北师大版八年级数学上册 第一章 1.3勾股定理的应用 同步作业

第一章勾股定理1.1探索勾股定理第1课时认识勾股定理1.若4ABC 中，/ C=90° ,(1)若a=5, b=12,则c=(2)若a=6, c=10,贝^ b二(3)若a ： b=3 : 4, c=10,则a=2.某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2 m,宽为1.5 m,现需要在相对白勺顶点间用一块木棒加固，木板的长为3.直角三角形两直角边长分别为5 cm, 12 cm,则斜边上的高为4.等腰三角形的腰长为13 cm,底边长为10 cm,则面积为（）.2A.30 cmB.130 cm2C.120 cm2 2D.60 cm5.轮船从海中岛A出发，先向北航行9km,又往西航行9 km,由于遇到冰山，只好又向南航行4 km,再向西航行6 km,再折向北航行2 km, 最后又向西航行9 km,到达目的地B,求AB两地间的距离.6. 一棵9 m高的树被风折断，树顶落在离树根3 m之处，若要查看断要从树底开始爬多高?7.折叠长方形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的F点处,AB=8 cm, BC=10 cm,求EC 的长.参考答案:1.(1) 13;⑵ 8; (3) 6, 8.2.2.5m.1.1探索勾股定理第2课时验证勾股定理1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五” .你知道它的意思吗?它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52(1)请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢?(2)请你观察下列图形，直角三角形ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7, BC=4,请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于2.下图甲是任意一个直角三角形 ABC,它的两条直角边的边长分别为 a 、b,斜边长为c. 如图乙、内那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为a+b 的正方 形内.3. —cm4. 13 D.5. 25km.6. 4.7. 3 cm.42+72?①图乙和图丙中(1) (2) (3)是否为正方形？为什么？②图中(1) (2) (3)的面积分别是多少？③图中(1) (2)的面积之和是多少？④图中(1) (2)的面积之和与正方形(3)的面积有什么关系？为什么?由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？1.(1)边长的平万即以此边长为边的正1故可通过面积验证.分别以这个直角三角形 向外做正方形，如右图：AC=4, BC=3,S 正方形 ABED = S 正方形 FCGH — 4S RtAABC1 . 1=(3+4)2-4X -X3X 4=72 — 24=252即 AB 2=25,又 AC=4, BC=3,AC 2+BC 2=42+32=25• ・AB 2=AC 2+BC 2(2)如图(图见题干中图)2— 2 4 C / 2 . r\2 S 正方形 ABED = S 正方形 KLCJ — 4S RtAABC =(4+7)X 1 X4X 7=121 — 56=65=42+72 2 里甲 国乙 图丙2.①图乙、图丙中(1) (2) (3)都是正方形.易得(1)是以a为边长的正方形,(2) 是以b为边长的正方形，(3)的四条边长都是c,且每个角都是直角，所以(3)是以c为边长的正方形.②图中（1）的面积为a2,（2）的面积为b2,（3）的面积为c2.③图中（1）（2）面积之和为a2+b2④图中（1）（2）面积之和等于（3）的面积.因为图乙、图内都是以a+b为边长的正方形，它们面积相等，（1）（2）的面积之和与（3）的面积都等于（a+b）2减去四个RD ABC的面积.由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理 .1.2 一定是直角三角形吗1.如图在ABC中，BAC = 90 , AD BC于D,则图中互余的角有A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对2.如果直角三角形的两边的长分别为3、4,则斜边长为3.已知：四边形ABCD中，BD、AC相交于O,且BD垂直AC,求证:_2 ____ 2 _2 ____ 2AB CD AD BC 。

