三角函数的诱导公式导学案

5.6.4 三角函数的诱导公式课题三角函数的诱导公式项目内容理论依据或意图教材分析教学目标1.知识与技能借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观通过数学史教学，提高学生爱国热情，激发学生责任感，提高民族自尊心和自信心。

《高中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。

发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。

”因此，依据教材地位与作用及我校高一学生的实际情况，确定此教学重、难点教学重点、难点:1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：课题问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2：求下列三角函数值：（1）sin，（2）cos，（3）tan。

1.给学生3分钟左右的时间独立思考，1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,tan=(x≠0)2.学生独立思考，尝试用定义解答。

1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。

2.设置问题情境，教师请名学生到黑板上展示其答题情况。

2.的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。

活动二：合作探究公式二1.根据学生黑板上用定义求角的三角函数值的情况，引导学生思考：问题3：（1）角和角的终边有何关系？（2）设角与角的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？（3）它们的三角函数值有何关系？2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会从1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角和角数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。

《三角函数的诱导公式》导学案三门峡市第一高级中学 陈伟锋目标导航知识与技能1.理解正弦、余弦、正切的2k πα+、πα+、α-、πα－、2πα-，2πα+等诱导公式.2.能熟练运用三角函数线进行诱导公式的推导.3.能熟练运用诱导公式进行三角函数式的化简.4.能熟练运用诱导公式进行三角函数式的求值.5.能灵活运用诱导公式进行简单三角恒等式的证明。

过程与方法通过发现探索式学习方法的训练，培养学生独立思考及分析，解决问题的能力。

情感和价值观通过公式的探究，培养思维的严密性与科学性等思维品质。

情景诱思之前，大家学习了正弦、余弦、正切三角函数定义，借助三角函数线中的正弦线、余弦线和正切线，不难发现，不同位置的三角函数线存在长度相等，方向相同或相反的情况，似乎它们之间有着某种秘密的联系。

