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第1章 质点运动学

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大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学质点运动学是物理学中研究物体运动的学科，它是物理学的一个重要分支，是学习物理的基础之一。

一、质点运动学的概念质点运动学是研究质点运动的学科，它把物体看作质点，即把物体看成一个点，而不考虑其体积大小。

质点运动学的主要研究内容包括：位置、速度、加速度等运动量的描述，以及运动的曲线形状、动量、能量等方面的分析。

二、质点的运动质点的运动可以分为匀速运动和非匀速运动两种情况。

1.匀速运动匀速运动是指质点在单位时间内沿着同一直线等距离地移动的运动。

匀速运动的速度大小是恒定的，可以用速度公式v=d/t来计算。

2.非匀速运动非匀速运动是指质点在单位时间内沿任意曲线路径移动的运动。

非匀速运动中质点的速度大小是变化的，需要用微积分的方法进行分析和计算。

三、质点运动中的基本物理量在质点运动中，需要描述质点的运动状态和变化情况。

主要的量包括：1.位置位置是指质点在空间中所处的位置，通常使用坐标表示。

我们可以通过坐标系建立一个参照系，来描述质点的位置。

2.位移位移是指质点从一个位置到另一个位置的距离和方向，通常用符号Δr表示。

位移的大小可以用位移公式Δr=r2-r1来计算。

3.速度速度是指质点在单位时间内所改变的位置，通常用符号v 表示。

速度的大小可以用速度公式v=Δr/Δt来计算。

4.加速度加速度是指质点在单位时间内速度所改变的量，通常用符号a表示。

加速度的大小可以用加速度公式a=Δv/Δt来计算。

四、质点的曲线运动在质点运动中，一些运动路径可能是曲线运动。

曲线运动的路径通常可以用弧长s、曲率半径r、圆心角等来表征。

1.弧长弧长是指质点在曲线路径上所走过的曲线长度，通常用符号s表示。

弧长的大小可以用弧长公式s=rθ来计算。

2.曲率半径曲率半径是指曲线在任一点上的曲率半径，通常用符号r 表示。

曲率半径可以根据曲线的形状计算得出。

3.圆心角圆心角是指质点所在的路径所对应的圆所对应的圆心角度数，通常用符号θ表示。

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

100t
4
t3
0
3
x x0
t
t0 vx (t)dt 0
t
(100t
4
t3 )dt
50t 2
1
t4
0
3
3
第一章 质点运动学
1-５ 曲线运动
一、匀速圆周运动
1、匀速圆周运动的加速度
A v B
vA B vB
设质△|量＝圆点 t|时vvv周处|存'刻。的在在，质半圆。v质点径周根点从为上据在PR点的加Q，运P处速处圆动，度，心到速的速为Q度定度O点为义，为有vv可v在，速；' 得t其度时在瞬中增刻t+时|，v
解：由
a
ann a
v2 R
n
dv dt
v
ds dt
20
0.6t 2 (m
/
s)
当t=1s时
an
v2 r
(20 0.6)2 200
m / s2
1.88m / s2
a
dv dt
1.2t
1.2m / s2
a a2 an2 2.23m / s2
dt
v0 v
0
v
v e(1.0s1 )t 0
由速度的定义： v
dy dt
v e(1.0s1 )t 0
y
t
dy v0 e dt (1.0s1 )t
y 10 1 e( 1.0s1 )t
0
0
由以上结果, t 时, v 0,此时y 10m。
但实际情况是：t 9.2s时, v 0,此时y 10m。
加速度分量
加速度大小 加速度余弦方向
a | a| a2x a2y a2z

大学物理第1章质点运动学

大学物理第1章质点运动学

则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0

第1章-质点运动学

第1章-质点运动学
述
位移
rrrBArxBxBAii
rA
yA
yB
j j
y
yB A r
r y A A
rB
B
yB yA
(xB xA)i ( yB yA) j
xi yj
o
xA
xB x
xB xA
若质点r 在 (三x维B 空x间A中)i运动( yB
yA)
j
(zB
z A )k
位移的大小为 r x2 y2 z2
23
1-2 求解运动学问题举例
例3 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速度
为 v0 10 j , 它的加速度为 a 1.0v j. 问:（1）经
过多少时间后可以认为小球已停止运动, （2）此球体
在停止运动前经历的路程有多长？
解：由加速度定义
v dv 1.0
t
dt
,
v v0
0
a dv 1.0v dt
v v2
位矢量
t
0,
t 0
0,
tv
rv
a
dv dt
v2 r
en
2ren
法向单 位矢量
vB
r
o
en
v
vB
vA et r
vA
31
1-3 圆周运动
三alitlami tm 变00速litdmdv圆vvvt0tt周nt运vtavt动dvdttrev2ttleeit切mntv向a0nn加aaevn速tntneen度t 和法向v加2v速tove度2vnrevtv1vn1
一 圆周运动的角速度和角加速度
角坐标 (t)
角速度 (t) d (t)
dt
速率

大学物理——第1章-质点运动学

大学物理——第1章-质点运动学
沿逆时针方向转动角位移取正, 沿顺时针方向转动角位移取负.
21
★ 角速度 ω 大小: ω = lim 单位:rad/s ★ 角加速度 β
v
θ dθ = t →0 t dt
v
ω dω d2θ 大小: β = lim = = 2 t →0 t dt dt
单位:rad/s2
22
★ 线量与角量的关系
dS = R dθ
16
取CF的长度等于CD
v v v v vτ vn v v v = lim + lim 加速度: a = lim = aτ + an t →0 t →0 t →0 t t t
v v 当 t →0 时,B点无限接近A点,vA与 vB v v 的夹角 θ 趋近于零,vτ 的极限方向与 vA v 相同,是A点处圆周的切线方向;vn的极 v 限方向垂直于 vA ,沿圆轨道的半径,指向
y
v v v r = r′ + R
v v v dr dr ′ dR 求导: = + dt dt dt
o
y′ M v u v v r′ r v o′ R
x′
z′
x
z v称为质点M的绝对速度, v称为质点M的相对速度, υ υ′
v 称为牵连速度. u
27
v v υ =υ′ +u
v
in 例1-6 一人向东前进,其速率为 υ1 = 50m/ m ,觉得风从 正南方吹来;假若他把速率增大为υ2 = 75m/ m , in
t
9
初始条件:t = 0 , x = 5m 【不定积分方法】
速度表达式是: v = 4+ 2t
x = ∫ vdt = ∫ (4 + 2t)dt = 4t + t 2 + C

