2018年济南市历下区中考第二次模拟考试数学试题含答案

2018年济南市历下区第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 1．15的相反数是( ) A ．15 B ．一15 C ．5 D ．一52.加图，直线a ∥b ，∠1＝85°，∠2＝35°，则∠3＝( )A ．35°B ．50°C ．60°D ．85°3.数据4402万用科学记数法表示正确的是( )A. 4.402×107B. 44.02×108C. 44.02×107D. 4.402×1084．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．矩形D ．正方形 5．下列各式中，计算正确的是( )A. 3x ＋5y ＝8xyB.x 6÷x 3＝x 2 C ．x 3·x 5 ＝x 8 D.(－x 3)3＝x 66．化简a ＋1a －a ÷a ＋1a －2a ＋1的结果是( )A ．a ＋1a B.aa －1 C.1a －1D. a －1a7．如图，有一直角三角形纸片ABC ，∠C ＝90°，∠B ＝30°，将该直角三角形纸片沿DE 折叠，使点B 与点A 重合，DE ＝1，则BC 的长度为( ) A ．2 B ．3＋2 C.3 D ．238.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 9．某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共25人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和A ．⎩⎨⎧x ＋y ＝25100x ＋62.5y ＝1700B ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2580x ＋50y ＝1700C ．⎩⎨⎧x ＋y ＝25100x ＋50y ＝1700D ．⎩⎨⎧x ＋y ＝2580x ＋62.5y ＝170010.如图，用一个半径为5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了( ) A.πcm B.2πcm C. 3πcm D.5πcm11.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，对称轴是x ＝－1．下列结论：①ab ＞0；②b 2＞4ac ；③a －b ＋2c ＜0；④8a ＋c ＜0.其中正确的是( ) A ．③④ B ．①②③ C.①②④ D ．①②③④12.邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…，以此类推，若第n 次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是n 阶矩形．如图，矩形ABCD 中，若AB=1，AD=2，则矩形ABCD 是1阶矩形．已知一个矩形是2阶矩形，较短边长为2，则较长边的长度为( )A.6B.8 C ．5或8 D ．3或6二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）13.因式分解4m 2－n 2＝__________________；14(π－1)0＝__________________；15.在一个不透明的口袋中装有6个红球．2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为__________________； 16．正六边形的中心角为__________________度；17.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切为__________________；18.在平面直角坐标系中，已知点A (0，－2)、B (0，3)，点C 是x 轴正半轴上的一点，当∠BCA ＝45°时，点C 的坐标为__________________；三、解答题（本大题共9个小题，共78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题满分6分）先化简，再求值：x (x 一2）＋(x ＋1)2，其中x ＝－1．20.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，直线，经过点A （－1,3）和点B （23，8），请问将直线l 延长线x 轴平移几个单位时，正好经过原点？已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF. 求证：BF＝C D.22.（本题满分8分）2018年1月25日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了26小时．已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速．23.（本题满分8分）在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，(1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？如图，在△ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，以AD 为半径的⊙A 分别与边AC 、AB 交于点E 和点F ，DE ∥AB ，延长CA 交⊙A 于点G ，连接BG . (1)求证：BG 是⊙A 的切线；(2)若∠ACB ＝30°，AD ＝3，求图中阴影部分的面积．25.（本题满分10分） 如图，一次函数y ＝－33x ＋1的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限作等边△AB C.(1)若点C 在反比例函数y ＝kx的图象上，求该反比例函数的解析式；(2)点P (23，m )在第一象限，过点P 作x 轴的垂线，垂足为D ，当△P AD 与△OAB 相似时，P 点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出P 点坐标；如果不在，请加以说明.在Rt △ACB 和△AEF 中，∠ACB ＝∠AEF ＝90°，若点P 是BF 的中点，连接PC ，PE . 特殊发现：如图1，若点E 、F 分别落在边AB ，AC 上，则结论：PC ＝PE 成立（不要求证明）． 问题探究：把图1中的△AEF 绕点A 顺时针旋转． (1)如图2，若点E 落在边CA 的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(2)如图3，若点F 落在边AB 上，则上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)记ACBC＝k ，当k 为何值时，△CPE 总是等边三角形？（请直接写出后的值，不必说）27.（本题满分12分）已知直线y ＝2x ＋m 与抛物线y ＝ax 2＋ax ＋b 有一个公共点M (1，0)，且a ＜b . (1)求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）； (2)说明直线与抛物线有两个交点； (3)直线与抛物线的另一个交点记为N .①若－1≤a ≤一12，求线段MN 长度的取值范围；②求△QMN 面积的最小值．2018年九年级学业水平第二次模拟考试数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.B2.B3.A4.B5.C6.D7.C8.D9.A 10.C 11.C 12.D 二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13.（2m +n ）（2m －n ） 14.3 15.16.60 17.2118.（6,0）三、解答题(本大题共9个小题.共78分.) 19. （本题满分6分）解：原式=x 2－2x +x 2+2x +1=2x 2+1……………………………………………………………………3分 当x =－1时，原式=2×(－1)2+1=3. ………………………………………………………………6分 20. （本题满分6分）解：设直线l 的解析式为y =kx +b ……………………………………………1分 把点A （-1,3）和点B （，8）代入得+b =3+b =8解得： k =3b =6……………………………………………3分 ∴y =3x +6……………………………………………………4分 当y =0时，3x +6=0解得x =－2∴直线l 过点（－2,0）…………………………5分∴直线l 沿x 轴向右平移两个单位时，经过原点. …………………………6分 由（2）得 x ≤1 ……………………………………………………4分 得 -25＜x ≤1……………………………………………………5分 ∴x 可取的整数值是-2，-1，0，1. ……………………………………………………6分 21. （本题满分6分）解：∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴∠B =∠C =90°， ∴∠BFE +∠BEF =90°，……………………………………………………1分 ∵ EF ⊥DF ， ∴∠DFE =90°，即∠BFE +∠DFC =90°，……………………………………………………2分 ∴∠BEF =∠DFC . ……………………………………………………3分在△BEF与△CFD中，∠BEF=∠DFC，∠B=∠C，BE=CF，∴△BEF≌△CFD，……………………………………………………5分∴BF=CD.