2019-2020年高中数学《微积分基本定理》教案4新人教A版选修2-2

2019-2020年高中数学 1.6 微积分基本定理学案 新人教A 版选修2-2学习目标：1、了解微积分基本定理的内容与含义；2、会利用微积分基本定理求函数的定积分。

一、主要知识：1、微积分基本定理：如果函数是区间上的 ，且，那么 。

2、（1）若，则 ；（2）若，则 ；（3）若，则 ；（4）若，则 ；（5）若，则 ；（6）若，则 ；二、典例分析：〖例1〗：计算下列定积分：（1）（2）；（3）；（4）；（5）。

〖例2〗：（1）求函数()[)[)[]3,0,11,22,2,3x x x f x x x ⎧∈=∈∈⎪⎩在区间上的定积分；（2）求。

〖例3〗：已知()131326x ax a b dx a -++-=+ò且()()303tf t x ax a b dx =++-ò为偶函数，求的值。

三、课后作业：1、（ ）A 、B 、C 、D 、 2、若则的值是（ ）A 、6B 、4C 、3D 、2 3、（ ）A 、B 、C 、D 、 4、是一次函数，且⎰⎰==1010617)(,5)(dx x xf dx x f ，那么的解析式是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、设()()()211112x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则（ ） A 、 B 、 C 、 D 、6、（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；（9） 。

