苏科版九年级上册数学第二次月考复习试卷

九年级数学上册月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = (x - 1)^2+2的顶点坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形。

C. 正五边形D. 圆。

4. 关于x的一元二次方程x^2+bx - 1 = 0的判别式Δ为（）A. b^2-4B. b^2+4C. -b^2-4D. -b^2+45. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+16. 已知关于x的方程x^2-3x + k = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. (9)/(4)B. -(9)/(4)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)7. 一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A. 摸出的4个球中至少有一个是白球。

B. 摸出的4个球中至少有一个是黑球。

C. 摸出的4个球中至少有两个是黑球。

D. 摸出的4个球中至少有两个是白球。

8. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，开口向下，与x轴有两个交点，对称轴为x = 1，顶点在第一象限等相关图象特征）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c < 09. 若一元二次方程x^2+mx + 3 - m = 0的两根之积为-2，则m的值为（）A. 5B. -5C. 2D. -210. 已知二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象经过点(-1,0)，(3,0)，且当x = 0时，y = -3，则这个二次函数的表达式为（）A. y = x^2-2x - 3B. y = -x^2+2x - 3C. y = -x^2-2x - 3D. y = x^2+2x - 3二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为______。

根与系数的关系（韦达定理）（专项培优训练）试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.43一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）1．（2分）（2023•射阳县校级二模）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，下列结论正确的是（）A．x1＝x2B．﹣2x1＝﹣2x2C．x1+x2＝﹣2 D．x1•x2＝1解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数解，即x1≠x2，所以A选项不符合题意；∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴﹣2x1﹣1＝0，﹣2x2﹣1＝0，∴﹣2x1﹣1＝﹣2x2﹣1，即﹣2x1＝﹣2x2，所以B选项符合题意；∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，所以C选项和D选项不符合题意．故选：B．2．（2分）（2023•苏州模拟）关于x的方程（x﹣1）（x﹣2）﹣m2＝0的根的情况是（）A．有一正一负两个不相等的实数根B．有两个正的不相等实数根C．至多有一个正的实数根D．至少有一个正的实数根解：方程整理得：x2﹣3x+2﹣m2＝0，∵Δ＝9﹣4（2﹣m2）＝4m2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵方程的两个根和为3＞0，∴至少有一个正的实数根，故选：D．3．（2分）（2020秋•盐城期末）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（）A．0 B．2020 C．4040 D．4042解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042．故选：D．4．（2分）（2020秋•金坛区月考）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0 或﹣D．﹣2或0解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，解得m＝0或m＝﹣，∵Δ＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，∴m为任意实数，方程均有实数根，∴m＝0或m＝﹣均符合题意．故选：C．5．（2分）（2020秋•江都区月考）若a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，则a2﹣3b的值是（）A．3 B．﹣15 C．﹣3 D．15解：∵a、b是一元二次方程x2+3x﹣6＝0的两个不相等的根，∴a2+3a﹣6＝0，即a2＝﹣3a+6，a+b＝﹣3，则a2﹣3b＝﹣3a+6﹣3b＝﹣3（a+b）+6＝﹣3×（﹣3）+6＝9+6＝15，故选：D．6．（2分）（2021•建邺区一模）关于x的方程3x2﹣7x+4＝0的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根解：∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，∴Δ＝b2﹣4ac＝49﹣4×3×4＝1＞0，∴关于x的方程3x2﹣7x+4＝0有两个实数根．设关于x的方程3x2﹣7x+4＝0的两根分别是α、β．又∵αβ＝＞0，∴α、β同号．∵α+β＝＞0，∴α＞0，β＞0．∴该方程有两个正根．故选：A．7．（2分）（2021秋•常熟市校级月考）关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（）A．1 B．﹣2 C．2 D．3解：设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．8．（2分）（2020秋•锡山区校级月考）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（）个．①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0；③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．A．1 B．2 C．3 D．4 解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，因此x2＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝0，当x2＝4时，4m+n＝0，∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，∴，x2＝﹣q，∴，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝0的根为：，，若x1＝2x2，则，即，∴，∴，∴，∴9（b2﹣4ac）＝b2，∴2b2＝9ac．若2x1＝x2时，则，则，∴，∴，∴，∴b2＝9（b2﹣4ac），∴2b2＝9ac．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C．9．（2分）（2018秋•相城区期中）已知m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两个根，则（m2﹣2019m+2018）（n2﹣2019n+2018）的值是（）A．1 B．2 C．4037 D．4038解：∵m，n是方程x2﹣2018x+2019＝0的两个根，∴m+n＝2018，mn＝2019，m2﹣2018m+2019＝0，n2﹣2018n+2019＝0，∴m2﹣2019m+2018＝﹣m﹣1，n2﹣2019n＝﹣n﹣1，∴（m2﹣2019m+2018）（n2﹣2019n+2018）＝（﹣m﹣1）（﹣n﹣1）＝mn+m+n+1＝2019+2018+1＝4038，故选：D．10．（2分）（2021•武进区校级自主招生）设关于x的方程ax2+（a+2）x+9a＝0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：方法1、∵方程有两个不相等的实数根，则a≠0且Δ＞0，由（a+2）2﹣4a×9a＝﹣35a2+4a+4＞0，解得﹣＜a＜，∵x1+x2＝﹣，x1x2＝9，又∵x1＜1＜x2，∴x1﹣1＜0，x2﹣1＞0，那么（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，即9++1＜0，解得＜a＜0，最后a的取值范围为：＜a＜0．故选D．方法2、由题意知，a≠0，令y＝ax2+（a+2）x+9a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，∴抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a＞0时，x＝1时，y＜0，∴a+（a+2）+9a＜0，∴a＜﹣（不符合题意，舍去），当a＜0时，x＝1时，y＞0，∴a+（a+2）+9a＞0，∴a＞﹣，∴﹣＜a＜0，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）11．（2分）（2023•工业园区校级模拟）已知：一元二次方程x2﹣5x+c＝0有一个根为2，则另一根为．解：设方程的另一根为α，则α+2＝5，解得α＝3．故答案为：3．12．（2分）（2023•徐州二模）关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为．解：设这个一元二次方程的另一根为x2，∵关于x的方程x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，∴∴x2＝﹣4故答案为：x＝﹣4．13．（2分）（2023•玄武区二模）已知关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，则p+q＝．解：∵关于x的方程x2+px+q＝0的两根为﹣3和﹣1，∴﹣3+（﹣1）＝﹣p，﹣3×（﹣1）＝q，∴p＝4，q＝3，∴p+q＝7，故答案为：7．14．（2分）（2023•海陵区校级二模）若关于x的一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝．解：∵关于x的一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2，∴，故答案为：﹣5．15．（2分）（2022秋•海陵区校级期末）已知一元二次方程2x2+4x﹣3＝0的两根为a和b，则a2+b2的值为．解：由题意可得，a+b＝﹣＝﹣2，ab＝﹣∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4﹣2×（﹣）＝7，故答案为：7．（2011秋•江宁区校级期中）已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则+的值为．（2分）16．解：根据题意得x1+x2＝﹣6，x1x2＝3，所以+＝＝＝＝10．故答案为10．17．（2分）（2021秋•东台市期中）在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝，q＝．解：∵小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3，∴q＝1×（﹣3）＝﹣3，∵小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，∴﹣p＝4﹣2＝2，∴p＝﹣2，故答案为：﹣2、﹣3．18．（2分）（2020x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac．解：①解方程x2﹣x﹣2＝0得，x1＝2，x2＝﹣1，得，x1≠2x2，∴方程x2﹣x﹣2＝0不是倍根方程；故①不正确；②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，x1＝2，因此x2＝1或x2＝4，当x2＝1时，m+n＝0，当x2＝4时，4m+n＝0，∴4m2+5mn+n2＝（m+n）（4m+n）＝0，故②正确；③∵pq＝2，则：px2+3x+q＝（px+1）（x+q）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣q，∴x2＝﹣q＝﹣＝2x1，因此是倍根方程，故③正确；④方程ax2+bx+c＝0的根为：x1＝，x2＝，若x1＝2x2，则，＝×2，即，﹣×2＝0，∴＝0，∴＝0，∴3＝﹣b∴9（b2﹣4ac）＝b2，∴2b2＝9ac．若2x1＝x2时，则，×2＝，即，则，×2﹣＝0，∴＝0，∴﹣b+3＝0，∴b＝3，∴b2＝9（b2﹣4ac），∴2b2＝9ac．故④正确，故答案为：②③④（2分）（2019春•崇川区校级期末）设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值为；19．解：∵设a，b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，∴a+b＝﹣1，a2+a﹣2019＝0，∴a2+a＝2019，∴a2+2a+b＝（a2+a）+（a+b）＝2019+（﹣1）＝2018，故答案为：2018．20．（2分）（2019秋•江阴市期中）若关于x的方程x2+kx﹣12＝0的两根均是整数，则k的值可以是．（只要求写出两个）．解：∵﹣12＝2×（﹣6）＝6×（﹣2）＝﹣3×4＝﹣4×3等等，∴k＝2+（﹣6）＝﹣4，或6+（﹣2）＝4，或k＝±1，故填空答案：4或﹣4．答案不唯一．三、解答题（本大题共8小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（6分）（2016秋•吴江区期中）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2＝0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2＝14，试求出方程的两个实数根和k的值．解：（1）证明：∵在方程x2﹣6x﹣k2＝0中，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣k2）＝36+4k2≥36，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1，x2为方程x2﹣6x﹣k2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝6，∵x1+2x2＝14，∴x2＝8，x1＝﹣2．将x＝8代入x2﹣6x﹣k2＝0中，得：64﹣48﹣k2＝0，解得：k＝±4．答：方程的两个实数根为﹣2和8，k的值为±4．22．（6分）（2015秋•灌云县校级月考）已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．解：（1）∵a＝，b＝﹣（m﹣2），c＝m2方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2＝﹣4m+4＝0，∴m＝1．原方程化为：x2+x+1＝0 x2+4x+4＝0，（x+2）2＝0，∴x1＝x2＝﹣2．（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．∵x1+x2＝﹣＝4m﹣8，x1x2＝＝4m2x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（4m﹣8）2﹣2×4m2＝8m2﹣64m+64＝224，即：8m2﹣64m﹣160＝0，解得：m1＝10，m2＝﹣2（不合题意，舍去），又∵m1＝10时，Δ＝﹣4m+4＝﹣36＜0，此时方程无实数根，∴不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．23．（8分）（2022秋•张家港市校级月考）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝．x1x2＝．（2）类比应用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．（3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．解：（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝＝，x1x2＝＝﹣，故答案为：，﹣；（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，∴m+n＝，mn＝﹣，∴＝＝＝＝；（3）∵实数s、t满足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，∴s与t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，∴s+t＝，st＝﹣，∴（s﹣t）2＝（s+t）2﹣4st，（s﹣t）2＝（）2﹣4×（﹣），（s﹣t）2＝，∴s﹣t＝，∴＝＝＝＝．24．（8分）（2022秋•通州区校级月考）关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（k+2）2﹣4k•＞0且k≠0，∴k2+4k+4﹣k2＞0，且k≠0，∴k＞﹣1且k≠0，即k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．（2）不存在．理由如下：∵关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝−，x1•x2＝，假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且+＝0，∴+＝＝﹣＝0，∴k+2＝0，∴k＝﹣2，而k＝﹣2与方程有两个不相等实数根的条件k＞﹣1且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．25．（8分）（2021秋•泰兴市校级月考）关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4①和关于x的一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0②（k、m、n均为实数），方程①的解为非正数．（1）求k的取值范围；（2）如果方程②的解为负整数，k﹣m＝2，2k﹣n＝6且k为整数，求整数m的值；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，且k为正整数，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．解：（1）∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4．解得x＝2k﹣4∵关于x的方程：2（x﹣k）＝x﹣4的解为非正数．∴2k﹣4≤0，∴解得k≤2，∵由方程②可知k≠1，∴k≤2且k≠1．（2）∵一元二次方程一元二次方程：（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0中k﹣m＝2，2k﹣n＝6，∴k＝m+2，n＝2k﹣6＝2m+4﹣6＝2m﹣2，∴把k＝m+2，n＝2m﹣2代入原方程得：（m+1）x2+2mx+m﹣1＝0，因式分解得，[（m+1）x+（m﹣1）]（x+1）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣1，∵方程②的解为负整数，﹣＝﹣1，∴m+1＝﹣1或﹣2，∴m＝﹣2或﹣3．（3）|m|≤2成立，理由是：由（1）知：k≤2且k≠1，∵k是正整数，∴k＝2，（k﹣1）x2+2mx+（3﹣k）+n＝0有两个实数根x1、x2，∴x1+x2＝﹣＝﹣2m，x1x2＝＝1+n，∵（x1+x2）（x1﹣x2）+2m（x1﹣x2+m）＝n+5，∴2m2＝n+5，Δ＝（2m）2﹣4（k﹣1）[（3﹣k）+n]＝4m2﹣（n+1）≥0②，把①代入②得：4m2﹣4（2m2﹣4）≥0，m2≤4，则|m|≤2，∴|m|≤2成立．26．（8分）（2022秋•洪泽区期中）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2则x1+x2＝﹣，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，则m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）材料理解：一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，则x1+x2＝，x1x2＝．（2）初步体验：已知一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m、n，求的值．（3）类比应用：已知实数s、t满足s2﹣3s﹣1＝0，t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．（4）思维拓展：已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5、ab＝，且c＜5，求c的最大值．解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝3，x1x2＝＝﹣1，故答案为：3，﹣1；（2）∵一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为m，n，∴m+n＝3，mn＝﹣1，∴＝﹣11；（3）∵实数s，t满足s2﹣3s﹣1＝0，t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，∴s，t是一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，∴s+t＝3，st＝﹣1．∵（t﹣s）2＝（t+s）2﹣4st＝32﹣4×（﹣1）＝13，∴t﹣s＝±∴；（4）∵a+b＝c﹣5，ab＝，∴将a、b看作是方程x2﹣（c﹣5）x+＝0的两实数根．∵Δ＝（c﹣5）2﹣4×≥0，而c＜5，∴（5﹣c）3≥64，∴5﹣c≥4，即c≤1，∴c的最大值为1．27．（8分）（2021秋•海陵区校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（k+1）x+k2+k+3＝0（k为常数）．（1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值；（2）是否存在满足条件的常数k，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．解：（1）∵方程的两根为菱形相邻两边长，∴此方程有两个相等的实数根，∴Δ＝0，∴[﹣2（k+1）]2﹣4（k2+k+3）＝0，4（k2+2k+1）﹣4k2﹣4k﹣12＝0，4k2+8k+4﹣4k2﹣4k﹣12＝0，4k﹣8＝0，k＝2，（2）不存在，理由如下：∵该方程的两解是菱形的两对角线长，∴a+b＝2（k+1），ab＝k2+k+3，设菱形的两对角线长a，b．∵菱形的两对角线互相垂直平分，∴由勾股定理得，+＝4，+＝4，b2+a2＝16，∴b2+2ab+a2﹣2ab＝16，（a+b）2﹣2ab＝16，[2（k+1）]2﹣2（k2+k+3）＝16，解得k＝，∵Δ＝4k﹣8，∴4k﹣8≥0．∴k≥2，∵k＝＜2，∴不存在满足条件的常数k．28．（8分）（2022秋•惠山区校级月考）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4﹣1）＝（m﹣2）2+4，∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4≥4，即△≥4，∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；（2）根据题意，得12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，解得，m＝2，则方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1＜3∴构不成三角形；②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长＝3+3+1＝7。

