2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(一)

浙教版数学八年级上册第3章《一元一次不等式》测试考生须知：●本试卷满分120分，考试时间100分钟。

●必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，字迹工整，笔迹清楚。

●请在试卷上各题目的答题区域内作答，选择题答案写在题中的括号内，填空题答案写在题中的横线上，解答题写在题后的空白处。

●保持清洁，不要折叠，不要弄破。

一．选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列是不等式的是（ ） A.2x+yB.3x>11C.2x+3=7D.x 2y 22.若x ＜0，xy ≥0，则y 的取值范围是（ ） A.y ＞0B.y ＜0C.y ≥0D.y ≤03.关于x 的不等式12-4x ＞0的非负整数解共有（ ）个。

A.2B.3C.4D.54.“x 的3倍与x 的相反数的差不小于1”，用不等式表示为（ ） A.3x-x ≥1 B.3x-（-x ）≥1 C.3x-x ＞1D.3x-（-x ）＞15.不等式125323-+≤+x x 的解集表示在数轴上是（ ） A.B. C. D.6.如果关于x 的不等式（a+2020）x-a ＞2020的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（ ） A .a ＞-2020B.a ＜-2020C.a ＞2020D.a ＜20207.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 343，其中-3≤a ≤1，给出下列说法：①当a=1时，方程组的解也是x+y=2-a 方程的解；②当a=-2时，x 、y 的值互为相反数；③若x ≤1，则1≤y ≤4；④⎩⎨⎧-==14y x 是方程组的解.其中说法正确的是（ ） A.①②③④B.①②③C.②④D.②③8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。

甲说：“至少12元。

”乙说“至多10元。

”丙说“至多8元.”小明说：“你们三个人都说错了。

浙教版-8年级-上册-数学-第3章《一元一次不等式》3.3一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念--每日好题挑选【例1】一元一次不等式2x＋1≥3的最小整数解为。

【例2】若关于x 的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是。

【例3】将关于x 的不等式－x＋a≥2的解表示在数轴上如图所示，则a 的值是。

【例4】已知关于x 的不等式(a－1)x＞2的解为x＜2a－1a 的取值范围是。

【例5】已知不等式5x－2＜6x＋1的最小整数解是关于x 的方程2x－ax＝4的解，则a＝。

【例6】对一个实数x 按图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，那么x 的取值范围是。

【例7】设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)＝4，[－1.2)＝－1，有下列结论：其中正确的是(填序号)。

①[0)＝0；②[x)－x 的最小值是0；③[x)－x 的最大值是1；④存在实数x，使[x)－x＝0.5成立．【例8】解不等式：7x－2≤9x＋3.圆圆同学的求解过程如下：解：移项，得7x－9x≤3－2，合并同类项，得－2x≤1，两边都除以－2，得x≤－12。

请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你写出正确的求解过程。

【例9】如果关于x 的方程x＋2m－3＝3x＋7的解是不大于2的实数，求m 的取值范围。

【例10】当a取何值时，关于x的方程2(x－2)＝4a＋6的解比关于x的方程13(x＋1)＝3－a的解小？【例11】当k取什么值时，关于x的方程3(x－2)＋6k＝0的解是正数？【例12】已知不等式x≤a的正整数解为1，2，3，4.（1）当a为整数时，求a的值；（2）当a为实数时，求a的取值范围。

【例13】已知关于x的方程x－x＋a3＝2的解是不等式2x＋a<2的一个解，求a的取值范围。

【例14】已知关于x，y的方程组当m为何值时，x>y？【例15】若关于x，y的解满足x＋y＞1，求k的取值范围.【例16】成都市某超市从生产基地购进200千克水果，每千克进价为2元，运输过程中质量损失5%，假设不计超市其他费用。

