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概率论1.1习题

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概率论与数理统计 第一章1.1随机事件

概率论与数理统计 第一章1.1随机事件

事件的关系与运算
注：(1) 事件的关系与运算可用维恩图形象表之
(2) 事件的和与积的运算可推广到有限个事 件或可数无限个事件的情形.
A B A B, (3) 事件的和与积的另一记法：
A B AB.
事件的关系与运算
８. 完备事件组 设 A1 , A2 ,, An , 是有限或可数个事件，若其 满足：
完
随机事件
在随机试验中，人们除了关心试验的结果本身外，
往往还关心试验的结果 是否具备某一指定的可观
察的特征，概率论中将这一可观察的特征称为一 个事件 ， 它分三类：
随机事件
1. 随机事件：在试验中可能发生也可能不发生的 事件； 2. 必然事件：在每次试验中都必然发生的事件； 3. 不可能事件：在任何一次试验中都不可能发 生的事件. 例如，在抛掷一枚骰子的试验中，我们也许会关
A : “点数为奇数”，B : “点数小于5”.
则 A B {1，2，3，4，5}； A B {1，3}；
A - B {5}.
6. 若 A B , 则称事件 A 与 B 是互不相 容的(或互斥的).
7. 若 A B S 且 A B ,
事件的关系与运算
由于随机现象的结果事先不能预知， 初看似乎 毫无规律. 然而人们发现 同一随机现象大量重 其每种可能的结果 出现的频率具有 复出现时，
稳定性， 从而表明随机现象也有其固有的规律
性. 人们把随机现象在大量重复出现时 所表现 出的量的规律性 称为随机现象的统计规律性.
随机现象的统计规律性
概率论与数理统计是研究 随机现象统计规律性 的一门学科. 为了对随机现象的统计规律性进行研究，就需 对随机现象进行重复观察，我们把对随机现象

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题集及答案

《概率论与数理统计》作业集及答案第1章概率论的基本概念§ 1 .1随机试验及随机事件1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H、反面T出现的情形.样本空间是：S ________________ ;(2) —枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S= ________________________ ;2. (1) 丢一颗骰子.A :出现奇数点，贝U A= ___________ ;B:数点大于2，则B=(2) 一枚硬币连丢2次，A :第一次出现正面，则A= _____________ ;B:两次出现同一面，则= __________ ; C :至少有一次出现正面，则C=§ 1 .2随机事件的运算1. 设A、B、C为三事件，用A B、C的运算关系表示下列各事件：(1) A、B C都不发生表示为：.(2)A 与B都发生，而C不发生表示为：(3) A与B都不发生，而C发生表示为：.(4)A 、B C中最多二个发生表示为：(5)A、B C中至少二个发生表示为：.(6)A 、B C中不多于一个发生表示为：2. 设S {x:0 x 5}, A {x: 1 x 3}, B {x: 2 4}:贝U(1) A B,(2) AB,(3) A B(4) A B =(5) AB =o§ 1.3概率的定义和性质1.已知P(A B)0.8, P(A)0.5, P(B) 0.6，贝U(1)P(AB),(2)(P(A B))= ,⑶P(A B)2.已知P(A) 0.7, P(AB) 0.3,则P(AB)= .§ 1 .4古典概型1. 某班有30个同学，其中8个女同学，随机地选10个，求:(1)正好有2个女同学的概率，(2) 最多有2个女同学的概率,(3)至少有2个女同学的概率.2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中，求有三个盒子各一球的概率.§ 1 .5条件概率与乘法公式1 •丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7，则其中一颗为1的概率是____________ 。

