教科版物理高考第二轮复习——功和能问题 (同步练习)

功和能[真题再现]1．(多选)(2015·全国理综Ⅱ)如图所示，滑块a 、b 的质量均为m ，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h ，b 放在地面上．a 、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a 、b 可视为质点，重力加速度大小为g .则( )A ．a 落地前，轻杆对b 一直做正功B ．a 落地时速度大小为2ghC ．a 下落过程中，其加速度大小始终不大于gD ．a 落地前，当a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为mg答案：BD解析：由于刚性轻杆不伸缩，滑块a 、b 沿轻杆方向的分速度相等，滑块a 落地时，速度方向竖直向下，故此时滑块b 的速度为零，可见滑块b 由静止开始先做加速运动后做减速运动，对滑块b 受力分析，可知轻杆对滑块b 先做正功，后做负功，选项A 错误；因系统机械能守恒，则轻杆对滑块a 先做负功，后做正功，做负功时，滑块a 的加速度小于g ，做正功时，滑块a 的加速度大于g ，选项C 错误；轻杆对滑块a 的弹力刚好为零时，a 的机械能最小，此时对滑块b 受力分析，可知地面对b 的支持力刚好等于mg ，根据牛顿第三定律，b 对地面的压力大小为mg ，选项D 正确；由机械能守恒定律，可得mgh ＝12mv 2，即v ＝2gh ，选项B 正确．2．(2014·福建理综)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R) 答案：(1)－(mgH －2mgR ) (2)23R 解析：(1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ①R ＝12gt 2 ②由①②式得v B ＝2gR ③从A 到B ，根据动能定理，有 mg (H －R )＋W f ＝12mv 2B －0 ④由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )． ⑤(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有 mg (R －R cos θ)＝12mv 2P －0 ⑥过P 点时，根据向心力公式，有 mg cos θ－N ＝m v 2P R⑦ 又N ＝0 ⑧cos θ＝h R⑨由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝23R . 规律探寻力学综合题是历年高考的热点，一般涉及牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒、圆周运动和平抛运动等，试题多是复杂的计算题，物体所处的环境新颖，过程繁琐，通过速度这个桥梁把不同的物理模型联系在一起，试题难度中等偏难．[考题预测]如图所示，一长为L ＝0.4 m 不可伸长的轻绳一端系一质量m ＝0.05 kg 的小球，另一端固定于O 点．拉起小球至绳恰好伸直并处于水平后，在A 点以竖直向下的初速度v 0＝2 2 m/s 释放，当小球运动至O 点的正下方B 点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面内与水平面成θ＝30°、足够大的挡板MN 上的C 点，取g ＝10 m/s 2.(1)求小球从A 点到C 点重力做的功及在C 点时重力的瞬时功率；(2)若N 点开始时处于B 点的正下方，只将挡板以N 为转轴向下转动至水平位置，求小球打在挡板上的点到N 点的距离．(答案可用根号表示)答案：(1)1.4 J 2 3 W (2)855 m 解析：(1)小球从A 到B 由机械能守恒定律有mgL ＋12mv 20＝12mv 2B 得v B ＝4 m/s设小球在C 点的速度为v C ，v C 沿竖直方向的分量为v y ，则 v C ＝v Bsin 30°＝8 m/s v y ＝v C cos 30°＝4 3 m/s 由动能定理有W G ＝12mv 2C －12mv 20＝1.4 J 重力的瞬时功率P G ＝mgv y ＝2 3 W.(2)根据平抛规律，小球从B 点到C 点的水平距离为x 1＝v B t 1而v y ＝gt 1，所以t 1＝235 s ，x 1＝835m 根据几何关系，B 点到N 点的距离为y 1＝12gt 21＋x 1tan 30°＝4 m挡板转到水平位置后，有y 1＝12gt 22，得t 2＝255s 因此小球打在挡板上的点到N 点的距离为x 2＝v B t 2＝855m.。

专题二 功和能1.功(1)恒力做功的计算式W =Fl cos α(α是F 的方向与位移l 方向的夹角) (2)恒力所做总功的两种计算方法 W 总=F 合l cos α或W 总=W 1+W 2+… 2.功率(1)计算功率的两个公式:P =Wt ,P =Fv cos α(α为F 与v 的夹角) (2)机车启动类问题中的“临界点”①全程最大速度的临界点满足条件为:F f =P 额v m;②匀加速运动达最大速度时满足的条件为Pv 1-F f =ma ,此时瞬时功率等于额定功率P 额;③在匀加速过程中的某点,有:P1v -F f =ma ;④在变加速运动过程中的某点,有:P 额v 2-F f =ma'。

3.动能定理:W 总=E k2-E k1=2m v 2-2m v 124.机械能守恒定律的三种表达方式(1)始末状态:mgh 1+12m v 12=mgh 2+2m v 22(应选取零势能参考平面)(2)能量转化:ΔE k(增)=ΔE p(减)(3)研究对象:ΔE A=-ΔE B5.几种常见的功能关系常见的几种力做功能量变化功能关系重力做功重力势能变化ΔE p W G=-ΔE p弹簧的弹力做功弹性势能变化ΔE p W弹=-ΔE p合外力做功W合动能变化ΔE k W合=ΔE k除重力和系统内弹力之外其他力做功W机械能变化ΔE W其他=ΔE其他滑动摩擦力与介质阻力做功F f s相对系统内能变化ΔE内F f s相对=ΔE内电场力做功W AB=qU AB电势能变化ΔE p W AB=-ΔE p高考演练1.(2020江苏单科,1,3分)质量为1.5×103 kg的汽车在水平路面上匀速行驶,速度为20 m/s,受到的阻力大小为1.8×103 N。

此时,汽车发动机输出的实际功率是 ()A.90 WB.30 kWC.36 kWD.300 kW答案C由于汽车在水平路面上匀速行驶,其受到的合外力为0,故汽车的牵引力F等于其受到的阻力f,即F=f,则汽车发动机输出的实际功率P=Fv=fv=36 kW,C正确。

2018高三二轮复习之讲练测之练案【新课标版物理】专题06 功和能1．【2018·上海卷】静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。

不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是（）2．【2018·福建卷】如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。

质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。

现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（）A.最大速度相同B.最大加速度相同C.上升的最大高度不同D.重力势能的变化量不同3．（2018·江苏卷）水平面上，一白球与一静止的灰球碰撞，两球质量相等。

碰撞过程的频闪照片如图所示，据此可推断，碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的( )A．30% B.50% C.70% D.90%4．(多选)（2018·山东卷）如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。

质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。

两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。

若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A.两滑块组成系统的机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功5．（2018·北京卷）蹦床比赛分成预备运动和比赛动作。

最初，运动员静止站在蹦床上在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离，k为常量)。

质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x0=0.10m；在预备运动中，假设运动员所做的总共W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x l。

高考物理二轮复习阶段训练2功和能动量阶段训练(二) 功和能动量(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本题共8小题,每小题7分,共56分。

在每小题给出的四个选项中,1~5题只有一个选项符合题目要求,6~8题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得7分,选对但不全的得4分,有选错的得0分)1.游乐场有一“摩天轮”如图所示。

轮面与水平面成一定的角度。

一游客随“摩天轮”一起做匀速圆周运动,则( )A.游客的机械能守恒B.重力对游客始终做负功C.任意相等时间内,游客的重力势能变化量相等D.游客的重力功率最大时,游客与轮的轮心等高2.(2021・全国Ⅱ卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。

将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。

将两球由静止释放。

在各自轨迹的最低点,( )A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的动能一定小于Q球的动能C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度3.如图所示,水平传送带两端点A、B间的距离为l。

若传送带处于静止状态,把一个小物块放到右端的A点,某人用恒定的水平拉力F1使小物块以速度v1匀速滑到左端的B点。

若传送带的上表面以v2的速度匀速向左运动,此人用水平恒力F2拉物块,使物块以相对于传送带为v1的速度从A滑到B,下列说法正确的是( )A.F2大于F1B.F2做的功等于F1做的功C.F2的功率等于F1的功率D.两种情况下物块与皮带之间因摩擦而产生的热量相同4.如图所示,竖直平面内的轨道Ⅰ和Ⅱ都由两段细直杆连接而成,两轨道长度相等,用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球,分别沿Ⅰ和Ⅱ推至最高点A,所需时间分别为t1、t2,动能增量分别为ΔEk1、ΔEk2。

假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变,且球与Ⅰ和Ⅱ轨道间的动摩擦因数相等,则( )感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高考物理大二轮复习与测试练一练：功与能量（带答案与解析）的正确答案、解答解析、考点详解姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分1.【题文】如图所示，物体在一个沿斜面的拉力F的作用下，以一定的初速度沿倾角为30°的斜面向上做匀减速运动，加速度的大小为a＝3 m/s2，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有( )A．物体的机械能守恒B．物体的机械能增加C．F与摩擦力所做功的总和等于物体动能的减少量D．F与摩擦力所做功的总和等于物体机械能的增加量【答案】BD【解析】试题分析：对物体进行受力分析：由牛顿第二定律得即除重力以外的力对物体做正功，物体的机械能增加而不守恒，A错，B、D对；合外力对物体做功等于物体动能的改变量，对物体做功的有重力、拉力、摩擦力，C错．考点：牛顿第二定律；动能定理的应用；功的计算．点评：本题关键分析物体可能的运动情况．涉及动能变化的问题，优先考虑用动能定理分析．2.【题文】某娱乐项目中，参与者抛出一小球去撞击触发器，从而进入下一关．现在将这个娱乐项目进行简化，假设参与者从触发器的正下方以v的速率竖直上抛一小球，小球恰好击中触发器．若参与者仍在刚才的抛出点，沿A、B、C、D四个不同的光滑轨道分别以速率v抛出小球，如图所示．则小球能够击中触发器的是( )评卷人得分【答案】CD【解析】试题分析：假设抛出点到触发器的高度为，恰好击中则根据动能定理有。