同学们，它们之间到底有着怎样的联系？借助单位圆怎么对公式进行描述？这些公式又有什么作用？自主学习知识导引一、诱导公式（一）1.借助单位圆理解三角函数的定义，推导诱导公式（一） 设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为(,)P x y ，那么sin α=__________， cos α= __________， tan α=__________（α≠__________）.例如：sin(2)3ππ+_____sin 32π=， cos(2)3ππ+_____1cos 32π=， tan(2)3ππ+_____tan 3π= [探索发现] 根据三角函数的定义可得，α与2k πα+终边相同，三角函数值相等，那么可得 诱导公式（一）sin(2)k πα+=______________， cos(2)k πα+=_____________，tan(2)k πα+=_____________.（k Z ∈）2.从周期性的角度得出诱导公式（一）写出诱导公式一：2k πα+（k Z ∈），重新认识该公式.sin(2)k πα+=______________， cos(2)k πα+=_____________，tan(2)k πα+=_____________.（k Z ∈）[归纳总结]：①诱导公式（一）描述：终边相同的角的同一三角函数值相等；②作用：把求任意角的三角函数值问题转化为求0～2π（即0︒～360︒）角的三角函数值问题. [想一想]利用诱导公式（一），将任意角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2π呢？ 知识导引二、诱导公式（二）、（三）、（四） 阅读课本23页到25页的内容，尝试回答以下问题： 问题1.①当α为锐角时，可设090α︒<<︒，则90︒～180︒间角，可写成180︒－ α； 180︒～270︒间的角，可写成________ ；270︒～360︒间的角，可写成________ . 完成右表：②当α为任意角时，表中的内容是否都成立？ 问题2.由α与α-的终边对称关系，比较α与α-的三角函数，完成下表：诱导公式（三）的作用是将任意第 象限的角化为第 象限的角的三角函数. 问题3.由问题1的终边对称关系，比较α与απ+的三角函数，完成下表：诱导公式（二）的作用是将任意第 象限的角化为第 象限的角的三角函数. [想一想] 如何由απ+、α-的诱导公式得到απ-的诱导公式？变角：παπ-=+_______问题4. απ-由与α的终边对称关系，比较απ-与α的三角函数，完成下表：诱导公式（四）的作用是将任意第 象限的角化为第 象限的角的三角函数. [想一想] 比较以上四组诱导公式，观察函数名称是否变化以及符号情况？ [归纳总结]1.推导方法：四组诱导公式的推导在单位圆中根据三角函数的定义可得.2.记忆口诀：函数名不变，符号看象限. “函数名不变”指当出现22kπα妆，k Z Î，即2πα妆偶数时，函数名称不变；“符号看象限”指把任意角α看成锐角时，22k πα妆，k Z Î所在象限的三角函数值的符号.3. 化归思想：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π间角的三角函数→0～2π间角. 简记为：负化正→大化小→化为锐角为终了. [巩固提高]例 1 求值：（1）sin225︒； （2）4cos 3π；（3）sin()3π-; （4）7cos()6π- [试一试] 求cos(2040)-︒的值.[特别提醒]运用诱导公式的格式；注意符号. 例 2 化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)αααα︒+︒+-︒-︒--[试一试] 已知cos(x)=π+ 0.5,cos(2)x π－的值.[想一想] 2πα-的终边与α-的终边有何关系？能否推导2πα－的诱导公式. 知识导引三、诱导公式（五）、（六）-----名称变不变，符号正与负问题1.2πα－公式如何转化的？问题2.①α-的终边与α的终边有何关系？2πα-的终边与α的终边有何关系？2πα+的终边与α的终边有何关系？②根据终边的对称关系，你可得到关于2πα-的诱导公式吗？[想一想]由前面的诱导公式 1～5，试推导2α+的诱导公式.[归纳总结]1.适用范围：六组诱导公式都可统一为“2k πα± Z k ∈（）”的形式，其中2k πα⋅±，关注k 是奇数还是偶数. 2.推导方法：六组诱导公式都可在单位圆中根据三角函数的定义可得. 3.记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”.“奇变偶不变” ，这里的奇偶是指诱导公式中与α加减运算的部分是2π的奇数倍还是偶数倍，具体指2k πα妆，k Z Î中，k 是奇数函数名称变（正弦变余弦，余弦变正弦），k 是偶数函数名称不变.“符号看象限”指把任意角α看成锐角时，2k πα妆，k Z Î所在象限的三角函数值的符号.4. 化归思想：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π间角的三角函数→0～2π间角. 简记为：负化正→大化小→化为锐角为终了.诱导公式，记忆的口诀为（符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号） [特别提醒]诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式. [巩固提高]例 1 求证：（1）3sin()cos 2παα-=-. （2）3cos()sin 2παα-=- [试一试] （1）3sin()2πα+=___________ （2）3cos()2πα+=_________ 例 2 已知1sin()22πα-=-,计算：（1）cos()2πα+;（2）tan sin()2παα⋅+.[试一试]练 1. 求下列各角的三个三角函数的值. （1）43π ； （2）74π； （3）1050︒； （4）514π- 练 2. 化简： 22cos ()cos ()44ππαα-++.释疑解惑1.诱导公式解决什么问题？诱导公式是解决出现特殊角，即出现的是2π的倍数这样的特殊角问题，形如2k πα⋅± Z k ∈（）；2.诱导公式解决问题的基本思路是什么？ 解决问题的基本思路为：任意负角的三角函数→任意正角的三角函数→0～2π间角的三角函数→0～2π间角. 具体思路为：负化正（诱导公式三：α-，出现负角化为正角）→大化小（诱导公式一：2k πα+，出现任意角化为0～2π）→化为锐角为终了（诱导公式二、四：απ+、πα-或诱导公式五、六：2πα-、2πα+最好选择前一组公式）.参考答案：知识导引一、1.y ，x ，yx；（2k παπ≠+，k Z Î）；=，=，=；sin α， cos α， tan α.2. sin α， cos α， tan α.知识导引二、问题1.①180α︒+， 360α︒-；关于原点对称，关于原点对称，关于x 轴对称； ②是.问题2. sin α-，cos α，tan α-；四、一. 问题3. sinα-，cos α-，tan α；三、一. 想一想：α-.问题4. sin α，cos α-，tan α-；二、一.巩固提高：例1.（1）2-（2）12-（3）-4） 试一试： 例1.1；试一试：0.5.知识导引三、问题1. sin()α-=sin α-，cos()α-=cos α，tan()α-=tan α-.-.问题2. cosα，sinα；cosα，sinα-，sinα. 巩固提高：例 1.略；试一试：cosα例2. （1）2）±试一试：练1. 略；练2. 1；.。

