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在有“灵魂”的数学课堂上立德树人—以“基本不等式”新授课和习题课为例陶冶(江苏省常熟中学，215500)摘要:构建有“灵魂”的高中数学课堂要结合具体的知识与技 能的教学，适时地渗透数学思想方法，培育数学理性精神，并让学生体会数学的实用 和美学意义。
有“灵魂”的数学教学应该深入数学的本质和，在数学思想、观念的 和统领下，触及学生内心深处，引起学生共鸣。
其核心在于创设问题情境，展示探究过程，提升思维 ，提高表达 。
对此，以“基本不等式”的新授课和习题课为例进行说明。
关键词：数学教学立德树人思想方法理性精神基本不等式教育的对象是人，教育的目的是培养人。
古今中外的教育名家无一例外地主张，教育 为先，育心化人，造就 展需要的人。
党的十八大明确提出，“立 人”是教育的根本任务。
为贯彻党的十八 ，教 动 通高中课 案和课程标准 的修订工作，把“立 人”的要求具体化为展学生的核心 。
们认为，教育有“灵魂”，应该培养有“灵魂”的人，应该用一个“灵魂”唤醒另一个“灵魂”。
具体来 说，就是面对现实、坚持理想，融人做人做事 的，充盈高尚的思想品格和 的I 活，使人为善、向上；以学生的发展为本，帮 助学 得 和提高能力，同学生的思想发育和精神成长。
数学教 赋予的整体育人使命，不仅要使学生掌握现 活和学：必的数学 、技能、思想和 ，更要发挥其在培养人的思维能力、求知欲望、创新意识 及正确“三观”方面的特有功能，促进学生 全面发展。
当前的高中数学教学过分看重显 性的知识掌握和分数提高，轻视了隐性的思 想 和 成长；出现了“失衡”与“跛脚”的问题，违背了三维目标的要求和发展学生 核心素养的理念。
因此，我们提出构建有“灵 魂”的高中数学课堂的主张，期望能让高中数 学教学“用两条腿走路”，达到科学和人文的 融合，发挥独特的育人功能。
_、构建有“灵魂”的高中数学课堂之内涵策略高中数学课堂中进行有“灵魂”的教育？这个 有现成的答案，需要我们在实践中探索，在探索中总结。
数学教学中立德树人案例在数学教学中，立德树人非常重要。
以下是一个案例：张老师是一位数学教师，她充满爱心和耐心。
她每天为学生上数学课，努力教授数学知识的同时，也注重培养学生的品德。
有一次，她在教授数学的过程中遇到了一个学生，叫小明。
小明对数学一直不太感兴趣，总是失去信心。
张老师非常关心他，于是她决定加倍努力，帮助他树立正确的学习态度。
张老师和小明展开了一次一对一的交流。
她了解到小明对数学缺乏兴趣的原因是因为他觉得自己学不会，在班级也经常被同学嘲笑。
为了改变这种状况，张老师决定从鼓励和引导入手。
她首先鼓励小明要有自信，相信自己能够学好数学。
为了增加学生的自信心，她设计了一系列适合小明的练习题，帮助他逐渐掌握数学的基本概念和方法。
在小明做对一道题目时，张老师会给予及时的表扬和鼓励，激发他的学习动力。
同时，张老师也鼓励小明多与同学交流，寻求帮助。
她组织了小组活动，让小明与其他同学一起合作解决数学问题。
在合作学习中，小明从其他同学身上学到了很多知识和技巧。
张老师也通过这次活动帮助小明找到了学习数学的乐趣和意义。
除了培养学生的自信和合作精神，张老师还通过榜样的力量来引导学生。
她在课堂上介绍了一些杰出的数学家和数学教育家，他们的故事激发了学生对数学的兴趣。
张老师还组织了参观数学实验室和数学竞赛，让学生感受到数学的广阔和应用场景。
这些活动不仅丰富了学生们的视野，也帮助他们更好地理解和运用数学知识。
经过一段时间的努力，小明的数学成绩有了明显的提升。
