2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆题型解析

承载梦想启航为来只为一次考上研2018考研数学线性代数真题及考点解析2018年考研数学，线代代数部分，从总体上来说还是比较稳定的，没有太大的波动。

从历年真题也能够看的出来，有些题目改编自以往的真题，好多年前题目重新回炉，编制新题。

接下来我们从两点来分析考研数学，线代部分。

同学们说我没有见过这个考题，命题人可能把数学一的考题修一修，修成数学二的题，也可能把数学二的题修一修，修成数学三的题。

今年的卷子都有一个大题，二次型，平方+平方+平方等于0，我们都知道，平方+平方+平方等于0，意味着每一个小括弧都等于0，这样就构成了三个子方程罗列在一起就是一道方程组的题，这种考法在很久以前数学一考过。

现在摇身一变，变成了一二三方程组的考题。

线性代数的的题以真题为主，反复的练和反复的琢磨，要把数学一二三的真题混搭一起练，这是给19考生的一点建议。

考点上还是围绕代数的主干知识点。

线性代数在考卷中，只有5到题目，两个选择一个填空两个解答，5道题34分考一本书，自然这5到题，命题人考代数的核心主干的知识作为5道题的考查对象。

比如今年来来回回都是把重点放在了书的后半部分，二次型和方程组等等这些知识点上，这是代数理论性、使用性和综合性都是最高的一部分了。

我们一开始学线代代数从行列式到方程组，这属于代数的基础。

到后面向量和方程组到核心理论的部分，最后两章特征值和二次型是综合应用的环节。

历年的代数题比较偏重于最后的几章考查，这是我说目前代数的考研形式，考题的难度和考题的特征。

矩阵的逆和行列式的计算矩阵是线性代数中的重要工具，而矩阵的逆和行列式的计算是矩阵运算中常见的操作。

本文将通过介绍矩阵的逆和行列式的定义、计算方法以及其应用，来深入解析这两个概念。

一、矩阵的逆逆矩阵是指对于一个给定的方阵A，存在一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵。

方阵A存在逆矩阵的条件是其行列式不为零，即|A|≠0。

逆矩阵的计算可以通过伴随矩阵和行列式的关系来实现。

1. 伴随矩阵的计算伴随矩阵是指将方阵A的每个元素的代数余子式矩阵取转置得到的矩阵，记作adj(A)。

其中，代数余子式是指将矩阵元素A(i,j)所在的行和列删去后，剩余元素构成的行列式。

2. 逆矩阵的计算方阵A的逆矩阵可以通过以下公式来计算：A^(-1) = (1/|A|) * adj(A)，其中|A|为A的行列式。

通过计算伴随矩阵并乘以行列式的倒数，可以得到方阵A的逆矩阵。

3. 逆矩阵的意义矩阵的逆可以理解为它的倒数，类似于实数的倒数。

在矩阵运算中，逆矩阵在求解线性方程组、矩阵方程和求解变换等问题中具有重要的作用。

二、行列式的计算行列式是矩阵的一个标量值，用于判断矩阵的性质以及计算矩阵的逆等。

行列式的计算方法有很多种，常用的有拉普拉斯展开和三角形法则。

1. 拉普拉斯展开拉普拉斯展开是一种基于代数余子式逐步化简的计算方法。

对于一个给定的n阶方阵A，其行列式的计算可以通过以下公式进行展开：det(A) = a(1,1) * A(1,1) + a(1,2) * A(1,2) + ... + a(1,n) * A(1,n)，其中A(i,j)为A的代数余子式。

2. 三角形法则三角形法则是一种通过矩阵的初等变换将矩阵化为上三角矩阵或下三角矩阵，然后计算矩阵对角线元素之积得到行列式的计算方法。

三、应用案例逆矩阵和行列式的计算在实际应用中有着广泛的应用。

以下是一些典型的应用案例。

1. 线性方程组的求解当给定一个n个未知数的线性方程组时，可以通过计算系数矩阵的逆矩阵，然后与常数矩阵相乘，得到方程组的解。

2018考研数学如何计算逆矩阵
在2017考研数学（一）、（二）、（三）的考试大纲中，都要求考生“会用伴随矩阵求逆矩阵”，“掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法”。

