2015年春七年级数学下册 5.2 旋转课时作业 (新版)湘教版

(湘教版)七年级数学下册：5.2《旋转》教学设计一. 教材分析《旋转》是湘教版七年级数学下册第五章第二节的内容。

本节内容主要让学生了解旋转的定义、性质及在实际问题中的应用。

通过学习旋转，学生可以更好地理解几何图形的变换，提高解决问题的能力。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探索旋转的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及图形的性质。

但学生对旋转的概念和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对实际问题中旋转的应用有一定的困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.了解旋转的定义和性质，能运用旋转解决简单实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。

2.旋转在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形的旋转，让学生直观地感受旋转的现象。

2.采用启发式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，探索旋转的规律。

3.采用案例分析法，结合实际问题，让学生学会运用旋转解决实际问题。

4.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的实物和图形，如圆规、直尺、几何模型等。

2.准备多媒体教学资源，如课件、视频等。

3.准备实际问题案例，用于课堂讨论和练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风扇等，引导学生关注旋转现象，激发学生的学习兴趣。

同时，教师提出问题：“什么是旋转？请同学们举例说明。

”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示旋转的定义和性质，引导学生理解和记忆。

同时，教师进行讲解，解释旋转的概念和性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些有关旋转的问题，让学生动手操作，如画出图形旋转后的位置、判断两个图形是否关于某条直线旋转等。

5.2 旋转一．选择题（共6小题）1．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A对应，则角α的大小为（）（第1题图）A．30°B．60°C．90°D．120°2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（）（第2题图）A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（）（第3题图）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（4，﹣2）D．（2，﹣4）4．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）（第4题图）A．55°B．60°C．65°D．70°5．如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则△ADE的周长为（）（第5题图）A．8 B．3 C．9 D．56．下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）7．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是．（第7题图）8．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．（第8题图）9．如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为．（第9题图）三．解答题（共5小题）10．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．（1）把△ABC平移后，其中点 A移到点A1（4，5），画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2 B2C2．（第10题图）11．如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE 交于点F，求证：△AEC≌△ADB．（第11题图）12．如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．求证：EF=EH．（第12题图）13．如图，在等腰直角三角形MNC中．=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O．（1）∠NCO的度数为；（2）求证：△CAM为等边三角形；（3）连接AN，求线段AN的长．（第13题图）14．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=5，PB=12，PC=13，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．（第14题图）参考答案一．1．C2．C3．B4．D5．C6．C二．7．60° 8．（1，﹣1） 9．2 三．10．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（2）如答图，△A2 B2C2即为所求．（第10题答图）11．解：由旋转的性质，得△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB．12．证明：∵OA=OB，∠AOB=50°，∴∠A=∠B．∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，∴∠AOC=∠BOD=30°，OD=OB=OA，∠D=∠B．在△AOF和△DOH中，，∴△AOF≌△DOH（ASA），∴OF=OH，∵OC=OB，∴FC=BH．在△FCE和△HBE中，，∴△FCE≌△HBE（AAS），∴EF=EH．13．解：（1）由旋转可得∠ACM=60°，又∵等腰直角三角形MNC中，∠M=45°，∴∠NCO=60°﹣45°=15°；（2）∵∠ACM=60°，CM=CA，∴△CAM为等边三角形；（3）连接AN并延长，交CM于点D，∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，∴NC=NM=，CM=2，AC=AM=2，在△A和△AMN中，，∴△A≌△AMN（SSS），∴∠CAN=∠MAN，∴AD⊥CM，CD=CM=1，∴Rt△ACD中，AD=CD=，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，∴AN=AD﹣ND=﹣1．（第13题答图）14．解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P为等边三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：点P与点P′之间的距离为5，∠APB的度数为150°．（第14题答图）。

