重庆一中2014届高三5月月考数学理
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重庆一中2014届高三5月月考数学理
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2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考
数学试题（理科）2014.5
数学试题共4页，共21个小题。满分150分。考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.)
1.已知集合2{1},{1}MxyxNyyx，则MN?（）
A.{(0,1)}B.{1}xx??C.{0}xx?D.{1}xx?
2.设复数z满足()(1)1,(ziiii是虚数单位），则z?（）
A.1B.2C.3D.4
3.命题“若1,x?则22x?”的否定是（）
A.21,2xxB.21,2xxC.21,2xxD.21,2xx
4.双曲线2213yx??上一点P到左焦点的距离为4，则点P到右准线的距离为（）
A.1B.2C.3D.1或3
5.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下
图，则余下部分的几何体的体积为()
A.169?B.162393??C.8393??D.16233??
6.根据上面的程序框图，若输出的结果600?T，则图中横线上应填（）
A.48B.50C.52D.54
7.对于集合A，若满足：,aA?且1,1aAaA，则称a为集合A的“孤立元素”，
则集合}10,,3,2,1{??M的无．“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（）
A.28B.36C.49D.175
8.已知圆O的半径为1，四边形ABCD为其内接正方形，EF为圆O的一条直径，M为正
方形ABCD边界上一动点，则MFME?的最小值为（）
（第5题图）
0T?
2I?
whileI?
TTI??
2II??
Endwhile
PrintT
（第6题图）
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A.34?B.12?C.14?D.0
9.在ABC?中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2222014,abc??则tantantantanCCAB??（）
A.22013B.12013C.22014D.12014
10.设,,1,abRab则2214ab的最小值为（）．
A.22?B.22.C3D.10
二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)
11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分
层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n=；
12.已知()fx是定义在R上的奇函数，对Rx??恒有)2()1()1(fxfxf，且当
)2,1(?x时，2()31,fxxx则1()2f?；
13.等差数列{}na的前n项和为nS，若123,2,3SSS成公比为q的等比数列，则q=；
特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分．
14.已知ABC?的中线,ADBE交于,K3,AB?且,,,KDCE四点共圆，则
CK?；
15.在直角坐标系yOx??中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴非负半轴重合建立
极坐标系，若曲线
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sin,(sin,xy
为参数）与曲线sina有两个公共点，则实数a的取
值范围是；
16.若关于x的不等式232|2|4xxxax在??10,1?x内恒成立,则实数a的取值范围
是．
三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．)
17.（13分）
已知()2sincos(),(0,)fxxx的单増区间为
5[,],()1212kkkZ．
（1）求,??的值；
（2）在ABC?中，若()3,fA?求角A的取值范围．
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18.（13分）
如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为1234,,,TTTT，已知每个元件正常工作的概
率均为32，且各元件相互独立．
（1）求电流能在M与N之间通过的概率；
（2）记随机变量?表示1234,,,TTTT这四个元件中正常工作的元件个数，求?的分布列及数
学期望．
19.（13分）
如图，多面体ABCDS中，四边形ABCD为矩形，,,SDADSDAB??且
22,,ABADMN??分别为,ABCD中点．
（1）求异面直线,SMAN所成的角；
（2）若二面角ASCD??大小为?60，求SD的长．
20.（12分）在数列{}na中，nnSa,0?为其前n项和，向量
2(,),(1,1)nnABSpaCDp，且,//CDAB其中0?p且1?p．
（1）求数列{}na的通项公式；
（2）若12p?，数列{}nb满足对任意nN??，都有
12111...212nnnnbababan
，
求数列{}nb的前n项和nT．
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21.（12分）
已知函数)ln1()(xxxf．
（1）求()fx的单调区间和极值；
（2）若121212,0,,0,1xxpppp，求证：)()()(22112211xpxpfxfpxfp．
22.（12分）
已知椭圆22:1xyCab??的一个焦点与抛物线24yx?的焦点重合，且椭圆C经过点
