2018届四川南充市高三三诊联合诊断考试数学理科(解析版)

数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|4}A x x =>，集合{|31}B x x =-<<，则A B ⋂=（ ） A ．()3,2-- B ．(),1-∞ C ．()3,1- D ．()(),12,-∞⋃+∞2.若向量()21,m k k =- 与向量()4,1n =共线，则m n = （ ）A ．0B ．4C ．92-D ．172-3.若虚部大于0的复数z 满足方程240z +=，则复数1zz+的共轭复数为（ ） A ．4255i + B ．4255i - C ．4255i -+ D ．4255i --4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C. 51224π- D ．5125.设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C. 3 D ．4 6.若21sin 22cos2xx +=，()0,x π∈，则tan 2x 的值构成的集合为（ ） A． B．{C.{ D．{}33- 7.执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．2B ． 1 C. 0 D ．-18.93)x的展开式中不含3x 项的各项系数之和为（ ）A ．485B ．539 C.-485 D ．-5399.已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()4x f x -=，设3(log 0.2)a f =，0.2(3)b f -=，1.1(3)c f =-，则（ ）A ．c a b >>B ．a b c >> C. c b a >> D ．b a c >>10.过双曲线22:13y M x -=的左焦点F 作圆221:(3)2C x y +-=的切线，此切线与M 的左支、右支分别交于A ，B 两点，则线段AB 的中点到x 轴的距离为（ ） A ． 2 B ．3 C. 4 D ．511.将函数sin 2y x x =的图象向左平移(0)2πϕϕ<≤个单位长度后得到()f x 的图象.若()f x 在(,)42ππ上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ） A ．[,]32ππ B ．[,]62ππ C. 5[,]312ππ D ．5[,]612ππ12.已知直线l 是曲线xy e =与曲线2xy e =-的一条公切线，l 与曲线22xy e=-切于点(),a b ，且a 是函数()f x 的零点，则()f x 的解析式可能为（ ）A ．()2(22ln21)1xf x e x =+-- B ．()2(22ln21)2xf x e x =+--C. ()2(22ln21)1xf x e x =--- D ．()2(22ln21)2xf x e x =---第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有 人．”14.若椭圆2214x y m+=上一点到两个焦点的距离之和为3m -，则此椭圆的离心率为 ．15.在ABC ∆中，sin B A =，BC =4C π=，则AB 边上的高为 ．16.在底面是正方形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，点E 为棱PB 的中点，点F 在棱AD 上，平面CEF 与PA 交于点K ， 且3PA AB ==，2AF =，则四棱锥K ABCD -的外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37a =，()12222n n a a a n -=+-≥. （1）证明：{1}n a +为等比数列； （2）求n S .18. 根据以往的经验，某建筑工程施工期间的降水量N （单位：mm ）对工期的影响如下表：根据某气象站的资料，某调查小组抄录了该工程施工地某月前20天的降水量的数据，绘制得到降水量的折线图，如下图所示.（1）根据降水量的折线图，分别求该工程施工延误天数0,1,3,6X =的频率； （2）以（1）中的频率作为概率，求工期延误天数X 的分布列及数学期望与方差. 19.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AC AA ==，D 为棱1CC 的中点，11AB A B O ⋂=.（1）证明：1//C O 平面ABD ； （2）设二面角D AB C --的正切值为2，AC BC ⊥，E 为线段1A B 上一点，且CE 与平面ABD所成角的正弦值为3，求1BE BA .20. 已知曲线M 由抛物线2x y =-及抛物线24x y =组成，直线:3(0)l y kx k =->与曲线M 有()m m N ∈个公共点.（1）若3m ≥，求k 的最小值；（2）若4m =，自上而下记这4个交点分别为,,,A B C D ，求||||AB CD 的取值范围. 21. 已知函数()()()ln 1+ln 1f x x x =--.（1）讨论函数()()()0F x f x ax a =+≠的单调性；（2）若()3(3)f x k x x >-对()0,1x ∈恒成立，求k 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为2(1cos )2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l 的极坐标方程为0θθ=，0(0,)2πθ∈，且0tan θ=. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）设M 为直线l 与圆C 在第一象限的交点，求||OM . 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1|2|f x x =--.（1）求不等式()1|4|f x x >-+的解集；（2）若()||f x x m >-对5(2,)2x ∈恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADBCA 6-10: CBCAB 11、12：DB 二、填空题16.48625π 三、解答题17.（1）证明：∵37a =，3222a a =-，∴23a =， ∴121n n a a -=+，∴11a =， 则()1111222211n n n n a a n a a ---++==≥++，∴{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列. （2）解：由（1）知，12n n a +=，则21n n a =-. ∴2(222)n n S n =+++- 122n n +=--.18.解：（1）∵400N mm <的天数为10，∴0X =的频率为100.520=. ∵400600mm N mm ≤<的天数为6，∴1X =的频率为60.320=. ∵6001000m N mm ≤<的天数为2，∴3X =的频率为20.120=. （2）X 的分布列为()00.510.330.1 1.2E X =⨯+⨯+⨯=.()()20 1.20.5D X =-⨯+()()221 1.20.33 1.2-⨯+-()20.16 1.20.1⨯+-⨯0.720.0120.324 2.304 3.36=+++=.19.（1）证明：取AB 的中点F ，连接,OF DF ，∵侧面11ABB A 为平行四边形，∴O 为1AB 的中点， ∴11//2OF BB ，又111//2C D BB ，∴1//OF C D ， ∴四边形1OFDC 为平行四边形，则1//C O DF .∵1C O ⊄平面ABD ，DF ⊂平面ABD ，∴1//C O 平面ABD . （2）解：过C 作CH AB ⊥于H ，连接DH ， 则DHC ∠即为二面角D AB C --的平面角. ∵1DC =，tan 2DHC ∠=，∴CH =. 又2AC =，AC BC ⊥，∴2BC =.以C 为原点，建立空间直角坐标系C xyz -，如图所示，则()2,0,0A ，()0,2,0B ，()0,0,1D ，()2,0,2A ，则()2,2,0AB =- ，()0,2,1BD =- ，设平面ABD 的法向量(),,n x y z =， 则0AB n BD n ⋅=⋅= ，即2220x y y z -+=-+=，令1y =，得()1,1,2n =.设()101BM BA λλ=≤≤ ，∵()12,2,2BA =-，∴1CE CB BA λ=+ ()2,22,2λλλ=-， ∴CE 与平面ABD 所成角的正弦值为|cos ,|CE n <>=|== ∴23644130λλ-+=，∴12λ=或1318，即112BE BA =或1318.20.解：（1）联立2x y =-与3y kx =-，得230x kx +-=， ∵21120k ∆=+>，∴l 与抛物线2x y =-恒有两个交点. 联立24x y =与3y kx =-，得24120x kx -+=. ∵3m ≥，∴2216480k ∆=-≥.∵0k >，∴k ≥k（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y ，44(,)D x y ，则,A B 两点在抛物线24x y =上，,C D 两点在抛物线2x y =-上，∴124x x k +=，1212x x =，34x x k +=-，343x x =-，且2216480k ∆=->，0k >，∴k >∴||AB =||CD =∴||||AB CD ===∴k >2150112k <<+，∴()||0,4||AB CD ∈. 21.解：（1）()11'11F x a x x =+++-()222111ax a x x -++=-<<-， 当20a -≤<时，()'0F x ≥，∴()F x 在()1,1-上单调递增.当0a >时，()'0F x >，故当20a -≤<或0a >时，()F x 在()1,1-上单调递增.当2a <-时，令()'0F x >，得1x -<<1x <<；令()'0F x <，得x <<∴()F x 在(上单调递减，在(1,-，上单调递增. （2）设()()()33g x f x k x x =--，则()()222231'1k x g x x +-=-，当()0,1x ∈时，()()2210,1x-∈，或23k ≥-，()22310k x +->，则()'0g x >， ∴()g x 在()0,1上递增，从而()()00g x g >=.此时，()()33f x k x x >-在()0,1上恒成立.若23k <-，令()'0g x x =⇒=()0,1，当x ∈时，()'0g x <；当x ∈时，()'0g x >.∴()()min 00g x g g =<=，则23k <-不合题意.故k 的取值范围为2[,)3-+∞.22.解：（1）由()21cos 2sin x y αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去α得()2224x y -+=，∴224x y x +=，∴24cos ρρθ=，即4cos ρθ=，故圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（2）∵0(0,)2πθ∈，且0tan θ=03cos 4θ=.将3cos 4θ=代入4cos ρθ=，得3ρ=， ∴||3OM =.23.解:（1）由()1|4|f x x >-+，得|2||4|x x -<+，不等式两边同时平方得2244816x x x x -+<++，解得1x >-， ∴所求不等式的解集为()1,-+∞.（2）当5(2,)2x ∈时，()()123f x x x =--=-.∴3||x x m ->-，即33x m x x m x -<-⎧⎨->-⎩，对5(2,)2x ∈恒成立，即323m x m +>⎧⎨<⎩，对5(2,)2x ∈恒成立，又()24,5x ∈，∴35m +≥且3m <，∴[2,3)m ∈。

