广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题5(思维能力)

广东高职数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是函数\( f(x) = x^2 \)的导数？A. \( 2x \)B. \( x^2 \)C. \( x \)D. \( 2 \)答案：A2. 计算极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)的值是多少？A. 0B. 1C. \( \pi \)D. \( \infty \)答案：B3. 以下哪个选项是\( \ln e \)的值？A. 0B. 1C. \( e \)D. \( \infty \)答案：B4. 函数\( y = \frac{1}{x} \)在哪个区间上是增函数？A. \( (-\infty, 0) \)B. \( (0, +\infty) \)C. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \cap (0, +\infty) \)答案：C5. 以下哪个选项是方程\( x^2 - 4x + 4 = 0 \)的解？A. \( x = 2 \)B. \( x = -2 \)C. \( x = 1 \)D. \( x = 3 \)答案：A6. 以下哪个选项是双曲线\( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} =1 \)的渐近线？A. \( y = \pm \frac{b}{a}x \)B. \( y = \pm \frac{a}{b}x \)C. \( y = \pm x \)D. \( y = \pm \sqrt{a^2 + b^2}x \)答案：B7. 以下哪个选项是函数\( y = \sin x \)的周期？A. \( 2\pi \)B. \( \pi \)C. \( \frac{\pi}{2} \)D. \( \frac{2\pi}{3} \)答案：A8. 以下哪个选项是函数\( y = \ln(x+1) \)的定义域？A. \( (-\infty, -1] \)B. \( (-1, +\infty) \)C. \( [0, +\infty) \)D. \( (-\infty, 0) \)答案：B9. 以下哪个选项是函数\( y = x^3 - 3x \)的极值点？A. \( x = 0 \)B. \( x = 1 \)C. \( x = -1 \)D. \( x = 2 \)答案：C10. 以下哪个选项是函数\( y = \frac{1}{x} \)的值域？A. \( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)B. \( (-\infty, 0) \)C. \( (0, +\infty) \)D. \( [0, +\infty) \)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数\( f(x) = x^3 \)的导数是\( \_\_\_\_\_\_ \)。

数学职业技能竞赛试题及答案试题一：代数基础1. 计算下列表达式的值：(a) \( 2^3 - 5 \times 2 + 3 \)(b) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} \)2. 解下列方程：(a) \( 3x - 7 = 14 \)(b) \( 2x + 5 = 3x - 1 \)试题二：几何基础1. 如果一个三角形的三边长分别为 \( a \), \( b \), 和 \( c \)，且满足 \( a^2 + b^2 = c^2 \)，这个三角形是什么类型的三角形？2. 一个圆的半径为 \( r \)，计算其面积。

试题三：统计与概率1. 给定一组数据：3, 5, 7, 9, 11，计算这组数据的平均数和中位数。

2. 抛一枚均匀的硬币两次，求正面朝上一次的概率。

试题四：应用题1. 一个工厂每天生产 \( x \) 个产品，每个产品的利润是 \( 5 -0.05x \) 元。

如果工厂每天的利润是 250 元，求 \( x \)。

2. 一个班级有 40 名学生，其中 25 名学生参加了数学竞赛，求参加数学竞赛的学生占班级总人数的百分比。

答案：试题一：1. (a) \( 2^3 - 5 \times 2 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1 \)(b) \( \frac{3}{4} + \frac{2}{3} = \frac{9}{12} +\frac{8}{12} = \frac{17}{12} \)2. (a) \( 3x - 7 = 14 \) 解得 \( x = 7 \)(b) \( 2x + 5 = 3x - 1 \) 解得 \( x = 6 \)试题二：1. 这是一个直角三角形。

2. 圆的面积为 \( \pi r^2 \)。

试题三：1. 平均数：\( \frac{3 + 5 + 7 + 9 + 11}{5} = 7 \)，中位数：7。

2. 正面朝上一次的概率为 \( \frac{1}{2} \times 1 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \)。

2012学年广州市中职学生职业技能竞赛数学应用能力竞赛试卷第Ⅰ卷注 意 事 项1.请将本卷试题答案填写在答题卷上.不要在本试卷上作答，否则成绩无效.2.本试卷共5页，为选择题和填空题，共50题，满分100分；3.第Ⅰ、Ⅱ卷考试时间合计为120分钟.一、选择题（以下各题有且只有一个答案是正确的，请将您认为正确的答案前的字母填写在答题卷表格的相应位置上。

