基本初等函数-三年高考(2016-2018)数学(文)试题分项版解析+Word版含解析

专题03基本初等函数考纲解读明方向分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B. C. D.【答案】B点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。

2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】 (1,4)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围. 详解：由题意得或，所以或，即，不等式f (x )<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．【答案】 8 11【解析】分析:将z 代入解方程组可得x ,y 值. 详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口． 4.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.2017年高考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义()f x -与()f x 的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033（B ）1053（C ）1073（D ）1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D. 【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =. 2016年高考全景展示1.【2016课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．2.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【2016高考江苏卷】函数y 的定义域是 . 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-， 考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.4.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(,1)-∞-. 【解析】试题分析：如图作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是(1,2)A -，(0,0)O ，(1,2)B -，由2'()33g x x =-，知1x =是函数()g x 的极大值点，考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．。

专题07导数的应用分析解读1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年理数天津卷】已知函数，，其中a>1.（I）求函数的单调区间；（II）若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，证明；（III）证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.【答案】(Ⅰ)单调递减区间，单调递增区间为；(Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)证明见解析.（III）由题意可得两条切线方程分别为l1：.l2：.则原问题等价于当时，存在，，使得l1和l2重合.转化为当时，关于x1的方程存在实数解，构造函数，令，结合函数的性质可知存在唯一的x0，且x0>0，使得，据此可证得存在实数t，使得，则题中的结论成立.详解：（I）由已知，，有.令，解得x=0.由a>1，可知当x变化时，，的变化情况如下表：所以函数的单调递减区间，单调递增区间为.（III）曲线在点处的切线l1：.曲线在点处的切线l2：.要证明当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线，只需证明当时，存在，，使得l1和l2重合.即只需证明当时，方程组有解，由①得，代入②，得. ③因此，只需证明当时，关于x1的方程③存在实数解.设函数，即要证明当时，函数存在零点.，可知时，；时，单调递减，又，，故存在唯一的x0，且x0>0，使得，即.由此可得在上单调递增，在上单调递减.在处取得极大值.因为，故，所以.下面证明存在实数t，使得.由（I）可得，当时，有，所以存在实数t，使得，因此，当时，存在，使得.所以，当时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．2．【2018年理北京卷】设函数=[]．（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．【答案】(1) a的值为1 (2) a的取值范围是（，+∞）【解析】分析：（1）先求导数，再根据得a；（2）先求导数的零点：，2；再分类讨论，根据是否满足在x=2处取得极小值，进行取舍，最后可得a的取值范围．详解：解：（Ⅰ）因为=[]，所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］e x+［ax2–（4a+1）x+4a+3］e x（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］e x．f′(1)=(1–a)e．由题设知f′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．此时f (1)=3e≠0．所以a的值为1．点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.3．【2018年江苏卷】记分别为函数的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”．（1）证明：函数与不存在“S点”；（2）若函数与存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数，．对任意，判断是否存在，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）a的值为（3）对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．【解析】分析：（1）根据题中“S点”的定义列两个方程，根据方程组无解证得结论；（2）同（1）根据“S 点”的定义列两个方程，解方程组可得a的值；（3）通过构造函数以及结合“S点”的定义列两个方程，再判断方程组是否有解即可证得结论.详解：解：（1）函数f（x）=x，g（x）=x2+2x-2，则f′（x）=1，g′（x）=2x+2．由f（x）=g（x）且f′（x）= g′（x），得，此方程组无解，因此，f（x）与g（x）不存在“S”点．（2）函数，，则．设x0为f（x）与g（x）的“S”点，由f（x0）与g（x0）且f′（x0）与g′（x0），得，即，（*）得，即，则．当时，满足方程组（*），即为f（x）与g（x）的“S”点．因此，a的值为．（3）对任意a>0，设．因为，且h（x）的图象是不间断的，所以存在∈（0，1），使得，令，则b>0．函数，则．由f（x）与g（x）且f′（x）与g′（x），得，即（**）此时，满足方程组（**），即是函数f（x）与g（x）在区间（0，1）内的一个“S点”．因此，对任意a>0，存在b>0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+∞）内存在“S点”．点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.4．【2018年理新课标I卷】已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，证明：．【答案】（1）当时，在单调递减.，当时，在单调递减，在单调递增.（2）证明见解析.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.2017年高考全景展示1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】试题分析：由题可得12121()(2)(1)[(2)1]x x x f x x a e x ax e x a x a e ---'=+++-=+++- 因为(2)0f '-=，所以1a =-，21()(1)x f x x x e -=--，故21()(2)x f x x x e -'=+-令()0f x '>，解得2x <-或1x >，所以()f x 在(,2),(1,)-∞-+∞单调递增，在(2,1)-单调递减 所以()f x 极小值为()111(111)1f e-=--=-，故选A 。

考纲解读明方向分析解读1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1.【2018年新课标I卷文】已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．【答案】(1) a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.详解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）=a e x–．由题设知，f ′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f ′（x）=．当0<x<2时，f ′（x）<0；当x>2时，f ′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a ≥时，f （x ）≥．设g （x ）=，则当0<x <1时，g′（x ）<0；当x >1时，g′（x ）>0．所以x =1是g （x ）的最小值点．故当x >0时，g （x ）≥g （1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.2017年高考全景展示1.【2016高考四川文科】已知a 函数3()12f x x x =-的极小值点，则a = ( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】D 【解析】考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点0x 是方程'()0f x =的解，但0x 是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在0x 附近，如果0x x <时，'()0f x <，0x x >时'()0f x >，则0x 是极小值点，如果0x x <时，'()0f x >，0x x >时，'()0f x <，则0x 是极大值点，2.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D 【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ．【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x 轴的交点为0x ，且图象在0x 两侧附近连续分布于x 轴上下方，则0x 为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数)('x f 的正负，得出原函数)(x f 的单调区间． 3.【2017课标1，文21】已知函数()f x =e x (e x ﹣a )﹣a 2x ． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥，求a 的取值范围．【答案】（1）当0a =，)(x f 在(,)-∞+∞单调递增；当0a >，()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增；当0a <，()f x 在(,ln())2a -∞-单调递减，在(ln(),)2a-+∞单调递增；（2）34[2e ,1]-．【解析】（2）①若0a =，则2()xf x e =，所以()0f x ≥．【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)('x f ，有)('x f 的正负，得出函数)(x f 的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数)(x f 极值或最值．4.【2017课标II ，文21】设函数2()(1)x f x x e =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）当0x ≥时，()1f x ax ≤+，求a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）在(,1-∞-和(1)-+∞单调递减，在(11--单调递增（Ⅱ）[1,)+∞ 【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对a 分类讨论，当a ≥1时，()(1)(1)1x f x x x e x a x =-+≤+≤+，满足条件；当0a ≤时，取200000()(1)(1)11x f x x x ax =>-+=>+，当0＜a ＜1时，取0x =，20000()(1)(1)1f x x x ax >-+>+.试题解析：（1）2()(12)x f x x x e '=--令()0f x '=得1x =-当(,1x ∈-∞-时，()0f x '<；当(1x ∈--+时，()0f x '>；当(1)x ∈-+时，()0f x '<所以()f x 在(,1-∞-和(1)-+∞单调递减，在(11--单调递增【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2016年高考全景展示1.【2016高考山东文数】(本小题满分13分) 设f (x )=x ln x –ax 2+(2a –1)x ，a ∈R . (Ⅰ)令g (x )=f'(x )，求g (x )的单调区间；(Ⅱ)已知f (x )在x =1处取得极大值.求实数a 的取值范围. 【答案】 (Ⅰ)当0a ≤时，函数()g x 单调递增区间为()0,+∞； 当0a >时，函数()g x 单调递增区间为10,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. (Ⅱ)12a >. 【解析】试题分析：(Ⅰ)求导数()'ln 22,f x x ax a =-+ 可得()()ln 22,0,g x x ax a x =-+∈+∞， 从而()112'2ax g x a x x-=-=，讨论当0a ≤时，当0a >时的两种情况下导函数正负号，确定得到函数的单调区间. (Ⅱ)分以下情况讨论：①当0a ≤时，②当102a <<时，③当12a =时，④当12a >时，综合即得.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，()'10f =.①当0a ≤时，()'0f x <，()f x 单调递减. 所以当()0,1x ∈时，()'0f x <，()f x 单调递减. 当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，()f x 单调递增. 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意. ②当102a <<时，112a >，由(Ⅰ)知()'f x 在10,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增， 可得当当()0,1x ∈时，()'0f x <，11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x >， 所以()f x 在(0,1)内单调递减，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，不合题意.考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.。

