【沪科版】初一数学上册《【学案】列代数式》

列代数式【教学目标】知识与技能1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.过程与方法1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.情感、态度与价值观1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.【教学重难点】重点:1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.难点:根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.【教学过程】一、创设情境,引入新课如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的4/5,你能求出阶梯A-C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.4.某瓜子的价格为3千克16元,买n千克需要元.学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:1.单独一个数或一个字母也是代数式.2.运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式.(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考,举手回答.师:通过以上练习,同学们进一步了解了代数式的概念,那么它与等式、不等式的区别是什么?书写时要注意哪些要求?学生讨论交流,教师指导、评价.三、例题讲解【例1】用代数式表示:(1)x的3倍与3的差;(2)x的2倍与y的和;(3)a与b的和的平方;(4)2a的立方根.教师讲解:(1)先理解题目中表示运算关系的词,理清关系;(2)分清运算顺序.补充书写规范:(1)带分数与字母相乘时,应把带分数化为假分数;(2)实际问题中含有单位时,如果运算结果是加或减时,用括号把代数式整个括起来,再写单位.【例2】一辆汽车以80km/h的速度行驶,从A城到B城需t(h).如果该车的行驶速度增加v(km/h),那么从A城到B城需多少时间?四、随堂小结用代数式表示:1.比a的倒数多8的数是.2.x的倒数与m除n的商的和.3.与a+b的和是30的数是.4.m、n两个数平方和的3倍是.教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、巩固练习1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.图形阴影部分的面积为.5.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请你把发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考,举手回答.教师示范,从两方面考虑:①根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;②结合具体的实例去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b 元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考,举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结师:通过本节课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?学生发言,教师予以点评.。

沪科版初中数学初一数学上册《代数式》说课稿一、教材分析《代数式》是沪教版初中数学初一上册的第二章，主要学习代数式的概念、代数式的运算和代数式的应用。

本章内容较为抽象，需要学生掌握字母代数和代数式的基本运算规则，并能够通过代数式进行简单的计算和应用。

通过学习本章，学生将培养逻辑思维能力、抽象思维能力和运算能力。

二、教学目标1.知识与能力目标:–掌握代数式的基本概念，了解字母代数的含义。

–熟练运用代数式的基本运算规则，包括加减乘除。

–能够通过代数式解决实际问题。

2.过程与方法目标:–通过教师引导学生参与讨论、演绎代数式的发现过程，培养学生积极思考和探索的能力。

–培养学生归纳总结和运用知识的能力。

3.情感、态度与价值观目标:–培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的主动性。

–培养学生的合作意识和团队精神。

三、教学重难点1.教学重点:–代数式的概念和运算规则。

–代数式的应用。

2.教学难点:–如何理解和运用代数式进行计算和应用。

–如何通过代数式解决实际问题。

四、教学准备1.教学工具准备:–教材《沪科版初中数学初一上册》–教学PPT–黑板、彩色粉笔、橡皮擦–计算器–班级学生名单2.学生准备:–学生需要提前阅读教材，并做好相应的课前准备。

五、教学过程1. 导入新课•引导学生回顾上节课的内容，复习一些基础的代数概念，如字母代数等。

2. 提出问题，引导学生探索•提出一个简单的问题：“如果一个数加上5，再乘以2的结果是多少？”•让学生先用实数解答这个问题，并且观察数字与字母的关系。

•引导学生思考，用字母代数来表示这个问题，写出相应的代数式。

3. 理解代数式的概念•让学生向前台展示刚才自己写的代数式，再结合学生的展示，引导学生对代数式进行定义。

•可以使用类似的问题和代数式，引导学生从不同的角度理解代数式的概念。

4. 代数式的基本运算规则•通过教材中的例子和练习，讲解代数式的基本运算规则，包括加减乘除。

•强调代数式和实数运算的相似性和不同之处。

沪科版七年级数学上册《列代数式》评课稿一、导入环节1. 课程背景本节课是沪科版七年级数学上册的《列代数式》单元的第一节课，主要内容是帮助学生理解代数式的概念和列代数式的方法。

在这一单元中，学生将学习如何通过列代数式来解决实际问题，并通过课堂练习和小组合作进行深入的学习。

2. 学习目标•理解代数式的概念和基本结构；•掌握列代数式的方法和步骤；•运用代数式解决实际问题。

二、核心教学环节1. 概念讲解首先，我向学生介绍了代数式的概念。

代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，它可以表示数值之间的关系或运算过程。

通过引入实际生活中的例子，我帮助学生理解代数式的作用和意义。

通过这样的导入，学生能够更好地理解代数式的重要性。

2. 列代数式的步骤接下来，我向学生讲解了列代数式的具体步骤。

列代数式是将实际问题转化为代数式的过程，通过列代数式，我们可以更方便地解决实际问题。

我依次介绍了以下步骤：步骤一：明确问题。

首先，学生需要仔细阅读问题，理解问题的要求和限制。

步骤二：定义变量。

在这一步骤中，学生需要确定用于表示未知数的字母或符号，并说明其含义。

步骤三：列代数式。

根据问题的要求，学生将问题中的信息和已知条件转化为代数式。

步骤四：解决代数式。

通过对代数式进行化简和计算，学生可以解决实际问题并得到最终结果。

通过这一步骤的讲解和示范，学生对列代数式的方法和步骤有了更清晰的理解。

3. 实例演练为了加深学生对列代数式方法的理解，并让他们能够熟练运用所学知识解决问题，我设计了一系列实例演练。

首先，我使用一个简单的例子展示了列代数式的过程。

通过讲解和示范，学生能够明确问题，定义变量，并将问题转化为代数式。

接着，我引导学生一起解决这个代数式，让他们亲身体验到代数式的应用。

然后，我提供了更复杂的实例，让学生进行小组讨论和合作，共同解决问题。

通过小组合作，学生能够在彼此讨论和交流的过程中更好地理解和运用列代数式的方法。

4. 拓展应用为了拓展学生的思维和应用能力，我设计了一些拓展应用题。

沪科版数学七年级上册2.2代数式教案2.2代数式名师导航知识梳理1.用_________、_________、_________、_________等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做__________________.2._________与_________的积叫做单项式.3._________与_________统称为整式.整式是代数式中最基本的式子，它是今后学习代数式有关概念及运算的基础.整式分为单项式和多项式，而在单项式中，又重点讲了系数和次数.疑难突破1.列代数式的步骤剖析:(1)抓住关键词语；(2)明确运算顺序；(3)浓缩原题，正确使用括号.列代数式和求代数式的值，这是一个问题的两个方面.列代数式是从特殊到一般，求代数式的值是从一般到特殊.2.求代数式的值应注意什么?剖析:(1)要弄清运算符号；(2)要注意运算顺序；(3)能化简的要化简.3.单项式剖析:单项式的次数只与字母有关.问题探究问题1何列代数式？探究:1.列代数式时，首先，要注意题中“大”、“小”、“倍”等关键字词.2.列代数式时还要注意题中语言的叙述所直接与间接表示的运算顺序的问题.问题2求代数式的值的一般步骤是什么？探究:1.将指明的字母的值代替代数式中对应的字母，并将有关运算符号按数学运算的书写要求改写出来，简称“代入”.2.按照代数式指明的运算及运算顺序计算出结果，简称“计算”.因此，求代数式的值一般有两步：一是代入，二是计算.列代数式要把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来.当用数值代替字母求代数式的值时，要注意添加适当的括号.典题精讲例1一个三位数，百位数上的数是a，十位上的数是b，个位上的数是c.(1)用代数式表示这个三位数.(2)把它的三位数字颠倒过来，所得的三位数又该怎样表示？解析：a、b、c都是小于10的大于0的整数，把a放在百位上之后，它表示的意义将是a 的100倍，把b放在十位上之后，它表示的是b的10倍.答案：(1)100a+10b+c(2)100c+10b+a.黑色陷阱：初学者容易把百位上是a、十位上是b，个位上是c的三位数表示为abc，学过本节之后，见到代数式abc应该马上想到它表示的是a、b、c三个数的乘积.变式训练一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，首尾颠倒后，与原数的和是.答案：11a+11b例2如图，观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案圆点的总数是S，按此规律推断S与n的关系式是________.思路解析：有不同思路，比如可把组成正方形的点看作是每边上点的数量乘以４，然后减去重复的４个.答案：S=4n-4绿色通道：关键是寻找图形中点的数量与每边上点的数量之间的关系.变式训练如图，由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是s.按此规律，推出s与n的关系.答案：当每条边有n盆花时，花盆总数s=3n-3.。

