(名师名校推荐)2020-2021最新年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题理(A卷,第02期)

2020-2021学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高二江苏版数学试题（B 卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．命题“2R,0x x ∀∈≥”的否定是____________． 2．设曲线11x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线30ax y ++=垂直,则a =______. 3．已知函数()421f x a x a =-+.若命题：“()00,1x ∃∈，使()00f x =”是真命题，则实数a 的取值范围是__________．4．若不等式x 2﹣2x+3﹣a ＜0成立的一个充分条件是0＜x ＜5，则实数a 的取值范围是_____．5．已知函数()3213f x ax x x =-+在区间()0,2上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___________.6．抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等 于 ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时， ()()0f x xf x '-<若()221ln log 52,1log 5ln 2f f f m n k ⎛⎫⎪⎝⎭===，则,,m n k 的大小关系为___________.（用“<”连接）8．下列四个命题：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；①命题“设,a b R ∈，若6a b +≠，则3a ≠或3b ≠”是一个假命题；①“2x >”是“112x <”的充分不必要条件；①一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真．其中不正确的命题是 ．（写出所有不正确命题的序号） 9．已知函数()0x xf x e=，设()1n f x +为()n f x 的导函数，()()()()10211,2,,x x xf x f x e x f x f x e''-⎡⎤==⎣⎦-⎡⎤==⎣⎦ 根据以上结果，推断()2017f x =_____________.10．已知函数()()11xf x a a =->的图象为曲线C,O 为坐标原点，若点P 为曲线C上的任意一点，曲线C 上存在点Q,使得OP OQ ⊥，则实数a 的取值集合为__________. 11．函数log (3)1(0a y x a =+->且1)a ≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则11+m n的最小值为_______． 12．已知F 1,F 2是椭圆2214x y +=和双曲线C 2的公共焦点,A 为C 1,C 2的一个公共点,且A,则C 2的离心率为_________13．已知椭圆22:143x y C +=的右顶点为A , 点()2,4M ,过椭圆C 上任意一点P 作直线MA 的垂线,垂足为H ,则2PM PH +的最小值为_________.二、解答题 14．设命题p :函数f (x )=lg (ax 2-x +116a )的定义域为R ;命题q :方程221104x y a a +=-+表示椭圆(1)如果p 是真命题,求实数a 的取值范围;(2)如果命题"p 或q ”为真命题,求实数a 的取值范围。

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷，第01期）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．直线10x y --=的倾斜角是（ ）． A.π6 B. π4 C. π2 D. 3π4【答案】B【解析】直线为1y x =-， 倾斜角:tan 1θθ=， π4θ=， 故选B ．2．“0x >”是“2212x x+≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A3．已知抛物线： 24x y =，则其焦点坐标为（ ） A. ()0,1- B. ()0,1 C. ()1,0- D. ()1,0 【答案】B【解析】 由抛物线的方程24x y =，抛物线的开口向上，且2p =， 所以焦点坐标为()0,1F ，故选B.4．命题“x R ∀∈， 20x ≥”的否定为（ ）．A. x R ∀∈， 20x <B. x R ∀<， 20x ≤C. x R ∃∈， 20x ≥D. x R ∃∈，20x <【答案】D【解析】全称命题边否定时，“∀”改为“∃”． 故选D ．5．双曲线221916x y -=的渐近线方程是（ ） A. 916y x =±B. 169y x =±C. 43y x =±D. 34y x =± 【答案】C【解析】由220916x y -=，得43y x =±。

所以双曲线221916x y -=的渐近线方程是43y x =±。

选C 。

6．已知α， β表示不重合的两个平面， a ， b 表示不重合的两条直线，则下列命题中正确的是（ ）．A. 若a b ⊥，且b αP ，则a α⊥B. 若a b ⊥且b α⊥，则a αPC. 若a α⊥，且b αP ，则a b ⊥D. 若a α⊥，且αβ⊥，则a βP 【答案】C7．若椭圆22219x y m+= (0＜m ＜3)的长轴比短轴长2，则m = （ ）A.32 B. 85C. 1D. 2 【答案】D【解析】由题意可得622m -=，解得2m =。