考纲解读明方向分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年新课标I 卷文】已知函数，则A. 的最小正周期为π，最大值为3B. 的最小正周期为π，最大值为4C.的最小正周期为，最大值为3 D.的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.2．【2018年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减【答案】A【解析】分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年江苏卷】已知函数的图象关于直线对称，则的值是________．【答案】【解析】分析：由对称轴得，再根据限制范围求结果.详解：由题意可得，所以，因为，所以点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)；(2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间.2017年高考全景展示1.【2017课标II，文13】函数的最大值为. 【答案】【考点】三角函数有界性【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用求最值.2.【2017课标II，文3】函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，故选C.【考点】正弦函数周期【名师点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间; 由求减区间;3.【2017天津，文7】设函数，其中.若且的最小正周期大于，则（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】试题分析：因为条件给出周期大于，，，再根据，因为，所以当时，成立，故选A.【考点】三角函数的性质【名师点睛】本题考查了的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：当时，，满足题意，，不合题意，B 选项错误；，不合题意，C 选项错误；，满足题意；当时，，满足题意；，不合题意，D 选项错误.本题选择A 选项. 4.【2017山东，文7】函数最小正周期为A. B. C. D.【答案】C 【解析】【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为|ω|2π,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为|ω|π.③对于形如的函数,一般先把其化为的形式再求周期.5.【2017浙江，18】（本题满分14分）已知函数f （x ）=sin 2x –cos 2x –sin x cos x （x R ）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．【考点】三角函数求值、三角函数的性质【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解．2016年高考全景展示1.【2016高考新课标2文数】函数的部分图像如图所示，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】试题分析：由图知，，周期，所以，所以，因为图象过点，所以，所以，所以，令得，，所以，故选A.考点：三角函数图像的性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．2.【2016高考天津文数】已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】考点：解简单三角方程【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y ＝Asin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式． 3.【2016高考新课标1文数】若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后,所得图像对应的函数为（ ）（A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) 【答案】D 【解析】试题分析：函数的周期为,将函数的图像向右平移个周期即个单位,所得函数为,故选D.考点：三角函数图像的平移【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x 而言的,不用忘记乘以系数. 4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．【答案】【解析】考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角差的正弦函数．【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．5.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）设.（I）求得单调递增区间；（II）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值.【答案】（）的单调递增区间是（或）（）【解析】试题分析：（）化简得由即得写出的单调递增区间（）由平移后得进一步可得（）由（）知把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，即所以考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数图象的变换.【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.。

考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数的单调性及最值理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义Ⅲ选择题、填空题、★★★2.函数的奇偶性了解函数奇偶性的含义,会判断简单的函数的奇偶性3.函数的周期性了解函数周期性的含义分析解读1.考查函数的单调区间的求法及单调性的应用,如应用单调性求值域、比较大小或证明不等式,运用定义或导数判断或证明函数的单调性等.2.借助数形结合的思想解题.函数的单调性、周期性、奇偶性的综合性问题是高考热点,应引起足够的重视.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ文】下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：确定函数过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可。

详解：函数过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有过此点。

故选项B正确.点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题。

2．【2018年全国卷Ⅲ文】已知函数，，则________．【答案】点睛：本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现和关键，属于中档题。

2017年高考全景展示1.【2017天津，文6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log ),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c <<（B ）b a c <<（C ）c b a <<（D ）c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<， 据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<，本题选择C 选项. 【考点】1.指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题，属于基础题型，首先根据奇函数的性质和对数运算法则，()2log 5a f =，再比较0.822log 5,log 4.1,2比较大小.2.【2017课标1，文9】已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】【考点】函数性质【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(,0)2a b+． 3.【2017山东，文10】若函数()e xf x (e=2.71828L ,是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A . ()2xf x -= B. ()2f x x = C. ()3xf x -= D. ()cos f x x =【答案】A【解析】由A,令()e 2xxg x -=⋅,11'()e (22ln )e 2(1ln )022x xx x x g x ---=+=+>,则()g x 在R 上单调递增,()f x 具有M 性质,故选A. 【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．4.【2017课标II ，文14】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = ________． 【答案】12【解析】(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+= 【考点】函数奇偶性【名师点睛】(1)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式.(2)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.5.【2017山东，文14】已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈- 时,()6xf x -=,则f (919)= . 【答案】6 【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法 ①已知函数的奇偶性,求函数值将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解． ②已知函数的奇偶性求解析式将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值常常利用待定系数法：利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．2016年高考全景展示1.【2016高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是（ ） A.11y x=- B.cos y x = C.ln(1)y x =+ D.2x y -= 【答案】D 【解析】试题分析：由12()2x x y -==在R 上单调递减可知D 符合题意，故选D. 考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法． (2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.2.【2016高考上海文科】设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T 为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A 、①和②均为真命题B 、①和②均为假命题C 、①为真命题，②为假命题D 、①为假命题，②为真命题【答案】D 【解析】故选D.考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等. 本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.3.【2016高考山东文数】若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是（ ） （A ）sin y x =（B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =【答案】A 【解析】考点：1.导数的计算；2.导数的几何意义.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、导数的几何意义及两直线的位置关系，本题给出常见的三角函数、指数函数、对数函数、幂函数，突出了高考命题注重基础的原则.解答本题，关键在于将直线的位置关系与直线的斜率、切点处的导数值相联系，使问题加以转化，利用特殊化思想解题，降低难度.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力及转化与化归思想的应用等.4.【2016高考山东文数】已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 【答案】D 【解析】 试题分析： 当12x >时，11()()22f x f x +=-，所以当12x >时，函数()f x 是周期为1的周期函数，所以(6)(1)f f =，又因为当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，所以()3(1)(1)112f f ⎡⎤=--=---=⎣⎦，故选D.考点：1.函数的奇偶性与周期性；2.分段函数.【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.5. 【2016高考四川文科】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则5()(1)2f f -+= . 【答案】-2 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的周期性.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性．属于基础题，在涉及函数求值问题中，可利用周期性=+，化函数值的自变量到已知区间或相邻区间，如果是相邻区间再利用奇偶性转化到已知区f x f x T()()间上，再由函数式求值即可．。

2016 文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} (2)设的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知，，，则b= （A ）（B ）（C ）2 （D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的41，则该椭圆的离心率为 （A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （6）若将函数y =2sin (2x +6π)的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为 （A ）y =2sin(2x +4π) （B ）y =2sin(2x +3π) （C ）y =2sin(2x –4π) （D ）y =2sin(2x –3π) ) （7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π（8）若a>b>0，0<c<1，则（A）log a c<log b c （B）log c a<log c b （C）a c<b c （D）c a>c b（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（10）执行右面的程序框图，如果输入的n=1,则输出的值满足（A）（B）（C）（D）（11）平面过正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A，,，，则m，n所成角的正弦值为（A）（B）（C）（D）（12）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且ab ，则x =（14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+)=，则tan(θ–)=.（15）设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若32AB ，则圆C 的面积为（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

专题03基本初等函数考纲解读明方向分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.2018年高考全景展示1．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则A. B. C. D.【答案】B点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。

