线性表_栈与队列_串与数组2012

栈（Stack）和队列（Queue）是两种操作受限的线性表。

（线性表：线性表是⼀种线性结构，它是⼀个含有n≥0个结点的有限序列，同⼀个线性表中的数据元素数据类型相同并且满⾜“⼀对⼀”的逻辑关系。

“⼀对⼀”的逻辑关系指的是对于其中的结点，有且仅有⼀个开始结点没有前驱但有⼀个后继结点，有且仅有⼀个终端结点没有后继但有⼀个前驱结点，其它的结点都有且仅有⼀个前驱和⼀个后继结点。

）
这种受限表现在：栈的插⼊和删除操作只允许在表的尾端进⾏（在栈中成为“栈顶”），满⾜“FIFO：First In Last Out”；队列只允许在表尾插⼊数据元素，在表头删除数据元素,满⾜“First In First Out”。

栈与队列的相同点：
1.都是线性结构。

2.插⼊操作都是限定在表尾进⾏。

3.都可以通过顺序结构和链式结构实现。

、
4.插⼊与删除的时间复杂度都是O（1），在空间复杂度上两者也⼀样。

5.多链栈和多链队列的管理模式可以相同。

栈与队列的不同点：
1.删除数据元素的位置不同，栈的删除操作在表尾进⾏，队列的删除操作在表头进⾏。

2.应⽤场景不同；常见栈的应⽤场景包括括号问题的求解，表达式的转换和求值，函数调⽤和递归实现，深度优先搜索遍历等；常见的队列的应⽤场景包括计算机系统中各种资源的管理，消息缓冲器的管理和⼴度优先搜索遍历等。

3.顺序栈能够实现多栈空间共享，⽽顺序队列不能。

数据结构主要研究内容数据结构是计算机科学中的一门基础课程，主要研究各种数据组织方式和数据操作算法。

它是计算机科学和技术领域的基础，对于编写高效的程序和解决实际问题具有重要的意义。

本文将介绍数据结构的主要研究内容，包括线性表、栈、队列、树、图等。

一、线性表线性表是数据结构中最基本的一种形式，它将一组数据元素按照线性顺序排列。

线性表的常见实现方式有顺序表和链表。

顺序表使用数组等连续的存储空间存储数据，而链表使用链式存储结构，通过节点之间的指针链接起来。

线性表的常见操作包括插入、删除、查找等。

二、栈栈是一种特殊的线性表，它的插入和删除操作只能在同一端进行，即“先入后出”。

栈的常见操作包括入栈和出栈。

入栈将元素放入栈顶，出栈将栈顶元素取出。

栈的应用非常广泛，例如函数调用栈、表达式求值等。

三、队列队列也是一种特殊的线性表，它的插入操作只能在队尾进行，删除操作只能在队首进行，即“先入先出”。

队列的应用场景包括多线程任务调度、模拟系统等。

队列的常见操作包括入队和出队。

四、树树是一种非线性的数据结构，由节点和节点之间的连接组成。

树的每个节点可以有零个或多个子节点。

树的应用非常广泛，包括文件系统、数据库索引等。

树的常见类型有二叉树、平衡树、红黑树等，每种类型都有相应的操作和算法。

五、图图是一种复杂的非线性数据结构，由节点和节点之间的边组成。

图的节点称为顶点，边表示两个顶点之间的关系。

图的应用包括社交网络分析、路径规划等。

图的常见操作包括遍历、最短路径算法等。

六、其他数据结构除了上述介绍的主要数据结构外，还有许多其他重要的数据结构，比如堆、散列表、图的邻接矩阵等。

每种数据结构都有自己的特点和应用场景，能够帮助解决各种不同类型的问题。

综上所述，数据结构主要研究包括线性表、栈、队列、树、图等各种数据组织方式和操作算法。

这些数据结构是计算机科学和技术领域中的基础，对于编写高效的程序和解决实际问题具有重要的意义。

熟练掌握各种数据结构的特点和应用能够帮助我们更好地进行程序设计和算法分析。

数据结构--栈和队列基础知识⼀概述栈和队列，严格意义上来说，也属于线性表，因为它们也都⽤于存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 的数据，但由于它们⽐较特殊，因此将其单独作为⼀篇⽂章，做重点讲解。

