10.7相似三角形的应用(2)

相似三角形的应用相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。

相似三角形之间存在一种特殊的比例关系，通过这种比例关系，我们可以运用相似三角形解决各种实际问题。

本文将重点介绍相似三角形的应用领域及其在数学和几何中的具体运用。

一、相似三角形在实际问题中的应用1. 测量高度和距离：相似三角形的应用在测量高度和距离方面非常常见。

例如，在无法直接测量建筑物或树木的高度时，可以通过相似三角形的比例关系，利用已知的高度和距离来计算未知的高度。

类似地，当无法直接测量两个物体之间的距离时，可以利用相似三角形的比例关系来推算出距离。

2. 图像的放大和缩小：在艺术和设计领域中，相似三角形的应用非常重要。

当我们需要将一幅图像进行放大或缩小时，可以利用相似三角形的性质来确定新图像与原图像的比例关系，从而实现图像的变形。

3. 建筑设计与规划：在建筑设计与规划中，相似三角形的应用也非常普遍。

通过相似三角形可以计算出建筑物的高度、宽度、长度等尺寸信息，从而帮助设计师进行准确的规划和设计。

二、相似三角形在数学中的应用1. 比例和比值的计算：相似三角形的比例关系可以用来计算不同长度之间的比例和比值。

通过相似三角形的性质，我们可以建立起各种数学关系式，进行比例和比值的计算，从而解决许多实际和抽象的问题。

2. 三角函数的定义和性质：在三角函数的定义和性质中，相似三角形也扮演着重要角色。

例如，在定义正弦、余弦和正切函数时，就需要利用相似三角形的性质来推导出它们的数学表示式。

相似三角形的运用使得三角函数的计算和应用更加简便和灵活。

3. 几何图形的相似性判定：相似三角形的性质在判定几何图形的相似性方面起着至关重要的作用。

根据相似三角形的比例关系，我们可以通过对角、边长比较等方法来判断两个图形是否相似，并进一步推导出它们之间的其他性质。

总结：相似三角形在实际问题、数学和几何中都有着广泛的应用。

通过运用相似三角形的比例关系，我们可以解决测量、计算和设计等问题，在数学和几何中推导出各种定理和性质。

相似三角形的应用在几何学中，相似三角形是一种非常重要的概念。

相似三角形是指具有相同形状但大小不同的三角形。

本文将探讨相似三角形的应用，并介绍在现实生活中如何使用相似三角形进行测量和求解问题。

一、地图测量地图是我们在日常生活中常用的工具之一。

地图上的距离和大小都是通过测量获得的。

由于地球是一个球体，所以将其展示在平面地图上会引起形状的改变。

利用相似三角形的性质，我们可以通过测量地图上的两条边和它们对应的实际距离，来计算其他位置的距离。

例如，假设我们知道地图上两个城市之间的距离为10厘米，而实际距离为100公里。

如果我们需要计算其他两个城市之间的距离，可以利用相似三角形的比例关系，设这两个城市之间的距离为x公里，则可以得到以下比例关系：10厘米/100公里 = x厘米/x公里。

通过解这个比例关系，我们就可以计算出实际距离。

二、建筑测量在建筑领域，使用相似三角形可以帮助我们测量高处的物体或建筑物的高度。

如果我们无法直接测量高度，但可以测量到某个位置的斜边长度和水平距离，那么我们可以利用相似三角形的性质来计算物体的高度。

以测量一栋建筑物的高度为例，我们可以在地面上选取一个合适的位置，测量从这个位置到建筑物顶部的斜边长度为10米，而与地面垂直的水平距离为5米。

我们可以设建筑物的高度为h米，则可以得到相似三角形的比例关系：10米/5米= h米/x米。

通过解这个比例关系，我们就可以计算出建筑物的高度。

三、影视特效影视特效制作中，相似三角形也起到了关键的作用。

例如，在拍摄特技镜头时，为了保证画面的连贯性，摄影师和特效制作人员需要准确计算出角色与背景之间的相对位置。

通过利用相似三角形的性质，可以测量出摄影机与角色的距离和角度，进而确定背景的大小和位置。

这样，在特效制作时，就可以根据这些信息来合成或添加特效，使得特技镜头看起来更加真实和自然。

总结：相似三角形的应用非常广泛，不仅限于地图测量、建筑测量和影视特效等领域。

相似三角形的运用
相似三角形是指两个三角形对应角相等，对应边成比例的三角形。

相似三角形的运用在几何学中有广泛的应用，以下是其中的几个例子：
1. 三角形相似的性质：如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例。

