无锡市玉祁初级中学2014-年秋八年级上期中数学试题及答案

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 6、8、10C. 5、12、13D. 5、5、73.和三角形三条边距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B. 三边中线的交点C. 三边上高所在直线的交点D. 三边的垂直平分线的交点4.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的第三条边长为（）A. 2或5B. 3C. 4D. 55.如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组6.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7.如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A. ∠EDBB. ∠BEDC. 12∠AFBD. 2∠ABF8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是（）A. 28∘B. 118∘C. 62∘D. 62∘或118∘9.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 9B. 10C. 11D. 1510.将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（）A. 833cm2B. 8cm2C. 1633cm2D. 16cm2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.等边三角形是一个轴对称图形，它有______条对称轴．12.若等腰三角形的周长为20，且有一边长为6，则另外两边分别是______．13.等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B=______．14.如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AF=BD．添加一个条件______，使△AEF≌△BCD．15.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：2，且最长边为10cm，则最短边长为______cm．16.在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．17.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．18.如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有______个（不含△ABC）．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）19.已知D、E两点在△ABC内，求作一点P，使PE=PD，且点P到∠B两边的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）．20.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E，AB=DE，BF=21．EC，其中△ABC的周长为24cm，CF=3cm，则制成整个金属框架所需材料的长度为多少？21.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2等于多少？22.如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是______；（2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．23.在等腰直角三角形ABC左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD、CD，其中CD交直线AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）若∠PAB=28°，求∠ACD的度数；24.如图，小明所在学校的旗杆BD高约为13米，距离旗杆20米处刚好有一棵高约为3米的香樟树AE，活动课上，小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步，发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等，请你求出该位置与旗杆之间的距离．25.如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．26.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）记△CBQ的面积为S，请用含有t的代数式来表示S；（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，求AQ的长；②直接写出这样t的值，使得直线l经过点B．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、42+32=52，能够成直角三角形，故此选项错误；B、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项错误；C、122+52=132，能构成直角三角形，故此选项错误；D、52+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项正确．故选：D．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．故选：A．题目要求到三边距离相等，可两两分别思考，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案．本题考查了角平分线的性质；熟练掌握三角形中角平分线，重心，垂心，垂直平分线的性质，是解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，这个三角形的第三条边长为5；当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；故选：D．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．6.【答案】A【解析】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根据勾股定理，得：AD==5cm；∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2cm；故橡皮筋被拉长了2cm．故选：A．根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD-AB即为橡皮筋拉长的距离．此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．7.【答案】C【解析】解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DBE．∵∠AFB是△BFC的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．8.【答案】D【解析】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD=28°，∴顶角∠A=90°-28°=62°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD=28°，∴顶角∠CAB=90°+28°=118°．故选：D．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出62°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．9.【答案】B【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：B．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图，当AC⊥AB时，三角形面积最小，∵∠BAC=90°∠ACB=45°∴AB=AC=4cm，∴S△ABC=×4×4=8cm2．故选：B．当AC⊥AB时，重叠三角形面积最小，此时△ABC是等腰直角三角形，面积为8cm2．本题考查了折叠的性质，发现当AC⊥AB时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键．11.【答案】3【解析】解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3条对称轴．故答案为：3．根据轴对称图形和对称轴的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．12.【答案】6，8或7，7【解析】解：（1）当6是腰长时，底边为20-6×2=8，此时能够组成三角形，∴另外两边分别是6，8；（2）当6是底边，此时腰为：=7，能构成三角形三条边，∴另外两边分别是7，7．故答案为6，8或7，7．题目给出等腰三角形有一条边长为6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】30°，75°，120°【解析】解：分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角时，∠B==75°；（2）当∠A=30°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=30°；∠B为顶角时∠B=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°．故填30°或75°或120°．本题要分两种情况讨论：（1）当∠A=30°为顶角；（2）当∠A=30°为底角时，则∠B 为底角时或顶角．然后求出∠B．本题是考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，在解答时一定要讨论已知角为顶角或底角两种情况不要漏解．14.【答案】EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）【解析】解：当EF=CD时，依据AE=BC，AF=BD，EF=CD，可得△AEF≌△BCD（SSS）．当∠A=∠B或AE∥CB时，依据AE=BC，∠A=∠B，AF=BD，可得△AEF≌△BCD（SAS）．当∠E=∠C=90°时，依据AE=BC，AF=BD，可得△AEF≌△BCD（HL）．故答案为：EF=CD（或∠A=∠B或AE∥CB或∠E=∠C=90°）．根据AE=BC，且AF=BD，利用全等三角形的判定方法，得出所需的条件即可，答案不唯一．本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】5【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，k+2k+3k=180°，解得k=30°，∴∠A=30°，∠B=90°，∠C=60°，∵最长边为10cm，∴最短边长=×10=5cm．故答案为：5根据比例设∠A、∠B、∠C分别为k、3k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列式求出各角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了含30°角的直角三角形，主要利用了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据比例求出各角的度数是解题的关键．16.【答案】4：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．17.【答案】12013【解析】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．本题考查了平面展开-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18.【答案】7【解析】解：如图所示每个大正方形上都可作两个全等的三角形，所以共有八个全等三角形，除去△ABC外有七个与△ABC全等的三角形．故答案为：7．本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．19.【答案】解：如图所示：①作∠B的角平分线；②作DE中垂线；③两直线的交点就是所求作的点P．【解析】根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质可知点P为线段DE的垂直平分线与∠B的角平分线的交点．本题主要考查的是线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质是解题的关键．20.【答案】解：∵BF=EC，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵在△ABC和△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∵△ABC的周长为24cm，CF=3cm，∴制成整个金属框架所需这种材料的长度为24×2-3=45cm．【解析】首先证明△ABC≌△DEF（SAS）可得AC=DF，然后再根据△ABC的周长为24cm，CF=3cm可得制成整个金属框架所需这种材料的长度．此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握证明三角形全等的方法，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21.【答案】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=100．【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．22.【答案】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠BAC=180°-2×70°=40°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=20°，∵PA=PB=PC，∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．23.【答案】解：（1）如图，（2）连接AD，由对称知，∠PAD=∠PAB=28°，AD=AB，∵AB=AC，∴AD=AC，∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠PAD+∠PAB+∠BAC=28°+28°+90°=146°，∴∠ACD=12（180°-∠CAD）=17°；【解析】（1）根据对称性即可画出图形；（2）由对称性得出AB=AD，进而求出∠CAD，即可得出结论；主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出AD=AC．24.【答案】解：根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m．如图，设该位置为点C，且AC=xm．由AC=xm得：BC=（20-x）m（1分）由题意得：CE=CD，则CE2=CD2，∴32+x2=（20-x）2+132，解得：x=14，∴CB=20-x=6，由0＜14＜20可知，该位置是存在的．答：该位置与旗杆之间的距离为6米．【解析】根据题意可得：AE=3m，AB=20m，BD=13m，由于CE2=CD2，根据勾股定理得到方程求解即可．考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵∠A=∠BPA=PB∠APM=∠BPN，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2+BC2=32+42=25，AC2=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即△ABC是直角三角形．（2）如图1，当0＜t≤3时，BQ=t，BC=4，∴S=12×4×t=2t；如图2，当3＜t≤5时，，AQ=t-3，则BQ=3-（t-3）=6-t，∴S=12×4×（6-t）=12-2t；（3）①如图3，∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3-t=t，解得t=1.5；或t-3=t，显然不成立；∴AP=AQ=1.5；②（Ⅰ）如图4，当点Q从B向A运动时l经过点B，当点P运动到AC中点时，PA=BQ=BP，可得t=2.5．（Ⅱ）如图5，当点Q从A向B运动时l经过点B；BP=BQ=3-（t-3）=6-t，AP=t，PC=5-t，过点P作PG⊥CB于点G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴PCAC=PGAB=GCBC，∴PG=PCAC•AB=35（5-t），CG=PCAC•BC=45（5-t），∴BG=4-45（5-t）=45t，由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，即（6-t）2=（45t）2+[35（5-t）]2，解得：t=4514；综上所述：存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或4514．【解析】（1）由勾股定理逆定理可得；（2）分0＜t≤3和3＜t≤5两种情况，表示出BQ的长度，根据三角形的面积公式可得；（3）①根据线段的垂直平分线的性质求出AP=AQ，得出3-t=t，求出即可；②分点Q从B向A运动时l经过点B和点Q从A向B运动时l经过点B两种情况分别求解可得．本题是三角形的综合问题，考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生分析问题和解决问题的能力，题目比较典型，但是有一定的难度．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.在以下四个银行标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A. ，，B. ，，C. D. ，，4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm5.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A. B. C. D.6.如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A. 2B. 4C. 7D. 97.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A. 3mB. 4mC. 5mD. 6m8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.16的平方根是______．10.用四舍五入法对162520取近似数，162520（精确到千位）≈ ______ ．11.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC= ______ ．12.已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是______．13.若+（b+2）2=0，则a+b= ______ ．14.如图，在△ABC中，AB=AC=9cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．若BC=6cm，则△BCE的周长是______ cm．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，∠ADB=100°，则∠DAC的度数为______ ．16.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD，连接DE，则∠BDE= ______ °．17.我国古代数学中有一道数学题：如图，有一棵枯树直立在地上，树高20尺，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕5周到达树顶，则这条树藤有______尺．（注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是圆柱底面周长为3尺）18.如图，正方形ABCD的边长为4，将长为4的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）计算：+|1-|-（π-1）0；（2）解方程：3x2-75=0．四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．21.如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．22.在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．23.中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．24.小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长．25.（1）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图1正方形网格（每个小正方形边长为1）中画出格点△ABC，使AB=AC=5，BC=．（2）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图2所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．①△ABC的面积为：______．②若△DEF三边的长分别为、、，请在图3的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为______．26.如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒．（1）请判断△ABC的形状，说明理由．（2）当t=______时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，P、Q两点之间的距离为？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：由题意得2-x≥0，解得，x≤2，故选：D．