据此判断ABCD四项中，到达高度处速度均为0.分析A，上升高度到达圆周运动最高点，沿圆轨道内侧，最高点应该有，有，所以速度0不可能到达最高点答案A错。

B中离开斜面后速度斜向上为谢抛运动，有水平速度且水平方向无力为匀速运动，因此最高点速度不可能为0，因此不可能上升高度，答案B错。

C项沿圆弧轨道上升，由于还没有上升到圆心的高度，轨道弹力减去重力沿半径方向分力提供向心力，向心力可能等于0即速度可能等于0 ，因此C可以上升到高度C对。

一、教学内容：高考第二轮复习——功和能问题二、学习目标：1、把握功和能问题分析的常规思维方法。

2、把握功和能问题知识体系的重点与核心内容。

3、重点把握功和能问题在高考题目中的热点题型及相应的解题策略。

考点地位：从近几年高考试题看，本专题内容是历年高考命题的重点、难点和热点，题目的特点表现为灵活性强、综合面广、过程复杂且环节较多、能力要求高、题型涉及全面、综合性强，本考点内容常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识进行综合，突出考查学生的综合分析问题的能力，题目重量重、常以压轴题的形式显现。

三、重难点解析：（一）功的运算1. 恒力的功W=Fscosα，α为力和位移方向的夹角.2. 变力的功（1）用动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）.（2）利用功率运算：若变力F的功率P恒定，可用W=Pt求功，如机车以恒定功率行驶时牵引力的功.（3）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，可将变力的作用过程分割成若干个小过程，将每个小过程的功求出，再求总功（此即微元法）.②滑动摩擦力、空气阻力等，当物体做曲线运动或往返运动时，这类力的方向总和运动的方向相反，它们做的功等于力和路程（不是位移）的积，即W=－Ff·s，式中s为物体运动的总路程.③当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值122F FF+=，再由W=F·scosα运算功，如弹簧弹力做的功.（4）作出变力F随位移x变化的图像，图线与横轴所围的面积，即为变力的功.3. 合外力的功（1）W合=F合s cosα（F合是恒力），此法适用于各力差不多上恒力，且作用时刻相同时.（2）W合= W1 + W2+…+ Wn，即各个分力做功的代数和，要注意各功的正负.（3）W合=ΔEk.4. 一对作用力与反作用力的功和一对平稳力的功（1）一对作用力与反作用力的功作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时存在，同时消逝. 但它们分别作用在两个不同的物体上，而这两个物体各自发生的位移却是不确定的. 因此作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力、反作用力所做的功一定是数值相等，一正一负.（2）一对静摩擦力做的功①单个静摩擦力能够做正功，也能够做负功，还能够不做功.②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即W1+ W2=0.③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能在物体之间的转移，而没有机械能转化为其他形式的能.（3）一对滑动摩擦力做的功①单个滑动摩擦力能够对物体做正功，也能够对物体做负功，因此也能够不做功.②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而缺失的机械能. （W1+ W2=－Q ，其中Q 确实是在摩擦过程中产生的内能）③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情形：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q=Ff ·Δx.（4）一对平稳力的功因一对平稳力是作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负.（二）功率的运算1. 平均功率：平均功率应明确是哪一过程中的平均功率，其运算公式为P =Wt （一样公式）；P =F ·vcos α（F 为恒力，v 为平均速度）. 2. 瞬时功率：瞬时功率对应物体运动过程中的某一时刻，其运算公式为P=F ·vcos α，其中α为现在刻F 与v 的夹角.3. 机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范畴在0－P额之间.（1）机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力Ff保持不变，由F－Ff =ma及F=P ／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，因此机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值vm=P／Ff，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.（2）以恒定加速度a启动要坚持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=Fv知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的连续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值vm=P／Ff，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v 0是匀加速过程能达到的最大速度，而vm是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.问题1、功和功率的运算问题：图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

一、教学内容：高考第二轮复习——功和能问题二、学习目标：1、掌握功和能问题分析的常规思维方法。

2、掌握功和能问题知识体系的重点与核心内容。

3、重点把握功和能问题在高考题目中的热点题型及相应的解题策略。

考点地位：从近几年高考试题看，本专题内容是历年高考命题的重点、难点和热点，题目的特点表现为灵活性强、综合面广、过程复杂且环节较多、能力要求高、题型涉及全面、综合性强，本考点内容常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识进行综合，突出考查学生的综合分析问题的能力，题目分量重、常以压轴题的形式出现。

三、重难点解析：（一）功的计算1. 恒力的功W =Fs cos α，α为力和位移方向的夹角.2. 变力的功（1）用动能定理或功能关系求解（功是能量转化的量度）.（2）利用功率计算：若变力F 的功率P 恒定，可用W =Pt 求功，如机车以恒定功率行驶时牵引力的功.（3）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，可将变力的作用过程分割成若干个小过程，将每个小过程的功求出，再求总功（此即微元法）.②滑动摩擦力、空气阻力等，当物体做曲线运动或往返运动时，这类力的方向总和运动的方向相反，它们做的功等于力和路程（不是位移）的积，即W =－F f ·s ，式中s 为物体运动的总路程.③当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值122F F F +=，再由W =F ·s cos α 计算功，如弹簧弹力做的功.（4）作出变力F 随位移x 变化的图像，图线与横轴所围的面积，即为变力的功.3. 合外力的功（1）W 合=F 合s cos α（F 合是恒力），此法适用于各力都是恒力，且作用时间相同时.（2）W 合= W 1 + W 2+…+ W n ，即各个分力做功的代数和，要注意各功的正负.（3）W 合=ΔE k .4. 一对作用力与反作用力的功和一对平衡力的功（1）一对作用力与反作用力的功作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，同时存在，同时消失. 但它们分别作用在两个不同的物体上，而这两个物体各自发生的位移却是不确定的. 所以作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力、反作用力所做的功一定是数值相等，一正一负.（2）一对静摩擦力做的功①单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.②相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即W1+ W2=0.③在静摩擦力做功的过程中，只有机械能在物体之间的转移，而没有机械能转化为其他形式的能.（3）一对滑动摩擦力做的功①单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功.②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功的代数和总为负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能. （W1+ W2=－Q，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能，转化为内能的数值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即Q=F f·Δx.（4）一对平衡力的功因一对平衡力是作用在同一物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负.（二）功率的计算1. 平均功率：平均功率应明确是哪一过程中的平均功率，其计算公式为P=Wt（一般公式）；P=F·v cosα（F为恒力，v为平均速度）.2. 瞬时功率：瞬时功率对应物体运动过程中的某一时刻，其计算公式为P=F·v cosα，其中α为此时刻F与v的夹角.3. 机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P之间.（1）机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v 的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.（2）以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.问题1、功和功率的计算问题：图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。

功和能一、对功的概念认识不透导致错解例1、如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中（）A．A所受的合外力对A不做功B．B对A做正功C．B对A的摩擦力做负功D．A对B不做功【解析】A、木块向下加速运动，故动能增加，由动能定理可知，木块m所受合外力对m做正功，故A错误；B、A、B整体具有沿斜面向下的加速度，设为a，将a正交分解为竖直方向分量a1，水平分量a2，如图所示，由于具有水平分量a2，故必受水平向右摩擦力f，A受力如图所示，所以支持力做负功，摩擦力做正功，故C错；由牛顿第二定律得；竖直方向上； mg-N=ma1 ①水平方向上：f=ma2 ②假设斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为α，由几何关系得；a1=gsinθsinθ③a2=gsinθcosθ④⑤①→⑤联立得：=即所以B对A的作用力与斜面垂直，所以B对A不做功，故B错误；由牛顿第三定律得，A对B的作用力垂直斜面向下，所以A对B也不做功，故D正确．故选D巩固练习：小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上（如图1所示） .从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【试题分析】小物块P在下滑过程中和斜面之间有一对相互作用力F和F′，如图2所示.如果把斜面Q固定在水平桌面上，物体P的位移方向和弹力方向垂直，这时斜面对物块P不做功.但此题告诉的条件是斜劈放在光滑的水平面上，可以自由滑动.此时弹力方向仍然垂直于斜面，但是物块P的位移方向却是从初位置指向末位置.如图2所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块P做负功，即B选项正确.二、不能正确地求解变力做的功例2、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升。