2018年秋浙教版八年级数学上册练习：3.3 一元一次不等式(一)【解】 两边都除以－13，得x ≤－3． 在数轴上表示如解图①所示．(第7题解①)(2)6－2x>7－3x ．【解】 移项，得－2x ＋3x>7－6．合并同类项，得x ＞1．在数轴上表示如解图②所示．(第7题解②)(3)3x ＋13>17＋x ．【解】 移项，得3x －x>17－13．合并同类项，得2x>4．两边都除以2，得x>2．在数轴上表示如解图③所示．(第7题解③)8．解不等式5x －2≤3x ，把解表示在数轴上，并求出不等式的非负整数解．【解】 移项，得5x －3x ≤2．合并同类项，得2x ≤2．两边都除以2，得x ≤1．不等式的解在数轴上表示如解图所示．(第8题解)∴不等式的非负整数解为0，1．9．一个等腰三角形的周长为10，且三角形的边长为正整数，求满足条件的三角形的个数．【解】 设这个等腰三角形的腰长为x ，则这个等腰三角形的底边长为10－2x ．根据底边为正数，得10－2x>0，解得x ＜5．又∵x 为正整数，∴x 可取1，2，3，4．当腰长为1，2时，不能构成三角形．当腰长为3，4时，能构成三角形．故满足条件的三角形的个数为2．B 组10．(1)关于x 的不等式－2x ＋a ≥2的解如图①所示，则a 的值是(A)(第10题①)A ．0B ．2C ．－2D ．－4【解】 解不等式－2x ＋a ≥2，得x ≤a －22． 由数轴知不等式的解为x ≤－1，∴a －22＝－1，∴a ＝0． (2)某一运行程序如图②所示，从“输入实数x ”到“结果是否<18”为一次程序操作．(第10题②)若输入x 后程序仅进行了一次操作就停止，则x 的取值范围是x<8．【解】 由题意，得3x －6<18，解得x<8．11．解关于x 的不等式：ax －x －2＞0．【解】 ax －x －2＞0，(a －1)x ＞2．当a －1＝0时，ax －x －2＞0无解；当a －1＞0时，x ＞2a －1； 当a －1＜0时，x ＜2a －1． 12．对于任意实数a ，b ，定义关于“”的一种运算如下：a b ＝2a －b ． 例如：52＝2×5－2＝8，(－3)4＝2×(－3)－4＝－10．(1)若3x ＝－2019，求x 的值．(2)若x 3<5，求x 的取值范围．【解】 (1)由题意，得3x ＝2×3－x ＝－2019，∴x ＝2024． (2)由题意，得x 3＝2x －3<5，∴x<4，即x 的取值范围为x<4．13．在关于x ，y 的方程组{2x ＋y ＝1－m ，①x ＋2y ＝2②中，若未知数x ，y 满足x ＋y>0，求m 的取值范围，并在数轴上表示出来．【解】 由①＋②，得3x ＋3y ＝3－m ，∴x ＋y ＝1－m 3． ∵x ＋y>0，∴1－m 3>0，∴m<3． 在数轴上表示如解图所示．(第13题解)数学乐园14．先阅读，再解答：11×3＝12×⎝⎛⎭⎫1－13，13×5＝12×⎝⎛⎭⎫13－15，15×7＝12×⎝⎛⎭⎫15－17，17×9＝12×⎝⎛⎭⎫17－19…根据上述规律解不等式：x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x 195<1． 【解】 x 3＋x 15＋x 35＋x 63＋x 99＋x 143＋x 195<1， 12×⎝⎛⎭⎫1－13x ＋12×⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋12×⎝⎛⎭⎫113－115x<1， 12×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1－13x ＋⎝⎛⎭⎫13－15x ＋…＋⎝⎛⎭⎫113－115x <1，12x ⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋113－115<1， 12x·1415<1，即715x<1，∴x<157．。

浙教版八年级上册数学《3.3一元一次不等式第1课时认识一
元一次不等式》教案
第3章
一元一次不等式
3.3
一元一次等式
第1课时
认识一元一次不等式
1.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集.
2.通过对一元一次不等式的学习，提高学生的自主学习能力，激发学生的探究兴趣.掌握简单的一元一次不等式的解法，并能将解集在数轴上表示出来.一元一次不等式的解法
复习提问：
（1）不等式的三条基本性质是什么?
（2）运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或x
②2x>x-5
③x－4<6
④x≥x
（3）什么叫一元一次方程?解一元一次方程的步骤是什么?
【教学说明】通过问题，让学生回顾一元一次方程的概念和解一元一次方程的步骤，以及不等式的意义，不等式的基本性质和不等式的解集，为后面归纳一元一次不等式的概念及解法提供条件.同时让学生体会等式与不等式之间所蕴含的特殊与一般的关系.探究1:一元一次不等式的概念
观察下列不等式：
这些不等式有哪些共同点？
【归纳结论】左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.例：5x＋6≤4，7x ＋10＞5是一元一次不等式么？
解：上述两个不等式都是一元一次不等式，因为左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式什么是一元一次不等式。

