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第七章电磁学4

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电磁学 4

电磁学 4
初始条件为 t = 0 时
dx v , x dt dy dt v y , dz v , z dt
x y z 0, v x v0 cos , v y v 0 sin , v z 0
§4.1 磁场与磁感应强度
图 1 带电粒子在非均匀磁场中的运动轨道（二维）
洛伦兹力为最大，为 F qvB 粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
带电粒子在 磁场中的运 动动画
mv 2 qvB R
mv qB 2 R 2 m R , T , f qB 2 m v qB
§4.1 磁场与磁感应强度
(3) v 与 B 夹角为
v// v cos , v v sin
Fmax
q
F
q
v
+
B
+

v
B
运动电荷在磁场中所受洛伦兹力
F qv B
洛伦兹力只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小
§4.1 磁场与磁感应强度
一点讨论
(1) v / / B
洛伦兹力为零，粒子(若不受其它力)以原速度做匀速直线运动；
(2) v B
B
B
B
N N B 或Bk S S
曲线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的方向 穿过某点单位垂直截面条数正比于该点磁感应强度的大小
§4.1 磁场与磁感应强度
§4.1 磁场与磁感应强度 2. 磁感应线性质
磁感应线不相交；
磁感应线是闭合曲线，或从无限远伸向无限远； 磁感应线密集处磁感应强度大，稀疏处磁感应强度小；
质谱仪
质谱仪演示动画
§4.1 磁场与磁感应强度

电磁学第7章-磁力课件PPT

电磁学第7章-磁力课件PPT

磁力的性质
01
02
03
磁性相互作用
磁力具有相互作用的性质， 即磁体之间会通过磁场相 互作用，产生吸引或排斥 的力。
磁场方向
磁力的方向与磁场方向有 关，遵循左手定则或右手 定则。
Байду номын сангаас
磁性材料
某些材料具有明显的磁性， 称为磁性材料，如铁、钴、 镍等。
磁力在生活中的应用
磁悬浮列车
利用磁力排斥原理，使列 车悬浮于轨道之上，减少 摩擦力和阻力，提高运行 速度。
扬声器和耳机
利用磁力驱动线圈振动， 产生声音。
磁性材料的应用
磁性材料在电子、通信、 医疗等领域有广泛应用， 如磁盘、磁带、磁共振成 像等。
02 磁场与电流
磁场的基本概念
磁场
磁感应强度
是描述磁力作用的空间场，具有方向 和强度。
描述磁场强度的物理量，单位是特斯 拉（T）。
磁力线
磁场中磁力作用的路径，表示磁场的 方向和强度。
安培环路定律的证明
总结词
安培环路定律可以通过实验和数学推导进行证明。
详细描述
安培环路定律可以通过实验观察得到，例如通过观察通电导线周围的磁场分布， 可以发现磁场线总是沿着电流方向闭合。此外，通过使用微积分和矢量场理论， 也可以从数学上推导出安培环路定律。
安培环路定律的应用
总结词
安培环路定律在电磁学、电机工程和物理学中有广泛的应用。
详细描述
安培环路定律是电磁学和电机工程中的基本原理之一，用于分析和计算磁场和电流之间的关系。在发电机和变压 器等电气设备的设计和制造中，安培环路定律被用来计算磁场和磁通量，从而优化设备的性能。此外，在物理学 中，安培环路定律也被用于研究电磁场和电磁波的传播。