学易金卷：2020—2021学年高二数学上学期期末卷04本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共21题，满分150分。

考试时间120分钟。

测试范围：高二上第8、9、10章+高二下第11、12章 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．已知向量序列123,,n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，满足如下条件：12a =，2||4d =，121a d ⋅=-，且1(2)n n a a d n --=≥，若10k a a ⋅=，则k =________.【答案】9【分析】由题意知{ n a →}是以1a 为首项，d →为公差的等差数列，则1(1)k a a k d →→→=+-，计算10k a a →→⋅=即可求解.【详解】因为1n n a a d →→→--=， 所以1(1)k a a k d →→→=+-， 因为121a d →→⋅=-， 所以112a d →→⋅=-， 所以2111111(1)(1)402k k a a a a k d a k a d →→→→→→→→-⎡⎤⋅=⋅+-=+-⋅=-=⎢⎥⎣⎦， 解得9k =.故答案为：9【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及向量的数量积，属中档题.2．设点O 在ABC 内部，且5370OA OB OC ++=，则ABC 与AOC △的面积之比为________. 【答案】5:1【分析】本题可根据奔驰定理以及5370OA OB OC ++=得出结果.【详解】因为点O 在ABC 内部，满足奔驰定理0BOC AOC AOB S OA S OB S OC △△△⋅+⋅+⋅=，且5370OA OB OC ++=，所以ABC 与AOC △的面积之比为(537):35:1++=， 故答案为：5:1.【点睛】本题考查奔驰定理在解决向量问题中的应用，奔驰定理可用来解决三角形中的面积比值问题，考查计算能力，是简单题.3．若(1,3n =-是直线l 的一个法向量，则l 的倾斜角大小为______________【答案】6π 【分析】根据直线的法向量求出直线的方向向量,然后求出直线的斜率,从而可求出倾斜角. 【详解】因为(1,3)n =-是直线l 的一个法向量,所以直线l 的一个方向向量为,所以直线l=,所以直线l 的倾斜角α的正切值tan α=, 又[0,)απ∈,所以6πα=.故答案为:6π. 【点睛】本题考查了直线的法向量,斜率,倾斜角,属于基础题.4．计算两矩阵的积：132102131250-⎛⎫-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭________.【答案】07158-⎛⎫⎪-⎝⎭【分析】由矩阵乘法的运算法则运算即可得解.【详解】由题意，13210072131215850-⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪-⎝⎭. 故答案为：07158-⎛⎫⎪-⎝⎭.5．行列式sin cos cos sin x xx x-的值是_________.【答案】1-【分析】根据行列式运算公式求得结果.【详解】因为行列式a b ad bc c d=-，所以22sin cos sin (sin )cos cos (sin cos )1cos sin x xx x x x x x x x=⋅--⋅=-+=--，故答案为：1-.【点睛】该题考查的是有关行列式的运算，属于基础题目. 6．如图，该算法的功能是________________．【答案】求输入的10个数的和【分析】观察i的取值，根据S S x←+即可求解.【详解】解：由图知，i从1取到10都执行是，把每一个S x+赋值给一个新的S，所以该算法的功能是求输入的10个数的和故答案为：求输入的10个数的和.【点睛】根据程序框图考查算法的功能；基础题.7．若一条直线的斜率(1,1)k∈-，则该直线的倾斜角的取值范围是________【答案】3 0,,44πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭【分析】根据直线的斜率，分斜率为正和斜率为负两种情况考虑，结合倾斜角的范围，分别求解，即可的出结果.【详解】因为直线的斜率(1,1)k∈-，记该直线的倾斜角为α，所以当[)0,1k ∈时，0tan 1α≤<，因此倾斜角0,4⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭πα，当(1,0)k ∈-时，1tan 0α-<<，因此倾斜角3,4παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭. 故答案为：30,,44πππ⎡⎫⎛⎫⎪⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 8．已知直线l 过点()2,3P ，它的一个方向向量为()1,5d =，则直线l 的点方向式方程为___.【答案】2315x y --= 【分析】利用直线的点方向式方程可得出结果.【详解】因为直线l 过点()2,3P ，它的一个方向向量为()1,5d =，所以，直线l 的点方向式方程为2315x y --=. 故答案为：2315x y --=.9．