代数式【学习内容】代数式——代数式【学习目标】1．进一步学习用字母表示数。

2．了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题的数量关系。

3．了解单项式、单项式的系数、次数，多项式、多项式的项、次数，整式概念。

4．能用代数式表示简单问题的数量关系。

5．能解释一些简单代数式的实际背景或几何背景。

【学习重点】1．对代数式意义的理解，并能规范的列出代数式。

2．对代数式意义的理解，准确表述单项式、多项式相关概念。

【学习难点】1．正确规范书写代数式。

2．叙述代数式的意义。

【学时安排】2学时【第一学时】【学习过程】一、自学指导（一）知识回顾：完成下列填空：1．小明走完s米用了100秒，则他的速度为米/秒；2．三角形底为a cm，高为h cm，则三角形的面积为cm2；3．与2m+1相邻的奇数；与2m相邻的偶数；4．某工厂上月利润为m元，本月利润是上月利润的3倍少20元，则本月利润为元；……5．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n 的代数式表示）。

6．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第(n )个图案中有白色．．地砖块。

（二）阅读课本，完成下列问题：1．对于月历，我们已经熟悉，下面是方框框住的四个数，根据月历特点完成下列填空：2．某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李20kg ，超重部分每千克按票价的1.5％付行李费。

于是，随着机票价格和携带行李质量的变化，需要付的行李费也发生变化。

根据提供的条件，完成下列填空：（1）从南京出发，携带行李30kg 乘飞机，分别到达下列城市，帮助计算应该付的行李费：到达站 北京 广州 重庆 长春 天津 …… 票价/元 1010 1180 1280 1460 880 …… 行李费/元（2）如果机票价格为m 元，携带行李30kg ，应付行李费 元； （3）如果机票价格为m 元，携带行李n kg （n>20），应付行李费 元； 3．像a 、－1.30a 、9b 、b+2c+2ac 等这样的式子都称为 ； 注意：单独一个数或一个字母也是代数式。

整式及其加减 2.1——赵子妍2.1代数式字母表示数数代数式代数式观点整式列代数式并求值.数 1.能联合实质背景经过代数式观点判断一个式子是代数式数与式整式加减代数式的实质意义与代2.能用代数式表示简单问题中的数目关系，会求代数式的值，数解说值的实质意义 .3.能给代数式给予实质背景或几何意义.【要点难点】要点：能正确判断一个式子是代数式.难点：列代数式，给予代数式实质背景或几何意义.【学情剖析】学生在小学阶段已经初步接触过用字母表示数，如用字母表示未知数，用字母表示数学公式等，但因为抽象思想水平有限，学生对字母表示数的认识还较浅易，关于用字母表示问题中的数目关系接触较少，利用字母进行抽象运算的能力有限 . 鉴于本章内容和学生的知识经验水平，本节课着重在详细情形中让学生理解字母表示数的意义，重视代数式的解说，倡导自主活动，培育学生探究模式的能力，发展符号意识 .第1页/共4页【教课过程】一、导入（直截了当）二、自主学习课前阅读并达成学习指导书的【知识贮备】环节，校正答案后，独立达成【自主学习】 A 级+B 级的 6 道习题 .三、沟通商讨：1、出示答案，自主校正2、小组议论3、全班商讨四、精讲部分：1.不讲内容：知识贮备2.略讲内容：A级：第 4,5题3．精讲内容： A 级：1，2 题 B 级：第 6 题4.在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有以下的近似关系：用蟋蟀 1 分钟叫的次数除以7，而后再加上 3，就近似获得该地当时的温度（℃）.（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀 1 分钟叫的次数分别是 80，100 和 120 时，该地当时的温度约是多少？第2页/共4页解：（1）用 c 表示蟋蟀 1 分钟叫的次数，则该地当时的温度为 ：c＋37（ 2）当 c ＝ 80 时c＋3 =80＋3＝14 3≈ 14777因此当蟋蟀 1 分钟叫 80 次时，当地当时的温度是14℃.当 c ＝ 100 时c＋3 =100 ＋3＝17 2 ≈17777因此当蟋蟀 1 分钟叫 100 次时，当地当时的温度是17℃.当 c ＝ 120 时c＋3 =120 ＋ ＝17 1 ≈37 7720因此当蟋蟀 1 分钟叫 120 次时，当地当时的温度是 20℃. 五、小结1. 代数式观点注：式子中间出现＜，＝，＞，≤，≥ ，≠必定不是代数式. 2. 列代数式并求值，解说值的实质意义 .3. 给予代数式实质背景及几何意义。

代数式【学习内容】代数式——代数式的值【学习目标】1．了解代数式的意义，会计算代数式的值。

2．在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系。

【学习重点】会求代数式的值。

【学习难点】感受数量的变化及其联系。

【学习过程】一、学前准备1．用代数式表示：a 与b 的和的平方 ； a ，b 两数的平方和 ； a 与b 的和的50% ； 2．用语言叙述代数式2n+10的意义。

3．练习：当a=－3，b=－2时，a 2= ，ab= ，33ba = 。

4．华氏温度F 和摄氏温度t 的关系为F=59t+32，当人体的体温为37℃时。

华氏温度是多少度？二、探究活动：（一）独立思考，解决问题。

用火柴棒拼小鱼：拼1条小鱼用 根火柴棒；拼2条小鱼用 根火柴棒； 拼3条小鱼用 根火柴棒。

思考：（1）拼20个小鱼呢？拼n 条小鱼用多少根火柴棒？（2）拼100个小鱼呢？（3）200根火柴棒拼多少个小鱼呢？300根呢？（二）阅读教材例8，回答下列问题。

当a=－2、b=－3时，求代数式2232b ab a +-的值。

思考：当(a+b)=－4，(a －b)=8时，求2(a+b)(a －b)－3(a －b)的值。

归纳：用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值。

练一练： 1（1）完成表格。

（2）随着值的逐渐增大，两个代数式的值怎样变化？（3）当代数式2x+5的值为25时，代数式2(x+5)的值是多少？2．下面给出的2种解法是否有错？错在何处？你认为解此类题时要注意些什么？ 问题：当1,2,6-===c b a 时，求bc a -的值。

解法1．当1,2,6-===c b a 时，4)1(4)1(26-=-⨯=-⨯-=-bc a 。

解法2．当1,2,6-===c b a 时，4126-=-⨯-=-bc a 。

三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？【达标检测】1．当21,31==b a 时，代数式22b a -的值是 ；2．当5.0,2,1===c b a 时，求下列代数式的值： ①=++c b a 43 ②=-ac b 42 ③ba c+= ④(a+b)(b+c)(c+a)= 3．应用与拓展：声音在空气中的传播速度v 与温度t 的关系如下表：（1）试用含t的代数式表示速度v；（2）当t=25.5℃时，声音的传播速度是多少？。

列代数式【学习课型】新授课【学习课时】1课时【学习目标】1.掌握一些初步的分析事物间数量关系的方法和列代数式的方法、技巧及技能；2.能熟练地列出代数式。

【重难点预测】重点：如何根据题意列出正确的代数式；难点：能处理表示特别意义的数的代数式。

【课前预习案】1、判断下列根据数量关系写出的各式，符合书写格式吗？不符合的，请改正。

(1)a 的5倍表示为：a •5 ( )(2)m 除以6n 的商是m ÷6n ( )(3)a 与211 的乘积是a 25 ( ) (4)在献爱心活动中，小明捐款a 元，小张捐款5元，两人共捐款a+5元。

( )2、某地区夏季高山上地温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么山上300米处地温度为 ；一般地，山上x 米处地温度为 。

【课内探究案】探究点一：设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的3倍大1的数；（2）该数与它的31的和； （3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差．变式训练：（1）变式：若把其中的“大”改为“多”怎样表示？改为“少”呢？（2）变式：如果换成该数与31的和，怎样表示？ （3）变式：如果换某数与52 的3倍的和，怎样表示？ （4）变式：如果换成某数与5的差的倒数，怎样表示？练习一：用代数式表示：(1)甲乙两数和的2倍；(2)甲数的31与乙数的21的差； (3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积。

列代数式时要注意：(1)语言叙述中关键词的意义，如“大”、“小”、“多”、“少”、“倍”、“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系；(2)要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误；(3)在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【课堂小结】1、 掌握代数式的一般书写习惯；2、 列代数式的注意事项。

