《二次函数的应用》课件1(28张PPT)(沪科版九年级上)

双曲线
思考：●什么是二次函数？
●二次函数的图象是什么样的？
探究新知
观察下面图片，说说这些是什么样的曲线？
喷泉形成的轨迹
拱桥
探究新知
篮球的运行轨迹
探究新知
二次函数的概念
问题1：某水产养殖户用40米的围网，在水库中围一块矩形
的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应
是多少米？
探究新知
解析：设围成的矩形水面的一边长为 x m，那么，矩形
____________．
4．某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每
月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂
今年三月份新产品的研发资金 y (元)关于 x 的函数关系
2
y＝a(1＋x)
式为_____________．
随堂练习
5．矩形的周长为16 cm，它的一边长为 x (cm)，面积为
一般形式
y=ax2+bx+c
(a≠0，a,b,c是常数）
特殊形式
y=ax2 ( a≠0)；
y=ax2+bx (a≠0，a,b是常数)；
y=ax2+c (a≠0，a,c是常数)．
y (cm2)．求：
(1) y 与 x 之间的函数解析式及自变量 x 的取值范围；
(2) 当 x＝3 时矩形的面积．
解：(1) y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .
课堂小结
定 义
二次
函数
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a≠0．
即 y＝－10x2＋40x＋2850．

x b 2a
时，二次函数 y = ax2 + bx + c 有最小（大） 值
y 4ac b2 ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围；
3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
课后练习
见《学练优》本课练习“课后巩固提升 ”
21.4 二次函数的应用
第1课时 二次函数在面积最值 问题中的应用
学习目标
1、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 正确建立坐标系，并运用二次函数的图象、性质解决 实际问题． 2、建立坐标系，利用二次函数的图象、性质解决实际问 题．
情景导入
问题： 解决生活中面积的实际问题时，你会用到了什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
“拱桥”问题
合作探究
问题： 如何建立直角坐标系？
l
问题： 解决本题的关键是什么？
巩固练习
有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为
20 m，拱顶距离水面 4 m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表
示的函数的解析式；
（2）设正常水位时桥下的水深为 2 m，为保证过往
船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于 18 m．求水深
超过多少 m 时就会影响过往船只在桥下顺利航行．
y OC Ah来自DB x20 m
课时小结
（1）这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ （2）解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问 题？ （3）你学到了哪些思考问题的方法？用函数的思想 方法解决抛物线形拱桥问题应注意什么？
归纳总结
1．由于抛物线 y = ax2 + bx + c 的顶点是最低（高） 点，当

12．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了 牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的 最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少 为( C )
A．50 m B．100 m C．160 m D．200 m
二、填空题(每小题6分，共12分) 13．某种火箭竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用h＝ 150t－5t2＋10表示，经过_1__5_s火箭达到它的最高点．
二次函数的综合运用 1．(4分)已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴 上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点的坐标为 ___(_4_，__5_)，__(_－__2_，__5_)___． 2．(4分)抛物线y＝x2＋bx＋c与x的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C 点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是__－__3___．
A．a＞0.02 B．a＜0.02 C．0.01＜a＜0.02 D．a＜0.01
7．(4 分)按照如图的叠放规律，那么第 5 个图形中小正方体木块总 数应是( C )
A．25 B．28 C．45 D．49
8．(4分)有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体 内血液中的药物浓度(即血药浓度)y(毫克/升)是时间t(小时)的二次函 数．已知某病人的三次化验结果如下表：
21.4 二次函数的应用
第3课时 二次函数的综合运用
1．运用二次函数知识解决实际问题，最关键的是(1)_建__立__二__次__函__数__ __模__型___；(2)运用二次函数知识解决实际问题． 2．运用二次函数知识解决实际问题的一般步骤： (1)根据实际情况建立适当的平面直角坐标系； (2)把实际问题中的一些数据与___点__的__坐__标____联系起来； (3)用__待__定__系__数___法求出抛物线的解析式； (4)用二次函数的性质去分析、解决问题．