即如果三角形ABC和DEF相似，则有AB/DE=BC/EF=AC/DF。

2. 相似三角形的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例。

这个性质可以用来证明三角形的相似性，也可以用来求解三角形中的各种量，如角度、边长、面积等。

3. 相似三角形的应用：相似三角形的应用非常广泛。

例如，在建筑设计中，相似三角形的性质可以用来确定建筑物的比例关系；在地图制图中，相似三角形的性质可以用来确定地图上不同地区的比例关系；在物理学中，相似三角形的性质可以用来解决力学问题，如斜面滑动、抛体运动等。

总之，相似三角形是几何学中非常重要的概念，它不仅可以用来证明三角形的相似性，还可以用来解决各种实际问题，是几何学中的重要工具之一。

相似三角形的数学原理与应用相似三角形是指具有相似形状的三角形，它们的相应角度相等，而对应边的比例也相等。

相似三角形在几何学和数学中具有重要的原理和广泛的应用。

本文将详细介绍相似三角形的数学原理以及其在实际问题中的应用。

一、相似三角形的数学原理1. AAA相似原理AAA相似原理即两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形相似。

2. AA相似原理AA相似原理即两个三角形的一个角的对应边成比例，则这两个三角形相似。

3. SSS相似原理SSS相似原理即两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形相似。

二、相似三角形的应用1. 比例问题相似三角形的数学原理中，所涉及的比例关系在实际问题中具有广泛的应用。

比如，在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形的原理，通过测量阴影的长度来计算出实际高楼的高度。