文都教育认为，由于求逆矩阵是考研数学的线性代数分科目中的基本题型，故在2018考研数学的复习过程中，认真复习以牢固掌握求逆矩阵的方法是十分必要的。

（一）求逆矩阵的方法
本文讨论了考研数学中的计算逆矩阵，并给出了往年考研数学试卷中涉及它的几道考研数学真题，希望能对同学们复习备考有所帮助。

希望参加2018考研的学子不怕困难，坚持复习，尽最大的努力，以便获得最好的结果。

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矩阵与行列式的逆与逆矩阵的应用在线性代数中，矩阵与行列式是非常重要的概念，它们在数学和工程学科中有着广泛的应用。

本文将探讨矩阵与行列式的逆以及逆矩阵的应用。

一、矩阵的逆与行列式的逆1.1 矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在另一个方阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵，则称A为可逆矩阵，而B即为A的逆矩阵。

矩阵的逆具有以下性质：- 如果A是可逆矩阵，则A的逆矩阵唯一；- 若B是A的逆矩阵，则B也是可逆矩阵，并且其逆矩阵为A；- 如果A和B都是可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵，并且$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$。

1.2 行列式的逆对于一个n阶方阵A，如果存在另一个n阶方阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位阵，则称A的行列式为可逆行列式，而B即为A的逆行列式。

行列式的逆也具有类似于矩阵逆的性质。

二、逆矩阵的应用逆矩阵在数学和工程学科中有着广泛的应用。

下面以几个常见的应用举例说明：2.1 线性方程组的求解考虑一个线性方程组AX=B，其中A为一个n阶系数矩阵，X和B 分别为n维列向量。

如果A是可逆矩阵，则通过左乘A的逆矩阵，可以得到方程组的解X=A^{-1}B。

这种方法被称为矩阵法求解线性方程组。

2.2 矩阵变换的求逆在一些几何变换中，矩阵的逆可以帮助我们求解变换的逆变换。

例如，对于一个二维平面上的旋转变换矩阵R，其逆矩阵R^{-1}即为逆时针旋转相同角度的变换矩阵，通过左乘R^{-1}可以得到旋转变换的逆变换。

2.3 二次型的化简对于一个n维列向量X，其二次型表达式为X^TAX，其中A为一个对称矩阵。

如果A是可逆矩阵，则通过对矩阵进行相似变换，即乘以逆矩阵A^{-1}，可以将二次型化简为标准型，使得矩阵A的主对角线上只有非零元素。

2.4 矩阵的特征值与特征向量对于一个n阶方阵A，如果存在一个非零向量X，使得AX=\lambda X，其中\lambda为标量，则称\lambda为A的特征值，X为A对应于特征值\lambda的特征向量。

求逆矩阵知识点总结一、定义矩阵的逆是指存在一个矩阵使得它与原矩阵相乘得到单位矩阵。

具体来说，如果矩阵A的逆矩阵存在，我们用A^-1来表示它，那么矩阵A的逆矩阵定义为满足下式的矩阵B：A *B = B * A = I其中，I是单位矩阵。

二、求解方法1. 初等变换法利用行初等变换把矩阵A转换为单位矩阵，所做的初等行变换同时作用于一个相同次序的单位矩阵，然后将单位矩阵转换得到的矩阵即是A的逆矩阵。

2. 伴随矩阵法对于n阶方阵A，它的伴随矩阵定义为其每个元素的代数余子式。

A的伴随矩阵记作Adj(A)，则有A^-1 = (1/det(A)) * Adj(A)，其中det(A)是A的行列式。

3. 初等矩阵法对于矩阵A，构造一个n阶单位矩阵In，然后对In进行一系列的乘法和加减操作所得到的新矩阵记为B，如果B=A^-1，则B就是矩阵A的逆矩阵。

三、性质1. 逆矩阵的唯一性如果一个矩阵A有逆矩阵，那么这个逆矩阵是唯一的。

也就是说，如果存在矩阵B和C，使得A*B=I和A*C=I，那么B=C。

2. 若A和B都是可逆矩阵，则AB也是可逆矩阵，并且有(A*B)^-1=B^-1*A^-13. (A^-1)^-1 = A4. (A^T)^-1 = (A^-1)^T5. 行列式为0的矩阵没有逆矩阵。