7、已知，则 。

8、计算：（1）；（2）。

9、已知函数()()201x f x at bt dt =++ò为奇函数，且，求的值。

1．6微积分基本定理整体设计教材分析本节的主要内容是微积分基本定理的含义及运用微积分基本定理计算简单的定积分．教科书采用从局部到整体、从具体到一般的思想，从导数和定积分这两个微积分学中最基本和最重要的概念入手，以寻求二者之间的联系为突破口，先利用物理意义和导数的几何意义，并结合定积分的概念，通过对变速直线运动物体的位移问题进行详细探究，分别用物体的运动规律s＝s(t)和速度函数v＝v(t)表示出物体在时间段[a，b]上的位移s，进而推出一般形式的结论，得出微积分基本定理．微积分基本定理不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，而且还提供了计算定积分的一种有效方法．通过本节的学习，使学生经历定理的发现过程，直观了解微积分基本定理的含义．通过计算简单的定积分，使学生体会微积分基本定理的威力，从而引发学生进一步学习微积分知识的兴趣．课时分配《微积分基本定理》的教学分两个课时完成：第1课时内容为微积分基本定理；第2课时内容为定积分的几何意义．第1课时教学目标知识与技能目标通过实例了解导数和定积分的联系，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿—莱布尼兹公式求简单的定积分．过程与方法目标通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法，感受在其过程中渗透的思想方法．情感、态度与价值观通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点，提高理性思维能力和逆向思维能力，激发学生学习数学的兴趣，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力及思维能力．重点难点重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用微积分基本定理计算简单的定积分．难点：了解微积分基本定理的含义．教学方法问题驱动、启发式、自主探究式教学法，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力．教具准备多媒体课件．教学过程引入新课提出问题1：前面我们讲过用定积分的定义计算定积分，请回顾用定义计算∫10x3dx的过程，并尝试仿照此过程利用定积分的定义计算∫101x dx.活动设计：学生先独立思考，尝试求解，然后相互交流．学情预测：学生几乎不可能直接用定义计算出∫101x dx的值．活动成果：从前面的学习中可以发现，虽然被积函数f(x)＝x3非常简单，但如果直接用定积分的定义计算∫10x3dx的值，其计算过程比较复杂，技巧性要求很高．而对于∫101x dx，几乎不可能直接用定义计算．那么，有没有更加简便、有效的方法求定积分呢？我们必须寻求计算定积分新的、更简洁的方法，也是比较一般的方法．设计意图使学生体会用定义求定积分的缺点和局限性，激发学生的探求欲望，为微积分基本定理的引入作好铺垫．探究新知我们已经学习了微积分学中两个最基本和最重要的概念——导数和定积分，这两个概念之间有没有内在联系呢？我们能否利用这种联系来求定积分呢？提出问题2：如图，一个作变速直线运动的物体的运动规律是s＝s(t)，它在任意时刻t 的速度v(t)与位移s(t)有何关系？活动设计：学生思考，进行口答．学情预测：绝大多数学生能得出正确结论．活动结果：得出变速直线运动中速度v(t)与位移s(t)的关系：v(t)＝s′(t)．设计意图回顾导数的相关知识及物理背景，复习路程与速度之间的关系，为进一步探究v(t)和s 做好铺垫．提出问题3：设这个物体在时间段[a，b]上的位移为s，你能用s(t)，v(t)表示s吗？活动设计：学生独立思考，根据图象进行回答．学情预测：根据物理学的相关知识，结合图象，学生容易得出正确结论．活动结果：显然，物体位移s是函数s＝s(t)在t＝b处与t＝a处的函数值之差，从而得出变速直线运动中位移s与位移函数s(t)的关系：s＝s(b)－s(a)．①设计意图得出基本定理公式中右端的雏形——s(b)－s(a)，为进一步探究微积分基本定理做好铺垫．提出问题4：设这个物体在时间段[a，b]上的位移为s，你能用v(t)表示s吗？活动设计：学生先思考，允许分组讨论交流，必要时教师引导．学情预测：根据1.5.2节相关知识，不难得出结果．活动结果：师生共同梳理，得出变速直线运动中s与位移函数v(t)的关系：物体作变速直线运动，速度函数为v ＝v(t)，求它在a ≤t ≤b 内所做的位移s ，步骤如下：(1)用分点a ＝t 0<t 1<t 2<…<t n ＝b 将区间[a ，b]等分成n 个小区间：[t 0，t 1]，[t 1，t 2]，…，[t i －1，t i ]，…，[t n －1，t n ]，其中每个小区间的长度均为Δt ＝t i －t i －1＝b －a n.