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高考数学试题对于教学的导向作用探析孙㊀淋(江苏省靖江市第一高级中学㊀２１４５００)摘㊀要:高中数学的教学离不开对高考试题的研究ꎬ只有掌握高考命题的规律ꎬ才能把好课堂教学的 舵向 .研究各类试题的要点ꎬ发现其与教材之间千丝万缕的联系.研究近５年的高考真题ꎬ不断优化自身教学设计.借助高考评估报告ꎬ不断调整教学方向ꎬ最大化发挥高考试题对教学的导向作用.关键词:命题规律ꎻ试题要点ꎻ导向作用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)２４－００４１－０２收稿日期:２０２１－０５－２５作者简介:孙淋(１９７９.１２－)ꎬ男ꎬ江苏省靖江人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀高中数学的学习难度较大ꎬ通过对高考数学试题进行分析和整理ꎬ有助于看清高考数学命题规律和趋势ꎬ从而对高中数学的教学工作开展起到导向作用.通过研究高考试题ꎬ学生能够更好地掌握相关知识点ꎬ从而提升学生的学习兴趣.从高考数学命题的内容上来看ꎬ对数学基础知识的考查较为全面ꎬ如集合㊁不等式㊁复数㊁平面向量㊁基本函数的图像㊁三角函数等ꎬ基本知识和方法不会有较大的变化ꎬ所以重点就是考查学生综合运用各模块知识的能力.尤其是近几年来ꎬ高考数学对学生各方面能力的要求也明显提升ꎬ更加注重学生的创新能力和实践能力培养ꎬ对学生数学知识和能力掌握情况提出了更高层次的要求.因此ꎬ本文就近年来的高考数学试题常见类型及趋势进行了研究ꎬ以便为高中数学教学提供导向作用.㊀㊀一㊁总结命题规律ꎬ引导课堂教学分析历年的高考数学试题ꎬ有助于了解高考数学命题趋势ꎬ从而更好地指导日常教学ꎬ提升学生的数学学习效果.高考数学通常考查的范围包括函数与导数㊁立体几何㊁三角函数㊁数列㊁平面向量㊁解析几何㊁不等式㊁概率与统计以及算法与推理等.(１)函数与导数通常为１道大题ꎬ２－３道小题ꎬ解答题主要考查方程㊁不等式以及利用导数解决函数等应用问题ꎬ客观题通常选择函数图像及变换㊁函数基本性质㊁定积分及几何意义等内容.(２)数列通常会选择１道大题或２个小题ꎬ解答题主要是对等差或等比数列通项公式㊁求和公式ꎬ递推公式㊁错位相减等进行考查ꎬ小题主要是对数列概念㊁性质㊁通项公式㊁前ｎ项和公式等内容进行考查ꎬ难度通常为中低等.(３)不等式也是高考的常见题型ꎬ其小题主要考查不等式的基本性质㊁基本不等式及应用㊁不等式的解法以及线性规划等内容ꎬ大题主要与数列㊁解析几何及函数等其他知识点结合进行综合考查ꎬ难度相对较大.(４)三角函数与平面向量小题主要是考察三角函数图像㊁倍角公式㊁平面向量基本性质㊁正余弦定理等内容ꎬ大题主要是将三角形与正余弦定理结合进行考查或将向量与三角结合ꎬ重点考查三角函数的图像及性质.(５)立体几何一般为１道大题和２道小题ꎬ大题也就是解答题主要考查三棱柱㊁四棱柱㊁三棱锥㊁四棱锥等几何体的夹角㊁平行㊁垂直以及距离等问题.小题主要是考查三视图ꎬ线与面㊁线与线以及面与面的位置关系ꎬ空间几何体面积㊁体积等都是考查的重点.解析几何通常为１道大题和２道小题ꎬ小题主要考查直线㊁圆及圆锥曲线的性质ꎬ大题通常在直线与圆锥曲线位置关系的基础上ꎬ将课本中的不等式㊁方程㊁函数㊁数列以及平面向量联系进来ꎬ综合这些知识进行出题ꎬ椭圆与抛物线㊁椭圆与圆等二次曲线之间的结合也较为常见.(６)算法与推理通常以程序框图的形式出现ꎬ一般结合数列㊁函数等知识命题ꎬ难度中等.(７)概率与统计通常也是１道解答题和２道小题ꎬ大题的考查点相对固定ꎬ主要考察离散型随机变量的方差㊁分布列以及期望等ꎬ该类题型往往与生活联系较为紧密ꎬ重点考查学生灵活运用数学知识的能力.小题主要考查几何概型㊁茎叶图㊁古典概型㊁频率分布直方图㊁独立性检验和二项式定理等内容.㊀㊀二㊁分析试题要点ꎬ巩固教材知识万变不离其宗ꎬ教材才是高考数学考查的基础ꎬ很多教师或学生在高考复习阶段ꎬ总是习惯性地忽视教材的作用ꎬ一味地埋头做题ꎬ将做题作为应对高考的主要途１４Copyright©博看网 . All Rights Reserved.径ꎬ希望通过刷题来增强学生的解题能力.而现实是高考数学题都来源于教材ꎬ所以应注意分析和总结高考试题的考察要点ꎬ将其与教材中的相关内容相结合ꎬ为课堂教学起到引导作用ꎬ更好地巩固教材上的有关知识点.学生要想在高考中获得好的成绩ꎬ必然要熟练掌握课本中的知识ꎬ脱离课本的复习更显得本末倒置.在对教材的内容进行复习时ꎬ首先应建立完善的知识网络ꎬ熟悉教材中的每一个知识点和每一个定理ꎬ对课本内容进行深入挖掘ꎬ举一反三而触类旁通ꎬ使学生能够将所学到的知识灵活应用于生活和考试.以２０１８年上海卷中的一道试题为例ꎬ见下图.在«九章算术»中ꎬ称底面为矩形有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马ꎬ设ＡＡ１是正六棱柱的一条侧棱ꎬ如图１所示.若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点ꎬ以ＡＡ１为底面矩形的一边ꎬ则这样的阳马个数是(㊀㊀).Ａ.４㊀㊀㊀Ｂ.８㊀㊀㊀Ｃ.１２㊀㊀㊀Ｄ.１６该题目以阳马作为命题背景ꎬ然后结合棱锥以及棱柱结构特征相关知识ꎬ学生初看该题目会感觉并没有接触过这个内容ꎬ觉得难度很大ꎬ但仔细分析会发现ꎬ这个题目虽然出现了新的定义ꎬ但是其考查的内容最终还是离不开课本ꎬ结合棱柱和排列组合的相关知识ꎬ主要考查学生的数形结合能力ꎬ所以学生只要吃透了这部分知识ꎬ就能够较为轻松地应对该类题型.