湖南高考数学必考点题型热点预测与分析—解析几何

高考解析几何重点题型分析与预测全国各省自主命题已经多年，2016年许多省份将结束自主命题改用教育部统一命题的全国卷，这标志福建高考又将迈入一个新的阶段.全国卷对解析几何的解答题均以压轴题位置出现，且设问较简洁，入手较容易，尽管《全国考试说明》中未明确提及直线与圆锥曲线的位置关系的要求，但在解答题中仍是考查的重点.解析几何的特点是用代数的方法研究解决几何问题，重点是用“数形结合”的思想把几何问题转化为代数问题.这类问题涉及知识面广、综合性强、题目新颖、灵活多样，解题对能力要求较高.根据对近几年全国高考试题分析，本专题分值均占全卷的20%左右，且选择题、填空题、解答题均涉及到，是高考的重热点问题.主要呈以下几个方面的特点：1.考查直线与圆的有关基本概念、基本方法多以选择题或填空题的形式出现，基本属于中、低档题，有时也分散于解答题之中，特别近年出现线性规划、解几与平面向量结合等常考常新的试题.2.考查圆锥曲线的基本概念、标准方程与几何性质等基础知识以及处理有关问题的基本技能、基本方法，也常以选择题和填空题形式出现.3.直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线与向量等有关知识综合问题常以压轴题或中难题的形式出现，性质、基本概念、基础知识常以旧的知识为载体附以新情景，考查学生综合应用知识灵活解决问题的能力.因此加强本专题复习十分必要，尤其要注意把握以下几点：1.深化对基础知识的理解，重视知识间的内在联系，特别是知识交汇点要重点把握，提高综合应用知识解决问题的能力.2.提高应用数学思想方法解决问题的熟练程度，特别是对几种曲线各有的特征以及解法之间的相互联系，做到重通法、轻技巧，重思想方法的提炼与升华，达到优化解题思维，简化解题过程的目的.3.突出抓好重热点考查内容的复习，如轨迹问题、对称问题、范围问题、最值问题、直线与圆锥曲线位置关系问题，开放性及探索性问题、向量、导数与解几综合问题等.4.对基础知识的复习既要全面但又要重点突出，对重点支撑学科知识的问题要融汇贯通，学会在知识网络交汇点思考问题、解决问题.下面就此问题谈谈如何做好本内容的复习.一、强化直线与圆的位置关系，利用几何意义简洁解决问题.例1 已知直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R ），圆C：（x-1）2+（y-2）2=25.（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线方程.分析与略解（1）将直线l方程变形，得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0对任意实数m等式恒成立，∴2x+y-7=0x+y-4=0 ，解得：x=3y=1 .∴对于任意实数m，直线l恒过定点A（3，1），又|AC|= 5 <5.∴A点在圆C内，故对任意实数m，直线l与圆恒交于两点.（2）由平面几何知识知，l被圆C截得最短的弦是与直径AC垂直的弦.∵kAC=- 1 2 ，∴kl=2，由点斜式知直线l的方程为y-1=2（x-3），即2x-y-5=0，此时最短弦长为2 25-5 =4 5 .∴所求直线方程为2x-y-5=0，最短弦长为4 5 .评析利用图形的几何特征和几何性质是优化解析几何问题解题途径的有效方法.本题问题（1）抓住直线恒过定点A（3，1），而A（3，1）在圆内，使结论获得证明.思考此题解法时，还常会考虑利用直线方程与圆方程联立，消去一个未知数得到含另一未知数的一元二次方程，再利用判别式求解，或利用证明圆心到直线距离小于半径求证，两种方法思路都自然，但解题过程比较繁杂、且容易出错.本题问题（2）也容易考虑直线l方程与圆方程联立后，利用求弦长公式求解，也比较麻烦.有兴趣的读者可以通过解题后进行比较.二、重视直线与二次曲线的位置关系直线与二次曲线的位置关系主要涉及弦长、交点、根与系数关系、最值等问题，关键要通过联立方程组，把问题转化为二次方程问题，利用二次方程有关知识去解决.例2 已知点A（0，-2），椭圆E：x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）的离心率为 3 2 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 2 3 3 ，O为坐标原点.（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程.分析与略解本题涉及椭圆的标准方程和离心率、直线与椭圆的位置关系、点到直线的距离公式、面积问题以及直线方程的求法等知识，特别隐含设直线方程时需考虑斜率存在与不存在，并考查分类讨论的数学思想，计算过程中还要考虑利用设而不求的思想、转化思想等，对学生建设能力有较高要求.（Ⅰ）设F（c，0），由条件知 2 c = 2 3 3 ，得c= 3 ，又 c a = 3 2 ，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程为：x2 4 +y2=1.（Ⅱ）依题意知l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入x2 4 +y2=1，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，当Δ=16（4k2-3）>0，即k2> 3 4 时，x1，2= 8k±2 4k2-3 1+4k2从而|PQ|= k2+1 |x1-x2|= 4 k2+1 ? 4k2-3 1+4k2又点O到直线PQ的距离d= 2 k2+1 ，所以△OPQ的面积S△OPQ= 1 2 d|PQ|=4 4k2-3 1+4k2 ，设4k2-3 =t，则t>0，S△OPQ= 4t t2+4 = 4 t+ 4 t ≤1，当且仅当t=2，k=±7 2 等号成立，且满足Δ>0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y= 7 2 x-2或y=- 7 2 x-2.评析解决问题（Ⅰ）的关键是考虑待定系数方法求出a，b的值，进而求出椭圆的方程；问题（Ⅱ）通过设直线方程代人椭圆方程，利用根与系数关系，采用设而不求的方法建立面积目标函数，结合转化思想和均值不等式求得结果.