，并指出结构在荷载和意外状况下的安全性使结构的冗余度相关研究显得十分必要. Shea[38]指出冗余度表征了结构具有多道抗力路径的特性. Connor等[39]根据荷载再分配能力不同的表现形式，指出冗余度包括杆件构造冗余、与外部约束相关的结构冗余及考虑荷载途径的结构体系冗余. 于刚[40]指出冗余度包含了结构构件与结构体系的冗余度，前者是构件在特定荷载下的冗余安全储备，后者是构件失效后剩余结构对失效构件所释放荷载的再分配能力.近年来，结构的冗余度经历了快速发展和不断完善，一些相关规范及设计指南先后出台. Ghosn等[41-43]先后研究了桥梁上部、下部结构的冗余度，提出了考虑冗余度的桥梁上部、下部结构设计和荷载容许能力的分析方法，并编制了相关规范. 陈以一等[44]指出要求结构抵抗所有外部荷载是不经济的且很难实现，还讨论了冗余度的物理含义、结构材料和几何形式的影响，并给出了定性和定量分析方法及相关措施. Mertz[45]指出结构冗余度包括荷载路径冗余、结构及杆件构造冗余，研究了钢桥结构杆件冗余度和杆件失效，并提出了相关完善措施. 结构冗余度分析的部分评价指标表达式如下所述.Frangopol,Moses和Pandey等[4,34,46]及Faber等[47]，令Lintact为完好结构的承载力、Ldesign为结构的设计承载力、Ldamage为受损结构的承载力，表征结构冗余度的承载力指标为(5)式中：Rr1为结构储备冗余系数(储备强度比、超强系数)，Rr2、Rr3为结构剩余冗余系数(剩余影响系数、剩余或损伤强度比)，Rr4为结构强度冗余系数.于刚[40]令分别为结构荷载作用下构件i所存储应变能和所能存储最大应变能，令分别为结构体系完好时的应变能和结构体系在杆件i失效后的应变能，表征结构冗余度的应变能指标为(6)式中：为构件层面的冗余度，为结构体系的冗余度(结构体系应变能是各个构件应变能之和).Frangopol等[4]令Pf, d、Pr, 0分别为损伤结构和完好结构的失效概率，考虑结构体系的失效概率变化，表征结构冗余度的失效概率指标为(7)令β0、βd分别为损伤和完好结构的可靠指标，即采用可靠指标描述结构的可靠性，表征结构冗余度的可靠度指标为(8)1.3 结构的易损性研究与评价指标易损性(vulnerability)早期常用于生物、医学等领域[48]，用来表征系统的脆弱性. 此后易损性逐渐用于军事领域，如航空器颤振及弹片损伤影响[49-50]，用来分析结构的易损薄弱部件以及损伤性能评价.早在20世纪70年代，Greenspon[51]就指出结构的易损性取决于其保持正常服役所能承受的最大变形，即易损性表征结构的塑性变形和破坏. Shah[52]指出不同领域的易损性有不同含义，易损性意味着敏感性. Tassios[53]将结构易损性分析视为快速适用的整体评价技术，并给出了某结构的地震承载能力评估方法.近年来，英国学者先后就结构的易损性展开了系列研究，如Wu、Lu和Agarwal 等[54-56]将结构视为不同层级的环和簇，将其是否良好作为易损性度量方法，以识别结构最易损的部分，并指出如果由于结构的任何损伤导致/造成结构产生与损伤不成比例的后果，那么结构即是易损的；Agarwal等[56-57]指出易损性可用于大多数的结构分析，其目的是找出结构的薄弱连接，而非结构荷载作用下的响应理论；Hashimoto[58]较早提出了结构易损性分析的基本方法，并基于损伤场景展开了易损性量化研究；Yu[59]编制了结构易损性分析的工程应用计算程序；Lu等[55,60]提出了结构环概念来识别结构的基本组成，并对某三维结构展开了易损性分析；Pinto[61]研究了不同损伤场景作用下的易损性量化. 