2 初三数学月考2试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1.由二次函数1)3(22+-=x y ，可知（ ）A ．其图像的开口向下B ．其图像的对称轴为过（-3，1）且与y 轴平行的直线C ．其最小值为1D ．当3<x 时，y 随x 的增大而增大2.如图，∠1=∠2，则与下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D =∠B B ．∠E =∠C C ．AC AE AB AD = D ．BCDE AB AD = 3.如图，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴与x 轴交点的横坐标为2，点A ，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为（0，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（4，3）4. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A.40° B.80° C.120° D.150°5.以3、4为两边长的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长为（ ）A.15或12B.12C.15D.以上都不对6.如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交⊙O 于点E ，则与△ABD 相似的三角形有（ ）A.3个B.2个C.1个D.0个二、填空题（每小题3分，共30分）7. 若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x 2x = .8. 一组数据1，3，2，5，的平均数为3，那么这组数据的方差是______________.9.若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k = ，另一个根为 .第6题10.已知函数12)3(2++-=x x k y 的图像与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .11.将抛物线y =x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位所得到的抛物线的函数表达式是 .12. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，DD = _____ __.13.以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10 cm ，小圆半径为 6 cm ，则弦AB 的长为_______cm ．14.如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．15.在△ABC 中，AC =9，BC =6，在AC 上找一点D ，使△ABC ∽△BDC ，则AD = .16.在平面直角坐标系xoy 中，已知A （2，-2），B (0，-2)，在坐标平面中确定点P ，使△AOP 与△AOB 相似，则符合条件的点P 共有 个.三、解答题（共72分）17.解方程：（4x2=8分）（1）0152=+-x x ； （2）()()2232-=-x x x .18. （5分）某厂一月份生产某种机器100台，计划二、三月份共生产机器264台.求二、三月份每月的平均增长率.19. （5分）已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB =900 延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF =1350. 求证：ΔEAC ∽ΔCBF .第14题 c +C第12题20. （7分）说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0。