3.3 一元一次不等式(二)A 组1．在解不等式x ＋23>2x －15的过程中，出现错误的一步是(D )去分母，得5(x ＋2)>3(2x －1)．①去括号，得5x ＋10>6x －3．②移项，得5x －6x >－3－10．③∴x >13．④A ．①B ．②C ．③D ．④2．将不等式x －12－x －24＞1去分母后，得(D )A ．2(x －1)－x －2>1B ．2(x －1)－x ＋2>1C ．2(x －1)－x －2>4D ．2(x －1)－x ＋2>43．不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是(D )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．(1)不等式3x ＋134>x 3＋2的解是__x>－3__． (2)不等式x －72＋1<3x －22的负整数解是__x ＝－1__．(3)已知x ＝3是方程x －a 2＝x ＋1的解，则不等式⎝⎛⎭⎫2－a 5y<13的解是__y<19__． 5．解不等式：x ＋12≥3(x －1)－4．【解】 去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8．去括号，得x ＋1≥6x －6－8．移项，得x －6x ≥－6－8－1．合并同类项，得－5x ≥－15．两边都除以－5，得x ≤3．6．(1)解不等式2(2x －1)>3x －1，并把解在数轴上表示出来．【解】 去括号，得4x －2>3x －1，解得x>1．在数轴上表示如解图①所示．(第6题解①)(2)解不等式1＋x 3<x －1．并把解在数轴上表示出来． 【解】 去分母，得1＋x<3x －3，解得x>2．在数轴上表示如解图②所示．(第6题解②)7．不等式13(x －m)>3－m 的解为x>1，求m 的值． 【解】 ∵13(x －m)>3－m ， ∴x －m>9－3m ，解得x>9－2m ．又∵不等式13(x －m)>3－m 的解为x>1，∴9－2m ＝1，解得m ＝4．8．解不等式x 3<1－x －36，并求出它的非负整数解．【解】 去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3，移项，得x ＋2x<6＋3．合并同类项，得3x<9．两边都除以3，得x<3．∴非负整数解为0，1，2．9．若关于x 的方程x －x －m 2＝2－x 2的解是非负数，求m 的取值范围．【解】 ∵x －x －m 2＝2－x 2，∴2x －(x －m)＝2－x ，解得x ＝2－m 2．∵方程的解为非负数，∴x ≥0，∴2－m 2≥0，∴m ≤2．B 组10．若关于x 的分式方程k －1x ＋1＝2的解为负数，则k 的取值范围为k<3且k ≠1． 【解】 去分母，得k －1＝2x ＋2，解得x ＝k －32．由分式方程的解为负数，得k －32<0，且x ＋1≠0，即k －32≠－1，解得k<3且k ≠1．11．先阅读材料，再解答问题．我们把错误!称为二阶行列式，其运算法则为错误!＝ad －bc ．如：错误!＝2×5－3×4＝－2．解不等式错误!>0．【解】 由题意，得2x －(3－x)＞0．去括号，得2x －3＋x ＞0．移项、合并同类项，得3x ＞3．两边都除以3，得x ＞1．12．已知2(k －3)<10－k 3，求关于x 的不等式k （x －5）4>x －k 的解． 【解】 2(k －3)<10－k 3．化简，得6k －18<10－k ，解得k<4．k （x －5）4>x －k ． 化简，得kx －5k>4x －4k ，∴(k －4)x>k ．∵k<4，∴k －4<0，∴x<k k －4． 13．若关于x 的分式方程m －1x －1＝2的解为正数，求m 的取值范围． 【解】 解关于x 的分式方程m －1x －1＝2， 得x ＝m ＋12．∵x>0，∴m ＋12>0，∴m>－1．又∵x －1≠0，即x ≠1，∴m ＋12≠1，∴m ≠1．∴m 的取值范围为m>－1且m ≠1．14．如果关于x 的不等式(a ＋1)x<2的自然数解有且只有一个，试求a 的取值范围．【解】 ∵自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x 大于某一个数，∴a ＋1>0，∴不等式的解为x<2a ＋1． 易知这个自然数解必为x ＝0，∴2a ＋1≤1． ∵a ＋1>0，∴2≤a ＋1，∴a ≥1，∴a 的取值范围是a ≥1．数学乐园15．已知a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a 1的最大值．导学号：91354020【解】 不妨设a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5＜a 6＜a 7．∵a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7是彼此互不相等的正整数，∴a 1＋1≤a 2，a 1＋2≤a 3，a 1＋3≤a 4，a 1＋4≤a 5，a 1＋5≤a 6，a 1＋6≤a 7， 将上面各式相加，得6a 1＋21≤159－a 1，即7a 1＋21≤159，解得a 1≤1387．∴a1的最大值为19．。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教案（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册第三章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和性质的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了不等式的基本概念和性质，对不等式有了一定的认识。