此外，Farrell等[62]还提出了目标易损性和防护预测的不确定性量化方法；Lind[63]提出了易损性和损伤容许限值的概率定义，并将损伤系统的易损性定义为失效概率与无损系统失效概率的比值. Blockley等[64]研究了结构的易损性、可靠性和风险性的相互关系.目前，国内外学者正研究将结构易损性分析用于结构健康监测及性能评估中. 于刚[40]指出结构易损性是对现有设计方法的补充，指出光靠安全储备及较高的可靠度不足以保证结构安全，还要使其具有较低的易损性. Sun等[65]指出易损性是结构性能对其局部损伤的敏感性，并提出了确定结构重点监测部件的易损性方法. Yan 等[66]采用塑性极限分析实现了某斜拉桥的易损性评估. Torbol等[67]采用结构振动性能长期监测数据形成的脆弱性曲线表征桥梁的易损性，以修正服役期内桥梁结构参数变化. Cao等[68]基于某大跨桥梁动力响应的数值模拟，实现了该桥在风荷载作用下的易损性评估. Lonetti等[69]分析了斜拉悬索桥发生损伤后的易损性和失效可能.Lind[5]令P(rd, s)、 P(r0, s)分别为结构在荷载S作用下的失效概率和完好结构的失效概率，将结构易损性定义为承受能力的倒数，表征结构易损性的失效概率指标为(9)Pinto等[6]令γ和Dγ分别为结构失效产生的后果和损伤相对需求，考虑完好结构和损伤结构的完整性以及结构的损伤需求，将结构易损性定义为结构失效产生后果与结构损伤相对需求的比值，表征结构易损性的失效和损伤相对需求指标为(10)式中：其中Q(S)、Q(S′)分别为完好结构和劣化结构的完整性，D、Dmax分别为结构损伤需求和最大损伤.Liu等[70]令C为结构破坏产生的后果、Dr为结构破坏的相对需求，考虑结构破坏路径，以应变能为评价指标，其本质还是结构的能力与需求的比值，表征结构易损性的破坏和需求指标为(11)由1.1节～1.3节可以看出，在结构工程领域，结构的鲁棒性、冗余度和易损性研究是源于不同时期、不同的研究领域，均可用来反映结构尤其是损伤结构对外力作用的抵抗能力；部分学者也采用结构的冗余度来分析结构的鲁棒性. 此外，现有的结构的鲁棒性、冗余度和易损性评价指标也大多采用类似的表达形式. 因此，结构的鲁棒性、冗余度和易损性既有不同特点，又相互关联、具有相通之处.2 结构的鲁棒性、冗余度和易损性本质含义、应变能评价指标及相互关系2.1 结构的鲁棒性、冗余度和易损性本质含义由式(1)～(11)可知，结构的鲁棒性、冗余度和易损性分析多采用相似的表达式，可记为(12)式中：R1、R2分别为结构的鲁棒性和冗余度(取相同英文打头字母)，V1为结构的易损性. R0、V0和Rp、Vp分别为结构性能的极限状态和荷载响应，表征结构性能的参数可以是刚度、应变能、承载力、失效概率等. 吕大刚等[3]指出R1本质是结构整体安全储备系数.由式(12)可知，结构鲁棒性、冗余度侧重表征结构在外荷载作用下的安全储备或剩余容许能力，而结构易损性通过结构外荷载作用与其极限状态的比例，更直观反映了结构在外荷载作用下损伤程度. 具体含义如下所述.外荷载作用下，相对结构的极限状态，结构外荷载作用越大，结构的安全储备或抵抗能力剩余就越小，所占极限状态的比例就越大，此时结构的鲁棒性、冗余度就越小，而结构的易损性就越大，即结构容易出现损伤. 当外荷载作用与结构的极限状态基本接近时，结构的安全储备或剩余抵抗能力最小，此时结构的鲁棒性、冗余度最小，而结构的易损性最大，即结构最容易出现损伤.2.2 结构的鲁棒性、冗余度和易损性应变能评价指标考虑到能量原理具有普遍适用性，本节以结构在外荷载作用下的应变能变化为例，令为结构及其构件在荷载作用下产生的应变能，UM为结构及其构件的极限弯曲应变能(UF为桁架杆件的极限拉压应变能)，对结构的鲁棒性、冗余度和易损性评价指标展开进一步分析.