概率论第1章作业题解

概率论第1章作业题解

一、习题详解：1.1 写出下列随机试验的样本空间：(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数; 解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故}{ ,7,6,51=Ω； (2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和; 解：}{12,11,4,3,22 =Ω； (3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以}{ ,2,1,03=Ω；(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ()}{;51,4≤≤=Ωj i j i (5) 检查两件产品是否合格;解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则()()()()}{1,1,0,1,1,0,0,05=Ω；(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x 表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ()}{216,T y x T y x ≤≤=Ω ；(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离; 解：}{207 x x =Ω；(8) 在长为l 的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度. 解：()}{l y x y x y x =+=Ω,0,0,8 ；1.2 设A ，B ，C 为三事件, 用A;B;C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 与B 都发生, 但C 不发生; C AB ；(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;)(C B A ⋃； (3) A,B,C 中至少有一个发生; C B A ⋃⋃； (4) A,B,C 中恰有一个发生;C B A C B A C B A ⋃⋃； (5) A,B,C 中至少有两个发生; BC AC AB ⋃⋃；(6) A,B,C 中至多有一个发生;C B C A B A ⋃⋃； (7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC ； (8) A,B,C 中恰有两个发生.C AB C B A BC A ⋃⋃ ； 注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。

概率论与数理统计(茆诗松)第二版第一章课后习题1.1-1.3参考答案

概率论与数理统计(茆诗松)第二版第一章课后习题1.1-1.3参考答案
i =1 i =1 n ∞
（3）由定义条件 2，知 A1 ,A2 , L , An ∈ F ，根据（2）小题结论，可得 U Ai ∈ F ，
i =1
n
再由定义条件 2，知 U Ai ∈ F ，即 I Ai ∈ F ；
i =1 i =1
n
n
（4）由定义条件 2，知 A1 , A2 , L , An , L ∈ F ，根据定义条件 3，可得 U Ai ∈ F ，
n n −1 n （3）由二项式展开定理 ( x + y ) n = ⎜ ⎜0⎟ ⎟x + ⎜ ⎜1⎟ ⎟x y + L + ⎜ ⎜n⎟ ⎟ y ，令 x = y = 1，得 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛n⎞ ⎛n⎞ ⎛n⎞ n ⎜ ⎜0⎟ ⎟+⎜ ⎜1⎟ ⎟ +L+ ⎜ ⎜n⎟ ⎟=2 ； ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ n − 1⎞ ⎛ n − 1⎞ ⎛n⎞ (n − 1)! (n − 1)! (n − 1)! n! ⎟ ⎟ ⎟ [ r + (n − r )] = +⎜ = + = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎟； r!(n − r )! ⎜ ⎝ r − 1⎠ ⎝ r ⎠ (r − 1)!(n − r )! r!(n − 1 − r )! r!( n − r )! ⎝r⎠ ⎛n⎞ ⎛ n⎞ ⎛n⎞
2
Ω A
B C (A − B )∪C
Ω
证： （1） AB U AB = A( B U B ) = AΩ = A ； （2） A U A B = ( A U A )( A U B ) = Ω( A U B ) = A U B ． 11．设 F 为一事件域，若 An ∈F ，n = 1, 2, …，试证： （1）∅ ∈F ； （2）有限并 U Ai ∈ F ，n ≥ 1；

大学概率论与数理统计习题及参考答案

大学概率论与数理统计习题及参考答案

Ω 0 ,1,2. Ω 10,11,12.
（４）
3
五、电话号码由7个数字组成，每个数字可以是0、1、2、…、9中的任一个 （但第一个数字不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 解:
9 P96 P ( A) 0.0605. 6 9 10
六、把十本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。 解:
P( AB) 0.4; P( A B) 0.7.
5. 设 P( AB) P( AB), 且 P ( A) p, 则 P( B) 1 p.
8
二、
设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B) P ( A) P ( B)
十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个 邮筒内只有一封信的概率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”，设事件 B 表示“及第一个邮筒 内只有一封信”，则
22 P ( A) 2 0.25; 4 1 1 C2 C3 P( B) 0.375. 2 4
P( AB) P( BC ) 0， 则：
（1）A、B、C中至少有一个发生的概率为 0.625 （2）A、B、C中都发生的概率为 0 ； 。 （3）A、B、C都不发生的概率为 0.375 ；