……………………………………………………6分22. （本题满分8分）解：设高铁列车的平均时速为x千米/小时，根据题意得……………………………………………………3分解得x=66……………………………………………………5分经检验，x=66不是增根，……………………………………………………6分∴原方程的解为x=66∴4x=66×4=264……………………………………………………7分答：高铁列车的平均时速为264千米/小时. ………………………………………………8分23. （本题满分8分）解：（1）a=0.3，b=4……………………………………………………3分（2）180(0.350.20)99⨯+=（人）……………………………………………………4分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中∴31124p==……………………………………………………8分24. （本题满分10分）（1）∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE，∠GAB=∠AED ∵AD=AE∴∠AED=∠ADE∴∠BAD=∠GAB在△GAB和△DAB中AG=AD∠BAD=∠GABAB=AB∴△GAB≌△DAB……………………………………………………3分∴∠AGB =∠ADB……………………………………………………4分∵AD⊥BC∴∠ADB=90°∴∠AGB=90°……………………………………………………5分∴BG是⊙A的切线. ……………………………………………………6分（2）连接FD∵∠ACB=30°，∠ADC=90°∴∠CAD=60°∵AD=AE∴△ADE为等边三角形∴DE=AE=AF又∵DE∥AB∴四边形AFDE为菱形∴AE∥FD……………………………………………………8分∴S△AFD= S△EFD∴S阴影= S扇形AFD……………………………………………………9分∵∠F AD=60°，AD=3∴S阴影= S扇形AFD=……………………………………………………10分25. （本题满分10分）解：在中，令可解得，令可得，，，，，，，………………………………………………….……1分△是等边三角形，，，………………………………………………….……2分在△中，由勾股定理可得，，………………………………………………….……3分，，………………………………………………….……4分点C在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为；………………………………………………….……5分，在第一象限，，，当△∽△时，则有，即，解得，此时P点坐标为，………………………………………….……7分当△∽△时，则有，即，解得，此时P点坐标为，；………………………………………….……9分把，代入可得，，不在反比例函数图象上，把，代入反比例函数解析式得，，在反比例函数图象上；综上可知P点坐标为，．………………………………………….……10分26. （本题满分12分）,解：如图，，成立，理由如下：………………………………………….……1分过点P作于点M，，，，，点P是BF的中点，，………………………………………….……3分又，．………………………………………….……4分如图3，，成立，理由如下：………………………………………….……5分过点F作于点D，过点P作于点M，连接PD，，，在△和△中，，△≌△，，………………………………………….……6分在△和△中，，△≌△，，………………………………………….……7分，，，，，点P是BF的中点，，又 ，，又 ，．………………………………………….……9分当k 为时，△ 总是等边三角形． ………………………………………….……12分 27. （本题满分12分）（1）∵M （1，0），∴b =-2a ，……………………………………………………1分∴y =ax 2+ax +b=ax 2+ax -2a= a (x +)2－ ∴顶点Q 的坐标为（－，－）. ……………………………………………………3分 （2）由直线y =2x +m 经过点M （1，0），可得m =－2.∴y =2x -2∴ax 2+（a -2）x -2a +2=0∴△=（a -2）2－4×a ×（－2a +2）=（3a －2）2………………………………4分 ∵2a +b =0，a <b∴a <0……………………………………………………5分∴△>0……………………………………………………6分∴方程有两个不相等的实数根，∴直线与抛物线有两个交点. ……………………………………………………7分（3）把y =2x -2代入y =ax 2+ax -2a ，得ax 2+（a -2）x -2a +2=0，即x 2+(1-)x -2+=0， ∴（x -1）（x +2-）=0, 解得x 1=1,x 2 =-2， 1294a 1294a 2a 2a2a2a∴点N （-2，-6）. ………………………………………8分 （i ）根据勾股定理得，MN 2=[（-2）-1]2+（-6）2=20（）2，………………………………………9分 ∵-1≤a ≤-， ∴-2≤ ≤-1， ∴<0， ∴MN（ ），∴MN ≤……………………………………………………10分 （ii ）作直线x =－ 交直线y =2x -2于点E ， 把x =－代入y =2x -2得，y=-3， 即E （－，-3）， ∵M （1，0），N （-2，-6），且由（2）知a<0，∴S △QMN =S △QEN +S△QEM = — = ，………11分 即27a 2+(8S -54)a +24=0，∵关于a 的方程有实数根，∴△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（ ）2，又∵a<0，∴S=> , ∴8S-54>0，∴8S-S≥ ， 2a 4a2a 4a 132a -121a132a -312a -a1212122a 4a2732748a a --2732748a a --2742742+当S=a=- 满足题意. ∴△QMN 面积的最小值为 (12)分2742+32742+。

参考答案和评分标准一、选择1. B2. A3. A4. D5. B6. C7.C8.D 9. C 10. D 11. C 12.C9.解：作BM⊥DE于M．设DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四边形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60（m），11．解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．12.解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．二．填空13.2（a﹣2）2 14. 15.3 16.﹣．17. 2≤k≤ 18. 2﹣217．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．18.解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题19.解：原式=1﹣3+2﹣2+...............4分 =3﹣4．.....................6分20.解：原式=•.........................1分=2（a ﹣1）...........................3分=2a ﹣2．............................4分当a=2时原式=2×2-2=2.....................6分21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B=90°， ..........1分∴∠AEB=∠DAE ，............2分∵DF ⊥AE ，∴∠AFD=∠B=90°，.............3分在△ABE 和△DFA 中 ∵∴△ABE ≌△DFA ，...........5分∴AB=DF ．.................6分22.解：设裁掉的正方形的边长为xdm ，...............1分由题意可得()()12262-10=-x x ................5分整理得01282=+-x x解得21=x ，62=x （舍去）.................7分答：裁掉的正方形的边长为2dm 时底面积 12dm 2..............8分23.解：（1）该班学生共有30÷60%=50名，圆心角的度数是15÷50×360°=108°，50﹣2﹣30﹣15=3（人）...................2分补全如图：.................4分（2）因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：............6分∵共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，∴P（两名学生都读8本）=6÷20=．................8分24.解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．.............................2分∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=． ................4分（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．.............5分∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或..................6分∵点D在第一象限，∴D（4，2）．