四年级下册数学思维训练讲义-第十四讲 三角形(1) 人教版

人教版数学四年级下册《三角形的认识》教案一. 教材分析《三角形的认识》是人教版数学四年级下册的一章内容。

本节课主要让学生认识三角形，了解三角形的特性。

教材通过生动的图片和实际例子，引导学生探索三角形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析四年级的学生已经学习了平面图形的认识，对图形的特性有一定的了解。

但在三角形的学习上，可能还存在一些认知上的困难，如对三角形边长的理解、对三角形稳定性的理解等。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生从实际例子中发现三角形的特性，并通过操作活动，加深学生对三角形特性的理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、推理等方法，认识三角形，了解三角形的特性。

2.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.培养学生合作学习的意识和能力。

四. 教学重难点1.三角形的特性2.三角形的分类五. 教学方法采用情境教学法、操作教学法和启发式教学法，引导学生从实际例子中发现三角形的特性，通过操作活动，加深学生对三角形特性的理解和掌握。

六. 教学准备1.准备一些三角形实物，如三角形木片、塑料三角形等。

2.准备一些三角形图片，如三角形风景画、三角形标志等。

3.准备一些三角形模型，如纸折三角形、拼图三角形等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些三角形实物和图片，引导学生关注三角形在日常生活中的应用，激发学生学习三角形的兴趣。

同时，教师提出问题：“你们已经学习了哪些平面图形？三角形是什么样的图形呢？”让学生思考，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示三角形的相关概念和性质，如三角形的定义、三角形的边长、三角形的内角和等。

同时，教师结合实物和图片，让学生直观地感受三角形的特性。

操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过实际操作，发现三角形的特性。

例如，学生可以拿出三角形实物，观察和测量三角形的边长、角度等，并记录在小组笔记本上。

小学数学三角形仔细观察下面的图形，在是三角形的图形上打“√”，在不是三角形的图形上打“×”。

我们首先回想三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作角形。

这其中包含着三个要素：1. 三条线段不在同一条直线上。

2. 三条线段首尾顺次连接。

3. 必须是封闭图形。

下面我们逐一来分析：图1、图3和图5都符合三角形的定义，所以它们都是三角形，应该在图1、图3和图5上打“√”。

再来看图2，图中画的线段不是首尾顺次连接，所以它不是三角形；图4不是线段，而是曲线，因此，也不是三角形；最后来看图6，图6不是封闭图形。

因此，应该在图2、图4和图6上打“×”。

知识梳理判断一个图形是不是三角形，我们首先要知道三角形的定义，即：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。

要明确三角形定义包含的三要素：1. 三条线段不在同一条直线上；2. 三条线段首尾顺次连接；3. 必须是封闭图形。

抓住以上三点进行判断即可。

即学即练例题1下面哪组的三条线段可以围成一个三角形？为什么？（1）（2）（3）解答过程：解答本题，根据三角形三条边的关系：两边之和一定大于第三边，两边之差一定小于第三边进行解答即可。