概率论与数理统计课后习题参考问题详解高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题参考问题详解高等教育出版社

概率论与数理统计课后习题参考答案高等教育习题1.1解答1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C B A ,,分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。

试写出样本空间及事件C B A ,,中的样本点。

解：{=Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}{=A (正，正)，（正，反）}；{=B （正，正），（反，反）} {=C (正，正)，（正，反），（反，正）}2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D C B A ,,,分别表示“点数之和为偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。

试写出样本空间及事件D C B A BC C A B A AB ---+,,,,中的样本点。

解：{})6,6(,),2,6(),1,6(,),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,),2,1(),1,1( =Ω；{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(=AB ；{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,),5,1(),3,1(),1,1( =+B A ；Φ=C A ；{})2,2(),1,1(=BC ；{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(=---D C B A3. 以C B A ,,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。

试用C B A ,,表示以下事件：（1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。

解：（1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++；（4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++；（6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++（8）ABC ； （9）C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。

浙大概率论第五版习题答案

浙大概率论第五版习题答案浙大概率论第五版习题答案概率论是数学中的一门重要学科，它研究的是随机现象的规律和性质。

在浙江大学的概率论教材中，第五版是最新的版本，它包含了许多习题供学生练习和巩固知识。

本文将为大家提供浙大概率论第五版习题的答案，帮助大家更好地理解和掌握概率论的知识。

第一章：概率论的基本概念和基本原理1.1 概率的基本概念1. 掷一颗骰子，出现1的概率是多少？答案：由于骰子有6个面，每个面出现的概率是相等的，所以出现1的概率是1/6。

2. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，从中随机取出一个球，取到红球的概率是多少？答案：袋子中一共有8个球，其中5个是红球，所以取到红球的概率是5/8。

1.2 随机事件及其概率1. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，取到红桃的概率是多少？答案：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红桃牌，所以取到红桃的概率是13/52，即1/4。

2. 一箱中有6个红球和4个蓝球，从中不放回地抽取2个球，取到两个红球的概率是多少？答案：第一次抽取红球的概率是6/10，第二次抽取红球的概率是5/9，所以取到两个红球的概率是(6/10)*(5/9)=30/90，即1/3。

第二章：条件概率与独立性2.1 条件概率及其性质1. 一批产品中有10%的次品，现从中随机抽取一个产品，如果抽到的产品是次品，那么它是A型产品的概率是30%，那么这批产品中A型产品的比例是多少？答案：设A为抽到的产品是A型产品的事件，B为抽到的产品是次品的事件。

根据条件概率的定义，P(A|B)=0.3，P(B)=0.1，所以P(A∩B)=P(B)*P(A|B)=0.1*0.3=0.03。

又因为P(A∩B)=P(A)*P(B)，所以P(A)=P(A∩B)/P(B)=0.03/0.1=0.3。

2. 一批产品中有20%的次品，现从中随机抽取两个产品，如果第一个产品是次品，那么第二个产品也是次品的概率是多少？答案：设A为第一个产品是次品的事件，B为第二个产品是次品的事件。

概率论习题第一章(答案)