南充市高2018届第三次高考适应性考试数学试卷（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第I卷1至2页，第II卷3至4页，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题（满分50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑。

第I卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分·在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M满足｛1，2｝｛1，2，3，4｝，则满足条件的集合M的个数为（）A.1 B ．2 C ．3.D. 42.已知点A(1,3)，B(4，一1），则与向量AB 的方向相反的单位向量是（）A、（－35，45）B、（－45，35）C、（35，－45）D、（45，－35）3.函数2()f x x＋bx的图象在点A（l，f(1））处的切线与直线3x - y＋2＝0平行，若数列｛1()f n｝的前n项和为Sn，则S2018＝（）A、1B、20132014C、20142015D、201520164.某锥体三视图如右，根据图中所标数据，该锥体的各侧面中，面积最大的是（）A. 3B. 2C. 6D. 85.已知圆C1：（x一2）2＋(y－3 )2 =1 ，圆 C2 : (x －3)2＋(y －4).2＝9，M，N分别是C l，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM ｜+ ｜PN｜的最小值为（）A.－1B、6－2C、5－4 D6.函数恰有两个零点，则实数k 的范围是（ ）A.（0，1)B.（0，l ）U （1,2）C. (1，＋oo ） D 、（一oo,2)7.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M （1，m ）（m >0）到其焦点的距离为5，双曲线2221x y a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 平行、则实数a 等于（ ）A 、19B 、14C 、13D 、128.函数在x ＝1和x ＝－1处分别取得最大值和最小值，且对于，则函数f （x ＋1）一定是（ ）A ．周期为2的偶函数 B.周期为2的奇函数 C.周期为4的奇函数 D.周期为4的偶函数 9．已知正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1，，下列命题：③向量1AD 与向量1A B的夹角为600④正方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1的体积为1||AB AA AD，其中正确命题序号是A.①②B.①②③C.①④D.①②④．10.已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是（）A. b＜一2且c＞0B. b＞一2且c＜0C. b＜一2且c＝0D. b≤一2且c＝0第II卷（非选择题，满分100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域作答。

南充高中2017—2018学年上学期第三次考试高三数学（理）试卷 第Ⅰ卷(共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。

已知集合{}0,1M =，则满足{}0,1,2M N =的集合N 的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．82.已知复数1z i =-（i 为虚数单位）,则22zz -的共轭复数是（)A ．13i -B ．13i +C ．13i -+D ．13i --3。

下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是( ） A ．3log y x =B ．||3x y = C ．12y x= D ．3y x =4。

已知双曲线22214x y m -=(0m >3m 的值为（）A ．22B 2C ．3D 35.若b ,[]1,1c ∈-，则方程2220xbx c ++=有实数根的概率为（ ）A ．23B ．12C ．56D ．346。

如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（ )A ．16B ．13C ．1D ．12+7.已知函数()|sin |cos f x x x =⋅,则下列说法正确的是( ） A ．()f x 的图象关于直线2x π=对称B ．()f x 的周期为πC ．若12|()||()|f x f x =,则122()xx k k Z π=+∈D ．()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减8.执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t =，则输出的n =( )A ．2B ．3C ．4D ．59.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且cos 1cos sin sin αβαβ-=,则（ ）A ．2παβ+=B ．22βπα+=C ．22βπα-=D ．22βπα-=10.已知抛物线C ：24y x =的焦点是F ,过点F 的直线与抛物线C 相交于P 、Q 两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（）A ．33B ．1C 2D 311.若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(,2)2内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是( ） A ．(,2]-∞- B ．1(,)8-+∞C ．1(2,)8-- D ．(2,)-+∞12.设F为抛物线C ：22y px =的焦点，过F且倾斜角为60︒的直线交曲线C。