由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．.................7分②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），....................8分过点D作DH⊥x轴于H，∵D（4，2），∴DH=2，......................9分HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．...................10分25.解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：....................2分（2）如图4中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，..................3分∴=，解得x=，...................4分∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，..............5分∴t==s；...................7分（3）①如图5中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．.............8分②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．................9分③如图6中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，.....................10分综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB 的平分线上时，t的值为s 或1s或s；26.解：（1）∵∠ACB=90°，∴，∵AC=8，∴AB=10，........................1分∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA=∠DEC=90°，∴，∴AE=4，∴CE=8﹣4=4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，∴DE=3，∵DF⊥DE，∴∠FDE=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，.................2分∴DF=EC=4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2=EF2，∴EF=5........................3分（2）不变 ....................4分如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH=3，DG=4，......................5分∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°，∴四边形DHCG是矩形，.........................6分∴∠HDG=90°，∵∠FDE=90°，∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH=∠FDG，又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG，∴，......................7分∵∠FDE=90°，∴，.....................8分（3）①当QF=QC时，∴∠QFC=∠QCF，∵∠EDF+∠ECF=180°，∴点D，E，C，F四点共圆，注：正常应用角度转换，而不是用四点共圆. ∴∠ECQ=∠DFE，∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°，即∠DFC=90°，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴，∴，................10分②当FQ=FC时，∴∠BCD=∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD=CD=AB=5，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCD=∠FCQ，∠BDC=∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF，∵∠DQE=∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE=3k，则DF=4k，EF=5k，∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE，∴DE=DQ=3k，∴CQ=5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，..........................11分③当CF=CQ时，如图3，∴∠BCD=∠CQF，由②知，CD=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK=BD=5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH=AC=4，BH=BC=3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE=3m，则EQ=3m，EF=5m，∴FQ=2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ=m，∴CQ=FC=5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m=，∴，∴．.........................12分即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．27.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2．...............2分∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+．..............3分（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．...................4分理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴CK=3．∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9．..............5分∴S△ABM=×9=12．..................6分设M（a，a2﹣2a+）．∴AB•|y|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12，............7分解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．..........8分（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC和△AFB中，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．...................10分②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P运动的路径==．..................11分当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P运动的路径为3．........................12分综上所述，点P运动的路径为3或．。

济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(二)一、选择题1．－的相反数是( )45A ．－ B. C ．－ D.545445452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128° D．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．化简÷的结果是( )a2－1a2＋2a ＋1a －1a A. B. C. D.12a a ＋1a ＋1a a ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( )A. B ．1 C ．2 D ．4128．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( )＝a ＋b（a ＋b ）2B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小ax 9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( )A ．1，2B ．－1，－2C ．－1，2D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C ．4 D ．2＋3π24π33π212. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 cm ，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长为( )534 A ．32 B ．18 C ．