海南省海口市2015届高考调研测试(二)数学(文)试题 Word版含答案

海南省2015年高考模拟试卷数学文科试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}24,3,0,1,3,4M x x N =≥=-，则M ∩N=( )A ．{}3,0,1,3,4-B ．{}3,3,4-C ．{}1,3,4D ．{}2x x ≥± 2．复数122ii+-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ． i - D ．i3．若,x y 满足约束条件：02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩；则x y -的取值范围为 ( )A ．[0,3] B. 3[0,]2 C ．3[,0]2-D ． [3,0]- 4.已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同，若x [0,]2π∈，则f(x)的取值范围是（ ）A ．[]3,3- B.33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C．⎡⎢⎣⎦D ． 3[-,3]25.执行右图所示的程序框图（其中][x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（ ）A ．7B ． 6C ．5D ．46. 从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为（ ） A ．52 B ．2512 C ．31 D ．217.已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．4123π+B ．16123π+ C ．1643π+D ．443π+ 8．各项都为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若332S =，5672a a a ++=，则公比的值是 （ ） A ．12 B ．14 C ．18 D ．1169．设点P 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2在第一象限的交点，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|＝3|PF 2|，则双曲线的离心率为( )A. 5B.52C.10 D.10210．已知函数22()log 2log ()f x x x c =-+，其中0c >．若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()1f x ≤，则c 的取值范围是( )A.1(0,]4B. 1[,)8+∞ C.1(0,]8 D. 1[,)4+∞11．已知函数f (x )的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表.f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示．下列关于函数f (x )的命题：①函数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在[0,2]是减函数；③如果当x ∈[－1，t ]时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1<a <2时，函数y ＝f (x )－a 有4个零点． 其中真命题的个数是 ( )A ．4B ．3C ．2D ．112．在等腰直角△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为（ ）A. 3B. 2C. 1D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应的横线上.13．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F (1,0)，过焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，若直线l 的倾斜角为45°，则弦AB 的中点坐标为14．如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则AC DB ⋅=______15．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()0,2x 和()02,2x π+-则()f x =16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_______三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）17．（本小题满分12分）已知数列{a n }满足：a 1=20，a 2=7，a n+2﹣a n =﹣2（n ∈N*）． （Ⅰ）求a 3，a 4，并求数列{a n }通项公式；（Ⅱ）记数列{a n }前2n 项和为S 2n ，当S 2n 取最大值时，求n 的值．18．（本小题满分12分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时． （1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为31，停车付费多于14元的概率为125，求甲停车付费恰为6元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．19.（本小题满分12分） 在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形，11,AB AA =D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，CO ⊥侧面11ABB A ．(I)证明：1BC AB ⊥；(Ⅱ)若OC OA =，求三棱锥1C ABC -的体积．20.（本小题满分12分）已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12A A 恰好经过椭圆1C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点．（1）求直线12A A 的方程及椭圆1C 的方程；（2）若椭圆2C 以1C 的长轴为短轴,且与1C 有相同的离心率，点A,B 分别在椭圆1C 和2C 上,2OB OA =（O 为原点），求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分） 已知函数(1)()ln ,()k x f x x g x x-==． (I)当k e =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调区间和极值；；(Ⅱ) 若()()f x g x ≥恒成立，求实数k 的值。

2015年海口市高考调研测试二数学（文科）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）１．已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,A B ≠∅I 则b 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．1或2 2.复数i +2与复数i+310在复平面上的对应点分别是A 、B ，则AOB ∠等于( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π3.下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是A .5cos()2y x π=+ B.5cos(2)2y x π=+C.5sin()2y x π=+D.5sin(2)2y x π=+4.总体编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为俯视图正视图22侧视图1A ．01B ．02C ．07D ．085.在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a ,b,c ，若223a b bc -=，sin 3sin C B =，则A=() A ．030B.060C.090D.01206．如图所示的程序框图输出的结果是14S =，则判断框内应填的条件是() A ．7?i ≥ B ．15?i > C ．15?i ≥ D ．31?i >7.某高三同学在七次月考考试中，数学成绩如下： 90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为() A ．92,2B.92,2.8 C.93,2D.93,2.88.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形， 其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的 外接球的表面积为( )A ．π16B ．π9C ．π8D ．π49．已知圆422=+y x ，过点)3,0(P 的直线l 交该圆于B A ,两点，O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值是（）A ．3B ．2C ．32D ．410.已知{}n a 的通项32nn a -=，则13221++++n n a a a a a a Λ=()A ．332（n --41）B.332（n--21） C.16（n--41）D.16（n--21）11.函数cos xy e =()x ππ-≤≤的大致图象为（）xy ππ-O xyππ-Ox yππ-Oxyππ-OA B C D是否结束（第7题图）2S =0i =21i i =+3S S =+开始S输出12.已知函数)1(+x f 是偶函数，当x ∈(1，＋∞)时，函数x x x f -=sin )(，设a ＝)21(-f ，)3(f b =，)0(f c =，则a 、b 、c 的大小关系为( ) A ．a <b <c B ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置）13.设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤123443y x y x 所表示的平面区域为D ，若圆C 落在区域D 中，则圆C 的半径r 的最大值为______．14.已知正实数,,a x y ，满足1a ≠且4x ya a a =g，则x y ⋅的最大值为_____15.已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且F AK =，则F ∆A K 的面积为 ．16.关于方程1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，给出下列四个命题：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-，其中所有正确命题的序号是 ．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请 将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置）17.（本小题满分12分）公差不为0的等差数列{}n a 的首相为1，且2514,,a a a 构成等比数列． (I)求数列{}n a 的通项公式； (II)证明：对一切正整数n ，有1223111112n n a a a a a a ++++<L ．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的菱形，且60BAD ∠=︒， （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若3PA =C PBD -的高. 19．（本小题满分12分）甲、乙两个养猪场每回出栏的成猪都在90～110公斤之间，重达102公斤的成猪称为优质猪。

2015年海口市高考调研测试(二)高考二模 数学（理科）试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)． 1．已知集合{|02}A x R x =∈<≤，集合{|(1)(2)0}B x R x x =∈-+>，则()R A B =ð（ ）A ．∅B ．(2,)+∞C ．(2,0)-D ．(2,0]-2．设i 为虚数单位，则复数201520151i z i =-在复平面中对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列说法中正确的是（ ） A ．命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题B ．命题:p x R ∀∈，20x >,则0:p x R ⌝∃∈，020x <C ．“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件D ．“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件4．已知a 、b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π，则||||=a b （ ） ABCD5．现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（ ）A ．9种B ．12种C ．15种D ．18种 6．下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A． B．C ．4 D ．5俯视图侧视图正视图7．执行如图的程序框图，若输出的5n =，则输入整数p 的最大值是（ ）A ．47B ．48C ．49D ．50 8．已知函数()sin()f x x ωϕ=+的单调增区间为[,12k ππ-5]12k ππ+（k Z ∈），则函数()f x 在区间[0,]2π的取值 范围是（ ） A．[1] B．1[,2- C．[ D ．1[,1]2- 9． 定义在R 上的奇函数()y f x =满足当0x >时，()ln f x x x =，则当0x <时，()f x '=（ ）A ．ln()1x --+B ．ln()1x -+C ．ln()1x ---D ．ln()1x --10．若实数x 、y 满足不等式组034120(1).x x y y a x ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，若使得目标函数11y z x +=+有最小值的最优解为有无穷多个，则实数a 的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．311．设()y f x ''=是()y f x '=的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数3()f x ax =+2(0)bx cx d a ++≠都有对称中心00(,())x f x ，其中0x 满足0()0f x ''=。