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、满足勾股定理：72+242=252，故A选项不符合题意；B、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B选项不符合题意；C、不满足勾股定理，不是勾股数，故C选项符合题意；D、满足勾股定理：152+82=172，故D选项不符合题意．故选：C．根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．本题考查了用勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5.【答案】B【解析】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6.【答案】D【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF=2，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12=×AB×DE+×AC×DF，∴24=AB×2+3×2，∴AB=9，故选D．求出DE的值，代入面积公式得出关于AB的方程，求出即可．本题考查了角平分线性质，三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．7.【答案】B【解析】解：连接OA，交⊙O于E点，在Rt△OAB中，OB=6m，BA=8m，所以OA==10m；又因为OE=OB=6m，所以AE=OA-OE=4m．因此拴羊的绳长最长不超过4m．故选：B．为了不让羊吃到菜，必须≤点A到圆的最小距离．要确定最小距离，连接OA 交半圆于点E，即AE是最短距离．在直角三角形AOB中，因为OB=6m，BA=8m，所以根据勾股定理得OA=10m．那么AE的长即可解答．此题考查了点与圆的位置关系，此题确定点到半圆的最短距离是难点．熟练运用勾股定理．8.【答案】D【解析】解：由题意，①-②可得2xy=45 ③，∴2xy+4=49，①+③得x2+2xy+y2=94，∴x+y=，∴①②③正确，④错误．故选D．由题意，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）2=94由此即可判断．本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．9.【答案】±4【解析】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】1.63×105【解析】解：162520≈1.63×105（精确到千位）．故答案为1.63×105．先利用科学记数法表示，然后把百位上的数子5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．11.【答案】【解析】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC==．故答案为：．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．12.【答案】30°或120°【解析】解：当30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当30°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°-30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是30°或120°．故填30°或120°．分情况讨论：当30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再结合三角形的内角和是180°进行计算．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a-3=0，b+2=0，解得a=3，b=-2，∴a+b=3-2=1，故答案为：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】15【解析】解：如图，∵MN⊥AB，且平分AB，∴EA=EB，EB+EC=AC；∴△BCE的周长=AC+BC=9+6=15；故答案为：15．证明EA=EB，EB+EC=AC，即可解决问题．该题主要考查了线段垂直平分线的性质及其应用问题；应牢固掌握等腰三角形、线段垂直平分线等几何知识点的内容，并能灵活运用．15.【答案】60°【解析】解：∵AD=BD，∠ADB=100°，∴∠B=∠BAD=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，在△ABC中，∠DAC=180°-40°×3=60°．故答案为：60°．根据等边对等角可得∠B=∠BAD，∠B=∠C，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，主要利用了等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．16.【答案】120【解析】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC=90°，∠ACB=60°∴∠ACE=180°-∠ACB=180°-60°=120°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED=30°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=90°+30°=120°，故答案为：120．由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度数．本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．17.【答案】25【解析】解：如图所示，在如图所示的直角三角形中，∵BC=20尺，AC=5×3=15尺，∴AB==25（尺）．答：葛藤长为25尺．故答案为：25．根据题意画出图形，再根据勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．18.【答案】16-4π【解析】解：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为2，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点M所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为2，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．本题考查轨迹问题，关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算解答．19.【答案】解：（1）原式=3+-1-1=1+；（2）方程整理得：x2=25，解得：x=±5．【解析】（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：∵3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，∴3x+1=4，2y-1=27，∴x=1，y=14，∴2x+y=16，∴2x+y的平方根为±4．【解析】首先依据平方根和立方根的定义求得x、y的值，从而可求得代数式2x+y的值．本题主要考查的是平方根和立方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．21.【答案】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【解析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．22.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等边三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEF中，∵∠DEF=90°，DE=2，∴DF=2DE=4，∴EF===2．【解析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．不同考查等边三角形的性质、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，解题的关键是利用特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，∵∠O=90°，∴在Rt△OBC中，BO2+OC2=BC2，即：152+（45-x）2=x2，解得：x=25，答：我国渔政船行驶的航程BC的长为25海里．【解析】（1）由题意得，我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．（2）利用第（1）题中的BC=AC设BC=x海里，则AC=x海里．在直角三角形BOC中，BC=x海里、OC=（45-x）海里，利用勾股定理列出方程152+（45-x）2=x2，解得即可．本题考查了线段的垂直平分线的性质以及勾股定理的应用，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．24.【答案】解：（1）由折叠可知，AD=BD，设CD=x，则AD=BD=8-x，∵∠C=90°，AC=6，∴62+x2=（8-x）2，∴x=，∴CD=；（2）在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∴AB==10，由折叠可知，AE=AC=6，CD=ED，∠ADE=∠C=90°，∴BE=10-6=4，设CD=x，则DE=x，BD=8-x，∴x2+42=（8-x）2，∴x=3，∴CD=3．【解析】（1）利用对称找准相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25.【答案】3.5；3【解析】解：（1）如图1所示，△ABC即为所求；（2）①S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=3.5；②如图，△DEF即为所求，S△DEF═2×4-×1×2-×2×2-×1×4，=8-1-2-2，=8-5，=3．（1）根据勾股定理画出图形即可；（2）①利用△ABC所在的正方形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；②根据网格结构和勾股定理作出△DEF，再利用△DEF所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解本题考查的是作图-应用与设计作图，勾股定理，构图法求三角形的面积，读懂题目信息，理解构图法的操作方法是解题的关键．26.【答案】1.5或2.7或3【解析】解：（1）△ABC是直角三角形．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=25=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；如图，当点P在AB上时，分两种情况：若BP=BC=3，则AP=2，故t=（4+2）÷2=3秒；若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，×5×MC=×3×4，解得CM=2.4，∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，∴AP=1.4，故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．故答案为：t=1.5或2.7或3；（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，解得t=1；②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），由题可得：12-2t-t=，解得t=；③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），由题可得：2t+t-12=，解得t=，∵t=＞4.5，∴不成立，舍去．综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；（3）当P、Q两点之间的距离为时，分三种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧，分别求得t的值并检验即可．本题属于三角形综合题，主要考查了勾股定理及其逆定理的应用以及等腰三角形的判定与性质的运用，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分 ）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是 ( )2. 下列二次根式中，最简二次根式是 ( )A ．23aB ．31C ．2.0D ．12+a 3. 下列各式中，正确的是 ( )A ．()222-=- B ．()932=- C ．39±= D ．39±=±4．等腰三角形的一个角等于70o，则它的底角是 ( )A ． 70oB ．55oC ．60oD ．70o 或55o5．如图，每个小正方形的边长为1，ABC ∆的三边c b a ,,的大小关系式正确的是( )A ．b a c <<B ．c b a <<C ． b c a <<D ．a b c <<6．若20x y -，则()2xy -的值为 ( ) A ．64 B ．－64 C ．16 D ．－167．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为 ( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°8．如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 ( )9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是 ( ) A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．在等腰三角形ABC 中，︒=∠120ABC ，点P 是底边BC 上一个动点，点M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM+PN 的最小值为2，则ABC ∆的周长是 ( ) A ．2 B ．2+3 C ．4 D ．4+23二、填空题：（每小题2分，共20分 ）11．9的平方根是 ，－1的立方根是 ． 12．化简：______21-=，______|-3|=π.14. 当x___________时，84-x 在实数范围内有意义。

江苏省无锡市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2012·绵阳) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）已知点P（1－m，2－n），且m＞1，n＜2，则点P关于x轴对称点Q在第（）A . 一象限B . 二象限C . 三象限D . 四象限3. （2分）(2018·和平模拟) 下列各式计算正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （﹣a4）3=a7C . 2a•（﹣3b）=6abD . a5÷a4=a（a≠0）4. （2分） (2017七下·萧山期中) 下列不能进行平方差计算的是（）A . (x+y)(-x-y)B . （2a+b）(2a-b)C . (-3x-y)(-y+3x)D . （a2+b）(a2-b)5. （2分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . ①②③都带去6. （2分）直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A . －2B . －4C . －6D . －87. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3．以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B1 ，则点B1所表示的数是（）A . －2B . －2C . 1－2D . 2－18. （2分） (2017八上·马山期中) △ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 80°9. （2分） (2017八上·汉滨期中) 下列计算正确的是（）A . x2•x2=2x4B . （﹣2a）3=﹣8a3C . （a3）2=a5D . m3÷m3=m10. （2分）如图，∠AOB=30°，点P为∠AOB内一点，OP=10，点M、N分别在OA、OB上，求△PMN周长的最小值（）A . 5B . 10C . 15D . 20二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八上·汉滨期中) 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：________12. （1分） (2016八上·自贡期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为________．13. （1分）如图，有一正方形桌面ABCD，一顶点B在水平地面上，其中两顶点A、C到地面的距离分别是0.5m 和1m,则桌面的边长为________m。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的平方根是（）A. 4B. 2C.D.2.若等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角为（）A. 或B.C. 或D.3.如图，与左边正方形图案属于全等的图案是（）A.B.C.D.4.在3.14159、、-、、π、1.20202020…，这五个数中，无理数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.下列各图中，一定全等的是（）A. 顶角相等的两个等腰三角形B. 有两边和一角分别相等的等腰三角形C. 各有一个角是，腰长都是3cm的两个等腰三角形D. 底边和顶角都相等的两个等腰三角形6.下列各组数中，是勾股数的是（）A. 12，15，18B. 12，35，36C. ，，D. 5，12，137.若x＜-1，则等于（）A. B. C. 3x D.8.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，若PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为点R、S，下列三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS，其中正确的是（）A. ①②③B. ①C. ①②D. ①③9.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种10.如图1所示为三角形纸片ABC，上有一点P．已知将A，B，C往内折至P时，出现折线，，，其中Q、R、S、T四点会分别在，，，上，如图2所示．若△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，则△PRS面积为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.若，则x2008+2008y= ______ ．12.已知a、b为两个连续的整数，且＜＜，则a+b=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．△BCE的周长是53cm，则BC= ______ cm．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．16.如图，∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1=1，则a2016= ______ ．17.△ABC中，AB=13，BC=20，AC=21，AD平分∠BAC，M、N分别是AD、AB上的点，则BM+MN的最小值是______．18.如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19.求x的值：（1）（x-1）3=-27（2）（2x+1）2=；（3）=100．20.已知5a-1的平方根是±3，b、c均为有理数，且b、c满足等式b+c+2=c2+5，求a+b+c的算术平方根．21.如图A、B在方格纸的格点位置上．（1）若要再找一个格点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的格点C在图中共有______ 个；（2）若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有______ 个；（3）若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有______ 个．22.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB＝CB，AD＝CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证：OE＝OF．23.如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=CB，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E．（1）求证：AD=CE；（2）连接AE，若AB=5，BE=3，求四边形AEBC的周长和面积．24.两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）指出线段DC和线段BE的关系，并说明理由；（3）连接BD，试说明：△ABD的面积和△ACE的面积相等．25.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．（1）探索AB与BF的数量关系，说明理由．（2）若BF=1，求BC的长．26.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒（1）出发1秒后，△ABP的周长=______；（2）当t=______时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？