立体几何是高中数学教学的重点和难点ꎬ所以教师在教学中ꎬ可多引导学生熟悉课本ꎬ学生基础知识应扎实ꎬ在教学的同时尽量增强教学的趣味性ꎬ最大限度提升学生的数学学习兴趣ꎬ从而培养学生灵活运用数学知识等多方面能力.㊀㊀三㊁钻研历年真题ꎬ优化教学设计高考命题以有利于高校选拔新生㊁中学数学教学以及高校自主办学为主要指导思想ꎬ所以高考真题自然也能够起到指导高中数学教学的作用.为确保学生能够游刃有余地应对高考ꎬ教师在进行教学时ꎬ不管是哪方面的知识点ꎬ都应对近几年这部分内容的考查形式和重点进行分析.比如ꎬ某知识点是以选择题㊁应用题还是填空题的形式出现ꎬ主要结合哪些知识点命题ꎬ需要考查学生的哪方面能力等ꎬ从而有针对性地进行教学设计ꎬ促进学生核心素养的提升ꎬ从而提高高中数学教学质量.以２０１８年全国卷的一道高考题为例:(２０１８年全国Ⅲ卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来ꎬ构件的凸出部分叫榫头ꎬ凹进部分叫卯眼ꎬ图２中木构件右边的小长方体是榫头.若如图２所示摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体ꎬ则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(㊀㊀).数学来源于生活ꎬ同时又可以指导生活实践ꎬ该题以榫卯为载体ꎬ重点对学生的空间想象能力和空间图形转化能力进行考查ꎬ将三视图与古建筑的木构件相结合ꎬ学生可直接利用空间几何体三视图相关知识ꎬ即可判断出上述四个选项中哪一个是正确的ꎬ该题目将数学与生产实践相结合ꎬ充分体现了学以致用的理念.所以教师在日常教学过程中ꎬ应注意培养发现数学的眼光ꎬ学会用数学思维分析和解决生活中的问题ꎬ从而提升学生运用数学知识分析问题与解决问题的能力.㊀㊀四㊁研究评价报告ꎬ调整教学方向对于教师来说ꎬ在日常教学中不能单纯只重视高考ꎬ将教学变成应试教育ꎬ但是也不能忽视高考的作用.在高考结束后ꎬ各地区的教师均会对高考试卷进行评价和总结.通过对当前的高考试卷评价报告进行分析ꎬ能够较好地了解当前高考试题的难易程度㊁对学生能力的要求以及数学知识的考查范围等ꎬ从而为以后的教学提供重要指导ꎬ及时发现教学过程中存在的问题ꎬ并调整和改进教学方向ꎬ增强教学的有效性ꎬ以便学生能够更好地应对各类高考试题.总之ꎬ高中数学教学不仅应注重培养学生的各方面能力ꎬ而且也要注重学生的高考成绩.通过对高考数学试题进行分析总结ꎬ有助于了解当前的高考命题趋势和方向ꎬ对中学数学教学起到了很好的导向作用ꎬ结合教材有针对性地强化教学.其主要表现在回归课本㊁努力夯实基础ꎬ重视数学方法ꎬ培养学生搜集和处理信息的能力ꎬ获得新知的能力ꎬ分析和解决问题的能力ꎬ交流和合作的能力.教师应充分利用高考试题ꎬ积极总结命题规律ꎬ深入发掘课本内容ꎬ对高考真题进行仔细钻研ꎬ通过分析高考试卷评价报告ꎬ有针对性地调整教学方向ꎬ促进高中数学教学质量的提升ꎬ实现从结果教育到过程教育的转变.㊀㊀参考文献:[１]张礼勇.浅析高考数学命题对核心素养培养的导向[Ｊ].数学通报ꎬ２０１９(３):４６－５２.[２]邱昌燕.素养导向下的２０１８年高考数学试题选析[Ｊ].中学数学研究ꎬ２０１９(２):４２－４４.[３]黄严生黄浩.立足考纲ꎬ促进课改ꎬ体现素养导向 ２０１８年高考数学全国卷Ⅲ理科试题分析[Ｊ].中学数学教学参考ꎬ２０１８(２５):４９－５２.[责任编辑:李㊀璟]２４Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
高考数学命题思路分析及复习策略江苏省泰州市教育局教研室（225300）石志群从2004年开始进行分省命题试验，到今年已有18个省、市独立命题。
经过六年左、右时间的探索，很多省份都形成了具有自身特点的命题风格。
而这种风格的形成对我们研究高考数学命题技术、命题思路提供了依据，也为确定恰当的数学教学与复习策略提供了研究方向。
本文对高考数学命题(主要对江苏省)的风格、思路及对数学复习的教学策略作些粗浅的探讨，以作引玉之砖。
一、江苏省卷的风格、特点分析江苏高考数学命题经历了从全国卷到江苏卷的过渡期的“稳定”（2004年）；在教育与文化大省的背景下，努力形成江苏卷自身特点的探索期（2005年、2006年、2007年）；再到已初步形成了具有一定的稳定结构和独特风格基本成熟期（2008年、2009年）。
这个“成熟”的主要标志就是命题专家的变更并没有产生大家预想中的命题风格的大变化，而是沿着既定的目标日臻完善。
江苏高考数学命题经过六年的探索，已逐步形成风格：一是难度的控制逐步准确、合适；二是与高中教学逐步贴切，起到了较好的导向作用（这两年的高考题大多可以作为课堂教学中的好的例、习题）；三是试卷结构的改革有利于考出学生的真实的水平；四是试卷结构与形式的调整使得高中数学教学目标更明确。
具体地，有以下几方面的特点和值得研究的问题：一是整卷难度逐年下降，并逐步趋于稳定。
基础题足够基础已成为不同命题专家的共同认识（无论是填空题还是解答题，都有逐年下降的趋势）；二是填空题基本没有难题，以基础题为主，中档题次之，稍难题2条左右；三是结构基本定型，六个大题所考查的内容及位置：三角（向量）、立体几何、解析几何、函数、数列及应用问题。
而数列、函数作为压轴题的趋势有被打破的趋势：如形成固定模式，则会导致最重要的知识点、花最多时间和精力，却最没有希望得分，势必会影响今后在这两个模块上的教学投入，而且过于固定的试卷结构也不利于中学教学中对各模块的正常教学课时安排；四是压轴题难度有逐年下降的趋势，对多数考生都能有所作为的趋向明显。
