2018届安徽省宿州市高三上学期第一次教学质量检测数学(理)试题(图片版)

宿州市2018届高三上学期第一次教学质量检测理综试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列有关组成细胞化合物的叙述，错误的是：A.人和动物皮下组织中含量丰富的储能物质是糖原B.磷脂、DNA和tRNA分子的组成元素中都含有N、PC.能量通过ATP分子在放能反应与吸能反应之间流通D.癌细胞间的黏着性降低与细胞膜上的糖蛋白减少有关2.如图表示某植物的非绿色器官在氧浓度为a、b、c、d时，C02释放量和02吸收量的变化，下列说法正确的是A.氧浓度为a时，最适于贮藏该植物的非绿色器官B.氧浓度为b时，无氧呼吸消耗的葡萄糖占呼吸总量的5/6C.氧浓度为c时，有氧呼吸与无氧呼吸释放的CO2量相等D.氧浓度为d时，有氧呼吸与无氧呼吸分解的葡萄糖量相等3.研究发现，细胞膜中的锚蛋白就像一个个小小的船锚，“钩”住细胞膜和细胞质中的其他蛋白，对细胞结构的稳定有关键作用。

锚蛋白基因突变会导致脂肪细胞吸收葡萄糖的速度增加一倍以上，不管是否节食或运动，有这种基因突变的人比正常人更容易变胖。

下列分析正确的是A.锚蛋白B基因只在脂肪细胞中处于活动状态B.锚蛋白B基因突变一定导致其基因结构的改变C.锚蛋白B是协助葡萄糖进入脂肪细胞的载体蛋白D.偏胖的人细胞中锚蛋白B基因而偏瘦的人没有4.RNA聚合酶、胰岛素和胰高血糖素都属于蛋白质，下列有关说法正确的是A.RNA聚合酶的合成过程需要RNA聚合酶B.胰岛素在核糖体中合成后即具有生物活性C.组成胰岛素和胰高血糖素的氨基酸脱水缩合的方式不同D.胰岛A、B细胞合成不同蛋白质的原因是合成了不同种类的tRNA5.土壤动物是土壤生态系统中的重要组成部分。

对某一地区3种不同类型的土地的地下土壤动物群落进行了调查，结果见下表。

由表中数据分析可知：注:第1层为距地表0〜5cm；第2层为距地表5〜10cm；第3层为距地表10〜15cmA.用标志重捕法调査各样地中土壤动物的类群数B.相同土层土壤中动物类群丰富度有明显的差异C.不同土层土壤中各动物类群密度没有明显差异D.人类活动对地下土壤动物的数通和分布有影响6.下列有关农田生态系统的说法中，正确的是A.农作物进行光反应和暗反应的场所分别是叶绿体的内膜和基质B.土壤中的硝化细菌利用有机物氧化释放的化学能进行化能合成作用C.合理施肥可提高作物产量，进而提高农田生态系统的能量传递效率D.叶蝉吸取作物汁液属于寄生关系，蝗虫啃食作物叶片属于捕食关系7．“一带一路“贸易使国外的特色产品走进百姓日常生话，下列商品的主要成分不属于天然高分子的是（）A．马来西亚橡胶树产橡胶B．德国产不锈钢制品C．泰国产羽绒服中的羽绒D．埃及产粗亚麻地毯8．《新修本草》是我国古代中药著作，记载药物844种，其中“青矾”条目下写到：“本来绿色，新出窟未见风者，正如玻璃……烧之赤色……”，据此推测“青矾”的主要成分为（）A． CuSO4²5H2O B．ZnSO4²7H2O C．KAl(SO4)2²12H2O D．FeSO4²7H2O 9．已知苯乙烯b、立方烷d、环辛四烯p的分子式均为C8H8，下列说法确的是（）A．b、d、p中只有p的所有原了一定处于同一平面B．b、d的二氯代物均只有三种C．b、p均不可与酸性高锰酸钾溶液反应D．b的同分异构体只有d和p两种10．实验室用如下装置(略去部分夹持装置)模拟利用氨气和次氯酸钠合成肼(N2H4)的过程。

安徽省宿州市2015届高三数学第一次教学质量检测试题理（扫描版）宿州市2015届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）C （2）D （3）B （4）D （5）A（6）C （7）A （8）B （9）B （10）A二、填空题：每小题5分，满分25分．(11) 14 (12) 32 (13) 12+ ( 14) 3 (15) ②③④⑤三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(16)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x x x x f ωωω2cos cos sin 3)(-⋅=⋅= …………2分 )12(cos 212sin 23+-=x x ωω21)62sin(--=πωx …………4分 可知)(x f 的最小正周期为2π且0>ω，从而有222πωπ=，故2=ω． …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21)64sin()(--=πx x f ，所以21)64sin()(--=πB B f ．因为ac b =2，所以212222cos 22222=-≥-+=-+=ac ac ac ac ac c a ac b c a B ， …………8分 又π<<B 0，所以30π≤<B ， 得67646πππ≤-<-B ， …………10分 所以1)64sin(21≤-≤-πB ，从而有2121)64sin(1≤--≤-πB ， 即)(B f 的值域为]21,1[-． …………12分 (17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任取两个，有25n C +种方法．其中两个球的颜色不同的取法有115n C C 种， …………2分 所以一次摸奖中奖的概率为()()115251054n n C C n p C n n +==++． …………4分 （Ⅱ）若13p =，即 ()()101543n n n =++，解得20n =或1=n （舍去）．由题知：记上0号的红球有10个．X 可能取值为0,1,2,3,4． …………6分19045)0(220210===C C X P ， 19010)1(22011110===C C C X P ， 19023)2(2202211112=+==C C C C X P ， 19042)3(2202311313=+==C C C C X P ，19070)4(2202411614=+==C C C C X P ． 从而X 的分布列是：95231190462190704190423190232190101190450==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX ． …………12分(18)（本小题满分12分）综合法：（Ⅰ）证明：取AP 的中点E ，连接DE ，EN ，因为N E 、分别是AP 、BP 的中点，所以AB EN AB EN 21,//=，又因为AB CD AB CD 21,//=．所以CD EN CD EN =,//，即四边形CDEN 为平行四边形．所以DE CN //，CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分（Ⅱ）解：取EP 的中点，即为所求点Q ，连接MQ ，NQ ．因为ED MQ //，故CN MQ //，所以四点M Q N C ,,,共面．平面MCN 与AP 交点Q 即为AP 的四等分点，又因为4=AP ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：连接ME ，易证平面//EMN 底面ABCD ．平面QMN 与平面EMN 所成二面角即为平面MCN 与底面ABCD 所成二面角．因为⊥PA 平面ABCD ，故⊥PA 平面EMN ，过E 作MN EF ⊥，垂足为F ，连结QF ，则MN QF ⊥，所以QFE ∠为平面QMN 与平面EMN 所成二面角的平面角．在直角三角形MEN 中，则22=ME ，1=EN ，26=MN ，从而33=EF ， 所以3tan =∠QFE ，故=∠QFE 3π．所以平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分向量法：如图，以A 为坐标原点， 、、方向分别为x 轴、y 轴和z 轴的正方向建立空间直角坐标系．则)0,0,0(A ，)0,0,2(D ，)0,2,0(B ，)0,1,2(C )4,0,0(P ，)2,0,22(M ，)2,1,0(N ． （Ⅰ）证明：易知是平面PAD 的法向量，又因为0)0,2,0()2,0,2(=⋅-=⋅，所以AB CN ⊥，又因为CN 不在平面PAD 内，所以//CN 平面PAD ． …………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知//CN 平面PAD ，又CN 在平面CNQM 内，平面CNQM 与平面PAD 的交线是MQ ，所以//CN MQ ．设),0,0(t Q ，λ=，得)2,0,2()2,0,22(-=--λt ，解得3=t ，所以1=PQ ． …………8分（Ⅲ）解：设平面MCN 的法向量),,(z y x =． 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=⋅=+-=⋅0222022z y x y x n MN 取)1,1,2(= …………10分 又知平面ABCD 的法向量为)1,0,0(=所以2111)2(11,cos 222=++⋅=>=<n m即平面MCN 与底面ABCD 所成二面角的大小为3π． …………12分(19)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由()()+∞∈-+=,0,ln 22x x bx x a x f ，得()x bx ax x f 12-+='．由题意得()121-=+=b a f ， ()211=-+='b a f ． 解得5,8-==b a ． …………4分（Ⅱ）由()x bx ax x f 12-+='，()+∞∈,0x ．（1）当0=a 时，()x bx x f 1-='． ①若0≤b ，当0>x 时，()0<'x f ，所以()x f 在()+∞,0内单调递减． …………6分②若0>b ，当b x 10<<时，()0<'x f ；当b x 1>时，()0>'x f ． 所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b内单调递增 …………8分 （ 2）当0>a 时，令()0='x f ，得012=-+bx ax ， 因为042>+=∆a b ，解得a a b b x a a b b x 24,242221++-=+--=，（0,021><x x ）当20x x <<时，()0<'x f ；当2x x >时，()0>'x f ．所以()x f 在()2,0x 内单调递减，在()+∞,2x 内单调递增．综上所述：当0=a ，0≤b 时，()x f 在()+∞,0单调递减；当0=a ，0>b 时， ()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛b 1,0内单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1b内单调递增； 当0>a 时，()x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-a a b b 24,02内单调递减，在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞++-,242a a b b 内单调递增． …………13分(20)（本小题满分13分）(Ⅰ) 解：由题知： 21==a c e ，又因为21F PF ∆的周长为6，所以622=+c a ，解得1,2==c a ．所以椭圆E 的方程为13422=+y x ． …………4分（II ）（1）证法一： 由⎪⎩⎪⎨⎧-==+)41(312430022xx y y y x 消去y 并整理得0412644320022020=-+-+y x x x y x ，又因为1342020=+y x ，即20203124x y -=， 得022002=+-x x x x ，解得0x x =，因此直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分 证法二：因为点P在第一象限内，由2222221b x x y y y a b -'+=⇒=⇒=．过点P 与椭圆C 相切的直线斜率l x x k y x y k =-='==00430．因此直线l 与椭圆E 相切，故直线l 与椭圆E 只有一个交点． …………8分（2）解：令2=x 得)21(300x y y C -=，即 )236,2(00y x C -，令2-=x 得)21(300x y y D +=，即)236,2(00y x D +-．所以CD 的中点为)3,0(0y ，2020916y x CD +=．故以CD 为直径的圆方程为2020202024169)3(y y x y y x +=-+ ． …………10分 又因为12432020=+y x ，上式化简得06)1(220=--+y y x y ． 令⎩⎨⎧=-=-+060122y y x ，得⎩⎨⎧==01y x 或⎩⎨⎧=-=01y x ． 故CD 为直径的圆恒过点)0,1(和)0,1(-． …………13分(21)（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为21>a ，所以0>n a ，当1≥n 时，2122121=⋅>+=+nn n n n a a a a a ． 所以，对一切*∈N n ，都有2>n a ． …………3分 因为0222121<-=-=-+n nn n n n a a a a a a ，所以数列}{n a 单调递减． …………6分 （Ⅱ）因为221>=a ，由（Ⅰ）中可知2>n a ．…………8分 下面用数学归纳法证明n a n 12+<①当1=n 时，n a 1221+<=显然成立．②假设k n =（1≥k ）时，命题成立，即k ak 12+<成立那么当1+=k n 时， 有11221221212121++≤+=++<+=+k k ka a a k k k所以当1+=k n 时，上述命题也成立综合①②可得对于任意*∈N n ，有n a n 12+<． 因此，n a n 122+<<． …………13分。