四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10A x x =-≤，{}240B x x x =-≤，则AB =（ ）A ． {}4x x ≤ B ． {}04x x ≤≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}14x x ≤≤ 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =（ ） A ．10 B ．-10 C ．9i -+ D ．9i -- 3. 已知3cos()42πα+=，则sin()4πα-的值等于（ ）A ．23 B ．23- C ． ±4. 如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（ ）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD -- C. 1122AB AD -+ D ．1122AB AD -5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列 说法正确的是（ ）A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．3B ．-6 C.10 D ．-157. 直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A ，B 两点，如果8AB =，那么直线l 的方程为（ ）A ．512200x y ++=B ．512200x y -+=或40x += C. 512200x y -+= D ．512200x x ++=或40x +=8. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x -=，则1()5f 的值是（ ） A ． 5 B ． 6 C. 7 D ．89. 已知长方体1111ABCD A BC D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积是（ ） A ． 8π B ．16π C. 20π D ．32π 10. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，且21cos sin 212B B +=，02B π<<，若3BC AB +=，则16bac的最小值为（ ）A．16(23- B．163C. 16(2 D． 11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（ ） A ．y x =± B．y = C. 2y x =± D．y = 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范是（ ） A ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]2,e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.7(1)x -的展开式中2x 的系数为 ．14. 若实数x ，y 满足20,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则b = ．15. 在ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边上的中线2AD =，则ABC ∆的面积为 ．16.已知单位向量i ，j ，k 两两的夹角均为θ (0θπ<<，且2πθ≠)，若空间向量(,,)a xi yj zk x y z R =++∈，则有序实数组(,,)x y z 称为向量a 在“仿射”坐标系O xyz -(O 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(,,)a x y z θ=，有下列命题： ①已知(1,3,2)a θ=-，(4,0,2)b θ=，则0a b =；②已知3(,,0)a x y π=，3(0,0,)b z π=，其中x ，y ，z 均为正数，则当且仅当x y =时，向量a ，b 的夹角取得最小值；③已知111(,,)a x y z θ=，222(,,)b x y z θ=，则121212(,,)a b x x y y z z θ+=+++；④已知3(1,0,0)OA π=，3(0,1,0)OB π=，3(0,0,1)w OC =，则三棱锥O ABC -的表面积S =其中真命题为 ．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 前n 项的和.18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值 为k ，当85k ≥时,产品为一级品；当7585k ≤<时，产品为二级品，当7075k ≤<时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生产了100件这种产品， 并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表B 配方的频数分配表（Ⅰ）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率()P C ；（Ⅱ）若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：22,85,5,7585,,7075,t k y t k t k ≥⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩其中1176t <<，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 19.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥A CDF -的体积最大时，求二面角E AC F --的余弦值.20.已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值. ②当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由. 21.已知函数323()43cos cos 16f x x x θθ=-+，其中x R ∈，θ为参数，且02θπ≤<. （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值.（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围.（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为34π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2f x x =-.（Ⅰ）解不等式()+(+1)5f x f x ≥；（Ⅱ）若1a >，且()()bf ab a f a>⋅，证明：2b >.四川高三联合诊断考试 数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: CDBBA 11、12：CA 二、填空题13. -21 14. 94 15. 416.②③ 三、解答题17.解:（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则22312a a q q ==，33412a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，1432(1)a a a +=+即22222(21)q q +=+， 整理得2(2)0q q -=， 因为0q ≠，所以2q =， 所以，1222()n n n a n N -*=⨯=∈（Ⅱ）因为22log log 2nn n b a n ===， 所以12n n S b b b =+++12n =+++(1)()2n n n N *+=∈ 18.解：（Ⅰ）由题意知，从B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14，则没有抽中二级品的概率为34， 所以，3337()1()464P C =-=.（Ⅱ）A 配方立品的利润分布列为所以2()0.62A E y t t =+B 配方产品的利润分布列为所以2()0.7 1.3B E y t t =+，因为76t <<，所以()()()0107A B E y E y t t -=-> 所以投资A 配方产品的平均利润率较大.19.（Ⅰ）在折叠后的图中过C 作CG FD ⊥，交FD 于G ，过G 作GP FD ⊥交AD 于P ，连结PC ，在四边形ABCD 中，//EF AB ，AB AD ⊥，所以EF AD ⊥. 折起后AF EF ⊥，DF EF ⊥， 又平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC EF =，所以FD ⊥平面ABEF .又AF ⊂平面ABEF ，所以FD AF ⊥，所以//CG EF ，//PG AF ，32AP FG PD GD ==， 因为CGPG G =，EF AF F =，所以平面//CPG 平面ABEF ，因为CP ⊂平面CPG ，所以//CP 平面ABEF . 所以在AD 存在一点P ，且32AP PD =，使//CP 平面ABEF . （Ⅱ）设BE x =，所以(04)AF x x =<≤，6FD x =-， 故2211112(6)(6)[9(3)]3233A CDF V x x x x x -=⨯⨯⨯-⨯=-+=-- 所以当3x =时，A CDE V -取是最大值.由（Ⅰ）可以F 为原点，以FE ，FD ，FA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3)A ，(0,3,0)D ，(2,1,0)C ，(2,0,0)E ，所以(2,0,3)AE =-，(2,1,3)AC =-，(0,0,3)AF =，(2,1,0)FC =，设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =，则110,0,n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111230,230,x y z x z +-=⎧⎨-=⎩ 令13x =，则10y =，12z =，则1(3,0,2)n =， 设平面ACF 的法向量2222(,,)n x y z =，则220,0,n FA n FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2223020,z x y =⎧⎨+=⎩ 令21x =，则22y =-，20z =，则2(1,2,0)n =-所以121212cos ,13n nn n n n ===所以二面角E AC F --. 20.解:（Ⅰ）因为抛物线方程216y x =，所以抛物线焦点为(4,0)所以4a =又222a b c =+，12c e a == 所以216a =，212b =.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （Ⅱ）①设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 设直线AB 的方程为12y x t =+ 联立221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y ，得22120x tx t ++-=224(12)0t t ∆=-->又,A B 在直线PQ 两侧的动点，所以42t -<<.所以12x x t +=-，21212x x t =-. 又(2,3)P ，(2,3)Q -所以121642)2APBQ S x x t =⨯⨯-==-<<四边形 当0t =时，四边形APBQ面积取得最大值为②当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 斜率之和为O . 设直线PA 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为k -. 设PA 的方程为3(2)y k x -=-，联立223(2),3448.y k x x y -=-⎧⎨+=⎩, 消y 得，2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=，所以128(23)234k k x k -+=+，同理228(23)234k k x k ++=+.所以2122161234k x x k -+=+1224834kx x k --=+所以21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--.所以AB 的斜率为定值1221.解:（Ⅰ）当cos 0θ=时，3()4f x x =，x R ∈，所以2()120f x x '=≥，所以()f x 无极值.（Ⅱ）因为2()126cos f x x x θ'=-，设()0f x '=，得10x =，2cos 2x θ=由（Ⅰ），只需分下面两情况讨论： ①当cos 0θ>时当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当cos (0,)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当cos (,)2x θ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. 所以当cos 2x θ=时，()f x 取得极小值，极小值3cos 13()cos cos 2416f θθθ=-+， 要使cos ()02f θ>则有313cos cos 0416θθ-+>，所以0cos 2θ<<， 因为02θπ≤<，故62ππθ<<或31126ππθ<<； ②当cos 0θ<时， 当cos (,)2x θ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 当cos (,0)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增； 所以当0x =时，()f x 取得极小值. 极小值3(0)cos 16f θ=若(0)0f >，则cos 0θ>，矛盾.所以当cos 0θ<时，()f x 的极小值不会大于零.综上所述，要使函数()f x 在R 内的极小值大于零，参数θ的取值范围是：311(,)(,)6226ππππ. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与cos (,)2θ+∞内都是增函数，由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则210a a a -<⎧⎨≤⎩或21cos 212a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩由（Ⅱ）参数311(,)(,)6226ππππθ∈时0cos θ<<要使cos 212a θ-≥恒成立，必有214a -≥即48a ≥1a < 综上：0a ≤1a ≤<. 所以a 的取值范围是(]43,0,1⎡⎫+-∞⎪⎢⎪⎣⎭. 22.解:（Ⅰ）因为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=所以224x y y +=，即曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=直线l 的参数方程31cos 43sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 即12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t为参数) （Ⅱ）设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得22(1)(2)422-+-= 整理，得210t -+=，所以1212 1.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩因为10t >，20t >，所以1212MA MB t t t t +=+=+=23.（Ⅰ）解：215x x -+-≥当2x >时，(2)(1)5x x -+-≥，4x ≥；当12x ≤≤时，(2)(1)5x x -+-≥，15≥，无解；当2x <时，(2)(1)5x x -+-≥，1x ≤-.综上,不等式的解集为：{}41x x x ≥≤-或.（Ⅱ）证明：22222()()2222(2)(2)4a b f ab a f ab a ab b a ab b a a b b b a>⇔->-⇔->-⇔->-⇔+-22240(1)(4)0a a b ->⇔-->.因为1a >，所以210a ->，所以240b ->，2b >.。

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无线；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后，将答题卡收回。

1. 已知集合{}1==x x M ，{}x x x N ==2，则=⋃N MA.{}1B.{}1,1-C.{}1,0D.{}1,0,1- 2. 复数25-i 的共轭复数是 A.i +-2 B.i +2 C.i --2 D.i -23. 执行如右图所示的程序框图，如输入2=x ，则输出的值为A.9B.9log 8C.5D.5log 84. 已知向量)1,3(-=a ，)2,1(-=b ，)1,2(=c .若),(R y x yc xb a ∈+=，则=+y x A.2 B.1 C.0 D.215. 已知命题a x R x p ＞sin ,:∈∃，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围为A.1＜aB.1≤aC.1=aD.1≥a6. 已知]2,2[-∈a ，则函数12)(2++=ax x x f 有零点的概率为 A.21 B.31 C.41D.517. 若抛物线x y C 4:21=的焦点F 恰好是双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的右焦点，且1C 与2C 交点的连线过点F ，则双曲线2C 的离心率为A.12+B.122-C.223+D.226+ 8. 已知函数)0(sin )(＞w wx x f =的一段图像如图所示，△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，B 是)(x f 的图像上一个最低点，C 在x 轴上，若内角C B A ,,所对边长为c b a ,,，且△ABC 的面积S 满足22212a c b S -+=，将)(x f 右移一个单位得到)(x g ，则)(x g的表达式为 A.)2cos()(x x g π=B.)2cos()(x x g π-=C.)212sin()(+=x x gD.)212sin()(-=x x g9. 为了了解小学生的作业负担，三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查，已知这5个班在同一层楼并按班号排列。

南充市高2018届第三次高考适应性考试理科综合理科综合考试时间共150分钟，满分300分，其中物理110分，化学100分，生物90分。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

一、选择题（本大题共7小题，每小题6分．共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

）1、下列关于生物体和细胞结构及功能的叙述中，错误的是A.线粒体是胰腺细胞中唯一产生二氧化碳的场所，抑制其功能会影响胞吐作用B.相对于骨骼肌细胞，胰岛细胞中高尔基体膜成分的更新速度更快C.真核生物以DNA为遗传物质，部分原核生物以RNA为遗传物质D.生物膜的主要成分是脂质和蛋白质，动物细胞膜的脂质有磷脂和固醇2、草原上狮子与羚羊可根据对方的气味进行猎捕和躲避猎捕，下列说法正确的是A.羚羊在奔跑过程中，血液中胰岛素含量升高B.羚羊在奔跑过程中，内环境中葡萄糖分解成丙酮酸的速率加快C.题干中的案例说明物理信息能调节种间关系以维持生态系统的稳定性D.在食物链中，狮子最多获得羚羊同化总能量的20%3、下列有关中学生物学实验材料、试剂、过程等方面的叙述，不正确的是A.“观察植物细胞质壁分离和复原”实验中，不能用根尖分生区细胞代替表皮细胞B.“用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体”实验中，线粒体需要用健那绿染液染色C.观察DNA,RNA的分布实验，可选洋葱内表皮细胞做材料D.可用溴麝香草酚蓝水溶液来探究酵母菌细胞呼吸作用的类型4、在水稻根尖成熟区表皮细胞中能正常完成的生理活动有下列哪几项？①核DNA→核DNA ②合成RNA聚合酶③核糖核昔酸→mRNA ④钾离子主动运输进入细胞⑤染色质→染色体⑥［H］＋02→H20 ⑦H20→［H］＋02⑧渗透作用A.3项B. 4项C.5项D.6项5、研究发现，不论癌细胞还是正常细胞，葡萄糖都必须依靠细胞膜上的葡萄糖载体（GLUT)进行转运。