物体在此时间段内经过的路程为Δs i . (2)当Δt 很小时，在区间[t i －1，t i ]上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似地以速度v(t i －1)作匀速直线运动，物体所做的位移Δs i ≈h i ＝v(t i －1)Δt ＝s ′(t i －1)Δt ＝b －a ns ′(t i －1)． 从几何意义上看(如图)，设曲线s ＝s(t)上与t i －1对应的点为P ，PD 是点P 处的切线，由导数的几何意义可知，切线PD 的斜率等于s ′(t i －1)，于是Δs i ≈h i ＝tan ∠DPC·Δt ＝s ′(t i －1)·Δt.(3)物体的总位移：s ＝1n i i S =∆∑≈∑i ＝1n h i ＝∑i ＝1n v(t i －1)Δt ＝∑i ＝1n s ′(t i －1)Δt. 显然，n 越大，即Δt 越小，区间[a ，b]的划分就越细，∑i ＝1n v(t i －1)Δt ＝∑i ＝1n s ′(t i －1)Δt 与s的近似程度就越高．(4)由定积分的定义有s ＝lim n →∞∑i ＝1n b －a n v(t i －1)＝lim n →∞∑i ＝1n b －a n s ′(t i －1)＝∫b a v(t)dt ＝∫b a s ′(t)dt.② 设计意图得出基本定理中公式左端的雏形——∫b a v(t)dt ，使公式雏形基本形成．提出问题5：通过上面的探究，我们将物体在时间段[a ，b]上的位移s ，分别用s(t)和v(t)进行了表示，现在你能否将二者联系起来？活动设计：教师引导学生，观察①②两式，得出关系式．学情预测：学生容易得出二者的关系式．活动结果：物体在区间[a ，b]上的位移s 就是v(t)＝s ′(t)在区间上的定积分，等于函数s(t)在区间端点b ，a 处的函数值之差s(b)－s(a)，从而s ＝∫b a v(t)dt ＝∫b a s ′(t)dt ＝s(b)－s(a)．设计意图回到最初提出的问题，使学生潜移默化地形成目标意识，得出微积分定理的一个特例，为得出微积分基本定理奠定基础．提出问题6：对于一般的函数f(x)，设F ′(x)＝f(x)，是否也有：∫b a f(x)dx ＝∫b a F ′(x)dx ＝F(b)－F(a)?若上式成立，我们就找到了用f(x)的原函数(即满足F ′(x)＝f(x))的数值差F(b)－F(a)来计算f(x)在[a ，b]上的定积分的方法．活动设计：由学生做出猜想，教师可视具体情况决定是否给出学生证明过程．学情预测：学生容易得出正确的猜想结论．活动结果：对于一般函数f(x)是区间[a ，b]上的连续函数，设F ′(x)＝f(x)，则有∫b a f(x)dx ＝F(b)－F(a)．证明如下：(此处并不要求学生掌握证明的过程)∵Φ(x)＝∫x a f(t)d 与F(x)都是f(x)的原函数，故F(x)－Φ(x)＝c(a ≤x ≤b)，其中c 为某一常数．令x ＝a ，得F(a)－Φ(a)＝c ，又Φ(a)＝∫a a f(t)dt ＝0，∴c ＝F(a)，故F(x)＝Φ(x)＋F(a)．∴Φ(x)＝F(x)－F(a)＝∫x a f(t)dt.令x ＝b ，有∫b a f(x)dx ＝F(b)－F(a)．为了方便起见，还常用F(x)|b a 表示F(b)－F(a)，即∫b a f(x)dx ＝F(x)|b a ＝F(b)－F(a)．设计意图教师引导学生由特殊到一般做出猜想，得出牛顿—莱布尼兹公式，体现定积分的基本思想，突出导数的几何意义，体现了数形结合这一数学中的基本思想方法．这里不要求学生掌握公式的证明过程，重在让学生体会推理的思想．回到最初提出的问题，使学生潜移默化地在学习及解决问题的过程中形成目标意识．归纳总结定理 一般地，如果函数f(x)是区间[a ，b]上的连续函数，并且F ′(x)＝f(x)，那么∫b a f(x)dx ＝F(b)－F(a)．该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式．它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁．公式不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供了计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础．因此，牛顿—莱布尼兹公式处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，而且它给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要、最辉煌的成果．理解新知提出问题7：计算定积分∫b a f(x)dx 的关键是什么？如何求F(x)?活动设计：组织学生交流、讨论回答．活动结果：由微积分基本定理知，计算定积分∫b a f(x)dx 关键是找出满足F ′(x)＝f(x)的函数F(x)，从而把问题转化为计算函数F(x)在区间的两个端点处的函数值之差．通常，我们可以运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)．设计意图明确运用微积分基本定理的关键，进一步加深对定理的理解和记忆．运用新知例1计算∫10x 3dx.活动设计：以学生练习、讨论为主，教师引导、点评．