他变得更加自信，并且有了更积极的学习态度。
他开始主动参与一些数学竞赛，并且在班级中表现出色。
张老师的教育和关注，对小明算是一次成功的立德树人案例。
通过这个案例，我们可以看到，在数学教学中，教师不仅需要传授知识，更要培养学生的品德。
通过鼓励和引导，教师可以激发学生的学习兴趣和自信心，帮助他们建立正确的学习态度。
这样的教育方式，最终将有助于学生全面成长和发展。
立德树人理念下小学数学教学中德育教育的渗透摘要：在立德树人理念下，小学数学课堂的德育渗透尤为重要。
小学数学教学一方面要关注学生的知识掌握，另一方面则要注重学生德育素质的全面提升，这对促进学生科学文化素养与思想道德素质的发展具有重要的促进作用。
因此，本文围绕着关注学生主体地位、开展小组合作教学、融入爱国数学故事进行阐述，希望对立德树人理念下小学数学教学中德育教育的渗透提供有益的借鉴。
关键词：小学数学；德育教育；生活元素；小组合作；爱国主义常言道：“人无德不立，国无德不兴。
”诚如此言，当代教育教学的根本目的在于立德树人，是小学数学教学的方向性指引。
传统意义上的小学数学教学过程中，教师侧重于单向性数学知识讲解，忽视了德育教育的渗透，导致了学生科学文化素养与思想道德水平的失衡。
针对这种情况，教师则需要适时转变自身教学思维，将立德树人摆在突出位置，注重德育理论、德育思想、德育实例的渗透，为学生全面成长奠定坚实有力的基础。
一、关注学生主体地位，培养自主学习能力学生作为学习了解、掌握、深化、应用数学知识的主要参与者，具有无可辩驳的主体地位，这为小学数学教学渗透德育教育创造了有利条件。
然而部分教师秉承“教师主讲，学生主听”的理念，导致学生只能够以一种相对被动的姿态进行知识探析，在一定程度上迟滞了学生自主学习能力、独立自主意识的培养。
基于此，教师应当关注学生在小学数学课堂上的主体地位，引导学生充分发挥主观能动性进行知识探析，在潜移默化中培养学生自主学习能力、独立自主意识。
例如，在教授“可能性”时，教师可以利用趣味游戏提高学生的学习参与度，激发学生内生学习动力。
首先讲解角色扮演式游戏的基本环节，即“沉浸在相应的氛围当中，选择性的扮演其中的人物，积极主动的参与其中，通过对话交流、动情演绎的方式，完成相应的学习任务。
”与此同时，教师可以为学生准备教具，如不透明纸箱、红球、黄球，并引导学生分别扮演摸球者、猜球者、记录员，在游戏开始后动态巡视学生的游戏情况，对学生在游戏中产生的困惑与不解进行及时指导，使学生在趣味游戏、自主学习之中产生更强的获得感，由此提振学生自主学习、主动学习的自信心，进而培养学生良好的自主学习习惯。
立德树人在小学数学课堂中的渗透与思考小学数学课堂是培养学生良好道德品质和道德修养的重要场所。
在这个过程中，教师不仅要传授数学知识，更要注重立德树人的教育，培养学生的道德意识、责任感和积极向上的人生态度。
本文将分析立德树人在小学数学课堂中的渗透与思考。
第一、探索思维的培养与强化数学是一门需要大量思考和探索的学科，因此数学课堂成为了培养学生探索思维的重要场所。
在教学中，教师应该注重培养学生的问题意识和解决问题的能力，而不仅仅是灌输知识。
在教学中，教师可以通过提出引导性问题，激发学生的思考欲望。
比如，在教学中教授乘法的概念时，可以引导学生思考：在日常生活中，我们需要用到乘法的场景有哪些？如何利用乘法解决实际问题？通过这样的引导，学生不仅可以巩固所学的知识，还可以培养他们的思维能力。
此外，教师还可以鼓励学生大胆提问，勇敢表达自己的观点。
在数学课堂上，教师应该尊重学生的思维方式，引导他们形成自己独立的思考方式。
