2019届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学(文)试卷【含答案及解析】

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试题卷共5页。

时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集，集合，集合，则A ．B ．C ．D ．2．若复数为纯虚数，则＝A ．B ．13C ．10D ．3．若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin 2α=A ．2425-B ．725-C ．1625D ．854．给出下列五个命题：①将A ，B ，C 三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A 种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4.其中是真命题的为A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤5．函数)3lny x x =+-的图象大致为A. B.C.D.6．已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-= A.150 B.162 C.180 D.2107．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．508．已知满足，则A ．B ．C ．D ．9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A ．B ．C ．D ．10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A ．B ．C．D．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A．B．C．D．6412．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则A．4B．2C．1D．-1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届湖南省衡阳市高三第二次联考（二模）数学（理）试题一、单选题1．在三个复数，，中，有且仅有一个纯虚数，则实数为（）A．0或2 B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】分别假设为纯虚数，分析可得的值。

【详解】若为纯虚数，则，也为纯虚数，不符合题意；，显然不为纯虚数，故为纯虚数，，故选D。

【点睛】本题考查纯虚数与合情推理，旨在考查学生基本知识的掌握以及逻辑推理能力，属基础题。

2．集合的子集个数为（）A．4 B．5 C．16 D．32【答案】C【解析】根据定义域可得，又x为整数，解得，根据子集个数的计算公式，即可得结果。

【详解】依题：，∵，，共有4个元素，∴的子集个数为16.【点睛】考查集合的表示，定义域，一元二次不等式解法，子集等知识。

旨在考查学生简化题意的能力，转化思想，以及基本的求解运算能力，属基础题。

3．若的展开式中存在常数项，则下列选项中，可为（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】写出二项式展开通项公式，存在常数项，即x指数可为0，分析即可得结果。

【详解】由二项式展开式通项可得：，依题须：，观察选项可知，选C.【点睛】本题考查二项式定理应用，旨在考查考生的求解运算能力，属基础题。

4．记为等差数列前项和，若数列的第六项与第八项之和为4，则等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】根据题意得，结合等差数列的前n项和公式，即可求出的值。

【详解】依题：，∴.【点睛】考查等差数列的求和与性质，处理多样，重在考查考生的基本量思想与整体思想，分析能力以及求解运算能力，属基础题。

5．执行如图所示程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据程序框图循环结构运算，依次带入数值即可求解。

【详解】依题：，，循环，，，循环，，，循环，，，循环，，，跳出循环，输出的值为.【点睛】考查程序框图，循环结构与条件结构交织，结合简单的比较大小；重在考查考生的分析能力，逻辑推理及求解运算能力，属基础题。

湖南省衡阳市2018-2019学年高三第二次联考语文试题第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