解答过程如下：（1）因为2+4=6，所以不能围成三角形；（2）因为2+5＞5，所以能围成三角形；（3）因为2+5＞6，所以能围成三角形。

答案：第（2）组和第（3）组可以围成三角形。

技巧点拨：解答本题，根据三角形三条边的关系：任意两条边长度的和大于第三边来判断即可。

例题2 对号入座（把正确答案的字母填在括号里）。

三角形越大，内角和（）A. 越大B. 越小C. 是固定的解答过程：只要是三角形，它的内角和就是180度，不管三角形是大还是小，它的内角和都是180度。

所以A和B的说法都是错误的，故答案为C。

技巧点拨：解答此题的主要依据是：三角形的内角和都是180度。

例题3已知等腰三角形三边长度之和是60厘米，若一条腰长是24厘米，求它底边的长度。

三角形李坑中心小学 李忠华由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形具有稳定性 三角形内角和是180°组成三角形的两个条件： 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边三角形分类 按角来分锐角（0°<A<90°） 直角（90°） 钝角（90°<A<180°） 锐角三角形：三个角都是锐角直角三角形：有一个角是直角（其他两个角一定都是锐角） 钝角三角形：有一个角是钝角（其他两个角一定都是锐角）顶点边底CBA三角形ABC:锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）钝角三角形的三条高（三条虚线）按边分底直角边CBA直角边CBACBA底边等边三角形（三条边都相等，每个角都是60°）等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）※已知三角形两条边各长a、b（a>=b），求第三边长度c的范围方法：a-b<c<a+b例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？解：9-5<c<9+5(没有等号) 4<c<14如果第三边长度是整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm例：已知一个三角形两边分别长5cm和5cm，第三边的长度范围是多少？解：5-5<c<5+5(没有等号) 0<c<10如果第三边长度是整数，那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm※已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形方法：将最短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？2+4<7 不能例：已知三条线段分别是5cm、5cm、5cm，它们能不能组成三角形？5+5>5 能（等边三角形/正三角形）例：已知三条线段分别是10cm、10cm、20cm，它们能不能组成三角形？10+10=20 不能※多边形内角和问题三角形：18°四边形：360°在四边形内部画一条线，将其分成两个三角形，内角和=180°×2=360°五边形:540°在五边形内部画两条线，将其分成三个三角形，内角和=180°×3=540°六边形:720°在六边形内部画三条线，将其分成四个三角形，内角和=180°×4=720°【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。

运用假设法解应用题姓名“假设”是数学中思考问题的一种方法。

有些应用题我们无论是从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用分析法去解答，都很难求出答案。

但是如果我们合理地进行“假设”往往能使问题得到解决。

所谓“假设法”就是通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，做适当调整，从而找到正确答案的方法。

我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的典型范例。

例1、笼子里有鸡和兔共10只，总共有26条腿，问鸡和兔各有多少只？解决“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数⨯鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）例2、笼子里有鸡和兔共30只，总共有70条腿，问鸡和兔各有多少只？练习题：۞۞۞۞⨯21、鸡兔共100只，共有脚280只，鸡兔各有多少只？2、鸡和兔放在一只笼子里，共有29个头和92只脚，那么笼中鸡兔各有多少只？例3、四二班学生52人，到公园去划船，共租用11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，刚好坐满。

求租用的大船、小船各多少只？鸡兔共有52条腿一共11只，已知每只兔子6条腿，每只鸡4条腿，求几只兔子几只鸡？例4、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次。

它一连运了8天，运了112次。

问这几天当中有几天晴天？例5、三、四、五年级同学共植树108棵。

三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？例6、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到1只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。

如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只瓶子？练习题：۞۞۞۞۞ 51、10元和5元一张的人民币共40张，共计325元，两种人民币各几张？2、56个学生去划船，共乘坐10只船恰好坐满，其中大船坐6人，小船坐4人，大船和小船各几只？3、现在要用三辆卡车运910吨水泥到某建筑工地去，已知第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨。

第十四章图形的计数知识导航我们经常会遇到数图形的问题，比如数线段、数角、数三角形、数长方形、数正方形……数图形是一类非常有趣的数学问题。

解决这类问题，一般都要先寻找规律，然后按照这个规律去数，这样才能做到有条理，不重复也不遗漏。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

图解思维训练题例1　数一数，下图中共有多少条线段？图解思路上图中有9个点，如果一条一条地数肯定不好数。

我们先从简单的开始，找找有什么规律吧！我们把相邻两个端点之间的线段叫作基本线段。

上图中有3个点，基本线段有线段1和线段2两条，但线段1和2还可以组合成一条新的线段，所以一共有2＋1＝3（条）线段。

上图中有4个点，基本线段有线段1、线段2和线段3三条，但线段1、线段2这两条线段可以组合成一条新的线段；线段2、线段3这两条线段还可以组合成一条线段；最后线段1、线段2、线段3全部组合起来还可以组合成一条最长的线段，所以一共有3＋2＋1＝6（条）线段。