活动结果：让学生与上一节例题比较，得出结论：结果相同，但比用定义计算定积分简单．教师给出规范的书写格式．解：因为(14x 4)′＝x 3，所以∫10x 3dx ＝14x 4|10＝14. 设计意图初步展示利用微积分基本定理求定积分的优越性，规范运用微积分基本定理求定积分的书写格式．例2计算(1)∫10x 2dx ；(2)∫211xdx. 解：(1)因为(13x 3)′＝x 2，所以∫10x 2dx ＝13x 3|10＝13. (2)因为(lnx)′＝1x ，所以∫211xdx ＝lnx|21＝ln2－ln1＝ln2. 点评：进一步熟练、规范运用微积分基本定理求定积分的书写格式．巩固练习计算：1.∫211x 2dx ；2.∫31(2x －1x 2)dx. 解：1.∫211x 2dx ＝(－x －1)|21＝－12＋1＝12. 2．因为(x 2)′＝2x ，(1x )′＝－1x 2， 所以∫31(2x －1x 2)dx ＝∫312xdx －∫311x 2dx ＝x 2|31＋1x |31＝(9－1)＋(13－1)＝223. 变练演编1．已知∫t 0(2x －4)dx ＝5，则t ＝__________.2．已知∫21f(x)dx ＝(lnx 2)|21，则f(x)＝__________.3．请你仿照第3题，自己编一个类似的题目，并与你的同学交换，试求其结果．答案：1.5 2.2x3.答案略． 点评：1.训练逆向思维，进一步熟悉公式；2．进一步体会公式运用的关键——求原函数F(x)；3．进一步体会导数与定积分的关系，强化本节的基本思想，同时训练复合函数的求导问题；4．训练学生仿例编题，增加问题的多样性、趣味性、探索性和挑战性，使学生潜移默化地学会编题、解题．达标检测1．∫1－1xdx 等于( )A ．－1B ．1C ．0D ．22．y ＝∫10(3x 2－x ＋1)dx ，则y ′等于( )A ．0B ．1C ．3D ．63．∫21(x －1x)dx ＝__________. 4．∫21(x 2－2x －3x)dx ＝__________. 答案：1.C 2.A 3.32－ln2 4.－12－3ln2 课堂小结知识整理，形成系统(由学生归纳，教师完善)．1．知识收获：本节课借助于变速直线运动物体的速度与路程的关系以及图形，得出了特殊情况下的牛顿—莱布尼兹公式，进而推广到一般的函数，得出了微积分基本定理，找到了一种求定积分的简便方法．2．方法收获：运用微积分基本定理的关键是找到被积函数的原函数，在探求定理的过程中，充分体会了“由特殊到一般”的研究问题的方法．3．思维收获：数形结合的思想，由特殊到一般推理的思想．布置作业习题1.6 A 组1.(1)(3)．补充练习基础练习1．∫π0sinxdx 等于( )A ．0B ．2C ．πD ．2π2．若∫a 1(2x ＋1x)dx ＝3＋ln2，且a>1，则a 的值为( ) A ．6 B ．4C ．3D ．23．∫10e x dx 等于( )A ．e －1B ．1C ．eD ．e －14．∫0－1(x －e x )dx 等于( )A ．－1－1eB ．－1C ．－32＋1eD ．－32答案：1.B 2.D 3.D 4.C拓展练习5．设函数y ＝∫x 0(t －1)dt(x>0)，则y 有( )A ．极小值12B ．极小值－12C ．极大值12D ．极大值－126．已知∫5t (2x －4)dx ＝5，则t ＝__________.答案：5.B 6.0或4点评：第6题是变练演编第1题的变式与提升，第6题重在使学生认识不同的积分区间可能得到相同的积分值，提升对微积分基本定理的认识，为几何意义的引出做好铺垫．第5题是与导数知识相结合求极值的问题，意在提高学生的综合解题能力．设计说明本节从变速直线运动这一实际问题出发，让学生观察探究、合作交流讨论．通过数形结合，使学生经历从特殊到一般的推理过程研究．通过探究变速直线运动物体在某段时间内的速度与位移的关系，寻求导数和积分的内在联系，得到微积分基本定理．在“数形结合”的思想下，在问题式教学的引导下，学生既经历了微积分基本定理的发现过程，又直观了解了微积分基本定理的含义．在教材处理上，大胆创新，结合学生的认知能力和思维习惯进行引导，突出微积分基本定理的探究过程，整个过程以学生探究为主，使其体会探索的乐趣和微积分基本定理的威力．例题和练习的设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，低起点、多角度、多层次地加深对微积分基本定理的认识，强化运用定理解题的步骤和格式，使学生在运用中体会微积分基本定理的具体用法以及运用定理的关键．备课资料备选例题例1函数y＝∫x－x(t2＋2)dt(x>0)()A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．以上都不正确思路分析：本题容易得出y＝23x3＋4x，但应注意x>0，故答案应选C，而非A.答案：C例2设f(x)是连续函数，且f(x)＝x＋2∫10f(t)dt，求f(x)．解：由题意，可知f(x)＝x＋c(c是一个常数)．所以f(x)＝x＋2∫10f(t)dt＝x＋2∫10(t＋c)dt＝x＋1＋2c，即x＋c＝x＋1＋2c，从而c＝－1.所以f(x)＝x－1.(设计者：韩辉杰)。