宿州市2016届高三第一次教学质量检测数学（理科）参考答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）任意，都有13. 14. 515. 116.三、解答题：（共70分）17. (1)当时，，解得.当时，由，，两式作差得： （）故数列是以为首项，为公比的等比数列，其通项公式为 ………………6分(2)∵=∴211111(2)22n n b b n nn n +⎛⎫==- ⎪⨯++⎝⎭.…………9分故11111111(1)()()()2324352n T n n ⎡⎤=-+-+-++-⎢⎥+⎣⎦1111323(1)221242(1)(2)n n n n n +=+--=-++++ ………………12分18.解析：（1）由题意得(0.020.0320.018)101a +++⨯=，解得， ……………2分50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=克；故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克； ………6分（2）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，则，的取值为，033464(0)()5125P X C===，1231448(1)()()55125P X C ===，2231412(2)()()55125P X C ===， 33311(3)()5125P X C ===的分布列为：6448121301231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=，（或者） …………12分 19.解:（1）证明：∵，11//,A B AB AE AB ∴⊥又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴⊥面.又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则有()()()()()110,0,0,0,2,1,1,1,0,0,0,2,2,0,2A E F A B ， ……………………4分 设()111,,,D x y z A D A B λ=且，即(),,2(2,0,0)x y z λ-=,则()(2,0,2),12,1,2D DF λλ∴=--，∵()0,2,1,110AE DF AE =∴⋅=-=，所以； (6)分（2）存在一点且为的中点，使平面与平面夹角的余弦值为 ……………………7分理由如下：由题可知面的法向量设面的法向量为，则00n FE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∵()()1,1,1,12,1,2FE DF λ=-=--，∴()01220x y z x y z λ-++=⎧⎨-+-=⎩，即()()3211221x z y z λλλ⎧=⎪-⎪⎨+⎪=⎪-⎩， 令，则()()3,12,21n λλ=+- ……………………10分∵平面与平面夹角的余弦值为， ∴14cos ,14m nm n m n ⋅==14=， 解得或（舍），所以当为中点时满足要求． ……………………12分20. 解：（1）由题知，且 即，∴ 椭圆的方程为； ……………………4分（2）当直线的斜率不存在时，必有，此时，……………………5分当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则与椭圆联立，得04)(2)(4)21(2000022=--+-++kx y x kx y k x k ， 设，则20021021)(22k kx y k x x x +--=+= 即 又 ………………9分220022002220021]4)(2)[21(4)(1611||21k kx y k kx y k k kkx y S AOC +--+--⋅+⨯+-⨯=∆ 22022202220020021)21()21(2||)21(221)()21(2||2k y k k y k k kx y k kx y ++-++=+--+-=221||220=+=k y综上，无论怎样变化，的面积为常数． ………………12分21. 解：（I ）易知，当；当；故函数在上单调递增，在上单调递减，的最大值为. ………………4分（II ）不妨设，,有，即，即.由（I ）知函数在上单调递增，在上单调递减，所以要证，只要证，即只要证.……6分,则易知.只要证., ,又，在上单调递减，只要证，又，只要证即可. 即只要证,只要证)2ln(ln )2(m e m m m e -<-,只要证0)2ln(ln )2(<---m e m m m e , 令)2ln(ln )2()(x e x x x e x g ---=，，即只要证当时恒成立即可.又 )2(ln 222)2ln(2ln )(x e x xe x x x e x e x x e x x e x x g ---+-=-+---+-='， ，，又22)22()2(e x e x x e x =-+<-，，，在上单调递增, ,有恒成立，此题得证.………………12分22. 解 ：(1)∵∥，∴，又与圆相切于点，∴，∵为切线，∴，∴△∽△，∴，即. ………5分(2)∵∥，，∴，由，得∵为圆的切线，∴，∴，∴又∵为圆的切线 ，∴. …………10分 23、解析：（Ⅰ）222,cos ,x y x ρρθ=+=2224cos 242x y x ρρθ-+=+-+∴圆的普通方程为 …………………5分（Ⅱ）由(x －2)2＋y 2＝2设2x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩ (α为参数)π2sin )22sin()4x y ααα+=+=++ 所以x ＋y 的最大值4，最小值0 …………………10分24. 解：（1） …………………5分（2）不等式恒成立等价于)3(log )(22min a a x f ->， 因为2)12(12|12||12|=--+≥-++x x x x ，所以，于是，即，即或 …………………10分 （解答题其他解法请酌情给分）。

褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1<0}，则A∪B＝()A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)22．若复数z满足z(i＋1)＝，则复数z的虚部为()i－1A．－1 B．0 C．i D．13．sin 210°cos120°的值为()1 3 3A. B．－C．－ D.4 4 2 3 44．已知数列{a n}的前n项和S n＝n2－2n，则a2＋a18＝()A．36 B．35 C．34 D．335．已知f(x)＝Error!且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2 B．2 C．3 D．－36. 在x4,6,y2,4内随机取出两个数，则这两个数满足x y30的概率为（）1111A．B．C．D．4810167. 若圆x2y212x160与直线y kx交于不同的两点，则实数k的取值范围为（）A．(3,3)B．(5,5)C．(5,5)D．(3,3)2222π8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC3的面积是()9 3 3 3A．3 B. C. D．32 239．《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图- 1 -如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( )A ．2B ．4＋2 2C ．4＋4 2D ．6＋4 210. 运行如下程序框图，如果输入的t 0, 5，则输出S 属于（ ）开始输入 tt ≥2?是S t 24t输出 S否结束S 5tA ．4,10B ．5, 2C ．4, 3D ．2, 511．设向量 a ，b 满足|a |＝1，|a －b |＝ 3，a ·(a －b )＝0，则|2a ＋b |＝( ) A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3f xax x 2 ln x5 ln 2 a12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数 的取值范围为（ ）A ．,4B ．4,C ．,2D ．2,第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第 13题～第 21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第 22题～第 23题为选考题,考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分）n213．若二项式展开式中的第 5项是常数，则自然数 n 的值为________．xx- 2 -y 2≤0,x ＋y － 6x 3≥0,14．已知 x ，y 满足则的取值范围是________．x －4x y 1≤0.15．下列说法中正确的是________．①命题“若 x 2－3x ＋2＝0，则 x ＝1”的逆否命题为“若 x ≠1，则 x 2－3x ＋2≠0” ②“x ＝2”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件③若命题 p ：∃x 0∈R ，使得 x 20－x 0＋1≤0，则¬p ：对∀x ∈R ，都有 x 2－x ＋1>0 ④若 p ∨q 为真命题，则 p ，q 均为真命题16．已知 F 是抛物线 y 2＝4x 的焦点，A ，B 是抛物线上两点，若△AFB 是正三角形，则△AFB 的 边长为________．三、解答题（本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 12分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y (单位：万千瓦 时)与该河上游在六月份的降雨量 X (单位：毫米)有关．据统计，当 X ＝70时，Y ＝460；X 每增 加 10，Y 增加 5.已知近 20年 X 的值为140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,16 0.