【当堂检测】1. 用代数式表示：（1）a 的3倍与b 的和；（2）x 的倒数与y 的差．2.自强中学体育馆内东、南、西三面有座位．东、西两面各有m 排，每排有n 个座位；南面座位排数是东面的23倍，每排有p 个座位．该体育馆内一共有多少个座位？感谢您的阅读，祝您生活愉快。

最新)沪科版七年级数学上册《代数式》教学设计代数式》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：让学生了解代数式的概念，能够用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式解释实际问题中的数量关系。

2.过程与方法：通过创设实际背景和引用符号，让学生体会数学与现实世界的联系，发展运用符号解决问题和数学探究意识。

3.情感态度、价值观：让学生知道数学来源于生活，在解决研究、生活、生产中的各种数学问题中得到完善和发展，并引导学生关注生活、热爱生活，并学会用课堂上学到的数学知识去解决生活中的数学问题。

二、教学重难点：重点：代数式的概念和列代数式。

难点：根据现实问题中的数量关系正确列出代数式。

三、教学准备：多媒体课件。

四、教学方法：师生合作、精讲点拨、启发式教学。

五、教学过程：一）回顾引入：通过学校小卖店售卖的两种休闲食品的问题，引导学生观察并列出相应的算式，为后续研究代数式打下基础。

二）合作交流探究新知：1.探究概念：让学生观察代数式，发现其由加、减、乘、除及乘方等运算符号连接而成的数学式子，单独一个数或一个字母也是代数式。

帮助学生理解代数式的概念。

2.代数式书写规则：介绍代数式的书写规则，如在数字与字母的乘积关系中通常省略乘号，数字写在字母的前面，字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式等。

三）梳理归纳：回顾本节课所学内容，梳理归纳代数式的概念和书写规则。

四）练巩固：让学生练根据现实问题中的数量关系正确列出代数式，巩固所学知识。

五）拓展应用：引导学生运用代数式解决实际问题，拓展应用代数式的能力。

六、课堂小结：通过本节课的研究，学生了解了代数式的概念和书写规则，学会了用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式解释实际问题中的数量关系。

同时，学生也体会到数学与现实世界的联系，发展了运用符号解决问题和数学探究意识。

沪科版七年级数学上册《列代数式》说课稿一、教材分析1. 教材情况•本说课主要针对沪科版七年级数学上册的《列代数式》这一章节。

•本章节主要介绍了将问题转化为代数式求解的方法和技巧。

2. 学情分析•七年级学生对代数式的概念和应用还不够熟悉，需要通过具体的例子来巩固基础。

二、教学目标1. 知识目标•掌握将问题转化为代数式的方法；•理解代数式的含义和作用；•学会使用代数式解决实际问题。

2. 能力目标•训练学生的逻辑思维能力；•培养学生的问题解决能力；•提高学生的数学建模能力。

3. 情感目标•培养学生的数学兴趣；•培养学生的合作意识；•培养学生的自主学习能力。

三、教学重难点1. 教学重点•让学生理解代数式的含义；•培养学生的问题解决能力。

2. 教学难点•帮助学生将实际问题转化为代数式；•培养学生的数学建模能力。

四、教学过程1. 导入新知首先，我会通过一个简短的故事来激发学生对代数式的兴趣。

例如：小明去买了一些苹果，每个苹果的价格是x元。

如果他买了5个苹果，那么他一共花了多少钱呢？我们可以用一个代数式来表示这个问题：5 * x。

这里的x代表苹果的价格，5代表苹果的个数。

如果我们知道苹果的价格是10元，那么我们可以计算出小明一共花了多少钱，即5 * 10 = 50元。

通过这个例子，我会引导学生思考如何将实际问题转化为代数式，并解决实际问题。

2. 学习新知接下来，我会介绍如何将问题转化为代数式的方法。

我会从简单的例子开始，逐步引导学生理解。

例如：问题：某商场举办打折活动，原价为100元的商品打8折，请问打折后的价格是多少？解决方法：我们可以将原价乘以折扣，得到打折后的价格。

用代数式表示就是 100 * 0.8。

计算得到的结果就是打折后的价格。

我会通过多个类似的例子，让学生掌握将问题转化为代数式的方法。

3. 深入学习在学习了基本的转化方法后，我会引入一些复杂的问题，让学生进一步提高问题解决的能力。

例如：问题：小明和小红一共有15个苹果，小明有x个苹果，那么小红有多少个苹果？解决方法：由于小明和小红一共有15个苹果，所以我们可以得到一个等式：x + 小红的苹果数 = 15。