第二、协作学习的培养与强化小学数学课堂中，协作学习是一种重要的教学模式。
通过协作学习，可以培养学生的团队合作精神、合作能力和集体意识。
在数学课堂中，教师可以组织学生进行小组活动，进行团队协作。
比如，在解答复杂问题时，教师可以让学生分成小组，共同探讨解题方法和答案。
通过小组合作，学生可以相互交流、相互学习，培养他们的合作能力和团队意识。
此外，教师还可以鼓励学生互相帮助，培养学生的包容和关爱之心。
在小组活动中，教师可以鼓励学生互相交流他们的想法，并鼓励他们互相帮助解决问题。
通过这样的合作学习，可以促进学生的全面发展。
第三、情感教育的渗透与思考小学数学课堂是一个培养学生情感的重要场所。
在这里，教师既是知识的传播者，更是学生情感的引导者。
通过合理的教学设计和情感引导，可以促进学生的情感发展和品德修养。
在数学课堂中，教师可以讲解一些数学问题的背景和历史，激发学生的情感共鸣。
比如，在教学中，讲解数列的概念时可以提及斐波那契数列的由来和应用，让学生了解到数学知识的实际应用和美妙之处。
在数学教学中落实立德树人根本任务发布时间：2022-01-19T07:37:18.120Z 来源：《当代教育家》2021年23期作者：李馨[导读] 随着素质教育的深入，在高中教学落实立德树人的根本任务是当前教育工作者研究和探索的重要方向。
数学作为贯彻落实立德树人根本任务的重要载体，数学教育工作者在实际的教学活动中，应该从多个维度、多个层面借助数学知识教学，将立德树人渗透落实在各个教学细节，致力于培养学生的高尚道德情操。
本文主要以高中数学课程教学为切入点，从抓住契机、寻求途径、选择恰当的内容这三个方面着手，阐述了在高中数学教学中落实立德树人根本任务的主要举措，致力于促进学生全面发展，综合提升。
广东省江门市培英高级中学广东省江门市 529000摘要：随着素质教育的深入，在高中教学落实立德树人的根本任务是当前教育工作者研究和探索的重要方向。
数学作为贯彻落实立德树人根本任务的重要载体，数学教育工作者在实际的教学活动中，应该从多个维度、多个层面借助数学知识教学，将立德树人渗透落实在各个教学细节，致力于培养学生的高尚道德情操。
本文主要以高中数学课程教学为切入点，从抓住契机、寻求途径、选择恰当的内容这三个方面着手，阐述了在高中数学教学中落实立德树人根本任务的主要举措，致力于促进学生全面发展，综合提升。
关键词：立德树人；根本任务；高中数学数学是基础教育的有机组成部分，作为基础学科，在数学教学中渗透立德树人的教育理念是必然的趋势。
数学学科本身具有一定的特殊性，老师在实际的教学环节，应该抓住有利时机寻求有效途径，选择恰当内容，落实立德树人的任务。
一、抓住契机高中数学教学是一项长期的、系统性的工作，老师是在实际的教学环节，应该抓住契机，巧妙地融合立德树人的教育理念，落实立德树人的任务，主要可以从以下几个方面着手。
其一，在数学发展史中寻找契机。
数学知识源远流长、博大精深，具有深厚的历史文化底蕴。
老师在讲解数学知识来龙去脉的过程中，应该抓住有利契机，借助数学发展史给学生讲解历史上的数学家，从数学现象研究数学本质，经历了怎样的坎坷岁月，攻克了多少的艰难险阻，才获得最后的成功。
小学数学立德树人，培养学生核心素养摘要：立德树人理念要求教师围绕素质教育改革的核心要求，采取创造性的教学策略积极改革传统的教学模式，针对性的培养学生的核心素养，深化学生对所学知识的理解及认知，保障学生在自主参与和大胆探索的过程中树立正确的人生三观，塑造完善的人格。
对于小学数学来说立德树人理念非常关键，这一点对学生核心素养的培养有重要的影响，教师需要讲究方式方法，确保对症下药和举一反三。