既然栈和队列都属于线性表，根据线性表分为顺序表和链表的特点，栈也可分为顺序栈和链表，队列也分为顺序队列和链队列，这些内容都会在本章做详细讲解。

使⽤栈结构存储数据，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；使⽤队列存储数据，讲究 "先进先出"，即最先进队列的数据，也最先出队列。

⼆栈2.1 栈的基本概念同顺序表和链表⼀样，栈也是⽤来存储逻辑关系为 "⼀对⼀" 数据的线性存储结构，如下图所⽰。

从上图我们看到，栈存储结构与之前所了解的线性存储结构有所差异，这缘于栈对数据 "存" 和 "取" 的过程有特殊的要求：1. 栈只能从表的⼀端存取数据，另⼀端是封闭的；2. 在栈中，⽆论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。

拿图 1 的栈来说，从图中数据的存储状态可判断出，元素 1 是最先进的栈。

因此，当需要从栈中取出元素 1 时，根据"先进后出"的原则，需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出，然后才能成功取出元素 1。

因此，我们可以给栈下⼀个定义，即栈是⼀种只能从表的⼀端存取数据且遵循 "先进后出" 原则的线性存储结构。

通常，栈的开⼝端被称为栈顶；相应地，封⼝端被称为栈底。

因此，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素，拿下图中的栈顶元素为元素 4；同理，栈底元素指的是位于栈最底部的元素，下中的栈底元素为元素 1。

2.2 进栈和出栈基于栈结构的特点，在实际应⽤中，通常只会对栈执⾏以下两种操作：向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（⼊栈或压栈）；从栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）；2.3 栈的具体实现栈是⼀种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种⽅式：1. 顺序栈：采⽤顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从⽽实现栈存储结构。

各章主要内容及知识结构
一、线性表
1.线性表的逻辑结构定义、特点及抽象数
据机构类型定义
2.各种存储结构的描述方法：
顺序表、链接表、循环链表、双向链表
3.线性表的应用——多项式的加法
二、栈、队列和串
1.栈和队列的抽象类型定义
2.栈与队列的结构特点
3.栈的实现：顺序栈与链接栈
4.队列的实现：链式、循环队列
5.栈的应用：表达式求值、数制转换、括
号匹配、递归转化为非递归。

6.队列的应用：图的深度优先遍历。

7.串的基本操作、模式匹配算法
三、数组和稀疏矩阵
1.数组的类型定义
2.数组的顺序表示与实现：
有两种顺序存储方法——行序和列序，
由这两种方式决定的数组元素位置的
计算公式。

3.稀疏矩阵与特殊矩阵
压缩存储及元素定位计算
4.十字链表
四、二叉树
1.树与二叉树的基本概念；
2.二叉树的遍历-递归和非递归算法；
3.线索二叉树；
4.树的遍历及树的转化为二叉树
5.哈夫曼树
6.递归算法的应用
五、图
1.图的定义
2.图的存储结构：
1)邻接矩阵；
2)邻接表。

3.图的两种遍历算法
1)深度优先算法（DFS）
2)广度优先算法（BFS）
4.最小生成树
1)PRIM算法
2)KRUSKAL算法
5.拓扑排序、关键路径与最短路径。

数据结构（⼀）——线性表、栈和队列数据结构是编程的起点，理解数据结构可以从三⽅⾯⼊⼿：1. 逻辑结构。

逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系，可分为线性结构和⾮线性结构，线性表是典型的线性结构，⾮线性结构包括集合、树和图。

2. 存储结构。

存储结构是指数据在计算机中的物理表⽰，可分为顺序存储、链式存储、索引存储和散列存储。

数组是典型的顺序存储结构；链表采⽤链式存储；索引存储的优点是检索速度快，但需要增加附加的索引表，会占⽤较多的存储空间；散列存储使得检索、增加和删除结点的操作都很快，缺点是解决散列冲突会增加时间和空间开销。

3. 数据运算。

施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。

运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能；运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

因此，本章将以逻辑结构（线性表、树、散列、优先队列和图）为纵轴，以存储结构和运算为横轴，分析常见数据结构的定义和实现。

在Java中谈到数据结构时，⾸先想到的便是下⾯这张Java集合框架图：从图中可以看出，Java集合类⼤致可分为List、Set、Queue和Map四种体系，其中：List代表有序、重复的集合；Set代表⽆序、不可重复的集合；Queue代表⼀种队列集合实现；Map代表具有映射关系的集合。