2．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】 (1,4)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围. 详解：由题意得或，所以或，即，不等式f (x )<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当时，，由在上只能有一个零点得.综上，的取值范围为.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 3．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为，，，则当时，___________，___________．【答案】 8 11【解析】分析:将z 代入解方程组可得x ,y 值. 详解：点睛：实际问题数学化，利用所学的知识将陌生的性质转化为我们熟悉的性质，是解决这类问题的突破口． 4.【2018年江苏卷】函数的定义域为________．【答案】[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域. 详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.2017年高考全景展示1.【2017天津，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c <<（D ）b c a <<【答案】C【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.2.【2017北京，理5】已知函数1()3()3x xf x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数 （D ）是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】试题分析：()()113333xx xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 【考点】函数的性质【名师点睛】本题属于基础题型，根据奇偶性的定义()f x -与()f x 的关系就可以判断函数的奇偶性，判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.3.【2017北京，理8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033（B ）1053（C ）1073（D ）1093【答案】D 【解析】试题分析：设36180310M x N == ，两边取对数，36136180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=⨯-=，所以93.2810x =，即MN最接近9310，故选D. 【考点】对数运算【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是36180310x =时，两边取对数，对数运算公式包含log log log a a a M N MN +=，log log log a a aM M N N-=，log log na a M n M =. 2016年高考全景展示1.【2016课标3理数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】试题分析：因为422335244a b ==>=，1223332554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 考点：幂函数的图象与性质．【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决．2.【2016高考江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10,()2,01,5x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩其中.a ∈R 若59()()22f f -= ，则(5)f a 的值是 . 【答案】25-【解析】51911123()()()()22222255f f f f a a -=-==⇒-+=-⇒=， 因此32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.【2016高考江苏卷】函数y 的定义域是 . 【答案】[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，必须2320x x --≥，即2230x x +-≤，31x ∴-≤≤．故答案应填：[]3,1-， 考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后解是常规思路.列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起.4.【2016年高考北京理数】设函数33,()2,x x x af x x x a ⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =，则()f x 的最大值为______________； ②若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是________. 【答案】2，(,1)-∞-. 【解析】试题分析：如图作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象，它们的交点是(1,2)A -，(0,0)O ，(1,2)B -，由2'()33g x x =-，知1x =是函数()g x 的极大值点，考点：1.分段函数求最值；2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程．。

专题05 函数图象与方程文考纲解读明方向分析解读1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C 故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。

2017年高考全景展示1．【2017课标1，文8】函数sin21cosxyx=-的部分图像大致为A．B．C ．D ．【答案】C 【解析】【考点】函数图象【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ）A BD ．C D 【答案】D【考点】函数图像【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去f “”，即将函数值的大小转化自变量大小关系3.【2017天津，文8】已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（A ）[2,2]-（B）[2]-（C）[2,-（D）[- 【答案】A 【解析】试题分析：首先画出函数()f x 的图象，当0a >时，()2xg x a =+的零点是20x a =-<，零点左边直线的斜率时112->-，不会和函数()f x 有交点，满足不等式恒成立，零点右边()2xg x a =+，函数的斜率12k =，根据图象分析，当0x =时，2a ≤，即02a <≤成立，同理，若0a < ，函数()2x g x a =+的零点是20x a =->，零点右边()()2x g x a f x =+<恒成立，零点左边()2xg x a =--，根据图象分析当0x =时，22a a -≤⇒≥-，即20a -≤< ，当0a =时，()()f x g x ≥恒成立，所以22a -≤≤，故选A.【考点】1.分段函数；2.函数图形的应用；3.不等式恒成立.【名师点睛】一般不等式恒成立求参数1.可以选择参变分离的方法，转化为求函数最值的问题； 2.也可以画出两边的函数图象，根据临界值求参数取值范围；3.也可转化为()0F x >的问题，转化讨论求函数的最值求参数的取值范围.2016年高考全景展示1. 【2016高考新课标1文数】函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：函数f (x )=2x 2–e|x |在[–2,2]上是偶函数,其图象关于y 轴对称,因为22(2)8,081f e e =-<-<,所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时,4x y x e '=-有一零点,设为0x ,当0(0,)x x ∈时,()f x 为减函数,当0(,2)x x ∈时,()f x 为增函数．故选D.考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项.2.【2016高考新课标2文数】已知函数f (x )（x ∈R ）满足f (x )=f (2-x )，若函数y =|x 2-2x -3| 与y =f (x ) 图像的交点为（x 1,y 1），(x 2,y 2)，…，（x m ,y m ），则1=mi i x =∑（ ）(A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 【答案】B 【解析】考点： 函数的奇偶性，对称性.【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2a bx +=；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数的图象有对称中心.3. 【2016高考浙江文数】函数y =sin x 2的图象是（ ）【答案】D 【解析】试题分析：因为2sin =y x 为偶函数，所以它的图象关于y 轴对称，排除A 、C 选项；当22x π=，即x =时，1max y =，排除B 选项，故选D. 考点：三角函数图象.【方法点睛】给定函数的解析式识别图象，一般从五个方面排除、筛选错误或正确的选项：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断函数的循环往复；（5）从特殊点出发，排除不符合要求的选项.4.【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >考点：1.函数的图象与性质；2.函数与方程；3.分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念.解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式.本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等.5. 【2016高考浙江文数】设函数f (x )=x 3+3x 2+1．已知a≠0，且f (x )–f (a )=(x –b )(x –a )2，x ∈R ，则实数a =_____，b =______． 【答案】－2；1．【解析】考点：函数解析式.【思路点睛】先计算()()f x f a -，再将()()2x b x a --展开，进而对照系数可得含有a ，b 的方程组，解方程组可得a 和b 的值．。

专题28 选修部分文考纲解读明方向考纲解读分析解读 1.本章主要考查绝对值的几何意义,绝对值不等式的解法及不等式证明的基本方法.2.绝对值不等式及不等式的证明均为高考的常考点.本章在高考中以解答题为主,往往涉及含有两个绝对值的问题,考查分类讨论、等价转化和数形结合等思想方法,分值约为10分,难度中等.2018年高考全景展示1．【2018年文数天津卷】已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.【答案】【解析】分析：由题意首先求得圆心到直线的距离，然后结合弦长公式求得弦长，最后求解三角形的面积即可.详解：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.点睛：处文直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．2．【2018年文北京卷】在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________．【答案】【解析】分析：根据将直线与圆极坐标方程化为直角坐标方程，再根据圆心到直线距离等于半径解出a.详解：因为，由，得，由，得，即，即，因为直线与圆相切，所以点睛：(1)直角坐标方程化为极坐标方程，只要运用公式及直接代入并化简即可； (2)极坐标方程化为直角坐标方程时常通过变形，构造形如的形式，进行整体代换.其中方程的两边同乘以(或同除以)及方程两边平方是常用的变形方法.但对方程进行变形时，方程必须同解，因此应注意对变形过程的检验.3．【2018年江苏卷】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l 被曲线C截得的弦长．【答案】直线l被曲线C截得的弦长为【解析】分析：先根据直线与圆极坐标方程得直线与圆的一个交点为A（4，0），且OA为直径.设直线与圆的另一个交点为B，根据直线倾斜角得∠OAB=．最后根据直角三角形OBA求弦长.点睛：本题考查曲线的极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力.4．【2018年文新课标I卷】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】 (1）．（2）综上，所求的方程为．【解析】分析：(1)就根据，以及，将方程中的相关的量代换，求得直角坐标方程；(2)结合方程的形式，可以断定曲线是圆心为，半径为的圆，是过点且关于轴对称的两条射线，通过分析图形的特征，得到什么情况下会出现三个公共点，结合直线与圆的位置关系，得到k所满足的关系式，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有曲线的极坐标方程向平面直角坐标方程的转化以及有关曲线相交交点个数的问题，在解题的过程中，需要明确极坐标和平面直角坐标之间的转换关系，以及曲线相交交点个数结合图形，将其转化为直线与圆的位置关系所对应的需要满足的条件，从而求得结果.【2018年全国卷Ⅲ文】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点5．且倾斜角为的直线与交于两点．（1）求的取值范围；（2）求中点的轨迹的参数方程．【答案】（1）（2）为参数，【解析】分析：（1）由圆与直线相交，圆心到直线距离可得。

考纲解读明方向分析解读1.考查映射与函数的定义域、分段函数的解析式和求函数值.2.求函数的解析式和定义域具有综合性,有时渗透在解答题中,特别是结合函数图象考查数形结合能力.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.2018年高考全景展示1.【2018A. B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a ,b ,c 的大小关系.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．2．【2018年新课标I，则满足x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果.3．【2018年浙江卷】已知λ∈R，函数f(x当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________．【答案】(1,4)【解析】分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，.，即f(x)<0的解集点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．4．【2018年浙江卷】我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。