2018 年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1. 若复数 z 满足=i（ i 是虚数单位），则z=（）A. 1B. -1C. iD. -i2.已知集合 A={2 ，0，-2} ，B={ x|x2-2x-3＞ 0} ，集合 P=A∩B，则集合 P 的子集个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 如表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y 关于 x 的线性回归方程 =0.7x，则 =（）x3y 2.5A. 0.25B.4.已知实数 x， y 满足A.4B.45634 4.50.35 C. 0.45 D. 0.55，则 z=3x-2y 的最小值是（）5 C.6 D. 75. 执行如图所示的程序框图，若输入t ∈[-1 ， 3]，则输出s的取值范围是（）A. [e-2，1]B. [1，e]C. [0，1]D. [e-2，e]6.甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车，汽车的品牌为奇瑞、传祺、吉利．甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车，丁说：“甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞，丙买的不是吉利．”若丁的猜测只对了一个，则甲、乙所买汽车的品牌分别 是（）A. 吉利，奇瑞B. 吉利，传祺C. 奇瑞，吉利D. 奇瑞，传祺7.如图 1，四棱锥 P-ABCD 中， PD ⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， M 是侧棱 PD 上靠近点 P 的四等分点， PD =4．该四棱锥的俯视图如图 2 所示，则 ∠PMA 的大小是（）A.B.C.D.8.在区间 [] 上随机取一个实数 x -1 sinx+cosx”发生的概率是，则事件“（）A.B.C.D.9.双曲线 E：a 0b 0）的离心率是，过右焦点F作渐近线l的垂线，（＞，＞垂足为 M ，若 △OFM 的面积是 1，则双曲线 E 的实轴长是（）A.B. 2C. 1D. 210. 已知圆 C 1：， x 2 +y 2=r 2，圆 C 2：（ x-a ） 2+（ y-b ） 2 =r 2（ r ＞0）交于不同的A （ x 1，y 1），B （ x 2，y 2）两点，给出下列结论： ① a （x 1-x 2）+b （ y 1-y 2）=022；②2ax 1+2by 1=a +b ； ③x1+x 2=a ， y 1+y 2=b ．其中正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311. △ABC 中， AB=5，AC=10，=25，点 P 是 △ABC 内（包括边界）的一动点，且=（ λ∈R ），则 | |的最大值是（）A.B. C. D.12. 对于任意的实数 x ∈[1，e]，总存在三个不同的实数 y ∈[-1， 4]，使得 y 2xe 1- y - ax-ln x=0成立，则实数 a 的取值范围是（）A. [， ） 0 ] C. [， e 2- ） D. [， e 2-）B.（，二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. （ 2-x ）（ x-1） 4 的展开式中， x 2 的系数是 ______ ．14. 奇函数 f （ x ）的图象关于点（ 1， 0）对称， f （ 3） =2，则 f （ 1） =______ ．15. 已知圆锥的高为 3，侧面积为，若此圆锥内有一个体积为的球，则的最大值为 __________．16.如图，在△ABC中，BC=2，，AC的垂直平分线DE 与AB， AC 分别交于D， E 两点，且DE=，则BE2=______．三、解答题（本大题共7 小题，共84.0 分）17.已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n满足：a1a n=S1+S n．（Ⅰ）求数列 { a n} 的通项公式；（Ⅱ）若 a n＞ 0，数列 {log 2} 的前 n 项和为 T n，试问当 n 为何值时， T n最小？并求出最小值．18.十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国．根据环保部门对某河流的每年污水排放量 X（单位：吨）的历史统计数据，得到如下频率分布表：污水量[230 ， 250）[250 ， 270）[270 ， 290）[290 ， 310）[310 ，330）[330 ， 350）频率0.30.440.150.10.0050.005将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．（Ⅰ）求在未来 3年里，至多 1年污水排放量 X∈[270 ，310）的概率；（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当 X∈[230，270）时，没有影响；当 X∈[270， 310）时，经济损失为10万元；当 X∈[310 ，350）时，经济损失为 60万元．为减少损失，现有三种应对方案：方案一：防治 350吨的污水排放，每年需要防治费 3.8 万元；方案二：防治 310吨的污水排放，每年需要防治费 2 万元；方案三：不采取措施．试比较上述三种文案，哪种方案好，并请说明理由．19.如图，在五面体ABCDPN 中，棱 PA ⊥底面 ABCD ，AB=AP=2PN．底面 ABCD 是菱形，．（Ⅰ）求证： PN∥AB；（Ⅱ）求二面角B-DN -C 的余弦值．20.如图，椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1， F2， MF 2⊥x 轴，直线 MF 1交 y 轴于 H 点， OH =， Q 为椭圆 E 上的动点，△F 1F 2Q 的面积的最大值为1．（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）过点 S（ 4，0）作两条直线与椭圆 E 分别交于 A，B，C，D，且使 AD ⊥x 轴，如图，问四边形 ABCD 的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．21.已知函数的两个极值点x1， x2满足 x1＜ x2，且 e＜ x2＜ 3，其中e为自然对数的底数．（1）求实数 a 的取值范围；（2）求 f( x2)-f(x1)的取值范围．22. 以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．曲线 C 的极坐标方程是2．ρ=（Ⅰ）求曲线 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设曲线 C 与 x 轴正半轴及 y 轴正半轴交于点M， N，在第一象限内曲线 C 上任取一点 P，求四边形 OMPN 面积的最大值．23.设函数 f（ x） =|x+a|+|x-3a|．（Ⅰ）若 f（ x）的最小值是 4，求 a 的值；（Ⅱ）若对于任意的实数x R a [-2，3]，使得m2x≤0（）成立，求实数 m 的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由=i，得 z-i=，∴z=1．故选：A．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．2.【答案】B【解析】解：B={x|x ＜-1，或x＞3} ；∴A∩ B={-2} ；即 P={-2} ；∴集合 P 的子集为? ，{-2} ；∴集合 P 的子集个数为 2．故选：B．先求出集合 B={x|x ＜-1，或 x＞3} ，然后进行交集的运算求出集合 P，从而便可得出集合 P 的子集个数．考查描述法、列举法表示集合的概念，以及子集的定义，交集的运算．3.【答案】B【解析】【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论．本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．【解答】解：由题意， ==4.5， ==3.5y 关于 x 的线性回归方程=0.7x，∴根据线性回归方程必过样本的中心，3.5=0.7 4×.5+，∴=0.35．故选：B．4.【答案】C【解析】解：由实数 x，y 满足得到可行域如图：z=3x-2y 变形为 y= x- ，由，解得 B（2，0）当此直线经过图中 B 时，在y 轴的截距最大， z 最小，所以 z 的最小值为 3×2-2 ×0=6；故选：C．画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．5.【答案】C【解析】图计算并输出 s=的值域，解：由已知可得：程序框的功能是当t∈[-1 ，1）时，s=et-1∈[e-2，1），当 t∈[1，3]时，s=log3t∈[0 ，1] ，故输出 s的取值范围是[0，1]，故选：C．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出 s=的值进域，而得到答案．本题以程序框图为载查值难体，考了函数的域，度中档．6.【答案】A【解析】【分析】本题为逻辑问题，此类问题在解决时注意结合题设条件寻找关键判断即可，中等难度．因为丁的猜测只对了一个，所以我们从″甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞″，这两个判断着手就可以方便的解决问题．【解答】解：因为丁的猜测只对了一个，所以″甲买的是奇瑞，乙买的不是奇瑞″这两个都是错误的，否则″甲买的不是奇瑞，乙买的不是奇瑞″或者″甲买的是奇瑞，乙买的是奇瑞″ 是正确的，这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾，″丙买的不是吉利”是正确的，所以乙买的是奇瑞，甲买的是吉利，故选：A．7.【答案】C【解析】解：如图所示四棱锥 P-ABCD 中，PD⊥底面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形，M 是侧棱 PD上靠近点 P 的四等分点，PD=4．所以 PM=1．四棱锥的俯视图如图 2所示，则 BD 2+BC2=DC2，且∠BDA=60°，所以∠ADB=30°，进一步解得：AD=，AB=1．在 Rt△ADM 中，AM=，AD=，MD=3所以∠AMD=30° ．则：∠AMP=180° -30 °=150°，即．故选：C．直接利用线面垂直的性质和勾股定理及逆定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面垂直的性质的应用，勾股定理和逆定理的应用及相关的运算问题．8.【答案】B【解析】【解答】本题考查概率的求法，考查几何概型、三角函数性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．由-1sinx+cosx，得到-，由此利用几何概型能求出在区间 [] 上随机取一个实数 x，事件“-1sinx+cosx”发生的概率．【解答】解：∵-1sinx+cosx，∴-1≤2sin（x+），∴-，∴在区间[]上随机取一个实数 x，则事件“-1sinx+cosx”发生的概率是：p==．故选 B．9.【答案】D【解析】解：由题意可得 e= =，故而∴双曲线的渐近线为 y= ±2x，∴右焦点 F 到渐近线的距离为 d═由勾股定理可得 |OM|═==2，，，∴S△OFM =××=1，解得 c=，∴a=1，故双曲线的实轴长为 2a=2．故选：D．运用离心率公式，求得渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得 F 到渐近线的距离，由勾股定理计算 |OM|，根据三角形的面积为 1 求出 c 从而得出 a 的值．本题考查双曲线的焦距的求法，注意运用渐近线方程和点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题．第10 页，共 20页10.【答案】 D【解析】解：两圆方程相减可得直 线 AB 的方程为：a 2+b 2-2ax-2by=0，即2ax+2by=a 2+b 2，故② 正确；分别把 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点代入 2ax+2by=a 2+b 2 得：2ax 1+2by 1=a 2+b 2，2ax 2+2by 2=a 2+b 2，两式相减得：2a （x 1-x 2）+2b （y 1-y 2）=0，即a （x 1-x 2）+b （y 1-y 2）=0，故① 正确；由圆的性质可知：线段 AB 与线段 C 1C 2 互相平分， ∴x 1+x 2=a ，y 1+y 2=b ，故③ 正确．故选：D ．根据圆的公共弦方程判断 ② ，根据 A 、B 在公共弦上判断 ① ，根据公共弦与圆心连线互相平分及中点坐 标公式判断 ③ ．本题考查了圆与圆的位置关系，属于中档 题．11.【答案】 B【解析】解：△ABC 中，AB=5 ，AC=10，=25，∴5×10 ×cosA=25，cosA=，∴A=60 °，B=90°；以 A 为原点，以 AB 所在的直 线为 x轴，建立如图所示的坐 标系，如图所示，∵AB=5 ，AC=10，∠BAC=60°，∴A （0，0），B （5，0），C （5，5），设点 P 为（x ，y ），0≤x ≤5，0≤y ≤ ，∵= - λ ，∴（x ，y ）=（5，0）- λ（5，5）=（3-2λ，-2λ），∴，∴y=（x-3），①直线 BC 的方程为 x=5，② ，联立①② ，得，此时||最大，∴|AP|== ．故选：B ．