在实现上，List、Set和Queue均继承⾃Collection，因此，Java集合框架主要由Collection和Map两个根接⼝及其⼦接⼝、实现类组成。

本⽂将重点探讨线性表的定义和实现，⾸先梳理Collection接⼝及其⼦接⼝的关系，其次从存储结构（顺序表和链表）维度分析线性表的实现，最后通过线性表结构导出栈、队列的模型与实现原理。

主要内容如下：1. Iterator、Collection及List接⼝2. ArrayList / LinkedList实现原理3. Stack / Queue模型与实现⼀、Iterator、Collection及List接⼝Collection接⼝是List、Set和Queue的根接⼝，抽象了集合类所能提供的公共⽅法，包含size()、isEmpty()、add(E e)、remove(Object o)、contains(Object o)等，iterator()返回集合类迭代器。

《数据结构》知识点总结数据结构知识点总结数据结构是计算机科学的重要基础学科，它研究各种数据元素之间的关系、组织和存储方式，以及在不同操作下的效率和性能。

掌握数据结构的基本概念和常见算法，对于编程和软件开发等领域都具有重要的意义。

本文将对数据结构的一些关键知识点进行总结和说明。

一、线性表线性表是数据结构中最基本和常见的一种类型，它包含了一组按顺序排列的元素。

线性表常见的表示方法有数组和链表两种。

1.1 数组数组是一段连续的内存空间，其中的元素通过索引来访问。

数组具有随机访问的特性，插入和删除元素的效率较低。

1.2 链表链表是由一系列节点构成，每个节点包含了数据和指向下一个节点的指针。

链表的插入和删除操作具有较高的效率，但随机访问的效率较低。

二、栈和队列栈和队列是两种特殊的线性表，它们限制了数据的插入和删除位置，使得操作具有明确的顺序。

2.1 栈栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在栈的顶端进行插入和删除操作。

栈的应用场景包括函数调用、表达式求值等。

2.2 队列队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，只允许在队列的一端插入元素，在另一端删除元素。