36 D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝；③ac＝b －1；④＞0.12a ＋b c 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15－()－1＝________．91216．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________．17．若代数式与的值相等，则x ＝________.2x ＋512x ＋118．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的kx 取值范围是 __________.19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是________．三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝.3(2)解不等式组并求它的所有的非负整数{3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x －4，)解．22．(1)如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE.求证：DE＝AC.(2)如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型 25 30乙型 45 60(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：3(1)单摆的长度(≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点34B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1　16.(x －2)(x －4)(x ＋4)　17.1　18.2≤k≤919.　20.①②　2 10321．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1.当 x 时，原式＝ ＋1.33(2){3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x －4， ②)解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤.73∴不等式组的解集为－2<x≤.73它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，BC∥AD.又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，∴∠DAE＝∠ADC.在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ，∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC ，∵CD 垂直平分OA ，∴OC＝AC ，∴OC＝AC ＝OA ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°.12在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°.∵OB＝OC ，∴∠CBO＝15°，∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得{x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②)②－①×25得20y ＝800.解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60　0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有1 200人．25．解：(1)如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA ＝OB ＝x ，则在Rt△AOP 中，OP ＝OA·cos ∠AOP＝x ；12在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝x.32由PQ ＝OQ －OP ，可得x －x ＝7，3212解得x ＝7＋7≈18.9.3答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，且OA ＝OB ＝7＋7，3∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为≈29.295.90π×（7＋73）180答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm.26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD，∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3.在△COE 和△BOE 中，{OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，)∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD.∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC.∴＝，∴BC 2＝AC·CD.BC AC CD BC ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝AC 2，∴tan ∠A＝＝，13BC AC 33∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF ＝AG ，∠FAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°.在△AEG 和△AEF 中，{AG ＝AF ，∠GAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，)∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD的边长为a，如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF＝BG.由(1)得EG＝EF，∠CEF＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF均为等腰直角三角形，2∴CE＝CF，BE＝BM，NF DF，∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.22BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE.由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM 2＝HG 2＋GM 2＝2HG 2＝2DF 2，ME 2＝BM 2＋BE 2＝2BE 2，∴EF 2＝2BE 2＋2DF 2.28．解：(1)如图1，连接AE ，则AE ＝CE ＝5，OE ＝3.在Rt△AOE 中，OA ＝＝4.AE2－OE252－32∵OA＝OB ＝4，OC ＝OE ＋CE ＝8，∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)，∴设抛物线表达式为y ＝a(x －8)2.将B(0，－4)代入表达式得64a ＝－4，解得a ＝－，116∴抛物线表达式为y ＝－(x －8)2＝－x 2＋x －4.116116(2)直线l 的表达式为y ＝x ＋4，34令y ＝0，解得x ＝－，∴D(－，0)．163163当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt△DOA 中，＝＝，OE OA OA OD 34∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA，∴∠AEO＝∠DAO.∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M(m ，m ＋4)，P(m ，－m 2＋m －4)，34116则PM ＝m ＋4－(－m 2＋m －4)34116＝m 2－m ＋8＝(m －2)2＋，11614116314当m ＝2时，PM 取最小值为，314此时P(2，－)．94∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变，∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝×＝.31445315∴动点P 坐标为(2，－)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为94 315。

