吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1教案新版华东师大版5

吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习2教学设计新版华东师大版一. 教材分析吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习2，主要是对一次方程组的知识进行复习和巩固。

教材通过实例引入方程组的概念，让学生理解方程组的解及其性质。

本章内容为学生提供了丰富的数学活动，让学生在探索中发现问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的数学素养。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的解法，但对方程组的应用还不够熟练。

学生在解决实际问题时，往往不能将现实问题转化为数学问题，从而形成方程组。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生将实际问题转化为方程组，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的解及其性质；2.能够将实际问题转化为方程组，并熟练求解；3.培养学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二元一次方程组的解法及应用；2.难点：将实际问题转化为方程组，并求解。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入方程组的概念，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生发现方程组的解及其性质，培养学生自主学习的能力；3.实践操作法：让学生在实际问题中运用方程组的知识，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例及问题；2.练习题：准备一些实际问题，让学生练习转化方程组；3.板书设计：设计板书，突出方程组的解及其性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用生活实例引入方程组的概念，让学生感受方程组在实际生活中的应用；–引导学生思考：如何解决这类问题？激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）–展示教材中的实例，让学生观察、分析，引导学生发现方程组的解及其性质；–引导学生通过讨论、交流，总结解方程组的方法。

3.操练（10分钟）–让学生分组，每组解决一个实际问题，将问题转化为方程组，并求解；–教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

《一次方程组》复习教案复习目标知识与技能目标1.进一步理解一次方程（组）及其解的基本概念.2.灵活运用代入法和消元法解一次方程组，进一步体会消元思想.3.能熟练的列出二元一次方程组解决实际问题.过程与方法目标1.通过学生暴露在解方程组时易犯或常犯的错误，有针对性地解决问题.2.注重渗透知识形成过程中所蕴涵的数学思想、方法和思维策略.情感与态度目标感受数学与生活密切相关，提高学习数学的积极性.教学重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题.教学难点：找出等量关系列二元一次方程组.教学过程：一、目标一练习要求：1、2题第一组潜能生回答，3、4题独立解题4分钟，组内批改2分钟.（6分钟后由一组展评）1.下列是二元一次方程的是 （ ）A 、B 、C 、D 、 2.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、B 、C 、D 、3.写出二元一次方程 的正整数解.4.请你写出一个二元一次方程组，使它的解为 .二、目标二练习36x x-=32x y =321x y+=23x y xy -=3275x y xy +=⎧⎨=⎩212x y x z +=⎧⎨+=⎩2342y x x y =⎧⎨+=⎩513223y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩310x y +=12x y =⎧⎨=⎩要求：5题独立解题6分钟，组内批改2分钟.（8分钟后由第二组展评）6题先独立思考，再小组合作，寻找简便算法.（4分钟后由第三组展评）5.用适当的方法解下列方程组：(1)25137x yx y+=-⎧⎨-=⎩(2)431254x yx y+=⎧⎨+=⎩6.已知345x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x y z++=.三、目标三练习要求：先独立解题，再小组合作，7分钟后由第四组展评.7.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制成盒身25个，或制盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？能制成多少套罐头盒？四、能力提升要求：先独立思考，再小组合作，5分钟后由第五组展评.8.方程组38x ymx ny+=⎧⎨+=⎩与方程组14x ymx ny-=⎧⎨-=⎩的解相同，求m，n的值.要求：先独立思考，再小组合作，5分钟后由第六组展评.9.若方程组324523x y kx y k+=-⎧⎨+=⎩的解满足方程2x y+=，求k的值.五、课堂小结谈谈本节课你有哪些收获？六、课堂反馈小考本做幻灯片上出示的题.。