27.已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先求得的值，然后根据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是主要考查的是平方根和算术平方根的定义，求得的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴等腰三角形的一个内角为80°，①当80°为顶角时，其他两角都为50°、50°，②当80°为底角时，其他两角为80°、20°，所以等腰三角形的底角可以是50°，也可以是80°．故选C．等腰三角形的一个外角等于100°，则等腰三角形的一个内角为80°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．3.【答案】C【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选c．根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．本题考查的是全等形的识别，主要根据全等图形的定义做题，属于较容易的基础题．4.【答案】D【解析】解：无理数有：-，π，1.20202020…共3个．故选D．无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．本题考查了无理数的定义，无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，如等．（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300003…（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数．5.【答案】D【解析】解：A、两个等腰三角形的腰不一定相等，所以A错误；B、有两边和一角分别相等的等腰三角形不一定全等，所以B错误；C、各有一个角是45°，腰长都是3cm的两个等腰三角形不一定全等，所以C也错误；D、正确，利用了AAS或ASA都可以．故选D此题是一道开放性题，实则还是考查学生对三角形全等的判定方法的掌握情况．此处可以运用排除法进行分析．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】解：A、不是，因为122+152≠182；B、不是，因为122+352≠362；C、不是，因为0.3，0.4，0.5不是正整数；D、是，因为52+122≠132．且5、12、13是正整数．故选D．根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．7.【答案】D【解析】解：∵x＜-1，∴2x-1＜0，x+1＜0，∴|2x-1|+=|2x-1|+=1-2x-1-x=-3x．故选D．将原式化为|2x-1|+，再根据x＜-1判断出2x-1和x+1的大小，化简即可．主要考查了绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=-a．8.【答案】C【解析】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：C．易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证RT△APR≌RT△APS是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：如图，第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，第四个三角形无法分成两个等腰三角形，所以，她的选择最多有3种．故选C．根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，得△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等．又△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，∴△PRS面积等于（16-5×2）÷2=3．故选C．根据折叠，知△BTQ的面积和△PTQ的面积相等，△CQR和△PQR的面积相等，△ASR的面积和△PSR的面积相等，结合已知△ABC、四边形PTQR的面积分别为16、5，即可求解．此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等．11.【答案】2【解析】解：由，根据二次根式的意义，得解得x=1，故y=0，∴x2008+2008y=12008+20080=2．由于已知等式的两个二次根式有意义，而二次根式要求被开方数为非负数，由此列不等式组求x、y的值，接着就可以求出结果．本题考查了二次根式的意义，指数运算，属于基础题，需要熟练掌握．12.【答案】11【解析】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．13.【答案】21【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，∴AE=EB，AE+EC=AC=32cm，∴BE+EC=32cm，∵△BCE的周长是53cm，∴BE+EC+BC=53cm，∴BC=53-BE-EC=53-32=21cm，故答案为：21．利用线段的垂直平分线的性质可得AE=EB，然后根据△BCE的周长是53cm，即可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键，此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．14.【答案】14或4【解析】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2-AD2=152-122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2-AD2=132-122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC-BD=9-5=4．故答案为14或4．分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD-BD．本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．15.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．16.【答案】22015【解析】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴a2=2a1，a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1，以此类推：a2016=22015．故答案是：22015根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1，得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而得出答案．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a3=4a1=4，a4=8a1=8，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．17.【答案】12【解析】解：∵AD平分∠BAC，作N关于AD的对称点N′，则N′在AC上，连接MN′，则MN=MN′，过B作BE⊥AC于E，∵BM+MN=BM+MN′，∴BM+MN≥BE（垂线段最短），设AE=x，则CE=21-x，则，解得：x=5，∴BE==12，即BM+MN的最小值是12．通过作辅助线，先找出BM+MN的最小值是BE，设AE=x，根据勾股定理列方程组可求出x的值，从而得BE的长，即是BM+MN的最小值．本题考查了最短路径问题，根据角平分线的性质定理及垂线段最短，得三角形的高线BE即是最短路径．18.【答案】【解析】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．19.【答案】解：（1）由题意得x-1=3，解得：x=4；（2）由题意得：2x+1=±2，解得：x=或x=-．（3）由题意得：x-1=±100，解得：x=101，x=-99．【解析】（1）依据平方根的定义可得到x-1=3，故此可求得x的值；（2）依据平方根和算术平方根的定义可得到2x+1=±2，故此可求得x的值；（3）先依据平方根的定义得到|x-1|=100，从而可求得x的值．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．20.【答案】解：∵5a-1的平方根是±3，∴5a-1=9∴a=2，∵b+c+2=c2+5，∴c=-2，b=9，∴a+b+c=2-2+9=9，∴9的算术平方根是3．【解析】根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根．21.【答案】10；8；16【解析】解：（1）如图所示：AB==2，以B为顶点，BC=BA，这样的C点有2个；以A为顶点，AC=AB，这样的C点有2个；以C为顶点，CA=CB，这样的点有6个，所以使△ABC的等腰三角形，这样的格点C的个数有10个．（2）如图所示：若要再找一个格点D，使△ABD的面积为3，则这样的格点D在图中共有8个．（3）如图所示：若要再找一个个点E，使△ABE的三边均为无理数，则这样的格点E在图中共有16个，故答案为：10；8；16．（1）根据勾股定理计算出AB=2，然后分类讨论确定C点位置；（2）找到△ABD的面积为3的格点即为所求；（3）本题需根据勾股定理和图形即可找出所有满足条件的点．．本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．22.【答案】证明：∵在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ABC．又∵OE⊥AB，OF⊥CB，∴OE=OF．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．欲证明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通过全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD，问题就迎刃而解了．23.【答案】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∠ACB=90°，∴，∠ADE=∠ADC=∠E=90°=∠ACB，∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE；（2）解：连接AE，如图所示：∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CA=CB=AB=5，∴AD=CE===4，∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，∴DE=CE-CD=1，∴AE===，∴四边形AEBC的周长=AE+BE+BC+AC=+3+5+5=13+；四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积=×4×4+×4×3=14．【解析】（1）证出∠CBE=∠ACD，由AAS证明△ACD≌△CBE，得出对应边相等即可；（2）连接AE，由勾股定理和等腰直角三角形的性质得出CA=CB=AB=5，由勾股定理求出AD=CE=4，由全等三角形的性质得出CD=BE=3，求出DE=CE-CD=1，再由勾股定理求出AE即可得出四边形AEBC的周长，四边形AEBC的面积=△ACE的面积+△BCE的面积，代入计算即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD∵在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD；（2）DC=BE，CD⊥BE，理由：∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE，∠ACD=∠B=45°，∵∠ACB=45°，∴∠DCB=90°，∴CD⊥BE；（3）过A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AH=BC，∴S△BCD=BC•CD=AH•BE，S△ABE=BE•AH，∴S△BCD=2S△ABE，∵△ABE≌△ACD，∴S△ABD+S△ABC=S△ABE=S△ABC+S△ACE，即S△ABD=S△ACE．【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS证△ABE≌△ACD即可；（2）根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据三角形面积的和差即可得到结论．本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，主要考查学生的计算能力和推理能力．25.【答案】解：（1）结论：AB=3BF．理由：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴DC=BD，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF（ASA），∴DE=DF，CE=BF，∵AE=2BF，∴AC=3BF，∴AB=3BF．（2）∵AC=AB，CD=BD，DE⊥AC，∴AD⊥BC，∴∠CDA=∠CED=90°，∵∠C=∠C，∴△CED∽△CDA，∴CD2=CE•CA，∵CE=BF=1，AC=3BF=3，∴CD2=3，∴CD=，∴BC=2CD=2．【解析】（1）首先证明AC=AB，再证明△CDE≌△DBF，推出DE=DF，CE=BF，由题意AE=2BF，AC=AB=3BF．（2）只要证明△CED∽△CDA，得CD2=CE•CA，由此即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，勾股定理等知识，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．26.【答案】（7+）cm，；1.5s或2.7s【解析】解：（1）如图1所示：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，∴AC===4（cm），动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP=2cm，∴AP=2cm，∵∠C=90°，∴PB==（cm），∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=2+5+=7+（cm），故答案为：（7+）cm，（2）分两种情况：①如图2所示：当点P在边AC上时，CP=BC=3cm，3÷2=1.5（s），此时用的时间为1.5s，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；②如图3所示：当点P在边AB上时，CP=BC=3cm，过C作斜边AB的高CD，则CD==2.4（cm），在Rt△PCD中，PD===1.8（cm），∴BP=2PD=3.6cm，所以P运动的路程为9-3.6=5.4（cm），则用的时间为5.4÷2=2.7（s），△BCP为等腰三角形；综上所述：当t=1.5s或2.7s 时，△BCP是以BP为底边的等腰三角形；故答案为：1.5s或2.7s；（3）分两种情况：①如图6所示：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴2t+t=4-2t+3-t+5，解得：t=2；②如图7所示：当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9∴AQ=5-（t-3）=8-t，CQ=3-（2t-9）=12-2t，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴4+8-t+12-2t=t-3+2t-9，解得：t=6，综上所述：当t为2s或6s时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．（1）根据速度为每秒2cm，求出出发2秒后CP的长，然后就知AP的长，利用勾股定理求得PB的长，最后即可求得周长．（2）由勾股定理得AC=4cm，有两种情况，①当点P在边AC上时；②当点P 在边AB上时；求出点P运动的路程，即可得出结果；．（3）分类讨论：当P点在AC上，Q在BC上，则PC=2t，CQ=t，根据题意得出方程，解方程即可；当P点在BC上，Q在AB上，则BQ=t-3，BQ=2t-9；根据题意得出方程，解方程即可．此题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；此题涉及到了动点，有一定难度，熟练掌握等腰三角形的判定与性质和勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．27.【答案】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC-AE=4-3=1，综合上述AC=7或1．【解析】（1）①连接CD，推出CD=AD，∠CDF=∠ADE，∠A=∠DCB，证△ADE≌△CDF 即可；②连接DG，根据直角三角形斜边上中线求出CG=EG=GF=DG，推出∠GCD=∠GDC，推出∠GDH=∠GHD，推出DG=GH即可；（2）求出EF=5，根据勾股定理求出EC，即可得出答案．本题考查了等腰三角形性质和判定，直角三角形斜边上的中线，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力，有一定的难度．。

江苏省无锡市玉祁初级中学2014-2015学年八年级物理上学期期中试题一、选择（每题2分，共30分。

每题给出的四个选项中只有一个选项正确）1．下列温度最接近25℃的是( ▲)A．健康成年人的体温B．我国江南地区冬季最低气温C．冰水混合物的温度D．让人感觉温暖舒适的窒温2．看电视时，调节音量的大小是为了改变声音的( ▲)A.响度B.音调C.音色D.频率3．在医院、学校和科学研究部门附近，有如图所示禁鸣喇叭的标志。

在下列方法中，与这种控制噪声的方法相同的是( ▲)A．在摩托车上安装消声器B．在道路旁设置隔声板C．工人戴上防噪声耳罩D．上课时关闭教室的门窗4．2013年6月20日，我国航天员王亚平在“天宫一号”上为全国中小学生授课，成为中国首位“太空教师”。

下列说法中正确的是：( ▲)A．王亚平说话发出声音是由于声带振动产生的B．王亚平讲课声音很大是因为她的音调很高C．王亚平讲课的声音是靠声波传回地球的D．天宫一号里声音传播的速度为3.0×108m／s5．某同学取出一支示数为39.6℃的体温计，没有将水银甩回玻璃泡而直接测量自己的体温．若他的实际体温是36.6℃，则测出来的体温是( ▲)A．36.6℃B．39.6 ℃C．38.6℃D．76.2℃6．下列事例中，属于减慢蒸发的措施是( ▲)A.将水果用保鲜膜包好后储存B.用扫帚把洒在地面上的水向周围扫开C.将湿衣服晾到向阳、通风的地方D.用电热吹风机将头发吹干7. 下图是分别表示甲、乙、丙、丁四种物质熔化或凝固规律的图象，下列说法正确的是( ▲)A.甲种物质是晶体，图线表示的是凝固过程B.乙种物质是非晶体，图线表示的是熔化过程C.丙种物质是非晶体，图线表示的是凝固过程D.丁种物质是晶体，图线表示的是凝固过程8．以下自然现象形成过程中需要吸热的是( ▲)A．春天到了，冰雪消融B．初夏，林中白雾弥漫C．清晨，草叶上露珠晶莹D．深秋，果实上挂满了白霜9．如图所示，一束光线射向平面镜，那么这束光线的入射角和反射角的大小分别为( ▲)A．40° 40° B．40° 50°C．50° 40° D．50° 50°10．下列现象，能用光的直线传播现象解释的是( ▲)11．下图不浮在水面的“大黄鸭”，下列能正确表示“大黄鸭”在水中所成倒影的是( ▲)12．自然界中的云、雨、雪、雾、露、霜等现象，都是水的物态发生变化形成的，图中描述的物理现象理解正确的是( ▲)13．以下说法正确的是( ▲)A．透明物体的颜色是由它反射的色光决定的B．彩色电视机画面上丰富多彩的颜色是红、黄、蓝三种颜色的光组合而成的C．电视机遥控器通过发射红外线来遥控电视机D．医院和食品店常用红外线进行消毒14．在一个明月如皓的夜晚，李刚走在回家的路上，高悬的月亮让李刚在右侧留下长长的身影.刚下过的雨在坑洼的路面留下了一个个积水坑，李刚为了不踏入水坑，下面说法正确的是（）A．应踩在较亮的地方，因为水面发生了漫反射，看起来较暗B．应踩在较亮的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较亮C．应踩在较暗的地方，因为路面发生了漫反射，看起来较暗D．应踩在较暗的地方，因为水面发生了镜面反射，看起来较亮15．以下研究方法与研究通过乒乓球跳动的高度反映出振幅的大小的方法相同的是（）A.研究光时将它分成可见光和不可见光B.研究光的直线传播时引入光线C.研究影响声音响度与振幅的关系时采用控制钢尺长度不变来控制音调D.通过蜡烛火焰的情况来判断声音是否可以传递能量二、填空（每空1分，共32分）16. 光在真空中传播的速度是▲ m/s，光在其他透明物质中传播的速度比在真空中传播的速度▲（选填“大”或“小”）。