历 下 区 初 三 数 学 试 题18.5.9本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.共120分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1． 数学考试中允许使用不含存储功能的计算器. 2． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 3． 选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在测试卷上. 4． 考试结束,监考教师将本试卷和答题卡一并收回.一. 选择题：本大题共12个小题.每小题4分；共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ⒈ 2-的相反数A.2-B.2C.12-D.12⒉ 已知2-=x 是方程042=-+m x 的一个根，则m 等于A. 8B. -8C. 0D. 2 ⒊ 下列计算正确的一个是A. a 5+ a 5 =2a 10B. a 3²a 5= a 15C. a 5÷a 3 =a 2D. (a 2b)3=a 9b4．若点(2)A n -，在x 轴上，则点(11)B n n -+，在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．点O 在矩形ABCD 内可随意运动，已知矩形ABCD 的长为4，宽为3，则O 到点A 的 距离不超过1的概率是 A.48π B. 24π C. 12π D. 121π- ⒍已知点（2，152 ）是反比例函数y=21m x-图象上一点，则此函数图象必经过点A. （3，－5）B. （5，－3）C. （－3，5）D. （3，5）⒎如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A ＇B ＇C ＇的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若AB=2,则此三角形移动的距离AA ＇是 A.22- B.2 C.1 D.21数学试题第1页（共8页）⒏二次函数12)3(2-+++-=k x k x y 的图像与y 轴的交点位于（0，5）上方，则k 的范围是A. 3=kB. 3<kC. 3>kD. 以上都不对 ⒐ 如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是A. 6B.8C. 9D.1010．已知⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，则弦AB 所对的圆周角的度数为 A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°⒒ 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(1，1)， 在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰 三角形，则符合条件的点P 共有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 ⒓ 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式： ①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个数学试题第2页（共8页）第12题图数 学 试 题第Ⅰ卷（非选择题 共72分）注意事项：⒈第Ⅱ卷共6页,用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.⒉答卷前将密封线内的项目填写清楚.二. 填空题：本大题共5个小题.每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上.⒔ 如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .14．如图是甲、乙两居民家庭全年各项支出的统计图：根据统 计图，两户居民家庭教育支出占全年总支出的百分比大的家 庭是 .⒖ 已知二次函数y=x 2-3x+1的图象与x 轴交于（m ，0）， （n ，0）两点，则53322+--+m n m n = . ⒗ 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积 .⒘ 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧 所在圆的圆心坐标为 .数学试题第3页（共8页）三.解答题：本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ⒙（本小题满分7分）完成下列各题：⑴化简：4442122+--⨯+-a a a a a ；⑵ 如图，在Ｒｔ△ＡＯＢ中，∠ＡＯＢ＝９０°，ＯＡ＝２，ＯＢ＝1，ＯＡ与ｘ轴的正 方向的夹角为３５°，求Ａ，Ｂ两点的坐标． ⒚（本小题满分7分）⑴如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，已知5cm OA OB ==，8cm AB =，求⊙O 的半径．⑵已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形， ︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点， 求证：AE=BD.数学试题第4页（共8页）OACB⒛（本小题满分8分）(1)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元．后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保持利润不低于５％，则最多可以打几折？（2）解方程： 3215122=-+-xx x .21.（本小题满分8分）将６个分别标有1，２，３，４，５，６的小球分别放进两个密封的袋子，在Ａ袋中放有标号为1，４，６的三个小球，在Ｂ袋中放有标号为２，３，５的三个小球．现在你与另外一个人分别同时从Ａ，Ｂ两个袋子中摸出一个小球，标号大者获胜，那么你会选择哪个袋子？请借助列表法或树状图进行说明．数学试题第5页（共8页）22.（本小题满分9分）已知在平面直角坐标系中，⊙O 的半径是8，又B 、A 两点的坐标分别是（0，b ）、（10，0）.（1） 当b=10时，求经过B 、A 两点的直线解析式；（2） ⊙O 与所求直线的位置关系是怎样的？说明判断的理由． （3） 当B 点在y 轴上运动时，直线AB 与⊙O 有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b 的取值范围（直接写结论）.数学试题第6页（共8页）23.（本小题满分9分）已知：如图，二次函数222-=x y 的图象与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ．直线x =m（m >1）与x 轴交于点D ． （1）求△ABC 的面积；（2）在直线 x = m （m > 1）上有一点P (点P 在第一象限)，使得以P 、D 、B 为顶点的三角形与以B 、C 、O 为顶点的三角形相似，求P 点坐标（用含m 的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线222-=x y 上是否存在一点Q ，使得四边形ABPQ 为平行四边形？如果存在这样的点Q ，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．数学试题第7页（共8页）24.（本小题满分9分）如图，O 为坐标原点，P(m,n)(m>0)是函数xky =(k>0)的图像上的一点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m)，△OPA 的面积为S ，且414n S +=．（1）当n=1时，求点A 的坐标； （2）若OP=AP ，求k 的值；（3）若已知k=2，请问2OP 是否有最小值？若有，请求出2OP 的最小值；若没有，请说明理由．数学试题第8页（共8页）历下区初三二模数学试题参考答案及评分标准一. 选择题⒈ A ⒉ A ⒊ C ⒋ B ⒌ A ⒍ D ⒎ A ⒏ C ⒐ B ⒑ C ⒒ A ⒓B 二. 填空题⒔ ⎩⎨⎧-=-=24y x ⒕乙户 ⒖ 3 ⒗ 2)25525(cm π+ ⒘(4,-1)三. 解答题⒙⑴ 原式＝2)2()2)(2(21--+⋅+-a a a a a ……………………2分＝21--a a ……………………3分⑵ 过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点C ，在RT △AOC 中，AC ＝2sin55°，OC ＝2cos55° ……………4分 所以，A 点坐标为（2cos55°，2sin55°） ……………5分 因为∠AOB=90°∠AOC=35°所以∠BOC=55°同理，BD ＝1sin55°，OD ＝1cos55° ……………6分 因为B 在第四象限，所以B 点坐标为（cos55°，-sin55°） ……………7分⒚⑴解：连接OC 因为AB 与⊙O 相切于点C所以OC ⊥AB ……………1分 又因为OA=OB 所以AC=BC=21AB=4cm …………………………2分 在RT △AOC 中,OC=AC OA22- =3cm 所以半径为3cm ……………………3分⑵证明:∵∠ACB=∠DCE=90°∴∠BCD+∠DCA=90°,∠ACB+∠DCA=90°∴∠BCD=∠ACB …………………4分 又∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形∴BC=AC , DC=EC ……………………5分 ∴△BCD ≌△ACE …………6分 ∴AE=BD ……………7分 ⒛解:(1)设最多打X 折 ………………………1分0.1X ²120X-800≥800³5% ………………………2分120X ≥840X ≥7 ………………………3分 所以最多打7折 ………………………4分数学参考答案第1页（共4页）(2)122-X X —125-X =32X-5=3（2X-1） ………………………5分 6X-2X=3-5 ………………………6分4X=-2X=21- ………………………7分 经检验：X=21- 是原方程的根 ………………………8分21．解： 列表：4分P (A 胜)=95………………………5分 P( B 胜)=94………………………6分∵P (A 胜) ＞P( B 胜)∴选A 袋 ………………………8分树状图略 22.