每题2分，共40分。

）1．若“#”是一个对于1和0的新运算符号，且运算规则如下：1#1=0，1#0=0，0#1=1，0#0=0．则下列四个运算结果中正确的是A ．（1#1）#0=1 B.（1#0）#1=0 C.（0#1）#1=0D.（1#1）#1=02．已知},5,4,3{},6,4,2,1{}6,5,4,3,2,1{===B A U 集合，集合全集 求=B A C U A ．}6,5,4,3,2,1{ B ． }6,4,2,1{ C ．}5,4,2{ D ．}5,4,3{ 3．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-4．函数()()23lg 31xf x x =+的定义域是 A ．1,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭5．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数是（1）2y x -= （2）y x = （3）13y x = （4）23y x =A ．1个B .2个 C.3个 D.4个6．设{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5＜S 6，S 6＝S 7＞S 8，则下列结论错误的是A ．d ＜0B ．07=aC ．59S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值 7．已知点M （a ，b )，若点N 与M 关于x 轴对称，点P 与N 关于y 轴对称，点P 与点Q 关于直线x + y = 0对称，则点Q 的坐标为A ．(a ，b )B ．(b ，a )C ．(－a ，－b )D ．(－b ，－a )8．右图给出了四个函数(1),log ,log ,xa a y a y x y x +===2(1)y a x =-的图象，则与函数(1),log ,log ,xa a y a y x y x +===2(1)y a x =-依次对应的图象是A ．①②③④B ．①③②④C ．②③①④D ．①④③②9．如果方程022=++++k y x y x 表示一个圆，则k 的取值范围是 A ．21>k B ．21<k C ．210<<k D ．21≤k10．△ABC 的内角A 满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 且则A 的取值范围是 A ．（0，4π） B ．（4π，2π） C ．（2π，π43）D ．（4π，π43）11．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为A ．3400米 B ．33400米 C ．2003米 D ．200米12．已知a ＜0， b ＜－1，那么下列不等式成立的是 A ．a >ba >2baB ．2ba >ba >a C ．ba >a >2ba D ．ba >2ba >a13．若011log22<++aaa，则a 的取值范围是A ．),21(+∞B ．),1(+∞C ．)1,21( D ．)21,0(14．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 A ．2 B ．1sin 2 C ． 2sin1 D ． sin215．函数b ax y +=的图象经过一、二、三象限，则二次函数bx ax y +=2图象大致是16．已知5cos 5sin 3cos 2sin -=+-αααα，那么αtan 的值为A ．2-B ．2C ．1623 D ．1623-17．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x 辆次，存车费总收入为y 元，则y 关于x 的函数关系式是A ．y ＝0.3x ＋800(0≤x ≤2000)B ．y ＝0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)C ．y ＝－0.3x ＋800(0≤x ≤2000)D ．y ＝－0.3x ＋1600(0≤x ≤2000)18．下列四个图中有三个阴影部分的面积相等，其中面积和其它三个不相等的是A ． ①B ． ②C ． ③D ． ④ 19．某商场销售一种商品，规定必须以高出进价20%价格才能出售。

职中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是整数？A. 0B. 1C. -2D. 3.14答案：D2. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可以是：A. 0B. 1C. -1D. 所有以上选项答案：D3. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1在x=-1处的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A4. 不等式2x - 5 > 3的解集为：A. x > 4B. x < 4C. x > 1D. x < 1答案：A5. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边的长度x满足以下哪个条件？A. x > 1cmB. x < 7cmC. x > 7cmD. 1 < x < 7答案：D6. 圆的周长为2πr，其中r是圆的半径。

如果一个圆的周长为12π，那么它的半径是：A. 3B. 4C. 6D. 12答案：C7. 下列哪个表达式等于2的3次方？A. 2^3B. 3^2C. √8D. (-2)^3答案：A8. 如果一个等差数列的第二项是5，第五项是14，那么它的公差d是：A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A9. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，它的体积是：A. 240cm³B. 180cm³C. 120cm³D. 100cm³答案：A10. 以下哪个选项是分数的加法运算？A. 1/2 + 1/3 = 5/6B. 2/3 + 3/4 = 17/12C. 1/4 + 1/4 = 2/8D. 3/5 + 2/5 = 5/5答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的60%是120，那么这个数是_________。