5.2 旋转核心笔记: 1.旋转及相关概念:将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线绕定点O旋转角α),得到图形F',图形的这种变换叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像,新位置的图形F'叫做图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P'叫做在旋转下的对应点.2.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.(2)旋转不改变图形的形状和大小.基础训练1.下列现象中属于旋转的有( )①摩托车急刹车时向前滑动;②公路上高速行驶的汽车;③风车的转动;④荡秋千运动;⑤钟摆的运动.A.2个B.3个C.4个D.5个2.将数字“6”旋转180°,得到数字“9”,将数字“9”旋转180°,得到数字“6”,现将数字“69”旋转180°,得到的数字是( )A.96B.69C.66D.993.已知如图①所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图②,则旋转的牌是( )4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',若∠AOB=15°,则∠AOB'的度数是( )A.25°B.40°C.35°D.45°5.如图所示,将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转,使得点B,A,C'在同一条直线上,则三角板ABC旋转的角度是( )A.60°B.90°C.120°D.150°6.如图,正方形ABCD绕O点旋转后,顶点A的对应点为A1,试确定B,C,D 的对应点的位置,以及旋转后的正方形.培优提升1.如图,点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上,若三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转到三角形COD的位置,则旋转的角度为( )A.30°B.45°C.90°D.135°2.如图所示的图形绕着点O旋转多少度后不能和它自身重合( )A.45°B.60°C.90°D.135°3.如图,如果△ABC旋转后能与△A'B'C重合,且∠B=90°,∠A=30°,那么哪一点是旋转中心,沿什么方向旋转了多少度( )A.C点,逆时针,90°B.C点,逆时针,30°C.B点,逆时针,30°D.B点,逆时针,90°4.关于图形的旋转,下列说法中错误的是( )A.图形上各点的旋转角度相同B.对应点到旋转中心的距离相等C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.旋转不改变图形的形状和大小5.如图,△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△AED重合得到图①,再将图①绕着A点经过逆时针旋转得到图②,两次旋转的角度分别为( )A.45°,90°B.90°,45°C.60°,30°D.30°,60°6.如图,某战士在训练场上练习射击,发现子弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积为20,则阴影部分的面积是___________.7.如图,已知在三角形ABC和三角形AEF中,∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.(1)试说明∠EAB=∠FAC;(2)三角形AEF可以经过图形的变换得到三角形ABC,请你描述这个变换;(3)求∠AMB的度数.8.如图所示,不用量角器,将方格纸中的四边形绕着点O按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的图形.(不用写过程,直接画出图形即可)参考答案【基础训练】1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】B解：因为将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转55°后得到三角形A'OB',所以∠A'OA=55°,∠A'OB'=∠AOB=15°,所以∠AOB'=∠A'OA-∠A'OB'=55°-15°=40°,故选B.5.【答案】D6.解:如图,步骤:(1)连接OA,OA1,OB,OC,OD;(2)分别以OB,OC,OD为一边按顺时针方向作∠BOB',∠COC',∠DOD',使得∠BOB'=∠COC'=∠DOD'=∠AOA1;(3)分别在射线OB',OC',OD'上截取OB1=OB,OC1=OC,OD1=OD.点B1,C1,D1即为B,C,D的对应点;(4)连接B1C1,C1D1,D1A1,A1B1.正方形A1B1C1D1就是旋转后的正方形. 【培优提升】1.【答案】C解：观察题图可知,∠DOB为旋转角,而∠DOB=90°,所以旋转的角度为90°,故选C.2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】5解：通过旋转,阴影部分可以合成四分之一个圆靶,故阴影部分的面积为圆靶面积的四分之一.7.解:(1)在三角形ABC和三角形AEF中,因为∠B=∠E,AB=AE,BC=EF,所以三角形ABC和三角形AEF是以A点为旋转中心,以∠EAB或∠FAC 为旋转角组合而成的图形,因为∠EAB和∠FAC都是旋转角,所以∠EAB=∠FAC.(2)由(1)知,三角形ABC是由三角形AEF以A为旋转中心,以∠EAB或∠FAC为旋转角沿逆时针方向旋转得到的.(3)因为∠EAB=∠FAC=25°,∠F=∠C=57°,在三角形AMC中,∠AMC=180°-25°-57°=98°,而∠AMB+∠AMC=180°,所以∠AMB=82°.8.解:如图所示.四边形A'B'C'D'就是旋转后的图形.。

湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，玉林市市民积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A.防控疫情我们在一起B.勤洗手勤通风C.打喷嚏捂口鼻D.有症状早就医2、如图，在矩形中，，，将沿折叠，使点A恰好落在对角线上F处，则的长是（）A.3B.C.5D.3、将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）A. B. C. D.4、如图，ΔABC和ΔADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，ΔABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ΔADE重合得到图1，再将图2作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图.两次旋转的角度分别为（）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60°5、如图，将矩形纸片ABCD对折的，使点B与点D重合，折痕为EF，连结BE，则与线段BE相等的线段条数(不包括BE，不添加辅助线)有（）A.1B.2C.3D.46、已知ABC(AB<AC<BC)，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使PA+PC=BC，下列选项正确的是（）A. B. C.D.7、将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开.如果∠1=56°，那么∠2等于( )A.56°B.62°C.66°D.68°8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.9、在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.直角梯形D.圆10、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是（）A.∠BCB′=∠ACA′B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′ACD.B′C平分∠BB′A′11、小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.12、如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（）A.（3，4）B.（4，5）C.（7，4）D.（7，3）13、下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（）A. B. C. D.14、把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论正确的有是（）⑴；（2）；⑶；（4）．A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列图形轴轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是________.17、如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB= ，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为________.18、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣4，0)，B(0，3)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2020）个三角形的直角顶点坐标是________.19、如图，△ABC中， DE∥BC，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在平面内的A′处，若∠B＝40°，则∠BDA′的度数是________.20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点F在边AC上，并且CF＝1，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________.21、如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为________．22、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品________.23、已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是________．24、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，那么BM的长是________．25、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC，若BC∥DE，求∠B的度数．27、如图，将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 翻折得到△BD C ' , BC ' 交 AD 于点 E,求证：AE= C ' E28、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是几个单位长度；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是。