为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能

零点
零点
零点是函数与x轴的交点，对应于抛物线与x轴的交 点。
美丽的桥梁
这张照片是一张桥梁夕阳美景的照片，代表着美丽 与自然的结合。
判别式
二次函数的判别式Δ=b²-4ac表示抛物线与x轴的交点个数。如果Δ>0，则有两个 交点；如果Δ=0，则有一个交点；如果Δ<0，则没有交点。
基本形式
1 标准式
f(x)=ax²
二次函数
二次函数在数学中是一个重要的概念，涉及到图像、最值、应用等方面。本 次26张PPT涵盖了二次函数的各个方面，希望能帮助大家更好地理解这个概念。
定义
二次函数是形如f(x)=ax²+bx+c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。二次函数的图像是一个开口朝上或朝下的 抛物线。
图像
二次函数图像
2 顶点式
f(x)=a(x-h)²+k
3 一般式
f(x)=ax²+bx+c
标准形式
定义
标准式是二次函数的一种形式， 其中二次项系数a=1，常数项 c=0。
公式
f(x)=x²
图像
开口朝上或下，左右对称
图像美学
蔚蓝海岸线和彩色天空构成完美背景，并营造出温 馨优美的氛围。
对称轴
二次函数的对称轴是过抛物线顶点的一条直线。对称轴可以是水平或垂直线。
顶点
顶点坐标
顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))
寻找顶点
找到对称轴，然后代入函数公式求得顶点坐标
ห้องสมุดไป่ตู้
美丽的山景
这幅精美的照片展现了一个山丘和群山的自然美景，使我们感叹自然之美。

（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利 润？最大利润是多少？
7、有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶0离水 面AB的距离OM为8米，货船在水面上的部分的横断面是 矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系。
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超 过多少米，才能使船通过拱桥？
21.4 二次函的应用
１、如图所示,阳光中学教学楼前喷
水池喷出的抛物线形水柱，其解析
式 度为是（y）=。-x2+4x，+则2水柱的最大高
Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、２+
２、已知二次函数
的
6
图象如图所示，有下列y５a个2 结xb论x：c(a0)
①abc>0; ②b<a+c;③4a+2b;3b; ⑤ a+b>m(am+b),(m 1的实数)
（3）若设EF＝a，请将矩形CDEF的面积S用含a的代数式 表示，并指出a的取值范围。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y

x1 150; x2 155
在这里的x值为正数，负值舍去
因此，制动时的车速为150km/h＞110km/h,即在 发生事故时汽车超速
2 在一个限速40千米/小时以内的弯道上，甲、乙两车相向
而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事故发生
后，现场测得甲车的制动距离为12米，乙车的制动距离超过 10米，但小于12米.查有关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）
∴40＜V乙＜48，说明乙车超过限速40千米/小时的规定.
答：相碰的原因在乙车超速行使
与车速Ｖ甲（千米/小时）之间的关系为二次函数，如图所示.
乙为种：14车S乙的=知道V乙距.离请S你乙（就米两）车与的车速速度V方乙面（分千析米相/小碰时的）原的因关.系
S甲
（米）
B(10,2)
A(5,0.75)
0
Ｖ甲
（千米/小时）
解：设二次函数的解析式为S甲=aＶ甲2+bＶ甲+c
∵点A(5，0.75)，点B(10，2)，点O(0，0)
二次函数的应用5
问题：在发生交通事故时，事故责任方 是哪方？
1、行驶中 的汽车，在制动后由于汽车的惯性，还要向前行驶一段 距离汽车才能停止，这段距离称为“制动距离”，为了测定某型号 的汽车性能，对其进行了测试，测得的数据如下：
制动时车速：km/h 0
10
制动距离：m
0
0.3
20
30
40
50
1.0 2.1
1.0 2.1
3.6
5.5
设二次函数为: y=ax²+bx+c
y/m
7
6
·
4
·
3
2
·
1