二元一次方程组和它的解一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七年级上册已学过一元一次方程，学生已经具备列一元一次方程解决实际问题的经验基础，为本节的学习已做好知识储备，估计学生应有能力经过自主探索和交流列出二元一次方程组，解决简单的实际问题.学生活动经验基础：本节所涉及的实际问题包括：老牛、小马驮包裹问题、公园的门票问题等，这些问题均为全体学生所熟悉的情境，容易被学生接受和理解，从而也容易建立相应的数学模型来解题.二、教学任务分析《谁的包裹多》是义务教育课程标准华师大版实验教科书七年级（下）第七章《二元一次方程组》的第一节，本节内容安排1个课时完成.具体内容是：让学生通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；同时了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，同时也是学习物理、化学等其他学科知识的一个重要基础.它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用.列方程（组）解应用题是联系实际的重要方面，突显了方程作为一种数学模型的重要特征，这既是培养学生逻辑思维能力的良好载体，也是培养学生应用意识和实践能力的良好题材.基于学生对一元一次方程理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念.在学习过程中，要突出强调建模思想，展现方程是刻画现实世界的有效数学模型，是贯穿方程与方程组的一条主线. 为此，本节课的教学目标是：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；（3）通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，而且能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力,了解变与不变的辩证统一的思想.本节课的教学重点是：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.三、教学过程设计本节课设计了四个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：新课讲解，练习提高；第三环节：课堂小结；第四环节：布置作业.第一环节：情境引入内容：（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）.教师注意引导学生设两个未知数，从而得出二元一次方程.这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程2x y -=，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：()121x y +=-.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？仍请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言），老师注意引导学生分析其中有几个未知量，如果分别设未知数，将得到什么样的关系式？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程8x y +=和5334x y +=.在这个问题中，可能会有学生认为用一元一次方程也可以解答，我们要肯定学生的做法，并将学生的答案保留下来，放到第二节二元一次方程组解法的学习中去，让学生更有学习的好奇心与积极性.同时告诉学生在某些有两个等量关系的实际问题中，列二元一次方程组比列一元一次方程更快捷、清楚.目的：通过现实情景再现，让学生体会到方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.设计效果：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.第二环节：新课讲解，练习提高内容：（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.再呈现一些关于二元一次方程概念的辨析题，进行巩固练习：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x ，（2）012232=+-y x ，（3）743=-b a ，（4）113=-y x ，（5）()523=-y x x ，（6）152=-n m . 2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ .（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程2121()x y x y -=+=-， 中的x 含义相同吗？y 呢？（两个方程中x 的表示老牛驮的包裹数，y 表示小马的包裹数，x 、y 的含义分别相同.）由于x 、y 的含义分别相同，因而必同时满足2x y -=和()121x y +=-，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成()⎩⎨⎧-=+=-.121,2y x y x ，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：⎩⎨⎧=-=+;03,332y x y x ⎩⎨⎧=+=+.8,835y x y x注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.再呈现一些辨析题，让学生进行巩固练习：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x（4）⎩⎨⎧==;2,1y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-;1283,52y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-.325,132b ab b a （三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.6,2x y ==适合方程8x y +=吗？5,3x y ==呢？4,4x y ==呢？你还能找到其他x ,y 值适合8x y +=方程吗？2. 5,3x y ==适合方程5334x y +=吗？2,8x y ==呢？3.你能找到一组值x ,y 同时适合方程8x y +=和5334x y +=吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x =6, y =2是方程x + y =8的一个解，记作⎩⎨⎧==2,6y x ；同样，⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程8x y +=的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 又是方程5334x y +=的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，⎩⎨⎧==3,5y x 就是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解. 然后，同样呈现一些辨析性练习：（投影）1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程13=-y x 的解？（A ）⎩⎨⎧==;3,2y x （B ）⎩⎨⎧==;1,4y x （C ）⎩⎨⎧==;3,10y x （D ）⎩⎨⎧-=-=.2,5y x2.二元一次方程2832=+y x 的解有：⎩⎨⎧==._____,5y x ⎩⎨⎧-==.2_____,y x ⎩⎨⎧=-=._______,5.2y x ⎪⎩⎪⎨⎧==.37_____,y x …… 3.二元一次方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2,102的解是（ ） （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 4.以⎩⎨⎧==2,1y x 为解的二元一次方程组是（ ） （A ）⎩⎨⎧=-=-;13,3y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+-=-;53,1y x y x （C ）⎩⎨⎧-=+-=-;553,32y x y x （D ）⎩⎨⎧=+-=-.53,1y x y x 5.二元一次方程6=+y x 的正整数解为 .6.如果⎩⎨⎧==2,1y x 是⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 3,2的解，那么m ＝ ，n ＝ . 7.写出一个以⎩⎨⎧-==3,2y x 为解的二元一次方程组为 . （答案不唯一）目的：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识. 设计效果：通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.第三环节：课堂小结内容：1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.第四环节：布置作业习题5.1四.教学设计反思1.本节课充分体现了从问题情景中抽象数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的这一变化学习过程.在教学中力求体现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的模式，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较全面的体验和理解.2.通过情境引入，让同学们体会到了生活中的数学无处不在，激发了学生强烈的求知欲望，学生的反应非常积极踊跃，丰富了学生们的情感与态度.充分利用小组合作交流，让同学们自己找出方程中的等量关系，启发同学们自己说出各个定义的理解.在同学们合作做题的时候，老师进一步强调小组合作交流、合理分配时间会取得更好的效果.教学过程各环节紧紧相扣，整个教学过程逻辑思维清晰，问题与问题之间衔接紧密，每一步都为下一步做了很好的铺垫.3.这个案例主要针对中等生而设计，教师可根据学生学习能力再进行设计上的侧重.比如，学生学习能力较强，可在实际问题中抽象二元一次方程组的模型环节、课后的拓展环节增加适当的深层次的内容，以满足学生的学习需要.。