以 A 为原点，以 AB 所在的直 线为 x 轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得 y=（x-3），当该直线与直线 BC 相交时，||取得最大 值．本题考查了向量在几何中的 应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，是中档题．12.【答案】 A【解析】解：∵x ≠0，∴原式可化 为 y 2e 1-y=+a ，令 f （x ）=+a ，x ∈[1，e]，故 f ′（x ）= ≥0，f （x ）递增，故 f （x ）∈[a ，a+ ]，令 g （y ）=y 2e 1-y，y ∈[-1，4]，故 g ′（y ）=2y?e1-y -y 2e 1-y =y （2-y ）e 1-y ，故 g （y ）在（-1，0）递减，在（0，2）递增，在（2，4）递减，而 g （-1）=e 2，g （2）= ，g （4）= ，要使 g （y ）=f （x ）有解，则 g （y ）=f （x ）∈[g （4），g （2）]，即 [a ，a+ ] ? [ ， ），故，故≤a，＜故选：A ．原式可化 为 y 2 1-y ，令 （） ，∈，，令（）2 1-y ，y ∈[-1 ，e =+af x = +a x [1 e] g y =y e问题转 化 为 g （y ）=f （x ）∈[g （4），g （2）]，得到关于 a 的不等式 组，解出即可．4]， 本 题 考 查 了函数的 单调 值问题 查导 数的 应 用以及函数恒成立 问题 ，性、最 ，考考查转化思想，是一道综合题．【答案】 1613.【解析】2-x ）（x-14432）解：∵（=（2-x ）（x-4x +6x -4x+1），∴（2-x ）（x-1 42的系数是 2×6+（-1）×（-4）=16．） 的展开式中，x故答案为：16．4展开二项式（x-1），再由多项式乘多项式得答案．本题考查二项式系数的性 质，关键是熟记二项展开式的通 项，是基础题．14.【答案】 2【解析】解：奇函数 f （x ）的图象关于点（1，0）对称，f （3）=2，可得 f （x ）+f （2-x ）=0， 即有 f （3）+f （-1）=0，则 f （-1）=-2，可得 f （1）=-f （-1）=2，故答案为：2．由题意可得 f （x ）+f （2-x ）=0，可令x=3，可得f （-1），由奇函数的定义，即可得到所求值．本题考查奇函数的定义，以及函数的对称性，考查定义法和运算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】设圆锥底面半径为则圆锥的母线长l=，解：r，∴圆锥的侧面积 S 侧=π rl= πr=20 π，解得：r=4，∴l=5 ．设圆锥的内切球半径为 R，则，解得 R=．∴球的最大体积为 V==．故答案为：．根据侧面积计算圆锥底面积，得出圆锥内切球的半径，从而求出球的体积．本题考查了球与圆锥的位置关系，球的体积计算，属于中档题．【答案】16.【解析】图连设解：如，接 DC，∠DAC= ∠DCA=θ，在 Rt△DCE 中，DC=，在△DCB 中，∠CDB=2θ，∠ABC=60°，BC=2，由正弦定理得：，即，可得 cos，∴θ=45，∠ACB=75°∴DE=EC=，在△BCE中，由余弦定理得：BE2=EC2+BC2-2EC?BCcos∠BCD =．故答案为：．连设，接 DC，∠DAC= ∠DCA=θ，在Rt△DCE 中，DC=由正弦定理得：，即，可得 cos02的值．，可得θ=45，∠ACB=75°，在△BCE中，由余弦定理得：BE本题考查了解三角形，考查运算求解能力，考查函方程思想，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由已知a1a n=S1+S n，可得当 n=1 时， a12=a1+a1，可解得 a1=0，或 a1=2，当 n≥2时，由已知可得 a1a n-1 =S1+S n-1，两式相减得a1（ a n-a n-1） =a n，若 a1=0，则 a n =0，此时数列 { a n} 的通项公式为a n=0．若 a1=2，则 2（ a n-a n-1） =a n，化简得 a n=2a n-1，即此时数列 { a n} 是以 2 为首项， 2为公比的等比数列，故 a n=2n．综上所述，数列 { a n} 的通项公式为a n=0 或 a n=2 n．（Ⅱ）因为 a n＞ 0，故 a n=2n，设 b n=log 2，则b n=n-5，显然{ b n}是等差数列，由 n-5≥0解得 n≥5，当 n=4 或 n=5 时， T n最小，最小值为 T n==-10 ．【解析】【分析】本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的递推式的运用，解决问题的关键是：（Ⅰ）运用数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式，即可得到所求通项为n，；（Ⅱ）因 a n＞0，故a n=2设 b n=log2，则 b n=n-5，运用等差数列的求和公式，即可得到所求最小值．18.【答案】解：（Ⅰ）由题得P（270≤X≤310）=0.25=，设在未来 3 年里，河流的污水排放量X∈[270 ， 310）的年数为 Y，则 Y～ B（ 3，）．第15 页，共 20页则 P（A） =P（ Y=0）+P（ Y=1） == ．∴在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量X∈[270 ， 310）的概率为．（Ⅱ ）方案二好，理由如下：由题得 P（ 230≤x≤270） =0.74 ，P（ 310 ≤X≤ 350） =0.01．用 S1， S2， S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则S1=3.8 万元．S2的分布列为：S2262P0.990.01E（ S2） =2×0.99+62×0.01=2.6 ．S3的分布列为：S301060P0.740.250.01E（ S3） =0×0.74+10×0.25+60×0.01=3.1．∴三种方案中方案二的平均损失最小，∴采取方案二最好．【解析】（Ⅰ）由题得 P（270≤X≤310）=0.25=，设在未来3年里，河流的污水排放量X ∈[270 ，310）的年数为 Y，则 Y ～B（3，）．设事件“在未来 3 年里，至多有一年污水排放量 X∈[270，310）”为事件 A ，则 P（A ）=P（Y=0 ）+P（Y=1 ），由此能求出在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 X ∈[270，310）的概率．（Ⅱ）由题得P（230≤x≤270）=0.74，P（310≤X≤350）=0.01．用S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失．则 S1=3.8 万元．求出 S2的分布列，得到 E（S2）=2.6．求出 S3的分布列，得到 E（S3）=3.1．三种方案中方案二的平均损失最小，从而采取方案二最好．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的数学期望的求法及应用，考二项分布等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）在菱形ABCD第 16 页，共面 CDPN ．又 AB? 面 ABPN，面 ABPN∩面 CDPN =PN，∴AB∥PN．解：（Ⅱ）取 CD 的中点 M，则由题意知 AM⊥AB，∵PA⊥面 ABCD ，∴PA⊥AB， PA ⊥AM ．如图，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，设 AB=2，则 B（ 2， 0， 0）， C（ 1，， 0）， D（ -1，， 0）， N（ 1， 0， 2），∴ =（ -3，， 0），=（ 2， - ，2），=（ -2， 0， 0）．设平面 BDN 的一个法向量为=（ x， y， z），则，令 x=1，则=（ 1，，），设平面 DNC 的一个法向量为=（ x， y， z），则，取 z=，得=（ 0， 2，），∴cos＜＞===．∴二面角 B-DN- C 的余弦值为．【解析】（Ⅰ）推导出 AB ∥面 CDPN ．由此能证明 AB ∥PN．（Ⅱ）取CD 的中点 M ，则 AM ⊥AB ，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系A-xyz ，利用向量法能求出二面角B-DN-C 的余弦值．本题考查线线平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由题意可得，即y Q=．∵OH 是△F 1F 2Q 的中位线，且 OH =，∴|QF 2|=，即，整理得a2=2b4．①又由题知，当Q 在椭圆 E 的上顶点时，△F1F2Q的面积最大，∴，整理得222bc=1，即 b（ a -b ） =1 ，②联立①②可得2b6-b4=1 ，变形得（ b2-1）（ 2b4+b2+1） =0，解得 b2=1，进而 a2=2．∴椭圆 E 的方程式为．（Ⅱ）设 A（ x1， y1）， C（ x2， y2），由对称性知 D （x1， -y1）， B（ x2， -y2），设 AC 与 x 轴交于（ t ，0），则直线 AC 的方程为x=my+t（m≠0），联立222，消去 x 得：（ m+2） y +2mty+t -2=0 ，∴，由 A、B、 S三点共线知 k AS=k BS，即，所以 y1（ my2+t -4） +y2（my1+t-4） =0，整理得2my1 y2+（t -4）（ y1 +y2）=0，从而，化简得 2m（ 4t-2）=0，解得 t= ，于是直线AC 的方程为 x=my+，故直线AC 过定点（，0）．同理可得DB 过定点（，0），∴直线 AC 与 BD 的交点是定点，定点坐标为（， 0）．【解析】（1）根据椭圆的定义，可知△EFF1的周长 4a=8，求得 a，根据向量的数量积的坐标运算，可得当 y0=0 时，取最大值，即可求得 b 和 c 的值，即可求得椭圆方程；（2）设直线 AC 的方程，代入椭圆方程，根据 A 、B、S三点共线，即可求得 t=，同理即可求得直线 DB 也过定点（，0）．本题考查椭圆方程求法，考查考查两直线的交点是否为定点的判断与求法，考查椭圆、韦达定理，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于难题．21.，【答案】解：（ 1）， f′（ x） =由题意知x1、 x2为方程 ax2-4x+a=0 的两个根．根据韦达定理得x1+x2= ， x1?x2=1．整理得 a=．又 y=x在（e，3）上单调递增，∴．（ 2）∵f（ x2） -f（ x1） =-ax1++4ln x1，∵x，∴f（x2）-f（x1）=- +ax2+4ln =2a（ x2-）-8ln x2，由（ 1）知 a=，代入得f（ x2） -f（ x1） =（x2-）-8ln x2=-8ln x2，令，于是可得h（ t） =-4ln t，故 h′（ t）=，∴h（ t）在（ e2， 9）上单调递减，∴f（x2） -f（ x1）的取值范围为（）．【解析】本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，属于中档题．（1）求f（x）的导数 f ′（x），可得由题意知 x1、x 2为方程 ax2-4x+a=0 的两个根，根据韦达定理即可得整理得a=．即可求出a的取值范围；（2）由（1）知，可得f（x ）-f （x ）=（x2-）-8lnx，令21-8lnx 2=2，于是可得h（t）=-4lnt，再求导，即可求出范围．22.2【答案】解：（Ⅰ）∵曲线 C 的极坐标方程是ρ=．222∴由题可变形为ρρcos θ =16，+3222222∵ρ=x +y ，ρcosθ=x，∴x +y +3x =16 ，∴曲线 C 的直角坐标方程为=1．（Ⅱ）设 P（ 2cosα， 4sin α），α∈（0，）．M（ 2， 0）， N（ 0， 4），直线MN 的方程为： 2x+y-4=0 ，|MN|=2，点 P 到直线 MN 的距离 d==，∵α∈（ 0，），∈（，），∴sin（）∈（，1），当 = 时， ，∴S △DMN 的最大值为 = ，又 ，∴四边形 OMPN 面积的最大值 S=4+4 ．【解析】线 标 方程 转 化 为 222 2 2 2 ，ρcos θ，=x 能求=x +y cos出曲线 C 的直角坐 标方程．（Ⅱ）设 P （2cos α，4sin α），α∈（0， ）．直线 MN 的方程为：2x+y-4=0 ，|MN|=2 ，点P 到直线 MN 的距离 d= ，由此能求出四边形 OMPN 面积的最大值．本题考查曲线的直角坐 标方程的求法，考查四边形面积的最大值的求法，考 查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基 础知识，考查运算求解 能力，考查函数与方程思想，是中档 题．23.【答案】 解：（ Ⅰ ）函数 f （ x ） =|x+a|+|x-3a| ≥|（x+a ）-（ x-3a ）|=4|a|，由已知 f （ x ）的最小值是 4，知 4|a|=4，解得 a=±1．（ Ⅱ ）对于任意的实数 x ∈R ，总存在 a ∈[-2 ， 3]，使得 m 2-4|m|-f （ x ） ≤0成立，可知 m 2-4|m| ≤a4|，又 a 是存在的， ∴|m|2-4|m| ≤a4|max =12． 2即 |m| -4|m|-12≤0，变形得（ |m|-6）（ |m|+2） ≤0，∴|m| ≤6，∴-6≤m ≤6．【解析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式，化简函数的解析式，通过 f （x ）的最小值是 4，即 可求 a 的值；（Ⅱ）利用不等式恒成立，总存在 a ∈[-2 ，3]，使得 m 2-4|m|-f （x ）≤0成立，推出不等式，然后求解即可．本题考查绝对值 不等式的解法，函数恒成立条件的 应用，考查转化思想以及 计算能力．。

