印象铸学堂期中考试数学(理科)含答案

新高三数学上期中试卷含答案(2)一、选择题1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则21f f ＝ A．BCD2．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形3．定义在()(),00,-∞⋃+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若(){}nf a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()(),00,-∞⋃+∞上的如下函数： ①()3f x x =；②()xf x e =；③()f x =④()ln f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④4．设{}n a 是首项为1a ，公差为-1的等差数列，n S 为其前n 项和，若124,,S S S 成等比数列，则1a =（ ） A ．2B ．-2C ．12D ．12-5．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） A ．49B ．91C ．98D ．1826．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则32x y+的最大值为（ ） A ．13B ．38C ．37D ．17．已知A 、B 两地的距离为10 km,B 、C 两地的距离为20 km,现测得∠ABC=120°，则A 、C 两地的距离为 （ ） A ．10 kmB ．3 kmC ．105 kmD ．107 km8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2B ．92 C ．143D ．59．已知数列{}n a 中，3=2a ，7=1a ．若数列1{}na 为等差数列，则9=a ( ) A ．12B ．54C ．45D ．45-10．在数列{}n a 中，12a =，11ln(1)n n a a n +=++，则n a =A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++11．已知正项数列{}n a 中，*12(1)()2n n n a a a n N ++++=∈L ，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A ．n a n =B ．2n a n =C ．2n na =D ．22n n a =12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1{3(3)x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=A ．B ．C ．1D ．2二、填空题13．设0,0,25x y x y >>+=，则xy的最小值为______.14．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列.令114(1)n n n n nb a a -+=-，则数列{}n b 的前100的项和为______． 15．已知等差数列{}n a 的前n 项n S 有最大值，且871a a <-，则当0n S <时n 的最小值为________.16．对一切实数x ，不等式2||10x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是_______ 17．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若1c =，ABC ∆的面积为2214a b +-，则ABC ∆面积的最大值为_____. 18．已知数列是各项均不为的等差数列，为其前项和，且满足()221n n a S n *-=∈N．若不等式()()11181nn n n a nλ++-+⋅-≤对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．19．若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 20．已知数列{}n a的通项n a =15项的和等于_______.三、解答题21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，222a b +=.（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S22．已知数列{}n a 满足：1=1a ，()*11,2,n n n a n a n N a n ++⎧=∈⎨⎩为奇数为偶数设21n n b a -=． （1）证明：数列{}2n b +为等比数列； （2）求数列3+2n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ． 23．在ABC ∆角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c，若asinB =． （1）求角A ；（2）若ABC ∆的面积为5a =，求ABC ∆的周长．24．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .25．已知函数()[)22,1,x x af x x x++=∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围． 26．设函数2()1f x mx mx =--．(1)若对于一切实数x ，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于[1,3]x ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。

第 1 页（共 7 页）海淀区2024—2025学年第一学期期中练习高三数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） （1）C （2）A （3）D （4）B （5）B （6）B（7）B（8）C（9）A （10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （ 11 ）1 （12（13）21,33（14）ππ[,),262（15）①②④三、解答题（共6小题，共85分） （16）（本小题13分） 解：（Ⅰ）当2≥n 时，1132−−⨯=−=n n n n S S a ，因为}{n a 是等比数列，所以21=a . 又因为b S a +==311，所以1−=b ； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知132−⨯=n n a ，因为62=a ，且9222=+nn a a ，{ 或者1269n n a −=⨯} 所以}{2n a 是以6为首项，9为公比的等比数列； 242()[13(21)]n n T a a a n =+++++++−2219196n n n ⋅+−−⨯=2)19(43n n +−=.第 2 页（共 7 页）（17）（本小题14分） 解：（Ⅰ）条件①()sin 2cos2f x A x x =+，所以π7πππ7π7π()()sin cos sincos 04122266f f A A +=+++=，所以02A A −=.解得A =条件②：()sin 2cos2f x A x x =+,所以()f x 的图象向右平移π12后所得图象关于原点对称. 所以π()012f −=，即ππsin()cos()0662A A −+−=−+=，计算得A =经验证：A =条件③：()sin2cos2f x A x x =+,所以()()2f x x ϕ+ 其中1πtan ,(0,)2A ϕϕ=∈ . 由题意可知max min |()()|4f x f x −=2=， 因为0A >，所以A =（Ⅱ） ()cos2f x x x +π2sin(2)6x =+ 当ππ22π,Z 62x k k +=+∈时()f x 取得极大值,即 ππ,Z 6x k k =+∈.因为()f x 在(0,)m 上有且仅有两个极大值点,所以0,1k =符合题意,第 3 页（共 7 页）所以7π13π(,]66m ∈. （18）（本小题14分）解：（Ⅰ）2222()e ()e 2e ()e ()(e )e x x x xx xx a x a x x a f x '−⋅−−⋅⋅−−⋅'== 22exx x a −++= 依题意(0)3,(0),f f k =−⎧⎨'=⎩ 解得3a k ==. （Ⅱ）由（Ⅰ）得23()exx f x −=. 法一：223(1)(3)()e ex xx x x x f x −++−+−'==， 令()0f x '=，解得1x =−或3，'(),()f x f x 的变化情况如下表：由表格可知，()f x 有极小值(1)2e f −=−， 因为当(3,)x ∈+∞时，()0f x >， 所以()f x 最小值为2e −.法二：23()exx f x −=，因为e 0x >， 要求()f x 最小值，只需考虑(x ∈，第 4 页（共 7 页）223(1)(3)()e ex xx x x x f x −++−+−'== 令()0f x '=，解得1x =−或3，(),()f x f x '随x 变化如下表：由表格可知，()f x 有极小值(1)2e f −=−， 此时，极小值即为最小值，所以()f x 有最小值2e −.（19）（本小题14分） 解：（Ⅰ）因为cos 0BAC ∠>， 所以BAC ∠为锐角，所以sin BAC ∠ 在△ABC 中，sin sin AC BCABC BAC =∠∠，所以sin sin BC ABCAC BAC∠==∠ 3<，所以A 处工作人员用对讲机能与C 处工作人员正常通话. （II ）方法一：由余弦定理，2222cos AD AC CD AC CD ACD =+−⋅⋅∠=74223+−=， 因为222347AD CD AC +=+==，所以AD 的长为点A 与直线PQ 上所有点的距离的最小值，所以D 点选址符合要求. 方法二：假设PQ 上的E 点接收景点入口A 处对讲机的信号最强，则AE PQ ⊥，所以cos2CE AC ACD=⋅∠=，所以D点选址符合要求.（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）()f x的定义域为(,)a+∞.22(31)22(2)[(1)]'()(21)a x a x a a x a x af x x ax a x a x a−+++−−+ =+−+==−−−，因为4是()f x的极大值点，所以'(4)0f=，即(42)(3)0a a−−=，解得2a=或3a=.当2a=时，当x变化时，'(),()f x f x的变化情况如下表：此时4是()f x的极小值点，不符合题意.当3a=时，当x变化时，'(),()f x f x的变化情况如下表：此时4是()f x的极大值点，符合题意.因此，3a=，此时(4)20f=−.（Ⅱ）（1）01a<<时，当x变化时，'(),()f x f x的变化情况如下表：第5 页（共7 页）第 6 页（共 7 页）2(2)ln 220f a a a a a =−−<，因此(,1]x a a ∈+时，()0f x <.又(42)0f a +>，因此()f x 在(1,)a ++∞上有且仅有一个零点. 因此()f x 的零点个数是1.（2）当1a =时，对任意1x >，'()0f x ≥，()f x 在(1,)+∞上是增函数.又(2)0,(6)0f f <>，因此()f x 的零点个数是1. （3）当1a >时，当x 变化时，'(),()f x f x 的变化情况如下表：(1)()(1)022f a a a +=−−+<，因此(,2]x a a ∈时，()0f x <.又(42)0f a +>，因此()f x 在(2,)a +∞上有且仅有一个零点. 因此()f x 的零点个数是1.综上，0a >时，()f x 的零点个数是1. （21）（本小题15分） 解：（Ⅰ）1,1,1,3a b c d ====. （Ⅱ）不可以，理由如下：由题可知每次变换T ，数表中所有数的和增加或减少5.因为A中所有数的和为0，所以其经过有限次变换T后各数和为5的倍数.而B中所有数的和为9，不符合，故无法通过有限次变换T，将A变换为B.（III）可以，且k的最小值为400.当所选,{1,2,,10}i j ∈时，所有加1的变换T与减1的变换T次数之差设为x；当所选11i=且{1,2,,10}j ∈或者{1,2,,10}i ∈且11j=时，所有加1的变换T与减1的变换T次数之差设为y；当所选11i j==时，加1的变换T与减1的变换T次数之差设为z.考虑变换T对上述三部分各数之和的影响，可知1910100, 21020200,100,x yx y zy z+=⎧⎪++=−⎨⎪+=⎩解得：100,200,100, xyz=−⎧⎪=⎨⎪=−⎩所以||||||400k x y z≥++=.其中符合题意的400次变换T构造如下：当所选,{1,2,,10}i j ∈时，各进行一次减1的变换T；当所选11,{1,2,,10}i j=∈或{1,2,,10},11i j∈=时，各进行10次加1的变换T；当所选11i j==时，进行100次减1的变换T.第7 页（共7 页）。

北京市月坛中学2023—2024学年度第一学期期中试卷初二年级数学试卷满分：100分考试时间：100分钟班级姓名学号一、单选题：（本题共16分，每小题2分）1.下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）．A. 3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，4，82. 剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是( )A． B． C． D．3. 点A（2,3）关于y轴成轴对称的点的坐标是( )A．（3,-2）B．（-2, 3）C．（-2,-3）D．（2,-3）4.如图，河谷大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是( )A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮∠等于（）.5．右图中的两个三角形全等，则αA.65°B.60°C.55°D. 50°6．用直角三角板，作的AB边上的高，下列作法正确的是( )A. B. C. D.7.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出ED的长就等于AB的长．判定△ABC≌△DEC的理由是( )A．边角边 B．边边边 C．角边角 D．角角边8．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能．．判断△ABE ≌△ACD的是（）．A．∠B=∠C B．AD=AEC．∠BDC=∠CEB D．BE=CD二、填空题：（每题2分，共16分）9．如图，△ACE≌△ABF，∠A＝60°，∠B＝24°，则∠BEC＝______°.10. 已知一个三角形的三条边长为4、7、x，则x的取值范围是 .11. 正五边形的外角和为 .12.如右图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，则需要再添加的一个条件是 ___________________________（写出一个即可）第9题图第12题图第13题图13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是．14. 等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数为．15.如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为．16．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB =AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为 °．A B CF E DED AB C B C A甲 乙 丙三、解答题：（共68分） 17．计算：（每小题5分，共10分） （1）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的倍，求各边的长．（2）一个多边形的内角和是它外角和的倍，求这个多边形的边数．18．证明：（每小题6分，共 12分）（1）如图，已知175∠=︒，235∠=︒，340∠=︒，求证：//a b ．（2）如图，AC=AE ，∠C =∠E ，∠1=∠2，求证△ABC ≌△ADE ．19．作图：（本题7分） 数学课上，老师布置如下任务：如图，△ABC 中，=2∠ABC ．小路的作法如下：① 作AB 边的垂直平分线，交BC 于点P ，交AB 于点Q ； ② 连结AP ．要求：1、请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；2、完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： ∵ PQ 是AB 的垂直平分线∴ AP = ， （依据： ）； ∴ ∠ABC = ， （依据： ）． ∴ ∠APC =2∠ABC ． 20.（本题7分）如图，点E 、F 在BC 上，BE=CF ，AB=DC ，AF=DE ． 求证：∠B=∠C 证明：∵BE=CF∴BE +______ = CF +______ 即______=_______ 在△ABF 和△DCE 中 AB=DC （已知） AF=DE ______=______∴△ABF ≌△DCE （ ）∴∠B=∠C （ ）A DCBFEF E DC B A 21.（本题5分）如图，线段AC 与线段BD 相交于点O ，若70A ∠=︒ ，30B ∠=︒，60C ∠=︒，求D ∠的度数．22. （本题7分）如图，格点△ABC 在网格中的位置如图所示． （1）画出关于直线的对称；（2）若网格中每个小正方形的边长为，则的面积为______；（3）在直线MN 上找一点P ，使PA+PC 最小不写作法，保留作图痕迹．23．（本题5分）如图，∠A =∠D =90°，AB=DC ，AC 与DB 交于点E ，F 是BC 中点．求证：∠BEF =∠CEF ．24.（本题5分）阅读下面材料：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC 中，若AB =5，AC =3，求BC 边上的中线AD 的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，再连接BE ，相当于把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中，利用三角形的三边关系可得2<AE <8，即可得到AD 的取值范围.（1）请你写出AD 的取值范围 ；小明小组的感悟：解题时，可以通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.请你解决以下问题：（2）如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，ED⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF.求证：BE+CF EF；25. （本题5分）如图，中，，，点从点出发沿路径向终点运动点从点出发沿路径向终点运动点和分别以每秒和个单位长度的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点才能停止运动，在某一时刻，分别过和作于，于问：点运动多长时间时，与全等请说明理由．26.（本题5分）过三角形的顶点作射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形．若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“友好分割线”．（1）下列三角形中，存在“友好分割线”的是______只填写序号．等腰直角三角形；等边三角形；顶角为的等腰三角形．（2）如图，在中，，，直接写出被“友好分割线”分得的等腰三角形顶角的度数；备用图备用图北京市月坛中学2023—2024学年度第一学期期中试题评分标准初二年级数学一、择题题（把正确答案填入表格内，每小题2分，共16分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D B C C D A D二．填空题（每题2分，共16分）9. 84° 10.3<x<11 11.360° 12.BC=ED等13.12 14. 70°或40° 15.10 16.72º三、解答题（共68分）17.解：（1）解：设底长为，则腰边长为，………1分根据题意得，………3分解得，………4分当时，，所以三角形的腰长为、，底边长为；………5分（2）解：设这个多边形的边数是，………1分根据题意得，，……… 3分解得．答：这个多边形的边数是． (5)分18.（1）证明：是，所在三角形的外角，，………2分又，，………4分．………5分（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，………2分即∠DAE=∠BAC，又∵∠C=∠E，AC=AE，………4分∴△ABC≌△ADE（ASA）………5分19. 画图（略）……3分BP，垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；………5分BAP，等边对等角………7分20. 证明：EF，EF ………2分BF，CE ………4分 BF， CE ………5分sss………6分全等三角形对应角相等………7分21.证明：，………1分，………3分，，，，………4分．.........5分22．解：如图所示，即为所求． (3)分的面积为，故答案为：；……5分如图所示，点 P 即为所求． …… 7分23. 证明：在△AEB 和△DEC 中，∠A =∠D ，∠AEB =∠DEC ， AB =DC .∴△AEB ≌△DEC （AAS ） . ……2分∴EB =EC . ……3分 ∵F 是BC 中点，∴∠BEF =∠CEF ……5分24. （1）AD 的取值范围 1<AD<4； ……… 1分（2）证明：延长FD 到G,使DG=DF ，分别连接BG ，EG ………2分……… 3分……… 4分……… 5分 25. 点运动秒或秒或秒时，与全等理由如下：设运动时间为秒时，与全等．因为与全等，所以斜边． ……… 2分有四种情况：在上，在上，，，所以，解得EFFC BE EGBG BE EBG EFEG DF DG FG ED EDF FC BG CDFBDG D >+∴>+∆=∴=⊥∴=∠=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆=∴中，在又90DF DG CDF BDG CD BD 中CDF 和BDG 在CD BD 中点BC 是。

