轴对称与轴对称图形1

第一章 轴对称与轴对称图形知识要点详解1、线段垂直平分线的性质（1）垂直平分线性质： （2）性质的数学表示：如图1，已知直线m 与线段AB 垂直相交于点D ，且AD ＝BD ，若点C 在直线m 上，则AC ＝BC. （3）定理的作用：证明两条线段相等。

经典例题1：如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm经典例题2: 已知：（1）如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点 E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC=（2） 如图，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是（3）如图，AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28度，那么∠EBC是2、关于三角形三边垂直平分线（1）关于三角形三边垂直平分线的定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个 顶点 的距离相等.（2）定理的数学表示：如图3，若直线,,i j k 分别是△ABC 三边AB 、BC 、CA 的垂直平分线，则直线,,i j k 相交于一点O ，且OA ＝OB ＝OC. （3）定理的作用：证明三角形内的线段相等.图1例题1图例题2图3、三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：（拓展）若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部.反之，三角形三边垂直平分线的交点在三角形内部，则该三角形是锐角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形的边上，则该三角形是直角三角形；三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，则该三角形是钝角三角形. 经典例题3：（逆定理应用）已知：在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线,OA=OC 求证：点O 在BC 的垂直平分线4、角平分线的性质定理：（1）角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

轴对称与轴对称图形的区别与联系说明”轴对称图形”和”轴对称”是两个不同的概念，它们的区别与联系如下：区别：（1）轴对称是指两个图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形；（2）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是对一个图形而言的．联系：（1）定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．下面是一些概念和定理，希望能帮到你。

【轴对称】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴，两个图形关于直线对称也称轴对称。

说明：（1）轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系，包含两层意思：一是两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；二是对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，即把它们沿某一条直线对折后能够重合，因此，全等的图形不一定是轴对称的，而轴对称图形一定是全等的.(2)对称轴是指一条直线.【关于轴对称的定理】定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形.定理2 如果两个图形关于某直线对称.那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.）定理3 两个图形关于某直线对称.如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上. 说明（1）定理1实际上是轴对称定义的一部分．为了突出这一点，教材把它作为一个定理．（2）定理1，2，3都是轴对称的性质，而逆定理是轴对称的判定定理．由于定义是根据图形翻折后是否重合来判定两个图形是否对称，实际操作很困难，所以该逆定理就是判定轴对称的主要依据．（3）如果A，B两点的对称点是A‘，B‘，那么线段AB的对称图形必是线段A‘B‘，因此对于直线形，如线段，三角形，折线等等．要求它们的对称图形，只需把它们的顶点的对称点确定，然后只要将线段按相同关系连结即可，而不必去找图形上每个点的对称点．【轴对称图形】如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是（对称点的中点的连线，即垂直平分线）轴对称图形的对称轴是（对折重合的折痕线）。

知识点总结一、轴对称与轴对称图形:1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点,对应线段叫做对称线段。

2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.注意：对称轴是直线而不是线段3。

轴对称的性质：(1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；(4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

4。

线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。

（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.5。

角的平分线：(1）定义:把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2）性质:①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意:根据角平分线的性质,三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

6。

等腰三角形的性质与判定：性质:(1)对称性:等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；(2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。

说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如:①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.判定定理：如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边)。