答案：20012. 如果一个正方形的面积是64cm²，那么它的周长是_________。

答案：32cm13. 一个数的1/4加上20等于这个数的2倍，设这个数为x，则方程是_________。

2010学年广州市中等职业学校学生职业技能竞赛数学应用能力竞赛（个人赛）试卷学校：______________________________ 姓名：______________注 意 事 项1.请将答案填写在答题卷上。

不要在本试卷上作答，否则成绩无效。

2.考试时间为60分钟。

3.试卷满分为100分。

一、选择题（以下各题有且只有一个答案是正确的，请将您认为正确的答案前的字母填写在答题卷表格的相应位置上。

每题2分，共60分。

）1．设O 是平面内的一定点，P 是动点，则点集{}cm PO P 1=表示的图形是： A ．相距1cm 的两条平行线 B ．相距2cm 的两条平行线C ．直径为1cm 的圆D ．半径为1cm 的圆2．集合{}{}11,24+<<+-=<<-=m x m x B x x A ，且B A ⊇，则m 的取值是：A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．()5,1D ．φ3．集合A 、B 、C 的关系如图所示，则阴影部分可表示为： A ．()()C B B A ⋂⋃⋂ B ．()()C B C A B C U U ⋂⋃⋂C ．()C C A C B U U ⋂⋂D ．()C C A C B U U ⋃⋂第3题图4．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 成立的： A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5.设数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+≤≤=n x n x N m x m x M 31,43，且M 、N 都是集合{}10≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤的“长度”，那么集合N M ⋂的“长度”的最小值是： A ．31 B ．32 C ．121 D ．1256.不等式()()153413122+⎪⎭⎫ ⎝⎛->+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 的解集是： A ．()5,-∞- B ．()6,-∞- C ．()5,∞- D ．()6,∞-7．若的值是则且y x x y y x y x +-=-==,,2,3：A ．5-B ．1-C ．15--或D ．无解8．若的最大值是则y x x y ,11+--=：A ．-2B ．0C ．2D ．没有最大值9．()[)，，x x x x f ∞+∞+∈+=2,0,1)(的值域为函数,22)(xx x g +=则函数 ()的值域是∞+∈,0x ：A ．[)∞+,2B ．[)∞+,4C ．()∞+,2D ．()∞+,410．小丁储备2008年赴京观看奥运会的费用，他从2001年起到2007年，每年元旦到银行存入a 元一年定期储蓄，若年利率r 保持不变，且每年存款到期自动转存新的一年定期，到2008年元旦将所有的存款和利息悉数取出，可提取 ( ) 元. A ．a (1+r )8 B ．ar [(1+r )7－(1+r )]C ．ar [(1+r )8－1]D ．ar[(1+r )8－(1+r )]11．如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积)(2m y 与时间t （月）的关系为：ta y =．对于这个关系，有以下判断：①这个指数函数的底数为2；②第5个月后，浮萍面积就会超过302m ；③浮萍从42m 蔓延到122m 只需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m ,226,3m m 所经过的时间分别为,,,321t t t 则321t t t =+．其中是正确判断的个数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第11题图12.已知函数=-=≠>-+=)7(,2)7(),10(1)1()(f f a a a xa x f xx 则若且 A ．－7 B ．－2 C ．7 D ．213．在函数的值是则且中)4(,2)1(),()()2()(f f a f a f a f ，x f y =+==： A ．2 B ．4 C ．6 D ．814．的定义域是函数2652--+-=x x x y ：A ．()3,2B ．[]3,2C ．(]3,2D ．[)3,215．一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等．起初每辆汽车乘了22人，结果剩下1人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上．已知每辆汽车最多只能容纳32人，旅客的人数是：A ．220B ．529C ．705D ．88016．如下图左边的图1，点A (m ，n )是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为：图1 A ． B ． C ． D ． 第16题图17.等腰梯形的周长是60cm ，底角是60，要使梯形的面积最大，则梯形的高约为： A ．11 cm B ．13 cm C ．15 cm D ．17 cm18.以地球的赤道为圆周，已知地球赤道的半径是6370km ，则赤道上2的圆心角所对的弧长约为：A ．111 kmB ．222 kmC ．333 kmD ．444 km 19. =++αααα4222sin cos sin cosA ．1B ．－1C ．2D .－220．已知=+<<-=-=+)6cos(),2(54cos ,sin sin cos cos )cos(γππγπγβαβαβα则 A ．10343+- B ．10343- C ．10343-- D ．10343+21.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和 已知数列{}a n 是等和数列，且a 12=，公和为5，那么a 18的值为：A ．2B ．－2C ．3D ．－322.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项的值是： A ．42B ．45C ．48D ．5123．不超过100的自然数中，把凡是2或5的倍数的数相加，其和是：A ．3050B ．3900C ．2950D ．255024．数列=n S n ，，，，项和的前 81182716914312A ．)311(21)1(n n n -++B ．)311(21)1(n n n --+C ．)1(+n nD ．)311(21n -25．在直线),,(0935y x p y x 上找一点=+-使点p 到x 轴的距离是到y 轴距离的32，则p 点的坐标是： A ．（3，2） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（－3，－2）26．已知=⊥=-+=+--+m ，l l my x l y m x m l 则且2121,013:,02)2()2(:A ．6B ．－1C ．6或－1D ．－6或－127．所引的切线长是：到圆点054)4,0(22=--+x y x pA ．20B ．13C ．11D ．328．如下图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成。