佛教是在两汉之际由印度传入的外来文化。

传来之初，人们对它了解甚浅。

汉末、三国时期，佛经已渐有翻译。

迨至东晋时期，则开始了大规模佛经传译的工作。

这时，东来传教的高僧日多，本土的出家僧众也激增，其间有不少的饱学大德，因此，佛教在社会上的影响迅速扩大。

东晋南北朝以来，随着佛教影响的扩大，随着本土人士对佛教教义的深入了解，佛教这一外来文化与本土文化之间的差异和矛盾就暴露出来了。

由于当时中国本土文化以儒、道为代表的格局已经形成，所以佛教与本土文化之间的矛盾冲突，也就表现为佛、道与佛、儒之间的矛盾冲突。

佛教与道教的矛盾冲突，有因教义上的不同而引起的斗争。

道教主张长生久视、肉体成仙，而佛教则宣扬诸行无常、涅槃寂灭，这样两种根本相反的解脱观，自然是会发生冲突的。

但佛道两教之间的冲突，更多的却是发生在争夺社会地位上。

从南北朝至五代，先后发生过四次较大规模的灭佛运动。

其中前两次的灭佛运动，即北魏太武帝太平真君七年和北周武帝建德二年那两次，则又是与道教的争夺统治者的崇信，确立其社会的正统地位直接有关。

唐武宗会昌五年的那次灭佛运动，其中也有道教人士参与劝谏。

只有五代后周世宗的废佛运动，未见有道教的掺入。

佛教与儒家的冲突，最直接的是佛教的出世主义、出家制度明显有违于儒家提倡的伦理纲常等礼教。

所以两家斗争的焦点，也就主要集中在佛教的出世出家是否违背了中国传统的孝道和忠道。

在这一斗争中，坚持儒家立场者，激烈抨击佛教的出家制度教人剃须发、不娶妻、不敬养父母等，完全违背了孝道；而出世主义的不理民生、不事王事、不敬王者等，又完全违背了忠道。

因而极贬佛教为夷教胡俗，必欲消灭之而后快。

站在佛教立场者，为求得在中国的生存，则竭力采取调和态度，辩明其不违中国礼俗之根本。

当时佛教与儒、道的斗争主要集中在神的存灭、因果报应等问题上。

湖南省衡阳市耒阳市三架中学2019年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量x,y满足,则2x+3y的最大值为( )A. 20B. 35C. 45D. 55参考答案：D2. ，为平面向量，已知，，则，夹角的余弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：∵=(4,3)，2+=(3,18)，∴=(-5,12)，∴，，，∴，即,夹角的余弦值等于，故选C3. 设函数（e为自然底数），则使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范围，即可判断出结论．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一个充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 平面向量满足，，，下列说法正确的是（）A．B．与同向C. 与反向D．与夹角为参考答案：B5. 已知点P是双曲线右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，的内切圆圆心，若，则双曲线的离心率（）A．4 B． C．2 D．参考答案：C略6. 抛物线y=4 x 2 关于直线x-y=0对称的抛物线的准线方程是（）A．y=-1 B．y=-1C．x=-1 D．x=-1参考答案：D【知识点】抛物线及其几何性质H7抛物线，准线y=-,关于x=y对称的直线x=-为所求。

【思路点拨】先求出的准线方程，再根据对称性求出。

7. 阅读右边的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为（）A. B. C. D.参考答案：A8. 抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2）．该抛物线的焦点为F，则A． 7 B．C． 6 D．5参考答案：A略9. 已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B略10. “”是“且”的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为 .参考答案：略12. 已知，为单位向量，，且，则________．参考答案：【分析】根据向量的夹角公式及数量积的运算计算即可求解.【详解】因为，又，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量数量积的定义，运算法则，性质，向量的夹角公式，属于中档题.13. 已知函数f（x）＝－x2＋ax－2b．若a，b都是区间[0,4]内的数，则使f（1）>0成立的概率是．参考答案：9/64略14. 计算：_____参考答案：【分析】由二项式定理得，再求极限即可【详解】；∴．故答案为：．【点睛】本题考查极限，考查二项式定理，是基础题15. 若实数满足，则的最大值是 .参考答案：2略16. 已知函数的零点在区间上，，则 .参考答案：917. 如图，与是四面体中互相垂直的棱，，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是。

湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．本试题卷共5页。

时量120分钟，满分150分。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集，集合，集合，则A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则＝A．B． 13 C． 10 D．3．若点(3,4)P-是角α的终边上一点，则sin2α=A．2425- B．725- C．1625D．854．给出下列五个命题：①将A，B，C三种个体按3∶1∶2的比例分层抽样调查，若抽取的A种个体有9个，则样本容量为30；②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为＝1－2x ，则x 每增加1个单位，y 平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在[114.5，124.5)内的频率为0.4. 其中是真命题的为 A ． ①②④B ． ②④⑤C ． ②③④D ． ③④⑤5．函数)3lny x x =+的图象大致为A. B.C. D.6．已知数列{}n a 的通项公式100n a n n=+，则122399100a a a a a a -+-++-=A.150B. 162C. 180D. 2107．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．508．已知121231ln ,,2x x e x -==满足33ln x e x -=，则A ．132x x x <<B ．123x x x <<C ．213x x x <<D ．312x x x <<9．已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为A ．B ．C ．D ．10．过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为A ．B ．C ．D ．11．已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是A ．B ．C ．D ． 6412．以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则A ．4B ． 2C ． 1D ． -1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集，，则（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解出集合A，B和，然后求出.【详解】解：，，则，则，故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的定义域，根式函数的值域，集合的交集合补集运算，属于基础题.2.若复数为纯虚数，则（ ）A. B. 13 C. 10 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。