(1)完成如下的频率分布表： 近 20年六月份降雨量频率分布表降雨量70 110140 160200220频率1 204 202 20(2)假定今年六月份的降雨量与近 20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求 今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率．18．（本小题满分 10分）已知曲线 C 1的参数方程为Error!曲线 C 2的极坐标方程为 ρ＝2 2(cos θ π－ )，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴建立平面直角坐标系． 4 (1)求曲线 C 2的直角坐标方程；(2)求曲线 C 2上的动点 M 到曲线 C 1的距离的最大值．19.（本小题满分 12分）已知数列a为公差不为 0的等差数列，满足a ，且n15a a a2 , 9 , 30成等比数列.（1）求a的通项公式；n- 3 -zE8G 6CB4 D111（2）若数列b ，求数列b满足a n N，且b的前n项和T.n n1n nb b3n1nA220. （本小题满分12分）已知在四棱锥C ABDE中，DB 平面ABC,AE//DB,△ABC2AE 1M AB是边长为的等边三角形，，为的中点.10551015D2E4MA B6C8（1）求证：CM EM；（2）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角B CD E的大小.x2 y221.（本小题满分12分）如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点，上顶点分a2 b25别为A，B，且|AB|＝|BF|.2(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．3x2＋ax22.（本小题满分12分）设函数f(x)＝(a∈R)．e x(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．- 4 -褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学参考答案1.C2.B3.A4.C5.B6.B7.C8.C9.C10.A 11.B 12.B1313.1214. 15.①②③16.8＋4 或8－41, 3 3717.解：(1)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个．故近20年六月份降雨量频率分布表为降雨量70 110 140 160 200 220频率120320420720320220X(2)由已知可得Y＝＋425，故P(“发电量低于490万千瓦时或超过530万千瓦时”)2＝P(Y<490或Y>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)1 32 3＝＋＋＝.20 20 20 103故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为.10π18.解：(1)ρ＝2 2cos( 4)＝2(cos θ＋sin θ)，即ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，θ－可得x2＋y2－2x－2y＝0，故C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)C1的普通方程为x＋3y＋2＝0，由(1)知曲线C2是以(1,1)为圆心，以2为半径的圆，且圆|1＋3＋2| 3＋3 心到直线C1的距离d＝＝，12＋（3）223＋3＋2 2所以动点M到曲线C1的距离的最大值为.219.（1）设等差数列a的公差为d(d 0)，由a a a成等比数列可知2,9,30na d a da d2a d 2a 2n 315,又，解得,∴.………………4分n1129181111（2）由N，得，a n a n2,n Nn n1b b b bn1n n n1- 5 -当 n 2 时，1 1111111b b bbbb b bnnn 1 n 1n 22 111 1 a aan 1 2n 63 n n 2 ， …………………8分n 1n21b211 1b上式也成立，∴，∴bN对n n 2 n1n3bn1 1 1 1，n n 2 2 n n 2 ∴Tn11 1 1 1 1 1 3 1 112 3 2 4n n 2 2 2 n 1 n 23n 5n 2 412nn……………………… 12分20.（1）因为△ABC 是等边三角形， M 为 AB 的中点，所以CM AB .又因为 DB 平面 ABC ,DB CM ，可得CM 平面 ABDE ，因为 EM平面 ABDE ，所以CM EM ；（4分）（2）如图，以点 M 为坐标原点， MC ,MB 所在直线分别为 x , y 轴，过 M 且与直线 BD 平行 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系.因为 DB平面 ABC ，所以 DMB 为直线 DM 与平面ABC所成的角.（6分）BDBD 2B0,1,0C 3,0,由题意得tan DMB2，即，故，，MBD0,1,2,E 0,1,1，于是BC 3,1,0，BD 0,0,2，CE 3,1,1，CD3,1,2，设平面BCD与平面CDE的法向量分别为，m x1,y1,z1n m BC03x y0x y z x y2,2,21113，则由得，令，得，所以11BD 02z 0m1m 3231,3,0.同理求得n，（10分）1,,33所以cos m,n m n 0，则二面角的大小为90.（12分）B CD Em n- 6 -4DA210551015 z D 2E4BMAy 6xC81012y 5 5 21.解:(1)由已知|A3B x|-＝2y+4|=B0F|，即a2＋b2＝a，x+y-4=02 214c 3x+2y=0(3,1)4a2＋4b2＝5a2,4a2＋4(a2－c2)＝5a2，∴e＝＝.x a 2x2 y2(2)由(1)知a2＝4b2，∴椭圆C：＋＝1.4b2 b2设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y－2＝2(x－0)，即2x－y＋2＝0.由Error!消去y，得x2＋4(2x＋2)2－4b2＝0，217 即17x2＋32x＋16－4b2＝0.Δ＝322＋16×17(b2－4)>0，解得b> .173216－4b2 x1＋x2＝－，x1x2＝.17 17∵OP⊥OQ，∴·＝0，即x1x2＋y1y2＝0，x1x2＋(2x1＋2)(2x2＋2)＝0，5(16－4b2) 1285x1x2＋4(x1＋x2)＋4＝0.从而－＋4＝0，17 172 17 x2解得b＝1，满足b> .∴椭圆C的方程为＋y2＝1.17 4(6x＋a)e x－(3x2＋ax)e x－3x2＋(6－a)x＋a22.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝＝，(e x)2 e x因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.3x2 －3x2＋6x 3 3当a＝0时，f(x)＝，f′(x)＝，故f(1)＝，f′(1)＝，从而f(x)在点(1，f(1))e x e x e e3 3处的切线方程为y－＝(x－1)，化简得3x－e y＝0.e e－3x2＋(6－a)x＋a(2)由(1)知f′(x)＝.e x6－a－a2＋36 6－a＋a2＋36 令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0解得x1＝，x2＝.6 6当x＜x1时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数；当x1＜x＜x2时，g(x)＞0，即f′(x)＞0，故f(x)为增函数；- 7 -当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数．6－a＋a2＋36 9 由f(x)在[3，＋∞)上为减函数，知x2＝≤3，解得a≥－，629,故a的取值范围为.2褚兰中学2018届高三第一次摸底考试理科数学答题卡姓名：______________________________班级：条码粘贴处准考证号缺考标记考生禁止填涂缺考标记-！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。

宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合，，，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量，，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量，共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量，满足=k,k∈R，当且仅当k=−1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为△ABC中，,所以，即.所以△ABC为直角三角形.故选A.8. f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有( )A. af(a)≤f(b)B. bf(b)≤af(a)C. af(b)≤bf(a)D. bf(a)≤af(b)【答案】B【解析】令，则，所以在(0，＋∞)上为减函数.又任意正数a，b，且a<b，所以，即bf(b)≤af(a).故选B.9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数图像可知，，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)<0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)<0，可得.综上：使f(x)<0的x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义视频12. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，，排除D，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】－【解析】试题分析：（1）由，代入，解得.试题解析：∵是第二象限角，∴.由，得.代入，得，.∴.14. 函数在上的最小值与最大值的和为____。