例3 如图1所示，已知椭圆E：x2 a2 + y2 b2 =1（a>b>0）过点（0， 2 ），且离心率为e= 2 2 . 图1（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：x=my-1，（m∈R ）交椭圆E于A，B两点，判断点G（- 9 4 ，0）与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.分析与略解本题主要考查椭圆、圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想.解题思路方法一：（Ⅰ）由已知得b= 2c a = 2 2 a2=b2+c2 ，解得a=2b= 2 c= 2 .所以椭圆E的方程为x2 4 + y2 2 =1.（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）.由x=my-1 x2 4 + y2 2 =1 得（m2+2）y2-2my-3=0，所以y1+y2= 2m m2+2 ，y1y2= -3 m2+2 ，从而y0= mm2+2 .所以|GH|2=（x0+ 9 4 ）2+y20=（my0+ 5 4 ）2+y20=（m2+1）y20+ 5 2 my0+ 25 16 .|AB|2 4 = （x1-x2）2+（y1-y2）2 4= （m2+1）（y1-y2）2 4= （m2+1）[（y1+y2）2-4y1y2] 4=（m2+1）（y20-y1y2）故|GH|2- |AB|2 4 = 5 2 my0+（m2+1）y1y2+ 25 16 = 5m22（m2+2）- 3（m2+1）m2+2 + 25 16 = 17m2+2 16（m2+2）>0 所以|GH|> |AB| 2 ，故G（- 9 4 ，0）在以AB为直径的圆外.方法二：（Ⅰ）同方法一.（Ⅱ）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则GA =（x1+ 9 4 ，y1），GB =（x2+ 9 4 ，y2）.由x=my-1 x2 4 + y2 2 =1 得（m2+2）y2-2my-3=0，所以y1+y2= 2m m2+2 ，y1y2= -3 m2+2 ，从而GA ?GB =（x1+ 9 4 ）（x2+ 9 4 ）+y1y2=（my1+ 5 4 ）（my2+ 5 4 ）+y1y2=（m2+1）y1y2+ 5 4 m（y1+y2）+ 25 16 = 5m2 2（m2+2）- 3（m2+1）m2+2 + 25 16 = 17m2+2 16（m2+2）>0 所以cos>0，又GA ，GB 不共线，所以∠AGB为锐角.故点G（- 9 4 ，0）在以AB为直径的圆外.评析本题解题的关键要掌握椭圆的基本知识、直线与椭圆的位置关系以及椭圆的几何特征，并熟练掌握点与圆的位置关系进行准确计算就可以得到正确结果.方法二利用向量有关知识进行推理、计算也可达到目的.例4 设x、y∈R ，i、j 为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若向量 a =x i +（y+2）j ，b =x i +（y-2）j ，且|a|+|b| =8，（1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；（2）过点（0，3）作直线L与曲线C相交于A、B两点，设OP =OA +OB ，问是否存在这样的直线L，使四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由.分析与略解（1）由条件|a|+|b| =8知点M（x，y）到两定点F1（0，-2）、F2（0，2）距离之和为8，即点M的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，易知a=4，c=2，b=2 3 .∴所求M点轨迹方程为y2 16 + x2 12 =1.（2）∵L过y轴上的点（0，3），若L为y轴，则A、B 两点恰为椭圆顶点.又∵OP =OA +OB = 0 ，∴P与O重合，与四边形OAPB是矩形矛盾.∴L不可能是y轴，即直线L斜率存在，设直线L方程为y=kx+3，A（x1，y1）、B（x2，y2），则由y=kx+3 y2 16 + x2 12 =1 得：（4+3k2）x2 +18kx-21=0，此时Δ=（18k）2+4×21（4+3k2）>0恒成立，又x1+x2=- 18k 4+3k2 ，x1?x2=- 21 4+3k2 .∵OP =OA +OB ，∴四边形OAPB是平行四边形.若存在直线L，使四边形OAPB是矩形，则OA⊥OB，即OA ?OB =0.∵OA =（x1，y1）、OB =（x2，y2），∴OA ?OB =x1?x2+y1?y2=0即（1+k2）x1?x2+3k（x1+x2）+9=0，即（1+k2）（- 21 4+3k2 ）+3k?（- 18k 4+3k2 ）+9=0，依题意，点S到F（0，1）的距离与它到直线y=-1的距离相等，所以曲线T是以点F（0，1）为焦点，直线y=-1为准线的抛物线，所以曲线T的方程为x2=4y.思考2：设S（x，y）为曲线T上任意一点，则|y-（-3）|- （x-0）2+（y-1）2 =2，依题意，点S（x，y）只能在直线y=-3的上方，所以y>-3，所以（x-0）2+（y-1）2 =y+1，化简得，曲线T的方程为x2=4y.（Ⅱ）当点P在曲线T上运动时，线段AB的长度不变.证明如下：由（Ⅰ）知抛物线T的方程为y= 1 4 x2，设P（x0，y0）（x0≠0）则y0= 1 4 x20，由y′= 1 2 x，得切线l的斜率k=y′|x=x0= 1 2 x0，所以切线l的方程为y-y0= 1 2 x0（x-x0），即y= 1 2 x0x- 1 4 x20.由y= 1 2 x0x- 1 4 x20y=0 ，得A（ 1 2 x0，0）.由y= 1 2 x0x- 1 4 x20y=3 ，得M（ 1 2 x0+ 6 x0 ，3）.又N（0，3），所以圆心C（ 1 4 x0+ 3 x0 ，3），半径r= 1 2 |MN|=| 1 4 x0+ 3 x0 |，|AB|= |AC|2-r2= [ 1 2 x0-（ 1 4 x0+ 3 x0 ）]2+32-（ 1 4 x0+ 3 x0 ）2= 6 .所以点P在曲线T上运动时，线段AB的长度不变.