广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题21．定义新运算为：2☆3＝2＋3＋4，4☆2＝4＋5，3☆4＝3＋4＋5＋6。

那么7☆6＝2．若111(1)1n n n n =-++，则=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯10099199981431321211 3．1×2×3×4×……×29×30的积的末尾连续有 个0。

4．下表是某中学初一（5）班2007年第一学期期末考试数学成绩统计表：这个班数学成绩的平均分不低于 分，不高于 分。

（精确到0.1）5．下图中共有 个三角形．6．下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n 根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s ，则s ＝ ． （用n 的代数式表示s ）7．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第50项的值是8．如图1所示的图形中，不能．．经过折叠围成正方形的是（ ）9．小明用下面左图中的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面的盒子里.装墨水瓶的盒子是（）.……n =1 n =2 n =3A B C D10．有5个正方形如下图，边长分别是1米、2米、3米、4米、5米。

问图中白色部分面积与阴影部分面积的比是几比几？11．有一只毛毛虫，生长的速度是成倍生长的，就是第二天的长度是前一天长度的两倍，现在这只毛毛虫第25天的时候长到20厘米，那么当它长到5厘米的时候是第 天． 12．3个孩子吃掉3个馒头需要3分钟，100个孩子吃掉100个馒头需要 分钟．13．已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。

甲说：“我会开车。

”乙说：“我不会开车。

”丙说：“甲不会开车。

”如果这三句话中只有一句是真话，那么会开车的是_______.14．一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是 .15．某商店出售一种商品，每天能售出200件，每件能获利30元。

广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题8姓名： 成绩：1．从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。

一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米。

车从甲地开往乙地需9小时，乙地开往甲地需217小时，问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？2． A 、B 两地间的路程为36千米，甲从A 地，乙从B 地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分钟到达B 地，乙再走1小时36分钟到达A 地，求两人的速度。

（10分）3．一市政建设工程，甲工程队独做比乙工程队独做少10个月完成，若甲队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两队合作，还需要9个月才能完成．（Ⅰ）甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少个月？（Ⅱ）已知甲队每月施工费用5万元，乙队每月施工费用3万元，要使该工程施工费用不超过95万元，则甲施工队最多加工多少个月？4．宁夏某县位于沙漠边缘，经过长期治沙，到2001年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到2003年底，该县沙漠的绿化率已达43.3%，求m 的值。

5．某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克）．已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克．将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x 名工人加工面条．（1）求一天中加工面条所获利润1y （元）；（2）求一天中剩余面粉所获利润2y （元）；（3）当x 为何值时，该厂一天中所获总利润y （元）最大？最大利润为多少元？（10分）6．某市电信局现有600部已申请装机的固定电话沿待装机，此外每天还有新申请装机的电话也待装机，设每天新申请装机的固定电话部数相同，每个电话装机小组每天安装的固定电话部数也相同，若安排3个装机小组，恰好60天可将待装固定电话装机完毕；若安排5个装机小组，恰好20天可将待装固定电话装机完毕。