第2章整式加减2.1 代数式第1课时用字母表示数教学目标【知识与技能】经历探索规律并用字母表示数的过程,能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义,形成初步的符号感,提高应用数学的意识.【情感、态度与价值观】激发强烈的求知欲,培养积极探索,勇于创新的精神和团结合作的习惯.教学重难点【重点】用字母表示数的意义及用字母表示规律.【难点】用字母表示规律.教学过程一、创设情境,引入新课国庆节到了,妈妈要加班,上班前嘱咐读初一的儿子方舟在家里打扫卫生,方舟按妈妈的要求做完后,坐在窗边想着想买的玩具,可又愁自己没钱,忽然,他计上心来,趁妈妈下班回家之前在桌子上留了一张纸条,然后躲在房间里看妈妈的动静.妈妈回家看到纸条是这样写的:“拖地收3元,叠被子收2元,擦窗户收4元,丢垃圾袋收2元,共计11元”.妈妈看后,一言不发,拿笔在纸条后加上几行字:“吃饭收x元,穿衣收y元,带你去看病收z元,关心收a元……共计应收b元”.写完后就到厨房做饭去了,方舟溜出来一看,心生惭愧,赶忙收起了纸条.你知道妈妈写的x元、y元……是多少吗?方舟为什么惭愧?今天这节课,我们就来学习用字母表示数.活动(一) 问题1:2003年10月15日,我国成功发射了“神舟五号”载人飞船,它在椭圆轨道上环绕地球飞过14周,历时21h.(1)该飞船绕地球飞行一周需要多少分?(2)若绕地球飞行n周,需多少分?生:(1)=90(分) (2)×n=90n(分).问题2:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数,如果用k表示任意一个整数,用含有k的代数式表示:(1)任意一个偶数;(2)任意一个奇数.整数:…-3 -2 -1 0 1 2 3 …k …偶数:…-6 -4 -2 0 2 4 6 …( ) …奇数:…-7 -5 -3 -1 0 1 3 5 …( ) …学生思考并举手回答.教师通过探究,我们发现字母可以表示任何一个数.二、讲授新课1.你知道扑克牌中的字母表示什么数吗?2.一则招领启事是这样写的:“小明同学今天在操场上拾到人民币n元,请失主到政教处认领”.你知道这里为什么要用字母n吗?活动(二) 问题3:在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如何用字母表示它们?请同学们填写下表:运算定律字母表示语言表述加法交换律a+b=b+a加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律学生讨论交流并举手回答.师:请同学们比较一下,哪一种表示方法更简明、更有利于掌握、交流呢?学生回答.师:通过问题3,使我们认识到正确使用字母表示所学过的运算律、公式和法则既简单又明了.三、举例应用1.用字母表示下列法则:(1)有理数的减法法则;(2)分数的加法法则.2.你会填下表中各图形的周长和面积公式吗?名称 图形用字母表示公式周长(C) 面积(S) 正方形C=4a S=a 2 三角形C=a+b+cS=ah梯形C=a+b+c+d S=(a+ b)h 圆C=2πrS=πr 2活动(三) 问题4:(1)如图所示,用长方形框任意框出月历中的三个数之间有什么关系?请用一个等式表示这个关系.(2)如图所示,若用正方形框任意框出月历中的四个数,我们又能用什么等式表示呢?学生观察、探究并写出结果.四、随堂练习我们按如图所示的摆法摆小正方形,记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数.1.若第一个正方形摆4根,以后每个摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.2.若每个正方形上方摆1根,下方摆1根,中间摆1根,还需加1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.3.若每个正方形都摆4根,除第1个外,其余的都多1根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.4.若先摆1根,再每个正方形摆3根,则n个正方形所用的火柴棒的根数为.【答案】 1.4+(n-1)×32n+n+(n+1) 3.4n-(n-1) 4.1+3n 五、课堂小结这节课我们通过活动探索规律,得出规律,并用含字母的式子表示出来,使我们知道:用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系,也可以简明地表达数字和公式,这样给我们研究问题带来很大的方便.第2课时列代数式教学目标【知识与技能】1.了解代数式的概念.2.能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示,会正确书写代数式.【过程与方法】1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.2.初步体会数学中抽象概括的思维方法.【情感、态度与价值观】1.激发学生从事探索性活动的积极性.2.培养学生自主学习的习惯.教学重难点【重点】1.根据实际问题列出代数式.2.解释代数式的意义.【难点】根据实际问题列出代数式并解释代数式的意义.教学过程一、创设情境,引入新课如图为一阶梯纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A—B—D的路线逃跑,一只猫同时沿阶桥(折线)A—C—D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A—C的长度吗?要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.师:请同学们自主探究,完成下面的问题:1.今日大米x元/千克,食用油y元/千克,妈妈买10千克大米、2千克食用油共需元.2.一隧道长s米,一列火车长180米,如果该火车穿过隧道所花的时间为t分,则列车的速度可表示为米/分.3.将三个边长为acm的正方体拼成一个长方体,则这个长方体的体积为cm3.【答案】 1.10x+2y 2. 3.3a3学生解答.教师点评、分析:像这样把数和字母加、减、乘、除及乘方等用运算符号连接而成的式子,我们称为代数式.注:①单独一个数或一个字母也是代数式;②运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方.代数式书写格式的规定,请同学们阅读课本.二、讲授新课1.指出下列各式中哪些是代数式,哪些不是代数式?(1)x-1;(2)-2x=1;(3)π;(4)5<7;(5)m.2.在式子xy+a,-3,abc,3÷a,a·5,(a+b)2中符合代数式书写要求的有个.学生思考并举手回答.师:通过以上讲解及练习,你知道什么是代数式吗?它与等式、不等式的区别是什么?书写要注意哪些要求?学生讨论交流.教师指导、评价.三、例题讲解【例1】设甲数为a,乙数为b,用代数式表示:(1)甲数的3倍与乙数的一半的差;(2)甲、乙两数和的平方.【答案】(1)3a-b. (2)(a+b)2.【例2】填空:(1)某商店上月收入x元,本月收入比上月的2倍还多5万元,该商店本月收入为元;(2)一件a元的衬衫,降价10%后,价格为元;(3)含盐10%的盐水800g,在其中加入盐ag后,盐水含盐量的百分率为.【答案】(1)(2x+50 000) (2)(1-10%)a (3)×100%=×100%【例3】说出下列代数式的意义:(1)圆珠笔每支售价a元,练习簿每本售价b元,那么3a+4b表示什么?(2)长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+1)表示什么?【答案】(1)3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.(2)长为a、宽为b+1的长方形的面积.四、随堂练习用代数式表示:(1)比a的倒数多8的数是;(2)x的倒数与m除n的商的和是;(3)与a+b的和是30的数是;(4)m、n两个数平方和的3倍是.【答案】(1)+8 (2)+ (3)30-(a+b) (4)3(m2+n2)教师指导、评价.列代数式的一般方法有:(1)依据公式(关系)列代数式;(2)依据实际问题列代数式;(3)依据式子或图形探索规律列代数式.五、组织练习,巩固提高1.甲、乙两数差的平方与甲、乙两数平方的和的积.2.a与b的和除以a与b的差.3.x千克含盐为10%的盐水中含水千克.4.观察下列等式:39×41=402-1,48×52=502-22,56×64=602-42,65×75=702-52,83×97=902-72,……请把你发现的规律用字母表示出来:m·n=.生:()2-()2.5.师:你能用语言表述3a+5b的意义吗?学生思考并举手回答.教师示范:从两方面考虑:(1)根据运算顺序的要求去表述,如可以说“a的3倍与b的5倍的和”;(2)结合具体的实际情况去表述,如一本笔记本的价格为a元,一支铅笔的价格为b元,3a+5b表示3本笔记本与5支铅笔的价格.六、变式训练用语言表述下列代数式的意义:1.2(a+b)2.ab学生思考、举手回答,教师指导、点评.七、课堂小结通过本课的学习,你获得了哪些新的知识?你认为自己有哪些方面的进步?第3课时单项式教学目标【知识与技能】1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过用字母表示数和数量关系的学习,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【情感、态度与价值观】通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.教学重难点【重点】掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【难点】单项式概念的建立.教学过程一、复习引入1.师:请用含字母的式子填空:(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是;(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是;(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元.【答案】(1)a2(2)ah (3)x3(4)-m (5)12x2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.二、讲授新课1.单项式.通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.2.练习.师:请你们判断下列各代数式哪些是单项式.(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)【答案】略3.单项式的系数和次数.直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书. 三、例题讲解教师板书例题.【例1】判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明理由;若是,请指出它们的系数和次数.(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2B.【答案】(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;(2)不是,因为原代数式是1与x的商;(3)是,它的系数是π,次数是2;(4)是,它的系数是-,次数是3.【例2】下面各题的判断是否正确?(1)-7xy2的系数是7;(2)-x2y3与x3没有系数;(3)-ab3c2的次数是0+3+2;(4)-a3的系数是-1;(5)-32x2y3的次数是7;(6)πr2h的系数是.教师通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:(1)圆周率π是常数;(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和不能省略.【例3】(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;(4)用式子表示数n的相反数.【答案】(1)现价是每千克0.8p元;(2)去年的产量是mn件;(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;(4)数n的相反数是-n.四、课堂练习(1)游戏:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得快而准.(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:①每包书有12册,n包书有册;②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为km;③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价元;④长是0.9,宽为a的长方形面积是.【答案】①12n ②vt ③0.9a ④0.9a师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?五、课堂小结教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数,次数的概念.第4课时多项式教学目标【知识与技能】1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数、项和项数.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵和外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新..【情感、态度与价值观】通过整式的学习,认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.教学重难点【重点】掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.【难点】多项式的次数.教学过程一、问题引入1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?教师板书题目.(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头个,脚只.2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别与联系.(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点. 二、讲授新课板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5.其中5是常数项.一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.注意:(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)整式是单项式和多项式的统称.三、例题讲解教师出示例题.【例1】判断:(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b 和b3,不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)【例2】指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式:(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.(让学生口答,老师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.)【例3】(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;(2)买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z 元,用式子表示买3个篮球,5个排球,2个足球共需要的钱数;(3)如图1(图中长度单位:cm),用式子表示三角尺的面积;(4)图2是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:m),用式子表示这所住宅的建筑面积.分析(1)船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论: 顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.解:(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h,逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h.(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元.(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积(单位:cm2)是`ab-πr2.(4)住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和,根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积(单位:m2)是x2+2x+18.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可用式子把数量关系简明地表示出来.学生完成,教师点评.四、课堂练习(1)填空:-a2b-ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项为,常数项为,写出所有的项.(2)已知代数式3x n-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n 的值.【答案】(1)三三- -ab 1-a2b、-ab、1 (2)m=1 n=3五、课堂小结1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.2.这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.(让学生小结,师生进行补充)第5课时求代数式的值教学目标【知识与技能】1.会求代数式的值,感受代数式求值可以理解成一个转换过程或某种算法.2.能解释代数式值的实际意义.3.根据代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法】学会从数学的角度提出问题、理解问题,能综合运用所学的知识和技能解决问题.【情感、态度与价值观】初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重难点【重点】会求代数式的值.【难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.教学过程一、创设情境,引入新课据报载,一位医生研究得出由父母身高预测子女身高的公式:若父亲的身高为a米,母亲的身高为b米,则儿子成年的身高为×1.08米,女儿的身高为米.七年级男生张小华父亲的身高为1.76米,母亲身高为1.60米,请你预测张小华成年后的身高是多少.你能通过你父母的身高预测自己成年后的身高吗?学生计算预测.师:本节课我们来学习求代数式的值.活动一代数式的值问题展示:请同学们回答下列问题:1.下图是一组数值转换机,请写出输出结果.2.你能写出下图的转换步骤吗?学生举手回答.师:我们知道,表示数的字母具有任意性和确定性,如6x-3中的x 可取任意有理数,当给出未知数(字母)的值时,如x=5,则6x-3就是一个确定的数.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.二、讲授新课1.按图(1)输入-2,0,0.26,输出的结果分别为多少?按图(2)输入-2,0,0.26,输出的结果又分别为多少?2. 根据所给的x的值,求-5x+1的值.(1)x=4; (2)x=-2.生解答:(1)当x=4时,原式=-5×4+1=-19;(2)当x=-2时,原式=-5×(-2)+1=11.师评:当代入负值时,要用括号把负数括起来.3.一项调查研究显示:一个10岁~50岁的人,每天所需的睡眠时间th与他的年龄n岁之间的关系为t=h,如30岁的人每天所需的睡眠时间为t==8(h).算一算,你每天需要多少睡眠时间.学生计算回答.4.若x+2y2+5的值为7,求代数式3x+6y2+4的值.活动二巩固新知例:堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.解:梯形面积公式S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面的公式,得S=×(18+36)×20=540(m2).答:堤坝的横截面面积是540m2.师评:求代数式的值的第一步是“代入”即用数值替代代数式里的字母,其他的运算符号及原来的数字都不能改变.第二步是“求值”,即按照代数式指明的运算计算出结果.三、例题讲解【例1】如图,某堤坝的横截面是梯形,测得梯形上底a=18m,下底b=36m,高h=20m,求这个截面的面积.【解】梯形面积公式是S=(a+b)h.将a=18,b=36,h=20代入上面公式,得S=(a+b)h=×(18+36)×20=540(m2)【例2】当x=-3,y=2时.求下列代数式的值:(1)x2-y2;(2)(x-y)2.【解】(1)x2-y2=(-3)2-22=9-4=5.(2)(x-y)2=(-3-2)2=(-5)2=25.四、变式训练一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L,行驶前油箱中有油80L.1.用代数式表示行驶xh后,油箱中的剩余油量Q= .2.计算行驶2h,5h,8h后,油箱中的剩余油量.3.这里,能求x=12h时剩余油量Q的值吗?学生解答.师评:代数式的值是由所含字母的值确定的,是随代数式中字母的取值变化而变化的,字母取不同的值,代数式的值可能不同,也可能相同.代数式中字母的取值不能取使代数式和它表示的实际问题失去意义的值.活动(三) 合作探究填写下表,看谁做得又对又快.n 1 2 3 4 5 6 7 8 …5n+6 …n2…1.通过观察计算结果,随着n值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?2.估计一下,哪个代数式的值先超过100?学生计算,回答.师评:求出代数式的值后,根据值的变化趋势还可以进行预测,推断代数式所反映的规律.五、随堂练习1.某市为鼓励市民节约用水,对自来水用户按如下标准收费,若每月用户用水不超过15m3,则每立方米水价按a元收费,若超过15m3,则超过部分每立方米按2a元收费.(1)某户居民在一个月内用水n(n≥15)立方米,那么他该月应缴水费多少元?(2)该户居民在10月份用水35立方米,11月份用水28m3,12月份用水40m3.他在这三个月中各缴水费多少元?2.已知m2+n-1=3,求m2+n-6的值.【答案】 1.15a+2a(n-15) 55a 41a 65a 2.-2六、课堂小结1.本节课学习了哪些内容?(1)“代数式的值”的定义;(2)求代数式的值.2.求代数式的值应分哪几步?应注意哪些问题?步骤:(1)代入;(2)计算.注意:(1)格式规范;(2)适当添加括号;(3)灵活运用整体代入.。