评析解决圆锥曲线有关问题，定义十分重要，要正确掌握圆锥曲线的定义并运用其准确判断，并对所得到的方程进行化简，并需要有一定的运算能力和问题转换能力，以及较强的分析推理能力.例8 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F.（1）点A、P满足AP =-2FA .当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y=2x 的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.分析与略解由条件直接利用向量的几何意义求解.（1）设动点P的坐标为（x，y），点A的坐标为（xA，yA），则AP =（x-xA，y-yA），因为F的坐标为（1，0），所以FA =（xA-1，yA），由AP =-2FA 得（x-xA，y-yA）=-2（xA-1，yA）.即x-xA=-2（xA-1）y-yA=-2yA 解得xA=2-xyA=-y ，代入y2=4x，得到动点P的轨迹方程为y2=8-4x.（2）设点Q的坐标为（t，0），点Q关于直线y=2x的对称点为Q′（x，y），则y x-t =- 1 2 y 2 =x+t 解得x=- 3 5 ty= 4 5 t若Q′在C上，将Q′的坐标代入y2=4x，得4t2+15t=0，即t=0或t=- 15 4 .所以存在满足题意的点Q，其坐标为（0，0）和（- 15 4 ，0）.五、提高解决探索性、推理性问题的能力例9 在以O为原点的直角坐标系中，点A（4、-3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.（1）求向量AB 的坐标；（2）求圆x2-6x+y2+2y=0关于直（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax2-1线OB对称的圆的方程；上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由；若存在，求出a的取值范围.解析（1）设AB =（u，v），则由|AB |=2|OA |AB ?OA =0 得u2+v2=1004u-3v=0解得：u=6v=8 或u=-6v=-8 .∵OB =OA +AB =（u+4，v-3），∴v-3>0，∴v=8，即AB =（6，8）.（2）因为OB =（10，5）和B（10，5），故直线OB方程为y= 1 2 x.由条件知圆的标准方程为（x-3）2+（y+1）2=10，其圆心（3，-1），半径10 .设圆心（3，-1）关于直线OB的对称点为（x，y），则：x+3 2 -2? y-1 2 =0 y+1 x-3 =-2，解得：x=1y=3∴所求圆的方程为（x-1）2+（y-3）2=10.（3）设P（x1，y1）、Q（x2，y2）为抛物线上关于直线OB的对称两点，则：x1+x2 2 -2? y1+y2 2 =0 y1-y2 x1-x2 =-2解得：x1+x2=- 2 a x1?x2= 5-2a 2a2 .即x1、x2是方程x2+ 2 a x+ 5-2a 2a2 =0的两个相异实根.∴Δ= 4 a2 -4? 5-2a 2a2 >0，即a> 3 2 .∴当a> 3 2 时，抛物线y=ax2-1上总存在关于直线OB 对称的两点.评析对称问题是解几的重要问题，也是高考热点问题，关键要抓住两点，一是中点在对称轴上，二是两点连线斜率与对称轴斜率之积为-1，从而建立方程组处理.例10 在直角坐标系xoy中，曲线C：y= x2 4 与直线y=kx+a（a>0）交于M，N两点，（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.分析对于（Ⅰ）由条件知应先求出M，N的坐标，再利用导数求出过点M、N的切线方程.对于（Ⅱ）根据条件先作出判定，再利用设而不求思想，即将y=kx+a代入曲线C的方程整理成关于x的一元二次方程，设出M，N的坐标和P点坐标，利用设而不求思想，将直线PM，PN的斜率之和用a表示出来，利用直线PM，PN的斜率之和为0，即可求出a，b关系，从而找出适合条件的P点坐标.略解：（Ⅰ）由题设可得M（2 a ，a），N（-2 a ，a），或M（-2 a ，a），N（2 a ，a）.∵y′= 1 2 x，故y= x2 4 在x=2 a 处的切线斜率为 a ，C在（2 a ，a）处的切线方程为y-a= a （x-2 a ），即a x-y-a=0.故y= x2 4 在x=-2 a 处的切线斜率为- a ，C在（-2 a ，a）处的切线方程y-a=- a （x+2 a ），即a x+y+a=0.故所求切线方程为 a x-y-a=0或 a x+y+a=0.（Ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：设P（0，b）为符合题意的点，M（x1，y1），N（x2，y2），直线PM，PN的斜率分别为k1，k2.将y=kx+a代入C的方程整理得x2-4kx-4a=0.∴x1+x2=4k，x1x2=-4a.∴k1+k2= y1-b x1 + y2-b x2= 2kx1x2+（a-b）（x1+x2）x1x2 = k（a+b） a .当b=-a时，有k1+k2=0，则直线PM的倾斜角与直线PN 的倾斜角互补，故∠OPM=∠OPN，所以P（0，-a）符合题意.评析问题一，解题关键要理解抛物线的切线的几何意义，这样问题才容易解决；问题二，涉及存在性问题，只要利用存在性问题解题方法，抓住直线与抛物线位置关系，合理进行推理运算问题也容易解决.纵观近年全国高考解析几何试题，涉及直线与二次曲线问题常把代数、三角、向量、数列、导数等知识交汇在一起，具有一定的灵活性与综合性，解答题虽适当控制了比较繁琐的运算过程，但却加大了思维密度和推证过程.预测今后的命题重点会涉及：1.直线与圆锥曲线的基础题，涉及定义、标准方程、性质、曲线交点问题以及简单对称性等，以选择、填空形式出现.2.直线与圆维曲线位置关系中以讨论直线与圆锥曲线公共点个数、求弦长、焦点弦长以及中点有关的问题，或直线与曲线有关的轨迹问题.3.直线与圆锥曲线中的范围、最值问题，特别是含有参数的方程在解决中需用的分类讨论思想、数形结合思想、转化与化归思想以及建立目标函数处理的方法.4.以向量、导数为载体或联系相关学科知识，构成知识交汇的问题，综合考查分析解决问题能力.只要加强这方面复习，掌握直线与二次曲线关系问题的常见题型及解题方法就不难迎刃而解.。