八年级上期中考试数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图， BE=CF， AB=DE ，添加下列哪些条件可以推证△ABC ≌△ DFE（）=EF B. ∠A= ∠D ∥DF =DF2.已知，如图， AC=BC ，AD=BD ，下列结论不正确的是（）=DO =BO ⊥ CD D. △ACO ≌△ BCOC图） 3.在△ABC （第 2 题图）的哪三内取一点 P 使得点 P 到△ ABC 的三边距离相等，则点 P 应是△ ABC 条线交点O（B）AA. 高B.角平分线C.中线D.垂直平分线4. △ABC ≌△ DEF，AB=2 ， BC=4 若△DEF 的周长为偶数，则 DF 的取值为（）D或4或55.下列条件能判定△ABC ≌△ DEF 的一组是（）A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF =DE， BC=EF，∠ A= ∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠ C=∠F=DE，△ABC 的周长等于△DEF 的周长6.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B.等腰直角三角形C.四边形D.线段7.如下图，轴对称图形有（）个个个个8.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 有两条边相等的三角形B.有一个角为 45°的直角三角形C.有一个角为 60°的等腰三角形D.一个内角为 40°，一个内角为 110°的三角形9.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（）A. 右手往左梳B.右手往右梳C.左手往左梳D.左手往右梳10.下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A. 已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11.已知，如图， AD=AC ， BD=BC ，O 为 AB 上一点，那么图中共有对全等三角形 ..（第 11 题图）（第 12 题图）（第 13 题图）.12.如图，△ABC ≌△ ADE ，若∠ BAE=120°，∠ BAD=40°，则∠ BAC=13.如图，在△ AOC 与△BOC 中，若∠ 1=∠2，加上条件则有△AOC ≌△ BOC.14.如图所示，在△ABC 中，∠ A=90°，BD 平分∠ ABC ，AD=2 ㎝，则点 D 到 BC 的距离为㎝.15.如图， AE=BF ， AD ∥ BC， AD=BC ，则有△ADF ≌.（第14 题图）（第15 题图）（第16 题图）16.如图，在△ ABC 与△DEF 中，如果 AB=DE ，BE=CF，只要加上∥，就可证明△ABC ≌△ DEF.17.点 P（5，―3）关于x轴对称的点的坐标为.18.如图，∠ AOB 是一建筑钢架，∠ AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管 EF、 FG、 GH、 HI 、 IJ，添加钢管的长度都与OE 相等，则∠ BIJ= .19.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是.20.一个等腰三角形有两边分别为 5 和 8 ㎝，则周长是厘米 .（第 18 题图）三、证明题（每小题 5 分，共 10 分）A21.如图， AB=DF ，AC=DE ，BE=FC，求证：∠ B=∠F22.如图，已知 AB=AC ， AD=AE ，BE 与 CD 相交于 O，求证：△ ABE ≌△ ACD.C四、解答题（每小题 6 分，共 12 分） B FE23.如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°，DE 是 AB 的垂直平分线，∠CAE ：∠ EAB=4 ：1，求∠ B 的度数 .24.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路.图中点 M 、 N 表示大学， OA ， OB 表示公D路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应建在什么位置吗？请在图中画出你的设计 .（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）五、解答题（每小题7 分，共 14 分）25.已知： AD ⊥BE，垂足 C 是 BE 的中点， AB=DE ，则 AB 与 DE 有何位置关系？请说明理由. B26.已知：在△ ABC 中， AB=AC=2 a，∠ ABC= ∠ ACB=15°求： S△ABC.六、解答题（每小题7 分，共 14 分）27.画出△ABC 关于x轴对称的图形△A 1B1C1，并指出△ A1B1C1的顶点坐标 .28.已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D D点在 AB 上，E 点在 AC 的延长线上，且 BD=CE，A C连接 DE，交 BC 于 F.求证： DF=EF.六、解答题（每小题10 分，共 20 分）29.如图： AB=AD ，∠ ABC= ∠ ADC ， EF 过点 C， BE⊥ EF 于 E， DF⊥EF 于 F，E ABE=DF.求证： CE=CF30.如图，已知点 B、C、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形， BE 交AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求证： FH∥BD.B=BO；；参考答案 D；；；；；；；；；；°；15.△CBE；∥ DE；17.（5，3）；°；°或 30°；或 21；21. 证明： E C F∵ BE=CF∴BE+CE=CF+CE∴BC=EF在△ ABC 和△ FED 中AB=DFAC=DEBC=EF∴△ ABC ≌△ FED∴∠B=∠F22.在△ ABE 和△ ACD 中AE=AD∠A= ∠AAB=AC∴△ ABE 和△ ACD23.解：∵ DE 是线段 AB 的垂直平分线∴AE=BE∴∠ B=∠EAD设∠ B= x度，则∠ CAE=4 x∴4 x + x + x =180∴x =3024.25.M OA解：AB∥DEP∵C是BE的中点∴BC=CEN∵AD ⊥BE∴∠ ACE=∠ECD=90°B在 Rt△ABC 和 Rt△DEC 中AB=DEBC=CE∴△ ABC ≌△ DEC∴∠B=∠E∴AB ∥ED26.（ 3，－ 4）；B1（1，－ 2）； C1（5，－ 1）解：延长 BA，过点 C 作 CD⊥AD ，∵AB=AC∴∠ B=∠C=15°∵∠ DAC 是△ ABC 的外角∴∠ DAC=30 °1∴CD=AC= a2∴S△ABC = 1AB·C=1×2 a×a = a 22 2A 28.证明：过点 D 作 DN ∥AE ，交 BC 于点 N∵AB=AC ∴∠ B=∠ ACB∵DN∥AE∴∠B=∠DNB ∴BD=DN ，∠E=∠NDE，又∵ BD=CE∴ DN=CE在△ NDF 和△ CEF 中∠DFN=∠ CFE∠NDE= ∠EDN=CE∴在△ NDF ≌△ CEFDBCNFE∴DF=EF29.证明：连接 BD∵AB=AC ∴∠ ABD= ∠ ADB又∵∠ ABC= ∠ADC∴∠ AB C－∠ ABD= ∠AD C－∠ ADB∴∠ DBC= ∠BDC∴BC=CDB在 Rt△ BCE 和 Rt△ DCF 中BC=CDE BE=DF∴Rt△BCERt≌△ DCF∴EC=CF30.∵△ ABC 和△ CED 为等边三角形∴BC=AC ，CE=CD，∠ FCH=∠ACB= ∠ECD=60°在△ ACD 和△ BCE 中AC=BC∠ACD= ∠ BCE=120°CD=CE在△ BFC 和△ ACH 中∠CAD= ∠ CBEBC=AC∠ BCF=∠ACH∴△ BFC≌△ ACHB∴CF=CH又∵∠ ACE=60°∴△ FCH 为等边三角形∴∠ HFC=60°∴FH∥BD第一课件网系列资料第一课件网不用注册，免费下载！ADC FAEFHC D。

AC DEF B（第14题图）（第16题图）EDC BA（第13题图）ABDC（第15题图）江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）1．16的平方根是……………………………………………………………………（）A ．±4B ．4C ．－4D ．±82．下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是……………………………………（）A ．B ．C ．D ．3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A ．3、4、5B ．6、8、10C ．5、12、13D ．3、2、 54. 如图，在数轴上表示实数15的点可能是………………………………………（）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N 5. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是………………（）A ．任意两边之和大于第三边B ．内角和等于180°C ．有两个锐角的和等于90°D ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边6.如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果B 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是……………（）A ．6 B ．7C ．8D ．98.如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为……………（）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定二．填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分.）9．若3是a ＋7的算术平方根，2是2b ＋2的立方根，则3a ＋b 的值是．10．已知a －3＋||b －4＝0，则以a 、b 为边的直角三角形的第三边长为. 11．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边长为.12.一直角三角形的两条直角边长分别为12、5，则斜边长是，斜边上的高是. 13.如图△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A ＝30o ，∠ACB ＝80o ，则∠BCE ＝oCBA（第6题图）（第7题图）（第8题图）BA1 0234NMQP????。

江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1. 下列图案中的轴对称图形是（）A. B. C. D.2. 以下列各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A.4、5、6B.3、5、6C.6、8、10D.5、12、143. 若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A.18B.21C.18或21D.21或164. 如图，△ACE≅△DBF，若AD＝12，BC＝4，则AB长为（）A.6B.5C.4D.35. 如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（）A.△ABD≅△CBDB.△ABC是等边三角形C.△AOB≅△COBD.△AOD≅△COD6. 如图，字母B所代表的正方形的面积是( )A.12B.144C.13D.1947. 如图，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当∠A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）A.EF>BE+CFB.EF<BE+CFC.EF＝BE+CFD.不能确定8. 如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AB=10cm，则△ABD的周长为（）A.16cmB.28cmC.26cmD.18cm9. 如图，某小区有一块直角三角形的绿地，量得两直角边AC＝6m，BC＝8m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以BC为一直角边的直角三角形，则扩充方案共有（）A.2种B.3种C.4种D.5种10. 如图所示，在等边△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB，AC上，则线段DE+ DF的最小值是（）A.BC边上高的长B.线段EF的长度C.BC边的长度D.以上都不对二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）如图，CD＝CB，添加一个条件________就能判定△ABC≅△ADC．（只添一种方法）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是________．如果等腰三角形的一个外角是60∘，那么它的顶角的度数为________．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则三角形的面积是20cm2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90∘，∠A＝60∘，CD＝CB，∠ABD＝________．如图，△ABC中，若AC＝AD＝DB，且∠BAC＝108∘，则∠ADC＝________．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了________米．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB＝AC，点D在BC上，连接AD，过BC作BE⊥AD于E，AE＝4，则△AEC的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）如图，已知△ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点P，使P到∠A两边的距离相等，且PA＝PB．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）点A、B、C都在方格纸的格点上．请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形，并画出对称轴．（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形）如图，∠A＝∠D＝90∘，AC＝DB，AC、DB相交于点O．（1）求证：Rt△ABC≅Rt△DCB；（2）求证：AO＝DO．已知：如图，四边形ABCD，∠A＝90∘，AD＝12，AB＝16，CD＝15，BC＝25．（1）求BD的长；（2）求四边形ABCD的面积．（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．如图，分别以△ABC的边AB，AC为边向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，∠BAD ＝90∘，∠CAE＝90∘．（1）如图①，连接BE、CD，求证：BE＝CD；（2）如图②，连接DE，求证：S△ABC＝S△ADE．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90∘，AB＝4，BC＝3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t＝2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，△CBD是直角三角形？（3）若△CBD是等腰三角形，请直接写出t的值．数学实验--探索“SSA”．1．【提出问题】“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”为什么不能判定两个三角形全等．2．【分析问题】在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，对∠B进行分类，分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3．【解决问题】（1）当∠B是直角时，根据________定理（简写），可得△ABC≅△DEF．（2）当∠B是钝角时，△ABC≅△DEF仍成立．只需要过点C、F作CG⊥AB，FH⊥DE．请完成证明．证明：（3）当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用直尺和圆规在方框中作出△DEF，满足：AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，但△DEF和△ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．2.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】轴对称的性质全等三角形的判定等边三角形的判定【解析】先根据轴对称的性质得出AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，再根据全等三角形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，∴AB=BC，AD=CD，OA=OC，BD⊥AC，在△ABD与△CBD中，{AB=CB AD=CD BD=BD，∴△ABD≅△CBD，故A正确；在△AOB与△COB中，{OA=OCAB=AC∠AOB=∠COB，∴△AOB≅△COB，故C正确；在△AOD与△COD中，{OA=OC AD=CD OD=OD，∴△AOD≅△COD，故D正确；△ABC是等腰三角形，故B错误．故选B．6.【答案】B【考点】正方形的性质勾股定理【解析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．【解答】根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2又∵a2=25，c2=169，b2=169−25=144，因此B的面积是144．故选B．7.【答案】C【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，然后，根据三角形的周长和等量代换，即可解答．【解答】解：∵DE是△ABC中边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵BC=18cm，AB=10cm，∴△ABD的周长=18cm+10cm=28cm．故选B．9.【答案】B【考点】等腰三角形的性质勾股定理的应用【解析】【解答】此题暂无解答10.【答案】A【考点】轴对称——最短路线问题等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）【答案】AD＝AB【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】6.5【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】先利用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形边上的中线等于斜边的一半即可求出．【解答】根据勾股定理√52+122=13，×13＝6.5．∴第三边上的中线长=12【答案】120∘【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】【答案】20【考点】直角三角形斜边上的中线三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】15∘【考点】等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】48∘【考点】等腰三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】9【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】三、解答题（本大题共8小题，共66分．）【答案】如图，画∠CAB的角平分线和AB的垂直平分线，两条线相交于点P，点P即为所求．【考点】角平分线的性质作图—复杂作图线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝∠D＝90∘，∴△ABC和△DCB是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≅Rt△DCB(HL)；∵Rt△ABC≅Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴BO＝CO，∵AC＝BD，∴AC−CO＝BD−BO，∴AO＝DO．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠A＝90∘，∴BD2＝AD2+AB6，∴BD2＝122+168，∴BD＝20；∵BD2+CD2＝205+152＝625，CB2＝252＝625，∴BD2+CD2＝CB8，∴∠CDB＝90∘，∴S四边形ABCD＝S Rt△ABD+S Rt△CBD，＝＝246．【考点】勾股定理勾股定理的逆定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∴AB＝AD，AC＝AE，∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即：∠CAD＝∠EAB，在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≅△EAB(SAS)，∴BE＝CD；作DG⊥EA于G，BH⊥AC于H则∠AGD＝∠AHB＝90∘，∵∠CAE＝90∘，∴∠CAG＝90∘＝∠BAD，∴∠DAG＝∠BAH，∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形，∠BAD＝90∘，∴AD＝AB，AE＝AC，在△ADG和△ABH中，，∴△ADG≅△ABH(AAS)，∴DG＝BH，又∵S△ABC＝AC×BH，S△ADE＝AE×DG，∴S△ABC＝S△ADE．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】t＝2时，CD＝2×7＝2，∵∠ABC＝90∘，AB＝4，∴AC＝＝5，AD＝AC−CD＝6−2＝3；①∠CDB＝90∘时，S△ABC＝AC⋅BD＝，即×7⋅BD＝，解得BD＝，所以CD＝＝，t＝÷1＝；②∠CBD＝90∘时，点D和点A重合，t＝5÷1＝8（秒），综上所述，t＝；①CD＝BD时，如图2，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝，t＝÷2＝2.5；②CD＝BC时，CD＝4；③BD＝BC时，如图2，则CF＝，CD＝2CF＝×2＝，t＝÷1＝，综上所述，t＝秒时．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】HL∵∠B＝∠E，∴180∘−∠B＝180∘−∠E，即∠CBG＝∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≅△FEH(AAS)，∴CG＝FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≅Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≅△DEF(AAS)，如图，AC＝DF，∠B＝∠E、∠E都是锐角．所以△DEF即为所求．