2. 图形的放缩相似三角形可以用于图形的放缩。

比如，地图的缩放是一种常见的应用，当我们需要把一张地图缩小或者放大时，可以利用相似三角形的原理来进行比例计算。

3. 几何问题相似三角形在解决几何问题时也起到了重要的作用。

如计算海浪的高度、测量高塔的高度等。

利用相似三角形的原理，可以通过测量一段已知的长度和相应的角度，来计算未知长度的问题。

4. 分形图形分形图形是一种具有自相似性质的图形，相似三角形也常出现在分形图形的构造中。

例如，科赫曲线就是利用相似三角形逐步放大和迭代，构成一个无限细分的曲线。

5. 三角函数的应用相似三角形的概念对于三角函数和三角方程的求解也具有重要意义。

例如，在解决三角方程sin x = cos x时，可以利用相似三角形的原理，将其转化为简化形式进行求解。

三、总结相似三角形的数学原理是几何学中的重要概念，它描述了具有相似形状的三角形之间的比例关系。

通过应用相似三角形，我们可以解决各种实际问题，如测量、图形的放缩、几何问题、分形图形以及三角函数的应用等。

掌握相似三角形的数学原理，对于提高几何学和数学解题能力具有重要意义。

课件相似三角形的应用(多场景)课件：相似三角形的应用一、引言相似三角形是几何学中的重要概念，广泛应用于日常生活和工程实践。

相似三角形的应用不仅体现在数学领域，还涉及物理学、建筑学、地理学等多个领域。

本课件旨在介绍相似三角形的基本概念及其在不同领域的应用，帮助大家更好地理解相似三角形的实用价值。

二、相似三角形的基本概念1.相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形相似。

2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都相等。

3.判定相似三角形的方法：AA（角角）相似定理、SAS（边角边）相似定理、SSS（边边边）相似定理。

三、相似三角形在数学领域的应用1.解直角三角形：利用相似三角形的性质，可以求解直角三角形中的未知边长和角度。

2.求解相似多边形：在解决多边形问题时，相似三角形的应用可以帮助我们求解多边形的边长、面积等几何量。

3.解析几何：在解析几何中，相似三角形的应用可以帮助我们求解直线、圆等几何图形的方程。

四、相似三角形在物理学领域的应用1.测量不规则物体的体积：利用相似三角形，可以求解不规则物体的体积，如测量岩石、木材等。

2.测量距离：在物理学实验中，相似三角形的应用可以帮助我们测量不易直接测量的距离，如测量地球到月球之间的距离。

3.解析力学：在解析力学中，相似三角形的应用可以帮助我们求解力的分解、力的合成等问题。

五、相似三角形在建筑学领域的应用1.设计建筑结构：相似三角形的应用可以帮助建筑师设计出稳定、美观的建筑结构。

2.测量建筑物的尺寸：在建筑物的施工过程中，相似三角形的应用可以帮助测量建筑物的尺寸，确保施工质量。

3.求解建筑物的高度：利用相似三角形，可以求解建筑物的高度，如测量塔的高度、建筑物之间的距离等。

六、相似三角形在地理学领域的应用1.测量地球表面距离：相似三角形的应用可以帮助测量地球表面两点之间的距离，如测量城市之间的距离。

初中数学知识归纳相似三角形的应用相似三角形是初中数学中重要的概念和应用之一。

在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但大小不同的两个或多个三角形。

本文将归纳相似三角形的应用，以帮助初中数学学习者更好地理解和运用这一知识点。

一、相似三角形的判定在应用相似三角形之前，我们首先需要学习如何判定两个三角形是否相似。

对于两个三角形而言，如果它们对应的内角相等，并且对应的边成比例，那么这两个三角形就是相似三角形。

具体来说，可以利用下列方法判定两个三角形的相似性：1. SSS判定法：如果两个三角形的三条边分别成比例，那么这两个三角形是相似的。

2. SAS判定法：如果两个三角形的一个角相等，并且两个角的对应边成比例，那么这两个三角形是相似的。

3. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。

二、相似三角形的比例关系相似三角形的一个重要性质是对应边的比例关系。

设有两个相似三角形，它们的对应边长度分别为a、b、c和A、B、C，那么可以得到以下比例关系：1. 边比例关系：a/A = b/B = c/C2. 高比例关系：相似三角形的高与对应边成比例，即三角形的高与底边之间的比值相等。

三、相似三角形的应用相似三角形的应用十分广泛，下面将介绍相似三角形在几何学中的常见应用：1. 测量高度和距离：通过相似三角形的高比例关系，可以利用已知的三角形高度和距离，计算出未知的高度和距离。