广州市中职数学应用能力竞赛选拔试题5班级姓名成绩1．有一个珠宝店发生了一起盗窃案，被盗走了许多珍贵的珠宝。

经过几个月的侦查，查明作案的人肯定是A、B、C、D中的一个，把这四个人当作重大嫌疑犯进行审讯，这四个人有这样的口供：A：“珠宝店被盗那天，我在别的城市，所以我是不可能作案的。

”B：“D是罪犯。

”C：“B是盗窃犯，他曾在黑市上卖珠宝。

”D：“B与我有仇，陷害我。

”因为口供不一致，无法判断谁是罪犯，经过进一步调查知道，这四个人只有一个说的是真话．真正的罪犯是（）。

（A）A （B）B （C）C （D）D2．边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有（）种（A）2 （B）4 （C）8 （D）163．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。

（A）2 （B）4 （C）8 （D）164．有100个自然数，它们的和是偶数。

在这100个自然数中，奇数的个数比偶数的个数多。

问：这些数中至多有（）个偶数。

（A）48 （B）49 （C）50 （D）525．一个正方体的体积是343立方厘米，它的全面积是（）平方厘米。

（A）42 （B）196 （C）294 （D）3926．一块长方形的地，长和宽的比是3∶2，长方形的周长是120米，这块地的面积是（）平方米。

（A）120 （B）240 （C）684 （D）8647．有甲、乙两人练习打字，甲每分钟打80个字，乙每分钟打100个字。

甲先打4分钟后，乙才开始打，那么乙打分钟后比甲多打120个字。

8．有9张纸牌，分别为1至9。

A、B、C、D四人取牌，每人取2张。

已知A取的2张牌之和是10，B取的2张牌之差是1，C取的2张牌是3和8，D取的2张牌之商是3。

那么剩下的一张牌是。

9．两个正方形拼成一个长方形，周长是36厘米，那么这个长方形面积是平方厘米。

10．5只猫可以在五分钟内抓5只老鼠，如果以同样速率80只老鼠要在80分钟内被全部抓住需要只猫。

11．某班共48名学生，每个学生至少会踢毽子或跳绳中的一种，其中28人会踢毽子，12人两种都会。

数学竞赛高职试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0或1B. 1或-1C. 0或-1D. -1或12. 下列函数中，不是周期函数的是：A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)3. 一个圆的半径为3，那么它的面积是：A. 28πB. 9πC. 18πD. 36π4. 以下哪个数列不是等差数列：A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 5, 7C. 1, 1, 1, 1D. 2, 4, 6, 85. 一个函数f(x) = 2x - 3，求f(5)的值是：A. 7B. 4C. 2D. 16. 如果a和b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，那么a + b的值是：A. 5B. 6C. 3D. 27. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90度B. 180度C. 270度D. 360度8. 以下哪个命题是假命题：A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 平行线被第三条直线所截，同位角相等D. 等腰三角形的底角相等9. 如果一个数列是等比数列，且它的前n项和为S，那么S与数列的第n项的关系是：A. S = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)B. S = a1 * (1 - r^n)C. S = a1 * (1 + r^n)D. S = a1 * (1 + r^n) / (1 - r)10. 以下哪个是二次方程的判别式：A. Δ = b^2 - 4acB. Δ = b^2 + 4acC. Δ = 4ac - b^2D. Δ = 4ab - c^2答案：1-5 A C C A B 6-10 A B B A A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个圆的直径是10，那么它的半径是________。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题4姓名： 班别： 成绩：1．甲每分钟走55米，乙每分钟走75米，丙每分钟走80米。

甲、乙两人同时从A 地，丙一人从B 地同时相向出发，丙遇到乙后4分钟又遇到甲。

A 地和B 地间的距离是（ ）米。

（A ） 4000 （B ） 4200 （C ） 4185 （D ） 42002． 一本书的价格降低了20％，现在如果要按原价出售，则要将价格提高 ( )。

（A ）25% （B ）50% （C ）75% （D ）100%3． 两个数的差是2331，两数相除的商是8，这两个数之和是( )。

（A ）2331 （B ）2997 （C ）3015 （D ）34564． 甲、乙两人同时从A 点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分种走80米，乙每分钟走100米，两人至少经过( )分钟才能在A 点相遇。