2015年海南省海口市高考数学调研试卷（文科）（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x∈R|0＜x≤2}，集合B={x∈R|（1-x）（2+x）＞0}，则（∁R A）∩B=（）A.∅B.（2，+∞）C.（-2，0）D.（-2，0]【答案】D【解析】解：∵A=（0，2]，全集为R，∴∁R A=（-∞，0]∪（2，+∞），由B中不等式解得：-2＜x＜1，即B=（-2，1），则（∁R A）∩B=（-2，0]．故选：D．求出B中不等式的解集确定出B，找出A补集与B的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2.设i为虚数单位，则复数z=在复平面中对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：复数z====，复数对应点为（，）．在第三象限．故选C．直接利用复数的单位的幂运算，复数的除法运算法则化简求解即可．本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．3.下列说法中正确的是（）A.命题“若a＞b＞0，则＜”的逆命题是真命题B.命题p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0＜0C.“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件D.“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件【答案】C【解析】解：A．“若a＞b＞0，则＜”的逆命题为“若＜，则a＞b＞0”是假命题，取b=-2，a=-1，即可判断出其逆命题是假命题；B．p：∀x∈R，2x＞0，则￢p：∃x0∈R，2x0≤0，因此不正确；C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=，满足ab＞1，而b＜1，因此“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分不必要条件，正确；D．“a2＞b2”⇔|a|＞|b|，因此“a＞b”是“a2＞b2”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确．故选：C．A．原命题的逆命题为“若＜，则a＞b＞0”，取b=-2，a=-1，即可判断出其逆命题的真假；B．利用命题的否定定义即可判断出正误；C．“a＞1，b＞1”⇒“ab＞1”，反之不成立，例如：取a=10，b=，即可判断出正误；D．“a2＞b2”⇔|a|＞|b|，即可判断出其正误．本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知、为平面向量，若+与的夹角为，+与的夹角为，则=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示：在平行四边形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故选：D．根据题意，画出平行四边形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．本题考查了平面向量的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题，是综合题目．5.现有六本书，其中两本相同，其余四本各不相同，分成三堆，每堆两本，则不同的分法的种数为（）A.9种B.12种C.15种D.18种【答案】A【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、两本相同的书被分在同一堆，将剩余的4本分成2堆，有=3种分法，②、两本相同的书没有被分在同一堆，在其余4本书中取出2本，分别与2本相同书配成1堆，有C42=6种情况，剩余的2本组成一堆，此时，共有6种分法；则不同的分法的种数为3+6=9；故选：A．根据题意，分2种情况讨论：①、两本相同的书被分在同一堆，②、两本相同的书没有被分在同一堆，分别求出每种情况下的分法数目，由分类计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，注意6本书中有2本是相同的这一条件．6.如图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（）A.3B.3C.4D.5【答案】B【解析】解：∵根据三视图得出：几何体为下图AD，AB，AG相互垂直，面AEFG⊥面ABCDE，BC∥AE，AB=AD=AG=3，DE=1，根据几何体的性质得出：AC=3，GC===，GE==5，BG=，AD=4，EF=，CE=，故最长的为GC=3故选；B根据三视图得出：空间几何体的性质得出直线平面的垂直问题，判断各个线段的长度比较即可．本题考查了复杂几何体的三视图的运用，主要是恢复几何体的直观图，利用几何体的性质判断即可，属于中档题．7.执行如图的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最大值是（）A.47B.48C.49D.50【答案】C【解析】解：模拟执行程序框图，可得n=1，S=0满足条件0＜P，S=1，n=2满足条件1＜P，S=5，n=3满足条件5＜P，S=17，n=4满足条件17＜P，S=49，n=5由题意，此时不满足条件49＜P，退出循环，输出n的值为5，则输入整数p的最大值是49．故选：C．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=49，n=5时不满足条件49＜P，退出循环，输出n的值为5，由此即可得解．本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．8.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）的单调增区间为，kπ+（k∈Z），则函数f （x）在区间，的取值范围是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）的单调增区间为，kπ+（k∈Z），可得函数的周期为=2（+），求得ω=2．由2kπ-≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得增区间为[kπ--，kπ+-]，k∈z．∴-=--，且=-，求得φ=-，故函数f（x）=sin（2x-）．在区间，上，2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，故选：A．由条件利用正弦函数的周期性、单调性求出ω、φ的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的取值范围．本题主要正弦函数的周期性、单调性、定义域和值域，属于基础题．9.定义在R上的奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，则当x＜0时，f′（x）=（）A.-ln（-x）+1B.ln（-x）+1C.-ln（-x）-1D.ln（-x）-1【答案】B【解析】解：设x＜0，则-x＞0，∵奇函数y=f（x）满足当x＞0时，f（x）=xlnx，∴f（x）=-f（-x）=-（-x）ln（-x）=xln（-x），则f′（x）=ln（-x）+x×=ln（-x）+1，故选：B．设x＜0则-x＞0，由奇函数的性质和题意求出x＜0时的解析式，再利用求导公式求出当x＜0时f′（x）的表达式．本题考查了利用函数的奇偶性求函数的解析式，以及求导公式的应用，属于基础题．10.若实数x、y满足不等式组，若使得目标函数z=有最小值的最优解为无穷多个，则实数a的值为（）A. B. C.2 D.3【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，z==，几何意义为可行域内动点与定点P（-1，-1）连线的斜率，要使目标函数z=有最小值的最优解为无穷多个，则过定点（1，0）的直线y=a（x-1）过定点P（-1，-1），由k=，可知直线y=a（x-1）的斜率为．故选：B．由题意画出可行域，结合z=的几何意义可得，若使得目标函数z=有最小值的最优解为无穷多个，则过定点（1，0）的动直线需过定点（-1，-1），然后由两点求斜率得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．11.设y=f″（x）是y=f′（x）的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心（x0，f（x0）），其中x0满足f″（x0）=0．已知f（x）=-，则=（）A.2012B.2013C.2014D.2015【答案】C【解析】解：f′（x）=x2-x+3，f″（x）=2x-1，令f″（x）=0，解得x=，=-+3×-=1，∴函数f（x）的对称中心为M，．设P，Q是函数f（x）的图象上关于M中心对称的两点，则f（x）+f（1-x）=2，∴=++…+==2014．故选：C．令f″（x）=0，解得函数f（x）的对称中心为M，．设P，Q是函数f（x）的图象上关于M准线对称的两点，则f（x）+f（1-x）=2，即可得出．本题考查了利用导数研究三次函数的中心对称性、函数求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）右支上的动点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，∠F1PF2的角平分线l与x轴交于点Q（x0，0），设双曲线的半焦距为c，若x0的范围是0＜x0≤c，则双曲线的离心率是（）A. B.2 C. D.3【答案】A【解析】解：设PF1=m，PF2=n，（m＞n），由双曲线的定义可得，m-n=2a，再由角平分线的性质可得，=，即为=，则=，由m-n=2a，m+n≥2c，0＜x0≤c，即有当m+n=2c，x0=c，等式成立，则有=，即有e==．故选A．设PF1=m，PF2=n，（m＞n），由双曲线的定义可得，m-n=2a，再由角平分线的性质可得，=，运用比例的性质，结合条件和双曲线的范围，即可得到离心率．本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查定义法和双曲线的范围，运用角平分线的性质定理是解题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X～N（10，1），P（9≤x＜10）=a，其中a=，则P（X≥11）=______ ．【答案】【解析】解：a==2=，∴P（9≤x＜10）=．∴随机变量X～N（10，1），∴曲线关于X=10对称，∴P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10）=．故答案为：．随机变量X～N（10，1），得到曲线关于X=10称，根据曲线的对称性得到P（X≥11）=P（X≤9）=0.5-P（9≤x＜10），根据概率的性质得到结果．本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．14.椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为______ ．【答案】【解析】解：由题意可得c=，∴a2-b2=c2=3．由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，可得|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=|PF1|•|PF2|=2，∴|PF1|•|PF2|=8．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=12=+-2PF1•PF2•cos60°=-3PF1•PF2=4a2-3×8，求得a2=9，∴b2=6，故要求的椭圆的方程为，故答案为：．由题意可得a2-b2=c2=3，|PF1|•|PF2|=8．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，再利用余弦定理求得a2的值，可得b2的值，从而得到要求的椭圆的方程．本题主要考查余弦定理，椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．15.已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C都在半径为的球面上，若AB=BC=AC且PA、PB、PC两互相垂直，点P在底面ABC的投影位于△ABC的几何中心，则球心到截面ABC的距离为______ ．【答案】【解析】解：∵正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，∴此正三棱锥的外接球即以PA，PB，PC为三边的正方体的外接球O，∵球O的半径为，∴正方体的边长为2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距离即正方体中心到截面ABC的距离，设P到截面ABC的距离为h，则正三棱锥P-ABC的体积V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC为边长为2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h==，∴球心（即正方体中心）O到截面ABC的距离为-=．故答案为：．先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．16.如图所示，某服装设计师要在一块条形布料上画一个等边△ABC作为点缀，使A、B、C三点分别落在条形布料的线条上，已知条形布料相邻横线间的距离为3厘米，则等边△ABC的边长应为______ 厘米．