第一章 质点运动学

第一章 质点运动学
16
物理学
已知：x(t ) 1.0t 2.0，y(t ) 0.25t 2 2.0， 解 (1) 由题意可得
dx dy vx 1.0， vy 0.5t dt dt t 3s 时速度为 v 1.0i 1.5 j
速度 v 与
x 轴之间的夹角
第一章 质点运动学
第一章 质点运动学
14
物理学
讨论 一运动质点在某瞬 y 时位于矢径 r ( x, y ) 的 y 端点处，其速度大小为
dr （ A） dt dr （ C） dt
注意
dr （B） dt
r (t )
x
o
x
dx 2 dy 2 （ D） ( ) ( ) dt dt
dr dr dt dt
1.5 0 arctan 56.3 1.0
17
物理学
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0，
消去参数 t 可得轨迹方程为
y 0.25x x 3.0
2
轨迹图 t 4s
y/m
6 2
t 4s
t 2s 4
-6 -4 -2 0
dx B v A v x i i vi dt l dy vB v y j j o dt 2 2 2 x y l dx dy 两边求导得 2 x 2y 0 dt dt
第一章 质点运动学
解
y
A
v
x
20
物理学
dy x dx y 即 dt y dt B x dx vB j y dt dx o v dt vB vtan j

第一章_质点运动学

第一章_质点运动学
v
dv − 1 ) t dt , ( − 1 .0 s − 1 ) t = (−1.0s ∫0 v = v0e ∫v0 v
dy ( −1.0 s −1 ) t v= = v0 e dt
dv a= = ( − 1.0s −1 ) v dt
o
v0
∫0 d y = v 0 ∫0 e
y t
(-1.0s ) t
（2） 运动方程 ）
x ( t ) = (1m ⋅ s ) t + 2m
y (t ) = ( 1 m ⋅ s −2 )t 2 + 2 m 4
1 -1 2 y = ( m ) x − x + 3m 4
y/m
6
−1
由运动方程消去参数 t 可得轨迹方程为
轨迹图
t = − 4s
t = 4s
t = − 2s 4
位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间位置的变化 与路径无关， 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径无关， 只决定于质点的始末位置. 只决定于质点的始末位置 B）反映了运动的矢量性和叠加性 ）反映了运动的矢量性和叠加性. 了运动的矢量性和叠加性
第一章
质点运动学
∆ r = ∆ xi + ∆ yj + ∆ zk
z
2
r
r= r = x +y +z
第一章
质点运动学
位矢
r 的方向余弦
cos α = x r cos β = y r cos γ = z r
y
β
P
r
P
α , β , γ 分别是
r
o
和Ox轴， Ox轴
z
γ
α
x
Oy轴和Oz轴之间的夹角。 Oy轴和Oz轴之间的夹角。 轴和Oz轴之间的夹角

第1章 质点运动学共48页文档

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(2) 位矢法 以O点为参考点
r
x(
t
)i
y(
t
)j
R
cos
t
i
R
sin
t
j
(3) 自然法
以O’点为参考点，逆时为正。
S R t
第一章 质点运动学
7
§1-2 质点的位移、速度和加速度
一、位移 描述质点位置变化的物理量
S
几何描述： 数学描述：
PrQ
r(
t
t
)
r(
t
)
r( t ) r( t t )
2、联系 从数学上看是微分与积分的关系
微分法 r a 积分法
微分法
积分法
ar ra
第一类问题（微分法） 第二类问题（积分法）
第一章 质点运动学
14
例：直杆AB两端可以分别在两固定而 相互垂直的直线导槽上滑动，已知杆 的倾角按φ=ωt 随时间变化，试求杆 上M点的运动规律。（运动方程、轨 迹、速度、加速度）
直角坐标系
j
i
k
i jk
分别是x、y、z方 向的单位矢量
在直角坐标系中可写成：
r xi yj zk
a
x i y axi ay
j
z
k
j azk
(A)
大小
2 x
2 y
2 z
a
ax2
a
2 y
az2
第一章 质点运动学
12
由基本关系式
有：
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
a
dx
b
2
sin
t

第1章质点运动学

第1章质点运动学
2
2.几种典型的坐标系 几种典型的坐标系 (1).直角坐标系 直角坐标系
z P
r 直角坐标系中， 直角坐标系中，任意矢量 A 可表示为 r r r r A= A i + Ay j + A k x z
矢量的大小或模 矢量的大小或模表示为
x
γ
O
A
α
β
y
A = A2 + A2 + A2 x y z
方向余弦满足关系
cos2 α +cos2 β +cos2 γ =1
r dk =0 dt
直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量， 直角坐标系中，坐标轴的单位矢量是常矢量，满足
r di =0 dt
r dj =0 dt
3
(2).自然坐标系 自然坐标系 为坐标原点， 在已知运动轨迹上任取一点O为坐标原点，用质点距离原点的轨 来确定质点任意时刻的位置， 道长度s来确定质点任意时刻的位置，以轨迹切向和法向的单位 矢量( 作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 矢量(τ、n)作为其独立的坐标方向，这样的坐标系，称为自然坐 称为自然坐标 自然坐标。 标系 s 称为自然坐标。
在第6章 狭义相对论中讲授 在第6
10
§1.3.2 描述一般曲线运动的线参量
线参量： 线参量： 位置矢量、位移矢量、 位置矢量、位移矢量、 速度矢量和加速度矢量
z P(x,y,z)
γ α
r
z
β
1.位置矢量与运动方程 1.位置矢量与运动方程
x x
o
y y
(1).位置矢量： 由坐标原点指向质点的有向线段。 (1).位置矢量：时刻t，由坐标原点指向质点的有向线段。 位置矢量
β

第一章 质点 运动学

第一章 质点 运动学

rB
r
思考题 质点作曲线运动，判断下列说法的正误 注： r (或称 r |) 位矢大小的变化量
r r
r r
s r
s r
s r
平均速度： v
r t
单位： m s 1
平均速度的方向与 t 时间内位移的方向一致
质点作变加速圆周运动，切 向加速度和法向加速度的大小方 向
当子弹从枪口射出时，椰子刚好从树上由静止 自由下落. 试说明为什么子弹总可以射中椰子 ?
例 设在地球表面附近有一个可视为质点的抛体,
以初速 v0 在 Oxy 平面内沿与 Ox 正向成 角抛出, 并
略去空气对抛体的作用. （1）求抛体的运动方程和其
y
B
角速度：
lim
t d dt