江苏高考数学考试说明大纲变化解读数学连续近两年命题风格，题目多源于书本解读人：马乃伦(高三数学备课组长)【变化】必做题部分在考试内容栏中有两处发生了变化：函数与方程，互斥事件及其发生的概率都从A级考点变成B级考点。
其中函数与方程的思想是中学数学里专门重要的一种思想方法，对这方面内容的考查能够区分出学生的能力，加强这方面内容的考查是必要的；互斥事件及其发生的概率这部分内容在现实生活中有广泛的应用，关于大部分学生的后继学习也有一定的阻碍，因此把这两部分内容的考查从A级考点变为B级考点是专门正常的，但这一变化也说明了2021年的数学高考将会加强这两方面相关内容的考查。
考试说明的另外变化是在典型示例中：14个填空题前4题和最后两题都没有变化，12题为2021年数学考卷中的12题。
这一变化说明，2021年江苏高考数学试卷将连续近两年来江苏高考命题的风格，试题淳朴平和，大部分题目源于课本，有似曾相识的感受，给考生以亲切感。
试题在难、易度的设计上更加合理，各种题型的梯度明显，有利于不同层次的考生的水平得到合理评判，利于选拔。
【复习建议】用教材来对比说明中的36个A级考点、74个B级考点及8个C级考点，不能留有知识盲点；提高运算能力，一方面要通过限时练习来提高做容易题和中等题的速度，另外一方面要提高运算的准确率；对8个C级考点的训练要从最基础题抓起，难题训练要紧是在解题的思路上给学生指导，不要过分拔高要求；注意两个考点的变化，注意与这两个考点相关知识的练习；与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟专门貌，属句有夙性，说字惊老师。
”因此看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一样学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
现在体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
江苏近年来高考数学试卷特点及对课堂教学的启示ʏ王新华摘要:随着新课程改革在我国学校范围内的广泛实施,江苏省高考试卷也紧紧围绕课程改革的要求作出了相应的调整.本文通过对江苏省2013㊁2014年的高考数学试卷进行分析,概括出试卷的出题特点,并根据试卷总结出对数学课堂教学的启示.关键词:高考数学;试卷特点;教学启示近年来江苏高考数学试卷按照新课程改革的要求紧扣教材进行出题,试卷的内容比较沉稳,起点低,层次分明,全面地考查了学生的基础知识㊁理性思维和学习素养.一㊁近年来江苏高考数学试卷的特点1.紧扣考纲,覆盖全面对2013年的高考数学试卷进行分析可以看出,试卷按照考纲的要求进行出题,题目的难度梯度是慢慢上升的,试卷的整体难度较2012年有所下降.整套试卷加强了对学生理性思维和形式运算能力的考查,从多个角度考查了数形结合的思想.一道题中包含了不同的数学思想,全面地考查了学生对知识点的运用能力.后面的几道填空题几乎都对八个C 级考点要求进行覆盖,注重了知识点的内在联系,具有综合性的特点.整套试卷考查了大部分B 级考点和少数A 级考点,部分C级考点较难,少部分B 级考点难度较大,题目的特点总体上来说不偏不怪,在做题的过程中让学生产生信心,对学生起到很好的导向作用.2.紧扣教材,推陈出新在2013㊁2014年的高考数学试卷中可以看出,有些题目与教材练习题和模拟题的题型相似,思维过程不算复杂.填空题1~12题对于学生来说都是不怎么难的,但是对于最后两道填空题综合性比较强,对学生解题的能力要求比较高,解答的过程中会有点难度.除此之外,命题人在紧扣教材进行出题的基础上,还对题目的类型进行创新,增加了解题知识点的全面性.3.贴近生活,学以致用在2013年的江苏高考数学试卷中出现了一道应用题,将生活实际与数学问题进行了巧妙的结合:游客从某旅游景区点A 处下山至C 处有两种路径.一种是从A 沿直线步行到C ,另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ,然后从B 沿直线步行到C ,经测量c o s A =1213,c o s C =35,求索道A B 的长.在әA B C 中,因为c o s A =1213,c o s C =35,所以s i n A =513,s i n C =45,从而s i n B =s i n [π-(A +C )]=s i n (A +C )=s i n A c o s C +c o s A s i n C =513ˑ35+1213ˑ45=6365,由正弦定理A B s i n C =A C s i n B ,得A B =A C s i n B ˑs i n C =12606365=1040(m )所以索道A B 的长为1040m .试卷中的第18题看起来阅读量不大,但是题目将现实生活与几何的相关知识点相结合,需要学生利用所学知识点与作图巧妙联系进行解题,对于学生能力的考查比较全面.二㊁江苏高考数学试题对课堂教学的启示1.重视课本学习,打好基础从对试卷的分析可以看出,对于基础知识点考查的题目还是比较多的.填空题总共十五道题,前十二道一般不难,学生掌握好基础知识加上多做练习,在做填空题的时候就会得心应手,为后面大题的解答留出更多的时间.在教学的过程中引导学生进行相关公式的推导,帮助学生对基础概念进行理解,通过亲自推导的过程把抽象的数学概念变得具体,加深学生对数学公式的印象.