鸽巢问题(1)

六年级下册数学教案：数学广角——鸽巢问题(一)-人教新课标教学目标：知识与技能：1. 理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

过程与方法：1. 通过实际操作和观察，让学生体验和理解鸽巢原理。

2. 通过小组合作，培养学生的团队合作能力。

情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

教学重点：1. 理解鸽巢原理。

2. 能运用鸽巢原理解决实际问题。

教学难点：1. 理解鸽巢原理的应用范围。

2. 解决实际问题时，如何运用鸽巢原理。

教学准备：1. 教师准备：多媒体课件，教具。

2. 学生准备：学习用品。

教学过程：一、导入（5分钟）教师通过一个有趣的故事引入鸽巢原理，激发学生的兴趣。

二、新课导入（10分钟）1. 教师引导学生思考：如果有更多的鸽子，但巢的数量不变，会发生什么？2. 学生回答后，教师总结并引入鸽巢原理。

三、探索发现（10分钟）1. 教师引导学生进行实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。

2. 学生通过观察和思考，发现鸽巢原理。

四、巩固练习（10分钟）1. 教师出示一些实际问题，让学生运用鸽巢原理解决。

2. 学生通过练习，巩固对鸽巢原理的理解和应用。

五、拓展延伸（10分钟）1. 教师出示一些更复杂的问题，让学生尝试解决。

2. 学生通过思考和讨论，解决这些问题。

六、总结反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课的学习内容。

2. 学生分享自己的学习心得。

教学评价：1. 学生对鸽巢原理的理解和应用。

2. 学生在解决问题时的逻辑思维能力和数学推理能力。

教学延伸：1. 让学生尝试用鸽巢原理解决生活中的实际问题。

2. 引导学生探索鸽巢原理在其他数学问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能理解鸽巢原理，并能运用其解决实际问题。

同时，学生的逻辑思维能力和数学推理能力也得到了培养。

在以上的教案中，需要重点关注的是“探索发现”环节。

这个环节是学生对鸽巢原理进行深入理解和应用的关键步骤，通过实际操作和观察，学生可以亲身体验鸽巢原理，从而更好地理解其内涵和应用。

（常考题）新人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答案解析）(1)一、选择题1．一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10个，至少拿出（）个，才能保证有3个球的颜色相同。

A. 7B. 4C. 212．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。

A. 5B. 8C. 9D. 123．把4个小球放在3个口袋里，至少有一个口袋里装了( )个小球。

A. 2B. 3C. 44．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2B. 3C. 45．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种．A. 2B. 3C. 4D. 56．把7只鸡放进3个鸡笼里，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里．A. 2B. 3C. 47．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．A. 1B. 2C. 38．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 309．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．A. 3B. 5C. 610．将6个苹果放在3个盘子里，至少有（）个苹果放在同一个盘子里．A. 2B. 3C. 611．在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球各4个，至少要摸出（）个球才能保证摸到两个同颜色的球．A. 2B. 3C. 4D. 5 12．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本二、填空题13．制作这样10张卡片，至少要抽出________张卡片才能保证既有偶数又有奇数。

完整版)六年级鸽巢问题要抽取5张牌。

鸽巢问题是组合数学中的一个基本原理，也称为抽屉原理或狭利克雷原理。

它指出，在一定条件下，无论怎样分配物体，一定会有一个里至少有两个物体。

例如，把3个苹果放进2个抽屉里，一定会有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

同样地，如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理有两种形式。

第一种形式是，如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。

例如，将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔。

第二种形式是，如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

例如，把10本书放进3个抽屉中，总有1个抽屉里至少放进4本书。

鸽巢原理可以用于解决各种问题，例如摸同色球问题。

要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.可以用物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1的公式计算。

另外，最坏打算的思想可以用于保证摸出同色球的概率。

以上是鸽巢问题的基础知识点。

下面是几个例题的讲解：1.教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。

根据鸽巢原理，这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

2.班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

根据鸽巢原理，至少要拿51本书。

3.木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。

4.把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

根据鸽巢原理，至少要取出13个球。

5.某班有52名学生，证明至少有5个人在同一个月出生。

根据鸽巢原理，把12个月分成11个组，每组至少有5个人，那么必然有一个月份至少有5个人生日。

六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (1)教学目标：1. 理解鸽巢原理的基本概念，掌握其在数学中的应用。

2. 能够运用鸽巢原理解决实际问题，提升逻辑思维能力。

3. 培养学生对数学的兴趣，激发探究欲望。

教学内容：1. 鸽巢原理的引入2. 鸽巢原理的定义及证明3. 鸽巢原理的应用4. 练习与拓展教学步骤：一、引入（5分钟）1. 教师通过展示一些生活中的例子，如：10个苹果放入9个篮子，让学生观察并思考，是否会有一个篮子里放入两个或以上的苹果。

