河北省邢台市小学数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理(一)

小学奥数之抽屉原理在小学奥数中，抽屉原理是一个非常重要的概念。

它是数学中的一种思维方法，能够帮助我们解决一些看似很难的问题。

抽屉原理也被称为鸽巢原理，它的具体含义是：如果有n+1个物体放进n个抽屉，那么必定有一个抽屉里会放至少两个物体。

抽屉原理常常在解决一些排列组合和概率问题中应用。

下面我们一起来了解一下抽屉原理在小学奥数中的具体应用吧。

首先，我们来看一个经典的例子。

假设有10个苹果放在9个抽屉里，那么根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个苹果。

为什么会这样呢？我们可以这样来理解，假设每个抽屉最多只放一个苹果，那么最多只能放9个苹果，而实际上有10个苹果，所以必定会有一个抽屉里放至少两个苹果。

接下来，我们来看一个稍微复杂一些的例子。

假设有5个红球和4个蓝球，需要将它们放进4个抽屉里。

根据抽屉原理，必定有一个抽屉里会放至少两个球。

为什么会这样呢？我们可以这样来理解，在最坏的情况下，每个抽屉最多只能放一个球，那么最多只能放4个球，而实际上有9个球，所以必定会有一个抽屉里放至少两个球。

抽屉原理的应用并不仅限于上面两个例子，它在解决一些看似很难的问题时往往能起到关键的作用。

比如，我们可以用抽屉原理解决下面的问题：假设有9个整数，它们的和是10，那么必定存在至少一对数的和是2、我们可以将这个问题转化成将9个整数放进8个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是2除了上述的应用外，抽屉原理还可以帮助我们解决一些类似的问题。

比如，假设有12个整数，它们的和是31，那么必定存在至少一对数的和是7、我们可以将这个问题转化成将12个整数放进11个抽屉的问题，根据抽屉原理，必定会有一个抽屉里放至少两个整数，它们的和就是7从以上的例子可以看出，抽屉原理在解决一些看似很难的问题时可以起到非常关键的作用。

通过运用抽屉原理，我们能够将一个复杂的问题简化为一个更简单的问题，从而更好地解决问题。

抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。

本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。

一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。

（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。

我们称这种现象为抽屉原理。

三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．知识精讲知识点拨教学目标8-2抽屉原理模块一、利用抽屉原理公式解题（一）、直接利用公式进行解题（1）求结论【例 1】6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 3】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【例 4】“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【巩固】五年级数学小组共有20名同学，他们在数学小组中都有一些朋友，请你说明：至少有两名同学，他们的朋友人数一样多．【例 5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？【巩固】四个连续的自然数分别被3除后，必有两个余数相同，请说明理由．【例 6】证明：任取8个自然数，必有两个数的差是7的倍数．【巩固】证明：任取6个自然数，必有两个数的差是5的倍数。

⼩学奥数专题—抽屉原理（⼀）⼩学奥数专题—抽屉原理(⼀)[专题介绍] 把4只苹果放到3个抽屉⾥去，共有4种放法（请⼩朋友们⾃⼰列举），不论如何放，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。

同样，把5只苹果放到4个抽屉⾥去，必有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。

……更进⼀步，我们能够得出这样的结论：把n＋1只苹果放到n个抽屉⾥去，那么必定有⼀个抽屉⾥⾄少放进两个苹果。

这个结论，通常被称为抽屉原理。

利⽤抽屉原理，可以说明（证明）许多有趣的现象或结论。

不过，抽屉原理不是拿来就能⽤的，关键是要应⽤所学的数学知识去寻找“抽屉”，制造“抽屉”，弄清应当把什么看作“抽屉”，把什么看作“苹果”。

[经典例题]【例1】⼀个⼩组共有13名同学，其中⾄少有2名同学同⼀个⽉过⽣⽇。

为什么？【分析与解答】每年⾥共有12个⽉，任何⼀个⼈的⽣⽇，⼀定在其中的某⼀个⽉。

如果把这12个⽉看成12个“抽屉”，把13名同学的⽣⽇看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉⾥，⼀定有⼀个抽屉⾥⾄少放2个苹果，也就是说，⾄少有2名同学在同⼀个⽉过⽣⽇。

【例 2】任意4个⾃然数，其中⾄少有两个数的差是3的倍数。

这是为什么？【分析与解答】⾸先我们要弄清这样⼀条规律：如果两个⾃然数除以3的余数相同，那么这两个⾃然数的差是3的倍数。

⽽任何⼀个⾃然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把⾃然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。