关键词：小学数学；立德树人；核心素养引言新课改之后的教育教学环境变动明显，学生核心素养的培养不能忽略，这一点要求教师坚持立德树人的育人原则以及育人要求，积极整合多种现代化的教育教学策略，始终坚持以人为本的育人理念，在指导和鼓励学生的过程中确保学生有所收获、有所成长。
这中育人模式对摆脱传统小学教数学教学模式的束缚有重要的影响，学生也能够全程参与，产生耳目一新的感觉，留下深刻印象。
1.小学数学立德树人与核心素养立德树人是素质教育中的重要组成部分，主要是指教师根据学生的身心成长规律，以促进学生德智体美劳的全面成长及发展为基础，积极渗透德育元素，改革传统的教学模式，让学生自主探索、大胆创新。
确保学生能够变得更加主动和自信，实现学生各个方面能力的培养及提升。
小学数学阶段的教育教学变动较为明显，理论性实践性比较明显，学生逻辑思维能力的培养最为关键。
教师需要站在学生的视角积极改革教学模式，充分践行立德树人的育人理念，保障学生既能够学习知识，也能够拥有偶健全的人格。
数学核心素养与学生的数学思维、数学意识存在一定的联系，离不开学生的自主探索及延伸。
良好的数学核心素养有助于学生站在数学的角度自主分析和探讨不同的问题，利用所学习的数学知识解决各种难题，不断实现知识内化和知识应用。
数学思维习惯的形成最为关键，这一点要求教师以学生为中心，拉长战线，投入更多时间和精力给予学生更多展示自我的机会。
逐步增强学生的数学思维品质，保障学生实现学以致用和举一反三。
小学数学教学中如何践行立德树人教育理念阴柳鹏程基于立德树人的小学数学课堂上,培养学生的知识和培养学生良好品格同样重要。
因此,教师可以有意识地在平时的课堂上训练学生的独立思维与探究能力,多鼓励学生间互帮互助与相互分享,培养学生在生活中有更好的观察能力。
一、训练学生的独立思维与探究能力进入高年级后,学生不仅知识积累越来越丰富,学生的思维能力也在快速提升,大家具备了越来越好的独立思考和自主解决问题的能力。
这是很重要的一点,这也是帮助学生可以更好地面对今后的数学课程学习的依托。
教师要充分从学生的现有水平出发,进一步强化对于学生独立思维与探究能力的训练。
遇到问题后首先鼓励大家独立思考,认真分析问题的实质,了解问题的要点;然后再来找寻解决的办法和方案。
这其实是学生思维独立性的一种体现,也是基于立德树人基本理念出发的数学课堂上需要着重培养学生具备的一项能力。
比如,在教学“商不变性质”时,在出示课题后我有意识的首先让学生自主学习这部分知识内容,然后自主提出问题、探究问题、解决问题。
学生经过独立思考后提出了很多问题:1)什么是商不变性质?2)为什么商不会变?3)商不变的条件是什么?4)商不变有什么用途?这些问题都很好,教师在充分肯定了学生问题的价值后,让学生自主找寻问题的答案。
这样的训练过程学不仅让学生的课堂主体性得到了充分体现,大家也会在不断深入的探究中梳理总结出很多好的问题分析思考的方法,学生问题解决的经验会越来越丰富,问题解决的能力也会越来越强。
这不仅是学生学科素养的进步提升,这也是学生治学态度的一种转变。
从小学时期开始就让学生养成独立思考的能力,鼓励大家多透过有效的自主探究获取答案。
这会让学生不仅学习能力更强,在生活中遇到各种问题也具备自主解决的能力。
二、鼓励学生间的互助与分享小学数学课堂上经常会有各种学习交流和实践活动,尤其是那些动手操作的活动中,需要用到各种工具和素材。
不仅如此,很多活动都是基于合作学习的形式完成的,这些都是考验学生是否可以很好的与他人进行互助分享的良好学习机会。