第一章一、填空题1、设事件A,B 满足AB AB =,则()P A B = 1 ，()P AB = 0 。

2、已知P(A)0.5,P(B )0.6,P(B A)0.8,===则()P A B = 。

3、已知()()()1P A P B P C 4===，()P AB 0=,()()1P AC P BC 6==，则事件A,B,C 都不发生的概率为712。

4、把10本书随意放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为115。

5、一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为16。

二、选择题1、下列命题成立的是（ B ）A ：()()ABC A B C --=- B ：若AB ≠∅且A C ⊂，则BC ≠∅ C ：A B B A -=D ：()A B B A -= 2、设A,B 为两个事件，则（ C ）A ：()()()P AB P A P B ≥+ B ： ()()()P AB P A P B ≥C ：()()()P A B P A P B -≥-D ：()()()()P A P A B P B0P B ≥>3、设A,B 为任意两个事件，且A B ⊂，P(B )0>，则下列选项必然成立的是（ D ）A ：P(A)P(AB )< B ：P(A)P(A B )>C ：P(A)P(A B )≥D ：P(A)P(A B )≤4、袋中装有2个五分，3个贰分，5个壹分的硬币，任取其中5个，则总币值超过壹角的概率（ B ）A ：14B ：12C ：23D ：34三、解答题1、某班有50名同学，其中正、副班长各1名，现从中任意选派5名同学参加假期社会实践活动，试求正、副班长至少有一个被选派上的概率。

()248248142347P A 502455⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭==⎛⎫ ⎪⎝⎭或者()()48547P A 1P A 1502455⎛⎫ ⎪⎝⎭=-=-=⎛⎫ ⎪⎝⎭2、一批产品共200个，有6个废品。

概率论与数理统计 魏宗舒版 答案完整版

本空间包含102 个样本点。用事件 A 表示“该数的立方的最后两位数字都是 1”，
则该数的最后一位数字必须是 1，设最后第二位数字为 a ，则该数的立方的最后 两位数字为 1 和 3 a 的个位数，要使 3 a 的个位数是 1，必须 a = 7 ，因此 A 所包 含的样本点只有 71 这一点，于是
。 1.12 一个人把 6 根草掌握在手中，仅露出它们的头和尾。然后请另一个人 把 6 个头两两相接，6 个尾也两两相接。求放开手以后 6 根草恰好连成一个环的 概率。并把上述结果推广到 2n 根草的情形。 解 (1)6 根草的情形。取定一个头，它可以与其它的 5 个头之一相接，再取 另一头，它又可以与其它未接过的 3 个之一相接，最后将剩下的两个头相接，故
+
P( Ac ) ] =
2 2π d
(a
+b
+
c)
=
1 πd
(a
+
b
+
c)
（用例 1.12 的结果） 1.19 己知不可能事件的概率为零，现在问概率为零的事件是否一定为不可 能事件？试举例说明之。 解 概率为零的事件不一定是不可能事件。例如向长度为 1 的线段内随机投 点。则事件 A “该点命中 AB 的中点”的概率等于零，但 A 不是不可能事件。 1.20 甲、乙两人从装有 a 个白球与 b 个黑球的口袋中轮流摸取一球，甲先取， 乙后取，每次取后都有不放回，直到两人中有一人取到白球时停止。试描述这一 随机现象的概率空间，并求甲或乙先取到白球的概率。
第一章 事件与概率
1.1 写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合。 (1)10 件产品中有 1 件是不合格品，从中任取 2 件得 1 件不合格品。 (2)一个口袋中有 2 个白球、3 个黑球、4 个红球，从中任取一球，(ⅰ)得白 球，(ⅱ)得红球。