四、应用求逆矩阵在实际应用中有着广泛的作用，其中包括但不限于以下几个方面。

1. 线性方程组求解线性方程组Ax=b时，如果A是可逆矩阵，则可以直接用逆矩阵求解：x=A^-1*b。

2. 信号处理在信号处理领域中，矩阵的逆可以用来解决信号的解耦、滤波等问题。

3. 机器学习矩阵的逆在机器学习中也有重要的应用，比如用于参数的最小二乘估计以及矩阵分解等问题。

4. 几何变换在计算机图形学和几何变换领域，矩阵的逆可以用来表示坐标点的逆向变换。

总结求逆矩阵是线性代数中的一个重要概念，有着广泛的应用。

本文从定义、求解方法、性质和应用等方面对求逆矩阵的知识点进行了总结，希望能帮助读者更好地理解和应用这一概念。

2018考研线性代数真题解析2018年的考研线性代数一共是5道考题，两个选择题，一个填空题，两个解答题。

今年一共考了7道题，但今年数学一、二、三的选择题和解答题考得完全一样，区别仅在于填空题各不相同，下面对今年的线代考试做如下分析。

第一个选择题，即数一、三的第5题，数二的第7题，相似矩阵判定，2016，2017都以选择题考相似矩阵的判定，2014考证明矩阵相似，本题的难点在于题干所给矩阵不能对角化，所以做题时有两个思路，一个是排除法利用相似时的四相同排除掉不相似的，但这个题还要用到相似时，矩阵多项式也相似，即用到了四相似，所以有的同学可能想不到。

另一思路是利用相似的矩阵相同的特征值应该有相同个数的无关特征向量。

第二个选择题是考矩阵的秩，最简单的方法是利用向量组表示判定的三转化，考虑矩阵方程，利用矩阵方程有解马上得出系数矩阵的秩等于广义增广矩阵的秩。

填空题数一是利用向量的关系得出对应的特征值，然后求行列式；数二、数三是同一类题，利用向量组的线性表示建立相似的背景，然后求特征值。

两道大题数一、数二、数三完全一模一样，第一道大题的第一问和2000年数三的那道题极为类似，2005年数一也考过求类似方程的解，其本质是求解带参数的齐次方程组，第二问是根据参数讨论求规范形，有两种思路，配方法或者求特征值。

第二道大题的难点在于有的同学可能没懂题目说的是什么意思，其实题目就是告诉你这两个矩阵等价，即可化为已知秩求参数，第二问和2014年的一模一样，求解系数矩阵不可逆的矩阵方程。

综上所述，相对于前几年的线性代数题目来说，今年的线性代数题目难度相比去年有所提高，表现为以下特点：1.命题角度新颖。

同一个知识点从不同的角度来考，线代很大的特点之一就是知识点纵横交错，前后联系紧密，同一个点有很多不同的说法。

2.综合性提高。

实际上这次题很多都以前考过，或者干脆把以前的几个真题综合一下形成新的考题。

3.注重基础，考查全面。

基本上线代六章的内容全部都考到了，而且大部分都是考基本的计算，计算量也不算很大，但对同学们的计算能力要求较高。

2018考研数学试题线代部分的解析2018考研数学已落下帷幕，整体难度较去年有所增加。

与往年一样，试题也是注重基础知识的考查，同时对计算能力也有一定要求。

以数一试卷为例：一、选择题部分第5题是关于矩阵相似的判断问题，根据相似传递性，便可得到答案。

在海文的强化课程教材上，有一题关于矩阵相似与合同的选择题与此类似，海文的考生对此题应该并不陌生，只是本题特征值为1，三重根，只有A选项特征向量是1个。

第6题考查的是矩阵的秩的内容，我们在考前冲刺班上重点强调过矩阵分块的问题，此题利用矩阵分块及秩的性质也可得到解决。

整体而言选择题难度一般。

二、填空题部分第13题是关于特征值特征向量定义问题，考查了特征值特征向量问题。

同样在海文的考前冲刺课上，重点强调了已知矩阵和向量的等式，如何与特征值和特征向量的定义联系起来，从而得到特征值，并利用特征值求出行列式，听过冲刺课的同学解答此题也无难度。

