八年级数学下册《12.1二次根式》教案2(新版)苏科版【精品教案】

12.1.2 二次根式（2）教学设计2021—2022学年苏科版数学八年级下册教学目标1.理解二次根式的概念和性质；2.掌握化简与拓展二次根式的方法；3.运用二次根式计算实际问题。

教学准备1.教师准备：黑板、彩色粉笔、草稿纸、教材、PPT；2.学生准备：教材。

教学过程第一步：导入新知1.老师出示几个二次根式的例子，引导学生思考并回顾二次根式的定义和性质。

2.通过示例解析，引导学生发现二次根式的化简和拓展的规律。

第二步：化简二次根式1.教师给出几个化简的例子，详细解析化简的步骤和方法。

2.学生进行小组讨论，完成若干道练习题，教师巡视指导并批改。

第三步：拓展二次根式1.教师给出几个拓展的例子，详细解析拓展的步骤和方法。

2.学生进行小组讨论，完成若干道练习题，教师巡视指导并批改。

第四步：应用实际问题1.教师给出一道具有实际意义的二次根式应用问题，引导学生运用所学知识进行求解。

2.学生进行个人思考并尝试解答问题，教师逐一点评，引导学生发现求解过程中的关键信息和技巧。

第五步：小结与拓展1.教师对本节课所学内容进行小结，强调二次根式的化简和拓展方法，以及应用实际问题的能力。

2.鼓励学生拓展思路，自主探索二次根式的更多性质和应用领域。

教学反思本节课通过导入新知、化简二次根式、拓展二次根式和运用实际问题的方式，使学生逐步理解和掌握二次根式的概念和性质，熟练运用化简和拓展的方法，提高了应用实际问题的能力。

在教学过程中，教师可以适当设置启发性的问题，激发学生思考和解决问题的兴趣，加强学生的互动与合作。

同时，教师应密切关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保每个学生都能够顺利掌握所学内容。

通过本节课的教学，学生不仅能够学会化简和拓展二次根式，而且能够将所学知识应用于解决实际问题，提高了数学应用的能力。

八年级数学下册12.1 二次根式学案2（新版）苏科版12、1 二次根式（2）【学习目标】1、通过具体数据的解答，探究＝；2、理解=并利用它进行计算和化简、【重点难点】学习重点：探究＝、学习难点：破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简【预习导航】知识准备1、在化简时，小明的解答是＝＝4；小红同学的解答过程是＝－4、谁的解答正确?为什么?______________________________________________________ ___________________2、想一想＝？【课堂导学】★规律探究1、观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律、＝＝2；＝＝2；＝＝3；＝＝3；……通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说、2、发现：当a ≥0时，＝_____，当a＜0，＝______、＝______3、明确：4、比较与的()2区别尝试练习：①（1）＝；（2）＝；(3)＝；（4）＝；（5）(a≥－1)＝；（6）(x≤2)＝、②已知x＜1，则化简的结果＝、③已知m为任意实数，则下列各式中，一定成立的是（）A、()2＝mB、＝m＋1C、＝mD、 ()2＝m2＋1④ 化简：－()2、例题讲解：例1、填空：当a≥0时，＝_____；当a≤0时，＝_______、并根据这一性质回答下列问题、（1）若＝a，则a可以是什么数？（2）若＝－a，则a可以是什么数？（3）若＞a，则a可以是什么数？（4）若＝3－a成立，则a的取值范围是______、（5）()2 =,则a可以是什么数？例2、① 当x＞2，化简－；②当1＜x＜3，则化简：－、③小明化简式子＋，所得的结果为2，试求实数a的取值范围例3、已知a、b、c为△ABC的三条边长，化简：＋＋－情景再现：小红、小明两人又计算a＋的值，当a＝2时，得到不同的答案，小红的解答是：a＋＝a＋＝a＋1－a＝1；小明的解答是：a＋＝a＋＝a＋a－1＝2a－1＝22－1＝3、你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？【课堂检测】1、＋的值是（）A、0B、C、4D、以上都不对2、当a≥0时，、、－，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（）A、=≥－B、＞＞－C、＜＜－D、－＞＝3、若a＜1，化简－1的结果为（）A、a－2B、2－aC、aD、－a4、－=________； =________；( x≤4)=________、5、计算：（1） (2)2－；（2）＋；（3）＋ (2＜x＜4)；（4）－(0＜x＜3)、6、①如果a＋＝1，你能求出a的取值范围吗？课后反思一批日期二批日期教师评价家长签字【课后巩固】1、当a 时，()2 =、2、若＜0，化简－= 、3、计算：（1）= ；（2）= ；（3）()2= ；（4）= 、（x≥2）4、若－3≤x≤2时，试化简│x－2│＋＋、5、已知m、n 是两个连续的自然数（m＜n），且q＝mn、设p＝＋，则p的值（）A、一定是奇数B、一定是偶数C、有时是奇数，有时是偶数D、既不是奇数也不是偶数6、若x、y满足y＜ + ＋4，化简－、7、若化简－的结果是2x－5，试求x的取值范围、。