【答案】2【解析】解：如图所示，在RT△ABD中=sinα，∴AB==，同理在RT△ACE中=cos∠CAE=cos[90°-（α+60°-）]=cos（30°-α），∴AC=°=°，∴°，即cos（30°-α）=3sinα，∴cosα+sinα=3sinα，∴cosα=sinα，结合sin2α+cos2α=1可解得sinα=，∴等边△ABC的边长AB==2故答案为：2由三角函数的定义和已知题意结合图象可得°，结合sin2α+cos2α=1可解得sinα的值，进而可得等边△ABC的边长AB=，代值计算可得．本题考查三角形中的几何运算，涉及三角函数的定义和和差角的三角函数，属中档题．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=ta n-t，n∈N*，t∈R．（Ⅰ）若数列{a n}为等比数列，求t的取值范围和此时数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若t=2，且2b n=a2n-1，证明：{b n}为等差数列，并求数列{a n b n}的前n项和T n．【答案】（Ⅰ）解：（ⅰ）当n=1时，由S n=ta n-t，①，得a1=S1=ta1-t，由数列{a n}为等比数列，知t≠1且t≠0，此时，（ⅱ）当n≥2时，S n-1=ta n-1-t，②，①-②得：S n-S n-1=t（a n-a n-1）=a n，即（t-1）a n=ta n-1，∵t≠1且t≠0，∴，结合，知等比数列{a n}的通项公式为，t的取值范围是t≠1且t≠0．（Ⅱ）证明：当t=2时，由（Ⅰ）得，∴，得b n=2n-1，从而b n+1-b n=2，即数列{b n}是公差为2的等差数列，∴，③④③-④得，整理得．【解析】（I）利用递推式与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用（I）可得b n，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=2BE=4．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．【答案】解：（Ⅰ）证明：BE∥PA，PA⊂平面PAD，BE⊄平面PAD；∴BE∥平面PAD；同理，∵ABCD为正方形，∴BC∥AD，∴BC∥平面PAD；又BC∩BE=B；∴平面EBC∥平面PAD，CE⊂平面EBC；∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）分别以边AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0）；∴，，，，，，，，；设平面PCE的一个法向量为，，；∴⇒；令x=1，则，∴，，；可设F（a，0，0），则，，，，，；设平面DEF的一个法向量为，，，则⇒；令x=2，则，∴，，；由平面DEF⊥平面PCE，得，即，＜；∴点，，；∴．【解析】（Ⅰ）根据已知条件便可证明平面BCE∥平面PAD，从而便得到CE∥平面PAD；（Ⅱ）首先分别以AB，AD，AP三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，要使平面DEF⊥平面PCE，便有这两平面的法向量垂直，设F（a，0，0），平面PCE的法向量为，，，根据即可求出，同样的办法表示出平面DEF的法向量，根据即可求出a，从而求出．考查线面平行、面面平行的判定定理，通过证明直线所在平面和另一平面平行来证明线面平行的方法，通过建立空间直角坐标系，利用空间向量解决面面垂直问题的方法．以及平面法向量的概念及求法，两非零向量垂直的充要条件．19.2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图（如图）：（Ⅰ）根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失表一：（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如表，在表一空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？（Ⅲ）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．附：临界值表参考公式：，n=a+b+c+d．【答案】解：（Ⅰ）记每户居民的平均损失为x元，则x=（1000×0.00015+3000×0.0002+5000×0.00009+7000×0.00003+9000×0.00003）×2000=3360；（Ⅱ）由题意，K2=≈4.046＞3.841，∴有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关；（Ⅲ）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x，y，则（x，y）可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为{（x，y）|7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，面积，面积为1，李师傅比张师傅早到小区所构成的区域为{（x，y）|y≥x，7≤x≤8，7.5≤y≤8.5}，面积，面积为1-=，∴概率为，∴连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率为=．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，即可估计小区平均每户居民的平均损失；（Ⅱ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（Ⅲ）求出李师傅比张师傅早到小区的概率，即可求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率．本题考查频率分布直方图，独立性检验知识，考查几何概型，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．20.设点C（x，y）是平面直角坐标系的动点，M（2，0），以C为圆心，CM为半径的圆交y轴于A，B两点，弦AB的长|AB|=4．（Ⅰ）求点C的轨迹方程；（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．【答案】解：（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），由题意得，，化简得y2=4x，所以抛物线的标准方程为y2=4x．----------------------------（6分）（Ⅱ）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，．显然直线l1斜率存在且不为0，由题意可设直线l1的方程为y=k（x-1）（k≠0），代入椭圆方程得k2x2-（2k2+4）x+k2=0．△=（2k2+4）2-4k4=16k2+16＞0，x1+x2=2+，y1+y2=k（x1+x2-2）=．所以点R的坐标为（1+，）．由题知，直线l2的斜率为-，同理可得点T的坐标为（1+2k2，-2k）．-----------（8分）当k≠±1时，有，此时直线RT的斜率．所以，直线RT的方程为y+2k=（x-1-2k2），整理得yk2+（x-3）k-y=0，于是，直线RT恒过定点E（3，0）；-----------------------------------------（10分）当k=±1时，直线RT的方程为x=3，也过E（3，0）．综上所述，直线RT恒过定点E（3，0）-------------------------------------（12分）【解析】（Ⅰ）设动点C的坐标为（x，y），根据弦AB的长|AB|=4，建立方程，化简可得点C 的轨迹C的方程；（2）设P、Q两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则点R的坐标为，，可设直线l1的方程为y=k（x-1）（k≠0），与抛物线方程联立，利用韦达定理可求点R的坐标为（1+，）．同理可得点T的坐标为（1+2k2，-2k），进而可确定直线RT的方程，即可得到结论．本题考查圆锥曲线和直线的位置关系和综合应用，具有一定的难度，解题的关键是直线与抛物线的联立，确定直线RT的方程．21.对于函数h（x）=lnx-ax+a，g（x）=e x．（Ⅰ）求函数h（x）的单调区间；（Ⅱ）设直线l1：y=k1x和直线l2：y=k2x分别与y=h（x）和y=g（x）相切，k1k2=1，求证实数a满足：a=0或1-e-1＜a＜e-e-1．【答案】解：（Ⅰ）′＞．（ⅰ）当a≤0时，对任意x＞0，h′（x）＞0，此时h（x）的单调递增区间是（0，+∞）；（ⅱ）当a＞0时，若＜＜，h′′（x）＞0；若，h′′′（x）≤0，所以函数h（x）的单调递增区间为，，单调递减区间为，∞；（Ⅱ）设直线l2与y=g（x）相切于点（x2，y2），则，′，联立得x2=1，y2=e，从而．从而，则直线l1的方程为．设直线l1与曲线y=h（x）的切点为（x1，y1），则′，∴①，②．又因为y1=lnx1-ax1+a，代入①，②得．令，则′，从而u（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．当x1∈（0，1）时，注意到＞，＜，∴，，而在，上单调递减，∴＜＜，即1-e-1＜a＜e-e-1；当x1∈[1，+∞）时，u（x）在[1，+∞）上单调递增，且u（e）=0，从而x1=e，代入得a=0．综上，实数a满足：a=0或1-e-1＜a＜e-e-1．【解析】（Ⅰ）先求出函数h（x）的导数，通过讨论当a≤0时，当a＞0时的情况，从而求出函数的单调区间；（Ⅱ）设出直线与曲线的切点坐标，求出k1，k2的值，从而得．令，通过讨论u（x）的单调性，从而求出a的范围．本题考察了导数的应用，函数的单调性，考察切线方程问题，考察转化思想，本题是一道难题．22.如图，过圆O外一点A分别作圆O的两条切线AB、AC，延长BA于点D，使DA=AB，直线CD交圆O于点E，AE交圆O于点F，交BC于点I，AC与DF交于点H．（Ⅰ）证明：A、D、C、F四点共圆．（Ⅱ）若HI∥DE，求证：△BED为等腰直角三角形．【答案】证明：（Ⅰ）连接CF，由已知，在△BCD中，AB=AC=AD，∴∠BCD=∠BCE=90°，∴BE是圆O的直径．---------------------（2分）∵∠CBE+∠DBC=90°，∠BDC+∠DBC=90°，∴∠BDC=∠CBE．∵∠CBE=∠CFE，∴∠CFE=∠BDC，∴A、D、C、F四点共圆．----------------------------------------------------（5分）（Ⅱ）连接HI，BF，由（Ⅰ）A、D、C、F四点共圆．得∠ADF=∠ACF=∠FBC，∵AC是圆O的切线，∴∠ACF=∠CEF，∵HI∥DE，∴∠CEF=∠HIF=∠HCF，∴H、C、I、F四点共圆．-----------------------------------------------------------（3分）∴∠HDC=∠FHI=∠FCI=∠ABF，∴∠ADC=∠DBC=∠CBE，又BC⊥DE，∴△BED为等腰直角三角形．--------------------------------------------------------（5分）【解析】（Ⅰ）连接CF，证明∠CFE=∠BDC，即可证明A、D、C、F四点共圆．（Ⅱ）证明∠ADC=∠DBC=∠CBE，BC⊥DE，即可证明△BED为等腰直角三角形．本题考查四点共圆的证明与性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23.在直角坐标系x O y中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为ρ=4sinθ，圆C2的极坐标方程为，已知C1与C2交于A、B两点，其中点B（x B，y B）位于第一象限．（Ⅰ）求点A和点B的极坐标；（Ⅱ）设圆C1的圆心为C1，点P是直线BC1上的动点，且满足，若直线C1P 的参数方程为（λ为参数）的动点，则m：λ的值为多少？【答案】解：（Ⅰ）联立C1与C2的极坐标方程，得，当ρ=0时，得交点A极坐标为A（0，0），当ρ≠0时，化简得，∴，ρ=2，或，ρ=-2（舍去），∴点B的极坐标是，；（Ⅱ）由（Ⅰ）得点B的直角坐标为，，将圆C1的极坐标方程化为直角坐标方程得x2+（y-2）2=4，∴C1的直角坐标为C1（0，2），设点P对应的参数为λ，即，，∴，，，，由，得，∴m：λ=1：2【解析】（Ⅰ）联立极坐标方程可得，当ρ≠0时，可得点B的极坐标是，；（Ⅱ）由（Ⅰ）得点B的直角坐标为，，可得C1的直角坐标为C1（0，2），设点，，由向量式可得．本题考查参数方程和极坐标方程和普通方程的关系，属基础题．24.设a，b，c∈R+，且ab+bc+ac=1，证明下列不等式：（Ⅰ）；（Ⅱ）abc（a+b+c）≤．【答案】证明：（Ⅰ），，得（当且仅当a=b=c时等号成立），∴--------------------------------------------------------（5分）（Ⅱ）注意到：abc（a+b+c）=（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）∵（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]（当且仅当a=b=c 时等号成立），∴．-------------------------------------------------（10分）【解析】（Ⅰ），结合ab+bc+ac=1，利用基本不等式，即可证明结论；（Ⅱ）利用（ab+bc+ac）2=1≥3[（ab）（ac）+（ab）（bc）+（ac）（bc）]，即可证明结论．本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，属于中档题．。