电磁学第七章习题答案

电磁学第七章习题答案

r r M = χmH
r r B = µ0 (1+ χm)H
令 r =1+ χm µ
潍坊学院
r r r B = µ0µr H = µH
7.1.4 磁介质存在时静磁场的基本规律
v v ∫ H ⋅ dl = I
L
S
v v ∫∫ B ⋅ dS = 0
v H= v B v −M
µ0
v v B = µH
潍坊学院
r L
进动
e r ∆pm
r B0
可以证明： r 可以证明：不论电子原来的磁矩与磁场方向之间的夹角 r 是何值， 是何值，在外磁场 B 中，电子角动量 L 进动的转向总是和 磁 0 r 的方向构成右手螺旋关系。 力矩 M的方向构成右手螺旋关系。这种等效圆电流的磁矩的 r 的方向相反。 方向永远与 B 的方向相反。 0 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩， 附加磁矩：因进动而产生的等效磁矩称为附加磁矩，用 r 表示。 符号 ∆pm 表示。 潍坊学院
∫(µ
r 定义 H =
潍坊学院
r B
0
r B
r r − M) ⋅ d = ∑I l
r r 则 ∫ H ⋅ dl = ∑I
µ0
r − M 为磁场强度
有磁介质时的 安培环路定理
磁介质中的安培环路定理： 磁介质中的安培环路定理 ： 磁场强度沿任意闭合路径的 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。 线积分等于穿过该路径的所有传导电流的代数和。
v 2、磁化强度 M 与磁化电流 I ′ 的关系
l
磁介质体内
n
之外不套链
v dl
一进一出 穿过曲面的总磁化电流为
面矢（分子电流所围） 面矢（分子电流所围）

《电磁学》第4章 第4.5节 带电粒子在磁场中的运动(2学时 )

《电磁学》第4章 第4.5节 带电粒子在磁场中的运动(2学时 )
v⊥ v
θ
θ ≠ 0,
π
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
v //
h
R
B
v 分解为 v // = v cosθ 和 v⊥ = v sinθ
mv ⊥ 螺旋线的半径 R = qB
螺距
h = v//T ==
2π mv// qB
2πR 2π m = 回旋周期 T = v⊥ qB
第四章 恒定磁场
§4.5 带电粒子在磁场中的运动 4.5.3 带电粒子在均匀磁场中的运动
第15页
f =
1 qB = T 2π m
第一台回旋加速器由美国物理学家劳伦斯（wrence） 设计，并于1932年开始使用.它由装在真空容器内的两个D形盒组 成，用于加速粒子的交变电场限制在窄缝处，磁场B与D形盒垂 直，粒子源S在窄缝中部。
第四章 恒定磁场
§4.5 带电粒子在磁场中的运动 4.5.5 回旋加速器的基本原理 回旋半径
m0
第四章 恒定磁场
§4.5 带电粒子在磁场中的运动 4.5.4 比荷的测定 磁聚焦法测荷质比
第14页
小的横向交变电场
大的电压差ΔU
1 2 mv = e∆U 2
2π mv h= eB
e 8π 2 ∆U = 2 2 m h B
第四章 恒定磁场
§4.5 带电粒子在磁场中的运动 4.5.5 回旋加速器的基本原理 回旋加速器的基本原理是利用回旋频率(或周期） 与粒子速度无关的性质.
第四章 恒定磁场
§4.5 带电粒子在磁场中的运动 4.5.3 带电粒子在均匀磁场中的运动
第7页
洛仑兹力 F = qv × B 1. v // B 时 F = 0 2. v ⊥ B 时 F = qvB

电磁学第7章

电磁学第7章
(1)根源:传导电流是由电荷的定向移动形成的. 位移电流是由变化的电场形成的.
(2)热效应:传导电流 有 位移电流无(介质中高频时也有,但不遵从焦耳 --- 楞
次定律 (3)存在的场合:I0仅存在于导体内
ID可存在于导体、介质、真空中 低f时，导体中以I0为主 高f时，导体中以ID为主
4. 无传导电流时
0
D t
麦克斯韦方程组的微分形式
二、D介 质 性E质方程和B 边 值H关 系
j0 E
v 如果导体已速度 运动。欧姆定律变为
j0 (E v B)
在两种介质 的界面处麦克斯韦方程组的形式变为：
en (D2 D1) 0
D2n D1n 0
en (E 2 E1) 0 en (B2 B1) 0
dS
这里
L E E静 E感
S t 而 E静 dl 0
L
静电场的环路定理是上式的特例。
麦克斯韦分析了静电场的高斯定理和稳恒磁场的高斯定理之 后没有发现什么问题.麦克斯韦假设它们在普遍情况下仍成立. 实验也证实了这一点.
当麦克斯韦把稳恒磁场的安培环路定理应用到非稳恒情况时， 却遇到了矛盾，为了解决这一矛盾，他提出了“位移电流” 的假说。
dS
表明穿过曲面S1的传导电流 i0与穿过S2面电位移通量随时间的
变化 同．
率 dΦD／ Maxwell把
dtdd数tD值相等S2，正Dt负 d相S同
2.位移电流的定义
ID
d D
dt
．而二者量纲
称为位移
S
D t
dS
也相
电流
可认为ＩＤ 接替了电路中在电容器极板中间断了的传导电流ｉ０，
I保持I了0 电I路D 中电I0流在d形dtD式上的S j连0 续dS性 。S如 果Dt把 dS