三、解答题部分第20题是线性代数最后章节二次型的问题，二次型这一部分是线性代数中大题常考的地方，我们在考前复习中也强调这个地方和方程组的地方是出大题的地方。

本题的第一问即是解方程组问题，只是变了个形式，本质没太大变化，难度一般。

至于第二问规范形问题，也是考生必须要掌握的基本题型，但本题带有参数，要讨论，有一定难度。

第21题是有关可逆矩阵的问题。

第一问只是平时大家熟悉的是初等行变换，而这里是初等列变换。

第二问也是转化为解方程组解决，这个我们在冲刺课也重点讲了向量、矩阵、方程组的三转化问题，海文考生应该也不陌生。

只是验证P的可逆性难度稍大。

本次试题线代的特点：1.考查点分布广：考查了相似、秩、特征值特征向量、解方程组、二次型。

这些内容也是线代考试常考的知识点。

2.个别题较新颖，如初等列变换。

但并未超大钢。

总体而言，比去年难度有所增加，数学的计算量大也较正常，这就要求考生平时要注重计算能力的训练，同时对教材上出现的知识点、方法都要熟悉，至少不陌生。

2018考研线代真题答案2018年考研数学一真题中的线性代数部分是许多考生关注的焦点。

在这一部分中，考生需要通过解答一系列的选择题和计算题来展示他们对线性代数知识的掌握程度。

接下来，我们将对2018年考研数学一线性代数真题进行分析，并给出相应的答案和解析。

第一题是关于矩阵的秩的计算。

考生需要计算一个给定矩阵的秩。

这个问题涉及到线性代数中的重要概念，即矩阵的秩。

矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大个数。

通过计算矩阵的行阶梯形式，我们可以得到该矩阵的秩。

对于这道题，我们可以将矩阵化简为行阶梯形式，然后计算非零行的个数即可得到秩的答案。

第二题是关于矩阵的特征值和特征向量的计算。

考生需要计算一个给定矩阵的特征值和特征向量。

特征值和特征向量是矩阵在线性代数中的重要概念。

特征值是指矩阵在某个方向上的伸缩比例，而特征向量是指在该方向上的不变向量。

通过求解矩阵的特征方程，我们可以得到特征值。

然后，通过代入特征值，我们可以求解对应的特征向量。

对于这道题，我们可以先求解特征值，然后代入特征值求解特征向量。

第三题是关于线性空间的子空间的判断。

考生需要判断给定的子集是否构成一个线性空间的子空间。

线性空间是指满足加法和数乘运算封闭性的集合。

对于这道题，我们需要验证子集是否满足加法和数乘运算封闭性。

如果满足，则该子集构成一个线性空间的子空间。

第四题是关于线性方程组的求解。

考生需要求解一个给定线性方程组的解集。

线性方程组是线性代数中的基础知识，解线性方程组是线性代数中的重要技巧。

对于这道题，我们可以通过高斯消元法或矩阵的逆来求解线性方程组的解集。

第五题是关于向量空间的基和维数的计算。

考生需要计算一个给定向量空间的基和维数。

向量空间是指满足加法和数乘运算封闭性以及满足向量空间公理的集合。

对于这道题，我们需要找到向量空间的一个线性无关组，然后通过计算线性无关组的个数来得到向量空间的维数。

通过对2018年考研数学一线性代数真题的分析，我们可以看到这一部分涉及到线性代数的基本概念和计算技巧。

2018 考研数学一 12题【原创实用版】目录1.2018 年考研数学一第 12 题概述2.题目类型及解题思路3.详细解题过程4.结论与总结正文【1.2018 年考研数学一第 12 题概述】2018 年考研数学一的第 12 题是一道关于线性代数的题目，主要考察了考生对于线性方程组、矩阵及其逆矩阵的理解和应用能力。

这道题目难度适中，需要考生对基本的线性代数知识掌握得比较扎实。

【2.题目类型及解题思路】这道题目属于线性代数中的经典题型，要求考生熟练掌握线性方程组的解法，特别是高斯消元法和克莱姆法则。

同时，考生还需要了解矩阵的性质，如行列式、秩、逆矩阵等，以便在解题过程中能够灵活运用。

【3.详细解题过程】假设给定线性方程组：```{a1 * x + b1 * y + c1 * z = d1a2 * x + b2 * y + c2 * z = d2a3 * x + b3 * y + c3 * z = d3}```首先，我们需要判断这个线性方程组是否有解。