若恰有三组不全为0的实数对(,)a b 满足关系式|23||533|a b a b ++=-+=，则实数t 的所有可能的值为________【答案】52，115，【分析】t ==，然后，根据情况，对t 进行分类讨论即可求解【详解】由已知得，明显地，0t >t ==，看成有且仅有三条直线满足，(2,1)A 和(5,3)B -到直线:30l ax by ++=（不过原点）的距离t 相等；由5AB ==，（1）当522AB t ==，此时，易得符合题意的直线l 为线段AB 的垂直平分线68290x y --=以及直线AB 平行的两条直线8630x y ++=和86470x y +-=（2）当522AB t <=时，有4条直线l 会使得点(2,1)A 和(5,3)B -到它们的距离相等，注意到l 不过原点，所以，当其中一条直线过原点时， 会作为增根被舍去；设点A 到l 的距离为d ，①作为增根被舍去的直线l ，过原点和,A B 的中点7(,1)2M -，其方程为270x y +=，此时，52t d ==<，符合； ②作为增根被舍去的直线l ，过原点且以AB 为方向向量，其方程为430x y +=，此时，11552t d ==<，符合；综上，满足题意的实数t 为52，115故答案为：52，115t ==，将问题转化为，有且仅有三条直线满足，(2,1)A 和(5,3)B -到直线:30l ax by ++=（不过原点）的距离t 相等，这是本题的解题关键，本题难度属于困难10．已知△ABC 的顶点()()3,06,0A B -、，若顶点C 在抛物线2y x 上移动，则△ABC 的重心的轨迹方程为_______. 【答案】()231,1y x x =-≠【分析】设ABC 的重心()G x y ,，(,),0C x y x '''≠，由重心的性质可得333x x y y ''=-⎧⎨=⎩，代入抛物线方程化简即可得解.【详解】设ABC 的重心()G x y ,，(,),0C x y x '''≠，则有363333x x x y y -''++⎧==⎪⎨='⎪⎪⎪⎩，即333x x y y ''=-⎧⎨=⎩，所以1x ≠，因为点C 在曲线2yx 上，所以有()2333y x =-，即()231,1y x x =-≠， 故答案为：()231,1y x x =-≠.11．椭圆221164x y +=的弦AB 中点为(1,1)M ，则直线AB 的方程___________【答案】450x y +-=【分析】设出,A B 的坐标，利用点差法求解出直线AB 的斜率，然后根据直线的点斜式方程求解出直线AB 的方程，最后转化为一般式方程.【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，所以22112222416416x y x y ⎧+=⎨+=⎩，所以1212121214x x y y y y x x +--⋅=+-， 又因为1212122122x x y y +=⨯=⎧⎨+=⨯=⎩，所以12121242AB y y k x x --⋅==-，所以1=4AB k -， 所以()1:114AB l y x -=--，即450x y +-=， 故答案为：450x y +-=.【点睛】思路点睛：已知椭圆中一条弦的中点坐标，求解该弦所在直线方程的思路： （1）可以通过先设出弦所在直线与椭圆的交点坐标，将坐标代入椭圆方程中并将两个方程作差；（2）得到中点和坐标原点连线的斜率与直线斜率的关系，从而根据直线的点斜式方程可求解出直线方程.12．设*n ∈N ，圆222:n n C x y R +=（0n R >）与y 轴正半轴的交点为n P，与曲线y =的交点为(,)n n n Q x y ，直线n n P Q 与x 轴的交点为0(),n A a ，若数列{}n x 满足：13x =，143n n x x +=+，要使数列1{}n n a pa +-成等比数列，则常数p =________【答案】2或4【分析】根据条件求出,n n x y 的关系,利用递推数列,结合等比数列的通项公式和定义,进行推理即可得到结论.【详解】因为圆222:n n C x y R +=（0n R >）与曲线y =(,)n n n Q x y ,所以2222n n n n n R x y x x =+=+,即n R =,由题可知,点n P 的坐标为(0,)n R ,由直线方程的截距式可得直线n n P Q 的方程为:1n nx y a R +=, 由点(,)n n n Q x y 在直线n n P Q 上得:1n nn nx y a R +=,将n R =,n y =1n nn nx y a R +=并化简得:1n n a x =+, 由143n n x x +=+,得114(1)n n x x ++=+,又114,x += 故数列{1}n x +是首项为4,公比为4的等比数列,故11444n nn x -+=⋅=,即442n n n n a ==+,所以11142(42)(4)4(2)2n n n n n nn n a pa p p p +++-=+-+=-+-,22112142(42)(164)4(42)2n n n n n n n n a pa p p p ++++++-=+-+=-+-,令211()n n n n a pa q a pa +++-=-,得:(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -+-=-+-,由等式(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -+-=-+-对任意*n N ∈恒成立得:164(4)42(2)p q p p q p -=-⎧⎨-=-⎩,即86pq p q =⎧⎨+=⎩,解得24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩, 故当2p =时, 数列1{}n n a pa +-成公比为4的等比数列; 当4p =时, 数列1{}n n a pa +-成公比为2的等比数列 故答案为: 2或4.【点睛】本题考查了直线方程的截距式,由递推关系式求通项公式,恒等式以及等比数列的定义,本题属于难题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．