《二元一次方程（组）复习》教案教学目的1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。

使学生进一步了解把“二元”转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。

2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重点、难点1．重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。

2．难点；找出等量关系列出二元一次方程组.教学过程一、二元一次方程（组）的有关概念（一）概念要点1.二元一次方程的概念：含有两个未知数的一次方程，叫做二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：由两个一次方程组成的含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.（二）例题讲解例1.若x m-y n+2=3是二元一次方程，则mn的值为__________.（三）相关题型若(a-3)x+y|a|-2＝9是关于x,y的二元一次方程，则 a的值为_________.二、二元一次方程组的解法（一）概念要点1、解题思路：基本思路是“消元”，就是把两个未知数变为一个未知数，把两个二元方程变为一个一元方程。

2、解题方法：（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.（二）例题讲解例2、 解下列方程组注：第（1）题分别用代入法和加减法解方程，对比解法；第（2）先按化简讲解一般解法，然后介绍用“换元法”求解。

例3 、已知方程组⎩⎨⎧=++=+②① k y x k y x 32153的解x ，y 满足2=+y x ，求k 的值.注：变相解三元一次方程组，思路还是消元。

7．2 二元一次方程组的解法教课方案一、教课内容：初中数学华东师大2011 课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法.二、教课目的1、使学生经过研究二元一次方程组的解法，经历把“二元”转变为“一元”的过程，进而初步领会消元的思想；2、认识把“未知”转变为“已知”，把复杂问题转变为简单问题的化归思想.三、教课重难点：要点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：怎样正确消元.四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导教案等；学具：署名笔、底稿纸、课本等.五、设计理念这一堂课的学习目标是“研究二元一次方程组的解法”，经过学生身旁熟习的事情，建构“问题情境” ，使学生感觉到问题是“现实的、存心义的、富裕挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“近来发展区”，欢乐地接受教课活动．这是我备课时的设计企图.六、教课流程（一）创建情境上课一开始，我就把学生学过的、熟习的问题提出来，指引学生解答，说：“同学们，在生活中，我们经常碰到这样的问题，你能用前方我们学过的知识解决这个问题吗？问题 1：小明到商铺购置署名笔和作业本，署名笔价钱是作业本价钱的 2 倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了 6 元钱，请你算一算署名笔和作业本的价钱分别是多少元？学生活动：独立达成问题 1 的解答教师活动：经过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上.师：“同学们，黑板上两位同学用了不一样的方法来解决这个问题，你以为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前方我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该怎样求解呢？这就是今日我们要一同商讨的内容，请同学们打开书27 页，并熟习本节课的学习目标 .设计企图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界” 息息有关时，学习往常会更主动。

吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解教学设计新版华东师大版一. 教材分析本节课的教学内容是华东师大版吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.1二元一次方程组和它的解。

这部分内容是学生学习方程组的基础，对于学生理解和掌握方程组的解法具有重要意义。

本节课的主要内容是让学生了解二元一次方程组的定义，学会用图形和代数方法解二元一次方程组，并能够运用方程组解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了单项式、多项式、函数等基础知识，对于解方程有一定的掌握。

但是，对于二元一次方程组的概念和解法还需要进一步的学习和理解。

此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强。

三. 教学目标1.了解二元一次方程组的定义，理解方程组的解的概念。

2.学会用图形和代数方法解二元一次方程组。

3.能够运用方程组解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二元一次方程组的定义和概念。

2.用图形和代数方法解二元一次方程组。

3.运用方程组解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中感受和理解二元一次方程组的概念和解法。

同时，利用多媒体教学手段，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.多媒体教学课件。

2.相关实际问题案例。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，从而引出二元一次方程组的概念。

2.呈现（15分钟）引导学生通过图形和代数方法解二元一次方程组，让学生在实际问题中感受和理解二元一次方程组的概念和解法。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些关于二元一次方程组的实际问题，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固二元一次方程组的解法和解的概念。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何解决更复杂的方程组问题，激发学生的学习兴趣和求知欲。