概率论习题册答案中国地质大学


（1）有 2 个电话号码相同，另 2 个电话号码不同的概率 p ；
（2）取的至少有 3 个电话号码相同的概率 q 。
解
(1)
p
=
C110
C
2 4
A92
= 0.432 ；
10 4
(2)
q
=
C110C43
A19
+
C1 10
104
=
0.037
5. 某工厂生产过程中每批出现次品的概率为 0.05,每 100 个产品为一批,检查产品质量时,
(C) P(C ) = P (AB );
D( ) P C( )= P A( + B ).
三、计算下列各题
1. 已知 P(A) = P(B) = P(C) = 1 , P(AB) = 0, P(AC) = P(BC) = 1 ，求事件 A, B, C 全不发
4
16
生的概率。
解 P(A BC) = P(A + B + C) =1 − P(A + B + C)
=1
−
[ P( A)
+
P(B)
+
P(C)
−
P( AB)
−
P(AC)
−
P( BC)
+
P( ABC)]
=
1
−
⎡ ⎢⎣
3 4
−
1⎤ 8 ⎥⎦
=
3 8
2 某地有甲、乙、丙三种报纸，该地成年人中有 20%读甲报，16%读乙报，14%读丙报，
其中 8%兼读甲和乙报，5%兼读甲和丙报，4%兼读乙和丙报，又有 2%兼读所有报纸，
5．如下图，令 Ai 表示“第 i 个开关闭合”, i = 1,2,3,4,5,6 ，试用 A1, A2, L, A6 表示下列
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例1、 A 甲 来 听 课 ， B = 乙 来 听 课 则 A B， A B， A B， A B 分别表示什么事件？ 例2、从一批产品中每一次取一个产品检验（不放回）
A i表 示 第 i次 取 到 合 格 品 ， 试 用 事 件 的 运 算 符 号 表 示 下 列 事 件
例 2 、 设 在 10 件 产 品 中 有 4 件 一 等 品 和 6 件 二 等 品 ， 现在随意从中取出两件已知其中至少有一件是一等品， 试求两件都是一等品的条件概率。
思 考 题 科 学 美 国 人 1 9 5 2 w eav er 有三张牌：一张两面都是点， 一张两面都是圈，一张一面点，一面圈。 规则：三张牌放在帽子里，拿一张出来，可以看到一面，


练 ห้องสมุดไป่ตู้ ： 某 校 招 生 录 取 率 为 5 5% ，
其 录 取 标 准 有 两 条 ： 总 分 超 过 50 0 分 ， 不 及 格 门 数 不 超 过 2 门 ， 估 计 各 有 7 0%的 考 生 打 到 第 一 、 第 二 条 标 准 ， 求两条标准均未达到的考生比率。
条件概率 例1： 个 产 品 ， 里 面 有 4个 次 品 ， 10 第一次取出次品，问第二次取出次品的概率是多少？
1.三 次 都 取 到 合 格 品 2.三 次 中 至 少 有 一 次 取 到 合 格 品 3.三 次 中 恰 好 有 两 次 取 到 合 格 品 4.三 次 中 最 多 一 次 取 到 合 格 品
练 习 ： 一 、 设 A,B,C为 样 本 空 间 中 的 三 个 随 机 事 件 ，
试 用 A,B,C的 运 算 表 示 下 列 随 机 事 件
1 3
，
， C破 密 码 的 概 率 为
1 5
，
命中的一方为该轮的获胜者，你认为先射击者是否一定沾光？ 为什么？
先下手为强
加法公式例题： 例 1 ： 一 个 袋 内 装 有 大 小 相 同 的 7 个 球 ，个 白 球 ， 4 3个 黑 球 从 中 一 次 抽 取 3个 ， 计算至少有两个是白球的概率。
例 2： 设 A, B为 两 事 件 ， 且 P B 0 .3, P A B 0 .6 , 求 P A B
1、 写 出 此 试 验 的 样 本 空 间 ；
2 、 设 A 取 到 球 号 码 为 奇 数 ，
B 取 得 球 号 码 为 偶 数 ， C = 取 到 球 号 码 小 于 5
问 ： A B, AB, C , B C , A \ C 各 表 示 什 么 事 件 ？
如果是点，打赌他说另一面也是点，算他赢，如果是圈，算你赢， 问这个赌博公平不公平？
乘法公式 例1 、 一 袋 中 有 a个 白 球 和 b 个 红 球 ， 现依次不放回地从袋中取两球， 试求两次均取到白球的概率。
例 2 、 p o lya 罐 子 模 型 一 个 罐 子 中 装 有 b 个 黑 球 和 r个 红 球 ， 从罐中随机地摸取一球，观察颜色后放回罐中， 并 且 再 加 c个 与 所 取 出 的 球 具 有 相 同 颜 色 的 球 ， 这种过程进行四次， 试求第一、二次取到黑球且第三、四次取到红球的概率。
例 2 、 两 封 信 随 机 地 标 号 为 1 ， , 3, 4 的 四 个 邮 筒 投 寄 ， 2 求第二个邮筒恰好被投入一封信的概率。
例 3 、 将 n 个 不 同 的 球 ， 投 入 N 个 不 同 的 盒 中 ，n N 记 A 恰 有 n 个 盒 子 各 有 一 球 ， 求 P A 。
练习：假设在某时期内影响股票价格的因素为存款利率变化。 经 分 析 ， 该 时 期 利 率 不 会 上 调 ， 下 调 概 率 为 0 .6 ， 不 变 概 率 为 0 .4 。 根 据 经 验 ， 下 调 时 某 股 上 涨 概 率 为 0 .8 ， 不 变 时 上 涨 概 率 为 0 .4 。 求 股 票 上 涨 的 概 率 。 若已知股票上涨，问由利率下调引起的概率是多少？
例 2、 医 学 统 计 分 析 ， 人 群 中 患 有 某 种 病 菌 引 起 的 疾 病 人 数
占 总 人 数 的 0 .5 % ， 一 种 血 液 化 验 以 9 5 % 的 概 率 将 患 有 此 疾 病 的 人 检 查 出 阳 性 ， 但 也 有 1% 的 概 率 误 将 不 患 此 疾 病 的 人 检 验 出呈阳性。现设某人检查出呈阳性反应， 问他确有患此疾病的概率是多少？