解：（1）b=10时,设过AB 两点的解析式为y=kx+b ………………………1分 ∵ A （10,0）B （0,10） ∴⎩⎨⎧==+1010b b k ………………………２分∴⎩⎨⎧=-=101b k ∴y=-x+10 ………………………３分（2）过O 作OC ⊥AB 于点C ………………………４分 ∵OA=OB=10，∴AB=102， OC=21AB=52 …………５分 ∵R=8＞OC 所以此时直线与⊙O 相交有两个交点 ………６分 （3）有三种位置关系当b=±340时，直线AB 与⊙O 相切 ………………………7分 当-340 ＜b ＜340时 直线AB 与⊙O 相交 ………………………8分 当b ＞340或b ＜-340 时 直线AB 与⊙O 相离 ………………………9分数学参考答案第2页（共4页）23. 解:⑴令x=0 ，y= -2 ∴C （0.-2）令y=0 , 2x 2-2=0 x=±1 ∴A （-1，0）B （1，0）………………1分∴S △ABC =21AB ³OC=21³2³2=2 ……………………2分 ⑵ 延长CB 交直线x=m 于点P ，∵∠COB=∠PDB=90°，∠OBC=∠DBP∴△OBC ∽△DBP ∴OB BD =OC PD ∵BD=m-1（m ＞1） ∴211PD m =- ∴PD=2m-2 此时P （m,2m-2） …………………3分或∵∠BOC=∠BDP=90°当OB DP OC BD =时△BOC ∽△PDB ∴121PD m =- ∴PD=21-m 所以P （m,21-m ） ………………4分 ∴P 点坐标为P 1（m,2m-2）或P 2（m,21-m ） ………………5分 （3）存在这样Q 点若为P 1点时设Q （x ，y ）,x=m-2 y=2m-2 ………………………………6分当x=m-2时代入二次函数y=2（m-2）2-2=2（m 2-4m+4）-2=2m 2-8m+6=2m-2 ∴2m 2-10m+8=0 m 2-5m+4=0 m 1=1 m 2=4 因为m ＞1 ∴m=4…………7分 若为P 2点时x=m-2 y=21-m 2m 2-8m+6=21-m …………………8分 4m 2-16m+12=m-1 4m 2-17m+13=0 m 1=413 m 2=1 因为m ＞1 ∴m=413 所以存在这样Q 点m 值4或413 …………………………………9分 24. 解：（1） n=1时，S=21an=21a=45 所以a=25所以A （25.0） ………………2分 (2)∵OP=AP ，∠OPA=90°∴△OPA 为等腰直角三角形∴OA=2n ∴S=21 2nn=n 2 …………………3分 ∴n 2 =1+44n ………………4分 ∵mn=k ∴ n 2=k 得 k=1+42k k 2-4k+4=0 ……………5分∴ k=2 ………………6分数学参考答案第3页（共4页）(3)∵n=m 2 ∴OP 2=m 2+n 2=m 2+22⎪⎭⎫ ⎝⎛m ………………7分 =422+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m m ………………8分 当m-m2=0时，OP 2有最小值，最小值是4 ………………9分数学参考答案第4页（共4页）。

山东省济南市2018届高三第二次模拟考试理数试题word含答案山东省济南市2018届高三第二次模拟（5月）考试理科数学参考公式：锥体的体积公式：V=1/3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

21.设全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分表示的集合为（）小幅度改写：已知全集U=R，集合A={x|x-1≤0}，集合B={x|x-x-6<0}，则下图中阴影部分为集合A和集合B的交集。

2.设复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是（）小幅度改写：已知复数z满足z(1-i)=2（其中i为虚数单位），则下列说法正确的是z=-1+i。

3.已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα等于（）小幅度改写：已知角α的终边经过点(m,-2m)（其中m≠0），则sinα+cosα=±3/5.4.已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为（）小幅度改写：已知F1、F2分别为双曲线2-2/b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2=30°，且虚轴长为2b2，则双曲线的标准方程为x2/b2-y2/a2=1.5.某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

则中奖的概率为（）小幅度改写：某商场举行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有形状、大小完全相同的2个红球、3个蓝球的箱子中，任意取出两球，若取出的两球颜色相同则中奖，否则不中奖。

2018年山东省济南市历城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在2，0，﹣2，，﹣这五个数中最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣2．（4分）“中国制造2025”，是我国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，到2025年中国迈入制造强国行列．在百度中输入“中国制造2015”，搜索到相关结果约4980000个，将数字4980000用科学记数法表示为（）A．498×104B．4.98×104C．4.98×106D．5×1063．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°4．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x35．（4分）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B．C．D．6．（4分）如图图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是68．（4分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）9．（4分）化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C． D．10．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则OE的长为（）A．B．1 C．D．211．（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为（）A．B．C．D．12．（4分）如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）把3a2﹣12分解因式为．14．（4分）若3x n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=．15．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．16．（4分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A 的一条弦．则sin∠OBD=．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是．18．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣）﹣2+||﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°+．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．（6分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？23．（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？24．（10分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：∠PTA=∠B；（2）若PT=TB=3，求图中阴影部分的面积．25．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图①小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图③，请写出DE与DF的数量关系，并加以证明．（3）连接EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？27．（12分）如图，二次函数y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N 以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．2018年山东省济南市历城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）在2，0，﹣2，，﹣这五个数中最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．D．