2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4] 2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f（x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2xC．D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．111．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PDC=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：用户编号12345678910年用电量（度）1000126014001824218024232815332544114600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省宿州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4] B．[2，4] C．（﹣∞，0）∪[0，4] D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]【解答】解：A={x|1≤3x≤81}{x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A．2．（5分）已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），复数为z的共轭复数，则=（）A．﹣2i B．2i C．4﹣2i D．4+2i【解答】解：由z=1﹣i，得，则==．故选：C．3．（5分）已知函数，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=++…+的值，可得：S=++…+=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故选：B．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且OM⊥PF1，2|PF1|=|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2|﹣|PF1|=2a，由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，∵M是PF1的中点，且OM⊥PF1∴由△PF1F2为直角三角形，则|PF2|2+|=|PF2|2，=|F1F2|2．∴5a2=c2即有e=．故选：B．5．（5分）设，，，则a，b，c三个数从大到小的排列顺序为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b【解答】解：b===＞ln=ln=a，a=＞=c．∴b＞a＞c．故选：B．6．（5分）若函数f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在上为减函数，则θ的一个值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=2sin（2x+θ+）为奇函数，故有θ+=kπ，即：θ=kπ﹣（k∈Z），可淘汰A、C选项，然后分别将B和C选项代入检验，易知当θ=时，f（x）=﹣2sin2x其在区间[﹣，0]上递减，故选：C．7．（5分）将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，基本事件总数n==90，每个小组恰好有1名教师和1名学生包含的基本事件个数m==36，∴每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为p===．故选：B．8．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A．81πB．33πC．56πD．41π【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为四棱锥，下底面ABCD是边长为4的正方形，侧面PAD为等腰三角形，且平面PAD⊥平面ABCD．棱锥的高为1，设三角形PAD的外心为G，则=2PG，∴PG=．再设该四棱锥外接球的半径为R，则则该几何体的外接球的表面积为．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若将函数f （x）的图象上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位，所得到的函数g（x）的解析式为（）A．B．g（x）=2sin2x C．D．【解答】解：由题设图象知，A=2，周期T=4（x0+π﹣x）=4π，∴ω==．∵点（0，1）在函数图象上，∴2sin（φ）=1，即sin（φ）=．又∵0＜φ＜，∴φ=．故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+），将图象横坐标缩短到原来的，可得2sin（2x+），再向右平移个单位，可得2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x），即 g（x）=2sin（2x），故选：D．10．（5分）已知函数，g（x）=﹣f（﹣x），则方程f（x）=g（x）的解的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：函数的图象如图所示，由g（x）=﹣f（﹣x），可得g（x）和f（x）的图象关于原点对称，作出y=g（x）的图象，可得y=f（x）和y=g（x）的图象有4个交点，则方程f（x）=g（x）的解的个数为4．故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=8x，圆F：（x﹣2）2+y2=4，直线l：y=k（x﹣2）（k≠0）自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是（）A．|M1M3|•|M2M4| B．|FM1|•|FM4| C．|M1M2|•|M3M4| D．|FM1|•|M1M2|【解答】解：分别设M1，M2，M3，M4四点横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2=8x可得焦点F（2，0），准线 l：x=﹣2．由定义得：|M1F|=x1+2，又∵|M1F|=|M1M2|+2，∴|M1M2|=x1，同理：|M3M4|=x4，将y=k（x﹣2）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（4k2+8）x+4k2=0，∴x1x2=4，∴|M1M2|•|M3M4|=4故选：C．12．（5分）已知l1，l2分别是函数f（x）=|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=﹣，当x＞1时，f′（x）=，∴l1的斜率k1=﹣，l2的斜率k2=，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴k1•k2=﹣•=﹣1，即x1x2=1．直线l1：y=﹣（x﹣x1）﹣lnx1，l2：y=（x﹣x2）+lnx2．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴S△PAB =|AB|•|xP|=×2×=，∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴x1+＞1+1=2，则0＜＜，∴0＜＜1．∴△PAB的面积的取值范围是（0，1）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）已知向量满足，，且，则向量与向量的夹角为．【解答】解：∵，∴，=2又∵∴即设向量与的夹角为θ则cosθ==∵θ∈[0，π]∴θ=故答案为：14．（5分）（x﹣2y+y2）6的展开式中，x2y5的系数为﹣480 ．【解答】解：通项公式T=，r+1令6﹣r=2，解得r=4．∴T=．5又（y2﹣2y）4=（y2）4﹣•2y+﹣+，∴x2y5的系数为×（﹣•23）=﹣480．故答案为：﹣480．15．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a的值为 1 ．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为1，则AB=2，即点B的坐标为（1，2），代入y=ax+1得a=1．故答案为：1；16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=c，sinB+sin （A﹣C）=sin2A，若O为△ABC所在平面内一点，且O，C在直线AB的异侧，OA=2OB=2，则四边形OACB面积的取值范围是．【解答】解：根据sinB+sin（A﹣C）=sin2A，可得sin（A+C）+sin（A﹣C）=sin2A，可得2sinAcosC=2sinAcosA，即cosC=cosA，那么b=c=a，三角形△ABC时等边三角．由OA=2OB=2，四边形OACB面积S=AO•OB•sin∠AOB+bcsinA，则四边形OACB面积S=+sin∠AOB=（5﹣4cos∠AOB）+sin∠AOB=sin∠AOB﹣cos ∠AOB=2sin（∠AOB﹣）∵0＜∠AOB＜π∴＜∠AOB﹣那么：＜2sin（∠AOB﹣）≤2∴OACB面积的取值范围是故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．（12分）在数列{an }中，a1=1，．（Ⅰ）设，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an }的前n项和Sn．【解答】解：（I）由已知有∴，又b1=a1=1，利用累差叠加即可求出数列{bn}的通项公式：∴（n∈N*）；（II）由（I）知，∴而，令①①×2得②①﹣②得==﹣2+（1﹣n）•2n+1∴．18．（12分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，∠PD C=90°，E为棱AP的中点，且AD⊥CE．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）当直线PB与底面ABCD成30°角时，求二面角B﹣CE﹣P的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取AD的中点O，连OE，OC，CA，∵∠ABC=60°，∴△ACD为等边三角形，得AD⊥OC，又AD⊥CE，∴AD⊥平面COE，得AD⊥OE，又OE∥PD，∴AD⊥PD，又∠PDC=90°，∴PD⊥平面ABCD，又PD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OE⊥平面ABCD，AD⊥OC，以OC，OD，OE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD的边长为2，则，，∵直线PB与底面ABCD成30°角，即∠PBD=30°，∴，∴，∴，设为平面BCE的一个法向量，=1，则，则，令x1∴；设为平面PCE的一个法向量，则，令x=1，则，2∴．∴，由题可知二面角B﹣CE﹣P的平面角为钝角，二面角B﹣CE﹣P的余弦值为．19．（12分）为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价元/度．某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如表：12345678910用户编号年用电1000126014001824218024232815332544114600量（度）（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k的值．【解答】解：（I）因为第二档电价比第一档电价多元/度，第三档电价比第一档电价多元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为：4600×+（4200﹣2160）×+（4600﹣4200）×=元．（II）设取到第二阶梯电量的用户数为X，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X可取0，1，2，3，4．，，，，，故X的分布列是：X01234P所以．（III）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足X～B（10，），可知（k=0，…10），∵抽到k户用电量为第一阶梯的可能性最大，∴，解得，∵k∈N*所以当k=4时，概率最大，所以k=4．20．（12分）已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，离心率，O为坐标原点，圆与直线AB相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD内接于椭圆E，AB∥DC．记直线AC，BD的斜率分别为k1，k 2，试问k1•k2是否为定值证明你的结论．【解答】解：（I）直线AB的方程为+=1，即bx+ay﹣ab=0，由圆O与直线AB相切，得=，即=，①设椭圆的半焦距为c，则e==，∴=1﹣e2=，②由①②得a2=4，b2=1．