怀文中学2014---2015学年度第一学期教学设计初 二 数 学（2.1轴对称与轴对称图形）主备：徐秀超 审核：李磊 日期：2014-9-9学习目标：1．理解轴对称、轴对称图形的概念，能正确判断一个图形的对称性．2．会画（找）出对称轴、对称点，能正确判断轴对称图形的对称轴条数．3．知道轴对称、轴对称图形的区别和联系．教学重点：轴对称、轴对称图形的概念．教学难点：轴对称、轴对称图形的区别和联系．布置作业：P42/2教学过程：一、自主探究1．什么叫轴对称？对称轴、对称点？成轴对称的图形有几条对称轴？2．什么叫轴对称图形？轴对称图形有几条对称轴？ 3．轴对称与轴对称图形有何区别和联系？4．如何画成轴对称的图形、轴对称图形的对称轴？ 二、自主合作1．常见几何图形的对称性、对称轴条数： 线段，角，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，圆．2．26个英文字母（大写）的对称性：3．汉字的对称性：4．镜像的特征：如图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 ．5．反射的特征：如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（ ） A ．1号袋 B ．2号袋 C ．3号袋 D ．4号袋三、自主展示1．下列图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是( )2．下列图形中对称轴最多的是( )A ．圆B ．正方形C ．角 D．3．轴对称图形的对称轴的条数( )A ．只有1条B ．2条C ．3条D ．至少一条4．下面是我们熟悉的四个交通标志图形，请从几何图形的性质考虑，哪一个．．与其他三个．．不同 ．5．小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．6．已知：如图，CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于 点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？（画出示意图）7．数的运算中有一些有趣的对称式，如12×231＝132×21，请你仿照这个等式填空：__________×462＝__________×__________.8．指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴．四、自主拓展1．如图，由6个全等的正方形组成L 形图案，请你在图案中改变1个正方形的位置，使它变成轴对称图案．五、自主评价1．观察下列图片，动手画出这几幅图片的对称轴教学反思：。