2021～2022学年度秋学期第二次质量检测九年级数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本题共8小题，每题3分共24分）1.线段2cm、8cm的比例中项为（）cm．A．4B．8C．±4D．±82.某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．众数B．平均数C．方差D．中位数3.如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换B．相似变换C．旋转变换D．对称变换4.若△ABC∽△DEF，它们的相似比为4：1，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．2：1B．4：1C．8：1D．16：15.对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点6.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8.运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图象如图所示（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝二、填空题（本题共8小题，每题3分共24分）9.有5张完全同样的卡片，卡片正面分别写有“体艺节”、“端午节”、“教学节”、“中秋节”、“元宵节”，将这些卡片反面朝上，从中随机抽取一张，抽到写有中国传统节日的卡片的概率是．10.将二次函数y＝2x2的图象向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式为．11.计算一组数据的方差时，小明列了一个算式：S 2＝[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]，则这组数据的平均数是 ．12.已知一圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的面积为 ．13.如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点F ，OE AC ⊥于点E ，若3OE =，5OB =，则CD 的长度是14.如图是一座截面图为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降2米时，水面宽度增加 米．15.在正方形网格纸上，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．在4×4网格中（每个小正方形网格的边长为1）画格点三角形，它的三边比是1：：，这种三角形可以画若干个，其中面积的最大值等于 ． 16.设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线241x y =上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值三、简答题（本题共11小题，满分102分） 17.(本题满分8分)(1)解方程3（x ﹣4）＝x （x ﹣4）(2)计算已知a ：b ：c ＝9：11：15，且a +b +c ＝70，求a 的值． 18.(本题满分8分)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A 、B 、C 三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A 测温通道通过的概率是 ；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．19.(本题满分8分)“疫情未结束，防疫不放松”．为增强防疫意识，某校举行了疫情防护知识竞赛活动，现随机抽取该校甲、乙两班各10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：（1）两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整．班级平均数中位数众数方差甲83.78613.21乙83.78246.21（2）根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况．20.(本题满分8分)如图，已知．（1）添加条件（答案不唯一，写出一个即可），使得△ABC∽△ADE；（2）由（1），你还能得到哪两个三角形相似？说明理由．21.(本题满分8分) 已知关于x的方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．（1）求证：无论m为任意实数，方程总有实数根．（2）如果这个方程的根的判别式的值等于1，求m的值．22.(本题满分8分)已知二次函数y＝x2﹣4x+3．（1）直接写出这个函数的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象；（3）①写出一个此二次函数的性质；②当0≤x≤3时，y的取值范围是．23.(本题满分10分) 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， CE ⊥AD ，垂足为E ． （1）求证：CD 2＝DE •AD ；（2）若D 是BC 的中点，判断∠BED 与∠ABC 是否相等，并说明理由．24.(本题满分8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC 的平分线与AC 相交于点D ，与⊙O 过点A 的切线相交于点E ． （1）猜想△EAD 的形状，并证明你的猜想； （2）求证:BAE ∆∽BCD ∆（3）若AB ＝4，AD ＝3，求BD 的长．25.(本题满分10分)为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）有如下关系：y ＝﹣2x +200．设这种产品每天的销售利润为w （元）． （1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于80元/千克，该农户想要每天获得1000元的销售利润，销售价应定为多少元？26.(本题满分12分)如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），点B（3，0），点C（0，3），连接AC，点P是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上位于第一象限内的一点.（1）求二次函数的表达式；（2）连接PB、PC，求△PBC面积的最大值；（3）过点P作PQ∥AC，交直线BC于点Q，若PQ＝AC，求点P的坐标．;27.(本题满分14分)【教材呈现】如图是苏科版九年级下册数学教材第92页的第17题．一块直角三角形木板，它的一条直角边AC长为1.5m，面积为1.5m2．甲乙两人分别按图1、图2把它加工成一个正方形的桌面，请说明哪个正方形的面积较大．【解决问题】（1）记图1、图2中的正方形面积分别为S1，S2，则S1S2．（填“＞”、“＜”或“＝”）．【问题变式】若木板形状是锐角三角形A1B1C1．某数学兴趣小组继续思考：按图3、图4、图5三种方式加工，分别记所得的正方形面积为S3、S4、S5，哪一个正方形的面积最大呢？（2）若木板的面积S 仍为1.5m 2．小明：记图3中的正方形为“沿B 1C 1边的内接正方形”，图4中的正方形为“沿A 1C 1边的内接正方形”，依此类推．以图3为例，求“沿B 1C 1边的内接正方形DEFG ”的面积．设EF ＝x ，B 1C 1＝a ，B 1C 1边上的高A 1H ＝h ，则S ＝ah ．由“相似三角形对应高的比等于相似比”易得x ＝；同理可得图4、图5中正方形边长，再比较大小即可．小红：若要内接正方形面积最大，则x 最大即可；小莉：同一块木板，面积相同，即S 为定值，本题中S ＝1.5，因此，只需要a +h 最小即可．我们可以借鉴以前研究函数的经验， 令y ＝a +h ＝a +＝a +（a ＞0）．下面来探索函数y ＝a +（a ＞0）的图象和性质．①根据如表，画出函数的图象：（如图6）a … 1 23 4… y…1296433 44…②观察图象，发现该函数有最小值，此时a 的取值 ； A ．等于2；B ．在1～之间；C ．在～之间；D ．在～2之间．（3）若在△A 1B 1C 1中（如图7），A 1B 1＝5，A 1C 1＝，高A 1H ＝4．①结合你的发现，得到S 3、S 4、S 5的大小关系是 （用“＜”连接）． ②小明不小心打翻了墨水瓶，已画出最大面积的内接正方形的△A 1B 1C 1原图遭到了污损，请用直尺和圆规帮他复原△A 1B 1C 1．（保留作图痕迹，不写作法）九年级数学参考答案1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.C8.C9.53 10.3)2(22+-=x y 11.3 12.π18 13.548 14.424- 15.2516.217.(1) 解：∵3（x ﹣4）＝x （x ﹣4）， ∴3（x ﹣4）﹣x （x ﹣4）＝0， 则（x ﹣4）（3﹣x ）＝0， ∴x ﹣4＝0或3﹣x ＝0，解得x 1＝4，x 2＝3，…………………4分 (2)∵a ：b ：c ＝9：11：15，∴设a ＝9x ，b ＝11x ，c ＝15x ，…………………2分 ∵a +b +c ＝70， ∴9x +11x +15x ＝70， 解得：x ＝2，故a ＝9x ＝18．…………………4分18. 解：（1）小明从A 测温通道通过的概率是，故答案为：；…………………3分（2）列表格如下：A B C A A ，A B ，A C ，A B A ，B B ，B C ，B CA ，CB ，CC ，C…………………6分由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽从同一个测温通道通过的有3种可能，…………………7分所以小明和小丽从同一个测温通道通过的概率为＝．…………………8分19.(1)解：（1）将甲班成绩重新排列为：75、81、82、83、84、85、86、86、86、89，所以甲班成绩的中位数为＝84.5（分）；乙班成绩出现次数最多的是81分，出现3次，所以乙班成绩的众数为81分，故答案为：84.5，81；…………………4分（2）答案不唯一，合理即可．如：①因为甲班学生的方差低于乙班学生，所以甲班学生的成绩相对整齐；②从众数（或中位数）来看，甲班成绩比乙班要高，所以甲班的成绩好于乙班；③甲班和乙班的平均成绩相同，说明他们的水平相当．…………………8分20.解：（1）添加的条件是∠BAC＝∠DAE，理由是：∵＝，∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△ADE，故答案为：∠BAC＝∠DAE；…………………2分（2）△AOE∽△COD，理由是：∵△ABC∽△ADE，∴∠E＝∠C，∵∠AOE＝∠COD（对顶角相等），∴△AOE∽△COD．…………………8分21.（1）证明：①当m＝0时，该方程是关于x的一元一次方程，符合题意；………2分②关于x的一元二次方程2mx2﹣（5m﹣1）x+3m﹣1＝0．∵Δ＝（5m﹣1）2﹣8m（3m﹣1）＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为任何实数，方程总有实根．…………………4分（2）解：由题意得，Δ＝（m﹣1）2＝1，解得m1＝0，m2＝2，而m≠0，∴m＝2．…………………8分22.解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；故答案为（2，﹣1）；（1，0），（3，0）；…………………2分（2）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），如图，…………………4分（3）①x＞2时，y随x的增大而增大；②当0≤x≤3时，y的取值范围是﹣1≤y≤3．故答案为x＞2时，y随x的增大而增大；﹣1≤y≤3．…………………8分23. 证明（1）∵CE⊥AD，∴∠CED＝∠ACB＝90°，∵∠CDE＝∠ADC，∴△CDE∽△ADC，∴CD：AD＝DE：CD，∴CD2＝DE•AD．…………………5分（2）∠BED＝∠ABC…………………6分∵D是BC的中点，∴BD＝CD；∵CD2＝DE•AD，∴BD2＝DE•AD∴BD：AD＝DE：BD；又∵∠ADB＝∠BDE，∴△BDE∽△ADB，∴∠BED ＝∠ABC ．…………………10分24.（1）猜想：△EAD 是等腰三角形．…………………1分证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠1＝∠2， ∵AB 为直径， ∴∠C ＝90°， ∴∠2+∠3＝90°， ∵AE 为切线 ∴AE ⊥AB ， ∴∠E +∠1＝90°， ∴∠E ＝∠3， 而∠4＝∠3， ∴∠E ＝∠4， ∴AE ＝AD ，∴△EAD 是等腰三角形．…………………3分 （2）解：∵∠2＝∠1，︒=∠=∠90BCD BAE ∴Rt △BCD ∽Rt △BAE ，…………………5分 (3) ∵Rt △BCD ∽Rt △BAE ， ∴CD ：AE ＝BC ：AB ， 即，设CD ＝3x ，BC ＝4x ，则BD ＝5x ， 在Rt △ABC 中，AC ＝AD +CD ＝3x +3， ∵（4x ）2+（3+3x ）2＝42，解得x 1＝，x 2＝﹣1（舍去），∴BD ＝5x ＝．…………………8分25. 解：（1）由题意得，解得：40＜x ＜100， w ＝销售量×单件产品利润＝（﹣2x +200）•（x ﹣40），w 与x 之间的函数关系式是w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000（40＜x ＜100）；…………………3分（2）由①可知，w ＝﹣2x 2+280x ﹣8000＝﹣2（x ﹣70）2+1800，当x ＝70时，w ＝1800，答：当售价定为70元时，每天的销售利润最大，最大利润为1800元；……………6分（3）由题意得，W ＝﹣2（x ﹣70）2+1800＝1000，解得，x 1＝50，x 2＝90＞80（舍去），答：售价应定为50元．…………………10分26.解：（1）把A （﹣1，0），点B （3，0），点C （0，3），代入二次函数y ＝ax 2+bx +c 中， 得，解得，二次函数的表达式为y ＝﹣x 2+2x +3；…………………4分(2)过P 作PM ∥y 轴，交BC 于M ，设P （p ，322++-p p ），直线BC 解析式为y=-x+3，则M （p ，-p+3）PM=322++-p p )3(+--p =p p 32+-=49)23(2+--p ∴49max =S …………………8分 （3）过点P ，A 分别作y 轴得平行线与直线BC 交于点M ，N ．如图1.易证△ACN ∽△PQM ，则，直线BC 得解析式为y ＝3﹣x ，则N （﹣1，4），由AN＝4，得PM＝2，设P点得横坐标为a，则M（a，3﹣a），P（a，﹣a2+2a+3），得PM＝﹣a2+2a+3﹣（3﹣a）＝﹣a2+3a，令，﹣a2+3a＝2，解得a＝1或a＝2，故P为（1，4）或（2，3）．…………………12分27.解：（1）由AC长为1.5m，△ABC的面积为1.5m2，可得BC＝2m，如图①，设加工桌面的边长为xcm，∵DE∥CB，∴＝，即＝，解得：x＝（m）；如图②，设加工桌面的边长为ym，过点C作CM⊥AB，分别交DE、AB于点N、M，∵AC＝1.5m，BC＝2m，∴AB＝＝＝2.5（m），∵△ABC的面积为1.5m2，∴CM＝m，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得：y＝，∴x＞y，即S1＞S2，故答案为：＞．…………………2分（2）①函数图象如图6所示：…………………5分②观察图象，发现该函数有最小值，此时a的取值～2之间．故选D．…………………8分（3）①由（2）可知，S5＜S4＜S3．故答案为：S5＜S4＜S3．…………………11分②如图7，△A1B1C1即为所求作．…………………14分。

江苏省东台市头灶镇曹丿中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、慧眼选一选（8×3）1．下列方程没有实数根的是（ ）A ．x2+4x = 1B ． x2+ x −3= 0C ．x2−2x+2=0D ．0)3)(2(=--x x2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3( B. )5,3(- C. )5,3(- D. )5,2(-3．把抛物线y = −x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y = −(x − 1)2 − 3B ．y = −(x + 1)2 + 3C ．y = −(x − 1)2 + 3D ．y = −(x + 1)2 − 34．已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（ ）5．已知二次函数y = −x2 − 2x + k 的图象经过点A(2，y1)，B(－2，y2)，C(−5，y3)，则下列结论正确的是( ) A ．321y y y B ．312y y y C ．213y y y D ．231y y y6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(6，1)D ．点(5，1) 7A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间8．如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y=x2沿直线L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L ：y=x 上； ②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…． 则顶点M2014的坐标为（ ）A.(2013,2013)B.(2014,2014)C.(4027,4027)D.(4028,4028)二、细心填一填（10×3）9．写出一个根为－2的一元二次方程10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的极差是cm．11．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”)12．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是分米（结果保留π）．13．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是．14．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为3)4(1012+--=xy，由此可知铅球推出的距离是 m．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF＝CD＝16厘米，这个球的半径是厘米．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD 的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是．18．若抛物线y ＝c bx x ++-22与x 轴只有一个交点，且过点),2(),,4(n m B n m A +-，则n ＝______． 三、用心做一做19．（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4 名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手 即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等． (1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为 ；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率； (3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为 ．20．（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队． 21．（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？（第15题图）23.（本题满分10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．24.（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.⑴在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.25．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．26．（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；（2）若单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx．（3）根据公司信息部的报告，yA，yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上． 求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ， CB ； ②在上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点； ④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ． 则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）28．（本题满分12分）如图，已知抛物线32++=bx ax y 经过点B （－1，0）、C （3，0），交y 轴于点A ，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；（3）抛物线顶点为K ，KI ⊥x 轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于Q （m ，0），请求出实数m 的变化范围，并说明理由．BC M N2014-2015学年度第一学期第二次月检测九年级数学答题纸一、慧眼选一选二、细心填一填9. 10. 11. 12. 13.14. 15. 16. 17. 18.三、用心做一做19．（1）（2）（3）20．（1）（2）（3）21．（2）23. （1）（2）24.（1）（2）4mC BAO正常水位20myx（2）（3）26.（1）（2）（3）27. 初步思考：①②③类比学习：④⑤⑥拓展延伸：28.（1）（2）（3）M N初三数学参考答案1．C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.C9.略 10. 3 11.＝ 12.π6 13.6.48)1(602=-x 14.直线2=x 15．430+ 16. 10 17.4 18.—1820. （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9， 9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分）， 则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多， 则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；…………………… 2分（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，…………………… 3分则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；…………… 6分（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队故答案为：乙．；…………………… 8分 21. 设每盆应种植花卉x 株[]15)3(5.04=--x x ……………………………5分解得51=x ，62=x ………………… 7分 答：每盆应种植花卉5株或6株………………8分22．解：（1）当y=0时，得x2﹣x ﹣1=0；………………………1分 解得x1=2，x2=﹣1，………………………3分∴点A 坐标为（2，0）点D 坐标为（﹣1，0）………………………4分 ∴AD=3………………………5分 （2）图象如图，……………7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．……………………8分23.解：（1）设抛物线的解析式把A （2，0）C （0，3）代入得：解得：即………………………………………………………4分（2）由y=0得∴x1=1，x2=﹣3 ∴B （﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）…………………………………7分②BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M 点坐标（……………………………10分24．（1）设抛物线的解析式为y＝ax2，且过点（10，－4）∴-==-4101252a a×，y x=-1252…………………………4分（2）设水位上升h m时，水面与抛物线交于点（dh24，-）则hd-=-412542×∴d h=-104当d＝18时，18104076=-=h h，. 0762276..+=∴当水深超过2.76m时会影响过往船只在桥下顺利航行。

—第一学期初三数学11月份检测试卷范围：九上第一章《一元二次方程》、九下第五章《二次函数》、第七章《锐角三角函数》；时间：120分钟；成绩：130分。

一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内） 1．函数yx 的取值范围是（ ）A ．x ≤；B ．x ≠；C ．x ≥；D ．x < 2．一元二次方程x 2－x ＋14＝0的根（ ）A ．x 1＝，x 2＝－；B ．x 1＝2，x 2＝－2；C ．x 1＝x 2＝－ ；D ．x 1＝x 2＝3．（湖北荆州第4题3分）将抛物线y =x 2﹣2x +3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A ． y =（x ﹣1）2+4；B ． y =（x ﹣4）2+4；C ． y =（x +2）2+6；D ． y =（x ﹣4）2+6 4．如图所示，在数轴上点A 所表示的数x 的范围是（ ）A ．32sin30°<x <sin60°；B ．cos30°<x < cos45°； C ．32t a n30°<x <t a n45°；D ．3cos60°<xa n60°。