立德树人理念下小学数学德育工作开展研究摘要：在当今社会，教育的目标已经不再仅仅是传授知识，更加注重培养学生的品德和道德素养。
立德树人，作为中国教育改革的重要理念之一，强调了教育的终极使命是培养学生成为品德高尚、具有社会责任感的公民。
在这一背景下，小学数学作为学科之一，也不仅仅是为了提高学生的数学素养，更应该融入德育教育的理念，使学生在数学学习过程中培养出坚韧不拔、诚实守信、团队协作等美德。
本文旨在探讨在立德树人理念的指导下，如何更好地开展小学数学德育工作。
关键词：立德树人；小学数学；德育工作；开展研究立德树人理念强调培养学生的道德品质和社会责任感，超越了传统教育模式中对纯知识的侧重，这一理念已经成为中国教育改革的核心。
同时，数学教育作为学科之一，也在不断演进，要求学生不仅掌握数学知识，还要具备创新思维和道德品格。
在这一背景下，如何将数学教育与德育相结合，使学生在数学学习中培养良好的品德和价值观，成为了教育领域的重要课题。
本文旨在探索如何有效地实践立德树人理念，将其融入小学数学教育的方方面面，以培养更全面发展的学生，使他们既具备数学技能，又具备良好的品德，能够在社会中有所贡献。
一、立德树人理念对小学数学课程提出的新要求立德树人理念对小学数学课程提出了新的要求，将数学教育从纯粹的知识传授转变为一种更为综合的教育方式。
首先，它强调了在数学教育中培养学生的品德和道德素养。
不再仅仅关注数学知识的传递和技能的培养，而是要求教育能够成为塑造学生良好道德品格的平台，通过数学学习，学生应该学会诚实守信、团队协作、公平竞争等价值观，从而在数学学习中培养出道德感和社会责任感。
其次，立德树人理念强调了创新思维的培养，认为数学不仅仅是一门学科，还是一种思维方式，数学课程应该激发学生的创新思维和问题解决能力，使他们能够应对复杂的伦理和社会问题，积极参与社会建设。
此外，该理念还要求数学课程促进学生的全面发展，关注学生的情感、社交和体育等方面的成长，培养学生的综合素养，使他们成为有思想、有道德、有文化、有纪律的公民。
基于立德树人的小学数学德育渗透教学作为小学教育的基础学科，数学不仅是提高学生科学素养的关键，更是培养学生思维能力、逻辑推理和创新思维的重要途径。
在小学数学教学中，注重德育渗透已经成为当今教育的共识。
立德树人是我们教育的根本任务，小学数学教育也不能例外。
因此，本论文旨在探讨如何在小学数学教学中实现德育渗透，提高学生的道德素养。
一、立德树人与小学数学教育1. 立德树人实现中华民族伟大复兴的中国梦，必须以中国特色社会主义道路为指导，坚持以人民为中心的发展思想，着力培育造就大批具有道德情操和人文素养、科学精神和创新能力、实践动力和责任担当的人才。
根据教育部2007年发布的《印发〈高职高专人才培养方案（2007-2010年）〉的通知》指出，教育应该融入高水平的思想道德品质的塑造，这是中国教育事业的重要任务之一。
“立德树人”，意味着培养学生的思想品质，强调道德品质的塑造和品德教育。
在教育实践中，立德树人不仅仅是一个口号，更是要以课程内容、教学方法、学科精神、课堂氛围等多种教育方式全面贯穿教育教学的全过程，注重人文关怀和价值观引导，让学生在学科学习的过程中也能提高自我认知和道德水平。
2. 小学数学教育数学教育是小学教育中的重要组成部分，也是学生综合素质教育的重点领域之一。
小学数学教育的教学理念主要有启发式教学法、任务型教学法、探究式教学法。
小学数学教育语文教育、科学教育一样都具有鲜明的人文精神。
在传授基本数学知识的同时，也可以注重德育教育的渗透，为学生培养正确的道德理念、优雅的情感，最终实现立德树人的目标。