5.2旋转同步课时训练一、单选题1．在平面直角坐标系中，把点(2,3)P 绕原点旋转90°得到点1P ，则点1P 的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（-2，3）C ．（-2，3）或 （2，-3）D ．（-3，2）或（3，-2）2．平面直角坐标系中，以原点O 为旋转中心，将点(9,5)P --顺时针旋转90︒，得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ）．A ．(5,9)-B ．(5,9)-C ．(9,5)D ．(9,5)- 3．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点，F 是CB 延长线上一点，△ADE ≌△ABF ，则可把△ABF 看作是以点A 为旋转中心，把△ADE （ ）A ．顺时针旋转90°后得到的图形B ．顺时针旋转45°后得到的图形C ．逆时针旋转90°后得到的图形D ．逆时针旋转45°后得到的图形 4．如图，在平面直角坐标系中，点,A B 的坐标分别为(3,0)-和(3,0)，月牙绕点B 旋转90︒得到新的月牙，则点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．(3,6)或(3,3)B ．(3,6)或(3,6)-C ．(6,3)或(3,3)D ．(3,6)或(3,6)-5．如图，将一副三角板直角顶点及直角边重叠放在起后，将30°直角三角形饶点O 顺时针旋转40°，则BOD ∠=（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60° 6．如图，将ABC 绕点P 顺时针旋转90︒得到'''A B C ，则点P 的坐标是（ ）A ．()1,1B ．()1,2C ．()1,3D ．()1,4 7．在平面直角坐标系中，把点()5,4P -向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,3C ．()4,3--D ．()4,3- 8．如图，点A ，B 的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（ ）A ．（﹣1，3）B ．（－1，2）C ．（0，2）D ．（0，3） 9．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则B ，D 两点间的距离为（ ）A B ．C ．3 D ．10．如图，正方形OABC 的边长为5，两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，3AD =，以C 为中心，把CDB △旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）A ．()2,10B ．()2,0-C ．()10,2或()2,0-D ．()2,10或()2,0-二、填空题 11．如图，在ABC 中，64C ∠=︒，将ABC 绕着点A 顺时针旋转后，得到AB C ''△，且点C '在BC 上，则B C B ''∠的度数为__________．12．如图，一副三角板的三个内角分别是90︒，45︒，45︒和90︒，60︒，30，如图，若固定ABC ，将BDE 绕着公共顶点B 顺时针旋转α度（0180α<<），当边DE 与ABC 的某一边平行时，相应的旋转角α的值为______．13．如图，点D 是等腰直角三角形 ABC 内一点，AB ＝AC ，若将△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，则∠AED 的度数为________________．14．如图，将ABC 就点C 按逆时针方向旋转75︒后得到A B C '''，若25ACB ∠=︒，则BCA '∠的度数为__________．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，6BC =，将ABC 绕点C 旋转，得到A B C ''，点A 的对应点为A '，P 为A B ''的中点，连接BP ．在旋转的过程中，线段BP 长度的最大值为__________．16．如图，已知12//l l ，把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC 在直线2l 上，将ABC 绕点C 顺时针旋转50°，则1∠的度数为_________．三、解答题17．如图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－4，4），B （－2，0），C （－1，2）． （1）如果△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点中心对称，画出△A 1B 1C 1并写出A 1，B 1 ，C 1三点的坐标；（2）画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2 ．18．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 在AC 上，将ADB △绕点B 顺时针方向旋转90°后，得到CEB △．（1）求DCE ∠的度数；（2）若8AB =，13AD CD =，求DE 的长． 19．如图，ABC 是直角三角形，90C ∠=︒，将ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ，点E 落在AB 上，DE 延长线交AC 所在直线于点F ．（1）求AFE ∠的度数；（2）求证：AF EF DE +=．20．如图，一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点．（1）填空：b=；⊥交直线l于点C，（2）将该直线绕点A顺时针旋转45至直线l，过点B作BC AB求点C的坐标及直线l的函数表达式．参考答案1．D2．A3．A4．B5．C6．B7．D8．D9．A10．D11．52°12．45°，75°，165°13．45°14．50°15．1116．80°17．（1）见解析；A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）见解析【详解】解：（1）如图所示，A1（4，－4），B1（2，0），C1（1，－2）；（2）如图所示．18．（1）90°；（2）【详解】解：（1）在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒45BAC BCA ∴∠=∠=︒．由旋转的性质可知45BCE BAC ∠=∠=︒．454590DCE BCA BCE BCA BAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）8BC AB ==，ABC 90∠=︒，AC ∴== 13AD CD =，AD ∴=CD =，由旋转的性质可知：CE AD ==在Rt DCE 中，DCE 90∠=︒，DE ∴==19．（1）60︒；（2）见解析【详解】解：（1）∵ABC 是直角三角形，ABC 绕点B 逆时针旋转60︒至DEB ， ∴∠D=∠A ，∠DBE=∠ABC=60°又∵∠BED=∠AEF∴60AFE DBE ∠=∠=︒．（2）连接BF ．BDE 由ABC 旋转而得，90DEB ∴∠=︒，DE AC =，BC BE =．在Rt BCF △和Rt BEF 中，BC BE BF BF=⎧⎨=⎩ Rt Rt ()BCF BEF HL ∴△≌△，EF CF ∴=，AF EF AF CF AC DE ∴+=+==．20．（1）1；（2）11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11:36l y x =+ 【详解】解：（1）根据题意， ∵一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ， ∴321b =⨯+，∴1b =，故答案为：1；（2）由（1）可知，直线AB 的解析式为：21y x =+， 令x=0，则y=1，令y=0，则12x =-， ∴点A 为（12-，0），点B 为（0，1）， ∴OA=12，OB=1； 由旋转的性质，得AB BC =，∵BC AB ⊥∴∠ABC=90°，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°， ∴∠BCD=∠ABD ，同理，∠CBD=∠BAO ，∵AB=BC ，∴△ABO ≌△BCD ，∴BD=AO=12，CD=BO=1， ∴OD=11122OB BD -=-=， ∴点C 的坐标为（1，12）； 设直线l 的表达式为y mx n =+， ∵直线经过点A 、C ，则12102m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：1316m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的表达式为1136y x =+．。