【考点】全等三角形的判定作图—复杂作图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下图形是几家电信企业的标记，此中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.在 2， -34 ， 0.3?2?， 227 ，π3，（ 2 -1）0， -9 ，等数中，无理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 3.0269 精准到百分位的近似值是（）A. B. C. D.4. 以下四组线段中，能够构成直角三角形的是（）A. 4cm、5cm、6cmB. 1cm、2cm、3cmC. 2cm、3cm、4cmD. 、2cm、5.要丈量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C，D ，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE ，使 A，C，E 在一条直线上（如下图），能够说明△EDC ≌△ABC，得ED=AB ，所以测得 ED 的长就是 AB 的长，判断△EDC ≌△ABC 最适合的原因是（）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 边边角6.等腰三角形的周长为 13cm，此中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm7.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家歇息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的地点应选在（）A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条角均分线的交点8. 如图，将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A、B 分别落在 A′、B′的地点，假如∠1=56°，那么∠2 的度数是（）A. 56°B.D. 68°9. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、 B 是两格点，假如 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有（）A.4个B.6个C.8个D.10个10.如图，将边长为3的正方形绕点 B 逆时针旋转30 °，那么图中暗影部分的面积为（）A. 3B. 3C. 3-3D. 3-32二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）11.16 的平方根是 ______．12.如下图，在△ABC 与△DEF 中，假如 AB=DE，BC=EF，只需再找出∠______=∠______或 ______=______，就能够证明这两个三角形全等．13.已知正方形① 、② 在直线上，正方形③ 如图搁置，若正方形① 、② 的面积分别6cm2和 15cm2，则正方形③的面积为 ______．14.若正数 a 的平方根为 x 和 2x-6，则 a=______．15.如图，△ABC 中，∠C=90 °，AC =12，AB=13， AB 的垂直均分线交 AB 、AC 于点 D、 E，则 CE=______ ．16.如图， AB=AC，则数轴上点 C 所表示的数为 ______．17.如图，在△ABC 中，BC=AC，∠C=90 °，AD 均分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点 E， AB=10cm．那么△BDE 的周长是 ______cm．18.如图，△ABC 中，∠A=90 °， AB=AC=2，点 P 为 BC 上一动点，以 PA 为腰作等腰直角△APQ，则 AQ+BQ 的最小值为 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）19.如图，点 F，G 分别在△ADE 的 AD ，DE 边上， C，B 挨次为 GF 延伸线上两点， AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．（1）求证： BC=DE ；（2）若∠B=35°，∠AFB=78°，直接写出∠DGB的度数．20.计算：（1） 494 - （3 ）2-（π）0；（2） (-3)2 -3(-2)3 +|7-4|．21.解方程（1） 9x2-121=0 ；（2）（ x-1）3+27=0 ．22.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．请同学们利用网格线进行绘图：（ 1）在图 1 中，画一个极点为格点、面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中，已知线段 AB、CD ，画线段 EF ，使它与 AB、CD 构成轴对称图形；（要求画出全部切合题意的线段）（3）在图 3 中，找一格点 D，知足：①到 CB、 CA 的距离相等；②到点 A、C 的距离相等．23.如图，已知在四边形 ABCD 中，∠A=90 °，AB=2cm，AD =5 cm，CD =5cm，BC=4cm，求四边形 ABCD 的面积．24.25.如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD =∠BCD =90 °， AC、 BD 订交于点 E，点 G、H 分别是 AC、 BD 的中点．（1）求证： HG ⊥AC；（2）当 AC=8 cm， BD =10cm 时，求 GH 的长．26.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮取代锅，烙一块与铁皮形状、大小同样的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有五张三角形的铁皮（如图 1 所示），她想选择此中的一张铁皮取代锅，烙一块与所选铁皮形状、大小同样的饼．中；（2）在余下的铁皮中选出只需要切一刀（沿直线切饼，下同），而后把两小块饼都翻身，它们正好也能落在“锅”中的铁皮，画出切割线，标上角的度数．（3）小明最后拿到的是一张如图2 图形的三角形铁皮，它既不是等腰三角形又不是直角三角形，也不知道各个角的度数，请在图 2 中画出刀痕的地点（不超出 3 刀），也能使饼翻身后正好落在“锅”中．（不要写画法，但要用适合的记号或文字作简要说明）27.如图，△ABC 中， AB=BC=AC=6cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边运动，已知点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s．当点N 第一次抵达 B 点时， M、 N 同时停止运动．（ 1）当 M、 N 运动 ______秒时，点 N 追上点 M？（ 2）点 M、N 运动几秒后，可获得等边三角形△AMN ？（ 3）当点 M、 N 在 BC 边上运动时，可否获得以MN 为底边的等腰三角形△AMN？如存在，恳求出此时M、N 运动的时间．（ 4）点 M、 N 运动 ______秒后，可获得直角三角形△AMN？28.如图，在矩形 ABCD 中， BC=8，点 P 是 BC 边上一点，且 BP=3，点 E 是线段 CD上的一个动点，把△PCE 沿 PE 折叠，点 C 的对应点为点 F，当点 E 与点 D 重合时，点 F 恰巧落在 AB 上．（ 1）求 CD 的长；（ 2）若点 F 恰巧落在线段AD 的垂直均分线上时，求线段CE 的长；（ 3）请直接写出AF 的最小值 ______．答案和分析1.【答案】C【分析】解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．应选：C．依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．本题考察轴对称图形问题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180°后与原图重合．2.【答案】D【分析】解：无理数为：，-，，；应选：D．因为无理数就是无穷不循环小数，利用无理数的观点即可判断选择项．本题要熟记无理数的观点及形式．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．3.【答案】D【分析】解：3.0269 ≈（精准到百分位），应选：D．依据题目中的数据能够获得 3.0269 精准到百分位后的近似值．本题考察近似数和有效数字，解答本 题的重点是明确近似数和有效数字的含义．4.【答案】 D【分析】2 2 2解：A 、5 +4 ≠6，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；B 、1 222+（ ）≠3，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；C 、2 22 2+3≠4，不可以构成直角三角形，故不切合 题意；222D 、1.5 +2 =2.5 ，能构成直角三角形，故切合题意．由勾股定理的逆定理，只需 考证两小边的平方和等于最 长边的平方即可．本题考察勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．5.【答案】 B【分析】解：∵BF ⊥AB ，DE ⊥BD ∴∠ABC= ∠BDE又 ∵CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ∴△EDC ≌△ABC （ASA ）应选：B ．由已知能够获得 ∠ABC= ∠BDE ，又 CD=BC ，∠ACB= ∠DCE ，由此依据角边角即可判断 △EDC ≌△ABC ．本题考察了全等三角形的判断方法；需注意依据垂直定 义获得的条件，以及隐含的对顶角相等，察看图形，找着隐含条件是十分重要的．6.【答案】 B【分析】第9页，共 24页当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为 3cm．应选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种状况进行议论．本题从边的方面考查三角形，波及分类议论的思想方法．7.【答案】D【分析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC 三条角均分线的交点．应选：D．因为凉亭到草坪三条边的距离相等，所以依据角均分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC 三条角均分线的交点．由此即可确立凉亭地点．本题主要考察的是角的均分线的性质在实质生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上．8.【答案】D【分析】解：依据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56 °，∴∠EFB′ =56，°∴∠B′ FC=180-56° °-56 °=68 °，∵AD ∥BC，∴∠2=∠B′ FC=68，°应选：D．第一依据依据折叠可得∠1=∠EFB′=56°，再求出∠B′FC的度数，而后依据平行线的性质可得∠2=∠B′FC=68°．本题主要考察了平行线的性质，重点是掌握两直线平行，同位角相等．9.【答案】C【分析】解：如图，AB==，∴当△ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数有 8个，应选：C．依据 AB 的长度确立 C 点的不一样地点，由已知条件，利用勾股定理可知AB= ，而后即可确立 C 点的地点．本题考察了等腰三角形的判断，熟练掌握等腰三角形的判断定理是解题的重点．10.【答案】C【分析】解：连结 BM ，在△ABM 和△C′BM中，，∴△ABM ≌△C′ BM，∠2=∠3= =30 °，在△ABM 中，AM= ×tan30 =1°，S△ABM= = ，正方形的面积为：=3 ，暗影部分的面积为：3-2 ×=3- ，应选：C．连结 BM ，依据旋转的性质和四边形的性质，证明△ABM ≌△C′BM，获得∠2=∠3=30 °，利用三角函数和三角形面积公式求出△ABM 的面积，再利用阴影部分面积=正方形面积-2△ABM 的面积即可获得答案．本题考察旋转的性质和正方形的性质，利用旋转的性质和正方形的性质证明两三角形全等是解决本题的重点．11.【答案】 ±4【分析】2解：∵（±4）=16，∴16 的平方根是 ±4．故答案为：±4．依据平方根的定 义，求数a 的平方根，也就是求一个数 x ，使得x 2=a ，则 x 就是a 的平方根，由此即可解决 问题 ．本题考察了平方根的定 义 ．注意一个正数有两个平方根，它 们互为相反数；0的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】 B DEF AC DF【分析】解：①∠B=∠DEF ，则可利用 SAS 判断两三角形全等； ② AC=DF ，可利用 SSS判断两三角形全等．故填 B ，DEF ．AC ，DF ．已知两对边相等，则能够增添两 边的夹角相等或增添此外一 对边相等，从而分别利用 SAS ，SSS 来判断其全等．本题考察三角形全等的判断方法；判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的重点． 213.【答案】 21cm【分析】解：如图，∵正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，∴DE=cm ，GH= cm ，∵依据正方形的性 质得：DF=FG ，∠DEF=∠GHF=∠DFG=90°，∴∠EDF+∠DFE=90°，∠DFE+∠GFH=90°， ∴∠EDF=∠GFH ， 在 △DEF 和 △FHG 中，∴△DEF ≌△FHG （AAS ）， ∴DE=FH= ， ∵GH= ，∴在 Rt △GHF 中，由勾股定理得：FG==，所以正方形 3 的面积为 21cm 2．故答案为 21cm 2．正方形 ① 、② 的面积分别 6cm 2 和 15cm 2，推出 DE= cm ，GH=cm ，由△DEF ≌△FHG （AAS ），推出DE=FH= ，在Rt △GHF 中，利用勾股定理得可求 FG ．本题考察了正方形性 质，全等三角形的性质和判断，勾股定理的 应用，解此题的重点是利用全等三角形的性 质求出 FH 的长，属于中考常考题型．14.【答案】 4【分析】解：依据题意可知：x+2x-6=0，解得：x=2∵22=4，∴a=4．故答案为：4．依据正数有两个平方根，它 们互为相反数可知 x+2x-6=0 ，从而可求得 x=2，然后由平方根的定 义可知 a=4．本题主要考察的是平方根的定 义和性质，由平方根的性质获得 x+2x-6=0 是解题的重点．15.【答案】 11924【分析】解：连结 BE ，∵在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=12 ，AB=13 ，由勾股定理得BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=AE=12-x ，在 Rt△BCE 中，由勾股定理得：x 2 2 （ 2），+5 = 12-x解得：x=，故答案为：．连结 BE，由垂直均分线的性质可得 AE=BE ，利用勾股定理可得 BC=5，设 CE 的长为 x，则 BE=12-x，在△BCE 中利用勾股定理可得x 的长，即得 CE 的长．本题主要考察了垂直均分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的重点．16.【答案】5-1【分析】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点 A 表示的数是 -1，∴点 C 表示的数是-1．故答案为：-1．依据勾股定理列式求出AB 的长，即为 AC 的长，再依据数轴上的点的表示解答．本题考察了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出 AB 的长是解题的重点．17.【答案】10【分析】解：∵∠C=90°，AD 均分∠CAB ，DE⊥AB ，∴CD=DE，∵BC=AC ，∴BC=AC=AE ，∴△BDE 的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm ，故答案为：10．依据角均分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE ，再依据角均分线的对称性可得 AC=AE ，而后求出△BDE 的周长 =AB ，即可得解．本题考察了角均分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并正确识图，最后求出△BDE 的周长=AB 是解题的重点．18.【答案】10【分析】解：如图，∵∠BAC= ∠PAQ=90°，∴∠BAP=∠CAQ ，∵AB=AC ，AP=AQ ，∴△BAP ≌△CAQ（SAS），∴∠ABP=∠ACQ=45°，∵∠ACB=45°，∴∠QCB=90°，∴点 Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点 A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交 CQ 于 Q，则 AQ+BQ 的值最小，作 BH ⊥AA′于 H．在 Rt△BHA′中 BH=1，HA′=3，∴BA′==．∴AQ+BQ 的最小值为，故答案为．由△BAP≌△CAQ （SAS），推出∠ABP=∠ACQ=45°，推出∠QCB=90°，推出点Q 在直线 CQ 上运动（CQ⊥BC），作点A 对于直线 CQ 的对称点 A′，连结 BA′交本题考察轴对称 -最短问题、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．19.【答案】（1）证明：∵∠BAF=∠CAE，∴∠BAF -∠CAF =∠CAE-∠CAF，∴∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∠B=∠ DAB=AD∠ BAC=∠ DAE，∴△ABC≌△ADE（ ASA），∴BC=DE ；（2）解：∠DGB 的度数为 67°，原因为：∵∠B=∠D，∠AFB=∠GFD ，∴△ABF ∽△GDF ，∴∠DGB=∠BAD ，在△AFB 中，∠B=35°，∠AFB=78°，∴∠DGB=∠BAD =180 °-35 °-78 °=67 °．【分析】（1）由∠BAF= ∠CAE，等式两边同时减去∠CAF ，可得出∠BAC= ∠DAE ，再由AB=AD ，∠B=∠D，原因 ASA 得出△ABC ≌△ADE ，利用全等三角形的对应边相等可得证；（2）由∠B=∠D，以及一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像获得三角形 ABF 与三角形 DGF 相像，由相像三角形的对应角相等获得∠DGB= ∠BAD ，在三角形 AFB 中，由∠B 及∠AFB 的度数，利用三角形的内角和定理求出∠BAD 的度数，从而获得∠DGB 的度数．本题考察了全等三角形的判断与性质，相像三角形的判断与性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解本题的重点．20.【答案】解：（1）原式=72 -3-1=-12 ；（2） =3- （ -2） +（ 4-7）=9-7．【分析】（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】（1）9x2-121=029x =1212x =1219x=±113 ．（2）．（ x-1）3+27=0（x-1）3=-27 ，x-1=-3 ，x=-2．【分析】依据平方根和立方根的定义，即可解答．本题考察了平方根和立方根，解决本题的重点是熟记平方根和立方根的定义．22.【答案】解：（1）如图1所示：正方形即为所求；（2）如图 2，红色线段有 2 条都是切合题意的答案；（3）如图 3，点 D 即为所求．【分析】（1）联合勾股定理以及正方形的性质得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案；（3）直接利用角均分线的性质和线段垂直均分线的性质得出答案．本题主要考察了利用轴对称设计图案以及线段垂直均分线的性质等知识，正确掌握轴对称图形的性质是解题重点．23.【答案】解：连结BD．又 ∵CD =5，BC =4，222∴△BCD 是直角三角形，∴∠CBD=90 °，2∴S 四边形 ABCD =S △ABD +S △BCD =12 AB?AD +12 BC?BD=12×2×5+12 ×4×3=5+6（ cm ）．本题考察勾股定理和勾股定理的逆定理的应用，协助线的作法是关 键．解题时注意：假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．连结 BD ，依据勾股定理求得 BD 的长，再依据勾股定理的逆定理 证明△BCD是直角三角形，则四边形 ABCD 的面积是两个直角三角形的面积和．24.【答案】 解：（ 1）如图，连结AH 、 CH ，∵∠BAD=∠BCD =90 °， H 为 BD 的中点，∴AH =CH =12 BD ， ∵G 为 AC 的中点， ∴GH ⊥AC ； （ 2） ∵BD=10， ∴AH =12 BD =5， ∵AC=8 ， ∴AG=12 AC=4，∵GH ⊥AC ，即 ∠HGA=90 °， ∴GH =AH2-AG2 =52-42 =3．【分析】连 边 上中 线 性 质 得出 AH=CH= BD ，根（1） 接 AH 和 CH ，依据直角三角形斜 据等腰三角形性 质求出 HG ⊥AC ；（2）依据直角三角形斜边上中线性质得出 AH 的长，再依据勾股定理，即可得到 GH 的长．本题考察了直角三角形斜 边上中线性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出 HG ⊥AC 是解本题的重点 ．25.【答案】 ②【分析】解：（1）五张铁皮中，用序号为②的铁皮烙饼，不用刀切即可翻身正好落在“锅”中；（2）如下图：故答案为：② ；（3）如图 3，作出随意两边的垂直均分线交于一点，分别连结交点与三个极点获得三个等腰三角形．（1）找到等腰三角形的铁皮借口求解；（2）烙好一面后把饼翻身，这块饼仍旧正好落在“锅”中，即饼翻折此后与本来的图形重合，则铁锅的形状翻折此后与本来的图形重合，是轴对称图形；（3）依据题意作出图形即可．本题主要考察了生活中的轴对称现象，作出图中等腰三角形，利用等腰三角形的轴对称性得出是解题重点．26.