姓名： 班级： 小组： 小组评价： 教师评价：1.3.1三角函数的诱导公式第1课时 上课时间：【学习目标】（1）.借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数问题（2）.通过公式的应用，培养学生的化归思想，以及信息加工能力、运算推理能力、分析问题和解决问题的能力【重点难点】重点：四组诱导公式的记忆、理解、运用。

难点：四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断一、知识链接（1）由三角函数定义可以知道：终边相同的角的同一三角函数值相等，即公式一（P 14）：（公式一） 诱导公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为)2,0[π之间角正弦、余弦、正切。

【注意】：（1）运用公式时，注意“弧度”与“度”两种度量制不要混用，如写成：︒=+︒80sin )280sin(πk ，3cos)3603cos(ππ=︒⋅+k 是不对的（2）对于任一0︒到360︒的角，有四种可能（其中α为不大于90︒非负角）⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎢⎢⎢⎣⎡∈-⎢⎣⎡∈+⎢⎣⎡∈-⎢⎣⎡∈=为第四象限角），当为第三象限角），当为第二象限角），当为第一象限角，当ββαββαββαββαβ 360270,360270180,18018090,180)900, （以下设α为任意角）二、独立预习公式二: 设α的终边与单位圆交于点P(x ,y )，则π+α 终边与单位圆交于点P’(-x ,-y )（关于原点对称）sin(π+α) = ________________ cos(π+α) = ________________（公式二）tan(π+α) =________________公式三:如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：sin(-α) =_________________cos(-α) = ________________ （公式三） tan(-α) = ________________【说明】：①公式中的α指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立；③记忆方法： “函数名不变，符号看象限”；三、合作交流例1、利用公式求下列三角函数值：（1）cos225° (2)311sin π (3)316sin(π- (4)cos(－2040°)P’(,-y )四、探究展示例2、 求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．五、反馈总结1、求下列三角函数值：（1）)420cos(︒- （2）)47sin(π- (3))1290sin(︒-(4) )379cos(π- (5) tan (－ 536π)2、化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(αααα-︒-∙︒--︒+∙+︒小结六、课后反思姓名： 班级： 小组： 小组评价： 教师评价：1.3.2三角函数的诱导公式第2课时 上课时间：【学习目标】（1）能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题 （2）通过公式的应用，培养学生运算推理能力、分析问题和解决问题的能力。

三角函数的诱导公式学习目标：理解记忆三角函数的诱导公式并学会正确应用。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

复习案：1、同角三角函数的基本关系式是：2、正弦、余弦、正切函数在各个象限的正负是：3、角度数乘以( )=弧度数，弧度数乘以（）=角度数预习案【模块一】创设情境，提出问题问题1：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点(,)P x y ，那么：sin α= cos α= tan α= ( α≠ ) 问题2：前面学习的公式一是怎样描述的？它有什么作用？公式一： 作用：sin(2)cos(2)tan(2)k k k απαπαπ+⋅=+⋅=+⋅=其中k Z ∈【模块二】质疑解惑，探究新知思考：（1）30°角与210°角的终边有什么关系？结论：（2）30°角与210°角终边与单位圆的交点坐标有什么关系？结论：（3）请根据三角函数的定义写出30°角与210°角的三角函数值有什么关系？结论：（4）45°角与225°角有上述（1）至（3）的关系吗？结论：（5）角α与角180α︒+角有上述（1）至（3）的关系吗？诱导公式二：____________________________________________________________总结反思：公式二的作用【模块三】合作探究，深化理解类比前面的研究方法，探索下列问题：探索一：角α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？诱导公式三：____________________________________________________________总结反思：公式三的作用探索二：角0180α-与α的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？你还有其他途径得到这种关系吗？诱导公式四：____________________________________________________________总结反思：公式四的作用质疑探究：如何记忆诱导公式一、二、三、四？公式概括：xy x y xy口诀：【模块四】即时应用，巩固新知例1.求下列三角函数值2、化简：0000cos(180)sin(360)sin(180)cos(180)a a a a +∙+--∙--变式训练：1、求值：①;45cosπ 17tan().6π-② =︒225cos )1(=311sin )2(π=-)316sin()3(π=︒-)2040cos()4(2、化简：)tan()2cos()(sin 3πααπα--+-【模块五】总结反思，提高认识1、公式一至公式四如何理解记忆？2、通过例题和练习，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？3、在我们探究公式的过程中，主要运用了哪些策略和方法？【模块六】课后作业，巩固提高必做题：课本29P B 组 1。