R
s
A

角加速度：
t 0

O
x
lim
t 0
t

d dt
圆周运动的角量描述
角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。
讨论：
(1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
RES 1.5 108 3 RE 6.4 10
2.4 10 1
4
地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺 寸的影响，作为质点处理。
质
点
研究地球自转
v R
地球上各点的速 度相差很大，因 此，地球自身的 大小和形状不能 忽略，这时不能 作质点处理。

第一章- 质点运动学

第一章- 质点运动学

间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一个数
学抽象。 常见的坐标系：
角向
r
Oα
径向
•P(r,α)
极轴
z
P•(x,y,z)
r
Or
y
x
极坐标系
r n
τr
P(n,τ)
O
•P(r,ϕ ,θ ) r
直角坐标系
自然坐标系
球坐标系
§1-2 描述质点运动的物理量
1-2-1 位置矢量与运动方程
上海
热带风暴
1 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
设质点： t+
t ∆t
时位时移刻刻:：: AB∆,, rvrvrBvA
z
A v
∆rv
B
rA
v rB
O
y
x
平均速度： vr = ∆rv ∆t
单位：m⋅s-1
平均速度的方向与∆t时间内位移的方向一致
2 PDF 文件使用 "pdfFactory Pro" 试用版本创建
2. 瞬时速度(速度) 精细地描述质 z
avt
=
dv dt
evt
=
d2s dt 2
evt
v 讨论 det
dt
∆evt
=
v et
(t
+
∆t)
-
v et
(t
)
当： ∆t → 0 , ∆θ → 0
有 ∆et = et ⋅ ∆θ = ∆θ
方向 ∆evt ⊥ evt
v d et dt
= lim ∆evt ∆t→0 ∆t
= lim ∆θ ∆t→0 ∆t

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x (t ) = 6t 2 - 2t 3．试求： （1）第2s 内的位移和平均速度；（2）1s 末及2s 末的瞬时速度，第2s 内的路程； （3）1s 末的瞬时加速度和第2s 内的平均加速度．解：（1）质点在第1s 末的位移大小为x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)． 在第2s 末的位移大小为x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为v =Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2， 因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0， 质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ．（3）质点的瞬时加速度大小为a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ， 因此1s 末的瞬时加速度为a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)． [注意]第几秒内的平均速度和平均加速度的时间间隔都是1秒．1.2 一质点作匀加速直线运动，在t = 10s 内走过路程s = 30m ，而其速度增为n = 5倍．试证加速度为22(1)(1)n sa n t -=+．并由上述数据求出量值．证：依题意得v t = nv o ，根据速度公式v t = v o + at ，得a = (n – 1)v o /t ------- (1) 根据速度与位移的关系式 v t 2 = v o 2 + 2as ， 得a = (n 2 – 1)v o 2/2s ------- (2) (1}平方之后除以 (2)式证得22(1)(1)n sa n t -=+．计算得加速度为22(51)30(51)10a -=+= 0.4(m·s -2)．1.3 一人乘摩托车跳越一个大矿坑，他以与水平成22.5°的夹角的初速度65m·s -1从西边起跳，准确地落在坑的东边．已知东边比西边低70m ，忽略空气阻力，且取g = 10m·s -2．问： （1）矿坑有多宽？他飞越的时间多长？（2）他在东边落地时的速度？速度与水平面的夹角？解：方法一：分步法．（1）夹角用θ表示，人和车（他）在竖直方向首先做竖直上抛运动，初速度的大小为v y 0 = v 0sin θ = 24.87(m·s -1)．取向上的方向为正，根据匀变速直线运动的速度公式v t - v 0 = at ，这里的v 0就是v y 0，a = -g ；当他达到最高点时，v t = 0，所以上升到最高点的时间为t 1 = v y 0/g = 2.49(s)．再根据匀变速直线运动的速度和位移的关系式v t 2 - v 02 = 2a s ， 可得上升的最大高度为h 1 = v y 02/2g = 30.94(m)．他从最高点开始再做自由落体运动，下落的高度为h 2 = h 1 + h = 100.94(m)． 根据自由落体运动公式s = gt 2/2，得下落的时间为图1.32t =． 因此他飞越的时间为t = t 1 + t 2 = 6.98(s)．他飞越的水平速度为v x 0 = v 0cos θ = 60.05(m·s -1)， 所以矿坑的宽度为x = v x 0t = 419.19(m)．（2）根据自由落体速度公式可得他落地的竖直速度大小为v y = gt = 69.8(m·s -1)， 落地速度为v = (v x 2 + v y 2)1/2 = 92.08(m·s -1)， 与水平方向的夹角为φ = arctan(v y /v x ) = 49.30º，方向斜向下．方法二：一步法．取向上的方向为正，他在竖直方向的位移为y = v y 0t - gt 2/2，移项得时间的一元二次方程201sin 02gt v t y θ-+=，解得0(sin t v g θ=． 这里y = -70m ，根号项就是他落地时在竖直方向的速度大小，由于时间应该取正值，所以公式取正根，计算时间为t = 6.98(s)． 由此可以求解其他问题．1.4 一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为01ln(1)x v kt k=+． 证：（1）分离变量得2d d vk t v=-， 积分020d d vtv vk t v =-⎰⎰， 可得 011kt v v =+． （2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++ 积分 00001d d(1)(1)xtx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+． 证毕． [讨论] 当力是速度的函数时，即f = f (v )，根据牛顿第二定律得f = ma ．由于a = d 2x /d t 2，而 d x /d t = v ，所以 a = d v /d t ，分离变量得方程 d d ()m vt f v =， 解方程即可求解．在本题中，k 已经包括了质点的质量．如果阻力与速度反向、大小与船速的n 次方成正比，则d v /d t = -kv n ． （1）如果n = 1，则得d d vk t v=-，积分得ln v = -kt + C ． 当t = 0时，v = v 0，所以C = ln v 0，因此ln v/v 0 = -kt ，得速度为 v = v 0e -kt ．而d v = v 0e -kt d t ，积分得0e `ktv x C k-=+-． 当t = 0时，x = 0，所以C` = v 0/k ，因此 0(1-e )ktv x k -=．（2）如果n ≠1，则得d d n vk t v=-，积分得11n v kt C n -=-+-．当t = 0时，v = v 0，所以101n v C n-=-，因此11011(1)n n n kt v v --=+-． 如果n = 2，就是本题的结果．如果n ≠2，可得1(2)/(1)020{[1(1)]1}(2)n n n n n v kt x n v k----+--=-， 读者不妨自证．1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求：（1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)；角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =2r r ω=， 即22(12)24t = 解得36t =．所以3242(13)t θ=+=+=3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2，即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a =m·s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ 解：建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为v 0x = v 0cos θ，v 0y = v 0sin θ．加速度的大小为a x = a cos α，a y = a sin α．运动方程为2012x x x v t a t =+，2012y y y v t a t =-+．即 201cos cos 2x v t a t θα=⋅+⋅，201sin sin 2y v t a t θα=-⋅+⋅．令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为t = 0（舍去）；02sin sin v t a θα==．将t 代入x 的方程求得x = 9000m ．[注意]选择不同的坐标系，例如x 方向沿着a 的方向或者沿着v 0的方向，也能求出相同的结果．1.7 一个半径为R = 1.0m 的轻圆盘，可以绕一水平轴自由转动．一根轻绳绕在盘子的边缘，其自由端拴一物体A ．在重力作用下，物体A 从静止开始匀加速地下降，在Δt = 2.0s 内下降的距离h = 0.4m ．求物体开始下降后3s 末，圆盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度．解：圆盘边缘的切向加速度大小等于物体A 下落加速度． 由于212t h a t =∆，所以a t = 2h /Δt 2 = 0.2(m·s -2)． 物体下降3s 末的速度为v = a t t = 0.6(m·s -1)，这也是边缘的线速度，因此法向加速度为2n v a R== 0.36(m·s -2)．1.8 一升降机以加速度1.22m·s -2上升，当上升速度为2.44m·s -1时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74m ．计算： （1）螺帽从天花板落到底面所需的时间；（2）螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离．解：在螺帽从天花板落到底面时，升降机上升的高度为21012h v t at =+； 螺帽做竖直上抛运动，位移为22012h v t gt =-． 由题意得h = h 1 - h 2，所以21()2h a g t =+，解得时间为t =．算得h 2 = -0.716m ，即螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离为0.716m ．[注意]以升降机为参考系，钉子下落时相对加速度为a + g ，而初速度为零，可列方程 h = (a + g )t 2/2，由此可计算钉子落下的时间，进而计算下降距离．1.9 有一架飞机从A 处向东飞到B 处，然后又向西飞回到A 处．已知气流相对于地面的速度为u ，AB 之间的距离为l ，飞机相对于空气的速率v 保持不变．（1）如果u = 0（空气静止），试证来回飞行的时间为02l t v =； （2）如果气流的速度向东，证明来回飞行的总时间为01221/t t u v =-；（3）如果气流的速度向北，证明来回飞行的总时间为2t =．证：（1）飞机飞行来回的速率为v ，路程为2l ，所以飞行时间为t 0 = 2l /v ． （2）飞机向东飞行顺风的速率为v + u ，向西飞行逆风的速率为v - u ，所以飞行时间为1222l l vlt v u v u v u=+=+-- 022222/1/1/t l v u v u v ==--． （3）飞机相对地的速度等于相对风的速度加风相对地的速度．为了使飞机沿着AB 之间的直线飞行，就要使其相对地的速度偏向北方，可作矢量三角形，其中沿AB方向的速度大小为V =，所以飞行时间为22l t V ==== 证毕．AAB vv + uv - uABvu uvv1.10 如图所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速度为v 1，下落雨的速度方向与铅直方向的夹角为θ，偏向于汽车前进方向，速度为v 2．今在车后放一长方形物体，问车速v 1为多大时此物体刚好不会被雨水淋湿？解：雨对地的速度2v r 等于雨对车的速度3v r 加车对地的速度1v r，由此可作矢量三角形．根据题意得tan α = l/h ． 方法一：利用直角三角形．根据直角三角形得v 1 = v 2sin θ + v 3sin α，其中v 3 = v ⊥/cos α，而v ⊥ = v 2cos θ，因此v 1 = v 2sin θ + v 2cos θsin α/cos α， 即 12(sin cos )lv v hθθ=+． 证毕． 方法二：利用正弦定理．根据正弦定理可得12sin()sin(90)v v θαα=+︒-，所以12sin()cos v v θαα+=2sin cos cos sin cos v θαθαα+=2(sin cos tan )v θθα=+， 即 12(sin cos )lv v hθθ=+．方法三：利用位移关系．将雨滴的速度分解为竖直和水平两个分量，在t 时间内，雨滴的位移为l = (v 1 – v 2sin θ)t ，h = v 2cos θ∙t ．两式消去时间t 即得所求． 证毕．图1.101h l α。