第7章二元一次方程组 (1)二元一次方程组和它的解 (1)二元一次方程组的解法 (3)§7.3 实践与探索 (9)阅读材料 (11)鸡兔同笼11小结 (11)复习题 (12)第7章二元一次方程组“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．勇士队赛了9场，共得17分．已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?这就要研究有两个未知数的问题了！§7.1 二元一次方程组和它的解让我们来看导图中的问题.问题1暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？这个问题可以算术方法来解，也可以列一元一次方程来解.思 考问题中有两个未知数，如果分别设为x 、y 又会怎样呢？探 索在下表的空格中填入数字或式子.设勇士队胜了x 场，平了y 场，那么根据填表的结果可知x ＋y ＝7， ①和 3x ＋y ＝17. ②由题意可知，比赛场数x 、y 要满足两个要求：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分.也就是说，两个未知数x 、y 必须同时满足①、②这两个方程.因此，把两个方程合在一起，并写成⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②上面我们列出的这两个方程与一元一次方程不同.每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns ）.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x =5,y =2.这里的x =5与y =2既满足方程①，即5＋2＝7；又满足了方程②，即3×5＋2＝17.我们就说x ＝5与y ＝2是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x 的解，并记作⎩⎨⎧==.2,5y x 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.问题2某校现有校舍20000m 2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m 2）做一做如图2，建造新校舍ym 2，请你根据题意列一个方程组.1. 根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：图7.1.1（1） 甲数的31比乙数的2倍少7：___________________________________； （2） 摩托车的时速是货车的23倍，它们的速度之和是200千米/时：______________________________________________________________________________________________________________________;（3） 某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：___________________________________________________________________________________________________________________________.2. 已知下面的三对数值：⎩⎨⎧=-=;10,8y x ⎩⎨⎧-==;6,0y x ⎩⎨⎧-==.1,10y x （1） 哪几对数值使方程621=-y x 左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11312,621y x y x 的解？ §7.2 二元一次方程组的解法探 索我们先来回顾问题2.在问题2中，如果设应拆除上校舍x m 2，建造新校舍y m 2，那么根据题意可列出方程组⎩⎨⎧=⨯=-.4%,3020000x y x y ①②怎样求这个二元一次方程组的解呢？观 察 方程②表明，可以把y 看作4x ，因此，方程①中y 也可以看成4x ，即将②代入①4xy －x ＝20000×30%，可得 4x －x ＝20000×30%.解 把②代入①，得4x －x ＝20000×30%，3x ＝6000，x ＝2000.把x ＝2000代入②，得y =8000.所以 ⎩⎨⎧==.8000,2000y x 答：应拆除2000m 2旧校舍，建造8000m 2新校舍.从这个解法中我们可以发现：通过将②“代入”①，能消去未知数y ，得到一个一元一次方程，实现求解.用同样的方法来解问题1中的二元一次方程组.例1 解方程组：⎩⎨⎧=+=+.173,7y x y x ①②解 由①得 y ＝7－x . ③将③代入②，得3x ＋7－x ＝17，即 x ＝5.将x ＝5代入③，得所以 ⎩⎨⎧==.2,5y x思 考请你概括一下上面解法的思路，并想想，怎样解方程组：⎩⎨⎧-=+=-.154,653y x y x练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=++=.83,2|3y x y x2.⎩⎨⎧-==-.57,1734x y y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.1023,5y x y x 4.⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x 例2 解方程组：⎩⎨⎧=--=-.01083,872y x y x ①②分析 能不能将其中一个方程适当变形，用一个未知数来表示另一个未知数 呢？解 由①，得.274y x +=③ 将③代入②，得,0108)274(3=--+y y 解得 y ＝-0.8.将y ③，得).8.0(274-⨯+=x x ＝1.2.所以 ⎩⎨-=.8.0y练 习1. 把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.（1）4x －y ＝-1； （2）5x －10y ＋15＝0.2. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;1723,642y x y x （2）⎩⎨⎧=++=;2352,53y x x y （3）⎩⎨⎧=-=+;153,732y x y x （4）⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x 例3 解方程组：⎩⎨⎧=-=+.2343,553y x y x ①②探 索 注意到这个方程组中，未知数x 的系数相同，都是3.请你把这两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减，看看，能得到什么结果？把两个方程的两边分别相减，就消去了x ，得到9y ＝-18.y=-2.把y =-2代入①，得3x ＋5×(-2)=5,解得 x ＝5.这样，我们求得了一对x 、y 的值.通过检验，我们可以知道⎩⎨⎧-==2,5y x 是原方程组的解.思 考从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？例4 解方程组⎩⎨⎧=-=+,.574,973y x y x ①②解①＋②，得7x ＝14，x ＝2.将x ＝2代入①，得6＋7y ＝9，7y ＝3，即 y =73. 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧==.73,2y x概 括在解问题1、问题2和例1、例2时，我们是通过“代入”代入消元法，简称代入法.在解例3、例4时，我们是通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数， 加减消元法，简称加减法.练 习解下列方程组1.⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x 3.⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x 4.⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-.3521,135.0y x y x 例5 解方程组：⎩⎨⎧=+=-.4265,1043y x y x ①②分析 设法把这个方程组变成像例3或例4那样的形式.想想看，如何才能 达到要求？解 ①×3，②×2，得⎩⎨⎧=+=-.841210,30129y x y x ③④③＋④，得 19x ＝114，所以 x ＝6.把x ＝6代入②，得30＋6y ＝42，6y ＝12，即 y ＝2. 所以 ⎩⎨⎧==.2,6y x 思 考能否先消去x 再求解？试一试在本节例2解方程组⎩⎨⎧=--=-01083,872y x y x 时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？练 习解下列方程组：1.⎩⎨⎧=+==.1732,623y x y x2.⎩⎨⎧=+=-.75,1424y x y x 3.⎩⎨⎧=+-=-.10073,203y x y x 4.⎩⎨⎧=-=-.575,832x y y x 例6 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售.该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？分析 问题的关键是先解答前一半问题，即先求出安排精加工和粗加工的天数.我们不妨用列方程组的办法来解答.解 设应安排x 天精加工， y 天粗加工.根据题意，有⎩⎨⎧=+=+.140166,15y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.5,10y x 出售这些加工后的蔬菜一共可获利2000×6×10＋1000×16×5＝200000（元）答：应安排10天精加工，5天粗加工，加工后出售共可获利200000元.归 纳在第6章中，我们借助列一元一次方程解决了一些简单的实际问题.在这一章中，又借助列二元一次方程组解决了另一些实际问题.实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.练 习1. 22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件.若这22名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？2. 为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游A 地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？3. 某般的载重为260吨，容积为1000 m 3.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m 3，乙种货物每吨体积为2m 3，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）1. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-;182,23y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+;634,02b a b a （3）⎩⎨⎧=-+=+-;010073,0203y x y x （4）⎩⎨⎧=+-=-.734,82y x x y 2. 第一小组的同学分铅笔若干枝.若每人各取5枝，则还剩4枝；若有1人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？3. 现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？4. 某厂第二车间的人数比第一车间的人数的54少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的43.问这两个车间各有多少人？§7.3 实践与探索试解下列问题，与你的同伴讨论与交流.问题1要用20X 白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分作底面。

吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1教学设计新版华东师大版一. 教材分析本次教学设计的内容为吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习1，教材为华东师大版。

本章节主要让学生掌握一次方程组的概念、解法及其应用。

通过复习，使学生对一次方程组有更深刻的理解，提高解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习过一次方程的基础知识，对解方程有一定的掌握。

但部分学生对一次方程组的解法及应用还不够熟练，需要通过本次复习加以巩固。

同时，学生对于解决实际问题的能力有待提高。

三. 教学目标1.理解一次方程组的概念，掌握解一次方程组的基本方法。

2.能够运用一次方程组解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.一次方程组的概念及其解法。

2.一次方程组在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题，引导学生思考；以实际案例为例，讲解一次方程组的解法及应用；小组合作，培养学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.实际问题案例。

3.小组合作学习材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次方程组的图片，引导学生回顾一次方程组的概念。

提问：你们还记得一次方程组是什么吗？它是如何表示的？2.呈现（10分钟）呈现一组实际问题，要求学生运用一次方程组的知识解决。

例如：某商店进行促销活动，购买一件商品需要支付20元，同时赠送一件价值10元的商品。

如果小明购买了3件商品，共支付了50元，请问小明实际购买了多少件商品？3.操练（10分钟）学生独立解决实际问题，教师巡回指导。

在这个过程中，引导学生掌握一次方程组的解法。

4.巩固（10分钟）小组合作，讨论一次方程组的解法。

每个小组选择一个实际问题，共同解决。

教师在这个过程中，引导学生巩固一次方程组的解法，并培养学生的合作交流意识。

5.拓展（10分钟）出示一组有关一次方程组的拓展问题，要求学生独立解决。

吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索教学设计2新版华东师大版一. 教材分析本节课的内容是吉林省七年级数学下册第7章一次方程组7.4实践与探索，新版华东师大版。

这部分内容主要是让学生学会解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

本节课的内容与生活实际紧密相连，让学生感受到数学的魅力，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，能够熟练运用解方程组的方法求解。

但学生对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用数学知识解决实际问题，还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用解方程组的方法求解。

2.过程与方法目标：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：将实际问题转化为数学问题，并运用解方程组的方法求解。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，以及如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握解方程组的方法。

3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题与数学问题之间的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备实际问题：选取与生活实际紧密相关的实际问题，作为教学案例。

2.准备课件：制作课件，帮助学生直观地理解实际问题与数学问题之间的联系。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题。

例如：小明的妈妈买了一些苹果和香蕉，一共花了30元，其中苹果每千克5元，香蕉每千克3元。

请问，小明妈妈买了多少千克的苹果和香蕉？2.呈现（10分钟）教师呈现准备好的课件，引导学生观察实际问题，并将其转化为数学问题。

吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习2说课稿新版华东师大版一. 教材分析本次说课的内容是吉林省七年级数学下册第7章一次方程组复习2，华东师大版。