上图中有5个点，基本线段有线段1、线段2、线段3、线段4这四条。

在组合而成的线段中，由两条基本线段组成的有三条（线段1和线段2、线段2和线段3、线段3和线段4），由三条基本线段组成的有两条（线段1、线段2、线段3和线段2、线段3、线段4），由四条基本线段组成的有一条（线段1、线段2、线段3、线段4），所以一共有4＋3＋2＋1＝10（条）线段。

综上所述，先在每条基本线段上依次标上1、2、3、4…，找出图中共有几条基本线段，线段总数量就是从几加到1。

如果一条线段中共有五条基本线段，那么它的线段总数就是从5加到1，即：5＋4＋3＋2＋1＝15（条）。

规范解答先在上图中基本线段上标上1到8，再列算式：8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（条）。

再想想，还有别的方法吗？如果我们把数线段与握手联系起来，把上图想象成9个小朋友，每两个人握一次手，那么每个人要握8次手，但握手是互相握的，一共要握9×8÷2＝36（次）手。

三角形知识点一、认识三角形在日常生活中，许多物体都含有三角形：衣架警示牌金字塔接下来我们认识一下三角形。

1、由（）条线段首尾相接所围成的图形叫做三角形。

2、三角形每个顶点都用一个大写字母表示，例如A、B、C。

这样它的三条边长就可以分别表示为（）、（）、（）。

整个三角形就可以表示为：（）。

3、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。

三角形有（）个顶点，（）条边，（）个内角，（）条高。

例1、如图△ABC中，AD所对应的底是（），AB边的高是（）。

例2、如图所示的图形中共有（）个三角形。

A、7B、8C、10D、9知识点二、三角形的三边关系人们在实践中发现，三角形具有（）性。

也就是说，如果一个三角形三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小就不会改变。

而四边形、五边形、六边形…这些形状却不稳定，因此我们说它们具有（）性。

我们来看一些生活中的例子。

桥起重机屋顶例1、在长方形框架上钉上一根木条，使它不容易变形。

（在图上画一画）这应用的是________的稳定性的特点。

例2、如图，要使六边形木架不变形，至少要钉上_______根木条。

有一天，王小明去野外游荡，然后遇到了野怪的袭击。

幸好他离安全屋不远，跑到了那里，他的同伴李小锤就会接应他，帮他赶走野怪。

那么以下三条路线，王小明应该选哪一条呢？1、两点之间，（）最短。

这条线段的长度叫做两点间的（）。

例3、如图，明明上学走（）号路比较近，请用数学知识解释（）。

例4、有三个等边三角形组在一起，小明从A点走到B点。

下列说法错误的是（）。

A、走②号路最近B、走①号路的路程是走②号路的2倍C、走③号路的路程是走②号路的2倍D、走③号路比走①号路近一些思考：那么这个性质如何应用在三角形中呢？我们观察以下三角形，你觉得它的三边有什么关系？2、三角形任意两边之和（）第三边。

例5、用三根小棒围成一个三角形，应选哪一组？（）A、2,5,8B、7,2,3C、3,4,5D、3,3,6例6、当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解三角形的定义及特性。