2．已知cos ⎝⎛⎭⎫π2－x －11＋sin (π－x )＝－3，则sin x ＝________. 三角函数的诱导公式学案(3)编制：王磊 编制时间：12月 8日 使用：高一（5,6）班学习目标: 1.能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值;2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程;3进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值. 一、复习1. 复习六组诱导公式及其口诀，并能够用口诀快速化简。

2. 【课堂热身】(1)____________1)cos()cos()(sin 2=+-+-+ααπαπ (2)若,54)540sin(0-=+α 则0cos(270)_____α-=(3)化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝_____(4)化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 610sin 21=___________二、例题分析例题1（配角）已知416sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，求⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 3sin 65sin 2ππ的值变式1：已知31)75cos(0=+α，α是第三象限角，求)105sin()105cos(00-+-αα的值变式2：已知2cos()43πα+= ，则sin()4πα-= ____.例题2（三角形中）已知A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，求证：.2cos 2sin A C B =+变式3：若A,B,C 为ABC ∆的三个内角，下列等式中正确的有 ____个 ①A C B sin )sin(=+;②A C B cos )cos(=+ ③A C B tan )tan(=+④A C B 2tan )22tan(=+⑤A C B 2cos )22cos(=+⑥2cos )22sin(C B A =+ 变式4：在ABC∆中，若()()C B A C B A +-=-+sin sin 则ABC ∆必是 （ ）A.等腰三角形 B 直角三角形 C.等腰或直角三角形 D. 等腰直角三角形 练习:1 若sin(π＋α)＝31-,则cos(5π＋α)=_____2. 3. 已知,4cos )(cos x x f =则)15(sin f =4. 化简:作业：200020sin 170cos 160cos 200sin 21---1.=︒600cos ( )A.21 B. 12- C.23 D.23-2.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A ．2 B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin3.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与轴x 正半轴重合，终边在直线03=-y x 上，则)sin()2sin()cos(2)23sin(θπθπθπθπ----++等于 ( )A.23- B.23 C.0 D. 324.(sin )cos15f x x =，则(cos )f x = ( ) A.sin15x B.cos15x C.sin15x - D.cos15x -5.已知()=<=αααsin ,0tan ,51cos 则562.-+A B.126 C.562-D.126.-+D6.=-++)425tan(325cos 625sin πππ___________7.若()_cos sin ,,0,51cos sin =-∈=+ααπααα则；______tan =α8已知角x 终边上的一点P （-4，3），则()cos sin 29cos sin 22x x x x ππππ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 . 9.已知,32)6cos(=-απ求)32sin(απ-的值。

-y)高中数学 1.3 三角函数的诱导公式（1）导学案 新人教A 版必修4一、三维目标：知识与技能:（1）、借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式(απ±)；（2）、掌握公式二、三、四并灵活运用。

过程与方法:利用诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。

情感态度与价值观:培养学生应用数形结合的思想，推导出诱导公式，并能将它应用在解决问题中。

二、学习重、难点：能够恰当的运用四种诱导公式并结合同角三角函数的关系进行三角函数式求值、化简和证明。

三、学法指导：认真阅读教材，掌握四种诱导公式并能运用公式进行化简求值。

四、知识链接：1．三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x,y ）,那么sin α= ；cos α= ；tan α= 。

2. 诱导公式一：3. 同角三角函数基本关系：（1）22sin cos 1αα+=；（2）sin tan cos ααα=练习：若1sin cos 2θθ=，则cos tan sin θθθ+的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．±2 D.12 五、学习过程：认真阅读教材23～25页，熟记下列四种诱导公式，完成学案内容。