根据线性代数的基本原理，当且仅当方程组的秩等于系数矩阵的秩时，方程组有解。

接下来，我们可以使用高斯消元法来求解这个线性方程组。

具体步骤如下：1.对方程组进行初等行变换，使得系数矩阵变为行最简阶梯形矩阵。

2.根据行最简阶梯形矩阵，可以求出方程组的解。

如果方程组有唯一解，那么我们可以使用克莱姆法则来求解。

克莱姆法则表示线性方程组的解可以由系数矩阵和常数矩阵的逆矩阵相乘得到。

【4.结论与总结】通过对 2018 年考研数学一第 12 题的解析，我们可以发现，熟练掌握线性代数基本知识和解题方法是解决这类问题的关键。

在实际解题过程中，考生需要灵活运用高斯消元法、克莱姆法则等技巧，以提高解题效率。

同时，还需要注意方程组是否有解以及解的情况（唯一解、无解或有无穷多解）。

2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆题型解析【盡心T 机r 阿予書弊创二土巫豹丹FMTT 于■■ ntc )ij 由Asm 二M»三亦■柄翊蝕彌—U 弊丹=卫环5二护=片审1■-issued on behalf on the basis of quality, speed up the compilati onprogress, is now called Pin glia ng in formatio n complete draft writi ngtasks and lower local exte nsion of the data collecti on. JingningJtfd 可淀网L ・|2018年考研线性代数之矩阵类型及求逆题型解析洞吉ME-rtEIEl ..「斗兰冋佢用」 冋不吉冋且不T 書* J 耳乘研岂二时勵匕*■ 趣人丄k 二芍旷3'*亘』⑴」」：就就】F 勺诃逅讨肚二N 宕瓦二二左酱：)亍卡軒皙」贰丄诂「■'…'一们识4 T N IT 叮库戏耳0常知*:皿无如[^4]谦巳方杞爼誓匚三走3：二二 匚或印呈韭吿，辻宀阳壬无壬，冃鱼日丐,®.%曲三?^」帀耳朋石；F 袍庄耳.，寿一禺啦琳*辽农■；■任16卫議上.i!忑（ ）咕:代勺.：.•冊十 辭m:贵略硯r*K 妬十几胃I ■平 K 毎右％卫 + iA 構I 牛石二 ®亏碍，备話**■鸟圧ht*S^iJ 科吊孤喀-訂E 耳氓斤鞘怜L.h 二T 的芦沖■ ®*=0J ■饪气务月邂融G4# 一十叫”*店餐旦忒CH --■ £ = '.若卫，再一选一人+点血出1#置创克龍匪二＜.也 4尿性祇亍E 姬工15工徳世一in ■.股/基E 乂¥册”屮星耳X JW 矩阵賈蛭兰蝴记田出X =哄i.V^« ”爪町壮卫丸护応白僧AH 詐口可呼常 二兰-A “B1直卫4¥場•:JJAI/■-办片呻斗却：；1 昭.1V * Ji 册 sr.ja [F 〔月.恥砌 ^«.7 ^^wWrTTft 沖-D I.-frFfi7 ”■: £皿\咗匚仮l 热&，肮吕”概率论与数理统计高效备考考研数学很多考生抱怨概率论与数理统计部分难度较大，殊不知是考生们的惯有看法使 其变得难度大，只要考生在备考过程中高效率备考，取得满分也是有可能的，下面 是为大家整理的详细介绍，供参考！如果把数学三个科目难度划分的话，总是高等数学排第一，因为它不论从大学 时学习的先后次序，还是从题型的丰富程度和变化程度来说，抑或从考研数学中所 占比例来说都是当仁不让的；其次是线性代数，这门学科比较抽象，而且许多各章 节串联性非常强，很多小结论都要记忆，同学们普遍反映较难。