用字母表示数【学习目标】1、用字母表示数，可以简明地表达数学运算律，如加法的交换律：a b b a +=+；2、用字母表示数，可以简明地表达数学运算公式，如在行程问题中，求路程的公式为：路程=速度×时间，如果用表示路程，表示速度，表示时间，则此公式就可简明地表示为vt s =；常写作“· ”或省略不写。

如a ×b 应写作“b a ⋅”或“ab ”；②数字与字母相乘时，数字、书写含字母的式子时需注意以下几点：①在含字母的式子里出现的乘号，通应写在字母前面，如“4⨯x ”应写作“x 4”，带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数后与字母相乘，数字与数字相乘，一般仍用“×”号；③在式子中出现了除法运算时，一般按分数写法来写，如n m ÷写作n m 。

【导学指导】例1：填空：①的2倍可表示为 ；②b 的3倍与的43的和为 ；③某水库原水位高度为h 米，上升2米后的高度为 米；④一件商品售价为元，提高%10后的售价为 元例2：为了测量一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据（单位：厘米） 下落高度 40 50 80 100 150弹起高度20 25 40 50 75在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么对应的弹起高度为 厘米【课堂练习】1、用字母表示：①与b 的平方和为 ；②与b 的和的平方为 ； ③b a ,的平方和为 ；2、从1到，这个正整数的和是 。

3、若一个两位数的个位数字为，十位数字为b ，则这个两位数可以表示为 。

4、全校学生总数是人，男生占%48,则女生人数是__________人。

5、汽车每小时行60千米，它行驶千米需用_ ____小时。

6、水果商店有苹果、香蕉、李子等水果，单价分别如表所示：名称苹果 香蕉 李子 单价（元/千克）1.51.71.9（1）若购买香蕉、苹果、李子各1千克，共需 元；（2）若购买香蕉a 千克、苹果b 千克、李子c 千克，共需 元； 7、写出下列式子中字母表示的意义：（1）0=ab 表示 ；（2）0≠ab 表示 ； （3）0||||||=++c b a 表示 （4）0||||||≠++c b a 表示 【拓展训练】8、若甲数为，甲数是乙数的3倍，则乙数为（ ）A ）x 3B ）3+xC ）x31D ）3-x9、下列含有字母的式子中，书写正确的是（ ）A ）a b2 B ）5a ×b C ）)()2(b a y x +⨯÷ D ）x31110、2004年春节期间，武穴市石佛寺镇张岭上村发生了禽流感，温总理闻迅后，立即于2004年2月1日赶往武穴疫区现场指导工作，以疫区张岭上村为基点，周围1.5公里以内（包括1.5公里）的鸡全部就地销毁，若平均每平方公里有万只鸡，平均每只鸡补贴b 元钱，请你帮忙计算一下，中央财政总共要向武穴疫区补贴多少万元钱？11、下图是小欢用火柴棍围成的由6个正六边形组成的花边图案：（1）按上图方式，5个正六边形，需火柴棍_ _根； （2）围100个正六边形，需火柴棍_ __根；（3）如果用表示正六边形的个数，那么围个正六边形需火柴棍 根。

代数式【学习内容】代数式——用字母表示数【学习目标】1．知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感。

2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律。

【学习重难点】1．知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感。

2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律。

【学习过程】。

一、预习新知学前温故。

1．a的相反数为。

2．用字母表示算式或法则，如交换律：a＋b＝，a·b＝；路程、速度和时间的关系：s＝。

二、新课早知1．能被2整除的整数叫做，不能被2整除的整数叫做____________。

2．用n表示整数，那么偶数可以表示为________，奇数可以表示为________。

3．用字母表示数，可以把一些更简明地表示出来，把具体的数换成，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便。

4．若长方形的长为a，宽为b，用字母表示此长方形的周长为________，面积为________。

5．田颖的身高由1.36米增长到n米后，她的身高增加了________米。

6．香蕉每千克售价3元，m千克售价为________________元。

三、互动学习用字母表示数量之间的关：例题：下图是某年11月份的日历，现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示a，b，c，d之间的关系：________。

点拨：利用现实生活中的实例理解字母表示数的意义，应用时把字母看作具体的数就可以了。

【达标检测】1．妈妈今年a岁，明明今年b岁，10年后妈妈比明明大（）岁。

A．a＋10－b B．a－(b＋10)C．a－b D．b－a2．如果长方形的面积为S，长为a，宽应为（）A．S－a B．Sa C．S2a D．2Sa3．某商品原价是m元，若八五折出售，现在的价格是（）A．15%m B．m 85%C．m15%D．85%m4．用字母表示加法交换律，错误的是（）A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋mC．p·q＝q·p D．x＋y＝y＋x5．（1）某教师工资由m元增长了10%后达到______元。

列代数式【学习目标】应用数学知识解决实际问题是学习数学的目的，学会灵活运用代数式，可以解决许多实际问题。

【导学指导】例题：甲乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米，用代数式表示：（1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用多少小时？（1）m 100小时，（2）2100+m 小时；（3）（m 100-2100+m ）小时点评：时间=速度路程，如用S 表示路程，t 表示时间，v 表示速度，则t=V S。