如图，任意角α的终边与单位圆的交点P （x ,y ），那么απ+的终边与单位圆的交点坐标是 ；απ-的终边与单位圆的交点坐标是 ；α-的终边与单位圆的交点坐标是 。

1．诱导公式二：ααπ-sin sin(=+）ααπ-cos cos(=+）ααπtan tan(=+） 2．诱导公式三：αα-sin sin(=-）ααcos cos(=-） ααtan tan(-=-） 认真研究教材24页诱导公式二的推导过程，写出诱导公式三的推导过程：3．诱导公式四：ααπsin sin(=-）ααπ-cos cos(=-） ααπtan tan(-=-） 注：四组诱导公式可概括为： απ±k 2（k ∈Z ），α-，απ±的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

三角函数的诱导公式(一)导学案编制：黄志刚 审核; 领导签字：【使用说明】1、充分预习，读熟数学教材文本基础上认真完成导学案。

2、规范书写，自主完成；小组合作探讨，激情投入，答疑解惑。

3、本学案使用为1个课时。

【学习目标】1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。

2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。

3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。

【重点难点】1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。

2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。

一、自主学习预习教材P23-28，找出疑惑之处,并作记号 1、复习诱导公式一：练习：求下列三角函数的值（公式一能解决吗？）2、诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？ 设点p （x ，y ），则点p ’怎样表示？ （2）将210°用（180°+α）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设α为任意角（1）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p ，p ′， 设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（2）sin α与sin （180°+α）、cos α与cos （180°+α）以及tan α与tan （180°+α） 关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 书写诱导（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。

1.3三角函数的诱导公式导学案一．学习目标：1.借助于单位圆，推导出诱导公式二、三、四、五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题．2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．二．学习重点：理解并掌握诱导公式.三．学习难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式）．四．课前预习导学：1．角α的终边与单位圆交于点),(y x P ，则αsin =________，αcos =________， αtan =________；2．与点),(y x P 关于原点对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于x 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于y 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于直线x y =对称的点P '坐标为________.3．设 900≤≤α，则 90~ 180间的角，可写成α- 180， 180~ 270间的角可写成_________， 270~ 360间的角可写成_________.4．角α与απ+的终边有怎样的对称关系？设角α的终边交单位圆于),(y x P ，απ+的终边与单位圆交于点P '，则点P '的坐标怎样？根据三角函数的定义有)sin(απ+=________，)cos(απ+=_______，)tan(απ+=________，与αsin ，αcos ，αtan 比较，你发现了什么规律？5．请仿上面的步骤推导απα--,的诱导公式，结合公式一至四，找出规律并记忆.6.根据απ-2与α的终边的对称关系，你能得到关于απ-2的诱导公式吗？关于απ+2的诱导公式呢？五．课堂探究活动：1．下列各式正确的有__________（1）sin （α＋180°）=－sin α （2）cos （－α＋β）=－cos （α－β）（3）sin （－α－360°）=－sin α （4）cos （－α－β）=cos （α＋β）2．求值：（1）)310sin(π- （2）)4tan(π- （3）629cos π （4） 450sin 300tan +3．已知21)2cos(-=-απ，计算：（1）)2cos(απ+；（2）)2sin(tan απα+⋅.4．化简：（1）)180sin()180cos()720cos()180sin(αααα--⋅--+⋅+（2）)25sin()sin()3sin()cos()27cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ++-+----+（拓展提升题）（3）250sin 790cos 430cos 290sin 21++六．课堂知识小结：七．巩固提升练习：1.对于诱导公式中的角α，以下理解中正确的是（ ）A.α一定是锐角B.α一定是正角C.πα20≤≤D.α是使公式有意义的任意角) ( sin ],2,[,23)(cos .2的值为则且已知αππααπ∈=+ 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. ±± 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .3-的值为π 4.已知53)sin(=-απ，α是第二象限角，则=-)2cos(πα_______ 5.如果51cos =α，且α是第四象限的角，那么)23cos(απ-=_______ 6．若m =+)5tan(απ，则)cos()5sin()cos()sin(αππααπα++----=_________7．（选做题）已知)23cos(2)3sin(βπαπ+=-，)cos(2)cos(3βπα+-=-，且πα<<0，πβ<<0，求α和β的值.学后记：。

