2019年重庆一中高2019级高三下期5月月考(理科)
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2019年重庆一中高2019级高三下期5月月考（理科）
一、 选择题
1. 已知复数z 满足z （1-i ）=1+i （i 为虚数单位），则|z|=
A 、0
B 、1/2 C.1 D.3/2
2. 已知集合A={x|y=1√1−x }，B={x|x 2-2x-3＜0.x ∈Z }，则（C R A ）∩B= A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}
3. 若a=log 34，b=0.60.4，c=log 1/22，则实数a ，b ，c 的大小关系为（）
A ．a ＞b ＞c B.a ＞c ＞b C.b ＞c ＞a D.b ＞a ＞c
4. 下列说法正确的是（）
A ． 设m 为实数，若方程x 2m−1+y 2
2−m =1表示双曲线，则m ＞2.
B ． “p ∆q 为真命题”是“pVq 为真命题”的充分不必要条件。
C ． 命题“∃x ∈R，使得x 2+2x+3＜0”的否定是：“∀x ∈R，x 2+2x+3＞0”
D ． 命题“若x 0为y=f （x ）的极值点，则f ’（x ）=0”的逆命题是真命题。
5. 执行右边的程序框图，若输出的S 的值为63，则判断框找那个的可以填入的关于i 的判断条件是
A ．i≤5 B. i≤6. C .i≤7. D.i≤8
6. 在数学兴趣课堂上，老师出了一道数学思考题，某小组的三人先独立思考完成，然后一起讨论。
甲说：“我做错了”，乙对甲说：“你做对了！”丙说：
“我也做错了！”老师看了他们三人的答案后说：“你们三个人中有且只有
一个人做对了，有且只有一人说对了”请问下列说法正确的是
A ．甲说对了 B.甲做对了 C.乙说对了 D.乙做对了
7. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘微称之为“以
盈补虚”，即以多余补不足，是数学平均思想在几何上的体现，右
图揭示了刘微推导三角形面积公式的方法。
在△ABC 内去一点，则
该点落在标记“盈”区域的概率为
A 、1/2 B,1/3 C. 1/4 D. 1/5
8. 将函数f （x ）=2√3sin （π-x ）sin （x+π/2）+2sin 2x-1的图像向
左平移φ（φ＞0）个单位长度后，所得图像关于y 轴对称，则φ的值可能为
A.π6
B. 2π3
C. π2 D π3
9. 已知空间中不同的直线m ，n 和不同的平面α，β，下面四个结论：
① 若m 、n 互为异面直线，m //α，n//β，m//α，n//β，则α//β;
② 若m ⊥n，m⊥α，n//β，则α⊥β；
③ 若n ⊥α，m//α，则n ⊥m；
④ 若α⊥β，m ⊥α，n//m ，则n//β，期中正确的是：
A ．①② B.②③ C .③④ D .①③
10. 在△ABC 中，三内角A ，B ，C 对应的边分别为a 、b 、c ，且a=√3，√3sinC=
（sinB+√3cosB ）sinA ，BC 边上的高为h ，则h 的最大值为
A ．1/2 B.1 C.3/2 D.2
11. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”.
试问用数字0,1,2,3,4,5,6,7组成的无重复数字且大于2017的完美四位数有（ ）个
A ．71 B.66 C.59 D.53
12. 设[x]表示不大于实数x 的最大整数，函数f （x ）={ln 2x −[lnx ]−1,x >0e x (ax +1) ,x ≤0
，若关于f （x ）=1，有且只有5个解，则实数a 的取值范围为
A ．（-∞，-1） B.（-∞，-e ） C.（-∞，-1 ］ D.(-∞，-e ］
二、 填空题
13. 若实数x ，y 满足的约束条件{x +y ≤1
x −y ≤1x ≥0
则Z=x-2y 的最大值是
14. 已知平面向量a ，b 的夹角为π3
，且|a|=1,b=(12,√32)，则（a+2b ）·b = 15. (x +a x )n (a ＞0)的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，且所有项系数和为256，则x 6的项的系数为
16. 已知抛物线C ：y 2=4mx （m ＞0）与直线x-y-m=0交于A 、B 两点（A 、B 两点分别在x 轴
的上，下方），且|AB|=8，则过A 、B 两点、圆心在第一象限与直线x+y+4√3=0相切的圆的方程为
三、 解答题
17. 已知数列{a n }满足：a n ≠1，a n+1=2-1a n （n ∈N *），数列{b n }中，b n =1a n −1，且b 1，b 2 ，b 4成等
比数列；
（1） 求证{b n }是等比数列；
（2） S n 是数列{b n }的前n 项和，求数列{1
S n }的前n 项和Tn 。