高考二轮复习专题七：功和能【例题1】如图1所示，轻绳下悬挂一小球，在小球沿水平面作半径为R 的匀速圆周运动转过半圈的过程中，下列关于绳对小球做功情况的叙述中正确的是（）A. 绳对小球没有力的作用，所以绳对小球没做功；B. 绳对小球有拉力作用,但小球没发生位移，所以绳对小球没做功；C. 绳对小球有沿绳方向的拉力，小球在转过半圈的过程中的位移为水平方向的2R ，所以绳对小球做了功；D. 以上说法均不对.【分析与解】从表面上看似乎选项Ｃ说得有道理，但事实上由于绳对小球的拉力是方向不断变化的变力，而变力做功与否的判断应该这样来进行：在小球转过半圆周的过程中任取一小段圆弧，经考察发现小球在通过这一小段圆弧时所受拉力方向与这一小段位移垂直，因此可以断定在小球通过每一小段圆弧时绳均不对小球做功，由此可知此例应选D.【例题2】把两个大小相同的实心铝球和实心铁球放在同一水平面上，它们的重力势能分别为1E 和2E ．若把它们移至另一个较低的水平面上时，它们的重力势能减少量分别为1E ∆和2E ∆则必有（）Ａ.1E ＜2E Ｂ.1E ＞2E Ｃ.1E ∆＜2E ∆Ｄ.1E ∆＞2E ∆【分析与解】如果重力势能的零势面比两球所处的水平面较低，则显然由于铁的密度较大，同体积的铁球质量较大而使1E ＜2E ；但如就取两球心所在的水平面为重力势能零势面，则又有1E ＝2E ＝0；当然若两球所在的水平面在重力势能的零势面下方，甚至可以有2E ＜1E ＜0.考虑到重力势能的“相对性”，选项Ａ、Ｂ均不应选.【例题3】如图10－2杆转到竖直位置的过程中，杆对小球A 【分析与解】在此过程中由于A 、B 少的重力势能应与系统增加的动能相等．即22)2(21212)2(2v m mv L m L mg +=+-由此解得A 、B 而在此过程中A 、B mgL mv L mg E 322212222-=+-=∆ 所以，此过程中轻杆对Ａ、Ｂ两小球所做的功分别为mgL E W 3211=∆=mgL E W 3222-=∆= 【例题4】放在光滑水平面上的长木板，右端用细线系在墙上，图1 图3如图3所示，左端固定一个轻弹簧，质量为m 的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左运动，且压缩弹簧，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，这时细线被拉断，为使木板获得的动能最大，木板的质量应等于多少？其最大动能为多少？【分析与解】先进行状态分析，当小球碰到弹簧后，小球将减速，当球的速度减小为初速的一半时，弹簧势能为E ，即表示：])2([212020v v m E -= 细线断后，小球继续减速，木板加速，且弹簧不断伸长，以整体来看，系统的机械能守恒，若小球的速度减小为0时，弹簧恰好变成原长状态，则全部的机械能就是木板的动能，此时木板获得的动能最大．系统所受的合外力为0，故动量守恒，Mv v m =021且222121mv Mv =解得4m M =，E E km 34=．【例题5】一个竖直放置的光滑圆环，半径为R ，c 、e 、b 、d 分别是其水平直径和竖直直径的端点．圆环与一个光滑斜轨相接，如图4所示．一个小球从与d 点高度相等的a 点从斜轨上无初速下滑．试求：(1)过b 点时，对轨道的压力b N 多大？(2)小球能否过d 点，如能，在d 点对轨道压力d N 多大？如不能，小球于何处离开圆环？【分析与解】小球在运动的全过程中，始终只受重力G 和轨道的弹力N ．其中，G 是恒力，而N 是大小和方向都可以变化的变力．但是，不论小球是在斜轨上下滑还是在圆环内侧滑动，每时每刻所受弹力方向都与即时速度方向垂直．因此，小球在运动的全过程中弹力不做功，只有重力做功，小球机械能守恒． 从小球到达圆环最低点b 开始，小球就做竖直平面圆周运动．小球做圆周运动所需的向心力总是指向环心O 点，此向心力由小球的重力与弹力提供．（1）因为小球从a 到b 机械能守恒b a E E =，所以 221b a mv mgh =①R h a 2=②R v m G N b b 2=-③解①②③得 mg N b 5= （2）小球如能沿圆环内壁滑动到d 点，表明小球在d 点仍在做圆周运动，则Rv m G N d d 2=+，可见，G 是恒量，随着d v 的减小d N 减小；当d N 已经减小到零（表示小球刚能到达d ）点，但球与环顶已是接触而无挤压，处于“若即若离”状态）时，小球的速度是能过d 点的最小速度．如小球速度低于这个速度就不可能沿圆环到达d 点．这就表明小球如能到达d 点，其机械能至少应是221d a d mv mgh E +=，但是小球在a 点出发的机械能仅有d a a mgh mgh E ==＜d E 因此小球不可能到达d 点． 又由于a c h h 21=，d a E E =即221c c a mv mgh mgh += 因此，c v ＞0，小球从b 到c 点时仍有沿切线向上的速度，所以小球一定是在c 、d 之间的某点s 离开圆环的．设半径Os 与竖直方向夹α角，则由图可见，小球高度R h s )cos 1(α+=④图4根据机械能守恒定律，小球到达s 点的速度s v 应符合：221s s a mv mgh mgh +=⑤ 小球从s 点开始脱离圆环，所以圆环对小球已无弹力，仅由重力G 沿半径方向的分力提供向心力，即Rv m mg s 2cos =α⑥ 解④⑤⑥得 R h s 35=故小球经过圆环最低点b 时，对环的压力为mg 5．小球到达高度为35R 的s 点开始脱离圆环，做斜上抛运动． 【说明】 1．小球过竖直圆环最高点d 的最小速度称为“临界速度”0v ．0v 的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到达d 点，当d v ＞0v 时，小球能过d 点，且对环有压力；当d v =0v 时，小球刚能过d 点，且对环无压力；当d v ＜0v 时，小球到不了d 点就会离开圆环．2．小球从s 点开始做斜上抛运动，其最大高度低于d 点，这可证明．1. A.C.2.如图1A.绳C.绳3. A.C.4．如图2abcd ，此过程外力对磁铁做功为1W ．若调节线圈上的滑动变阻器R 使阻值增大些，将磁铁仍从位置1沿直线以速度v 匀速运动到位置2，此过程外力对磁铁做功为2W ．则（）A.21W W =B.1W ＞2WC.1W ＜2WD.条件不足，无法比较 5.试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.图5图26.如图3所示，竖直平面内固定一个半径为R 的41光滑圆形轨道AB ，底端B 切线方向连接光滑水平面，C 处固定竖直档板，BC 间的水平距离为S ，质量为m 的物块从A 点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的51，碰撞时间忽略不计，则： ⑴物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？⑵物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？7. 如图4所示，倾角为θ的斜面上，有一质量为m 的滑块距档板P 为0S 处以初速度0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间动摩擦因数为μ，μ<θtan ,若滑块每次与档板碰撞时没有机械能损失，求滑块在整个运动过程中通过的总路程．8.一个质量m =0.2kg 的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A ，环的半径R =0.5ｍ，弹簧的原长0l =0.50ｍ，劲度系数为4.8Ｎ/ｍ.如图5所示.若小球从图5中所示位置B 点由静止开始滑动到最低点C 时，弹簧的弹性势能p E =0.60Ｊ.求：（1）小球到C 点时的速度0v 的大小；（2）小球在C 点对环的作用力.（g 取10ｍ/ｓ2）9.如图6所示，AB 和CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R ＝2.0ｍ，一个质量为m ＝1ｋｇ的物体在离弧高度为h ＝3.0ｍ处，以初速度4.0ｍ／ｓ沿斜面运动，若物体与两斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，重力加速度g ＝10ｍ／ｓ2，则（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）走过路程的最大值为多少？（2）试描述物体最终的运动情况．（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？10. 如图7所示，质量为M 的滑块B 套在光滑的水平杆上可自由滑动，质量为m 的小球A 用一长为L 的轻杆与B 上的O 点相连接，轻杆处于水平位置，可绕O 点在竖直平面内自由转动．(1)固定滑块B ，给小球A 一竖直向上的初速度,使轻杆绕O 点转过900，则小球初速度的最小值是多少?(2)若m M 2=，不固定滑块且给小球一竖直向上的初速度0v ，则当轻杆绕O 点转过900，A 球运动至最高点时，B 的速度多大?练习答案1.B2.C 、D3.D4．B5.（略）6.解：⑴物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端B 时的动能为图4图5图6 图7图3mgR E k =① 由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的51，故每次与档板碰后动能都是碰前的251，物块经过两次与档板碰后动能为k E 2)251(，根据机械能守恒定律有 22)251(mgh E k =②由①、②得6252R h =③ ⑵物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度625R 远小于R ，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期gR T π2=④ 第二次与档板碰后速度：gR v 22512=⑤ 则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：gRgR S g R v S T t 22522121+=+=π⑥ 第三次与档板碰后速度：gR v 212513=⑦ 则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：gRgR S g R v S T t 212522132+=+=π⑧ 因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：gRgR S g R t t t 2150221+=+=π⑨ 7.解：由于滑动摩擦力θμcos mg f =<θsin mg所以物体最终必定停在P 点处，由功能关系有)21sin (0)cos (200mv mgS S mg +-=-θθμ总θμθcos 2sin 2020g gS v S +=总 8.解：(1)由机械能守恒p c E mv mgR +=︒+221)60cos 1(得:3=c v m/s (2)在最低点Rv m mg N l k c 2=-+∆得:2.3=N N9.解：（1）物体在两斜面上来回运动时，克服摩擦力所做的功max 60cos S mg W f ⋅︒=μ物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中20210mv W mgh f -=-解得38max =S ｍ(2)物体最终是在B 、C 之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在B 、C 点时速度为零．（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得2021212160sin 60cos )]60cos 1([mv mv h mg R h mg -=︒⋅︒-︒-+μ 由牛顿第二定律得 Rv m mg N 21max =- 解得 5.54max =N N ．物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得2221)60cos 1(mv mgR =︒- 由牛顿第二定律得R v m mg N 22min=- 解得20min =N N ．10.解：(1)小球A 在竖直方向速度为v 时运动到最高点速度刚好为零，由机械能守恒有mgL mv =221 解得：gL v 2=（2）当球A 运动到最高点速度为1v ，此时B 球速度为2v ，且m M 2=水平方向动量守恒有021=-Mv mv 根据能量关系mgL Mv mv mv ++=222120212121 解得：)2(61202gL v v -=。

高中物理《功和能》练习题（附答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．一个质量为2kg 的物体从某高处自由下落，重力加速度取10m/s 2，下落2s 时（未落地）重力的功率是（ ）A ．300WB ．400WC ．500WD ．600W 2．“嫦娥五号”是我国月球软着陆无人登月探测器，如图，当它接近月球表面时，可打开反冲发动机使探测器减速下降。

探测器减速下降过程中，它在月球上的重力势能、动能和机械能的变化情况是（ ）A ．动能增加、重力势能减小B ．动能减小、重力势能增加C ．动能减小、机械能减小D ．重力势能增加、机械能增加3．如图所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体。

电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，重力加速度为g ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是（ ）A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12m 22v ，其中W N 为支持力做的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力做的功C ．对物体，动能定理的表达式为22N 211122W mgH mv mv -=- D ．对电梯，其所受合力做功为22211122Mv Mv mgH -- 4．甲、乙两个可视为质点的物体的位置如图所示，甲在桌面上，乙在地面上，质量关系为m 甲<m 乙，若取桌面为零势能面，甲、乙的重力势能分别为Ep 1、Ep 2，则（ ）A ．Ep 1>Ep 2B ．Ep 1<Ep 2C ．Ep 1=Ep 2D ．无法判断5．物体在水平力F 作用下，沿水平地面由静止开始运动，1s 后撤去F ，再经过2s 物体停止运动，其v t -图像如图。