本节课的主要内容是一次方程组的解法和应用。

一次方程组是初中数学的重要内容，也是学生进一步学习更高阶数学的基础。

本节课通过复习和巩固一次方程组的知识，帮助学生建立良好的数学基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了简单的一次方程的解法，但对一些复杂的一次方程组，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解一次方程组的解法，并能够灵活运用。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次方程组的解法，并能够独立解决一些简单的一次方程组问题。

2.过程与方法目标：通过复习和巩固一次方程组的知识，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次方程组的解法及其应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握一次方程组的解法，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段本次教学采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过简单的数学谜语或数学故事，引导学生进入学习状态，激发学生的学习兴趣。

2.讲解：讲解一次方程组的解法，结合具体的例题，让学生直观地理解一次方程组的解法。

3.练习：学生独立完成一些一次方程组的问题，巩固所学的知识。

4.小组讨论：学生分组讨论，分享解题心得和方法，培养学生的团队合作精神。

5.总结：教师引导学生总结一次方程组的解法，加深学生对知识的理解。

6.作业布置：布置一些一次方程组的问题，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一次方程组的解法。

可以通过列出一次方程组的解法步骤，配合具体的例题，让学生一目了然地理解一次方程组的解法。

7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。

是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。

如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。

使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。

二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。

有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。

因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。

2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。

”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。

对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。

四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。

2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。

《一次方程组》章末复习指导一、综述1．本章复习可着重抓以下两个方面：（1）解一次方程组的基本思想（消元）和基本方法（代入法与加减法）；（2）列出一次方程组解简单的应用题．2．本章涉及的概念有二元一次方程，二元一次方程组、二元一次方程组的解、三元一次方程组等．这些概念都是用描述方法给出的，教学时不要求精确化，并且不必引伸、扩充其他概念，更不宜涉及同解方程组、二元一次方程组的解的讨论和不定方程的概念．3．本章是初中代数中极为理想的教学内容——既有知识、技能，又可培养学生分析问题、解决问题的能力；既可传授数学思想、数学方法，又可对学生进行思想教育，提高学生的学习积极性．教学中要充分认识本章内容的地位作用，使得知识、技能、思想、方法诸方面相辅相成、融为一体．这也从另一方面说明了；本章的概念定义应该浅化，不能耗时过多．对于义务教育来说，上述概念只需为后续内容开路即可，只需让学生学会基本的、能长远起作用的那部分知识、技能、思想和方法．4．如果学生学有余力，可以扩充一些数学史知识，选做一些与本教科书配套的课外习题集中的题目，但不宜扩大教学内容，例如，不宜让学生过早地去解不定方程．至于用行列式来解二元一次方程组，因为没有三元、四元等多元线性方程组作比较，看不出行列式的优点，学生会把用行列式相除表示的方程组的解当作公式去记，这对初一学生来说好处不大．再说，二元一次方程组的行列式解法也是从加减消元法推导出来的，让初一学生掌握代入法、加减法就足够了．二、知识结构用二元一次方程组解决实际问题的过程：三、本章反映的数学思想和方法方程思想：所谓方程，是指含有未知数的等式．而解方程就是解决这样一个问题：当未知数取什么数（或数组）时等式成立．本章的二元一次方程组概念的提出，就是通过一个实际数字问题，列出方程组而获得解答，进而直接了当地引入两个未知数得到了二元一次方程、二元一次方程组，方程的思想在本章中主要体现在应用问题之中．转化思想：本章转化思想主要体现在将未知转化为已知和把复杂问题转化为简单问题上，这在解方程组的过程中都有非常明显的体现．消元法：本章在二元一次方程组的解法中分别介绍了消元的两种方法，即：代入消元法和加减消元法．其中的“消元”又体现了数学研究中“化未知为已知”的重要思想．这种思想方法不仅在解二元一次方程组中起着重要作用，而且也是解二元二次方程组的基本思想方法．因此对“消元法”必须给予足够的重视，在学习中注意掌握和灵活运用．。