2019-2020年高中数学 1.6 2微积分基本定理教案新人教A版选修2-2[教学目的]使学生了解积分上限函数的概念，理解微积分基本定理，掌握牛顿—莱布尼兹公式与积分上限函数的求导方法．[重点与难点]重点是微积分基本定理与牛顿—莱布尼兹公式，难点是微积分基本定理的证明．[教学过程]前面介绍了积分的概念，从理论上讲，总可通过和式的极限来确定积分的值，但实际运算起来是很繁琐的，有时甚至无法计算。

本节通过揭示积分与导数的关系，将引出计算积分的一个简便而可行的计算公式——牛顿—莱布尼兹公式.为了解决这个问题，我们先来介绍积分上限函数的概念及其性质一、积分上限函数及其导数⒈ 积分上限函数的概念设函数在上连续，为上的一点，不难得知，在部分区间上的积分存在，这里，既表示积分的上限又表示积分变量，为明确起见，把积分变量改用另一字母表示，从而该积分可表为.显然，对于上的任一取值，积分都有唯一确定的值与之对应，因此，在区间上确定了一个以积分上限为自变量的函数，称之为积分上限函数，通常记为，即⒉ 积分上限函数的性质积分上限函数具有如下的重要性质定理1（微积分基本定理）如果函数在上连续，则积分上限的函数在上可导，且证明当时，若自变量在处取得增量且，函数相应的增量为（积分中值定理）其中，介于与之间。

于是，当或时，同理可证得：，证毕这个定理的重要意义在于：⑴肯定了连续函数的原函数必存在；⑵初步揭示了积分与导数的关系,从而预示有可能通过原函数来求得积分；⑶给出了积分上限函数的导数公式,并由复合函数的求导法则可推得例1 求极限.解：易知该极限为型未定式，故由洛必达法则得例2 求下列函数的导数：⑴ ⑵解：⑴⑵；因为所以，.例3 设是内的正值连续函数，证明函数⎰⎰xxdttfdtttf)()(在内是单调增加的.证因为2)()()()()(⎪⎭⎫⎝⎛-⎰⎰⎰xxxdttfdttf txfdttfxf x2)()()()(⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰⎰xxxdttfdtttfdttxfxf2)()()()(⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰xxdttfdttftxxf当时，在上，，，且，故知，从而推得在内是单调增加的.二、牛顿—莱布尼兹公式定理2 如果函数是连续函数在的一个原函数，那么证因为在上连续，所以，为的一个原函数，又是的原函数，因此，当时，，又得当时，有即整理即得证毕注：⑴ 上式叫牛顿—莱布尼兹公式，也称为微积分基本公式.⑵ 在运用该公式时，通常记为或；⑶ 该公式对于时也适用；公式表明：一个连续函数在某一区间上的积分等于它的任何一个原函数在该区间上的增量.这就为积分的计算提供了一个简便而有效的方法.例4 求.解：因为所以， 例5 求. 解：因为，所以，由上可知，利用牛顿—莱布尼兹公式求积分一般分两步完成，运算熟练后，可合并表示. 例6 求. 解： 例7 求.解：因为，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤<≤-=211002},max {222x x x x x x x x所以，例8 设⎪⎩⎪⎨⎧+∞⋃-∞∈∈=),()0,(0],0[sin 21)(ππx x x x f ，求在内的表达式. 解：当时，)cos 1(21cos 210x t x-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=当时， 当时， 所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-<=Φππx x x x x 10)cos 1(2100)(习题3.21．求由参数表示式，所确定的函数对的导数． ２．求下列极限：⑴ ⑵ ３．计算下列各函数的导数： ⑴ ⑵ 4．计算下列各积分： ⑴ ⑵⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻⑼,其中,⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=12111)(2x x x x x f ．5．设，求在的表达式． ６．求函数的极值．７．设函数在上连续，在内可导且，试证明：在内有．2019-2020年高中数学 1.6 3微积分学基本定理定积分计算教案 新人教A版选修2-2教学目的与要求：1. 理解并掌握微积分基本定理的内容及意义. 具有应用微积分基本定理证明定积分有关问题的能力.2. 熟练应用积分第二中值定理证明定积分有关问题. 教学重点，难点：1. 微积分基本定理的内容及意义. 应用微积分基本定理证明定积分有关问题的能力.2. 应用积分第二中值定理证明定积分有关问题. 教学内容：当函数的可积性问题告一段落,并对定积分的性质有了足够的认识之后,接着要来解决一个以前多次提到过的问题——在定积分形式下证明连续函数必定存在原函数.一 变限积分与原函数的存在性设f 在[a,b]上可积,根据定积分的性质4,对任何x∈(a,b), f 在[a, x]上也可积.于是,由()()[]⎰∈=Φxab a x dt t f x ,, (1)定义了一个以积分上限x 为自变量的函数,称为变上限的定积分.类似地,又可定义变下限的定积分:[]⎰∈=bxb a x dt t f x .,,)()(ψ (2)与ψ统称为变限积分.注：在变限积分(1)与(2)中,不可再把积分变量写成x(例如)以免与积分上、下限的x 相混淆.变限积分所定义的函数有着重要的性质.由于 因此下面只讨论变上限积分的情形.定理9.9 若f 在[a,b]上可积,则由(1)式所定义的函数在[a,b]上连续. 证 对[a,b]上任一确定的点x,只要x+△x∈[a,b],按定义式(1)有 ⎰⎰⎰∆+∆+=-=∆Φx axx xxx adt t f dt t f dt t f .)()()(因f 在[a,b]上有界,可设于是,当△x＞0时有 ;)()(x M dt t f dt t f xx xxx x∆≤≤=∆Φ⎰⎰∆+∆+当△x＜0时则有由此得到即证得在点x 连续.由x 的任意性, 在[a,b]上处处连续. □定理9.10 (原函数存在定理) 若f 在[a,b]上连续,则由(1)式所定义的函数在[a,b]上处处可导,且()[]⎰∈==Φ'xa b a x x f dt t f dxd x .,),()( (3) 证 对[a,b]上任一确定的x,当△x≠0且x+△x∈[a,b]时,按定义式(1)和积分第一中值定理,有由于f 在点x 连续,故有).()()(lim lim 00x f x x f x x x x =∆+=∆∆Φ=Φ'→∆→∆θ 由x 在[a,b]上的任意性,证得是f 在[a,b]上的一个原函数. □注 本定理沟通了导数和定积分这两个从表面看去似不相干的概念之间的内在联系;同时也证明了“连续函数必有原函数”这一基本结论,并以积分形式(1)给出了f 的一个原函数,正因为定理9.10的重要作用而被誉为微积分学基本定理. 且可用它可以给出牛顿-莱布尼茨公式的另一证明。