逆矩阵的几种求法与解析矩阵是线性代数的主要内容,很多实际问题用矩阵的思想去解既简单又快捷.逆矩阵又是矩阵理论的很重要的内容, 逆矩阵的求法自然也就成为线性代数研究的主要内容之一.本文将给出几种求逆矩阵的方法.1.利用定义求逆矩阵定义: 设A 、B 都是n 阶方阵, 如果存在n 阶方阵B 使得AB= BA = E, 则称A 为可逆矩阵, 而称B 为A 的逆矩阵.下面举例说明这种方法的应用.例1 求证: 如果方阵A 满足A K = 0, 那么E-A 是可逆矩阵, 且（E-A ）1-= E + A + A 2+…+A 1-K证明 因为E 与A 可以交换, 所以(E- A )(E+A + A 2+…+ A 1-K )= E-A K ,因A K = 0 ,于是得(E-A)（E+A+A 2+…+A 1-K ）=E ，同理可得（E + A + A 2+…+A 1-K ）(E-A)=E ，因此E-A 是可逆矩阵,且(E-A)1-= E + A + A 2+…+A 1-K .同理可以证明(E+ A)也可逆,且(E+ A)1-= E -A + A 2+…+（-1）1-K A 1-K .由此可知, 只要满足A K =0，就可以利用此题求出一类矩阵E ±A 的逆矩阵.例2 设 A =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000300000200010,求 E-A 的逆矩阵.分析 由于A 中有许多元素为零, 考虑A K 是否为零矩阵, 若为零矩阵, 则可以采用例2 的方法求E-A 的逆矩阵.解 容易验证A 2=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000000060000200， A 3=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡0000000000006000， A 4=0而 (E-A)(E+A+ A 2+ A 3)=E,所以(E-A)1-= E+A+ A 2+ A 3=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1000310062106211.2.初等变换法求元素为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法.如果A 可逆，则A 可通过初等变换，化为单位矩阵I ，即存在初等矩阵S P P P ,,21 使（1）s p p p 21A=I ，用A 1-右乘上式两端，得：（2） s p p p 21I= A 1-比较（1）（2）两式，可以看到当A 通过初等变换化为单位矩阵的同时，对单位矩阵I 作同样的初等变换，就化为A 的逆矩阵A 1-.用矩阵表示（A I ）−−−→−初等行变换为（I A 1-），就是求逆矩阵的初等行变换法，它是实际应用中比较简单的一种方法.需要注意的是，在作初等变换时只允许作行初等变换.同样，只用列初等变换也可以求逆矩阵.例1 求矩阵A 的逆矩阵.已知A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡521310132.解 [A I]→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100521010310001132→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001132010310100521→ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--3/16/16/1100010310100521→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----3/16/16/110012/32/10103/46/136/1001 故 A 1-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----3/16/16/112/32/13/46/136/1. 在事先不知道n 阶矩阵是否可逆的情况下，也可以直接用此方法.如果在初等变换过程中发现左边的矩阵有一行元素全为0，则意味着A 不可逆，因为此时表明A =0，则A 1-不存在.例2 求A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡987654321.解 [A E]=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100987010654001321→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------1071260014630001321→ ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----121000014630001321. 由于左端矩阵中有一行元素全为0，于是它不可逆，因此A 不可逆.3.伴随阵法定理 n 阶矩阵A=[a ij ]为可逆的充分必要条件是A 非奇异.且A 1-=A 1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn nnn n A A A A A A A A A (212221212111)其中A ij 是A 中元素a ij 的代数余子式.矩阵⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn nn n n A A A A A AA A A (2122212)12111称为矩阵A 的伴随矩阵，记作A *，于是有A 1-=A 1 A *.证明 必要性：设A 可逆，由A A 1-=I ，有1-AA =I ，则A 1-A =I ，所以A ≠0，即A 为非奇异.充分性： 设A 为非奇异，存在矩阵B=A 1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn nnn n A A A A A A A A A .....................212221212111，其中AB=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn n n n n a a a a a a a a a (2)12222111211⨯A 1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡nn nn n n A A A A A A A A A ............... (2122212)12111=A 1⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡A A A A ............0...00...0=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1 (00)...1......0...100...01=I同理可证BA=I.由此可知，若A 可逆，则A 1-=A1 A *. 用此方法求逆矩阵，对于小型矩阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循.因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元素变号即可.若可逆矩阵是三阶或三阶以上矩阵，在求逆矩阵的过程中，需要求9个或9个以上代数余子式，还要计算一个三阶或三阶以上行列式，工作量大且中途难免出现符号及计算的差错.对于求出的逆矩阵是否正确，一般要通过AA 1-=I 来检验.一旦发现错误，必须对每一计算逐一排查.4．分块矩阵求逆法4.1.准对角形矩阵的求逆命题 设A 11、A 22都是非奇异矩阵，且A 11为n 阶方阵，A 22为m 阶方阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡221100A A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12211100A A 证明 因为A =221100A A =11A 22A ≠0, 所以A 可逆.设A 1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡WZY X，于是有⎥⎦⎤⎢⎣⎡W Z Y X ⎥⎦⎤⎢⎣⎡221100A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡m nI I 00, 其中 X A 11=I n ， Y A 22=0，Z A 11=0，W A 22=I m .又因为A 11、A 22都可逆，用A 111-、A 122-分别右乘上面左右两组等式得：X= A 111-，Y=0，Z=0，W= A 122-故 A 21= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1221110A A把上述结论推广到每一个子块都是非奇异矩阵的准对角形状矩阵中去，即：121...-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡k A A A =⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---11211...k A A A 4.2.准三角形矩阵求逆命题 设A 11、A 22都是非奇异矩阵，则有12212110-⎥⎦⎤⎢⎣⎡A A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----122122121111110A A A A A证明 因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2212110A A A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--I A A I 012111=⎥⎦⎤⎢⎣⎡22110A A 两边求逆得1121110--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-I A A I 12212110-⎥⎦⎤⎢⎣⎡A A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12211100A A 所以 1221211-⎥⎦⎤⎢⎣⎡A A A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--I A A I 012111⎥⎦⎤⎢⎣⎡--12211100A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----122122121111110A A A A A同理可证12221110-⎥⎦⎤⎢⎣⎡A A A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----122122211111110A A A A A 此方法适用于大型且能化成对角子块阵或三角块阵的矩阵. 是特殊方阵求逆的一种方法，并且在求逆矩阵之前，首先要将已给定矩阵进行合理分块后方能使用.5.恒等变形法恒等变形法求逆矩阵的理论依据为逆矩阵的定义，此方法也常用与矩阵的理论推导上.就是通过恒等变形把要求的值化简出来，题目中的逆矩阵可以不求，利用AA 1-=E ，把题目中的逆矩阵化简掉。

