人教初中数学七下垂线垂线段课件

回忆两条直线相交这部分知识，并问：你们能够把 它们画成一个知识结构图吗？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.7.621.7.6T uesday, July 06, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。* **7/6/2021 5:19:19 PM
•
11、人总是珍惜为得到。21.7.6**Jul-216-Jul- 21
•
11、人总是珍惜为得到。2021/7/62021/7/62021/7/6Jul-216-J ul-21
•
12、人乱于心，不宽余请。2021/7/62021/7/62021/7/6Tuesday, July 06, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/7/62021/7/62021/7/62021/7/67/6/2021
（2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有
张庄
一张庄，现在要建一火车
站，为了使张庄人乘火车
最方便（即距离最近），
请你在铁路上选一点来建
火车站，并说明理由。
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
A
B
O
记作:AB⊥CD(或CD⊥AB),
垂足为O
D
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很 常见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
生活中的垂直
生活中的垂直
3.垂直的书写形式：
如图，当直线AB与CD A
D
相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O。 书写形式：

垂线画法
2、你还有什么疑问？
课件在线
21
练习册第十六课时
课件在线
22
．P
A1
1B
C
课件在线
15
过P点画已知射线AB的垂线
.P
A
C
课件在线
B
16
巩固
1、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。
A
O
D
B
课件在线
18
巩固
2、如图，过点D分别画OA、OB的 垂线。
A D
O B
课件在线
19
A
.P
A
.
P
O
B
O
B
课件在线
20
小结 1、本节课你学到了什么？
垂线性质 相交线 垂线
用几何语言叙述：
（1）∵AB⊥CD C ∴∠AOC=90°
（2）∵∠AOC=90° ∴AB⊥CD
课件在线
A O
D B
8
大家来寻找
日常生活中， 两条直线互相垂直的情形很多，
大家能举出一些例子吗？
课件在线
9
问题一：用三角尺画已知直线l 的垂 线,这样的垂线可画几条?怎么画?
无数条
l
课件在线
11
问题二
经过直线l 上一点P画l 的垂
线，这样的垂线可画几条？
P
l
课件在线
12
问题三
经过直线l 外一点Q画l 的垂
线，这样的垂线可画几条？
Q
l
课件在线
13
我们的结论
在同一平面内，过（直 线上或直线外）一点，
有且只有一条直线与已
知直线垂直。
性质：过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。

人教版 数学(shùxué) 七年级 下册
5.1 相交 线 (xiāngjiāo) 5.1.2 垂线(第2课时)
第一页，共二十一页。
导入新知
在灌溉时，要把河里的水引到农田里的P处，如何(rúhé)挖渠能使渠 道最短呢？
第二页，共二十一页。
素养目标
3. 掌握垂线段最短的性质，并会利用所学知识解决简 单的实际问题.
第四页，共二十一页。
探究新知
P
垂线(chuíxiàn)段最短
斜线段
垂线段
AB C
Dm
连接直线(zhíxiàn)外一点与直线(zhíxiàn)上各点的所有线段中，
垂线段最短.
简单说成：垂线段最短． 垂线的性质2 ∵PB⊥m于B, ∴PB<PC.
第五页，共二十一页。
探究新知
特别强调:
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端(yīduān)是一个点， 另一端(yīduān)是垂足.
第二十一页，共二十一页。
第十三页，共二十一页。
课堂检测
基础巩固题
1.如图，下列说法正确的是（ D） A.线段(xiànduàn)AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫作点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫作点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫作点B到直线AC的距离
AD
B
C
第十四页，共二十一页。
课堂检测
第十九页，共二十一页。
课堂小结
相两 交条
直 线
(yībān) (zhíxiàn)
情一 况般
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊 情况
相交成 直角
垂 线
第二十页，共二十一页。
垂线的存在 性和唯一性

其中正确的有（ B）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，
∠1=75°,求∠EOD的度数.
CE
解:
∵ AB⊥OE （已知）,
1(
AO
B
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义).
D
∵∠BOD=∠1=75°（对顶角相等）,
∴ ∠EOD=∠EOB+∠BOD
=90°+75°=165°.
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
∟
P
l DC B A O E F 如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
垂线的性质2：
连接直线外一点与直线上各点的所有线段
中，垂线段最短.即：
P
垂线段最短
∟