§15 微积分基本定理（二）【学习目标】1.直观了解微积分基本定理的含义，能运用微积分基本定理计算简单的定积分。

2.通过学习微分与积分的关系，体会数学的博大精深，为进一步学好微积分打好基础。

【学习重点】微积分基本定理的理解；【学习难点】运用微积分基本定理计算简单的定积分。

【学习内容】一、预习提纲1．微积分基本定理：2．定积分公式：（1）=⎰b a cdx （2）=⎰b a n dx x （3）=⎰b a xdx cos （4）=⎰b axdx sin （5）)0(___________1>=⎰x dx x b a（6）=⎰b a x dx e （7）=⎰n mx dx a 3．定积分性质（1）⎰⎰=b aba dx x f k dx x kf )()(（k 为常数） （2）⎰⎰⎰±=±bab a b a dx x g dx x f dx x g x f )()()]()([ （3）,)()()(⎰⎰⎰+=b c c a b a dx x f dx x f dx x f 二、典型例题 例1．计算下列定积分 （1）⎰-21)1(dx x （2）⎰+21)1(dx x e x（3）⎰π0|cos |dx x （4）⎰-302|4|dx x例2．求由曲线3,1362+=+-=x y x x y 围成的封闭区域的面积例3． 已知函数bx ax x x f ++=23)(在1=x 处有极值2-。

（1）求常数b a ,；（2）求曲线)(x f y =与x 轴围成的图形的面积。

三．课堂练习1．计算下列定积分（1）⎰ππ2cos xdx （2）⎰-+11)1(||dx x x2．计算⎰-11)(dx x f ，其中⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0,)(23x x x x x f3．求由曲线22,x y x y ==围成的图形的面积§15 微积分基本定理（二）课外作业1．计算下列定积分（1）⎰π02cos xdx （2）⎰-212)1(dx xx（3）⎰+4025dx x （4）⎰202sin πxdx2．已知)(x f 是]3,3[-上的偶函数，且16)(30=⎰dx x f ，求⎰--+33]5)([dx x x f 的值。