（A ）10分钟 （B ）12分钟 （C ）20分钟 （D ）40分钟5． 小明说：“如果我8年后年龄的2倍减去我4年前年龄的3倍，就等于我现在的年龄。

”小明今年( )岁。

（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）146． 一个几何形体由几个小立方体组成，从不同的方向去看这个几何形体，形状如下图，那么这个几何形体是由（ ）个小立方体组成。

（A ） 4 （B ） 5 （C ） 7 （D ） 87．在浓度为10％，重量为80克的盐水中，加入( )克盐就能得到浓度为20％的盐水。

（A ） 5 （B ） 10 （C ） 15 （D ） 208．甲、乙两人钱数之比是3：1，如果甲给乙6元，则两人钱数之比变为2：1，两人共有（ ）元。

（A ） 6 （B ） 24 （C ） 72 （D ）809．两个数与他们的和连加起来是22，已知其中一个数是3，则另一个数是多少？10．有一群学生，女生走了15名后，男生是女生人数的2倍，后来又走了45名男生，这时女生人数是男生人数的5倍，则最初女生有多少人？11．下面这串数的规律是从左起第3个数开始，每个数都是它前面两个数之和的个位数，则这串数字中第286个数字是多少。

广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题3姓名： 班别： 成绩：1．1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－…＋2008＋2009－2011－2012= 2．11111111113579111315172612203042567290++++++++= 3．有24个整数：112，106，132，118，107，102，189，153，142，134，116，254， 168，119，126，445，135，129，113，251，342，901，710，535． 问：将这些数从小到大排列后，第12个数是 4．如果17425<< ，那么□中可以填写的自然数有哪些？ 5．在11110()()=+中，（ ）内两个不同的自然数可以是 和 6．某月有31天，有4个星期一和4个星期四，那么这个月的20号是星期 7．下面是一个11位数，它的每三个相邻数字之和都是20，你知道打“？”的数字是多少吗？8．如图所示，两个完全一样的直角三角形有一部分叠在一起， 阴影部分的面积是 平方厘米。

9．将一个自然数n （n >0）写成若干个小于n 但大于0的自然数的和，称为将这个数分拆．比如，5有以下6种不同的分拆方法：5=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1但是只要运用交换律可以化为相同算式的，都只算作一种分拆方法．如5=3+1+1、5=1+3+1、5=1+1+3，只算一种分拆方法．自然数6有_______种不同的分拆方法．10．（1）数一数图5的每一种立体图中各有多少个顶点，多少条棱，多少个面，并将结果填入下表：（2）如果从一个正方体的每个角上切掉一个小三棱锥（如图6），那么，所得到的新的多面体的顶点数V =_______，面数F =_________，棱数E =____________．（3）如果把一只传统的足球（如图7）看作一个多面体，其中黑色的面（正五边形）共有12块，那么白色的面（正六边形）共有___________块，这个多面体（足球）的棱共有___________条．11．边长为1厘米的正方体，如图这样层层重叠放置，那么当重叠到第5层时，这个立体图形的表面积是多少平方厘米？12．有一楼梯共有10级，规定每次只能跨上2级或3级，要等上第10级，共有种不同的走法．13．甲乙两人同时从A 点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，这二人最少用（）分钟再在A 点相遇。