二、小学数学德育渗透的实现1. 教师要有正确的教育观念和激情教育的实质是是人的发展，而塑造人的德育就更是一个艰难而重要的过程。
教师应该具有正确的教育观念，注重值培养学生的品德和人格，赋予其正确的道德意识。
教师应当以激情、热情、爱心和理念感引导学生，形成良好的德育教学环境，并给学生举国自豪的科技文明感等价值观，让学生在数学学习中体验到社会主义现代化建设、民族复兴、计划经济制度的美好愿景，激发他们的自信、自尊和自爱.2. 教师要重视丰富课堂教育手段在数学教学中，教师可以通过多种多样的教育手段，不仅可以更形象、更深刻、更有趣地传递知识符号、渗透良好的德育教育，在推广数学原理思维的同时，积极关注学生的心理健康，沟通家庭，构建健康文化的教育氛围。
立德树人 数学何为 “立德树人”的语境宏阔、语意深远。如何理解“立德树人”的含义?立德，就是坚持德育为先，通过正面教育来引导人、感化人、激励人；树人，就是坚持以人为本，通过合适的教育来塑造人、改变人、发展人。 党的《十八届三中全会报告》中提出以“立德树人”为深化教育综合改革的基点，充分强调了其重要性。然而，长期以来以道德教育所饱受诟病的，并不是其重要性而是其实效性。在数学课堂教学中，教师对教书育人的践行几乎都在不自觉的反复演绎着一个不等式，即“教书≥育人”。虽然数学没有语文、历史等文科的育人优势，但作为中小学阶段的一门重要学科，也承担着“立德树人”的重要责任，我们作为“立德”的实践者应该努力提升数学学科的育人价值。 那么，立德树人之于数学教学的任务何在？ 如果说数学是一个真理的集合，那么其中的每一个元素都属“真”；而有价值的数学也就是好的数学即为“善”；数学中所表现出的简洁性、和谐性、统一性、奇异性、对称性、艺术性等皆为数学的“美”。如何从抽象的数学教学中挖掘德育内容呢？ 张奠宙教授在《数学学科德育》一书中，把数学德育内容概括为三大类：理性精神、人文精神、道德品质。而在《义务教育数学课程标准（2011 年版）》中“情感、态度”中的各目标点，都可以对接到张先生所描述的理性精神和人文精神。当中：（1）积极参与数学活动，对数学有良好好奇心和求知欲（人文精神）；（2）在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心（人文精神）；（3）体会数学的特点，了解数学的价值（理性精神）；（4）养成认真勤奋、独立思考，合作交流、反思质疑等学习习惯（人文精神）；（5）形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度（理性精神）。而道德品质教育，则应是各科教学的共同目标。 由此可见，立德树人视野下的数学教育，应该体现“浓浓的”数学的特质和数学教育的特点，主要在人文精神和理性精神上着力。 一、“求真”——在对数学理性的追寻中获得“真”的知识 真是为人的根本，即指做事要讲诚信，交往要讲真话。而数学是一门充满理性的学科，这种学科特性，为引导学生“求真”提供了独有的载体。 1．养成独立思考的习惯 数学结论需要经过缜密的思考、细心的计算后才能获得，但每个班级中总会有一些学生存在学习的惰性，想寻找机会直接照抄同伴的答案，久而久之，这些学生就真养成懒散、依赖别人的习惯了。为此，教师在工作中，首先要与家长密切沟通，让家长对孩子能解决的问题坚决不让他上网查找答案或与同学对答案，对还没深入思考就向家长求助的孩子要坚决不予以理睬；其次，在校学习时，优生提前得出答案后，让他暂缓公布结果，给予其他学生思考的空间；再次，学生间除了教师指定可以向同伴求助咨询的对象外，其他学生不得私自与别的同学交流作业的结果。