这在实际生活中的测量和计算中具有重要意义，如测量建筑物的高度、飞机的高度和距离等。

2. 建模和缩放：在建模过程中，我们可以通过相似三角形将现实世界的物体缩小或放大，并保持其形状不变。

这种方法常用于制作模型、设计蓝图和三维计算机图形等领域。

3. 解决实际问题：相似三角形的应用也可以帮助求解实际生活中的问题。

例如，在日常生活中使用地图导航时，我们可以利用地图上的比例尺和相似三角形的原理，推算出实际距离与地图距离之间的比例关系。

4. 定比分点：相似三角形的比例关系还可以用于求解点的定比分点问题。

相似三角形应用举例在我们的日常生活和学习中，相似三角形的应用无处不在。

相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

通过利用相似三角形的性质，我们可以解决许多实际问题，下面就让我们一起来看看一些具体的例子。

一、测量物体的高度假设我们想要测量一棵大树的高度，但又无法直接测量。

这时候，相似三角形就派上用场了。

我们可以在同一时刻，在大树旁边立一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大树的影子长度。

因为在同一时刻，太阳光线的角度是相同的，所以杆子和它的影子以及大树和它的影子分别构成了两个相似三角形。

假设杆子的高度为h1，杆子影子的长度为 s1，大树影子的长度为 s2，大树的高度为 h2。

根据相似三角形的性质，我们可以得到：h1 ／ s1 ＝ h2 ／ s2通过已知的 h1、s1 和 s2，就可以计算出大树的高度 h2。

例如，杆子高度为2 米，影子长度为15 米，大树影子长度为9 米。

那么：2 ／ 15 ＝ h2 ／ 915h2 ＝ 2 × 915h2 ＝ 18h2 ＝ 12 米所以，这棵大树的高度约为 12 米。

二、计算河的宽度当我们面对一条河流，想要知道它的宽度，但又无法直接跨越测量时，相似三角形同样能帮助我们解决问题。

我们可以在河的一侧选择一个点A，然后在河的对岸选择一个点B，使得 A、B 两点与河岸基本在同一直线上。

接着，在河的这一侧，沿着河岸选定一个点 C，使得 AC 垂直于河岸，并测量出 AC 的长度。

然后，我们再沿着 AC 的方向向前走一段距离，到达点 D，使得点 D、A、B 三点在同一直线上，并且测量出 CD 的长度。

由于三角形 ABC 和三角形 ADC 有一个共同的角∠A，并且∠ACB＝∠ACD ＝ 90°，所以这两个三角形相似。

假设河宽为AB ＝x，AC ＝a，CD ＝b。

根据相似三角形的性质，我们有：AC ／ AB ＝ CD ／ AC即 a ／ x ＝ b ／ a通过已知的 a 和 b，就可以计算出河的宽度 x。

相似三角形及其应用相似三角形是指两个或多个三角形的对应角度相等，并且对应的边长成比例。

在几何学中，相似三角形是一个重要的概念，具有广泛的应用。

本文将介绍相似三角形的性质以及它在实际问题中的应用。

一、相似三角形的性质1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的三条边对应成比例，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：如果两个三角形的两边成比例，且包含这两边的夹角相等，则这两个三角形相似。

4. 相似三角形中对应边的比例关系：如果三角形ABC与三角形DEF相似，那么AB与DE的比例等于AC与DF的比例，BC与EF的比例等于AC与DF的比例，AB与DE的比例等于BC与EF的比例。