（第4题）（第5题）5．（江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为（ ）A ．kmB ．km C ．km D ．km6．上海世博会的某纪念品原价150元，连续两次涨价a %后售价为216元．下列所列方程中正确的是（ ）A ．150(1＋2a %)＝216 ；B ．150(1＋a %)2＝216；C ．150(1＋a %)×2＝216；D ．150(1＋a %)＋150(1＋a %)2＝216。

九年级数学上册月考试卷及答案【完整】第一部分：选择题
1. 请问下列哪个选项是正确的？
a. A
b. B
c. C
d. D
2. 如果 a = 2，b = 3，那么 a + b 的值是多少？
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
3. 三角形的内角和是多少？
a. 90度
b. 180度
c. 270度
d. 360度
4. 请问下列哪个选项是与三角形有关的公式？
a. F = ma
b. E = mc^2
c. A = 1/2bh
d. H = VQ
第二部分：填空题
1. 以下哪个数是质数：___。

2. 三角形的面积公式是___。

3. 二次方程的解的个数与 ___ 相关。

4. 下面哪个选项是平行四边形的特性之一：___。

第三部分：解答题
1. 解方程：3x + 5 = 20。

2. 计算三角形 ABC 的面积，已知底边 BC = 8 cm，高 AD = 6 cm。

答案
第一部分：选择题
1. c
2. b
3. b
4. c
第二部分：填空题
1. 2
2. A = 1/2bh
3. 二次方程的解的个数与判别式相关
4. 对角线互相平分
第三部分：解答题
1. x = 5
2. 三角形 ABC 的面积为 24 平方厘米。

以上是九年级数学上册月考试卷及答案的完整内容。

请注意，只有在详细核对题目和答案后，才可确认完全准确性。

江苏省南京市联合体2024--2025学年上学期九年级数学月考试卷一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．223x xy +=B ．21x =C ．2350x x +-=D ．20ax bx c ++= 2．用配方法解方程2440x x --=时，原方程应变形为( )A ．()220x -=B ．()228x -=C ．()220x +=D ．()228x += 3．O e 的半径为5，圆心O 的坐标为()0,0，点P 的坐标为()4,2，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在O e 内B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 外D ．点P 在O e 上或O e 外4．如图，AB 是O e 直径，130AOC ∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．65︒5．如图，AB 是O e 的直径，OD 垂直于弦AC 于点D ，DO 的延长线交O e 于点E ．若AC =4DE =，则BC 的长是（ ）A ．1BC ．2D ．46．如图，AB 是半圆O 的直径，点D 在半圆O 上，AB =10AD =，C 是弧BD 上的一个动点，连接AC ，过D 点作DH AC ⊥于H ，连接BH ，在点C 移动的过程中，BH 的最小值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题7．一元二次方程22x =的根是．8．若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 9．某菜鸟驿站第一天揽件100件，第三天揽件169件，设该菜鸟驿站揽件日平均增长率为x ，根据题意所列方程为．10．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若54ABC ∠=︒，则BDC ∠的度数为 ．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 12．若弦长等于半径，则弦所对圆周角的度数是．13．若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程2680x x -+=的一个根，则这个三角形的周长为．14．平面上一点A 与O e 上点的最短距离为2，最长距离为10，则O e 半径为．15．已知a ，b 是关于x 的方程2320100x x +-=的两根，则24a a b --的值是．16．如图，在半圆O 中，C 是半圆上的一个点，将»AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于点D ，点E是»AD 的中点，连接OE ，若OE 1，则AB =．三、解答题17．解方程：(1)x 2－2x －3＝0(2)（x ﹣3）2＝2x ﹣618．如图，在⊙O 中，点C 是»AB 的中点，D 、E 分别是半径OA 和OB 的中点，求证：CD CE =．19．已知关于x 的方程（x -3）(x -2)-p 2=0．（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3 x 1x 2，求实数p 的值．20．如图这是一个残缺的圆形部件，已知,,A B C 是该部件圆弧上的三点．(1)利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹）(2)若ABC V 是等腰三角形，底边16cm BC =，腰10cm AB =，求该部件的半径R ． 21．如图，AB 为O e 的直径，D 是弦AC 延长线上一点，AC CD =，DB 的延长线交⊙O 于点E ，连接CE ．(1)求证A D ∠=∠；(2)若»AE 的度数为108︒，求E ∠的度数．22．某汽车专卖店经销某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．（1）当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润．（2）若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价．23．如图，四边形ABCD 内接于O e ，连接AC 、BD 相交于点E ．(1)如图1，若AC BD =，求证：AE DE =；(2)如图2，若AC BD ⊥，连接OC ，求证：OCD ACB ∠=∠．24．已知，在O e 中，设»BC 所对的圆周角为BAC ∠．求证： 12BAC BOC =∠∠ 证明；圆心O 可能在BAC ∠的一边上，内部和外部（如图①、②和③）．如图①，当圆心O 在BAC ∠的一边上时．∵OA OC =，∴A C ∠=∠，∵BOC A C ∠=∠+∠，∴2BOC A ∠=∠，即12BAC BOC =∠∠ 请你完成图②、图③的证明．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，K 为弧AC 上一动点，AK DC ，的延长线相交于点F ，连接CK KD ，．(1)求证：AKD CKF ∠=∠；(2)已知8AB CD ==，CKF ∠的大小．26．解方程42540x x -+=，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设2x y =，那么42x y =，于是原方程可变为2540y y -+=①，解得11y =，24y =．当1y =时，21x =，1x ∴=±；当4y =时，24x =，2x ∴=±；∴原方程有四个根：11x =，21x =-，32x =，42x =-．(1)解方程()()2224120x x x x +-+-=． (2)解方程2318x x -=27．问题背景：在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣．教材原题：如图1，BD 、CE 是ABC V 的高，M 是BC 的中点．点B 、C 、D 、E 是否在以点M 为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD 、CE 的交点为点O ，则点A 、D 、O 、E 四点也在同一个圆上．（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答．（选择一个解答即可）直接应用： 当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决．（2）如图3，ABC V 的两条高BD 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ． 求证：AF 为ABC V 的边BC 上的高．拓展延伸：在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE 、EF 、FD （如图4），设DEF α∠=，则AOB ∠的度数为________．（用含α的式子表示）。