免费在线作业标准100分答案2015年海口市高考调研测试（二）英语试卷考生注意：1. 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 作答时，请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A.、B、C三个选项中选出最佳选项'并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How will the woman go outing tomorrow?A. By bus.B. In the man s car. C .In her own car.2 Who does the dress belong to?A. Susan.B. Janet.C. Susan's friend.3 What is the woman going to do?A. Study for a flight..B. Have dinner with Jack.C. Pack for a plane trip.4 What are the speakers talking about?A. Repairing machines. B Paying for tickets. C. Changing notes.5 What is the probable relationship between the speakers?A. Classmates.B. Fellow workers. C Husband and wife.第二节（共15小题；每小题 1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的 A.B、c三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

2015年海口市高考调研测试历史试题（二）第Ⅰ卷本卷共25小题，每小题2分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．近来，不少学校加入反对“舌尖上浪费”的“光盘行动”。

早在战国时期，一思想流派就倡导“节俭”“节用”。

对该思想流派表述准确的是A．其代表人物是儒家学派孟子B．“兼爱”就是“仁”的思想C．其在当时具有很大适用市场D．该派主张有较大时代张力2．《汉书·严韵传》载：“郡举贤良，对策百余人，武帝善助对，由是独擢助为中大夫。

后得朱买臣、吾丘寿王、司马相如等，并在左右。

……屡举贤良文学之士。

公孙弘起徒步（平民），数年至丞相。

开东阁，延贤人与谋议，朝觐奏事，因言国家便宜。

上令助等与大臣辩论，……大臣数诎。

”汉武帝采取以上举措施的主要目的是A．削弱地方B．削弱相权C．选拔人才D．监察百官3A．巩固南方经济重心地位B．缓解北方水资源不足问题C．体现农耕文明的外向特征D．反映古代政治中心的变化4．某历史著作中有如下的描述，“唐末还在筹备一个类似于□□的部门，主要是一个军事组织，可能是想利用它来控制将军们，正如宰相控制行政官那样。

唐朝前半期，由于缺乏该部门，节度使们有了太多的自由，最终酿成大祸。

”。

其中□□处应是A．兵部B．枢密院 C．内阁 D．军机处5.右图是2012年在香港拍卖到两亿多港币的中国宋代葵花洗。

这件瓷器盘口状如六瓣葵花，胎质细洁，釉呈天青色。

下列说法正确的是A．该瓷器可能是北宋汝窑出品B．拍卖到天价，定为民窑烧制C．釉色为天青，是白瓷的成熟代表D．该瓷器采用了典型的青花瓷工艺6.公元1302年，元朝中书省批评各行省“不详行体轻重，无问巨细，往往作疑咨禀，以致文繁事弊甚非所宜”，要求各行省自主处事，如非重要事情，应自行解决。

元朝中书省这样做的目的是A．扩大行省权力 B．强化君主专制 C．提高行政效率D．加强地方监察7．明朝地方志记载：“正（德）、嘉（靖）以前，仕之空囊而归者，闾里相慰劳，啧啧高之；……嘉（靖）、隆（庆）以后，仕之归也，不问人品，第问怀金多寡为重轻。