若整个过程拉力F 做功为1W ，平均功率为1P ；物体克服摩擦阻力f 做功为2W ，平均功率为2P ，加速过程加速度大小为1a ，减速过程中加速度的大小为2a ，则（ ）A ．122W W =B ．123a a =C ．123P P =D ．2F f =6．如图所示，在大小和方向都相同的力F 1和F 2的作用下，物体m 1和m 2沿水平方向移动了相同的距离。

专题二 功和能第6讲 功能关系与能量守恒A 卷一、单项选择题1.如图所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块(可视为质点)从A 点以初速度v 0向左运动，接触弹簧后运动到C 点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内．AC 两点间距离为L ，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，则物块由A 点运动到C 点的过程中，下列说法正确的是( )A ．弹簧和物块组成的系统机械能守恒B ．物块克服摩擦力做的功为12mv 20 C ．弹簧的弹性势能增加量为μmgLD ．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和解析：物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A 错误；此过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为－W f ＝12mv 20－E p 弹，故B 错误，D 正确；根据B 分析知E p 弹＝12mv 20－μmgL ，故C 错误． 答案：D2．(2016·南雄模拟)一小球从如图所示的弧形轨道上的A 点由静止开始滑下，由于轨道不光滑，它仅能滑到B 点．由B 点返回后，仅能滑到C 点，已知A 、B 高度差为h 1，B 、C 高度差为h 2，则下列关系正确的是( )(导学号 59230087)A ．h 1>h 2B ．h 1<h 2C ．h 1＝h 2D ．h 1、h 2大小关系不确定解析：根据功能关系得：从A 到B 过程：mgh 1＝W f1，从C 到B 过程：mgh 2＝W f2，由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到B小球克服摩擦力做功W f1一定大于从B到C克服摩擦力做功W f2，则h1>h2.故选A.答案：A3.如图所示，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度v0从木板的左端滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了s，小木块相对木板滑动了d.下列关于滑动摩擦力做功情况分析正确的是( )A．木块动能的减少量等于滑动摩擦力对木板做的功B．木板动能的增加量等于木块克服滑动摩擦力做的功C．滑动摩擦力对木板所做的功等于滑动摩擦力对木块做的功D．木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积解析：由功的公式知，滑动摩擦力对木块做的功W1＝－f(s＋d)，摩擦力对木块做功W2＝fs，因二者不相等，故选项C错误；对木块，由动能定理得，木块动能的减小量－ΔE k1＝f(s＋d)>W2，故选项A错误；对木板由动能定理得，木板动能的增加量ΔE k2＝fs，可见小于木块克服摩擦力做的功f(s＋d)，故选项B错误；木块与木板机械能的减少量ΔE＝－ΔE k1－ΔE k2＝f(s＋d)－fs＝fd，故选项D正确．答案：D4.(2016·广州模拟)如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R.小球A、B 质量分别为m A、m B，A和B之间用一根长为l(l<R)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是( )A．若m A<m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同B．若m A>m B，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C．在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功D．在A下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能解析：选轨道最低点为零势能点，根据系统机械能守恒条件可知A和B组成的系统机械能守恒，如果B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同，则有m A gh－m B gh＝0，则有m A ＝m B，故选项A、B错误；小球A下滑、B上升过程中小球B机械能增加，则小球A机械能减少，说明轻杆对A做负功，对B做正功，故选项C正确；A下滑过程中减少的重力势能等于B上升过程中增加的重力势能和A与B增加的动能之和，故选项D错误．答案：C二、多项选择题5．(2016·安徽示范高中联考)某综艺节目，选手表演失败后就从舞台上掉下去，为了安全，人掉在一质量可忽略的弹簧垫上．假如人掉下落在垫子上可简化为如图所示的运动模型：从O 点自由下落，至a 点落到弹簧垫上，经过合力为零的b 点到达最低点c ，然后弹起．整个过程中忽略空气阻力．分析这一过程，下列表述正确的是( )A ．经过b 点时，选手的速率最大B ．从a 点到c 点，选手的机械能守恒C ．由题可知ac 的长度是ab 长度的2倍D ．从a 点下落到c 点过程中，选手的动能和重力势能之和一直减小解析：选手自由下落到a 点，与弹簧垫接触，但弹力小于重力，继续加速到b 点，合力为零，在b 点速度最大，选项A 正确；整个系统机械能守恒，选手的动能、重力势能和弹簧垫的弹性势能之和不变，所以选手的机械能减小，弹簧垫的弹性势能增大，选项B 错误、D 正确；如果选手是从a 点下落，设最低点为d ，则d 点与a 点关于b 点对称，而本题中选手从高处下落，故c 点比d 点低，ac >2ab ，选项C 错误．答案：AD6.(2016·合肥模拟)如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M 的滑块，滑块的一侧是一个14圆弧，圆弧半径为R ，E 点切线水平．另有一个质量为m 的小球以速度v 0从A 点冲向滑块，不计摩擦．下列说法中正确的是( )(导学号 59230088)A ．当v 0＝2gR 时，小球能到达F 点B ．若小球的速度足够大，小球将从滑块的右侧离开滑块C ．小球在圆弧上运动的过程中，滑块的动能增大，小球的机械能减小D ．若滑块固定，小球返回E 点时对滑块的压力为mg ＋m v 20R解析：小球在圆弧上运动的过程中，小球对滑块的力有水平向右的分量，使滑块向右加速，滑块动能增大，小球的机械能将减小，选项A 错误、C 正确；当小球速度足够大，从F 点离开滑块时，由于F 点切线竖直，在F 点时小球与滑块的水平速度相同，离开F 点后将再次从F 点落回，不会从滑块的右侧离开滑块后落到水平面上，选项B 错误；如果滑块固定，小球返回E 点时对滑块的压力为mg ＋m v 20R，选项D 正确． 答案：CD7.(2016·河北五校联考)如图所示，距离为x 0的A 、B 间有一倾斜传送带沿顺时针方向匀速转动．某时刻，在传送带的A 端无初速度放置一小物块．若选择A 端所在的水平面为零重力势能面，则小物块从A 端运动到B 端的过程中，其机械能E 与位移x 的关系可能是( )解析：设传送带的倾角为θ，若物块放上后一直加速，且到B 点时速度仍小于v ，则物块机械能一直增大．根据功能关系可知：E ＝μmg cos θ·x ，E －x 图线的斜率大小等于μmg cos θ，可知E 与x 成正比，选项A 正确；若物块在到达B 点之前，速度已经与传送带速度相等，之后物块的机械能不断增大，设物块与传送带速度相同时机械能为E ′0，位移为x ′.分析速度相同后的过程，可得：E ＝E ′0＋mg sin θ(x －x ′)，E －x 图线的斜率大小等于mg sin θ，由于物块能从A 端运动到B 端，则μmg cos θ>mg sin θ，所以图线斜率变小，选项B 正确，选项C 、D 错误．答案：AB三、计算题8．(2016·惠州模拟)如图所示，质量为m ＝2 kg 的小物块从斜面顶端A 点由静止滑下，从B 点进入光滑水平滑道时无机械能损失．将轻弹簧的一端固定在水平滑道C 点处的竖直墙上，另一端恰位于水平滑道的中点D .已知斜面的倾角为θ＝30°，斜面顶端距水平滑道的高度为h ＝0.5 m ，小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝35，重力加速度g 取10 m/s 2，弹簧处于原长时弹性势能为零．(1)求小物块沿斜面向下滑动时的加速度大小和滑到B 点时的速度大小；(2)求轻弹簧压缩到最短时的弹性势能；(3)若小物块能够被弹回到原来的斜面上，求它能够上升的最大高度．解析：(1)由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ＝ma ，代入数据解得a ＝2 m/s 2，设斜面长为L ，则L ＝hsin θ＝1 m ， 小物块滑到B 点时的速度v ＝2aL ＝2 m/s.(2)小物块从斜面顶端A 点运动到弹簧压缩至最短，由能量守恒定律得mgh ＝μmgL cos θ＋E p .则轻弹簧压缩到最短时的弹性势能 E p ＝mgh －μmgL cos θ，代入数据解得E p ＝4 J.(3)小物块第一次被弹回到原来的斜面上时，上升的高度最大，设上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmgL cos θ－μmgH cos θsin θ＝0， 代入数据解得H ＝0.125 m.答案：(1)2 m/s 22 m/s (2)4 J (3)0.125 m9．(2016·鄂豫晋冀陕五省联考)如图所示，水平传送带以v ＝2 m/s 的速率沿逆时针方向转动，在其左端与一竖直固定的光滑轨道平滑相切，右端与一半径R ＝0.4 m 的光滑半圆轨道相切．一质量m ＝2 kg 的物块(可视为质点)从光滑轨道上的某点由静止开始下滑，通过水平传送带后从半圆轨道的最高点水平抛出，并恰好落在传送带的最左端．已知物块通过半圆轨道最高点时受到的弹力F ＝60 N ，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，取重力加速度g ＝10 m/s 2，求(计算结果可保留根号)：(导学号 59230089)(1)物块做平抛运动的初速度v 0；(2)物块开始下滑时距水平传送带的高度H ；(3)电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能E .解析：(1)物块通过半圆轨道最高点时，有mg ＋F ＝m v 20R， 解得：v 0＝4 m/s.(2)物块做平抛运动的过程中，有x ＝v 0t ，2R ＝12gt 2， 解得x ＝1.6 m.物块从开始下滑到运动至半圆轨道最高点的过程中，有：mgH －μmgx －2mgR ＝12mv 20，解得H ＝2 m.(3)设物块滑上传送带时的速度为v 1，有 mgH ＝12mv 21，解得v 1＝210 m/s.设物块离开传送带时的速度为v 2，有12mv 22＝2mgR ＋12mv 20， 解得v 2＝4 2 m/s.而物块在传送带上运动的加速度大小： a ＝μg ＝2.5 m/s 2.物块在传送带上运动的时间：t ′＝v 1－v 2a， 电动机由于物块通过传送带而多消耗的电能：E ＝μmgvt ′，解得E ＝8(10－22) J.答案：(1)4 m/s (2)2 m (3)8(10－22) J10．(2016·镇江模拟)低碳环保、注重新能源的开发与利用的理念，已经日益融入生产、生活之中．某节水喷灌系统的喷水示意图如图甲所示，喷口距地面的高度是h ，能沿水平方向旋转，喷口离转动中心的距离为a ，喷出水的落点离地面上转动中心的距离为R .水泵出水口单位时间流出水的质量为m ，所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度为H ，并一直保持不变．水泵由效率为η1的太阳能电池板供电，电池板与水平面之间的夹角为α，太阳光竖直向下照射(如图乙所示)，太阳光垂直照射时单位时间、单位面积接收的能量为E 0，水泵的效率为η2，重力加速度为g ，不计水在细水管和空气中运动时所受的阻力．图甲 图乙(1)求水从喷口喷出时的速度大小；(2)求水泵的输出功率；(3)若水泵正常工作，求太阳能电池板的面积S .解析：(1)水从喷口喷出时速度沿水平方向，只受重力作用，做平抛运动，设水喷出时的速度大小为v ，有R －a ＝vt ，h ＝12gt 2， 解得v ＝R －a 2h2gh . (2)水泵做功，既改变水的势能，又改变水的动能．由功能关系得单位时间内流出的水获得的机械能为E ＝mg (h ＋H )＋12mv 2， 所以水泵的输出功率P ＝ΔE t ＝mg (h ＋H )＋12mv 2， 解得P ＝mg (h ＋H )＋（R －a ）24hmg . (3)考虑单位时间内的能量转化及利用效率，设单位时间内太阳能电池板接收的太阳能转化成的电能为E 1，电能通过水泵将其中的一部分转变成水的机械能E ，有E 1＝η1E 0S cos α，由能量守恒定律得η2E 1＝mg (h ＋H )＋12mv 2， 联立以上各式解得S ＝mg （h ＋H ）＋（R －a ）24h mg η1η2E 0cos α. 答案：(1)R －a 2h 2gh (2)mg (h ＋H )＋（R －a ）24h mg (3)见解析B 卷一、单项选择题1.