但他们对一元一次不等式的定义、解法和应用还不够了解。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，并通过实例让学生掌握一元一次不等式的解法和应用。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元一次不等式的定义、解法及其应用。

2.过程与方法：通过实际问题引导学生从数学的角度进行分析，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的定义、解法及其应用。

2.难点：一元一次不等式的解法。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

通过实际问题引入一元一次不等式，引导学生主动探索、发现问题，并通过小组合作学习，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备一些实际问题，用于导入和巩固知识点。

2.准备PPT，用于呈现知识点和示例。

3.准备练习题，用于课后巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，让学生思考如何用数学的方法来解决这些问题。

例如，小明有2个苹果，小红有3个苹果，问小明和小红谁苹果多？引导学生发现这个问题可以用不等式来表示和解决。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现一元一次不等式的定义、解法及其应用。

讲解一元一次不等式的定义，例如：ax > b（a、b为实数，a≠0）。

讲解一元一次不等式的解法，例如：将不等式两边同除以a，得到x > b/a。

同时，展示一些实例，让学生理解一元一次不等式的应用。

专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》教学设计（1）一. 教材分析《一元一次不等式》是浙教版数学八年级上册3.3节的内容，本节课的主要内容是一元一次不等式的概念、性质和运算。

学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力，但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前已经掌握了实数、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力。

但对学生来说，一元一次不等式是一个新的概念，需要通过本节课的学习来掌握。

同时，学生对于抽象的数学概念的理解和运用还需要进一步的培养和提高。

三. 教学目标1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。

2.学会解一元一次不等式，能够运用一元一次不等式解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念和性质。

2.难点：解一元一次不等式，运用一元一次不等式解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。

2.案例分析法：通过分析实际问题，引导学生运用一元一次不等式解决问题，培养学生的实际应用能力。

3.小组讨论法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括一元一次不等式的概念、性质和运算方法的讲解，以及实际问题的案例分析。

2.教学案例：准备一些实际问题，用于引导学生运用一元一次不等式解决问题。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、方程等基础知识，引导学生进入本节课的学习。