福州印象铸学堂半期复习题（一）数学（文科）试卷一、选择题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）1.已知集合A ={x |x －1≥0}，B ={0,1,2}，则A ∩B = A ．{0}B ．{1}C.{1,2}D ．{0,1,2}2.复数2ii-（i 为虚数单位）等于（ ） A.12i -- B.12i -+ C.12i -D.12i +3.已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35-B ．25-C. D ． 4.下列函数值域为R 的是 A.11)(+=x x f B.x x f ln )(= C.x x f 2cos )(= D.x x f sin )(=5.已知△ABC 是边长为2的正三角形,则⋅=（ ）A ．2B ．C ．－2D ．32-第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共11道小题，每小题5分，共55分）6.三个数30.40.40.4,3,log 3的大小关系为 .(用符号“<”连接)7.已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，2816a a =，6424a a -=，则q = ． 8.若函数()212xxk f x k -=+g 在定义域上为奇函数，则实数k = ． 9.设函数()()()22,1,41,1,x x x f x f f gx x ⎧+-≤=-⎨->⎩则的值为_________．10.已知实数,x y 满足11y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为__________．11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足1(2)()f x f x +，当[0,2)x ∈时()xf x x e =+，则(2018)f = ． 13.将函数f （x ）=sin （2x+φ）（|φ|＜2π）的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数f （x ）在[0，2π]上的最小值为 ．14.已知2|ln |,0()2,0x x f x x x x ->⎧=⎨+≤⎩，若a x f =)(有4个根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++的取值范围是＿＿＿＿＿＿15.已知点P 在以1F ，2F 为焦点的双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上，过P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，若四边形12F F PQ 为菱形，则该双曲线的离心率为 ．16.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数'()f x ，若'()()f x f x <，且(1)(2)f x f x +=-，(2016)3f =，则不等式()3xf x e <的解集为 ．三、解答题（本题共5道小题,第1题10分,共70分）18.已知直线l 过点P (-3，2)，倾斜角为α，且55cos -=α．曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin ,cos 2θθy x （θ为参数）．直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ． （Ⅰ）求直线l 的参数方程和曲线C 的普通方程； （Ⅱ）求线段PM 的长．19.已知函数).(cos sin 32cos sin )(22R x x x x x x f ∈--= （1）求)32(πf 的值； （2）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间.20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c ．已知b sin A =a cos(B –6π)．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设a =2，c =3，求b 和sin(2A –B )的值．21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S a =-+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()12log f x x =，设()()()12n n b f a f a f a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .22.已知函数2()ln ()f x ax x a R =-+∈, （1）讨论()f x 的单调性；（2）若(1,),()x f x a ∃∈+∞>-，求a 的取值范围.试卷答案1-5 CACBC6. 4.034.034.03log <<7. 28. ±1 9. -1 10. 511. 3212. 1 13.﹣14.)21,0(-+ee 如图，221-=+x x ，143=x x ，01<<-a ，从而易知113<<x e， 于是)1,2(13343e e x x x x +∈+=+，故)21,0(4321-+∈+++ee x x x x16.（0，+∞）17.解：（Ⅰ）由条件，有55cos -=α，)π,0[∈α，所以552sin =α， 1分 又直线l 过点P (-3，2)，所以直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=--=,5522,553t y t x （t 为参数）． ① ·· 3分曲线C 的普通方程为1422=+y x ． ② ·························································· 5分 （Ⅱ）①代入②，得02155385172=++t t ， ··············································· 7分 设A 、B 对应的参数分别为t 1，t 2，则1753821-=+t t ， ······································· 8分 所以AB 的中点M 对应的参数为17519221-=+t t ， ············································· 9分 所以线段PM 的长为17519． ········································································ 10分19.解：(1)由已知求得)32(πf =2; .........................5分（2）由已知)62sin(22sin 32cos )(π+-=--=x x x x f ，所以T=π.由πππππk x k 2236222+≤+≤+得单调增区间为).(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ ................7分20.（Ⅰ）解：在△ABC 中，由正弦定理s i n s i n a b A B =，可得s i n s i n b A a B =，又由πs i n cos ()6b A a B =-，得πs i n cos ()6a B a B =-，即πsin cos()6B B =-，可得tan B =．又因为(0π)B ∈，，可得B =π3． （Ⅱ）解：在△ABC 中，由余弦定理及a =2，c =3，B =π3，有2222cos 7b a c ac B =+-=，故b由πsin cos()6b A a B =-，可得sin A =．因为a <c，故cos A =sin 22sin cos A A A ==21cos22cos 17A A =-=． 所以，sin(2)sin 2cos cos 2sin AB A B A B -=-=1127-=21.（1）由1n n S a =-+ 得 111n n S a ++=-+，两式相减得：11n n n n S S a a ++-=-+， 即11n n n a a a ++=-+， 即112n n a a += ()1n ≥，所以数列{}n a 是公比为12的等比数列，又由111a a =-+得 112a =， 所以1112nn n a a q -⎛⎫== ⎪⎝⎭；（2）因为()()()()121122nn n n b f a f a f a n +=+++=+++=， 所以()1211211n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 所以11111112221=12231+11nn T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭． 22.解：（1）依题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，2112()2ax f x ax x x -'=-+=，……1分当0a ≤时，()0f x '>，()f x ∴在(0,)+∞上单调递增， 当0a >时，令()0f x '=，得x =……………………………………………3分 令()0f x '>，得x ∈；令()0f x '<，得)x ∈+∞， ()f x ∴在上单调递增，在)+∞上单调递减。

2022-2023学年高一年级第一学期数学期中试卷（含答案）（时间：120分钟 满分150分）一、单选题（本题共8小题，每题5分，计40分）1.设集合{}*13,N A x x x =-<<∈，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.函数()221xf x x =+的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．3.已知点(,)P m n 位于函数34y x =-+的图象在第一象限内的部分上，则31m n+的最小值为（ ） A ．5B ．4C ．3D ．24.“4a =-”是“函数241y ax x =+-的图象与x 轴只有一个公共点”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5.设已知函数()()2212f x ax a x =+-+在区间[]2,3-上单调递减，则a 的取值范围为（ ） A ．11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦C ．[]1,0-D ．[]1,1-6.已知函数23,0()1,0x a x f x x ax x -+≥⎧=⎨-+<⎩是(,)-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[0,]3B ．(0,)+∞C ．(,0)-∞D ．1(,)3-∞1. 7.已知f(√x)=−x −2√x +3，则f(x)的值域为( ) A. (−∞,4] B. [0,4] C. [0,3] D. (−∞,3]8.已知关于x 的不等式12x x a+<+的解集为P ．若1P ∉，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,0][1,)-∞⋃+∞ B ．[1,0]- C ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ D ．(1,0]-二、多选题（本题共4小题，全部选对得5分，少选得3分，多选或选错不得分，满分20分） 9.已知全集U P Q =，集合6{1,3,4},P Q x N N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬⎩⎭∣，则（ ） A ．P 的子集有8个 B ．12U ∈ C ．Q p C U = D ．U 中的元素个数为510.下列命题中正确的是（ ）A ．当x ≥1时，12x x +≥B ．当0x <时，12x x+≤-C ．当01x <<2≥D ．当2x ≥≥11.下列函数组中表示同一函数的有（ ）A ．4221(),()11x f x g x x x -==-+B ．(),()f x x g x ==C ．()()|1|f x g t t ==-D ．()21,()21f x x g t t =-=-12.下列函数与223y x x =-+的值域相同的是（ ）A ．142y x x ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭B ．12y x =+C ．421x y x+= D ．2y x =-三、填空题（每题5分，计20分）13.命题“∀x ≥2，x 2≥2”的否定是 ．14已知0x <，则123x x++的最大值为__________.15.已知关于x 的方程()22140x m x m -++=的两根分别在区间()1,0，()2,1内，则实数m的取值范围为__________.16.已知幂函数()()m x m m x f 132++=在第一象限单调递减，若)41g m x =-，则函数()g x 的解析式为 ______.四、解答题：本大题共6道小题，满分70分（第17题10分，其余题目12分）.17．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=A 421321|x x ，{}|121B x m x m =-≤≤+.若A B B =，求m 的取值范围；18．已知命题p ：x ∃∈R ，使210x ax -+<；命题q ：函数()224f x x ax =-+在区间[]1,2上具有单调性．(1)若命题p 和q 都是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和q 中有且仅有一个是真命题，求实数a 的取值范围．19．已知函数()2f x x bx c =++．（1）若()f x 为偶函数，且()10f =，求函数()f x 在区间[]1,3-上的最大值和最小值； （2）要使函数()f x 在区间[]1,3-上单调，求实数b 的取值范围．20．已知定义域为R 的函数()231x f x a =++是奇函数. (1)求a 的值；(2)若对于任意t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的范围.21．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y 212x =-200x ＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？22．对任意实数a ，b ，定义函数,(,),b a bF a b a a b≥⎧=⎨<⎩，已知函数2()f x x mx n =-+，()2|1|=-g x x ，记()((),())H x F f x g x =．(1)若对于任意实数x ，不等式()(2)5f x g n ≥+-恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若22m n -=，且[6,)m ∈+∞，求使得等式()()H x f x =成立的x 的取值范围；答案：1.A2.D3.B4.B 当0a =时，函数241y ax x =+-的图象与x 轴只有一个公共点，满足；当0a ≠时，函数241y ax x =+-的图象与x 轴只有一个公共点，则Δ1640a =+=，解得4a =-， 综上所述：0a =或4a =-.5.A6.A7. B 依题意1P ∉有两种情形，①1121a+≥+，解得10a -<≤，②1x =使分母为0，即10a +=，解得1a =-，综上10a -≤≤8.A 9.AD10.ABCD 因为1x ≥，由12x x+≥，当且仅当1x =时等号成立，故A 正确；因为0x <，所以0x ->，12x x-+≥-，当且仅当=1x -时等号成立，所以12x x +≤-，故B 正确；，因为01x <<，由2≥，当且仅当1x =时等号成立，而1(0,1)∉2>，故C 正确；因为2x ≥，≥2x =≥D 正确； 11.ACD12.AC 223y x x =-+()2122x =-+≥，故其值域为[)2,+∞；对A ：当12x ≥时，42y x =≥，其值域为[)2,+∞，故A 正确；对B ：10x >，故122y x =+>，其值域为()2,+∞，故B 错误；对C：2212y x x =+≥=，当且仅当21x =时取得等号，其值域为[)2,+∞，故C 正确；对D：令,0t t =≥，故2y x =222,0y t t t =-+≥的值域；又222,0y t t t =-+≥在10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增，故158y ≥，故D 错误.13. “∃x ≥2，x 2<2”14.2- 因为0x <，所以30x ->，10x->，故()11232322x x xx ⎡⎤⎛⎫++=--+-≤-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15.104⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令()()2214f x x m x m =-++，根据题意得()()()()()22200401011402042140f m f m m f m m ⎧⎧>>⎪⎪<⇒-++<⎨⎨⎪⎪>-++>⎩⎩①②③16.()242435g x x x =-+, 3x ≥因为幂函数，所以2311m m ++=，解得：0m =或3m =-，因为函数在第一象限单调递减，所以3m =-，即()3f x x-=，则)341gx=-33t =≥，()23x t =-，即()()2243142435g t t t t =--=-+，所以函数()g x 的解析式为()242435g x x x =-+，3x ≥17．（1）∵集合{}11425322x A x x x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，{}121B x m x m =-≤≤+，A B B =，∵B A ⊆， ∵当B =∅时，121m m ->+，解得2m <-，当B ≠∅时，12112215m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得12m -≤≤．综上，m 的取值范围是()[],21,2-∞-⋃-．18．（1）若命题p 为真命题，则240a ∆=->，∵2a >或2a <-; 若命题q 为真命题，则∵2a ≥或1a ≤ ;. 若命题p 和q 都是真命题，则2221a a a a ><-⎧⎨≥≤⎩或或 ∵2a >或2a <-（2）若命题p 和q 中有且仅有一个是真命题，则①若p 真q 假，则2212a a a a φ><-⎧⇒∈⎨<<⎩或 ②若p 假q 真，则22221a a a a -≤≤⎧⇒=⎨≥≤⎩或或21a -≤≤． 综上：2a =或21a -≤≤ 19．（1）由()f x 为偶函数，偶函数奇次项不存在，可得0b =，即()2f x x c =+．由()10f =，可得10c +=，即1c =-．由()21f x x =-的图象开口向上，且对称轴为直线0x =，()f x 在[)1,0-上单调递减，在(]0,3上单调递增，()f x 的最小值为()01f =-，最大值为()38f =．（2）函数()2f x x bx c =++的图象的对称轴为直线2b x =-，若()f x 在[]1,3-上单调递增，则12b-≤-，解得2b ≥；若()f x 在[]1,3-上单调递减，则32b -≥，解得6b ≤-．综上，可得实数b 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．20．（1）因为函数2()31x f x a =++是R 上的奇函数所以(0)0f =即:02031a +=+,解得1a =-，此时213()13131x x x f x -=-=++，()()1313()3113x x x x f x f x ------===-++，且定义域为R ，关于原点对称，故()f x 为奇函数.（2）设131xy =+，根据指数函数单调性知，1y 在R 上为增函数，故2231x y =+在R上为减函数，故2()131x f x =-+在R 上也为减函数. 又因为()f x 为奇函数，所以不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立 即()()2222f t t f t k -<--恒成立，即()()2222f t t f t k -<-+恒成立所以2222t t t k ->-+对R t ∈恒成立，即232k t t <-对R t ∈恒成立，因为函数22111323333⎛⎫=-=--≥- ⎪⎝⎭y t t t 所以13k <-综上所述，k 的范围是1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.21．1）由题意可知：()21200800003006002y x x x =-+≤≤，每吨二氧化碳的平均处理成本为：800002002002002y x x x =+-≥=，当且仅当800002x x =，即400x =时，等号成立，∵该单位每月处理量为400吨时，每吨的平均处理成本最低；（2）该单位每月的获利：()221110020080000(300)3500022f x x x x x ⎛⎫=--+=--- ⎪⎝⎭，因300600x ≤≤，函数()f x 在区间[]300,600上单调递减，从而得当300x =时，函数()f x 取得最大值，即()max ()30035000f x f ==-，所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损.22．解：由题意可得，2x mx n g -+（2）53n n +-=-恒成立，即230x mx -+对任意的x 恒成立，所以2120m ∆=-，解得m ⎡∈-⎣；（2）解：因为22m n -=，所以2()22f x x mx m =-+-， 因为()(()H x F f x =，())()g x f x =， 所以[6m ∈，)∞+时，()()f x g x <；①当1≥x 时，22222x mx m x -+-<-，所以(2)()0x x m --<， 又因为[6,)m ∈+∞，所以()2,x m ∈；②当1x <时，2222x mx m x -+<-+，所以2(2)(2)0x x m +--<， 因为[6,)m ∈+∞，1x <，所以20x ->，20m ->，所以上式不成立； 综上可知，x 的取值范围是()2,m ；。