1．化学与生活密切相关。

下列应用中利用了物质氧化性的是A．明矾净化水B．纯碱去油污C．食醋除水垢D．漂白粉漂白织物【答案】D2．下列离子中半径最大的是A．Na＋B．Mg2＋C．O2－D．F－【答案】C解析：这些离子核外电子排布都是2、8的电子层结构。

对于电子层结构相同的离子来说，核电荷数越大，离子半径就越小，所以离子半径最大的是O2-，选项是C。

3．0．1mol下列气体分别与1L0．lmol·L-1的NaOH溶液反应，形成的溶液pH最小的是A．NO2B．SO2C．SO3D．CO2【答案】C解析：A.NO2和NaOH溶液发生反应：2NO2+2NaOH=NaNO3+NaNO2+H2O，二者恰好反应得到是NaNO3和NaNO2的混合溶液，该溶液中含有强碱弱酸盐，水溶液显碱性；B.发生反应SO2+NaOH=NaHSO3，该物质是强碱弱酸盐，由于HSO3-电离大于水解作用，所以溶液显酸性。

C.发生反应：SO3+NaOH=NaHSO4，该盐是强酸强碱的酸式盐，电离是溶液显酸性，相当于一元强酸。

所以酸性比NaHSO3强；D.会发生反应：CO2+NaOH=NaHCO3，该物质是强碱弱酸盐，由于HCO3-电离小于水解作用，所以溶液显减性。

因此溶液的酸性最强的是NaHSO4，溶液的酸性越强，pH越小。

所以选项是C。

4．己知丙烷的燃烧热△H=-2215K J·m o l-1，若一定量的丙烷完全燃烧后生成18g水，则放出的热量约为A．55 kJ B．220 kJ C．550 kJ D．1108 kJ【答案】A解析：丙烷分子式是C3H8，1mol丙烷燃烧会产生4mol水，则丙烷完全燃烧产生1.8g水，消耗丙烷的物质的量是n(C3H8)=m÷M=1.8g÷18g/mol=0.1mol，所以反应放出的热量是Q=(2215kJ/mol÷4mol)×0.1=55.375kJ,因此大于数值与选项A接近。

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共12小题。

每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合，，则A ∪B=A. B. C. D.2.若为实数，且，则 A. B. C. D.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是}21|{<<-=x x A }30|{<<=x x B )3,1(-)0,1(-)2,0()3,2(a i iai+=++312=a 4-3-34A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈逐渐减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 4.向量a=(1，-1) b=(-1，2)，则（2a +b ）.a=A. B. C. D. 5. 设是数列的前项和，若，则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为A.B. C. D.7.已知三点，，，则外接圆的圆心到原点的距离为2700260025002400210020001900)1-012n S }{n a n 3531=++a a a =5S 81716151)0,1(A )3,0(B )3,2(C ABC ∆A.B. C. D.8.右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的、分别为14、18，则输出的 A. 0 B. 2 C. 4 D. 149.已知等比数列满足，，则 A. 2 B. 1 C.D. 10.已知、是球的球面上两点，，为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为A. B. C. D.11.如图，长方形的边，，是的中点，点沿着、与运动，记.将动点到、两点距离之和表示为的函数，则的图象大致为3532135234a b =a }{n a 411=a )1(4453-=a a a =2a 2181A B O90=∠AOB C ABC O -O π36π64π144π256ABCD 2=AB 1=BC O AB P BC CD DA x BOP =∠P A B x )(x f )(x f y =12. 设函数，则使得成立的的取值范围是 A. B.C. D.二．填空题：共4小题，每小题5分.13. 已知函数的图象过点，则 .14.若、满足约束条件，则的最大值为 .15.已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程211|)|1ln()(xx x f +-+=)12()(->x f x f x )1,31(),1()31,(+∞-∞U )31,31(-),31()31,(+∞--∞U x ax x f 2)(3-=)4,1(-=a x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥--≤-+01201205y x y x y x y x z +=2)3,4(x y 21±=为 .16.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）ΔABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，BD=2DC.（I ） 求；（II ） 若∠BAC=60°,求∠B.18、（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得分A 地区用户满意评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表.B 地区用户满意度评分的频数分布表x x y ln +=)1,1(1)2(2+++=x a ax y =a sin sin BC∠∠(I)在答题卡上作出B 地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）(II)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级；估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由. 19、（本小题满分12分）如图，长方体ABCD ﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8,点E ，分别在A1B1, D1C1上，A1E= D1F=4.过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（I ） 在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由） （II ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.20、（本小题满分12分）已知椭圆C ：（>>0）的离心率为，点（2）在C 上.22221x y a b+=a b 2（I）求C的方程.（II）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21、（本小题满分12分）已知函数f（x）=ln x +a（1- x）（I）讨论f（x）的单调性；（II）当f（x）有最大值，且最大值大于2a-2时，求a的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分．每小题3分）阅读下面的文宇，完成1〜3題．艺术品的接受在过去并不被看作是重要的美学问題，20世纪解释学兴起，一个名为“接受美学”的美学分支应运而生，于是研究艺术品的接受成为艺术美学中的显学。

过去，通常只是从艺术家的立场出发，发现将创作看作艺术家审美经验的结晶过程，作品完成就意味着创作完成。

而从接受美学的角度来看，这一完成并不说明创作已经终结。

它只说明创作的第一阶段告一段落，接下来是读者或现众、听众的再创作。

由于未被阅读的作品的价值包括审美价值仅仅是一种可能的存在，只有通过阅读，它才转化为现实的存在，因此对作品的接受具有艺术本体的意义，也就是说，接受者也是艺术创作的主体之一。

艺术文本即作品对于接受者来说具有什么意义呢？接受美学的创始人、德国的伊瑟尔说艺术文本是一个“召唤结构”，因为文本有“空白”“空缺”“否定”三个要素。

所谓“空白”是说它有一些东西没有表达出来，作者有意不写或不明写，要接受者用自己的生活经验与想象去补充；所谓“空缺”，是语言结构造成的各个图像间的空白，接受者在阅读文本时要把一个个句子表现的图像片断连接起来，整合成一个有机的图像系统；所谓“否定”指文本对接受者生活的现实具有否定的功能，它能引导接受者对现实进行反思和批判，由此可见，文本的召唤性需要接受者呼应和配合，完成艺术品的第二次创作，正如中国古典美学中的含蓄与简洁，其有限的文字常常引发出读者脑海中的丰富意象。

接受者作为主体，他对文本的接受不是被动的，海德格尔提出“前理解”，即理解前的心理文化结构，这种结构影响着理解。

理解不可能是文本意义的重现，而只能是文本与“前理解”的统一，这样，文本与接受就呈现出一种相互作用的关系：一方面文本在相当程度上规定了接受者理解的范围、方向，让理解朝它的本义靠拢；另一方面，文本不可能将接受者完全制约住、规范住，接受者必然会按照自己的方式去理解作品，于是不可避免地就会出现误读或创造。