情况Ⅰ 用表达式为结构的鲁棒性和冗余度，用表达式为结构的易损性，其物理意义具体如下所述.对于给定结构(即已知极限状态UM，下同)，当基本为零，即外荷载作用产生的应变能无穷小、基本为零时，R11趋近于无穷大而V11等于零，此时结构具有较高的鲁棒性、冗余度以及较低的易损性，结构不易出现损伤. 此后，随着逐渐增大，即外荷载作用产生的应变能逐渐增大，R11逐渐减小而V11逐渐增大，此时结构的鲁棒性、冗余度逐渐减小，而易损性逐渐增大，结构出现损伤的可能逐渐增加. 当趋近于UM，即外荷载作用产生的应变能趋近于结构的极限应变能时，R11及V11均趋近于1，此时结构具有较低的鲁棒性、冗余度和较高的易损性，结构容易出现损伤.情况Ⅱ 用表达式表示结构的鲁棒性和冗余度，用表达式表示结构的易损性，其物理意义具体如下所述.对于给定结构，当基本为零，即外荷载产生的应变能无穷小、基本为零时，R12等于1而V12等于0，此时结构具有较高的鲁棒性、冗余度和较低的易损性，结构不易出现损伤. 此后，随着逐渐增大，即外荷载产生的应变能逐渐增大，R12逐渐减小而V12逐渐增大，此时结构的鲁棒性、冗余度逐渐减小，而易损性逐渐增大，结构出现损伤的可能逐渐增加. 当趋近于UM，即外荷载产生的应变能趋近于结构极限应变能时，R12趋近于0而V12趋近于1，此时结构具有较低的鲁棒性、冗余度和较高的易损性，结构易发生破坏.2.3 结构的鲁棒性、冗余度和易损性相互关系情况Ⅰ 由结构的鲁棒性、冗余度评价指标R11和结构的易损性评价指标V11可知，即结构的鲁棒性、冗余度与结构的易损性呈现反比例变化.针对含有多个杆件的桁架结构，令i为结构杆件编号，则当时，有当时，有当时，有由此可知，结构鲁棒性、冗余度与易损性呈线性反向变化；不同的杆件因为可能因为外荷载产生相同的应变能而具有相同的结构鲁棒性、冗余度和易损性.情况Ⅱ 由结构的鲁棒性、冗余度评价指标R12和结构的易损性评价指标V12可知，R12=1-V12，即结构的鲁棒性、冗余度与结构的易损性呈现反比例变化.针对含有多个杆件的桁架结构，令i为结构杆件编号，则当时，有当时，有当时，有由此可知，结构鲁棒性、冗余度与易损性呈线性反向变化；不同的杆件因为可能因为外荷载产生相同的应变能而具有相同的结构鲁棒性、冗余度和易损性.由2.1节～2.3节可知，外荷载作用下，结构鲁棒性、冗余度和易损性均呈反比例变化；不同杆件可能因为产生相同的应变能而具有相同的结构鲁棒性、冗余度和易损性. 情况Ⅱ中的结构鲁棒性、冗余度和易损性表达式，因具有相同的取值区间而易于对比分析，可用来进一步分析或评价结构尤其是损伤结构抵抗外力作用的能力，据此找出并补强结构抗力薄弱部位，进而降低结构损伤甚至安全事故所造成的损失.3 结构的鲁棒性、冗余度和易损性基本影响因素由力学知识可知，等截面曲梁微元段dx在力矩M(x)作用下的近似挠曲线方程及弯曲应变能，其表达式可记为M(x)=EIω″(x)，(13)(14)式中：M(x)、θ、E、I、ω(x)分别为微元段曲梁的力矩、转角、弹模、抗弯惯性矩及竖向位移. 令l为梁长度，U为梁在力矩M(x)作用下产生的弯曲应变能，则通过积分可求梁长l的弯曲应变能，其表达式可记为(15)令R为结构的鲁棒性和冗余度(下同)，由2.1节情况II中结构的鲁棒性和冗余度表达式(R12=(R0-Rp)/R0)及式(13)～(15)可知，结构的鲁棒性和冗余度表达式可记为(16)由力学分析求得结构在荷载作用下的位移函数，代入上式即可求得结构的鲁棒性、冗余度(可同理求得结构的易损性表达式). 