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、选择题：（共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣2D．22．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a+a＝a2C．a2•a3＝a5D．a2（a+1）＝a3+13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，圆O中，弦AB、CD互相垂直且相交于点P，∠A＝35°，则∠B的大小是（）A．35°B．55°C．65°D．70°6．已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k≥2C．k≤2D．k＜27．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是（）A．B．C．D．8．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC的度数是（）A．60°B．65°C．70°D．75°9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分钟，船舱内积水量为y吨，修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系．下列说法中正确的是（）A．修船共用了38分钟时间B．修船过程中进水速度是排水速度的3倍C．修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的3倍D．最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同二、填空题：（共30分）11．在“百度”搜索引擎中输入“二十大”，能搜索到与之相关的结果个数约为100000000，这个数用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算2的结果是．14．把多项式a2b﹣6ab2+9b3分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的640元降到360元，则平均每次降价的百分率为．17．一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是度．18．如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．19．已知△ABC是以AB为一腰的等腰三角形，AB＝5，tan∠BAC＝，则△ABC的底边长为．20．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB交BC于点D，∠CDA＝45°，∠B＝30°，DE⊥AB于点E，若AC＝5，DE＝2，则CB的长为．三、解答题：（共计60分）21．先化简，再求值：（+）÷，其中a＝2sin60°+tan45°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图①中，作以AB为底的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上．（2）在图②中，作以AB为一边的平行四边形ABDE，点D、E在小正方形的顶点上，且满足平行四边形ABDE的面积为8，则tan∠E＝．23．为了加强语文课外阅读，某年级积极组织学生参加课外阅读读书分享会活动，从年级推荐的四种读物A：《水浒传》、B：《骆驼祥子》、C：《昆虫记》、D：《朝花夕拾》中选择一本读物每周一与班级同学分享读书体会．读书分享会活动组随机抽取本年级的部分学生，调查他们这四本读物中最喜爱一本读物，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该年级有1200名学生，估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有多少人？24．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，∠BAE＝∠CAD，AB＝AE，AD＝AC（1）求证：∠DEC＝∠BAE；（2）如图2，当∠BAE＝∠CAD＝30°，AD⊥AB时，延长DE、AB交于点G，试直接写出图中除△ABE、△ADC以外的等腰三角形．25．松立商店准备从永波机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若甲种零件的进价是乙种零件进价的，用1600元单独购进一种零件时，购进甲种零件的数量比乙种零件多4件．（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）松立商店购进甲、乙两种零件共102个，准备将零件批发给零售商．甲种零件的批发价是100元，乙种零件的批发价是130元，松立商店计划从零售商处的获利超过2284元，通过计算求出松立商店最多给零售商批发多少个甲种零件？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AO交BC于点D．（1）如图1，求证：AB＝AC；（2）如图2，点E、F在弧AB上，连接BF、CF、BE、BO，若∠BCF+∠F＝2∠EBO，求证：∠BCF＝2∠ABE；（3）如图3，CF交AB于点K，连接AE，AE＝BK，若CK：AC＝13：24，BF＝，求⊙O的半径．27．如图，直线y＝kx+（k≠0）交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴，连接BC，且AB＝AC＝m．（1）若△ABC的面积为S，求用含m的式子表示△ABC的面积；（2）如图2，点D在线段AB上，将线段DB绕点D顺时针旋转60°至DG，连接BG，点E在x轴负半轴上，且AE＝BD，连接CG，求凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD 的周长之差与△DBG的周长的比值；（3）在（2）的条件下，延长DG交x轴于点F，∠BAC＝2∠CGF，若BG﹣GF＝1，△ADF的周长为15，求直线AB的解析式．参考答案一、选择题：（共30分）1．解：﹣的相反数是，故选：B．2．解：A、（a2）3＝a6，故原题计算错误；B、a+a＝2a，故原题计算错误；C、a2•a3＝a5，故原题计算正确；D、a2（a+1）＝a3+a2，故原题计算错误；故选：C．3．解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．该图形既不是轴对称图形，也不中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．解：该几何体的主视图是故选：A．5．解：由题意可知：∠DP A＝90°，∵∠A＝35°，∴由三角形的内角和定理可知：∠D＝55°，由圆周角定理可知：∠B＝∠D＝55°，故选：B．6．解：∵y＝的图象位于第一、第三象限，∴k﹣2＞0，k＞2．故选：A．7．解：共有6种可能，而有1种结果都是蓝色的，所以都是蓝色的概率概率为．8．解：由题意知△ABC≌△DEC，则∠ACB＝∠DCE＝30°，AC＝DC，∴∠DAC＝＝＝75°，故选：D．9．解：（A）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A错误；（B）∵DE∥BC，∴，故B错误；（C）∵DE∥BC，，故C正确；（D）∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴＝，故D错误；故选：C．10．解：由图可得，修船共用了26﹣10＝16（分钟），故A错误；修船过程中进水速度为：40÷10＝4（吨/分钟），排水速度是4﹣（88﹣40）÷（26﹣10）＝1（吨/分钟），故修船过程中进水速度是排水速度的4倍，故B错误；修船完工后的排水速度是88÷（48﹣26）＝4（吨/分钟），故修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故C错误；由上可得，最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，故D正确，故选：D．二、填空题：（共30分）11．解：100000000＝1×108．故答案为：1×108．12．解：根据题意得：2x+7≠0，故答案为：x≠﹣3.5．13．解：原式＝2×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．14．解：原式＝b（a2﹣6ab+9b2）＝b（a﹣3b）2．故答案为：b（a﹣3b）2．15．解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．16．解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：640（1﹣x）2＝360，解得：x＝25%或x＝1.75（舍去），故答案是：25%．17．解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．18．解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD＝＝，故答案为：．19．解：①如图，当AC为腰时，过点B作BD⊥AC，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝（舍去负值），∴AD＝4，BD＝3，∴CD＝AC﹣AD＝1，∴BC＝；②当BC为腰时，过点B作BD⊥AC，如图，∵tan∠BAC＝，∴，设BD＝3x，AD＝4x，在Rt△ABD中，AD2+BD2＝AB2，即（4x）2+（3x）2＝52，解得：x＝1（舍去负值），∴AD＝4，∴AC＝2AD＝8．综上所述，△ABC的底边长为或8．故答案为：或8．20．解：作DF⊥AC，交AC的延长线与点F，∵∠CDA＝45°，∠B＝30°，∴∠DAE＝15°，∵AD平分∠CAB交BC于点D，∴∠CAB＝2∠DAE＝30°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝2，∴DF＝DE＝2，在Rt△DEB中，∵∠B＝30°，∴DB＝2DE＝4，∵∠DCF＝∠B+∠CAB＝60°，∴∠FDC＝30°，在Rt△CDF中，设CF＝x，则CD＝2x，∵CF2+DF2＝CD2，∴x2+4＝4x2，∴或x＝﹣（舍去），∵CD＝，∴BC＝CD+BD＝．故答案为：．三、解答题：（共计60分）21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）如图①，等腰△ABC即为所求；（2）如图②，作AF⊥DE于点F，∵平行四边形ABDE的面积为8，AE＝DE＝＝∴DE•AF＝8，∴AF＝＝，∴EF＝＝＝，∴tan∠E＝＝×＝．故答案为：．23．解：（1）被调查的学生人数为：12÷20%＝60（人）；则被调查的学生人数有60人；（2）喜欢B读物的学生数为：60﹣24﹣12﹣16＝8（人），如图所示：（3）估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有：1200×＝480（人），则估计全年级最喜爱《水浒传》的学生有480人．24．证明：（1）如图1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，在△ACD与△ABE中，，∴△ACD≌△ABE，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ECD+∠ACD+∠ACB＝180°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC+2∠ACB＝180°，∠ECD+2∠ACB＝180°，∴∠BAC＝∠ECD；（2）解：如图2，①∵∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰直角三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰直角三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．25．解：设每个乙种零件的进价分别为x元，每个甲种零件的进价为x元，由题意可得：＝4，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，∴x＝80（元），答：每个甲种零件的进价为80元，每个乙种零件的进价为100元；（2）设松立商店给零售商批发a个甲种零件，由题意可得：（100﹣80）a+（130﹣100）×（102﹣a）＞2284，解得：a＜77.6，∴a的最大整数为77，∴松立商店最多给零售商批发77个甲种零件．26．（1）证明：如图1，延长AD交⊙O于点G，连接BG、CG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝∠ACG＝90°，∴∠AGB+∠BAG＝90°，∠AGC+∠CAG＝90°，∵AG平分∠BAC，∴∠BAG＝∠CAG，∴∠AGB＝∠AGC，∴AB＝AC；（2）证明：如图2，连接OE，∵＝，∴∠AOE＝2∠ABE，∵＝，∴∠F＝∠BAC，由（1）知：AG平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAO，∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO，∴∠BOD＝∠BAO+∠ABO＝2∠BAO，∴∠BOD＝∠BAC，∵OB＝OE，∴∠BEO＝∠EBO，∵∠BEO+∠EBO+∠BOE＝180°，∠AOE+∠BOD+∠BOE＝180°，∴2∠EBO＝∠AOE+∠BOD＝2∠ABE+∠F，∵∠BCF+∠F＝2∠EBO，∴∠BCF+∠F＝2∠ABE+∠F，∴∠BCF＝2∠ABE；（3）解：如图3，延长BE至M，使EM＝BC，连接AM，连接FO并延长交⊙O于点N，连接BN，作线段AB的垂直平分线交AB于R，交BE于L，过点A作AT⊥BM于T，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ACBE是⊙O的内接四边形，∴∠ACB+∠AEB＝180°，∵∠AEM+∠AEB＝180°，∴∠AEM＝∠ABC，即∠AEM＝∠KBC，在△EMA和△BCK中，，∴△EMA≌△BCK（SAS），∴AM＝CK，∠M＝∠BCF，∵CK：AC＝13：24，∴设CK＝13a，AC＝24a，则AM＝13a，AB＝AC＝24a，由（2）知：∠BCF＝2∠ABE，设∠ABE＝β，则∠M＝∠BCF＝∠BNF＝2β，∵LR垂直平分AB，∴AR＝BR＝12a，AL＝BL，∴∠BAL＝∠ABE＝β，∴∠ALM＝∠BAL+∠ABE＝2β＝∠M，∴AL＝AM＝BL＝13a，∴LR＝＝＝5a，∵sin∠ABE＝＝，即sinβ＝＝，∴AT＝a，∴sin2β＝＝＝，∵FN是直径，∴∠FBN＝90°，∴＝sin∠BNF＝sin2β＝，∴FN＝BF＝×＝13，∴圆的半径为FN＝．27．解：（1）令x＝0，则y＝，∴B（0，），∴OB＝，∴S＝•OB•AC＝••m＝m；（2）由题意可知，△DBG是等边三角形，∴BD＝BG＝DG，∵AB＝AC，BD＝AE，∴AD＝EC．∴凹四边形ACGB的周长＝AC+CG+GB+AB，四边形ACGD的周长＝AC+CG+GB+DA，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差＝AB﹣DA＝BD，∵△BBG的周长＝3BD，∴凹四边形ACGB的周长与四边形ACGD的周长之差与△DBG的周长的比值为＝．（3）如图，在点F的右侧取点K，使FK＝GF，则∠FKG＝FGK，设∠CGF＝α，则∠BAC＝2α，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣α，由（2）知，△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝∠BGD＝60°，∴∠CFG＝60°﹣2α，∠CBG＝30°﹣α，∠BGF＝120°，∴∠CKG＝∠FGK＝30°﹣α，∠BGC＝120°+α，∴∠CKG＝∠CBG，在△GCF中，由三角形内角和可知，∠GCK＝120°+α，∴∠BGC＝∠GCK，∵GC＝CG，∴△BCG≌△KGC（AAS），∴BG＝KC，∵BG﹣GF＝1，∴CK﹣FK＝1，即CF＝1，设FK＝a，则CK＝a+1，∴BD＝DG＝BG＝AE＝a+1，∵△ADF的周长为15，∴AD＝EC＝6﹣a，∴DF＝2a+1，AF＝8﹣a，过点F作FM⊥AB于点M，∴DM＝DF＝a+，FM＝DM＝（a+），∴AM＝6﹣a，在Rt△AFM中，由勾股定理可得，AM2+FM2＝AF2，∴（6﹣a）2+[（a+）]2＝（8﹣a）2，解得a＝2或a＝﹣（舍）．∴AB＝6﹣a+a+1＝6，∴AO＝，∴A（﹣，0），将点A的坐标代入y＝kx+，解得k＝．∴直线AB的解析式为：y＝x+．。

（苏科版）九年级上册数学《第1章 一元二次方程》专题1-3 一元二次方程根的判别式◆1、一般地，式子b 2﹣4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b 2﹣4ac ．◆2、利用一元二次方程根的判别式判断方程的根的情况．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2﹣4ac 有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．◆3、利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的步骤:①把一元二次方程化为一般形式；②确定a ，b ，c 的值；③计算b 2﹣4ac 的值；④根据b 2﹣4ac 的符合判定方程根的情况．◆4、运用根的判别式时的注意事项（1）将方程化成一般形式后才能确定a ，b ，c 的值．（2）确定a ，b ，c的值时不要漏掉符合．【例题1】（2023•淮南一模）下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．x 2+4＝2xB ．（x +1）2＝0C ．x 2﹣2023x ＝0D ．x 2+2＝3x【变式1-1】（2023春•淮北月考）方程2x2﹣5x+7＝0根的情况是（ ）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．无法判断【变式1-2】（2023•新会区二模）下列关于x的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（ ）A．（x﹣3）2＝4B．x2＝x C．x2+2x+1＝0D．x2﹣16＝0【变式1-3】（2023•郯城县二模）一元二次方程3x2﹣5x＝﹣6的根的情况为（ ）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定【变式1-4】（2023•贵州模拟）已知关于x的一元二次方程x2+6+c+c＝0的一个根是x＝1，则方程x2+6x﹣c＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．有一个根是x＝1【变式1-5】（2023•内乡县校级三模）已知a，c互为倒数，则关于x的方程ax2﹣x+c＝0（a≠0）根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．有一根为1【变式1-6】（2023•扶沟县二模）若|a﹣3|+=0，则关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+bx+2＝0的根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【例题2】（2023•安徽模拟）关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+3＝0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A．﹣2B．﹣2或6C．6D．﹣6或2【变式2-1】（2023•淮阳区校级三模）若关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0 有两个相等实数根，则m 的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【变式2-2】（2023春•乐清市月考）若关于x的方程x2﹣4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是（ ）A．﹣4B．4C．8D．16【变式2-3】（2023•永嘉县二模）若关于x的方程x2+6x+18a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）A．―12B．12C．﹣2D．2【变式2-4】（2023•驻马店二模）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+2﹣m＝0有两个相等的实数根，则m 的值是．【变式2-5】（2023•永嘉县三模）若关于x的一元二次方程x2+bx+16＝0，有两个相等的实数根，则正数b 的值是．【例题3】（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0【变式3-1】（2023•金水区校级三模）若关于x的一元二次方程x2﹣x+2k+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　．【变式3-2】（2023•中牟县二模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A．m≥0B．m＞0C．m≥0且m≠1D．m＞0且m≠1【变式3-3】（2023春•宁明县期中）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（ ）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【变式3-4】（2023•市北区三模）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．【变式3-5】（2023•兰考县一模）如果关于x的一元二次方程kx2+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＜13B．k＜13且k≠0C．―13≤k＜13且k≠0D．―13≤k＜1且k≠0【变式3-6】（2023•西宁二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2a﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若a为正整数，求一元二次方程的解．【例题4】（2023•兰州）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝（ ）A．﹣2B．2C．﹣4D．4【变式4-1】若关于x的方程x2﹣mx+m＝0有两个相等实数根，则代数式2m2﹣8m+1的值为 ．【变式4-2】（2023•曹妃甸区模拟）关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（ ）A．18B．10C．4D．2【变式4-3】关于x的一元二次方程（a+1）x2+bx+1＝0有两个相等的实数根，则代数式8a﹣2b2+6的值是 ．【变式4-4】若关于x的一元二次方程12x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k （1﹣k）的值为（ ）A．3B．﹣3C．―72D．72【变式4-5】（2022•江夏区模拟）已知关于x的一元二次方程（3a﹣1）x2﹣ax+14=0有两个相等的实数根，则代数式a2﹣2a+1+1a的值（ ）A．﹣3B．3C．2D．﹣2【变式4-6】若关于x的一元二次方程12x2﹣2bx﹣4b+1＝0有两个相等的实数根，则代数式（3b﹣1）2﹣5b（2b―45）的值为 ．【例题5】（2023•丰台区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣4＝0．（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个m的值，使得方程至少有一个正整数根，并求出此时方程的根．【变式5-1】（2023•门头沟区二模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程的一个根为1，求k的值．【变式5-2】（2023•工业园区一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣1＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．【变式5-3】（2023•大兴区二模）已知关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于1，求m的取值范围．【变式5-4】（2023•顺义区二模）已知关于x的方程x2﹣bx+2b﹣4＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若b为正整数，且方程有一个根为负数，求b的值．【变式5-5】（2022春•通州区期末）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+（2a+1）x+2＝0．（1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程根的判别式的值等于9，求a的值．【例题6】（2023•新乡三模）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝b2﹣ab，例如3※2＝22﹣3×2＝﹣2．若关于x的方程3※x＝﹣m没有实数根，则m的值可以是（ ）A．3B．2C．1D．0【变式6-1】（2023•内乡县三模）定义运算：a※b＝a2+ab，例如，2※2＝22+2×2＝8，若方程x※3＝﹣m有两个不相等的实数根，则m的值可以为（ ）A．2B．3C．4D．5【变式6-2】（2023•枣庄二模）定义新运算a*b，对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k 为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【变式6-3】（2023•平顶山二模）定义运算：a※b＝a2b+ab﹣1，例如：2※3＝22×3+2×3﹣1＝17，则方程x※1＝0的根的情况为（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【变式6-4】（2023•息县一模）定义新运算：a◎b＝ab﹣b2，例如1◎2＝1×2﹣22＝2﹣4＝﹣2，则方程2◎x＝5的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【变式6-5】定义新运算：对于任意实数，a、b，都有a⊕b＝a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5（1）求x⊕（﹣4）＝6，求x的值；（2）若3⊕a的值小于10，请判断方程：2x2﹣bx﹣a＝0的根的情况．【变式6-6】（2022•石家庄模拟）定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝（﹣3）2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：（1）x ☆4＝20，求x ；（2）若2☆a 的值小于0，请判断方程：2x 2﹣bx +a ＝0的根的情况．【例题7】（2023•宁南县模拟）已知等腰三角形ABC 的一边长a ＝6，另外两边的长b ，c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2﹣（3k +3）x +9k ＝0的两个根，则△ABC 的周长为 ．【变式7-1】（2022春•双流区期末）已知等腰△ABC 的底边长为3，两腰长恰好是关于x 的一元二次方程14kx 2―(k 3)x 2+3＝0的两根，则△ABC 的周长为 ．【变式7-2】（2023•莱芜区三模）已知m，n，5分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m，n 分别是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个根，则k的值等于（ ）A．3B．5或9C．5D．9【变式7-3】（2023春•鄞州区期中）若等腰△ABC的一边长6，另两边长恰好是关于x方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则△ABC的面积为 ．【变式7-4】已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+4）x+k2+4k+3＝0．（1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；（2）若此一元二次方程的两根是Rt△ABC两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值．【变式7-5】已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+4m﹣4＝0；（1）求证：无论m取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长a＝5，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．【变式7-6】（2022春•长兴县期中）已知关于x的一元二次方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b＝0有两个相等的实数根，其中a，b，c是△ABC的三边长．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若a＝5，b＝3，求这个一元二次方程的根；（3）若AD是BC边上的高，AB=BD＝3，求CD的长．∴CD=4 3．。