考点1集合的概念与运算1．(E ，全国新课标，5 分)已知集合 A = {x | -1 < x < 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A B =( )A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)2．(D ，全国新课标，5 分)已知集合 M = {x | -1 < x < 3}, N = {x | -2 < x < 1}, 则 MN =A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,3)D.(-2,3)3．(E ，广东，5 分)若集合 M = {-1,1}, N = {-2,1, 0}, 则 MN =A.{0,-1}B.{1}C.{0}D.{-1,1}4．(E ，福建，5 分)若集合 M = {x | -2 ≤ x < 2}, N = {0,1,2}, 则 MA.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}N 等于 ()5．(E ，安徽，5 分)设全集U = {1,2,3,4,5,6}, A = {1, 2}, B = {2,3,4}, 则 AA.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}(C ⋃ B) =A .{1,4}B .{2,3}C.{9,16}D.{1,2}6．(C ，全国新课标，5 分)已知集合 A = {1,2,3,4}, B ={x | x = n 2, n ∈ A}, 则A B =( )A .{0}B .{-1,0}C .{0,1}D .{-1,0,1}7．(C ，北京，5 分)已知集合 A = {-1,0,1}, B = {x | -1 ≤ x < 1}, 则 A B =( )8．(E ，北京，5 分)若集合 A = {x | -5 < x < 2}, B = {x | -3 < x < 3}, 则 AB = ()A.{x | -3 < x < 2}B.{x | -5 < x < 2} c {x | -3 < x < 3} D.{x | -5 < x < 3}9．(C ，山东，5 分)已知集合 A ，B 均为全集U = {1,2, 3,4} 的子集，且￠ ( AB) = {4}, B = {1,2}, 则UA CB = ()UA.{3}B.{4}C.{3,4}D.∅10．(C ，江西，5 分)集合 A = {2,3}, B = {1,2,3}, 从 A,B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是( )12．(B ，浙江，5 分)设全集U = {1,2,3,4,5,6}, 集合 P = {1,2,3,4}, Q = {3,4,5}, 则 P(C2 1 1 1 A.B.c. D.32 3 611．(B,辽宁，5 分)已知全集U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9}, 集合 A = {0,1,3,5,8}, 集合 B = {2,4,5,6,8}, 则(C A) (C B) = ()U UA.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}U Q) = (A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5}C.{1,2,5}D.{1,2})13. (B ，湖南，5 分)设集合 M = {-1,0,1}, N = {x | x 2 = x}, 则 MN =A.{-1,0,1}B .{0,1}c .{1}D .{0}14．(B ，陕西，5 分)集合 M = {x | kx > 0}, N = {x | x 2 ≤ 4}, 则 M N = A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]A.{-1,0}B.{0,1}C.{-2,-1,0,1}D.{-1,0,1,2}15. (D ，四川，5 分)已知集合 A = {x | ( x +1)( x - 2) ≤ 0},集合 B 为整数集，则 AB = ()N=(16.(D，广东，5分)已知集合M={2,3,4},N={0,2,3,5},则M)A.{0,2}B.{2,3} c.{3,4} D.{3,5}B=()17.(E，山东，5分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|(x-1)(x-3)<0},则AA.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)18．(B，广东，5分)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则C M=()UAU1h.{1,2,4h c.{1,3,5} D.{2,4,6}B=R,则a 19．(C，上海，5分)设常数a∈R,集合A={x|(x-1).(x-a)≥0},B={x x≥a-1}.若A的取值范围为()A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.L2,+∞)Q等于()20.(D，福建，5分)若集合p={x|2≤x<4},Q={x|x≥3},则P.A.{x | 3 ≤ x < 4}B.{x | 3 < x < 4}C.{x | 2 ≤ x < 3}D.{x | 2 ≤ x ≤ 3}21. (E ，浙江，5 分)已知集合 p = {x {x 2 - 2 x ≥ 3}, Q = {x | 2 - 4}, 则 PQ =A.[3,4)B.(2,3]C.(-1,2) D(-1,3]22. (E ，天津，5 分)已知全集U = {1,2,3,4,5,6}, 集合 A = {2,3,5 }集合 B = {1,3,4,6}, 则集合 A C B =UA.{3}B.{2,5}C.(1,4,6)D.{2,3,5}23．(A ，福建，5 分)若集合 M = {-1,0,1}, N = {0,1, 2}, 则 MN 等于A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}24．(E ，四川，5 分)设集合 A = {x | -1 < x < 2}, 集合 B = {x |1 < x < 3}, AB =A.{x | -1 < x < 3}B.{x | -1 < x < 1}C.{x | 1 < x < 2}D.{x | 2 < x < 3}25．(C,辽宁，5 分)已知集合 A = {0,1,2,3,4}, B = {x || x |< 2}, 则 AB =A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}26．(A ，湖北，5 分)已知U = {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {1,3,5,7}, B = {2,4,5}, 则 C ( AB) =UA.{6,8}B.{5,7} c.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}27．(A ，全国新课标，5 分)已知集合 M = {0,1,2,3, 4}, N = {1,3,5}, P = MN , 则 P 的子集共有(A2 个 B. 4 个 C ．6 个 D ．8 个)28．（A ，安徽,5 分）集合U = {1,2,3,4,5,6}, s = {1,4,5}, T = {2,3,4}1 则 S(CUT ) 等于 ( )A.{1,4,5,611B.{1.5} c.{4} D.{1,2,3.4,5}29. (A ，江西，5 分)若全集U = {1,2,3,4,5,6}, M = {2,3}, N = {1,4}, 则集合{5，6}等于()A.M NB.M NC.(C M ) (C N )D.(C M ) (C N )UULJU30．(A,浙江，5 分)若 p = {x | x < 1},∈ -{x | x > -1}, 则A.P ⊆ QBQ ⊆ PC.C P ⊆ QD.Q ⊆ C PRR31．(E ，重庆，5 分)已知集合 A = {1,2,3}, B = {1,3}, 则 AB =A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2.3}, B = x x < 1 ,32．(E ，陕西，5 分)设集合 M = {x | x = x}, N = {x | lg x ≤ 0}, 则 MN = ()A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(-∞,1]33.（D ，湖北，5 分）已知全集 U={l ，2，3，4，5，6，7），集合 A={1，3，5，6）， C A =UA.{1,3,5,6}B.{2,3.7}C.{2,4,7}D.{2.5.7}34．(E,湖北，5 分)已知集合 A = {( x , y) | x 2 + y ≤ 1, x, y ∈ z}, B = {( x , y) x ≤ 2, y ≤ 2, x, y ∈ z},定义集合 A ⊕ B = {( x + x , y + y ) | ( x , y ) ∈ A, ( x , y ) ∈ B}, 则 A ⊕ B 中元素的个数为( )1 2121122A. 77B.49C.45D.3035．(E,江苏，5 分)．已知集合 A = {1,2,3 }B = {2,4,5},则，则集合 AB 中元素的个数为36．(B ，上海，4 分)若集合 A = {x 2x - 1 > 0}{ }则A B =________37. (C ，江苏，5 分)集合{-1，O ，1}共有____个子集38. (A ，上海，4 分)若全集 U=R ，集合 A = {x x ≥ 1} ，则 C A =U39．(E,湖南，5 分)已知集合U = {1,2,3,4}, A = {1,3}B = {1,3,4}, 则 A40．(D ，江苏，5 分)已知集合 A = {-2, -1,3,4}, B = {-1,2,3 }则 AB =(C B) =U_______L41．(D,重庆，5 分)已知集合 A = {3,4,5,12,13} , B = {2,3,5,8,13}, 则 A B =________42．(E ，上海，4 分)设全集U = R. 若集合 A = {1,2,3,4}, B = x 2 ≤ x ≤ 3}, 则 A C B =U答案5 b c考点 2 逻辑联结词和四种命题l- (E ，湖北，5 分)命题 " ∃x ∈ (0, +∞),ln x = x - 1" 的否定是()0 0A.∃x ∈ (0, +∞), l nx =/ x - 1B.∃x ∉ (0,+∞), ln x = x - 10 0C.∀x ∈ (0,+∞), ln x =/ x - 1D.∀x ∉ (0,+∞), ln x = x - 12．(D ，安徽，5 分)命题 "∀x ∈ R,| x | + x 2 ≥ 0" 的否定是()A.∀x ∈ R,| x | + x 2 < 0B.∀x ∈ R,| x | + x 2 ≤ 0C.∃x ∈ R,| x | + x 2 < 0D.∃x ∈ R,| x | + x 2 ≥ 00 03．(D ，辽宁， 分)设 a ， ， 是非零向量.已知命题 p:若 a ⋅ b = 0, b ⋅ c = 0, 则 a * C = 0; 命题 q: a // b , b // c,则 a // c. 则下列 命题中真命题是（）A.P ∨ qB.P ∧ qC.(⌝p ) ∧ (⌝q )D. p ∨ (⌝q )4．(D ，天津，5 分)已知命题 P : ∀x > 0, 总有 ( x + 1)e x > 1, 则 B.P ∧ q 为（）A.∃x ≤ 0, 使得 ( x + 1)e x 0 ≤ 1B.∃x > 0, 使得 ; ( x + 1)e x 0 ≤ 10 0C.∀x > 0, 总有 ( x + 1)e x ≤ 1D.∀ ≤ 0, 总有 ( x + 1)e x ≤ 15．