例2：某市公园的门票价格是：成人票每张20元，学生票每张10元。

某旅游团成人a 人，学生b 人，那么该旅游团应付多少门票费？解析： (20a+10b)元想一想：20a+10b 还可以表示什么？解析：（1）若用a 千米/秒表示王明骑自行车的速度，用b 千米/秒表示王明跑步的速度，那么他先骑车20秒，再跑步10秒，共行驶了多少路程？（2）若用a 元/千克表示苹果的单价，用b 元/千克表示梨的单价，那么买20千克苹果，再买10千克梨共花费多少元？点评：实际问题的数量可以用代数式表示，另一方面，同一个代数式可以表示多种实际问题中的数量【课堂练习】1.一个三位数，它的百位上数字为a ，十位上数字为b ，个位上数字为c ，则这个三位数为2、三个连续奇数，中间一个为2n+1,则三个连续奇数的和为3、汽车每小时行v 千米，则t 小时可以行 千米，全程s 千米需行驶 小时。

若每小时加快a 千米，则全程s 千米需行驶 小时，加快后比原来行驶全程可以少用 小时。

4、汽车从甲地开往乙地计划用t 小时,路程是s 千米,结果提前半小时到达,汽车的速度是 .5、梯形的上底为a,下底为b,高为h ，则梯形的面积为6、小明用m 元买n 个球，若球的单价为a 元，则应找回小明的钱数是7、一种电脑，买入价a 千元／台，提价10%后出售，这时售价为_______千元，后又降价5%，降价后的售价又为_______千元．8、下列列出的代数式中，错误的是（ ）A 、减去5等于x 的数是x+5B 、a 与b 的积的倒数是ab 1C 、比x 除以y 的商小3的数是3-y xD 、a 与4的积的平方记为4a 29、食堂现存有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约a 吨，节约后可多用的天数为（ ）A 、n m a n m -+B 、a n m n m --C 、a m m n m +-D 、n m a n m --【拓展训练】10、下列代数式的值一定是正数的是（ ）A 、（a+1）2B 、|a+1|C 、(-a)2+1D 、1-(1-a)211、某商品按原零售价的九折降价后，又降价a 元，每件商品现在售价是b 元，那么该商品原零售价是（ ）A 、0.9(a+b)B 、0.9(a-b)C 、9.0b a -D 、9.0ba +12、一个两位数，十位数字是a ，并且十位数字比个位数字的31多6，那么这个两位数是（ ）A ． 10a+)63(+a B. )63(10-+a a C. 10a+(3a －6) D.10a+(3a －18)13、学校现有学生a 人，若现在的学生人数比5年前增加了32%，那么5年前学生人数为多少？14、长沙市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价2.2元．则某人乘坐出租车x（x＞3）千米的付费为多少元？15、某钢铁厂2003年的年产量为A万吨，计划以后每年比上年增长P%，那么2005年这个钢铁厂的年产量是多少？16、要制造a个零件，原计划每天造b个，用代数式表示制造这批零件要多少天？如果每天比原计划多制造20个零件，用代数式表示可以提前几天完成？【归纳反思】。

数学沪科七年级上册 2.1 代数式【教案】5.会求代数式的值，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.【过程与方法目标】1. 理解用字母表示规律的导出过程，培养学生观察、比较、归纳的能力；2. 经历运用代数式表示和解释简单实际问题中的数量关系的过程，体会代数式的实际意义；3. 通过学习求代数式的值，使学生认识数与形的联系，进一步渗透数形结合思想.【情感态度价值观目标】使学生体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受数学在生活中的价值，增强应用意识，培养学生初步的应用能力，激发学习数学的兴趣.◆教学重难点【教学重点】1. 理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示规律的方法；2. 理解代数式的概念和列代数式；3. 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念；4. 掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念；5. 会求代数式的值.【教学难点】1. 根据现实问题中的数量关系正确列出代数式；2. 能区别单项式的系数和次数；3. 理解多项式的次数的概念；4. 利用代数式求值推断代数式所反映的规律..◆课前准备多媒体课件.◆教学过程一、情境引入问题①：“神州七号”载人飞船.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过45周，历时68h.试求：(1)该飞船绕地球飞行一周需________min(精确到1min)；(2)该飞船绕地球飞行n周约需________min.问题②：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：(1)任意一个偶数：________；(2)任意一个奇数：________.【设计意图】通过对实际问题的解决，进一步理解用字母表示数的意义，为进一步探究用字母表示规律做铺垫.二、探究新知1.用字母表示数.问题：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字母，使得式子反应的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便.用字母表示运算律：运算定律用字母表示加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律【设计意图】经历用字母表示规律的过程，使学生进一步理解用字母表示数的意义.2. 代数式.像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.问题：单个的数或字母是代数式吗？单个的数或字母也是代数式.问题：代数式中乘号怎样写？能否省略？数与字母相乘，数字写在前面还是后面？在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前，如91×n写成91n. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式，如a∙a写成a2. 数字与数字相乘时，“×”号不能省.问题：除法通常怎样写？如果式中出现除法，一般写成分数形式，如s÷v写成s.v例1 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：(1)甲数的3倍与乙数的一半的差；(2)甲、乙两数和的平方.b. (2)(a+b)2.解：(1)3a−12例2 用代数式表示：(1)把a本书分给若干名学生，若每人5本，尚余3本，求学生数；(2)2019年6月30日京沪高铁客运专线正式开通，从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行的时间缩短了约3h，假设从北京到上海列车运行全程为s km,动车组列车的平均速度为v km/h，求高铁列车运行全程所需的时间.解：(1)从a本书中去掉3本后，按每人5本正.好分完，故学生数为a−35(2)因为动车组列车运行全程需要sh，所以，v−3)h.高铁列车运行全程需要(svπr2h，−y，这些式子有什问题：4a，a2，13么特点？这些式子都是数与字母的积.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.如πr2h，−y，a，7等都是单项式. 4a，a2，13单项式中的数字因数叫做这个单项式的系πr2h，−y，a，7的系数分别数.如4a，a2，13π，－1，1，7.是4，1，13一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.如4a，a2，13πr2h，−y，a，7的次数分别是1，2，3，1，1，0.例3 写出下列单项式的系数和次数：−15a2b，xy，23a2b2，−a，12ah.解：−15a2b的系数是－15，次数是3；xy的系数是1，次数是2；2 3a2b2的系数是23，次数是4；−a的系数是－1，次数是1；1 2ah的系数是12，次数是2.问题：a+b，2k−1，x2+2x−3，这些式子有什么特点？它们与单项式有什么联系？这些式子都是由单项式的和组成的.几个单项式的和叫做多项式.如：a+b，2k−1，x2+2x−3等都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.如3x2+2x−3的项是：3x2、2x、−3，其中常数项是−3，而不是3.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如3x2+2x−3是二次三项式.单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.例4下列多项式分别是几次几项式？2 3x−12y，4a2−ab+b2，x2y2−13xy−1.解：23x−12y是一次二项式；4a2−ab+b2是二次三项式；x2y2−13xy−1是四次三项式.【设计意图】通过具体的实例，使学生理解并掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念，从而能够判定单项式与多项式. 3. 代数式的值.一项调查研究显示：一个10~50岁的人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁之间的关.系为t=110−n10例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为：=8(h).t=110−3010问题：算一算，你每天需要多少睡眠时间？像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.例5当x=−3，y=2时，(1)x2−y2；(2)(x−y)2.解：当x=−3，y=2时，(1)x2−y2=(−3)2−22=9−4=5.(2)(x −y )2=(−3−2)2=(−5)2=25.【设计意图】由实际问题引出代数式的概念，使学生会求代数式的值.三、巩固练习1. 下列代数式：2x ，a +b ，－10，3x−12，2R ，x 2−3x +4，6−1x ，32ab ，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2. 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底a ＝18m ，下底b ＝36m ，高h ＝20m ，求这个横截面的面积.四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 代数式的定义：像这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，就叫做代数式.单个的数或字母也是代数式.2. 代数式的书写规范：(1)在代数式中，如果出现乘号，可写成“∙”或不写.数字与字母相乘时，为省略乘号，数字写在字母前. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式. 数字与数字相乘时，“×”号不能省.(2)如果式中出现除法，一般写成分数形式.3. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数.4. 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，多项式的每一项都包括它前面的符号.其中不含字母的项，叫做常数项.一个多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式.一个多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.5. 整式的定义：单项式与多项式统称为整式.即单项式、多项式都是整式.6. 代数式的值的定义：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值.◆教学反思略.。