第一章勾股定理第3节勾股定理的应用课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．432．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的高度是（ ）A ．10尺B ．11尺C ．12尺D ．13尺3．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（ ）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 4．如图，王大伯家屋后有一块长12m ，宽8m 的矩形空地，他在以长边BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴A 处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（ ）A．3m B．5m C．7m D．9m5．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（）A．10cm B．12cm C．14cm D．无法确定6．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3B．S1=S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定7．如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm. 若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一周到达Q点，则蚂蚁爬行的最短距离为（）A．11 cm B．12 cm C．13cm D．15 cm8．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．ABCD是一块正方形场地，小华和小萌在AB上取一点E，测量得30EC=，10EB=，这块场地的对角线长是()A．10B．30C．40D．5010．如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm评卷人得分二、填空题11．如图，学校有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．12．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．13．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为__．14．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm 2．15．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．16．解放军某连一、二两班进行野营训练，一班以15km/h的速度向北偏东30︒方向行进；与此同时，二班在同一地点以20km/h的速度向南偏东60︒方向行进，两小时后，两班相距________km.17．如图所示，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，要从点A到点B经棱CE拉一条彩带，彩带的最短长度是________cm.18．如图所示，一只小鸟在一棵高20米的大树树梢上觅食，它的伙伴在离该树12米，高4米的一棵小树树梢上发出叫声，它立刻以4米/秒的速度飞向它的伙伴，那么这只水上鸟________秒后能与它的伙伴在一起.19．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．评卷人得分三、解答题 20．某中学有一块四边形的空地ABCD ，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量90A ∠=︒，3m AB =，12m BC =，13m CD =，4m DA =，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？21．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.2米，求梯子顶端A 下落了多少米？22．如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm ），计算两圆孔中心A 和B 的距离．23．已知：如图，一块R t△ABC 的绿地，量得两直角边AC =8cm ，BC =6cm.现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD ，且扩充部分（△ADC）是以8cm 为直角边长的直角三角形，求扩充等腰△ABD 的周长.（1）在图1中，当AB =AD =10cm 时，△ABD 的周长为 ． （2）在图2中，当BA =BD =10cm 时，△ABD 的周长为 ． （3）在图3中，当DA =DB 时，求△ABD 的周长.24．如图所示，点E 和点F 分别在正方形ABCD 的边上，且E 为边AB 的中点，13AF DF =，连接CE ，EF ，CF ，试判断CEF ∆的形状，并说明理由.25．在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．参考答案：1．A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC△△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】△AB=3，AD=4，△DC=3△根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC△△D′EC，△D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.2．D【解析】【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【详解】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：22210(1)2x x⎛⎫+=+⎪⎝⎭，解得：x=12，所以芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选：D．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．3．D【解析】【分析】先画出三角形，根据勾股定理和题目设好的未知数列出方程．【详解】解：如图，根据题意，10AB BC+=，6AC =，设折断处离地面的高度是x 尺，即AB x =，根据勾股定理，222AB AC BC +=，即()222610x x +=-．故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的方程思想，解题的关键是根据题意利用勾股定理列出方程． 4．A【解析】【详解】解：连接OA ，交△O 于E 点，在Rt△OAB 中，OB=6，AB=8，所以OA=22BO AB +=10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此选用的绳子应该不大于4，故选A ．5．A【解析】【分析】根据两点之间，线段最短．先将图形展开，再根据勾股定理可知．【详解】解：如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=42π=2π=6，矩形的宽AC=8，在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=()2264π+≈10．故选A．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，要求不在同一个平面内的两点之间的最短距离，需要把两个点展开到一个平面内，再计算．6．B【解析】【分析】根据勾股定理以及圆面积公式得，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．【详解】解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，则S1=221228c cππ⎛⎫⋅⋅=⎪⎝⎭；S2=221228a aππ⎛⎫⋅⋅=⎪⎝⎭；S3=221228b bππ⎛⎫⋅⋅=⎪⎝⎭；S2+S3=28aπ+28bπ=()22288a b cππ+==S1．故选B．【点睛】能够熟练运用勾股定理证明此结论．此结论在解题过程中运用可以简便计算，节省时间．7．C【解析】【分析】如图，将长方体的侧面展开，连接PQ，根据两点之间线段最短可知线段PQ的长即为所求的最短距离，再由勾股定理求PQ的长即可.【详解】将长方体的侧面展开，如图，连接PQ，则PQ的长即所求的最短距离，由题意可知，()24212PA=⨯+=（cm），5QA=cm.在Rt PAQ∆中，由勾股定理得，22222212513PQ PA QA=+=+=，△13PQ=cm.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，把立体图形转化成平面图形，根据两点之间线段最短确定线段PQ的长即为最短距离是解决问题的关键．8．A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD +BD -AB 的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC =4cm ，CD =3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD =5cm ，则AD =BD =5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．故选：A ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．9．C【解析】【分析】根据勾股定理求出BC 长，由正方形的性质可得对角线长.【详解】解：由正方形ABCD 可知：,90AB BC ABC︒=∠= 在直角三角形EBC 中，根据勾股定理得:222223010800BC EC EB =-=-=，则22800AB BC ==，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得:22160040AC AB BC =+==所以这块场地对角线长为40.故选C【点睛】本题考查了勾股定理，灵活应用勾股定理求线段长是解题的关键.10．A【解析】【详解】解：如图，连接AC 、AD ，可知木箱中的最长的线段为AD ，在Rt△ABC 中，根据勾股定理可得AC 2=AB 2+BC 2=160，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2+CD2=169，即可求得AD=169=13．故答案选A．．11．