(D ，重庆，5 分)已知命题p ：对任意 x ∈ R, 总有 | x |≥ 0;q : x = 1是方程 x + 2 = 0 的根．则下列命题为真命题的是( )A. p ∧ ⌝qB.⌝p ∧ qC.⌝p ∧ ⌝qD. p ∧ q6．(D ，湖南，5 分)设命题 P : ∀x ∈ R, x 2 + 1 > 0, 则 ⌝p 为A.∃x ∈ R, x 2 + 1 > 0B.∃x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 0C.∃xo ∈ R, x 2 + 1 < 0D.∀x ∈ R, x 2 + 1 ≤ 07．（E,山东，5 分）设 m ∈ R, 命题“若 m > 0, ，则方程 x 2 + x - m = 0 有实根”的逆否命题是()2 ; 命题 q ：函数 y = cos x 的图象关于直线2对称，则下列判断正确的是(A.若方程 x 2 + x - m = 0 有实根，则 | m > 0B.若方程 x 2 + x - m = 0 有实根，则 m ≤ 0C ．若方程 x 2 + x - m = 0 没有实根，则 m > 0D 若方程 x 2 + x - m = 0 没有实根，则 m ≤ 08.(C ，全国新课标，5 分）已知命题 P : ∀x ∈ R,2 x < 3 x ; 命题 q : ∃x ∈ R, x 3 = 1 - x 2 , 则下列命题中为真命题的是（ ）A.P ∧ qB.⌝P ∧ qC. p ∧ ⌝qD.⌝P ∧ ⌝q9．(C ，湖北，5 分)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 ( )A.(⌝P) ∨ (⌝q )B. p ∨ (⌝q )C.(⌝P) ∧ (⌝q )D. p ∨ q1O. (B ，湖北，5 分)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()A 任意一个有理数，它的平方是有理数B 任意一个无理数，它的平方不是有理数C 存在一个有理数，它的平方是有理数D 存在一个无理数，它的平方不是有理数 11. (B ，山东，5 分)设命题 p ：函数 y = sin 2 x 的最小正周期为πx =π)A.p 为真B.q 为假C. p ∧ q 为假D. p ∨ q 为真12．(A ，山东，5 分)已知 a, b , c ∈ R, 命题“若 a + b + c = 3. 则 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3,, 的否命题是()A.若 a + b + c =/ 3⋅, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 3B.若 a + b + c = 3, 则 a 2 + b 2 + c 2 < 3C ．若 a + b + c =/ 3, 则 a 2 + b 2 + C 2 ≥ 3D ．若 a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3, 则 a + b + c = 313．(A ，辽宁，5 分)已知命题 P : ∃n ∈ N ,2 n > 1000, 则 ⌝P 为()A.∀n ∈ N ,2 n ≤ 1000B.∀n ∈ N ,2 n > 1000C.∃n ∈ N ,2 n ≤ 10ωD.∃n ∈ N ,2 n < 100014.(C，广东，5分)设a是已知的平面向量且a=/0,关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c;②给定向量b和c，总存在实数λ和μ,使a=λb+∝;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μe;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μr.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是A.1B.2C.3D.415．(D，福建，5分)命题∀x∈[0,+∞),x s+x≥0,,的否定是()A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0()c.∃x∈[0,+∞),x3+x<0000D.∃x∈[0,+∞),x3+x≥0000答案8．(B ，天津，5 分)设 x ∈ R, 则“x > ”是“2 x 2 + x - 1 > 0”的( )考点 3 充要条件1．(E ，浙江，5 分)设 a ，b 是实数，则“a + b > 0”是 ab > 0,, 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．(D ，北京，5 分)设 a ，b 是实数，则“a > b ”是“a 2 > b 2”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．(E ，湖南，5 分)设 x ∈ R, 则“x>l”是“x 3 > 1”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件4．(D ，广东，5 分△)在 ABC 中，角 A ，B ，C 所对应的边分别为 a ，b ，c ，则“a ≤ b ”是“≤ sin A ≤ sin B ”的 ()A 充分必要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D ．非充分非必要条件5．(C ，浙江，5 分)若 α ∈ R, 则“α = 0”是“sin α < cos α”的( )A 充分不必要条件B ．必要不充分条件C 充分必要条件D.既不充分也不必要条件6． (B ，陕西，5 分)设 a, b ∈ R, i 是虚数单位，则“ab = 0”是“复数 a + b i为纯虚数”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．(B ，浙江，5 分)设 a ∈ R, 则“a = 1”是“直线 l : ax + 2 y - 1 = 0 与直线 l : x + 2 y + 4 = 0 1 2平行”的( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件1 2A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．(E ，安徽，5 分)设 P : x < 3, q : -1 < x < 3, 则 p 是 q 成立的（）A 充分必要条件B 充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. (A ，天津，5 分)设集合 A = {x ∈ R | x - 2 > 0}, B = {x ∈ R | x < 0}, C = {x ∈ R | x ( x - 2) > 0 则“x ∈A B ”是“x ∈ c ”的 （ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件11. (A ，浙江，5 分)设 a ，b 为实数，则“0 < ab < 1”是“b < ”的（）| 5bC 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件1aA 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．(E ，天津，5 分)设 x ∈ R, 则“1 < x < 2”是“ x - 2 |< 1”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D ．既不充分也不必要条件13．(E,湖北，5 分) l , l 表示空间中的两条直线，若 P : l , l 是异面直线； q : l , l 不相交，则 ( )1 21212A.p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件B.P 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件C.p 是 Q 的充分必要条件D.p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件14. (D ，江西，5 分)下列叙述中正确的是 ( )A.若 a, b , c ∈ R, 则 " a x 2 + bx + c ≥ 0" 的充分条件是 b 2 - 4ac ≤ 0,,B.若 a, b , c ∈ R, 则 ab 2 > cb 2 , , 的充要条件是 " a > c "C ．命题“对任意 x ∈ R, 有 x 2 ≥ 0,, 的否定是“存在 x ∈ R, 有 x 2 ≥ 0,,D ．L 是一条直线，α , β 是两个不同的平面，若 l ⊥ α , l ⊥ β , 则 α // β15．(C ，天津，5 分)设 a, b ∈ R, 则 (a - b ) ⋅ a 2 < 0,, 是 a < b ,, 的()A 充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C.充要条件D ．既不充分也不必要条件16．(B ，湖北，5 分)设 a, b , c ∈ R +, 则 abc = 1, , 是1 a + 1 b + 1c ≤ a + b + c,, 的()A.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件D ．既不充分也不必要条件17. (C ，山东，5 分)给定两个命题 P , q ⋅ 若 ⌝P 是 q 的必要不充分条件，则 p 是 ⌝q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件18．(E,陕西，5 分) sin α = cos α , , x cos 2α = 0, , 的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件19．(A ，湖北， 分)若实数 a ， 满足 a ≥ 0, b ≥ 0, 且 ab = 0, 则称 a 与 b 互补．记 ϕ (a, b ) = a + b 2 - a - b ,那么 ϕ (a, b ) = 0 是 a 与 b 互补的( )2),k sin x cos x<x,,是"k<1"的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件20.(E，福建，5分)“对任意x∈(0,πA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件21．(D，浙江，5分)设四边形ABCD的两条对角线AC，BD.则“四边形ABCD为菱形”是"AC⊥BD"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D．既不充分也不必要条件22．(D，全国新课标，5分)函数f(x)在x=x处导数存在，若P:f/(x)=0;q:x=x是f(x)的极值点，000则()A.p是q的充分必要条件B.p是g的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件23．(E，上海，4分)设z,z∈C,则"z,z均为实数”是z-z是实数”的121212A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D．既非充分又非必要条件24．(A，陕西，5分)设n∈N*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=_________答案⎩ - log ( x + 1), x > 1, 4B. - 3．(B ，江西，5 分)设函数 f ( x) = ⎨ 2 则 f ( f (3)) = ( )⎩ x , x > 1,5 B.3 ⎩ 2 x , x < 0, 则 f ( f (-2)) = (⎧ 4 C.. f ( x ) = ⎨1T 若 f ( f ( )) = 4, 则 b = ( )⎩ 8c. 6．