经过一段时间的引导与培养后，学生独立思考的习惯得到增强，并培养了他们勇于克服困难的精神，使学生从学科真知的获得中感悟到“做真人”的道理。 2．弄清数学知识的脉络 许多数学知识教师还没教，有些学生就已经会了，这时教师还用教吗？答案是不言自明的。因为学生这时所理解的知识属于“前数学”，认识是肤浅的，结构是零散的，所以教师必须引导学生弄清知识的来龙去脉，形成完整、深刻的知识结构。例如，教学“三角形的内角和”一课，班级中的大部分学生都说“我知道，三角形的内角和是180 度”。面对这样的情况，老师们并没有直接跳过此内容，而是继续引导学生对以下两个问题进行探究：“为什么三角形的内角和是180 度？除了测量的方法外，还有哪些方法也能证明三角形的内角和是180 度？”对结论进行不断的探究，使学生对数学知识的脉络更清晰，对知识间的联系把握得更准确。数学中有很多需要探究的问题，谁又能说这种依靠“为什么”的追问，不会养成学生穷究事理的治学习惯？谁又能说这种依靠“为什么”的追问，对学生理性的人生态度、科学的探究精神、深刻把握真理的追求没有丝毫的启示呢？ 3．明晰问题疑惑的缘由 学生对知识的建构是一个发展的过程，发展是需要时间的，是需要经历风雨的。“教”不只是为了使学生成为有知识或是见多识广的人，而是使他们对所学的内容感到有兴趣并产生深刻的关切。可见，教育活动的方式本身，也应受到道德的规范，这就意味着，教育应排除那些诸如灌输、洗脑等反道德的教学方式，这样的教学导致学生没有持续发展的动力。例如，教学“轴对称图形”一课，在教师出示平行四边形让学生判断是否为轴对称图形时，学生形成了两种对立的观点。这时教师放手让学生去动手、动脑、思考、辨析，逐渐形成了统一的观点。这样处理学生的困惑，学生收获的又何止是知识的获得呢？学生在这样的学习中，还收获了科学、客观认识世界的方法，树立起面对疑惑敢于质疑的勇气与信心，这必将为学生的终身学习打下扎实的基础。
二、“向善”——在对数学文化的拓展中抒发“善”的情怀 苏格拉底说过：“最高的知识是关于善与恶的知识。”知识如果只关注科学技术层面，而不去挖掘其中所蕴含的人文性，很难说这样的知识能给人类带来福祉与进步。有学者指出“当下的知识已经从中立性知识转型为价值性知识”，这就表明从数学事实中开发出人文知识不仅成为可能，而且是这个时代发出的“邀请”。善是人文知识的根基，有了善为基础，人性光辉的闪耀才有了可能。 1．树立整体视野，引发人性同理心 单纯地看数学，只是数字与符号的堆砌而已，其中蕴含的思想与方法也是严密冷峻的，但如果从生命关怀的宏大视角出发，把数学知识放到人文视野中，就会发现数学也有温情的一面。例如，教学“平面图形的周长与面积”复习时，教师创设这样的情境：“从前有一位老人，他有六个儿子。一天，他拿出六根同样长的绳子，对儿子们说：‘我也没什么留给你们，只有几亩地，你们每人拿一根同样长的绳子去地里围一下，你能围到多大的地，地就归你所有，剩下的我来种。’”学生对问题讨论后得出结论：同样长的绳子，围成圆形的面积最大。但教师并未就此止步，而是趁势追问：“如果你是其中的一位儿子，会怎么围呢？”许多学生纷纷说围成圆形，这时有一位学生说围成正方形，教师请他说明理由。这位学生说：“要是每个儿子都围成圆形，那留给父亲的地将会非常零碎，耕种很麻烦，围成正方形虽围得少了点，却照顾了别人。”虽然仅是一位学生的想法，却能给其他学生带来启示：世界是整体的、联系的，关注自己个人利益的同时，也要照顾到别人，千万不能把自己的获取建立在别人的痛苦之上。 2．品味数学历史，激发民族自豪感 中华民族是世界上最伟大的民族之一，不仅拥有五千年的灿烂文化，而且四大发明曾经影响了世界科技发展的格局，每一位炎黄子孙都为之骄傲与自豪。