对于书上的定理㊁性质和一些公式的限制条件,老师不能为了节省时间就蜻蜓点水的带过,要适当地对学生进行说明并加以解释,让学生了解这些数学概念和公式产生与发展的过程,避免学生在以后学习和做题的过程中出现低级的错误.对于课后的习题要认真的进行练习,高考的试题很多都是由习题转变而来的,不能因为要做其他课外题直接忽略书上的习题.2.构建知识体系,融会贯通高考数学试卷除了考查学生的基础是否扎实之外,还考查了学生对所学知识是否能够融会贯通地进行运用.为了让学生能够在做题的过程中熟练地运用所学的知识,老师要在完成每一章的内容学习之后,将这一章的知识点与过去所学的知识点相互联系,对已学知识点进行分类和整合,帮助学生建立相应的知识体系,让学生对所学概念有一个宏观的了解,便于他们记忆和巩固.了解数学公式的产生过程便于学生更好地记忆基础知识,而要将基础知识进行整合熟练地运用于每一道题则需要通过多做题的方式加强学生对数学概念运用的熟练程度.老师讲课的内容要立足于考纲和教学要求之上,对于考试的范围和内容要进行认真的研读,不能在不考的知识点上浪费过去的时间,也不能对要考的知识点进行超范围讲解.3.提高学生自信,正确定位学生作为学习的主体,需要老师根据学生的具体情况不断地调整教学的内容.高考数学的内容大概分为对函数定义域㊁立体几何㊁圆锥曲线和函数与数列等.学生的运算能力差,老师就要让学生多做有关运算的题,学生缺乏空间想象力,老师就要多找一些适合自己班学生的立体几何题让学生练习.学习总是熟能生巧的,做的多了就会让学生进一步掌握做题的技巧.除此之外,老师讲解题目的过程中要注意格式的规范,为学生作出好的示范,对于每一个步骤点出相应的分值,让学生对题目分数的分布有一个大概的了解.提升学生学习数学的自信心,高中数学知识点的跨越度比较广,学生难免学起来会吃力,老师要适当地进行引导.对于学的不好的学生不能放弃,让他们学好基础知识,对于学习好的学生也不能一味地让他们做难题,最终还是要回归课本.对于学生的一点进步都要予以相应的鼓励.有了自信心,学生学习数学才有冲劲.三㊁结束语要想学生在高考数学中拿到好的分数,在打好基础知识的条件下,需要老师结合考纲针对学生的弱点进行讲解和练习,将基础知识㊁课后习题跟课外习题进行融合.在教学的过程中提升学生学习的自信心,让他们面对抽象的数学知识不再退缩,迎难而上.作者单位:江苏省阜宁县东沟中学5 2014年第11期。
江苏高考数学试卷的特点透视及年命题趋势分析第一部分填空题（）【命题趋势分析】综观的江苏新课标卷填空题前八小题（）基本集中考察的知识点为集合概念、复数简单运算、函数基本性质、三角与向量的基本概念、概率与统计、算法等，几乎为单一知识点的考察，基本为容易题，一般考生没什么差距，所以高考后期复习无需太多关注。
而小题的考查逐步体现了能力和知识的综合，往往都是至少两个知识点以上的考查，若细分，又可分为四小题，两个层次，这几个小题也就决定了考生客观题得分的差距。
所以备考期间，研究考题，通过比对，充分关注这六题的考查方向和命题方式，是提升复习效益的一大抓手。
现将六年新课标卷的对应题号位置的考题进行梳理比对，以期我们能探寻一些轨迹。
填空题第九题【．】如图，在平面直角坐标系xoy 中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点(0,)P p 在线段上的一点（异于端点），这里p c b a ,,,均为非零实数，设直线CP BP ,分别与边AB AC ,交于点F E ,，某同学已正确求得直线OE的方程为01111=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y a p x c b ，请你完成直线OF 的方程：( ▲ )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+y a p x 。
【考查情况】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填11cb-，当然，由截距式可得直线与 方程，两式相减得新方程，显然直线与 的交点 满足此方程，又原点 也满足此方程，故为所求直线 的方程．注重思维方法，避免野蛮计算。
【．】在平面直角坐标系xoy 中，点在曲线3:103C y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点处的切线的斜率为，则点的坐标为 ▲ .【考查情况】本小题考查导数运算和几何意义，求导，解方程，判断即得。
【．】在平面直角坐标系中，已知圆四个点到直线－的距离为，则实数的取值范围是▲. 【考查情况】本小题考查数形结合转化为圆心到直线的距离小于即可。
试卷评析２０２３年８月上半月㊀㊀㊀高考命题特点分析,合理引导复习备考◉江苏省海门中学㊀汪香丽㊀㊀近两年的新高考数学试卷坚持以德为先,能力为重,全面发展 的高考创新命题理念,稳妥推进新旧高考的过渡㊁改革与发展,走出一条深化基础㊁加强综合㊁创设情境㊁着力创新㊁注重衔接等具有一定特色的高考之路,在合理引导中学数学教学㊁全面落实 双减 等方面都发挥着积极有效的作用．１深化基础,注重教考衔接高考命题有效深化基础性,全面落实数学基础知识的考查与应用,这也在很大程度上引导高中数学教学与学习,强调夯实数学知识基础,掌握数学基本方法,积累数学经验活动等．近两年的新高考数学命题主要从以下三个方面着力:(１)知识考查重理解;(２)技能考查重熟练;(３)方法考查重积累．合理有效地实现深化基础这一基本考查目标．例１㊀(２０２２年高考数学新高考Ⅱ卷 １３)已知随机变量X 服从正态分布N (２,σ２),且P (２＜X ɤ２．５)＝０．