(B ，福建，5 分)设 f ( x ) = ⎨0, x = 0, g ( x ) = ⎧1, xweiyoulishu, ⎪- 1, x < 0, ⎩ 0, xweiwulishu,考点 4 函数及函数的表示方法1．(D ，全国新课标，5 分)若函数 f ( x ) = kx - ln x 在区间 (1,+∞) 上单调递增，则 k 的取值范围是()A.(-∞,-2]B.(- ∝, -1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)⎧ 2x -1 - 2,x ≤ 1,2．（E ，全国新课标，5 分）已知函数 f ( x ) = ⎨且 f (a) = -3, 则 f (6 - a) = ()2A. - 75 4 c. - 3 14 D. - 4⎧x 2 + 1, x ≤ 1, ⎪ ⎪ A. 1 C.2 133 D. 94．(E ，陕西，5 分)设 f ( x ) = ⎨1 -x , x ≥ 0,)A. - 1 .B. 1 1 32 D.25．(E ，山东，5 分)设函数⎧3x - b ,x < 1,⎪5 ⎪ 2 x , x ≥ 1. 6A.1B. 73 4 D. 12⎧1, x > 0,⎪⎩⎨ 则 f ( g (π )) 的值为 ( )A.1B.0C. - 1D.π7 ． (D, 四 川 ， 5 分 ) 设 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 函 数 ， 当 x ∈ [-1,1) 时 ， f ( x ) =⎧- 4 x 2 + 2, - 1 ≤ x < 0, ⎨⎩x, 0 ≤ x < 1, 3则 f ( ) = 2 _________⎪ 9．(C ，福建，4 分)已知函数 f ( x ) = ⎨⎪ - tan x,0 ≤ x < ,11. (B ，陕西，5 分)设函数 f ( x) = ⎨ 1则 f ( f (-4)) = ________ ⎪( ) x , x < 0, 12．(B,江苏，5 分)设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[-1，1]上， f ( x ) = ⎨ h x + 2其中 a, b ∈ R, 若 f ( ) = f ( ), 则 a + 3b 的值为_________1⎧ x 2, x ≤ 1,613.（E ，浙江，6 分）已知函数 f ( x ) = ⎨ ⎪⎩⎧e x -1 , x < 1,8．（D ，全国新课标，5 分）设函数 f ( x ) = ⎨1⎪⎩ x 3 ,x ≥ 1,则使得 f ( x ) ≤ 2 成立的 x 的取值范围是_____⎧2 x 3, x < 0,⎪π ⎩ 2π 则 f ( f ( )) =4 _________10. (E ，全国新课标，5 分)已知函数 f ( x) = ax 3 - 2 x 的图象过点(-1，4)，则 a = _______⎧ x , x ≥ 0, ⎪ ⎩ 2⎧ax + 1,-1 - 0, ⎪⎪⎩ x + 1 , L1,⋅32 2⎪x + - 6, x > 1, x则 f ( f (-2)) = ______ f ( x) 的最小值是___14．(A,湖南，5 分)给定 k ∈ N *, 设函数 f : N * → N * 满足：对于任意大于 k 的正整数 n, f (n) = n - k.(1)设 k = 1, 则其中一个函数 f 在 n = 1处的函数值为_________(2)设 k = 4, 且当 n ≤ 4 时， 2 ≤ f (n) ≤ 3, 则不同的函数 f 的个数为________答案log x - 1 的定义域为(3-17.(成，北京，5 分）函数f ( x ) = ⎨ 的值域为_________考点 5 函数的定义域与值域1．(D ，山东，5 分)函数 f ( x ) =12A.(0,2)B.(0,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞))2．(C ，山东，5 分)函数 f ( x ) = 1 - 2 x+1x + 3 的定义域为A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3) (-3,0]D.(-∞,-3) (-3,1]3．(E ，重庆，5 分)函数 f ( x ) = log ( x 2 + 2 x - 3) 的定义域是()2A.[-3,1]B.(-3,1)C.(-∞,-3]u[1,+∞)D.(-∞,-3) (1,+∞)4．(A ，江西，5 分)若 f ( x ) =1, 则 f ( x ) 的定义域为 (log (2 x + 1)1)21111A.(- ,0)B.(- ,+∞)C ⋅ (- ,0)u (0,+∞)D ⋅ (- ,2)22 22x 2 - 5x + 65．（E ，湖北，5 分）函数 f ( x ) =4 - x + lg的定义域为()x - 3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3) (3,4]D.(-1,3) (3,6]26.（D,上海，4 分） f ( x ) = x - x 2 , 则满足 f ( x ) < 0 的 x 的取值范周是________⎧log x, x ≥ 1,⎪1 2⎪⎩2x , x < 18．(B ，江苏，5 分）函数 f ( x ) = 1 - 2log x 的定义域为_________69.（B,广东，5 分）函数 y =x x + 1的定义域为________10．(A ，上海，4 分)设 g ( x ) 是定义在 R 上、以 1 为周期的函数，若 f ( x ) = x + g ( x ) 在[O ，1]上的值域为[-2，5]，则 f ( x ) 在区间[0，3]上的值域为________答案A. y = cos 2 x , x ∈ RB. y = log | x |, x ∈ Rqiex =/ 0C. y = , x ∈ RD ⋅ y = x 3 + 1, x ∈ RA.B.C.D.1考点 6 函数的奇偶性与单调性1．(E ，福建，5 分)下列函数为奇函数的是( )A. y = xB ⋅ y = e xC ⋅ y = cos xD ⋅ y = e x - e - x2．(D ，全国新课标，5 分)设函数 f ( x ), g ( x ) 的定义域都为 R ，且 f ( x ) 是奇函数， g ( x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A. f ( x ) g ( x ) 是偶函数B.| f ( x ) g( x ) 是奇函数rC. f ( x ) g( x ) | 是奇函数D. | f ( x ) g ( x ) | 是奇函数3．(E ，安徽，5 分)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A. y = ln xB. y = x 2 + 1C ⋅ y = sin xD ⋅ y = cos x4．(C ，北京，5 分)下列函数中，既是偶函数又在区间 (0,+∞ ) 上单调递减的是()A. y =1xB ⋅ y = e- xC ⋅ y = - x 2 + 1D ⋅ y = lg | x |5．(B ，天津，5 分)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1，2)内是增函数的为()2e x - e - x26．(A ，全国新课标，5 分)下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞ ) 上单调递增的函数是()A. y = x 3B. y =| x | +1 C ⋅ y = - x 2 + 1 D ⋅ y = 2- | x7．(C ，湖南，5 分)已知 f ( x ) 是奇函数， g ( x ) 是偶函数，且 f (-1) + g (1) = 2, f (1) + g (-1) = 4, 则g (1) 等于( )A.4B.3 c.2 D.18．(A ，辽宁，5 分)若函数 f ( x ) =x(2 x + 1)( x - a)为奇函数，则 a = ( )1 2 3 23 49．(B ，广东，5 分)下列函数为偶函数的是()A. y = ln x 2 + 1B. y = x 3C ⋅ y = e xD ⋅ y = sin x10．(E ，湖南，5 分)设函数 f ( x ) = ln(1 + x) - ln < 1 - x), 则 f ( x ) 是()A 奇函数，且在(O ，1)上是增函数 B.奇函数，且在(O ，1)上是减函数5C 偶函数，且在(O ，1)上是增函数D ．偶函数，且在(O ，1)上是减函数11．(D ，湖北， 分)已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 - 3x, 则函数 g ( x ) = f ( x ) -x + 3 的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3} c.{2 - 7 ,1,3} D.{-2 - 7 ,1,3}12. (E ，山东，5 分)若函数 f ( x ) = 2 x + 1 2 x - a是奇函数，则使 f ( x ) > 3 成立的 x 的取值范围为( )A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)13. (C ，天津，5 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且在区间[0,+∞) 上单调递增．若实数 n 满足 f (log a) + f (log - La) ≤ 2 f (1), 则 a 的取值范围是()2211A.[1,2]B.(0, )C.[ ,2]D.(0,2]2214．(D ，全国新课标，5 分)偶函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x = 2 对称， f (3) = 3, 则 f (-1) = (15．(D ，安徽，5 分)若函数 f ( x )( x ∈ R) 是周期为 4 的奇函数，且在[O ，2]上的解析式为 f ( x ) =)⎧ x (1- x),0 ≤ x ≤ 1, 29 41⎨则 f ( ) + f ( ) = ⎩sin π x,1 < x ≤ 2,4 16___________⎧ | x 2 - 4 |, x ≤ 0,16．(D ，天津，5 分)已知函数 f ( x ) = ⎨ 若函数 y = f ( x ) - a | x | 恰有 4 个零点，则实数 a⎩2 | x - 2 |, x > 0.的取值范围为__________17. (D ，湖南，5 分)若 f ( x) = ln(e 3x + 1) + ax 是偶函数，则 a = ________18．(E ，福建，4 分)若函数 f ( x ) = 2|x -a| (a ∈ R) 满足 f (1 + x) = f (1 - x), 且 f ( x ) 在 [m ,+∞ ) 上单调递增，则实数 m 的最小值等于__________( x + 1) 2 + sin x19．(B ，全国新课标，5 分)设函数 f ( x ) =的最大值为 M ，最小值为 m ，则 M+m =____x 2 + 120．(B ，安徽，5 分)若函数 f ( x) =| 2 x + a | 的单调递增区间是[3,+∞ ), 则 a = _________21．(B ，上海，4 分)已知 y = f ( x) 是奇函数．若 g ( x) = f ( x) + 2 且 g (1) = 1, 则 g (-1) = _________22．(D ，上海，14 分)设常数 a ≥ 0, 函数 f ( x ) =2 x + a 2 x - a⋅(I)若 a = 4, 求函数 y = f ( x ) 的反函数 y = f-1( x );24．(E ，福建，14 分)已知函数 f ( x ) = ln x - ⋅(Ⅱ)根据 a 的不同取值，讨论函数 y = f ( x ) 的奇偶性，并说明理由．23．(B,上海，14 分)已知 f ( x ) = lg( x + 1).