电磁学第四章答案解析全

电磁学第四章答案解析全

第四章 习题2、平行板电容器（面积为S,间距为d ）中间两层的厚度各为d 1和d 2（d 1+d 2=d ），介电常数各为1ε和2ε的电介质。

试求：（1）电容C ；（2）当金属板上带电密度为0σ±时，两层介质的分界面上的极化电荷密度'σ；（3）极板间电势差U;（4）两层介质中的电位移D ； 解：（1）这个电容器可看成是厚度为d 1和d 2的两个电容器的串联：12210212121d d SC C C C C εεεεε+=+=（2）分界处第一层介质的极化电荷面密度（设与d 1接触的金属板带正电）1111011111εσεεεσ)(E )(P n P '-=-=-=⋅=分界处第二层介质的极化电荷面密度：21222022211εσεεεσ)(E )(P n P '--=--=-=⋅=所以， 21021211εεσεεσσσ+-=+=)('''若与d 1接触的金属板带负电，则21021211εεσεεσσσ+--=+=)('''（3）2101221202010102211εεσεεεεσεεσ)d d (d d d E d E U +=+=+= （4）01101σεε==E D ，02202σεε==E D4、平行板电容器两极板相距3.Ocm ，其间放有一层02.=ε的介电质，位置与厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为21101098m /c .-⨯=σ，略去边缘效应，求: (1)极板间各处的P 、E 和D 的值; (2)极板间各处的电势(设正极板处00=U );(3)画出E-x ，D-x ，U-x 曲线;解：（1）由高斯定理利用对称性，可给出二极板内：2111098m /c .D e -⨯==σ（各区域均相同），在0与1之间01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε在1与2之间210000010454112m /c .D)(E )(P ,r r r -⨯=-=-==εεεεεεε，m /V D E r500==εε 在2与3之间，01==P ,r ε，m /V DE 20101⨯==ε（2）0=A V ：0-1区：,x dx E V xD 100=⋅=⎰1-2区：),x x (dx E V xx 1501-=⋅=⎰)x x x ,.x x )x x (V 2111505010050≤≤+=+-=2-3区：),x x (dx E V xx 2100021-=⋅=⎰∆)x x x (,.x ).x (,x x x x x )x x (V 3212221501000050100505010010010050≤≤-=-=+-=-++=题4图6、一平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两种介质，介电常数为1ε的介质所占的面积为S 1, 介电常数为2ε的介质所占的面积为S 2。