2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）2．（5分）（2015•新课标Ⅱ）若为a实数，且＝3+i，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．43．（5分）（2015•新课标Ⅱ）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4．（5分）（2015•新课标Ⅱ）＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（）A．﹣1B．0C．1D．25．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．116．（5分）（2015•新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．149．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）A．2B．1C．D．10．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π11．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．12．（5分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x ﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）二、填空题13．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝．14．（3分）（2015•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为．15．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是．16．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝．三．解答题17．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC （Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B．18．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．19．（12分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．20．（2015•新课标Ⅱ）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．21．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅱ）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅱ）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．2015年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（2，3）【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜3}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）（2015•新课标Ⅱ）若为a实数，且＝3+i，则a＝（）A．﹣4B．﹣3C．3D．4【分析】根据复数相等的条件进行求解即可．【解答】解：由，得2+ai＝（1+i）（3+i）＝2+4i，则a＝4，故选：D．【点评】本题主要考查复数相等的应用，比较基础．3．（5分）（2015•新课标Ⅱ）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【分析】A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．【解答】解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．4．（5分）（2015•新课标Ⅱ）＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为＝（1，﹣1），＝（﹣1，2）则（2+）＝（1，0）•（1，﹣1）＝1；故选：C．【点评】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．5．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5＝3，则S5＝（）A．5B．7C．9D．11【分析】由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5＝3＝3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5＝3＝3a3，解得a3＝1．则S5＝＝5a3＝5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（5分）（2015•新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1＝，∴剩余部分体积为1﹣＝，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．7．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x＝1上，可设圆心P（1，p），由PA＝PB得|p|＝，得p＝圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查圆性质及△ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键．8．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a＝（）A．0B．2C．4D．14【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a＝b＝2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝14，b＝18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a＝2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b＝2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．9．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知等比数列{a n}满足a1＝，a3a5＝4（a4﹣1），则a2＝（）A．2B．1C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5＝4（a4﹣1），∴＝4，化为q3＝8，解得q＝2则a2＝＝．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．10．（5分）（2015•新课标Ⅱ）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体＝V C﹣AOB＝＝＝36，故积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABCR＝6，则球O的表面积为4πR2＝144π，故选：C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．11．（5分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数图象关系，利用排除法进行求解即可．【解答】解：当0≤x≤时，BP＝tan x，AP＝＝，此时f（x）＝+tan x，0≤x≤，此时单调递增，当P在CD边上运动时，≤x≤且x≠时，如图所示，tan∠POB＝tan（π﹣∠POQ）＝tan x＝﹣tan∠POQ＝﹣＝﹣，∴OQ＝﹣，∴PD＝AO﹣OQ＝1+，PC＝BO+OQ＝1﹣，∴PA+PB＝，当x＝时，PA+PB＝2，当P在AD边上运动时，≤x≤π，PA+PB＝﹣tan x，由对称性可知函数f（x）关于x＝对称，且f（）＞f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件先求出0≤x≤时的解析式是解决本题的关键．12．（5分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x ﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，）∪（1，+∞）B．（，1）C．（）D．（﹣∞，﹣，）【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）＝ln（1+|x|）﹣为偶函数，且在x≥0时，f（x）＝ln（1+x）﹣，导数为f′（x）＝+＞0，即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，平方得3x2﹣4x+1＜0，解得：＜x＜1，所求x的取值范围是（，1）．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．二、填空题13．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝﹣2．【分析】f（x）是图象过点（﹣1，4），从而该点坐标满足函数f（x）解析式，从而将点（﹣1，4）带入函数f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．14．（3分）（2015•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z＝2x+y，得z＝2×3+2＝8．即z＝2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知双曲线过点且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2＝λ，代入点，可得3﹣＝λ，∴λ＝﹣1，∴双曲线的标准方程是x2﹣y2＝1．故答案为：x2﹣y2＝1．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．16．（3分）（2015•新课标Ⅱ）已知曲线y＝x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，则a＝8．【分析】求出y＝x+lnx的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线y ＝ax2+（a+2）x+1相切，有且只有一切点，进而可联立切线与曲线方程，根据△＝0得到a的值．【解答】解：y＝x+lnx的导数为y′＝1+，曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线斜率为k＝2，则曲线y＝x+lnx在x＝1处的切线方程为y﹣1＝2x﹣2，即y＝2x﹣1．由于切线与曲线y＝ax2+（a+2）x+1相切，故y＝ax2+（a+2）x+1可联立y＝2x﹣1，得ax2+ax+2＝0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△＝a2﹣8a＝0，解得a＝8．故答案为：8．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程运用两线相切的性质是解题的关键．三．解答题17．（2015•新课标Ⅱ）△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC （Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC＝60°，求∠B．【分析】（Ⅰ）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（Ⅱ）由∠C＝180°﹣（∠BAC+∠B），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（Ⅰ）中的结论得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图，由正弦定理得：，∵AD平分∠BAC，BD＝2DC，∴；（Ⅱ）∵∠C＝180°﹣（∠BAC+∠B），∠BAC＝60°，∴，由（Ⅰ）知2sin∠B＝sin∠C，∴tan∠B＝，即∠B＝30°．【点评】本题考查了内角平分线的性质，考查了正弦定理的应用，是中档题．18．（2015•新课标Ⅱ）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表B地区用户满意度评分的频数分布表满意度评分分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）频数2814106（1）做出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．【分析】（I）根据分布表的数据，画出频率直方图，求解即可．（II）计算得出∁A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，∁B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，P（∁A），P（∁B），即可判断不满意的情况．【解答】解：（Ⅰ）通过两个地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区的用户满意度评分的比较集中，而A地区的用户满意度评分的比较分散．（Ⅱ）A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．记∁A表示事件：“A地区用户的满意度等级为不满意”，∁B表示事件：“B地区用户的满意度等级为不满意”，由直方图得P（∁A）＝（0.01+0.02+0.03）×10＝0.6得P（∁B）＝（0.005+0.02）×10＝0.25∴A地区用户的满意度等级为不满意的概率大．【点评】本题考查了频率直方图，频率表达运用，考查了阅读能力，属于中档题．19．（12分）（2015•新课标Ⅱ）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4．过E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值．【分析】（Ⅰ）利用平面与平面平行的性质，可在图中画出这个正方形；（Ⅱ）求出MH＝＝6，AH＝10，HB＝6，即可求平面a把该长方体分成的两部分体积的比值．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EFGH如图所示；（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝A1E＝4，EB1＝12，EM＝AA1＝8．因为EFGH为正方形，所以EH＝EF＝BC＝10，于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6．因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱，所以其体积的比值为．【点评】本题考查平面与平面平行的性质，考查学生的计算能力，比较基础．20．（2015•新课标Ⅱ）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【分析】（1）利用椭圆的离心率，以及椭圆经过的点，求解椭圆的几何量，然后得到椭圆的方程．（2）设直线l：y＝kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解K OM，然后推出直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【解答】解：（1）椭圆C：＝1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上，可得，，解得a2＝8，b2＝4，所求椭圆C方程为：．（2）设直线l：y＝kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），把直线y＝kx+b代入可得（2k2+1）x2+4kbx+2b2﹣8＝0，故x M＝＝，y M＝kx M+b＝，于是在OM的斜率为：K OM＝＝，即K OM•k＝．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）＝lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）＝lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a 的范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝﹣a＝，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x＝取得最大值，最大值为f（）＝﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）＝lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）＝0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）（2015•新课标Ⅱ）如图，O为等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（1）证明：EF∥BC；（2）若AG等于⊙O的半径，且AE＝MN＝2，求四边形EBCF的面积．【分析】（1）通过AD是∠CAB的角平分线及圆O分别与AB、AC相切于点E、F，利用相似的性质即得结论；﹣S （2）通过（1）知AD是EF的垂直平分线，连结OE、OM，则OE⊥AE，利用S△ABC计算即可．△AEF【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE＝AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE＝AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO＝2OE，∴∠OAE＝30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE＝2，∴AO＝4，OE＝2，∵OM＝OE＝2，DM＝MN＝，∴OD＝1，∴AD＝5，AB＝，∴四边形EBCF的面积为×﹣××＝．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）（2015•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．【分析】（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，把代入可得直角坐标方程．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程，联立解出可得C2与C3交点的直角坐标．（2）由曲线C1的参数方程，消去参数t，化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），利用|AB|＝即可得出．【解答】解：（I）由曲线C2：ρ＝2sinθ，化为ρ2＝2ρsinθ，∴x2+y2＝2y．同理由C3：ρ＝2cosθ．可得直角坐标方程：，联立，解得，，∴C2与C3交点的直角坐标为（0，0），．（2）曲线C1：（t为参数，t≠0），化为普通方程：y＝x tanα，其中0≤α≤π，α≠；α＝时，为x＝0（y≠0）．其极坐标方程为：θ＝α（ρ∈R，ρ≠0），∵A，B都在C1上，∴A（2sinα，α），B．∴|AB|＝＝4，当时，|AB|取得最大值4．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、曲线的交点、两点之间的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5不等式选讲24．（10分）（2015•新课标Ⅱ）设a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，证明：（1）若ab＞cd，则+＞+；（2）+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【分析】（1）运用不等式的性质，结合条件a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，ab＞cd，即可得证；（2）从两方面证，①若+＞+，证得|a﹣b|＜|c﹣d|，②若|a﹣b|＜|c﹣d|，证得+＞+，注意运用不等式的性质，即可得证．【解答】证明：（1）由于（+）2＝a+b+2，（+）2＝c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b＝c+d，ab＞cd，则＞，即有（+）2＞（+）2，则+＞+；（2）①若+＞+，则（+）2＞（+）2，即为a+b+2＞c+d+2，由a+b＝c+d，则ab＞cd，于是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，（c﹣d）2＝（c+d）2﹣4cd，即有（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即为|a﹣b|＜|c﹣d|；②若|a﹣b|＜|c﹣d|，则（a﹣b）2＜（c﹣d）2，即有（a+b）2﹣4ab＜（c+d）2﹣4cd，由a+b＝c+d，则ab＞cd，则有（+）2＞（+）2．综上可得，+＞+是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．【点评】本题考查不等式的证明，主要考查不等式的性质的运用，同时考查充要条件的判断，属于基础题．。