我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有⼀个抽屉⾥⾄少有2个数。

换句话说，4个⾃然数分成3类，⾄少有两个是同⼀类。

既然是同⼀类，那么这两个数被3除的余数就⼀定相同。

所以，任意4个⾃然数，⾄少有2个⾃然数的差是3的倍数。

想⼀想，例2中4改为7，3改为6，结论成⽴吗？【例3】有规格尺⼨相同的5种颜⾊的袜⼦各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中⾄少取出多少只就能保证有3双袜⼦（袜⼦⽆左、右之分）？【分析与解答】试想⼀下，从箱中取出6只、9只袜⼦，能配成3双袜⼦吗？回答是否定的。

小学奥数抽屉原理小学奥数是小学生学习数学的一项重要内容，其中抽屉原理是一个非常有趣且实用的数学概念。

抽屉原理是指如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中至少有两个物品。

这个简单的原理在解决一些实际问题时非常有用，下面我们就来详细了解一下小学奥数中的抽屉原理。

首先，我们来看一个简单的例子。

假设有5个苹果和4个篮子，我们要把这些苹果放进篮子里，那么根据抽屉原理，至少有一个篮子里会有至少两个苹果。

这是因为5个苹果分别放入4个篮子，必然会有至少一个篮子里有两个或以上的苹果。

抽屉原理在解决实际问题时非常有用。

比如，在一个班级里，学生们的生日是随机分布的，如果班级有31个学生，那么根据抽屉原理，至少有两个学生会有相同的生日。

这是因为一年有365天，而学生的数量只有31个，必然会有至少两个学生生日在同一天。

除了生日问题，抽屉原理还可以应用在许多其它实际问题中。

比如在一副扑克牌中，如果抽出了5张牌，那么根据抽屉原理，至少会有一种花色的牌有两张或以上。

这是因为一副扑克牌只有4种花色，而抽出的牌有5张，必然会有至少一种花色的牌有两张或以上。

在小学奥数中，抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决一些问题。

通过抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力。

同时，抽屉原理也可以帮助学生更好地理解数学知识，为他们打下坚实的数学基础。

总之，抽屉原理是小学奥数中非常重要的一个概念，它不仅能够帮助学生更好地理解数学知识，还能够在解决实际问题时发挥重要作用。

通过学习抽屉原理，学生们可以培养逻辑思维能力，提高解决问题的能力，为将来的学习打下坚实的基础。

希望学生们能够认真学习抽屉原理，将其运用到实际生活中，发挥出更大的作用。

⼩学奥数--抽屉原理⼩学奥数--抽屉原理抽屉原理(⼀)解题要点:要从最不利情况考虑，准确地建⽴抽屉和确定元素的总个数(如果将5个苹果放到3个抽屉中去，那么不管怎么放，⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

道理很简单，如果每个抽屉中放的苹果都少于2个，即放1个或不放，那么3个抽屉中放的苹果的总数将少于或等于3，这与有5个苹果的已知条件相⽭盾，因此⾄少有⼀个抽屉中放的苹果不少于2个。

同样，有5只鸽⼦飞进4个鸽笼⾥，那么⼀定有⼀个鸽笼⾄少飞进了2只鸽⼦。

以上两个简单的例⼦所体现的数学原理就是“抽屉原理”，也叫“鸽笼原理”。

抽屉原理1:将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么⾄少有⼀个抽屉中的物品不少于2件。

说明这个原理是不难的。

假定这n个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件，那么每⼀个抽屉中的物品或者是⼀件，或者没有。

这样，n个抽屉中所放物品的总数就不会超过n件，这与有多于n件物品的假设相⽭盾，所以前⾯假定“这n 个抽屉中，每⼀个抽屉内的物品都不到2件”不能成⽴，从⽽抽屉原理1成⽴。

从最不利原则也可以说明抽屉原理1。

为了使抽屉中的物品不少于2件，最不利的情况就是n个抽屉中每个都放⼊1件物品，共放⼊n 件物品，此时再放⼊1件物品，⽆论放⼊哪个抽屉，都⾄少有1个抽屉不少于2件物品。