“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一，其构造如图所示，橡皮筋两端点A 、B 固定在把手上，橡皮筋ACB 恰好处于原长状态，在C 处(AB 连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标．现将弹丸竖直向上发射，已知E 是CD 中点，则( )A ．从D 到C ，弹丸的机械能守恒B ．从D 到C ，弹丸的动能一直在增大C ．从D 到C ，弹丸的机械能先增大后减小D ．从D 到E 弹丸增加的机械能大于从E 到C 弹丸增加的机械能解析：从D 到C ，橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，A 、C 错误；从D 到E 橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E 到C 橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段高度相等，所以DE 段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加的较多，D 正确；在CD 连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D 到C ，弹丸的速度先增大后减小，B 错．答案：D2.如图所示，用长为L 的轻绳把一个小铁球悬挂在高为2L 的O 点处，小铁球以O 为圆心在竖直平面内做圆周运动且恰能到达最高点B 处，不计空气阻力．若运动中轻绳断开，则小铁球落到地面时的速度大小为( )(导学号 59230090)A.gLB.3gLC.5gLD.7gL解析：小铁球恰能到达最高点B ，则小铁球在最高点处的速度v ＝gL .以地面为零势能面，小铁球在B 点处的总机械能为mg ·3L ＋12mv 2＝72mgL ，无论轻绳是在何处断的，小铁球的机械能总是守恒的，因此到达地面时的动能12mv ′2＝72mgL ，故小铁球落到地面的速度v ′＝7gL .故D 正确．答案：D3．如图所示，质量为M ，长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平力F 作用在小物块上，小物块与小车间的摩擦力为f ，经过一段时间小车运动的位移为s ，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是( )A ．此时物块的动能为F (s ＋L )B ．此时小车的动能为F f (s ＋L )C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fs －fLD ．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL解析：对小车由动能定理知W ＝f ·x ＝E k ，故E k ＝fs ，B 错误；对小物块由动能定理得F (L ＋s )－f (L ＋x )＝ΔE k ，A 错误；物块和小车增加的机械能ΔE ＝ΔE k ＋E k ＝F (L ＋s )－fL ，C 错误；摩擦产生的热量Q ＝fL ，D 正确．答案：D4．(2016·石家庄模拟)粗糙水平桌面上放有一物体，在水平恒力作用下从静止开始向右运动，在桌面上运动一段时间后撤除该恒力，物体继续滑行一段后离开桌面下落，不计空气阻力，取水平地面为零势能面，物体从开始运动到落地前，其机械能随时间变化的关系为( )解析：物体的机械能等于重力势能与动能之和，物体在水平桌面上有水平恒力作用的过程中，E ＝mgh ＋12m (a 1t )2，机械能E 随时间t 按二次函数关系变化，抛物线开口向上；在桌面上撤除恒力后滑行的过程中，E ＝mgh ＋12m [v m －a 2(t －t 1)]2，机械能E 随时间t 还是按二次函数关系变化，抛物线开口向上，离开桌面后，物体做平抛运动，机械能守恒，故选项B 正确．答案：B二、多项选择题5.如图所示，光滑细杆AB 、AC 在A 点连接，AB 竖直放置，AC 水平放置，两相同的中心有小孔的小球M 、N ，分别套在AB 和AC 上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直．现由静止释放M 、N ，在运动过程中下列说法中正确的是( )(导学号 59230091)A ．M 球的机械能守恒B ．M 球的机械能减小C ．M 和N 组成的系统机械能守恒D ．绳的拉力对N 做负功解析：由于杆AB 、AC 光滑，所以M 下降，N 向左运动，绳子对N 做正功，对M 做负功，N 的动能增加，机械能增加，M 的机械能减少，对M 、N 系统，杆对M 、N 均不做功，系统机械能守恒，故B 、C 两项正确．答案：BC6．在机场和火车站可以看到对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当旅客把行李放在正在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪器接受检查．设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s ，某行李箱的质量为5 kg ，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上，通过安全检查的过程中，g 取10 m/s 2，则( )A ．开始时行李箱的加速度为2 m/s 2B ．行李箱到达B 点的时间为2 sC ．传送带对行李箱做的功为0.4 JD ．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.03 m解析：行李箱开始运动时由牛顿第二定律有：μmg ＝ma ，所以a ＝2 m/s 2，故A 正确；由于传送带的长度未知，故时间不可求，故B 错误；行李箱最后和传送带一起匀速运动，所以传送带对行李箱做的功为W ＝mv 22＝0.4 J ，C 正确；在传送带上留下的痕迹长度为s ＝vt－vt 2＝vt 2＝v 22a ＝0.04 m ，D 错误． 答案：AC7．(2016·成都模拟)如图所示，一小物块在粗糙程度相同的两个固定斜面上从A 经B 滑动到C ，若不考虑物块在经过B 点时机械能的损失，则下列说法中不正确的是( )A ．从A 到B 和从B 到C ，减少的机械能相等B ．从A 到B 和从B 到C ，减少的重力势能相等C ．从A 到B 和从B 到C ，因摩擦而产生的热量相等D ．小物块在C 点的动能一定最大解析：设斜面与水平面的夹角为θ，则斜面的长度为L ＝hsin θ，物块受到的摩擦力为f ＝μmg cos θ，物块下滑的过程中摩擦力做的功为W f ＝－fL ＝－μmgh cot θ，可知在物块下滑的过程中，从B 到C 过程中克服摩擦力做的功多，物块减少的机械能多；重力势能变化量由初、末位置高度差决定，AB 段的高度和BC 段的高度相同，则减少的重力势能相等；摩擦力做负功产生热量，可知从B 到C 过程中克服摩擦力做的功多，产生的热量多；根据动能定理ΔE k ＝W G ＋W f ，由于从B 到C 过程不知重力做功和摩擦力做功的关系，故不知B 、C 两位置小物块的动能大小关系．答案：ACD三、计算题8．(2016·兰州模拟)如图所示，竖直平面内固定着由两个半径为R 的四分之一圆弧构成的细管道ABC ，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端靠着质量为m 的小球(小球的直径略小于管道内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g .解除锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C 点抛出(不计小球与水平面和管道间的摩擦)，小球经C 点时对轨道外侧的弹力的大小为mg .(1)求弹簧锁定时具有的弹性势能E p ；(2)试通过计算判断小球能否落在薄板DE 上．解：(1)解除弹簧锁定后小球运动到C 点过程，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，设小球到达C 点的速度大小为v 1，根据机械能守恒定律可得：E p ＝2mgR ＋12mv 21，小球经C 点时所受的弹力的大小为mg ，方向向下．根据向心力公式得：mg ＋mg ＝mv 21R ，解得：E p ＝3mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动，设从抛出到落到水平面上的时间为t ，根据平抛运动规律有：2R ＝12gt 2， x ＝v 1t ＝22R ，所以小球不能落在薄板DE 上．答案：(1)3mgR (2)不能落在DE 上9．(2016·抚顺模拟)如图所示，AB 和CDO 都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB 是半径为R ＝2 m 的14圆周轨道，CDO 是半径为r ＝1 m 的半圆轨道，最高点O 处固定一个竖直弹性挡板．D 为CDO 轨道的中点．BC 段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC 段水平轨道长L ＝2 m ，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.4.现让一个质量为m ＝1 kg 的小球P 从A 点的正上方距水平线OA 高H 处自由落下(g 取10 m/s 2)．(导学号 59230092)(1)当H ＝1.4 m 时，求此球第一次到达D 点对轨道的压力大小；(2)当H ＝1.4 m 时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO 轨道．如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程；如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．解析：设小球第一次到达D 的速度v D ，P 到D 点的过程对小球列动能定理mg (H ＋r )－μmgL ＝mv 2D 2，在D 点对小球由牛顿第二定律得：F N ＝mv 2D r， 联立解得：F N ＝32 N ，由牛顿第三定律得小球在D 点对轨道的压力大小F ′N ＝F N ＝32 N.(2)第一次来到O 点时速度为v 1，P 到O 点的过程对小球列动能定理mgH －μmgL ＝mv 212，解得：v 1＝2 3 m/s ，恰能通过O 点，mg ＝mv 2O r ， 临界速度v 0＝10 m/s ，由于v 1>v O ，故第一次来到O 点之前没有脱离．设第三次来到D 点的动能E k ，对之前的过程列动能定理mg (H ＋r )－3μmgL ＝E k ，代入解得：E k ＝0，故小球一直没有脱离CDO 轨道．设此球静止前在水平轨道经过的路程s ，对全过程列动能定理：mg (H ＋R )－μmgs ＝0， 解得：s ＝8.5 m.答案：(1)32 N (2)8.5 m10．(2016·南昌模拟)如图所示，质量m B ＝3.5 kg 的物体B 通过一端固定在地面上的轻弹簧与地面连接，弹簧的劲度系数k ＝100 N/m.一轻绳一端与物体B 连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2后，另一端与套在光滑直杆顶端、质量m A ＝1.6 kg 的小球A 连接．已知直杆固定，杆长L 为0.8 m ，且与水平面的夹角θ＝37°.初始时使小球A 静止不动，与A 端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F 为45 N ．已知此时A 与O 1之间的距离为d ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，绳子不可伸长．现将小球A 从静止释放．(1)求在释放小球A 之前弹簧的形变量；(2)若直线CO 1与杆垂直，求物体A 运动到C 点的过程中绳子拉力对物体A 所做的功；(3)求小球A 运动到底端D 点时的速度．解析：(1)释放小球前，B 处于静止状态，由于绳子拉力大于物体B 的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x ，则kx ＝F －m B g ，解得x ＝0.1 m.(2)对小球A 从初始位置运动到C 的过程应用动能定理得W ＋m A gh ＝12m A v 2A －0① 其中h ＝xCO 1cos 37°，而xCO 1＝d sin 37°＝0.3 m.物体B 下降的高度h ′＝d －xCO 1＝0.2 m ②由此可知，弹簧此时被压缩了0.1 m ，此时弹簧的弹性势能与初状态相等，A 、B 和弹簧组成的系统机械能守恒：m A gh ＋m B gh ′＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ③ 由题意知，小球A 在C 点时的运动方向与绳垂直，此瞬间物体B 的速度v B ＝0④ 由①②③④得W ＝7 J.(3)由题意知，杆长L ＝0.8 m ，故∠CDO 1＝θ＝37°，故DO 1＝d ，当A 到达D 时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B 又回到原位置，在D点对A 的速度沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，可得沿绳方向的速度即B 的速度，由几何关系得v ′B ＝v ′A cos 37°⑤对于小球A 的整个下降过程，由机械能守恒定律得m A gL sin 37°＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2B ⑥ 由⑤⑥得v ′A ＝2 m/s.答案：(1)拉伸0.1 m (2)7 J (3)2 m/s。