2.呈现（10分钟）讲解一元一次不等式的概念、性质和运算方法，使学生掌握一元一次不等式的基本知识。

3.操练（10分钟）让学生练习解一元一次不等式，巩固学生对一元一次不等式的理解和运用。

第3章自我测试一、选择题(每小题2分，共20分)1、下列数值中，不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是(D )A 、 5B 、 4C 、 3D 、 2 2、若a >b ，则下列不等式中，不成立的是(B )A 、a －3>b －3B 、－3a >－3bC 、a 3>b3 D 、－a <－b 3、不等式－2x >12的解是(A )A 、 x <－14B 、 x <－1C 、 x >－14 D 、 x >－1 4、不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有(C )A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个5、在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，其周长为20 cm ，则AB 边的取值范围是(B ) A 、1 cm ＜AB ＜4 cm B 、5 cm ＜AB ＜10 cm C 、4 cm ＜AB ＜8 cm D 、4 cm ＜AB ＜10 cm【解】 设AB ＝x (cm )，则AC ＝x (cm )，BC ＝(20－2x ) cm 、根据三角形的三边关系，得⎩⎨⎧x ＋x >20－2x >0，20－2x ＋x >x ，解得5<x ＜10、 ∴5 cm ＜AB ＜10 cm 、6、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x<3的整数解有3个，则a 的取值范围是(A )A 、－1≤a ＜0B 、－1<a ≤0C 、－1≤a <1D 、－1＜a ＜0 【解】不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，x <3的解为a <x <3，由不等式组的整数解有三个，即0，1，2，得到－1≤a ＜0、7、若三个连续正整数的和小于39，则这样的正整数中，最大的一组数的和是(B ) A 、 39 B 、 36 C 、 35 D 、 34【解】 设这三个正整数分别为x －1，x ，x ＋1，则(x －1)＋x ＋(x ＋1)<39，∴x <13、 ∵x 为正整数，∴当x ＝12时，三个连续正整数的和最大，三个连续正整数的和为11＋12＋13＝36、 8、若关于x 的不等式3x ＋1<m 的正整数解是1，2，3，则整数m 的最大值是(D ) A 、10 B 、11 C 、12 D 、13 【解】 解3x ＋1<m ，得x <m －13、 ∵原不等式的正整数解是x ＝1，2，3， ∴3<m －13≤4，解得10<m ≤13、 ∴整数m 的最大值是13、9、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧5－3x≥0，x －m≥0有实数解，则实数m 的取值范围是(A )A 、m ≤53B 、m <53C 、m >53D 、m ≥53 【解】 解不等式组⎩⎨⎧5－3x ≥0，x －m ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ≤53，x ≥m .∵不等式组有实数解，∴m ≤53、10、某市某化工厂现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件、已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为(B )A 、 4B 、 5C 、 6D 、 6 【解】 设生产甲产品x 件，则生产乙产品(20－x )件，由题意，得⎩⎨⎧3x ＋2（20－x ）≤52，2x ＋4（20－x ）≤64，解得8≤x ≤12、 ∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12， ∴共有5种生产方案、二、填空题(每小题2分，共20分)11、不等式3x ＋1<－2的解是x <－1、12、已知x ＜a 的最大整数解为x ＝3，则a 的取值范围是3＜a ≤4、 13、不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－2x ，23x>x －12的解是－3<x ＜1、14、若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解为1＜x ＜3，则a 的值为__4__、(第15题)15、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x<a ，x≤b的解是x <a 、16、已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是53<x ≤6、【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x>5，12x －1≤2，解得53<x ≤6、17、已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎨⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0<n <3)，若y >1，则m 的取值范围是25<m <23、【解】 解方程组，得⎩⎨⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y >1，∴2n －1>1，即n >1、 又∵0<n <3，∴1<n <3、∵m ＝2x ，x ＝n ＋2，∴n ＝2m －2， ∴1<2m －2<3，解得25<m <23、18、已知x ，y 满足2x ·4y ＝8、当0≤x ≤1时，y 的取值范围是1≤y ≤32、 【解】 ∵2x ·4y ＝8，∴2x ·22y ＝23， ∴x ＋2y ＝3，∴x ＝3－2y 、 ∵0≤x ≤1， ∴0≤3－2y ≤1， ∴1≤y ≤32、19、某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人、【解】 设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有(2x －3)人、 由题意，得5≤x ＋(2x －3)－48≤9， 解得563≤x ≤20、∵x 为正整数，∴x ＝19或20、20、输入一个数，按如图所示的程序进行运算、(第20题)规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算、若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是4＜x ≤5、【解】 第1次运算的结果是2x －3; 第2次运算的结果是2×(2x －3)－3＝4x －9; 第3次运算的结果是2×(4x －9)－3＝8x －21; 第4次运算的结果是2×(8x －21)－3＝16x －45; 第5次运算的结果是2×(16x －45)－3＝32x －93，∴⎩⎨⎧32x －93＞35，16x －45≤35，解得4＜x ≤5、 三、解答题(共60分)21、(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x ＋2)－1≤11－2(x －2)(在数轴上表示它的解)、 【解】 去括号，得3x ＋6－1≤11－2x ＋4、移项，合并同类项，得5x ≤10，解得x ≤2、 在数轴上表示如解图所示、(第21题解)(2)x2－1≤7－x 3、【解】 去分母，得3x －6≤2(7－x )、 去括号，得3x －6≤14－2x 、 移项，得3x ＋2x ≤14＋6、 合并同类项，得5x ≤20、 解得x ≤4、(3)⎩⎨⎧2（x －1）≤－1，2x ＋3＞1.