第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
【例】水池中盛水如图所示。
已知液面压强p 0=98.07kN/m 2，求水中C 点，以及A 、B 点和池底D 点所受的水静压强。
ABC DkPa h p p 88.1071807.907.980=⨯+=+=γpp p p C B A ===kPah p p D 8.1136.107.9807.980=⨯+=+=γ10.6【解】【例】容重为γa 和γb 的两种液体，装在如图所示容器中，各液面深度如图所示。
若γb=9.807kN/m 3，大气压强p a =98.07 kN/m 2，求γa 及p A 。
【解】()5.02112⨯+=-+=a a a p h h p p γγ()()5.08.03443-⨯+=-+=b a b p h h p p γγ3/865.66mkN a =γkPap h p p b a a a A 407.1065.05.012=⨯+⨯+=+=γγγ证明分界面是水平面和等压面21二混合液体的分界面和自由面γ1γ2Δhhp∆=∆1γhp∆=∆2γ)(12=∆-hγγ0=∆h求混合流体未知点压强方法：先求分界面压强，再求未知点压强结论：分界面和自由面均是水平面、等压面当不同时满足静止、同种流体、连续时上述结论不成立，如：A 点绝对压强(p`)大气压强(p a )真空度(p v )相对压强(p )B 点绝对压强(p`)ABpap p p -=`)(`a v p p p p --=-=①p 0=p a②p 0>p a ③p 0<p ap 0p aγAh0p ah p p a A γ+=hp p a 00γ-=hp A )(0γγ-=A 点相对压强hp A γ=一压强的两种计算基准00=p 力学效应是由相对压强引起的。
二压强的三种度量单位㈠单位从压强定义出发：国际单位为N/m2或Pa，工程单位为kgf/m2或kgf/cm2。
㈡单位是用大气压倍数来表示。
国际上常用atm表示，工程单位中用at表示。
1atm=101325N/m2=1.033kgf/cm21 atm=104kgf/m2=101325Pa=760mmHg1at=1kgf/cm2=98070N/m2O、mmH2O或mmHg，㈢用液柱高度表示。
常用单位为mH2其换算由h=p/γ；如一标准大气压h=101325Pa/9807N/m3=10.33mO=9807N/m2=1000kgf/m21mH21mmH2O=9.807N/m2=1kgf/m21mmHg=133N/m2=13.6kgf/m2流体力学泵与风机第二节流体静压强的分布规律【例】解:22334411γaγbA0.50.50.855.02⨯+=a a p p γ)5.085.0(3-⨯+=b a p p γ32p p =5.0)5.085.0(-⨯=b a γγ5.02⨯+=b A p p γ【例】封闭水箱自由面绝对压强p 0=122.6kN/m 2，水箱内水深h=3m ，当地大气压p a =88.26kN/m 2。
求（1）水箱内绝对压强和相对压强最大值。
（2）如果p 0=78.46kN/m 2，求自由面上的相对压强、真空度或负压。
【解】20/152`mkN h p p A =+=γmp h A 5.15`==γ标准大气压标准大气压5.1/325.1011/15222=⨯=mkN m kN h 20/8.9m kN p p p a -=-=20/8.9mkN p p p a v =-=第四节液柱测压计流体力学泵与风机一测压管A A h p a γ=:0:`=+AA h p b γ`A A h p γ-=AA h p c γ=:0:`=+A h p d A γ`AA hp γ-=A 点的相对压强流体压强测量仪分：金属式、电测式和液柱式。
金属式-压强使金属元件变形，从而测出表压力(相对压强)，其量程较大。
电测式-利用传感器将压强转化为电阻、电容等电量，便于自控。
液柱式-方便直观，精度高但量程小，实验室常用。
流体力学泵与风机第四节液柱测压计)(1a y h p p m A ---=γγ1132yp p B γ-=221p p =a 图:)(a h p p m B A -=-γb 图:3)(11m A A h Z p p ++=γm h p p `32γ+=23Z p p B B γ+=21p p =mB B m A A h Z p h Z p `)(21γγγ++=++mB A h p p )`(γγ-=-γγγ==B A 2二压差计压差计是测定两点间压强的仪器，常用U 形管制成。
三微压计微压计一般用于测量气体压强，它具有精度高的特点。
αγsin 21⋅=-l p p α愈小，l 比h 放大的数就越大，测量精度就越高；γ愈小，l 读数就越大，工程上常用酒精作测量介质。