高考物理力学知识点之功和能知识点训练及答案(2)一、选择题1．物体在拉力作用下向上运动，其中拉力做功10J ，克服阻力做功5J ，克服重力做功5J ，则A ．物体重力势能减少5JB ．物体机械能增加5JC ．合力做功为20JD ．物体机械能减小5J2．我国的传统文化和科技是中华民族的宝贵精神财富，四大发明促进了科学的发展和技术的进步，对现代仍具有重大影响，下列说法正确的是（ ） A ．春节有放鞭炮的习俗，鞭炮炸响的瞬间，动量守恒但能量不守恒B ．火箭是我国的重大发明，现代火箭发射时，火箭对喷出气体的作用力大于气体对火箭的作用力C ．装在炮弹中的火药燃烧爆炸时，化学能全部转化为弹片的动能D ．指南针的发明促进了航海和航空，静止时指南针的N 极指向北方3．将一个皮球从地面以初速度v 0竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，即f =kv ，重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ） A ．从抛出到落四地面的过程中，最高点加速度最大，大小为gB ．刚抛出时加速度最大，大小为g +kv mC ．皮球上升所用时间比下降所用时间长D ．皮球落回地面时速度大于v 04．如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m 的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N 1，在高点时对轨道的压力大小为N 2.重力加速度大小为g ，则N 1–N 2的值为A ．3mgB ．4mgC ．5mgD ．6mg5．假设某次罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为v .横梁下边缘离地面的高度为h ，足球质量为m ，运动员对足球做的功为W 1，足球运动过程中克服空气阻力做的功为W 2，选地面为零势能面，下列说法正确的是( ) A ．运动员对足球做的功为W 1＝mgh ＋mv 2 B ．足球机械能的变化量为W 1－W 2C ．足球克服空气阻力做的功为W 2＝mgh ＋mv 2－W 1D ．运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh ＋mv 26．将横截面积为S 的玻璃管弯成如图所示的连通器，放在水平桌面上，左、右管处在竖直状态，先关闭阀门K ，往左、右管中分别注入高度为h 2、h 1 ，密度为ρ的液体，然后打开阀门K ，直到液体静止，重力对液体做的功为（ ）A ．()21gs h h ρ-B ．()2114gs h h ρ- C ．()22114gs h h ρ- D ．()22112gs h h ρ- 7．体育课结束后，小聪捡起一楼地面上的篮球并带到四楼教室放下．已知篮球的质量为600g ，教室到一楼地面的高度为10m ，则该过程中，小聪对篮球所做的功最接近于（ ） A ．10JB ．60JC ．100JD ．6000J8．如图所示，质量为60kg 的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C 点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa 、ob 分别为0.9m 和0.6m ，若她在1min 内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m ，则克服重力做功和相应的功率为（ ）A ．430J ，7WB ．4300J ，70WC ．720J ，12WD ．7200J ，120W9．汽车在平直公路上以速度v 0匀速行驶，发动机功率为P ．快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．图四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系 （ ）A ．B ．C．D．10．恒力F作用于原来静止的物体上，使其分别沿粗糙水平面和光滑水平面移动一段相同距离s，则水平恒力F做的功和功率W1、P l和W2、P2相比较，正确的是( )A．W l>W2，P1>P2B．W l=W2，P I<P2C．W l=W2，P l>P2D．W l>W2，P I<P211．如图所示，一个内侧光滑、半径为R的四分之三圆弧竖直固定放置，A为最高点，一小球（可视为质点）与A点水平等高，当小球以某一初速度竖直向下抛出，刚好从B点内侧进入圆弧并恰好能过A点。

功和功率（2014·吉林九校联合体第二次摸底）1. 如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时a 、b 及传送带均静止，且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度（未与滑轮相碰）过程中（ ）A ．物块a 重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等【知识点】机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．【答案解析】 ABD解析：A 、开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，有m a gsin θ=m b g ，则m ab 上升h ，则a 下降hsin θ，则a 重力势能的减小量为m b g×hsin θ=mgh ．故A 正确．B 、根据能量守恒得，系统机械能增加，摩擦力对a 做的功等于a 、b 机械能的增量．所以摩擦力做功大于a 的机械能增加．因为系统重力势能不变，所以摩擦力做功等于系统动能的增加．故B 正确，C 错误．D 、任意时刻a 、b 的速率相等，对b ，克服重力的瞬时功率P b =mgv ，对a 有：P a =m a gvsin θ=mgv ，所以重力对a 、n 做功的瞬时功率大小相等．故D 正确．故选ABD ．【思路点拨】本题是力与能的综合题，关键对初始位置和末位置正确地受力分析，以及合力选择研究的过程和研究的对象，运用能量守恒进行分析（2014·湖南十三校第二次联考）2. 如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m 的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到勘后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g ）（ ）A ．μ与a 之间一定满足关系B ．黑色痕迹的长度为C ．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为bD．煤块与传送带由于摩擦而产生的热量为【知识点】牛顿第二定律；滑动摩擦力；功能关系．【答案解析】C解析：A、要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．即a＞μg，则μ故A错误．B、当煤块的速度达到v时，经过的位移x1t带的位移x2则黑色痕迹的长度L=x2−x1故B错误，C正确．D、煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx相对故D错误．故选C．【思路点拨】解决本题的关键知道要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度．黑色痕迹的长度等于传送带的位移和煤块的位移之差．以及掌握煤块与传送带由于摩擦产生的热量Q=fx相对（2014·吉林市普高二模）3. 如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块。