这就说明了抽屉原理1。

例1 某幼⼉园有367名1996年出⽣的⼩朋友，是否有⽣⽇相同的⼩朋友,分析与解:1996年是闰年，这年应有366天。

把366天看作366个抽屉，将367名⼩朋友看作367个物品。

这样，把367个物品放进366个抽屉⾥，⾄少有⼀个抽屉⾥不⽌放⼀个物品。

因此⾄少有2名⼩朋友的⽣⽇相同。

例2在任意的四个⾃然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除, 分析与解:因为任何整数除以3，其余数只可能是0，1，2三种情形。

我们将余数的这三种情形看成是三个“抽屉”。

⼀个整数除以3的余数属于哪种情形，就将此整数放在那个“抽屉”⾥。

2024最新小学奥数抽屉原理小学生奥数中的抽屉原理是指一种将物品分配到有限的空间中的方法。

这个原理是由数学家所提出的，因为它的应用广泛，并且在解决问题中非常有用。

抽屉原理简单来说就是：如果你有独立的n个抽屉，并且有n+1个物品要放入这些抽屉中，那么必然存在一个抽屉里至少放了两个物品。

这个原理的证明也很简单。

假设每个抽屉里最多只能放一个物品，那么最多只能放n个物品，因为有n个抽屉。

但是题目中说有n+1个物品要放入这些抽屉，所以最少会有一个抽屉里放了两个物品。

抽屉原理的应用非常广泛，包括组合数学、概率论等领域。

在小学奥数中，它通常用于解决物品分配、排列组合等问题。

以下是一些抽屉原理在小学奥数中的具体应用举例：1.分配问题：假设有10个苹果要分给5个人吃，那么必然有至少一个人吃到的苹果数量大于等于2个。

这是因为10个苹果无法平均分给5个人，所以必然有人会多吃一些。

2.字母出现次数问题：假设一个字符串中有11个字母，那么至少有两个字母出现的次数相同。

这是因为只有26个字母，无论如何排列，最多只能给每个字母分配到一个位置，所以肯定有至少两个字母分配到了同一个位置。

3.图形排列问题：假设有10个正方形图案要排列在5个位置上，那么必然有至少一个位置上排列了两个图案。

这是因为10个图案无法完全填满5个位置，所以必然会有至少一个位置上放置了两个图案。

总结起来，抽屉原理告诉我们，在一些有限的情况下，物品的分配不可能完全均匀，必然会有一些位置或者人会多分配到一些物品。

这个原理在解决问题时可以帮助我们快速找到可能的解答，避免不必要的计算和尝试。

所以，在小学奥数中，掌握抽屉原理可以帮助学生更好地理解和解决各种问题，提高问题解决能力和思维逻辑能力。

希望以上内容对您有所帮助。

小学奥数之抽屉原理抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学思维方法，它指出：如果有n+1个物体放进n个抽屉中，那么必定有一个抽屉中至少有两个物体。

抽屉原理最早由德国数学家德尔·凡登布洛赫（Dirichlet）在19世纪中提出，用于解决组合数学中一类关于集合和计数问题的问题。

它的一个直观的解释是：如果将 n 个物体放入 n-1 个以上的容器中，那么至少有一个容器中会放有两个或更多个物体。

这个原理在很多领域都有广泛的应用，尤其在概率论、图论、计算机科学等领域。

那么，如何应用抽屉原理呢？首先，要明确问题的背景和条件。

通常，抽屉原理可用来寻找在一定条件下的必然性结果，例如：有多少个物体、有多少个容器、存在什么样的关联关系等。

举个例子来说明抽屉原理的应用。

假设有一间教室，有n个学生同时参加一次抽奖活动，每个学生只能获得一个奖品。

同时，教室里还放有n-1个抽屉，每个抽屉里放有一个奖品。

那么根据抽屉原理，必然会有至少一个抽屉中放有两个以上的奖品。

要证明这个命题，假设所有抽屉中放置的奖品数目都不超过一个。

那么，每个抽屉中都放置了一个奖品，也就是说教室中最多会有n-1个奖品。

但是，根据题设，教室中的学生有n个，每个学生都要获得一个奖品，所以至少有一个学生没有获得奖品。

因此，我们得出矛盾，证明了至少有一个抽屉中放有两个以上的奖品。

这个问题虽然看似简单，但是却展示了抽屉原理的本质。

我们只需要根据问题的条件来分配物体和容器，然后通过逻辑推理得出必然的结论。

当然，抽屉原理也可以有更复杂的应用。

例如，假设有100个学生参加数学竞赛，每个学生会得到一张分数排名。

现在我们想要证明，至少有两个学生的分数排名差不超过10名。

根据题设，学生的分数排名是1到100之间的整数。

我们将这100个学生分为10组，每组包含10个学生，第一组包含1到10名的学生，第二组包含11到20名的学生，以此类推。

根据抽屉原理，至少有两个学生分别来自同一组，他们的分数排名差不超过10名。

小学奥数—抽屉原理讲解精编版抽屉原理是小学奥数中非常重要的概念之一，用来解决一些组合问题。

本文将对抽屉原理进行详细的讲解。

首先我们来看一个经典的抽屉原理问题：假设有10个苹果要放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。