中等职业学校学生素质能力大赛基础类数学基础素养与应用比赛试卷（一）（满分：100分 时间：30分钟）一、填空题（每题2分，共100分）1.集合A={2,3,4,5,6},集合B={2,4,5,8,9},则A∩B= .2.集合A={x|-1<x<3},B={x|1<x<5},则A ∪B= .3.集合A={a,b,c},则集合A 的真子集的个数为 .4.命题“b a >”是命题“22bc ac >”的____________条件.5.|x+4|>9的解集为 .6.当x 时,代数式02412≤-+x . 7.562+-=x x y 的定义域为 .8.设函数=--=)2(,)(2f x x x f .9.函数)3,0(,22∈-=x x x y 的值域为________.10.如果函数y =x a log 的图象过点(91，2),则 a = ___________. 11.化简()43325⎥⎦⎤⎢⎣⎡-的结果为___________. 12.已知21366log log x =-，则x 的值是___________.13.的值等于)314sin(π-___________. 14.已知0cos 0sin ><θθ且，则角θ一定在第______象限.15.在︒︒-0~360之间，与角︒175终边相同的角有_______________.16.已知数列()123,,33,21,15,3,3-⋅⋅⋅n ，则9是这个数列的第______项.17.在等差数列}{n a 中，已知1554321=++++a a a a a ，则42a a +=_______.18.已知a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dc b a ++22＝___________.19.已知)1,2(),2,1(-==b a k ，当b a,共线时，k =__________.20.已知,4||,3||==b a 且向量b a,的夹角为︒120，则=b a ·________. 21.已知a =(6,0),b =(-5,5)，则a 与b 的夹角为________.22.直线123=-y x 的斜率是___________. 23.直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a ＝___________.24.半径为5，圆心在x 轴上且与x =3相切的圆的方程为_____________.25.在四棱锥的四个侧面中，可以是直角三角形的个数最多是_____________.26.已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____________.27.先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是___________.28.1010310210110010......C C C C C +++++=____________。

广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题1姓名： 班别： 成绩：1．设N M ,是两个数，规定：MNN M N M +=*，求=*2010 2．（2＋4＋6＋…＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋97＋99）= 3．在下列3与3之间，填上适当的运箅符号“"÷⨯-+、、、，使等式成立。

3 3 3 3 = 3 3 3 3 3 =9 4．下图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是____．5．有三块相同的数字积木，摆放如下图，相对两个面上的数字的乘积最小是 ．6．小强拿了张正方形的纸如图（1），沿虚线对折一次如图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是( )7．图8是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n (n 是正整数)个图案中由 个基础图形组成．-8．相同的正方块码放在桌面上，从正面看，如图4；从侧面看，如图5，则正方块最多图8 (1)(2) (3) ……有 个。

9．一个正方体展开图如上右图所示，如果将它恢复成原来的正方体，那么点E 和点 ____ 重合。

10．有5个相同的立方体，6个面上分别写有6~1这六个数字，把它们如下图在桌面上放成一排, 问贴着桌面的那一排数的和是 ．5 3 1 2 51 6 5 4 3 211．小明和小刚从一楼开始比赛爬楼梯，当小明到三楼时小刚到四楼，照这样计算，当小明到九楼时，小刚到几楼？12．桌子上原来有12支点燃的蜡烛，先被风吹灭了3根，不久又一阵风吹灭了2根，最后桌子上还剩 根蜡烛． 13．一列火车以每小时60公里的速度从甲地开往乙地，另一列火车以每小时40公里的速度从乙地开往甲地，相遇的前一小时，两列火车相隔 公里．14．一本书的价格降低了50％．现在，如果按原价出售，提高了百分之几? ． 15．在一块长为30m ，宽为20m 的矩形地面上修建一个正方形花台，•设正方形的边长为x m ，除去花台后，矩形地面的剩余面积为y m 2，则y 与x 的函数表达式为 16．在平整的路面上某型号汽车急刹车后仍将滑行的距离s （米）与刹车的速度v （千米/时）有这样的关系s=2300v ，当汽车紧急刹车仍滑行27•米时，•汽车刹车前的速度是______17．方程2540x x ++=的解为18．二次函数2y x bx c =++的图像经过点(1,0)、(2,4)，则此函数的解析式为 19．设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么A B = 20．若2()21f x x x =++，则(1)f x -= .。

广州市中职学生数学应用能力竞赛选拔试题6 姓名：班别：成绩：1．夏季里某一天，离供电局30千米远的郊区发生供电故障，抢修队接到通知后，立即前去抢修．维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．（15分）2．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？（20分）3．李明同学喜欢自行车和长跑两项运动，在某次训练中，他骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．（15分）4．如图是一块长、宽分别为60 m、50 m的矩形草坪，草坪中有宽度均为x m的一横两纵的甬道．（20分）（1）用含x的代数式表示草坪的总面积S ；（2）当甬道总面积为矩形总面积的4.10%时，求甬道的宽．5．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．（30分）（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？。