湖南高考数学知识点高考数学知识点一、函数与方程（150字）1. 一元二次函数一元二次函数是高考数学中的重点内容之一。

在解题时，需要了解关于一元二次函数的定义、性质和图像特征等知识点。

同时，还需要熟练掌握求解一元二次方程以及应用解法解决实际问题的方法。

2. 不等式不等式是另一个重要的知识点，包括一元一次不等式、一元二次不等式和多项式不等式等。

解不等式的方法与解方程有所不同，需要注意取等号和不等号的转化。

二、平面几何（200字）1. 向量向量作为平面几何中的基础概念，要求掌握向量的定义、运算法则以及相关定理。

其中包括向量的加法、减法、数乘和点乘等基本操作，以及线段中点定理、垂直向量的性质等。

2. 三角形三角形是平面几何中的重要概念，需掌握三角形的分类以及各类三角形的性质和判定条件，如等腰三角形、直角三角形、全等三角形和相似三角形等。

三、立体几何（200字）1. 圆柱体与圆锥体圆柱体与圆锥体是高考数学中常见的立体几何问题。

需要了解圆柱体和圆锥体的定义、表面积和体积公式，以及在解题过程中如何应用这些知识点。

2. 球体与正方体在立体几何的学习中，还需要掌握球体和正方体的特征和性质。

包括球体的表面积和体积计算公式，以及正方体在空间中的排列与应用等相关内容。

四、概率统计（150字）1. 概率概率是概率统计中的重要内容之一。

需要了解基本概率公式、条件概率的计算方法，以及与排列组合等概念的关系。

在解题时，需要熟练运用这些知识点解决实际问题。

2. 统计统计是另一个重要的知识点，包括频数、频率、直方图、折线图等统计概念和图表的解读与应用。

在高考中，经常会涉及到统计数据的分析与判定，需要具备相应的统计知识。

五、解析几何（200字）1. 坐标系与直线解析几何中，坐标系和直线的概念是基础知识。

需要了解直线的一般式方程、截距式方程以及直线与坐标轴的位置关系。

掌握这些知识可帮助解决与直线相关的问题。

2. 圆与曲线在解析几何中，圆和曲线的相关知识也是必须掌握的内容。

2023年高考数学热点专题解析几何模型通关圆锥曲线中的证明问题（解析版）圆锥曲线中的定点问题思路引导处理圆锥曲线中定点问题的方法：(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为，然后利用条件建立,k m 等量关系进行消元，借助于直线系的思想找出定点．(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明与变量无关．母题呈现考法1参数法求证定点【例1】(2022·临沂、枣庄二模联考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，其左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为坐标平面内的一点，且|OP →|＝32，PF 1→·PF 2→＝－34，O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)设M 为椭圆C 的左顶点，A ，B 是椭圆C 上两个不同的点，直线MA ，MB 的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π2.证明：直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．【解题指导】【例2】（2022·福建·漳州三模）已知抛物线2:4C y x =的准线为l ，M 为l 上一动点，过点M 作抛物线C 的切线，切点分别为,A B .（1）求证：MAB ∆是直角三角形；（2）x 轴上是否存在一定点P ，使,,A P B 三点共线.【解题指导】【解题技法】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.【跟踪训练】（2020·新课标Ⅰ卷理科）已知A 、B 分别为椭圆E ：2221x y a+=（a >1）的左、右顶点，G 为E 的上顶点，8AG GB ⋅= ，P 为直线x =6上的动点，PA 与E 的另一交点为C ，PB 与E 的另一交点为D ．（1）求E 的方程；（2）证明：直线CD 过定点.考法2先求后证法求证定点【例4】（2022·全国乙T21）已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴、y 轴，且过()0,2,,12A B ⎛--⎫ ⎪⎝⎭两点．（1）求E 的方程；（2）设过点()1,2P -的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 轴的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT TH = ．证明：直线HN 过定点．【解题指导】（1）将给定点代入设出的方程求解即可；（2）斜率不存在时探究定点→设出直线方程→与椭圆C 的方程联立→求HN 的方程→是否过定点.【解题技法】(1)定点问题，先猜后证，可先考虑运动图形是否有对称性及特殊(或极端)位置猜想，如直线的水平位置、竖直位置，即k ＝0或k 不存在时.(2)以曲线上的点为参数，设点P (x 1，y 1)，利用点在曲线f (x ，y )＝0上，即f (x 1，y 1)＝0消参.【跟踪训练】模拟训练圆锥曲线中的证明问题思路引导圆锥曲线中的证明问题，常见的有位置关系方面的，如证明相切、垂直、过定点等；数量关系方面的，如存在定值、恒成立、值相等、角相等、三点共线等．在熟悉圆锥曲线的定义和性质的前提下，要多采用直接法证明，但有时也会用到反证法．母题呈现考法1数量关系的证明【例1】（2022·山东潍坊·模拟预测）已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线y＝12x上的圆E与x轴相切，且点E，F关于点M(－1,0)对称．(1)求E和Γ的标准方程；(2)过点M的直线l与圆E交于A，B两点，与Γ交于C，D两点，求证：|CD|＞2|AB|.【解题指导】【解析】(1)设Γ的标准方程为x2＝2py，p＞0，则F(0,)2p.已知点E在直线y＝12x上，故可设E(2a，a)．因为E，F关于M(－1,0)对称，1，0，＝－1，＝2.所以抛物线Γ的标准方程为x2＝4y.因为圆E与x轴相切，故半径r＝|a|＝1，所以圆E的标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝1.(2)证明：由题意知，直线l的斜率存在，设l的斜率为k，那么其方程为y＝k(x＋1)(k≠0)．则E(－2，－1)到l的距离d＝|k－1| k2＋1，因为l与E交于A，B两点，所以d2＜r2，即k－12k2＋1＜1，解得k＞0，所以|AB|＝21－d2＝22k k2＋1.2＝4y，＝k x＋1消去y并整理得，x2－4kx－4k＝0.Δ＝16k2＋16k＞0恒成立，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4k，那么|CD|＝k2＋1|x1－x2|＝k2＋1·x1＋x22－4x1x2＝4k2＋1·k2＋k.所以|CD|2|AB|2＝16k2＋1k2＋k8kk2＋1＝2k2＋12k2＋kk＞2kk＝2.所以|CD|2＞2|AB|2，即|CD|＞2|AB|.【解题技法】解决此类问题，一般方法是“设而不求”，通过“设参、用参、消参”的推理及运算，借助几何直观，达到证明的目的.