要解决这个问题，首先我们需要明确两个概念：抽屉数和苹果数。

在这个问题中，抽屉数是9个，苹果数是10个。

按照抽屉原理的逻辑，我们可以假设每个抽屉里最多放1个苹果，这样总共最多放9个苹果，但是我们有10个苹果，所以根据抽屉原理，至少有一个抽屉里会放2个以上的苹果。

这个问题的解答是很直观的，但是它却引发了我们对抽屉原理的思考。

抽屉原理告诉我们，当几个对象放进比它们数量少的容器时，一定会有一个容器里放了多个对象。

这个原理不仅适用于苹果和抽屉的情况，还可以推广到其他一些组合问题上。

接下来我们来看一个稍微复杂一些的问题：如果将5名学生分配到4个班级里，那么至少有一个班级会超过1名学生。

同样地，我们按照抽屉原理的逻辑，假设每个班级里最多放1名学生，那么总共最多放4名学生。

但是我们有5名学生，所以根据抽屉原理，至少有一个班级会超过1名学生。

通过这个问题，我们可以看出抽屉原理的一个重要特征：当对象的数量多于容器的数量时，至少有一个容器会超过1个对象。

抽屉原理还可以推广到更一般的情况。

比如，如果将n+1个对象放进n个容器中，那么至少有一个容器会超过1个对象。

这个推广后的抽屉原理在解决奥数问题时会非常有用。

除了以上的例子，抽屉原理还可以应用于其他一些常见的问题中。

比如，在一副扑克牌中至少有4张同花色的牌；在任意21个自然数中，至少存在两个数的差是10。

这些问题都可以通过抽屉原理来解决。

当然，在使用抽屉原理时，我们需要注意一些限制条件。

比如在前面提到的将5名学生分配到4个班级的问题中，我们假设每个班级最多放1名学生，但是并没有规定每个班级必须有学生。

所以在应用抽屉原理时，除了考虑容器的数量和对象的数量，还需要考虑容器和对象之间的对应关系。

抽屉原理小学奥数抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是，如果要把10个苹果放进9个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有两个苹果。

在日常生活中，我们也可以通过抽屉原理来解决一些问题，比如在一群人中找出至少两个生日相同的人。

本文将从小学生的角度出发，简单介绍抽屉原理的概念和应用。

首先，我们来了解一下抽屉原理的基本概念。

抽屉原理又称鸽巢原理，它是由意大利数学家拉蒙·罗利在19世纪提出的。

抽屉原理的内容很简单，如果有n+1个物品要放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里会有两个或两个以上的物品。

这个原理听起来可能有些抽象，但实际上它非常容易理解和应用。

接下来，我们来看一个具体的例子，以便更好地理解抽屉原理。

假设有10个苹果要放到9个抽屉里，按照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这是因为如果每个抽屉里最多放一个苹果，那么只能放进去9个苹果，而剩下的一个苹果无处可放。

因此，至少会有一个抽屉里有两个苹果。

这个例子很好地说明了抽屉原理的基本原理和应用方法。

除了上面的例子，抽屉原理在日常生活中还有很多应用。

比如，在一群人中找出至少两个生日相同的人，这就是一个典型的抽屉原理问题。

假设有365个人，每个人的生日都在不同的日子，那么按照抽屉原理，至少会有一个抽屉里有两个人，他们的生日相同。

这是因为365个人要放到365天里，必然会有至少一个抽屉里有两个人。

这个例子也很好地说明了抽屉原理在实际问题中的应用。

综上所述，抽屉原理是数学中的一个重要概念，也是小学奥数中的常见考点。

它的基本思想是，如果要把n+1个物品放进n个抽屉里，那么至少会有一个抽屉里有两个或两个以上的物品。

通过简单的例子，我们可以更好地理解和应用抽屉原理，从而在解决实际问题时更加得心应手。

希望本文对大家理解抽屉原理有所帮助，也希望大家能在学习和生活中灵活运用抽屉原理，解决各种有趣的问题。