定 义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.如图，等腰三角形ABC △是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时．应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形．常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是一条直线．．，不是射线也不是线段，在叙述时应注意．（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条．否则不是轴对称图形．有的轴对称图形的对称轴条数是有限的．还有的有无限多条对称轴．知识互联网知识导航模块一 轴对称图形的认识与应用轴对称初步两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，ABC△与'''A B C△关于直线l对称，l叫做对称轴.A和'A，B和'B，C和'C是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1．关于一条直线轴对称的图形全等；2．对称点连成的线段被对称轴垂直平分．【例1】⑴在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A B C D⑵在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．A BCA BCA BCCBA⑶正六边形是轴对称图形，它有条对称轴．⑷下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段⑸判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴．⑹已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线l对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线l上；③若A、A′是对应点，则直线l垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）夯实基础A ．①③④B ．③④C ．①②D ．①②③④【例2】 ⑴ 图1的长方形ABCD 中，E 点在AD 上，且∠ABE =30°．分别以BE 、CE 为折线，将A 、D 向BC 的方向折过去，图2为对折后A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上的位置图．若图2中，∠AED =15°，则∠BCE 的度数为（ ）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°⑵如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④⑶ 已知30AOB ∠=°，点P 在AOB ∠内部，1P 与P 关于OB 对称，2P 与P 关于OA 对称，则1P ，O ，2P 三点确定的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．腰底不等的等腰三角形D ．等边三角形定 义示例剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线.EDC BA 如图，若AC BC =，AB CD ⊥，则直线DE 是线段AB 的垂直平分线.模块二 线段的垂直平分线知识导航能力提升图2图1ABCD EED④②线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.EDC BA如图，已知直线DE 是线段AB 的垂直平分线，则DA DB =.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.EDC BA如图，若DA DB =，则点D 在线段AB 的垂直平分线上.【例3】 ⑴ 如何用圆规与直尺作线段AB 的垂直平分线？⑵ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）.⑶ 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】 ⑴ 如下图1，在△ABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE =3cm ，△ABD 得周长为13cm ，则△ABC 的周长是 ．⑵ 如下图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE =3cm ，则P 点到直线AB 的距离是 ．夯实基础⑶ 如下图3，在ABC △中，90A ∠=︒，:2:3ABD DBE ∠∠=，DE BC ⊥，E 是BC 的中点，求C ∠的度数．图3图2图1ED CBAPE DCBAED CBA【例5】 ABC △的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于点D 、E ，⑴若BC =8，求△ADE 的周长；⑵若150BAC DAE ∠+∠=︒，求BAC ∠．定 义示例剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等．DFEO CBA如图，若射线OC 是∠AOB 的角平分线，则DE=DF ．角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上．DFEOCB A能力提升知识导航模块三 角平分线性质及常见辅助线模型（一）H FEDCB A如图，若DE=DF ，则OC 是∠AOB 的角平分线．角平分线的两种基本模型1． 点垂线，垂两边，对称全等要记全A BCDO12E已知：12∠=∠，CD OA ⊥，作CE OB ⊥于E ，则OCD OCE △≌△．2．角平分线+平行线，等腰三角形必呈现321OD CBA已知：12∠=∠，CD OB ∥交OA 于D ，则ODC △为等腰三角形（即OD CD =）．【教师铺垫】证明：⑴ 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理）．⑵ 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理）．⑶ 三角形的三条内角平分线交于一点．（此点称之为三角形的内心）．⑷ 三角形的内心到三边的距离相等．（三角形内心性质）．夯实基础CPB ANM O CPBANMO【例6】 ⑴ 如图，已知ABC △的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC △的面积．⑵ 如图所示，2AB AC =，1∠2=∠，DA DB =. 求证：DC AC ⊥.【例7】 如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E ，求证：⑴∠EAD =∠EDA ；⑵DF ∥AC ；⑶∠EAC =∠B ．训练1. D 为BC 中点，DE BC ⊥交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥于F ，EG AC ⊥于G .求证：BF CG =.思维拓展训练(选讲)能力提升21ADCBA B C DE F O G ODCBAFAGEDCB训练2.已知：如图，ABC∠及两点M、N．求作：在平面内找一点P，使得PM PN=，且P点到ABC∠两边所在的直线的距离相等．NMBCA训练3.如图，在ABC△中，BD、CD分别平分ABC∠和ACB∠．DE AB FD AC∥，∥．如果6BC=，求DEF△的周长．训练4.已知：如图，在POQ∠内部有两点M、N，MOP NOQ∠=∠．⑴画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；⑵直接写出AM AN+与BM BN+的大小关系．知识模块一轴对称图形的认识与应用课后演练【演练1】⑴下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．实战演练FEDCBAMNQO④③②①答：图形__________；理由是__________．⑵ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴：⑶ 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（ ）条对称轴．A ．1B ．2C ．3D ．4⑷ 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）．A ．角B ．等边三角形C ．线段D ．不等边三角形⑸ 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】 如图，把ABC △纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 的外部时，则A ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）． A ．12A ∠=∠-∠B ．212A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．()3212A ∠=∠-∠知识模块二 线段的垂直平分线 课后演练【演练3】 如图，已知40AOB ∠=︒，CD 为OA 的垂直平分线，求ACB ∠的度数．21E ADCBO DC BA知识模块三角平分线性质及常见辅助线模型（一）课后演练【演练4】如图，BD CD=，90ABD ACD∠=∠=°，点E、F分别在AB、AC 上，若ED平分BEF∠．①求证：FD平分EFC∠；②求证：EF BE CF=+.【演练5】证明：三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点．FEDC BA。

轴对称和轴对称图形轴对称是指一个图形能够以某条直线作为轴线，使得图形的两侧完全相同，即关于轴线对称。

在数学和几何学中，轴对称是一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，如几何形体的构造、图像处理等。