３６,则P (X ＞２．５)＝㊀㊀㊀㊀．分析:利用随机变量X 服从正态分布,结合正态分布曲线的对称性,通过数据的分析与计算来求解．解析:由随机变量X 服从正态分布N (２,σ２),可得P (２＜X ɤ２．５)＋P (X ＞２．５)＝０．５．所以P (X ＞２．５)＝０．５－０．３６＝０．１４．点评:通过数据分析与处理,结合正态分布曲线的对称性来解决正态分布中的基础问题．正确的数据分析与处理,是利用基础知识与基本技能解决数学问题最重要的一个环节,也为一些综合应用问题的深入与拓展打下基础．２加强综合,发挥选拔功能高考命题合理加强综合性,这样就能形成同一知识内容的交汇,不同知识内容的融合,在不同模块㊁不同章节的数学基础知识之间形成综合性,可以更加有效㊁全面地考查学生分析问题与解决问题的能力等,能更好地体现选拔与区分功能．例２㊀(２０２３年高考数学新高考Ⅰ卷 ７)记S n 是数列a n {}的前n 项和,设甲:a n {}为等差数列;乙:S nn{}为等差数列,则(㊀㊀)．A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件分析:根据等差数列的定义与基本性质,并结合充分必要条件的定义与判断方式,从充分性与必要性两个方面加以分类讨论判断即可．解析:若a n {}为等差数列,设其公差为d ,则有S n ＝n a １＋n (n －１)２d ＝１２d n ２＋(a １－１２d )n ．可得S nn ＝１２d n ＋(a １－１２d )．而S n ＋１n ＋１－S n n ＝１２d (n ＋１)＋(a １－１２d )－１２d n ＋(a １－１２d )éëêêùûúú＝d ２为常数．故S n n{}为等差数列,则甲是乙的充分条件．反之,若S nn{}为等差数列,则有S n ＋１n ＋１－S n n ＝n S n ＋１－(n ＋１)S n n (n ＋１)＝n a n ＋１－S nn (n ＋１)为常数．设常数t ＝n a n ＋１－S nn (n ＋１),整理可得S n ＝n a n ＋１－n (n ＋１)t ,则S n －１＝(n －１)a n －n (n －１)t ,n ȡ２．由S n －S n －１＝a n ,得a n ＝n a n ＋１－(n －１)a n －２n t ,整理有a n ＋１－a n ＝２t 为常数．当n ＝１时,a n ＋１－a n ＝２t 也成立．故a n {}为等差数列,则甲是乙的必要条件．综上分析,可知甲是乙的充要条件．故选择答案:C ．点评:该题以一道简单的充分必要条件的判断来创设情境,巧妙融入等差数列的概念与基本性质㊁数列的函数性㊁充分必要条件的概念等,实现基础知识之间的综合与应用．３创设情境,强调学以致用近两年的新高考数学试题的情境创设各式各样,有以纯数学情境出现的概念㊁原理㊁运算等问题,有以探究㊁数据分析㊁科学实验等创新情境出现的应用问８５Copyright ©博看网. All Rights Reserved.２０２３年８月上半月㊀试卷评析㊀㊀㊀㊀题,等等．例３㊀(２０２２年高考数学全国乙卷理科 ４)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星．为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{b n}:b１＝１＋１a１,b２＝１＋１a１＋１a２,b３＝１＋１a１＋１a２＋１a３, ,依此类推,其中a kɪN∗(k＝１,２, ),则(㊀㊀)．A．b１＜b５㊀B．b３＜b８㊀C．b６＜b２㊀D．b４＜b７分析:根据题设条件,利用数列递推关系式的结构特征以及不等式的性质,依次推导数列前若干项与后面各项之间的大小关系,结合具体选项即可正确分析与处理．解析:由b１＝１＋１a１,且b n＝１＋１a１＋X,其中X＞０,nȡ２,结合不等式的性质,可得b１＞b n(nȡ２),则有b１＞b５,排除选项A;又由b２＝１＋１a１＋１a２,且bn＝１＋１a１＋１a２＋Y,其中Y＞０,nȡ３,结合不等式的性质,可得b２＜b n(nȡ３),则有b２＜b６,排除选项C;又由b３＝１＋１a１＋１a２＋１a３,且bn＝１＋１a１＋１a２＋１a３＋Z ,其中Z＞０,nȡ４,结合不等式的性质,可得b３＞b n(nȡ４),则有b３＞b８,排除选项B;所以只有选项D正确,同样可以借助以上不等式的性质加以判断．故选择答案:D．４着力创新,考查学习潜能高考命题全面着力创新性,这也是２０２２年高考数学试卷的一大特色,吻合当今时代潮流与对人才选拔的基本要求．借助问题的创新性设置与创新性应用,可以在更大的范围内了解与考查学生的创新意识与创新应用能力,进而合理区分不同层次学生的水平与差异,为高校选拔相应的人才,特别是创新性㊁应用性方面的人才．例４㊀(２０２２年高考数学全国甲卷文科 １９)小图１明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒．包装盒如图１所示:底面A B C D是边长为８(单位:c m)的正方形,әE A B,әF B C,әG C D,әHD A均为正三角形,且它们所在的平面都与平面A B C D垂直．(１)证明:E Fʊ平面A B C D;(２)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度)．分析:(１)将几何体补形之后结合直线与平面平行的判断定理即可证得结论;(２)关键是确定几何体的空间特征,然后结合相关的棱长即可计算其体积．