52 旋转学习目标：1.认识图形的旋转变换，掌握旋转的基本性质；2.会按要求画旋转变换图形；3.学会自己设计图案、创造图案.一、快乐启航1.轴对称变换（轴反射）指____________________________________________________.2.轴对称变换（轴反射）的基本性质：（1）________________________________________________________________（2）________________________________________________________________二、我会自主学习阅读课本P1191.列举生活中我们熟知旋转实例________________________________________2.旋转的定义将一个平面图形上每一个点，绕这个平面内一定点（旋转中心）旋转同一个角α（旋转角），叫做旋转.（1）这个定点叫做_______；（2）同一个角α叫做_________；（3）在这一边换下，图形上每一个点与定点的连线绕定点旋转__________.三、我会探究1.根据下面操作图形，由旋转的定义可知：(1)OA=___ OP=___；(2)AOA '∠=∠______ =_____° （3）AB=_____,ACB ∠=∠_____；(4)△ABC 与△A B C '''的关系是__________.2.由上可得出，旋转的基本性质：（1）在旋转变换下，对应点到旋转中心的距离________，对应点与旋转中心的连线所 成的角等于___________.（2）旋转不改变__________________________________.四、我会归纳总结这堂课我们学习了旋转的____________和_____________________________________.五、我会实践运用1.P121例题2.P121练习六、快乐摘星1.填空题（每小题3个★）（1）将ABC ∆绕点O 顺时针旋转转90°得到A B C '''∆,如果AOA '∠=90°,则BOB '∠=_________.（2）如图，等边三角形ABC 绕其中心O 旋转 _______度能与原位置图形重合.（3）课本P130第5题2.选择题（每小题3个★）（1）经过15分钟后，钟表的分针旋转的角为 （ ）A.15°B.30 °C.60°D.90°(2) 12:45分时刻，钟表的时针与分针所成的角为 （ ）A.90°B.100°C.112.5°D.120°（3）课本P122第5题3.动手操作作图题（5个★）如图，画出将ABC ∆绕BC 边的中点O ，顺时针旋转90°后得到的A B C '''∆。