大学物理第1章 质点运动学

大学物理第1章 质点运动学
a= R
图1-12 变速圆周运动的加速度
1.3.3 圆周运动的角量描述
质点做圆周运动时，除了线量，还 可以用角量来描述其运动。 角量有角位置、角位移、角速度、 角加速度等。
图1-13 角位置和角位移
图1-14 角位移矢量
质点做匀速或匀变速圆周运动时的 角速度、角位移与角加速度的关系式为
2 0 0 t t / 2 2 2 0 2 ( 0 )
图1-1 公转的地球可以当作质点
但是，当研究地球自转时，由于地 球上各点的速度相差很大，因此，地球 自身的大小和形状不能忽略，此时，地 球不能作为质点处理，如图1-2所示。
但可把地球无限分割为极小的质元， 每个质元都可视为质点，地球的自转就成 为无限个质点（即质点系）运动的总和。
做平动的物体，不论大小、形状如 何，其体内任一点的位移、速度和加速 度都相同，可以用其质心这个点的运动 来概括，即物体的平动可视为质点的运 动。 所以，物体是否被视为质点，完全 取决于所研究问题的性质。
图1-4 位移
1.2.3 速度
v t 时间内的位移为 r ， 若质点在 v 则定义 r 与 t 的比值为质点在这段时
间内的平均速度，写为
v v Dr v= Dt
其分量形式为
v v r x v y v z v v= = i+ j+ k t t t t
图1-5 速度推导用图
图1-3 位矢
1.2.2 位移
设在直角坐标系中，A，B为质点运动轨迹 上任意两点。t1时刻，质点位于A点，t2时刻，质 点位于B点，则在时间 t = t2 - t1 内，质点位矢的 长度和方向都发生了变化，质点位置的变化可用 uuu v uuu v 从A到B的有向线段 AB 来表示，有向线段 AB 称 为在 D t 时间内质点的位移矢量，简称位移。