考虑到结构的鲁棒性、冗余度和易损性呈反比例变化，本节仅以单梁不同约束以及桁架梁为例，给出结构的鲁棒性、冗余度影响因素分析结果，也可据此反推对结构易损性的影响.3.1 杆件强度此处以简单的矩形截面梁为例，令σs为材料的屈服强度、b为截面宽度、h为截面高度、Ms为梁屈服弯矩(Ms=σsbh2/6)，由式(13)～式(16)可知，结构的鲁棒性和冗余度表达式可记为(17)将屈服弯矩Ms代入式(17)，并令M2(x)dx等于数值C0可知，结构的鲁棒性和冗余度表达式可记为(18)由式(18)可知，增加材料屈服强度、截面的长度或宽度，尤其是高度均可以增大结构的鲁棒性/冗余度，即降低结构的易损性.3.2 杆端约束3.2.1 单梁结构为分析同一荷载作用下不同梁端约束对结构鲁棒性、冗余度的影响，以单一的悬臂梁、两端固定梁及简支梁为例，分别计算不同梁在跨中截面集中力作用下的结构鲁棒性、冗余度变化，如图1所示，R0=1表示结构初始时的鲁棒性、冗余度(荷载无穷小、基本为零).由图1可知，单梁跨中截面在集中荷载作用时，结构的鲁棒性和冗余度沿着约束端至跨中方向逐渐减小；两端固定梁的鲁棒性和冗余度变化较小，简支梁居中，悬臂梁的鲁棒性和冗余度变化较大；两端固定梁和简支梁的鲁棒性和冗余度沿跨中截面对称变化，悬臂梁无荷载作用区域的鲁棒性和冗余度保持不变.图1 两端固定梁、简支梁及悬臂梁在外荷载作用下的结构鲁棒性和冗余度Fig.1 Structural robustness and redundancy of the simply supported beam, the cantilever beam, and the ends fixed beam subjected to the external load effect3.2.2 桁架结构以三角桁架(图2)为例，令结构杆件分别取相同的长度l、横截面面积A以及弹性模梁E，外荷载为P，杆件极限拉压应变能和弯曲应变能分别为U1、U2，分析铰接和刚性连接对结构的鲁棒性和冗余度的影响.(a) 铰链 (b) 刚性连接图2 三角桁架不同约束及外荷载示意Fig.2 Triangle truss with the different constraint subjected to the external load effect分别计算节点3铰接(图2(a))和刚性连接(图2(b))作用下的结构支反力及各杆件轴力和应变能，其中节点1水平反力均为零，节点1、2竖向反力均为杆件13、23的轴力均为杆件12的轴力均为则杆件13、23的轴向应变能均为杆件12的轴向应变能均为此外，受节点3刚性连接影响(图2(b))，杆件13、23还会出现弯矩变化，此时杆件13、23的弯曲应变能为令与为不同约束时杆件i的鲁棒性和冗余度，将各杆件在外荷载作用下产生的应变能代入2.1节情况II中结构的鲁棒性和冗余度表达式(R12)，可知不同杆件的结构的鲁棒性和冗余度，其表达式可记为(19)(20)(21)由式(19)～(21)可知，同一荷载作用下，杆件12端部均为铰接约束，其结构的鲁棒性和冗余度相等；杆件13和23在端部铰接和一端铰接一端固定约束时，其结构鲁棒性和冗余度有较大差异，后者明显小于前者.3.3 荷载路径以桁架梁为例(图3)，结构各杆件仍然取相同的长度l、横截面面积A、弹性模梁E，外荷载分别为P1、P2及P3且P1=P2=P3=P0，极限轴向力为F，极限应变能为U0，分析不同外荷载作用下结构的鲁棒性和冗余度变化.图3 桁架梁及其外荷载示意Fig.3 Truss girder subjected to the external load effect分别计算不同外荷载作用下结构的支反力及各杆件轴力、应变能，并参考第2.1节情况(II)中结构的鲁棒性和冗余度表达式(R12)，计算各杆件的结构鲁棒性和冗余度如下，其中及为杆件i在荷载P1、P2及P3作用下的鲁棒性和冗余度.3.3.1 荷载P1单独作用下的结构鲁棒性和冗余度。