【跟踪训练】（2022·华南师大附中三模）已知椭圆()222210x y a ba b+=>>过点(，离心率为22．（1）求椭圆的方程；（2）过点()0,1P作椭圆的两条弦AB，CD（A，C分别位于第一、二象限）．若AD，BC与直线1y=分别交于点M，N．求证：PM PN=．【解析】（1）∵椭圆22221x ya b+=过点(，则22421a b+=，又2ca=，则222ac=．又222a b c=+，∴联立上述式子，解得28a=，24b=，故椭圆的方程为22184x y+=．（2）由题意，可设直线AB：11y k x=+，CD：21y k x=+，()11,A x y，()22,B x y，()33,C x y，()44,D x y，M，N点的横坐标为Mx，Nx，将直线AB方程代入椭圆22184x y+=，整理得()221112460k x k x++-=，而2164240k∆=+>，由韦达定理可得，11221412k x x k +=-+，1221612x x k ⋅=-+，同理得：23422412k x x k +=-+，3422612x x k ⋅=-+，∵()11,1M AM x x y =-- ，()44,1M DM x x y =-- ，且三点A ，M ，D 共线，∴()()()()1441110M M x x y x x y -----=，将1111y k x -=，4241y k x -=代入并整理可得()()24112114M k x k x x k k x x -=-，又14y y ≠，即24110k x k x -≠，∴()21142411M k k x x x k x k x -=-，同理：()21232312N k k x x x k x k x -=-，∴()()2114212324112312M N k k x x k k x x x x k x k x k x k x --+=+--()()()()()21234121123423122411k k k x x x x k x x x x k x k x k x k x -+-+⎡⎤⎣⎦=--()()()()()()()12122122221212231224112424121212120k k k k k k k k k k k x k x k x k x ⎡⎤--⎢⎥++++⎢⎥⎣⎦==--，∴M N x x =-，M N x x =，故PM PN =．考法2位置关系的证明【例2】（2021•新高考Ⅱ）已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为F ，0)，且离心率为63．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =．【解题指导】（Ⅰ）利用离心率以及焦点的坐标→求出a 和c 的值→求出b 的值→椭圆的标准方程；（Ⅱ）先证明充分性，设直线MN 的方程→利用圆心到直线的距离公式求出m 的值→联立直线与椭圆的方程→求出||MN 即可；再证明必要性，设直线MN 的方程→由圆心到直线的距离公式求出m 和t 的关系→联立直线与椭圆的方程→求出||MN ，得到方程→求出m 和t 的值→得到直线MN 必过点F →结论．【解析】（Ⅰ）由题意可得，椭圆的离心率63c a =，又c =所以a =2221b a c =-=，故椭圆的标准方程为2213x y +=；（Ⅱ）证明：先证明充分性，若M ，N ，F 三点共线时，设直线MN的方程为x my =+，卡壳点：M ，N ，F 三点共线不能转化直线MN 过点F则圆心(0,0)O 到直线MN的距离为1d ==，解得21m =，联立方程组2213x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，可得22(3)10m y ++-=，即2410y +-=，所以||44m MN ===所以充分性成立；下面证明必要性，【提醒】忽视必要性的证明当||MN =时，设直线MN 的方程为x ty m =+，此时圆心(0,0)O 到直线MN的距离1d ==，则221m t -=，联立方程组2213x ty m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得222(3)230t y tmy m +++-=，则△22222244(3)(3)12(3)24t m t m t m =-+-=-+=，因为||MN =，所以21t =，22m =，因为直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切，所以0m >，则m =易错点：忽视0m >则直线MN的方程为x ty =+恒过焦点F ，故M ，N ，F 三点共线，所以必要性得证．综上所述，M ，N ，F三点共线的充要条件是||MN =．【解题技法】树立“转化”意识，证明位置关系，关键是将位置关系转化为代数关系几何性质代数实现对边相等斜率相等，或向量平行对边相等横（纵）坐标差相等对角线互相平分中点重合两边垂直数量积为0【跟踪训练】（2022•山东烟台一中高三模拟）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，离心率为12，过点F 且垂直于x 轴的直线交C 于A ，B 两点，||3AB =．（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 点作相互垂直的弦DE ，MN ，设DE ，MN 的中点分别为P ，Q ，当FPQ ∆的面积最大时，证明：点P ，Q 关于x 轴对称．【解析】（1）设(,0)F c -， 点A ，B 为过点F 且垂直于x 轴的直线交C 的点，∴2222()1c y a b -+=，又222a b c =+ ，∴2b y a =±，即22||b AB a=，∴22221223c a b a a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，3b =1c =，∴椭圆C 的方程为22143x y +=．（2）证明：由题意得直线DE ，MN 的斜率均存在，∴设直线DE 的斜率为k ，即直线MN 的斜率为1k-，设直线DE 的方程为(1)y k x =+，1(D x ，1)y ，2(E x ，2)y ，联立直线与椭圆的方程22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得2222(34)84120k x k x k +++-=，△2241441440b ac k =-=+>，由韦达定理可得，2122834k x x k -+=+，P 为DE 的中点，∴22434P k x k -=+，23(1)34p p ky k x k=+=+，∴22243(,)3434k k P k k -++，∴2||34PF k =+，同理用1k -代替k 得2243(,)3434kQ k k --++，23|||34k QF k =+，∴222211313||19||||1223434212()25FPQk S PF PQ k k k k ∆=⋅=⨯⨯=++++，设2)t t =，∴2991(2)12121212FPQt S t t t t∆=⨯=⨯++，设1()12(2)f x x x x =+，由对勾函数的性质，可知函数()f x 在区间[2，)+∞上单调递增，∴当2x =时，()f x 最小，即FPQ S ∆2=，解得21k =，∴47P Q x x ==-，P Q y y =-，∴点P ，Q 关于x 轴对称，即得证．模拟训练。