﹣【分析】实数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜＜2，∴2，0，﹣2，，﹣中，最小的数是﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）“中国制造2025”，是我国政府实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，到2025年中国迈入制造强国行列．在百度中输入“中国制造2015”，搜索到相关结果约4980000个，将数字4980000用科学记数法表示为（）A．498×104B．4.98×104C．4.98×106D．5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：4980000=4.98×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（）A．56°B．36°C．44°D．46°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°﹣44°=46°．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠3=44°，又∵l3⊥l4，∴∠2=90°﹣44°=46°，故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．（4分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．5．（4分）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B．C．D．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（4分）如图图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（4分）对于一组统计数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是（）A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．【解答】解：A、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为4，故此选项正确；C、S2=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2]=1.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误；故选：D．【点评】本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．8．（4分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．9．（4分）化简（1﹣）÷的结果是（）A．（x+1）2B．（x﹣1）2C． D．【分析】先对括号内的式子通分，然后再将除法转化为乘法即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷===（x﹣1）2，故选：B．【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．10．（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则OE的长为（）A．B．1 C．D．2【分析】首先证明△ADB是等边三角形，再证明OE=OA即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵∠ADC=120°，CD∥AB，∴∠OAE=∠DAB=30°，∴OE=OA，∵OA=AB•cos30°=2，∴OE=，故选：C．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，∠OAB=90°，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点．若点A的坐标为（n，1），则k的值为（）A．B．C．D．【分析】过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D，通过证△AOC≌△ABD可得：OC=AD=1，AC=BD=n，可得B点坐标，根据反比例函数上点的坐标特征可求n的值，即求出k．【解答】解如图：过A作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥AC，垂足为D∴∠OAC+∠BAD=90°且∠BAD+∠ABD=90°∴∠ABD=∠CAO 且∠D=∠ACO=90°，AO=AB∴△ACO≌△DAB∴AD=CO，BD=AC∵A（n，1）（n＞0）∴OC=AD=1，AC=BD=n．∴B（1+n，1﹣n）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点∴n×1=（1+n）（1﹣n）∴n=∴k=1×n=故选：A．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定，关键是用方程的思想解决问题．12．（4分）如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）A．①④B．①③C．①②③D．②③④【分析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确．【解答】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t在3﹣4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故②正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故④错误．故选：C．【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）把3a2﹣12分解因式为3（a+2）（a﹣2）．【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．故答案为：3（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14．（4分）若3x n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，则m+n=3．【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n 的值，代入即可得出代数式的值．【解答】解：∵3x n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，∴n=4﹣n，m=n﹣1，解得：m=1，n=2，故m+n=3．故答案为：3．【点评】本题考查了同类项的知识，掌握同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是解答此类题目的关键．15．（4分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．（4分）如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），B在⊙A上，BD是⊙A的一条弦．则sin∠OBD=．【分析】连接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根据点D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sin∠OBD．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD=3，OC=4，∴CD=5，连接CD，∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OBD=sin∠OCD==．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义，是基础知识要熟练掌握．17．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，点E是AD上的一点，有AE=4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G．若G是CD的中点，则BC的长是7．【分析】根据线段中点的定义可得CG=DG，然后利用“角边角”证明△DEG和△CFG 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=CF，EG=FG，设DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，从而求出AD，再根据矩形的对边相等可得BC=AD．【解答】解：∵矩形ABCD中，G是CD的中点，AB=8，∴CG=DG=×8=4，在△DEG和△CFG中，，∴△DEG≌△CFG（ASA），∴DE=CF，EG=FG，设DE=x，则BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在Rt△DEG中，EG==，∴EF=2，∵FH垂直平分BE，∴BF=EF，∴4+2x=2，解得x=3，∴AD=AE+DE=4+3=7，∴BC=AD=7．故答案为：7．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．18．（4分）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2018的坐标为（（）2019，0）．