第9章 期权二叉树模型

40、人类法律，事物有规律，这是不 容忽视 的。— —爱献 生
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
期权定价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ叉树模型精讲
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯

2015年注册会计师资格考试内部资料财务成本管理第九章　期权估价知识点：二叉树期权定价模型● 详细描述：一、单期二叉树模型 关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。

以风险中性原理为例： 根据前面推导的结果： 代入（1）式有:二、两期二叉树模型 如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。

由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

三、多期二叉树模型原理从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进乘数确定期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。

期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年收益率的标准差不变。

把年收益率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u＝1＋上升百分比＝ d＝1－下降百分比＝ 其中：e＝自然常数，约等于2.7183 σ＝标的资产连续复利收益率的标准差t＝以年表示的时间长度（每期时间长度用年表示）做题程序： （1）根据标准差和每期时间间隔确定每期股价变动乘数（应用上述的两个公式）　（2）建立股票价格二叉树模型 （3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树。

构建顺序由后向前，逐级推进。

——复制组合定价或者风险中性定价。

（4）确定期权的现值例题：1.如果股票目前市价为50元，半年后的股价为51元，假设没有股利分红，则连续复利年股票投资收益率等于（）。

A.4%B.3.96%C.7.92%D.4.12%正确答案：B解析：r=ln(51/50)/0.5=3.96%。

= [ pc + (1 − p )c ]e
d
− rτ
e S0 − S e rτ − d here， p = u = d S −S u−d
d
rτ
9
例子
假设有一个股票买权合约，到期日为 年 假设有一个股票买权合约，到期日为1年，执行 价格为112美元，股票当前的价格为 美元， 美元， 价格为 美元 股票当前的价格为100美元，无 美元 风险利率为8％（连续复利折算为单利）。 ％（连续复利折算为单利）。在到 风险利率为 ％（连续复利折算为单利）。在到 期日股票的价格有两种可能： 美元或者60美 期日股票的价格有两种可能：180美元或者 美 美元或者 求期权的价值？ 元，求期权的价值？ S1=Su=uS0＝180 c1=cu=max(0, Su-112) ＝68 S1=Sd=dS0=60 c1=cd=max(0, Sd-112) ＝0
V = [(c − c ) /( S − S )]S − c = Be
u d u d u u
rτ
若S1＝Sd
V = [(c − c ) /( S − S )]S − c = Be
u d u d d d
rτ
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这说明，上述风险性资产投资的组合相当 这说明， 于一个无风险的套期保值组合 所以， 所以，投资的风险态度对于这样的组合是 无关紧要。 无关紧要。 基于上述的理由， 基于上述的理由，只要以上述方式构建投 资组合来对期权定价， 资组合来对期权定价，就等价于假设投资 者是风险中性的， 者是风险中性的，由此就大大简化对期权 的推导过程。 的推导过程。
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风险中性的另一种解释
若在期初构造如下组合： 的价格买入N 若在期初构造如下组合：以S0的价格买入 股股票，同时以c 的价格卖出一个期权， 股股票，同时以 0的价格卖出一个期权，则 该组合的投资成本为NS 该组合的投资成本为 0－c0，若无套利它 必然等于B。 必然等于 。 证明： 证明：若S1＝Su

9 e
0.10.25
8.78
• 这也应该是期初用于投资组合的资金，由 此得：
1 30 C 8.78, C 10 8.78 1.22 3 • 买入期权的价格应该定为1.22元
三、期权定价的二项式公式
符号: S 0 股票在期初的价格, S X 期权确定的执行价格, u 股票价格在单个时间阶段内的上升因子 d 股票价格在单个时间阶段内的下降因子(-) Ru 期权在股票价格上升状态下的收益 Rd 期权在股票价格下降状态下的收益 r 年无风险收益率 T 期权的期限
7.14 qu max{ S 0 (1 u ) 3 (1 d ) S X ,0} q d max{ S 0 (1 u ) 2 (1 d ) 2 S X ,0}
0.33 qu max{ S 0 (1 u ) 2 (1 d ) 2 S X ,0} q d max{ S 0 (1 u )(1 d ) 3 S X ,0}
n n i i n i i C i qu q d max{ S 0 (1 u ) (1 d ) S X ,0} i 0
n
n n! n (n 1) (n i 1) , n 0,1, i (i 1) 1 i (n i )!i !
0 qu max{ S 0 (1 u ) 3 (1 d ) S X ,0} qd max{ S 0 (1 d ) 4 S X ,0}
对于第2阶段各状态期权价值有
2 13.7 qu 18.03 q d 7.14 qu max{ S 0 (1 u ) 4 S X ,0}
计算相关数据

u (e rT 1) ud 0.1 (e 0.05 1) 0.1 0.05 0.324859