13．在等式①00a ⋅=; ②00a ⋅=；③()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅；④22||a a =；⑤若，则b c =；正确的个数是（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个a b a c ⋅=⋅【答案】C【分析】由零向量、向量数乘、点乘等概念和性质，即可判断正误，进而确定答案. 【详解】零向量与任何向量的数量积都为0，00a ⋅=错误； 0乘以任何向量都为零向量，00a ⋅=正确；向量的加减、数乘满足结合律，而向量点乘不满足结合律，()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅错误； 向量模的平方等于向量的平方，22||a a =正确；a b a c ⋅=⋅不一定有b c =，故错误；故选：C【点睛】本题考核查了向量，利用向量相关概念、性质判断正误，属于基础题.14．已知关于x y 、的二元一次线性方程组的增广矩阵为111222a b c a b c ⎛⎫⎪⎝⎭，记121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是（ ）A ．0a b c ++= B ．a b c 、、两两平行 C ．//a bD ．a b c 、、方向都相同 【答案】B试题分析：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例121212(,),(,),(,)a a a b b b c c c ===，所以a b c 、、两两平行，答案为B ．考点：二元线性方程组的增广矩阵的涵义．15．已知直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，则m 的值为（ ）A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－1【答案】D【分析】利用直线垂直的充要条件即可求解.【详解】因为直线1:22l x my +=，22:21l m x y +=，且12l l ⊥，所以2220m m +=，解得0m =或1m =-. 故选：D易错点点睛：此题易用两条直线的斜率之积等于1-，而忽略一条直线斜率不存在另外一条直线斜率为0的情况.16．已知动点M的坐标满足方程12512x y +-，则动点M 的轨迹为（ ） A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．以上都不对【答案】A【分析】1251213x y+-，利用抛物线的定义，即可得到答案.【详解】由题意，动点M的坐标满足方程12512x y+-，1251213x y+-=，可得上式表示动点(,)M x y到定点(0,0)的距离与到定直线125120x y+-=的距离相等，且定点不在定直线上，结合抛物线的定义可知：动点M轨迹是以定点为焦点，定直线为准线的抛物线.故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及其应用，其中解答中把方程12512x y=+-1251213x y+-=，结合抛物线的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．已知11||1,,()()22a ab a b a b=⋅=+⋅-=，求：（1）a与b的夹角（2）a b+与a b-的夹角的余弦值．【答案】（1）4π；（2.【分析】（1）由1()()2a b a b+⋅-=得2212a b-=，进而得1a=，2b=，再根据向量夹角公式计算即可；（2）先根据向量模的计算公式计算2||2a b-=，102a b+=，进而根据向量夹角公式计算即可.【详解】解：（1）∵()()2212a b a b a b +⋅-=-=， ∵1a =，∴2b =． 则[]12cos 0,π2212a b a bθθ⋅===∈⋅⨯， ∴4πθ=．（2）根据向量模的计算公式得∴()222222a b a ba ab b -=-=-⋅+=． ∴()222102=2a b a ba ab b +=+=+⋅+， 则1()()2cos 5||||210a b a b a b a b α-⋅+===-⋅+⨯． 【点睛】本题考查向量模的计算与夹角的计算，考查运算能力，是基础题.18．已知111213212223313233a a a A a a a aa a ⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭，100010001I ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求证AI IA =． 【答案】证明见解析【分析】利用矩阵的乘法法则，分别计算AI 与IA 即可求证 【详解】111213111213212223212223313233313233100010001a a a a a a AI a a a a a a A aa a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111213111213212223212223313233313233100010001a a a a a a IA a a a a a a A a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， AI IA ∴=【点睛】本题考查矩阵乘法法则的应用，属于基础题. 19．已知xOy 平面上的直线:120l kx y k -++=，k ∈R . （1）直线l 恒过定点的坐标；（2）直线l 与x 轴负半轴和y 轴正半轴坐标轴围成的三角形面积为92，求k 的值. 