【解】 解2(x －1)≤－1，得x ≤12、解2x ＋3＞1，得x ＞－1、 ∴不等式组的解为－1＜x ≤12、(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＜3x ，x ＋25－x －14≥0.【解】 解2x －6＜3x ，得x ＞－6、 解x ＋25－x －14≥0，得x ≤13、 ∴不等式组的解为－6<x ≤13、22、(6分)(1)解不等式：8－5(x －2)<4(x －1)＋13、(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值、 【解】 (1)去括号，得8－5x ＋10<4x －4＋13， 移项、合并同类项，得－9x <－9， 两边都除以－9，得x >1、(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x ＝2、把x ＝2代入方程2x －ax ＝3，得 2×2－2a ＝3，解得a ＝0、5、23、(6分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43（x ＋1）＋a 恰好有两个整数解、【解】 解不等式x 2＋x ＋13>0，得x ＞－25、 解不等式x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a 、∴原不等式组的解为－25<x <2a 、 ∵该不等式组恰好有两个整数解， ∴整数解为0和1， ∴1＜2a ≤2，∴12<a ≤1、24、(6分)我们用[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[2、5]＝2，[3]＝3，[－2、5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2、5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1、5〉＝－1、解决下列问题：(1)[－4、5]＝__－5__，〈3、5〉＝__4__、(2)若[x ]＝2，则x 的取值范围是2≤x <3；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是－2≤y <－1、(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x ，y 的取值范围、【解】 (3)⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，解得⎩⎨⎧[x]＝－1，〈y 〉＝3，∴－1≤x <0，2≤y <3、25、(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元、购买2个足球和6个篮球共需580元、(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个、要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？【解】 (1)设一个足球需x 元，一个篮球需y 元，由题意，得⎩⎨⎧x ＋2y ＝210，2x ＋6y ＝580，解得⎩⎨⎧x ＝50，y ＝80.答：一个足球需50元，一个篮球需80元、 (2)设可买篮球m 个，则买足球(100－m )个、 由题意，得80m ＋50(100－m )≤6000， 解得m ≤3313， ∵m 为整数， ∴m 最大可取33、答：这所学校最多可以购买33个篮球、26、(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数、(1)求a 的取值范围、 (2)化简：|a －3|＋|a ＋2|、(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＜2a ＋1的解为x ＞1?【解】 (1)解⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a ，得⎩⎨⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4.∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎨⎧x ≤0，y ＜0，即⎩⎨⎧a －3≤0，－2a －4＜0，解得⎩⎨⎧a ≤3，a>－2.∴a 的取值范围是－2＜a ≤3、 (2)∵－2＜a ≤3，∴a －3≤0，a ＋2＞0， ∴|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5、 (3)不等式2ax ＋x ＜2a ＋1可化简为 (2a ＋1)x ＜2a ＋1、 ∵不等式的解为x ＞1，∴2a ＋1＜0，∴a ＜－12、 又∵－2＜a ≤3，∴－2＜a ＜－12、 ∵a 为整数，∴a ＝－1、27、(12分)某汽车销售公司经销某品牌A 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降、去年5月份A 款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A 款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元、(1)去年5月份A 款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B 款汽车，已知A 款汽车每辆进价为7、5万元，B 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？ (3)如果B 款汽车每辆售价为8万元，为打开B 款汽车的销路，公司决定每售出一辆B 款汽车，返还顾客现金a 万元、若要使(2)中所有的方案获利相同，则a 的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？【解】 (1)设去年5月份A 款汽车每辆售价是m 万元，则 90m ＝100m ＋1，解得m ＝9、经检验，m ＝9是原方程的解，且符合题意、 答：去年5月份A 款汽车每辆售价是9万元、(2)设购进A 款汽车x 辆，则购进B 款汽车(15－x )辆、由题意，得 99≤7、5x ＋6(15－x )≤105， 解得6≤x ≤10、∵x 为自然数，∴x ＝6或7或8或9或10， ∴该汽车销售公司共有5种进货方案、 (3)设总获利为W 元，则W ＝(9－7、5)x ＋(8－6－a )(15－x ) ＝(a －0、5)x ＋30－15a 、当a ＝0、5时，(2)中所有方案获利相同、此时总成本＝7、5x ＋(6＋a )(15－x )＝(x ＋97、5)万元，故当x 取6时，总成本最少、 故购买A 款汽车6辆，B 款汽车9辆对公司更有利、。

浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》说课稿（2）一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.3《一元一次不等式》是学生在学习了有理数、方程等知识的基础上，进一步引导学生探讨不等式的性质和运用。

这一节内容的重要性在于，它不仅巩固了学生对一元一次方程的理解，而且为学生今后学习更复杂的不等式打下基础。

教材通过具体的例子引入一元一次不等式，并引导学生通过观察、分析、归纳来理解不等式的概念和性质。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对一元一次方程有了初步的了解。

但在学习本节内容时，学生可能会对不等式的概念和性质产生混淆。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，针对性地进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的概念，理解不等式的性质，并能运用不等式解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的魅力。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次不等式的概念、性质和运用。

2.教学难点：不等式的性质，如何引导学生从具体例子中归纳出一般性规律。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究、合作学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一元一次不等式的概念，激发学生的兴趣。

2.自主学习：让学生独立思考，尝试解这个问题，感受不等式的存在。

3.小组讨论：学生分组讨论，总结解不等式的方法和步骤。

4.师生互动：教师引导学生归纳总结不等式的性质，并通过举例验证。

5.练习巩固：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.若a 2>0，则a>0B.若a 2>a，则a>0C.若a<0，则a 2>aD.若a<1，则a 2<a2、不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（）A. B. C. D.3、若x－3＜0，则（）A.2 x－4＜0B.2 x＋4＜0C.2 x＞7D.18－3 x＞04、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a＜-2B.a≤-2C.a＞-2D.a≥-25、已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.6、若a-b＞0，则下列变形正确的是（）A.a+3＜b+3B.a-3＜b-3C.-3a＞-3bD.- ＜-7、已知关于x的不等式组的解集是1≤x＜3，则a=( )A.1B.2C.0D.-18、x的2倍减去7的差不大于﹣1，可列关系式为（）A.2x﹣7≤﹣1B.2x﹣7＜﹣1C.2x﹣7=﹣1D.2x﹣7≥﹣19、已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）A.﹣2a＞﹣2bB.C.2﹣a＞2﹣bD.a+2＞b+210、下列哪个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示( )A. B. C. D.11、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.12、如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C.D.13、把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是（）A. B. C. D.14、不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则x的取值范围是________ ．17、某商品的进价是500元，标价是700元，商店要求以不低于5%的利润率打折出售，售货员最低可以打________折.18、在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为________.19、若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＜3，则a的取值范围是________.20、不等式4－x＞1的正整数解为________21、不等式2x+4＞10的解集是________.22、对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到：“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行三次才停止，则x的取值范围是________．23、若关于的方程的解为负数，则的取值范围是________24、若不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是________．25、规定[x]表示不超过x的最大整数，如［2.3］=2，［-π］=－4，若［y］=2，则y的取值范围是________。

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3.4 一元一次不等式组A组1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（C）A．错误! B．错误!C．错误! D．错误!2．不等式组错误!的解表示在数轴上正确的是（C）3．在下列不等式组中，解为－1≤x〈5的是（C）A．错误! B．错误!C．错误! D．错误!4．一元一次不等式组错误!的解是（B)A．x>－1 B．x≤2C．－1〈x≤2 D．x>－1或x≤25．已知三角形的三边长分别是3，5，x,则x的取值范围是__2<x<8__．6．不等式组错误!的整数解是__0,1，2__．7．解不等式组：（1)错误!【解】解不等式2x＋5〉3(x－1），得x〈8．解不等式4x>错误!，得x〉1．∴不等式组的解为1<x<8．（2)错误!【解】解不等式x－3（x－2）≥4，得x≤1．解不等式错误!>x－1，得x<4．∴不等式组的解为x≤1．8．解不等式组,并把解在数轴上表示出来．（1）错误!【解】解2x＋5≥3，得x≥－1．解3错误!〈2x－4,得x＜2．∴不等式组的解为－1≤x＜2．在数轴上表示如解图①所示．（第8题解①）(2）错误!【解】解x－1≤0，得x≤1．解1＋错误!x>0,得x＞－2．∴不等式组的解为－2＜x≤1．在数轴上表示如解图②所示．，（第8题解②)）9．先化简，再求值：错误!÷错误!，其中x是不等式组错误!的整数解．【解】错误!解①,得x〈3．解②，得x〉1．∴不等式组的解为1<x<3，∴不等式组的整数解为x＝2．∵错误!÷错误!＝错误!×错误!＝4(x－1)，∴当x＝2时,原式＝4×（2－1）＝4．B组10．(1）关于x的不等式组错误!的解为x＜3，则m的取值范围是（D）A．m＝3 B．m＞3C．m＜3 D．m≥3【解】不等式组可化简为错误!∵不等式组的解为x＜3，∴m的取值范围是m≥3．（2)若不等式组错误!恰有两个整数解,则m的取值范围是（A)A．－1≤m＜0 B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0 D．－1＜m＜0【解】由题意得，不等式组的解为m－1＜x＜1,又∵不等式组恰有两个整数解,∴－2≤m－1＜－1,解得－1≤m＜0．11．已知关于x，y的方程组错误!的解是正数，且x〈y．（1)求a的范围．（2)化简:｜8a＋11|－|10a＋1|．【解】(1)解方程组错误!得错误!由题意,得错误!解不等式①，得a〉－错误!．解不等式②，得a〈5．解不等式③，得a〈－错误!．∴不等式组的解是－错误!〈a〈－错误!．(2)∵－错误!<a〈－错误!，∴8a＋11〉0，10a＋1<0．∴|8a＋11｜－|10a＋1|＝8a＋11－［－(10a＋1)］＝8a＋11＋10a＋1＝18a＋12．12．解不等式组：错误!请结合题意,解答下列问题．（1）解不等式①,得x≥－3，依据是不等式的性质3．(2)解不等式③，得x〈2．(3)把不等式①，②和③的解在数轴上表示出来．(第12题）(4)从图中可以找出三个不等式的解的公共部分，得不等式组的解为－2<x<2．13．某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场,初期计划生产100件，生产投入资金不少于22400元，但不超过22500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具．假设生产的这两种型号的玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：（1）该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？型号A B成本（元）200240售价（元)250300（2）求该玩具商所能获得的最大利润．【解】（1)设该厂生产A型玩具x个,则生产B型玩具(100－x）个．由题意,得22400≤200x＋240(100－x)≤22500，解得37．5≤x≤40．∵x为整数，∴x的取值为38或39或40．故有三种生产方案：方案一，生产A型玩具38个，B型玩具62个；方案二,生产A型玩具39个，B型玩具61个；方案三:生产A型玩具40个，B型玩具60个．（2）由题意知，生产B型玩具越多获利越大，故生产A型玩具38个,B型玩具62个才能获得最大利润，此时最大利润为38×（250－200)＋62×(300－240)＝5620(元）．答：该玩具商所能获得的最大利润为5620元．数学乐园14．已知a,b为实数，则解可以为－2＜x＜2的不等式组是（D)A．错误! B．错误!C．错误! D．错误!导学号：91354021【解】从解出发，逆向分析．－2＜x＜2,即错误!观察选项知,所给不等式组的右边均为1，∴x＜2的两边都除以2，得错误!x＜1，x＞－2的两边都除以－2,得－错误!x＜1，即错误!的解为－2＜x＜2．∴当a＝－错误!，b＝错误!或a＝错误!，b＝－错误!时，D选项中的不等式组的解为－2＜x ＜2．。