伴随着五千年的文明进程，中国的数学发展水平也曾领先于世界，取得令世人瞩目的成就。因此，在数学教学中，教师应结合教学内容，有机融合、引进有关的数学发展史，让学生从中感受到先辈们的伟大成就，树立强烈的民族自豪感。 3．引入多元素材，激发人生正能量 《数学课程标准》指出：“数学学习的内容应当是现实的、有意义的和富有挑战性的。”现实世界的丰富性为数学学习内容提供了多元且有价值的素材，教师如果在教学中结合学习内容，组织学生探究、反思，能有效实现教学目标的多元达成。例如，教学“百分数的认识”一课时，教师在练习阶段引入“2014 年仁川亚运会各国获得金牌情况统计图”，其中中国获得金牌数占全部金牌数的34．4％。教师在引导学生理解图中百分数的意义后，向学生提问“看了这个统计图后，你有什么感受呢”，从而让每位学生都体会到中国在体育方面的辉煌成就。随后，教师又出示“历年来诺贝尔奖获奖情况统计图”（其中中国只有莫言一人获奖，所占百分比在图中几乎可以忽略不计），再次让学生畅谈观后感，并说说产生这种结果的原因。最后，教师总结：“我国已经是体育强国，还不是科技强国，但我相信只要我们不懈努力，中国一定能保住体育强国的位置，也一定会变成科技大国！”……现实素材的比照触动了每位学生的心弦，学生也通过对比与反思，在心中埋下了要勤奋学习、为国争光的种子。 三、“尚美“——用“数学之美”来熏陶学生 数学本身是美的，正如华罗庚先生所说：“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的。”如果重视利用数学本身的美来对学生进行熏陶，必将起到事半功倍的育人功效。数学的美有三个层次：美观、美妙、美思。 1.数学的外在美是“美观” 数学之美观，重要的因素就是对称美。比如，教学课本中的习题：用计算器计算下列前三题，再直接写出后面的得数。 0.3×0.3=0.09 0.33×0.33=0.1089 0.333×0.333=0.110889 0.3333×0.3333=0.11108889 0.33333×0.33333=0.1111088889 我们可以把它改成堆雪人、叠罗汉形状，让学生油然而生“对称美”的感受。 2.数学的内在美是“美妙” 数学的较高境界是“意料之外，却又在情理之中”。比如，“三角形的三条高、三条中线、三个角的平分线都相交于一点”这一规律，可以让学生在操作、想象、对比后冥思：是什么力量造成了如此神奇的数学现象？我们还要通过教学，让学生知道美观的东西并不都是美好的，外在很美观的不一定正确，有的知识外观虽不和谐、不美观，但是我们了解它，运用它，欣赏它，就会感觉到它的美好和美妙。比如，让学生解答这样一道题：“星期日，上初中的儿子在解答这样的一道题：父子两人，爸爸32岁，儿子5岁，几年后爸爸是儿子的10倍？”张三用方程解答出该题的答案为－2。时间怎么会等于－2呢？李四说是方程列错了，赵五说是计算有问题。其实都不是！－2的意思是说，两年前爸爸是30岁，儿子是3 岁，爸爸的年龄正好是儿子的10倍。让学生知道：正是“方程”本身这种不受客观因素左右，只是“尽职”地表达数量间关系的内在数学特质，帮助我们对生活中这些看起来是无解有时甚至是匪夷所思的问题得到了有效的诠释。 3.数学的核心美是“美思” 克莱茵说：“数学是一种精神，一种理性精神。”数学之美，在于智慧之美、思想之美。比如，教学“三角形三边之间关系”时，我带领学生研究这样一道题：“有两根小棒，一根长7 厘米，另一根长9 厘米，可以把其中一根小棒剪成两段，你能将它们围成一个三