【答案】（1）(2,1)-；（2）1或14. 【分析】（1）由120kx y k -++=，可得(2)(1)0k x y ++-=，可得直线:120l kx y k -++=必过直线20x +=，10y -=的交点(2,1)-；（2）令0y =，得12(,0)kA k +-；令0x =，得(0,12)B k +，三角形OAB 的面积为92，解得k 的值．【详解】（1）由:120l kx y k -++=，可得(2)(1)0k x y ++-=∴直线l 必过直线20x +=，10y -=的交点(2,1)-（2）设直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ， 则0k > 令0y =，得12(,0)kA k+-；令0x =，得(0,12)B k + 三角形OAB 的面积为()1112912222k OA OB k k +⋅⋅=⨯⨯+= 即24510k k -+=，解得1k =或14．20．如图，已知双曲线C 的方程为22221x y a b-=（0a b >>），两条渐近线的夹角为3arccos 5，焦点到渐近线的距离为1．M 、N 两动点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一象限和第四象限，P 是直线MN 与双曲线右支的一个公共点，MP PN λ=.（1）求双曲线C 的方程；（2）当=1λ时，求PM PN ⋅的取值范围；（3）试用λ表示MON △的面积S ，设双曲线C 上的点到其焦点的距离的取值范围为集合Ω，若5λ∈Ω，求S 的取值范围.【答案】（1）2214x y -=；（2）(],1PM PN ⋅∈-∞-；（3）S ⎫∈+∞⎪⎪⎣⎭. 【分析】（1）先由题意，得到双曲线的渐近线方程，根据夹角公式，由题中条件，得到224a b =，再由点到直线距离公式，求出,a b ，进而可得出结果；（2）先由题意，设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，当=1λ，得到,2m n P m n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程，得到1mn =，再计算向量数量积，即可得出结果； （3）同（2），设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，由MP PN λ=得22,11m n m n P λλλλ+-⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入双曲线方程，得到()214mn λλ+=，再由点到直线距离公式，两点间距离公式，求出()2111122S λλλλ+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，由题中条件，求出)10+λ⎡∈∞⎣，，进而可求出结果.【详解】（1）由题意双曲线渐近线为0bx ay ±=.根据夹角公式2222222222345b a a b a b a b a b --==⇒=++.2114b a =⇒=⇒=.所以2214x y -=.（2）由题意，设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，当=1λ时，MP PN =，则,2m n P m n -⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 所以()22()144m n m n -+-=，整理得1mn =；又,2m n PM m n +⎛⎫=- ⎪⎝⎭，,2n m PN n m --⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()()()()2222255·424444m n PM PN m n m n mn m n mn +=---=-++=-+++ 54414mn ≤-⋅+=-，当且仅当1m n ==时，等号成立；所以(]·,1PM PN ∈-∞-. （3）同（2），设()2,M m m ，()2,N n n -，0m >，0n >，由MP PN λ=得()OP OM ON OP λ-=-，即()1OP OM ON λλ+=+，则122,1111m n m n OP OM ON λλλλλλλ+-⎛⎫=+= ⎪++++⎝⎭所以22,11m n m n P λλλλ+-⎛⎫⎪++⎝⎭.把点P 的坐标代入双曲线的方程得22221141m n m n λλλλ+⎛⎫⎪-+⎛⎫⎝⎭-= ⎪+⎝⎭. 222()()(1)m n m n λλλ+--=+ 所以()214mn λλ+=，因为直线MN 的斜率为22MN m nk m n+=-，则直线MN 的方程为()222m ny m x m m n+-=--，即()()2240m n x m n y mn +---=，所以点O 到直线()()2240m n x m n y mn +---=的距离为d=又MN ==所以()211222S MN d mn λλ+=⋅⋅==，由题意知，0λ>，所以()2111122S λλλλ+⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，212111122S λλλλλ++⎛⎫=⋅=++ ⎪⎝⎭.