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2019-2020年建平中学高一上月考
一. 填空题
1. 已知{2,3,5}{2,3,5,7,11,13}A ⊆⊂，那么满足条
件的集合A 的个数是
2. 将集合U A C B ð在右图中用阴影部分表示出来
3. 命题“若1a =且2b =，则5a b +<.”的否命题
是
4. 已知{(,)|40}A x y x y =+-=，{(,)|10}B x y x ay =+-=，若A
B =∅，则实数a 的值为
5. 设集合{,,1}A x xy xy =-，其中x ∈Z ，y ∈Z 且0y ≠. 若0A ∈，则用列举法表示集合 A =
6. 设集合2{|60}A x x x =+-=，{|10,}B x mx m =+=∈R ，若A B ⊆，则实数m 的取 值的集合为
7. 已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A B =，{9}U A B =ð，则集合
A =
8. 建平中学2019年的“庆国庆930”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和 风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人 数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7 人，则此班的人数为
9. 已知集合{1,2,3}A =，{|}B E E A =⊆，令||E 表示数集E 中所有元素的和，对集合B 中所有元素均求||E ，则这些||E 的值的和为
二. 选择题
10. 若“不积硅步，无以至千里”是真命题，则下面的命题一定是真命题的是（ ）
A. 积硅步一定可以至千里
B. 不积硅步也可能至千里
C. 要想至千里一定要积硅步
D. 不想至千里就不用积硅步
11. 若U 为全集，B A 、为非空集合，下面四个命题：
（1）A B A =；（2）A B B =；（3）U A B =∅ð；（4）U
A B U =ð. 其中与命题B A ⊆等价的命题个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
12. 已知集合{|2,}A x x k k ==∈Z ，{|21,}B x x k k ==+∈Z ，{|41,}C x x k k ==+∈Z ，又a A ∈，b B ∈，则必有（ ）
A. a b A +∈
B. a b B +∈
C. a b C +∈
D. 以上都不对
三. 解答题
13. 证明：“已知a 、b ∈R ，若02222≠-++++b a b ab a ，则1≠+b a .”为真命题.
14. 已知全集为R ，集合{|1}A x x a =<-，{|2}B x x a =>+，{|1C x x =≤或4}x >. 若()A
B C C =R ð，求实数a 的取值范围.
15. 已知命题:p 关于x 的不等式10mx -≥的解集为A ，且2A ∈；
命题:q 关于x 的方程220x x m -+=有两个不相等的正实数根.
（1）若命题p 为真命题，求实数m 的范围；
（2）若命题p 和命题q 中至少有一个是假命题，求实数m 的范围.
附加题
16. 称正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ：如果对任意的 i 、j (1)i j n ≤≤≤，j i a a 与i j
a a 两数中至少有一个属于A . （1）分别判断集合{1,3,6}与{1,3,4,12}是否具有性质P ；
（2）设正整数集合12{,,,}n A a a a =⋅⋅⋅12(1,2)n a a a n ≤<⋅⋅⋅<≥具有性质P ，证明：对任意
1i n ≤≤（i ∈*N ）
，i a 都是n a 的因数； （3）求30n a =时n 的最大值
参考答案
一. 填空题
1. 7
2. 略
3. 若1a ≠或2b ≠，则5a b +≥
4. 1
5. {1,0,1}-
6. 11{,0,}23
- 7. {3,9} 8. 40人 9. 24
二. 选择题
10. C 11. D 12. B
三. 解答题
13. 逆否命题+因式分解+代入计算
14. 1a ≤-或5a >.（子集与推出关系+数轴图） 15. （1）12m ≥
（根的分布：数形结合+韦达定理）；（2）12
m <或1m ≥ 16. （1）{1,3,6}不满足；{1,3,4,12}满足； （2）略（分类讨论或者反证法）；
（3）4；301235=⨯⨯⨯，其中1、30定属于集合，因此2、3、5可在可不在， 且2、3、5不可同时出现，所以最大值是4