二、相似三角形的应用1. 测量难以直接获取的距离：通过相似三角形的比例关系，可以利用已知的距离和长度来计算无法直接测量的距离和长度。

例如，在实际测绘中，可以通过测量一棵树的阴影以及测量人的身高和阴影长度，来计算树的高度。

2. 解决高空物体的测量问题：在很多时候，无法直接测量高空物体的高度，但可以通过相似三角形的比例关系来间接计算。

比如，在测量高楼的高度时，可以通过测量建筑物的阴影长度以及测量阴影与高楼的投影角度，来计算出高楼的实际高度。

3. 三角测量法的应用：在导航、航海和地理测量等领域，三角测量法是一种常用的测量技术。

这种方法利用相似三角形的性质，通过测量三角形的边长和角度来计算未知的长度和距离。

4. 建筑工程中的应用：在建筑工程中，相似三角形的概念经常被应用于设计、施工和测量。

通过相似三角形的比例关系，可以确定建筑物的尺寸、高度和角度，保证工程的准确性和稳定性。

5. 几何模型的相似：在计算机图形学和动画制作中，相似三角形的概念被广泛应用。

通过构建相似的几何模型，可以实现图形的放大、缩小和形变，从而实现各种特效和动画效果。

总结：相似三角形是几何学中一个重要的概念，用于描述两个或多个三角形的形状和尺寸关系。

内容：§10.7相似三角形的应用（2）课型：新授修正栏：主备人：审核：初二数学备课组学习目标1.了解中心投影的意义.2.知道在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系，会中心投影投影画出图形并能利用其原理进行相关测量和计算.3.经历“探索—发现—猜想”，通过实际问题的研究，提高分析问题、解决问题的能力，建立“相似三角形”的模型.4.综合运用判定相似三角形的条件和三角形相似的性质解决问题，增强用数学的意识.学习重点：理解在点光源的照射下，物体的物高与影长的关系.学习难点：会利用中心投影中同一物体在不同的位置下影长的变化来测量物体的高度.学习过程：一、创设情景，感悟新知1.什么叫做平行投影？在平行光线的照射下，物体的物高与影长有什么的关系？2.夜晚，当人在路灯下行走时，会出现怎样的现象？你能说明理由吗？二、探索规律，揭示新知1.课本115页数学实验室.在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.2.课本115页例1.3. 平行投影和中心投影的区别：在平行投影下两个物体和其影长成比例且方向相同，影子平行或在一条直线上，但在中心投影下，两个物体及其影长不一定成比例，而是和物体距点光源的位置有关，距点光源越近，影子越短，距点光源越远，影子越长，影子决不会平行，要么相交，要么在一条直线上.三、尝试反馈，领悟新知1.如图，在距离墙20m处有一路灯，当身高1.70m的小亮离墙15m时的影子长为1m，则当小亮处于什么位置时，他的影子刚好不落在墙上？2.如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部，已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？3.如图，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米.设两条小路相距l千米.现在要在江边建立一个抽水泵，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短，抽水泵应建在哪里？四、课堂练习，巩固新知练习题一：完成课本P116练习1、2.练习题二：1.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.谁的影子长不确定2.如图，路灯光源C距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿修正栏：OA所在的直线行走14米到B点时，人影的长度（）A.增大1.5米B.减小1.5米C.增大3.5米D.减小3.5米3.在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子（不写画法）.4.如图，工地上两根电灯杆相距Lm，分别在高为4m，6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH的值.五、学习体会：1.了解中心投影的含义.2.探究中心投影和平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题.3.把“实际问题”转化为“相似三角形问题”的化归思想的运用.六、课后作业：P118~119 习题10.7 5、6、7、8.七、课后练习：1.如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A.m B.m C.m D.m2.小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他在向前走距离路灯为7米时，他的影长将（）A.增长0.4米 B.减少0.4米 C.增长1.4米 D.减少1.4米3.在6米高的路灯下，身高1.5米的哥哥的影长为1米，身高1.2米的弟弟的影长为2米，那么哥哥和弟弟之间的距离x的取值范围是.4.小明、小亮在高为8米的路灯下做游戏，他们发现身高为1.6米的小明在路灯下的影长为1米，身高为1.65米的小亮要想在该路灯下得到一个3.1米长的影子，而且两人的影子要保证在同一直线上，那么两人应该相距米.5.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合，连结CP，过点P作PD交AB于D点.（1）求点B的坐标；（2）当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形？求这时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且＝？求这时点P的坐标.。

数学相似三角形应用举例相似三角形是指具有相似形状但不一定相等大小的三角形。

数学中，在相似三角形之间存在着各种有意义的关系，这些关系在实际中有广泛的应用。

下面我将为大家举例说明相似三角形的应用。

首先，相似三角形在地图比例尺的确定中起到了重要的作用。

地图上的距离是实际距离的缩放版本，而这个缩放比例就是通过相似三角形来确定的。

我们可以通过测量地图上两个地点的距离，然后测量这两个地点的实际距离，通过相似三角形的比例关系，就可以计算出地图的比例尺，从而准确地测量其他地点的距离。

其次，相似三角形在工程测量中也有广泛的应用。

例如，在建筑设计中，我们常常需要测量高楼大厦的高度。

然而，直接测量高楼大厦的高度是非常困难的，而且也不安全。

这时，我们可以利用相似三角形的原理。

我们可以在地面上选择一个安全的位置，测量出到高楼大厦的距离和自己的高度，然后再测量出到高楼大厦顶部的夹角。

通过相似三角形的比例关系，可以计算出高楼大厦的高度。

此外，相似三角形还可以用于计算塔尖的高度。

在船舶导航中，我们需要确定灯塔的高度，以便进行航行计划。

然而，由于灯塔通常会建在陡峭的悬崖上，直接测量灯塔的高度非常困难。

这时，我们可以借助相似三角形的原理。

我们可以在海面上选择一个远离灯塔的位置，测量出到灯塔的距离和自己的水平高度，然后再测量出到灯塔塔尖的仰角。

通过相似三角形的比例关系，可以计算出灯塔的高度。

最后，相似三角形还在数学教育中有着重要的应用。

通过相似三角形，我们可以对学生进行数学思维的培养和训练。

让学生通过实际问题的解决，去发现数学中的规律和关系，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

总之，相似三角形在地图比例尺确定、工程测量、船舶导航和数学教育中都有广泛的应用。

通过相似三角形的原理，我们可以准确地测量距离、确定高度，并培养学生的数学思维能力。

相似三角形不仅是数学的重要概念，也是实际问题解决的有力工具。

通过深入理解相似三角形的应用，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，为我们的生活和工作带来便利。