4【解析】【分析】少走的距离是AC+BC-AB，在直角△ABC中根据勾股定理求得AB的长即可．【详解】解：如图，△在Rt ABC中，222AB AC BC=+，△ ()2222345AB AC BC m=+=+=，则少走的距离为：()3452AC BC AB m+-=+-=，△2步为1米，△少走了4步．故答案为：4．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息，掌握勾股定理是解题的关键．12．15【解析】【分析】过C作CQ EF⊥于Q，作A关于EH的对称点A'，连接A C'交EH于P，连接AP，则AP PC+就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A Q'，CQ，根据勾股定理求出A C'即可．【详解】解：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH ，过C 作CQ EF ⊥于Q ，作A 关于EH 的对称点A '，连接A C '交EH 于P ，连接AP ，则AP PC +就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，AE A E ='，A P AP '=，AP PC A P PC AC ∴+='+='，11892CQ cm cm =⨯=，124412A Q cm cm cm cm '=-+=， 在Rt △A QC '中，由勾股定理得：2212915A C cm '=+=，故答案为：15．【点睛】 本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是找出最短路线． 13．150cm【解析】【详解】试题解析：如图，彩色丝带的总长度为2290120+=150cm.14．5110． 【解析】【详解】设ED =x ，则根据折叠和矩形的性质，得A ′E =AE =5－x ，A ′D =AB =3．根据勾股定理，得222ED A E A D ='+'，即()22253x x =-+，解得751x =． △1175132510DEF S ∆=⋅⋅=（cm 2）． 【点睛】本题考查了折叠的性质，运用勾股定理解决问题，解题的关键是找到运用勾股定理的直角三角形．15．2.5秒．【解析】【分析】把此正方体的点A 所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A 和B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB ＝()2223229++=cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ＝()22322++＝5cm ；所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2＝2.5秒．【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16．50【解析】【分析】根据题意可得两班训练营的方向成90°角，分别求出2小时两个班行进的路程，然后利 用勾股定理求得两班的距离即可.【详解】解:由题意得，两班训练营的方向成90°角，两个班2小时行进的路程是两直角边长，分别为:152=30⨯km ，202=40⨯km两班的距离是直角三角形的斜边，勾股定理得:223040=50+km故两班相距为：50km.【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用.17．25【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图：△长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，△BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：△AB=2222=15+20=25BD AD+；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：△长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，△BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中,根据勾股定理得：△AB=2222=10+25=529BD AD+；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：△长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，△AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：△AB=2222=30+5=537AC BC+；△25<529<537,△彩带的最短长度是25.【点睛】此题考查平面展开-最短路径问题，解题关键在于画出展开图.18．5【解析】【分析】根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC=12，AC=20-4=16，再根据勾股定理就可求解．【详解】如图所示，根据题意，得AC=20−4=16，BC=12.根据勾股定理，得AB=20.则小鸟所用的时间是20÷4=5(s).【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题关键在于画出图形，只需求得AB 的长．19．132cm【解析】【详解】试题解析：△另外两边的长两个连续自然数，设另外两边是, 1.a a +则根据勾股定理，得：()221121a a +-=，解得：60.a =则161.a +=故三角形的周长是：116061132.cm ++=故答案为132cm .20．7200【解析】【分析】 先利用勾股定理求出BD 的长，然后利用勾股定理的逆定理证明三角形BDC 是直角三角形，然后求出四边形ABCD 的面积，最后进行求解即可得到答案.【详解】解：连接BD ，△在Rt BAD 中，3m AB =，4m AD =，△22=5m BD AD BD =+，△在BCD △中，22222251216913BD BC CD +=+===，△BCD △是直角三角形．△216m 2ABD S AD AB ==△，2130m 2BCD S BD BC ==△， △四边形ABCD 的面积为6+30=236m ．△投入资金为：362007200⨯=元答：学校需要投入7200元资金买草皮【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解21．0.17米【解析】【分析】根据已知条件，在Rt△ABC中，根据勾股定理求得AC=2米，在Rt△CDE中，根据勾股定理求得CE≈1.83米，即可求得AE=0.17米，即梯子的顶端下滑了0.17米．【详解】在Rt△ABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，由勾股定理可得AC=2米，在Rt△ECD中，AB=DE=2.5米，CD=1.5+0.2=1.7米，由勾股定理可得EC=2222-=-≈米，2.5 1.7 1.83DE CD△AE=AC-CE=2-1.83=0.17米答：梯子顶端A下落了约0.17m．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，运用勾股定理求得AC和CE的长是解决问题的关键．22．两圆孔中心A和B的距离为150mm．【解析】【分析】根据题意可得AC与BC的取值，又由勾股定理，即可求得AB的值，即可求得两圆孔中心A和B的距离.【详解】解：AC=150-60=90（mm），BC=180-60=120（mm）在△ABC中，△ACB=90°，AC=90mm，BC=120mm，由勾股定理，得：AB2=902+1202=22500，AB=150（mm）答：两圆孔中心A和B的距离为150mm．【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于求出AC与BC的取值.23．（1）32m；（2）（20+45）m；（3）80 3m【解析】【分析】（1）利用勾股定理得出DC的长，进而求出△ABD的周长；（2）利用勾股定理得出AD的长，进而求出△ABD的周长；（3）首先利用勾股定理得出DC、AB的长，进而求出△ABD的周长．【详解】：（1）如图1，△AB=AD=10m，AC△BD，AC=8m，△226()DC AD AC m=-=则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD-BC=10-6=4（m），故2245(m)AD AC DC=+=则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+45+10=（20+45）m；故答案为（20+45）m；（3）如图3，△DA=DB，△设DC=xm，则AD=（6+x）m，△DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=7 3△AC=8m，BC=6m，△AB=10m ，故△ABD 的周长为：AD+BD+AB=2780610()33m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意熟练应用勾股定理是解题关键． 24．CEF ∆是直角三角形，且90CEF ∠=︒.【解析】【分析】设正方形ABCD 的边长为x ，得到12AE BE x ==，14AF x =，34DF x =. 然后分别利用勾股定理求出222EF CE CF ，，，最后得到222EF CE CF +=，即可解答.【详解】CEF ∆是直角三角形，理由如下：设正方形ABCD 的边长为x.因为点E 是边AB 的中点，所以12AE BE x ==. 又因为13AF DF =，所以14AF x =，34DF x =. 在Rt AEF ∆中，根据勾股定理，得2222516EF AE AF x =+=. 在Rt BCE ∆中，根据勾股定理，得222254CE BE BC x =+=. 在Rt CDF ∆中，根据勾股定理，得22222516CF CD DF x =+=. 因为222EF CE CF +=,所以CEF ∆为直角三角形，且90CEF ∠=︒.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，正方形的性质，解题关键在于列出方程. 25．84.【解析】【详解】解：作AD △BC 于D ，如图所示：设BD = x ，则14CD x =-．在Rt △ABD 中，由勾股定理得：2222215AD AB BD x =-=-，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：()222221314AD AC CD x =-=--， △2215x -= ()221314x --， 解之得：9x =．△12AD =．△1·2ABC S BC AD ∆=11412842=⨯⨯=．。