湖南高考数学知识点总结第一，函数与导数。

主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用。

这一部分是高考微博的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用。

这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式。

主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。

是高考的重点和难点。

第五，概率和统计。

这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析，主要是证明平行或垂直，求角和距离。

第七，解析几何。

是高考的难点，运算量大，一般含参数。

湖南高考文科数学考点一：直线方程1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：①当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.特别地，当直线经过两点，即直线在轴，轴上的截距分别为时，直线方程是：.注：若是一直线的方程，则这条直线的方程是，但若则不是这条线.附：直线系：对于直线的斜截式方程，当均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果变化时，对应的直线也会变化.①当为定植，变化时，它们表示过定点0，的直线束.②当为定值，变化时，它们表示一组平行直线.3. ⑴两条直线平行：∥两条直线平行的条件是：①和是两条不重合的直线. ②在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误.一般的结论是：对于两条直线，它们在轴上的纵截距是，则∥，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分条件，且推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有这里的前提是的斜率都存在. ②，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. 即是垂直的充要条件4. 直线的交角：⑴直线到的角方向角;直线到的角，是指直线绕交点依逆时针方向旋转到与重合时所转动的角，它的范围是，当时.⑵两条相交直线与的夹角：两条相交直线与的夹角，是指由与相交所成的四个角中最小的正角，又称为和所成的角，它的取值范围是，当，则有.5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内湖南高考文科数学考点二：轨迹方程一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。

高考数学热点深度解读专题四解析几何高考中解析几何试题一般共有2-3题(一到两个小题和一个解答题)，共计25分左右，考查的知识点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。

选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线、参数方程和极坐标系中的基础知识。

解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化内容与要求1．能正确导出由一点和斜率确定的直线的点斜式方程；从直线的点斜式方程出发推导出直线方程的其他形式，斜截式、两点式、截距式；能根据已知条件，熟练地选择恰当的方程形式写出直线的方程，熟练地进行直线方程的不同形式之间的转化，能利用直线的方程来研究与直线有关的问题了；2.能正确画出二元一次不等式（组）表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，能正确地利用图解法解决线性规划问题，并用之解决简单的实际问题，了解线性规划方法在数学方面的应用；会用线性规划方法解决一些实际问题.3.理解“曲线的方程”、“方程的曲线”的意义，了解解析几何的基本思想，掌握求曲线的方程的方法；4．掌握圆的标准方程：222)()(r b y a x =-+-（r ＞0），明确方程中各字母的几何意义，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径，掌握圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，知道该方程表示圆的充要条件并正确地进行一般方程和标准方程的互化，能根据条件，用待定系数法求出圆的方程，理解圆的参数方程cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），明确各字母的意义，掌握直线与圆的位置关系的判定方法；5．正确理解椭圆、双曲线和抛物线的定义，明确焦点、焦距的概念；能根据椭圆、双曲线和抛物线的定义推导它们的标准方程；记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程；能根据条件，求出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程；掌握椭圆、双曲线和抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率、准线（双曲线的渐近线）等，从而能迅速、正确地画出椭圆、双曲线和抛物线；掌握a 、b 、c 、p 、e 之间的关系及相应的几何意义；利用椭圆、双曲线和抛物线的几何性质，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单问题；理解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并掌握它的应用；掌握直线与椭圆、双曲线和抛物线位置关系的判定方法。

解析几何综合题解题思路案例分析制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日解析几何综合题是高考命题的热点内容之一. 这类试题往往以解析几何知识为载体，综合函数、不等式、三角、数列等知识，所涉及到的知识点较多，对解题才能考察的层次要求较高，考生在解答时，常常表现为无从下手，或者者半途而废。

据此笔者认为：解决这一类问题的关键在于：通观全局，部分入手，整体思维. 即在掌握通性通法的同时，不应只形成一个一个的解题套路，解题时不加分析，跟着感觉走，做到那儿算那儿. 而应当从宏观上去把握，从微观上去打破，在审题和解题思路的整体设计上下功夫，不断克制解题征途中的道道运算难关.1判别式----解题时时显神功案例1 双曲线122:22=-x y C ，直线l 过点()0,2A ，斜率为k ，当10<<k 时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l 的间隔 为2，试求k 的值及此时点B 的坐标。