1.3三角函数的诱导公式学习目标1.熟记三角函数的诱导公式。

2.会运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明3.培养学生数形结合的思想。

教学重点：诱导公式的记忆与应用。

知识回顾公式一： 公式二： 公式三：sin （2k π+α）=______ k ∈z sin （π+α）=______ sin （－α）=______ cos （2k π+α）=______ k ∈z cos （π+α）=______ cos （－α）=______ tan （2k π+α）=______ k ∈z tan （π+α）=_____ tan （－α）=______ 公式四： 公式五： 公式六：sin （π－α）=______ sin （2π－α）=______ sin （2π+α）=_______ cos （π－α）=______ cos （2π－α）=______ cos （2π+α）=____ tan （π－α）=______归纳： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是2π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，余弦变正弦。

（ “符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n ·(2π)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

注： 应用诱导公式简化过程：负化正，大化小，化成锐角就行了。

<合作探究><达标检测>1.对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ）A ．α一定是锐角B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2.下列各式不正确的是（ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）3.若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 4.已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A. 21B. —21C. 23D. —23 5若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．23 6.)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos27.在ABC ∆中，已知512cos =+B A ，则2cos C （ ） Ａ．51- Ｂ．51 Ｃ．562 Ｄ．265-8.已知31)2sin(=+πα，)0,2(πα-∈，则αtan 等于（ ） Ａ．22- Ｂ．22 Ｃ．42- Ｄ．429.若73)2sin(=+θπ，则=-)2(cos 2θπ ．10.化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 11.已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan = ．12.已知33)6sin(=+απ，则)3cos(απ-13.已知552sin =α，求)25cos()25sin()tan(απαππα-+++的值．14.若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值。

1.2.3三角函数的诱导公式（1）【学习目标】1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用【自主学习】1、 利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：),(y x P 为角α的终边与单位圆的交点，则___________sin =α，___________cos =α.2、 诱导公式由三角函数定义可以知道：（1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。

公式一（παk 2+）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(2)当角α的终边与角β的终边关于x 轴对称时，α与β的关系为：__________________ 公式二（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(3)当角α的终边与角β的终边关于y 轴对称时，α与β的关系为：__________________ 公式三（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.(4)当角α的终边与角β的终边关于原点对称时，α与β的关系为：_________________ 公式四（ ）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？ 【典型例题】例1、求下列三角函数值：（1）)240sin(0-； （2）)411cos(π-； （3）)1560tan(0-．例2、化简：()()()()αααα----++180cos 180sin 360sin 180cos例3、判断下列函数的奇偶性：（1）()x x f cos 1-=； （2）()x x x g sin -=． （3）xxx x f tan sin )(-= 1cos cos 1)()4(-+-=x x x f例4、求证()()()()1tan 15tan sin 211cos sin 22---++=--+-θθπθθπθπ．【课堂练习】1、 求下列各式的的值 （1）)431sin(π-（2）)631cos(π- （3）)945tan(0-2、 判断下列函数的奇偶性：（1）|sin |)(x x f = （2）)x x x f cos sin )(=3、化简：)34cos()322sin(ππππ+⋅+n n【课堂小结】1.2.3三角函数的诱导公式（2）【学习目标】1、 能进一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3、 进一步准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值。

高中数学必修四导学案1.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的诱导公式（小结）【学习目标】1.理解正弦、余弦和正切的诱导公式；2.能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数；3.会解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.预习课本P23---26页，理解记忆下列公式【新知自学】知识梳理：公式一：公式二：公式三：公式四：记忆方法：“函数名不变，符号看象限”；公式五：公式六：记忆方法：“正变余不变，符号看象限”；注意：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；感悟：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：(1)______________；(2)________________；(3)_______________对点练习：1.化简的结果是（）A．B．C．D．2.sin（－）=_______________3．若，则=________题型一：利用诱导公式求值例1.计算:.变式1.求值：题型二：利用诱导公式化简例2.化简：（）．变式2.化简：题型三：利用诱导公式证明三角恒等式例3.在△ABC中，求证:.变式3.在△ABC中，求证:【课堂小结】知识----方法---思想【当堂练习】1．求下列三角函数值：（1）；（2）；2.已知tanα=m，则3.若α是第三象限角，则=_________．4.化简【课时作业】1．设，且为第二象限角，则的值为（）A．B．－C．D．－2．化简：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)3．下列三角函数值：①；②；③；④；⑤（其中）．其中函数值与的值相等的是（）A．①②B．①③④C．②③⑤D．①③⑤4.设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin5.已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A.B.—C.D.—6.已知值7.已知sin是方程5x2-7x-6=0的根，则的值是．8.若，则。