秘密 启封并使用完毕前ʌ考试时间:2018年4月24日下午15ʒ00~17ʒ00ɔ四川高三联合诊断考试数学试题(理科)㊀㊀本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)㊂第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟㊂考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷㊁草稿纸上答题无效,考试结束后,只将答题卡交回㊂第Ⅰ卷㊀选择题(共60分)注意事项:㊀㊀必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标题涂黑㊂㊀㊀第Ⅰ卷共12小题㊂一㊁选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.已知集合A={x|x-1ɤ0},B={x|x2-4xɤ0},则AɘB=A.{x|xɤ4}㊀㊀㊀㊀B.{x|0ɤxɤ4}㊀㊀㊀㊀C.{x|0ɤxɤ1}㊀㊀㊀㊀D.{x|1ɤxɤ4}2.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=3+i,则z1z2=A.10B.-10C.-9+iD.-9-i3.已知cos(α+π4)=23,则sin(π4-α)的值等于A.23B.-23C.53D.ʃ534.如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么EFң=A.12ABң+12ADңB.-12ABң-12ADңC.-12ABң+12ADңD.12ABң-12ADң5.为了从甲㊁乙两人中选一人参加数学竞赛,老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计,甲㊁乙两人的得分情况如茎叶图所示,若甲㊁乙两人的平均成绩分别是x甲,x乙,则下列说法正确的是A．x甲>x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛B.x甲>x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛C．x甲<x乙,甲比乙成绩稳定,应选甲参加比赛D.x甲<x乙,乙比甲成绩稳定,应选乙参加比赛6.执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．3B．-6C．10D．-157.直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A,B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为A．5x+12y+20=0B．5x-12y+20=0或x+4=0C．5x-12y+20=0D．5x+12y+20=0或x+4=08.已知函数f(x)在定义域(0,+ɕ)上是单调函数,若对于任意xɪ(0,+ɕ),都有f(f(x)-1x)=2,则f(15)的值是A．5B．6C．7D．89.已知长方体ABCD-A1B1C1D1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OAʅ平面BDE,则球O的表面积是A.8πB.16πC.20πD.32π10.在әABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B+12sin2B=1,0<B<π2,若|BCң+ABң| =3,则16b ac的最小值为A.163(2-2)B．163(2+2)C．16(2-2)D．16(2+2)11.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左㊁右焦点分别为F1㊁F2,过F2作平行于C的渐近线的直线交C于点P,若PF1ʅPF2,则C的渐近线方程为A．y=ʃx B．y=ʃ2x C．y=ʃ2x D．y=ʃ5x 12.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+ɕ)上单调递减,若不等式f(-ax+ln x+1)+f(ax-ln x-1)ȡ2f(1)对任意xɪ[1,3]恒成立,则实数a的取值范是A．[1e,2+ln33]B．[1e,e]C．[1e,+ɕ) D.[2,e]第Ⅱ卷(共90分)二㊁填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分㊂13.(x -1)7的展开式中x 2的系数为.14.若实数x ,y 满足2x -y ȡ0,y ȡx ,y ȡ-x +b{且z =2x +y 的最小值为3,则b =.15.在әABC 中,AB =2,AC =3,BC 边上的中线AD =2,则әABC 的面积为.16.已知单位向量i ң,j ң,k ң两两的夹角均为θ(0<θ<π,且θʂπ2),若空间向量a ң=x i ң+y j ң+zk ң(x ,y ,z ɪR ),则有序实数组(x ,y ,z )称为向量a ң在 仿射 坐标系O -xyz (O 为坐标原点)下的仿射 坐标,记作a ң=(x ,y ,z )θ,有下列命题:①已知a ң=(1,3,-2)θ,b ң=(4,0,2)θ,则a ң㊃b ң=0;②已知a ң=(x ,y ,0)π3,b ң=(0,0,z )π3,其中x ,y ,z 均为正数,则当且仅当x =y 时,向量a ң,b ң的夹角取得最小值;③已知a ң=(x 1,y 1,z 1)θ,b ң=(x 2,y 2,z 2)θ,则a ң+b ң=(x 1+x 2,y 1+y 2,z 1+z 2)θ;④已知OA ң=(1,0,0)π3,OB ң=(0,1,0)π3,OC ң=(0,0,1)π3,则三棱锥O -ABC 的表面积S =2.其中真命题为(写出所有真命题的序号).三㊁解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤㊂17.(本题满分12分)已知{a n }是等比数列,a 1=2,且a 1,a 3+1,a 4成等差数列.(Ⅰ)求数列{a n }的通项公式;(Ⅱ)若b n =log 2a n ,求数列{b n }前n 项的和.18.(本题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值来衡量,质量指标值越大表明质量越好,记其质量指标值为k ,当k ȡ85时,产品为一级品;当75ɤk <85时,产品为二级品,当70ɤk <75时,产品为三级品,现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指标值,得到下面的试验结果:(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表指标值分组[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数10304020B 配方的频数分配表指标值分组[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)频数510154030(Ⅰ)若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件,记 抽出的B 配方产品中至少1件二级品 为事件C ,求事件C 发生的概率P (C );(Ⅱ)若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系:y =t ,kȡ85,5t 2,75ɤk <85,t 2,70ɤk <75,{其中17<t <16,从长期来看,投资哪种配方的产品平均利润率较大?19.(本题满分12分)如图,四边形ABCD中,ABʅAD,ADʊBC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分别在BC,AD上,EFʊAB,现将四边形ABCD沿EF折起,使平面ABEFʅ平面EFDC.(Ⅰ)若BE=1,在折叠后的线段AD上是否存在一点P,且APң=λPDң,使得CPʊ平面ABEF?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由;(Ⅱ)当三棱锥A-CDF的体积最大时,求二面角E-AC-F的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,离心率等于12,它的一个长轴端点恰好是抛物线y2=16x的焦点,(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)已知P(2,3),Q(2,-3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.①若直线AB的斜率为12,求四边形APBQ面积的最大值.②当A,B运动时,满足øAPQ=øBPQ,试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数f(x)=4x3-3x2cosθ+316cosθ,其中xɪR,θ为参数,且0ɤθ<2π.(Ⅰ)当cosθ=0时,判断函数f(x)是否有极值.(Ⅱ)要使函数f(x)的极小值大于零,求参数θ的取值范围.(Ⅲ)若对(Ⅱ)中所求的取值范围内的任意参数θ,函数f(x)在区间(2a-1,a)内都是增函数,求实数a的取值范围.㊀㊀请考生在22㊁23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是ρ-4sinθ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为34π.