分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有〞这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B 作与l 平行的直线，必与双曲线C 相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式0=∆. 由此出发，可设计如下解题思路：y ，令判别式0=∆l 的间隔 为2解题过程略.分析2：假如从代数推理的角度去考虑，就应当把间隔 用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B 到直线l 的间隔 为2〞，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路：简解：设点)2,(2x x M +为双曲线C 上支上任一点，那么点M 到直线l 的间隔 为：212222=+-+-k kx kx ()10<<k ()*于是，问题即可转化为如上关于x 的方程. 由于10<<k ，所以kx x x >>+22，从而有.222222k x kx k x kx +++-=-+-于是关于x 的方程()* ⇔)1(22222+=+++-k k x kx⇔()⎪⎩⎪⎨⎧>+-++-+=+02)1(2,)2)1(2(222222kx k k kx k k x⇔()()()⎪⎩⎪⎨⎧>+-+=--++-++-.02)1(2,022)1(22)1(221222222kx k k k kx k k k x k由10<<k 可知： 方程()()()022)1(22)1(22122222=--++-++-k kx k k kx k 的二根同正，故02)1(22>+-+kx k k 恒成立，于是()*等价于()()()022)1(22)1(22122222=--++-++-k kx k k k x k.由如上关于x 的方程有唯一解，得其判别式0=∆，就可解得 552=k . 点评：上述解法紧扣解题目的，不断进展问题转换，充分表达了全局观念与整体思维的优越性.2判别式与韦达定理-----二者联用显奇效案例2 椭圆C:和点P 〔4，1〕，过P 作直线交椭圆于A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，使，求动点Q 的轨迹所在曲线的方程.分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。

卜人入州八九几市潮王学校2021高中数学必备知识点怎样解答高
考解析几何题
平面解析几何研究的内容是曲线的方程和方程的曲线，其核心是通过坐标系将曲线和方程联络起来，实现二者的双向转化.作为高中知识的主干内容，它在高考中占有重要的位置.主要考察点为：求曲线的轨迹方程，求最值问题，求参数的取值范围，圆锥曲线的切线，定点、定值问题，存在性问题等.
●解题策略
直线与圆锥曲线的综合问题一直是高考考察的热点，其解答的关键是坐标化，难在代数运算和代数推理上，且字母多，难消元，其解答的策略是：
1.没有图，不妨画个图形，便于直观考虑.
2.“建坐标系，设点坐标，列关系式，化简，验证〞是求动点轨迹的通法.
3.消元转化为一元二次方程，判别式、根与系数关系、中点公式、弦长公式等是常常要考虑的.
4.多多感悟“设、列、解〞．设什么？点坐标，曲线方程，角度，线段长；“列〞的前提是找关系；“解〞就是要转化，要化简，要变形，变形要有目的，要有方向性，有根据，更要简捷、准确.
5.紧扣题意和曲线的定义，联络图形、坐标与方程之间的关系，数形结合.
●范例选讲
高考数学复习一定要做好根底知识梳理，比方解析几何知识：圆锥曲线的定义；直线和圆的方程；转化HY方程，从HY方程中读出特征量；通过方程联想图形，通过图形联想方程.在大脑里形成自己的知识构造、知识网络，提炼一些解题方法、解题策略，从数学思想方法的高度去理解怎样学会解答解析几何题.“建立坐标系，设点坐标、设曲线方程，列关系，化简求解，反思验证〞是常规的详细的解题通道，可以简化为“建，设，列，解，验〞五字法,望读者能在自己的解题过程中，多加理论、总结、回味和体验。

2011年湖南高考数学必考点题型热点预测与分析命题热点二 数列与不等式高考对该部分主要从以下几个方面考查：数列的概念、等差数列和等比数列、一元二次不等式、一元二次不等式组和简单的线性规划问题、基本不等式的应用等。

高考在解答题中一般有一道数列题，各地高考的试题不尽相同，但总的趋势是难度在下降；试卷中没有不等式解答题（选做题除外），通常会在小题中设置1到2道，而对不等式的深层考查则在数列解答题、解析几何解答题、函数导数解答题中考查。

预测1. 数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，其前n 项的和为.n S （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S ；（Ⅱ）设2n an b =，求数列{}n b 的通项公式n b 及前n 项和.n T 解：（Ⅰ）依题意：2(1)1n a n n =+-=+ 2分(1)212n n n S n -=+⨯=2322nn +4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 4211==a b5分{}111222n n a a n n nb b b +-+===∴是首项为4,公比为2的等比数列 7分11422n n n b -+∴=⨯=9分24(12)2412n n n T +-==--12分预测 2. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n a S +=+，等差数列{}n b 满足353,9b b ==，（1）分别求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，1()2n n S k b +⋅≥恒成立，求实数k 的取值范围．解析：（1）由121n n a S +=+----①得121n n a S -=+----②， ①-②得112()n n n n a a S S +--=-，113,3n n n n a a a -+∴=∴=；5326,3,3(3)336n b b d d b n n -==∴=∴=+-⨯=-； -（2）1(1)13311132n n n n a q S q ---===--， 311()3622n k n -∴+≥-对*n N ∈恒成立， 即363nn k -∴≥对*n N ∈恒成立， 令363n n n c -=，11363927333n n n n nn n n c c -----+-=-=， 当3n ≤时，1n n c c ->，当4n ≥时，1n n c c -<，max 32()9n c c ∴==，29k ≥．预测3. 设数列{}n a 是首项为()a a 11>0，公差为2的等差数列，其前n 项和为n S ，.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）记2nn na b =的前n 项和为n T ，求n T . 解：（Ⅰ）∵11S a =，212122S a a a =+=+，3123136S a a a a =++=+，==，解得11a =，故21n a n =-；（Ⅱ）211(21)()222nn n n n a n b n -===-， 法1：12311111()3()5()(21)()2222nn T n =⨯+⨯+⨯++-⨯， ①①12⨯得，23411111111()3()5()(23)()(21)()222222n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯， ②①-②得，2311111112()2()2()(21)()222222n n n T n +=+⨯+⨯++⨯--⨯11111(1)113121222(21)()12222212n n n n n n +-+--=⨯---⨯=---， ∴4212333222n n n nn n T -+=--=-． 法2：121112222n n n n n na nb n --===⋅-， 设112nn k k k F -==∑，记11()()n k k f x kx -==∑，则()1111(1)()1(1)n n nn kk nk k x x n nx x f x x x x x +==''⎛⎫--+-⎛⎫'==== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∑∑， ∴114(2)2n n F n -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， -故111(1)1123224(2)13122212n n n n n n n T F n --+=-=-+⋅-+=--．预测4. 已知数列1*11{}7,328.()n n n n a a a a n n N -+==+-∈满足（I ）李四同学欲求{}n a 的通项公式，他想，如能找到一个函数1()2n f n A B n C-=⋅+⋅+ （A 、B 、C 是常数），把递推关系变成1(1)3[()]n n a f n a f n +-+=-后，就容易求出 {}n a 的通项了，请问：他设想的()?{}n f n a 存在吗的通项公式是什么？（II ）记2*123,23n n n n S a a a a S n p n N =++++->⨯∈若不等式对任意都成立，求实数p 的取值范围。