(I)若 0 < f (1 - 2 x ) - f ( x ) < 1, 求 x 的取值范围；(Ⅱ)若 g ( x ) 是以 2 为周期的偶函数，且当 0 ≤ x ≤ 时，有 g ( x ) = f ( x ), 求函数 y = g ( x )( x ∈ [1,2])的反函数．( x - 1) 22(I)求函数 f ( x ) 的单调递增区间；(Ⅱ)证明：当 x > 1时， f ( x ) < x - 1;(Ⅲ)确定实数 k 的所有可能取值，使得存在 x > l ，当 x ∈ (1, x ) 时，恒有 f ( x ) > k ( x - 1).0 0答案(I)当 b = + 1时，求函数 f ( x ) 在[-1，1]上的最小值 g (a) 的表达式；考点 7 二次函数1．(C ，浙江，5 分)已知 a, b , c ∈ R, 函数 f ( x ) = ax 2 + bx + ⋅c. 若 f (0) = f (4) > f (1), 则()A.a > 0,4a + b = 0B.a < 0,4a + b = 0C.a > 0,2a + b = 0D.a x 0,2a + b = 0⎧ x 2 + 2x + 2, x ≤ 0,2．(D ，浙江，4 分)设函数 f ( x) = ⎨ 若 f ( f (a)) = 2, 则 a = ________⎩ - x 2 ,x > 0.3．（E ，广东，5 分）不等式 - x 2 - 3x + 4 > 0 的解集为________（用区间表示）．4．(D ，江苏，5 分)已知函数 f ( x ) = x 2 + mx - 1, 若对于任意 x ∈ [m , m + 1], 都有 f ( x ) < 0 成立，则实数m 的取值范围是________5．(E ，浙江，15 分)设函数 ⋅ f ( x ) = x 2 + ax + b (a , b ∈ R).a 24(Ⅱ)已知函数 f ( x ) 在[-1，1]上存在零点， 0 ≤ b - 2a ≤ 1. 求 b 的取值范围．6．(B ，福建，12 分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销， 得到如下数据：单价x （元） 8 8.2 8.4 8.6 8.89I 销量y （件） 9084 83 80 7568（工）求回归直线方程 y = bx + a, 其中 b = -20.a = y - bx;(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是 4 元／件，为使工厂 获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入一成本）答案, b = log 2 , c = log 112 π , c = π -2 , 则( )4B. 2C.2x - 1 的定义域是(A.( , b )B.(10a,1 - b )C.(102考点 8 根式、指数式、对数式与幂函数、指数函数、对数函数1.（D ，安徽,5 分）设 a = log 7, b = 21.1 , c = 0.83.1 , 则 ()3A.b < a < CB.c < a < bC.c < b < aD.a < c < b2．(D ，，辽宁，5 分)已知 a = 2- 1 313 23 , 则()A.a > b > cB.a > c > bC.c > b > aD.c > a > b3．(D ，天津，5 分)设 a = log 2π , b = log 1A.a > b > cB.b > a > cC.a > c > bD.c > b > a4．（B ，安徽,5 分） (log 9) ⋅ (log 4) =23( )A. 11D.45．(C ，广东，5 分)函数 f ( x ) = lg( x + 1))A.(-1,+∞ )B.[-1,+∞ )C.(-1,1) (1,+∞)D.[-1,1) (1,+∞)6．(A ，安徽，5 分)若点（a ，b ）在 y = lg x 图象上， a =/ 1, 则下列点也在此图象上的是()1 a a , b + 1)D.(a 2 ,2b )7．(C ，陕西，5 分)设 a ，b ，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是()A.log b ⋅ log b = log aB.log b ⋅ log a = log ba ccaccC.log (bc ) = log b ⋅ log cD.log (b + c) = log b + log caa aaxa8．(E ，山东，5 分)设 a = 0.6 0.6 , b = 0.61.5 , c = 1.50.6 , 则 a ，b ，c 的大小关系是( )A.a < b < cB.a < c < bC.b < a < cD.b < c < a 19．(B ，天津，5 分)已知 a = 21.2 , b = ( ) -α8 , c = 2 log 2, 则 a ，b ，c 的大小关系为5 A.c < b < a 13.c < a < b C.b < a < c D.b < c < a1lO ．(C ，辽宁，5 分)已知函数 f ( x ) = ln( 1 + 9 x 2 - 3x) + 1, 则 f (lg 2) + f (lg ) = ()2A. - 1B.0C.1D.211．(A ，天津，5 分)已知 a = log 3.6, b = log 3.2, c = log 3.6, 则244A.a > b > cB.a > c > bC.b > a > cD.c > a > b12．(C ，全国新课标，5 分)设 a = log 2, b = log 2, c = log 3, 则352A.a > c > bB.b > c > aC.c > b > aD.c > a > b⎧ 18. (A ，湖北，5 分)里氏震级 M 的计算公式为： M = lg A - lg A其中 A 是测震仪记录的地震曲线的最大13．(B ，浙江，5 分)设 a > 0, b > 0, e 是自然对数的底数()A 若 e a + 2a = e b + 3b , 则 a > bB.若 e a + 2a = e b + 3b , 则 a < bC.若 e a - 2a = e b - 3b , 则 a > bD ．若 e a - 2a = e b - 3b , 则 a < b14．(E ，安徽，5 分) lg 5 1+ 2 lg 2 - ( ) -1 = 2 2___________15.（E ，浙江，6 分）计算： log2 2 2 =_________2log 23+log 43 = ________⎧ x 2 - 2, x ≤ 0,16.（D ，福建，4 分）函数 f ( x ) = ⎨ 的零点个数是________⎩2x - 6 + ln x, x > 017．(A ，陕西，5 分)设 f ( x ) = ⎨lg x, x > 0,⎩10 x , x ≤ 0,则 f ( f (-2)) =________0,振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是 1000，此时标准地震的振幅为 0.001，则此次地震的震级为____级；9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的____倍．答案考点9函数的图象1.(D，浙江，5分)在同一直角坐标系中，函数f(x)=x a(x>0),g(x)=log x的图象可能是()a2．(D，北京，5分)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系P=at2+bt+c（a，b，c是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D．4.25分钟3．(D，福建，5分)若函数y=log x(a>0,且a=/1)的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是()a4．(C，湖南，5分)函数f(x)=ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+4的图象的交点个数为()A.0B.1C.2D.315．(A，陕西，5分)函数y=x3的图象是()6．(A，安徽，5分)函数f(x)=ax n(1-x)2在区间[O，1]上的图象如图所示，则n可能是()7．(E，浙江，5分)函数f(x)=(x-)cos x(-π≤x≤πqiex=/0)的图象可能为．A.y=1A.1B.2C.3D.41x8．(C，湖北，5分)小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是（)9．(D，江西，5分)在同一直角坐标系中，函数y=ax2-x+象不可能的是()a2与y=a2x3-2ax2+x+a(a∈R)的图10.(D，陕西，5分)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()111111 x3-x2-x B.y=x3+x2-3x c⋅y=x3-x D⋅y=x3+x2-2x222244211.(C，福建，5分)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()12．(C，浙江，5分)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()⎧13．(B ，山东，5 分)函数 y =∝2 x - 2 - x的图象大致为( )14．(E,安徽，5 分)函数 f ( x ) = ax 3 + bx 2 + cx + d 的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A.a > 0, b < 0, c > 0, d > 0B.a > 0, b < 0, c < 0.d > 0C.a < 0, b < 0, c > 0, d > 0D.a > 0, b > 0, c > 0, d < 015. (B ，湖北，5 分)已知定义在区间[O ，2]上的函数， y = f ( x ) 的图象如下右图所示，则 y = - f (2 - x)的图象为 ()16．(E ，全国新课标，5 分)如图，长方形 ABCD 的边 AB = 2, BC = 1, O 是 AB 的中点，点 P 沿着边 BC ，CD与 DA 运动，记∠BOP = x. 将动点 P 到 A ，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f ( x ), 则 y = f ( x ) 的图象大致为 ()17．(A ，天津，5 分)对实数 a 和 b ，定义运算 ⊗,: a ⊗ b = ⎨a, a - b ≤ 1, ⎩b , a - b > 1.设函数 f ( x ) = ( x 2 - 2) ⊗ ( x - 1),x ∈ R. 若函数 y = f ( x ) - c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是( )A.(1,1](2,)B.(2,1](1,2]C.(,2)(1,2]D.[2,1]18．(A，江西，5分)如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在原点0处，一顶点及中心M在y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进，在滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为()19．(C，江西，5分)如图，已知l1l,圆心在l上、半径为1m的圆0在t=O时与l相切于点A,圆0 212沿l以l m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l所截上方圆弧长记为x，令y co.x,则y与时间t(0K 12l，单位：s)的函数y f(t)的图象大致为()20.(B，陕西，5分)下图是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽____米．。