9.2 代数式教学目标：1、理解代数式的概念.2、初步掌握列代数式的方法，能根据要求，正确列出相应的代数式.3、经历列代数式的过程，再次体验字母表示数的数学思想，初步掌握文字语言与数学式子表述之间的转换.教学重点与难点：初步掌握列代数式的方法，能根据要求，正确列出相应的代数式.教学过程：一、复习引入通过上节的学习我们知道字母表示数可以简明清晰地表达数量的关系和数的一般规律，以下就是我们上节课讨论的字母表示数的例子：①a 10，②2r π，③1102r 10=+，④221+x ，⑤()35-x ，⑥x x 3+， 再例如： ⑦52=+y x ，⑧335xy ，⑨3>x . 观察这些式子，你能否给他们分分类？预设生答：分三类：③、⑦是等式（方程），⑨是不等式，而余下的式子没有“=”、“>”、“<”等关系符号连接.今天我们主要研究诸如①②④⑤⑥⑧这些式子，我们给他们一个名称，叫做“代数式”. 出示课题：“代数式”.字母表示数⎩⎨⎧代数式...... 二、代数式的概念：看看①a 10，它表示10乘以a ，它是由乘号将数字与字母连接而成的式子；再看看②④⑤⑥，你能说说这些式子是如何构成的吗？预设生答：②2r π：它表示π与r 的平方相乘，它是由乘号，平方符号将数字与字母连接而成的式子； ④221+x ：它是由乘号、加号将数字与字母连接而成的式子. ⑤()35-x ：它是由乘号、减号、和括号将数字与字母连接而成的式子. ⑥xx 3+：它是由加号、除号连接而成的式子. 加号、减号、乘号、除号、乘方，我们统称为运算符号.你能通过上面这些例子来归纳出代数式的特征吗？预设生答：它们都是由运算符号或括号将数字与字母连接而成的式子.补充概括：用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式(algebraic expression). 单独一个数或者一个字母也是代数式，如h x ,,0,31等.请你再举出一些代数式.预设生答： 8，13+x ，ba +3，… 三、列代数式例题1：用代数式表示： （1）比a 的三倍还多2的数； 结果表示为：23+a（2）b 的34倍的相反数； 结果表示为：b 34-（3）x 的平方的倒数减去21的差； 结果表示为：2112-x（4）9减去y 的31的差； 结果表示为：y 319-（5）x 的立方与2的和； 结果表示为：23+x小结列代数式的注意点：预设生答：与字母表示数类似，遵循“先读先写”的原则，代数式的书写也遵循下列原则：1）当数字与字母相乘、字母与字母相乘，乘号省略.2）除法运算要用分数线来表示.3）数字与字母相乘时，数字写在字母前面；当1与字母相乘时，1省略；带分数要化为假分数.4）若结果中有多个字母，习惯上按照字母的顺序书写.例题2：设甲数是m ，乙数是n ，用代数式表示：（1）甲、乙两数的和的5倍； 结果表示为：)(5n m +（2）甲减去乙的差与甲的相反数的积； 结果表示为：)())((n m m m n m --=--（3）甲、乙两数平方的和； 结果表示为：2m + 2n注意：按照先读先写的原则，应该先求平方，再求和.（4）甲、乙两数的和的立方. 结果表示为：（ n m + 3)注意：按照先读先写的原则，应该先求两数和再求立方.例题3、如图，一个长方体的高为h ，底面是一个边长为a 的正方形，用代数式表示这个长方体的体积.提问：此长方体体积应如何求出？预设生答：长方体的体积=底面积⨯高，底面是一个边长为a 的正方形，它的面积是2a .所以，这个长方体的体积是h a 2.四、课堂练习：1、课后P8，课后练习教师需引导学生对2、3、4进行分析.2、利息如何计算？本利和指什么？利息=本金⨯利率=%p a ⋅本利和=本金+利息=%p a a ⋅+3、总价等于什么？ 总价=by ax +4、怎么表示：原价a 元的3折， a %30，原价b 元的对折 b %50，买三套打折服装的总价 )%50%30(3b a +补充练习：上海到南京的高速公路全长s 千米，一辆汽车平均每小时行驶a 千米，用代数式表示下列结果：（1）这辆汽车从上海到南京需行驶的时间；（2）这辆汽车每小时比原来多行驶2千米时，从上海到南京需行驶的时间.五、课堂小结：本节课主要学习了什么？你有哪些收获？预设生答：本节课学习了什么叫做代数式，它是用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子.列代数式依然遵循“先读先写”原则.代数式的书写要求和字母表示数的要求相同.补充：字母表示数是一个非常重要的数学思想方法，有着广泛的应用，代数式是字母表示数的一个方面.（要注意它与方程的区别）六、布置作业：练习册 习题9.2。

新沪科版七年级数学上册导学案：2.2代数式自研课（时段：晚自习时间：10 分钟）1、新知自研：自研教材P58以及P59的内容。

展示课（时段：正课时间： 60 分钟）一、学习目标：1.根据实际问题列出代数式。

2.解释代数式的意义。

二、定向导学·互动展示·当堂反馈导学流程自学自探环节合作探究环节合作探究环节展示提升、质疑评价环节自学指导（内容、学法、时间）互动策略（内容、学法、时间）展示方案（内容、学法、时间）随堂笔记（重点摘记、成果记录、知识生成、同步演练）概念与例题导析（40min）在前面出现了91n，a+b，2k-1,4a,㎡,s÷v等用字母表示数的有什么特点？【学法指导】1.列举生活实例，感受用字母表示数给我们带来的方便；2.自研教材P58以及P59的内容，回答下列问题：（1）什么叫代数式？（2）代数式的书写要注意哪些方面？（3）在今后的学习中，为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式。

1、对子学习：结合自研问题及成果对子间进行交流。

并相互给予等级评定。

2、五人互助组：○1组长带领全组同学交流代数式的必要性，掌握其概念。

○2有针对的对组内薄弱同学辅导。

展示单元一方案预设一：1,什么叫代数式？2，代数式的书写要注意什么？3，填一填：(1)如果五个连续自然数中间一个是m，那么最大的数是，最小的数是。

(2)一个长方形的周长是40厘米，已知宽是a厘米，长是厘米。

(3)一台电脑原价为x元，降价15％后的售价是(4)每箱有24只茶杯，则n箱共有只茶杯。

(5)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名，现在车上有名乘客。

重点识记：用等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫。

评定等级：【学法指导】自研教材P58的例1，尝试回答：下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？（1）0.4；（2）a；（3）26+38；（4）s=vt；（5）㎡+2mn；（6）2+3=5；（7）3a>4b. （10min）3、八人共同体：在组长主持下进行组内人员分配。