七年级数学下册 5.2 旋转课时作业（新版）湘教版(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.在图①中,将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( )2.(2013·晋江中考)如图,E,F分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,BE=CF,连接CE,DF.将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置,则旋转角是( )A.45°B.60°C.90°D.120°3.数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说“45°”,乙同学说“60°”,丙同学说“90°”,丁同学说“135°”,以上四位同学的回答中,错误的是( )A.甲B.乙C.丙D.丁二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,△ABC经过旋转得到△A'B'C',且∠AOB=25°,∠AOB'=20°,则线段OB的对应线段是;∠OAB的对应角是;旋转中心是;旋转的角度是.5.(2013·南京中考)如图,将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB'C'D'的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则α= °.6.如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B恰好落在边A'B'上,已知AB=4cm,BB'=1cm,则A'B的长是cm.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013·张家界中考)如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:先将△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1,再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到△A2B2C2.8.(8分)如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得△A1BC1,使得C点落在A B的延长线上的点C1处,连接AA1.(1)写出旋转角的度数.(2)试说明∠A1AC=∠C1.【拓展延伸】9.(10分)如图①,把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度,可以变到△ECD的位置;如图②,以BD为轴,把△ABD翻折180°,可以变到△CBD的位置;如图③,以点A为中心,把△ABC旋转180°,可以变到△AED的根据上面的说明,回答下列问题:(1)在图④中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化,使△ABE变到△ADF的位置?(2)指出图中线段BE与DF之间的关系,并说明理由.答案解析1.【解析】选B.将绕O点顺时针旋转90°得到的图形是.2.【解析】选C.图形旋转后点B的对应点为点C,旋转角为∠BOC=90°.3.【解析】选B.圆被平分成八部分,旋转45°的整数倍就可以与自身重合,因而甲,丙,丁都正确,错误的是乙.4.【解析】依题意,△ABC经过旋转得到△A'B'C',可知:旋转中心为点O,线段OB的对应线段为OB',∠OAB对应∠OA'B',旋转角∠BOB'=∠AOB+∠A OB'=25°+20°=45°.答案:OB' ∠OA'B' 点O 45°5.【解析】由图形可知∠1+∠B+∠D'+∠BAD'=360°,∠B =90°,∠D'=90°,∠1=110°,所以∠BAD'=70°,α=∠DAB-∠BAD'=90°-70°=20°.答案:206.【解析】由旋转的性质知A'B'=AB,所以A'B=A'B'-BB'=AB-BB'=4-1=3(cm).7.【解析】△A1B1C1,△A2B2C2如图所示.8.【解析】(1)因为∠ABC=120°,所以∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°,所以旋转角为60°.(2)由题意可知:因为△A1BC1是由△ABC旋转而得,所以A1B=AB,∠C=∠C1, 由(1)知,∠ABA1=60°,所以△A1AB是等边三角形,所以∠BAA1=60°,所以∠BAA1=∠CBC1,所以AA1∥BC,所以∠A1AC=∠C,所以∠A1AC=∠C1.9.【解析】(1)将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△ADF.(2)BE与DF相等且互相垂直.理由:根据旋转的性质,BE=DF;如图,延长BE交DF于点G,因为∠ABG=∠ADF,∠AEB=∠DEG,所以∠ADF+∠DEG=∠ABG+∠AEB=90°,所以BG⊥DF,即BE⊥DF.。

湘教新版七年级下册《5.2旋转》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列关于旋转的说法不正确的是()A.旋转中心在旋转过程中保持不动B.旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C.旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D.旋转由旋转中心所决定2.下列运动形式属于旋转的是()A.在空中上升的氢气球B.飞驰的火车C.时钟上钟摆的摆动D.运动员掷出的标枪3.将数字“6”旋转，得到数字“9”；将数字“9”旋转，得到数字“6”．现将数字“69”旋转，得到的数字是.()A.96B.69C.66D.994.如图，将就点C按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数为()A.B.C.D.5.如图，点A，B，C，D，O都在方格的格点上，若是由绕点O按顺时针方向旋转得到的，则旋转的角度为()A.B.C.D.6.观察下列图案，如果它们是由基本图形旋转形成的图案，那么其中旋转角最大的是()A. B. C. D.7.一副三角尺按如图的位置摆放顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转后，如果，那么n的值是()A.15B.30C.45D.608.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是()A.B.C.D.9.如图，已知直线，直线l与AB，CD相交于点F，E，将l绕点E逆时针方向旋转后与AB相交于点G，若，那么()A.B.C.D.10.如图，将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转后得到的图形是()A.B.C.D.11.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将绕旋转中心旋转后得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，、，那么旋转中心是()A.点QB.点PC.点ND.点M二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

12.如图，逆时针旋转后与重合，若，则旋转角度为______.13.如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连结若，则的度数是______.14.如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上的点D处，则______15.如图，中，，，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到，且点A在边上，则旋转角的度数为______.16.时钟上的时针匀速旋转一周是12小时，从5时到6时，时针转动的度数为______.17.如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是______；在前16个图案中有______个“”，第2008个图案是______三、解答题：本题共6小题，共48分。