解析:(１)如图２所示,将几何体补形为长方体,作E EᶄʅA B于点Eᶄ,F FᶄʅB C于点Fᶄ．因为底面A B C D为正方形,әA B E,әB C F均为等边三角形,所以E Eᶄ＝F Fᶄ．图２由两个平面垂直的性质可知,E Eᶄ,F Fᶄ均与底面A B C D垂直,则E EᶄʊF Fᶄ．所以四边形E EᶄFᶄF为平行四边形,则E FʊEᶄFᶄ．因为EF平面A B C D,EᶄF ᶄ平面A B C D,所以可得E Fʊ平面A B C D．(２)易知包装盒的容积为长方体的体积减去四个三棱锥的体积,其中长方体的高A A１＝E Eᶄ＝４３．长方体的体积为V１＝８ˑ８ˑ４３＝２５６３(c m３)．一个三棱锥的体积为V２＝１３ˑ１２ˑ４ˑ４ˑ４３＝３２３３(c m)３．故包装盒的容积为V＝V１－４V２＝６４０３３(c m３)．点评:本题以包装盒设计为背景,以学生很少见到的几何体为研究对象合理创设,新颖别致．解答本题的关键在于正确作出辅助线,将不熟悉的几何体转化成若干个熟悉的几何体．有效考查了直线与平面平行的判定㊁直线与平面垂直的判定㊁两个平面垂直的性质㊁长方体与棱锥的体积公式等知识,以及空间想象㊁逻辑思维和数学运算等方面的能力．近两年的高考数学,其基础性有所巩固,创新性有所增强,难度有所提升,充分反映了国家对拔尖人才选拔的需求．这也要求我们在高三数学复习教学与备考过程中,回归教材,巩固基础,因材施教,分层教学,精准把握,提升能力．Z９５Copyright©博看网. All Rights Reserved.。
江苏20１0高考数学题目特点高考数学题目特点试卷结构鲜活整套试卷的第1题设计为有关向量的逆命题,破除了前几年传统的集合问题开头的模式。
复数知识也不是以往的单独命题。
解答题的布局变动较大,打破了以往八股式的试卷结构。
将平面图形折叠构成的立体几何试题安排在第16题；将解析几何的轨迹探求与截弦问题放在了第17题的位置,旨在降低试题运算难度；第１８题改变了传统的三角函数试题的结构形式，设计为叙述并证明余弦定理，体现了课本基础知识和数学本质的考查,既能考核向量方法,又可考核解析方法；第1９题将函数的切线问题与动点构成的数列相结合，在历届的江苏考题中较为少见;第2０题的概率问题,结合实际情景，结构新颖,在次压轴题的位置上进行有益尝试;理科第21题里的存在型的不等式恒成立问题也是较为鲜活的。
应当说，今年数学试卷新颖灵活的结构模式,是对考生应变能力的一次大检验，也会对今后的高中数学教与学带来深刻的启示。
试题背景新颖理科第3题将函数抽象关系与图象结合,考查函数的奇偶性与周期性；理科第6题的函数零点问题,将根式函数与余弦函数综合，结构新颖；第7题的集合问题，集合M实质为三角函数ｙ＝|coｓ2ｘ|的值域，集合N为复数的模范围问题打破了传统的单一的知识联系的命题模式;第8题的程序结构框图，以高考的网上阅卷评分规则为原始背景，突出实际应用性;理科第14题与文科第10题的植树路程问题，接近课本原题,它可转化为经典的题目,绝对值函数求和的最小值问题；第16题的立体折叠问题，第17题圆的压缩问题,第19题的切线数列问题，根植于高中数学教材,均以全新的面貌闪亮登场;第21题虽以常见的函数与导数的应用压轴,但第二问比较大小设问基本，求解灵活，第三问求范围探究问题设计新颖。
新增内容强化对三视图考查的第５题,在去年单体的基础上,发展为有关组合体的体积计算;第6题里函数的零点或方程根更是结合了函数单调性与图形的考查；第9题的线性回归方程首次考查,突出了概念的理解,避免了求方程的复杂运算;第１3题依然是考查归纳推理，但理科由去年的求第5个关系式发展到求一般结论;在第1５题的选做题中，不等式选做题由解不等式发展到求参数a 的范围问题;几何证明题融合了许多基本的基础知识，突出推理能力;参数方程与极坐标题的几何背景清楚，也向综合应用方向发展，即就是说，选考内容明显地增加了试题的思维难度，但运算量均不大，难度也相当。
2023高考数学全国1卷试题研析与相关教学建议2023年高考数学全国1卷的试题整体上保持了较高的质量，试题内容覆盖面广，注重基础知识的考查，同时也突出了对数学思维能力和问题解决能力的检验。
以下是对该套试题的详细研析及相关教学建议：一、试题特点1. 基础知识考查扎实：全国1卷的高考数学试题在基础知识的考查上非常扎实，涉及的知识点范围广泛。
这要求教师在教学中要注重学生对基础知识的掌握，强调知识的系统性和完整性。
2. 思维能力要求高：试题中许多题目都需要学生具备一定的数学思维能力才能解决。
例如，解析几何部分的题目需要学生具备较强的数形结合能力，函数部分的题目则要求学生有较好的函数思维和方程思维。
教师在教学中应注重培养学生的数学思维能力，加强思维训练。
3. 问题解决能力突出：与往年相比，2023年的数学试题更加强调学生的问题解决能力。
很多题目都是以实际问题为背景，要求学生能够运用所学数学知识解决实际问题。
教师在教学中应注重培养学生的问题解决能力，加强数学建模和数学应用的训练。
二、教学建议1. 强化基础知识教学：教师在教学中应注重学生对基础知识的掌握，强调知识的系统性和完整性。
要让学生全面掌握高中数学的基本概念、基本定理和基本方法，打好扎实的基础。
2. 注重数学思维能力的培养：教师在教学中应注重培养学生的数学思维能力，加强思维训练。
可以通过一题多解、一题多变、逆向思维等方式，引导学生从多个角度思考问题，培养学生的思维灵活性和创造性。
3. 加强数学应用能力的培养：教师在教学中应注重培养学生的数学应用能力，加强数学建模和数学应用的训练。
可以通过实际问题的教学、数学建模活动等方式，引导学生运用所学数学知识解决实际问题，提高学生的应用意识和应用能力。