二次根式教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．重点含二次根式的式子的混合运算．难点综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教法及教具教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一复习提问1．二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．（1）（2）（3）2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．乘法法则：. 除法法则：反过来:.3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：例题分析例1(1)下列根式属最简二次根式的是（）A 、B 、C、D、（2）（13某某）函数y= 中，自变量x的取值X围是（）A、x≥3B、x≤3C、x≤3且x≠1D、x＜3且x≠1教学过教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动例2计算：（1）（13某某）分母有理化：＝（2）（12襄樊） + －2 =（3）（13凉山）已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6，则这个数是例3（1）（13某某）化简－－ +( －2)0+（2）（13乌鲁木齐）计算（3 －2 + ）÷（3）（12）— (2－)0－( )-1课堂练习1、（13某某）若，＝1－a则a的取值X围（）A、a＞1B、a≥1C、a＜0D、a≤12、（12某某）估计×+ 的结果在（）程A、6到7之间B、7到8之间C、8到9之间D、9到10之间3、（12某某）已知＝，则a的取值是（）A、a≤0B、a＜0C、0＜a≤1D、a＞04、－5先化简，再求值÷（－a－2），其中a＝－3四．小结板书设计（用案人完成）教学札记。

苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。

本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。

教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。

同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。

2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。

2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。

3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2.学具：练习本、铅笔、橡皮。

3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。

例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。

苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。

本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。

教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。

但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。

三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。

2.二次根式的运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。

2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。

3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。

5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。

2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。

3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。

让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。

让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。

3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。

12.1 二次根式（2）
教学目标
1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学重点
学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
教学难点
知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
教学过程
情境创设：
1．二次根式的概念；
2．二次根式有意义的条件；
3．（a）2＝a（a≥0）．
探索活动：
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．
22＝，52＝，102＝，
(－2)2＝，(－5)2＝，
(－10)2＝ ,02＝．
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
新知得出：
发现当a≥0时，a2＝_____，
当a＜0，a2＝______．
根据绝对值的意义：
当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，
由此可知：a2＝｜a｜．
性质应用、学习例题：
计算．
( ；（3（x≤1）．
（1）4；（2）2)5.1
学生练习：
1．计算．
（1）25； （2）9
4； （3； （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．
2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，
552222－＝－，即1122＝－． 拓展延伸：
1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？
2．2)(a 与2a 是否相等？。

八年级数学下册 12.1 二次根式教学案2（新
版）苏科版
1、学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2、知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3、在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想、教学重点：学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式、教学难点：
知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用、一、感情调节复习知识点 :
1、二次根式的概念；
2、二次根式有意义的条件；
3、（）2＝a（a≥0）、二、新课学习自学内容一观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律、＝，＝，＝，＝，＝，＝ ,＝、通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说、发现当a≥0时，＝_____，当a＜0，＝______、根据绝对值的意义：当a≥0时，||＝；当a＜0时，||＝－，由此可知：＝｜a｜、自学内容二例1:计算、（1）；（2）；（3）（x≤1）、学生练习：
1、计算、（1）；（2）；（3）；（4）（x≥2）、
2、指出下列运算过程中的错误、，可以写，两边开平方得，，所以，即、三、及时小结
1、二次根式的性质＝｜a｜
2、二次根式与中，可以是怎样的实数？
3、与是否相等？四、当堂检测
1、计算、。

12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。

苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12.1节二次根式（2）主要包括了二次根式的性质和运算方法。

教材通过实例引导学生探究二次根式的性质，让学生在掌握二次根式的基本概念的基础上，进一步理解二次根式的运算方法。

本节内容是学生进一步学习二次根式的重要基础，同时也是进一步学习函数、不等式等知识的前提。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对数学运算有一定的基础。

但部分学生对二次根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的性质和运算方法的认识还不够深入。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。

三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的运算方法。

2.能够运用二次根式的性质和运算方法解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。

2.二次根式运算方法的掌握。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的性质。

2.通过实例分析，让学生掌握二次根式的运算方法。

3.运用小组合作学习，促进学生之间的交流和思考。

4.采用多媒体教学，直观展示二次根式的运算过程。

六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。

2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基本概念，引导学生回顾已学的数学知识。

然后，提出问题：“什么是二次根式？二次根式有哪些性质？”让学生思考并回答。

2.呈现（15分钟）展示教材中关于二次根式的性质和运算方法的内容，引导学生阅读并理解。

通过实例分析，讲解二次根式的运算方法，让学生在实际问题中感受二次根式的运用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用二次根式的性质和运算方法进行解决。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。