【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.3.若点是角的终边上一点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.给出下列五个命题：①净三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为．则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（）A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】B【解析】【分析】由题意①中，根据分层抽样的方法，即可求解是错误的；②中，利用平均数、众数、中位数的公式求解，即可得到判断；③中，利用平均数和方差的公式，即可得到判断；④中，根据回归系数的含义，即可得到判断；⑤中，根据古典概型的概率计算公式，即可求解，作出判断.【详解】，①样本容量为9÷＝18，①是假命题；②数据1，2，3，3，4，5的平均数为×(1＋2＋3＋3＋4＋5)＝3，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③乙＝＝7，s＝×[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝×(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∴s>s，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5，124.5)内的有120，122，116，120，共4个，故其频率为0.4，⑤是真命题．【点睛】本题主要考查了统计知识的综合应用，其中熟记统计的相关知识，如平均数、众数和方差，即回归系数的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.5.函数的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数是奇函数，利用f（1）=0，f（2）=8+ln（﹣2）＞0，即可得出结论．【详解】由题意，f（﹣x）=（﹣x）3+ln（+x）=﹣f（x），函数是奇函数，且f（2）=8+ln（﹣2）＞0，故选：D．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6.已知数列的通项公式，则（ ）A. 150B. 162C. 180D. 210【答案】B【解析】【分析】由通项公式，首先判断数列的单调性，去掉要求和式的绝对值，再进行计算。

湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中学、衡阳八中等）2019届高三第二次调研联考 数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.全集，，则（ ）A.B.C.D.2.若复数为纯虚数，则（ ）A.B. 13C. 10D.3.若点是角的终边上一点，则（ ）A.B.C.D. 4.给出下列五个命题： ①净三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容易为30；②一组数据1、2、3、4、5的平均数、众数、中位数相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；④已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为．则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（ ）A. ①②④B. ②④⑤C. ②③④D. ③④⑤5.函数图象大致为（ ）A. B.C. D.6.已知数列的通项公式，则（）A. 150B. 162C. 180D. 2107.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.8.已知，满足，则（）A. B. C. D.9.已知的一内角，为所在平面上一点，满足，设，则的最大值为（）A. B. 1 C. D. 210.过抛物线上两点分别作抛物线的切线，若两切线垂直且交于点，则直线的方程为（）A. B. C. D.11.已知三棱锥的四个顶点都在半径为3的球面上，，则该三棱锥体积的最大值是（）A. B. C. D. 3212.以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点，满足，则（）A. 2 B. 4 C. 1 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件中的整数的值是______．14.函数的单调递减区间为______．15.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体的体积是______．16.已知数列的前项和，若不等式对恒成立，则整数的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在中，内角的边长分别为，且．（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值．18.如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面平面；（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．19.某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润．（1）根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数 （2）求关于的函数关系式；（3）并结合频率分布直方图估计利润不少于4000元的概率．20.如图，在平面直角坐标系中，椭圆C 过点，焦点，圆O 的直径为．（1）求椭圆C 及圆O 的方程；（2）设直线l 与圆O 相切于第一象限内点P ．①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标； ②直线l 与椭圆C 交于两点．若的面积为，求直线l 的方程．21.知函数．（1）当时，求的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求实数的值．23.已知．（1）在时，解不等式；（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围．。