【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA•tan60°=1×=，OB1=OB•tan60°==（）2=3，OB2=OB1•tan60°=（）3，…∵2018÷4=504…2，∴点B2018的坐标为（（）2019，0）[也可以为（31009，0）]，故答案为：（（）2019，0））．【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，找出题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题：（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：（﹣）﹣2+||﹣（π﹣3.14）0﹣tan60°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式=4+﹣﹣1﹣+2=3+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示即可确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x＜6，得：x＞﹣3，解不等式3（x﹣2）≤x﹣4，得：x≤1，将不等式解集表示在数轴如下：则不等式组的解集为﹣3＜x≤1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）已知：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，若点E是AO的中点，点F是OD的中点．求证：BE=CF．【分析】由矩形的性质得出OA=OC=OB=OD，证出OE=OF，由SAS证明△OBE≌△OCF，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OB=OD，∵点E是AO的中点，点F是OD的中点∴OE=OA，OF=OD，∴OE=OF，在△OBE和△OCF中，，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）为响应习总书记“足球进校园”的号召，某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级？【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）求出该校购买甲种足球与乙种足球的数量，再根据每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，即可求出购买的足球能够配备的班级个数．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：=2×，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，∴购买的足球能够配备20个班级．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（8分）某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？【分析】（1）先利用良好等级的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再计算出合格等级的人数，然后分别计算出合格等级人数所占的百分比和优秀等级人数所占的百分比后补全两个统计图；（2）用600乘以良好与优秀两个等级的百分比的和可估计成绩达到良好及以上等级的人数；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰好分在同一组的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）调查的总人数为16÷40%=40（人），所以合格等级的人数为40﹣12﹣16﹣2=10（人），合格等级人数所占的百分比=×100%=25%；优秀等级人数所占的百分比=×100%=30%；统计图为：（2）600×（30%+40%）=420，所以估计成绩达到良好及以上等级的有420名；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好分在同一组的结果数为3，=所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24．（10分）如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B 两点．（1）求证：∠PTA=∠B；（2）若PT=TB=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）利用切线的性质得∠OTP=90°，即∠2+∠PTA=90°，再利用圆周角定理得到∠ATB=90°，则∠2+∠1=90°，然后利用等量代换得到∠PTA=∠B；（2）利用TP=TB得到∠P=∠B，而∠POT=2∠B，所以∠POT=2∠P，则利用∠OTP=90°可计算出∠P=30°，∠POT=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OT=，△AOT为等边三角形，然后根据扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形AOT ﹣S△AOT进行计算．【解答】（1）证明：∵直线PT与⊙O相切于点T，∴OT⊥PT，∴∠OTP=90°，即∠2+∠PTA=90°，∵AB为直径，∴∠ATB=90°，∴∠2+∠1=90°，∴∠PTA=∠1，∵OB=OT，∴∠1=∠B，∴∠PTA=∠B；（2）解：∵TP=TB，∴∠P=∠B，∵∠POT=∠B+∠1=2∠B，∴∠POT=2∠P，而∠OTP=90°，∴∠P=30°，∠POT=60°，∴OT=TP=，△AOT为等边三角形，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOT ﹣S△AOT=﹣•（）2=π﹣．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形的面积公式．25．（10分）已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C，点P（m，0）在x轴上运动．（1）求直线l的解析式；（2）过点P作l的平行线交直线y=x于点D，当m=3时，求△PCD的面积；（3）是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得直线l的解析式；（2）联立直线l和直线y=x，可求得C点坐标，由条件可求得直线PD的解析式，同理可求得D点坐标，则可分别求得△POD和△POC的面积，则可求得△PCD的面积；（3）由P、A、C的坐标，可分别表示出PA、PC和AC的长，由等腰三角形的性质可得到关于m的方程，则可求得m的值，则可求得P的坐标．【解答】解：（1）设直线l解析式为y=kx+b，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴直线l解析式为y=﹣2x+12；（2）解方程组，可得，∴C点坐标为（4，4），设PD解析式为y=﹣2x+n，把P（3，0）代入可得0=﹣6+n，解得n=6，∴直线PD解析式为y=﹣2x+6，解方程组，可得，∴D点坐标为（2，2），=×3×2=3，S△POC=×3×4=6，∴S△POD=S△POC﹣S△POD=6﹣3=3；∴S△PCD（3）∵A（6，0），C（4，4），P（m，0），∴PA2=（m﹣6）2=m2﹣12m+36，PC2=（m﹣4）2+42=m2﹣8m+32，AC2=（6﹣4）2+42=20，当△PAC为等腰三角形时，则有PA=PC、PA=AC或PC=AC三种情况，①当PA=PC时，则PA2=PC2，即m2﹣12m+36=m2﹣8m+32，解得m=1，此时P点坐标为（1，0）；②当PA=AC时，则PA2=AC2，即m2﹣12m+36=20，解得m=6+2或m=6﹣2，此时P点坐标为（6+2，0）或（6﹣2，0）；③当PC=AC时，则PC2=AC2，即m2﹣8m+32=20，解得m=2或m=6，当m=6时，P与A重合，舍去，此时P点坐标为（2，0）；综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，0）或（6+2，0）或（6﹣2，0）或（2，0）．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得C、D的坐标是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PC的长是解题的关键，注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线）于点E、F，∠EDF=60°，当CE=AF时，如图①小芳同学得出的结论是DE=DF．（1）继续旋转三角形纸片，当CE≠AF时，如图②，小芳的结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．（2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图③，请写出DE与DF的数量关系，并加以证明．（3）连接EF，若△DEF的面积为y，CE=x，求y与x的关系式，并指出当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？【分析】（1）由菱形的性质得到△ABD是等边三角形，再证明△ADF≌△BDE即可；（2）由菱形的性质得到△ABD是等边三角形，再证明△ADF≌△BDE即可；（3）利用全等三角形的面积相等，再直接计算面积．【解答】（1）DF=DE．。

2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。