2022-2023学年第一学期九年级数学第二次月考测试题（附答案）一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1B．ax2+bx+c＝0C．3（x+1）2＝2（x+1）D．+﹣2＝02．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 3．如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB＝80°，则∠ACB度数为（）A．80°B．70°C．60°D．40°4．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°5．若关于x的一元二次方程x2+x+m＝0有实数根，则m的最大整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．26．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则以A，B，C为顶点的三角形外接圆的圆心坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，1）D．（1，3）8．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200×2x＝1000C．200+200×3x＝1000D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000二、填空题9．方程x2＝2x的解是．10．若a是方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，则2a2﹣4a＝．11．写出一个以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为．12．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于．13．在⊙O中，直径AB＝4，弦CD⊥AB于P，OP＝，则弦CD的长为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝cm时，BC与⊙A相切．15．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两根的和与积相等，则k的值为．16．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB 上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切．三、解答题17．用适当的方法解下列方程：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0；（2）x2﹣2x﹣1＝0（配方法）；（3）2（x2﹣2）＝7x；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．18．已知：关于x的方程x2﹣6x+m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m值及另一根．19．已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值．20．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．21．如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF＝CF．22．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1＝∠2．24．文通小商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲乙两种商品的进货单价之和是3元．信息2：甲商品零售单价比进货单价多2元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元．信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了15元．请根据以上信息，解答请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品400件．经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件．商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m＞0）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元？25．实践操作：如图，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作∠BCA的平分线，交AB于点O；（2）以O为圆心，OB为半径作圆．综合运用：在你所作的图中，（1）AC与⊙O的位置关系是（直接写出答案）（2）若BC＝6，AB＝8，求⊙O的半径．26．阅读理解：（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，D是△ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝28°，求∠BAC的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△BCD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，求证：∠EFC＝∠DFC．参考答案一、选择题1．解：A、x2+2x＝x2﹣1是一元一次方程，故A错误；B、ax2+bx+c＝0，a＝0时是一元一次方程，故B错误；C、3（x+1）2＝2（x+1）是一元二次方程，故C正确；D、+﹣2＝0是分式方程，故D错误；故选：C．2．解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．3．解：∵∠AOB＝80°，∴∠ACB＝∠AOB＝40°，故选：D．4．解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．5．解：由题意知，Δ＝12﹣4m≥0，∴m≤，∴m的最大整数值是0．故选：B．6．解：连接OC，∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，∴∠COE＝90°，∵∠CDB与∠BAC都对，且∠CDB＝25°，∴∠BAC＝∠CDB＝25°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE＝50°，则∠E＝40°．故选：B．7．解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．故选：C．8．解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故选：D．二、填空题9．解：∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案为x1＝0，x2＝2．10．解：把x＝a代入方程得a2﹣2a﹣2＝0，则a2﹣2a＝2，所以2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）＝2×2＝4．故答案为4．11．解：∵+（﹣3）＝﹣3，×（﹣3）＝﹣3，∴以和﹣3为根，且二次项系数为1的一元二次方程为x2﹣（﹣3）x﹣3＝0．故答案为：x2﹣（﹣3）x﹣3＝0．12．解：作直径BD，连接CD，由圆周角定理得，∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故答案为：4．13．解：连接OC，∵在⊙O中，直径AB＝4，∴OA＝OC＝AB＝2，∴弦CD⊥AB于P，OP＝，∴CP＝＝1，∴CD＝2CP＝2．故答案为：2．14．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB＝AC，∠B＝30°，∴AD＝AB，即AB＝2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD＝3cm，则AB＝2AD＝6cm．故答案是：6．15．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的两根的和与积相等，∴x1+x2＝x1x2k+2＝2k，解得：k＝2．故答案为：2．16．解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与E，∴PE＝1cm，∵∠AOC＝30°，∴OP＝2PE＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝4（秒）；当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD与F，∴PF＝1cm，∵∠AOC＝∠DOB＝30°，∴OP＝2PF＝2cm，∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切，∴⊙P移动所用的时间＝＝8（秒）．故答案为4或8．三、解答题17．解：（1）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，x1＝3，x2＝﹣2；（2）x2﹣2x﹣1＝0，x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝1+1，（x﹣1）2＝2，x﹣1＝±，x﹣1＝或x﹣1＝﹣，x1＝1+，x2＝1﹣；（3）2（x2﹣2）＝7x，2x2﹣7x﹣4＝0，（x﹣4）（2x+1）＝0，x﹣4＝0或2x+1＝0，x1＝4，x2＝﹣；（4）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，（x﹣2）（2x﹣6）＝0，x﹣2＝0或2x﹣6＝0，x1＝2，x2＝3．18．解：设方程的另一个根为n，∵方程x2﹣6x+m﹣5＝0的两个根为﹣1和n，∴，解的：．∴m的值为﹣2，方程的另一根是7．19．解：由一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4k＞0，解得k＜4；（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3，一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，当x＝1时，把x＝1代入x2+mx﹣1＝0，得1+m﹣1＝0，解得m＝0，当x＝3时，把x＝3代入x2+mx﹣1＝0，得9+3m﹣1＝0，解得m＝﹣，综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，．20．解：连接OB，如图，∵AB＝OC，∴AB＝BO，∴∠BOC＝∠A，∴∠EBO＝∠BOC+∠A＝2∠A，而OB＝OE，得∠E＝∠EBO＝2∠A，∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，而∠EOD＝84°，∴3∠A＝84°，∴∠A＝28°．21．证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴＝，∵＝，∴＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴BF＝CF．22．（1）解；∵∠DBA＝50°，∴∠DOA＝2∠DBA＝100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO＝∠EAO，∵∠BAC＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE与⊙O相切．23．（1）解：∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝39°，由圆周角定理得，∠CAB＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝39°+39°＝78°；（2）证明：∵CE＝CB，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CDB＝∠2+∠CAB，∵∠BAC＝∠BDC＝∠CBD，∴∠1＝∠2．24．解：（1）设甲商品的零售单价为x元，乙商品的零售单价为y元，则甲商品的进价为（x﹣2）元，乙商品的进价为，由题意得，，解得：．答：甲商品的零售单价为3元，乙商品的零售单价为3元；（2）把甲种商品的零售单价下降m，可多卖甲商品100×件，则利润为：（500+100×）×（3﹣m﹣1）+400（3﹣2）＝1900，解得：m1＝0.5，m2＝1．答：当m为0.5或1时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1900元．25．解：实践操作：（1）如图所示：CO即为所求；（2）如图所示：⊙O即为所求；综合运用：（1）AC与⊙O的位置关系是：相切；故答案为：相切；（2）过点O连接AC与⊙O的切点E，∵BC＝6，AB＝8，∠ABC＝90°，∴AC＝＝10，由题意可得出：CB⊙O的切点为B，则CE＝CB＝6，设BO＝x，则EO＝x，AO＝6﹣x，AE＝10﹣6＝4，∴在Rt△AOE中，AE2+EO2＝AO2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴⊙O的半径为：3．26．解：（1）如图1，∵AB＝AC，AD＝AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC＝∠BAC＝23°，故答案是：23°；（2）取BD中点O，连接AO、CO，在Rt△BAO中，AO＝BD，同理：CO＝BD，∴AO＝DO＝CO＝BO，∴点A、B、C、D在以O为圆心的同一个圆上，∴∠BAC＝∠BDC＝28°；（3）∵CF⊥AB，BE⊥AC，∴点A、F、H、E在以AH为直径的同一个圆上，∴∠EFC＝∠DAC，同理：点B、D、H、E在以BH为直径的同一个圆上，∠DFC＝∠CBE，又∵∠DAC＝∠EBC，∴∠EFC＝∠DFC．。

敬业高中初中部九年级上册数学第一、二章月考试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1x 的取值范围是（ ）A ．1x >B ．1x ≥C ．1x ≤D ．1x <2．下列方程，是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x=20， ②2x 2-3xy+4=0， ③412=-xx ， ④ x 2=0， ⑤ 0432=--x x A ．①② B ．①②④⑤ C ．①③④ D ．①④⑤3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ． 2B ． 6C ．8D ．104．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为（ ）。