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2018考研数学重要知识点解析：反求矩阵
下面就线性代数重要知识点--矩阵方程在考研中的命题规律，解题方法，例题等方面给大家进行总结。

在线代中，作为相似对角化的一个引申问题--反求矩阵问题是考研命题中的一个重点题型，经过对历年真题的分析，可以发现2006年和2007年连续两年考查了该问题，考虑到考研题型的高重复率，同学们今年应注意加强对此类题型的练习。

一般这类问题所针对的都是实对称矩阵，经常结合实对称矩阵特征向量的性质考查，考题在数一、数二、数三中没有太大区别。

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矩阵求逆方法矩阵求逆是线性代数中的一个重要概念，对于解决线性方程组、计算线性变换的逆等问题具有重要意义。

在实际应用中，矩阵求逆方法被广泛应用于工程、物理、计算机科学等领域。

本文将介绍矩阵求逆的基本概念、方法和应用。

1. 矩阵求逆的基本概念。

矩阵求逆是指对于一个给定的矩阵A，寻找一个矩阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵。

若这样的矩阵B存在，则称矩阵A是可逆的，否则称矩阵A是奇异的或不可逆的。

对于一个n阶矩阵而言，若其行列式不为0，则该矩阵是可逆的。

2. 矩阵求逆的方法。

矩阵求逆的方法有多种，其中比较常用的有以下几种：（1）伴随矩阵法，对于n阶矩阵A，其伴随矩阵记作adj(A)，则A的逆矩阵可以表示为A的伴随矩阵除以A的行列式的值，即A^(-1)=adj(A)/|A|。

（2）初等变换法，通过初等行变换将原矩阵化为单位矩阵，此时原矩阵经过相同的变换即为逆矩阵。

（3）Gauss-Jordan消元法，通过对原矩阵进行增广，将其化为单位矩阵形式，此时增广矩阵的右半部分即为原矩阵的逆矩阵。

3. 矩阵求逆的应用。

矩阵求逆在实际应用中具有广泛的应用，其中包括但不限于以下几个方面：（1）线性方程组的求解，对于形如Ax=b的线性方程组，若矩阵A是可逆的，则可以通过矩阵求逆的方法直接求得方程组的解x=A^(-1)b。

（2）线性变换的逆求解，在线性变换的研究中，矩阵求逆可以用来求解线性变换的逆变换，从而实现对原变换的逆操作。

（3）误差分析和数据处理，在科学计算和工程领域，矩阵求逆常常用于误差分析和数据处理，例如拟合曲线、参数估计等问题。

4. 总结。

矩阵求逆是线性代数中的重要概念，其方法多样，应用广泛。

在实际问题中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来求解矩阵的逆，以便更好地解决实际问题。

希望本文对矩阵求逆的基本概念、方法和应用有所帮助，欢迎交流和讨论。

至此，关于矩阵求逆的基本内容已经介绍完毕。

希望读者通过本文的阅读，对矩阵求逆有了更深入的了解，并能够在实际问题中灵活运用所学知识。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==考研数学复习计划和线性代数真题解析线性代数秉承了以往的考试风格，题型不多，计算方法比较初等，我们在复习的时候需要抓住重点。

小编为大家精心准备了考研数学复习计划和线性代数真题指导，欢迎大家前来阅读。

考研数学复习计划与线性代数真题分析1.理解与把握基本概念，熟练运用基本运算线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。

2.网状化知识结构，提高综合分析能力线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对，再问做得好不好。

只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。

尤其是对于考试中的最后两道关于线性代数的解答题，考生应注意掌握知识点间的联系与区别，例如向量组的秩与矩阵的秩之间的联系，向量的线性相关性与齐次方程组是否有非零解之间的联系，向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系，实对称阵的对角化与实二次型化标准形之间的联系等。