4. 关注高考动态，调整教学策略：教师应关注高考的动态和趋势，根据高考的要求和特点调整教学策略。
可以研究历年高考试题，了解题型和难度，有针对性地进行教学和训练。
同时，也要关注学生的学习状态和心理状态，帮助学生缓解压力，保持良好的心态和状态。
近三年江苏高考数学命题的特点及教学建议靖江市第一高级中学展国培一、近三年江苏卷的命题规律对2010年是江苏省高考数学试卷的评价褒贬不一，普遍反映较难，甚至认为有部分知识点的考察过偏（有超纲之嫌），但数学人的评价可能不完全相同，因为数学人不会因为“难度分布不当，题型结构不好，“算”与“想”两者比例不尽合理”等等而影响自己的主流判断，更不会轻易否定一份好的试卷，因为起码有两点值得肯定，一是对基础知识、基本技能的考查都基于通性通法，二是作为选拔性考试对思维层次有区分。
不仅如此，数学人还会继续拷问“难的道理”是什么，课标、考试说明与教学要求的内容边界怎么界定。
对2011年江苏卷来说，社会反响可能是命题组主要考虑的原则。
试题偏易，没有区分度。
2012年的江苏卷总结了前两年的经验与教训，试题兼顾各个层次的学生，让每个学生都有收获。
有足够的基础题（1—13、15、16、17及后三题的第一问分值约为125左右。
）但试题又有较好的区分度（14题，后三题的第二问）。
因此，2012年的江苏卷特点是很明显的：注重基础，考查能力，兼顾公平。
其实江苏新课程独立命题五年的难易变化是有规律的，出现2010年的情况实属必然。
事实上2010年是新课程卷的第三年，2008年作为改革的头一年，“求新”是当年的主题,“求稳”是2009年的核心宗旨，2010年再次唱响了“创新”的主旋律。
2011年偏易，2012年调整力度较大。
力求创新，回归本质实属必然。
一年容易一年难，是不断调整的过程，更是不断优化的机制。
下面就三年试卷的知识点和考点的分布进行归纳，从“稳定”和“变化”两个方面分析，以期从较为理性的角度得到可挖掘的命题空间。
从三年的比较中不难看出：1.函数仍是全卷比重最大的部分，2012三小题分别考查复合函数的周期性、分段函数单调性和分式函数最值，大题也有两题（17、18题），分别考查多元函数最值及与不等式的综合题，与前两年有所不同，2012年更侧重于函数及其图像性质的考查，重新考查三次函数问题，使最为本质的内容得以回归；小题在考查函数性质（单调、奇偶、最值）时，注重基础，注重考查数学思想方法。
2012年回避了三次函数考察了切线、单调区间、恒成立（值域），考查复合函数的零点问题。
2013年如有新题可以关注：一是结合图像判断解的情况（如上一届联考第20题、一模第8题）；二是利用导数转化为二次函数研究；三是结合不等式综合考察等。
函数解答题的常见模式一般是给出含参数的函数解析式，设置阶梯性问题研究此函数性质（常借助导数），往往需要综合运用相关数学知识进行推理论证，也可能是借助此函数的相关特征求参数的取值范围、证明（解）不等式或给出满足要求的构造。
应用题08年以排污管道最优化、09年以经济优化为背景侧重考察的是解模能力，2010年以几何测量为背景的三角应用，2011年图形翻折问题，2012二次函数问题。
当然，应用问题考察比较灵活多样，如概率、统计、几何、三角、数列均可作为材料考查，需要专门研究。
最可能的命题方向是以函数为背景，包括分段函数、三角函数等，常常需要结合几何知识或方程、不等式知识解决问题。
近年在其他省市高考卷和模拟卷中出现了融合函数(指数函数、对数函数、三角函数等)与圆或椭圆、抛物线融合的应用性问题，这一新变化值得关注。
去年很多省市将应用性问题与概率、统计结合起来考查，这方面我省是一块空白，明年我省是否在会应用性问题上作一个创新，考查概率与统计问题。
数列承担着考查逻辑探究、演绎推理的重任，加之数列型应用题建模相对困难，因此出数列应用题的可能性不大。
2. 2012年三角部分以1小题一大题考查，回避了往年的周期、定义（单位圆），三角恒等变换考查的力度较大。
三角函数的周期今年没有考，事实上三角函数是刻画周期性现象的数学模型。
虽然图像09、10两年都有涉及，但09年是直接给出的，10年要学生自己作出的，11年重复考察解三角形的知识，对图像与变换三年均没有考查，这个知识点是不应该长时间受冷遇。
除此，与向量（工具）、与单位圆交汇等均未尝不可。
首选题型是三角函数求值题，其次是解三角形或向量与三角整合的问题。
3.数列考查的比重前三年比较稳定，均一大一小两题；2010年小题是等比数列的和，但其关系隐藏较深，拐弯较多；大题只一问，题面简洁、漂亮，紧扣前n项和与通项的关系，揭示数列学习的本真，区分度好，是个难得的考题。
2011年的两道数列题比较难，不能真正反映学生的水平。
2012年数列小题是基础题，大题比较难，学生普遍反映无从下手。
数列很受命题者重视，常常出新，08年小题考的逐差数阵，大题考察等差数列的子数列能否构成等比的探索题，09年大题、小题都很简单，分别是求等比数列的公比和等差数列通项。
其实数列求和的方法十分重要，数列的定义证明也曾出现在高考的解答题中。
还要重视如一般数列的转化（简单的递推），如新数列构成的分段函数（前等差、后等比，前增后减等）等题型，考察学生的分析、处理问题的能力绝对有效。
其他省市热衷的递推数列、数列不等式证明在江苏卷中一直不受青睐，今年的数列题应该延续这一风格，坚持出“等差数列、等比数列，一般性质的证明及探究”的问题。
另外，是否会给出一个有关数列的相关概念，并在此基础上层层深入的逐次提出问题值得期待。