北师大版八年级数学上册第一章勾股定理 1.3勾股定理的应用同步练习题一、选择题1．如图，湖的两端有A，B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA＝130 m，CB＝120 m，则AB长为(C)A．30 m B．40 m C．50 m D．60 m2．如图，在水塔O的东北方向32 m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24 m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为(B)A．45 m B．40 m C．50 m D．56 m3．如图1所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光，请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光 (A)A．4 m B．3 m C．5 m D．7 m4．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米，竹竿高出水面的部分AD长0.5米．如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，那么水渠的深度BD为(A)A．2米 B．2.5米 C．2.25米 D．3米二、填空题5．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到D，则橡皮筋被拉长了2cm.6．如图，把一张长为4，宽为2的长方形纸片沿对角线折叠，则重叠部分的面积为2.5．7．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是25尺．8.如图所示，长方体的高为3 cm，底面是正方形，边长为2 cm，现使一绳子从点A出发，沿长方体表面到达C处，则绳子最短是5cm.9．勾股定理a2＋b2＝c2本身就是一个关于a，b，c的方程，满足这个方程的正整数解(a，b，c)通常叫做勾股数组．毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：(3，4，5)，(5，12，13)，(7，24，25)，….分析上面勾股数组可以发现：4＝1×(3＋1)，12＝2×(5＋1)，24＝3×(7＋1)，…，分析上面规律，第5个勾股数组为(11，60，61)．10．如图，在高3 m、坡面线段距离AB为5 m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需7m.11．如图，将一根20 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是7cm.12．如图，长方体的长为4 cm，宽为2 cm，高为5 cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为13cm.三、解答题13．如图是一个滑道示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE＝3 m，CD＝1 m，求滑道AC的长(图中四边形BDCE为长方形)．解：设AC的长为x m，则AB＝AC＝x m.因为EB＝CD＝1 m，所以AE＝(x－1)m.在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，由勾股定理，得AC2＝CE2＋AE2，即x2＝32＋(x－1)2.解得x＝5.所以滑道AC的长为5 m.14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱而成，中间可供滑行部分的横截面是半径为3 m的半圆，该部分的边缘AB＝CD ＝45 m，点E在CD上，CE＝5 m，一滑行爱好者从A点到E点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，π取整数3)解：如图：AD＝πR＝9 m，AB＝CD＝45 m，DE＝CD－CE＝45－5＝40(m)．在Rt△ADE中，AE2＝AD2＋DE2＝92＋402＝1 681.所以AE＝41 m.答：他滑行的最短距离约是41 m.15．为了积极响应国家新农村建设，遂宁市某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员．如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假使宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：(1)请问村庄能否听到宣传，请说明理由；(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？解：(1)村庄能听到宣传，理由：因为村庄A到公路MN的距离为600米＜1 000米，所以村庄能听到宣传．(2)如图，假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶至Q点结束对村庄的影响，则AP＝AQ＝1 000米，AB＝600米，在Rt△APB中，PB2＝AP2－AB2＝640 000.所以BP＝800米．所以BP＝BQ＝800米．则PQ＝1 600米．所以影响村庄的时间为1 600÷200＝8(分钟)．答：村庄总共能听到8分钟的宣传．16．如图，直线MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路的垂直距离分别为AA1＝20 km，BB1＝40 km，已知A1B1＝80 km，现要在A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短，请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离．解：延长AA1到点D，使A1D＝AA1，连接BD交MN于点P，连接PA，此时PA＋PB的值最小，与BD的长度相同．过点D作DE⊥BB1交BB1的延长线于点E，因为AA1＝20 km, BB1＝40 km，A1B1＝80 km，所以DE＝80 km，BE＝60 km.所以BD2＝602＋802＝1002.所以BD＝100 km.所以这个最短距离是100 km.。