第一章质点运动学

第一章质点运动学

3v 1.73v， y 轴正向 沿
作业：习题1-7，1-9
练习：习题1－6
提示：1-1题为第一类质点运动学问题,即 运动方程 加速度
速度 加速度
1-2题为第二类质点运动学问题,即
速度 运动方程
§1-3
圆周运动
y
y
平面极坐标 质点在A点的位置由 （r,θ）来确定． 以（r,θ）为坐标的 坐标系称为平面极坐标系
x x(t ) 分量式 y y (t ) z z(t )
—参数方程
2.运动方程
y
y (t )
r (t )
P
x(t )
从上式中消去参数 t ，可 z (t ) z 得质点运动的轨迹方程:
o
x
f ( x, y, z) 0
选择题.已知一质点位置矢量的表达式为 ： r 2i 5 j 37k ,则该质点作 (A) 匀速直线运动。 (B) 静止。 (C) 抛物线运动。 (D)一般曲线运动。
物 理 学
第一章
质点运动学
§1-1
质点运动的描述
一 参考系 质点 1.参考系 为描述物体运动而选定的标准物,称 为参考系。 参考系选取的不同，物体运动的描 述不同，即对物体运动的描述具有相 对性。 2.质点 忽略物体的体积与形状,将其抽象为 具有同等质量的点，称为质点. 质点是理想模型.
二 位置矢量
x(t ) 1.0t 2.0， （2）运动方程 2 y(t ) 0.25t 2.0， 则有 t x 2 ，带入 y 中可消去参数 t ，
可得轨迹方程为
轨迹图
t 4 s
6
y 0.25x x 3.0
2
y/m

大学物理 第一章 质点运动学

大学物理 第一章 质点运动学

是否等于瞬时速率？ t 时刻位矢
瞬时速度的大小是否
r
等于瞬时速率？
A
r
r1
B t 时间内位移
x
t +t 时刻位矢
平面直角坐标系中的瞬时速度（简称速度）
v lim r dr
t0 t
dt
r(t) x(t)i y(t) j
v d r
dx
i
d
y
j
y
vy
v
dt dt dt
vx
vxi vy j
力 学
§1-1 参照系 &坐标系 质点 §1-2 位移、速度和加速度 §1-3 圆周运动 §1-5 牛顿运动定律 §1-6 牛顿运动定律的应用举例
1. 运动的绝对性 绝对静止的物体是没有的
地球自转 太阳表面的运动
太阳随银河系运动
为了确定一个物体的位置和描述一个物体的机
械运动，必须另选一个物体或内部无相对运动的物
3. 坐标系 为了定量地描述物体相对于参考系的 运动情况，要在参考系上选择一个固定的坐标系
坐标系选定后，运动物体A 中任一点 P 的位置
就可以用它在此坐标系中的坐标来描述
运动物体
运动参考系
y
A P(x,y,z)
运动物体
O
z 参考系
x
地面参考系
常用坐标系： 平面直角坐标系和自然坐标系
一、质点 一般情况下，运动物体的形状和大小都可能变化
y
y z koj
r
i
x
*P
x
方向的单位矢量.
z
位矢r 的值为
r
xi
yj
zk
r r x2 y2 z2
位矢 r 的方向余弦

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学
1.1 质点运动的描述
一、几个基本概念
运动是绝对的，对运动的描述是相对的。
1. 参考系 为了描述物体的运动而被选作参考的 物体叫做参考系.
任何实物物体均可被选作参考系;场不能作为参考系。
2. 坐标系 为了定量的描述物体的运动，在选定的参考 系上建立的带有标尺的数学坐标,简称坐标系。 坐标系是固结于参考系上的一个数学抽象。
?
即：
v v lim lim ? t 0 t t 0 t
v
vB
A
v
v v dv dv dt dt
第1章 质点运动学
总结：
描述对象 位置
描述质点运动的基本物理量
物理量 位矢 定义
r , r (t )
中心
位置变化
位移
v v0
a (t )
，如何求解
即
dv a dt
t dv adt
t0
同理：

r
r0
t dr v dt
t0
积分上、 下限！
第1章 质点运动学 例: 质量为5kg可视为质点的物体从原点开始运动， 其加速度为 a (0.4 1.2t )i 1.6 j （设运动开始记时，t 为运动时间），求任意时刻质点的速度及运动方程。
rB
r
r r
第1章 质点运动学
讨论： 比较位移和路程
r AB
s AB
s
A
B
r
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点 运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点 运动轨迹有关 直线（直进）运动 r s 何时取等号？ 曲线运动 t 0时, dr ds

第1章_质点运动学

第1章_质点运动学

加速度为速度对时间的
一阶导数
13
1-2 质点运动的描述
由于
v vxi vy j
a

dv

dvx
i

dv
y
j

axi

ay
j
dt dt dt
ax

dvx dt
ay

dv y dt
为加速度在 x、y 方向的分量。
a
加速度方向为速度变化的方
向，指向运动轨迹的凹的一侧。
3、质量的国际单位是千克（kg）： 保存在巴黎国际计量局的铂铱圆 柱体质量为1千克。
7
1-1 质点运动的描述
二、参考系
运动是绝对的。同一物体的运动，由于我们选
取的参照系不同，对它的运动的描述就不同，这称 为运动描述的相对性。因此，描述运动必须指出参 照标准。
参考系：描写物体运动选择的标准物。
y
P (x, y, z)
18
1-2 质点运动的描述
四、圆周运动的描述 1、角量描述
角位置 质点的位置矢量与参考
方向的夹角。
角速度 d
dt
y v2 r B v1 A

x
角加速度


d
dt

d2
dt 2
若一个质点做圆周运动的角速度为恒定值，称
为匀速圆周运动，否则为变速圆周运动。
19
1-2 质点运动的描述
1-1 物理基准 1-2 质点运动的描述 1-3 相对运动 1-4 牛顿运动定律 1-5 动量 1-6 能量
6
1-1 物理基准
一、长度、时间和质量标准
物体运动相关的单位有三个——长度、时间和质量。 1、长度的国际单位是米（m）：一米等于光在真空 中传播1/299,792,458秒所走的距离。 2、时间的国际单位是秒（s）:一秒是从铯原子中放射 出9,192,631,770次光振动所需要的时间。