2015年海南省高考文科数学试题与答案(word版)2015年海南省高考文科数学试题与答案一、选择题：1.已知集合A=｛x|-1<x<2｝，B=｛x|0<x<3｝，则AUB 的值为（A）(-1,3)。

2.若2+ai=3+i，则a=3.3.根据给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关。

4.若a=(1,-1)，b=(-1,2)，则(2a+b)·a的值为（C）1.5.Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=9.6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为1:7.7.过三点A（0,0），B（0,3），C（2,3），则ΔABC外接圆的圆心到原点的距离为（A）5/4.8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=4.9.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，则a2=2.10.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为144π。

11.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。

将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图像大致为抛物线。

使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(1/2,1)。

1.设函数 $f(x)=\ln(1+x)-\frac{x^2}{1+x^2}$，求 $f(x)$ 的定义域和值域。

答案：首先要注意题目中的格式错误，应该是$f(x)=\ln(1+x)-\frac{x^2}{1+x^2}$，而不是 $f(x)=\ln(1+x)-$ 1+x^2.另外，题目中的“删除明显有问题的段落”不太明确，这里假设是指删除第一行的 $1+x^2$。

海南省海口市2015届高考调研测试（二）语文试题阅读下面的文字，完成1～3题“五伦”说是儒家伦理学说的重要组成部分。

两汉以来的伦常说，将“三纲”与“五伦”一体论之，一并推尊为人伦准则；20世纪初的新文化运动则将“三纲五常”视作吃人的旧礼教，加以整体摒弃。

其实，无论肯定还是否定，将“三纲”与“五伦”捆绑在一起并不完全符合思想史实际。

“三纲”说与“五伦”说虽然都是宗法社会的产物、宗法观念的表现，有相通性，但二者的主旨和成说时期皆有差异，分别代表我国传统伦常观念的两种走势，应当区别对待。

大体言之，酝酿于战国、定形于秦汉的“三纲”说是皇权时代的产物，体现了君主集权制下的垂直式独断，强调的是上对下的等级威权以及下对上的无条件服从。

而形成于先秦的“五伦”说相对较多地保留了氏族民主遗存和分权之义，蕴蓄着血亲温情。

“五伦”说，即孟子所谓“父子有亲，君臣有义，夫妇有别，长幼有序，朋友有信”，其中包含着人际间的温馨、理解和信任，包含着发乎人心的骨肉之情，讲究的是“情理”和人际关系的对称性、和谐性。