2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知集合 （ ）A.B.C.D.2. 若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知函数，则下列函数与相等的函数是（ ）A.B.C.D.4. 已知，，则下列结论正确的是A.B.C.M ={x|lg(x −2)≤0},N ={x|x >0}M ∩N =dNM(0,3)f(x)=|x −1|f(x)g(x)=|−1|x 2|x +1|g(x)= ，x ≠−1|−1|x 2|x +1|2,x =−1g(x)={x −1,x >01−x,x ≤0g(x)=x −1a <b <0c >d >0( )ac >bda +d >b +c<a d b c<225. 已知函数的最小值为，则实数A.B.C.D.6. 已知函数若，则（ ）A.B.C.D.7. 对任意实数，定义运算“”：设，若函数与函数在区间上均为减函数，且，则的值为 A.B.或C.或D.或或8. 正数，满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 A.B.C.D.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 设集合＝，＝，则下列关系正确的是（ ）A.f(x)=x +(a >0)−a 2x −−−−−√2a =()24816{，x ≤0,2x a −x,x >0,log 2f (f (−1))=−1a =−2−12a b ⊙a ⊙b ={a,a −b ≤1,b,a −b >1.f(x)=⊙(1−x)2x+1f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ∈{−1,0,1,3}m ()0−1001013a b +=11a 9b a +b ≥−+4x +18−m x 2x m ()[3,+∞)(−∞,3](−∞,6][6,+∞)M {y |y ＝−+4}e x N {x |y ＝lg[(x +2)(3−x)]}M ⊆N∁R ∁RC.＝D.10. 已知函数 若，且，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.11. 已知，，且，则 A. B. C. D.12. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的有( )A.函数的图象关于原点对称B.对定义域中的任意实数的值，恒有成立C.函数的图象与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等D.对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减，且三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 设非空集合对任意的，都有，若，则的取值范围________．14. 已知命题“，使得”是真命题，则实数的最大值是________.M ∩N ∅N ⊆M∁R f(x)={−−2x ，x ≤0，x 2|x|，x >0，log 2<<<x 1x 2x 3x 4f()=f()=f()=f()x 1x 2x 3x 4+=−1x 1x 2=1x 3x 41<<2x 40<<1x 1x 2x 3x 4()f (x)=sin x−e x e −x y =f (x)x |f (x)|<1y =f (x)x m >0b >a >m y =f (x)[a,b]b −a ≥1S ={x |m ≤x ≤l}x ∈S ∈S x 2m =−12l p :∀x ≥32x −1≥m m +415. 若，则的最小值是________. 16. 设函数 和函数 ，若对任意 都有 使得 ，则实数的取值范围为________.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17. 已知函数的定义域为，函数，.求函数的定义域；求函数的最小值.18. 已知幂函数 是偶函数，且在上单调递增．求函数的解析式；若，求的取值范围；若实数，满足，求的最小值． 19. 已知函数的图像经过点.求值，并写出函数的解析式；判断函数在上是增函数还是减函数，并用单调性定义证明.20. 某厂花费万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产百套该款式服装的成本为万元，每生产（百套）的销售额（单位：万元） 该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．（注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本） 21. 已知函数为定义域在上的增函数，且满足，求，的值． 如果，求的取值范围． 22. 设，函数，函数（其中为自然对数的底数）若且，比较 的大小；若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求Ⅱ的所有可能的取值．x ∈(0,+∞)x +4xf(x)=2−2x +4−−−−−√g(x)=ax +a ∈[0,+∞)x 1∈(−∞,1]x 2f()=g()x 1x 2a f(x)=x −1log 2[1,16]g(x)=[f(x)+af()+2]2x 2a ∈R (1)g(x)(2)g(x)f (x)=(−2m +2)m 2x 5k−2k2(k ∈Z)(0,+∞)(1)f (x)(2)f (2x −1)<f (2−x)x (3)a b (a,b ∈)R +2a +3b =7m +3a +12b +1f(x)=p +2x 2−3x (2，−)53(1)p f(x)(2)f(x)(0,1]211x P (x)= −0.4+4.2x −0.8,0<x ≤5，x 214.7−,x >5.9x −3(1)(2)=−=+f(x)(0,+∞)f(2)=1f(xy)=f(x)+f(y)(1)f(1)f(4)(2)f(x)−f(x −3)<2x n ∈N ast f (x)=ln x x n g(x)=(x >0)e x xn e (1)n =11<x <2f (x),(f (x))2f ()x 2(2)y =f (x)y =g(x)y =1参考答案与试题解析2022-2023学年度第一学期高一期中学业水平诊断 (数学)一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解：集合 ，集合 ，则.故选2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由题意命题甲是命题乙的充分非必要条件，可得甲已，命题丙是命题乙的必要非充分条件，可得已丙，命题丁是命题丙的充要条件，可得丁丙，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分条件，故选．M M ={x|lg(x −2)≤0}={x|2<x ≤3}N ={x|x >0}M ∩N ={x|2<x ≤3}=M C.⇒⇒⇔B3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域．【解答】解：函数的定义域为，选项的定义域为，选项，且定义域也为，故相等；选项与的对应关系不同；选项的对应关系与其不同．故选：．4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用不等式的基本性质的应用求出结果．【解答】解：已知，，所以，所以，则，故选项错误；，即，故选项错误；由于，，所以，故选项正确；由于，所以，故选项错误．故选．5.f(x)=|x −1|R A :g(x)=|−1|x 2|x +1|{x |x ≠−1}B :g(x)==|x −1| ，x ≠−1|−1|x 2|x +1|2,x =−1R C :g(x)={x −1,x >01−x,x ≤0f(x)D :g(x)=x −1B a <b <0c >d >0−a >−b >0−ac >−bd ac <bd A c −a >d −b b +c >a +d B ac <bd cd >0<a d b c C a <b <0>a 2b 2D CB【考点】函数的单调性及单调区间【解析】求函数的导数，得到，然后利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：原函数可以看做和的和，容易看出和都在其定义域上单调递增，∴也在其定义域上单调递增.由题意可知,可得的定义域为,当时取最小值.,解得.故选．6.【答案】A【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由题意得， ，∴∴．，故选．【解答】解：由题意得， ，∴．∴.故选．7.【答案】C ab =4g(x)=x h(x)=−a 2x −−−−−√g(x)h(x)f(x)−a ≥02x f(x)[ a,+∞)log 2∴x =a log 2∴a +=2log 2a −a −−−−√a =4B f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A f (−1)==2−112f (f (−1))=f ()=a −=a +1=−112log 212a =−2A已知函数的单调性求参数问题函数新定义问题分段函数的应用函数单调性的判断与证明【解析】由已知可得：在上为减函数，函数在上为减函数，由函数与函数在区间上均为减函数，且，可得答案．【解答】解：令，则，故故在上为减函数，又∵函数在上为减函数，故若函数与函数在区间上均为减函数时，且，又由，则的值为或，故选.8.【答案】D【考点】不等式恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为对任意实数恒成立，再利用配方法求出的最大值得答案．【解答】解：∵，，且，∴，当且仅当，即，时，．∵不等式对任意实数恒成立，f(x)(0,+∞)g(x)=−6x x 2(−∞,3]f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ∈{−1,0,1,3}−(1−x)=12x+1x =0f(x)=⊙(1−x)={2x+1，x ≤0,2x+11−x,x >0,f(x)(0,+∞)g(x)=−6x x 2(−∞,3]f(x)g(x)=−6x x 2(m,m +1)m ≥0m +1≤3m ∈{−1,0,1,3}m 01C a +b m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2a >0b >0+=11a 9ba +b =(a +b)(+)1a 9b =10++≥10+2=16b a 9a b ⋅b a 9a b −−−−−−√3a=b a=4b=12(a +b)min =16a +b ≥−+4x +18−m x 2x −+4x +18−m ≤162m ≥−+4x +22∴，即对任意实数恒成立.∵，∴，∴实数的取值范围是．故选.二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】A,B【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】B,C,D【考点】分段函数的应用函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：画出函数的大致图象如下图，−+4x +18−m ≤16x 2m ≥−+4x +2x 2x −+4x +2x 2=−(x −2+6≤6)2m ≥6m [6,+∞)D f(x)得出，，故错误，正确；由图可知，故正确；因为，，所以，故正确．故选．11.【答案】A,C,D【考点】基本不等式【解析】对，化简可得可判断；对，取特殊值可判断；对，由展开根据基本不等式可得；对，化简可得利用基本不等式可解．【解答】对，由，且可得则，又，即，故正确；对，令，则，故错误；对，当且仅当时等号成立，故正确；对，，当且仅当，即时等号成立，故正确．故选：．12.【答案】+=−2x 1x 2=1x 3x 4A B 1<<2x 4C −2<<−1x 1=(−2−)x 1x 2x 1x 1=−−2=−(+1+1∈(0,1)x 21x 1x 1)2=∈(0,1)x 1x 2x 3x 4x 1x 2D BCD A −=(e −1)e a e b e 3B C −=(−)(a −b)9a 1b 9a 1b C 2a −b =(b ++2)log 2log 2log 21bA a >0,b >0a −b =1a >b >0−=(−1)=(e −1)e a e b e 3e a−3e 3b >0:>1e 3e −1>1(e −1)>1e 3−>1e a e b A B a =2,b =1−=−1>1a 3b 326B C,−=(−)(a −b)=10−(+)≤10−2=49a 1b 9a 1b 9b a a b ⋅9b a a a −−−−−−√=9b a a b C D 2a −b ===(b ++2)≥(2+2log 2log 2log 2a 2b log 2(b +1)2b log 21b log 2b −1b −−−−−√b =1b b =1D ACDB,D【考点】函数恒成立问题利用导数研究函数的单调性正弦函数的单调性函数奇偶性的判断【解析】利用函数的性质，研究每一个选项的正确性即可.【解答】解：对于，∵函数的定义域为，，∴为偶函数，∴图象关于轴对称，故错误；对于，由项知为偶函数，当时， ，∴ ，即，令，，∵，∴，∴在上单调递增，∴，即恒成立，故正确；对于，函数的图象与轴的交点坐标为且），交点与间的距离为，而其余任意相邻两点之间的距离为，故错误；对于，，即，即，当时，，，区间长度为，∴对于任意常数，存在常数， ，，，使在上单调递减且，故正确.故选.三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】A f (x){x|x ≠0}f (−x)=sin(−x)−e −x e x ==f (x)sin x −e x e −xf (x)y A B A f (x)x >0−>0e x e −x |f (x)|=<1⇔|sin x|<−|sin x|−e x e −xe x e −x −−|sin x|>0e x e −x h (x)=−−|sin x|(x >0)e x e −x (x)=+±cos x h ′e x e −x +>2e x e −x (x)>0h ′h (x)(0,+∞)h (x)>h (0)=0|f (x)|<1B C f (x)x (kπ,0)(k ∈Z k ≠0(−π,0)(π,0)2ππC D (x)=≤0f ′(−)cos x −(+)sin x e x e −x e x e −x (−)e x e −x 2(cos x −sin x)−(cos x +sin x)≤0e x e −x (cos x −sin x)≤cos x +sin x e 2x x ∈(+2kπ,+2kπ)(k ∈Z)π43π4cos x −sin x <0cos x +sin x >0>1π2m >0b >a >m a b ∈(+2kπ,+2kπ)π43π4k ∈Z f (x)[a,b]b −a ≥1D BD [，1]14元素与集合关系的判断【解析】由的范围求得，再由题意列关于的不等式组，解该不等式组即得的范围．【解答】解：由时，得，则，解得：；∴的范围是．故答案为：．14.【答案】【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】将原题等价为在恒成立，即可求解【解答】解：命题“，使得”是真命题，∴在恒成立，∵，∴.故答案为：.15.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用m =∈S m 214l ≤l l 2≤l 14l m =−12=∈S m 214 ≤l l 2≤l 14≤l ≤114l [,1]14[，1]145m ≤(2x −1)min x ∈[3,+∞)p :∀x ≥32x −1≥m m ≤2x −1x ∈[3,+∞)2x −1≤5m ≤554直接利用基本不等式求最值即可.【解答】解：∵，∴，当且仅当，即时取等号，∴的最小值为.故答案为：.16.【答案】【考点】函数的单调性及单调区间函数的值域及其求法集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵在上单调递减，且，∴的值域为，令，令的值域为，∵对任意都有使得，∴，∵，， 当时，，不满足，当时，在上单调递增，，令，解得，当时，在上单调递减，，不满足.综上所述，只有时符合题意.故答案为：.四、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）17.【答案】x ∈(0,+∞)x +≥2=44x x ⋅4x −−−−√x =4x x =2x +4x 44(0,+∞)f(x)=2−2x +4−−−−−√[0,+∞)f(0)=0f(x)(−∞,0]A =(−∞,0]g(x)=ax +a B ∈[0,+∞)x 1∈(−∞,1]x 2f()=g()x 1x 2A ⊆B g(x)=ax +a g(1)=2a a =0g(x)=0A ⊆B a >0g(x)(−∞,1]B =(−∞,2a]2a ≥0a >0a <0g(x)(−∞,1]B =[2a,+∞)A ⊆B a >0(0,+∞)1≤x ≤16，解：因为所以，所以函数的定义域为.，则，.令，，.当时，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，所以当时，.综上，【考点】函数的最值及其几何意义函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为所以，所以函数的定义域为.，则，.令，，.当时，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，在上是增函数，所以当时，；当时，在上是减函数，所以当时，.综上，18.【答案】(1){1≤x ≤16，1≤≤16，x 21≤x ≤4g(x)[1,4](2)f(x)=x −1,x ∈[1,16]log 2g(x)=[f(x)+af ()+2=+(2a −2)x −a +3]2x 2(x)log 22log 2x ∈[1,4]t =log 2x 1F(t)=+(2a −2)t −a +3=[t −(1−a)−+a +2t 2]2a 2t ∈[0,2]a ≥1F(t)[0,2]t =0F(t =3−a )min −1<a <1F(t)[0,1−a][1−a,2]t =1−a F(t =−+a +2)min a 2a ≤−1F(t)[0,2]t =2F(t =3a +3)min g(x =)min 3−a,a ≥1，−+a +2,−1<a <1，a 23a +3,a ≤−1.(1){1≤x ≤16，1≤≤16，x 21≤x ≤4g(x)[1,4](2)f(x)=x −1,x ∈[1,16]log 2g(x)=[f(x)+af ()+2=+(2a −2)x −a +3]2x 2(x)log 22log 2x ∈[1,4]t =log 2x 1F(t)=+(2a −2)t −a +3=[t −(1−a)−+a +2t 2]2a 2t ∈[0,2]a ≥1F(t)[0,2]t =0F(t =3−a )min −1<a <1F(t)[0,1−a][1−a,2]t =1−a F(t =−+a +2)min a 2a ≤−1F(t)[0,2]t =2F(t =3a +3)min g(x =)min3−a,a ≥1，−+a +2,−1<a <1，a 23a +3,a ≤−1.(1)−2m +2=12解：∵，∴，∵，∴ ，即或，∵在上单调递增，为偶函数，∴，即 .∵，∴ .由题可知：∵，∴，∴， 当且仅当，即，时等号成立．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数奇偶性的性质基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：∵，∴，∵，∴ ，即或，∵在上单调递增，为偶函数，∴，即 .∵，∴ .由题可知：∵，∴，∴， 当且仅当(1)−2m +2=1m 2m =15k −2>0k 20<k <(k ∈Z)52k =12f (x)(0,+∞)f (x)k =2f (x)=x 2(2)f (2x −1)<f (2−x)⇒f (|2x −1|)<f (|2−x|)|2x −1|<|2−x|⇒x ∈(−1,1)(3)2a +3b =72(a +1)+3(b +1)=12⇒+=1(a +1)6(b +1)4+3a +12b +1=[+]⋅(+)(a +1)6(b +1)43a +12b +1=1+⋅+34b +1a +1a +13(b +1)≥1+2=214−−√⋅=34b +1a +1a +13(b +1)⇒2a =3b +1a =2b =1(1)−2m +2=1m 2m =15k −2>0k 20<k <(k ∈Z)52k =12f (x)(0,+∞)f (x)k =2f (x)=x 2(2)f (2x −1)<f (2−x)⇒f (|2x −1|)<f (|2−x|)|2x −1|<|2−x|⇒x ∈(−1,1)(3)2a +3b =72(a +1)+3(b +1)=12⇒+=1(a +1)6(b +1)4+3a +12b +1=[+]⋅(+)(a +1)6(b +1)43a +12b +1=1+⋅+34a +1a +1a +13(b +1)≥1+2=214−−√⋅=34b +1a +1a +13(b +1)⇒2a =3b +1b =1，即，时等号成立．19.【答案】解：由题意知，，即，解得，则所求解析式为.由可得，证明如下：设，∴，∵，，，，∴，即∴函数在区间上是增函数．【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】（1）把代入函数的解析式，列出关于的方程，求解即可；（3）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值-作差-变形-判断符号-下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分．【解答】解：由题意知，，即，解得，则所求解析式为.由可得，证明如下：设，∴⇒2a =3b +1a =2b =1(1)f(2)=−53f(x)=p +2x 2−3x f(2)==−4p +2−653p =2f(x)=2+2x 2−3x (2)(1)f(x)==−(x +)2+2x 2−3x 231x 0<<≤1x 1x 2f()−f()=[(+)−(+)]x 1x 223x 21x 2x 11x 1=[(−)+(−)]23x 2x 11x 21x 1=[(−)+]23x 2x 1−x 1x 2x 1x 2=(−)(−1)23x 1x 21x 1x 2=(−)×23x 1x 21−x 1x 2x 1x 20<<≤1x 1x 20<<1x 1x 21−>0x 1x 2−<0x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)(0,1]x =2p (1)f(2)=−53f(x)=p +2x 2−3x f(2)==−4p +2−653p =2f(x)=2+2x 2−3x (2)(1)f(x)==−(x +)2+2x 2−3x 231x 0<<≤1x 1x 2f()−f()=[(+)−(+)]x 1x 223x 21x 2x 11x 1[(−)+(−)]211，∵，，，，∴，即∴函数在区间上是增函数．20.【答案】解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用分段函数的应用函数最值的应用【解析】无=[(−)+(−)]23x 2x 11x 21x 1=[(−)+]23x 2x 1−x 1x 2x 1x 2=(−)(−1)23x 1x 21x 1x 2=(−)×23x 1x 21−x 1x 2x 1x 20<<≤1x 1x 20<<1x 1x 21−>0x 1x 2−<0x 1x 2f()−f()<0x 1x 2f()<f()x 1x 2f(x)(0,1](1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7解：当时，利润，得，，又，∴，此时的最小值为.∴该厂至少生百套此款式服装才可以不亏本；当时，由知：，所以当时，（万元）．当时，利润．因为，当且仅当，即时，取，所以（万元）．综上，当时，（万元）.该厂生产百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元.21.【答案】解：∵，∴令，则，即，令，则．即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是．【考点】抽象函数及其应用函数的单调性及单调区间【解析】（1）令，可求出，令，结合条件，可求出；（2）将换成，结合条件得到，再由单调性，即可求出的取值范围，注意定义域．(1)0<x ≤5y =P (x)−(2+x)=−0.4+4.2x −0.8−(2+x)x 2=−0.4+3.2x −2.8x 2y =−0.4+3.2x −2.8≥0x 21≤x ≤70<x ≤51≤x ≤5x 11(2)0<x ≤5(1)y =−0.4+3.2x −2.8=−0.4(x −4+3.6x 2)2x =4=3.6y max x >5y =P (x)−(2+x)=14.7−−(2+x)9x −3=9.7−(x −3+)9x −3x −3+≥2=69x −3(x −3)⋅9x −3−−−−−−−−−−−−√x −3=9x −3x =6==3.7y max x =6=3.7y min 6 3.7(1)f(xy)=f(x)+f(y)x =y =1f(1)=2f(1)f(1)=0x =y =2f(4)=2f(2)=2(2)f(x)−f(x −3)<2f(x)<f(x −3)+2f(x)<f(x −3)+f(4)f(x)<f(4x −12)f(x)(0,+∞) x >0,x −3>0,x <4x −12, x >0,x >3,x >4,x >4x (4,+∞)x =y =1f(1)x =y =2f(4)2f(4)f(x)<f(4x −12)x解：∵，∴令，则，即，令，则．即，即，即，∵函数为定义域在上的增函数，∴即∴，故的取值范围是．22.【答案】当n=1时（x ＞0）当1＜x ＜2时大于0（x ）单调递增 所以（ ）²＜又因为所以 ，即（2），由 ；由，得所以函数 上单调递增，在 ）上单调递减则当，函数有最大值由函数求导，得由 得x ＞n ；由得所以函数g （x ）在（0，n ）上单调递减，在上单调递增则当x=n 时，函数g （x ）有最小值 （-）n 【考点】函数与方程的综合运用【解析】(1)f(xy)=f(x)+f(y)x =y =1f(1)=2f(1)f(1)=0x =y =2f(4)=2f(2)=2(2)f(x)−f(x −3)<2f(x)<f(x −3)+2f(x)<f(x −3)+f(4)f(x)<f(4x −12)f(x)(0,+∞) x >0,x −3>0,x <4x −12, x >0,x >3,x >4,x >4x (4,+∞)f (x)=ln x x n f (x)=1−ln x x n 0<<<1ln x x ln 22ln x x ln x x −=>0lx 2x 2ln x x 2ln x −a ln x x 2<<()ln x x 2ln x x ln x 2x 2<f (x)<f ()(f (x))2x 2(x)=(x >0)f ′1−n ln x x n (x)>0f ′得0<x <e 1n (x)<0f ′x >e 1n f(x)=(0e π(e 1n +∞x =B e 1n (x)f ′f =f =(x)max e 1n 1neg(x)=(x >0)e x x n (x)=(x >0)g ′(x −n)e x x n−1(x)>0g ′(x)<0f ′0<x <n (n,+∞)g =9(n)=(x)min −e n此题暂无解析【解答】略略。