【答案】6 32，125，152，9【分析】解：（1）设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，x×1+6=2x，解得：x=6，即当 M、N 运动 6秒时，点N 追上点 M，（2）设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，如图 1，AM=t ，AN=12-2t ，∵∠A=60 °，当AM=AN 时，△AMN 是等边三角形∴t=6-2t，解得 t=2，∴点 M 、N 运动 2 秒后，可获得等边三角形△AMN ．（3）当点M 、N 在 BC 边上运动时，能够获得以 MN 为底边的等腰三角形，由（1）知6 秒时 M 、N 两点重合，恰幸亏 C 处，如图 2，假定△AMN 是等腰三角形，∴AN=AM ，∴∠AMN= ∠ANM ，∴∠AMC= ∠ANB ，∵AB=BC=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C=∠B，在△ACM 和△ABN 中，∵∠AMC= ∠ANB ，∠C=∠B，AC=AB∴△ACM ≌△ABN （AAS ），∴CM=BN ，∴t-6=18-2t，解得 t=8，切合题意．第20 页，共 24页所以假定建立，当 M 、N 运动 8 秒时，能获得以 MN 为底的等腰三角形．（4）当点N 在 AB 上运动时，如图 3，若∠AMN=90°，∵BN=2t，AM=t ，∴AN=6-2t ，∵∠A=60 °，∴2AM=AN ，即2t=6-2t，解得 t=；如图 4，若∠ANM=90°，由 2AN=AM 得 2（6-2t）=t，解得 t= ；当点 N 在 AC 上运动时，点M 也在 AC 上，此时 A ，M ，N 不可以构成三角形；当点 N在 BC上运动时，如图 5，第21 页，共 24页当点 N 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AN ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 2t=6+6+3，解得 t= ；如图 6，当点 M 位于 BC 中点处时，由△ABC 时等边三角形知 AM ⊥BC，即△AMN 是直角三角形，则 t=6+3=9；综上，当 t=，，，9时，可获得直角三角形△AMN；故答案为：，，，9．（1）第一设点 M 、N 运动 x 秒后，M 、N 两点重合，表示出 M ，N 的运动行程，N 的运动行程比 M 的运动行程多 6cm，列出方程求解即可；（2）依据题意设点 M 、N 运动 t 秒后，可获得等边三角形△AMN ，而后表示出AM ，AN 的长，因为∠A 等于 60°，所以只需 AM=AN 三角形 ANM 就是等边三角形；（3）第一假定△AMN 是等腰三角形，可证出△ACM ≌△ABN ，可得 CM=BN ，设出运动时间，表示出 CM ，NB ，NM 的长，列出方程，可解出未知数的值．（4）分点N 在 AB ，AC ，BC 上运动的三种状况，再分别就∠AMN=90°和∠ANM=90°列方程求解可得．本题是三角形的综合问题，主要考察了等边三角形的性质及判断和直角三角形的定义与性质，重点是依据题意设出未知数，理清线段之间的数目关系．第22 页，共 24页27.【答案】 109 -5【分析】解：（1）当点E 与点 D 重合时，如图设 CD=x ，由折叠可知：DF=DC=x ，PC=PF=5，在 Rt △PBF 中，BF== =4，则 AF=x-4 ，在 Rt △AFD 中，∠A=90°，由 AD2 2 2得 8 2 （ 2 2 ， +AF =DF） =x + x-4 解得：x=10，即CD=10．（2）当点F 落在 AD 得中垂 线 MN 上时，作 FG ⊥DC 于点 G ，则FG=4，在 Rt △PNF 中，FN== =2 ，设 CE=y ，∵CG=FN=2 ，∴GE=2 -y ，在 Rt △GEF 中，由 FG 2 22 得：42 （ 2 2， +GE =EF + 2 -y ）=y 解得：y= ，即CE= ；（3）如图 3，第23 页，共 24页由题意知 PF=PC=5，则点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙P交点即为所求点 F，∵AB=10 ，BP=3，∴AP= = =，则 AF=AP-PF= -5，故 AF 的最小值为-5，故答案为：-5 ．（1）如图 1，设 CD=x ，依据折叠性质知 DF=DC=x ，PC=PF=5，由勾股定理可得BF=4，AF=x-4 ，Rt△AFD 中依据 AD 2+AF2=DF2求解可得答案；图2，作FG⊥DC，知FG=4，Rt△PNF中求得FN=2 设（2）如， CE=y，知GE=2-y，在 Rt△GEF 中，由 FG 2+GE2=EF2可得答案；（3）由PF=PC=5知点 F 和点 C 在以点 P 为圆心，5 为半径的圆上，连结 AP，与⊙ P 交点即为所求点 F，再依据勾股定理求解可得．本题是四边形的综合问题，解题的重点是掌握矩形的性质、勾股定理及两点之间线段最短的性质等知识点．第24 页，共 24页。

江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 27的立方根是（）A. B.3 C.9 D.3. 下列各式中，正确的是( )A.√4=±2B.±√9=3C.√(−3)2=−3D.√(−3)2=34. 下列说法正确的是( )A.√5是有理数B.5的平方根是√5C.2<√5<3D.数轴上不存在表示√5的点5. 下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.6. 如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≅△DEF，这个条件是（）A.∠A＝∠DB.BE＝CFC.∠ACB＝∠DFE＝90∘D.∠B＝∠DEF7. 如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.HLD.AAS8. 等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A.140∘或44∘或80∘B.20∘或80∘C.44∘或80∘D.140∘9. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF // AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.①②③④B.①②④C.①②③D.②③④10. 一个三角形中，已知一个角为30∘，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）36的平方根是________；若y＝+−3，则x+y＝________．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到________位．如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要若最简二次根式与能合并，则x＝________．若实数m、n满足|m−3|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是________．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，∠ACB＝118∘，则∠MCN的度数为________．如图，等边△ABC中，AO⊥BC，且AO＝2，E是线段AO上的一个动点，连接BE，线段BF与线段BE关于直线BA对称，连接OF，在点E运动的过程中，当OF的长取得最小值时，AE的长为________．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有________个．三、解答题（本大题共有8小题，共52分）计算：（1）；求下列各式中x的值．（1）9x2−121＝0；（2）24(x−1)3+3＝0．操作题：如图，图1是8×8的方格纸、图2是6×9的方格纸，其中每个小正方形的边长为1cm，每个小正方形的顶点称为格点．（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m−1|+m+6的值．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D，BC＝CE．（1）求证：AC＝CD．（2）若AC＝AE，∠ACD＝80∘，求∠DEC的度数．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90∘，∠DCB＝90∘，E、F分别是BD、AC的中点．（1）请你猜想EF与AC的位置关系，并给予证明；（2）若∠ABC＝45∘，AC＝16时，求EF的长．如图，在等边△ABC中，AB＝9cm，点P从点C出发沿CB边向点B点以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发沿BA边向A点以5cm/s速度移动．P、Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒钟．（1）请用t的代数式表示BP和BQ的长度：BP＝________，BQ＝________．（2）若点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，同时点P也在继续移动，请问在点Q从点A到点C的运动过程中，t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分？（3）若P、Q两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，请问在它们第一次相遇前，t为何值时，点P、Q能与△ABC的一个顶点构成等边三角形？【阅读】如图1，四边形OABC中，OA=a，OC=3，BC=2，∠AOC=∠BCO=90∘，经过点O的直线l将四边形分成两部分，直线l与OC所成的角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ, a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45∘, 3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45∘, a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出a的值；若点E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围．参考答案与试题解析江苏省无锡市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；2.【答案】B【考点】算术平方根立方根的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】立方根的应用算术平方根平方根【解析】根据一个正数的算术平方根和平方根的性质可判断A、B；根据√a2=|a|可判断C；根据立方根的定义可判断D．【解答】解：√4=2，故A错误；√(−3)2=3，故C错误；√(−3)2=3，故D正确．故选D．4.【答案】C【考点】估算无理数的大小在数轴上表示实数平方根无理数的判定【解析】根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解：A，√5是无理数，故A错误；B，5的平方根是±√5，故B错误；C，因为4<5<9，所以√4<√5<√9，所以2<√5<3，故C正确；D，数轴上存在表示√5的点，故D错误.故选C.5.【答案】A【考点】最简二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】全等三角形的判定根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≅△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≅△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90∘，利用HL证明Rt△ABC≅Rt△DEF，故C正确；7.【答案】C【考点】角平分线的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】A【考点】等腰三角形的性质【解析】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，然后分①x是顶角，2x−20∘是底角，②x 是底角，2x−20∘是顶角，③x与2x−20∘都是底角根据三角形的内角和等于180∘与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【解答】设另一个角是x，表示出一个角是2x−20∘，①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2(2x−20∘)＝180∘，解得x＝44∘，所以，顶角是44∘；②x是底角，2x−20∘是顶角时，2x+(2x−20∘)＝180∘，解得x＝50∘，所以，顶角是2×50∘−20∘＝80∘；③x与2x−20∘都是底角时，x＝2x−20∘，解得x＝20∘，所以，顶角是180∘−20∘×2＝140∘；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44∘或80∘或140∘．9.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质本题通过证明Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)和△ABC为等腰三角形即可求解．【解答】∵BC恰好平分∠ABF，∴∠FBC=∠ABC∵BF // AC，∴∠FBC=∠ACB，∴∠ACB=∠ABC=∠CBF，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形，∴CD=BD，（故②正确），CA=AB，AD⊥BC（故③正确），∵∠ACB=∠CBF，CD=BD，∴Rt△CDE≅Rt△BDF(AAS)，∴DE=DF，（故①正确），BF=CE，CA=AB=AE+CE=2BF+BF=3BF，（故④正确），10.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分）【答案】±6,−1【考点】二次根式有意义的条件平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】百万【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出7在哪一位上即可．【解答】近似数8.87亿精确到0.01亿，即精确到百万位，【答案】3三角形的稳定性【解析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可．【解答】解：根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条．【答案】4【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】10或11【考点】算术平方根等腰三角形的性质三角形三边关系绝对值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】56∘【考点】线段垂直平分线的性质【解析】据三角形内角和定理求出∠A+∠B；根据等腰三角形性质得∠ACM+∠BCN的度数，然后求解．【解答】∵∠ACB＝118∘，∴∠A+∠B＝62∘．∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠ACM+∠BCN＝62∘．∴∠MCN＝∠ACB−(∠ACM+∠BCN)＝118∘−62∘＝56∘．【答案】1【考点】轴对称的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】8【考点】等腰三角形的判定【解析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．【解答】如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，则其与方格的交点为格点的有8个，三、解答题（本大题共有8小题，共52分）【答案】＝6−4−+5＝-．3×(−）＝3××(−＝2×(−＝-×＝−5．【考点】实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意得：9x2＝121，∴x6＝，∴x＝±；24(x−5)3+3＝5，则(x−1)3＝-，故x−1＝-，解得：x＝．【考点】立方根的性质平方根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】如图，点P即为所求．如图，点P即为所求．【考点】作图—应用与设计作图角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为．把m的值代入得：|m−1|+m+6＝|7−1|+6−，＝|1|+8−，＝−1+8−，＝7．【考点】实数数轴在数轴上表示实数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】（1）根据同角的余角相等可得到∠3＝∠5，结合条件可得到∠1＝∠D，再加上BC＝CE，可证得结论；（2）根据∠ACD＝80∘，AC＝CD，得到∠2＝∠D＝50∘，根据等腰三角形的性质得到∠4＝∠6＝65∘，由平角的定义得到∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【解答】∵∠BCE＝∠ACD＝90∘，∴∠3+∠4＝∠4+∠5，∴∠3＝∠8，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≅△DEC(AAS)，∴AC＝CD；∵∠ACD＝80∘，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝50∘，∵AE＝AC，∴∠4＝∠7＝65∘，∴∠DEC＝180∘−∠6＝115∘．【答案】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【考点】等腰三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】（1）结论：EF⊥AC．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE＝CE＝BD，再根据等腰三角形三线合一的性质即可解决问题．（2）先证明A、B、C、D四点共圆，再根据圆周角定理得出∠AEC＝2∠ABC＝90∘，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可解决问题．【解答】EF⊥AC．理由如下：连接AE、CE，∵∠BAD＝90∘，E为BD中点，∴AE＝DB，∵∠DCB＝90∘，∴CE＝BD，∴AE＝CE，∵F是AC中点，∴EF⊥AC；∵∠BAD+∠DCB＝90∘+90∘＝180∘，∴A、B、C、D四点共圆，E为圆心，∴∠AEC＝2∠ABC＝4×45∘＝90∘，又∵F是AC中点，∴EF＝AC＝．【答案】9−2t,5t当点Q在到达点A后继续沿三角形的边长向点C移动，设ts时，如图，第1部分周长为：AB+AQ′+BP′＝8+5t−9+5−2t＝9+5t，第2部分周长为：CP′+CQ′＝2t+18−6t＝18−3t，①(9+8t)：(18−3t)＝4:3，解得t＝1，②(18−3t)：(3+3t)＝4:8，解得t＝2，答：t为1s或2s时，直线PQ把△ABC的周长分成4:5两部分；①若△PBQ为等边三角形，则有BQ＝BP＝PQ，即2−2t＝5t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；②若△PCQ为等边三角形，则有PQ＝PC＝CQ，即18−5t＝2t，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；③当点Q在AB边上，点P在BC边上，则有BQ＝BP＝PQ，即18−5t＝3t−18，解得t＝(s)，所以当t＝s时，点P；综上所述：当t＝s或s，点P．【考点】三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．【考点】几何变换综合题【解析】（1）先根据ASA定理得出△BCD≅△AFD，故可得出CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，由折叠可知，OD=OC，故OD=OC=CD，△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，根据等边三角形三线合一的性质可得出结论；（2）根据点E四边形0ABC的边AB上可知AB⊥直线l，根据由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．再由θ=45∘，AB⊥直线l，得出△ADE为等腰直角三角形，故可得出OA的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，{∠BDC=∠ADFBD=AD∠CBD=∠FAD，∴△BCD≅△AFD(ASA)．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=12CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60∘，∴θ=12∠COD=30∘；（2）∵点E四边形0ABC的边AB上，∴AB⊥直线l由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45∘，AB⊥直线l，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由图可知，当0<a<5时，点E落在四边形0ABC的外部．试卷第21页，总21页。