初中数学八年级下册课题：10.7相似三角形的应用（2）班级 组别 姓名 使用日期【学习目标】1．了解中心投影的意义，通过测量活动，综合运用判定三角形相似的条件和三角形相似的性质解决问题，加深对判定三角形相似的条件和三角形相似的性质的理解；2．通过操作、观察等数学活动，探究中心投影与平行投影的区别，并运用中心投影的相关知识解决一些实际问题．【导学提纲】认真阅读课本P114～115内容，思考下列问题:1．夜晚，当人们在路灯下行走时，你是否发现一个有趣的现象：P114如图10—31，影子越变越长了?你能说明理由吗?2．（1）取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长．它们的影子长度相等吗？_________．(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？____________．(3)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？____________．路灯、台灯、手电筒的光线可以看成是从一个点发出的．像图10—31这样，在 的照射下，物体所产生的_______叫做中心投影．．．．． 【展示交流】1．如图，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部的点D 直行此时其影长PB ＝2m,求路灯杆CD 的高度．2．如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE延长线上的C 、D 两点,使得CD ∥AB ，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________．h S A C B B 'O C 'A '3．如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度．【课堂反馈】1．课本P116练习12．如图，零件的外径为16cm ，要求它的壁厚x ，需要先求出内径AB ，现用一个交叉钳(AD 与BC 相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD ＝5cm ，你能求零件的壁厚x 吗？3．点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离．【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.GC A【课堂作业】课本P118习题10.7第2，4题．。

相似三角形的性质及应用相似三角形可是数学世界里特别有趣的一部分呢！今天咱们就来好好聊聊相似三角形的性质以及它在实际生活中的那些神奇应用。

先来说说相似三角形的性质吧。

相似三角形的对应角相等，这就好比两个长得有点像的三角形，它们对应的角就像是同一个模子里刻出来的，度数完全一样。

还有啊，相似三角形的对应边成比例。

这啥意思呢？就比如说有两个相似三角形，一个大一个小，大三角形的边和小三角形对应的边，它们的长度之比是固定的，就像双胞胎的身高比例一样稳定。

那相似三角形在生活中有啥用呢？我给您讲个事儿。

有一次我去逛街，看到路边有个工人师傅在测量一个很高的大楼的高度。

他手里拿着个测量工具，一会儿看看大楼，一会儿在本子上写写画画的。

我好奇地凑过去问：“师傅，您这是咋量的呀？”师傅笑着说：“这大楼太高了，直接量可不行。

我就利用相似三角形的原理呢！”他在大楼旁边立了一根已知长度的杆子，然后分别测量杆子的影子长度和大楼的影子长度。

因为杆子和大楼以及它们的影子分别构成了相似三角形，通过已知的杆子长度和影子长度，还有测量出来的大楼影子长度，就能算出大楼的高度啦！当时我就觉得，这相似三角形可真是太神奇了，能解决这么实际的问题。

咱们再回到相似三角形的性质哈。

相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。

这两个性质在解决很多数学问题的时候可管用了。

比如说，给您两个相似三角形，告诉您它们的相似比是 2:3，其中一个三角形的周长是 10，那另一个三角形的周长不就能轻松算出来是 15 嘛。

要是再告诉您其中一个三角形的面积是 8，那另一个三角形的面积就是 18 啦。

相似三角形在建筑设计里也大有用处。

建筑师在设计大楼的时候，经常要考虑比例和尺寸的问题。

他们会利用相似三角形来确保大楼的各个部分比例协调，美观又稳固。

想象一下，如果没有相似三角形的知识帮忙，说不定盖出来的大楼就会歪歪斜斜，那可就糟糕啦！在地图绘制中，相似三角形也发挥着重要作用。

相似三角形在实际生活中的应用相似三角形在生活中可真是个神奇的存在！你可能会想，三角形跟我们的日常生活有什么关系呢？别小看这个简单的图形，它可是藏着不少宝贝呢。

想象一下，在你逛街的时候，看见了一个超酷的建筑，像个巨大的三角形，这时候，你有没有想过，那些建筑师是怎么设计出这么完美的形状的？没错，相似三角形就是他们的秘密武器之一。