(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;(Ⅱ)设直线l与曲线C交于A,B两点,求|MA|+|MB|的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-2|.(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+1)ȡ5;(Ⅱ)若|a|>1,且f(ab)>|a|㊃f(b a),证明:|b|>2.四川高三联合诊断考试数学试题(理科)参考答案一㊁选择题:1．C㊀2．B㊀3．A㊀4．D㊀5．D㊀6．C㊀7．D㊀8．B㊀9．B㊀10．A㊀11．C㊀12．A 二㊁填空题13．-21㊀㊀14．94㊀㊀15．3154㊀㊀16．②③三㊁解答题17．解:(Ⅰ)设数列{a n}公比为q,则a3=a1㊃q2=2q2,a4=a1㊃q3=2q3,因为a1,a3+1,a4成等差数列,所以,a1+a4=2(a3+1)即2+2q2=2(2q2+1),整理得q2(q-2)=0,因为qʂ0,所以q=2,所以,a n=2ˑ2n-1=2n(nɪN∗). 6分(Ⅱ)因为b n=log2a n=log22n=n,所以S n=b1+b2+ +b n=1+2+ +n=n(n+1)2(nɪN∗) 12分18．解:(Ⅰ)由题意知,从B配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14,则没有抽中二级品的概率为34, 3分所以,P(C)=1-(34)3=3764. 5分(Ⅱ)A配方立品的利润分布列为y t5t2p0．60．4所以E(y)A=0．6t+2t2 8分B配方产品的利润分布列为y t5t2t2p0．70．250．05所以E(y)B=0．7t+1．3t2, 11分因为17<t<16,所以E(y)A-E(y)B=710t(t-17)>0所以投资A配方产品的平均利润率较大. 12分19．(Ⅰ)在折叠后的图中过C作CGʅFD,交FD于G,过G作GPʅFD交AD于P,连结PC,在四边形ABCD中,EFʊAB,ABʅAD,所以EFʅAD. 1分折起后AFʅEF,DFʅEF,又平面ABEFʅ平面EFDC,平面ABEFɘ平面EFDC=EF,所以FDʅ平面ABEF. 3分又AF⊂平面ABEF,所以FDʅAF,所以CG ʊEF ,PG ʊAF ,AP PD =FG GD =32,因为CG ɘPG =G ,EF ɘAF =F ,所以平面CPG ʊ平面ABEF ,因为CP ⊂平面CPG ,所以CP ʊ平面ABEF.所以在AD 存在一点P ,且AP ң=32PD ң,使CP ʊ平面ABEF.5分(Ⅱ)设BE =x ,所以AF =x (0<x ɤ4),FD =6-x ,故V A -CDF =13ˑ12ˑ2ˑ(6-x )ˑx =13(-x 2+6x )=13[9-(x -3)2]所以当x =3时,V A -CDE 取是最大值. 7分由(Ⅰ)可以F 为原点,以FE ,FD ,FA 所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则A (0,0,3),D (0,3,0),C (2,1,0),E (2,0,0),所以AE ң=(2,0,-3),AC ң=(2,1,-3),FA ң=(0,0,3),FC ң=(2,1,0),设平面ACE 的法向量n 1ң=(x 1,y 1,z 1),则n 1ң㊃AC ң=0,n 1ң㊃AE ң=0,{即2x 1+y 1-3z 1=0,2x 1-3z 1=0,{令x 1=3,则y 1=0,z 1=2,则n 1ң=(3,0,2),9分设平面ACF 的法向量n 2ң=(x 2,y 2,z 2),则n 2ң㊃FA ң=0,n 2ң㊃FC ң=0,{即3z 2=02x 2+y 2=0,{令x 2=1,则y 2=-2,z 2=0,则n 2ң=(1,-2,0)11分所以cos<n 1ң,n 2ң>=n 1ң㊃n 2ң|n 1ң||n 2ң|=313ˑ5=36565.所以二面角E -AC -F 的余弦值为36565. 12分20.解:(Ⅰ)因为抛物线方程y 2=16x ,所以抛物线焦点为(4,0) 2分所以a =4㊀又a 2=b 2+c 2,e =c a =12所以a 2=16,b 2=12.所以椭圆C 的方程为x 216+y 212=1. 4分(Ⅱ)①设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),设直线AB 的方程为y =12x +t联立y =12x +tx 216+y 212=1ìîí㊀消y ,得x 2+tx +t 2-12=0ә=t 2-4(t 2-12)>0㊀又A ,B 在直线PQ 两侧的动点,所以-4<t <2. 6分所以x 1+x 2=-t ,x 1x 2=t 2-12.又P (2,3),Q (2,-3)所以S 四边形APBQ =12ˑ6ˑ|x 1-x 2|=3(x 1+x 2)2-4x 1x 2=348-3t 2㊀(-4<t <2)当t =0时,四边形APBQ 面积取得最大值为123.8分②当øAPQ =øBPQ 时,AP ,BP 斜率之和为O.设直线PA 的斜率为k ,则直线BP 的斜率为-k.设PA 的方程为y -3=k (x -2),联立y -3=k (x -2),3x 2+4y 2=48.{消y 得,(3+4k 2)x 2+8(3k -2k 2)x +4(4k 2+9-12k )-48=0,所以2+x 1=8k (2k -3)3+4k 2,同理2+x 2=8k (2k +3)3+4k 2. 10分所以x 1+x 2=16k 2-123+4k 2x 1-x 2=-48k3+4k 2所以k AB =y 2-y 1x 2-x 1=k (x 1+x 2)-4k x 1-x 2=12.所以AB 的斜率为定值1212分21.解:(Ⅰ)当cos θ=0时,f (x )=4x 3,x ɪR ,所以f ᶄ(x )=12x 2ȡ0,所以f (x )无极值. 2分(Ⅱ)因为f ᶄ(x )=12x 2-6x cos θ,设f ᶄ(x )=0,得x 1=0,x 2=cos θ2.由(Ⅰ),只需分下面两情况讨论:①当cos θ>0时当x ɪ(-ɕ,0)时,f ᶄ(x )>0,f (x )单调递增;当x ɪ(0,cos θ2)时,f ᶄ(x )<0,f (x )单调递减;当x ɪ(cos θ2,+ɕ)时,f ᶄ(x )>0,f (x )单调递增.所以当x =cos θ2时,f (x )取得极小值,极小值f (cos θ2)=-14cos 3θ+316cos θ, 4分要使f (cos θ2)>0㊀则有-14cos 3θ+316cos θ>0,所以0<cos θ<32,因为0ɤθ<2π,故π6<θ<π2或3π2<θ<11π6; 5分②当cos θ<0时,当x ɪ(-ɕ,cos θ2)时,f ᶄ(x )>0,f (x )单调递增;当x ɪ(cos θ2,0)时,f ᶄ(x )<0,f (x )单调递减;当x ɪ(0,+ɕ)时,f ᶄ(x )>0,f (x )单调递增;所以当x =0时,f (x )取得极小值. 6分极小值f (0)=316cos θ,若f (0)>0,则cos θ>0,矛盾.所以当cos θ<0时,f (x )的极小值不会大于零.综上所述,要使函数f (x )在R 内的极小值大于零,参数θ的取值范围是:(π6,π2)ɣ(3π2,11π6). 8分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,函数f (x )在区间(-ɕ,0)与(cos θ2,+ɕ)内都是增函数,由题设,函数f (x )在(2a -1,a )内是增函数,则2a -1<aa ɤ0{或2a -1<a2a -1ȡcos θ2{10分由(Ⅱ)参数θɪ(π6,π2)ɣ(3π2,11π6)时0<cos θ<32要使2a -1ȡcos θ2恒成立,必有2a -1ȡ34㊀即a ȡ4+38㊀且a <1综上:a ɤ0或4+38ɤa <1.所以a 的取值范围是(-ɕ,0]ɣ[4+38,1). 12分22.解:(Ⅰ)因为ρ=4sin θ,所以ρ2=4ρsin θ所以x 2+y 2=4y ,即曲线C 的直角坐标方程为:x 2+(y -2)2=4直线l 的参数方程为x =1+t cos 3π4㊀(t 为参数)y =t sin3π4ìîí即x =1-22t ㊀(t 为参数)y =22tìîí 5分(Ⅱ)设点A ,B 对应的参数分别为t 1,t 2,将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得(1-22t )2+(22t -2)2=4整理,得t 2-32t +1=0,所以t 1+t 2=32,t 1㊃t 2=1.{因为t 1>0,t 2>0,所以|MA |+|MB |=|t 1|+|t 2|=t 1+t 2=32. 10分23.(Ⅰ)解:|x -2|+|x -1|ȡ5.当x >2时,(x -2)+(x -1)ȡ5,x ȡ4;当1ɤx ɤ2时,(2-x )+(x -1)ȡ5,1ȡ5,无解;当x <2时,(2-x )+(1-x )ȡ5,x ɤ-1.综上,不等式的解集为:{x |x ȡ4或x ɤ-1}. 5分(Ⅱ)证明:f (ab )>|a |㊃f (b a)⇔|ab -2|>|a |㊃|ba -2|⇔|ab -2|>|b -2a |⇔(ab -2)2>(b -2a )2⇔a 2b 2+4-b 2-4a 2>0⇔(a 2-1)(b 2-4)>0.因为|a |>1,所以a 2-1>0,所以b 2-4>0,|b |>2. 10分。