考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.函数图象的判断在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断Ⅲ选择题、填空题★★★2.函数图象的变换掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题★★☆3.函数图象的应用利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数Ⅱ★☆☆分析解读1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.考点内容解读要求常考题型预测热度函数零点与方程的根1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解Ⅱ选择题★★★分析解读函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系,求函数的零点2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．2018年浙江卷函数y=sin2x的图象可能是A. B. C. D.答案D解析分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．2．2018年全国卷Ⅲ文函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D答案D解析分析：由特殊值排除即可详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C故正确答案选D.点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。

考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.集合的含义与表示了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题[来源:1]Ⅰ选择题★★☆2.集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义Ⅱ选择题★★☆3.集合间的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算Ⅱ选择题★★★分析解读1.掌握集合的表示方法，能判断元素与集合的“属于”关系、集合与集合之间的包含关系.2.深刻理解、掌握集合的元素，子、交、并、补集的概念.熟练掌握集合的交、并、补的运算和性质.能用韦恩(Venn)图表示集合的关系及运算.3.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现，以函数、不等式等知识为载体，以集合语言和符号语言表示为表现形式，考查数学思想方法.4.本节内容在高考中分值约为5分，属中低档题.命题探究练扩展2019年高考全景展示1．【2019年新课标I卷文】已知集合，，则A. B. C. D.2．【2019年全国卷Ⅲ文】已知集合，，则（）A. B. C. D.3．【2019年全国卷II文】已知集合，，则（）A. B. C. D.4．【2019年北京卷文】已知集合A ={(xx |<2)}，B ={−2，0，1，2}，则（ ） A. {0，1} B. {−1，0，1} C. {−2，0，1，2} D. {−1，0，1，2}5.【2019年天津卷文】设集合，，，则（ ） A. B. C. D.6．【2019年浙江卷】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则（ ） A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5}7．【2019年江苏卷】已知集合，，那么________．[来源:1ZXXK] 2019年高考全景展示 1.【2019课表1，文1】已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（ ）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅[来源:1ZXXK]C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R2.【2019课标II ，文1】设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B = （ ）A. {}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，3.【2019课标3，文1】已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A B 中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.【2019天津，文1】设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ）（A ）{2}（B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{1,2,3,4,6}5.【2019北京，文1】已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A =（ ）[来源学*科*网Z*X*X*K]（A ）(2,2)- （B ）(,2)(2,)-∞-+∞（C ）[2,2]- （D ）(,2][2,)-∞-+∞6.【2019浙江，1】已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(7.【2019山东，文1】设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N = （ ）A.()1,1-B. ()1,2-C. ()0,2D. ()1,28.【2019江苏，1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =则实数a 的值为 .2019年高考全景展示1. 【2019高考新课标1文数】设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =，则AB =（ ）（A ）{1，3} （B ）{3，5} （C ）{5，7} （D ）{1，7} 2.【2019高考新课标2文数】已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =（ ） （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}，3. [2019高考新课标Ⅲ文数]设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ＝（ ）（A ）{48}, （B ）{026}，, （C ）{02610}，，, （D ）{0246810}，，，，,4. 【2019高考天津文数】已知集合}3,2,1{=A ，},12|{A x x y y B ∈-==，则AB =（ ） （A ）}3,1{ （B ）}2,1{ （C ）}3,2{ （D ）}3,2,1{5.【2019高考四川文科】设集合{|15}A x x =≤≤，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是( )(A)6 (B) 5 (C)4 (D)36. 【2019高考浙江文数】已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则U P Q （）=（ ）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}7.【2019高考北京文数】已知集合={|24}A x x <<，{|3B x x =<或5}x >，则A B =（ ）A.{|25}x x <<B.{|4x x <或5}x >C.{|23}x x <<D.{|2x x <或5}x >8. 【2019高考山东文数】设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B =（ ）（A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6} 9.【2019江苏卷】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B ____________.。

专题16 直线与圆文考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1。

直线的倾斜角、斜率和方程①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素；②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直;④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系；⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标;⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离掌握选择题填空题★★☆2.点与直线、直线与直线的位置关系掌握选择题填空题★★☆分析解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的关系，会求直线的倾斜角与斜率。

2.掌握求直线方程的三种方法：直接法、待定系数法、轨迹法。

3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直。

4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式，根据相关条件，会求三种距离。

5.理解方程和函数的思想方法。

6。

高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分，属中档题。

考点内容解读要求常考题型预测热度圆的方程①掌握确定圆的几何要素;②掌握圆的标准方程与一般方程掌握填空题解答题★☆☆分析解读 1.了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.2。

能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题。

3。

高考对本节内容的考查以圆的方程为主,分值约为5分，中等难度，备考时应掌握“几何法"和“代数法”，求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题。

考点内容解读要求常考题型预测热度1。

直线与圆的位置关系①能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；②能用直线和圆的方程解决一些简单的问题;③初步了解用代数方法处理几何问题的思想掌握选择题填空题★★☆2.圆与圆的位置关系掌握填空题解答题★★☆分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程，选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系。