故椭圆的标准方程为；（ II）k1•k2=为定值，证明过程如下：由（I）得直线AB的方程为y=﹣x+1，故可设直线DC的方程为y=﹣x+m，显然m≠±1．设C（x1，y1），D（x2，y2）．联立消去y得x2﹣2mx+2m2﹣2=0，则△=8﹣4m2＞0，解得﹣＜m＜，且m≠±1，∴x1+x2=2m，x1x2=2m2﹣2．由，，则=，=，=，==．21．（12分）已知函数，函数g（x）=﹣2x+3．（Ⅰ）判断函数的单调性；（Ⅱ）若﹣2≤a≤﹣1时，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）﹣f（x2）|≤t|g（x1）﹣g（x2）|恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（I），其定义域为为（0，+∞），=．（1）当a≤0时，F'（x）≥0，函数y=F（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）当a＞0时，令F'（x）＞0，解得；令F'（x）＜0，解得．故函数y=F（x）在上单调递增，在上单调递减．（II）由题意知t≥0.，当﹣2≤a≤﹣1时，函数y=f（x）单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，又函数y=g（x）单调递减，所以原问题等价于：当﹣2≤a≤﹣1时，对任意1≤x1≤x2≤2，不等式f（x2）﹣f（x1）≤t[g（x1）﹣g（x2）]恒成立，即f（x2）+tg（x2）≤f（x1）+tg（x1）对任意﹣2≤a≤﹣1，1≤x1≤x2≤2恒成立．记h（x）=f（x）+tg（x）=lnx﹣+（1﹣2t）x+3t，则h（x）在[1，2]上单调递减．得对任意a∈[﹣2，﹣1]，x∈[1，2]恒成立．令，a∈[﹣2，﹣1]，则2t≤0在x∈（0，+∞）上恒成立．则2t﹣1≥（2x+）max，而y=2x+在[1，2]上单调递增，所以函数y=2x+在[1，2]上的最大值为．由2t﹣1，解得t．故实数t的最小值为．选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O 为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，且直线l与曲线C交于P，Q两点．（Ⅰ）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）把直线l与x轴的交点记为A，求|AP|•|AQ|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l消去参数t，得直线l的普通方程为x﹣y﹣1=0，∵曲线C的极坐标方程为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴曲线C的直角坐标方程为3x2+4y2=12．（II）解法一：在x﹣y﹣1=0中，令y=0，得x=1，则A（1，0），联立，消去y，得7x2﹣8x﹣8=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），其中x1＜x2，则有x1+x2=，x1x2=﹣．|AP|=|x1﹣1|=﹣（x1﹣1），|AQ|=|x2﹣1|=（x2﹣1），故|AP|•|AQ|=﹣2（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=．解法二：把，代入3x2+4y2=12，得14t2+6﹣9=0，则t1t2=﹣，则|AP|•|AQ|=（﹣2t1）•（2t2）=﹣4t1t2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数．（Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）≤5在x∈[1，4]上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=0时，，当且仅当，即x=±2时等式成立，所以，当x=±2时，f（x）min=4．（Ⅱ）当x∈[1，4]时，函数f（x）的最大值为5⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔在x∈[1，4]上恒成立，⇔，且在x∈[1，4]上恒成立，函数在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增．∵，当且仅当x=2时等式成立，而在x∈[1，4]上是恒成立的．∴2m﹣5≤4∴，即实数m的取值范围是．。

宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学（理科）试题 第Ⅰ卷 选择题（满分60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|1381}xA x =≤≤，22{|log ()1}B x x x =->，则A B =（ ）A ．(2,4]B ．[2,4]C ．(,0)(0,4]-∞ D ．(,1)[0,4]-∞-2.已知复数1z i =-（i 为虚数单位），复数z 为z 的共轭复数，则221z zz -=-（ ） A ．2i - B ．2i C ．42i - D ．42i + 3.已知函数1()(1)f x x x =+，执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．20172018 B ．20182019 C ．20182017 D ．201920184.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支上一点，M 是1PF 的中点，且1OM PF ⊥，122||||PF PF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．6B ．5 C. 2 D ．3 5.设ln 22a =，ln 33b =，ln 55c =，则,,a b c 三个数从大到小的排列顺序为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C.b c a >> D ．c a b >> 6.若函数()3sin(2)cos(2)f x x x θθ=+++为奇函数，且在[,0]4π-上为减函数，则θ的一个值为（ ） A ．3π-B ．6π- C.23π D ．56π 7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为（ ） A ．13 B ．25 C. 12 D ．358.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球的研究，如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．81πB ．33π C. 56π D ．41π 9.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（ ）A ．1()2sin4g x x = B ．()2sin 2g x x = C.1()2sin()46g x x π=-D ．()2sin(2)6g x x π=-10.已知函数2241,0()2,0x x x x f x x e⎧++<⎪=⎨≥⎪⎩，()()g x f x =--，则方程()()f x g x =的解的个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ．111.已知抛物线2:8C y x =，圆22:(2)4F x y -+=，直线:(2)(0)l y k x k =-≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,M M M M 四点，则下列各式结果为定值的是（ ） A ．1324||||M M M M ⋅ B ．14||||FM FM ⋅ C. 1234||||M M M M ⋅ D ．112||||FM M M ⋅12.已知12,l l 分别是函数()|ln |f x x =图像上不同的两点12,P P 处的切线，12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C. (0,)+∞ D ．(1,)+∞第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.已知向量,a b 满足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥-，则向量a 与向量b 的夹角为 ．14.26(2)x y y -+的展开式中，25x y 的系数为 ．15.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域内的面积等于1，则a 的值为 ．16.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知b c =，sin sin()sin 2B A C A +-=，若O 为ABC ∆所在平面内一点，且,O C 在直线AB 的异侧，22OA OB ==，则四边形OACB面积的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在数列{}n a 中，11a =，11(1)(1)2nn n a a n n+=+++⋅.（Ⅰ）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，90PDC ∠=︒，E 为棱AP 的中点，且AD CE ⊥.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）当直线PB 与底面ABCD 成30︒角时，求二面角B CE P --的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾，保障电力供应，支持可再生能源发展，促进节能减排，安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准：以一个年度为计费周期、月度滚动使用，第一阶梯电量：年用电量2160度以下（含2160度），执行第一档电价0.5653元/度；第二阶梯电量：年用电量2161至4200度（含4200度），执行第二档电价0.6153元/度；第三阶梯电量：年用电量4200度以上，执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户，统计其同一年度的用电情况，列表如下表： 用户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年用电量（度）128600（Ⅰ）试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元？（Ⅱ）现要在这10户家庭中任意选取4户，对其用电情况作进一步分析，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（Ⅲ）以表中抽到的10户作为样本估计全市．．的居民用电情况，现从全市居民用电户中随机地抽取10户，若抽到k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求k 的值.20.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B，离心率2e =，O 为坐标原点，圆224:5O x y +=与直线AB 相切. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知四边形ABCD 内接于椭圆,//E AB DC .记直线,AC BD 的斜率分别为12,k k ，试问12k k ⋅是否为定值？证明你的结论.21.