轴对称图形是指具有轴对称性质的图形。

轴对称性质轴对称是一种具有特定性质的几何形体。

当一个图形存在轴对称时，可以找到一条直线，称为轴线，使得该图形的两侧完全对称。

轴对称性质包括以下几个方面：1.对称轴：对称轴是指图形中的那条直线，通过该直线可以将图形分成两个对称的部分。

对称轴是轴对称图形的重要特征，通过对称轴可以判断出一个图形是否具有轴对称性质。

2.对称点：对称轴上的每个点与图形上其他点都有对应点，这些对应点称为对称点。

对称点是轴对称图形的关键，通过对称点可以判断出一个点是否关于对称轴对称。

3.对称性：轴对称图形是关于对称轴对称的，即图形的两侧完全相同。

这种对称性使得轴对称图形在空间感知和图像处理中具有重要意义。

轴对称图形的特征轴对称图形具有以下一些特征：1.点对称：轴对称图形的每个点都是关于对称轴对称的，即对称轴上的每个点与图形上其他点都有对应点。

2.形状对称：轴对称图形的形状关于对称轴对称，即图形的两侧的形状一致。

3.面积对称：轴对称图形的两侧面积相等，即图形的面积关于对称轴对称。

4.角度对称：轴对称图形的两侧角度相等，即图形的角度关于对称轴对称。

一些常见的轴对称图形在数学和几何学中，有一些常见的轴对称图形，它们具有不同的形状和特征。

以下是一些常见的轴对称图形：1.圆：圆是一种具有无限个轴对称的图形，它的每个点都关于圆心对称。

2.正方形：正方形是一种具有四个轴对称的图形，它的每条边和对角线都是轴对称。

3.矩形：矩形是一种具有两个轴对称的图形，它的两条边是轴对称。

4.五边形：五边形是一种具有五个轴对称的图形，它的对称轴通过两个相对边的中点和顶点。

5.六边形：六边形是一种具有六个轴对称的图形，它的对称轴通过两个相对边的中点和顶点。

轴对称与轴对称图形的区别与联系
1、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）
A、过顶点的直线；
B、底边上的高；
C、顶角平分线所在的直线；
D、腰上的高所在的直线；
2、下面四个图形中，不是轴对称图形的是（）
A、有一个内角为45度的直角三角形；
B、有一个内角为60度的等腰三角形；
C、有一个内角为30度的直角三角形；
D、两个内角分别为36度和72度的三角形；
3、下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）
A、有2个内角相等的三角形；
B、线段；
C、2个内角分别为30度和120度的三角形；
D、1个内角为30度的直角三角形；
4、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A、三角形；
B、射线；
C、角；
D、相交的两条直线；
5、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）
A等腰三角形； B等边三角形； C直角三角形 D等腰直角三角形
6、角、线段、三角形、圆、长方形和正方形中，一定是轴对称图形的有（）
Ａ、４个；Ｂ、５个；Ｃ、６个；Ｄ、３个；
7、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）
Ａ、３个；Ｂ、４个；Ｃ、５个；Ｄ、２个；
8、下列字母中：Ｈ、Ｆ、Ａ、Ｏ、Ｍ、Ｗ、Ｙ、Ｅ，轴对称图形的个数是（）
Ａ、５；Ｂ、４；Ｃ、６；Ｄ、７；
9、有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）
Ａ、等腰三角形；Ｂ、角；Ｃ、等边三角形；Ｄ、锐角三角形；。