高考数学命题预测：解析几何高考数学命题预测：解析几何(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。

近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程( 类型确定、类型未定);②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题);③与曲线有关的最(极)值问题,复习方法;④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;要练说，得练看。

看与说是统一的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。

(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

高考解析几何解答题题型分析及解答策略。

©归纳・・1.定点问题(1)解析几何中直线过定点或曲线过定点问题是指不论直线或曲线中的参数如何变化，直线或曲线都经过某一个定点.(2)定点问题是在变化中所表现出来的不变的点，那么就可以用变量表示问题中的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变量所影响的某个点，就是要求的定点.2.定值问题解析几何中的定值问题是指某些几何量(线段的长度、图形的面积、角的度数、直线的斜率等)的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关，不随参数的变化而变化，而始终是一个确定的值.3.最值问题圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何方法, 即利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.4.圆锥曲线中的范围问题(1)解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系.(2)建立目标函数的关键是选用一个合适的变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题；建立不等关系的关键是运用圆锥曲线的几何特征、判别式法或基本不等式等灵活处理.5.圆锥曲线中的存在性问题(1)所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题.(2)这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值；若不存在，则要求说明理由.6.圆锥曲线中的证明问题圆锥曲线中的证明问题，主要有两类：一类是证明点、直线、曲线等几何元素中的位置关系，如：某点在某直线上、某直线经过某个点、某两条直线平行或垂直等；另一类是证明直线与圆锥曲线中的一些数量关系(相等或不等).7.圆锥曲线与三角、向量的交汇问题8.圆锥曲线与数列、不等式的交汇问题9.圆锥曲线与函数、导数的交汇问题.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的左顶点A作两条互相垂直的直线分别与椭圆E交.于(不同于点A的)M, N两点，试判断直线与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.［例2］.已知椭圆C：务+相=1(泓＞0)的离心率e=斗,左、右焦点分别为Fi，F2,点F(2, 茶)，点％在线段PF1的中垂线上.(1)求椭圆。

高考数学题型预测：解析几何知识点归纳
查字典数学网总结了2021高考数学题型预测：解析几何知识点归结，做题不一定多，但做题后要停止思索和总结，特别是对做题通性通法的总结和落实更是关键。

(1)题型动摇：近几年来高考解析几何试题不时动摇在三(或
二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。

(2)全体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考察简直没有遗漏，经过对知识的重新组合，考察时既留意片面，更留意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考察时保证较高的比例并坚持必要深度。

近四年新教材高考对解析几何内容的考察主要集中在如下几个类型：
① 求曲线方程( 类型确定、类型未定);
②直线与圆锥曲线的交点效果(含切线效果);
③与曲线有关的最(极)值效果;
④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直);
⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征;
(3)才干立意，浸透数学思想：一些虽是罕见的基此题型，但假设借助于数形结合的思想，就能快速准确的失掉答案。

(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压
轴题的位置，计算量增加，思索量增大。

加大与相关知识的联络(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研讨性学习的才干要求。

加大探求性题型的重量。

2021高考数学题型预测：解析几何知识点归结就分享到这里了，希望能协助大家做好高考第一轮基础知识的温习，请继续关注查字典数学网！。

2019高考数学题型预测：解析几何知识点归纳查字典数学网总结了2019高考数学题型预测：解析几何知识点归纳，做题不一定多，但做题后要进行思考和总结，特别是对做题通性通法的总结和落实更是关键。

(1)题型稳定：近几年来高考解析几何试题一直稳定在三(或二)个选择题，一个填空题，一个解答题上，分值约为30分左右，占总分值的20%左右。

(2)整体平衡，重点突出：对直线、圆、圆锥曲线知识的考查几乎没有遗漏，通过对知识的重新组合，考查时既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度。

近四年新教材高考对解析几何内容的考查主要集中在如下几个类型：①求曲线方程( 类型确定、类型未定)；②直线与圆锥曲线的交点问题(含切线问题)；③与曲线有关的最(极)值问题；④与曲线有关的几何证明(对称性或求对称曲线、平行、垂直)；⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征；(3)能力立意，渗透数学思想：一些虽是常见的基本题型，但如果借助于数形结合的思想，就能快速准确的得到答案。

(4)题型新颖，位置不定：近几年解析几何试题的难度有所下降，选择题、填空题均属易中等题，且解答题未必处于压轴题的位置，计算量减少，思考量增大。

加大与相关知识的联系(如向量、函数、方程、不等式等)，凸现教材中研究性学习的能力要求。

加大探索性题型的分量。

其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。