队列可以用于实现广度优先搜索、任务调度等。

三、树树是一种非线性的数据结构，它由一系列的节点和边构成。

树的组织方式使得运算效率更高，常见的树结构包括二叉树、堆和二叉搜索树等。

3.1 二叉树二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树结构。

它的遍历方式包括前序、中序和后序遍历，常用于表达式求值、文件系统等的表示和操作。

3.2 堆堆是一种特殊的树结构，它满足堆序性质，即父节点的键值总是大于（或小于）子节点的键值。

堆常用于实现优先队列和排序算法。

3.3 二叉搜索树二叉搜索树是一种有序的二叉树，它的左子树中的节点键值都小于根节点的键值，右子树中的节点键值都大于根节点的键值。

二叉搜索树可用于高效地进行查找、插入和删除操作。

四、图图是一种由节点和边构成的非线性数据结构，它用于描述事物之间的相关关系。

栈与队列，各有异同。

⾸先是两者的定义：栈也称为堆栈，是⼀种线性表。

栈的特性：最先放⼊栈中的内容最后被拿出来，最后放⼊栈中的内容最先被拿出来，被称为先进后出、后进先出。

队列也是⼀种特殊的线性表。

不同于栈所服从的先进后出的原则，队列的原则是先进先出。

队列在队头做删除操作,在队尾做插⼊操作。

然后是两者的异同点不同点：1.删除数据元素的位置不同，栈的删除操作在表尾进⾏，队列的删除操作在表头进⾏。

2.队列先进先出，栈先进后出。

3.顺序栈能够实现多栈空间共享，⽽顺序队列不能。

4.遍历数据速度不同。

栈只能从头部取数据，也就最先放⼊的需要遍历整个栈最后才能取出来。

队列则不同，它基于地址指针进⾏遍历，⽽且可以从头或尾部开始遍历⽆需开辟临时空间，速度要快的多。

相同点：1.都是。

2.插⼊操作都是限定在表尾进⾏。

3.都可以通过顺序结构和链式结构实现。

4.插⼊与删除的时间复杂度与空间复杂度上两者均相同。

再然后便是两者的表⽰和操作的实现栈表⽰和操作的实现：#include <iostream>#define MAXSIZE 100//基础容量using namespace std;typedef struct{SElemType *top;//栈顶指针SElemType *base;//栈底指针int stacksize;//栈可⽤最⼤容量}SqStack;Status InitStack(SqStack &S)//初始化栈{S.base=new SElemType[MAXSIZE];if(!s.base) exit(OVERFLOW);//内存分配失败S.top=s.base;S.stacksize=MAXSIZE;}Status Push(SqStack &S,SElemType e)//把元素e压⼊栈顶{if(S.top-S.base==S.stacksize) return ERROR;//栈满*S.top++=e;//栈顶指针+1return OK;}Status Pop(SqStack &s,SElemType &e)//取出栈顶元素，并删除栈顶{if(S.top==S.base)//top与base重合时，栈为空return ERROR;e=*--S.top;return OK;}SElemType GetTop(SqStack S){if(S.top!=S.base)return *(S.top-1);}队列表⽰和操作的实现：#ifndef STATICQUEUE_H_INCLUDED#define STATICQUEUE_H_INCLUDEDtemplate<class T>class StaticQueue{public:StaticQueue();StaticQueue(int size);~StaticQueue();void enqueue(T data);T dequeue();bool isEmpty();bool isFull();int count();void display();private:int rear;int front;int size;const static int DEFAULT;T* queue;};这些在课本上都有，下⾯说说遇到的问题：对于作业3，可以说是屡战屡败，屡败屡战了，先是⼀点思路都没有，再到后来⽼师提⽰后有⼀点思路，但还是错误百出，再到后来参照书上的⽅法，还是错误，最后终于发现问题。

简要说明线性表、栈和队列的异
同点
Stack和queue都是线性表，它们是特殊的线性表：特别的是插入点和删除点是有限的。

堆栈在线性表的固定端插入和删除，因此其特征是后进先出。

队列在线性表的一端插入，在另一端删除，所以特征是FIFO
堆栈和队列是操作位置有限的线性表，即插入和删除的位置是有限的。

Stack是一个线性表，只允许在表的一端插入和删除，所以它是一个后进先出表。

队列是一个线性表，只能在表的一端插入，在表的另一端删除，所以它是一个后进先出的表
共同点：两者都有顺序结构和链式结构，只能在线性表的一端插入和删除。

区别：不同的操作。

堆栈和队列是程序设计中广泛使用的两种线性数据结构。

其特点在于基本操作的特殊性。

堆栈必须按照“后进先出”的规则操作，队列必须按照“先进先出”的规则操作。

与线性表的关系：堆栈和队列是线性表，它们限制插入和删除点（或控制访问点）。

队列是一种特殊的线性表，它只允许在表的前面删除，在表的后面插入。

队列和堆栈一样，是一种操作受限的线性表。

插入的结束称为团队的尾部，删除的结束称为团队的头部。

当队列中没有元素时，称为空队列。

栈队列和线性表的异同栈和队列是线性结构吗栈和队列逻辑上都是线性表吗。

简述线性表、栈和队列的异同点。

线性表、栈和队列是程序设计领域中最常见的数据结构，它们在一定条件下实
现数据的存储和管理，能够让计算机更高效的处理数据。

虽然它们有共性，但也有很大的不同。

首先，从数据存储的形式来看，线性表是一种顺序存储的数据结构，它的数据
元素之间的关系是有顺序的，可以提供快速顺序查询的能力；而栈和队列则是链式存储的数据结构，它们存储的数据是采用链表的形式，不存在顺序关系，但可以提供快速随机访问的能力。

其次，从数据进出的方式来看，线性表可以通过添加、删除等操作来对其存储
的数据进行处理；而栈是采用“先进后出”（First-In Last-Out，简称FILO）的
方式处理数据，数据进行添加或删除都是以栈顶位置为基准；而队列是采用“先进先出”（First-In First-Out，简称FIFO）的方式处理数据，数据进行添加或删
除都是以队列的头尾为基准。

此外，从数据元素类别来看，另外三者之间也有所不同，线性表可以存储任何
类型的数据元素；栈和队列只能存储特定类型的数据元素，比如栈只能存储字符串、数字等，而队列则可以存储任何类型的数据元素。