大兴区2022~2023学年度第一学期期中检测高一数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBADCCDCAD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） （11）{|12}x x x ≠≥，且 （12）2 （13）d a c b ，，，（14）21()()2f x x =-（答案不唯一） （15）①②④（全选对5 分，漏选1 个3 分，漏选2 个2 分，不选或选错0 分） 三、解答题（共6小题，共85分） （16）（共14分）解：（Ⅰ）当5m =时，集合{|68}B x x =≤≤.因为{|27}A x x =-≤≤， 所以{|29}AB x x =-≤≤， ……6分（Ⅱ）因为{|13}B x m x m =++≤≤，所以{|13}B x x m x m =<+>+R，或．又因为A B A =R，所以17m +>，或32m +<-.所以m 的取值范围是(5)(6)-∞-+∞，，.……8分（17）（共14分）解：（Ⅰ）因为()2a f x x x =-，且1()32f =，所以12232a ⨯-=.解得a 的值为1-. ……4分 （Ⅱ）1()2f x x x=+的定义域为{|0}x x ≠. 因为{|0}x x x ∀∈≠，都有{|0}x x x -∈≠，且11()2(2)()f x x x f x x x-=--=-+=-，所以，函数1()2f x x x=+是奇函数. ……5分 （Ⅲ）1x ∀，2(1)x ∈+∞，，且12x x <，则 121212121221121212121211()()(2)(2)112()()2()(21)f x f x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x -=+-+ =-+-- =-+- =-因为12(1)x x ∈+∞，，，12x x <，得1211x x >>，，120x x -<. 所以121221210x x x x >->，. 于是121212(21)0x x x x x x --< ，即12()()f x f x <. 所以，函数()f x 在区间(1)+∞，上的单调递增. ……5分（18）（共14分）解：（Ⅰ）设使用该设备生产x 年后的总利润为y 万元，则22250(210)98240982(10)102(0)y x x x x x x x =-+- =-+- =--+ ∈+∞，，所以，当使用该设备生产10年，总利润最大为102万元. ……7分 （Ⅱ）使用设备x 年后的平均利润为22409898240y x x x x x x-+-==--+. 因为(0)x ∈+∞，，所以989822228x x x x+⋅=≥, 当且仅当982x x=，7x =即时等号成立. ……6分 所以98240284012x x--+-+=≤. 所以，当使用该设备生产7年，年平均利润最大为12万元. ……7分解：（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为(1)-∞-，和(1)+∞，……4分 （Ⅱ）因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-.又因为当0x >时，2()21f x x x =--， 所以当0x <时，0x ->，22()()[()2()1]21f x f x x x x x =--=-----=--+.……5分（Ⅲ）当22k k <->，或时，方程有1个解. 当10012k k k -<<=±≤≤，或，或时，方程有2个解. 当21120k k k -<<-<<=，或，或时，方程有3个解.……5分（20）（共14分）解：（Ⅰ）因为()f x 是R 上的偶函数，所以()()f x f x -=. 所以22()(21)()2(21)2a x a x ax a x -+---=+--. 所以210a -=，即12a =. ……4分 （Ⅱ）()(1)(2)0f x ax x =-+>①当0a =时，解集为(2)-∞-，. ②当0a >时，解集为1(2)()a-∞-+∞，，. ③当102a -<<时，解集为1(2)a -，.④当12a =-时，解集为∅.⑤当12a <-时，解集为1(2)a -，. ……10分解：（Ⅰ）因为{257}A =，，，所以其衍生集{7912}B =，， . ……4分 （Ⅱ）设1234{}A a a a a =，，，，不妨设1234a a a a <<<， 则衍生集B 中最多有121314232434a a a a a a a a a a a a ++++++，，，，，这6个元素，由不等式性质可知1213142434a a a a a a a a a a +<+<+<+<+，而14a a +与23a a +可能相等， 例如{1234}A =，，，中，1+4=2+3 ， 所以衍生集B 中元素至少有5个，即4个正整数构成的集合的衍生集B 中元素个数的最小值为5 . ……5分 （Ⅲ）不存在，理由如下：假设存在5个正整数构成的集合12345{}A a a a a a =，，，，， 其衍生集{}46810121418B =，，，，，， . 不妨设12345a a a a a <<<<，则集合A 的衍生集B 中至多有12131415232425343545a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++++，，，，，，，，， 这10个元素，其中必有12131415253545a a a a a a a a a a a a a a +<+<+<+<+<+<+，且可能出现142315231524a a a a a a a a a a a a +=++=++=+，，， 15342534a a a a a a a a +=++=+，.由题意可知必有12133545461418a a a a a a a a +=+=+=+=，，，， 所以2131415146108a a a a a a a a =-=-=-=+，，，.由12345a a a a a <<<<得11114108a a a a <-⎧⎨-<+⎩，解得112a <<.①当1423a a a a +=+时，即11111046a a a a +-=-+-，得10a =舍. ②当1523a a a a +=+时，即1111846a a a a ++=-+-，得112a =舍. ③当1524a a a a +=+时，即11118410a a a a ++=-+-，得132a =， 故1511a a B +=∉，所以132a =舍. ④当1534a a a a +=+时，即11118610a a a a ++=-+-，得12a =舍. ⑤当2534a a a a +=+时，即111148610a a a a -++=-+-，得12a =舍. 综上，1a 不存在. 所以,不存在5个正整数构成的集合A ，使其衍生集{}46810121418B =，，，，，，. ……6分。