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学

r = op
j
y A β
y P
r (t ) = x(t )i + y(t ) j + z(t )k
质点的运动函数 质点的运动函数
γ
α
r
x n
B x
z
2
O
r = x + y +z x y z cosα = cos β = cosγ = r r r
2 2
z
i
k
5
1.1 参考系 位置矢量
运动函数
r (t ) = x(t )i + y(t ) j + z(t )k
求速度
求导） 求加速度 （求导）
求位置（运动函数） 积分） 求位置（运动函数） 积分） （
13
1.3 圆周运动
1.3.1 描述圆周运动的物理量
质点的运动轨迹是固定的圆周的运动称为圆周运动 质点的运动轨迹是固定的圆周的运动称为圆周运动 质点作曲线运动时， 质点作曲线运动时，可以看作各个 瞬间做不同曲率半径的圆周运动。 瞬间做不同曲率半径的圆周运动。 1. 角位移 角位置
其方向为： 其方向为： 初位置指向末位置
∆r
N B
r1
O
r2
7
1.1 参考系 位置矢量
位移
∆r = MN
M A
路程 质点在某段时间内所经过 的轨迹长度。 的轨迹长度。
∆S
∆S
∆r ≤ ∆S
∆r = r2 − r1
∆r ≠ ∆r
r1
O
∆r
N B
r2
思考： 号何时成立？ 思考：等号何时成立？ 位移性质： ） 位移性质： 1）矢量性 （ （2）相对性（参考系） ）相对性（参考系）