江苏省无锡市玉祁初级中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题一、选择题1. 在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列说法正确的是（）1＝±1 B. 1 的立方根是±1C. 一个数的算术平方根一定是正数D. 9 的平方根是±3【答案】D【解析】试题分析：A、1的算术平方根为1，则错误；B、1的立方根为1，则错误；C、正数的算术平方根一定是正数，0的算术平方根为零，负数没有平方根，则错误；D、9的平方根为3和-3，则正确.3. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，不能判断．．．．△ABC为直角三角形是( ) A. ∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5 B. 2a＝1，2b＝2，2c＝3C. (b＋c)(b－c)＝2aD. ∠A－∠B＝∠C【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、∵a2=1，b2=2，c2=3，∴a2+b2=3=c2，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形；故选A．【点睛】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．4. 对于由四舍五入法得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是（）A. 精确到十分位B. 精确到个位C. 精确到千位D. 精确到万位【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度进行判断．【详解】8.8×104精确到千位．故选C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5. 若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 12C. 7或9D. 9或12【答案】B【解析】试题分析：考点：根据等腰三角形有两边相等，可知三角形的三边可以为2,2,5；2,5,5，然后根据三角形的三边关系可知2,5,5，符合条件，因此这个三角形的周长为2+5+5=12．故选B考点：等腰三角形，三角形的三边关系，三角形的周长6.(13,,1,72π( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 根据无理数的定义求解即可．故选C. 【点睛】本题考查的是无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.7.已知直角三角形两边长x 、y 满足290x=－，则第三边长为( ) A. 5B. C. 5 D. 【答案】C【解析】【分析】 根据绝对值的非负性以及算术平方根的非负性求解x 与y 的值，然后根据直角三角形的三边关系分别讨论求解即可.【详解】解：∵290x =－，∴x 2-9=0，y-4=0，∴x=3或-3（舍去），y=4，①当两直角边是3，4=5；②当4故选C ．【点睛】本题考查了有理数加法法则，非负数的性质，另外考查勾股定理的应用．8. 如图，矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=24cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（ ）cm 2．A. 72B. 90C. 108D. 144 【答案】B【解析】试题解析：由折叠得到△BCD≌△BC′D ，由矩形ABCD 得到△ABD≌△CDB ，∴△ABD≌△C′DB ，∴∠C′BD=∠ADB ，∴EB=DE ，在△ABE 和△C′DE 中，{A C AEB C ED EB ED∠=∠∠='∠='，∴△ABE≌△C′DE （AAS ），∴AE=C′E ，设AE=C′E=xcm ，则有ED=AD-AE=（24-x ）cm ，在Rt△ABE 中，根据勾股定理得：AB 2+AE 2=BE 2，即122+x 2=（24-x ）2，解得：x=9，∴AE=9cm ，ED=15cm ，则S△BED=12ED•AB=12×15×12=90（cm2）．故选B考点：翻折变换（折叠问题）．9. 如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可.【详解】B A. 如图所示,当CB=CD, CB=CE,BG=CG,CB=CF都能得到符合题意的等腰三角形.所以C选项是正确的.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.10. 如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=13，AB=10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（）A. 5B. 7C. 12D. 26【答案】B【解析】如下图，取AB的中点D,连接OD，OC,CD，则OD=5=AD,因为AC=BC=13，根据勾股定理得，CD=12，当C,O,D 三点共线时，OC最小，为12-5=7.故选B.二、填空题11. －64的立方根是．【答案】-4．【解析】试题分析：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根这个数，可知-64的立方根为-4.故答案为-4.12. 把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是____________．【答案】0．70【解析】试题分析：求一个数的近似数利用四舍五入法，需要看精确度的后一位，然后利用四舍五入的方法进行计算.考点：近似数13. 如图，正方形ABCD的边长为1，且DB＝DM，则数轴上的点M表示的数是______.【答案】2+1【解析】【分析】根据勾股定理，可得DM的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由勾股定理，得DM=DB=2，数轴上的点M表示的数是1+2，故答案为1+2．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出DM的长是解题关键．14. 如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.【答案】55.【解析】【分析】【详解】试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’ =55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.15. 如图，点P 、Q 分别为等边△ABC 的边AB 、BC 上的点，且AP ＝BQ ，若AQ 与PC 相交于点M,则∠AMC 的度数为_______°.【答案】120°【解析】【分析】利用等边三角形的性质得AB=AC ，∠BAC=∠B=60°，再证明△ABQ ≌△CAP 得到∠BAQ=∠ACP ，则∠ACM+∠CAM=∠PAC=60°，然后根据三角形内角和计算∠AMC 的度数．【详解】解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠B=60°，在△ABQ 和△CAP 中AB CA ABQ CAP BQ AP ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝∴△ABQ ≌△CAP ，∴∠BAQ=∠ACP ，∴∠ACM+∠CAM=∠PAM+∠CAM=∠PAC=60°，∴∠AMC=180°-60°=120°．故答案为120．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,解题的关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．也考查了等边三角形的性质．16. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm ，4cm ，则它的面积是__________cm 2．【答案】12.【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上中线性质求出AB ，根据三角形面积公式求出即可．试题解析：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CE是△ACB中线，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面积是12×AB×CD=12×8cm×3cm=12cm2，考点：直角三角形斜边上的中线．17. 等腰三角形的一个内角是80 ，则它的顶角度数是_______________．【答案】20度或80度【解析】【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．故答案为：80°或20°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．18. 如图，AO⊥OM，OA=82，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM于P点，当点B在射线OM上移动时，PB的长度为_______.【答案】2【解析】【分析】作辅助线，首先证明△ABO ≌△BEN ，得到BO=ME ；进而证明△BPF ≌△NPE ，即可解决问题．【详解】解：如图，过点E 作EN ⊥BM ，垂足为点N ，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°， ∴∠BAO=∠NBE ，∵△ABE 、△BFO 均为等腰直角三角形，∴AB=BE ，BF=BO ；在△ABO 与△BEN 中， BAO NBE AOB BNE AB BE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO ≌△BEN （AAS ），∴BO=NE ，BN=AO ；∵BO=BF ，∴BF=NE ，△BPF 与△NPE 中，FBP ENP FPB EPN BF NE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△BPF ≌△NPE （AAS ），∴BP=NP=12BN ；而BN=AO ， ∴BP=12AO=12×22， 故答案为2【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及全等三角形的性质和判定，作辅助线，构造全等三角形是解题的关键，灵活运用有关定理来分析或解答．三、解答题19. 计算(1)03(1)π-++1；【答案】（1）3；（2；【解析】 【分析】本题考查的是混合运算，先化简后求值.【详解】(1)()031π-++=3+1-3+2=3；1+1【点睛】本题考查的是混合运算，熟练掌握化简方法是解题的关键.20. 求下列各式中x 的值．(1)(4x ﹣1)2=225(2)(x ﹣1)3+27=0． 【答案】（1）x=4，x=72-；（2）x=﹣2． 【解析】【分析】先开方，再求解.【详解】(1)(4x ﹣1)2=2254x-1=±15; X 1=4，x 2=72-； (2)(x ﹣1)3+27=0．x-1=-3x=-2.【点睛】本题考查的是解方程，熟练掌握开方的方法是解题的关键.21. 如图，直线l 及A 、B 两点（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图①，在直线l上作一点P，使PA=PB；（2）如图②，在直线l上作一点Q，使l平分∠AQB；（3）如图③，在直线l上作一点C，使△ABC周长最短；①②③【答案】见解析【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点B关于l的对称点B′，连接AB′并延长交l于点Q，点Q即为所求．（3）作点A关于l的对称点A′，连接A′B交l于点C，点C即为所求．【详解】如图【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线、角平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．22. 如图，∠AOB＝90°，OA＝36cm，OB＝12cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO 方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【答案】如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是20cm．【解析】【分析】小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，得出BC＝AC，由勾股定理列方程可求得BC的长．【详解】∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即BC＝AC，设AC＝x，则OC＝36﹣x，∴由勾股定理可知OB2+OC2＝BC2，又∵OA＝36，OB＝12，∴122+（36﹣x）2＝x2，解方程得出：x＝20．答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是20cm．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意得出BC＝AC是解题关键．23. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）69°．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；（2）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE 的度数．【详解】（1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵A BAE BEAEC BED∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEC≌△BED（ASA）．（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．24. 在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）若∠BAC=40°，求∠AEB的度数；（2）求证：∠AEB=∠ACF；（3）求证：EF2+BF2=2AC2．【答案】（1）∠AEB=25°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据等腰三角形的性质得出∠BAF=∠CAF，由SAS得出△BAF≌△CAF，从而得出∠ABF=∠ACF，即可得出答案；（3）根据全等得出BF=CF，由已知得到∠CFG=∠EAG=90°，由勾股定理得出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2，EC2=AC2+AE2=2AC2，即可得到答案.【详解】解：（1）∵AB=AC，△ACE是等腰直角三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，又∵∠BAC=40°，∠EAC=90°，∴∠BAE=40°+90°=130°，∴∠AEB=（180°﹣130°）÷2=25°；（2）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAF=∠CAF．在△BAF和△CAF中AF AF BAF CAF AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAF ≌△CAF （SAS ），∴∠ABF=∠ACF ，∵∠ABE=∠AEB ，∴∠AEB=∠ACF ；（3）∵△BAF ≌△CAF ，∴BF=CF ，∵∠AEB=∠ACF ，∠AGE=∠FGC ，∴∠CFG=∠EAG=90°，∴EF 2+BF 2=EF 2+CF 2=EC 2，∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠CAE=90°，AC=AE ，∴EC 2=AC 2+AE 2=2AC 2，即EF 2+BF 2=2AC 2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质等，能正确和熟练地应用这些知识解决问题是关键.25. 已知△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，CD 为AB 边上的高．动点P 从点A 出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到A 点，速度为2cm/s ，设运动时间为t s ．（1）求CD 的长；（2）t 为何值时，△ACP 是等腰三角形？（3）若M 为BC 上一动点，N 为AB 上一动点，是否存在M ，N 使得AM+MN 的值最小？如果有,请直接写出最小值，如果没有，请说明理由．【答案】(1) CD=4.8cm；(2) t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）AM+MN的最小值=9.6．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，然后由三角形的面积公式得到等积式，即可得到结果；（2）①当点P在BC上时，求得t=122=6s，②当点P在AB上时，分三种情况：当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，求得t=9，当AC=CP=6时，即12[10﹣（2t﹣6﹣8）]222465-（），求得t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，求得t=9.5；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，′则A′N就是AM+MN的最小值，根据三角形的中位线即可得到结论．【详解】（1）∵AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°．∵CD为AB边上的高，∴AC•BC=AB•CD，∴CD=4.8cm；（2）①当点P在BC上时．∵∠ACB=90°，若△ACP为等腰三角形，只有AC=PC=6，∴t=122=6s；②当点P在AB上时．∵△ACP为等腰三角形，∴分三种情况：当AC=AP时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=6，解得：t=9，当AC=CP=6时，即12[10﹣（2t﹣6﹣8）]222465-（），解得：t=8.4，当AP=CP=10﹣（2t﹣6﹣8）时，即10﹣（2t﹣6﹣8）=5，解得：t=9.5．综上所述：t为6，8.4，9，9.5时，△ACP为等腰三角形；（3）如图作点A关于BC的对称点A′，过A′作A′N⊥AB于N，交BC于M，则A′N就是AM+MN的最小值．∵CD⊥AB，∴CD∥A′N．∵AC=CA′，∴AD=DN，∴A′N=2CD=9.6，即AM+MN最小值=9.6．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理的逆定理，三角形的中位线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2014年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．－3的相反数是（）A．3 B．－3 C．±3 D． 32．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．分式22－x可变形为（）A．22＋xB．－22＋xC．2x－2D．－2x－24．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数 D．众数5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87C．2×0.9x＋l.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝876．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20 cm C．40πcm2 D．40cm27．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°（第7题）（第8题）8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－3，0），则直线a的函数关系式为（）A．y＝－3x B．y＝－33x C．y＝－3x＋6 D．y＝－33x＋610．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡相应的位置．．．．．．） 11．分解因式：x 3－4x＝．12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．13．方程2x ＋2＝1x 的解是 ．14．已知双曲线y ＝k －1x经过点（－2，1），则k 的值等于 ．15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于 ．（第15题） （第16题）16．如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于 ．17．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC ＝AP ，以AC 为对角线作□ABCD ，若AB ＝3，则□ABCD 面积的最大值为 ．（第17题） （第18题）18．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 的动点，则PE ＋PF 的最小值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）(3)2－||－2＋(－2)0； （2）(x ＋1)(x －1)－(x －2)2. 20．（本题满分8分） （1）解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-+≥-).12(3121)1(2x x x x21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543 269 b表1帮助根据上面图、表提供的信息，（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出“表1”中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．25．（本题满分8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于E ． 求证：215-=AB AE ．（这个比值215-叫做AE 与AB 的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．）26．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图像过坐标原点O ，与x 轴的负半轴交于点A ．过A 点的直线与y 轴交于B ，与二次函数的图像交于另一点C ，且C 点的横坐标－1，AC :BC ＝3:1． （1）求点A 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为F ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点D 和点E ．若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并AB（图2）（图1）于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？28．（本题满分10分）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C．一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x 轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N，设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图像，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．。