福州印象铸学堂2018-2019上学期期中考试数学（文科）一、选择题。

（共5小题，每小题5分，共25分）1、设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅（B ）M N M =（C ）M N M = （D ）=N M R2、=-2)1(3i （A ）i 23（B ）i 23-（C ）i （D ）－i 3、函数)4tan()(π+=x x f 的单调增区间为 （A ）∈+-k k k ),2,2(ππππZ （B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ （C ）∈+-k k k ),4,43(ππππZ （D ）∈+-k k k ),43,4(ππππZ 4、△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则（A ）41（B ）43（C ）42（D ）32 5、设}{n a 是公差为正数的等差数列，若321321,15a a a a a a =++=80，则131211a a a ++=（A ）120（B ）105（C ）90（D ）75二、填空题。

（共11小题，每小题5分，共55分）6、设323log ,log ,log a b c ππ===_________（大小排序）7、若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为8、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移______个单位。

9、设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b 与向量c=（4，-7）共线，则λ=10、若=-=)(cos ,2cos 3)(sin x f x x f 则___________11、设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________________ 12、若动直线a x =与函数x x f sin )(=和x x g cos )(=的图像分别交于M 、N 两点，则MN 的最大值为13、函数)(x f y =的图像与函数)0(log )(2>=x x x g 的图像关于原点对称，则 )(x f 的表达式为14、设函数).0)(3cos()(πϕϕ<<+=x x f 若)()(x f x f '+是奇函数，则ϕ=.15、已知椭圆22:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3FA FB =,则||AF =16、函数xy -=11的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于三、计算题。

南阳市2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上,在本试卷上答题无效.2.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁,不折叠、不破损．第Ⅰ卷 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合40,{54}1x A x B x x x -⎧⎫=≤=-<<⎨⎬+⎩⎭∣∣, 则()R A B ⋂=ðA. (,1](4,)-∞-⋃+∞B. (,1)(4,)-∞-⋃+∞C. (-5,-1)D. (-5,-1]2. 若||||2z i z i +=-=, 则||z = A. 1D. 23. 若,x y 满足3020x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩ 则2y -的最小值是A. -1B. -3C. -5D. -74. 已知数列{}n a 的前n 项和211n S n n =-. 若710k a <<, 则k = A. 9B. 10C. 11D. 125.已知sin 12x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭, 则cos 26x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭A. 58-B. 58C. 4-D.46. 在ABC 中,30,C b c x ︒===. 若满足条件的ABC 有且只有一个, 则x 的可能取值是 A.12B.2C. 17. 若函数()(sin )x f x e x a =+在点(0,(0))A f 处的切线方程为3y x a =+, 则实数a 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 48. 在ABC 中, 角,,A B C所对的边分别为,,cos ),a b c c b A a b -==则ABC 的外接圆面积为A. 4πB. 6πC. 8πD. 9π9. 函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如图所示, 将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半 (纵坐标不变), 再向右平移(0)θθ>个单位长度后, 所得到的图像关于点7,024π⎛⎫⎪⎝⎭对称, 则θ的最小值为A.76π B. 6πC. 8πD. 724π10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:(3)(3),(6)(6)f x f x f x f x +=-+=--, 且当[0,3]x ∈时,()21()x f x a a =⋅-∈R , 则(1)(2)(3)(2023)f f f f ++++=A. 14B. 16C. 18D. 2011. 已知:2221tan log 38,21tan 8a b c ππ-===+, 则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. c b a <<12. 已知正数,a b 满足221ln(2)ln 1a a b b +≤-+, 则22a b +=A.52C.32第Ⅱ卷 非选择题（共 90 分)二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知2()lg5lg(10)(lg )f x x x =⋅+, 则(2)f =_____.14. 在ABC 中,3,4,8AB BC CA CB ==⋅=, 则AB 边上中线CD 的长为_____.15. 已知函数sin ,sin cos ,()cos ,sin cos ,x x x f x x x x ≤⎧=⎨>⎩则1()2f x <的解集是_____.16. 若方程2ln 1x x e ax x -=--存在唯一实根,则实数a 的取值范围是_____.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)已知函数22()2cos sin 3f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.(1)求函数()y f x =的单调递增区间;(2) 若函数()()02g x f x πϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像关于点,12π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,求()y g x =在,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域.18. (本题满分 12 分)已知数列{}n a 和{}n b 满足:)*121,2,0,n n a a a b n ==>=∈N ,且{}n b 是以 2 为公比的等比数列. (1) 证明: 24n n a a +=;(2) 若2122n n n c a a -=+, 求数列{}n c 的通项公式及其前n 项和n S . 19. (本题满分 12 分)已知函数()ln ,()(1)f x x x g x k x ==-. (1) 求()f x 的极值;(2) 若()()f x g x ≥在[2,)+∞上恒成立, 求实数k 的取值范围. 20. (本题满分 12 分)数列{}n a 中,n S 为{}n a 的前n 项和,()()*24,21n n a S n a n ==+∈N . (1)求证: 数列{}n a 是等差数列,并求出其通项公式;(2) 求数列12n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .21. (本题满分 12 分)已知,,a b c 分别是ABC 的内角,,A B C 所对的边, 向量(sin ,sin ),(cos ,cos )A B B A ==m n（1）若234,cos 3a b C ==, 证明: ABC 为锐角三角形; （2）若ABC 为锐角三角形, 且sin 2C ⋅=m n , 求ba的取值范围.22. (本题满分 12 分)已知函数21()12x f x e x ax =---, 若()()()2g x h x f x +=, 其中()g x 为偶函数,()h x 为奇函数.（1）当1a =时,求出函数()g x 的表达式并讨论函数()g x 的单调性;(2) 设()f x '是()f x 的导数. 当[1,1],[1,1]a x ∈-∈-时,记函数|()|f x 的最大值为M , 函数()f x '的最大值为N . 求证:M N <.高三（理）数学参考答案第1页（共6页）2022年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（理）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDBBDBDCABA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.114．215．13(2,2)()36k k k Z ππππ++∈16．(]1,01e ⎧⎫-∞⋃+⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解析】(1)211cos 21cos 221cos 21cos 2322()2222x x x x x f x π⎛⎫-++ ⎪++⎝⎭=+=+31sin 2cos 21sin 24423x x x π⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭．………………………………3分令5222,,2321212k x k k k x k πππππππππ-+≤+≤+∈-+≤≤+Z，∴()y f x=的单调递增区间为5,,1212k k k ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z ……………………5分(2)()12()12233g x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=+++=+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．………………6分∵()y g x =关于点,12π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，高三（理）数学参考答案第2页（共6页）∴222,,2332k k k ππππϕπϕ⋅++=∈=-+Z ，……………………………………7分∵02πϕ<<，∴3πϕ=．∴()1)1sin 222g x x x π=++=-………………………………………8分当2,,2,6333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈∈⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴sin 2x ⎤∈⎥⎣⎦…………………………………9分所以1()1,24g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.………………………………………………………10分18．【解析】(1)由n b =得，2211==a a b ，故211222--=⋅=n n n b …………………………………………………………2分则12212)(-+==n n n n b a a ①所以，12212+++=n n n a a ②………………………………………………………4分由①②得，n n a a 42=+．…………………………………………………………6分(2)由（1）知数列}{2n a 和数列}{12-n a 均为公比为4的等比数列，…………8分所以，1212224--=⋅=n n n a a ，22111-224--=⋅=n n n a a 2122n n n c a a -=+=1122245222---⨯=⋅+n n n .…………………………………10分所以，)14(3541455-=-⨯-=nn n S ………………………………………………12分高三（理）数学参考答案第3页（共6页）19．【解析】(1)()f x 的定义域是(0,)+∞,()ln 1f x x '=+,令()0,f x '=则1x e=，……………………………………………………………2分当1(0,)x e∈，()0,f x '<()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，()0,f x '>()f x 单调递增，所以()f x 在1x e=处取得极小值，………………………………………………4分故()f x 有极小值1e-，无极大值.…………………………………………………5分(2)（法一）由()()f x g x ≥在[)2,+∞上恒成立,即ln 1x x k x ≤-在[)2,+∞上恒成立，只需min ln ()1x xk x ≤-…………………………7分令ln ()1x xh x x =-，则2ln 1()(1)x x h x x --'=-，………………………………………9分令()ln 1x x x ϕ=--，则1()x x xϕ-'=，………………………………………10分易知当(1,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，所以()(0)0x ϕϕ≥=，所以ln 10x x -->，即()0h x '>，即()h x 单调递增，故min ()(2)2ln 2h x h ==.…………………………………………………………11分所以k 的取值范围是(],2ln 2-∞.…………………………………………………12分（法二）由题(ln 1)k x x x -≥，即(n 1)l k x x x -≥，令(1)()ln h x x k x x=--………6分则22(11())kx k x x kh x xx x '=--=--，…………………………………………………7分高三（理）数学参考答案第4页（共6页）当2k ≤时，0x k ->，()0f x '>，()f x 递增，所以min ()(2)ln 202kh x h ==-≥，所以2ln 2k ≤；…………………………………9分当2k >时，有x k >时，()0f x '>，()f x 递增，x k <时，()0f x '<，()f x 递减，即min ()()ln (1)h x h k k k ==--，可证ln (1)0k k --<，显然不合题意，舍去.…11分综上，所以k 的取值范围是(],2ln 2-∞.…………………………………………………12分20．【解析】(1)当1n =时，则1121a a =+，所以11a =，因为)1(2+=n n a n S ①所以，当2n ≥时，)1(1-21-1-+=n n a n S ）（②…………………………2分①-②得：()()()1211,2n n n a n a n --=--≥，③故，()()()12321,3n n n a n a n ---=--≥，④③-④得：()1223n n n a a a n --=+≥，所以{}n a 为等差数列，…………………………5分又213d a a =-=，所以，()13132n a n n =+-=-；…………………………6分(2)由()()21n n S n a n N *=+∈得2)13(-=n n S n ，故1221211(2(33)3(1)31n S n n n n n n n ==⋅=-++++，.………………………9分故1231111211111...)()...()]246232231n n T S S S S n n n =++++=-+-+++++++212(1313(1)nn n =-=++…………………………………………………………12分21．【解析】高三（理）数学参考答案第5页（共6页）（1）令3412(0)a b k k ==>，由2222222(4)(3)cos ,32243a b c k k c C ab k k +-+-===⨯⋅3c k ∴=.………………………………………………………………………………2分即4,3,3a k b k c k ===，从而a 边最大，…………………………………………3分又222222(3)(3)(4)21cos 02233189b c a k k k A bc k k +-+-====>⋅⋅，即A 为锐角,………5分∴ABC ∆为锐角三角形．……………………………………………………………6分（2）因为sin cos sin cos sin()A B B A A B ⋅=⋅+⋅=+m n ，而在ABC △中，π,0πA B C C +=-<<，所以sin()sin A B C +=，又sin 2C ⋅=m n ，所以sin 2sin ,C C =得1cos 2C =，所以π3C =.……………………………………7分又ABC ∆为锐角三角形，1022π1032A A ππ⎧<<⎪⎪∴⎨⎪<-<⎪⎩，解得,tan 623A A ππ<<>, (8)分1sin sin sin 1322sin sin sin 2A A Ab B a A A A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭==== ,………………………10分结合3tan 3A >12+∈1,22⎛⎫⎪⎝⎭.…………………………………………11分所以1,22b a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.………………………………………………………………………12分22．【解析】(1)当1=a 时，21()12xf x e x x =---，由题()()()2g x h x f x +=，其中)(x g 为偶函数，)(x h 为奇函数，易知()()()g x f x f x =+-，从而得2()2x x g x e e x -=+--.………2分所以'()2x x g x e e x -=--.令()'()x g x ϕ=，则'()2x x x e e ϕ-=+-.因为'()220x x x e e ϕ-=+-≥=，当且仅当0x =时等号成立，高三（理）数学参考答案第6页（共6页）所以'()g x 在R 上单调递增.………………………………………………………………4分注意到()'00g =，当(,0)x ∈-∞时，'()0g x <，(0,)x ∈+∞时，'()0g x >.所以()g x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.………………………………5分（2）由()f x 的定义域是R .'()x f x e x a =--，设函数()x h x e x a =--，则'()1x h x e =-.令'()0h x =，得0x =.……………………6分因为)'(h x 在R 上单调递增，所以当(,0)x ∈-∞时'()0h x <，当(0,)x ∈+∞时'()0h x >.因此()h x 在(,0)-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.于是()()010h x h a ≥=-≥，即'()0f x ≥,所以()f x 在R 上单调递增..………………………………………………………………7分注意到()00f =，所以在(),0-∞上()0f x <，在()0,∞+上()0f x >.所以函数(),0()(),0f x x y f x f x x -<⎧==⎨≥⎩，()y f x =在(),0-∞上单调递减，在()0,∞+上单调递增.故()(){}()-1,1max f x maxf f =，…………………………………………………8分又]1,1[-∈a ()()3313311,12222f e a e a f a a e e=--=---=-+=--|(1)||(1)|f f --=013<--e e ，因此max 3|()||(1)|2f x f e a ==--.……………9分又()max max 3|'()|111|()|2f x f e a e a e a f x '≥=--=-->--=，……………11分所以|()||'()|max max f x f x <,即M N <…………………………………………………12分。