数学应用技能竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 以下哪个不是有理数？A. πB. √2C. 0.333...D. 1/33. 一个圆的半径是5，它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 254. 一个函数f(x) = 2x + 3，当x=2时，f(x)的值是：A. 7B. 5C. 4D. 35. 如果一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，那么这是一个：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形6. 一个数列的前四项是1, 2, 3, 5，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 几何数列7. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，它的体积是：A. 24立方米B. 12立方米C. 8立方米D. 6立方米8. 以下哪个是二次方程？A. x + 5 = 0B. x² + 3x + 2 = 0C. x³ - 2x² + x = 0D. x - 7 = 09. 如果一个正数的对数（以10为底）是2，那么这个数是：A. 10B. 100C. 1D. 0.0110. 以下哪个是线性方程？A. y = 3x²B. y = 3x + 1C. y = √xD. y = 3/x二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

13. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么它的斜边长是______。

14. 一个函数f(x) = x² - 4x + 4，它的顶点坐标是______。

15. 如果一个圆的直径是14，那么它的周长是______π。

三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x + 5 = 13。

2012广州市数学应用能力比赛 广州市天河职业高级中学样题本试卷共8页，55小题， 满分150分．考试用时120分钟学校： 姓名： 成绩：一、选择题（以下各题有且只有一个答案是正确的，请将您认为正确的答案前的字母填在题后的括号上。

每题2分，共40分）1．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =( )()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U2.“00>>b a 且”是“0>⋅b a ”的（ ）A ． 必要非充分条件B ．充分非必要条件C ． 充分必要条件D ．既非充分，也非必要条件 3.不等式041≥-+x x 的解集是（ ） A ．}1|{-<x x B ．}41|{<≤-x x C ．}4|{>x x D ．}14|{-≤>x x x 或 4.下列不等式中,正确的是( )A ．43)21()21(< B ．4log 3log 22>C ．0055sin 45sin <D ．0055cos 45cos <5．在同一直角坐标系中,当10<<a 时,函数a x y +=与x a y =的图像是( )A ．B ．C ．D ．6．圆036422=--++y x y x 的圆心及半径分别是 ( ) A ．（-2，3），4 B.（-2，3），5 C （2，3），4 D.（2，-3）,3 7．已知{a n }是等差数列，且1064=+a a ，那么=9S （ ）A ．90B ．55C ．50D ．45 8.直线0143=-+y x 与直线01186=++y x 的距离是 （ ）A ．512B ．56C ．1013D ．无法确定9.已知数列｛n a ｝的前几项为：21-，41，61-，81，…，则数列的一个可能的通项公式是（ ）A ．n n 2)1(-B ．n21C ．n n 2)1(1+-D ．2)1(+-n n10．在ABC ∆中，若60,45,32A B BC ︒︒∠=∠==，则AC =( ) ()A 43 ()B 23 ()C 3 ()D 311. 执行如下图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为( )()A 105 ()B 16 ()C 15 ()D 112.已知54sin =α，且)2,0(πα∈，求αcos 的值（ ）()A 53- ()B 53 ()C 43 ()D 3413．设函数()y f x =在区间 ()0,+∞上是减函数，则下列关系正确的是（ ）A ．()()()321f f f >>B ．()()()132f f f >>C ．()()()213f f f >>D ． ()()()123f f f >>14．已知31sin =α，则2)2cos 2(sin αα+=（ ） A ．31 B ． 12 C ． 34 D ． 4315. 已知)(x f =22+-x x ，则)1(+x f 等于( )A ．22++x xB ．122++x xC ．22+-x xD ．232+-x x 16.()θ在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点A -5，7，则 （ ） A ．sin cot 0θθ> B ．sin cos 0θθ> C ．sin tan 0θθ> D ．cos tan 0θθ> 17. 函数542-+=x x y 的顶点为( )A ．（2，-9）B ．（-2，-9）C ．（-2，9）D ．(2，9) 18．计算：=⨯+⨯++⨯+⨯+⨯1011001100991431321211Λ（ ） （A ）101 （B ）109（C ）101100 （D ）1009919．若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列在此图像上的点是（ ）（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)( a 2,2b) 20.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如下图。