《诱导公式》导学案1【使用说明与学法指导】1、认真阅读课本，独立完成复习资料，书写规范用红色笔勾画出疑惑点，课上讨论交流。

2、借助导学案理解目标要求，启动思维，夯实基础 【学习目标】掌握正弦、余弦的诱导公式．【学习重点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【学习难点】利用诱导公式把角转化为第一象限锐角 【知识梳理】诱导公式（一） tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπααπααπ=+=+=+k k k诱导公式（二） )tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αααα诱导公式（三） )tan()cos( sin )sin(=+=+-=+απαπααπ诱导公式（四） tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=-=-诱导公式（五） =-=-)2cos(cos )2sin(απααπ诱导公式（六） =+=+)2cos(cos )2sin(απααπ方法点拨： 把α看作锐角奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ+⋅2k 或是απ-⋅2k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函数名，偶数就不变 化简原则：负化正，大化小 基础自测1、求下列各三角函数值:①cos225° ②tan （-11π）2、sin1560°的值为( )A 、21-B 、23-C 、21D 、233、cos -780°等于( )A 、21B 、21-C 、23D 、23-典型例题分析：例1、求值（1）29cos()6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3π-= __________．变式练习1：求下列函数值：665cos)1(π )431sin()2(π-的值。

求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+变式练习2：若1sin()22πα-=-，则tan(2)πα-=________． 变式练习3：已知()()()()29cos sin 4cos sin 3=+---++απαααπ，则αtan ＝．巩固练习：1、对于诱导公式中的角α，下列说法正确的是（ ） A ．α一定是锐角 B ．0≤α＜2πC ．α一定是正角D ．α是使公式有意义的任意角2、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-3、sin34π²cos625π²tan45π的值是A ．－43B ．43 C ．－43D ．43 4、)2cos()2sin(21++-ππ （ ） A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos25、已知()21sin -=+πα，则()πα7cos 1+的值为 （ ）A ．332 B ． －2 C ． 332- D ． 332± 6、如果A 为锐角，21)sin(-=+A π，那么=-)cos(A π （ ） A 、21-B 、21C 、23-D 、23 7、α是第四象限角,1312cos =α,则sinα等于( ) A.135 B.135- C.125 D.125- 二、填空题1、计算：cos （－2640°）+sin1665°＝ ．2、计算：)425tan(325cos 625sinπππ-++＝ ． 3、化简：)(cos )5sin()4sin()3(sin )(cos )4cos(222πθθππθπθπθπθ--+-+++＝______ ___． 4、若a =αtan ，则()()απαπ+--3cos 5sin ＝ ____ ____．5、已知x x f 3cos )(cos =，则)30(sin f 的值为 。

1.2.4三角函数的诱导公式 第三课时学习目标：1.学习诱导公式四的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。

2.总结诱导公式的应用口诀；3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示。

学习过程：一、课前完成部分： （一）回顾旧知，引出新课sin 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（二）请写出诱导公式四： s i n ()2πα+= cos()2πα+= （三）请推导出一下公式：3cos()2πα+= 3s i n ()2πα+= 3c o s ()2πα-= 3s i n ()2πα-= 典型题型训练1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ- 2、化简 （1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+（2）()()()()0000261sin .171sin 99sin .1071sin --+-； （3） ()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos3、先化简后求值（1）已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan（2）已知0sin 75=00cos15,cos165.（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos 625sinπππ4、已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值等于（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）（D ）05、已知33)6cos(=+θπ，求cos()3πθ-的值。

6、思维拓展：若⎪⎭⎫⎝⎛+=απα2cos sin ,则角α的集合为________.学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.。