北京市期中诊断高一年级数学学科（答案在最后）（时间：120分钟满分：150分）一､选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,0x x ∀∈>R ”的否定是（）A.2,0x x ∀∈≤R B.2,0x x ∃∈≤R C.2,0x x ∀∉≤R D.2,0x x ∃∉≤R 2.下列函数中，在()1,1-上单调递增的是（）A.1y x =+ B.1y x=-C.e x y -= D.3y x =3.已知,,,a b c a b ∈<R ，则下列不等式正确的是（）A.ac bc< B.()20a b c -≤C.11a b > D.22a b >4.已知集合{}211,6802x A x B x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤=-+≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭∣，则A B ⋂=R ð（）A.{}0x x ≤∣ B.{}24x x ≤≤∣ C.{02x x ≤<∣或4}x > D.{02x x <≤∣或4}x ≥5.若212333122,,333a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A.c a b<< B.c b a <<C.a c b << D.b a c<<6.设a ∈R ，则“1a <”是“函数()22f x x ax =-+在()1,∞+上是减函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.函数()331x x f x =-的图象大致为（）A. B.C. D.8.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在()0,∞+上单调递减，()70f -=，则下列结论错误的是（）A.()f x 在(),0∞-上单调递减B.()f x 的图象与x 轴只有2个公共点C.()80f <D.不等式()0f x >的解集为()(),70,7∞--⋃9.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0∞-上单调递增.若实数a 满足()(12a f f ->，则a 的取值范围是（）A.13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.13,,22∞∞⎛⎫⎛⎫-⋃+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C.()0,2 D.()(),02,∞∞-⋃+10.对于函数()f x ，若()f x x =则称x 为()f x 的“不动点”，若()()f f x x =，则称x 为()f x 的“稳定点”，记(){}()(){},A xf x x B x f f x x ====∣∣，则下列说法错误的是（）A.对于函数()f x x =，有A B =成立.B.若()f x 是二次函数，且A 是空集，则B 为空集.C.对于函数()12x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，有A B =成立.D.对于函数()b f x x=，存在()0,b ∞∈+，使得A B =成立.二､填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.11.函数()f x x =的定义域是__________.12.计算133227log 4log 9-+⋅=__________.13.已知不等式20ax bx c ++≤的解集为{2xx ≤-∣或1}x ≥，则不等式2250bx ax c b +--≤的解集是__________.14.函数()()221122x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是__________.15.已知函数2,3,()(1), 3.x x f x f x x ⎧=⎨->⎩（1）()22log 3f +的值为__________；（2）当0x >时，方程()f x x a +=有且仅有一个实根，则实数a 的取值范围是__________.三､解答题：本大题共6个小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.（13分）已知集合{}2680A xx x =-+->∣，集合{}22430B x x ax a =-+<∣.（1）当2a =时，求B A ð；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的值；（3）设集合C B =⋂N ，若C 中有且只有三个元素，请直接写出所有的集合C .17.（13分）某公司计划投资,A B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润1y 与投资金额x 的函数关系为118018,10y B x =-+产品的利润2y 与投资金额x 的函数关系为25x y =（注：利润与投资金额单位：万元）.现在该公司有100万元资金，并全部投入,A B 两种产品中且均有投，其中x 万元资金投入A 产品.（1）请把,A B 两种产品利润总和y 表示为x 的函数，并直接写出定义域；（2）在（1）的条件下，当x 取何值时才能使公司获得最大利润？18.（14分）已知定义域为R 的函数()22x x b f x a-=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）用定义证明()f x 在(),∞∞-+上为减函数.（3）若对于任意t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围.19.（15分）（1）若命题“2,220x x ax a ∃∈+++≤R ”是真命题，求实数a 的取值范围；（2）求关于x 的不等式()()2220ax a x a +++≥∈R 的解集.20.（15分）已知函数()2f x x ax =+的最小值不小于1-，且1324f ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的解析式；（2）函数()f x 在[],1m m +的最小值为实数m 的函数()g m ，若关于m 的方程()g m a =无解，试确定实数a 的取值范围.21（15分）已知集合A 为数集，定义()1,0,A x A f x x A∈⎧=⎨∉⎩.若{}*,8,A B x x x ⊆≤∈N ∣，定义：()()()()()()(),112288A B A B A B d A B f f f f f f =-+-++- .（1）已知集合{}1,2A =，直接写出()()1,2A A f f 及()8A f 的值；（2）已知集合{}{}1,2,3,2,3,4,A B C ===∅，求()(),,,d A B d A C 的值；（3）若{}*,,8,A B C x x x ⊆≤∈N ∣.求证：()()(),,,d A B d A C d B C +≥.参考答案：一､选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.12345678910B D B C C A C B A D二､填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.11.()(],00,1∞-⋃12.13313.][(),31,∞∞--⋃+14.13,8∞⎛⎤- ⎥⎝⎦15.（1）6（2）(]1,7三､解答题：16.【解答】（1）解：令2680x x -+->，解得24x <<.当2a =时，{}28120B xx x =-+<∣，令28120x x -+<，解得26x <<.所以{46}B A xx =≤<∣ð.（2）解：由()()22433x ax a x a x a -+=--①当0a =时，B =∅，符合题意②当0a <时，{3}B xa x a =<<∣，此时不满足A B A ⋃=③当0a >时，{3}B xa x a =<<∣若A B A ⋃=，则需234a a ≥⎧⎨≤⎩，此时方程组无实数解.综上，0a =.（2）解：{}{}2,3,4,3,4,517.【解答】解：（1）x 万元资金投入A 产品，则剩余的100x -（万元）资金投入B 产品，180********x y x -∴=-++[]18038,0,100510x x x =--∈+；（2）由（1）得[]1018040,0,100510x y x x +=--∈+，()40f x ∴-4028=-=，当且仅当10180510x x +=+时，即20x =时等号成立，故分别用20万元和80万元资金投资A B ､两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元.18.【解答】解：（1）因为()f x 为R 上的奇函数，所以()00,1f b ==.又()()11f f -=-，得1a =.（2）任取12,x x ∈R ，且12x x <，则()()12f x f x -()()()()()()221112211212211221122112212121x x x x x x x x x x -+---+-+--+=++()()()21122222121x x x x -=++因为12x x <，所以21220x x ->，又()()()()121221210,0x x f x f x ++>->，所以()f x 为R 上的减函数.（3）因为t ∈R ，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，所以()()2222f t t f t k-<--因为()f x 是奇函数，所以()()2222f t t f k t-<-，因为()f x 为减函数，所以2222t t k t ->-.即232k t t <-恒成立，而22111323333t t t ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭ 所以13k <-即k 的取值范围是1,3∞⎛⎫-- ⎪⎝⎭.19.【解答】解：（1）2,220x x ax a ∃∈+++≤R 为真命题，则函数222y x ax a =+++与x 轴有交点，()2Δ4420a a ∴=-+≥，即220a a --≥，解得1a ≤-或2a ≥∴实数a 的取值范围是1a ≤-或2a ≥.（2）当0a =时，不等式等价于220x +≥，即1x ≥-；当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，当2a >时，即21a ->-时，解得2x a≥-或1x ≤-；当2a =时，即21a -=-时，原不等式即为2(1)0x +≥，解得x ∈R ；当21a -<-时，即02a <<时，解得2x a≤-或1x ≥-.当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫++≤ ⎪⎝⎭，解得21x a -≤≤-.综上所述，当2a >时，不等式的解集为2 1x x x a ⎧⎫≥-≤-⎨⎬⎩⎭或当2a =时，不等式的解集为R ；当02a <<时，不等式的解集为32 1x x x a ⎧⎫≤--⎨⎬⎩⎭或当0a =时，不等式的解集为{}1xx ≥-∣；当0a <时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.20.【解答】解：（1）因为()2f x x ax =+最小值不小于1-，所以22min ()1242a a a f x f ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭ ，即22a - ，又因为1324f ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，所以13424a -- ，即2a ，综上所述，2a =.所以()22f x x x =+.（2）()y f x =的对称轴为1x =-，所以11m +- ，即2m - 时，()2min ()143f x f m m m =+=++11m m <-<+，即21m -<<-时，()min ()11f x f =-=-1m - 时，()2min ()2f x f m m m ==+，所以()222,11,2143,2m m m g m m m m m ⎧+>-⎪=---⎨⎪++<-⎩，故()g m 的值域为[)1,∞-+.所以(),1a ∞∈--.21.【详解】（1）集合{}()1,1,2,0,A x A A f x x A∈⎧==⎨∉⎩则()()()11,21,80A A A f f f ===（2）集合{}{}1,2,3,2,3,4,ABC ===∅，()()()()()()(),112288A B A B A B d A B f f f f f f =-+-++- 10111101000000002=-+-+-+-+-+-+-+-=()()()()()()(),112288A C A C A C d A C f f f f f f =-+-++- 10101000000000003=-+-+-+-+-+-+-+-=（3）由()()()()()()(),112288A B A B A B d A B f f f f f f =-+-++- ，可得(),d A B 的值即为两集合,A B 中相异元素个数，定义()Card A 为集合A 中元素个数，则(){}(),Card ,d A B xx A B x A B =∈⋃∉⋂∣令{}*,,,,,,8,M N P Q R S T x x x ⊆≤∈N ∣，M N P Q R S T ⋂⋂⋂⋂⋂⋂=∅，,,A M N R S B N P Q R C Q R S T =⋃⋃⋃=⋃⋃⋃=⋃⋃⋃，则()()()()(),Card Card Card Card d A B M P Q S =+++()()()()(),Card Card Card Card d A C M N Q T =+++()()()()(),Card Card Card Card d B C N P S T =+++则()()()()(),,2Card Card Card d A B d A C M N P +=++()()()2Card Card Card Q S T +++()()()()(),,,2Card 2Card 0d A B d A C d B C M Q +-=+≥，故有()()(),,,d A B d A C d B C +≥.。

2024-2025学年高一数学上学期期中试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大版2019必修第一册第一章~第三章。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

．B．C．D．【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

15．（13分）16．（15分）设集合{}|(3)()0,R A x x x a a =--=∈，{}2|540B x x x =-+=.(1)当4a =时，求A B ⋂，A B ；(2)记C A B = ，若集合C 的真子集有7个，求：所有实数a 的取值所构成的集合.【解析】（1）当4a =时，{}}|(3)(4)R {30,4,x x x a A ==∈=--，2540x x -+=，即(4)(1)0x x --=，解得4x =或1，{1,4}B ∴=，{4}A B ∴= ，{1,3,4}A B ⋃=.（7分）（2）若集合C 的真子集有7个，则217n -=，可得3n =，即C A B = 中的元素只有3个，而(3)()0x x a +-=，解得3x =或a ，则{3,}A a =，由（1）知{1,4}B =，则当1,3,4a =时，{1,3,4}C A B == ，故所有实数a 的取值所构成的集合为{1,3,4}.（15分）17．（15分）18．（17分）19．（17分）。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中试卷一、选择题1.如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A .B .C .D .2.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ） A .甲B .乙C .丙D .丁3.如图，32−的相反数在数轴上表示的点位于（ ）两个点之间A .点E 和点FB .点F 和点GC .点G 和点HD .点H 和点I4.下列运算，结果正确的是（ ） A .224m m m +=B .2224m m ++=（）C .()222436mn m n = D .21242m n mn m ÷=5.如图，ABC △的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A 的坐标是（1−，0）。