数学沪科版七年级上册2.1《代数式》教案2《代数式》教案教学目标在现实情境中，理解用字母可以表示数，认识用字母表示数和数量关系的意义.教学重点体会用字母表示数和用代数式表示数量关系、数学规律的意义.教学难点探索一般规律并用字母表示.教学过程一、激情引趣，导入新课游戏：如果你能把你想到的一个数扩大2倍后再减去2的差的一半告诉我，我就能猜到你想到的是什么数，信吗？试试看.老师为什么能猜到你想到的数呢？(感受用字母表示数的优越性，从而引入课题)二、合作交流，探究新知1、用字母表示数，非常方便例1、中科院院士袁隆平研究的超级杂交个正六边形需要火柴棍_____根.做完后大家交流讨论3用字母表示数量关系，简单明了例4请用字母表示(1)加法交换律：__________.(2)乘法分配律___________.(3)乘法结合律____________.(4)三角形底边为a，高为h，面积为s，则s= _______.(5) 梯形的上底为a，下底为b，高为h，面积为s，则s=____________.(6)圆的半径为r，面积为s，周长为L，则S =_______，L=_______.4用字母表示数在书写的时候有什么要求呢？请你读一读.(1)数与字母相乘或者字母与字母相乘，乘号通常写作：“.”也可以省略不写；如：a×b写作：_______.(2)数字与字母相乘一般数字写在前面，如：x×6，写作：______.(3)除法形式一般写成分数形式，如：m÷n 写作：_____.(4)因数是带分数写成假分数形式，如2×a 写成：______.(5)一个式子要带单位时，把式子括起来，单位写在后面，如a米+b米写成：________.(6)相同的因式相乘，写成幂的形式.如：(a +b)(a+b)(a+b)写成__________.三、课堂练习，巩固提高P591、2四、反思小结，拓展升华今天我们学习了用字母表示数，你知道为什么要用字母表示数吗？列代数式(1)教学目标在具体的情景中能列出代数式，进一步熟悉代数式的书写要求重点难点重点：列代数式；难点：理解描述数量关系的语句，正确的列出代数式.教学过程一激情引趣，导入新课1下面是我在以前学生作业中收集的代数式，他们书写规范吗？为什么？(1)ab3 (2) s÷t (3) 2xy (4) (a +b)(a+b) (5) 2+b平方米2比一比，看谁做得快而准(1) 小明买铅笔5支，买练习本4本，其中铅笔x元一支，练习本y元一本，那么他应付给商店____________元.(2)某校梯形教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排比它前一排多2个座位，那么地n排有____________个座位.(做完后交流讨论，你是怎么知道的？)(3)小斌将边长为10cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？二合作交流，探究新知1思考问题：什么是代数式？观察上面列出的式子：，8+2(n-1)，，前面遇到的：1139a，3.31t，以后我们将要遇到的：，，，还有：0，- ，m，-a这些式子有什么共同点特点呢？根据下面提示回答.(1)有的式子数与数、数与字母、字母与字母之间是用什么符号连接的？_____________(2)这些式子中含有等号或者不等号吗？__ ____________(3) 有没有不含有运输符号的式子？_____ _______；你能说出什么是代数式吗？用_______把______________连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也叫_________.2交流经验：怎样列代数式？你有什么经验？例1用代数式表示：(1)一个数x与6的和； (2) 比-5小a的数 (3)a与b的和的平方(4)a、b的平方和； (5)a与b的平方和(3) 某校买书25本，每本a元，该校应付书费多少？(6)有一个容量是60升的铁桶，贮满油，取出升后，桶内还有油多少升？说一说：25a还可以表示什么？例23月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个女生植树y棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？变式：(1)3月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去青少年世纪林植树，3个男生植树5棵，5个女生植树3棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？(2)3月12日某校团委组织260名学生(其中女生b人)去青少年世纪林植树，每个男生植树x 棵，每个个女生比男生少植树1棵，你能用代数式表示他们共植树多少棵吗？四应用迁移巩固提高1探索规律例3下面每个图是由s个圆组成的，形如三角形图案，每条边上(包括顶点)共有n个，按此规律推断，用含有n的式子表示s=_________ 例4一张餐桌可以坐6人，坐的方式如图所示，将7张餐桌(等长的边拼在一起，拼成一张桌，有_______种拼法，画出示意图，拼成后这张大餐桌各可以坐_______人，将n张餐桌(等长的边拼在一起，拼成一张大餐桌，可以坐___人人(用含有n的代数式表示)2实践应用例5某市为了鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过15，则1水按a元计算，若超过15，则超过部分按20元/ 收费，某户居民在一个月内用水n，那么他该月应缴纳水费多少元？五练习：P63练习题六反思小结，拓展升华1什么是代数式？2怎样列代数式？3书写代数式要注意什么？七作业：A组1、2B组1列代数式(2)教学目标能正确的分析词语所描述的数量关系和运算顺序，会列出代数式表示复杂的数量关系.重点难点：根据题意正确的列出代数式；难点：用代数式正确的表示实际问题中的数量关系.教学过程：一激情引趣，导入新课试试看1大连向北京打长途电话，通话费3分钟以内3.6元，每超1分钟加收1元，某人打电话x 分钟，(x>3，且为整数)，则应付花费为( ) A3.6分钟B ( 3.6+x)分钟C ( 0. 6+x)分钟D x-3.62张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报的收入________元.由于列代数式是往后要学习的方程、函数、不等式已经物理化学等等基础，因此尽管上次我们学习了列代数式，但感觉还不够，今天还需要继续训练列代数式.二合作交流，探究新知.1行程问题：设时间为t，路程为s，速度为v，那么s=______，v=_____，t=_______例1小兰的家离学校5千米，她步行到速度是v千米/时，(1)小兰从家到学校需要走_____小时；(2)为了提前到校，她每小时多走了0.2千米，那么她能提前( )小时到校A B C D变式：(1)小兰的家离学校5千米，她计划步行t小时到学校，因事晚出发了10分钟，为了准时到校，她需要把速度提高_________千米/时.(2)轮船在静水中的速度是x千米/时，相距1 0千米的A，B两码头间水流速度为5千米，则该轮船往回于A，B两个码头共需要时间_________小时.。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：2.1代数式教案一. 教材分析沪科版七年级数学上册2.1代数式教案，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本运算。

通过本节课的学习，让学生能够理解和运用代数式解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整数、分数和小数的基本运算，但对代数式的概念和表示方法可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生逐步理解代数式的含义，并通过实际例子让学生掌握代数式的表示方法和基本运算。

三. 教学目标1.了解代数式的概念，掌握代数式的表示方法。

2.能够进行代数式的基本运算。

3.能够运用代数式解决实际问题。

四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。

2.代数式的基本运算。

五. 教学方法采用讲授法、示例法、练习法、讨论法等多种教学方法，引导学生逐步理解代数式的概念，掌握代数式的表示方法和基本运算。

六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等相关教学材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这些问题。

例如，小明买了2个苹果和3个香蕉，一共花了多少钱？用数学语言如何表示？2.呈现（10分钟）教师通过PPT介绍代数式的概念，讲解代数式的表示方法。

例如，a表示一个未知数，b表示另一个未知数，代数式可以表示为a+b。

3.操练（10分钟）教师给出一些代数式的例子，让学生进行基本运算。

例如，计算2a+3b的值。

4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些练习题，让学生独立完成，巩固代数式的基本运算。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考如何运用代数式解决实际问题。

例如，已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调代数式的概念和表示方法，以及基本运算。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些代数式的练习题，让学生巩固所学知识。

教师在黑板上板书本节课的主要内容，方便学生复习。

沪科版七上数学2代数式第1课时代数式【知识与技能】在具体情境中让学生观察、分析、归纳得出代数式的概念.【过程与方法】在学生掌握用字母表示数的基础上，引入代数式的概念，通过各种师生活动加深学生对代数式的概念和代数式的意义的理解，并使学生学会用代数式表示数量关系，在解决问题的过程中发展符号感.【情感态度】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】认识代数式.【教学难点】会正确书写代数式.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）苹果每千克a元，买30千克应付多少元?（2）小芳三分钟能打m个汉字，平均每分钟打多少个汉字？（3）小斌将边长为10 cm的正方形纸片的4个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个无盖的纸盒，你能算出纸盒的表面积吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）成人2名，小孩3名，购买门票应付多少元？（2）成人x名，小孩y名，购买门票应付多少元？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生列出相应的代数式.归纳出代数式的概念，体会代数式的实际背景或几何意义.情境1中：（1）30a；（2）m3；（3）100-4x2.情境2中：（1）35；（2）10x+5y.【教学说明】通过对知识的回顾，让学生体会到数学知识的连贯性，同时让学生体验用已有知识解决新问题的成功感受，激发学生学习的兴趣，培养学生学习数学的自信心.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1什么是代数式？单独一个数或一个字母也是代数式吗？问题2一个代数式是由什么组成呢？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】代数式就是用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子.单独一个数或一个字母也是代数式.一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成.2.列代数式问题书写代数式时，应注意什么？【教学说明】让学生明确代数式的书写格式及书写代数式时应注意的问题.【归纳结论】(1)数与字母相乘时，乘号通常简写作“·”或者省略不写，并且把数字写在字母的前面，但数字与数字相乘时，仍要用“×”号；(2)遇到除法时，一般用分数的形式来写，带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；(3)在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来再写单位.三、运用新知，深化理解1.在0，π，3，2πR ，3ab ，a -b 中，代数式有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列各式中，符合代数式书写格式规定的是（ ）3.（1）n 箱苹果重p 千克，每箱重 千克.（2）甲同学身高a 厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为 厘米.（3）全校学生总数是x ，其中女生占40%，则男生人数是 .（4）一个两位数，个位数是x ，十位数是y ，这个两位数为 ，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是 .4.代数式23ab 的系数是 ，次数是；-πx 的系数是 ，次数是 . 【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.D2. D四、师生互动，课堂小结1.什么叫做代数式？如何写代数式？2.什么叫做单项式？什么是单项式的系数和次数？什么是常数项?什么是多项式的次数？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以及加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第59、60、62页“练习”和第67页“习题2.1”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从回顾知识入手，让学生进一步感受字母表示数的意义.在解释简单代数式的实际背景时，通过学生自己说，巩固知识，中间教师适当给予补充.在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，能激发学生的好奇心与求知欲，提高课堂效率.。