电磁学第7章--磁力

1 K --- 霍尔系数 nq
d
A
A’
12
e
导体内载流子在磁场中 受到的洛伦兹力为: f 0
qvB
13
载流子在电场中受到的静电力为 :
Fe qE qU AB / b
达到恒定状态时,两个力达到平衡, 即:F0=Fe
qvB qU AB / b
设载流子浓度为 n, 则电流为:
I bdnqv
bc, da 受力 F1 l1 力矩
l1 M F1 sin F2 sin 2 2 Il1l2 B sin ISB sin
F2 Il2 B，
22
M IS B
式中S=l1l2
M NIS B
定义：线圈磁矩
若是N 匝线圈
m NIS .
安培分子电流假说
1
电流定向排列起来，在宏观上就使磁体具有南北 极，即组成磁体的最小单元（分子）为环形电流， 这些分子具有磁性。 一切磁相互作用都与电荷的运动有关。
磁场对电流作用
2
3
电荷受磁场作用
电流间相互作动电荷 磁场 运动电荷 z V q Fm F Fe y x
图7.6运动电荷受运 动电荷的力
Fe qE F qv B
--- 洛伦兹力
5
+
v
F Fe Fm F q E qv B
---普遍罗伦兹力公式
I
P
Fm
1Fm F Fe
B v
6
Fm 3B 图7.7 B的定义 qv sin 方向: q不受力的方向定义为 B 的方向。 Fmax 大小:B 单位: 特斯拉 T ( 1 T = 10 4 G , qv

电磁学CZD07


H
的环路定理
L
12
在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的 线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电 流的代数和，而与磁化电流无关。
•H 的单位：A/m （ SI ）；
奥斯特 Oe（SGSM），1Oe 103 A/m 。
•真空：
M
0
，H
B
•磁介质中：
0
4 磁导率
L
L
B
L ( 0

M
) dl


L
I
E dS 1 q 1 P dS
S
0 S
0 S
S ( 0E P) dS q
H B M
0
S
D 0E P

L H dl I L
D dS S
V edV
二、抗磁质及其磁化
分子的固有磁矩为零
pm

0
F’
B0
Fm
FE
E旋
mv dv2
附加磁 矩方向
dv v
F FE Fm
r
Δ Pm
介质进入磁场，其内磁场从0
P’ F E mv2
增达到B1，产生涡旋电场，
e
r
导致v减小，产生磁矩变化 Pm
由于附加磁矩方向和外 磁场相反，所以
如 长直螺线管内部充满均匀的各向同性介质将 被均匀磁化
5
B B0 B '
I0 I
B0
B’
I‘——磁化电流, 不是带点粒子的宏观位移，有别于传导电流
传导电流：导体中电子宏观移动、电解液中带电粒子宏观迁移
，及真空管中的带点粒子流等。

电磁学课后答案第七章


p 2
|
M
|
d
0
= 2p 2 B2 R4 3L
第七章
7-1 外加直流电时，
U1 = Rx I1
Rx
=
U1 I1
=
40W
外加交流电时
U z = Z I z = (Rx + j Lx ) I z
Rx2 +
2 Lx2
= Uz Iz
=
20 W 0.4
= 50W
Lx =
502 - 402 = 0.6H 50
（2）
Im
=
Vm Z
=
Vm R2 + ( L - 1 )2
C
Im = Vm ( [R2 + (
1 4C 2
-
L2 )
L-
1
3
)2 ]2
C
又 0 =
1 = 745rad / s 时 LC
Im = 0 ，达极大值， < 0 时， Im 0
所以电流先上升，再下降
（3）
= arctan
（4）
L- 1 C = -61.4
- d - L dI = 0 dt dt
由此得
dI = - B dS L
积分得
I = - B (-p R2 ) = p BR2
L
L
（2） 力矩
| M |=| m ´ B | = p R2IB sin = p R2 × p R2B (1- cos ) sin L
外力所做的总功为
ò W =
7-2
由Z = R+ 1 Z I =U jC
可得
R2 + ( 1 )2 I = U C
RI = UR