结构的鲁棒性概念结构的鲁棒性指的是结构在面对外部干扰、内部变化或设计错误等各种不确定性因素时的稳定性和可靠性。

在工程领域，结构的鲁棒性是指在不确定环境中保持其基本功能和安全性能的能力。

结构的鲁棒性与结构的设计、施工和使用阶段有着密切的关系。

在结构设计阶段，可以通过考虑各种负荷情况和材料的力学性质来提高结构的鲁棒性。

在施工过程中，通过严格控制质量和工艺，可以减少结构的形变和应力集中，提高结构的鲁棒性。

在使用阶段，通过定期的维护和检修，可以保持结构的良好状况，增强结构的鲁棒性。

结构的鲁棒性概念诞生于20世纪80年代，是随着结构工程的快速发展而提出的。

在过去，设计师主要关注结构的承载能力和安全性能，而对结构在不确定条件下的响应能力关注较少。

然而，随着自然灾害和人为因素对结构安全性的威胁不断增加，结构的鲁棒性日益成为工程界关注的焦点。

结构的鲁棒性可以从各个方面进行评估和考虑。

首先，结构的几何形状对鲁棒性具有重要影响。

合理的几何形状可以减少应力集中和形变，提高结构的鲁棒性。

其次，结构的材料选择和性能对鲁棒性也有关键影响。

选择合适的材料，并保持其性能的一致性可以提高结构的鲁棒性。

同时，结构的连接方式和构造方式也会对鲁棒性产生影响。

合理的连接方式可以增加结构的刚度和强度，提高结构的鲁棒性。

另外，结构的鲁棒性还与应力分布和损伤扩展行为有关。

应力分布的合理控制可以降低结构的应力集中和形变，提高结构的鲁棒性。

损伤扩展行为的理解和预测可以帮助设计师在结构受损后采取合适的修复措施，保持结构的鲁棒性。

在实际工程中，提高结构的鲁棒性需要综合考虑各种因素。

首先，设计师需要采用合理的设计方法和准确的分析工具来评估结构的鲁棒性。

其次，施工方需要严格执行设计要求，确保结构的质量和工艺。

最后，使用方需要做好结构的维护和检修工作，保持结构的稳定性和安全性。

总结起来，结构的鲁棒性是指结构在面对各种不确定性因素时的稳定性和可靠性。

提高结构的鲁棒性需要综合考虑结构的几何形状、材料选择、连接方式、构造方式、应力分布和损伤扩展行为等因素。

网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化第一章引言1.1 研究背景与意义网络拓扑结构是计算机网络中的核心组成部分，它影响着网络的性能、可靠性和安全性。

在现代社会中，依赖计算机和互联网的应用越来越广泛，因此对网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化显得尤为重要。