从上述，我们可以看出线性表、栈和队列在设计思想和实现过程上有着差异。

所以，不同的应用场景下，应该根据需求，采用不同的数据结构才能得到更加高效和实用的设计结果。

总之，线性表、栈和队列是程序设计领域中最常见的三种数据结构，它们都有
共性，同时也有自己的特殊功能和特性，可以根据应用场景选择合适的数据结构来满足应用需求。

它们都有其自身的优点和不足，在应用场景中可以组合使用来实现数据管理的更高效。

836数据结构考研大纲数据结构是计算机科学中的一个重要基础课程，也是考研计算机专业的必考内容之一、数据结构考研大纲主要包括以下几个方面的内容：线性表、栈和队列、串、树与二叉树、图、查找和排序。

线性表是最基本的数据结构，它是n(n≥0)个数据元素的有限序列。

线性表有两种实现方式：顺序表和链表。

顺序表的存储结构是一块连续的存储空间，插入和删除需要移动大量元素，但是随机访问效率高。

链表的存储结构是通过指针将一系列节点串联起来，插入和删除只需要改变指针指向，但是随机访问效率较低。

线性表的操作包括插入、删除、查找等。

栈和队列是线性表的特殊形式。

栈是只允许在一端进行操作的线性表，遵循先进后出（FILO）的原则。

栈的应用包括表达式求值、递归的实现等。

队列是只允许在两端进行操作的线性表，遵循先进先出（FIFO）的原则。

队列的应用包括模拟排队、多线程任务调度等。

串是由零个或多个字符组成的有限序列，是线性表的特殊形式。

串的操作包括生成、比较、连接、子串等。

树是n(n≥0)个节点的有限集合，它们通过边连接到一起。

树的考察重点是二叉树，二叉树是一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点。

二叉树的遍历方式包括前序遍历、中序遍历和后序遍历，它们的顺序是根节点、左子树和右子树。

二叉树的应用包括哈夫曼编码、优先队列等。

图是由顶点和边组成的一种复杂数据结构，顶点之间的关系用边表示。

图的遍历方式包括深度优先遍历和广度优先遍历。

图的应用包括最短路径算法、拓扑排序等。

查找是在一组数据元素中找出特定元素的过程。

常见的查找算法有顺序查找、二分查找和哈希查找等。

排序是将一组数据元素按照特定规则重新排列的过程。

常见的排序算法有插入排序、冒泡排序、快速排序、归并排序等。

排序算法的选择主要考虑时间复杂度和空间复杂度。

数据结构考研大纲要求考生掌握以上内容的基本原理和基本技能，能够灵活运用各种数据结构解决实际问题。

考生需要理解数据结构的逻辑结构、存储结构和基本操作的实现原理，同时掌握相应的算法和编程技巧。

数据结构-线性表（栈，队列，串）定义：n个元素的有限序列，记为（a1，a2，a3，...，an)特点：存在唯⼀表头表尾。

除了表头，每个元素只有⼀个直接前驱。

除了表尾，每个元素只有⼀个直接后驱。

存储结构1 顺序存储地址连续的存储单元，依次存储表中数据元素。

使得逻辑相邻的元素，物理位置上也相邻优点：随机存取表中元素。

loc元素位置 L元素所占空间 loc(ai)=loc(a1)+(i-1)*L缺点：插⼊删除需要移动⼤量元素。

2 链式存储结点存储元素，结点空间可连续，也可不连续，因此需存储元素的连接的逻辑关系。

结点空间需要时再申请。

优点插⼊删除操作⽅便。

缺点增加了存储空间开销，不能随机访问任⼀点。

(1)双向链表:每个结点包含两个指针,指明直接前驱和直接后继元素，可在两个⽅向上遍历链表。

(2)循环链表:表尾结点的指针指向表中的第⼀个结点 ,可在任何位置上开始遍历整个链表。

(3)静态链表:借助数组来描述线性表的链式存储结构。

.线性表的插⼊和删除运算(1)基于顺序存储结构的运算插⼊元素前要移动元素以挪出空的存储单元,然后再插⼊元素:删除元素时同样需要移动元素，以填充被删除出来的存储单元。