18年考研真题矩阵数学18年考研真题矩阵数学考研数学一直以来都是考生们的“拦路虎”，尤其是矩阵数学这一部分。

对于很多考生来说，矩阵数学是一个相对陌生的概念，需要花费大量的时间和精力去理解和掌握。

而在18年的考研真题中，矩阵数学也是一个备受关注的话题。

本文将从不同的角度对18年考研真题矩阵数学进行分析和探讨。

首先，我们来看一下18年考研真题矩阵数学的难度。

从考生的反馈来看，18年的矩阵数学题目整体难度适中，但也有一些难点需要注意。

其中，矩阵的特征值和特征向量是一个比较重要的知识点。

在18年的考研真题中，有一道关于特征值和特征向量的计算题目，需要考生们熟练掌握相关的计算方法和技巧。

此外，矩阵的秩和行列式也是考试中的重点内容，需要考生们对相关概念和定理有清晰的理解和掌握。

因此，考生们在备考过程中应该重点关注这些知识点，并进行系统性的复习和练习。

其次，我们来探讨一下18年考研真题矩阵数学的应用。

矩阵数学在现实生活中有着广泛的应用，尤其是在工程和科学领域。

在18年的考研真题中，有一道关于线性方程组的题目，考察了矩阵数学在解决实际问题中的应用。

这道题目要求考生们利用矩阵的方法求解线性方程组，并对解的个数和形式进行分析。

通过这道题目，考生们可以了解到矩阵数学在解决实际问题中的重要性，并且可以培养他们的应用能力和解决问题的思维方式。

最后，我们来谈一下18年考研真题矩阵数学的备考方法。

备考矩阵数学需要考生们有系统性的学习和复习计划。

首先，考生们应该掌握矩阵数学的基本概念和定理，理解其内在的逻辑和思维方式。

其次，考生们应该进行大量的练习，熟悉各种题型和解题方法。

可以通过做真题、模拟题和习题册等方式进行练习，提高解题的速度和准确性。

此外，考生们还可以参加各种考研辅导班和培训班，通过专业的指导和讲解，提高他们的学习效果和备考水平。

综上所述，18年考研真题矩阵数学是考生们备战考研的一大难点。

但通过系统的学习和复习，加上大量的练习和实践，考生们完全可以攻克这一难关。

云南省考研数学复习资料线性代数常见题型详解云南省考研数学复习资料：线性代数常见题型详解注：本文按照教材的顺序，对线性代数中常见的题型进行详细解析，旨在帮助考研学子系统地掌握线性代数的基本概念和解题方法。

以下是各个题型的详解。

一、矩阵求逆矩阵求逆是线性代数中的重要内容之一。

在解线性方程组、求特征值等问题时，经常需要对矩阵进行求逆操作。

1. 求2×2矩阵的逆矩阵对于一个2×2的矩阵A = [a b; c d]，如果其行列式ad - bc不为0，则矩阵A是可逆的，其逆矩阵为A的伴随矩阵与行列式的倒数的乘积：A^(-1) = 1/(ad - bc) * [d -b; -c a]2. 求3×3矩阵的逆矩阵对于一个3×3的矩阵A = [a11 a12 a13; a21 a22 a23; a31 a32 a33]，根据克拉默法则，可以得到其逆矩阵的表达式：A^(-1) = 1/|A| * [A11 A12 A13; A21 A22 A23; A31 A32 A33]其中|A|表示矩阵A的行列式，Aij表示将矩阵A中第i行第j列的元素去掉后所得的2×2矩阵的行列式。

二、矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量是线性代数中的重要概念，其在解决矩阵运算和变换中起着关键作用。

1. 求矩阵的特征值和特征向量的步骤（1）求解矩阵的特征方程：将矩阵A作为一个整体，设λ为特征值，求解方程|A - λE| = 0，其中E为单位矩阵。

（2）求解特征方程得到的特征值。

（3）对于每个特征值，求解特征方程组(A - λE)X = 0，得到特征向量。

2. 矩阵特征值与特征向量的几何意义矩阵特征值λ表示矩阵变换对应的线性变换在某个方向上的缩放倍数。

特征向量则表示在该方向上的不变性，即经过矩阵变换后仍保持在原方向上。

三、线性方程组的求解线性方程组的解是线性代数中的基础内容之一，它在实际问题中有广泛的应用。