2 3 y x O 3.3 一元一次不等式 同步练习一、 选择题1、如果a ＞b ，下列各式中错误．．的是 （ ）A ．a －3＞b －3B ．-2a ＜-2bC ．2a ＞2b D ．3－a ＞3－b 2、直线b x y +=交x 轴于点A （-2，0），则不等式0<+b x 解集是 （ ）A. 2-<xB. 2<xC. 2->xD. 2>x3、小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，根火腿肠，则满足上述条件的不等式是 （ ）A ．24243>+⨯xB ． 24243≤+⨯xC ．24423<⨯+xD ． 24423≥⨯+x4、已知：03)3(2=++++m y x x 中，为负数，则的取值范围是 （ ）A 、＞9B 、＜9C 、＞－9D 、＜－9 5、已知方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x k y x 的解y x ,满足0＜y x +＜1，则k 的取值范围是 （ ） A 、－4＜k ＜0 B 、－1＜k ＜0 C 、0＜k ＜8 D 、k ＞－46、关于x 的方程632=-x a 的解是非负数，那么a 满足的条件是( )A ．a ＞3B ．a ≤3C ．a ＜3D ．a ≥3 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，不等式kx+b ＜0的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x < 8、不等式2（x －2）≤x －2的非负整数解的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9、D 在比例尺为1：100000的地图上某海员量得从海岸到A 岛的距离是2cm ，并且知道 船在海上行驶速度为40千米/时，那么此海员要到达A 岛最少需 （ ）A 2分钟B 3分钟C 4分钟D 5分钟10、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）。

浙教版八年级上册数学第3章一元一次不等式单元测试卷(含答案)一、单选题（共11题；共22分）1.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）。

A.a-1＜b-1B.2a＜2bC.D.2.九年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树7棵，则还剩9棵；若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是()A.7x+9-9(x-1)>0B.7x+9-9(x-1)<8C.D.3.x与的差的一半是正数，用不等式表示为（）A.（x﹣）＞0B.x﹣＜0C.x﹣＞0D.（x﹣）＜04.若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）A.3种B.4种C.5种D.6种5.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.5≤a≤6B.5≤a＜6C.5＜a≤6D.5＜a＜66.若不等式组无解，则a的取值范围是()A.a≥﹣3B.a＞﹣3C.a≤﹣3D.a＜﹣37.已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（）。

A.≤a＜1B.≤a≤1C.＜a≤1D.a＜18.不等式组的解集为（）A.x＞B.x＞1C.＜x＜1D.空集9.下列说法中错误的是()A.如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣cB.如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC.如果m＜n，p＜0，那么＞D.如果x＞y，z＜0，那么xz＞yz10.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（共8题；共8分）12.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为________cm．13.不等式x+1≥0的解集是________．14.不等式组的最小整数解是________．15.不等式组的整数解是x=________．16.已知，，若，则实数的值为________.17.不等式组的解集为________.18.（2017•黑龙江）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是________．19.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是________．三、解答题（共7题；共49分）20.一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明获得优秀（90或90分以上），则小明至少答对了多少道题？21.今年中考期间，我县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每个房间住4人，则剩下3人没处住；若每个房间住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满。