(2)基于链式存储结构的运算在链式存储结构下进⾏插⼊和删除,其实质是对相关指针的修改。

栈：先进后出的线性表进⾏插⼊和删除的是栈顶另⼀端是栈底。

顺序存储：⽤地址连续的存储单元，存储从栈顶到栈底的元素，设指针top指⽰栈顶位置。

链式存储：链栈，链表的头指针是栈顶指针，插⼊删除是栈顶进⾏，⽆头结点。

队列：先进先出（FIFO）的线性表只允许表的⼀端插⼊（队尾，rear），另⼀端删除（队头，front）。

顺序存储：⽤地址连续的存储单元，存储元素，设指针队头指针和队尾指针。

链式存储：链队列，设头结点，头指针指向头结点。

判空条件：头指针尾指针的值相同，均指向头结点。

串：由字符指向的有限序列，取值范围受限的线性表。

s为串名，a1,a2...ans1串值，记为s=‘a1，a2,...,an’.串的⼏个基本概念●空串:长度为零的串,空串不包含任何字符。

理工大学2020年硕士学位研究生招生考试业务课考试大纲考试科目：数据结构代码：991考试的总体要求考查学生对数据的逻辑结构和物理结构的基本概念的掌握，对基本的数据结构和算法的掌握；考查学生利用基本数据结构和算法，使用C语言来解决实际科学和理论问题的思想和能力。

基本内容一、线性表1．线性表的概念及特点2．线性表的逻辑结构3．线性表的顺序及链式存储结构4．相关的各种基本运算二、栈和队列1．栈的概念、特点及存储结构2．栈的基本运算3．栈的应用4．队列的概念、特点及存储结构5．链队列、循环队列6．队列的应用及基本运算三、数组和广义表1．数组的顺序存储结构（二维及三维数组的元素地址计算）2．稀疏矩阵的压缩存储结构（三元组表、十字链表）四、树和二叉树1．二叉树的定义、性质及存储结构2．遍历二叉树和线索二叉树3．二叉树的应用五、图1．图的定义及存储结构（邻接矩阵表示和邻接表表示。

）2．图的遍历3．最小生成树4．拓扑排序六、查找1．静态表查找2．动态表查找（二叉排序树、平衡二叉树、B-树和B+树）3．哈希表的构造、哈希表的查找及分析、处理哈希冲突的方法七、内部排序1．插入排序、快速排序、选择排序、归并排序、基数排序等内部排序的特点与算法，各类排序方法的比较，时、空复杂度分析2．相关排序的应用考试题型：选择题（15％）、填空题（20％）、判断题（10％）、应用题（35％）、算法设计题（20％）；其中算法设计题将着重考查学生使用C语言编程解决实际问题的能力，需要有一定的实际编程基础，而不是只会解书上的习题。

一、数据结构的章节结构及重点构成数据结构学科的章节划分基本上为:概论，线性表，栈和队列，串，多维数组和广义表，树和二叉树，图，查找，内排，外排，文件，动态存储分配。

对于绝大多数的学校而言，“外排，文件，动态存储分配”三章基本上是不考的，在大多数高校的计算机本科教学过程中，这三章也是基本上不作讲授的。

数据结构的章节比重大致为：1.概论:概念，时间复杂度。

2.线性表:基础章节，必考内容之一。

概念，算法设计题。

3.栈和队列:基本概念。

4.串:基本概念。

5.多维数组及广义表: 基本概念。

6.树和二叉树:重点难点章节，各校必考章节。

概念，问答，算法设计题。

7.图:重点难点章节，各校必考章节。

概念，问答，算法设计题。

8.查找:重点难点章节，概念，问答。

9.排序:重点难点章节，问答各种排序算法的排序过程二、各章节的主要内容：第一章概述主要内容：本章主要起到总领作用，为读者进行数据结构的学习进行了一些先期铺垫。

大家主要注意以下几点: （1）数据结构的基本概念。

（数据；数据元素；数据项；数据结构；数据的逻辑结构：线性和非线性，具体分为集合、线性结构、树形结构和图状结构；数据的存储结构：顺序存储和链式存储；运算）（2）算法的度量：时间效率和空间效率，分别用时间复杂度和空间复杂度度量，掌握时间复杂度的度量方法量方法。

（大O表示法）参考题目：填空题：1、数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，它包括三方面的内容，分别是数据的逻辑结构、（）和（）。