第1章 质点运动学

第1章 质点运动学
r
dr υ= dt
方向： 方向：切线方向
速度是位置矢量对时间的一阶导数
第一章 质点运动学 9
3) 平均速率和瞬时速率 平均速率
S υ= t
S dS υ = lim = dt 0 t → t
运动路径
P (t1 )
瞬时速率 讨论
υ
r
s
Q(t2 )
速度的矢量性、瞬时性和相对性。 1) 速度的矢量性、瞬时性和相对性。 2) 速度和速率的区别
∫
∫
第一章 质点运动学
18
§1-4 用自然坐标表示平面曲线运 动中的速度和加速度
自然坐标系 （用自然坐标 表示质点位置） 用自然坐标S表示质点位置 表示质点位置）
设质点作曲线运动，且轨迹已知， 设质点作曲线运动，且轨迹已知，则 选参考点和正方向即可建立自然坐标。 选参考点和正方向即可建立自然坐标。运 动方程为： 动方程为： s = s(t) 单位切向量τ ： 长度为 ，沿切向指向运动方向 长度为1， 单位法向量 n： 长度为 ，沿法向指向凹的一侧 长度为1，
S = Rωt
第一章 质点运动学 7
§1-2 质点的位移、速度和加速度 质点的位移、
一、位移
描述质点位置变化的物理量 几何描述： 几何描述： PQ 数学描述： 数学描述： r
= r ( t + t ) r ( t )
r( t )
P S Q r
r ( t + t )
r
讨论 (1) 位移是矢量（有大小，有方向） 位移是矢量（有大小，有方向） 位移不同于路程 r ≠ S (2) 位移与坐标选取无关 (3) 由质点的始末位置确定， 由质点的始末位置确定， 与中间运动过程无关 (4) 分清 r 与r 的区别
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第1章 质点运动学一、选择题1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是 v 1． 经∆t 秒后到达位置2，其矢径是r 2, 速度是v 2．则在∆t 时间内的平均速度是[ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v+(C)tr r ∆-12 (D)tr r ∆+122. 一物体在位置1的速度是 v 1, 加速度是 a 1．经∆t 秒后到达位置2，其速度是 v 2, 加速度是a 2．则在∆t 时间内的平均加速度是[ ] (A) )(112v v -∆t(B))(112v v +∆t (C))(2112a a - (D) )(2112a a+3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系(C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变5. 竖直上抛的物体, 在t 1秒末时到达某一高度, t 2秒末再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A)2121t gt (B) )(2121t t g + (C)221)(21t t g + (D))(2112t t g -6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为v , 则在∆t 时间内[ ] (A) v v ∆=∆ (B) 平均速度为∆∆rt (C) r r ∆=∆(D) 平均速度为tr ∆∆7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的td d v 和td d v 的变化情T 1-1-1图T 1-1-2图况为 [ ] (A)t d d v 的大小和t d d v 的大小都不变 (B) t d d v 的大小改变, t d d v 的大小不变 (C)td d v 的大小和td d v 的大小均改变 (D)td d v 的大小不变,td d v 的大小改变8. 一质点在平面上作一般曲线运动, 其瞬时速度为v, 瞬时速率为v , 平均速度为v, 平均速率为v , 它们之间的关系必定为[ ] (A) v v = v v =(B) v v ≠ v v =(C) v v ≠ v v ≠ (D) v v = v v ≠9. 下面各种判断中, 错误的是[ ] (A) 质点作直线运动时, 加速度的方向和运动方向总是一致的(B) 质点作匀速率圆周运动时, 加速度的方向总是指向圆心 (C) 质点作斜抛运动时, 加速度的方向恒定(D) 质点作曲线运动时, 加速度的方向总是指向曲线凹的一边10. 下列表述中正确的是:[ ] (A) 质点作圆周运动时, 加速度一定与速度垂直 (B) 物体作直线运动时, 法向加速度必为零 (C) 轨道最弯处法向加速度最大(D) 某时刻的速率为零, 切向加速度必为零11. 一抛射物体的初速度为v 0, 抛射角为θ, 则该抛物线最高点处的曲率半径为[ ] (A) ∞ (B) 0 (C)g20v (D)θ220cos gv12. 有两个各自作匀变速运动的物体, 在相同的时间间隔内所发生的位移大小应有 [ ] (A) 加速度大的位移大 (B) 路程长的位移大 (C) 平均速率大的位移大 (D) 平均速度大的位移大13. 一沿直线运动的物体, 其速度与时间成反比, 则其加速度大小与速度大小的关系是[ ] (A) 与速度成正比 (B) 与速度平方成正比(C) 与速度成反比 (D) 与速度平方成反比14. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量的大小, s 表示路程, a 表示加速度大小, 则下列各式中正确的是 [ ] (A)a t =d d v (B) v =t r d d (C)v =ts d d (D)a t=d d vT1-1-11图15. 一物体作匀变速直线运动, 则 [ ] (A) 位移与路程总是相等(B) 平均速率与平均速度总是相等 (C) 平均速度与瞬时速度总是相等(D) 平均加速度与瞬时加速度总是相等16. 平抛物体在空中运动的总时间决定于 [ ] (A) 初速度的大小 (B) 抛体的质量(C) 抛出点与落地点的竖直距离 (D) 抛出点与落地点的水平距离17. 初速率相等的两个抛射体, 抛射仰角分别为α和β, 且2π=+βα．则它们的[ ] (A) 射高相等 (B) 水平射程相等 (C) 运行时间相等 (D) 都不相等18. 在地面上以初速v 0、抛射角θ 斜向上抛出一物体, 不计空气阻力. 问经过多长时间后速度的水平分量与竖直分量大小相等, 且竖直分速度方向向下?[ ] (A) )cos (sin 0θθ+g v(B) )cos 2(sin 0θθ-g v(C))sin (cos 0θθ-gv (D)g0v19. 从离地面高为h 处抛出一物体，在下列各种方式中，从抛出到落地时间内位移数值最大的一种是[ ] (A) 自由下落 (B) 以初速v 垂直下抛 (C) 以初速v 平抛 (D) 以初速v 竖直上抛20. 一物体从某一确定高度以0v 的速度水平抛出, 已知它落地时的速度为t v, 则它运动的时间是[ ] (A) g t 0v v - (B) g t 20v v -(C)gt 22v v - (D)gt 2202v v -21. 作匀变速圆周运动的物体[ ] (A) 法向加速度大小不变 (B) 切向加速度大小不变(C) 总加速度大小不变 (D) 以上说法都不对22. 作圆周运动的物体[ ] (A) 加速度的方向必指向圆心 (B) 切向加速度必定等于零 (C) 法向加速度必定等于零 (D) 总加速度必定不总等于零23. 质点作变速直线运动时, 速度及加速度的关系为 [ ] (A) 速度为0, 加速度一定也为0(B) 速度不为0, 加速度也一定不为0 (C) 加速度很大, 速度也一定很大(D) 加速度减小, 速度的变化率也一定减小24. 作匀速圆周运动的物体[ ] (A) 速度不变 (B) 加速度不变(C) 切向加速度等于零 (D) 法向加速度等于零25. 下列几种情况中, 哪种情况是不可能的? [ ] (A) 物体具有向东的速度和向东的加速度 (B) 物体具有向东的速度和向西的加速度 (C) 物体具有向东的速度和向南的加速度 (D) 物体具有变化的加速度和恒定的速度26. 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为j t b i t a r22+=(其中a 、b 为常量) , 则该质点作[ ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物曲线运动 (D) 一般曲线运动27. 以同一初速v 0、不同的发射角1θ和2θ 发射的炮弹均能击中与发射点在同一平面内的目标. 不计空气阻力, 则1θ与2θ之间的关系为[ ] (A) π21=+θθ (B) 2π21=-θθ (C) 2π21=+θθ (D) 4π21=-θθ28. 一质点在x O y 平面内运动, 其运动方程为Rt t R x ωω+=sin , R t R y +=ωcos , 式中R 、ω均为常数. 当y 达到最大值时该质点的速度为 [ ] (A) 0,0==y x v v (B) 0,2==y x R v v ω (C) ωR y x -==v v ,0 (D) ωωR R y x -==v v ,229. 某人以4m.s -1的速度从A 运动至B, 再以6m.s -1的速度沿原路从B 回到A, 则来回全程的平均速度大小为[ ] (A) 5m.s -1 (B) 4.8m.s -1 (C) 5.5m.s -1(D) 030. 物体不能出现下述哪种情况?[ ] (A) 运动中, 瞬时速率和平均速率恒相等 (B) 运动中, 加速度不变, 速度时刻变化(C) 曲线运动中, 加速度越来越大, 曲率半径总不变(D) 曲线运动中, 加速度不变, 速率也不变31. 一质点作直线运动, 某时刻的瞬时速度v = 2 m.s -1, 瞬时加速度a = -2 m.s -2, 则1秒钟后质点的速度大小[ ] (A) 等于零 (B) 等于-2 m.s -1(C) 等于2m.s -1(D) 不能确定32. 某物体的运动规律为t k t2d d v v -=, 式中k 为常数．当t = 0时，初速度为v 0．则速度v 与时间t 的函数关系是: [ ] (A) 0221v v +=t k (B) 0221v v +-=t k(C)2121v v+=t k (D)2121v v+-=t k33. 