A ．50°B ．100°C ．80°D ．65°5．方程()x -=238的根为：（ ）A．x =+3 B．x =-3C．x =+13x =-23 D．x =+13x =-236．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2－2x －1=0B ．x 2－2x+3=0C ．x 2=23x －3D ．x 2－4x+4=07．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=2 8．如图，□ABCD 的周长是28㎝，△ABC 的周长是22㎝，则AC 的长为（ ）A ．6㎝B ． 12㎝C ．4㎝D ． 8㎝9．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是( )A ．9B ．10C ．24D ．17210．方程x 2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定二、填空题：（每小题4分，共24分）11．计算：12－3= 。

B12．方程x x 32=的解是________________。

13．若梯形的面积为122cm ，高为3cm ，则此梯形的中位线长为 cm 。

（苏科版）学年九年级上学期数学第一次月考模拟测试卷（测试范围：第1章---第2章）（考试时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022秋•鄄城县期末）若关于x 的方程（m ﹣1）x 2+x ﹣1＝0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≠1B ．m ＝1C ．m ≥1D ．m ≠02．（2022秋•思明区校级期末）⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA ＝3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系为（ ）A ．点A 在⊙O 上B ．点A 在⊙O 内C ．点A 在⊙O 外D ．无法确定3．（2023•贵州模拟）已知关于x 的一元二次方程x 2+6x +c ＝0的一个根是x ＝1，则方程x 2+6x ﹣c ＝0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有一个根是x ＝14．（2022秋•河西区校级期末）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB ＝8米，净高CD ＝8米，则此圆的半径OA ＝（ ）A ．5米B ．112米C ．6米D ．132米5．（2023•兴庆区校级一模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗．某超市以10元每袋的价格购进一批粽子，根据市场调查，售价定为每袋16元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出80袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1440元？若设每袋粽子售价降低x 元，则可列方程为（ ）A ．（16﹣x ﹣10）（200+80x ）＝1440B ．（16﹣x ）（200+80x ）＝1440C ．（16﹣x ﹣10）（200﹣80x ）＝1440D ．（16﹣x ）（200﹣80x ）＝14406．（2022秋•泰兴市期末）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠BAO ＝75°，则∠D ＝（ ）A ．60°B ．30°C ．45°D ．无法确定7．（2023•中山市校级模拟）如图，⊙O 的半径为1，点A 、B 、C 都在⊙O 上，∠B ＝45°，则AĈ的长 为（ ）A ．18πB ．14πC ．12πD ．π8．（2023春•芙蓉区校级期末）如果a 是一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0的一个根，﹣a 是一元二次方程x 2+3x ﹣m ＝0的一个根，那么a 的值是（ ）A ．1或2B ．0或﹣3C ．﹣1或﹣2D ．0或39．如图，AB是⊙O的直径，线段BC与⊙O的交点D是BC的中点，DE⊥AC于点E，连接AD，①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA=12AC；④DE是⊙O的切线，则上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（2022秋•华容区期中）已知实数m，n满足m2﹣2am+1＝0，n2﹣2an+1＝0，且m≠n，若a≥2，则代数式（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A．5B．6C．8D．10二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2023•鼓楼区校级模拟）关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．（2023•东莞市校级一模）已知圆锥的底面半径是5cm，母线长10cm，则侧面积是cm2．13．（2023•天河区校级模拟）若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则该菱形的面积为．14．（2023•天心区校级三模）如图，⊙O是△ABC的内切圆，若△ABC的周长为18，面积为9，则⊙O的半径是．15．（2022秋•朔城区期末）太原迎泽公园是太原市内最大的综合性文化休闲公园，其间种植了数万株观赏树木、桥、廊、亭、榭多不胜数．如图，相关部门计划在公园内一块长为32米，宽为20米的近似矩形湖面上修筑宽度固定的观景长廊（图中阴影部分），要使湖面剩余部分（空白部分）的面积为540平方米，则长廊的宽为米．16．（2022秋•云冈区月考）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD＝75°，∠ADC＝90°，CD＝6，对角线DB平分∠ADC，则边AB的长为．17．（2022秋•西平县期中）若是一个直角三角形两条直角边的长a，b，满足（a2+b2）（a2+b2+1）＝12，则这个直角三角形的斜边长为．18．（2023春•市南区校级月考）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P(m，√3m+2√3)，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则P A的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（每小题4分，共8分）（2023•鼓楼区校级开学）用适当的方法解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣1＝8；（2）2x2﹣3x+1＝0．20．（6分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，∠DCB＝100°，∠B＝50°．求证：△CDE是等腰三角形．21．（7分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在⊙O中，AB、AD为弦，CD为直径，CD⊥AB于M，BN⊥AD于N，BN与CD相交于Q．（1）求证：BQ＝BC；（2）若BQ＝5，CM＝3，求⊙O的半径．22．（7分）（2022秋•洛阳期末）【阅读材料】若x2+y2+8x﹣6y+25＝0，求x，y的值．解：（x2+8x+16）+（y2﹣6y+9）＝0，（x+4）2+（y﹣3）2＝0，∴x+4＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣4，y＝3．【解决问题】（1）已知m2+n2﹣12n+10m+61＝0，求（m+n）2023的值；【拓展应用】（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且b，c满足b2+c2＝8b+4c﹣20，a是△ABC中最长的边，求a的取值范围．23．（8分）（2022•息烽县二模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）填空：∠CAB＝度；（2）求OE的长；（3）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF，AC和弧FC围成的图形（阴影部分）的面积S．24．（9分）（2023春•永兴县校级期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k+1＝0有两个实数根．（1）试求k的取值范围；（2）若x12+x22=10，求k的值；（3）若此方程的两个实数根为x1，x2，且满足|x1|+|x2|＝2，试求k的值．25．（9分）（2022秋•玄武区校级月考）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．①经过几秒，PQ的长度为4√2cm？②线段PQ能否将△ABC分成两部分，使得△PBQ的面积是四边形APQC的面积的2倍？若能，求出运动时间；若不能请说明理由；（2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s 的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？（直接写出答案）26．（12分）如图1，已知⊙O是△ADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC．（1）求证：AC＝BC；（2）如图2，在图1的基础上作⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH ∥BC，求∠ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若△ABD的面积为6√3，△ABD与△ABC的面积比为2：9，求CD的长．。

2022-2023学年九年级数学上册第二次月考测试题（附答案）一、单选题（共计40分）1．抛物线y＝2（x﹣1）2+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（1，6）C．（2，1）D．（﹣1，6）2．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 3．将抛物线y＝x2﹣4x+8向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x+1）2+5B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣5）2+5D．y＝（x﹣5）2+3 4．若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（5，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，如果AB＝5，BH＝1，CH＝2，那么的值等于（）A．B．C．D．6．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞17．关于二次函数y＝2x2+x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为﹣8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y＝bx﹣c 在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线AB运动，同时动点N从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AD→DC →CB运动，当点N运动到点B时，点M，N同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x（s），则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共计20分）11．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE＝2CE，AB＝6，BC＝9，那么四边形BDEF的周长是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为．13．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝时，△ABC与△DEF相似．14．在直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），若抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1与线段OA有且只有一个公共点，则n的取值范围为．三、解答题（满分90分）15．已知线段a，b，c，且．（1）求的值．（2）若线段a+b+c＝45，求a﹣b+c的值．16．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，求y的值．17．如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B （﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．18．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE＝45°．求证：△ABD∽△DCE．19．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x ≤b时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x ﹣1）＝x+2，通过构造函数y＝x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”．（1）判断函数y＝3x+1与y＝2x+2在0≤x≤2上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围．20．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且抛物线经过点A（﹣1，0），它与x轴的另一交点为B，与y轴的交点为C．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）在直线x＝1上求点M，使△AMC的周长最小，并求△AMC的周长．21．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区为大小、形状都相同的矩形），空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．为了想知道出口宽度的取值范围，小明同学根据出口宽度不小于14m，算出x≤18．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）求活动区的最大面积；（3）预计活动区造价为50元/m2，绿化区造价为40元/m2，若社区的此项建造投资费用不得超过72000元，求投资费用最少时活动区的出口宽度？22．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E 以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜4），连接DE，当t为何值时，以B、E、D为顶点的三角形与△ABC相似？23．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C．（1）求该二次函数的表达式；（2）二次函数位于x轴上方的图象上是否存在点P，使得S△BOP＝3S△AOC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点D为线段BC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交二次函数的图象于点E，求线段DE长度的最大值．参考答案一、单选题（共计40分）1．解：∵抛物线为y＝2（x﹣1）2+6，∴顶点坐标（1，6）．故选：B．2．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故选：C．3．解：将抛物线y＝x2﹣4x+8＝（x﹣2）2+4向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后所得新抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2+4+1，即y＝（x+1）2+5．故选：A．4．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣5＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵﹣5＜0，0＜1＜5，∴点A（﹣5，y1）在第二象限，点B（1，y2），C（5，y3）在第四象限，∴y2＜y3＜y1．故选：B．5．解：∵直线l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝5，BH＝1，CH＝2，∴BC＝BH+CH＝3，∴＝，∴＝．故选：D．6．解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是直线x＝﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．7．解：A．图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1），故A选项不符合题意；B．图象的对称轴是直线x＝在y轴的左侧，故B选项不符合题意；C．当x时，y的值随x值的增大而减小，当x时，y的值随x值的增大而增大，故C选项不符合题意；D．∵y＝2x2+x﹣1＝2（x+）2﹣，∴当x＝﹣时，y取最小值，y的最小值为﹣，故D选项符合题意；故选：D．8．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC＝∠BAC，又∵∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△CAD∽△CBA，∴△BAD∽△ACD，∴共有3对，故选：C．9．解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k＝﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选：C．10．解：当点N在AD上时，即0＜x＜2∵AM＝x，AN＝2x，∴，此时二次项系数大于0，∴该部分函数图象开口向上，当点N在DC上时，即2≤x＜4，此时底边AM＝x，高AD＝4，∴y＝＝2x，∴该部分图象为直线段，当点N在CB上时，即4≤x＜6时，此时底边AM＝x，高BN＝12﹣2x，∴y＝，∵﹣1＜0，∴该部分函数图象开口向下，故选：B．二、填空题（共计20分）11．解：∵AE＝2CE，∴，∵EF∥AB∴，∵BC＝9，∴BF＝6，∵DE∥BC∴，∵AB＝6，∴BD＝2；∵EF∥AB，DE∥BC∴四边形BDEF是平行四边形，∴BD＝EF＝2，DE＝BF＝6，∴四边形BDEF的周长2（2+6）＝16，故答案为：16．12．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，∴•|﹣1|+•|k|＝2，而k＞0，∴k＝3．故答案为：3．13．解：∵∠A＝∠D，AB＝6cm，AC＝4cm，DE＝3cm，∴当△ABC∽△DEF时，＝，即＝，解得：DF＝2；当△ABC∽△DFE时，＝，即＝，解得：DF＝4.5．综上所述，当DF＝2cm或4.5cm时，△ABC和△DEF相似．故答案为：2cm或4.5cm．14．解：∵点A的坐标为（3，0），抛物线y＝x2﹣2x+n﹣1＝（x﹣1）2+n﹣2与线段OA有且只有一个公共点，∴n﹣2＝0或，解得，﹣2≤n＜1或n＝2，故答案为：﹣2≤n＜1或n＝2．三、解答题（满分90分）15．解：，∴，∴；（ 2 ）设，则a＝4k，b＝5k，c＝6k，∵a+b+c＝45，∴4k+5k+6k＝45，∴k＝3，∴a＝12，b＝15，c＝18，∴a﹣b+c＝12﹣15+18＝15．16．解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x+；将x＝1，y＝4；x＝2，y＝5分别代入得：，解得：k1＝2，k2＝2；则y与x的函数关系式：y＝2x+；（2）把x＝4代入y＝2x+，得：y＝2×4+＝8．17．解：（1）点A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y1＝的图象上，∴n＝＝﹣1，即B（﹣4，﹣1），把点A（1，4），点B（﹣4，﹣1）代入一次函数y2＝kx+b中，，解得，∴一次函数的表达式为y2＝x+3；故反比例函数解析式为y1＝，一次函数得到解析式为y2＝x+3；（2）设直线与x轴的交点为C，在y2＝x+3中，当y＝0时，得x＝﹣3，∴直线y2＝x+3与x轴的交点为C（﹣3，0），∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y2＞y1．18．证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠B＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠2+∠3＝135°，∴∠1＝∠3，∵∠B＝∠C，∴△ABD∽△DCE．19．解：（1）函数y＝3x+1与y＝2x+2在0≤x≤2上是“相邻函数”，理由如下：点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数y＝3x+1与y＝2x+2图象上的任一点，当0≤x≤2时，y1﹣y2＝（3x+1）﹣（2x+2）＝x﹣1，通过构造函数y＝x﹣1并研究它在0≤x≤2上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在0≤x≤2上是“相邻函数”．（2）∵函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，∴构造函数y＝x2﹣（a+1）x，在0≤x≤2上﹣1≤y≤1．根据抛物线y＝x2﹣（a+1）x对称轴的位置不同，来考虑：①当≤0，即a≤﹣1时（图1），，解得：a≥，∴此时无解；②当0＜≤1，即﹣1＜a≤1时（图2），，解得：≤a≤1，∴≤a≤1；③当1＜≤2，即1＜a≤3时（图3），，解得：﹣3≤a≤1，∴此时无解；④当2＜，即a＞3时（图4），，解得：a≤，∴此时无解．综上可知：若函数y＝x2﹣x与y＝x•a在0≤x≤2上是“相邻函数”，则a的取值范围为≤a≤1．20．解：（1）∵A（﹣1，0），∴点A关于直线x＝1的对称点是点B（3，0），∴，解得，∴抛物线所对应的函数表达式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴的交点为C．∴C（0，﹣3）连接BC，交对称轴于点M，则此时△AMC周长最小，设直线BC的关系式为：y＝mx+n，把B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝mx+n得，，解得．∴直线BC的关系式为y＝x﹣3，当x＝1时，y＝1﹣3＝﹣2，∴M点坐标为（1，﹣2）；∵BC＝＝＝3，AC＝＝，∴△AMC的周长＝3+；21．解：（1）根据题意，绿化区的宽为：[30﹣（50﹣2x）]÷2＝x﹣10∴y＝50×30﹣4x（x﹣10）＝﹣4x2+40x+1500，∵4个出口宽度相同，其宽度不小于14m，不大于26m，∴12≤x≤18，∴y＝﹣4x2+40x+1500（12≤x≤18）；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵a＝﹣4＜0，抛物线的开口向下，当12≤x≤18时，y随x的增大而减小，∴当x＝12时，y最大＝1404，答：活动区的最大面积为1404m2．（3）设投资费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）+40×4x（x﹣10）＝﹣40（x﹣5）2+76000，∴当w＝72000时，解得：x1＝﹣5（不符合题意舍去），x2＝15，∵a＝﹣40＜0，∴当x≥15时，w≤72000，又∵12≤x≤18，∴15≤x≤18，∴当x＝18时，投资费用最少，此时出口宽度为50﹣2x＝50﹣2×18＝14（m），答：投资最少时活动区的出口宽度为14m．22．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4cm，分两种情况：①当∠EDB＝∠ACB＝90°时，DE∥AC，△EBD∽△ABC，∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝BC＝1cm，E为AB的中点，AE＝BE＝AB＝2cm，∴t＝2s；②当∠DEB＝∠ACB＝90°时，∵∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC，∴∠BDE＝∠A＝30°，∴BE＝BD＝cm，∴AE＝3.5cm，∴t＝3.5s；综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，t的值为2或3.5；23．解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得：，∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+2x+3．（2）当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∵A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OB＝3，∴S△AOC＝OA•OC＝×3×1＝，∵S△BOP＝OB•|y P|＝×3×|y P|，S△BOP＝3S△AOC，∴×3×|y P|＝3×，∴|y P|＝3，∵点P在x轴上方，∴y P＝3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝0（舍）或x＝2，∴点P的坐标为（2，3）．（3）设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点D（x，﹣x+3），则E（x，﹣x2+2x+3），∵点D在线段BC上，∴点E在点D的上方，∴DE＝﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，DE最大值＝．。