无锡市八年级上学期期中数学试卷（a卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·顺德模拟) 展开图可能是如图的几何体是（）A . 三棱柱B . 圆柱C . 四棱柱D . 圆锥2. （2分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A . 13cmB . 6cmC . 5cmD . 4cm3. （2分） (2016八上·重庆期中) 能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 外角平分线4. （2分） (2016八上·重庆期中) 五边形的内角和的度数为（）A . 180°B . 270°C . 360°D . 540°5. （2分） (2016八上·重庆期中) 已知直角三角形中一个锐角为30°，则另一个锐角为（）A . 30°B . 45°C . 60°6. （2分） (2016八上·重庆期中) 如果等腰三角形有一条边长是6，另一条边长是8，那么它的周长是（）A . 20B . 20或22C . 22D . 247. （2分） (2016八上·重庆期中) 下列图形不是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等腰三角形C . 长方形D . 圆8. （2分） (2016八上·重庆期中) 平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （5，﹣8）B . （﹣5，﹣8）C . （5，8）D . （8，﹣5）9. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，则EF的长为（）A . 2cmB . 3cmC . 4cmD . 5cm10. （2分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=6，则DE的长是（）B . 3C . 4D . 611. （2分） (2016八上·重庆期中) 已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A . ∠A与∠D互为余角B . ∠A=∠2C . △ABC≌△CEDD . ∠1=∠212. （2分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共13分)13. （1分）(2017·莒县模拟) 设计一个商标图形（如图8所示），在△ABC中，AB=AC=2cm，∠B=30°，以A 为圆心，AB为半径作，以BC为直径作半圆，则商标图案（阴影）面积等于________ cm2 ．14. （1分） (2019八下·邗江期中) 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD 的周长为________.15. （8分）如图，已知直线a∥b，∠3=131°，求∠1、∠2的度数（填理由或数学式）解：∵∠3=131° （________ ）又∵∠3=∠1 （________）∴∠1=________（________ ）∵a∥b （________ ）∴∠1+∠2=180° （________ ）∴∠2=________（________ ）．16. （1分）(2019·资阳) 如图，在中，已知，，点D为边的中点，连结，过点A作于点E ，将沿直线翻折到的位置．若，则 ________．17. （1分） (2019七下·醴陵期末) 如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△A BC沿BC向右平移m个单位到△A′B′C′的位置。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数属于无理数的是（）A. 3.14159B. 3−27C. 22D. 813.如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A. AB=AC，BD=CDB. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADC. ∠B=∠C，BD=CDD. ∠ADB=∠ADC，DB=DC4.已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A=∠C−∠BB. a2=b2−c2C. a：b：c=2：3：4D. a=34，b=54，c=15.由四舍五入法得到的近似数8.30万，它是精确到（）位．A. 精确到百分位B. 精确到百位C. 精确到千位D. 精确到万位6.如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A. 8B. 9C. 10D. 117.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. 53B. 52C. 4D. 58.如图，D是△ABC中BC边上一点，AB=AC=BD，∠1和∠2的关系是（）A. 180∘+∠2=3∠1B.∠1+∠2=90∘ C. 180∘−∠1=3∠2 D. ∠1=2∠29.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为40和28，则△EDF的面积为（）A. 12B. 6C. 7D. 810.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若AF=50，EC=7，则DE的长为（）A. 14B. 21C. 24D. 25二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.36的算术平方根是______．12.二次根式x−3有意义的条件是______．13.若实数m，n满足（m-1）2+n+2=0，则m+2n=______14.如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，∠BAC=128°，∠EAG=______°．15.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是______cm2．16.等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是______．17.如图，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是______．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC绕点O旋转得△A′B'C，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.（1）解方程：4x2-81=0；（2）计算：(−6)2+364-（5）2；四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.已知2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，求3x-2y的平方根．21.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简(a−b)2-|b+c|-(b−c)2．22.如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．23.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，E是CD的中点，F是AB的中点，求证：EF=12AB．24.如图，在△ABC的一边AB上有一点P．（1）能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短．若能，请画出点M、N的位置，若不能，请说明理由；（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN的度数．25.已知如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=7cm，（1）点F在边BC上，且BF=3，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→D→C→F 运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△AFP为等腰三角形？（2）如图2，将长方形ABCD折叠，折痕为MN，点A的对应点A′落在线段BC上，当点A′在BC上移动时，点M、N也随之移动，若限定点M、N分别在线段AB、AD上移动，则点A′在线段BC上可移动的最大距离是______．26.如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：3.14259是有限小数，故A是有理数；=-3，，所以B、D是有理数；是无限不循环小数，是无理数．故选C．先化简B、D，再判断哪个属于无理数．本题考查了无理数的判断．判断一个数是不是无理数，需先化简各数．3.【答案】C【解析】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选：C．根据公共边AD和各选项中给出的条件分别证明△ABD≌△ACD即可解题．本题考查了SSS，AAS，SAS证明三角形全等的方法，本题中牢记ASS不能求证三角形全等是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、∵a2=b2-c2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、∵（2x）2+（3x）2≠（4x）2，∴不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、∵（）2+12=（）2，∴能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，以及三角形内角和为180°进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方．5.【答案】B【解析】解：近似数8.30万，它是精确到百位．故选：B．根据近似数的精确度求解即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答案】C【解析】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．8.【答案】A【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠1，根据外角定理得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，所以∠B=∠1-∠2，△ABD中∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，∴∠1-∠2+2∠1=180°，3∠1-∠2=180°，即180°+∠2=3∠1．故选：A．根据等腰三角形的性质和外角定理可得∠B=∠1-∠2，然后利用三角形内角和定理即可求出∠1和∠2的关系．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，此题关键是根据外角性质得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，这是此题的突破点．9.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF=S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH（HL）∴S△ADF=S△ADH，即28+S=40-S，解得S=6．故选：B．过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴∠ADE=90°，又点G为AF的中点，∴GA=GD=AF=25，∴∠GAD=∠GDA，∴∠DGC=2∠DAC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB．∴∠ACD=∠DGC，∴DC=DG=25，在Rt△DEC中，DE==24，故选：C．根据直角三角形的性质得到GA=GD=AF=25，根据平行线的性质得到∠ACD=∠DGC，得到DC=DG，根据勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．11.【答案】6【解析】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．根据算术平方根的定义，即可解答．本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．12.【答案】x≥3【解析】解：由题意可知：x-3≥0，故答案为：x≥3根据二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．13.【答案】-3【解析】解：∵（m-1）2+=0，∴m-1=0，n+2=0，解得：m=1，n=-2，∴m+2n=1+2×（-2）=-3．故答案为：-3．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．14.【答案】76【解析】解：∵∠BAC=128°，∴∠A+∠B=180°-128°=52°，∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EAB=∠B，同理∠GAC=∠C，∴∠EAB+∠GAC=∠A+∠B=52°，∴∠EAG=128°-52°=76°，故答案为：76．根据三角形内角和定理求出∠A+∠B的度数，根据线段垂直平分线的性质可求得AE=BE，AG=CG，继而求得∠BAE+∠CAG的度数，则可求得答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：∵直角三角形斜边上中线长6cm，∴斜边=2×6=12cm，∴面积=×12×4=24cm2．故答案为：24．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长度，然后根据三角形的面积公式列式计算即可求出答案．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积，熟记性质求出斜边的长度是解题的关键．16.【答案】50°或65°解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．17.【答案】132【解析】解：连接DB，延长DA到F，使AD=AF．连接FC，∵AD=5，∴AF=5，又∵点E是CD的中点，∴EA为△DFC的中位线，则AE=CF，在Rt△ABD中，AD2+AB2=DB2，∴BD==13，∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，又∵DF=BC，∴四边形DBCF是平行四边形，∴FC=DB=13，∴AE=．故答案为：．首先作出辅助线，连接DB，延长DA到F，使AD=AF，连接FC．根据三角形中位线定理可得AE=CF，再利用勾股定理求出BD的长，然后证明可得到△FDC≌△BCD，从而得到FC=DB，进而得到答案．此题主要考查了三角形中位线定理，勾股定理的综合运用，做题的关键是作出辅助线，证明BD=CF．18.【答案】2+13解：连接OA，AC′，如图，∵点O是BC中点，∴OC=BC=2，在Rt△AOC中，OA==，∵△ABC绕点O旋转得△A′B'C′，∴OC′=OC=2，∵AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），∴AC′的最大值为2+，即在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是2+．故答案为2+．连接OA，AC′，如图，易得OC=2，再利用勾股定理计算出OA=，接着利用旋转的性质得OC′=OC=2，根据三角形三边的关系得到AC′≤OA+OC′（当且仅当点A、O、C′共线时，取等号），从而得到AC′的最大值．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：（1）x2=814x=±92；（2）原式=6+4-5=5．【解析】（1）先变形得到x2=，然后利用平方根的定义求x的值；（2）根据算术平方根和立方根的定义计算．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：∵2x-y的平方根为±3，3x+y的立方根是1，∴2x-y=9，3x+y=1．解得：x=2，y=-5．∴3x-2y=3×2-2×（-5）=16．∵16的平方根是±4，∴3x-2y的平方根是±4．根据平方根和立方根的定义可知：2x-y=9，3x+y=1，然后解得x、y的值，从而可得到3x-2y的值，最后求其平方根即可．本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质是解题的关键．21.【答案】解：∵c＜a＜0＜b，∴a-b＜0，b+c＞0，b-c＞0，(a−b)2-|b+c|-(b−c)2．=|a-b|-|b+c|-|b-c|=b-a+b+c-b+c=b-a+2c．【解析】根据图象可知a、b、c的符号，从而可以将绝对值符号去掉，然后化简即可解答此题．本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是能根据数轴判断出a、b、c 的符号，去绝对值符号．22.【答案】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中BD=ACCB=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．【解析】因为∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以AB=CD，证明△ABO与△CDO全等，所以有OB=OC．此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．23.【答案】证明：如图，连接BE，∴BE⊥CD，∵F是AB的中点，∴在Rt△ABE中，EF是斜边AB上的中线，∴EF=12AB【解析】连接BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE⊥AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：（1）存在，如图，点M，N即为所求；（2）∵∠ACB=40°，∴∠A+∠B=180°-40°=140°，根据对称的性质可知：∠A=∠AMP，∠B=∠PNB，∴∠A+∠AMP+∠B+∠PNB=280°，∴∠APM+∠BPN=360°-280°=80°，∴∠MPN=180°-（∠APM+∠BPN）=100°．【解析】（1）作点P关于AC的对称点P′，点P关于BC的对称点P″，连接P′，P″交AC 于点M，交BC于点N．连接PM，PN，△PMN的周长最短；（2）想办法求出∠APM+∠BPN即可解决问题；本题考查轴对称最短问题，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．25.【答案】33-3【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AF===5，①当点P在AD上时，当AF=AP=5，t=5；如备用图1，当PF=AF=5时，过F作FH⊥AP于H，则FH=AB=4，∴AH=BF=3，∴AP=6，∴t=6；如备用图2，当AP=PF时，点P在AF的垂直平分线上，过P作PE⊥AF于E，则AE=AF=2.5，∴∠B=∠AEP=90°，∴∠BAF+∠PAF=∠PAF+∠APE=90°，∴∠BAF=∠APE，∴△ABF∽△APE，∴，即，∴AP=，∴t=；②当P在CD上时，AF=PF=5，∵CF=7-3=4，∴CP==3，∴PD=1，∴AD+PD=8，∴t=8；综上所述，当t为，5，6，8时，△AFP为等腰三角形；（2）如图2（1），当点N与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=4，如图2（2），当点D与点M重合时，根据翻折对称性可得A′M=AD=7，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，解得：A′B=7-，所以点A'在BC上可移动的最大距离为4-（7-）=-3．故答案为：-3．（1）根据勾股定理得到AF===5，①当点P在AD上时，当AF=AP=5，t=5；如备用图1，当PF=AF=5时，过F作FH⊥AP于H，则FH=AB=4，如备用图2，当AP=PF时，点P在AF的垂直平分线上，过P作PE⊥AF于E，则AE=AF=2.5，②当P在CD上时，AF=PF=5，列方程即可得到结论；（2）如图2（1），当点N与点B重合时，根据翻折对称性可得BA′=AB=4，如图2（2），当点D与点M重合时，根据翻折对称性可得根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．26.【答案】解：满足条件的所有图形如图所示：共5个．【解析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A 与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作这条线段的垂直平分线交BC一点，连接即可（和⑤大小一样）；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD 一个点，连接即可（和③大小一样）．此题主要考查了作图-应用与设计作图，关键是掌握等腰三角形的判定方法．。