DC B A O E F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021 5:25:13 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/102021/1/102021/1/10Jan-2110-Jan-21 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/102021/1/102021/1/10Sunday, January 10, 2021 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/102021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021

感悟新知
例 1 如图5.1-11，直线AB，CD 相交于点O，OE ⊥ AB 于 点O，且∠ COE=40°，求∠ BOD 的度数. 解题秘方：利用垂直的定 义及对顶角的性质，将要 求的角向已知角转化.
感悟新知
解：因为OE ⊥ AB， 所以∠ AOE=90°. 又因为∠ AOE= ∠ AOC+ ∠ COE，∠ COE=40°， 所以∠ AOC=90°－40°=50°. 所以∠ BOD= ∠ AOC=50°
所以AC·BC=AB·CD，进而可得CD=2.4 cm.
感悟新知
(2)点P 为直线m 外一点，点A，B，C 为直线m 上的三点，
PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P 到直线m 的距
离( D )
A. 等于4 cm
B. 等于2 cm
C. 小于2 cm
D. 不大于2 cm
感悟新知
解题秘方：根据点到直线的距离的定义，找出垂线段. 解：点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的 长度，而垂线段是该点与直线上各点的连线中最短 的. 从条件看，PC是三条线段中最短的，但不一定 是所有连线中最短的，所以点P 到直线m 的距离应 该是不大于2 cm.
感悟新知
1-1. [中考·河南] 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥ CD，垂足为O，若∠ 1=54°，则∠ 2 的度数为( B ) A. 26° B. 36° C. 44° D.54°
感悟新知
例2 将一张长方形纸片按如图5.1-12 所示方式折叠，EF， EG 为折痕，判断EF 与EG 的位置关系. 解题秘方：利用折叠的性 质求出两线的夹角，根据 夹角是90°判断两条直线 的位置关系.
1. 垂线段：
特别解读 垂线、垂直与垂线段之间的区别与联系： 1. 区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂

②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90° )
合作探究 达成目标
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD ∴ ∠COE=90°
E
A
D
又∵∠AOE：∠COE=1:3
请 风景4：二元一次方程组的
思 考
解
x=1
x= 2
x=6
y=6 y=5
…
y=1
方程x+y=7的解集
x=6 x=7 y=1 y=3
…
x= 5 y= -1
方程2x-y=11的解集
x=1
x= 2
y=6
y=5
…
方程x+y=7的解集
x=6 x= 7 x= 5
y=1
y= 3
…
y= -1
方程2x-y=11的解集
求a的值. a=7
2. 已知
x=2 y=b
是方程2x+3y=13的一个解，
求b的值. b=3
水天 一色
3. 你能写出以
x 1 为解的二元一次方程．
y3
你还能写出两个以 x 1 为解得二元一次
方程组吗？
y3
4、二元一次方程 x2y 8 的正整数解．
破茧成蝶
1、已知方2程xa3 3y 4 是二元一次方程， a的求值？
创设情景 明确目标
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α

导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC
的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线
段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．
因为三角形ABC的面积S＝ 1AC·BC＝1AB· CD，
2
2
所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4 cm.
新知小结
正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决 此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线 的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也 不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量， 与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的 距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形 结合思想．
巩固新知
1 如图，三角形ABC中，∠C=90°. (1)分别指出点A到直线BC，点B到直线AC的距离 是哪些线段的长； (3)三条边AB，AC，BC中哪条边最长？为什么？
A
解：(1)点A到直线BC的距离是线段AC的长．点B到直 线AC的距离是线段BC的长．
(2)AB边最长．因为连接点B与AC上各点的所有线 段中，垂线段最短，已知BC⊥AC，所以 BC<AB. 连接点A与BC上各点的所有线段中， 垂线段最短，已知AC⊥BC，所以AC<AB. 综上所述，三条边AB，AC，BC中，AB边最长．
距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相
到达，则下列判断正确的是( A ) ③两点之间，垂线最短；
PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以 简单说成：垂线段最短．
A．小亮骑车的速度快 如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，
③点C到AB的垂线段是线段AB； 直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的