湘教版七年级下册数学第5章轴对称与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（）A.1B.2C.D.2、已知点P（-6，3）关于x轴的对称点Q的坐标（a，b），则M(-a，b)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）A.点EB.点FC.点GD.点H4、点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，﹣2）B.（1，2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）5、如图，把矩形沿对折，若则等于（）A. B. C. D.6、下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.7、如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点M在CD的边上，且DM＝2，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为（）A. B. C. D.8、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片横向对折,再纵向对折后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的图形的面积为( )A.10cm 2B.20cm 2C.40cm 2D.80cm 29、如图，点E是正方形ABCD的边AD的中点，P为对角线BD上的一个动点，△AEP周长最短时，点P可能在（）A.点G处B.点H处C.点F处D.点I处10、平面直角坐标系中点P（﹣3，2）关于原点对称的坐标是（）A.（3，﹣2）B.（2，3）C.（﹣2，﹣3）D.（2，﹣3）11、若点P（m，3）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A.m=﹣3，n=3B.m=3，n=3C.m=﹣3，n=﹣3D.m=3，n=﹣312、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.正方形13、如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（）A. B. C. D.14、如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆15、点M（1, 2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.（-1，2）B.（-1，-2）C.（1，2）D.（1，-2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论：①点O与的距离为6；② 可以由绕点B逆时针旋转60°得到；③；④ ；⑤ .其中正确的结论是________.（填序号）17、如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则的值为________．（已知sin15°= ）18、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC =6cm，BC =8cm，将纸片沿AD 折叠，直角边AC恰好落在斜边上，且与AE重合,则△BDE的面积为________ .19、在平面直角坐标系中，点P（2t+8，5﹣t）在y轴上，则与点P关于x轴对称的点的坐标是________．20、如图，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个，它们分别是________．21、如图，在平面直角坐标系中，将线段绕点A按逆时针方向旋转后，得到线，则点的坐标为________．22、将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________23、如图，已知∠AOB=90°，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，…，连接AA1， AA2， AA3…，依此作法，则∠AA2A3=________，∠AAnAn+1等于________度.（用含n的代数式表示，n为正整数）.24、如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。

湘教版数学七年级下册《5.2 旋转》说课稿4一. 教材分析湘教版数学七年级下册《5.2 旋转》这一节的内容是在学生已经掌握了平面图形的知识以及中心对称图形的概念的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是旋转的定义、旋转的性质以及旋转在实际生活中的应用。

通过本节课的学习，使学生能够理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能够运用旋转的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，对中心对称图形的概念有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对旋转的概念和性质的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生理解旋转的概念，并通过实际操作，使学生能够掌握旋转的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解旋转的概念，掌握旋转的性质，并能够运用旋转的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：旋转的概念、旋转的性质。

2.教学难点：旋转在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、直观演示法、合作交流法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一个旋转的物体，引导学生思考旋转的概念，从而引入新课。

2.讲解与演示：讲解旋转的概念，并通过多媒体课件展示旋转的性质。

同时，利用实物模型或几何画板进行直观演示，使学生能够更好地理解旋转的概念和性质。

3.练习与交流：让学生进行实际操作，观察旋转前后的图形，并与其他同学进行交流，分享自己的发现。

4.应用与拓展：通过解决实际问题，使学生能够将旋转的知识运用到生活中，提高学生解决问题的能力。

七. 说板书设计板书设计如下：一、旋转的概念1.图形的旋转2.旋转中心3.旋转方向4.旋转角度二、旋转的性质1.图形大小、形状不变2.对应点、对应线段、对应角相等3.旋转前后的图形全等八. 说教学评价教学评价主要从学生的知识掌握、能力提高、情感态度三个方面进行。