【例】)(4545h h p p --=γ)`(4334h h p p -+=γ)`(2123h h p p -==γ)()`(4543215h h h h h h p ---+-=γγ11αγsin 21⋅+=l p p【例】试求图中同高程的两条输水管道的压强差p A -p B ，已知液面高程读数z 1=18mm,z 2=62mm,z 3=32mm,z 4=53mm ，酒精密度ρ1=800kg/m 3，水银密度ρ2=13600kg/m 3。
【解】()()122212221z z g gh p p z z g p gh p p A A --+=⇒-+=+=ρρρρ()()()321122332123z z g z z g gh p p z z g p p A -+--+=⇒-+=ρρρρ1234水ρ水p A p B 水银ρ2酒精ρ1h ()()()()342321122434243z z g z z g z z g gh p p z z g p p A ---+--+=⇒-+=ρρρρρ()()()()()()()()()()Pa p p z z g z z g z z g gh z z h g p p z z g z z g z z g gh p z z h g p z z h g p p B A B A A B B 95.80893423211223434232112234344=-⇒---+-----=-⇒---+--+=--+⇒--+=ρρρρρρρρρρρ【例】如图所示装置测量油的密度，已知：h=74 mm, h 1=152 mm, h2=8 mm,求油的密度ρ1。
(水银密度ρ2=13600kg/m3)【解】()()3122211112221/68.823mkghhhhhghghphhhgp aa=-++=⇒++=+++ρρρρρρ水银油水hh1h2【例】如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1=150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2=210mm 。
已知a=1m ，求深度h 及油的密度ρ。
(水银密度ρ1=13600kg/m 3)【解】打开阀门1时有：ghh g p p gh p h g p p ρρρρ==-⇒+=+=110101101∆∆()()a h g h g p p a h g p h g p p +==-⇒++=+=ρρρρ210202102∆∆打开阀门2时有：油p 0压缩空气12haΔh 水银两式相减有：()mh h m kg gah h g 5.2/816113121===⇒=-∆∆∆ρρρρρbax一解析法dPhdAyh CCy Ch DDy Dp aα⎰⎰⎰⎰====AAAydAhdApdAdPpαγγsinhdApdAdPγ==AyydAcA⋅=⎰①受压面静水压力静面矩：ApAhAypccc==⋅=γαγsin②作用点坐标dAyhdAydPy⋅==αγγsin2P⎰⎰==⋅AxAJdAydAyαγαγαγsinsinsin22oy⎰=Ax dAy J 2面积A 对x 轴的惯性矩：P 对x 轴的力矩：x D J Py ⋅=αγsin xD c J Ay h ⋅=αγγsin xD c J Ay y ⋅=⋅αγαγsin sin 惯性矩平行移轴定理：Ay J J cc x 2+=Ay J y y c cc D +=③结论：任意平面上的静水压力值等于受压面面积与其形心点所受静水压强的乘积压力中心点总是低于形心点．由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积A、液体容重γ及形心的淹没深度hc 有关，而与容器形状无关。
A hpcγ=bh2/h 123bh 42dπ2/d 644d π82dππ64d 1284d π2bh 32h 363bh 2)(b a h +)(3)2(b a b a h ++)(36)4(223b a b ab a h +++常见图形的面积、形心和惯性矩图形面积形心位置惯性矩hy cb cy cy cy cy ch hdccc cd ab b二图解法1 压强分布图的绘制HγhhP aγHP BACDE BP ahA点hA=0，pA=paB点hB=H，pB=pa+γHAD=pA,BC=pB梯形ＡＢＣＤ就是ＡＢ部分的静水压强分布图2 用压强分布图求平面总静压力PhHγH ACBCDLbdybdshbdypdAdP===γbSbdsdPPsA===⎰⎰γh总静压力等于压强分布图的面积Ｓ与矩形平面宽度的乘积ds【例】一铅直矩形闸门，顶边水平，所在水深h 1=1m ，闸门高h=2m ，宽b=1.5m ，试用解析法及图解法求水静压力P 的大小及作用点。