已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈，函数()23g x x =-+. （Ⅰ）判断函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性；（Ⅱ）若21a -≤≤-时，对任意12,[1,2]x x ∈，不等式1212|()()||()()|f x f x t g x g x -≤-恒成立，求实数t 的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是1x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22223cos 4sin 12ρθρθ+=，且直线l 与曲线C 交于,P Q 两点.（Ⅰ）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）把直线l 与x 轴的交点记为A ，求||||AP AQ ⋅的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数4()||f x x m m x=+-+. （Ⅰ）当0m =时，求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若函数()5f x ≤在[1,4]x ∈上恒成立，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12：CA 二、填空题113．4π； 14. 480-； 15. 1； 16. ,244⎛⎤+ ⎥ ⎝⎦三、解答题 17.解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++ ∴12nn n b b +=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:∴21n n b =-(*n N ∈) （II ）由（I ）知2nn a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)nn S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅- 12(1)2n n +=-+-⋅ 12(1)2n n T n +=+-⋅∴ 1(1)2(1)22n n n n S n ++=+-⋅-18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠=，ACD ∴∆为等边三角形，AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面，AD OE ∴⊥，又//OE PDAD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD [来源:学_科_网Z_X_X_K] ∴平面PAD ABCD ⊥平面.(Ⅱ)由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD OC ⊥，以,,OC OD OE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD 的边长为2，则OC =BD =因为直线PB 与底面ABCD 成30角，即30PBD ∠=tan 23PD BD PBD ∴=⋅∠==2,0),(0,0,1),(0.1,2)B C E P ∴- (3,0,1),(0,2,0),(0,1,1)CE CB EP ∴=-=-=设1111(,,)n x y z =为平面BCE 的一个法向量，则11111030200n CE xz y n CB ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令11x =，则13z = 1(1,0,3)n ∴=设2222(,,)n x y z =为平面PCE 的一条法向量，则22222203000n CE x z y z n EP ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩，令21x =，则223,3y z =-= 2(1,3,3)n ∴=-12121227cos ,727n n n n n n ⋅∴<>===⋅⋅，由题可知二面角B CE P --的平面角为钝角，所以二面角B CE P --的余弦值为27-.19.解：（I ）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元（II ）设取到第二阶梯电量的用户数为X ，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，4.()04461040141C C p X C ===,()134********C C p X C ===，()2246104237C C p X C ===()31461403345C C p X C ===,()404641014210C C p X C ===故X 的分布列是所以()1834182173521050123414E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（III ）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足2~10,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，可知 ()10102355k kk p X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3,10k =11910101101110010112323()()()()55552323()()()()5555k k k k kk k k k k kkC C C C --++----⎧⎪≥⎨≥⎪⎪⎪⎩,解得217552k ≤≤， *k N ∈所以当4k =时，概率最大，所以4k =.20.解：（I ）直线AB 的方程为1x ya b +=，即bx +ay 0ab -=，由圆O 与直线AB 相切，得=，即222245a b a b =+①.[来源:Z+xx+] 设椭圆的半焦距为c ，则2c e a ==，所以222114b e a =-=②. 由①②得24a =，21b =.故椭圆的标准方程为2214x y +=（II ）1214k k ⋅=为定值，证明过程如下：由（I ）得直线AB 的方程为112y x =-+，故可设直线DC 的方程为12y x m=-+，显然1m ≠±.设()11,C x y ，()22,D x y .联立221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得222220x mx m -+-=，则有212212840,2,2 2.m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=⎨⎪=-⎩ .由1112y k x =-，2221y k x -=，则12121212y y k k x x -=⋅-1212111222x m x m x x ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅- ()212121122114222m x x x x m x mx x x -+++-=-()()()2222221222422222m x m m m m m m x -⋅--⋅++-=--22221222222x m m x --=--14=.21．解：（I ）()()()()2113ln 1222F x f x ag x x ax a x a=+=-+-+，其定义域为 为(0,)+∞， ()()21111ax a x F x ax a x x -+-+'=-+-=()()11ax x x -++=.（1）当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在(0,)+∞上单调递增；（2）当0a >时，令()0F x '>，解得10x a <<；令()0F x '<，解得1x a >.故函[来源:]数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （II ）由题意知0t ≥.()2111ax x f x ax x x -++'=-+=，当21a -≤≤-时，函数y()f x =单调递增，不妨设1≤122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤()()12t g x g x -⎡⎤⎣⎦恒成立，即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立.记()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则()h x 在[]1,2上单调递减.得()()1120h x ax t x '=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立.令()1(12)H a xa t x =-++-，[]2,1a ∈--，则()()max 1221H a H x x =-=++-20t ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立.则max 1212t x x ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，而12y x x =+在[]1,2上单调递增，所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为92.由9212t -≥，解得114t ≥.故实数t 的最小值为114.（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22．解析：（Ⅰ）解：（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=.（II ）解法1：在10x y --=中，令0y =，得1x =，则(1,0)A ，联立22341210x y x y ⎧+=⎨--=⎩消去y 得27880x x --=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，其中12x x < ，则有1287x x +=，1287x x =-.)1111AP x =-=-，)2211AQ x =-=-，故AP AQ ⋅()()12211x x =---()121218217x x x x =--++=⎡⎤⎣⎦.（或利用(1,0)A 为椭圆C 的右焦点，则12112222AP AQ x x ⎛⎫⎛⎫⋅=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1212144x x x x =-++187=.）解法2：把()()112,22,2x t y t ⎧==+⋅⎪⎪⎨⎪==⋅⎪⎩代入223412x y +=得21490t +-=，则12914t t =-，则AP AQ ⋅()()1212182247t t t t =-⋅=-=.23．解析：（Ⅰ）当0m =时，44()4f x x x x x =+=+≥=，当且仅当4x x =，即2x =±时等式成立，[来源:ZXXK]所以，当2x =±时，()4min f x =．（Ⅱ）当[]1,4x ∈时，函数()f x 的最大值为5⇔4||5x m m x +-+≤在[]1,4x ∈上恒成立， ⇔4||5x m m x +-≤-在[]1,4x ∈上恒成立， ⇔455m x m m x -≤+-≤-在[]1,4x ∈上恒成立， ⇔425m x x -≤+，且45x x +≤在[]1,4x ∈上恒成立，函数4y x x =+在[]1,2上单调递减，在[]2,4上单调递增.44x x +≥，当且仅当2x =时等式成立，而45x x +≤在[]1,4x ∈上是恒成立的．254m ∴-≤ 92m ∴≤，即实数m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦宿州市2018届高三第一次质量检测试卷数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二.