八上1.3勾股定理的应用一．选择题（共10小题）1．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m2．如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm3．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米4．如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm5．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10 C．12 D．167．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会C．一定会D．以上答案都不对8．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺9．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里10．如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m二．填空题（共10小题）11．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为．12．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了cm．13．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是．（结果保留根号）14．在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．15．小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？（填“能”或“不能”）．16．一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有km．17．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是m/s．18．如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．19．如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离．20．如图示（单位：mm）的矩形零件上两孔中心A和B的距离为mm．三．解答题（共10小题）21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？23．一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？24．如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？25．八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为25米．（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．26．有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需要多少时间才能赶回巢中？27．如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=30m，BC=42m，AE=50m，则这条小路的面积是多少？28．如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6米，荡秋千到AB 的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．29．如图，某居民楼A与公路MN相距60m（AB=60m），在公路MN上行驶的汽车在距居民楼A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响．30．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？八上1.3个勾股定理的应用参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2016春•庐江县期末）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．2．（2016春•临沭县期中）如图，是台阶的示意图．已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（）A．195cm B．200cm C．205cm D．210cm【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长后即可利用勾股定理求得斜边AB 的长．【解答】解：如图，由题意得：AC=15×5=75cm，BC=30×6=180cm，故AB===195cm．故选A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．3．（2015•岳池县模拟）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．4．（2015•伊宁市校级一模）如图，一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，则一只小虫底部点A爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）（）A．20cm B．30cm C．40cm D．50cm【分析】先将圆柱的侧面展开为一矩形，而矩形的长就是底面周长的一半，高就是圆柱的高，再根据勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知AB最短．由题意，得AC=3×16÷2=24，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB===30cm．故选B．【点评】本题考查了圆柱侧面展开图的运用，两点之间线段最短的运用，勾股定理的运用．在解答时将圆柱的侧面展开是关键．5．（2015秋•滨湖区期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．6．（2015秋•新泰市期末）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10 C．12 D．16【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB 为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．7．（2015春•北流市期中）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A．一定不会 B．可能会C．一定会D．以上答案都不对【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答．【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，BC===8米＜9米．故选：A．【点评】此题考查了勾股定理在生活中的应用．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．8．（2015春•青山区期中）如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水而1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺【分析】找到题中的直角三角形，设水深为x尺，根据勾股定理解答．【解答】解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，根据勾股定理得：x2+（）2=（x+1）2，解得：x=12，芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺），故选D．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．9．（2014春•台山市校级期末）一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．10．（2013秋•东兴市校级期末）如图，一场大风后，一棵与地面垂直的树在离地面1m处的A点折断，树尖B点触地，经测量BC=3m，那么树高是（）A．4m B．m C．（+1）m D．（+3）m【分析】由题意知树枝折断部分、竖直部分和折断部分构成了直角三角形，根据题目提供数据分别求出竖直部分和折断部分，二者的和即为本题的答案．【解答】解：由题意知：AC=1，BC=3，由勾股定理得：AB===，∴树高为：AC+AB=（+1）m，故选C．【点评】本题考查了勾股定理的相关知识，解决本题时，先由勾股定理求得树枝折断部分，然后与竖直部分加在一起即为本题的解．二．填空题（共10小题）11．（2016•富顺县校级模拟）如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为150cm ．【分析】根据题意抽象出直角三角形，利用勾股定理求得彩色丝带的长即可．【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为=150cm，故答案为：150cm．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．12．（2016春•潮州期末）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 2 cm．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．13．（2016春•武冈市期中）如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为25dm、3dm、3dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是dm ．（结果保留根号）【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为25dm，宽为（3+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=252+[（3+3）×3]2=949，解得x=．故答案为dm．【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．14．（2015秋•苏州校级期末）在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高15 米．【分析】根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．【解答】解：如图，设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．由勾股定理得：x2+202=[30﹣（x﹣10）]2，解得x=15m．故这棵树高15m．【点评】把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．15．（2015秋•东明县期末）小明要把一根长为70cm的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm的木箱中，他能放进去吗？能（填“能”或“不能”）．【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽，高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较．【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．【点评】本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度．16．（2015春•岳池县期末）一艘船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有200 km．【分析】两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可．【解答】解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，故AB=160km，BC=120km，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===200km．故答案为200．【点评】本题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，关键是要根据题意画出图形即可解答．17．（2015秋•蓝田县期末）如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m，则这辆小汽车的速度是20 m/s．【分析】求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形ABC中，有斜边AB的长，有直角边AC的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC，那么可求出小汽车的速度．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；据勾股定理可得：BC==40（m），故小汽车的速度为v==20m/s．故答案为：20．【点评】本题考查了勾股定理的应用，是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．18．（2015秋•宜兴市校级期中）如图，一圆柱高8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是10 cm．【分析】此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：底面圆周长为2πr，底面半圆弧长为πr，即半圆弧长为：×2π×=6（cm），展开得：∵BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB==10（cm）．故答案为：10．【点评】此题主要考查了立体图形的展开和两点之间线段最短，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．19．（2014秋•平山区校级月考）如图，一个无盖的长廊体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知，AB=7，BC=5，CG=5，求这只蚂蚁爬行的最短距离cm ．【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案．【解答】解：如图（1），AG===13cm；（2）AG==cm．故答案为cm．【点评】此题考查了平面展开﹣最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．20．（2012秋•上蔡县校级期中）如图示（单位：mm）的矩形零件上两孔中心A和B的距离为100 mm．【分析】根据图形标出的长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边A和B的距离．【解答】解：∵AC=120﹣60=60mm，BC=140﹣60=80mm，∴AB===100（mm）．故答案为：100．【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．三．解答题（共10小题）21．（2016春•浠水县期末）在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离为400米，且CA ⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．【分析】如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵AB•CD=BC•AC，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．22．（2016春•重庆校级期中）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？【分析】设旗杆在离底部x米的位置断裂，在直角三角形中利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，此题得解．【解答】解：设旗杆在离底部x米的位置断裂，在给定图形上标上字母如图所示．∵AB=x，AB+AC=16，∴AC=16﹣x．在Rt△ABC中，AB=x，AC=16﹣x，BC=8，∴AC2=AB2+BC2，即（16﹣x）2=x2+82，解得：x=6．故旗杆在离底部8米的位置断裂．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用勾股定理得出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，构建直角三角形，利用勾股定理表示出三边关系是关键．23．（2016春•广州校级期中）一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB 为5米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）在Rt△ABO中，根据勾股定理AO=，即可求出梯子顶端距地面的高度；（2）在Rt△A′B′O中，根据勾股定理OB′=，先求出OB′的长，梯子底部在水平方向滑动的长度即是BB′=OB′﹣OB的长，．【解答】解：（1）∵AO⊥DO，∴AO===12（m），（2）∵AA′=3m，∴A′O=AO﹣AA′=9m，∴OB′===，∴BB′=OB′﹣OB=﹣5=2﹣5（m），∴梯子的底端在水平方向滑动了2﹣5米．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OB′的长度是解题的关键．24．（2015秋•龙口市期末）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【解答】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2…（3分）在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站多少20千米的地方．【点评】考查了勾股定理的应用，本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．25．（2013秋•亭湖区校级期末）八年级三班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD的长度为25米．（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为65米．（3）牵线放风筝的小明身高1.6米．求风筝的高度CE．【分析】利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度．【解答】解：在Rt△CDB中，由勾股定理得，CD2=BC2﹣BD2=652﹣252=3600，所以，CD=±60（负值舍去），所以，CE=CD+DE=60+1.6=61.6米，答：风筝的高度CE为61.6米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键．26．（2014春•江都市校级期中）有一只喜鹊在一棵5m高的小树上觅食，它的巢筑在距该树6m的一棵大树上，大树高14m，且巢离树顶部1m，当它听到巢中幼鸟的叫声时，立即赶过去，若它飞行速度为5m/s，则它至少需要多少时间才能赶回巢中？【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理解答即可．【解答】解：过A做AE⊥CD，垂足为E，由题意可得AE=6，CE=14﹣1﹣5=8在Rt△ACE中，则t==2秒．答：它至少需要2秒的时间才能赶回巢中．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．27．（2014春•东莞市校级期中）如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=30m，BC=42m，AE=50m，则这条小路的面积是多少？【分析】根据勾股定理求得BE的长，即可求得CE的长，则要求的平行四边形的面积即为CE•AB 的值．【解答】解：由长方形性质知：∠B=90°在Rt△ABE中，∵AB=30m，AE=50m，∴BE===40m．∴CE=BC﹣BE=42﹣40=2m．S四边形AECF=CE•AB=2×30=60m2．答：小路的面积为60m2．【点评】此题主要是勾股定理的运用．勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．28．（2014春•禹州市期中）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6米，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB，等于2.4米，距地面1.4米，求秋千AB的长．【分析】利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．【解答】解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．29．（2014春•台安县期中）如图，某居民楼A与公路MN相距60m（AB=60m），在公路MN上行驶的汽车在距居民楼A100m的点P处就可使其受到噪音的影响，求在公路上以10m/s的速度行驶的汽车给居民楼A的居民带来多长时间的噪音影响．【分析】设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．由勾股定理得到AP的长，然后求得PP′长，利用速度路程时间之间的关系求得时间即可．【解答】解：如图，设汽车行驶到点P′处噪音影响结束，连接AP′，则AP′=AP．∵由勾股定理得到：PB===80，∴PP′=2PB=2×80=160米，∴影响时间为160÷10=16秒，答：影响时间为16秒．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形．30．（2014秋•兴化市校级月考）“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米C处，过了2秒后，小汽车行驶到B处，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，（1）求BC的长；（2）这辆小汽车超速了吗？【分析】（1）在直角三角形ABC中，已知AB，AC根据勾股定理即可求出小汽车2秒内行驶的距离BC；（2）根据小汽车在两秒内行驶的距离BC可以求出小汽车的平均速度，求得数值与70千米/时比较，即可计算小汽车是否超速．【解答】解：（1）在直角△ABC中，已知AC=30米，AB=50米，。