2021届物理高考二轮复习分层训练： 功与能一、选择题(1～5题为单项选择题，6～8题为多项选择题)1．在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图所示，他站在罚球线处用力将篮球投出，篮球以约为1 m/s 的速度撞击篮筐．已知篮球质量约为0.6 kg ，篮筐离地高度约为3 m ，忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为( )A ．1 JB ．10 JC ．50 JD ．100 J2．如图所示，完全相同的四个木块放于水平地面上，在大小相等的恒力F 作用下沿水平地面发生了相同的位移．关于力F 做功，下列表述正确的是( )A ．甲图中，因为木块与地面间没有摩擦力，所以力F 做的功最少B ．乙图中，力F 做的功等于摩擦力对木块做的功C ．丙图中，力F 做的功等于木块重力所做的功D ．丁图中，力F 做的功最少 3．[2020·贵州黔东南州第一次模拟]某次顶竿表演结束后，演员A (视为质点)自竿顶由静止开始滑下，如图甲所示．演员A 滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到水平地面上，演员A 的质量为50 kg ，长竹竿的质量为5 kg ，A 下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度取g ＝10 m/s 2，则t ＝5 s 时，演员A 所受重力的功率为( )A ．50 WB ．500 WC ．55 WD ．550 W 4．[2020·山西五地联考上学期期末]如图所示，固定斜面倾角为θ. 一轻弹簧的自然长度与斜面长度都为L ，弹簧一端固定在斜面的底端，将一个质量为m 的小球放在斜面顶端与弹簧另一端接触但不相连，用力推小球使其挤压弹簧并缓慢移到斜面的中点，松手后，小球最后落地的速度大小为v ，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度为g ，则该过程中，人对小球做的功W 及小球被抛出后离地面的最大高度H 分别为( )A.12m v 2－mgL sin θ；v 2sin 2θ＋2gL sin θcos 2θ2g B.12m v 2；v 2sin 2θ－2gL sin θcos 2θ2gC.12m v 2－12mgL sin θ；v 2sin 2θ＋2gL sin θcos 2θ2gD.12m v 2－mgL sin θ；v 22g5．如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止．设小球受到的空气阻力为F f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．小球落地时动能等于mgHB ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )D ．小球在泥中受到的平均阻力为mg ⎝⎛⎭⎫1＋H h 6．如图1所示，物体以一定初速度从倾角α＝37°的斜面底端沿斜向上运动，上升的最大高度为3.0 m ．选择斜面底端为参考平面，上升过程中，物体的机械能E 随高度h 的变化如图2所示，(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80). 下列说法中正确的是( )A ．物体的质量m ＝1.0 kgB ．物体可能静止在斜面顶端C ．物体回到斜面底端时的动能E k ＝10 JD ．物体上升过程的加速度大小a ＝15 m/s 27．[2020·福建三明一中模拟]滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°.设参加活动的人和滑车总质量为m ，人和滑车从距底端高为h 处的顶端A 沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g ，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B 的过程中，下列说法正确的是( )A ．人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B ．人和滑车获得的动能为0.8mghC ．整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD ．人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh8．如图甲所示，在倾角为θ的固定粗糙斜面体上，有一个质量为m 的物体在沿斜面方向的力F 的作用下由静止开始向下运动，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，物体的机械能E 随位移x 的变化关系如图乙所示，其中0～x 1过程的图线是曲线，x 1～x 2过程的图线为平行于x 轴的直线，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．在0～x 2过程中，物体先加速后匀速B ．在0～x 1过程中，物体的加速度一直减小C ．在x 1～x 2过程中，物体的加速度为g sin θD ．在0～x 2过程中，拉力F 做的功为W F ＝E 2－E 1＋μmg cos θ·x 2 二、非选择题9．如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ＝32，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L .现给A 、B 一初速度v 0(v 0>gL )，使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度大小； (2)弹簧的最大压缩量； (3)弹簧的最大弹性势能．10.[2020·山西临汾二模]质量为m ＝1.0 kg 的滑块从倾角为θ的固定斜面的底端以一定的初速度沿斜面向上运动．以斜面底端为原点O ，沿斜面向上建立x 轴，以斜面底端所在水平面为零势能面．该滑块在上滑过程中重力势能E p 随位置x 的变化规律如图甲所示，机械能E 随位置x 的变化规律如图乙所示．重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)滑块返回斜面底端的速度大小．11．如图甲所示，半径R ＝0.45 m 的光滑14圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点，B 点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M＝1 kg，长度l＝1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h＝0.2 m．质量m＝1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放．取g＝10 m/s2.试求：(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小；(2)若锁定平板车并在其上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离．参考答案1．答案：B解析：对整个过程运用动能定理得：W －mgh ＝12m v 2－0，人的身高大约1.6 m ，所以h 约为1.4 m代入数据解得：W ＝mgh ＋12m v 2＝0.6×10×1.4＋12×0.6×12＝8.7 J.B 项较接近，故选B. 2．答案：D 3．答案：B解析：由v - t 图象可知，4～6 s 内A 向下减速，加速度的大小为：a 2＝22m/s 2＝1 m/s 2，t ＝5 s 时，A 的速度大小为v 5＝2 m/s －a 2Δt ＝2 m/s －1×1 m/s ＝1 m/s ，演员A 所受重力的功率为P G ＝m A g v 5＝50×10×1 W ＝500 W ，故B 正确．4．答案：A解析：对人从开始压弹簧到小球落地的整个过程，由动能定理得W ＋mgL sin θ＝12m v 2－0，则W ＝12m v 2－mgL sinθ；设小球离开斜面时的速度为v 0.对小球做斜抛运动的过程，由动能定理得mgL sin θ＝12m v 2－12m v 20；从最高点到落地点的过程，由动能定理得mgH ＝12m v 2－12m (v 0cos θ)2，联立解得：H ＝v 2sin 2θ＋2gL sin θcos 2θ2g.5．答案：C解析：小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH －F f H ＝12m v 20，选项A 错误；设泥的平均阻力为F ′f ，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh －F ′f h ＝0－12m v 20，解得F ′f h ＝mgh ＋12m v 20，F ′f ＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋H h －F f H h ，选项B 、D 错误；对全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )，选项C正确．6．答案：AC解析：物体到达最高点时，机械能E ＝E p ＝mgh ，则m ＝E gh ＝3010×3kg ＝1 kg ，A 正确；物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力做的功，－F f hsin α＝30－50，解得F f ＝4 N ，重力沿斜面向下的分力mg sin α＝6 N>F f ＝4 N ，则物体到达斜面顶端后会继续向下滑动，B 错误；由图象可知，物体上升过程中摩擦力做功W ＝30 J －50 J ＝－20 J ，在整个过程中由动能定理得E k －E k0＝2W ，则E k ＝E k0＋2W ＝50 J ＋2×(－20) J ＝10 J ，C 正确；物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mg sin α＋F f ＝ma ，解得a ＝10 m/s 2，D 错误．7．答案：BC解析：沿斜面的方向有ma ＝mg sin 30°－F f ，所以F f ＝0.1mg ，人和滑车减少的重力势能转化为动能和内能，故A 错误；人和滑车下滑的过程中重力和摩擦力做功，获得的动能为E k ＝(mg sin 30°－F f )hsin 30°＝0.8mgh ，故B正确；整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为ΔE ＝mgh －E k ＝mgh －0.8mgh ＝0.2mgh ，故C 正确；整个下滑过程中克服摩擦力做功等于人和滑车减少的机械能，所以人和滑车克服摩擦力做功为0.2mgh ，故D 错误．8．答案：CD 解析：物体受力分析如图所示，物体由静止开始向下运动，根据牛顿第二定律有mg sin θ＋F －F f ＝ma ，且F f ＝μmg cos θ，由题图乙知，在0～x 1过程中物体的机械能减少，即ΔE ＝(F －μmg cos θ)x <0，由E - x 图象斜率减小知F 增大，所以物体做加速度增大的加速运动，在x 1～x 2过程中，由题图乙知斜率为零，则F ＝μmg cos θ，此时加速度最大为g sin θ，A 、B 错误，C 正确；在0～x 2过程中，拉力做的功为W F ＝E 2－E 1＋μmg cos θ·x 2，D 正确．9．答案：(1)v 20－gL (2)12⎝⎛⎭⎫v 20g －L (3)3m4(v 20－gL ) 解析：(1)物体A 与斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ，对A 向下运动到C 点的过程，对A 、B 组成的系统，由动能定理有2mgL sin θ－mgL －2μmgL cos θ＝12×3m (v 2－v 20)解得v ＝v 20－gL(2)从物体A 接触弹簧到将弹簧压缩到最短后又恰好回到C 点的过程，对A 、B 组成的系统由动能定理得－F f ·2x ＝0－12×3m v 2解得x ＝12⎝⎛⎭⎫v 20g －L(3)从弹簧被压缩至最短到物体A 恰好弹回到C 点的过程中，由能量守恒定律得E p ＋mgx ＝F f x ＋2mgx sin θ解得E p ＝3m4(v 20－gL )．10．答案：(1)0.5 (2) 2 m/s解析：(1)滑块的重力势能E p 随位置x 的变化规律为E p ＝mgx sin θ 由E p - x 图象的斜率k 1＝mg sin θ＝6 N可得sin θ＝35，故cos θ＝45滑块的机械能E 随位置x 的变化规律为E ＝E 0－μmg cos θ·x 由E - x 图象的斜率k 2＝－μmg cos θ＝－4 N 可得μ＝0.5.(2)由题图可知，滑块上滑的最大位移 x ′＝0.5 m在滑块从最大位移处返回到斜面底端的过程中，有mgx ′sin θ－μmg cos θ·x ′＝12m v 2可得v ＝ 2 m/s.11．答案：(1)30 N (2)1 m/s (3)0.2 m解析：(1)物块从圆弧轨道顶端滑到B 点的过程中，机械能守恒，则有mgR ＝12m v 2B解得v B ＝3 m/s在B 点由牛顿第二定律有，F N －mg ＝m v 2BR，解得F N ＝30 N由牛顿第三定律得物块滑到轨道上B 点时对轨道的压力大小F ′N ＝F N ＝30 N ，方向竖直向下． (2)物块在平板车上滑行时摩擦力做功W f ＝－μ1mg ＋μ2mg2l ＝－4 J物块由静止释放到滑离平板车过程中由动能定理得，mgR ＋W f ＝12m v 2，解得v ＝1 m/s(3)当平板车不固定时，对物块有a 1＝μg ＝2 m/s 2对平板车有a 2＝μmgM＝2 m/s 2经过时间t 1物块滑离平板车，则有v B t 1－12a 1t 21－12a 2t 21＝l解得t 1＝0.5 s(另一解舍掉)物块滑离平板车时的速度v 物＝v B －a 1t 1＝2 m/s 此时v 车＝a 2t 1＝1 m/s物块做平抛运动的时间t2＝2hg＝0.2 s物块落地时距平板车右端的水平距离s＝(v物－v车)t2＝0.2 m。

功和能一、选择题（共15题）1．下列物体机械能守恒的是A．子弹在穿过木块的过程中B．火车在进站的过程中C．匀速上升的气球D．在光滑斜面上加速运动的小球2．据加拿大《明报》报道，在英国，中国女设计师郑黛子用一部诺基亚手机，设计出一款以可乐来发电的概念手机，手机设计的核心是一片生物电池，利用酵素把碳水化合物转化为电力。