人教版2023年八年级数学下册期中学业综合素质测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列式子正确的是（ ）A．B．C．＝﹣1D．4．（3分）有一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ）A．5B．5或C．D．5．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°，则下列结论中正确的是（ ）A．AC＝2AD B．CD＝2BD C．BC＝2CD D．BC＝2BD 6．（3分）小明、小强、小刚家在如图所示的点A、B、C三个地方，它们的连线恰好构成一个直角三角形，B，C之间的距离为5km，新华书店恰好位于斜边BC的中点D，则新华书店D与小明家A的距离是（ ）A．2.5km B．3km C．4km D．5km7．（3分）下列说法中错误的是（ ）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．菱形的对角线平分一组对角，并且菱形是轴对称图形C．矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形D．对角线互相垂直的菱形是正方形8．（3分）一平行四边形的一条边长为6，两条对角线的长分别为8和，这个平行四边形是（ ）A．正方形B．矩形C．菱形D．非特殊平行四边形9．（3分）有下列四种说法：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短（4）平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在水塔O的东北方向24m处有一抽水站A，在水塔的东南方向18m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管AB的长为（ ）A．40m B．45m C．30m D．35m11．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）A．AB＝CD B．AB∥CD，AB＝CDC．AC＝BD D．∠ABC＝∠DCB12．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为6、8，H为线段DF的中点，则BH的长为（ ）A．6B．8C．6或8D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）若实数a的相反数是﹣9，则a的算术平方根是 ．14．（3分）一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形是 边形．15．（3分）已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为 ，面积为 ．16．（3分）已知：如图，菱形中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 ．17．（3分）若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值 ．18．（3分）如果的小数部分为a，的整数部分为b，则a+b﹣＝ ．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．（8分）计算题：（1）x2＝32；（2）（﹣2）3×﹣×（）2+．20．（6分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD．求证：点E在线段CD的垂直平分线上．21．（7分）已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：AE∥PF．22．（7分）如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0﹣2，y0﹣3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）请直接写出A1、B1、C1的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．23．（8分）某中学为了加强学生体育锻炼，准备购进一批篮球和足球．据调查，某体育器材专卖店销售40个足球和60个篮球一共9200元；销售100个足球和30个篮球一共11000元．（1）求足球和篮球的单价；（2）该校计划使用10420元资金用于购买足球和篮球120个，且篮球数量不少于足球数量的2倍．购买时恰逢该专卖店在做优惠活动，信息如表：球类购买数量低于50个购买数量不低于50个足球原价销售八折销售篮球原价销售九折销售问在使用资金不超额的情况下，可有几种购买方案？如何购买费用最少？24．（10分）如图1，将线段AB 平移至DC ，使点A 与点D 对应，点B 与点C 对应，连接AD ，BC ．（1）填空：AD 与BC 的位置关系为 ；（2）如图2，E 为BC 延长线上一点，连接DE ，BD ，且∠ECD ＝∠EDC ，作DF 平分∠BDE 交BE 于点F ，①若当∠ADC ＝70°，∠BDE ＝110°时，求∠CDF 的度数；②试探究∠CDF 与∠DBC 之间的数量关系，并说明理由．25．（10分）（1）如图1，正方形和正方形DEFG （其中AB ＞DE ），连接CE ，AG 交于点H ，请直接写出线段AG 与CE 的数量关系 ，位置关系 ；（2）如图2，矩形ABCD 和矩形DEFG ，AD ＝2DG ，AB ＝2DE ，AD ＝DE ，将矩形DEFG 绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG ，CE 交于点H ，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG ，CE 的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD 和矩形DEFG ，AD ＝2DG ＝6，AB ＝2DE ＝8，将矩形DEFG 绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG ，CE 交于点H ，当点E 与点H 重合时，请直接写出线段AE 的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：A．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A、原式＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；C、原式＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；故选：D．3．解：根据二次根式的性质：A、，故A错误；B、，故B错误；C、属于立方根的运算，故CD、＝2，故D错误．故选：C．4．解：当4为斜边时，第三边为＝；当4不是斜边时，第三边长为＝5，则第三边长是5或．故选：B．5．解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∴△ACB是直角三角形，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴BC＝2BD，AC＝2CD．故选：D．6．解：∵△ABC为直角三角形，且D为斜边上的中点，∴AD＝BC，又BC＝5km，则AD＝2.5km．故选：A．7．解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以A选项为真命题，不符合题意；B、菱形的对角线平分每一组对角，并且菱形是轴对称图形，所以B选项为真命题，不符合题意；C、矩形的对角线把这个矩形分成4个等腰三角形，所以C选项为真命题，不符合题意；D、对角线互相垂直的菱形是正方形，所以D选项为假命题，符合题意．故选：D．8．解：因为平行四边形的对角线互相平分，所以42+（2）2＝16+20＝36＝62，所以平行四边形的对角线互相垂直，所以根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知这个平行四边形是菱形．故选：C．9．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，正确；正确的有4个，故选：D．10．解：∵OA是东北方向，OB是东南方向，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝24m，OB＝18m，∴AB＝＝＝30（m）．故选：C．11．解：A、当AB＝CD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项A不符合题意；B、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；C、当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项C不符合题意；D、当∠ABC＝∠DCB时，四边形ABCD不是平行四边形；故选项D不符合题意．故选：B．12．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB＝AD＝6，BE＝EF＝8，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°，∴∠DBF＝90°，∴BD＝＝6，BF＝＝8，在Rt△BDF中，∴DF＝＝＝10，∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝5，故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．解：∵实数a的相反数是﹣9，∴a＝9．∵9的算术平方根为3，∴a的算术平方根是3．故答案为：3．14．解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°＝1440°，解得：n＝10，即这个多边形是十边形，故答案为：十．15．解：根据已知可得，菱形的边长AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝10cm，AO＝CO＝5cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10（cm），则S菱形ABCD＝×AC×BD＝×10×10 ＝50（cm2）；故答案为：10cm，50cm2．16．解：∵B＝60°，AB＝BC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝4∴正方形ACEF的周长＝4×4＝16．16故答案为16．17．解：∵（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0且n＝1，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m+n＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣1．18．解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴a＝﹣1，b＝3，∴a+b﹣＝﹣1+3﹣＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分56分，每小题8分）19．解：（1）∵x2＝32，∴x2＝64，解得x＝﹣8或x＝8．（2）（﹣2）3×﹣×（）2+＝﹣8×4﹣（﹣4）×+3＝﹣32+1+3＝﹣28．20．证明：∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AC＝BD，且AB＝BA，∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），∴AD＝BC，∠ABC＝∠BAD，∴AE＝BE，∴EC＝ED，∴点E在线段CD的垂直平分线上．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°，∴AB∥CD，∴∠BAP＝∠APC．∵∠1＝∠2，∴∠EAP＝∠APF，∴AE∥FP．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A1（0，0）、B1（﹣4，﹣3）、C1（﹣2，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝6×4﹣×1×6﹣×2×4﹣×3×4＝11．23．解：（1）设足球每个x元，篮球每个y元，由题意得：，解得，答：足球每个80元，篮球每个100元．（2）设购买足球x个，则购买篮球（120﹣x）个，根据题意得：120﹣x≥2x，解得x≤40，由题意得：80x+100×0.9（120﹣x）≤10420，解得x≥38，∴38≤x≤40，∵x为正整数，∴有3种购买方案：①购买足球38个，篮球82个；②购买足球39个，篮球81个；③购买足球40个，篮球80个．∵购买篮球的单价大于购买足球的单价，所以方案③购买费用最少．24．解：（1）∵将线段AB平移至DC，∴AD∥BC；故答案为：AD∥BC；（2）①∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝∠ECD＝70°，∴∠ECD＝∠EDC＝70°，∴∠ADC＝∠EDG，∵DF平分∠BDE，∴∠EDF＝∠BDF＝∠BDE＝55°，∴∠CDF＝∠CDE﹣∠FDE＝15°；②∠CDF＝∠DBC，理由：设∠FDE＝x，∠CDF＝y，则∠DCE＝∠CDE＝x+y，∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝∠EDF＝x，∴∠BDC＝∠BDF﹣∠CDF＝x﹣y，∴∠DBC＝∠DCF﹣∠BDC＝（x+y）﹣（x﹣y）＝2y＝2∠CDF，故∠CDF＝∠DBC．25．解：（1）如图1，在正方形ABCD和正方形DEFG中，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADE+∠EDG＝∠ADC+∠ADE，即∠ADG＝∠CDE，∵DG＝DE，DA＝DC，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝CE，∠GAD＝∠ECD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE，故答案为：相等，垂直；（2）不成立，CE＝2AG，AG⊥CE，理由如下：如图2，由（1）知，∠EDC＝∠ADG，∵AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，∴，＝＝，∴＝，∴△GDA∽△EDC，∴＝，即CE＝2AG，∵△GDA∽△EDC，∴∠ECD＝∠GAD，∵∠COD＝∠AOH，∴∠AHO＝∠CDO＝90°，∴AG⊥CE；（3）①当点E在线段AG上时，如图3，在Rt△EGD中，DG＝3，ED＝4，则EG＝5，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，∴△DGP∽△EGD，∴＝，即，∴PD＝，PG＝，则AP＝＝＝，则AE＝AG﹣GE＝AP+GP﹣GE＝+﹣5＝；②当点G在线段AE上时，如图4，过点D作DP⊥AG于点P，∵∠DPG＝∠EDG＝90°，∠DGP＝∠EGD，同理得：PD＝，AP＝，由勾股定理得：PE＝＝，则AE＝AP+PE＝+＝；综上，AE的长为．。

高三下学期期中考试试题：理科及答案【】对于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，高三数学试题栏目为您提供大量试题，小编在此为您发布了文章：高三下学期期中考试试题：理科及答案希望此文能给您带来帮助。

本文题目：高三下学期期中考试试题：理科及答案须知1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分,考试时间为120分钟。

2. 第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题直接写在答题卡上的指定位置，在试卷上作答无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I卷选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题卡上。

1.已知集合( )(A)(B)(C)(D)2.如果，那么∥是的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.，是圆的切线，切点为，交圆于两点，，则=( )(A)(B)(C)(D)4.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是( )(A)(B)(C)(D)5.执行所示的程序框图，则输出的的值为( )(A)5(B)6(C)7 是(D)8 否6.已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是( )(A)(B)(C)(D)7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是( )(A)(B)(C)(D)8.，边长为1的正方形的顶点, 分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是( )(A)(B)(C)(D)4第II卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

把答案填在答题卡上的指定位置。

9. 是虚数单位，则__.10. 一个几何体的三视图所示，则这个几何体的体积为.11.已知函数( 0, )的图象所示，则__，=__.12.如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有种.13.设是定义在上不为零的函数，对任意，都有，若，则数列的前项和的取值范围是.14. 是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为;② (用和表示).三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知的三个内角，，所对的边分别是, ，，,(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积.16.(本小题共13分)今年雷锋日，某中学从高中三个年级选派4名教师和20名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人(I)若从20名学生中选出3人参加文明交通宣传，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率;(II)若将4名教师安排到三个年级(假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的)，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.17.(本小题共14分)在直三棱柱中，=2 , .点分别是, 的中点，是棱上的动点.(I)求证：平面;(II)若//平面，试确定点的位置，并给出证明;(III)求二面角的余弦值.18.(本小题共13分)已知函数.(I)当时，求函数的单调递减区间;(II)求函数的极值;(III)若函数在区间上恰有两个零点，求的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点为，离心率为.(I)求椭圆的方程;(II)设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的取值范围.20.(本小题共13分)在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列.(I)求点的坐标;(II)设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：;(III)设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式.北京市房山区2019高三第一次模拟试题参考答案高三下学期期中考试试题：理科及答案答案一、选择题(每题5分，共40分)题号1 2 3 4 5 6 7 8答案C B B A C D B A二、填空题(每题5分，共30分)9. ; 10. ; 11. , ; 12. 120; 13. ;14. ① ;②或三、解答题(写出必要的文字说明，计算或证明过程。