“五伦”说主张的君臣关系，集中反映在《尚书》《左传》《孟子》《老子》等先秦典籍的民本主义表述中，其精义有二：其一，下是上的基础，民众是立国的根本。

《尚书》中的“民可近，不可下。

民惟邦本，本固邦宁”，是此精义的著名表述。

正是从这种认识出发，孟子提出了“民为贵，社稷次之，君为轻”的名论。

其二，民意即天意，民心即圣心。

《尚书》载周武王语：“天视自我民视，天听自我民听。

”又称：“天聪明，自我民聪明；天明畏，自我民明畏。

”“五伦”说对君与臣两方面都提出要求：“君之视臣如手足，则臣视君如腹心；君之视臣如犬马，则臣视君如国人；君之视臣如土芥，则臣视君如寇仇。

”民本主义者的一个经常性论题，是“爱民”“利民”，反对“虐民”“残民”。

孟子反复劝导国君“保民而王”，荀子则有警句：“君者舟也，庶人者水也；水则载舟，水则覆舟。

”唐太宗与魏征君臣对中的“水可载舟，亦可覆舟”的名论，即承袭于此。

2011年海口市高考调研测试数学（文科）试题(二)注意事项：1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，请用2B 铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效)1．已知全集U =R ，集合{}2|230A x x x =-->，{}|24B x x =<<，那么集合()U C A BA ．{}|14x x -≤≤B ． {}|23x x <≤C ． {}|23x x ≤<D ．{}|14x x -<<2．复数212m z -=+ii（m R ∈，i 是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为A ．21B ．21- C ．1- D ．1 4．已知函数1()sin ,[0,π]3f x x x x =-∈，且01cos 3x =，0[0,π]x ∈．那么下列命题中真命题的序号是①()f x 的最大值为0()f x ② ()f x 的最小值为0()f x ③()f x 在0[0,]x 上是减函数 ④ ()f x 在0[,π]x 上是减函数 A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④第6题图第10题图甲乙012965541835572第9题图5．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 AB ．12 CD ． 236．阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为 A ．1 B ．12CD．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++的值是 A ．24 B ．19 C ．36 D ．408．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或2 D ．1-或19．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，1x ，2x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 分别 表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有 A ． 1212,x x s s >< B ． 1212,x x s s =< C ． 12x x =，12s s > D ． 1212,x x s s <> 10．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为123π+，则其正视图中x 的值为 A ．5 B ． 4 C ．3 D ． 211．已知点M 在曲线22430x y x +++=上，点N 在不等式组20,344,30,x x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩所表示的平面区域上，那么|MN |的最小值是A—1 BC ．1D ．212． 函数()y f x =在定义域3(,3)2-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式()0f x '≤的解集为第14题图 A ．1[,1][2,3)3- B ．148[1,][,]233-C ．31[,][1,2)22-D ．3148(,1][,][,3)2233--第Ⅱ卷 非选择题二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置） 13．已知数列}{n a 的通项公式为21n a n =+，其前n 项和为n S ，则数列}{nS n的前10项的和为 ． 14．如图所示，在三棱锥A —BCD 中，已知侧面ABD ⊥底面BCD ， 若o o 60,45ABC CBD ∠=∠=，则侧棱AB 与底面BCD 所成的角为 ．15．23sin1701sin 40︒-+︒的值等于 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有 一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线方程为 ．三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答题卷．．．中指定的位置） 17．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角A ，B ，C的对边的边长分别为a ，b ，c ，且cos C =(2)cos b A．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①2a =；②4B π=；③c =．试从中选出两个可以确定ABC ∆的条件，写出你的选择，并以此为依据求出ABC ∆的面积．（只需写出一个选定方案即可，选多种方案以第一种方案记分）18.（本小题满分12分）为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[)14,13，第二组[)15,14……第五组[]18,17，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．D(Ⅰ)求这组数据的众数和中位数（精确到0.1）； (II)设n m ,表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知[)[]18,1714,13, ∈n m 求事件“2>-n m ”的概率．(Ⅲ) 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？附：22()()()()()n ad bc K ab c d a c b d -=++++19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，E F , 分别为CD PB ,的中点，AE （Ⅰ）求证：AE ⊥平面PAB ． （Ⅱ）求三棱锥A PEF -的体积．20．（本小题满分12分）如图，点P 是椭圆22143x y +=上一动点，点H 是点M 在x 轴上的射影，坐标平面xOy 内动点M 2HM HP =（O 为坐标原点），设动点M 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程并画出草图；（Ⅱ）过右焦点F 的直线l 交曲线C 于D ，E 两点，且2DF FE =，点E 关于x 轴的对称点为G ，第22题图求直线GD 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数32()(63)x f x x x x t e =-++，t R ∈．依次在,,()x a x b x c a b c ===<<处取到极值．（Ⅰ）求t 的取值范围；（Ⅱ）若,,a b c 成等差数列，求t 的值．四．选考题(从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷．．．中指定．．的位置） 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，半径OB OP ⊥，AB 交PO 于点C ．(Ⅰ)求证：PA PC =； (Ⅱ)若圆O 的半径为3，5OP =，求BC 的长度．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，已知点A ，(0,1)B ，圆C 是以AB 为直径的圆，直线l ：cos ,1sin .x t y t ϕϕ=⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（Ⅰ）写出圆C 的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；（Ⅱ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为H ，若动点M 满足23OM OH =，当ϕ变化时，求点M 轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．A C PBO●24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()ln(|1||2|3)f x x m x =-+--（m R ∈）． （Ⅰ）当1m =时，求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）若当714x ≤≤，()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．2011年海口市高考调研测试（二）数学（文科）试题参考答案二．填空题：基本事件总数为10，事件“2>-n m ”由6个基本 事件组成．所以53106)2(==>-n m P ．…………………7分 (2250(241268)32183020K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈8．333由于2K >6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”故可以根据男女生性别划分达标的标准-----------------------12分19．（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴2AD CD AB ===．…………………1分在ADE ∆中，AE =1DE =，P∴222AD DE AE =+．∴90AED ∠=︒，即AE CD ⊥．又AB CD //， ∴AE AB ⊥．…………………2分 ∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AE ．又∵PA AB A =，∴AE ⊥平面PAB ，………………………………………4分 又∵AE ⊂平面AEF ，平面AEF ⊥平面PAB ． ………………………………6分 又AB CD //， ∴AE AB ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥AE ． ………………………………………5分 又∵PA AB A =，∴AE ⊥平面PAB ． ……………………………6分 （Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，AE ⊥平面PAB ，所以，AE 是三棱锥E APF -底面上的高，且AE …………7分 ∵2PA AB ==∴111221222APF PAB S S ∆∆==⨯⨯⨯=，…………………10分∴13A PEF E APF APF V V S AE --∆==⨯=11分所以，三棱锥A PEF -． ………………12分解法二：13A PEF P AEF AEF V V S PE --∆==⨯=．20.解：（Ⅰ）设动点(,)M x y ，则(,0)H x ，点11(,)P x y2HM HP =得，11)2(,)y x x y =-，得11x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩，由于点11(,)P x y 在椭圆22143x y +=上，则2211143x y +=， 所以22)2143y x +=，即曲线C 的方程为 224x y +=，图如图所示．（Ⅱ）直线l ：(1)y k x =-，设11(,)D x y ，22(,)E x y ，由于2DF FE =，则 12122(1)12x x y y -=-⎧⎨-=⎩，联立22(1)4y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得2222(1)240k x k x k +-+-=， 则 212221k x x k +=+，……① 212241k x x k -=+，……②，2132x x =-代入①、②得， 212231k x k -=+，……③ 221124321k x x k --=+，……④由③、④得k =， 212311k x k +=+74=，211322x x =-=-，（i）若k =17(1)4y =-=，211)2y =--=，即1(2G -，7(4D，427142GD k -=+= 直线GD的方程是1)2y x -=+； （ii）当k =时，同理可求直线GD的方程是1)2y x +=+． 21． 解:（Ⅰ）23232()(3123)(63)(393)x x x f x x x e x x x t e x x x t e '=-++-++=--++()f x 有三个极值点，323930x x x t ∴--++=有三个根,,a b c ．32()393g x x x x t =--++令,则2'()3693(1)(3)g x x x x x =--=+- 由2'()3693(1)(3)0g x x x x x =--=+->得1x <-或3x > ()(-,-1)(3,+)(-1,3)g x ∞∞在区间和上递增,在区间上递减.()g x 有有三零点824.(3)240t g t ⎧∴∴-<<⎨=-<⎩g(-1)=t+8>0…………6分(Ⅱ) ,,a b c 是方程323930x x x t --++=的三个根．3232393(x-a)(x-b)(x-c)=x ()()x x x t a b c x ab bc ac x abc ∴--++=-+++++- 393a b c ab ac bc t abc ++=⎧⎪∴++=-⎨⎪+=-⎩且2a c b +=解得:1181a b t c ⎧=-⎪=∴=⎨⎪=+⎩…………12分22． （Ⅰ）证明：连接OA ，∵OA OB =，∴OAB OBA ∠=∠．∵PA 与圆O 相切于点A ，∴90OAP ∠=︒．∴90PAC OAB ∠=︒-∠． ∵OB OP ⊥，∴90BCO OBA ∠=︒-∠．∴BCO PAC ∠=∠． 又∵BCO PCA ∠=∠，∴PCA PAC ∠=∠．∴PA PC =． ………………………………5分（Ⅱ）解：假设PO 与圆O 相交于点M ，延长PO 交圆O 于点N ． ∵PA 与圆O 相切于点A ，PMN 是圆O 割线， ∴2()()PA PM PN PO OM PO ON ==-+．∵5OP =，3OM ON ==，∴2(53)(53)16PA =-+=． ∴4PA =．∴由（Ⅰ）知4PC PA ==．∴541OC =-=． 在Rt OBC ∆中，2229110BC OB OC =+=+= ∴BC 10分 23．解：（Ⅰ）圆圆C 的普通方程为A C PBO ●AC PBO●M N221(()12x y +-=，改写为参数方程是cos ,1sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（.θ为参数）．（Ⅱ）解法1：直线l 普通方程：sin cos cos 0x y ϕϕϕ--=，点H 坐标111(sin 2,cos2)222ϕϕ--，因为 23OM OH =，则点M 的坐标为333(sin 2,cos2)444ϕϕ--，故当ϕ变化时，点M 轨迹的参数方程为3sin 2,433cos2.44x y ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（ϕ为参数），图形为圆．（或写成23sin cos ,23cos .2x y ϕϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（ϕ为参数），图形为圆．）解法2：设(,)M x y ，由于23OM OH =，则22(,)33H x y ，由于直线l 过定点(0,1)P -，则 0OH PH =，即2222()()(1)0333x y y ++=，整理得，2239()416x y ++=，故当ϕ变化时，点M 轨迹的参数方程为3cos ,433sin .44x y φφ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（φ为参数），图形为圆．（注意：当ϕ变化时，得到点M 轨迹的普通方程，再转化为参数φ的方程也是正确的！！） 24．解：（Ⅰ）当1m =时，|1||2|30x x -+-->，等价于1323x x ≤⎧⎨->⎩或1213x <≤⎧⎨>⎩或2233x x >⎧⎨->⎩，解之为0x <或x ∈∅或3x >， 故函数()f x 的定义域是{|0x x <或3}x >．（Ⅱ）当714x ≤≤时，()ln[4(2)]f x x m x =-+-，()0f x ≥恒成立等价于 4(2)1x m x -+-≥恒成立，即 52x m x -≥-在7[1,]4上恒成立，令52x t x -=-312x =--在区间7[1,]4是增函数，所以max 31724t =--13=， 所以，13m ≥，故实数m 的取值范围[13,)+∞．。