轴对称与轴对称图形概念1轴对称：如果把一个图形沿着一条直线对折后,与另一个图形重合,那么这两个图形成轴对称,两个图形中相互重合的点叫做对称点,这条直线叫做对称轴;2轴对称图形：如果把一个图形沿某条直线对折,对折后图形的一部分与另一部分完全重合,我们把具有这样性质的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;轴对称的性质①轴对称的两个图形是全等图形；轴对称图形的两个部分也是全等图形;②轴对称轴对称图形对应线段相等,对应角相等;③如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;④轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;⑤两个图形关于某条直线对称,那么如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在在对称轴上;图形的平移定义1平移的定义：在平面内,将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置,图形的这种移动,叫做平移变换,简称平移,平移前后互相重合的点叫做对应点;2平移的性质：①对应点的连线平行或共线且相等②对应线段平行或共线且相等,平移前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形四个端点共线除外③对应角相等,对应角两边分别平行,且方向一致;3用坐标表示平移：如果把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a,纵坐标不变,相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a,横坐标不变,相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长;4平移的条件：图形的原来位置、方向、距离5平移作图的步骤和方法：将原图形的各个特征点按规定的方向平移,得到相应的对称点,再将各对称点进行相应连接,即得到平移后的图形,方法有如下三种：平行线法、对应点连线法、全等图形法;特殊的轴对称图形I线段的垂直平分线①定义：垂直并且平分已知线段的直线叫做线段的垂直平分线或中垂线②性质：a、线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；b、到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；c、线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的一条对称轴,另一条是线段所在的直线;II角平分线的性质①角平分线上的点到已知角两边的距离相等②到已知角两边距离相等的点在已知角的角平分线上③角是轴对称图形,角平分线所在的直线是该角的对称轴;用坐标表示轴对称坐标轴对称点Px,y关于x轴对称的点的坐标是x,-y点Px,y关于y轴对称的点的坐标是-x,y原点对称点Px,y关于原点对称的点的坐标是-x,-y坐标轴夹角平分线对称点Px,y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y,x 点Px,y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y,-x 平行于坐标轴的直线对称点Px,y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-x,y；点Px,y关于直线y=n对称的点的坐标是x,2n-y；常见图形的对称轴与画法常见图形的对称轴①线段有两条对称轴,是这条线段的垂直平分线和线段所在的直线;②角有一条对称轴,是角平分线所在的直线;③等腰三角形有一条对称轴,是顶角平分线所在的直线;④等边三角形有三条对称轴,分别是三个顶角平分线所在的直线;⑤矩形有两条对称轴,是相邻两边的垂直平分线;⑥正方形有四条对称轴,是相邻两边的垂直平分线和对角线所在的直线;⑦菱形有两条对称轴,是对角线所在的直线;⑧等腰梯形有一条对称轴,是两底垂直平分线;⑨正多边形有与边数相同条的对称轴;⑩圆有无数条对称轴,是任何一条直径所在的直线;对称轴的画法①找出一对对称点②连对称点线段③做出对称点所连线段的垂直平分线;用坐标表示轴对称坐标轴对称点Px,y关于x轴对称的点的坐标是x,-y点Px,y关于y轴对称的点的坐标是-x,y原点对称点Px,y关于原点对称的点的坐标是-x,-y坐标轴夹角平分线对称点Px,y关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是y,x点Px,y关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是-y,-x平行于坐标轴的直线对称点Px,y关于直线x=m对称的点的坐标是2m-x,y；点Px,y关于直线y=n对称的点的坐标是x,2n-y；轴对称与轴对称图形所具有的性质①任何一对对应点所边线段被对称轴垂直平分②两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上③对应线段相等,对应线段所在的直线如果相交,交点在对称轴上④对应角相等中心对称与中心对称图形两者区别1中心对称：把一个图形绕着一点旋转180°后,如果与另一个图形重合,则这两个图形关于该点成中心对称,这个点叫做其对称中心,旋转前后重合的点叫对称点;2中心对称图形：把一个图形绕着某点旋转180°后,能与其自身重合,这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心;3两者的区别与联系①中心对称是指两个特定图形之间的位置关系,中心对称图形是描述一个图形的形状性质；②将成中心对称的两个图形看作一个整体时,这个整体图形就是中心对称图形;4中心对称图形的性质：①对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分②对应线段相等,平行或共线③对应角相等;线段的垂直平分线定义1经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,•叫做这条线段的垂直平分线或线段的中垂线．2线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来,•与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合轴对称与轴对称图形的区别与联系:①轴对称图形是对一个图形而言,是一个具有特殊形状的图形;轴对称是对二个图形而言,是两个图形的位置关系;;②都具有折叠后互相重合;③如果把轴对称的两个图形看成一个图形,那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形的两部分看成两个图形,那么它就是一个轴对称;。