站在电梯内的人, 看到用细绳连结的质量不同的两物体跨过电梯内的一个无摩擦的定滑轮而处于“平衡”状态, 由此他断定电梯作加速运动, 其加速度的[ ] (A) 大小为g , 方向向上 (B) 大小为g , 方向向下 (C) 大小为g /2, 方向向上(D) 大小为g /2, 方向向下34. 若以时钟的时针为参考系，分针转一圈所需的时间约是：[ ] (A) 55分 (B) 65.45分 (C) 65.25分 (D) 55.3分35. 一电梯在以恒定速率v 竖直上升过程中, 某时刻有一螺帽自电梯的天花板上脱落, 最后落到电梯底板上．已知电梯的天花板至底板间的距离为d , 在此过程中螺帽相对地面的位移大小为[ ] (A) 大于d (B) 等于d(C) 小于d (D) 与d 的关系要视v 的大小决定36. 一条河设置A 、B 两个码头,相距1km ．甲、乙需要从A 到B, 再由B 返回.甲划船去, 船相对于河水的速率为4km.h -1, 乙沿岸步行,其速率也为4km.h -1, 如果河水流速2km.h -1, 方向从A 到B, 则 [ ] (A) 甲比乙晚10分钟回到A (B) 甲和乙同时回到A (C) 甲比乙早10分钟回A (D) 甲比乙早2分钟回到A37. 某人骑自行车以速率v 向正西方行驶, 遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v ), 则他感到风是从[ ] (A) 东北方向吹来 (B) 东南方向吹来(C) 西北方向吹来 (D) 西南方向吹来38. 在相对地面静止的坐标系内, A 、B 两船都以2 m.s -1的速率匀速行驶. A 船沿x 轴正向, B 船沿y 轴正向．现在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系, 则从A 船上看B 船, 它对A 船的速度(SI)为：[ ] (A) j i 22+ (B) j i22+-(C) j i22-- (D) j i 22-T1-1-36图T1-1-38图39. 一飞机相对空气的速度为200 km.h -1, 风速为56 km.h -1, 方向从西向东. 地面雷达测得飞机的速度大小是192 km.h -1, 方向是[ ] (A) 南偏西16.3︒ (B) 北偏东16.3︒ (C) 西偏东16.3︒ (D) 正南或正北 40. 用枪射击挂在空气中的目标A, 在发射子弹的同时, 遥控装置使A 自由下落, 假设不计空气阻力, 要击中A, 枪管应瞄准[ ] (A) A 本身 (B) A 的上方 (C) A 的下方 (D) 条件不足不能判定 41. 在离水面高为h 的岸边, 一电动机用绳子拉船靠岸．如果电动机收绳速率恒为u , 则船前进速率v[ ] (A) 必小于u (B) 必等于u(C) 必大于u (D) 先大于u 后小于u 42. 在匀速行驶火车上的一个学生,掷一个球给车内坐在他对面的朋友(他们之间的连线与火车前进方向垂直), 则小球运动轨迹对地面的投影是[ ] (A) 与火车运动方向成90︒角的直线(B) 指向前的一个弧线(C) 指向后的一个弧线(D) 与火车运动方向不成90︒角的直线43. 在同一地点将甲乙两物体同时以相同的初速率沿同一竖直面抛出, 但抛出时的仰角不同, 不计空气阻力, 下面哪种判断是不正确的? [ ] (A) 有可能使甲、乙在空中相碰 (B) 不可能使甲、乙在空中相碰(C) 甲、乙在空中飞行的时间不会相同(D) 甲、乙在空中飞行的水平距离不会相同二、选择题1. 一辆汽车以10m.s -1的速率沿水平路面直前进, 司机发现前方有一孩开始刹车, 以加速度－0.2m.s -2作匀减速运动, 则刹后一分钟内车的位移大小是 ．2. 一质点沿半径为R 的圆周运动一周回到原地, 质点在此运动过程中，其位移大小为 ，路程是 ．3. 甲、乙二卡车在一狭窄的公路上同向行驶,甲车以10m.s -1速度匀速行驶, 乙车在后. 当乙车发现甲车时, 车速度为15m.s -1, 相距1000m ．为避免相撞, 乙车立即作匀减速行驶, 其加速度大小至少应为 ．4. 物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别为1v =10m.s -1和2v =15m.s -1．若物体作直线运动, 则整个运动中物体的平均速度大小为 ．T 1-2-3图T1-1-41图T1-1-40图5. 一质点沿x 轴作直线运动，其v ~ t 曲线如图所示．若t ＝0时质点位于坐标原点，则t ＝4.5s 时，质点在x 轴上的位置为 ．6以初速率0v 、仰角θ(设 45>θ)将一物体抛出后, 到)cos (sin 0θθ-=gt v 时刻, 该物体的切向加速度为 ．7. 一质点沿x 轴作直线运动, 在t = 0时, 质点位于x 0 =2m 处. 该质点的速度随时间变化的规律为2312t -=v ( t 以秒计)． 当质点瞬时静止时，其所在位置为 ，加速度分别为 ．8. 一作直线运动的物体的运动规律是t t x 403--=，从时刻t 1到t 2间的平均速度是 ．9. 质点作直线运动, 加速度为t A ωωsin 2．已知t = 0 时, 质点的初状态为00=x ,A ω-=0v , 则该质点的运动方程为 ．10. 已知一个在xoy 平面内运动的物体的速度为j t i82-=v ．已知t = 0时它通过(3,-7)位置．则该物体任意时刻的位置矢量为 ．11. 一人以速率v 骑由东朝西行驶, 风以相同的速率从北偏东30︒方向吹来．则人感到风吹来的方向是 ．12. 距河岸(看成直线)300 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为min /r 1=n 转动，当光束与岸边成30°角时，光束沿岸边移动的速率=v ．13. 有一水平飞行的飞机，速度为0v，在飞机上以水平速度v 向前发射一颗炮弹，略去空气阻力, 并设发炮过程不影响飞机的速度，则(1) 以地球为参照系，炮弹的轨迹方程为 ．(2) 以飞机为参照系，炮弹的轨迹方程为 ．14. 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以-2s rad 500⋅.的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小τa ＝ ，法向加速度的大小n a ＝ ．15. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度v的大小为v ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度的大小τa ＝ ，轨道的曲率半径=ρ ．T1-2-5图)s -三、计算题1. 如T-1-3-1图所示，跨过滑轮C 的绳子，一端挂有重物B ，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率1s m 1-⋅=v ．A 离地高度保持为h ，h =1.5m ．运动开始时，重物放在地面B 0处，此时绳C 在铅直位置绷紧，滑轮离地高度H =10m ，滑轮半径忽略不计，求：(1) 重物B 上升的运动学方程； (2) 重物B 在时刻的速率和加速度； (3) 重物B 到达C 处所需的时间．2. 一炮弹发射后在其运行轨道的最高点h =19.6m 处炸裂成质量相等的两块，其中一块在爆炸后以(SI) 7.141000j i+=v 的速度运动；另一块在爆炸后落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S 1=1000m ．问另一块落地点与发射点的距离S 2是多少（设空气阻力不计）?3. 一个人扔石头时的最大出手速率为-10s m 25⋅=v ，他能击中一个与他的手水平距离L =50m 、高h =13m 处的一个目标吗? 在这个距离内他能击中的目标的最大高度是多少?4. 质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a 0，以后加速度均匀增加，每经过τ 秒增加a 0 ，求经过 t 秒后质点的速度和位移．5. 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a ＝－k y ，式中k 为常数，y 是以平衡位置为原点所测得的坐标．假定振动的物体在坐标0y 处的速度为0v ，试求速度v 与坐标y 的函数关系式．6. (1) 对于作匀速圆周运动的质点，试求直角坐标和单位矢量i和j 表示其位置矢量r, 并由此导出速度v 和加速度a 的矢量表达式．(2) 试证明加速度a的方向指向轨道圆周的中心．7. 如T1-3-7图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R = 2m 的圆轨道转动．转动的角速度ω与时间t 的函数关系为2kt =ω(k 为常量)．已知t ＝2s 时，质点P 的速度值为32m ⋅s -1．试求t ＝1s 时，质点P 的速度与加速度的大小．8. 一张致密光盘(CD)音轨区域的内半径R 1= 2.2cm ，外半径为R 2 = 5.6cm ，径向音轨密度N = 650条/mm ．在CD 唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v =1.3m/s 的恒定线速度运动的．(1)这张光盘的全部放音时间是多少? (2) 激光束到达离盘心r =5.0cm 处时，光盘转动的角速度和角加速度各是多少?T1-3-7图T1-3-1图T1-3-2图129. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60 km⋅h-1的速度向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180 km⋅h-1，试问驾驶员应取什么航向? 飞机相对于地面的速率为多少? 试用矢量图说明．10. 静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°; 当火车以-1sv的=m35⋅速率沿水平直路行驶时，车上乘客发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45︒．假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小．。