设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，
例 4、 抽 签 问 题 袋 中 有 a个 白 球 ， b个 红 球 ， k个 人 依 次 在 袋 中 任 取 一 个 球 ， 1.作 放 回 抽 样 ， 求 第 i ( i 1, 2 , , k ) 人 取 到 白 球 的 概 率 k a b 。 2.作 不 放 回 抽 样 ， 求 第 i ( i 1, 2 , , k ) 人 取 到 白 球 的 概 率 。
古典概型例题
例 1 、 一 个 袋 中 有 8 个 球 ， 编 号 为 1-8， 其 中 1-3 为 红 球 ， -8 为 黄 球 ， 4 设摸到每个球的可能性相同， 从 中 随 机 摸 一 球 ， 设 A 摸 到 红 球 ， 求 P A ； 若 不 放 回 的 摸 两 球 ， B = 两 球 恰 好 一 红 一 黄 ， 求 P B 。
例 3、 三 个 人 独 立 破 译 密 码 ， A破 密 码 的 概 率 为 B破 密 码 的 概 率 为 1 4 问密码被破译的概率？
例 4、 甲 乙 两 人 射 击 水 平 相 当 ， 于 是 约 定 比 赛 规 则 ： 双方对同一目标轮流射击，若一方失利， 另一方可以继续射击，直到有人命中目标为止。
1、 A发 生 而 B,C不 发 生 ；
2、 A,B,C都 不 发 生 ；
3、 A,B,C中 恰 好 一 个 发 生 ；
4、 A,B,C中 至 少 两 个 发 生 ；
5、 A,B,C中 至 少 有 一 个 发 生 ；
6、 A,B,C中 恰 好 两 个 发 生 。
二 、 设 袋 内 有 10 个 编 号 为 的 球 ， 从 1 1 0 中 任 取 一 个 ， 观 察 其 号 码 ，
全概率公式 引例：保险公司认为人可以分为两类， 第一类容易出事故，第二类比较谨慎， 统计数字表明： 第 一 类 人 在 一 年 内 某 一 时 刻 出 一 次 事 故 的 概 率 为 0 .4 ， 第 二 类 人 在 某 一 时 刻 出 一 次 事 故 的 概 率 为 0 .2 ， 若 第 一 类 人 占 30 % ， 问 ：一 个 新 客 户 在 购 买 保 险 后 一 年 内 需 要 理 赔 的 概 率 是 多 少 ？ 1. 2.如 果 该 客 户 在 购 买 保 险 后 一 年 内 出 了 一 次 事 故 ， 他是第一类人的概率？