2018年四川南充市高三下学期第三次高考适应性考试数学（理科）试卷（满分150分，时间120分钟）本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，请将答案涂在机读卡上。

1．已知tan()2A π-=4，则tanA 的值为A ．－3B ．－1C ．1D ．2 2．在等比数列{}n a 中，12342,50a a a a +=+=，则公比q 为 A ．25 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．函数sin()24x y π=--的最小正周期是A. 2π B ．4π C ．π D ．2π 4．已知命题3:1;:||1p q x a x ≤<+，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A ．a<1B ．1a ≤C ．a>1D ．2a ≤ 5．已知单位向量a 、b 的夹角为3π，则|2|a b -的值为A B C ． 10 D ．－106．直线l 过抛物线28y x =的焦点F 交抛物线于A 、B 两点，若点M （2，0y ）是弦AB 的中点，则弦AB 的长为A ．4B ．5C ．8D ．由0y 确定7．若000(3)()lim1x f x x f x x→+-=!!!，则0()f x '等于A ．1B ．0C ．3D ．138．已知x ，y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪≥⎨+≥⎪⎩，则22(3)x y ++的最小值为AB． C ．8 D ．109．三棱锥A —BCD 中，!ABC 和!DBC 是全等的正三角形，且边长为2，AD = 1，则点A 到平面BCD 的距离为 ABCD10．用0到9这十个数字组成的没有重复数字的三位数中，满足百位、十位、个位上的数字依次成等差数列的三位数共有A ．36个B ．60个C ．76个D ．100个11．已知函数f （x ）是定义在R 上的函数，f （1）=1，且对任意x R ∈都有(1)()1f x f x +≤+，(5)()5f x f x +≥+，则f （6）的值是A ．6B ．5C ．7D ．不确定12．设双曲线22221(0)y x b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过点A （a ，0）、B （0，b ）两点，若原点O 到直线l，则双曲线的离心率为ABCD ．2第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：（1） 用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。