2、数据结构按逻辑结构可分为两大类，它们分别是（）和（）3. 数据的物理结构主要包括（）和（）两种情况。

4．线性表，栈，队列和二叉树四种数据结构中（）是非线性结构，（）是线性结构。

5、线性结构中元素之间存在（）关系，树形结构中元素之间存在（）关系，图形结构中元素之间存在（）关系。

6、程序段的时间复杂度是_______。

for(i=1;i<=n;i++){ k++;for(j=1;j<=n;j++)x=x+k;}7．下列算法的时间复杂度是_____。

数据结构基础知识总结数据结构是计算机科学中的一门重要课程，它研究如何组织和存储数据，以及如何在数据上进行操作和处理。

数据结构是计算机程序设计的基础，它能够帮助我们更好地理解计算机程序的本质，并提高程序的效率和可靠性。

本文将对数据结构的基础知识进行总结。

一、线性结构线性结构是指所有元素按照线性顺序排列，每个元素最多只有一个前驱和一个后继。

常见的线性结构有数组、链表、栈和队列。

1. 数组数组是一种线性结构，它由相同类型的元素组成，每个元素占用相同大小的内存空间，并按照一定顺序存储在连续的内存单元中。

数组可以通过下标来访问其中的元素，时间复杂度为O(1)。

2. 链表链表也是一种线性结构，它由节点组成，每个节点包含一个数据域和一个指针域。

指针域指向下一个节点或者上一个节点。

链表可以分为单向链表、双向链表和循环链表等多种形式。

3. 栈栈是一种特殊的线性结构，它只允许在栈顶进行插入和删除操作。

栈的特点是先进后出，后进先出。

栈可以用数组或链表来实现。

4. 队列队列也是一种特殊的线性结构，它只允许在队尾进行插入操作，在队头进行删除操作。

队列的特点是先进先出，后进后出。

队列可以用数组或链表来实现。

二、树形结构树形结构是一种非线性结构，它由节点和边组成，每个节点最多有一个父节点和多个子节点。

常见的树形结构有二叉树、堆、AVL树和红黑树等。

1. 二叉树二叉树是一种特殊的树形结构，每个节点最多有两个子节点。

二叉树可以分为满二叉树、完全二叉树、平衡二叉树等多种形式。

2. 堆堆是一种特殊的完全二叉树，它满足父节点的值总是大于或小于子节点的值。

堆可以分为大顶堆和小顶堆两种形式。

3. AVL树AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它保证任何一个节点左右子树高度差不超过1，并且左右子树也是一棵AVL树。

4. 红黑树红黑树是一种自平衡二叉搜索树，它满足以下性质：每个节点要么是红色，要么是黑色；根节点是黑色；每个叶子节点都是黑色的空节点；如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的；任意一条从根到叶子的路径上不能出现连续的两个红色节点。

线性表知识点总结线性表是数据结构中最基本、最简单的数据结构之一，它在计算机科学和程序设计中有着广泛的应用。

接下来，让我们一起深入了解线性表的相关知识。

一、线性表的定义线性表是由零个或多个数据元素组成的有限序列。

其中，每个数据元素的类型相同，并且在逻辑上是线性排列的。

也就是说，除了第一个元素外，每个元素都有且仅有一个直接前驱；除了最后一个元素外，每个元素都有且仅有一个直接后继。

例如，一个整数序列 10, 20, 30, 40, 50 就是一个线性表。

在这个序列中，10 是第一个元素，没有前驱；50 是最后一个元素，没有后继；而 20 的前驱是 10，后继是 30 。

二、线性表的特点1、元素个数有限：线性表中的元素个数是确定的，不能是无限的。

2、元素具有相同的数据类型：这使得对线性表的操作可以统一进行，方便编程实现。

3、元素之间的顺序是线性的：元素按照一定的顺序排列，每个元素都有确定的前驱和后继关系（除了首元素和尾元素）。

三、线性表的存储结构线性表有两种常见的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

1、顺序存储结构顺序存储结构是指用一组地址连续的存储单元依次存储线性表中的数据元素。

在顺序存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻。

优点：（1）可以随机访问表中的任意元素，时间复杂度为 O(1)。

（2）存储密度高，不需要额外的指针来表示元素之间的关系。

缺点：（1）插入和删除操作需要移动大量元素，时间复杂度为 O(n)。

（2）存储空间大小需要预先分配，如果分配过大，会造成空间浪费；如果分配过小，可能导致溢出。

2、链式存储结构链式存储结构是通过指针将各个数据元素链接起来存储。

每个节点包含数据域和指针域，数据域用于存储数据元素的值，指针域用于指向下一个节点的地址。

优点：（1）插入和删除操作不需要移动大量元素，只需修改指针，时间复杂度为 O(1)。

（2）存储空间可以动态分配，不会造成空间浪费或溢出。

缺点：（1）不能随机访问，只能通过指针顺序访问，时间复杂度为O(n)。