电磁学第4章

电磁学 (Electromagnetism)
恒定电流和 第四章 恒定电流和电路 前言（ 前言（Preface)
一、本章的基本内容及研究思路 对于稳恒电流和电路的基本概念和基本规律， 对于稳恒电流 和 电路的基本概念和基本规律， 同学们在中学已有一定的认识， 同学们在中学已有一定的认识， 并能够利用它们 计算一些简单电路。 计算一些简单电路 。本章一方面要从场的观点来 认识电流所遵循的基本规律，另一方面通Байду номын сангаас学习 认识电流所遵循的基本规律， 新知识使同学们系统掌握稳恒电流和电路的规律。 新知识使同学们系统掌握稳恒电流和电路的规律。 要从理论和实际应用两方面加以提高。 要从理论和实际应用两方面加以提高。
2012-3-26 5
电磁学 (Electromagnetism) 在一定的电场中， 在一定的电场中 ， 正 、 负电荷总是沿着相反 方向运动的，而正电荷沿某一方向的运动和等量 方向运动的， 的负电荷沿相反方向运动所产生的电磁效应绝大 多数情况下相同。为了分析问题的方便，历史上， 多数情况下相同 。 为了分析问题的方便，历史上， 人们规定正电荷流动方向为电流的方向， 这样， 人们 规定正电荷流动方向为电流的方向，这样 ， 规定正电荷流动方向为电流的方向 在导体中，电流的方向总是沿着电场的方向， 在导体中 ，电流的方向总是沿着电场的方向 ， 从 高电位处指向低电位处。 高电位处指向低电位处。
2012-3-26 3
电磁学 (Electromagnetism)
三、本章思考题及作业题 1.思考题： 1.思考题：164页—167页； 思考题 页 页 2.练习题： 2.练习题：4.1.1；4.3.1；4.4.9；4.5.3；4.6.2. 练习题 ； ； ； ；
2012-3-26
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§7-7
+ + E dl + A +
+ +
电容器的电容
一孤立导体A（附近 无其他物体影响）带 电量为q
一、孤立导体的电容
q
P
+
+


U
其电势： U E dl E cosdl为一恒量
A
E q U q
q 但 C与q无关 U
A
其比值只决定于导体大小形状与q ,U无关
q 与其它物体的位置有关 U
+ D + +
利用静电屏蔽原理消除其它导体的影响，如图 用一个封闭的导体B包围A ，则AB间的电势差不 受其它物体的影响
U AB
B
A
E dl C
E q
U AB q
q C U AB
二、电容器
电容器：
一种储存电能的元件。是由电介 质隔开的两块任意形状导体组合而成。 两导体称为电容器的极板。
电容器电容：
A B
极板电量q与极板间电势差U之比值。
q C U
电容器的符号：
q C U
100F
25V
说明： 1、C在数值上等于升高单位电压所需要增加的电量，
反映电容器贮存电荷本领的大小的物理量。
2、q为任一极板所带的电量的绝对值， U 取正值
3、C与q 的多少无关，只由电容器本身的性质决定 4、电容器除了贮存电荷之外还有很多应用，如交流 电路中电流和电压的控制，发射机中振荡电流的产 生，接收机中的调谐，整流电路中的滤波等 5 、表征电容器性能好坏的物理量还有额定工作电 压值
上
E 0



d t o

0S
dt
亦可看成两个电容器的串联处理
例2、如图已知电容C1 , C2 , C3 ,电容C可调，当调 节到A,B两点的电势相等时，电容C为多少？
A
C2C3 C C1
例3、两空气电容器C1 , C2 串联起来接上电源充电， 保持电源连接，再把一电 介质板插入C1中，则C1上的 电势差如何变化？ C2上的 电量如何变化？
带电特性
1、在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导 体的表面，导体内部没有净电荷。 2、处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度 与表面邻近处场强的大小成正比。
E o
3、静电平衡下的孤立导体，其表面处面电荷密度 与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷密 度也越大，曲率越小的地方电荷密度也小。
极化电荷为负电荷
五、电介质中的静电场
0
1、各向同性线性电介质均匀充满整个电场空 间 例如无限大平行板电容器
0
-
+ + + + E + + +
-
其大小
+ + + 加入介质后电介质表面电荷面密度为 + + 产生的附加场强 E + 0 +
例1、一平行板电容器，两极板的面积为S，相距为 d。今在其间平行地插入厚为t 导体，其面积也为S , 如图放置.求：电容。 解： 设两板带等量异号电荷 电荷面密度为 d 导体外
t
Q S C 导体中E 0 U 下 (d t ) 0 U E dl E (d t )
C1
C3
C2
B
C1 C2
C