设(),P x y 是双曲线右支上一点，记双曲线左右焦点分别为()1F ，)2F ，由双曲线的性质可得，12PF PF >，又2PF ==22x x==-=-，[)2,x∈+∞，所以)22,PF∈+∞，即双曲线上的点到其焦点的距离的范围是)2,+∞，由题意可得，)10+λ⎡∈∞⎣，，令()1112f x xx⎛⎫=++⎪⎝⎭，)10+x⎡∈∞⎣，，任取12110x x<<<，则()()()121212121211111110222f x f x x x x xx x x x⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=--<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭显然成立，所以()1112f x xx⎛⎫=++⎪⎝⎭在)10+x⎡∈∞⎣，上单调递增，因此()()min10f x f==，即minS=所以195S⎡⎫∈+∞⎪⎢⎪⎣⎭，.方法点睛：圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法：（1）函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解；（2）不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数的范围；（3）判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式求参数的取值范围；（4）数形结合法：研究参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解.21．设椭圆1E的长半轴长为1a，短半轴长为1b，椭圆2E的长半轴长为2a，短半轴长为2b，若1122a b a b =，则称椭圆1E 与椭圆2E 是相似椭圆.已知椭圆22:12+=x E y ，其左顶点为A ，右顶点为B .（1）设椭圆E 与椭圆22:12x y F s +=是“相似椭圆”，求常数s 的值；（2）设椭圆22:(01)2x G y λλ+=<<，过A 作斜率为1k 的直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点，过椭圆E 的上顶点D 作斜率为2k 的直线2l 与椭圆G 只有一个公共点，当λ为何值时，12k k +取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆E 与椭圆22:1(2)2x y H t t+=>是相似椭圆，椭圆H 上异于,A B 的任意一点00(,)C x y ，求证：ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.【答案】（1）4s =或1s =; （2）见解析.试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s ；（2）求得,A D 的坐标，可得直线1l 与直线2l 的方程，代入椭圆G 的方程，运用判别式为0 ，求得12k k ，，再由基本不等式即可得到所求最小值； （3）求得椭圆H 的方程，设出椭圆H 上的任意一点()00,C x y ，代入椭圆H 的方程；设ABC ∆的垂心M 的坐标为()0M x y ，，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1- ，化简整理，可得M 的坐标，代入椭圆E 的方程即可得证． 试题解析： （1）由题意得221s =或122s =，分别解得4s =或1s =. （2）由题意知：()A ，()0,1D ，直线(11:l y k x =，直线22:1l y k x =+，联立方程(122{22y k x x y λ=++=，整理得：()222211112420k x x k λ+++-=.因为直线1l 与椭圆G 仅有一个公共点，所以211022k λλ∆=⇒=-. ①联立方程2221{22y k x x y λ=++=，整理得：()2212124220k x k x λ+++-=.因为直线2l 与椭圆G 仅有一个公共点，所以222102k λλ-∆=⇒=. ② 由 ①②得：2212121142k k k k ⋅=⇒⋅=.所以12k k +≥=，此时122k k ==，即2211122k λ==+. （3）由题意知：2421t t =⇒=， 所以22:124x y H +=，且())A B ，.设垂心()0M x y ，，则AM BC ⊥，即()()20002·0?0x AM BC x y x y y y -=⇒+=⇒= .又点()00C x y ，在22:124x y H +=上，有220024x y += ，.则22220000222()2x x y x y -+=+= ， 所以ABC ∆的垂心M 在椭圆E 上.。

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（A卷，第02期）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．【2018届河北省衡水中学高三上学期周测】设命题:p “21,1x x ∀<<”，则p ⌝为（ ）A. 21,1x x ∀≥<B. 2001,1x x ∃<≥C. 21,1x x ∀<≥ D. 2001,1x x ∃≥≥【答案】B【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以p ⌝为2001,1x x ∃<≥，应选答案B.2 ）【答案】D3．倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）．A. 10x y ++=B. 10x y +-=C. 10x y -+=D. 10x y --= 【答案】D【解析】倾斜角为45︒，在y 轴上的截距为1-的直线的斜率等于tan451︒=，在y 轴上的截距等于1-，由斜截式求得直线方程为1y x =-，即10x y --=，故选D ．4．“m n =”是“方程221mx ny +=表示圆”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】0m n ==时，方程等价于01=无意义， 但若221mx ny +=表示圆，则0m n =>．