说到相似三角形，大家应该都知道，简单来说就是形状相同但大小不同的三角形。

这玩意儿可不是随便说说的，咱们可以在生活中找到它的身影。

比如，你在爬山的时候，看到远处的山，像极了你家旁边的小山丘，但那座远山比你家那座高多了。

这时候你就可以利用相似三角形来估算一下那座山的高度。

是不是觉得很神奇？只要在你身边找一个合适的地方量一下距离，算出角度，然后就能得出那座山的高度，简直就像魔法一样。

比如说，你要给家里挂画，结果发现画和墙的比例不太对，感觉有点小了。

你可以利用相似三角形的方法，把画的尺寸和墙的尺寸对比一下，找出一个合适的比例。

这样一来，挂上去的时候就显得特别协调，简直是美的享受。

要是你画的角度不对，挂上去可能就会让人觉得怪怪的，这样就失去了那种艺术的氛围了。

再来谈谈旅游的时候，很多人喜欢拍风景照，尤其是那些高山、瀑布之类的地方。

你可能会发现，远处的瀑布看起来小得可怜，像是画中的一抹白色。

这时候，你就可以用相似三角形的原理，来估算一下这个瀑布的实际高度。

通过对比你和瀑布的角度和位置，算一算，心里就有数了。

还可以和朋友们一起分享这些小技巧，大家都觉得你很厉害，心里那叫一个美啊！再说说学校的科学实验，老师经常让同学们用相似三角形来测量一些看似不可能测量的东西。

比如，学校的旗杆高得很，直接量不着。

可是，利用相似三角形，你可以在离旗杆一定距离的地方，用一个小三角形的测量器，算出旗杆的高度。

老师说得那么简单，结果你一做，发现其实挺有趣的，仿佛变成了小侦探，解开了一个个谜团，心里那个得意，真是忍不住想笑。

《相似三角形的应用》讲义一、相似三角形的定义和性质相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。

相似三角形具有以下重要性质：1、对应角相等：两个相似三角形的对应角大小相等。

2、对应边成比例：相似三角形的对应边长度之比相等。

3、周长比等于相似比：两个相似三角形的周长之比等于它们的相似比。

4、面积比等于相似比的平方：相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

二、相似三角形的判定方法1、两角对应相等的两个三角形相似。

2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3、三边对应成比例的两个三角形相似。

三、相似三角形在实际生活中的应用（一）测量高度在实际生活中，我们经常会遇到需要测量物体高度的情况，而相似三角形可以帮助我们解决这类问题。

例如，要测量一棵大树的高度。

我们可以在同一时刻，在树旁竖立一根已知长度的标杆，然后分别测量出标杆的影长和树的影长。

由于太阳光线是平行的，所以在同一时刻，树和标杆与地面形成的三角形是相似的。

根据相似三角形对应边成比例的性质，我们可以列出比例式：树高/标杆高＝树的影长/标杆的影长，从而求出树的高度。

（二）测量距离相似三角形还可以用于测量无法直接到达的两点之间的距离。

比如，要测量一条河的宽度。

我们可以在河的一侧选择一个点 A，然后在河对岸选择一个点 B，使得 A、B 两点与河的边缘形成一个直角。

接着，在河的这一侧再选择一个点 C，使得 AC 与河岸垂直，并且测量出 AC 的长度。

然后，沿着 AC 的方向走到点 D，使得从 D 点看 B 点时，视线正好经过 C 点。

此时，三角形 ABC 和三角形 ADC 是相似的。

根据相似三角形的性质，可以列出比例式：AB/AD ＝ AC/CD，从而求出 AB 的长度，即河的宽度。

（三）解决比例问题在一些几何图形中，存在着多个相似三角形，通过利用它们之间的相似关系，可以解决一些比例问题。

例如，在一个梯形中，如果已知上下底的长度和两条对角线的长度，通过构造相似三角形，可以求出梯形的高或者其他线段的长度。