2. 学生能够识别和分类三角形。

3. 学生能够运用三角形的基础知识解决实际问题。

过程与方法1. 学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

2. 学生能够运用三角形知识进行动手制作和绘图。

情感态度与价值观1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。

2. 学生在解决实际问题中体会数学的重要性。

二、教学内容1. 三角形的定义- 三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。

2. 三角形的特性- 三角形有三条边和三个角。

- 三角形的内角和总是180度。

3. 三角形的分类- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。

- 等边三角形：三条边都相等的三角形。

- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

4. 三角形的性质- 三角形的任意两边之和大于第三边。

- 三角形的任意两边之差小于第三边。

三、教学重点与难点重点- 三角形的定义及特性。

- 三角形的分类。

难点- 理解并应用三角形的性质。

- 解决实际问题中三角形知识的运用。

四、教学过程1. 导入- 通过生活中的实例引入三角形，如：三角板、自行车三角架等。

- 引导学生观察并思考：这些实例中的三角形有什么共同的特点？2. 新课讲解- 讲解三角形的定义和特性。

- 展示不同类型的三角形，让学生进行观察和分类。

- 讲解三角形的性质，并通过实例进行解释。

3. 动手实践- 学生分组进行动手制作，尝试制作不同类型的三角形。

- 学生互相展示并讨论，加深对三角形特性的理解。

4. 解决问题- 提供一些实际问题，让学生运用三角形知识进行解决。

- 引导学生思考：如何运用三角形的性质来解决问题？5. 小结与拓展- 对本节课的内容进行小结，巩固学生对三角形基础知识的掌握。

- 提供一些拓展问题，激发学生的思考和兴趣。

五、作业布置- 完成练习册相关题目的练习。

- 观察生活中的一些三角形，并记录下来，下节课进行分享。

小学四年级下册《三角形的概念》人教版数学讲课文稿一、教学目标知识与技能1. 学生能够理解三角形的定义，即由三条线段首尾相连围成的图形。

2. 学生能够识别等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

3. 学生能够用直尺和三角板画出一个任意的三角形。

过程与方法1. 通过观察和操作，学生能够理解三角形的特点和性质。

2. 学生能够运用三角形知识解决实际问题。

情感态度价值观1. 学生培养对数学的兴趣和好奇心。

2. 学生在解决数学问题的过程中，培养逻辑思维和创造力。

二、教学重点与难点重点1. 三角形的基本概念和性质。

2. 三角形的分类。

难点1. 理解三角形的三边关系。

2. 运用三角形知识解决实际问题。

三、教学过程1. 导入通过生活中的实例，如自行车三角架、衣服挂件等，引导学生观察并思考这些物品为什么采用三角形的形状。

从而激发学生对三角形的好奇心和兴趣。

2. 新课导入介绍三角形的定义：由三条线段首尾相连围成的图形。

讲解三角形的特点：不稳定，但具有很强的稳定性。

展示不同种类的三角形，如等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

3. 实例讲解通过实际例题，讲解三角形的三边关系。

例如，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4. 互动环节让学生分成小组，用直尺和三角板合作画出一个任意的三角形，并展示给大家。

5. 解决问题通过一些实际问题，让学生运用三角形知识解决问题。

如：一个等边三角形的边长是3厘米，求它的面积。

6. 课堂小结回顾本节课所学内容，让学生复述三角形的定义、特点和性质，以及如何解决实际问题。

7. 作业布置布置一些有关三角形的练习题，巩固所学知识。

四、教学反思通过本节课的教学，学生应掌握三角形的基本概念、性质和分类，以及运用三角形知识解决实际问题。

在教学过程中，要注意引导学生观察、思考和动手操作，培养学生的逻辑思维和创造力。

同时，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和策略。

四年级小学数学下册《三角形的详解》人教版讲课文稿一、引言本文将详细介绍四年级小学生数学下册中关于三角形的相关知识点。

通过本文的讲解，同学们将能够更好地理解和应用三角形的概念和性质。

二、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每两条线段之间都有一个夹角。

三角形的三个顶点分别为A、B、C，三条线段分别为AB、BC、CA。

三、三角形的分类根据三角形的边长和角度关系，可以将三角形分为以下三类：1. 等边三角形- 定义：三边相等的三角形。

- 性质：三个内角均为60度。

2. 等腰三角形- 定义：两边相等的三角形。

- 性质：两个底角相等。

3. 普通三角形- 定义：既不是等边三角形，也不是等腰三角形的三角形。

四、三角形的性质1. 内角和- 性质：三角形的三个内角之和为180度。

2. 外角和- 性质：三角形的一个内角的补角等于其他两个外角之和。

3. 直角三角形- 定义：其中一个内角为90度的三角形。

- 性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

五、三角形的应用1. 测量三角形- 使用直尺和量角器可以测量三角形的边长和角度。

2. 判断三角形类型- 根据三角形的边长和角度关系，可以判断三角形的类型。

3. 解决实际问题- 通过掌握三角形的知识，可以应用于解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算地图上两地的距离等。