线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
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巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °

解决问题
在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，如何挖渠能使渠道 最短？
垂线段最短
C
例1
在下列语句中，正确的是（ C ）． A、在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B、在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C、在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直 线的直线有且只有一条 D、在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离
A
答：不能。
B
D EC
例3
已知直线a、b，过点a上一点A作AB⊥a，交b于点B， 过B作BC⊥b交a于点C。请说出哪一条线段的长是 哪一点到哪一条直线的距离？ 并且用刻度尺测量 这个距离。
课堂检测
1、如图,AC⊥AB,A为垂足,AD⊥BC,D为垂足,AB=8,
CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离
谢谢观赏
You made my day但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
课堂检测
5、如图所示,能表示点到直线(线段)的距离的A 线
段有( C )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

画几条?
.B
.A l
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC， ∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和 ∠NOC的度数．
解：∵∠BOE＝∠NOE， ∴∠BON＝2∠EON＝40°， ∴∠NOC＝180°－∠BON
＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. ∵AO⊥BC， ∴∠AOC＝90°， ∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°， ∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.
作，你能得
1.放
出什么结论
2.靠
A
3.移
4.画
l
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
问题：这样画l的垂线可以画几条？ 一条
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
C A
F
E B
D
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
6.如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE 为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求 ∠EOF、∠COE的度数．

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意： （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”表 示唯一性.
如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的 线段.
思考：
1.线段AB, AC, AD , AE 谁最短？ 线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.
2.你能用一句话表示这个结论吗？
A
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各 点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线 段最短
B
CD
l E
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直 线垂直的是( )
A. 存在两个角相等 B.存在邻补角 C. 存在三个角相等 D.有两对邻补角
2.过点P 向线段AB 所在直线作垂线，正确的是（ ）
二、垂线的符号语言
如右图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂 A 足为O.
符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°, ∴AB⊥CD.
反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，那么∠AOD=90°.
C
OD
B
符号语言：②性质：∵ AB⊥CD , ∴ ∠AOD=90° .
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
三、垂线的性质
1、画已知直线l的垂线能画几条?如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
1.放
2.靠
3.画
l
O
无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
2、过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.

o
B
∴_∠_C__O_B__﹦__9_0_°_(_垂_ 直的定义) D
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，
OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE
与AB的位置关系是
垂直
C A 1OB
解：∵∠1＝35°，（已知）
∴∠BOD=∠1= 35°(对 顶角相等）
2D
∵∠2＝55°，（已知）
E
∴ ∠BOE＝ ∠BOD+ ∠2
= 35°+ 55°=90 °
∴OE⊥AB (垂直的定义)
练习 1.当两条直线相交，所成的四个 角都相等时，这两条直线有什么 位置关系？
2、选择题：两条直线相交所成的四个角中，下列条 件中能判定两条直线垂直的是 （C）
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
知直线互相垂直。 问题：通过画图，你能试着总结出什么结论？
结论： 过一点有且只有一条直
线与已知直线互相垂直。
课堂练习
1．选择题
过点 P 向线段AB所在直线引垂线，正确的是（ C ）.
A
B
C
D
2. 课本第5页练习2 （画在书上）
小结
通过本节课的学习,你有什么收获? 1.垂直的概念,要注意垂直定义中,两条 直线垂直要具备三要素: 1)两条直线，2)相交，3)一个角是直角。
本课学习目标 1.垂直的概念 2.垂线的画法 3.垂线的性质1
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知识回顾
如右图，直线AB、CD相交 C
于O；
A
（1）∠1的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？4 NhomakorabeaB
12O 3
D

变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大 小为( B ) (A)36°(B)54°(C)64°(D)72° 解析:根据OC⊥OD, 得出∠COD=90°, 根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°, 得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°. 故选B.
。超
过
了
自
己
的
智
力
，
You made my day!
我们，还在路上……
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短.
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
(2)若AB⊥CD时,则∠COB= 90° . 2.垂线 垂直是相交的一种特殊情况,两直线 互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .如图:AB⊥CD,垂足为O.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄 D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长