选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．4π； 14. 480-； 15. 1； 16. 2⎤+⎥⎝⎦. 三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．解：（I ）由已知有121n n na a n n+=++ 12n n n b b +∴=+，又111b a ==，利用累差迭加即可求出数列{}n b 的通项公式:21n n b =-(*n N ∈)……………………………………………………6分（II ）由（I ）知2nn a n n =⋅-,∴23(1222322)(123)n n S n n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅-+++⋅⋅⋅+而1123(1)2n n n +++⋅⋅⋅+=+, 令231222322nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ ①①×2得234121222322n n T n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅②①-②得23122222n n n T n +-=+++⋅⋅⋅+-⋅12(12)212n n n +-=-⋅-12(1)2n n +=-+-⋅ 12(1)2n n T n +∴=+-⋅∴n S =1(1)2(1)22n n n n +++-⋅-…………………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)取AD 的中点O ，连,,OE OC CA ，60ABC ∠=，ACD ∴∆为等边三角形，AD OC ∴⊥，又AD CE ⊥AD COE ∴⊥平面，AD OE ∴⊥，又//OE PDAD PD ∴⊥，又90PDC ∠=PD ∴⊥平面ABCD ，又PD ⊆平面PAD∴平面PAD ABCD ⊥平面.………………………………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ) 知OE ⊥平面ABCD ，AD OC ⊥，以,,OC OD OE 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设菱形ABCD 的边长为2，则OC =，BD =因为直线PB 与底面ABCD 成30角，即30PBD ∠=tan 23PD BD PBD ∴=⋅∠==…………………………………6分2,0),(0,0,1),(0.1,2)B C E P ∴-(3,0,1),(0,2,0),(0,1,1)CE CB EP ∴=-=-=设1111(,,)n x y z =为平面BCE 1111100200n CE z y n CB ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎪⎪⎩⎩，令11x =1(1n ∴=设2222(,,)n x y z =为平面PCE 的一条法向量，则2222220000n CE z y z n EP ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩，令21x =，则22y z ==2(1,n ∴=……………………………………10分121212cos ,2n n n n n n⋅∴<>===⋅⋅，由题可知二面角B CE P --的平面角为钝角，所以二面角B CE P --的余弦值为7-.………………………………………12分 19.解：（I ）因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度，第三档电价比第一档电价多0.3元/度，编号为10的用电户一年的用电量是4600度，则该户本年度应交电费为 4600×0.5653 +（4200-2160）×0.05 +（4600-4200）×0.3=2822.38元 …………3分 （II ）设取到第二阶梯电量的用户数为X ，可知第二阶梯电量的用户有4户，则X 可取0，1，2，3，4.()04461040141C C p X C ===,()134********C C p X C ===，()2246104237C C p X C ===()31461403345C C p X C ===,()404641014210C C p X C ===故X 的分布列是所以()1834182173521050123414E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ……………………7分 （III ）由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足2~10,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，可知 ()10102355k kk p X k C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()0,1,2,3,10k =11910101101110010112323()()()()5555 2323()()()()5555k k k k k k k k k k kk C C C C --++----⎧⎪≥⎨≥⎪⎪⎪⎩,解得217552k ≤≤， *k N ∈ 所以当4k =时，概率最大，所以4k =.…………………………………………12分20.解：（I ）直线AB 的方程为1x ya b+=，即bx +ay 0ab -=，由圆O 与直线AB 相切，=，即222245a b a b =+①. 设椭圆的半焦距为c，则2c e a ==，所以222114b e a =-=②.由①②得24a =，21b =.故椭圆的标准方程为2214x y += ……………………………………4分 （II ）1214k k ⋅=为定值，证明过程如下： 由（I ）得直线AB 的方程为112y x =-+，故可设直线DC 的方程为12y x m =-+，显然1m ≠±.设()11,C x y ，()22,D x y .联立221,41,2x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得222220x mx m -+-=，则有212212840,2,2 2.m x x m x x m ⎧∆=->⎪+=⎨⎪=-⎩ .由1112y k x =-，2221y k x -=，则12121212y y k k x x -=⋅-1212111222x m x m x x ⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅- ()212121122114222m x x x x m x m x x x -+++-=-()()()2222221222422222m x m m m m m m x -⋅--⋅++-=-- 22221222222x m m x --=--14=.…………………………………………12分 21．解：（I ）()()()()2113ln 1222F x f x ag x x ax a x a =+=-+-+，其定义域为为(0,)+∞， ()()21111ax a x F x ax a x x -+-+'=-+-=()()11ax x x-++=.（3） 当0a ≤时，()0F x '≥，函数()y F x =在(0,)+∞上单调递增； （4） 当0a >时，令()0F x '>，解得10x a <<；令()0F x '<，解得1x a>.故函 数()y F x =在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. …………………5分（II ）由题意知0t ≥.()2111ax x f x ax x x-++'=-+=，当21a -≤≤-时，函数y()f x =单调递增，不妨设1≤122x x ≤≤，又函数()y g x =单调递减，所以原问题等价于：当21a -≤≤-时，对任意1212x x ≤≤≤，不等式()()21f x f x -≤()()12t g x g x -⎡⎤⎣⎦恒成立，即()()()()2211f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-，1212x x ≤≤≤恒成立.记()()()()21ln 1232h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+，则()h x 在[]1,2上单调递减.得()()1120h x ax t x'=-+-≤对任意[]2,1a ∈--，[]1,2x ∈恒成立. 令()1(12)H a xa t x =-++- ，[]2,1a ∈--，则()()max 1221H a H x x=-=++-20t ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立.则max 1212t x x ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，而12y x x =+在[]1,2上单调递增，所以函数12y x x =+在[]1,2上的最大值为92.由9212t -≥，解得114t ≥. 故实数t 的最小值为114. …………………………………………12分（二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22．解析：（Ⅰ）解：（1）直线l 的普通方程为10x y --=，曲线C 的直角坐标方程为223412x y +=. …………………………………………4分（II ）解法1：在10x y --=中，令0y =，得1x =，则(1,0)A ，联立22341210x y x y ⎧+=⎨--=⎩消去y 得27880x x --=.设()11,P x y ，()22,Q x y ，其中12x x < ，则有1287x x +=，1287x x =-.)1111AP x =-=-，)2211AQ x =-=-，故AP AQ ⋅()()12211x x =---()121218217x x x x =--++=⎡⎤⎣⎦.（或利用(1,0)A 为椭圆C 的右焦点，则12112222AP AQ x x ⎛⎫⎛⎫⋅=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()1212144x x x x =-++187=.） …10分 解法2：把()()112,22,2x t y t ⎧=+=+⎪⎪⎨⎪==⎪⎩代入223412x y +=得21490t +-=，则12914t t =-，则AP AQ ⋅()()1212182247t t t t =-⋅=-=.………………………………10分 23．解析：（Ⅰ）当0m =时，44()4f x x x x x =+=+≥=，当且仅当4x x =，即2x =±时等式成立，所以，当2x =±时，()4min f x =．………………………………………………5分 （Ⅱ）当[]1,4x ∈时，函数()f x 的最大值为5⇔4||5x m m x +-+≤在[]1,4x ∈上恒成立，⇔4||5x m m x+-≤-在[]1,4x ∈上恒成立，⇔455m x m m x -≤+-≤-在[]1,4x ∈上恒成立，⇔425m x x -≤+，且45x x +≤在[]1,4x ∈上恒成立，函数4y x x=+在[]1,2上单调递减，在[]2,4上单调递增.44x x +≥，当且仅当2x =时等式成立，而45x x+≤在[]1,4x ∈上是恒成立的．254m ∴-≤ 92m ∴≤，即实数m 的取值范围是9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦………………………………………………10分。