∴“m n =”是“221mx ny +=”表示圆的必要不充分条件． 故选：B.5．若命题()p q ∧⌝为真命题，则p ， q 的真假情况为 （ ） A. p 真， q 真 B. p 真， q 假 C. p 假， q 真 D. p 假， q 假 【答案】B6．若直线30x y -=与直线10mx y +-=平行，则m =（ ）．A. 3B. 3-C. 【答案】B【解析】两直线平行，则()3110m ⨯--⨯=．即3m =-．故选B ． 7．经过点A （2，3）且与直线210x y -+=垂直的直线方程为（ ）A. 210x y --=B. 280x y +-=C. 210x y +-=D. 280x y --= 【答案】B【解析】直线210x y -+=的斜率为2，则所求直线的斜率为12-，所求直线方程为： ()1322y x -=-- ，即： 280x y +-= ，选B. 8．若抛物线的准线方程为1x =，焦点坐标为()1,0-，则抛物线的方程是（ ） A. 22y x = B. 22y x =- C. 24y x = D. 24y x =- 【答案】D【解析】 根据题意，可设抛物线的方程为22(0)y px p =->， 因为其准线方程为1x =，焦点坐标为()1,0-， 解得2p =，所以抛物线的方程为24y x =-，故选D ．9．抛物线28y x =的焦点到双曲线【答案】D10．过点P （1，1）且倾斜角为45°的直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长是【答案】D【解析】过点()1,1P 且倾斜角为45的直线方程为()1tan451y x -=-，即0x y -=，圆()()22212x y -+-=的圆心()2,1C ，半径，圆心()2,1C 到直线0x y -=的距离直线被圆()()22212x y -+-=所截的弦长：D. 11．【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中主视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A.B.C.D.【答案】B故选B.点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，也是处理本题的技巧所在.12．【2018届安徽省黄山市高三11月“八校联考”】已知,αβ是两个不同的平面， ,m n 是两条不同的直线，给出下列命题： ①若,m m αβ⊥⊂,则αβ⊥ ②若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ③如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 与α相交④若,//m n m αβ⋂=,且,,n n αβ⊄⊄则//n α且//n β. 其中正确的命题是 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D【解析】若m⊥α，m ⊥β，则α∥β，故①正确；若m ⊂α，n ⊂α，m∥β，n ∥β，当m ，n 相交时，则α∥β，但m ，n 平行时，结论不一定成立，故②错误；如果m ⊂α，n ⊄α，m 、n 是异面直线，那么n 与a 相交或平行，故③错误； 若α∩β=m ，n∥m，n ⊄α，则n ∥α，同理由n ⊄β，可得n ∥β，故④正确； 故正确的命题为：①④ 故选D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知两条直线1:22l x ay a +=+， 2:1l ax y a +=+，若12l l ⊥，则a =___________. 【答案】0【解析】由直线垂直的充要条件结合题意可得： 110a a ⨯+⨯=, 求解关于实数a 的方程可得： 0a =.14．【2018届上海市崇明区第一次模拟】将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为327cm π，则该几何体的侧面积为_____2cm ． 【答案】18π15．__________；与双曲线C 有相同的焦点，则a =__________．【答案】∵椭圆的焦点与双曲线的焦点相同，a-=，∴213a=．∴216．已知正方体的棱长为，则_______.【答案】【解析】三、解答题（共6个小题，共70分）m∈，命题:p{ m|y轴上的椭圆}，命17．（10分）已知R题:q{ m|}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．【解析】试题分析：先根据方程为椭圆条件得命题p时m的取值范围；再根据方程为双曲线条件得命题q时m的取值范围；再根据复合命题真假得p，q一个为真命题，一个为假命题，最后列方程组解实数m的取值范围．点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p ”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 18．（10分）一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米． （1）建立如图所示的平面直角坐标系xOy ，试求拱桥所在抛物线的方程． （2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？【答案】（1）2104x y =-（2）可以安全通过【解析】试题分析：（1）由题意建立平面直角坐标系，设抛物线方程为2(0)y ax a =<，将点()26, 6.5-坐标代入方程求得a 即可得到抛物线方程。