1.3 勾股定理的应用基础导练1．斜边长25cm ，一条直角边长7cm ，这个直角三角形的面积为 ．2．轮船在大海中航行，它从A 点出发，向正北方向航行20km ，遇到冰山后折向正东方向航行15km ，则此时轮船与A 点的距离为 ．3．欲登12米高的建筑物，梯子底端离建筑物5米，梯子的长度至少 米．4．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是 米．5．在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1234S S S S 、、、，则1234S S S S +++＝_______．5题图6．一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需（ ）A ．2秒B ．4秒C ．6秒D ．8秒7．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元B ．225a 元C ．150a 元D ．300a 元8．已知，如图长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）A ．6cm 2B ．8cm 2C ．10cm 2D ．12cm 2能力提升9．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．150°20m 30m 第7题图第8题图10．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？11．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米．今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）12．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km 处？13．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?14．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏点B 的直线距离是多少千米？15.我国明朝数学家程大位（1533-1606）写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？参考答案1．84 cm 2 2．25k m 3．13 4．325．4 6．B 7．C 8．A 9．12米 10．提示：设长为x m ， 宽为y m ，根据题意，得2248100xy x y =⎧⎨+=⎩ ∴86x y =⎧⎨=⎩ 2(86)28c m =+= 11．提示：过A 为AE ⊥CD 于E ，∵AB ＝CE ＝3cm ， CD ＝8cm DE ＝5m ∴AE ＝BC ＝12m ∴AD13m ∴最短距离为13m ． 12．提示：设AE ＝x k m BE ＝(25)x -k m ∵DE ＝CE 且DECE ∴2215x +＝2(25)100x ++ ∴10x =∴E 点应建在离A 站10km 处13．提示：能通过，∵AB ＝2cm ∴AO ＝BO ＝CO ＝1cm ∵2.3m ＋1m ＝3.3m ∴3.3m ＞2.5m 且2m ＞1.6m ；∵OD ＝12AB －BD ＝0.8m CD ＝CH －DH ＝0.2m ∴oc ＝210＜1m ∴能通过．14．提示：过B 作BC ⊥AD 于C ，∴BC ＝2＋6＝8k m ，AC ＝8－（3－1）＝6k m ∴10AB km15.提示：秋千的索长为x 尺（一步＝4尺），x 2－（x －4）2 解得：x ＝6。