轴对称与轴对称图形教学设计及反思一、关于教材：（１）教材的内容地位和作用轴对称与轴对称图开是学生在初步学习了有关平面图形的知识的基础上进行教学的它的内容较为独立教材在设计上富有美感，是一堂培养学生具有数学审美情趣的概念课。

要据上述分析和学生的具体情况，依据《课标》的要求确定本节的教学目标为：2、认识轴对称图形，理解轴对称和轴对称图形的概念。

3、能力目标：培养学生的探究能力、观察能力、动手操作能力、想象力以及比较、抽象和概括的能力。

4、情感目标：培养学生的合作意识，养成积极探索，敢于质疑的良好学习习惯，唤起学生的竞争意识，培养学生的审美情趣，进而感受数学的美。

5、思想品德目标：培养学生用科学的方法研究问题的意识和刻苦钻研的精神。

（２）、教学重点：轴对称和轴对称图形的概念及两者差异教学难点：找对称轴教具准备：多媒体课件、平面图形纸片，剪刀及彩纸。

学具准备：长方形、正方形、贺形纸片各一张。

二、教法：本课同于是节概念课，比较抽象，易使学生感到枯燥，因此采用直观教具辅助，以引导发现法为主，设颖激趣法、讨论法等新型的教学方法，让学生全面全过程地参与教学的每一环节。

充分调动学生学习的积极性，培养学生的观察力、动手操作能力和想象力，从而培养学生学习数学的信心和兴趣。

三、学法：通过学生操作、观察、比较、分析、概括，学会想象，学会与人有效交往，让学生既学到知识，又探索学习方法，既突出主体地位，又培养创新精神。

四、说教学程序我首先对教材作了处理结合本课要达成的目标，设计多个色彩鲜明，动静结合的课件，形象、生动、直观地让学生理解概念，形成能力。

（一）创设情景1、猜字迷“湖中倒影”既让学生知道倒影是轴对称，又能从猜迷中体会到猜迷的乐趣。

2、观察规律（注：美术字1、2、3、4、5、6对称图形，问第7个图形是什么（二）给出轴对称的概念，并从上例中观察对称轴。

轴对称：（三）通过操作，促进对概念的认识让学生拿出收集的图片，通过观察感知轴对称图形的特点，知道折纸是对称轴。

Day1：轴对称与轴对称图形、轴对称的性质【知识梳理】知识点1：轴对称与轴对称图形如图所示，左边的三角形如果沿着中间的直线翻折，它将可以和右边的三角形完全重合．也就是说将一个图形沿着某条直线翻折，它能和另一个图形完全重合，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；重合的角是对应角；重合的线段是对应线段．轴对称描述了两个图形之间的关系．如图所示，这些都是目前世界上著名品牌的商标．通过观察我们不难发现，第一行和第二行的第四个商标与前三个不一样，前三个似乎都有着一种奇特的样貌．如果一个图形沿着某条直线翻折，直线两旁的部分能完全重合，我们把这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果把轴对称图形沿对称轴分成两个图形来看，那么这两个图形关于这条直线成轴对称．如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形．知识点2：轴对称的性质1、成轴对称的两个图形全等．2、成轴对称的两个图形，如果对应线段所在直线有交点，交点必在对称轴上．3、成轴对称的两个图形，对称点连线被对称轴垂直且平分．【典型例题】1.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42.已知线段AB和''A B轴对称，求画出对称轴l．3.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°4.如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）．5.点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=．参考答案1、【答案】C【解析】第一个是轴对称图形，有2条对称轴；第二个是轴对称图形，有2条对称轴；第三个是轴对称图形，有2条对称轴；第四个是轴对称图形，有3条对称轴；∴对称轴的条数为2的图形的个数是3.2、【答案】见解析【解析】连接'AA，画出'AA的垂直平分线即为对称轴l．3、【答案】A【解析】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，∴∠1+∠2=360°-2×105°=150°．故选A．4、【答案】如图所示，直线AK即为所求的一条对称轴（解答不唯一）．5、【答案】80°。