在平面直角坐标系内，若将坐标点列化，则数列易与解析几何或函数或向量衔接，这方面的试题江苏卷中已销声匿迹多年，事实上，这类问题极易考查学生的创新水平和数学能力，是否会回归同样令人期待。
4.2010年解析几何把直线与圆位置关系的考查从大题迁至小题中，且要求在动与静的两元素（点和线）之间的进行转化，考察对直线与圆本质关系的掌握，思维层次高，解题策略需要不断的优化；另一个小题表面考察焦半径，实质还是离心率（第二定义），没有脱离核心知识；大题在确定考查直线与椭圆后，要创新又怕限制较多，就选择了二次曲线的一个重要的结论（准线上的点与两顶点的连线分别与曲线相交，则另两交点的连线必过其焦点）进行推广，但结论虽优美，思路明确，但计算量却很大，且又人为设计了两个毫不相干的问题，堆积痕迹明显，除了增加几个考查点（求轨迹，直线方程及两直线的交点）外，并无意义。
解析几何小题08、09两年均考查椭圆的离心率，2010年考察双曲线的焦半径，大题08年是与二次函数综合运用，单纯考查过三点的圆，09年考察直线与圆（转化为弦心距），很精彩。
对于解析几何的核心与本质，专家们也是各抒己见，代数与几何各有偏重。
复习中一要关注基础（如过三点的圆以及弦长、切线长的求法），二要研究一些经典的解析几何题面（如阿波罗，双定点等）。
三要训练与线性规划的综合题，锻炼好学生处理多元变量的能力和意志。
由于圆问题的几何味要重于解析味，10年从考直线与圆变为考椭圆。
11年不出意外应该首选考椭圆，内容无外乎求轨迹方程与标准方程、直线与椭圆关系（解二次方程组），且涉及探究内容（定点，定值，共线等）。
是否会融合圆与椭圆甚至抛物线，以此为载体出创新型解几题，可以存疑。
5.立体几何没有考小题，大题的难度已适度提高，由于教学要求的限制，点到平面的距离的知识似乎有些“冷僻”或“边缘化”，其实考查并不越矩（教学要求与说明的矛盾），距离的概念既然要了解，棱锥的体积又要求会求，从知识运用的角度和考查思维灵活性的角度，又何尝不可呢？“冷僻”也好，“边缘化”也罢，适应了，也就习惯了。
立几小题考计算（长度、面积、体积），也不能忽视：一是空间构图问题，二是侧面展开图计算。
大题前两年都考察简单的垂直，去年呢寻求点变化，第二问求点到面的距离。
三年的几何体（载体）分别是三棱锥、三棱柱、四棱锥。
今后大题如有求变，一是载体复杂点，二是探索垂直或平行问题（以算代正），三是需要作出辅助线或辅助平面等，以免阅卷时总在书写的规范上做文章，四是会出现作法题，五是问题形式上由两证变为一证一算。
6.小知识点的考察相对比较稳定，08-10年在复数、几何概型、统计、流程图、集合这六个知识点均以填空题出现，而且思路完全吻合。
08、09年分别有向量的模、数量积的题，10年放入到大题中。
今后还应当注重概率基本事件的枚举，几何概型测度的选择。
2010年大题增加了向量，考查向量加减法的平行四边形法则及向量的坐标运算，比较基础。
如此布局虽与以往不同但仍在意料之中。
2010年小题增加了运用不等式性质求最值一题，但由于需要对数式变形，从已知式到要求式有凑配的技巧，高中生久于生疏，可能会寻求另外的解法（线性规划），花费时间就多了。
8.以上的分析既解决了2010年试卷“难的道理”，同时又针对各个知识点的考查提出了“稳”与“变”的设想，当然对2011年的试题研究，更要注意研究三次模拟考试的试卷，各家最后出来的信息卷，一定有启发的。
我对创新的理解：题无常形，惟本质不变；考有定法，须基础最重。
二、教学建议高一年级高一阶段数学的教与学中出现的问题：“学生感到难学，教师感到难教”，高一数学相对于初中数学而言, 逻辑推理强，抽象程度高，知识难度大。
初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学教学, 学习成绩大幅度下降，出现了严重的两极分化，过去的尖子生可能变为学习后进生, 甚至，少数学生对学习失去了信心。
初中数学教学内容作了较大程度的压缩、上调，中考难度的下调、新课程的实验和新教材的教学使高中数学在教材内容以及高考中都对学生的能力提出了更高的要求，使得原来的矛盾更加突出。
1.做好初高中的衔接工作（１）找准衔接点。
数学知识间的联系非常紧密，运用联系的观点提示新知，使学生不仅能顺利接受新知,而且能够认识到新、旧知识间的联系与区别，使知识条理化、系统化。
高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发，提出新问题，可以研究得到新知识，比如函数的定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在些基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成，易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固。
（２）做好“衔接点”教材的处理工作。
如，在讲解一元二次不等式解法时，应先详细复习二次函数的有关内容，然后疳二次函数、二次不等式、二次方程联系起来进行解决，而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，也是高考的“龙头”函数，弄清二次函数的有关内容，对以后的学习指、对函数及三角函数图象的研究到“半两拨千斤”的功效。
另一方面，对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要作一些整理的工作，使之系统化、条理化。
在教学过程中，要充分利用学生头脑中已有的概念和形象（衔接点），无须作为新知识。