六、总结通过本文的介绍，我们了解了三角形的定义、分类、性质以及应用。

希望同学们通过学习三角形的知识，能够更好地理解数学中的几何概念，并能够灵活运用于实际生活中。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为三角形的一条边，而三条边的端点称为三角形的顶点。

二、三角形的分类根据三角形的边长和角度，可以将三角形分为以下几类：1. 等边三角形：三条边的长度相等。

2. 等腰三角形：两条边的长度相等。

3. 直角三角形：一个角度为90度的三角形。

4. 锐角三角形：三个角度均小于90度的三角形。

5. 钝角三角形：一个角度大于90度的三角形。

三、三角形的性质1. 三角形内角和：三角形的三个内角之和总是等于180度。

2. 等边三角形的性质：等边三角形的三个角度均为60度。

3. 等腰三角形的性质：等腰三角形的底边上的两个角度相等。

4. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角之和总是等于90度。

5. 锐角三角形的性质：锐角三角形的三个角度均小于90度。

6. 钝角三角形的性质：钝角三角形的一个角度大于90度。

四、三角形的应用三角形在日常生活中有着广泛的应用，例如：1. 建筑领域：工程测量中常用三角形来确定角度和边长。

2. 地理学：通过三角形的边长和角度可以计算地球上两个地点之间的距离和方位角。

3. 航空航天：导弹、飞机等的设计和导航都需要利用三角形的性质。

4. 艺术设计：许多艺术作品中运用了三角形的形状和比例。

五、总结三角形是一个基础而重要的几何图形，通过了解三角形的定义、分类和性质，我们可以更好地理解和应用它们在各个领域中的作用。

在学习数学的过程中，掌握三角形的基础知识对于进一步学习和解决问题都非常重要。

人教版四年级小学数学下册《三角形的基础知识》讲解文稿一、三角形的定义三角形是由三条线段组成的图形，其中每个线段都与其他两个线段相交。

三角形有不同的分类，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

二、三角形的特点1. 三角形的内角和为180度：无论三角形的形状如何，三个内角的和都等于180度。

2. 直角三角形：一个内角为90度的三角形称为直角三角形。

3. 等腰三角形：两边长度相等的三角形称为等腰三角形。

4. 等边三角形：三边长度都相等的三角形称为等边三角形。

三、三角形的命名三角形的命名通常使用大写字母表示顶点，小写字母表示对应的边。

例如，三角形ABC中，A、B、C分别表示三个顶点，a、b、c分别表示对应的边。

四、三角形的构造可以通过给定条件来构造一个三角形，常见的构造方法包括：1. 给定三边长度：可以通过三条边的长度来构造一个三角形。

2. 给定两边和夹角：如果知道两边的长度和它们的夹角，也可以构造一个三角形。

3. 给定两边和一边的夹角：如果知道两边的长度和它们夹角的大小，还需要知道这两边夹角的哪一边，才能构造一个确定的三角形。

五、三角形的性质三角形有一些重要的性质：1. 三角形的任意两边之和大于第三边：对于任意一个三角形，其任意两边的长度之和一定大于第三边的长度。

2. 三角形的任意两角之和小于180度：对于任意一个三角形，其任意两个内角的度数之和一定小于180度。

六、练题1. 判断以下图形是否为三角形：a) 三条边长度分别为3cm、4cm、7cm。

b) 一个内角为90度，另外两个内角为45度。

c) 两边长度分别为5cm和7cm，它们的夹角为60度。

2. 构造一个等腰三角形，两边长度为5cm，底边长度为8cm。

3. 给定三边长度分别为6cm、7cm、9cm，判断是否能构成一个三角形。

以上是《三角形的基础知识》的讲解内容，希望对你的研究有所帮助！。