安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测（期末）(理)注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．问答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 1．设复数z 1＝－1＋3i ，z 2＝1＋i ，则1212z z z z ＋－＝( ) A ．－1－i B ．1＋i C ．1－i D ．－1＋i2．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0．75，连续两天为优良的概率是0．6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0．8B ．0．75C ．0．6D ．0．453．如图所示的程序框图，当输入n ＝50时，输出的结果是i ＝( ) A ．3 B ．4C ．5D ．64．函数f （x ）＝cos （ωx ＋ ）的部分图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A ．f （x ）的递增区间是（2k π－512π，2k π＋12π），k ∈Z B ．函数f （x －3π）是奇函数 C ．函数f （x －12π）是偶函数D ．f （x ）＝cos （2x －6π）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．54B ．60C ．66D ．726．经过原点并且与直线x ＋y －2＝0相切于点（2，0）的圆的标准方程是( )A ．22(1)(1)x y －＋＋＝2B ．422(1)(1)x y ＋＋－＝2 C ．22(1)(1)x y －＋＋＝4 D ．22(1)(1)x y ＋＋－＝4 7．已知{n a }为等比数列，4a ＋7a ＝2，56a a ＝－8，则1a ＋10a ＝( ) A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－78．设函数f （x ）对x≠0的实数满足f （x ）－2f （1x）＝3x ＋2，那么＝( )A ．－（72＋2ln2）B ．72＋2ln2C ．－（72＋ln2） D ．－（4＋2ln2）9．下列命题中，真命题是( ) A ．0x ∃∈R ，使0xe ＜0x ＋1成立B ．a ，b ，c ∈R ，3a ＋3b ＋3c ＝3abc 的充要条件是a ＝b ＝cC ．对x ∀∈R ，使2x ＞2x 成立D ．a ，b ∈R ，a ＞b 是a ｜a ｜＞b ｜b ｜的充要条件10．设F 1、F 2分别为双曲线（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点．若在双曲线右支上 存在点P ，满足｜PF 2｜＝｜F 1F 2｜,且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲 线的渐近线方程为( )A ．3x ±4y ＝0B ．3x ±5y ＝0C ．4x ±3y ＝0D ．5x ±4y ＝011．在由数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有( )21()f x dx ⎰22221x y a b－＝A ．372B ．180C ．192D ．300 12．设x ∈（1，＋∞），在函数f （x ）＝ln xx的图象上，过点P （x ，f （x ））的切线在y 轴上的截距为b ，则b 的最小值为( )A ．eB ．2eC ．22eD ．24e第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若x ，y 满足约束条件：则x －y 的取值范围是___________．14．如图，△ABC 中，BD uu u r ＝2DC uuu r ，AE uu u r ＝m AB uu u r ，AF uu u r＝n AC uuu r ，m ＞0，n ＞0，那么m ＋2n 的最小值是__________．15．已知数列{n a }满足a 1＝1，1n a ＋＋(1)n n a －＝2n ，其前n 项和为n S ，则20162016S ＝________。

宿州市2018届高三第一次教学质量检测理科综合物理学科参考答案22. (1) = （2分） (2) BC （2分） (3) 213211111t m t m t m ∆-∆=∆（2分） 23. (1) 0.5 （2分） (2) 0～20Ω （2分） (3) 略 （2分）(4) 3,95±0.03 （1分） 0,35±0.05（2分）24.（14分）解：（1）由向心力公式得rv m evB 2=①………………………………………………（2分） r T m evB 22⎪⎭⎫ ⎝⎛=π②…………………………………………（2分） ωπ2=T ③……………………………………………………（2分）由①②③得：kg c Bm e /108.111⨯==ω……………………（3分） （2）由几何关系得：rR =o 30tan ④…………………………………………………（2分） 由①②④得：s m R v /101.133⨯==ω…………………（3分）25.（18分）解：（1）开始C 物体静止，AB 的加速度为：g u a a B A 1==①………………………………………………（1分）11t a v v A A A -=②…………………………………………………（1分）10t a v B B -=③……………………………………………………（1分）由①②③得：s m v A /51=……………………（1分）（2）由动量守恒得：AB A mv mv 21=④…………………………………………………（2分）设ABC 速度相同时为v2t a v v A AB -=⑤22221t a t v x A AB AB -=⑥……………………………………………（2分） 由C 的受力得：c ma mg u mg u =⋅-⋅3221⑦t a v c =⑧2221t a x c c =⑨………………………………………………………（2分） 由④⑤⑥⑦⑧⑨得：m x x c AB 7225=-………………………………（1分） m a v x B B B 5222==………………………………………………………（1分） 由c AB B x x x ->得：不会脱离C 板…………………………………（2分）（3）ABC 共速之后，以ABC 为整体得：'233c ma mg u =⋅………………………………………………………（1分） c c a v x 22'=………………………………………………………………（1分） C 共滑行的距离为：5425'=+=c c x x s ………………………………（2分）33. (1) BDE （5分） (2)（i ）由理想气体状态方程：102T l s T ls ⋅=⋅…………………（3分） 得：012T T =…………………（2分）（ii ）由理想气体状态方程：2210T P T s m g P =+…………………（3分）得：)(2302smg P P +=…………………（2分） 33. (1) ABD （5分） (2)（i ）由全反射原理：n c 1sin =…………………（2分） 得：o 30=c …………………（1分）由几何关系得：R R s ==o30sin 2…………………（2分） （ii ）由几何关系得：RR 22sin =θ…………………（2分） 得入射角：o45=θ…………………（1分） 由几何关系得：出射光线从O 点下侧22R 处，垂直A B 向左射出。

宿州市汴北三校联考2017-2018学年度第一学期期中考试高三数学试题(理科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 设全集，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】全集，集合，，，所以.故选D.2. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.3. 对于非零向量，，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若“”成立，则可知非零向量，共线，且大小相等，方向相反，此时“”，由条件可以推知结论.若“”成立，则可知非零向量，满足=k,k∈R，当且仅当k=−1时有“”成立，由结论不可推知条件.所以，“”是“”的充分不必要条件.故选A.4. 函数的最小正周期为A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的最小正周期为.故选C.5. 已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（）A. 对任意，都有B. 存在，使得C. 对任意，都有D. 存在，使得【答案】B【解析】否定全称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词词;二是要否定结论，所以“对任意，都有”的否定是“存在，使得”，故选B.6. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数对称轴为：解得：．故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可．7. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 若则△ABC的形状为（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】由，结合正弦定理可得即，又因为△ABC中，,所以，即.所以△ABC为直角三角形.故选A.8. f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b，若a<b，则必有( )A. af(a)≤f(b)B. bf(b)≤af(a)C. af(b)≤bf(a)D. bf(a)≤af(b)【答案】B【解析】令，则，所以在(0，＋∞)上为减函数.又任意正数a，b，且a<b，所以，即bf(b)≤af(a).故选B.9. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由函数图像可知，，所以.由点，可得，解得.由，可得，所以.故选A.10. 设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使f(x)<0的x的取值范围为 ( )A. (-1,0)∪(1,+∞)B. (-∞,-1)∪(0,1)C. (-∞,-1)∪(1,+∞)D. (-1,0)∪(0,1)【答案】B【解析】f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,由f(x)<0可得.又f(x)为奇函数，所以图像关于原点对称，在上，由f(x)<0，可得.综上：使f(x)<0的x的取值范围为(-∞,-1)∪(0,1).故选B.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好三个问题：（1）定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；（2）f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式；（3）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称.11. 曲线在点处的切线方程为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，当时，，所以切线方程是，整理为，故选B.考点：导数的几何意义视频12. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，，排除D，故选C.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的奇偶性、单调性，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）填空题（每题5分，共20分，将答案写到答题卡上）13. 已知α是第二象限的角，tanα＝，则cosα＝________.【答案】－【解析】试题分析：（1）由，代入，解得.试题解析：∵是第二象限角，∴.由，得.代入，得，.∴.14. 函数在上的最小值与最大值的和为____。