C1上的电势差减小， C2上的电量增加
§7－8 静电场中的电介质
电介质： 电阻率很大，导电能力很差的物质。 即绝缘体。 电介质的特点： 分子中的正负电荷束缚的很紧，介质 内部几乎没有自由电荷。
一、电介质的微观机制和极化过程
两大类电介质分子结构：
(1)、无极分子
分子的正、负电荷中心在无外场时重合。 不存在固有分子电偶极矩。
r
电介质的相对电容率
E
E0
-
+ + + + + + +
-
+ + + + + + +
0 0 如平行板电容器内 E r 0 r 0 1 0 (1 ) 0 0 E 0 0 r
E0
对于各向同性的线性电介质均 匀充满整个电场空间均适用
0 两极板间为真空时 E 0 0
合场强
0 E E0 E 0 0
E E0 E
减弱
0 P e 0 E以及 ＝p cos 0 p p E E0 E0 e E
0
0
E0 E 1 e
电介质中
0
r 1 e
l
P cos Pn
P cos Pn
结论：
均匀电介质表面产生的极化电荷面 密度等于该处电极化强度沿表面外法线 方向的投影。
+

-
-
P
0
+
n
P cos
-
+ + + + +
2:
x 极化电荷为正电荷
-
+
+
2:
± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ± ±
-
+ + +
- + - -+p - + - + -
+ + +
-
+ + + E
2、有极分子的取向极化
有极分子在外场中发生偏转 而产生的极化称为取向极化。
+ E o
+ p
F
Eo
F
二、电极化强度矢量
电极化强度矢量:是反映介质极化程度的物 理量。
以平板电容器为例：
+q
q dS
S内 S
-
+
-
+
+
-
P cosdS P dS
S S
-q
+
-
P + +
- -
- - q´ E + + +
-
+
+
+
-
-
-
+q
+
-
+
-
+
-
+
-q
-
+
- -
P + +
-
- E + + + -
+
+
q´
-
-

定义：电位移矢量
合场强
E
是有势场
极化电荷在真空激发的附加电场 也是有势场
E
E dl 0
l
静电场的环路定理仍成立， 而 E 的范围扩展啦
§7－9 介质中的高斯定理，电位移矢量 1 真空中的高斯定理： S E真 dS qi o 1 介质中的高斯定理： E介 dS q q i i S o
* 电介质电容器
理论和实验证明 充满介质时电容
C r C0
相对介电常数
r 0
真空中电容 r 11.6
一些电介质的相对介电常数 电介质 真空 空气 纯水 玻璃 纸 r 1 电介质 变压器油 r 3
电介质 氧化钽
1.000585 云母 3~6 二氧化钛 100 80 7.6 普通陶瓷 5.7~6.8 电木 5~10 2.3 2.2 聚乙烯 石蜡 3.5 聚苯乙烯 2.6 钛酸钡 102~104
0 r为电容率
2、均匀介质部分充满电场但介质侧面与电场垂直
0
-

+ + + + + + + -
0
+ + + + + + +
介质内仍有
0 0 E r 0 r
E0
介质外
0 E E0 0
不变
3、有电介质时静电场的环路定理
真空中自由电荷激发的电场 E 0
RB
1 Q E 2 rh h 0 l Q E 2 o rl
l
r h
2ol Q 圆柱形电容器电容： C U ln RB RA
设极板间距为d时， RB = RA +d
当d<< RA时
RB RA d d d ln ln ln 1 R RA RA R A A
并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和。
2、电容器的串联
由于静电感应各电容 器带电量相等,设为q
+q -q +q-q
C1 C2 U
+q-q
Cn
q q U1 , U2 , C1 C2 1 1 1 U U1 U 2 U n q C C Cn 2 1
e 称为介质的极化率
极化率e与场强E无关，取决于电介质的种类。
电极化强度与极化电荷的关系： n
设在均匀电介质中截取一 斜柱体。体积为V。

S
P
E
+
V S l cos q l Sl pi pi S l P V S l cos cos
D oE P
S