（苏科版）2024-2025学年九年级上学期数学第一次月考模拟测试卷（测试范围：第1章---第2章）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）1．（2022秋•罗山县期末）若（a﹣3）x b﹣2﹣5x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a、b的取值为（）A．a≠0，b＝4B．a≠0，b＝2C．a≠﹣3，b＝4D．a≠3，b＝42．（2023•新疆一模）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，∠BAC＝25°，在⊙O上任取一点D，且点D与点C位于直径AB的两侧，连接AD和DC，则∠D的度数是（）A．50°B．60°C．65°D．75°3．（2023•延津县三模）一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝2x﹣5的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．只有一个实数裉4．（2023春•东营期末）如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD=√22，则AB的长为（）A ．√102B ．√10C ．√62D ．√65．（2022秋•细河区期末）一花户，有26m 长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m ）的面积为80m 2的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m 的门（如图），设垂直于住房墙的其中一边长为xm ，则可列方程为（ ）A ．x (27−x 2)=80 B ．x （26﹣2x ）＝80 C ．x (26−x 2)=80 D ．x （27﹣2x ）＝806．（2023•杭州二模）如图，A ，B ，C 是⊙O 上三个点，∠AOB ＝2∠BOC ，则下列说法中正确的是（ ）A ．∠OBA ＝∠OCAB ．四边形OABC 内接于⊙O C ．AB ＝2BCD ．∠OBA +∠BOC ＝90°7．（2022秋•龙江县期末）若⊙O 所在平面内有一点P ，点P 到⊙O 上点的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O 的直径为（ ）A ．6B ．10C ．6或10D ．无法确定8．（2023•太康县一模）定义运算：m ☆n ＝m 2+mn ﹣n ．例如：3☆2＝32+3×2﹣2＝13．则方程x ☆2022＝1的根为（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2023B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2023C ．x 1＝1，x 2＝﹣2023D ．x 1＝﹣1，x 2＝20239．（2023•肥城市校级模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4B．2√2C．√3D．4√210．（2022春•宣城期末）已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（）A．1B．﹣5C．﹣6D．﹣7二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（2022秋•华容区期末）若x＝0是一元二次方程x2+√b−1x+b2−4＝0的一个根，则b的值是．12．（2023•南岗区一模）已知扇形的弧长为4π，直径为16，则此扇形的圆心角为．13．如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交P A、PB于点C、D，若P A＝5，则△PCD的周长为．14．（2023•朝阳）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（2023•振兴区校级一模）有一人感染了某种病毒，经过两轮传染后，共有256人感染了该种病毒，求每轮传染中平均每人传染了个人．16．（2023•龙湾区模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O．对角线AC，BD交于点F，则∠AFD的度数为．17．（2022秋•毕节市期末）三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣10x+24＝0的根，则该三角形的周长为．18．（2022秋•邗江区期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是BC边中点，⊙O的半径为1，点P是AC边上一动点，则由点P到⊙O的切线长PQ的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，满分共66分）19．（每小题4分，共8分）（2023春•永兴县校级期末）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣6＝0；（2）（x+4）2＝5（x+4）．20．（7分）（2022秋•应城市校级月考）已知a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求a2﹣2017a+2018a2+1的值．21．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若DE＝4，求AD的长．22．（7分）（2022秋•碧江区月考）阅读下面材料，解答问题．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后设x2﹣1＝y，那么原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2∴x＝±√2；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5∴x＝±√5；故原方程的解为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5；上述解题方法叫作换元法、请利用换元法解方程：（x2﹣x）2﹣8（x2﹣x）+12＝0．23．（8分）（2022秋•东阳市期中）如图，已知AB是⊙O直径，且AB＝8．C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC，∠CBD＝30°．（1）求∠COA的度数；（2）求图中弧BD与弦BD围成的阴影部分的面积（结果保留π）．24．（8分）（2022秋•细河区期末）某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱．（1）求七，八两月的月平均增长率；（2）九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？25．（9分）（2023春•莱州市期中）关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0．（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围；（2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根；（3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且x12+x22+3x1•x2＝25，求k的值．26．（12分）已知Rt△ABC和⊙O如图放置，已知AB=√3，BC＝1，∠ABC＝90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，设△ABC移动的时间为t（s）．（1）当△ABC的边AC与圆第一次相切时，求t的值；（2）若在△ABC移动的同时，圆O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切时，求t的值；（3）在（2）的条件下的移动过程中，圆心O到AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d，当d ＜1时，求t的取值范围．。

最新苏教版九年级数学上册月考考试卷（可打印）班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2 ）A ．2<B ．2<<C 2<<D 2< 2．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <0<B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C 0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个5．已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）A ．∠BAC=∠DCAB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BAC=∠ABD D ．∠BAC=∠ADB6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（ ）A ．15B ．16C ．17D ．18 8．如图，A B 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．在同一坐标系中，一次函数2y mx n =-+与二次函数2y x m =+的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．64的算术平方根是__________．2．分解因式：3244a a a -+=__________．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，直线1y x =+与抛物线245y x x =-+交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点，当PAB ∆的周长最小时，PAB S ∆=__________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、D4、D5、C6、A7、C8、B9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(2)a a ；3、84、125．5、706、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、（1）k ﹥34；（2）k=2． 3、（1）略（2）64、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

苏教版九年级数学上册10月份月考测试卷考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的.） 1．16的平方根是：（ ）A ．4B ．4±C ．2D ．2± 2．与3是同类二次根式的是：（ ）6 B ．12 C ．3.0 D ．243=a 的取值范围是：（ ）A ．44a -≤≤B ．4a >-C ．4a ≤D ．44a -<<4. 化简200320022323)()(+•-的结果为（ ） A. –1 B. 23- C. 23+ D. 23--5．下列方程中两根之积为1的方程个数有：（ ）0373)4(,01221)3(,01)2(,013)1(2222=++=+-=++=--x x x x x x x xA ． 1B ．2C ． 3D ．4 6．1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为：（ ）A ．42-xB ．2-C ．x 24-D ．2 7．若()0322=++-y x ，则 x —y 的值是：（ ）A ．1-B ． 1C ．5D ． 5- 8．关于x 的方程0132=-+x kx有实数根，则k 的取值范围是：（ ）A ．49-≤k B ．0k 49≠-≥且k C ．49k -≥ D ．0k 49k ≠->且 9．下面四个命题：①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ②菱形的面积等于两条对角线的乘积③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°其中不正确的命题的个数是：（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥于E ，AE EB EC a ===，且a 是一元二次方程2230x x +-=的根，则平行四边形ABCD 的周长为：（ ）A ．4+B ．12+AD第10题图y(A )xO DCBNM第18题图C ．222+D ．221262++或二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．如果式子13x x--有意义，则自变量x 的取值范围是__________． 12．若588+-+-=x x y ，则=xy _________．13．计算：(2－1)2＝________，(22－3)(3＋22)＝__________。