随着技术的不断进步，网络拓扑结构设计与管理变得更加复杂，因此需要深入研究网络拓扑结构的鲁棒性，并通过优化方法来提高网络的性能。

1.2 研究内容与目标本文主要研究网络拓扑结构的鲁棒性分析与优化。

首先，对网络拓扑结构进行了详细的介绍和分类，深入分析了各种拓扑结构的特点和优缺点。

然后，通过鲁棒性分析方法，探讨了网络拓扑结构在面对各种故障和攻击时的响应能力。

最后，通过优化方法，提出了改进网络拓扑结构的方案，并评估了优化结果的性能。

第二章网络拓扑结构的介绍与分类2.1 网络拓扑结构的定义网络拓扑结构是指计算机网络中各节点和连接线之间的物理或逻辑关系。

常见的网络拓扑结构包括星型、总线型、环型、树型和网状等。

2.2 网络拓扑结构的分类根据不同的应用需求和技术要求，网络拓扑结构可以分为以下几类：中心化拓扑结构、分布式拓扑结构和混合拓扑结构。

中心化拓扑结构是指拥有一个中心节点，并以该中心节点为核心进行数据传输和管理。

分布式拓扑结构是指网络中各节点之间具有相对平等的地位，并通过互联互通进行数据传输。

混合拓扑结构是指综合了中心化和分布式特点的网络拓扑结构。

第三章网络拓扑结构的鲁棒性分析3.1 鲁棒性的定义与指标鲁棒性是指网络拓扑结构在面对故障和攻击时的稳定性和恢复能力。

为了量化网络拓扑结构的鲁棒性，我们可以使用一些指标，例如平均路径长度、网络直径、鲁棒性指数等。

3.2 鲁棒性分析方法在网络拓扑结构的鲁棒性分析中，常用的方法包括模型分析、仿真实验和实际网络验证。

模型分析是通过建立数学模型来研究网络拓扑结构的鲁棒性。

仿真实验是通过计算机模拟对网络拓扑结构进行故障和攻击的测试。

实际网络验证是通过在真实网络中进行故障和攻击的实验来验证网络拓扑结构的鲁棒性。

复杂网络拓扑结构的鲁棒性与动力学过程研究摘要复杂网络拓扑结构研究不仅局限于静态结构，更需要结合网络动力学和鲁棒性等方面的研究。

本文主要从两个方面探讨了复杂网络的鲁棒性和动力学过程研究。

首先，我们介绍了复杂网络的两个基本拓扑结构——随机网络和小世界网络，并分析了它们在节点删除和攻击等情况下的鲁棒性。

其次，我们着重阐述了动力学过程对网络的影响，比如信息传播、同步现象和动力学行为等方面。

关键词：复杂网络、拓扑结构、鲁棒性、动力学过程1. 引言自从20世纪60年代开始，人们开始对复杂网络进行研究。

随着互联网的普及和互联网技术的不断发展，复杂网络的应用范围日渐扩大，已经成为了物理学、计算机科学、社会学等多个学科领域的交叉研究问题。

复杂网络有着非常丰富的拓扑结构，包括随机网络、小世界网络、无标度网络等 [1]。

在这些网络结构之间，我们可以发现很多有趣的现象，比如小世界网络具有较短的平均路径长度和较高的聚类系数，而无标度网络具有幂律度数分布和较高的鲁棒性。

同时，复杂网络还存在着许多问题，比如网络的鲁棒性和稳定性问题，信息传播和同步现象问题等。

本文主要从复杂网络的鲁棒性和动力学过程两个方面探讨了复杂网络的研究。

在第二节，我们将介绍复杂网络的两个基本拓扑结构——随机网络和小世界网络，并分析它们在节点删除和攻击等情况下的鲁棒性。

在第三节，我们将阐述动力学过程对网络的影响，比如信息传播、同步现象和动力学行为等方面。

最后，在第四节，我们将进行总结和展望。

2. 复杂网络的鲁棒性分析复杂网络的鲁棒性是指网络系统能够承受外部干扰或内部故障的能力。

对于现实中的网络系统，增强网络的鲁棒性和稳定性至关重要，因为网络的稳定性和鲁棒性会对信息传输、网络安全、社交媒体等方面产生直接影响。

在本节中，我们将重点探讨复杂网络在节点删除和攻击等情况下的鲁棒性。

我们将会讨论两个基本的拓扑结构：随机网络和小世界网络。

2.1 随机网络的鲁棒性分析随机网络是一种以概率为基础的网络，其基本特点是节点度数分布大致呈高斯分布。