2. 学生通过观察和思考，得出结论：必定会有一个篮子里放入两个或以上的苹果。

二、定义及证明（15分钟）1. 教师给出鸽巢原理的定义：如果有n个鸽子，要放入m个巢中（n>m），那么至少有一个巢中会有两个或以上的鸽子。

2. 教师引导学生通过反证法来证明鸽巢原理。

三、应用（15分钟）1. 教师给出一些实际问题，如：有13个学生，要分配到4个小组中，请学生运用鸽巢原理来解决问题。

2. 学生通过运用鸽巢原理，得出结论：至少有一个小组中有4个或以上的学生。

四、练习与拓展（15分钟）1. 教师给出一些练习题，让学生独立完成。

2. 教师对学生的答案进行点评，并引导学生思考更深入的问题。

教学反思：通过本节课的教学，学生对鸽巢原理有了深入的理解，并能够运用其解决实际问题。

在教学过程中，教师应注重引导学生思考，激发学生的探究欲望，提升学生的逻辑思维能力。

同时，教师还应注重培养学生的数学兴趣，使其在学习中感受到数学的魅力。

需要重点关注的细节是“定义及证明”部分。

这部分内容是本节课的核心，理解鸽巢原理的定义和证明过程对于学生掌握鸽巢原理至关重要。

以下是对这个重点细节的详细补充和说明：二、定义及证明（15分钟）1. 鸽巢原理的定义：在数学中，鸽巢原理（也称为狄利克雷抽屉原理）是一个基础且重要的原理。

它的直观表述是：如果有n个鸽子要放入m个巢中，且n>m，那么至少有一个巢中会有两个或以上的鸽子。

鸽巢问题一、知识点：把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

【误区警示】误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

（易错题）小学数学六年级下册第五单元数学广角（鸽巢问题）测试（答案解析）(1)一、选择题1．任意30个中国人，至少有（）个人的属相一样。

A. 3B. 4C. 7D. 82．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进( )个球。

A. 9B. 10C. 11D. 123．有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。

至少取出( )个球，可以保证取到4个颜色相同的球。

A. 8B. 9C. 10D. 11 4．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有( )只鸽子。

A. 20B. 21C. 22D. 235．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 86．小明参加飞镖比赛，投了10镖，成绩是91环，小明至少有一镖不低于（）环．A. 8B. 9C. 107．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．A. 13B. 21C. 308．8只兔子要装进5个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里．A. 3B. 2C. 4D. 59．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果．A. 5B. 6C. 710．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．A. 53本B. 52本C. 104本11．袋子中有红、黄、蓝球各4个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有2个．A. 3B. 4C. 5D. 7 12．一个口袋里装有红、黄、蓝3种不同颜色的小球各10各，要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸（）个．A. 10B. 11C. 4二、填空题13．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。

14．把红、黄、蓝三种颜色的球各5个放到袋子里。

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。

（２）设计“鸽巢”的具体形式。

（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。

【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。

第5单元数学广角—鸽巢问题第1课时鸽巢问题（1）【教学目标】1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。

使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。

【教学重难点】重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

【教学过程】一、情境导入教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑吗？“电脑”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。

通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。

(板书课题：鸽巢问题) 教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？二、探究新知：1.教学例1.(课件出示例题1情境图）思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

(3)探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。

方法二：用“分解法”证明。

把4分解成3个数。

由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。

鸽巢问题（1）教学导航：【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。

【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。

【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。

【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4支铅笔。

教学过程：【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。

通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。

(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。

教师指名汇报。

学生汇报时会说出：1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。

教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。

〔板书：（4,0,0）〕教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：除了这种放法，还有其他的放法吗？教师再指名汇报。

学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。

教师板书。

教师：还有不同的放法吗?教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。

）教师:“总有”是什么意思?（一定有）教师:“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）教师：就是不能少于2支。

鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。

它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。

鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。

这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。

我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。

这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。

鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。

当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。

我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。

在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。

这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。

但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。

所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。

换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。

这就是鸽巢问题的精髓所在。

通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。

而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。

比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。

通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。

鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。

通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。

鸽巢问题一同学们大家好，从今天开始，我们学习第五单元鸽巢问题。

你准备好了吗？好，我们现在开始上课。

请同学们先来看例一。

把四支铅笔放进三个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两只铅笔。

请你再把题读一次，这是为什么呢？要想解决这个问题，我们首先要理解，总有一个笔筒里至少有2支铅笔这句话。

我们再思考这一句话中，总有和至少是什么意思？对总有就是一定的意思。

至少就是最少的意思至少有两支铅笔，就是说最少有两支铅笔。

或者是说，铅笔的支数要大于或等于两支。

那你能现在说说，总有一个笔筒里至少有两支铅笔这句话的意思了吗？对，这句话就是说，一定有一个笔筒里最少有两支铅笔，或者是说一定有一个笔筒里的铅笔数是大于或等于两支的。

你说对了吗？那为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔呢？请你静静思考一下。

老师提示一下大家，大家可以用摆一摆，画一画，剪一剪的方法，把自己的想法表示出来。

好，我们来看看这几种表示的方法。

我们最常用的方法就是用铅笔来摆一摆，一起来看，四支铅笔，三个笔筒。

我们可以把四支铅笔都放在左边的笔筒里。

:也可以在左边的笔筒里放三支，中间的笔筒里放一支，右边不放。

也可以在左边笔筒里放两支，中间笔筒里放两支，右边不放。

还可以在左边的笔筒里放2支，中间的笔筒里放1支，右边笔筒里1支。

这样我们就用有序思考的办法，发现共有四种摆法。

来看看这4种摆法，我们说说为什么总有一个笔筒里至少有两支铅笔吗？鸽巢问题（一）【教学内容】教科书第68页例1、69页例2。

【教学目标】1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题或解释相关现象。

2．通过操作、观察、比较、说理等活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

【学情分析】《鸽巢问题》是一类较为抽象和难以理解的问题，对全体学生来说都具有一定的挑战性。

因此选择一些学生常见的、熟悉的事物，或者一些有趣、新颖的内容作为学习的素材，如坐凳子、玩扑克牌游戏。

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一）“鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。

【知识点二】“鸽巢原理”（二）“鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。

【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。

（２）设计“鸽巢”的具体形式。

（３）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。

【误区警示】误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个抽屉里至少放５本书。

（√）错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋１”。

错解改正×误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？５×３÷３＝５（个）错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是与问题要求不符。

本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。

错解改正３＋１＝４（个）【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５个玻璃球？思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。

此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。