北师大版八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)北师大版八年级上《1.3勾股定理的应用》同步练习(含答案解析)勾股定理是数学中一个重要的定理，它的应用范围广泛。

在北师大版八年级上的教材中，我们学习了如何运用勾股定理解决实际问题。

本文将结合教材中的同步练习题，以及给出答案解析，来展示勾股定理的实际应用。

1. 问题一在一个直角三角形中，已知一条直角边长度为4cm，另外一条直角边长度为3cm。

求斜边的长度。

解析：根据勾股定理可得：斜边的平方等于直角边的平方和。

则斜边的长度可以通过计算√(3²+4²)来得出。

通过计算可知，斜边的长度为√(9+16)=√25=5cm。

所以，斜边的长度为5cm。

2. 问题二一辆汽车以40km/h的速度行驶8小时后停下来。

求汽车行驶的路程。

解析：已知速度和时间，我们可以利用勾股定理来计算汽车行驶的路程。

根据勾股定理，行驶的路程等于速度乘以时间。

所以，汽车行驶的路程为40km/h × 8h = 320km。

因此，汽车行驶的路程为320km。

3. 问题三一个直角三角形的斜边长度是5cm，一直角边和斜边之间的角度是30°。

求另外一个直角边的长度。

解析：已知斜边的长度和角度，我们可以利用勾股定理来计算另外一个直角边的长度。

根据勾股定理，另外一个直角边的长度等于斜边的长度乘以sin(30°)。

sin(30°) = 1/2，所以另外一个直角边的长度为5cm × 1/2 = 2.5cm。

因此，另外一个直角边的长度为2.5cm。

4. 问题四一块长方形农田的对角线长度为13m，较短的直角边的长度为5m。

求较长的直角边的长度。

解析：已知对角线的长度和一个直角边的长度，我们可以利用勾股定理来计算另外一个直角边的长度。

根据勾股定理，较长的直角边的长度等于√(对角线的长度的平方减去已知直角边的平方)。

则较长的直角边的长度可计算为√(13²-5²)。

八年级数学上册1.3 勾股定理的应用同步练习3（含解析）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册1.3 勾股定理的应用同步练习3（含解析）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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勾股定理的应用一、选择题1．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( ）．A 。