2022-2023学年第一学期期中考试高三数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）班级姓名座号一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分）1．已知集合{(2)0}A xx x =->∣，{12}B x x =-<<∣，则(∁R A)∪B =（）A ．[1,2]-B ．(1,2]-C ．(1,)-+∞D ．(,2)-∞2．在数列{}n a 中，12n n a a +=-，且21a =，则n a =（）A ．22n -B ．2(2)n --C ．12n -D ．1(2)n --3．已知在矩形ABCD 中，13AE AB = ，线段,AC BD 交于点O ，则EO =（）A ．1126AB AD + B ．1163AB AD +C ．1136AB AD +D ．1162AB AD+ 4．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1sin ,2sin 3A bB ==，则=a （）A ．23B ．32C ．6D ．165．设ln 2a =，122b =，133c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<<B ．b a c<<C ．a c b <<D ．c a b<<6．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．B ．19-C ．3D ．197．若0a >，0b >，且a b ab +=，则2a b +的最小值为（）A ．3+B ．2+C ．6D ．3-8．函数()()1sin π1f x x x =+-，则()=y f x 的图象在()24-，内的零点之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分）9．如果平面向量(2,0)a =，(1,1)b = ，那么下列结论中正确的是（）A ．aB ．a b ⋅=C ．bb a⊥-)(D ．//a b10．在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若3232a a =，2312a a +=，则下列说法正确的是（）A ．2q =B ．数列{}n S 是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列11．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，π2ϕ≤），()11π12f x f ⎛≥⎫ ⎪⎝⎭恒成立，且()f x 的最小正周期为π，则（）A ．()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()f x 的图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将()f x 的图象向左平移5π6个单位长度后得到的函数图象关于y 轴对称D ．()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增12．已知正实数,,a b c 满足2240a ab b c -+-=，当cab取最小值时，下列说法正确的是（）A ．4a b=B ．26c b =C ．a b c +-的最大值为34D ．a b c +-的最大值为38三、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）1355cos 1212ππ-=______14．已知向量a ，b 夹角为45︒，且1= a ，2a b += ；则b = ______．15．写出一个满足函数()+1221,>=+2,x x ag x x x x a ≤⎧-⎨-⎩在(),-∞+∞上单调递增的a 值_____________.16．已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a ，5S ，{}750S ∈-，，则n S 的最小值为__________．四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分.）17．在△ABC 中，b =，6a =.(1)若π6A =，求c 的值;(2)在下面三个条件中选择一个作为已知，求△ABC 的面积.cos B C =；②cos sin B C =；③2B C =.18．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，满足113a =，且*131(N )n n S S n +=+∈．(1)求数列{}n a 通项公式；(2)求n S .19．已知函数()=f x a b ⋅，其中()=2cos ,a x x -，=(cos ,1)b x，x R ∈．(1)求函数=()y f x 的单调递减区间．(2)在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()=1f A -，a =(3,sin )m B与=(2,sin )n C共线，求边长b 和c 的值．20．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，11a =，4a 是2a 和8a 的等比中项.(1)求数列{}n a 的通项公式：(2)保持数列{}n a 中各项先后顺序不变，在k a 与1(1,2,)k a k += 之间插入2k ，使它们和原数列的项构成一个新的数列{}n b ，记{}n b 的前n 项和为n T ，求20T 的值.21．已知集合{}2=5+40M x x x -≤，函数()228f x x ax =-+．(1)求关于x 的不等式()28f x a ≥+的解集；(2)若命题“存在0∈x M ，使得()00f x ≤”为假命题，求实数a 的取值范围．22．设函数22()(1488)f x x m mn x m =+-++，其中1m >，n *∈N ．(1)若()f x 为偶函数，求n 的值；(2)若对于每个n *∈N ，()f x 存在零点，求m 的取值范围．2022-2023学年第一学期期中考试高三数学参考答案及评分标准1．B 2．B∵122,1n n a a a +=-=，∴112a =-，12n na a +=-．{}n a 是公比为2-的等比数列，∴121(2)(2)2n n n a --=-⨯-=-．故选：B ．3．D依题意得，结合图形有：()212111323262EO EB BO AB BD AB AD AB AB BD =+=+=+-=+ .故选：D4．A 由正弦定理sin sin a bA B =，整理得sin 122sin 33b A a B ==⨯=故选：A ．5．Aln 2a =，而0ln 21<<，所以01a <<；又 121628b ==，131639c ==∴令16()f x x =，而函数()f x 在(0,)+∞上递增∴1b c << ∴a b c<<故选：A 6．D225521cos 2cos 212sin 1233639a a πππα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-+--⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：D 7．A因为0a >，0b >，且a b ab +=，所以111a b+=，所以()11222333a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当2a bb a=时，取等号，所以2a b +的最小值为3+，故选：A.8．B由()()1sin π01f x x x =+=-可得()1sin π1x x =--，则函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象在()24-，内交点的横坐标即为函数()=y f x 的零点，又函数()sin πy x =与函数11y x =--的图象都关于点()1,0对称，作出函数()sin πy x =与函数11y x =--的大致图象，由图象可知()=y f x 在()24-，内有四个零点，则零点之和为4．故选：B.9．AC由平面向量(2,0)a =，(1,1)b = 知：在A 中，2= a A 正确；在B 中，2a b ×=，故B 错误；在C 中，(1,1)a b -=-，∴()110a b b -⋅=-= ，∴()-⊥a b b r r r ，故C 正确；在D 中，∵2011≠，∴a 与b不平行，故D 错误.故选：A C .10．AC∵在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，3232a a =，2312a a +=，解得24a =，38a =，∴2q =，或者28a =，34a =，∴12q =，不符合题意，舍去，故A 正确，21422a a q ===，则()12122212n n n S +-==--，2112222n n n n S S +++-==≠-常数，∴数列{}n S 不是等比数列，故B 不正确；()8821251012S -==-，故C 正确；∵2n n a =，∴lg lg 2n a n =，2lg 2lg 2lg 2-=，∴数列{}lg n a 不是公差为2的等差数列，故D 错误，故选：AC 11．ABD ∵πT =，∴22T πω==．依题意得()min 11π11πsin 1126f x f ϕ⎛⎫⎛⎫==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()11ππ2π62k k ϕ+=-∈Z ，且π2ϕ≤，∴π3ϕ=-，即()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则A 正确；令()π2π3x k k -=∈Z ，即()ππ26k x k Z =+∈，当0k =时，对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，则B 正确；将()f x 的图象向左平移5π6个单位长度后得到的函数()4πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于y 轴对称，则C 错误；∵π0,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴πππ2,333x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则D 正确．故选：ABD.12．BD对于A ，由2240a ab b c -+-=，则41c a b ab b a =+-1≥-=3，当且仅当2a b =时，等号成立，故A 错误，对于B ，当c ab 取最小值时，=3=2cab a b⎧⎪⎨⎪⎩，则26c b =，故B 正确；对于C 、D ，222133********a b c b b b b b b ⎛⎫+-=+-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =，38c =，等号成立，故()max 38a b c +-=，故C 错误，D 正确.故选：BD.1355cos 1212ππ-5152cos 12212ππ⎫=-⎪⎪⎭552sin cos sin cos 126612ππππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭52sin 2sin 1264πππ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭.14∵12a a b =+=，∴2(2)a b + =2244a a b b +⋅+=10，代入数据可得2||b =10，化简可得2||b +6=0，，或﹣（负数舍去）15．因为()+1221,>=+2,x x a g x x x x a ≤⎧-⎨-⎩，当>x a 时()+1=21x g x -在定义域上单调递增，当x a ≤时()()22=+2=1+1g x x x x ---，画出+1=21x y -，2=+2y x x -的图象如下所示：要使函数()g x 在(),+-∞∞上单调递增，由图可知当1a ≤时均可满足函数()g x 在(),+-∞∞上单调递增；故答案为：1（答案不唯一）16．6-1（）当40a =时，4707S a ==，所以55S =-，又535S a =，所以31a =-，所以，4310a a d -==>，故4n a n =-，令0n a ≥，则4n ≤，所以n S 的最小值为46S =-．2（）当45a =-，74735S a ==-，不合题意．综上所述：40a =，55S =-，70S =，n S 的最小值为6-．故答案为：6-．17．（1）由题意得2222cos a b c bc A =+-，即2223633c c c =+-，得6c =，-------4（2）选条件①，由正弦定理得sin B C =，-----5cos B C =，化简得sin 2sin 2B C =，-----6而B C >，则22πB C +=，π2B C +=，---8故π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==------912ABC S bc == -------10选条件②，cos sin B C =，而B C >，则π2B C +=，------7故π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==------912ABC S bc == ------10选条件③，由正弦定理得sin B C =，而2B C =，则sin 2sin cos B C C =，得cos C =，(0,π)C ∈，-----7故π6C =，π3B =，π2A =，由勾股定理得222a b c =+，解得3,c b ==----912ABC S bc == -----1018．（1）解：因为*131(N )n n S S n +=+∈①所以当2n ≥时，得*131(N )n n S S n -=+∈②------2则①-②得：1133n n n n S S S S +---=-----3即13n n a a +=，即113n na a +=-------4又当1n =时，2131S S =+，所以1213()1a a a +=+，其中113a =所以219a =，则2113a a =-------6故数列{}n a 是以113a =为首项，13为公比的等比数列-----7所以13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭.------8（2）解：由（1）可得111111333122313n n n S ⎛⎫-⨯ ⎪⎛⎫⎝⎭==-⨯ ⎪⎝⎭-.---------1219．（1）2()==2cos f x a b x x ⋅- -------1=cos2+1x x -=2cos(2+)+13x π，-----------3由题意有()22++2Z 3k x k k ππ≤≤ππ∈，-----4解得++63k x k ππ-π≤≤π()Z k ∈------5所以单调递减区间为()+,+Z 63k k k ππ-ππ∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦；-------6（2）()=2cos(2+)+1=13f A A π-，-------77cos(2+)=1,0<<,<2+<3333A A A ππππ-π∴ ，-------82+=,=33A A πππ∴，---------9(3,sin )m B = 与向量(2,sin )n C = 共线，33sin =2sin ,3=2,=2C B c b b c ∴∴，--------1022227=7=+2cos =,=2,=334a b c bc c c b π-∴.--------1220．（1）设数列{}n a 的公差为d ，因为4a 是2a 和8a 的等比中项，则()()()2242811137a a a a d a d a d =⋅⇒+=++且11a =-----3则1d =或0d =（舍）-----4则()()11111n a a n d n n =+-=+-⨯=，即通项公式n a n =-------6（2）因为k a 与1k a +（1k =，2，…）之间插入2k ，所以在数列{}n b 中有10项来自{}n a ，10项来自{}2n ，所以()1020212110102101212T -+=⨯+=-------------1221．（1）因为()2=2+8f x x ax -，且()2+8f x a ≥，所以222+8+8x ax a -≥即()()2+0x a x a -≥，--------2因为()()2+=0x a x a -的实数根为1x a =或2=2a x -，当=0a 时，此时120x x ==，所以不等式的解集为R ；---------3当>0a 时，此时>2a a -，所以不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；-------4当a<0时，此时<2a a -，所以不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；-------5综上所述，当=0a 时，不等式的解集为R ；当>0a 时，不等式的解集为{2a x x ≤-或}x a ≥；当a<0时，不等式的解集为{x x a ≤或2a x ≥-⎫⎬⎭；----------6（2）因为{}{}2=5+40=14M x x x x x ≤≤≤-，-----------7所以命题“存在[]01,4x ∈，使得2002+80x ax -≤”的否定为命题“任意[]1,4x ∈，使得22+8>0x ax -”是真命题，---------8所以可整理成[]8<2+,1,4a x x x∈，令()[]8=2+,1,4h x x x x∈，则()min <a h x ，--------9因为()8=2+h x x x ≥，当且仅当82x x =即=2x 时，取等号，----------11则<8a ，故实数a 的取值范围{}<8a a ---------1222．（1）()f x 为偶函数，14880m mn ∴-+=，-------1714n m∴=+．-----------21m > ，101m∴<<，77111444m ∴<+<，--------3即71144n <<．又*n ∈N ，2n ∴=．-----------5（2）由题意，得22(1488)416[(32)2][(42)2]0m mn m m n m n ∆=-+-=-+-+≥．-----6当2n =时，32(2)0m ∆=-≥，2m ∴≤，又1m >，12m ∴<≤．-------7当2n ≠时，223m n ≤-或12m n ≥-．-------8①当223m n ≤-时，1m > ，n ∴只能取2，舍去--------9②当12m n ≥-时，1m > ，---------10∴从3n =开始讨论：令1()2g n n =-，由于1()2g n n =-单调递减，故只需1(3)132m g >==-．综上所述，m 的取值范围是(1,2]------------12。

智才艺州攀枝花市创界学校2021高三数学〔理〕第一学期期中考试本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部。

在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

第一卷〔选择题，一共60分〕本卷须知：2．每一小题在选出答案以后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。

1．设集合},2|{},0|{R x y y N m x x Mx ∈==≤-=-，假设φ≠N M ，那么实数m 的取值范围是〔〕 A ．0≥mB ．m >0C ．m ≤0D ．m <02．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果〔〕A ．6aB ．－aC ．－9aD ．9a 23．给定条件p ：131:,2|1|<->+xq x 条件，那么p 是﹁q 的〔〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数)()(R x x f y ∈=满足f (x +3)=f (x +1)，且]1,1[-∈x 时，f (x )=|x |，那么y =f (x )与x y 4log =的图象交点的个数是 〔〕A ．3B ．4C ．5D ．65．做一个面积为1m 2，形状为直角三角形的铁架框，用以下四种长度的铁管，最合理〔够用，且浪费最少〕的是〔〕A ．B ．C ．5mD ．6．设x 0是方程5ln =+x x 的解，那么x 0在以下哪个区间内〔〕A ．〔3，4〕B ．〔2，3〕C ．〔1，2〕D ．〔0，1〕7．b a ,是任意两个向量，以下条件：①b a=；②||||b a =；③b a 与的方向相反；④00==b a 或；⑤b a 与都是单位向量；其中为向量b a 与一共线的充分不必要条件的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．48．在R 上定义运算⊗：).1(b a ba -=⊗假设不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，那么〔〕A ．11<<-a B ．20<<a C ．2321<<-a D ．2123<<-a 9．定义域为),0()0,(+∞-∞ 的函数f (x )是偶函数，并且在)0,(-∞上是增函数，假设f (3)=0，那么0)(>xx f 的解集是〔〕A ．)3,0()0,3( -B ．)3,0()3,( --∞C ．),3()3,(+∞--∞D ．),3()0,3(+∞-10．等比数列}{n a 中，876543432321,2,4a a a a a a a a a a a a +++++-=++=++则等于〔〕A ．1621 B ．1619 C ．89 D ．87 11．b a b a 与,1||,2||==的夹角为60°，又d c b m a d b a m c ⊥-=+=且,2,3，那么m 的值是〔〕A ．0B ．2或者3C ．1或者－6D ．6或者－112．设集合y x y x y x A --=1,,|),{(是三角形的三边长}，那么A 所表示的平面区域〔不含边界的阴影局部〕是〔〕第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分。