下列说法正确的是（）A．“可乐手机”是将可乐的化学能转化为电能B．“可乐手机”是将电能转化为水和氧气的化学能C．在能量转化过程中，必须摇动手机，否则不发生转化D．“可乐手机”虽然用到了可乐，但是工作过程直接利用了充电后的电能，不存在能量转化问题3．遂宁井盐业曾经相当发达，某盐厂有盐井深150m，井上支架高14m，用一根20m长的绳子把一个重为500N的物体竖直悬挂在支架下，重物在井口下方6m处，则物体的重力势能为（以井口为零重力势能平面）A．3000J B．－3000J C．2000J D．－2000J4．如图所示，a点在b点的正上方，现从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个相同的小球，可视为质点，它们在水平地面上方的P点相遇．假设在相遇过程中两球的运动没有受到影响，不计空气阻力，则下列说法正确的是A．两个小球从a、b两点同时抛出B ．两小球抛出的初速度v 1>v 2C ．从a 点抛出的小球着地时水平射程较大D ．从a 点抛出的小球着地时重力的瞬时功率较大5．汽车以额定功率在水平桌面上行驶，空载时的最大速度为v 1，装满货物后的最大速度是v 2．已知汽车空车的质量是m 0，汽车所受的阻力与车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是（ ） A ．122v v m v - B ．122v v m v + C ．1201v v m v - D ．102v m v6．如图所示，固定在竖直平面内的34光滑圆管轨道ABCD ，其A 点与圆心等高，D 点为最高点，今使质量为m 的小球自A 点正上方h 高处由静止释放，且从A 处进入圆管轨道并经过D 点刚好落回A 点，则下列说法中正确的是A ．只要h R >小球就会落回到A 点B ．当54Rh ≥时小球一定过最高点D 并落回到A 点 C ．当小球刚好落回到A 点时，小球在D 点所受的弹力大小为2mg，方向向下 D ．当小球刚好落回到A 点时，小球在D 点所受的弹力大小为2mg，方向向上 7．杭州二中东河校区的操场小但很精致，阳光灿烂的日子里，很多老师和学生都喜欢徜徉在那里。

【模拟试题】〔答题时间：45分钟〕*1. 物体做自由落体运动，E k代表动能，E P代表势能，h代表下落的间隔，以程度地面为零势能面.以下所示图像中，能正确反映各物理量之间的关系的是〔〕*2. 如下图，一轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑.开场时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的程度恒力F1和F2.在两物体开场运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统〔整个过程弹簧形变不超过其弹性限度〕，正确的说法是〔〕A. 由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒B. 由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C. 由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D. 当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m、M的动能最大*3. 运发动跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，以下说法正确的选项是〔〕A. 阻力对系统始终做负功B. 系统受到的合外力始终向下C. 重力做功使系统的重力势能增加D. 任意相等的时间内重力做的功相等*4. 一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，那么电梯支持力对人的做功情况是〔〕A. 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B. 加速时做正功，匀速和减速时做负功C. 加速和匀速时做正功，减速时做负功D. 始终做正功*5. 以下关于机械能是否守恒的表达中正确的选项是〔〕A. 做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B. 做匀变速运动的物体机械能可能守恒C. 外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D. 只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒**6. 假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球外表附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克制地球引力做的功，用E k表示探测器脱离火箭时的动能，假设不计空气阻力，那么〔〕A. E k必须大于或等于W，探测器才能到达月球B. E k小于W，探测器也可能到达月球C. E k=12W，探测器一定能到达月球D. E k=12W，探测器一定不能到达月球*7. 如下图，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为程度的，其间隔d=0.50m，盆边缘的高度为h=0.30m.在A处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开场下滑.盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，那么停的地点到B的间隔为〔〕A. 0.50mB. 0.25 mC. 0.10 mD. 0*8. 物体沿直线运动的v－t关系如下图，在第1秒内合外力对物体做的功为W，那么〔〕A. 从第1秒末到第3秒末合外力做功为4WB. 从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC. 从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD. 从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W**9. 如下图，用轻弹簧相连的物块A与B放在光滑程度面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿程度方向射入物体B并留在其中，在以下所述的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块构成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是〔〕A. 子弹射入B的过程B. B载着子弹一起向左运动的过程C. 弹簧推载着子弹的B向右运动，直至弹簧恢复到原长的过程中D. A离墙后，B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长到最长的过程*10. 如下图，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点由静止开场上升.假设从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为E kB、E kC，图中AB=BC，那么一定有〔〕A. W1>W2B. W1<W2C. E kB>E kCD. E kB<E kC**11. 如下图，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端程度，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.〔1〕假设要使小球经C处程度进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高?〔2〕假设小球静止释放处离C点的高度h小于〔1〕中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.〔取g=10m/s2〕**12. 如下图，轻质长绳程度地跨在相距2l的两个小定滑轮A、B上，质量为m的物块悬挂在绳上O点，O与A、B两滑轮间的间隔相等.在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg，先托住物块，使绳处于程度拉直状态，从静止释放物块，在物块下落过程中，保持C、D两端的拉力F不变.〔1〕当物块下落间隔h为多大时，物块的加速度为零?〔2〕在物块下落上述间隔的过程中，克制C端恒力F做功W为多少?〔3〕求物块下落过程中的最大速度v m和最大间隔H.【试题答案】1. B 设物体的质量为m ，初态势能为E 0，那么有222p 001122E E mg t E mv =-=-0k E E =- 0.E mgh =-综上可知只有B 对.2. D 开场拉力大于弹力，F 1、F 2对物体均做正功，所以机械能增加.当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小到零以后，物体反向运动，拉力F 1、F 2均做负功，故机械能减少.故此题答案为D.3. A 下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，A 对；加速下降时合外力向下，减速下降时合外力向上，B 错；重力做功使重力势能减少，C 错；由于任意相等时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D 错；应选A.4. D 力对物体做功的表达式为W =Fs cos θ，0°≤θ<90°时，F 做正功，θ=90°，F 不做功，90°<θ<180°时，F 做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ=0°，故支持力始终做正功，D 正确.5. BD 机械能守恒定律的条件是除重力〔或弹簧弹力〕对物体做功外，没有其他力对物体做功，或其他力对物体做功的代数和为零.当物体做匀速直线运动，即外力对物体做功为零时，除重力和弹力以外还可能有其他力对物体做功，如起重机的钢缆吊着一重物匀速上升，此时既有重力做功，又有钢缆的拉力做功，物体的动能没有变化，合外力做功为零，但重力势能在增加，机械能增加了，机械能不守恒.当物体做匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如平抛运动、自由落体等，物体的机械能守恒.6. BD 在探测器由脱离火箭处飞到月球的过程中月球引力做功W 月，那么W 月－W 地=0－E k ，得E k =W 地－W 月<W 地，故B 正确，而A 错.设M 地=M 月.由对称法可知，当E k =2W 时，探测器不能飞越地月中点.当M 地>M 月时更不能飞越中点到达月球，故C 错，D 正确.7. D 分析小物块的运动过程，可知由于克制摩擦力做功，小物块的机械能不断减少.根据动能定理可得mgh －μmgs =0，小物块在BC 之间滑行的总路程s =0.300.10mgh h mg μμ==m=3m ，所以小物块正好停在B 点，D 选项正确.8. CD 设0～1秒内加速度为a ，合外力F =ma ，位移s =12at 2=2a .1～3秒末加速度a 13=0， F 合13=0，W 13=0，故A 错.3～5秒末加速度a 35=2a -，F 合=22a F m -=-，235353512s a t =-=a ，W 35=－W ，故B 错.5～7秒末a 57=2a -，F 57=2a -，s 57=－a . W 57=F 57·s 57 cos 0°=W ，故C 正确.3～4秒末，s 34=34s 35〔F 34=F 35〕，W 34=F 34·s 34=－0.75W ，故D 正确.9. BC 子弹射入B 的过程，有机械能损失；B 载着子弹向左运动过程中，压缩弹簧，只有弹力做功，系统机械能守恒，但此过程中，墙对A 有力的作用，动量不守恒；同理，弹簧推载着子弹的B 向右运动，直到弹簧恢复到原长过程中，动量不守恒，而机械能守恒；A 分开墙后系统向前运动，无外界作用，动量守恒，无外界力做功，只有弹力做功，系统机械能守恒，那么B 、C 正确.10. A 由题图可分析出，从A 到B 的过程中绳端挪动的间隔 Δs 1大于从B 移到C 的过程中绳端挪动的间隔 Δs 2.据W 1=FΔs 1，W 2=FΔs 2，可知W 1>W 2.因F 大小未知，那么物体由A 到C 的过程的加速、减速情况难以确定.故只有A 项正确.11. 答案：〔1〕H ≥0.2m 〔2〕h =0.1m解析：〔1〕设小球经过C 点时速度大小为v ，据机械能守恒定律得212mgH mv =① 小球经过C 点时受力如下图据牛顿第二定律得mg +F N =m 2v r② 小球经过D 点后能沿DEF 轨道运动，须满足：F N ≥0③解①②③得H ≥12r ，代入数据得H ≥0.2m. 〔2〕假设h <0.2m ，小球离C 点后做平抛运动，那么有r =12gt 2④ r =v 0t ⑤据机械能守恒定律得mgh =2012mv ⑥ 解得h =14r =0.1m.12. 答案：〔1〕l 33〔2〕1mgl ⎫-⎪⎪⎝⎭〔343l 解析：〔1〕物体的加速度为零，即物体所受合力为零，两绳拉力相等恒为mg ，且斜向上对称，重力竖直向下为mg ，三个力大小相等合力为零，那么三个力互成120°夹角，由几何关系得h =l .①〔2〕物块下落h 过程中C 端上升位移：s l ，②C 端克制恒力F 做功：W F =mg ·s ③联立①②③解得W F =1〕mgl .④ 〔3〕当物体下落h 时，物体加速度为零，速度达最大，由动能定理：由④⑤得m v =当物体下落H 时，重物速度为零，那么由几何关系C 、D 两端都上移：由动能定理得mgH －2Fs ′=0⑦ 联立⑥⑦解得43H l =.。