41B.43 C 。

21D.12．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ )． A.7 B 。

7或41C 。

24D.24或7二、填空题3．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°,AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______． 4．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．5．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______． 6．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．7．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°,AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．三、解答题8．如图，在Rt△ABC 中,∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点,AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．9．在数轴上画出表示10-及13的点．10．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝20,AB＝10，延长AB到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求BD的长．11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合,已知AB＝3，AD＝9,求BE的长．12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．13．已知：如图,△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．14．如图,已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l,l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?215。

北师大版八年级数学上册《1.3 勾股定理的应用》同步练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．一艘轮船以16nmile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12nmile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则离开港口2h后，两船相距（）A．25nmile B．30nmile C．35nmile D．40nmile2．如图所示，ABCD是长方形地面，长20MN=m，一只AB=m，宽10AD=m．中间竖有一堵砖墙高2蚂蚱从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（）的路程．A．27cm B．26cm C．25cm D．24cm3．如图是一个长方体包装盒，高为5cm，底面是正方形，边长为6cm，现需用绳子装饰，绳子从A出发，沿长方体表面绕到C处，则绳子的最短长度是（）A．10B．11C．12D．134．如图是一个长为12cm，宽为5cm，高为8cm的长方体，一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁，此时蜘蛛爬行的最短距离是（）A．13 cm B．15 cm C．21 cm D．25cm5．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，要爬行的最短路程（π取3）是（）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定6．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面5m 处折断，倒下后树顶着地点A 距树底B 的距离为12m ，则这棵大树在折断前的高度为（ ）A ．10B ．17C ．18D ．207．如图，一条小巷的左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙脚的距离OB 为1.5米，梯子顶端到地面距离AB 为2米．若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面距离CD 为2.4米，则小巷的宽度BD 为（ ）A ．2.2米B ．2.3米C ．2.4米D ．2.5米8．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x 尺，根据题意，可列方程为（ ）A ．222610x +=B ．22210)6x x -+=（C ．222(10)6x x +-=D ．2226(10)x x +=-9．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈10=尺）一阵风将竹子折断，某竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是（ ）A ．53B ．6.25尺C ．4.75尺D ．3.75尺10．以下列三条线段的长度为边，其中能组成直角三角形的是（ ）A ．7，2，9B ．4，5，6C ．3，4，5D ．5，10，13二、填空题11．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和3木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．12．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，25AB AC +=尺，5BC =尺，则AC = 尺．13．如图，一个圆柱形水杯，底面直径为8cm ，高为9cm ，则一只小虫从下底点A 处爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3） cm ．14．如图，在一个长方形草坪ABCD 上，放着一根长方体的木块．已知6AD =米，4AB =米，该木块的较长边与AD 平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A 爬过木块到达C 处需要走的最短路程是 米．15．如图，有一圆柱，它的高等于2，底面直径等于()4π3=，在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程为 ．16．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，它飞行的最短路程是 ．17．要将一根笔直的细玻璃棒放进一个内部长、宽、高分别是504030cm cm cm 、、的木箱中，这根细玻璃棒的长度至多为 cm ．18．有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米.19．学习完《勾股定理》后，张老师要求数学兴趣小组的同学测量学校旗杆的高度．同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面并多出了一段，但这条绳子的长度未知．如图，经测量，绳子多出的部分长度为2米，将绳子拉直，且绳子底端与地面接触，此时绳子端点距离旗杆底端5米，则旗杆的高度为 米．20．已知7x y +=，且x ，y 2291x y ++的最小值是 ．三、解答题21．如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余1米，如图1；①把绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底部的距离4AC =米，如图2．小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图3点D 处()BD BC =，作DF 垂直AC 于点,F DF EC =．(1)请你按小明的方案求出旗杆的高度BC ；(2)在（1）的条件下，已知小亮举起绳结离旗杆的距离 4.5DE =米，求此时绳结到地面的高度DF ．22．如图，明明在距离河面高度为8m 的岸边C 处，用长为17m 的绳子拉点B 处的船靠岸，若明明收绳7m 后，船到达D 处，则船向岸A 移动了多少米？23．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，圆柱高为15cm，底面半径为8cm，蚂蚁爬行的最短路线长为多少？24．某中学计划翻修学校体育馆，有一条从楼顶垂下的绳子，绳子顶端A固定在楼顶部，绳子自然垂下至楼底还余2米，当绳子的下端从点C拉开6米至点B时，发现绳子下端刚好接触地面．求体育馆楼高AC的值．25．三月草长莺飞，万物复苏，在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了、风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地而的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度AB．参考答案1．D2．B3．D4．B5．B6．C7．A8．D9．D10．C11．512．1213．1514．1015．1016．13m/13米17．50218．519．214206521．(1)旗杆的高度为7.5米DF 米(2) 1.522．向岸A移动了9米23．蚂蚁爬行的最短路线长为17cm．24．体育馆楼高AC的值为8米25．风筝距离地面的高度AB为8米。